T-X-Y-Z диаграмма с двойным инконгруэнтным соединением: геометрическое строение, схемы кристаллизации, баланс масс тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

I. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. Способы изображения четверной фазовой диаграммы

1.2. Закономерности трансформации фазовых диаграмм и классификации их геометрических элементов

1.3. Моделирование многокомпонентных фазовых диаграмм и согласование расчетных и экспериментальных данных

II. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 18 II. 1. Геометрическое строение четверной фазовой диаграммы с двойным инконгруэнтным соединеним 20 II. 1.1. Трансформации геометрических элементов ФД с увеличением размерности системы 21 II. 1.2. Анализ ФД по схемам всех возможных фазовых реакций 23 II. 1.3. Формирование фазовых областей четверной системы 25 II. 1.3.1. Гиперповерхности I, И, 1Ж, т^+Яь ^ ^ II. 1.3.2. Фазовые области Ы, Ш, ШК, ЬАВОЯ, ЬВБЯС 30 Н.2. Концентрационные поля фазовых реакций, термодинамически неустойчивые фрагменты фазовых областей и кристаллизационные схемы концентрационных полей 34 П.2.1. Фазовые реакции 35 П.2.2. Мозаичность концентрационных полей фазовой реакции 36 П.2.3. Термодинамически неустойчивые фрагменты фазовых областей 40 П.2.4. Трехмерные концентрационные поля 44 П.2.4.1. Геометрическое разбиение 45 Н.2.4.2. Соответствие концентрационных полей схемам фазовых реак- 46 ций

П.2.5. Двух-, одно- и нульмерные концентрационные поля

11.2.5.1. Двухмерные концентрационные поля

11.2.5.1.1. Концентрационные поля поверхностей ликвидуса

11.2.5.1.2. Концентрационные поля на линейчатых поверхностях INr)

11.2.5.1.3. Концентрационные поля плоскости BDR и плоскостей IJr) 54 II.2.5.2. Одно- и нульмерные концентрационные поля 56 И.2.6. Определение принадлежности состава концентрационному полю

II.2.6.1. Подбор состава расплава по заданному трехмерному концентрационному полю

И.2.6.2. Определение схемы кристаллизации для расплава заданного состава

III. КОНСТРУИРОВАНИЕ МИКРОСТРУКТУРЫ СПЛАВА 66 III. 1. Расчет баланса масс на всех этапах кристаллизации 66 III. 1.1. Первичная кристаллизация 66 III. 1.2. Кристаллизация по эвтектической схеме 69 III. 1.2.1. Закономерности кристаллизации в n-компонентных системах 69 III. 1.2.2. Вторичная кристаллизация 70 III.1.2.3. Третичная кристаллизация 74 III. 1.2.4. Нонвариантная эвтектическая кристаллизация 77 III. 1.3. Кристаллизация по перитектической схеме 7 8 III Л .3.1. Дивариантная перитектическая реакция 78 III. 1.3.2. Моновариантная перитектическая реакция 79 III. 1.3.3. Нонвариантная перитектическая реакция 81 III. 1.4. Постперитектическая кристаллизация 85 III. 1.4.1. Кристаллизация после дивариантной перитектической реакции 85 III. 1.4.2. Кристаллизация после моновариантной перитектической реакции 86 III. 1.4.3. Кристаллизация после нонвариантной перитектической реакции 88 III.2. Влияние на микроструктуру сплава приоритетного участия в перитектических реакциях кристаллов большей дисперсности

111.2.1. Участие третичных и вторичных кристаллов в нонвариантной перитектической реакции

111.2.1.1. Граница раздела Шдн—Шде

111.2.1.2. Граница раздела тАН=тЛК+гпдс

111.2.2. Участие вторичных кристаллов в моно- и нонвариантных 95 перитектических реакциях

111.2.2.1. Граница раздела ША^тлеми

111.2.1.2. Граница раздела mAiM=mAe 98 IV. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ЧЕТВЕРНЫХ ФАЗОВЫХ ДИАГРАММ 101 IV. 1. Алгоритмы визуализации линий и поверхностей 101 IV.2. Построение изотермических разрезов 102 IV.2.1. Изотермические разрезы двухфазных областей 103 IV.2.2. Изотермические разрезы трех- и четырехфазных областей 105 IV.2.3. Алгоритмы построения изотермических разрезов 108 IV.3. Построение политермических разрезов 109 IV.3.1. Политермические разрезы фазовых областей 111 IV.3.2. Алгоритмы построения политермических разрезов 112 IV.4. Исследование линейчатых границ гетерогенных областей на изои политермических разрезах

IV.5. Технология ЗБ-визуализации T-x-y-z диаграмм

IV. 5.1. Технология Turbo Pascal+AutoCAD

IV.5.2. Технология Excel+AutoCAD

IV.5.2.1. Построение концентрационного тетраэдра

IV.5.2.2. Построение разрезов по технологии Excel+AutoCAD

Актуальность темы. Разработка конструкционных металлических и керамических материалов всегда начиналась с изучения фазовых диаграмм соответствующих многокомпонентных систем. Постепенно материалы становились все более сложными. Сложность экспериментального изучения многокомпонентных систем и усилия, связанные с необходимостью согласования и оценки достоверности экспериментальных результатов, потребовали привлечения к работе исследователя программ термодинамического моделирования.

С увеличением числа образующих систему компонентов усложняется ее термодинамическая модель. И хотя формально такие мощные программные средства, как ТНЕКМОСАЬС, могут рассчитывать системы с любым числом компонентов, их использование упирается в отсутствие термодинамических параметров. Тогда недостающие параметры заменяют "теоретическими" значениями. В результате для реальной системы может получиться выхолощенная, максимально формализованная модель, геометрические образы которой теряют физический смысл. Проблема же создания термодинамических моделей, позволяющих рассчитывать многокомпонентные системы априорно по данным о системах меньшей мерности, далека от разрешения.

