Теоретическое исследование тепловых режимов окислительно-восстановительных реакций горения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. АНАЛИЗ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА

Введение.

1.1 Уравнение теплового баланса системы с одной реакцией

1.2 Уравнение теплового баланса системы с двумя реакциями ( j2> = 0 ).

1.3 Уравнение теплового баланса системы с двумя реакциями ( j?> 0 ).

ГЛАВА 2. ТЕПЛОВОЙ ВЗРЫВ СЛОШНО-РЕАГИРУЮЩХ СИСТЕМ С Э1ЩО-ТЕМЧЕСКОЙ СТАДИЕЙ. Введение.

2.1 Системы с конкурирующими реакциями

2.1.1 Общий анализ режимов превращения.

2.1.2 Степенная кинетика.

2.1.3 Влияние температуры внешней среды.

2.1.4 Автокаталитическая кинетика.

2.2 Системы с последовательными реакциями.

2.2.1 Постановка задачи и общий анализ

2.2.2 Анализ режимов превращения в случае

2.2.3 Анализ режимов превращения в "адиабате".

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ХИМИЧЕСКОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ В

РЕАКТОРЕ ИДЕАЛЬНОГО СМЕШЕНИЯ. Введение.

3.1 Постановка задачи для системы с конкурирующими реакциями

3.2 Метод анализа устойчивости стационарных состояний реактора идеального смешения.

- 33.3 Анализ стационарных режимов превращения.

3.4 Анализ автоколебательных режимов превращения.

ГЛАВА 4.РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛНЫ ГОРЕНИЯ В СИСТЕМАХ СО СЛОЖНЫМ

МЕХАНИЗМОМ РЕАГИРОВАНИЯ ВКЛЮЧАЮ1Щ ЭНДОТЕРМИЧЕСКУЮ

СТАДИЮ.

Введение.

4.1 Распространение волны горения в системах с последовательными реакциями

4.1.1 Общий анализ режимов горения.

4.1.2 Степенная кинетика.

4.1.3 Стационарная постановка задачи.

4.1.4 Анализ стационарных режимов горения

4.1.5 Режимы горения системы с параллельными экзо- и эндотермическими реакциями.

4.2 Распространение волны горения в системе с конкурирующими экзо- и эндотермическими реакциями.И

4.2.1 Качественный анализ режимов горения .П

4.2.2 Стационарная постановка задачи.

4.2.3 Анализ режимов горения в приближении "реакций нулевого порядка"

4.2.4 Сравнительный анализ режимов горения систем с конкурирующими экзотермическими и экзо- и эндотермическими реакциями .^

4.3 Особенности горения некоторых систем с эндотермической стадией.^

4.3.1 Режимы горения систем с "обратимыми" реакциями.

4.3.2 Режимы горения смесевых составов .*

4.3.3 Особенности горения гидразина.

ПШШЕНИЕ

1. Общий метод анализа тепловых режимов превращения химически реагирующих систем.

2. Тепловые режимы превращения в сосредоточенных системах с произвольным числом реакций.

3. Метод анализа тепловых режимов горения двух-стадийных систем.

4. Классификация и критерии множественности стационарных волновых режимов горения.

ВШ0Д1.

СПИСОК ЦИТИРОВАННЫХ РАБОТ

Основы теории горения были заложены в 30х годах в основополагающих работах Н.Н. Семенова, Д.А.Франк-Каменецкого, Я.Б. Зельдовича /1-4/. В этих работах были сформулированы основные понятия и методы теории горения, которые позволили объяснить широкий круг явлений, связанных с протеканием сильно активированного химического превращения, обладающего большим тепловым эффектом.

Дальнейшее развитие теории горения шло как по пути усовершенствования математического аппарата теории, так и по пути усложнения класса изучаемых систем. К настоящему времени практически все вопросы, связанные с анализом режимов превращения в одностадийных системах ,нашли свое решение в работах /5-7/ (см. также обзоры/8 , 9/и монографии /10 , II/ ), где была установлена единственность стационарной волны горения, исследованы условия ее одномерной и двухмерной устойчивости. Рассмотрение развития неустойчивости плоского фронта волны горения экзотермической реакции привело к формированию теории спиновых режимов горения /12-14/ (см. также /9/ ).

