Течения газовзвесей при неупругих столкновениях твердых частиц примеси между собой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

^ ОШКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ВОЛКОВ АЛЕКСЕЙ НИКОЛАЕВИЧ

'ТЕЧЕНИЯ ГАЗОВЗВЕСЕЙ ПРИ НЕУПРУГИХ СТОЛКНОВЕНИЯХ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ ПРИМЕСИ МЕЖДУ СОБОЙ

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1996

Работа выполнена в Балтийском государственном техническом университете им. Д.Ф. Устинова (г. Санкт-Петербург).

НАУЧНЫЙ — кандидат технических наук,

РУКОВОДИТЕЛЬ старший научный сотрудник, доцент ЦИРКУНОВ Юрий Михайлович

ОФИЦИАЛЬНЫЕ — доктор физико-математических наук, ОППОНЕНТЫ профессор МАТВЕЕВ Сергей Константинович,

— кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, РАММ Марк Спиридопович

ВЕДУЩАЯ — Институт теоретической и прикладной

ОРГАНИЗАЦИЯ механики Сибирского отделения

Российской Академии наук

Защита состоится " .5" " 'детЯрЯ 1996 г. в " " часов ыа заседании диссертационного совета К 063.57.13 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете ио адресу: 198904, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Библиотечная площадь, д. 2, математико-механический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

Автореферат разослан ОКГЯ&р* 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета К 063.57.13 доктор физико-математических наук,

доцент М.А. Нарбут

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Математическое моделирование процессов натекання потоков газа с примесью твердых частиц (газовзвесей) па тела или преграды представляет интерес для изучения природных явлений (пылевых бурь), движения летательных аппаратов в запыленной атмосфере, облаках и туманах, а также для совершенствования различных технических устройств (теплообменников с двухфазпым посителем) или технологических процессов (холодное иапылспне материалов). В широком диапазоне определяющих параметров (радиуса частиц гр, объемной концентрации примеси в натекающем потоке ароо и др.) столкновения падающих и отраженных от поверхности преграды частиц являются определяющими как с точки зрения структуры течения примеси, так и теплоэрозиоппого разрушения тела в двухфазном потоке. Однако до настоящего времени в большинстве расчетных работ для описания динамики газовзвеси использовались модели, в той или иной степени восходящие к модели миогоскоростного континуума Х.А.Рахматулина (1956г.), а столкновения частиц не учитывались. В единичных расчетных работах, в основу которых положены модели кинетической теории газовзвесей, учитывающих столкновения частиц между собой (С.К.Матвеев, 1982, 1983; Ю.Е.Горбачев и др., 1989), движение примеси рассматривалось в гидродинамическом приближении, что возможно лишь когда число Киудсена в среде частиц всюду очень мало. В тоже время полностью неизученными оставались переходные режимы (Кпр ~ 1), когда столкновениями частиц пренебречь нельзя, но в кинетических уравнениях примеси отсутствует малый параметр типа числа Кпудсена, что не позволяет перейти к гидродинамическому описанию дисперсной фазы. Исследование переходных режимов представляется актуальным не только потому, что именно такие режимы часто реализуются в практических условиях, но также поскольку это дает возможность достоверно определить границы применимости как бесстолкновительных, так и гидродинамических моделей в аэродинамке газовзвесей.

Цель работы

— разработка математической модели для описания среды грубо-дисперспых частиц с учетом их неупругих столкновений друг с другом в случае, когда несущий газ - сплошная среда, а концентрация примеси сравнительно невелика, так что реализуются бесстолкновительные и переходные режимы течения примеси;

— развитие метода прямого статистического моделирования (ПСМ) для задач аэродинамики газовзвесей;

— выполнение методом ПСМ параметрического исследования течений примеси около тел простой геометрической формы, выявление роли межчастйчных столкновений и полидисперсности примеси в формировании структуры ее течения.

Научная новизна

1. Получено основное кинетическое уравнение для Л^-частичной функции распределения, которое описывает эволюцию системы дисперсных частиц за счет их неупругих столкновений друг с другом и взаимодействия с несущим газом. Такая система является открытой, ее динамика сопровождается сжатием объема в фазовом пространстве, а полная кинетическая энергия поступательного и вращательного движения частиц не сохраняется.

2. На основе принципа мажорантной частоты (М.С.Иванов и С.В.Рогазинский, 1986) построена эффективная точная схема ПСМ для решения полученного основного кинетического уравнения в пространственно-однородном случае.