При невозможности создания качественной термодинамической модели описания многокомпонентной системы одним из перспективных направлений в теории компьютерного конструирования материалов становится гетерогенный дизайн. Он основан на преобладании среди геометрических элементов фазовой диаграммы (гипер)поверхностей линейчатой природы. Их математическое описание задают уравнения границ однофазных областей. Если необходимая экспериментальная информация отсутствует, а есть лишь сведения о топологическом типе фазовой диаграммы и координатах точек нонвариантного равновесия, то достаточно вывести уравнения только нелинейчатых элементов диаграммы, ограничивающих области гомогенности. При поступлении дополнительной информации корректировка модели коснется только этих уравнений.

Дальнейшее развитие методов гетерогенного дизайна позволит объяснить большое многообразие существующих и прогнозируемых материалов образованием концентрационных полей при проецировании всех геометрических образов фазовой диаграммы в направлении концентрационного симплекса. В качестве объекта для апробации разрабатываемых технологий была выбрана изобарная четверная фазовая диаграмма с двойным инконгруэнтным соединением.

Работа выполнялась по бюджетной тематике в соответствии с планами научных исследований Отдела физических проблем при Президиуме Бурятского научного центра СО РАН.

Цель работы.

1. Разработка алгоритмов математического моделирования четверных фазовых диаграмм с инконгруэнтными фазами.

2. Использование полученной модели для конструирования и расшифровки микроструктуры сплава и расчета массовых долей микроструктурных составляющих.

Научная новизна.

1. Выведены закономерности трансформации фазовых диаграмм, связанные с увеличением числа образующих систему компонентов и образованием инконгруэнтных соединений. Дано полное геометрическое описание четверной изобарной диаграммы с двойным инконгруэнтным соединением и прогноз конструкции пятерной фазовой диаграммы аналогичного топологического типа.

2. Разработаны алгоритмы расчета концентраций и массовых долей сосуществующих фаз на любом этапе кристаллизации и расшифровки микроструктуры сплава с учетом истории образования каждой микроструктурной составляющей и приоритетном участии в перитектических реакциях кристаллов различной дисперсности.

3. Созданы компьютерные технологии построения двух- и трехмерных изо- и политермических разрезов T-x-y-z диаграмм на основе комбинированного использования программных средств (Turbo Pascal), графической системы автоматизированного черчения и проектирования (AutoCAD) и табличного процессора (Excel).

Практическая значимость.

1. На основе имеющейся экспериментальной информации создается модель фазовой диаграммы в виде уравнений границ однофазных областей (ликвидуса, солидуса, сольвуса). Эти уравнения задают полное математическое описание диаграммы и позволяют рассчитывать массовые доли сосуществующих фаз и кристаллов различного происхождения и исследовать строение диаграммы произвольно задаваемыми разрезами.

2. На основе модели диаграммы можно предсказывать все варианты возможных сплавов и определять концентрационные и температурные поля, обеспечивающие получение материалов с заданными микроструктурой и свойствами.

3. Предоставлены возможности для расшифровки состава исходного расплава и условий его кристаллизации по микроструктуре твердофазной смеси и разработки технологии перевода любого состава (в качестве которого может выступать минеральное или вторичное сырье) в состояние с заданной микроструктурой и свойствами.

4. Полученная модель может использоваться для вычислительного эксперимента по определению необходимых параметров диаграммы перед реальным исследованием конкретной физико-химической системы и проверке соответствия экспериментальных данных по фазовым равновесиям основным правилам физико-химического анализа. 8

На защиту выносятся:

1. Методы математического моделирования по уравнениям границ однофазных областей: геометрических элементов Т-х-у-г диаграмм, термодинамически неустойчивых фрагментов фазовых областей, концентрационных полей с уникальными схемами кристаллизации.

2. Алгоритмы расчета материального баланса сосуществующих фаз на всех этапах кристаллизации и определения микроструктуры сплава с учетом приоритетного участия в перитектических реакциях мелкодисперсных кристаллов.

3. Технология визуализации четырехмерных образов фазовых диаграмм построением трехмерных разрезов и исследованием их двухмерными сечениями.

ВЫВОДЫ

1. Проведено исследование геометрического строения четверной изобарной фазовой диаграммы с двойным инконгруэнтным соединением. Показано, что 5 гиперповерхностей ликвидуса задают 18 линейчатых гиперповерхностей с одномерным образующим отрезком и 21 линейчатую гиперповерхность с образующей плоскостью. Проецирование в направлении основания гиперпризмы делит концентрационный симплекс на 224 поля, в том числе 66 - трехмерных. Определены температурно-концентрационные условия существования 93 фрагментов с термодинамически неустойчивыми состояниями в 16 фазовых областях с участием расплава и 66 фрагментов - для двух чегырехфазных областей в субсолидусе.

2. Вместо традиционно используемых в многокомпонентных системах алгоритмов расчета материального баланса, основанных на геометрических приемах решения задач на центр тяжести и многократно усложняющихся с ростом числа сосуществующих фаз, разработаны новые методы решения задачи при любой мерности фазового симплекса.

3. При разработке алгоритмов расчета долей всех микроструктурных составляющих и определения их происхождения моделировалось приоритетное участие в moho- и нонвариантных перитектических реакциях кристаллов различной дисперсности (первичные, вторичные и т.д.). Число концентрационных полей с уникальными схемами кристаллизации возросло с 224 до 234, включая 8 трех- и 2 двухмерных поля.

4. Разработанные для изображения четырехкомпонентных изобарных (Т-х-y-z) фазовых диаграмм алгоритмы применимы для визуализации тройных (р-Т-х-у) фазовых диаграмм и изобарно-изотермических разрезов тройных диаграмм растворимости, а также для диаграмм систем с числом исходных компонентов более 4, поскольку абстрактные многомерные объекты посредством сечений и проекций предстают в виде реальных пространственных фигур трех и двух измерений. Проблема оптимальности проекций решена путем совместного использования реализующих алгоритмы программных средств (Turbo Pascal) и графической системы AutoCAD.