Однако реальные процессы, как правило, существенно многостадийны и идут с образованием значительного числа промежуточных веществ. Поэтому в последнее время внимание исследователей привлекает изучение закономерностей режимов горения в системах со сложным механизмом регулирования. В работах /8,10,11,15-17/ было показано, что анализ с позиций выделения ведущих стадий процесса (так называемых брутто-схем превращения) позволяет рассмотреть с достаточной точностью основные закономерности протекания сложных физико-химических превращений.

Отметим, что все эти работы посвящены традиционному для теории горения классу экзотермических реакций. Однако понятно, что практически любая схема физико-химического превращения вещества включает не только экзо-, но и эндотермические реакции, идущие в различных фазах и приводящие как к физической, так и химической многоетадийности процесса. При этом эн-дотермичность может иметь как чисто физическую природу, например, испарение, сублимация и другие фазовые превращения, так и может быть обусловлена химическим превращением вещества, связанным с восстановлением исходных или промежуточных продуктов. Сюда следует отнести широко распространенный класс окислит ельно-восстановительных процессов химической технологии, имеющий важное народнохозяйственное значение.

Исследование возможности протекания таких процессов в режиме горения является актуальной проблемой теории горения. Выяснение основных закономерностей и механизмов протекания сложных многостадийных процессов с эндотермической стадией не только расширит существующие представления теории, но и позволит, вероятно, в дальнейшем разработать новые методы и подходы для проведения различных химико-технологических процессов в режиме горения.

Настоящая диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию процессов воспламенения и горения сложных окислительно-восстановительных реакций на основе модельных брутто-схем и направлена на решение научно-технических проблем по научно-технической программе 0.72.03 РАН Л 10103-289 и целевой комплексной научно-технической программе 0.Ц.026 03.01.01.

Основное внимание в диссертационной работе было уделено вопросам, представляющим практический интерес и научную новизну - рассмотрению основных закономерностей превращения при протекании в системе параллельных и последовательных реакций с эндотермической стадией:

- теоретическое исследование закономерностей и механизма развития теплового взрьша;

- теоретическое исследование динамических режимов превращения в реакторе идеального смешения;

- теоретическое исследование возможности протекания окислительно-восстановительных реакций в ре лаже волного горения.

В соответствии с целью работы была определена следующая структура диссертации: введение, четыре главы основного содержания и выводы.

Во введении дан краткий обзор современного состояния теоретических исследований по воспламенению и горению систем со сложным механизмом химического превращения.

В первой главе приведены результаты теоретического анализа тепловых режимов сосредоточенных систем с многостадийным механизмом превращения.

Вторая глава посвящена исследованию общих закономерностей развития теплового взрыва и возникновения температурных критических явлений в рассматриваемом классе систем.

В третьей главе проведено исследование динамических режимов превращения окислительно-восстановительных реакций в реакторе идеального смешения.

В четвертой главе теоретически рассмотрены режимы распространения волны горения, изучены зависимости основных характеристик горения от параметров задачи.

В выводах подытоживаются результаты диссертационной работы.

Основное содержание диссертации опубликовано в четырех работах /fO, >}& / и доложено на У1 Всесоюзном симпозиуме по горению и взрыву в Алма-Ате в 1980 г., на УП Всесоюзном симпозиуме по горению и взрыву в Черноголовке в 1983 г., на I Всесоюзной конференции "Динамика процессов и аппаратов химической технологии" в Воронеже в 1982 г., на П Всесоюзной конференции "Нестационарные процессы в катализе" в Новосибирске в 1982 г.

Остановимся кратко на ходе изучения проблемы.

Теоретические исследования сложных систем, включающих эндотермические стадии, практически отсутствуют. Нам известны только две работы, посвященные данной тематике55. Это работа где аналогом эндотермической реакции является испарение исходного реагента и недавно появившаяся /45 /, в которой исследовался вопрос о множественности стационарных состояний реактора идеального смещения, в котором протекают две реакции первого порядка по последовательной или конкурирующей схеме превращения (сопоставление с этой работой будет проведено в соответствующей главе диссертации). В силу сказанного в обзоре мы остановимся на работах, имеющих лишь косвенное отношение к рассматриваемой в диссертации проблеме. sHe считая работы Я.Б.Зельдовича /19 /, где кратко упоминается случай волнового двухстадийного горения с первой эндотермической стадией, приводящей к очевидному снижению температуры горения, и скоростью,определяемой ведущей экзотермической реакцией.

