Температурные задачи для анизотропных тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

; í ü -;u-ii\uM.ibp smJívu"ibsnK<>3Li\. Р-ЧГЭРЦО-ПКП, пяо-пн^-зиъ ь-ч ампно-зсъ •ьшиирщчж^зш-ъ ычпип.ь -aimiLuupm,

Í1 f-S íl ЬЭ31ГЪ ЪЬШ UI.AbPSl»

in,¡"9fl.Sí'íl"l UTIPlThl/bbPb <UWIP уычгц-зм,

U.02. 04 - 'Т-Ь^прйшд^пц щ})0п iSujpiSQli i¡t¡¡uuiQliljm tíuiuGuiqjimmpjuníp .■MiqJilluiiiuipbtíuiml^mliiuG qJunmpjniQOLpti ph^Goidmli q{iiruul}uifi uiumjifiujfiji hiujgiJiuü

uiinbGui[unimipjiuG

иьигиаьр

bPIjiLU"b- 1У98

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ АРМЕНИЯ ЕРЕВАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КУТУЗЯН НЕЛЛИ АЛЬБЕРТОВНА

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по спедиал£Ности 1102. 04-Мехакика деформируемого твердого тела

ЕРЕВАН- 1998

UuitiüiujunurupjiuU pbihnii huiuuiiuini(bi t b'ili-Ji lTb{umGpliuijfi фшЦтцпЬш(1 ■inft ¿¡ijmiJiujpli iSh[uuiQ{iljiiijli iuiSp]m(inii$

^[илшЦшС t)Uljmi]mp' 5>.\S.q.r).. << Ч-UU uiljuit]biJti4nu

»l.ü JJtupqujuifi

■Чш^шпИш^шС pQrinliiSuifunuQhp' ui.q.i}., ujpii^bunp LU. UnifuliujuiQ.

ф.й.ц.р., tingbüin Ч.-i. tiqnjiuG

ипш^шшшр ljujqiiuil|bpuinipjmü'

suijuiummflli "lbmuiljuiü fiujpimupujq[]muil)iuG <шйш[ишршй

fllui^muiuiQnLpjniGp IjiujuiGUJIIU t hmGhuht 19-hS duiiSn M^-hO t>pliiuQ|i 'JltiiniuliiuQ чшЛицишршйпи!' jj.bplitjuG, U. ITuiGniljjujü 1, (i5bjumüt4)mj}i ЗидЦпцтЬт, hnö iilsj>Lui|uijp|i iShJumüJitjuijli uiiSpjinü, iu.22) 047 tfumüuiqJiuiuiljuiG Junphpqmtf

UmbGiutunumpjuiGp Ijiupbiti t йшСпршйиц ss Ч-UU U"hfuuitt}iljiuj|i {iüuui|iumnn[i U t;'4s-Ji qpuirjiupmGObpnuS: 4

Ubriiiuiqfipij umuigijuid t 1998 p. tfiujjiuti 15-(iG

ITiuuüuiqliuiiutiuiG Junphpq|i qtiinuiliuiü puipmniriuip,

in.q-Ц., щрпфЬипр n-.lMl}ipuiliIiujiiiG

Тема диссертации утверждена на кафедре механики сплошной среды факультета механики ЕГУ

Научный руководитель: д.ф.м.п.,академик HAH РА

В.С.Саркисян

Официальные оппоненты: д.т.н,профессор Л.А.Мовсисян

к.ф.м.н., доцент В.Г, Ндоян Ведущая организация; Государственный Архитектурный Университет Армении

Защита состоится 19 июня в 14"° часов на заседании

Специализированного совета 047 в Ереванском Государственном Университете по адресу: А. Манукяна, 1 (факультет механики, кафедра механики сплошной среды, в ауд.22).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеках Института механики HAH Армении и Ереванского государственного университета.

Автореферат разослан 15 мая 1998г.