5. Тестирование разработанных технологий проведено на реальных системах Na // F, Cl, СОз, M (M=Mo04, W04) с образованием конгруэнтного Na3MCl и инконгруэнтного Na4MF2 соединений и системе Ва, Са, Li, Na // F с инкон-груэнтным соединением BaLiF3. Показано, что, начиная с минимального набора данных по координатам точек нонвариантного равновесия, можно вывести уравнения ликвидуса и по ним описать остальные гиперповерхности фазовой диаграммы, для любого состава расплава определить температурно-концентрационные границы каждого этапа его кристаллизации, рассчитать концентрации и массовые доли каждой из сосуществующих фаз при любой температуре, установить не только качественный, но и количественный состав микроструктуры или, наоборот, по заданной микроструктуре восстановить всю предысторию ее формирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Пять гиперповерхностей ликвидуса I и две горизонтальные гиперплоскости нонвариантных равновесий л: и в закладывают основу для всей остальной конструкции ФД: поверхностей (п-двойные, И-тройные, т|-четверные нонвариантные точки), каждая из которых является направляющей для двух линейчатых гиперповерхностей П=П+Л с одномерной образующей, и линий N1), каждая из которых тоже является направляющей, но уже для трех линейчатых гиперповерхностей 1Ж+Ж1+Ж1==1Ж с двумерным образующим симплексом. На пересечениях гиперповерхностей и, 1К и ПК, Ю появляются линейчатые поверхности Шм^г), которые в проекции на концентрационный тетраэдр имеют вид конических поверхностей 1№|. Гиперповерхности 1Ж пересекаются с горизонтальными гиперплоскостями и плоскостям Пг|, а П - по линиям 1г).

В четырехмерном пространстве ФД гиперповерхности разграничивают фазовые области. При проецировании верхних гиперповерхностей в направлении основания диаграммы фазовая область делится на термодинамически неустойчивые фрагменты, а само основание - на трехмерные концентрационные поля.

Так как из-за сложной геометрии ФД нет гарантий безошибочного определения границ полей, на которые разбивается концентрационный тетраэдр, то геометрическое разбиение дублируется поиском всех возможных путей кристаллизации с помощью схем, учитывающих все возможные варианты кристаллизации. В итоге выявлено 66 трехмерных полей, 26 из них находятся под ликвидусом А, по 14 - под В и Э и по 6 - под С и Я. Границами трехмерных полей являются 120 поверхностей, 64 линии и 9 точек. Из них к двух-, одно- и нульмерным полям можно отнести только те, которые обладают уникальными схемами кристаллизации, а именно 104 фрагмента поверхностей ФД, 49 фрагментов линий и 5 точек. Каждому из полученных таким образом 224 концентрационных полей соответствуют 224 сплава с уникальной микроструктурой.

Традиционные методы расчета материального баланса, основанные на геометрической интерпретации центра масс (правиле рычага), из-за сложности диаграммы оказываются малоэффективными. Вместо них для каждой схемы кристаллизации составляется цепочка произведений матрицы составов сосуществующих фаз на матрицу их массовых долей. Каждое звено цепочки описывает один этап кристаллизации. Решение каждой системы уравнений относительно неизвестных ш; позволяет оценить изменение масс не только по окончании каждого этапа кристаллизации, но и в их промежуточные моменты.

1. Петров Д.А. Четверные системы. Новый подход к построению и анализу. М.: Металлургия, 1991. 283 с.

2. Петров Д.А. Вопросы теории многокомпонентных диаграмм состояния //Журн. физ. химии. 1946. Т. 20. № 10. С. 1161-1178.

3. Петров Д.А. Диаграмма состояния многомерных систем в трехмерных проекциях и сечениях //Докл. АН СССР. Сер. Физ.химия. 1979. Т. 248. №6. С. 1383-1387.

4. Петров Д.А. Диаграмма состояния пятикомпонентной эвтектической системы в координатах трехмерной проекции пентатопа //Журн. неорган. химии. 1980. Т. 25. № 3. С. 787-793.

5. Петров Д.А. К теории многокомпонентных диаграмм состояния //Журн. неорган, химии. 1980. Т. 25. № 3. С. 794-801.

6. Петров Д.А. Новый подход к построению и анализу диаграмм состояния четверных систем//Докл.АН СССР. 1989. Т.308. № 1. С. 126-130.

7. Петров Д.А. Новый подход к построению и анализу диаграмм состояния четверных систем //Неорган, материалы. 1990. Т. 26. № 1. С. 197204.

8. Петров Д.А. Применение машинной графики к построению диаграмм соостояния четверных систем //Докл.АН СССР. 1991. Т.321. № 3. С. 552-556.

9. Петров Д.А. Три разновидности четверных диаграмм состояния с пяти-фазным равновесием перитектического ряда. Критерий истинности построения//Докл.АН СССР. 1992. Т.325. № 4. С. 772-778.

10. Петров Д.А. Строение четырехмерной диаграммы состояния и ключ к построению ее трехмерных разрезов //Неорган, материалы. 1992. Т.28. №7. С. 1476-1482.

11. П.Аносов B.C., Озерова М.И., Фиалков Ю.С. Основы физико-химического анализа. М: Наука, 1976. 504 с.

12. Prince A. Alloy Phase Equilibria. Elsevier Publ. Сотр., Amsterdam-London-New York, 1966. 290 p.

13. Горощенко Я.Г. Массдентрический метод изображения многокомпонентных систем. Киев: Наукова Думка, 1982. 263 с.

14. Посыпайко В.И. Методы исследования многокомпонентных солевых систем. М.: Наука, 1978. 255 с.

15. Перельман Ф.М. Методы изображения многокомпонентных систем. Системы пятикомпонентные. М.: Изд-во АН СССР, 1959. 133 с.

16. Armienti P. Tetrasez: An interactive program in Basic to perform tetrahedral diagrams //Computers&Geosci. 1986. V. 12, No 2. P.229.

17. Луцык В.И., Воробьева В.П. Отображение машинной графикой фазовых диаграмм четверных систем в проекциях концентрационного тетраэдра//Журн. неорган, химии. 1994. Т. 39. № 5. С. 850-854.