Основой нестационарной теории теплового взрыва, сформулированной еще в 30х годах/1-з/, является анализ превращения на диаграмме Семенова/2/ , так называемая модель реакций "нулевого порядка". В этих работах было показано, что анализ относительно простых "статистических" уравнений теплового баланса может дыть большую, и в некотором смысле, исчерпывающую информацию о картине развития теплового взрыва системы с большими эффективными значениями энергии активации и теплового эффекта. В последующих работах на основе метода разложения экспонента найдены основные характеристики теплового взрыва с учетом выгорания исходного вещества /l9-2l/. В многочисленных исследованиях (см. библиографию в /в/) было показано, что закономерности развития процесса, в случае изотермически несамоускоряющихся реакций, очень близки к рассмотренным в элементарной теории, причем адекватность ее результатов растет с ростом величин энергий и тепловых эффектов.

Дальнейшее развитие этот подход получил в квазистационарной теории теплового взрыва, предложенной в работах А.Г.Мержанова и А.Ф.Дубовицкого /22,23/ , посвященных анализу превращения в системе с автокаталитической реакции. В этих работах был сформулирован на основе выделения малых параметров теории , j метод перехода от анализа теплового взрыва в рамках модели реакций "нулевого порядка", к учету конкретной кинетики через введение понятия о температуре квазистационарного режима превращения, т.е. температуре "баланса" (равенства) тепловыделения реакций и внешнего теплоотвода, изменяющейся вследствие химического превращения.

Дальнейшее развитие эти идеи нашли в работах В.Г.Абрамова с сотрудниками /24-28/ по исследованию теплового взрыва систем с многостадийным экзотермическим превращением. В этих исследованиях показано, что зависимость критического значения критерия Семенова от температуры среды является,как и в случае одной экзотермической реакции, монотонно возрастающей. Влияние схемы превращения на значение критерия Семенова можут быть приближенно описано через указание ведущей стадии в данном диапазоне температур. При этом в случае последовательной схемы превращения /25/ смена ведущих стадий происходит в узком интервале температур, в то время как при параллельной схеме превращения смена ведущих стадий происходит относительно плавно / 26/•

Выводы нестационарной теории теплового взрыва, как и вообще теории горения, имеют асимптотический смысл, т.е. яеляютоя описанием механимзма неизотермического химического превращения в пределе больших энергий активаций и тепловых эффектов реакций. Поэтому важным является вопрос о вырождении основных характеристик теплового взрыва с увеличением малых параметров К , р t изучение которого начато работами Адлера и Энига /29 / и продолжено в серии работ /ЗО-ЗЗ/. При этом было выделено вырождение по энергии активации и тепловым эффектам, которые, вообще говоря, могут происходить независимым путем.

Большое распространение в практике получила непрерывная организация процесса превращения, которую в условиях интенсивного тепло и массообмена можно описывать в рамках реактора идеального смещения /и/. Исследования с позиций теории горения в этой важной области начаты в работах Я.Б.Зельдовича /34,35 I, где показано существование в таких системах до трех стационарных состояний и изучены зависимости режимов превращения от параметров задачи, а также показано, что в реакторе идеального смещения помимо критического явления воспламенения возможно появления критического температурного явления "погасание" .

В последующих работах /36—42/ была исследована устойчивость получающихся стационарных состояний, а также зависимость их характера от основных параметров задачи. Было показано /37/ , что в случае одной экзотермической реакции возможно до восьми типов биффуркации стационарных состояний при изменении условий работы реактора идеального смещения. Однако и эта картина не является исчерпывающей и должна быть дополнена до тридцати пяти фазовых портретов /40 /. При этом в случае достаточно больших значений энергий активации и тепловых эффектов динамические режимы такой системы сводятся, по терминологии Д.А.Франк-Каменецкого /ю/ , к "тривиальным" релаксационным колебаниям.