Ученый секретарь Специализированного совета

д.т.н профессор Р.М Киракосян

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА Р' ГЮТЫ Лктуальноет ьтом ы' Значительные технические достижения, связанные с развитием, ядерной энергетики, ракетной техники, требуют изучения напряженного ос;сяния элементов конструкций, вызываемого неравномерным нагревом, возникающим в рабочих условиях значительными градиентами температуры. Температурные напряжения нередко представляют собой важный фактор, определяющий долговечность и надежность разных современных машин, приборов, аппаратов, имеют большое значение для анализа прочности и правильного функционирования конструкций, работающих в условиях высоких температур. Теория термоупругости изучает широкий круг явлений: теплопроводность, тепловые деформации и напряжения в упругих телах, вызванные передачей тепла от внешних и внутренних источников, теплообменом с окружающей средой, а также изменение температуры тел, обусловленное процессом деформирования. Актуальность исследования температурных полей и напряжений в твердом упругом теле продиктована также необходимостью дальнейшего развития общей теории механики деформируемого твердого тела, включающей вопросы построения математических моделей и разработки аналитических, численных методов решения конкретных, практических задач. В связи с проблемами, возникающими при разработке новых конструкций из композиционных материалов, успешно функционирующих при высоких уровнях температуры, термоупругость в последние годы получила существенное развитие.

Большой вклад в развитии термоупругости изотропных и анизотропных пластин и оболочек методом расчета температурных полей и напряжений внесли Агалопян Л.Л., Амбарцумян С.А., Болотин В.В., Бурак Я.И., Галин Л.А., Гольденблат ИИ., Григолюк Э.И , Григоренко Я.М , Грилицкий Д.В., Гринченко ВТ., Гузь А.Н., Даниловская В.И., Джилаиян С.А., Дургарьян С.М., Коваленко А.Д, Коляно Ю.М, Коренев В Г, Космодамианский АС , Кудрявцев Б.А., Кулик А.Н., Лебедев Н.Н., Лыков А В., Майзем, В.М, Мовсисян ЛА., Мотовиловец И.А., Николаенко Н А, Новичков, ЮН, Пелех Б.Д., Пискунов В.Г., Пляцко Г В., Подстригач Я.С., Прусов И.А, Саркисян B.C., Тертулов И Г, Уздалев А.И , Чобанян КС., Улитко А.Ф. Хорчшун ЛП , Швец Р.Н, Сарггян AM., Боли Б, Грин ЛЕ , Малкик ЯФ., Маргорр К , Мауктф|-рт М , Милан О , I (авацкий В , Паркус Г., Уейнер Дж и др

Ili'AV paoi>TU Диоо ртаци'шмм ратта нопинц'чм Ч|Д.1Ч<1Ч t>-iia- •про|$-»дн<><ти

нюдниридш« тел и исследованиям термопапряЖ''Н11оп1 состояния клиновидных 1/Л.1.ТИНОК окоЛч ИХ рерШИКЫ.

HayvKpr. :ю низка. В работе решена задача термоупругисги методом малого физического лйраметра, когда физические и геометрические оси пластинки не совпадают. Пжазано также, что в некоторых случаях можно найти точное решение задачи теплопроводности для неоднородных: пластин. В зависимости от физико-механических и тепловых воздействий, а также от геометрии пластинки, получены результаты, с помощью которых можно выбрать пластинки с наилучшими механическими свойствами.

Практическая ценность. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы при расчете температурных напряжений в инженерных конструкциях, надежно функционирующих при тепловых воздействиях, а также при рассмотрении других краевых задач.

Достоверность. При решении поставленных задач применяется метод малого физического параметра. Достоверность полученных результатов основана на корректном применении строгого математического аппарата.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на научном семинаре кафедры механики сплошной среды ЕГУ i 199^-'.998гг.), на III международном совещании "Инженерно-физические проблемы техники" (МГГУ, 1994 г.), на международной научно-технической конференции "Инженерно-физические проблемы техники" (Егорьевск, 1995 г.), на IV международном совещании-семинаре "Инженерно-физические проблемы техники" (МГТУ, 1996 г.), на конференции, посвященной 60-летию со дня рождения доктора технических наук, профессора Коляно Ю.М. (Киев, 1996 г.), на республиканской конференции "Контактные и смешанные граничные задачи механики деформируемого твердого тела", посвященной 85-летию со дня рождения академика HAH РА Н.Х. Арутюяяна (Ереван, 1997г.), на республиканской конференции "Современные вопросы механики тонкостенных систем", посвященной 75-летию со дня рождения академика HAH РА С.А. Амбарцумяна

Диссертация в целом доложена и обсуждена на кафедре механики сплошной среды ЕГУ (1998 г.) и на общем семинаре Института механики HAH Армении (1998 г.).