18. Луцык В.И., Воробьева В.П. Отображение машинной графикой фазовых диаграмм четверных систем на двумерных (первичных) сечениях концентрационного тетраэдра //Журн. неорган, химии. 1995. Т. 40. № 4. С. 652-657.

19. Луцык В.И., Воробьева В.П. Компьютерный дизайн многокомпонентных фазовых диаграмм //Неорган, материалы. 1992. Т. 28. № 6. С.1164-1168.

20. Полищук В.В., Полищук A.B. AutoCAD 2000. Практическое руководство. М.: Диалог МИФИ, 2000. 448 с.

21. Автокад: справочник команд. Казань: Гармония Комьюникейшенз. 1994. 336 с.

22. Хауз Р. Использование AutoCAD 2000. М.: Изд. дом "Вильяме", 2000. 831 с.

23. Андреев О.В., Паршуков H.H., Бамбуров В.Г. Фазовые диаграммы систем BaS-Ln2S3 (Ln=Sm, Gd) //Журн. неорган, химии. 1998. Т. 43, № 5. С. 853-857.

24. Андреев О.В., Паршуков H.H., Кертман A.B. Взаимодействие в системах SrS-Ln2S3 (Ln=Tb, Dy, Er) и закономерности фазообразования в системах SrS-Ln2S3 //Журн. неорган, химии. 1998. Т. 43, № 7. С. 1223-1228.

25. Агафонов И.А., Гаркушин И.К., Мифтахов Т.Т. Закономерности изменения фазовых диаграмм в рядах бинарных систем из «-алканов //Журн. физ. химии. 1999. Т. 73, № 5. С. 783-787.

26. Федоров П.П. Трансформации фазовых ТЧг-диаграмм конденсированного состояния бинарных систем. I. Равновесие четырех фаз //Журн. физ. химии. 1999. Т. 73, № 9. С. 1545-1550.

27. Федоров П.П. Трансформации фазовых 7-х-диаграмм конденсированного состояния бинарных систем. II. Равновесие фаз с дополнительно наложенными условиями //Журн. физ. химии. 1999. Т. 73, № 9. С. 15511556.

28. Халдояниди К.А. Фазовые диаграммы тройных халькогенидных систем (моделирование и эксперимент) //Журн. неорган, химии. 2000. Т. 45, №8. С. 1413-1417.

29. Халдояниди К.А. Трансформации фазовых равновесий в двойных и тройных системах с эндо- и экзотермическими соединениями //Журн. неорган, химии. 2001. Т. 44, № 7. С. 1189-1194.

30. Серафимов JT.A., Сафонов В.В. Анализ диаграмм состояния многокомпонентных систем расплав-твердое тело //Журн. неорган, химии. 2001. Т. 46, № 10. С. 1739-1747.

31. Серафимов JI.A., Сафонов В.В. Распределение особых точек с нулевым индексом Пуанкаре в диаграммах плавкости многокомпонентных систем//Журн. неорган, химии. 2001. Т. 46, № 11. С. 1911-1916.

32. Серафимов Л.А., Сафонов В.В. Нелокальные закономерности фазовых диаграмм расплав-твердое тело. Диаграммы состояния трехкомпонент-ных систем //Журн. неорган, химии. 2000. Т. 45, № 4. С. 682-689.

33. Серафимов Л.А., Сафонов В.В. Нелокальные термодинамико-топологические закономерности диаграмм состояния расплав-твердое тело многокомпонентных систем //Журн. неорган, химии. 2001. Т. 46, №8. С. 1368-1371.

34. Серафимов Л.А., Сафонов В.В. Локальные закономерности диаграмм состояния многокомпонентных систем //Журн. неорган, химии. 2001. Т. 46, №7. С. 1198-1203.

35. Солиев Л. Фазовые равновесия в системе Na, К, Mg. Ca//S04, С1-Н20 при 25°С в области кристаллизации гипса //Журн.физ.химии. 1999. Т. 73. №5. С. 788-791.

36. Грызлова Е.С., Козырева Н.А. Применение энергетической диаграммы для описания химического взаиможействия в пятикомпонентных взаимных системах из девяти солей //Журн. неорган, химии. 2000. Т. 45. № 5. С. 876-881.

37. Slyusarenko E.M., Borisov V.A., Sofin M.V., Kerimov E.Yu., Chastuchin A.E. Determination of phase equilibria in the system Ni-V-Cr-Mo-Re at 1425K using the graph method //Journal of Alloys and Compounds. 1999. Vol.284. P. 171-189.

38. Wilson A.J.C. Some properties of quaternary alloy equilibrium diagrams //Proc. Cambridge. Phil Soc. 1941. Vol. 37. P. 95-101.

39. Певзнер Л.З., Певзнер Д.Л. Анализ свойств растворов с точки зрения проективной дифференциальной геометрии //Журн. физ. химии. 1999. Т. 73, № 1. С. 18-22.

40. Нео H-S., Kim M-S., Elber G. The intersection of two ruled surfaces //Computer-Aided Design. 1999. Vol. 31. P. 33-50.

41. Homma Y. On finite morphisms of ruled suefaces //Geomaterial Dedicata. 1999. Vol. 78. P. 259-269.

42. Chen H-Y., Hoffmann H. Approximation by ruled surfaces //Journal of Computational and Applied Mathematics. 1999. Vol. 102. P. 143-156.

43. Mawussi K., Bernard A. Three-dimensional cutting-tool-path restriction. Application to ruled surfaces approximated by plane bifacets //Computers in Industry. 1998. Vol. 35. P. 247-259.

44. Курс начертательной геометрии (на базе ЭВМ) под ред. A.M. Тевлина. М.: Высшая школа, 1983. 175 с.

45. Петров Д.А. Двойные и тройные системы. М.: Металлургия, 1986. 256 с.

46. Захаров A.M. Диаграммы состояния двойных и тройных систем. М.: Металлургия. 1978. 295 с.