В работах /39,43-45/, появившихся в последнее время, подробно исследуется вопрос о появлении множественности стационарных состояний реактора идеального смещения, биффуркации числа стационарных состояний с выделением критериев множественности необходимых условий существования и т.д. При этом в работах /39-43/ рассматриваются случаи протекания одной экзотермической реакции со степенной кинетикой ft-ого порядка и с обобщенной бимолекулярной реакцией Лангмюр-Хиншельвудского типа /43/. В работе /44/ исследуется существование множественности стационарных состояний при протекании двух последовательных или параллельных экзотермических реакций первого порядка. Показано, что в случае "невырожденных" реакций в некоторой области параметров возможно до пяти стационарных состояний. Характер получаемых решений как и их устойчивость авторами этих работ не исследуется.

Теория еолнового распространения фронта горения была сформулирована в первых работах по теории горения /2,3/ и нашла сбою классическую формулировку в работах Я.Б.Зельдовича и Д.А.Франк-Каменецкого /4 /. В этих работах впервые бьша получена асимптотическая формула для скорости распространения пламени . Математически строгое исследование бегущих волн в нелинейных задачах с диссипацией было впервые предприянто в фундаментальной работе А.Н.Колмогорова, И.Г.Петровского, Н.С.Писку-нова /46/, где было показано существование при определенных условиях, которым должна удовлетворять кинетика реакции, непрерывного спектра скоростей с точной нижней границей. Асимптотически устойчивому режиму отвечает распространение волны горения со скоростью, соответствующей нижней точке этого спектра. Эти работы сформулировали понимание того, что распространение пламени с постоянной скоростью есть промежуточно-асимптотическое решение /47/ общей задачи о нестационарной химической реакции с выделением тепла.

В работах последнего времени /48-50/подробно исследованы области существования устойчивости и характер получающегося решения для систем с одним модельным источником.

Учет внешнего теплоотвода в работе /51/ привел к формированию понятия о пределе распространения пламени - т.е. существования критических значений параметров системы, отделяющих режимы горения от неизотермического остывания вещества. В позднейших исследованиях /52-56/ обобщены выводы, сделанные Я.Б. Зельдовичем в /51/ на случай безгазового горения /52-54/, а также учета конкретной кинетики превращения /55/. Интерес к этой задаче в последнее время был стимулирован исследованием спинового горения/9,12-14/. В работе /5б/, высказево предположение о возможном переходе системы после срыва высокотемпературного в низкотемпературный режим горения, но только либо в случае неарениусовской зависимости скорости реакции от температуры, либо сильно нелинейного закона теплообмена. Однако втот случай авторами статьи не анализировался.

По современным представлениям, как уже указывалось выше, химические реакции в пламенах идут по сложному механизму. Если учесть относительно скудную информацию о детальной кинетике, то становится понятна та большая роль, которую на современном этапе развития теория горения, по мнению авторов/и/, играет анализ многостадийных процессов горения на модельных брут-то-схемах процесса. Исследования в этом направлении наиболее полно представлены в работах /15-17/,/57/, /58-61/. Анализ режимов превращения в системах с последовательными экзотермическими реакциями /16-17/ привел к выделению основных режимов горения, возможных в таких системах. Это режимы "отрыва", "управления", "слияния". Основой этой классификации является тип взаимодействия относительно узких зон реакций. Как показано в работе /58/, результаты /16-17/ с небольшими модификациями применимы к случаю параллельных экзотермических реакций. Исследование режимов горения в системе с двумя конкурирующими реакциями /59-61 / привело к доказательству существования к выявлению физического смысла множественности стационарных режимов распространения волны горения в таких системах.

В работе/62/показано, что так называемые системы типа "сэндвич" дают еще один пример систем, в которых возможна множественность стационарных режимов распространения волны горения.

Проведенный выше разбор научной литературы подтверждает актуальность выбора в качестве предмета диссертационной работы исследование тепловых режимов горения химически реагирующих систем, включающих эндотермическую стадию. Б работе рассматриваются закономерности и механизм теплового взрыва, объемного и волнового горения для основных брутто-схем процесса: последовательной и конкурирующей.