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 10 работ. Список публикаций приводится в конце автореферата.

Структура и о(уы;м работы. Диссертационная работа состоит из г,в» А' нпя, грех глав, заключения, списка литературы, содержащей) 107 ниим-.'<1 .-ынии отечественных и чару'- жных авторов.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

lío впедонии кратко изложены цель, характер и актуальность выполненной работы, дана история развития теории термоупругости. Приведен краткий обзор результатов работ, связанных с тематикой диссертации, указан круг обсуждаемых вопросов.

й_ша?в°й_главе изложены основные понятия, положения и приведены

уравнения теории теплопроводности, термоупругости анизотропных пластин, а также граничные условия термоупругости. Рассматривается температурная задача для цилиндрически анизотропной ортотропнсй пластинки с толщиной h (оси цилиндрической системы координат совпадают с главными осями анизотропии). Рассматриваемая пластинка жестко закреплена по краю r = b, а по краю г = а свободна (а<Ь). Температура по всей поверхности пластинки постоянна, равна на нижней стороне 60+■ 6„ на верхней стороне-00-9,. Принимается, что температура по толщине пластинки меняется по линейному закону

0 (г, ф, z)-2zf)|/h, в, = const (1.1)

Определяя функцию прогиба, определяются основные расчетные напряжения

+ (кф„Аг +(D„ + D„)KjA,) + D,,A2 J + (Dn +D„)A,j

+

+ j(D„ + D ;)A, + (1.2)

+(к*п,: +1

6j. arh'

+

(1.3)

здесь P, = H,Bii + <i;B,; ((;= i,B,j + ■ L-P.-.

■■ v)> " 1)

Рассмотрена такхе аналогичная оодача для криволинейно четырехугольной пластинки. В этом случае для искомой фикции прогиба получено следующее выражение:

\\'(1,ф) = е'2{А1(1сКгаИ- А^зЬг„г+ А3„сЬП+А^^+се'^п —-

в-0 Ч> I)

" п

^('Со-'С). V = <Р (Оц^и)1'4, «=1п-г 11.4)

Во второй главе рассматриваются задачи теплопроводности, когда материалы тела обладают неоднородностью разных типов. Решения задач выражаются через функции Уиттекера, Магье, Хилла.

В первом параграфе решается задача теплопроводности для цилиндрически анизотропного неоднородного клиновидного тела, ось г цилиндрической системы координат совмещается с осью анизотропии. Предполагается, что на одном крае клиновидной пластинки дана постоянная температура, а на другом - постоянный тепловой поток. Предполагается, что функции неоднородности имеют вид

А.,, = К22 = Х°г2е"" (2.1.1)

где \и°, Х°ц,я-постоянные.

Уравнение теплопроводности имеет вид

, д'в , .не ,аге [хГ

Г- —+ 1<1-8г) —+ Хг—7 = 0, Х- -Ъ. (2.1.2)

К *

После разделения переменных и некоторых преобразований, уравнение приводится к уравнению Уиттекера, и для искомой функции 0(г,<р) имеем

вМ = £ [С,.(»Г + С1в(п)^ V „(п) + + <?0 - А,ге" энчуе*. (2 1.3)

-я

1, / \ Т., I \ с \х(2п +1) где У,„(г,5) = М, (г5)х(ге)? е * , -—5---,у -

2а а

а М

, (га) функции Уиттекера

Во втором параграфе решается стационарная задача теплопроводности для цилиндрически анизотропного неоднородного клиновидного тела, когда на одном крае задала постоянная температура, а на другом постоянный тепловой поток Здесь функции неоднородности пипраны в сл,.дук1Щ1'м виде:

Л,, = К-';|Г Х-. =

Решение ч.>лачи имеет следующий вид

12.2.1)

+1

Э1П—:-<р

+ 2 -Чг"' 3'П7Г

X

2к +1к> 2а '

, .- + 1

X'., V® + I соэ-----«

X

3 I? Г\т(2к +1))2

Уъ — ~ + 1 - +1 "

к 2 и I

2а

Следует отметить, что при

Хтг(2к +1)

