Теоретическое и численное исследование разностных схем, применяющихся для расчета газодинамических течений с ударными волнами тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

Введение.

ГЛАВА I. ВЛИЯНИЕ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ОДНОЙ ЯВНОЙ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ ДЛЯ СИСТЕМЫ УРАШЕНИЙ АКУСТИКИ.

§1. Предварительные сведения.

§2. Спектральный анализ разностной задачи

Коши.

§3. Спектральный анализ краевой разностной задачи.

§4. Анализ решений уравнения (1.3.12).

§5. Дальнейшее уточнение значений

§6. Исследование смешанной задачи (1-3).

ГЛАВА П. ТЕОРЕМА СУЩЕСТВОВАНИЯ КЛАССИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ

СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ АКУСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.

§1. Построение разностного аналога дисси-пативного интеграла энергии для системы акустического типа.,.

§2. Теорема существования гладкого решения.

§3. Смешанная задача с переменными коэффи циентами.

§4. Построение разностного аналога диссипа-тивного интеграла энергии для смешанной задачи (1-3). Модифицированная разностная схема Мае Соч.таск'а.

ГЛАВА Ш. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕХНИКИ ПОСТРОЕНИЯ РАЗНОСТНЫХ АНАЛОГОВ ДИССИПАТИВНЫХ ИНТЕГРАЛОВ ЭНЕРГИИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ.

§1. Об устойчивости модифицированной разностной схемы Mac Cozmack'a для симметрической i -гиперболической системы.

§2. Устойчивость разностной схемы В.В.Русанова.

Диссертация посвящена исследованию смешанной задачи для системы уравнений газовой динамики с граничными условияо ми на ударной волне.

В монографии [ I ] (см. также работы [2-53) эта задача в линейной и квазилинейной постановках изучалась с помощью техники диссипативных интегралов энергии. Был рассмотрен вопрос о корректности постановки этой смешанной задачи. Настоящая диссертация, по существу, является продолжением этой монографии. В ней проводится дальнейшее исследование вопроса о корректности постановки этой смешанной задачи с целью выяснения некоторых моментов, которые остались открытыми в [I] . В диссертации проводится доказательство теоремы существования гладкого решения исходной задачи с помощью техники построения разностного аналога диссипативного интеграла энергии, как в случае постоянных коэффициентов, так и в случае переменных коэффициентов.

Диссертация состоит из введения, трех глав и приложения. Во введении приводится постановка смешанной задачи для системы уравнений акустики с граничными условиями на ударной волне, кратко изложено содержание диссертации по главам, приводятся некоторые общие факты из теории симметрических -Ь -гиперболических систем (по Фридрихсу). Во введении сформулированы также основные результаты, которые выносятся на защиту.

1. Блохин A.M. Интегралы энергии в задаче об устойчивости ударной волны. - Новосибирск, 1982. - 177 с.

2. Дьяков С.П. Об устойчивости ударных волн. -Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1954, т. 27, №3 (9), с. 288-296.

3. Конторович В.М. К вопросу об устойчивости ударных волн. Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1957, т. 33, № 6(12), с. 1525-1526.

4. Иорданский C.B. Об устойчивости плоской стационарной ударной волны. Прикл. математика и механика, 1957, т. 21, вып. 4, с. 465-472.

5. Зайдель P.M. Развитие возмущений в плоских ударных волнах. Прикл. механика и техническая физика, 1967, № 4, с. 30-39.

6. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1979. 392.

7. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. -М.: Наука, 1977. 440 с.

8. Н.-О. Kielss : Dbifezence AppioxCmaloOnç foi ike Iniiùai-Boundary VaHue PwêPem foi НурегИоРсс DiffeieYiicaH Equations. Nume^iUa^ ¡¡otuUovi of поюйпеаг d'ùffeieniùal eq.uaèioio (ргос.) ¡JohnMUÎey A $ons ( /966), pp Ш1-Ш.

9. HrO.faeisr: Siaêiiièy Tkeoiy foi difference Appioxwaicohs of Mixed Iniiiaf Boundaiy VaHue . PioêPems. I .Maih.Comp., Vo(22 (!Ш), ррЧОз-цч.

10. B.Q-usiaPsson , HrD. keifs and A. tfundshom ; ¿íakdíty' Theoiy of Difference Approximations $04, Mixed India!! Boundary \/а.Ц.и.е PnoUems. II > Math. . Сотр. ; Vot.Qb, No Í19 (i9?2)} pp. 649- 6H.

11. Блохин A.M. Смешанная задача для симметрических гиперболических систем акустического типа. -В сб.Динамика сплошной среды", Новосибирск, 1981, вып. 52, с. 11-29.

12. Численное решение многомерных задач газовой динамики. С.К.Годунов, А.В.Забродин, М.Я.Иванов, А.Н.Крайко, Г.П.Прокопов, "Наука", М., 1976.

13. Мае Со г мае к R.W. The efíeci of Viscos ¿Vу су) .hypevyefocoly impact czaíezóng. AIAA Papen,969, p. 69 35 ¥.

14. Рихтмайер P., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. -М.: Мир, 1972.

15. Извольский В.А., Русанов В.В. Построение и исследование двумерных разностных схем третьего порядка точности. Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша АН СССР, № 3, 1979.- 36 с.

16. Костин В.И. Об устойчивости разностной схемы С.К.Годунова для смешанных задач математической физики.- Сиб. мат. журнал, 1978, т. 19, №6, с. 1300-1307.

17. Алаев Р.Д. Краевая разностная задача для системы акустического типа. -В сб. "Применение методов функционального анализа к неклассическим уравнениям математической физики, Новосибирск, ИМ СО АН СССР, 1983, с. &-I6.

18. Алаев Р.Д., Блохин A.M. Влияние коэффициентов граничных условий на устойчивость явной разностной схемы для системы уравнений акустики. Труды семинара академика С.Л.Соболева, № I, 1982, с. 3-30.

19. Курант Р., Шридрихс К., Леви Г. 0 разностных уравнениях математической физики. УМН, 8, с.128-160, 1940.

20. Алаев Р.Д., Блохин A.M. Существование достаточно гладкого решения линейной смешанной задачи для системы уравнений газовой динамики с граничными условиями на ударной волне. Тр. семинара академика С.Л.Соболева, № 2, 1983, с. 5-21.

21. Бесов О.В., Ильин В.П., Никольский С.М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. М.: Наука, 1975. - 480 с.

22. Рябенький B.C. Необходимые и достаточные условия хорошей обусловленности краевых задач для систем обыкновенных разностных уравнений. ЖВМ и МФ, том 4, 1964, № 2.

23. Беллман Р. Введение в теорию матриц. -М.: Наука, 1977, 352 с.

24. Блохин A.M. и др. Исследование сверхзвукового обтекания конических тел численными методами. Новосибирск, 1976, вып. II, с. 3-53.