- 185 -ВЫВОДЫ

1. Теоретически изучены закономерности и характер протекания сложных окислительно-восстановительных реакций в системах со сосредоточенными параметрами. Получены аналитические формулы, описывающие зависимости критического значения критерия Семенова от параметров системы. Показано, что в случае конкурирующей схемы превращения, в системы возможны низкотемпературный и высокотемпературный квазистационарный режимы превращения, приводящие к появлению критических явлений воспламенения и погасания. Показано, что эндотермичность одной из стадий приводит в некоторой области параметров к отрицательной температурной зависимости максимальных разогревов системы как функции температуры внешней среды. Исследованы границы областей вырождения задачи.

2. Исследована динамика режимов превращения в реакторе идеального смешения для случая конкурирующей схемы превращения. Показано, что специфика, эндотермической стадии приводит к появлению областей параметров системы с автоколебательными режимами превращения "нетривиального характера", амплитуда и период которых могут варьироваться в широких пределах. Получены аналитические выражения,, описывающие характер этих режимов.

3. Проведен анализ уравнения теплового баланса в системе с сосредоточенными параметрами и с произвольным числом реакций в предельном случае J2> О. Показано, что в рамках нестационарной теории теплового взрыва можно указать минимальную брутто-схему процесса, описывающую наблюдаемую совокупность критических явлений. В случае конечного # 0 теоретически проанализированы температурные режимы систем, описываемых двухстадийной схемой превращения. Показано существование в некоторой области параметров до трех устойчивых тепловых режимов.

4. Проведено теоретическое исследование возможности существование режимов волнового горения для окислительно-восстановительных систем. Приведены аналитические формулы, описывающие зависимость основных характеристик фронта горения от параметров задачи. Показано существование множественности стационарных режимов распространения волны горения.

5. Показано, что в случае последовательной схемы превращения со степенными кинетиками существуют режимы управления и слияния. Реализация режима отрыва при последовательной схеме превращения возможна только в случае катализа конечным продуктом. Исследованы пределы распространения волны горения. Показана возможность существования стационарного решения для термонейтральной системы, а также для систем с отрицательной адиабатической температурой.

6. Показано, что в случае конкурирующей схемы превращения эндотермичность одной из реакций приводит к появлению пределов распространения как высокотемператрного, так и низкотемпературного режимов горения. Исследована динамика вырождения низкотемпературного фронта превращения.

1. Семенов Н.Н. К теории процессов горения. I. ЖРФХО, ч. физ. 1928, т» 60, № 3, с. 241 250

2. Семенов Н.Н. К теории процессов горения. II. ЖФХ, 1933, т.4, в. I, с. 4 17

3. Семенов Н.Н. Тепловая теория горения и взрыва. УФН, 1940, т. 23, № 3, с. 251 283

4. Зельдович Я.Б., Франк-Каменецкий Д.А. Теория теплового распространения пламени. ШХ, 1939, т. 9, № 12, с. 1530 1537

5. Зельдович Я.Б. К теории распространения пламени. Ж, Физ. хим., 1948, т. 22, № I, с. 27-48

6. Кане ль Я. И. О стабилизации решения задачи Коши для уравнений, встречающихся в теории горения. Мат. сб., 1962, т. 59 101 , с. 245 278

7. Баренблатт Г.И., Зельдович Я.Б. Об устойчивости распространения пламени. Прикладн. матем. и механ., 1957, т. 21, с. 856 859

8. Мержанов А.Г., Абрамов В.Г. Тепловой взрыв взрывчатых веществ и порохов. Препринт ОИХФ АН СССР. Черноголовка 1979. 44с.

9. Вольперт А.И. Волновые решения параболических уравнений. Препринт ОИХФ АН СССР, Черноголовка, 1983

10. Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М., Наука, 1967, с. 492

11. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.й., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. М., Наука, 1980,с. 478

12. Мержанов А.Г., Боровинская И.И., Филоненко А.К. Новые явления при горении конденсированных систем. Докл. АН СССР, 1973, т. 208, № 4, с. 892 -8Э4

13. Шилоненко А.К., Вершинников В.И., Закономерности спинового горения титана в азоте. ФГВ, 1975, № 3, с. 353 362

14. Вольперт В.А. Биффуркации нестационарных режимов распространения волн. Препринт ОИХФ АН СССР, Черноголовка, 1982, 62 с,

15. Хайкин Б.И., Филоненко А.К., Худяев С, И. Распространение пламени при протекании в газе двух последовательных реакций. ФГВ, 1968, №4, с. 591 599

16. Хайкин Б.И., Филоненко А.К., Худяев С.И., Мартемьянова Т.М. Стадийное горение нелетучих легкодисперирующих веществ. ФГВ, 1973, fi° 2, с. 169 185

17. Мержанов А.Г., Руманов Э.Н., Хайкин Б.И. Многозонное горение конденсированных систем. ПМТФ, 1972 , № 6, с. 99 105

18. Мержанов А.Г., Слуцкер Б.М., Штейнберг А.С. Термическое разложение и тепловой взрыв летучих ВВ. ФГВ, 1968, № 4, с.540 -547

19. Зельдович Я.Б. К теории горения порохов и взрывчатых веществ.

20. ЮТФ, 1942, т. 12, № II/12, с. 498 525

21. Тодес О.М. Теория теплового взрыва. I. Тепловой взрыв реакции "нулевого"порядка. ЖФХ, 1939, т. 13, № 7, с. 868 879

22. Франк-Каменецкий Д.А. К нестационарной теории теплового взрыва. ЖФХ, 1946, т. 20, № 2, с. 139 146- 22. Мержанов А.Г.,Дубовицкий Ф.И. Квазистационарный тепловой режим протекания взрывных реакций Докл. АН СССР, 1958, т. 120, №5, с. 1068 1071

23. Мержанов А.Г., Дубовицкий Ф.И. Квазистационарная теория теплового взрыва самоускоряющихся реакций. Ш>Х, I960, т. 34, Р 10, с. 2235 2244- 189

24. Абрамов в.Г., Ваганов Д.А., Самойленко Н.Г. О критических условиях теплового взрыва в системах с параллельными реакциями. Докл. АН СССР, 1975, т. 224, №1, с. 116 120

25. Абрамов В.Г., Ваганов Д.А., Самойленко Н.Г. О критических условиях теплового взрыва в системах с последовательными реакциями. Докл. АН СССР, 1975, т. 224, №2, с. 351 355

26. Абрамов В.Г., Ваганов Д.А., Самойленко Н.Г. Тепловой взрыв реагирующих систем с параллельными реакциями. ФГВ, 1977, т. 13, №1, с. 48 55

27. Абрамов В.Г., Ваганов Д.А., Самойленко Н.Г. Критическое условие теплового взрыва автокаталитической реакции в проточном реакторе идеального смешения. Докл. АН СССР, 1977, т. 237,1. W 3, с. 623 626

28. Мержанов А.Г., Зеликман Е.Г., Абрамов В.Г. вырожденные режимы теплового взрыва. Докл. АН СССР, 1968, т. 180, РЗ, с.639-642

29. Зеликман Е.Г. О вырожденных режимах теплового взрыва автокаталитической реакции. ФГВ, 1968, т. 4, №4, с. 563 567

30. Зеликман Е.Г. О вырожденных режимах взрыва в адиабатических условиях. ЖФХ, 1969, т.43, № I, с. 236 238

31. Мержанов А.Г., Зеликман Е.Г. Александровская Е.Д. К теории вырождения процессов теплового взрыва. ЖФХ, 1971, т. 45, № 2, с. 379 382

32. Зельдович Я.Б. К теории теплонапряженности. Протекание экзотермической реакции в струе. ЖГФ, 1941, т. II, №6, с. 493-500

33. Зельдович Я.Б., Зысин 10. А. К теории теплонапряженности. Протекание экзотермической реакции в струе. II. Учет теплоотдачи в ходе реакции. Ю, 1941, т. II, №6, с. 501 508

34. ILy^aL fl.j cb^ncum-lc '^Лшгсешь erf cevit ivwjowbt yblrtroacL tAnfc 4SmX.oVt. .Ckeyn. Qrtgrx. W^Vtf&.^A/o.^ fp. ^83

35. U^pcfl,; (b^uT.W.j Роете fl.B. T-Pve. dimC^autcorL of-fete, dtvicwilc feW-'U'court o=f xmctor u\f6U£>rv$e. o^ f^uiot, ue^cc^hce time,C^e^n. . . l^G jV/оС.З l,pf. 2.0 5- 1И.