2. Методом ПСМ исследованы закономерности полей параметров дисперсной фазы в двухфазном течении около цилиндра (потенциально е течение несущего газа) и около клина (сверхзвуковое течение) в широком диапазоне чисел Кнудсена. Путем сравнения полученных результатов с результатами расчетами на основе бесстолкновительной континуальной модели определены границы применимости последней.

Практическая значимость

1. Реализован на ЭВМ метод ПСМ для расчета плоских и осе-симметричных течений полидисперсной примеси около тел с произвольной образующий, который позволяет детально исследовать поля параметров течения примеси в возмущенной области течения и определять дополнительное сопротивление и поток энергии в поверхность обтекаемого тела за счет присутствия дисперсной фазы.

2. Описан и исследован эффект экранирования обтекаемой поверхности за счет столкновений падающих и отраженных частиц. Полученные результаты могут быть использованы для учета экранирующего эффекта в математической модели теплоэрозионного разрушения преграды в гетерогенном потоке.

3. Обнаруженные в результате параметрического исследования общие закономерности течений примеси в переходном режиме могут быть полезны во многих приложениях.

Автор защищает:

1. Основное кинетическое уравнение, описывающее динамику системы из конечного числа полидисперсных, вращающихся и неупруго сталкивающихся частиц примеси в газовзвеси.

2. Результаты расчетов динамики твердых частиц в пространственно-однородной газовзвеси, выполненные с помощью точной схемы ПСМ.

3. Результаты расчетов течений моно- и полидисперсной примеси в потенциальном поле течения около цилиндра и в сверхзвуковом течении около клина с учетом неупругих столкновений между частицами.

Апробация работы

Отдельные фрагменты работы докладывались на XIII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Санкт-Петербург, 1995 г.), Международной школе-семинаре "Внутрикамер-ные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем" (Санкт-Петербург, 1995 г.), на научном семинаре лаборатории газодинамики ФТИ им. Иоффе под руководством Ю.П.Головачева (1995 г.), на Международной конференции "Научно-технические проблемы космонавтики и ракетостроения" (Калининград, ЦНИИмаш, 1996 г.), на третьей Европейской конференции по вычислительным методам в механике сплошной среды ECCOMAS-96 (Париж, 1996 г.).

Полпостыо работа докладывалась в 1996г. на научном семинаре БГТУ по механике жидкости и газа под руководством проф. В.Н.Ускова и научном семинаре, кафедры гидроаэромеханики матема-тико-механического факультета СПбГУ под руководством проф. В.Г.Дулова.

Поддержки

Диссертационное исследование выполнено частично благодаря финансовой поддержке Конкурсного Центра фундаментального естествознания при СПбГУ (гранты № 93-4.100-81 и № 95-0-4.2-5), Российского Фонда Фундаментальных Исследований (гранты Л'а 94-01-01338 и JY® 96-01-01467), а также Международного Научного Фонда и Правительства России (грант № JID100). Работа автора поддерживалась индивидуально Международной Соросовской Программой Образования в Области Точных Наук (гранты а917-ф и а96-107), а также Конкурсным Центром фундаментального естествознания при СПбГУ (копкурс персональных грантов 1996г., кандидатский проект № 363).

Публикации

Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в пяти научных трудах.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложения; содержит 248 стр., в том числе основной текст - 157 стр., 87 рисунков - 62 стр., список литературы из 121 наименования - 10 стр., приложение - 19 стр.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении дан обзор математических моделей и численных методов, предложенных для моделирования течений газа с иримесью твердых частиц. Выделены некоторые актуальные к настоящему времени в двухфазной аэродинамике вопросы. Сформулирована цель исследования и приведено краткое содержание работы по главам.

В первой главе перечислены допущения относительно свойств физических процессов, происходящих при обтекании тел потоком слабоконцентрированной газовзвеси и сделан предварительный вывод о границах их применимости. К основным допущения относятся:

• частицы - однородные шары радпуса гр,-, которые взаимодействуют друг с другом только в результате парных столкновений;

• можно пренебречь гидродинамическим взаимодействием между частицами;

• можно пренебречь обратным влиянием примеси на течение несущего газа;

• несущий газ в течении около частицы можно рассматривать как сплошную среду.