12.2.2)

(2.2.3)

2<Л + 1

первое слагаемое в выражении (2.2.2) обращается в бесконечность. Для устранения этой особенности применяется метод однородных решений и получается

при а , / \ Ч»

27ГЙ

4Х\4~+

■ + 1 л^ + 1 ---- 1П г 51П---<р + 2<л СОЭ--<0

тс(8 4 2) X X

- . (2к + 1к4 +1

, г эш----<р

(2.2.4)

где V, =

2 \ 4 3\!Г

+ (2к +1)г(8+1),

2у"з +1

решение примет следующий вид;

Ч

^Ал/Г-Й , ^^ 1 2ф м^Г-И ——-1птап-——ч>+—сое——-ф Зл(5 + 2) X Зя X

12.2.5)

V п ЗХ

3 .V (2к + V) ,

где с-=2 + \'7+-(в+1)

Исследование градиента температуры и теплового потока вблизи вершины клина показывает, что независимо от условий вдали от "р в«ршины при 1 <5<0 в направлении г градиент температуры имеет степенную особенность, а тепловой поток при произвольном я имеет логарифмическую особенность. Формула (2.2.3) гюказывл. т, что п случае данного угла а можно устранить логарифмическую осиленное гь как выоорпм X (иькЗорчч анизотропии!, так и ¡ч>>р.ь (т ^ сипорпм неоднородности)

В__третьем параграфе рассматривается цилиндрически ортотропное

неоднородное клиновидное тело, когда на грани tp=0 задана нос-оянная температура, а на <p = ot постоянный тепловой поток. Коэффициенты теплопроводности в соответствующих направлениях изменяются так:

82)=Х„°(1+6г cos2q>), Л2,(ф, 5,)=Л22° (1+81 C0s2<p), (2.3.1)

Температура опред •ляст ^ то формуле

ö(r,p) = 0o+а„г*> + гЧ(е) (2.3.2)

Здесь Ф(ф} = [(1 +S,cos2cp)/(l + 61cosa)]""s[C,U,($1X)+ C..U,f<p,X)L ао,во.Х - постоянные, причем Ui(q>, X) и Щф, X ¡- фундаментальные решения уравнения

=0, (2.3.3)

Л0 + AiCOSZy) -I- A2COS4» где = В„ + В, cos2<p + В2 cos4? '

Д. В, -постоянные, зависящие от К, В общем случае построение фундаментальных решений и,(ф, \) и 11;(ф, X) представляет собой почти непреодолимую математическую проблему. Принимая 62=6ik), |5||<1 (ki-постоянная), рассмотрены нижеприведенные конкретные задачи случаи, когда возможно найти эти функции.

1. Клиновидное тело ортотропное и однородное (т.е.г>=0)

2. Клиновидное тело ортотропное и слабо неоднородное так, что можно пренебречь б,2 и членами высшего порядка. Тогда уравнение (2.3.3) приводится к уравнению Магье.

3. В этом случае пренебрегаются б,3 и члены высшего порядка. Тогда уравнение (2.3.3) приводится к уравнению Хилла.

В третьей главе рассматриваются задачи термоупругости прямолинейно анизотропных пластин, а также пластин с цилиндрической анизотропией. Рассматривается задача, где главные направления анизотропии не совпадают с координатными линиями, в которых решается задача. Исследовано также термонапряженное состояние пластинки в окрестности угловой точки контура

В_пу>тм_пд{)щрафч рассматривается термоупругая задача для клиновидной пластинки постонннмй толщины h. обладающей цилиндрической анизотропией Пластинка подверг^ >т-"я д-йстнии' температурного поля, которое изменяется по толщине ни лин>'й)!' vy -'ЛК' uiy.

Н — и " I

13.1.1)

где

=Д в1,> \ztdz.

Ь -¿г

На боковых краях пластинки задана постоянная температура, а на верхней и нижней поверхностях происходит конвективный стационарный теплообмен между средой. Пластинка по боковым краям шарнирно оперта. Интегрируя уравнение теплопроводности в соответствии с линейным законом распределения температуры и граничным условиям, получены дифференциальные уравнения для определения интегральных характеристик температуры К 2а,

К,

К,

\ к,. дв'" ]

зг г Эг

а2«"1 к„ , а?"1

ЗГ + г ----- -+• аг

ь[

'+% -О) = о

К,, Э'в 1 6 , ,

-г---- - ¿7 2К„ + аЫ

г2 Ьр' "

2К~+зЬ

= 0.