36. Абрамов В.Г., Мержанов А.Г. Тепловой взрыв в гомогенных проточных реакторах. ФГВ, 1968, № 4, с. 548 55639e OkAn^, Cato М ^fot, ильи^еь^. cm^Lтс^ерСис^ of an ii-tia oiaefnuaC, кям&ь wa, ■pp. Z85"-2.<39

37. Ваганов Д.А., Абрамов В.Г., Самойленко Н.Г. Определение областей существования колебательных процессов в реакторах идеального смешения. Докл. АН СССР, 1977, т. 234, № 3, с.640-643

38. Арис Р. Анализ процессов в химических реакторах. Л.: Химия,1967,328с.

39. Вольтер В.В.,Сальников И.Е. Устойчивость работы химических реакторов. М.: Химия, 1972, 190.е.,

40. Tso-t^s Т.Т^ fl.E.j scJnmCbb £*ac£ uruc^xtyx-e^S, Qfvtmu&tcptictt^. cnltim-Ca. ^trt cX&bs rf tWnpeel ^yuticri byxtems.- Ch©Yvi.6ngY«. Sci . l^&Z. ^гх^.З? J A/0.8 J рр\25!э-\2АЗ

41. РеДсо-Ь C.fl.j Ъ, Steady-^tata wu№peia>j. of fampeei fc^Lcume^bb Ъ^А'отЪ "ul^u-с^ь "fcuTo ODyi-$e,eu.t\M£ crcpomiFlzt Crcx&u&LbiMk. 'rxattiowS .45* V.j 1мМ>Ъ. itvuty-btcde ггш&:Сp&aty

42. OiitzuCL fob Wo со r\£e. cut Cut <ти p чшсйСопъе. Упfuimpe&l pcuvg^teyn-S г CMem1. A/o.3 pp.^133-^45

43. Колмогоров A.H., Петровский И.Г., Пискунов H.C. Исследованиеуравнения диф^зии, соединенной с возрастанием количества вещества, и.-его. применение к одной биологической проблеме. Вол. МГУ, 1937, т. I, сер. А, в. В, № 6, с. 16 63

44. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Теория и приложение к геофизической гидродинамике. Л.: Гидрометеоиздат, 1982, 255 с.

45. Галактионов В.А. О некоторых свойствах бегущих волн в среде с нелинейной теплопроводностью и источником тепла. ЖЕММФ, 1981, т. 21, № 4, с. 980 989

46. Дородницын В.А. Об инвариантных решениях уравнений нелинейной теплопроводности с источником. ЖВММФ, 1982, W 6,с. 13931399

47. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Повещенко Ю.А., Попов Ю.П., Самарский А.А. Многомерные диссипативные структуры в тригер-ных средах. Препринт Ин. прикл. математ. им. М.В.Келдыша

48. АН СССР, 1981, № 85, с. 28

49. Зельдович Я. Б. Теория пределов распространения тихого пламени. ЖЭТФ, 1941, т. II, НУ I, с. 159 168

50. Шкадинский К.Г., Хайкин Б.И. Влияние теплопотерь на распространение фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе. Материалы III Всесоюзного симпозиума по горению ивзрыву. М.: Наука, 1972, с. 104 109

51. Ze&lo^ 1 В.^ ЬоытШЗ: £-.1. Tfer^of f&sumeг GemS. oW, RUm/ve. ^Б^ио^-З^ ipp.

52. Ловачев JI.A. Теория пределов распространения пламени в газах Докл. АН СССР, 1970, т. 193, № 3, с. 634 637

53. Шкадинский К.Г., Лебедева М.И. Стационарное распространение пламени в твердофазных гетерогенных системах при наличии теп-лопотерь. ФГВ, 1975, в* 4, с. 530 536

54. Алдушин А.П., Каспарян С.Г. Влияние теплопотерь на устойчивость волн горения. ФГВ, 1981, т. 17, № 2, с. 74 77

55. Вольперт ВД., Хайкин Б.И., Худяев С.И. Распространение волны горения при протекании двух независимых реакций. Материалы III Всесоюзной конференции по технологическому горению. Проблемы технологического горения, т. I, с. 110 ИЗ

56. Хайкин Б.И., Худяев С.И. О неединственности температуры и скорости горения при протекании конкурирующих реакций. Докл. АН СССР, 1979, т. 245, № I, с. 155 158

57. Хайкин Б.И., Худяев С.И. О неединственности стационарной волны горения. Препринт ОИХФ АН СССР, Черноголовка, 1981, с. 38

58. Алдушин А.П., Каспарян С.Г. Устойчивость стационарных волн горения с параллельными реакциями. Препринт ОИХФ АН СССР, Черноголовка, 1980, с. 27

59. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г., Шкадинский К.Г. Новый тип неединственности стационарных режимов распространения волны горения. Докл. АН СССР,1981, т. 256, № 4, с. 897 900

60. Вольперт А.И., Худяев С.И. Анализ в классе разрывных функций и уравнения математической физики. М.: Наука, 19^5,395 с.

61. Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержание малые параметры при производных. Матем. сб., 1952, т. 31,1. Н- 3, с. 575 589

62. Орлов В.Н. Условия возникновения неустойчивости в системах взаимодействующих подсистем и их приложение к задачам химической кинетики. Авт. и телемех., 1980, № 10, с. 21-29

63. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М;: Наука, 1981, 568. с.

64. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978, 304'с,.

65. Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Знание, серия "Математика, кибернетика.", 1981, Р 9, 64 с.

66. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов. М.: Наука, 1982, 304 с.

67. Боровиков М.Б., Гольдшлегер У.И. Критические явления в системе с двумя параллельными экзо и эндотермическими реакциями. Докл. АН СССР, 1981, т. 261, W 2, с. 392 396

68. Боровиков М.Б., Гольдшлегер У.И. Об особенностях развития теплового взрыва при протекании последовательных реакций с эндотермической стадией. ФГВ, 1981, № 5, с. 106 112

69. Ивлева Т.П., Шкадинский К.Г. Госфонд алгоритмов и программ, П 003381

70. Алдушин А.П., Зельдович Я.Б., Худяев С.И. Численное исследование распространения пламени по смеси реагирующей при начальной температуре. ФГВ, 1979, № б, с. 20 27

71. Алдушин А.П., Луговой В.Д., Мержанов А.Г., Хайкин Б.И. Условие вырождения стационарной волны горения. Докл. АН СССР, 1978, т. 243, Р б, с. 1434 1437

72. Боровиков М.Б., Буровой И.А., Гольдшлегер У.И., Мержанов А.Г. Неединственность стационарных режимов распространения волны горения в системах с последовательными экзо и эндотермическими реакциями. Докл. АН СССР, 1983, т. 272, № 2, с. 327 331

73. Зельдович Я.Б. Цепные реакции в горячих пламенах приближенная теория скорости пламени. - Кинетика и катализ., 1961, т. 2, с. 305 - 318

74. Вайнберг М.М», Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969, 528 с.

75. Найфе А.Х. Методы возмущения. М.: Мир, 1976 , 455 с.

76. Кнорре Д.Г., Эмануэль Н.М. Курс химической кинетики. М.: Высшая школа, 1974 , 400 с-.

77. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика, ч. I, серия "Теоритическая физика", т. 5, М.: Наука, 1976 , 584 с.

78. Жуховицкий А.А., Шварцман Л.А. Физическая химия. М.: Метал-лургиздат, 1964, 568 с.

79. Ромоданов Л.Д., Похил П.Ф. О горении составов ДС + ПУ'з.ФГВ, 1969, т. 5, № 2, с. 277 279

80. Максимов Э.Й., Мержанов А.Г., Шкиро В.М. Безгазовые составы как простейшая модель горения нелетучих конденсированных систем. ФГВ, 1965, т. I , Р4, с . 24 30

81. Грей П., Ли Дж.К., Лич Х.А., Тейлор Д.К. Распространение и устойчивость пламени при разложении гидрозина. В сб.: Пламена и химическая кинетика. М.: ИЛ, 1961, с. 236- 254

82. Алексеев А.П., Манеже Г.Б. Стационарное горение парообразного гидразина. ШГВ, 1980, т.16 6, с. 98 101