На основе введенных допущений сформулированы математические модели силового воздействия несущего газа на твердую сферическую частицу, а также неуцругого взаимодействия частиц между собой и с поверхностью обтекаемого тела. В модели межфазного взаимодействия , наряду с силой аэродинамического сопротивления fu учтена сила Магнуса /м и демпфирующий момент 1Р. Модель взаимодействия частиц основана на введении коэффициентов восстановления агп и аг1 соответственно нормальной и касательной составляющих относительной скорости поверхностей сталкивающихся частиц в точке их контакта. При агп = \ttri | = 1 имеем абсолютно упругое столкновение между частицами. При 0 < агп,|аг^| < 1 столкновения неупругие и возникают необратимые потери кинетической энергии частиц. Для расчета

отражения закрученных частиц от поверхности обтекаемого тела использовалась новая полуэмпирическая модель (Ю.М.Циркунов и др., 1994), обобщенная на случай произвольной ориентации векторов поступательной и угловой скорости падающей частицы.

На основе, принятых моделей для элементарных процессов из дис-сипативного динамического уравнения методом многих масштабов получено основное кинетическое уравнение

Здесь I - время; X = (®1,..., хдг); Х{ = (гг-, г,) - совокупность фазовых переменных г-й частицы; г,- = (т/г-,гр,-), у{ = (г?г-,; г*, г>г. и грг- -радиус-вектор, поступательная, угловая скорости и радиус ¿-частицы; »V' и - масса и момент инерции ¿-частицы; fi = ffli 4- fмi и I, -действующие на г-ю частицу со стороны несущего газа сила и момент; д{] — Vз — Vi - относительная скорость пары частиц г и Ц, д^ — Ьу и е,; - прицельное расстояние и азимутальный угол в цилиндрической системе координат, ось которой направлена вдоль д,^, у~ и у~ - такие значения скоростей частиц г и которые в результате их столкновения с заданным ортом п^, направленным из центра г-й частицы к центру Э-¥1 • п¿у < 0), преобразуются в yi п (д^ ■ пг] > 0), У~,У~ = е^); ¿з ^ 3-хмерная ¿-функция Дирака.

Для расчета макропараметров примеси в пространственно-однородной газовзвеси применен метод ПСМ, основанный на представлении пространственно-однородного аналога уравнения (1) в форме интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода с использованием принципа мажорантной частоты (М.С.Иванов и С.В.Рогазипский, 1986). Структура полученного в результате такого преобразования уравнения такова, что его свободный член можно рассматривать как плотность начальных состояний случайного вектора ¿), характеризующего состояние Дг-частичпой системы, а ядро - как переходную плотность марковского процесса, описывающего эволюцию этого вектора вследствие столкновений частиц и их взаимодействия с несущим газом.

о о

= (х\, . . . , , Г;, У; , Гр г-, 1, . . . , Ж-,-! , , + .

На модельной задаче о пространственно-однородной релаксации системы монодисперсных частиц с начальным максвелловским распределением по поступательным и угловым скоростям исследовано влияние определяющих параметров задачи как на эволюцию функции распределения частиц, так и макропараметров (среднеквадратических скоростей) примеси. Обнаружено, что в системах из конечного числа частиц вследствие неупругости столкновений возникают значительные корреляции поступательных скоростей. В частности, бинарные корреляторы поступательных скоростей частиц стремятся к 1 при £ —+ ос, что принципиально отличается от аналогичного случая для бесструктурных частиц в простом газе (В.Я.Рудяк, 1989, 1991).

Обобщение метода ПСМ на случай пространственно неоднородных стационарных течений выполнено на основе обычной техники расщепления, когда движение частиц на каждом шаге по времени моделируется в два этапа: сначала - столкновительная релаксация частиц в ячейках с использованием принципа "мажорантной частоты", а затем

- бесстолкновителыюе движение частиц в потоке газа, сопровождающееся межфазным обменом импульсом и моментом импульса.

Во второй главе численно модифицированным методом ПСМ [5] исследовано движение монодисперсной примеси частиц электрокорунда (р° = 3950 кг/м3) в потенциальном поле течения несущего газа около цилиндра (его радиус Ь — 1 м, voc = 100 м/с, р° = 1.197 кг/м3, несущий газ - воздух, материал цилиндра - сталь СтЗ) и в сверхзвуковом течении около клина (угол полураствора ¡3^ = 15°, Ма0 = 2, р° — 1.293 кг/ы3, несущий газ - воздух, материал клипа - свинец) в широком диапазоне объемной концентрации примеси в натекающем потоке (Ю-6 < арж < 3 • Ю-4). Варьировались также значения гр, агп и аг4. Получены поля концентрации примеси ар/ароо, средней скорости, местных чисел Кнудсена Кпр и линии тока осредаенного движения частиц в возмущенной области течения.

Для корректного выбора параметров численного алгоритма ПСМ выполнено специальное параметрическое исследование.

Расчет полей местных чисел Кнудсепа Кпр — Ар/Ь (рис. 1, Ар

- местное значение средней длины свободного пробега дисперсных частиц между столкновениями друг с другом в системе координат, движущейся со среднемассовой скоростью примеси) позволил выделить диапазон ароо, который для частиц заданного размера гр соответствует бесстолкновительным и переходным режимам течения. Так, для течения около цилиндра при гр = 100 мим необходимо ароо < 3 • Ю-5,

для течения около клина при гр = 50 мкм - арс« < Ю-4 -г- 3 • Ю-4.

Путем сравнения полученных полей относительной концентрации Оф/лрсо с аналогичными полями, рассчитанными по бесстолкновитель-ной континуальной модели [3], установлено, что для грубодисперсной примеси (гр = 100 мкм), движущейся в потенциальном поле течения около цилиндра (рис. 2), столкновения частиц между собой становятся существенными при ароо > 3 • Ю-0. Для частиц радиуса гр = 50 мкм, движущихся в сверхзвуковом поле течения около клипа (рис. 3), столкновения важны при значениях концентрации ароо > 3 • Ю-5. По мере увеличения Q'1>OC) до Ю-4 полностью исчезают сингулярности в полях «¡,/а-роо, наличие которых в случае бесстолкновителыюго движения частиц связано с неограниченным ростом ар/ароо на огибающих траекторий, а значения ар/ароо па поверхности тела многократно увеличиваются по сравнению со значениями, рассчитанными по бесстолк-новительпой модели.

При Qpoo > К)"4 на поверхности цилиндра возникает очень тонкий слой, в котором «p/rtpoc > ЮО; а в остальной области частицы движутся практически без столкновений. Такой тип течения близок к течению с приповерхностной пеленой частиц (А.Н.Крайко и др., 1983).

По результатам численного эксперимента описан эффект экранирования обтекаемой поверхности за счет столкновений падающих и отраженных частиц (рис. 4): безразмерные распределения плотности потоков энергии E^JEqo п импульса Pw/Poo (Еж и Р,х - плотность потока энергии и импульса примеси в натекающем потоке), передаваемых частицами поверхности тела, по мере увеличения ароо (кривые 2-5) и, следовательно, роли межчастичных столкновений, зависят от значения а1)00 и могут заметно уменьшаться по сравнению с распределениями, рассчитанными по бесстолкновительной модели (кривые 1, в бесстолкновительной течении безразмерные распределения Ew/Eao и Pw/.Poo инвариантны по отношению к значениям ароо)- В развитом переходном режиме течения (когда в приповерхностной области Кп9 ~ 0.03, рис. 2,г, 3,б, кривая 5 на рис. 4,я и кривые 4, 5 на рис. 4,6) плотность потока энергии Е^/Е^ за счет столкновений частиц уменьшалась в исследованном диапазоне а?ос> более чем в два раза по сравнению со значениями для бесстолкновительного течения примеси.

В течении около цилиндра максимальный экранирующий эффект наблюдается в окрестности точки торможения. В течении около клина экранирующий эффект практически отсутствует в окрестности его острия, но быстро нарастает по мере удаления вдоль поверхности вниз по потоку. Этим, по-видимому, можно объяснить наблюдаемое в фи-

■ зическом эксперименте явления затупления острого клина (и конуса) за счет эрозионного износа поверхности.

Влияние размера частиц гр на структуру течения и поля параметров примеси при прочих фиксированных исходных данных связано с изменением частоты столкновений частиц в приповерхностной области течения. Уменьшение гр приводит к росту частоты столкновений и вследствие этого - к росту всех эффектов, вызываемых столкновениями частиц друг с другом, в частности, росту концентрации примеси па поверхности обтекаемого тела и увеличению экранирующего эффекта. Увеличение rv приводит к уменьшению частоты столкновений и, соответственно, к обратным эффектам.

Варьирование коэффициентов восстановления агп и аг( от 0.1 до 1.0, не приводит к качественной перестройке поля концентрации примеси, однако количественно распределение а-р/ароо, например, на поверхности обтекаемого тела существенно зависит от атп и art. В тоже время величина экранирующего эффекта и распределения Е^/Еж и Pw/Poo на всей поверхности клина и на поверхности цилиндра при в > 30° достаточно слабо зависят от агп и art (ср. кривые 5-7 на рис. 4). Однако в целом варьирование агп и art влияет на распределения «р/ароо, Evj/Ecz и Pw/Pao достаточно сложным образом. Для существенно неупругих столкновений (кривые 7 на рис. 4) характерно немонотонное распределение макропараметров вдоль обтекаемой поверхности. Как правило уменьшение агп и art приводит к росту концентрации примеси на поверхности и росту экранирующего эффекта, а их увеличение - к обратному результату. Изменение коэффициента ,агп сказывается на количественных результатах расчета более существенно, чем изменение art.

Выполнено исследование функций распределения компонент поступательной и угловой ско^юсти хаотически движущихся частиц. Показано, что даже в развитом переходном режиме течения примеси в приповерхностной области эти функции заметно отличаются от ¡равновесного распределения Максвелла. В частпости, существенно неравновесным является распределение энергии частиц по степеням свободы. Функции распределения тем сильнее отличаются от распределения Максвелла, чем больше неупругость столкновений между частицами. Однако функции распределения не совпадают с максвелловскими даже в случае абсолютно-упругого взаимодействия при arn,\art\ = 1, что связано, в основном, с тем, что в условиях отсутствия хаотического движения твердых частиц в натекающем потоке количество их столкновений даже в развитом переходном режиме течения недоста-

точно для установления равновесного распределения.

В третьей главе исследовано движение полидисперсной примеси твердых частиц в потенциальном иоле течения несущего газа около цилиндра и в сверхзвуковом поле течения около клина в предположении, что в натекающем потоке объемная концентрация cvpoo распределена по радиусам частиц гр по логарифмически-нормальному закону ff£o(rp) («pooiSoi^Odrp представляет собой долю арос, приходящуюся в натекающем потоке на частицы радиусов от гр до rp + drp). Считалось, что определяющие параметры имеют те же значения, что и в предыдущей главе. Варьировались а?роо, наиболее вероятный радиус частиц h (sL(fp) - max{fl^(rp)|rp > 0}) и дисперсия Drp распределения

Обнаружено, что при очень малой концентрации примеси ароо, когда столкновения частиц не играют существенной роли, увеличение дисперсии их размеров в натекающем потоке Drp (при фиксированных гр и прочих параметрах) приводит к существенной перестройке структуры течения примеси: исчезают особенности в распределении концентрации, связанные с огибающими траекторий монодисперсных частиц после отражения от поверхности и уменьшаются градиенты концентрации примеси в возмущенной области течения. В то же время иоли-дисперсность примеси практически не сказывается па распределениях параметров примеси Ev/E0с и Рщ/Рж вдоль поверхности (кривые 1-3 на рис. 5), и с точки зрения расчетов этих функционалов реальной полидисперспостыо примеси можно пренебречь:

Обратная картина наблюдается, если движение полидисперспой примеси происходит в переходном режиме, когда столкновения частиц существенны. В этом случае качественная структура течения примеси при увеличении массовой дисперсии размеров частиц Drp не изменяется, однако наблюдаются количественные изменения как в поле ее концентрации ар/ар00, так и в распределениях энергии Е^/Е^ и импульса Pw/Poo, передаваемых частицами в поверхность преграды (кривые 4-6 на рис. 5).

Из рис. 5 видно, что в развитом переходном режиме течения поли-дисиерсной примеси увеличение массовой дисперсии размеров частиц Drp приводит к уменьшению роли столкновений падающих и отраженных частиц в формировании структуры течения примеси. В частности, по сравнению с аналогичным течением монодисперсной примеси уменьшается концентрация частиц на поверхности обтекаемого тела и растут потоки энергии и импульса, передаваемые дисперсной фазой в поверхность преграды.