(3.1.2)

Для функции 8(г,<р) получено

*(г.««) = Ё |с1п1

ь к„

{с№1

¡2а 1

\ь к„г

+ 9-Т,

(3.1.3)

к«о| 2К„+аЬ

Здесь функции 1р(г) и КДг)-модифицированные функции Бесселя и Макдональда, а Т0, 8„ А,, в-постоянные температуры. После применения асимптотических представлений для бесселевых функций около точки г = 0 и имея закон распределения температуры в теле, определен прогиб срединной поверхности, после чего вычислены необходимые механические величины. Результаты исследования характера напряженного состояния в малой окрестности вершины пластинки приведут к следующим условиям-, особенности в перерезывающих силах не возникают, если раствор клиновидной пластинки будет удовлетворять условию

(3.1.4)

когда упругие характеристики материала удовлетворяют условию

к-к„ (3.1.5)

Если же условие |3 1,5) не удовлетворяется, то угол р.>гтвг,ра должен удовлетворять условию

4к

+ 1 +

4к

+ 1

■3- .

12 X,

5 - 2

5 тШ'

4к

+ 1-,

4к

+ 1

12

7-к.

2к

"5 !Х, \ К

(3.1.6)

где

2л

р» + о„

Таким образом, при заданном угле раствора,

выбором материала или при данных свойствах материала, выбором угла раствора, можно устранить особенности гермоупругах напряжений и перерезывающих сил в вершине пластинки.

Во втором параграфе рассмотрена термоупругая задача для однородной пластинки, имеющей форму криволинейного четырехугольника (кольцевого сектора), обладающего прямолинейной анизотропией и шарнирно опертой по всем сторонам. Рассмотрена задача термоупрутости этой пластинки, когда она нагревается внешней средой, теплообмен с которой через верхнюю и нижнюю поверхности осуществляется по закону Ньютона, а температура по толщине изменяется по линейному закону. Предполагается, что на боковых поверхностях также осуществляется теплообмен, а на гранях <р=0, <р-а сохраняется постоянная температура. Для определения температурных, характеристик 0'" и 0'" получается следующая система уравнений;

X,,

д'в'

а . ю, в,

(3.2.1)

(3.2.2)

Задача решается в цилиндрической системе координат. Принимая

Э^Р-м-М/Ри,(Х.Ц- Я.гз) система (3.2.1) примет следующий вид:

= А^ (3.2.3)

где Ч' П. 'С ! I, Б [ ] - дифференциальные операторы рт порядка с частными

производными С переменными К' >оффИЦИ-ЧТЛМИ, кот сиг- решаются методом малоп> фи?ич«'ского плр.»!-тра Граничные у-лоция , ■■•угт-и таким ооразоч:

г»1-'

<Эг

дОу)

дг дг

• + й

+ 5„

СОЪ2 <р~ -<>г

. ■ 1 2а , ,„,

-ът1<р----=-------(0 -6,) т|-1Ч1=1о,

г ¿V I Хп Х2,

1

СОЭ2*>----51п2|р

дг т д<р

л 39"' . 1Э6"

соз2*з---Б1п2р--

г

двш . 1 Эй'-1

соэ2(С1--Э1П2Р--

дг Г др

2а

------------(9'" — 04) щ>иг=1|,

Л,, +Хгг

2а

Х„ + Х;г

2а Х„ + Хг;

при 1=Го,

при 1="Г1.

(3.2.4)

Из системы (3.2.3) методом малого физического параметра определены первые два приближения для функций Э'0|(г,<р) и 0'"(г,<р). Аналогично находятся необходимые следующие приближения функции температурного распределения. После ряда преобразований и применения малого параметра

8=С011-Ог2)/СОц+Е>п), (3.2.5)

для определения прогиба пластинки получается уравнение

О [Ф] 6 ,'В0[Ф] + В|[Ф]с(в2ф^ (¡3[Ф|^1П2ф- В4[Ф]5ш4ч>}-= q(r, ф). (3.2.6)

Здесь О [Ф],В.[Ф) и= 1,2,3,4)-дифференциальные операторы четвертого порядка с частными производными с переменными коэффициентами. После применения зависимости между малыми параметрами

й=р5е (3-2.7)

методом малого параметра уравнение (3.2.6) переходит к системе рекуррентных уравнений, из которых определены первые два приближения, причем нулевое приближение имеет вид

п«0 0

где 1= 1п г/г0, а С„" и = 1,2,3,4) определены из граничных условий.