47. Палатник Л.С., Ландау А.И. Фазовые равновесия в многокомпонентных системах. Харьков: Изд-во Харьковского ун-та, 1961. 405 с.

48. Позняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия. М.: Изд-во МГУ, 1990. 384 с.

49. Кауфман Л., Бернстейн X. Расчет диаграмм состояния с помощью ЭВМ. М.: Мир, 1972. 326 с.

50. Жуков А.А. Геометрическая термодинамика сплавов железа. М.: Металлургия. 1978. 295 с.

51. Глазов В.М., Павлова JI.M. Химическая термодинамика и фазовые равновесия М.: Металлургия, 1988. 559 с.

52. Люпис К. Химическая термодинамика материалов. М.: Металлургия, 1989. 502 с.

53. Морачевский А.Г. Термодинамика расплавленных металлических и солевых систем. М.: Металлургия, 1987. 240 с.

54. Расчет фазовых равновесий в многокомпонентных системах. Казаков

55. A.И., Мокрицкий В.А., Романенко В.Н., Хитова Л. /Под ред. Романенко

56. B.Н. М.Металлургия, 1987. 136 с.

57. Ansara I. Comparison of methods for thermodynamic calculation of phase diagrams //Int. Metals. Reviews. 1979. No 1. P. 20-53.

58. Hillert M. Some viewpoints on the use of a computer for calculating phase diagrams//Physica. 1981. Vol. 103B. P. 31-40.

59. Ohtani H., Ishida K. Application of the CALPHAD method to material design //Thermochimica Acta. 1998. Vol. 314. P. 69-77.

60. Shunyaev R.Yu, Tkachev N.C., Vatolin N.A. Liquidus surface and association in eutectic ternary alloys //Thermochimica Acta. 1998. Vol. 314. P. 299306.

61. Yan X.-Y., Chang Y.A., Xie F.-Y., Chen S.-L., Zhang F., Daniel S. Calculated phase diagrams of aluminium alloys from Al-Cu to multicomponent commercial alloys //Journal of Alloys and Compounds. 2001. Vol. 320. P. 151-160.

62. Hari Kumar K.C., Wollants P. Some guidelines for thermodynamic optimisation of phase diagrams //Journal of Alloys and Compounds. 2001. Vol. 320. P. 189-198.

63. Михайловский Б.В., Горячева В.И., Куценок И.Б. Расчет самосогласованных термодинамических данных и фазовых равновесий в системе кобальт-бор //Журн. физ. химии. 1999. Т. 73, № 4. С. 763-765.

64. Корнилов А.Н., Титов В.А. О точности расчета термодинамических функций //Журн. физ. химии. 1998. Т. 72, № 10. С. 1780-1788.

65. Loxham J.G., Hellawell А. Constitution and microstructure of some binary alkali halide mixtures //Journal of The American Ceramic Society. 1964. Vol.47, No. 4. P. 184-188.

66. Starink M.J., Wang P., Sinclair I., Gregson P.J. Microstructure and strengthening of Al-Li-Cu-Mg alloys and MMCS: I. Analysis and Modelling of Microstructural changes //Acta Metallurgica Inc. 1999. Vol. 47. No 14, P. 3841-3853.

67. Park J.-S., Trivedi R. Convection-induced novel oscillating microstructure formation in peritectic systems //Journal of Crystal Growth. 1998. Vol. 187. P. 511-515.

68. Reddy E.S., Rajasekharan T. On the characteristics of peritectic Gd2BaCu05 at the pro-peritectic stage with increasing amount of external Gd2BaCu05 //Materials Letters. 1998. Vol. 35. P. 62-66.

69. Ma D., Li Y., Ng S.C., Jones H. Unidirectional solidification of Zn-rich Zn-Cu peritectic alloys. I. Microstructe celection //Acta Mater. 2000. Vol. 48. P. 419-431.

70. Meisenkothen F., Morral J.E. On the existence of 5-line nodes on interdiffusion microstructure maps //Scriptamater. 2000. Vol. 43. P. 361-364.

71. Gal I. J., Paligorict I. Calculation of phase diagrams of binary salt mixtures with a common anion //J.Chem.Soc., Faraday Trans. I, 1982. Vol. 78. P. 1993-2003.

72. Gal I.J., Zsigrai I.J., Paligorict I., Szeczenyi-Meszaros K. Calculation of phase equilibria of ternary additive molten salt systems with a common anion //J.Chem.Soc., Faraday Trans. I, 1983. Vol. 79. P. 2171-2178.

73. Асанович В.Я., Бурылев Б.П. Компьютерное моделирование диаграммы состояния системы Bi-Sb-Zn //Сб. Математические методы химической термодинамики. Н.: Наука, 1982. С. 188-192.

74. Сторонкин А.В., Василькова И.В. Вопросы термодинамики тройных эвтектических и перитектических систем. В кн.: Вопросы термодинамики гетерогенных систем и теории поверхностных явлений. Вып. 1. Л.: Изд-во ЛГУ, 1971. с. 3-51.

75. Tomiska J., Vrestal J. Computation of phase equilibria in the Fe-Ni-Cr system based upon mass spectrometric investigations //Thermochimica Acta. 1998. Vol. 314. P. 155-167.

76. Oates W.A., Wenzl H., Mohri T. //CALPHAD. 1996. Vol. 20. P. 37-45.

77. Hillert M. Proc. of CALPHAD XXVI Conf. Palm Coast, Florida, USA. May 11-16, 1997. 6e.

78. Луцык В.И., Воробьева В.П., Мохосоев M.B., Сумкина О.Г. Матричное кодирование Т-х диаграмм //Журн. неорган, химии. 1987. Т. 32, № 11. С. 2866-2868.

79. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Автоматизация матричного кодирования двумерных рисунков фазовых диаграмм сканирующими устройствами //Журн. неорган, химии. 1993. Т. 38, № 6. С. 1077-1080.

80. Корнилов А.Н. Компактная форма представления экспериментальных данных //Сб. Математические методы химической термодинамики. Н.: Наука, 1982. С. 158-164.