Объяснение этого на первый взгляд неожиданного эффекта, который противоречит простейшим априорным оценкам, дано на примере течения бинарной примеси, состоящей из частиц двух дискретных размеров. Если увеличение дисперсии размеров частиц сопровождается увеличением счетной концентрации фракции частиц меньшего размера и уменьшением счетной концентрации фракции крупных частиц, то структура течения первой фракции будет стремиться х течению монодисперсной примеси того же размера и концентрации, а второй ~ к структуре, которая близка к структуре бесстолкновительного движения частиц того лее размера. Будут также уменьшаться эффекты, связанные со столкновениями частиц различных фракций. В результате этих процессов для бинарной смеси в целом наблюдается уменьшение "суммарных" эффектов, связанных со столкновениям частиц.

Оказалось, что в рассмотренных задачах при изучении течений преимущественно грубодиснерсной примеси (наиболее вероятный размер частиц в течении около цилиндра гр = 100 мкм, а в течении около клина - гр = 50 мкм) в развитом переходном режиме даже относительно большая дисперсия (у/5г^/гр ~ 0.5) приводит к изменению искомых функционалов а9/арЕк и на поверхности обтекаемого тела не более чем на 15 -г 20% от значений, получаемых из расчета соответствующего течения монодисперсной примеси размера гр. Это позволяет считать в значительной степени оправданным отнесение полидисперсности примеси к "эффектам второго порядка" в аэродинамике грубодисперспых газовзвесей. Тем более, что с вычислительной точки зрения расчет течения полидисперсной примеси методом ПСМ требует существенно больших затрат вычислительных ресурсов по сравнению с расчетом течения монодисперсной примеси. Последнее связано, в основном, с тем, что дисперсия искомых величин (например, ар/ароо) полидисперсной примеси растет вместе с Т>гр и может быть много больше дисперсии искомых величин в течении монодисперсной примеси.

В Заключении сформулированы основные результаты исследования:

1. Для разреженной примеси из диссипативного динамического уравнения методом многих масштабов получено основное кинетическое уравнение (1), описывающее эволюцию -^-частичной функции распределения .Рлг системы из N частиц по их положению в пространстве, скоростям и размерам.

2. Предложена эвристическая модификация [5] схемы ПСМ для расчета пространственно-неоднородных течений примеси, основанной

ыа принципе расщепления. Ее использование при расчете рассмотренных в работе классов течений позволило существенно уменьшить необходимые вычислительные ресурсы при проведении ■численного эксперимента и тем самым значительно улучшить эффективность расчетного метода.

3. Для пространственно-однородной газовзвеси на основе принципа мажорантной частоты получена точная схема метода ПСМ для оценки значений функционалов от Fjv, являющейся решением основного кинетического уравнения.

Численное исследование пространственно-однородной релаксации в разреженной среде примеси показало, что затухание относительного движения частиц в системе сопровождается появлением значительных корреляций между их поступательными скоростями. При этом скорость роста корреляций зависит от числа моделирующих частиц.

4. С помощью развитого метода ПСМ выполнено численное параметрическое исследование движения моно- и полидисперсной примеси и потенциальном поле течения несущего газа около цилиндра и в сверхзвуковом поле течения около клина для выяснения роли неупругих столкновений между частицами в формировании полей параметров примеси. В рассмотренных классах течений установлены границы применимости бесстолкновительной модели для континуума частиц.

5. В рамках развитой чпсленной модели описап эффект экранирования обтекаемой поверхности от прямого потока падающих частиц за счет столкновений падающих и отраженных частиц. Полученные результаты качественно согласуются с опытными данными и могут быть использованы для учета экранирующего эффекта в математической модели процесса теплоэрозионного разрушения материала в двухфазном потоке,

6. При исследовании движения полидисперсной примеси обнаружено, что увеличение массовой дисперсии размеров частиц в натекающем потоке Drp по сравнению с аналогичным течением монодисперсной примеси приводит к уменьшению роли столкновений между частицами. Объяснение этого эффекта дано примере бинарной среды примеси, состоящей из частиц двух дискретных размеров.

В то же время количественное влияние дисперсии размеров частиц на распределения параметров примеси вдоль поверхности обтекаемых тел относительно невелико. Это позволяет во многих случаях для определения воздействия двухфазного потока на обтекаемые тела в аэродинамике грубодисперсных газовзвесей использовать модель монодисперсной примеси.