Имея выражения для прогиба, можно определить все необходимые физические

величины и провести исследования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Р ли '' -'ртзцимнной работ" по\уч»'пы следующие результаты. ' Решена

неодн■ >р! .дн<

задача ^пл ч и ровиднис ги для ортприинигм клиновидного т»-ла, ко1да характеристики

тепло про водна ст:: принимаются в виде экспоненциальной функции. Фундаментальные ¡.-шення выражаются функциями Уитгекера.

2. Решена задпча стационарного распределения температуры в клиновидном теле, когда функции неоднородности имеют показательный вид. Метод устранения парадокса с помощью однородных решений в задачах для клиновидных тел распространен на случай анизотропного и неоднородного клина. Установлено, что градиент температуры при -1<5<0 в направлении Г вблизи вершины имеет степенную особенность, а при произвольном 5 тепловой поток имеет логарифмическую особенность, независимо от условий вдали от вершины. Специальным выбором анизотропии можно добиться устранения этих особенностей.

3 Решена задача стационарной теплопроводности для слабо неоднородного клина методом малого физического параметра. Решения выражаются через функции Матье, Хилла.

4. Исследовано напряженное состояние в вершине цилиндрически анизотропной клиновидной пластинки, когда на поверхностях происходит конвективный теплообмен, а по краям пластинка шарнирно оперта. Получены результаты а зависимости от тепловых и упругих характеристик материала, а также от геометрии пластинки, при которых перерезывающие силы около вершины Н'_ имеют особенностей.

5. Решена стационарная несвязанная задача термоупругости для прямолинейно анизотропной пластинки, когда ее физические и геометрические оси не совпадают. Задача решена методом малого физического параметра и найдены первые два приближения для функции прогиба.

Основные положения диссертации представлены в следующих работах:

1. Саркисян ВС, Галстян К.А, Кутузяи НА О стационарном распределении температуры в ортотрогщом неоднородн' >м клиновидном т-^ле Ученые записки Ш'У, \ I, 19'.'4, г-.4<> 49.

2. С.»£хисян НС.. Грипуын А А. Кутумш ПЛ. ''киш/ АЛ. 'Осиф Ю-Дж .Омиг .''¿V, НурХ.Ы. . ; р. шиит*. . к >г и>их ..адач т-^дичр. >дн».й рчиной тшрии

упругости. ..Инженерно физически- проблемы новой техники". Издательство МП'У, 1994. С

Л. Саркисян B.C., Саркисян C.B., Кутузян НА К распределению температуры в ортотропном неоднородном клиновидном теле В конференции, международного совещания „Инженерно-физические проблемы техники", МГТУ, 1994, с. 64-65.

4. Саркисян B.C., Айртетян В.Ж, Кутузян НА, Кроян АК., Хачптрян A.B., Мартиросян К.Ю. Новые задачи теории упругости анизотропного неоднородного тела. Международная научно-техническая конференция „Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники". Егорьевск, 1995, с. 120-121.

5. Саркисян B.C., Кутузян Н.А Термоупругая задача для ортотропной клиновидной пластинки. Сборник научных трудов, посвященный 60-летию со дня рождения доктора технических наук, профессора Коляно Ю.М., Киев, 1996, с. 111-114.

6. Саркисян B.C., Кутузян Н.А Гермоупругая задача для ортотропной криволинейной четырехугольной пластинки. В конференции IV международного совещания семинара „Инженерно-физические проблемы техники", МГТУ, М., 1996, с. 94-95.

7. Кутузян H.A. Исследование характера температурных напряжений в окрестности угловой точки контура Вторая междунарадная научно-техническая конференция „Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники". Егорьевск. Издательство ЕАТКГА, 1997, с. 250-251.