81. Коковин Г.А., Титов В.А., Титов A.A., Спивак С.И. Некоторые методологические вопросы математической обработки экспериментальных данных по исследованию равновесий //Сб. Математика в химической термодинамике. Н.: Наука, 1980. С. 50-58.

82. Зедгинидзе И.Г. Планирование эуксперимента для исследования многокомпонентных систем. М.: Наука, 1976. 390 с.

83. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эуксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. 279 с.

84. Корнилов А.Н. Метод наименьших квадратов и метод наименьших модулей //Сб. Математические методы химической термодинамики. Н.: Наука, 1982. С. 164-167.

85. Титов В.А. Опыт сплайн-аппроксимации согласованных таблиц термодинамических данных //Сб. Математические задачи химической термодинамики. Н.: Наука, 1985. С. 201-205.

86. Ребрин О.И., Щербаков Р.Ю., Ничков И.Ф. Представление сведений о плавкости солевых смесей хлоридов бериллия и щелочных металлов в виде полиномов //Журн. неорган, химии. 1998. Т. 43, № 7. С. 1211-1213.

87. Чарыков H.A., Румянцев A.B., Чарыкова M.B. Топологический изоморфизм диаграмм растворимости и плавкости. Точки смены типа фазового процесса и линии постоянства химического потенциала компонента //Журн. физ. химии. 1998. Т. 72, № 11. С. 1936-1939.

88. Воскобойников Н.Б., Скиба Г.С. Расчетный метод изучения растворимости в многокомпонентных системах //Неорган, химии. 1992. Т. 28, № 6. С. 1159-1163.

89. Воскобойников Н.Б., Скиба Г.С. Расчет фазовых равновесий в системе Li+, К+ //SOr, СГ-Н20 //Журн. неорган, химии. 2000. Т. 45, № 3. С. 542544.

90. Воскобойников Н.Б., Скиба Г.С. Математическое моделирование фазовых равновесий в водно-солевых системах. Апатиты: Изд-во Кольского научного центра РАН, 1994. 260 с.

91. Scheffe H. Experiments with mixtures //J. Roy. Statist. Soc. B. 1958. Vol. 20. No 2. P. 344-360.

92. Gorman J.W., Hinman J.E. Simplex lattice designs for multicomponent systems //Technometrics. 1962. Vol. 4., No 4. P. 463-487.

93. Луцык В.И., Воробьева В.П., Мохосоев M.B., Сумкина О.Г., Хамгуш-кеева Е.П. Количественное описание диаграмм состояния двойных систем. Препринт. Улан-Удэ: БФ СО АН СССР, 1986. 39 с.

94. Луцык В.И., Воробьева В.П., Мохосоев М.В., Сумкина О.Г., Хамгуш-кеева Е.П. Модели линий моновариантных равновесий на Т-х диаграммах. Препринт. Улан-Удэ: БФ СО АН СССР, 1986. 49 с.

95. Луцык В.И., Воробьева В.П., Мохосоев М.В., Сумкина О.Г. Аналитическое описание моновариантных линий приведенными полиномами //Докл. АН СССР. 1987. Т. 297, №5. С. 1163-1167.

96. Луцык В.И. Анализ поверхности ликвидуса тройных систем. М.: Наука, 1987. 150 с.

97. Кошкаров Ж.А., Луцык В.И., Мохосоев М.В., Воробьева В.П., Гарку-шин И.К., Трунин A.C. Ликвидус систем Li//W04, F, C1(V03) и Li//W04, V03, CI (Br) //Жури, неорган, химии. 1987. Т.32, № 6. С. 1480-1483.

98. Кошкаров Ж.А., Луцык В.И., Мохосоев М.В., Воробьева В.П., Гарку-шин И.К., Трунин A.C. Ликвидус системы Rb//W04, CI, F //Журн. неорган. химии. 1987. Т. 32, № 6. С. 1484-1487.

99. Ю1.Кочкаров Ж.А., Локъяева С.М., Шурдумов Г.К., Гасаналиев A.M., Трунин A.C. Четырехкомпонентная система Na // F, CI, СО3, М0О4 //Журн. неорган, химии. 1999. Т. 44, № 4. С. 655-659.

100. Кочкаров Ж.А., Локъяева С.М., Шурдумов Г.К., Гасаналиев A.M., Трунин A.C. Системы Na // F, CI, СО3, WO4 //Журн. неорган, химии. 2000. Т. 45, № 8. С. 1401-1405.

101. Шурдумов Г.К., Черкесов З.А., Кочкаров Ж.А. Термический анализ системы Na, Cs//Cl, WO4 //Журн. неорган, химии. 1999. Т. 44, № 5. С. 838-840.

102. Кочкаров Ж.А., Локъяева С.М., Шурдумов Г.К., Гасаналиев A.M., Трунин A.C. Фазовый комплекс трехкомпонентной системы (NaF)2-Na2C03-Na2W04 //Журн. неорган, химии. 1999. Т. 44, № 5. С. 831-833.

103. Кочкаров Ж.А., Локъяева С.М., Шурдумов Г.К., Гасаналиев A.M., Трунин A.C. Стабильные сечения (NaF)2-(KCl)2-K2C03-Ka2W04 (К2Мо04) пятикомпонентных взаимных систем Na, К // F, CI, С03, W04 (Мо04) //Журн. неорган, химии. 1999. Т. 44, № 6. С. 1037-1039.

104. Даниленко В.М., Лопато Л.М., Рагуля А.В., Андриевская Е.Р. Аппроксимация поверхности ликвидуса системы НЮ2—Y203-Ca) приведенными полиномами //Порошковая металлургия. 1990. № 12. С. 51-55.

105. Andrievskaya E.R., Lopato L.M. Approximating the liquidus surface of the Zr02-Y203-La203 phase equilibrium diagram with reduced polynomials //Powder Metallurgy and Metal Ceramics. 2000. Vol. 39. Nos. 9-10. 445450.

106. Мамедов A.H., Аллазов M.P., Асадова С.И. Расчет тройных эвтектик и поверхности ликвидуса в системе Co-Sn-Te //Журн. неорган, химии. 1990. Т. 35, №6 С. 1616-1619.

107. Mamedov A.N., Makhdiev I.G. Prediction of the quaternary eutectic //Thermochimica Acta. 1995. Vol. 269-270. P. 73-78.

108. Parravano N., Sirovich G. L'analisi termica sistemi quaternari. Nota I-III //Gazz. chim. It. 1911, Vol. 41, Part 2, P. 697-; 1912, Vol. 42, Part 1,P. 113, 333-340.

109. Вол A.E. Строение и свойства двойных металических систем. М.: Физматгиз. Т. И. 1962. 982 е.; Т. III. 1976. 814 с.

110. Гаркушин И.К., Мифтахов Т.Т., Анипченко Б.В., И.М.Кондратюк. Физико-химические принципы синтеза многокомпонентных солевых систем //Журн. неорган, химии. 1998. Т. 43, № 4. С. 657-661.

111. Гаркушин И.К., Анипченко Б.В. Метод расчета составов и температур плавления эвтектик в многокомпонентных солевых системах //Журн. неорган, химии. 1999. Т. 44, № 2. С. 295-301.

112. Анипченко Б.В., Гаркушин И.К. Четырехкомпонентная система LiF-LiCl-LiV03-Li2Mo04 //Журн. неорган, химии. 2000. Т. 45, № 12. С. 20722074.

113. Мартынова Н.С., Сусарев М.П. Расчет состава тройной эвтектики простой эвтектической системы по данным о бинарных эвтектиках и компонентах //Журн. прикл.химии. 1971. Т. 44. № 12. С. 2647-2651.

114. Космынин A.C., Кирьянова Е.В., Трунин A.C. Исследование фазовых равновесий конденсированных систем методом высокотемпературной калориметрии. Самара: Самар.гос.техн.ун-т, Самар.гос.мед.ун-т. 1999. 52 с.

115. Трунин A.C. О методологии экспериментального исследования многокомпонентных солевых систем. В сб. Многофазные физико-химические системы. Н.: Наука, 1980. С. 35-73.

116. Васильченко JIM., Трунин A.C., Космынин A.C., Ахмедова Н.М. Система Na, Ca // F, Cl, W04 //Журн. неорган, химии. 1978. Т. 23, № 8. С. 2222-2226.

117. Трунин A.C., Гаркушин И.К., Васильченко Л.М. Система Na, Ca // Cl, W04 //Журн. неорган, химии. 1977. Т. 22, № 2. С. 495-498.

118. Диаграммы плавкости солевых систем. Многокомпонентные системы /Под ред. Посыпайко В.И., Алексеевой Е.А. М.: Химия,1977. 216 с.

119. Диаграммы плавкости солевых систем /Посыпайко В.И., Алексеева Е.А., Васина М.А. и др. М.: Металлургия, 1977. Ч. I. 303 е.; Ч. II. 415 с.

120. Диаграммы плавкости солевых систем /Посыпайко В.И., Алексеева Е.А., Васина М.А. М.: Металлургия, 1979. Ч. III. 204 с.

121. Н.К.Воскресенская, Евсеева Н.Н., Беруль С.И. Верещетина И.П. Справочник по плавкости систем из безводных неорганических солей. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1961. T. I. 845 е.; Т. И. 586 с.

122. Мохосоев М.В., Алексеев Ф.П., Луцык В.И. Диаграммы состояния молибдатных и вольфраматных систем. Н.: Наука, 1978. 319 с.

123. Ryuzo Takagi G.Li., K.Kawamura. Eutectic composition and temperature of the LiF-BaF2-MgF2 system and liquidus tenperature of the (LiF-BaF2-MgF2)eutectic-ZrF4 system //Denki Kagaku. 1991. Vol. 59. No. 9. P. 800-801.

124. Бухалова Г.А., Бережная В.Г. //Журн. неорган, химии. 1959. Т. 4. С. 517.

125. McCartney D.G., Hunt J.D., Jordan R.M. The structures expected in a simple ternary eutectic system: Part 1. Theory //Metallutgical Transactions A. 1980. Vol. 11a. P. 1243-1249.

126. Захаров A.M. О типичные ошибках, встречающихся на диаграммах состояния тройных металлических систем //Изв.вузов. Цветная металлургия. 1988. №5. С. 76-87.

127. Вигдорович В.Н., Крестовников А.Н. Об относительном расположении линий фазовых равновесий на диаграммах состояния двухкомпо-нентных систем //Журн. физ. химии. 1960. Т. 34, № 9. С. 1991-1995.

128. Федоров П.П. Причины появления точек перегиба на кривых распада твердых растворов //Журн. неорган, химии. 2001. Т. 46, № 10. С. 17241728.

129. Федоров П.П., Федоров П.И. Об одном правиле физико-химического анализа//Журн. неорган, химии. 1995. Т. 40, № 3. С. 504-506.

130. Pelton A.D. Phase diagrams //Progress of Solid State Chemistry. 1976. Vol. 10, Part 3. P. 119-155.

131. Десятник В.H., Мельников Ю.Т. Тройная система CaCl2-UCl4-ThCl2 //Журн. прикл. химии. 1979. Т. 52, № 3. С. 693-694.

132. Луцык В.И., Воробьева В.П., Урмакшинова Е.Р. Конструирование фазовых равновесий в сечениях тройной эвтектической системы по уравнениям ликвидуса //Журн. физ. химии. 1994. Т. 68, № 2. С. 218-220.

133. Никифорова Г.Е., Нипан Г.Д. Фазовые равновесия в системе В12СиС>4-8г2СиОз-Са2СиОз //Журн. неорган, химии. 1998. Т. 43, № 5. С. 837-840.

134. Луцык В.И., Воробьева В.П. Моделирование, исследование и отображение фазовых диаграмм с эвтектическим типом взаимодействия //Геология и геофизика. 1998. Т. 39, № 9. С. 1218-1233.

135. Джонсон К. Численные методы в химии. М.: Мир, 1983. 257 с.

136. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1984. 831 с.

137. Уэйлес С. Фазовые равновесия в химической технологии: В 2-х ч. Пер. с англ. М.: Мир, 1989, 663 с.

138. Мэтьюз Д.Г., Финк К.Д. Численные методы. Использование MATLAB. М.: Изд. дом "Вильяме", 2001. 713 с.

139. Епанешников A.M., Епанешников В.А. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0. M.: Диалог-МИФИ, 1966. 282 с.

140. Немнюгин С.А. Turbo Pascal. M.: Изд-во "Питер", 2001. 491 с.

141. Захаров A.M. Промышленные сплавы цветных металлов. Фазовый состав и структурные составляющие. М.: Металлурги я. 1980. 255 с.

142. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Диаграмма плавкости тройной системы с инконгруэнтно плавящимся двойным соединением // Журн. неорган, химии. 1989. Т. 34, № 9. С. 2377-2380.

143. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Расчет тройной перитек-тической системы с инконгруэнтным двойным соединением по линейным моделям поверхностей ликвидуса //Журн. прикл. химии. 1991. Т. 64, №3. С. 556-559.

144. Луцык В.И., Воробьева В.П. Конструирование гетерогенных областей тройной перитектической системы с инконгруэнтно плавящимся двойным соединением по уравнениям ликвидуса //Журн. неорган, химии. 1995. Т. 40, № 4. с. 634-642.

145. Луцык В.И., Воробьева В.П. Проектирование фазовых равновесий в сечениях тройной перитектической системы с инконгруэнтным двойным соединением по уравнениям ликвидуса //Журн. неорган, химии. 1995. Т. 40, №4. С. 643-651.

146. Луцык В.И., Воробьева В.П. Компьютерное конструирование схем кристаллизации расплава тройной перитектической системы с инконгруэнтным двойным соединением по уравнениям ликвидуса //Журн. неорган, химии. 1995. Т. 40, № 10. С. 1697-1703.

147. Луцык В.И., Воробьева В.П. Расчет баланса масс равновесных фаз в тройной перитектической системе с инконгруэнтным двойным соединением по уравнениям ликвидуса //Журн. неорган, химии. 1995. Т. 40, № 10. С. 1704-1713.

148. Луцык В.И., Воробьева В.П. Компьютерное конструирование сплавов в тройной системе с инконгруэнтным бинарным соединением по уравнениям поверхностей ликвидуса //Журн. физ. химии. 1997. Т. 71, № 2. С. 259-265.

149. Луцык В.И., Воробьева В.П. Дизайн сплавов с микроструктурой А1+Ап+В11+АтСн+Вн и А1+В11+АтСн+Вн в тройной системе с инконгруэнтным бинарным соединением по моделям ликвидуса//Журн. физ. химии. 1997. Т. 71, № 3. С. 395-398.

150. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Моделирование фазовых диаграмм четверных систем. Новосибирск: Наука, Сиб.отд-ние, 1992. 198 с.

151. Луцык В.И., Воробьева В.П., Мохосоев М.В. Расчет тройных эвтектических систем по линейным моделям поверхностей ликвидуса //Журн. прикл. химии. 1986. Т. 59, № 3. С. 670-672.

152. Луцык В.И., Воробьева В.П., Мохосоев М.В. Аддитивная модель диаграммы плавкости тройной эвтектической системы //Журн. физ. химии. 1986. Т.60, № 12. С. 2923-2926.

153. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Проектирование фазовых равновесий в тройной эвтектической системе по уравнениям ликвидуса //Журн. физ. химии. 1994. Т. 68, № 3. С. 415-419.

154. Луцык В.И., Воробьева В.П., Ирбелтхаева О.М. Расчет баланса масс равновесных фаз кристаллизующегося расплава тройной эвтектической системы по уравнениям ликвидуса //Журн. физ. химии. 1994. Т. 68, № 2. С. 221-224.

155. Rhines F.N. Phase Diagrams in Metallurgy. Their development and application. McGraw-Hill Book Company, MC. New York-Toronto-London, 1956.340 P.

156. Захаров A.M. Диаграммы состояния четверных систем. M.: Металлургия. 1964. 240 с.

157. Захаров A.M. Многокомпонентные металлические системы с промежуточными фазами. М.: Металлургия. 1985. 133 с.

158. Мусин O.P. Эффективные алгоритмы для теста принадлежности точки многоугольнику и многограннику //Программирование. 1991. № 4. С. 72-81.

159. Эгрон Ж. Синтез изображений. Базовые алгоритмы. М.: Радио и связь. 1993. 216 с.

160. Лавров С.С. Применение барицентрических координат для решения некоторых вычислительных задач //Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1964. Т. 4, № 5. с. 905-911.

161. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. М.: Наука. 1974. 544 с.

162. Скрейнемакерс Ф.А. Нонвариантные, моновариантные и дивариант-ные равновесия. М.: ИЛ, 1948.

163. Сумкина О.Г., Воробьева В.П., В.И.Луцык. Дизайн тонких пленок с перитектическими конгломератами //Труды 12-го Международного симпозиума "Тонкие пленки в электронике". Харьков, Украина, 1-1 апреля 2001. С. 105-107.

164. Бухалова Г.А., Бережная В.Г., Бергман А.Г. Тройные системы из фторидов кальция, бария и щелочных металлов //Журн. неорган, химии. 1961. Т. 6. С. 2358-2362.

165. Бухалова Г.А., Сулайманкулов К., Бостанджиян А.К. Диаграммы плавкости систем из фторидов лития, натрия и кальция //Журн. неорган. химии. 1959. Т. 4. С. 1138-1140.

166. Vorob'eva V.P., Lutsyk V.I. Temperature-Concentration Terms Simulation of Incongruent Compounds Crystallization from Four-Component Melts //Proceedings of the Fourth International Conference. Obninsk: SSC RF IPPE, 2001. P. 746-755.

167. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИКВИДУСА Система А-В-С-Б