7. Исследованы функции распределения компонент поступательной и угловой скоростей частиц примеси. Показано, что даже в развитом переходном режиме течения, когда местное число Кнудсена мало (Кпр ~ 0.03), функции распределения качественно отличаются от распределения Максвелла. В частности, в распределении имеет место многомодальность, а распределение энергии по степеням свободы является существенно неравновесным.

В Приложении приведены некоторые вспомогательные соотношения и алгоритм для расчета полей концентрации примеси па основе бесстолкновительной континуальной модели.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Волков А.Н., Циркунов Ю.М. Моделирование движения газовзвеси с учетом неупругих столкновений твердых частиц примеси между собой // Сб. материалов Международной школы-семинара "Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем", С.-Петербург, 20-24 июня 1995г. СПб: Изд-во Балтийского гос. технического ун-та, 1995. С. 87-90.

2. Волков А.Н., Циркунов Ю.М. О применении метода прямого статистического моделирования в задачах динамики газовзвеси при неупругих столкновениях твердых частиц примеси между собой //Тр. XIII сессии международной школы по моделям механики сплошной среды, г. С.-Петербург, 27 июня - 3 июля 1995г. СПб: Изд-во С.-Петербургского гос. ун-та, 1996. С. 133-140.

3. Циркунов Ю.М., Волков А.Н., Панфилов C.B. Движение твердых частиц примеси и эрозия поверхности при обтекании тел потоком слабоконцентрированной газовзвеси // Тр. XIII сессии международной дгколы по моделям механики сплошной среды, г. С.-Петербург, 27 июня - 3 июля 1995г. СПб: Изд-во С.-Петербургского гос. ун-та, 1996. С. 109-116.

4. Волков А.Н., Циркунов Ю.М. Обтекание тел запыленным газом: эффекты полидисперсности примеси и неупругих столкновений между частицами // Тезисы докладов Международной конференции " Научно-технические проблемы космонавтики и ракетостроения", г. Калининград, 23-25 апреля 1996. Калининград: Изд-во ЦНИИмащ, 1996. С. 154-155.

5. Volkov A., Tsirkuiiov Yu. Direct simulaton Monte-Carlo modelling of two-phase gas-solid particle flows with inelastic particle-particle collisions // Proc. Third ECCOMAS Computational Fluid Dynamics Conf., 9-13 September 1996, Paris, France. Wiley, 1996. P. 662-668.

Рис. 1. Изолинии местных чисел Кнудсена Кпр в потенциальном поле течения около цилиндра. гр = 100 мкм, агп = 0.5, ягг= 0.9.

//\ (а )

V ^--- \25

Ayl г Op/rtpoc

к щ аРоо = 10-ß

1 м 0 1м 0

Рис. 2. Изолинии относительной концентрации частиц ар/арж в потенциальном поле течения около цилиндра. гр — 100 мкм, а,.„ = 0.5, аг, = 0.9.

/102âi. Щ ¿a,

(а) ударная / ->

волна ч/ ц-

0 0.72 M 0 0.72 м

Рис. 3. Изолинии av/afao в сверхзвуковом течении около клина, j-p = 50 мкм, a m = 0.5, art = 0.9.

Ew |_i__

-Eoo . . . Eoc

0.45

0.3

0.15

0

1 ■ 1 1 («) 100 мкм _

6

7 - 2 - 3 - 4 -5,6,7 - *P» = 31 10-р 10"® 10-5 1 l

0

15

30

45

0.21

0.14

0.07

0

i -----1 2 3 4 5,6,7 «PCo = 3- - ю-5 10-5 ю-4 10_i -

- \

- -

rP = 50 мкм i

0.18 0.36

0.54

î, M

Рис. 4. Распределение Д^/Д*, вдоль поверхности цилиндра (а ) и клипа ). 1 - без учета столкновений между частицами; 2-5 - агп = 0.5, aTt = 0.9; б - агп = art = 1.0; 7 - атп = art = 0.1.

Е„

30

20

10

0

1 1 Dr,, = 0 1 («)

1,4

19 мкм"

3,6 41 мкм

1 1 î

О 15 30 45 0° 0 15 30 45 в"

Рис. 5. Распределения ар/ар оо и Е:^ IЕоо вдоль поверхности цилиндра для полидисперсной примеси. гр = 100 мкм, 1-3 - без учета столкновений; 4-6 - ароо = 3 • Ю-5, агп = 0.5, аг( = 0.9.

0

Заказ № ^Я

Тираж 100 экз.

Бесплатно

Типография ВГТУ 198005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1