В. Саркисян B.C., Кутузян Н.А Термоупрутая задача для ортотропной клиновидной

пластинки. Изв HAH РА, Механика, т. 50, N 2, 1997, с. 3-11. 9. Surhsyan I'.S., Kuluzyim N.A. Investigation of thermoelastic stresses behavior in vertex of anisotropic

wedge-like plate Rochester, New-York, US A 1997,-)p Ю. Кутузян Н.А Исследование градиента температуры и теплового потока вблизи вершины клиновидного тела. Пятое международное совещание „Инженерно-физические проблемы новой техники" M., 1998.

ииФПФПЬи

Umtiiiui|unumpjnibp iiiflipilma L tuli|iqnui[iiui|. nrîihiuiiiinilm iiiujlii]iMiDpBiU i)bpil>uhnn)npi)iiitfniiinifi|ai1i b nrti|»qmnptnq uaijlipji y Ii [i un п/шЛ c| и il[ 11Л n i1.)| itrti ¡uii rjjipij Dpjiti: l.nifttjnji) I, y Ii p и ui h im] n pr] ui(| niti ti i pj urfi (ubnhPP niiihuniimitm utiujiiiAli iltiiptilifi Ьшиагр. tipp ytipimiliuninpiiHrtiuiiiDipinA qnpùail)|)i|Ulipp t)ini}in|iii|iiit) tili I pini|nbtiti(jtini| opli1ipm|' I.nidniulibpp (iipunuhai|uii|Qi() tili lli|iinmtil)lip|i !)4iiM|<jl>urt>tjp|i u(w:> . I lumiirïiuni(ipi|iik> 1. ylipiiuiuui|iriiirii|i |mr|uniup ubajuiAli ншри'шии. Iipp uitihtuuiuut:>. чъ tnu'uljufmitiUpn i|uu|\iiju^ina trti (mimfiii'mliiuifili opblipm): .'intiq t спрфиЛ iiiiihnniicniÎJt.'n!i)r<:'.' h iuli|iqmnpiia|tini||i nTqrçtiqDipimbp

uUu}(i qniqoipmií jtipiÍHijjrti hnupji Ii ^tipiímui^SurtiJi qpttcqjvlümji bq«iti]iuip)mtoßpti Utiapnib ifiuiiUfibbtipf) fubrçjiniii htuifamtüi [ш&шиЫВД uqbmpjiuifp apnpanpipuji i|!i[miyuujíi ülipiujp Ijjipureijaid t nibfiqiiuipDiq, оАЬшишийв haiiínjp: íb[>q¡il¡ajI¡uA фпрр приронШшр))

^■.ччгри] [oiöilmi) t jUpiírahtuqnpiiuri[nitiiiipjnrti Juíiiitipp pnij| uiíihuiiíujuÜE utitqji huiiíutp. LniäaiUtibjiti iu¡iukiuhaijuii(ui() liti I/armjtifi U H>niíiliq[iujíibpli U^Qíjni]: ГЬшшЙниирфид t

íi пи [ib uiíijiqouipniqubnpuóU иигф qaiquipüiiT pupijuiduijliíi ifliíurtip tipp чид|г i[tip[iíi U U'JmpJib uujíitiptinijpiíibputu шйд]1 t niíitrtimif Ipiiiiiïiïpii[itj £tpií(m{ui)iiuibiijl(m]»jniíi: Ummgijmö tft apujiímíiíiüp, 1[та)ифид иилф jUpiíinjliU U arLAiiáqaii(tiiíi píimpiuqpfi^tiiifiq, npníiq uniiuijnipjaiUp Ipnpnq nirfBpp uanji qtuqurpmtí Üquitilmipjnibíillp ¿tiíi nibötim: Lniàijcm) t nirçqmqduijlifi iiibjiqnmpnujtiaijmj odinijnid иш[}) jtipumnuAqtufjnrtnipjiuli fuíiqjipp tipp umji ^{íqfiljailjraíi Ь tipl[piu;an(imliuiU ашшЬдрЪЬрр ¿1Л ЬширЫ^ши: IiAiqjipp (nidijuià t фпрр ириринШичф líUpuipiil. uwaigijmd tili итш^фЬ tipljni йтлщЦпрш^тЬЬврр: