Теоретическое исследование зернограничной сегрегации примеси в поликристаллах в условиях массопереноса, определяемого комплексами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ МОНОКРИСТАЛЛОВ

ОСМАЕВ ОЛЕГ АДАНЬЕВИЧ

УДК 539.219.3

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗЕРНОГРАНИЧНОЙ СЕГРЕГАЦИИ ПРИМЕСИ В ПОЛИКРИСТАЛЛАХ В УСЛОВИЯХ МАССОПЕРЕНОСА, ОПРЕДЕЛЯЕМОГО КОМПЛЕКСАМИ

01.04.02 - "теоретическая физика"

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ХАРЬКОВ-1997

Диссертация является рукописью

Работа выполнена в Харьковском государственном университете

Научные руководители: Доктор физико-математических наук,

профессор, член-корреспондент HAH Украины

Слезов Виталий Валентинович,

ННЦ Харьковский физико-технический институт, начальник отдела ИТФ.

Доктор физико-математических наук, профессор, Адаменко Игорь Николаевич

Харьковский государственный университет, профессор.

Официальные опоненты: Доктор физико-математических наук,

Слюсаренко Юрий Викторович, ННЦ Харьковский физико-технический институт, ведущий научный сотрудник ИТФ.

Доктор физико-математических наук, Яновский Владимир Владимирович,

Институт монокристаллов HAH Украины, начальник отдела.

Ведущая организация: Физико-технический институт низких

температур HAH Украины, г.Харьков, отдел физики реальных кристаллов.

Защита состоится "ДЕКАбрЯ 1997 г. в 14 часов на заседании специализированного совета Д.64.169.01 при Институте монокристаллов HAH Украины (310001, Харьков, пр. Ленина, 60). Автореферат разослан " " НОЯбрЯ 1997 г.

Ученый секретарь

специализированного ученого совета,

кандидат технических наук JlCkßjSJL^ Атрощенко Л.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Известно, что многие свойства поликристаллических материалов определяются наличием примеси в межзеренной границе и ее возможностью скапливаться там, диффундируя из тела зерна. В результате сегрегации атомная концентрация примеси в границе может во много раз превышать ее же концентрацию в теле зерна.

Образование концентрированного раствора примеси в границе и возникновение зернограничных преципитатов приводит к ухудшению механических свойств материала и является одной из причин отпускной хрупкости конструкционных материалов (сплавов). К другим причинам можно отнести выделение специальных карбидов на границах зерен.

Проблема охрупчивания сталей при отпуске привлекает к себе пристальное внимание уже очень давно. Это связано с тем фактом, что материалом, из которого созданы основные орудия производства, является железо и его сплавы. Несмотря на то, что достигнуты большие успехи как в создании новых сталей и сплавов, так и улучшения ныне существующих, физические основы отпускной хрупкости во всех деталях понятны еще не полностью. Особенно это касается различных теоретических вопросов, связанных с отпускной хрупкостью, в частности с сегрегацией в границы зерен.

Теория сегрегации базируется, как правило, на классическом подходе Мак-Лина, который применим, если диффузионная длина примесг мала по сравнению с характерными размерами зерна (т.е. зерно может аппроксимироваться полубесконечной средой). В случае бесконечно большого зерна (т.е. когда применима теория Мак-Лина), являющегося источником примеси неограниченной мощности, равновесная или асимптотическая (при больших временах) концентрация примеси в нем будет той же, что и в начале процесса.

Однако в случае мелкозернистой структуры вещества (т.е. в мелкодисперсных материалах) или высокой подвижности примесей

(например, в условиях облучения или при высокой температуре), а также если время эксплуатации материала достаточно велико, то диффузионная длина примеси может оказаться сравнимой или значительно большей характерных размеров зерна. Естественно, что при таких условиях (большие времена сегрегации примесей, высокие температуры) теория Мак-Лина не применима.

Поэтому для того, чтобы получить более корректное описание реального поликристалла, необходимо рассмотреть сегрегацию из зерна конечных размеров. Кроме того известны материалы, в которых при определенных условиях возникает достаточно много точечных дефектов. Поэтому необходимо рассмотреть более общий случай, когда массоперенос может осуществляться как диффузией индивидуальных атомов примеси, так и атомов примеси в составе комплекса с точечным дефектом (вакансией).

В диссертации исследуются условия, когда существенную роль в диффузионных процессах играет примесь в составе комплекса (атом примеси - вакансия).

Таким образом анализ вышесказанного позволяет заключить, что исследования сегрегации примеси из зерна конечного размера в межзеренную границу, когда массоперенос может осуществляться как диффузией индивидуальных атомов примеси, так и атомов примеси в составе комплекса с точечным дефектом (вакансией), в настоящее время является актуальным.

Цель и задачи работы

Основной целью настоящей работы является теоретическое изучение зернограничной сегрегации примеси в поликристаллах в условиях массопереноса, определяемого комплексами, для зерен конечного размера, когда диффузионная длина примеси сравнима или значительно больше характерных размеров зерна. Этот случай является актуальным для мелкодисперсных материалов, а также при длительной эксплуатации или при высоких температурах.

Для достижения поставленной цели решались следующие основные задачи:

1. Формулирование замкнутой системы диффузионных уравнений, описывающих изменение во времени концентраций вакансий, атомов приме си и комплексов, с соответствующими начальными и граничными условиями.

2. Рассмотрение существующей в системе иерархии времен. Доказательство того, что иерархия времен позволяет упростить с

достаточной точностью систему диффузионных уравнений и получить систему редуцированных уравнений для концентрации примеси.

3. Исследование сегрегации примеси в границы зерен как из зерна с плоскопараллельными границами, так и в более реалистичном случае -из зерен сферической и цилиндрической формы, используя редуцированные уравнения.

4. Исследование сегрегации примеси (как свободных атомов, так и в составе комплексов) из зерна конечного размера в межзеренную границу, считая, что основные процессы протекают в приграничной области, т.е. когда ог :ределяющим процессом является встраивание примеси в границу зерна.

Научная повизна

В диссертационной работе исследована сегрегация примеси в границы зерен в поликристаллах при доминирующем массопереносе комплексами (атом примеси - вакансия), когда диффузионная длина примеси сравнима или значительно больше характерных размеров зерна.

Впервые из полной системы диффузионных уравнений для нахождения концентрации вакансий, атомов примеси и комплексов с достаточной точностью получено редуцированное уравнение для примеси с эффективным коэффициентом диффузии, в который входят с различными весами коэффициенты диффузии примеси и комплексов.

Впервые с учетом массопереноса (диффузии) комплексами получено алгебраическое уравнение, описывающее сегрегацию примеси в границу в любой момент времени в рамках известных коэффициентов диффузии примесь и комплексов для произвольной связи концентрации примеси у границы зерна и в границе зерна.

Впервые с учетом диффузии комплексов в случае слабого раствора найдены концентрация примеси в границе и профиль концентрации примеси в зерне как функции времени для зерен гогоскопараллельной, сферической и цилиндрической формы.

Впервые рассмотрена кинетика зернограничной сегрегации примеси с учетом комплексов (атом примеси - вакансия) из зерна конечного размера в случае, когда подвод вещества к границе зерна является очень быстрым процессом по сравнению со встраиванием примеси в границу, что играет существенную роль для мелкозернистых материалов или для материалов, находящихся при достаточно высоких температурах.

Практическая ценность

Получены алгебраические уравнения для концентрации примеси в границе для зерен, имеющих форму наиболее близкую к реально

существующим как функции времени, которые справедливы для произвольной связи концентрации примеси у границы и в границе зерна, какой бы сложной она ни была. Поэтому эти уравнения могут быть использованы для нахождения временной эволюции концентрации примеси в других подобных системах (материалах) с конкретным известным видом связи, т.е. конкретной изотермой.

Основные результаты работы могут быть использованы для предсказания интервала времени при заданной рабочей температуре, через который концентрация примеси в границе зерна достигает какого-то заданного значения, составляющего определенную часть от опасной (в смысле прочностных свойств, когда еще можно эксплуатировать материал) величины, а также интервала времени (при заданной температуре выше рабочей), через который концентрация примеси в границе достигает снова безопасного значения, когда материал можно снова эксплуатировать достаточно длительное время. Действительно, прямо из полученных в работе формул видно, что, повысив температуру, мы перейдем в область, где можно снова эксплуатировать материал.

Предложенный в диссертации подход можно перенести: на материалы, находящиеся под облучением, когда образуемые им точечные дефекты с большой вероятностью создают с атомами примеси подвижные комплексы; на материалы, испытующие на себе значительные механические нагрузки, т.к. при нагружении материала поток вакансий направлен таким образом, чтобы уменьшить деформацию из-за воздействия напряжений, и образование комплексов атом-вакансия приводит к сегрегации атомов на границах зерен, параллельных направлению действия напряжений.

Научные положения, выносимые »а защиту

1. Сформулирована полная система диффузионных уравнений для нахождения концентрации вакансий, атомов примеси и комплексов с соответствующими начальными и граничными условиями для зерен конечного размера. Найдено из этой системы с достаточной точностью редуцированное уравнение для примеси с эффективным коэффициентом диффузии.

2. Получено, с учетом диффузии комплексов, алгебраическое уравнение, которое описывает сегрегацию примеси в границы в любой момент времени и для произвольной связи концентрации примеси у границы и в границе. Описание с помощью уравнения как процесса обогащения так и обеднения границы примесью, что определяется внешними условиями.

3. Установлена временная эволюция концентрации примеси как в границах, так и в зерне для зерен плоскопараллельной, сферической и цилиндрической формы, в случае слабого раствора в границе и зерне, при произвольной температуре.

4. Получена кинетика сегрегации примеси в границы зерен, с учетом комплексов, когда определяющим процессом является встраивание примеси в границу зерна. Найдены эволюции во времени концентрации примеси в границы зерна как для слабого (изотерма Генри), так и для концентрированного (изотерма Ленгмюра) раствора примеси в границе.

Личный вклад автора

Личный вклад автора состоит в проведении всех расчетов, выполненных в работах [1-9], в анализе и обсуждении полученных результатов в [1-9], в совместном написании текстов работ [1-4], в написании текстов работ [5-9]. Автор по результатам, представленным в диссертации, делал доклады на ряде научных семинаров, а также на различных международных конференциях.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы представлялись на следующих научных конференциях и совещаниях:

• 15 и 16 Международных конференциях физического общества по физике сплошных сред (г. Бавено-Стреса, Италия, 1996, г, Левен, Бельгия, 1997);

• Международной конференции "Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений" (г. Тамбов, Россия, 1996);

• X конференции по физике радиационных явлений и радиационному материаловедению (г. Алушта, Украина, 1996);

• Пятом Российско-Японском симпозиуме "Взаимодействие быстрых заряженных частиц с твердыми телами" (Белгород, Россия, 1996);

• XXXII семинаре "Актуальные проблемы прочности" (г. Санкт-Петербург, Россия, 1996);

• 3-й Международной конференции "Физические явления в твердых телах" (к 80-летию акад. И.М. Лифшица), (Харьков, Украина, 1997);

• 7 Международном Совещании "Радиационная физика твердого тела" (г. Севастополь, Украина, 1997);

• VII Конференции стран СНГ по проблеме "Радиационная повреждаемость и работоспособность конструкционных материалов" (Белгород, Россия, 1997).

Публикации

Основное содержание диссертации опубликовано в 9 работах.

Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, трех разделов, заключения (выводов) и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертационной работы составляет 133 страницы, в том числе 11 рисунков и библиографию из 101 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы и кратко отражено современное состояние вопроса, сформулированы цель и задачи исследований, научная новизна и практическая ценность полученных результатов, защищаемые положения, кратко изложено содержание диссертации.

Первый раздел посвящен формулировке полной системы диффузионных уравнений и обоснованию соответствующих начальных и граничных условий. Показано, что существующая в системе иерархия времен позволяет, с достаточной точностью, получить редуцированную систему уравнений. Из этой системы, учитывая связи между концентрацией примеси и комплексов (с учетом существующей в системе подстройки), найдено модифицированное уравнение для примеси с эффективным коэффициентом диффузии и соответствующие(т.е. модифицированные) начальные и граничные условия[1], [2], [5].

В подразделе 1.1 рассматривается сегрегация из зерен конечного размера, что является определяющим, если диффузионная длина примеси сравнима или больше характерных размеров зерна. Такая ситуация достигается достаточно легко, если рассматривать мелкодисперсные системы, а также системы при достаточно высокой температуре, когда подвижность примеси высока и диффузионная длина примеси становится сравнимой с размерами системы за время наблюдения.

Следует отметить, что рассматривается общий случай, когда массоперенос может осуществляться как диффузией "свободных" атомов примеси, так и атомов примеси в составе комплекса с вакансией. С учетом вышесказанного сформулирована система уравнений диффузии для концентрации точечных дефектов (вакансий) — сг), атомов примеси — с8 и комплексов (атом примеси - вакансия) - сш, в которых учтено как образование, так и распад комплексов, а также учтены внутренние стоки (дислокации) для вакансий.

Для системы диффузионных уравнений обосновываются соответствующие начальные и граничные условия.

В подразделе 1.2 показано, что в рассматриваемой системе существует иерархия времен, т.е. рассматриваемый процесс происходит в две стадии. А именно, на 1 стадии, на малом масштабе (интервале) времени при ¿р « АЬ « Ь, когда можно пренебречь оттоком точечных

дефектов из малого макрообъема происходит выравнивание процессов образования и распада комплексов и стремление в каждой точке концентрации вакансий к равновесному значению (где tp — время

подстройки вакансий к ее равновесному значению; í— момент времени, когда часть примеси перейдет в комплексы, а существенной сегрегации в границу не произойдет, как показано ниже, это время, начиная с которого основная система уравнений модифицируется).

В результате процесса релаксации установятся определенные соотношения между величинами си, с3, сш. В дальнейшем (в подразделе 1.3 и Разд. 2) при описании процесса, когда существенную роль начинает играть обмен (перетекание концентраций вакансий, комплексов, примеси) между малыми макрообъемами (т.е. на второй стадии при > t » ^, где Ц — характерное время изменения концентрации примеси в зерне, т.е. характерное время окончания процесса), эти соотношения практически не меняются, а концентрации входящие в них, будут медленно меняться с характерным временем обмена между малыми макрообъемами, которое, как следует из параметров задачи, много больше времени релаксации.

В подразделе 1.2 найдено, что время релаксации (подстройки) £р

концентрации вакансий к ее равновесному значению (с„ —> с„) и установление равновесия по отношению к процессам распада и образования комплексов ( е —» 0) будет :

для условия к + » ра2 - 1/(1),,р); (1)

для условия к + Су « ра2 - к а2(01;[/с + 1 = («[/с + с„ ]) (2)

тч в

В полученных выражениях сг) - равновесная концентрация вакансий; к - константа химического равновесия (по отношению к распаду и образованию комплексов); св - среднее (по времени) значение концентрации вакансий; р - плотность дислокаций в зерне; а -межатомное расстояние; - коэффициент диффузии вакансий; а -частота, с которой атом примеси объединяется с вакансией в комплекс.

Заметим, что для последнего условия можно заменить с„ на (когда существенен распад комплексов, т.е. к > ).

В подразделе 1.3 получена (на 2-й стадии) для наиболее важного интервала времени > £ » (на котором, собственно, и происходит

процесс сегрегации в границу зерна) редуцированная система уравнений для концентраций сг},с$,сш, в которой учитываются соотношения, полученные за время релаксации. Найдено, с учетом связей между с8 и 0^5, модифицированное уравнение для примеси (как в случае е отличного от нуля, так и в нулевом приближении по е), где

е = а|ксш + (3)

с эффективным коэффициентом диффузии с учетом связи между

Ое// = (кй5 + ф^к + (4),

где Оя, Ош - коэффициенты диффузии "свободной" примеси и комплекса соответственно. Для модифицированного уравнения для с3 с момента £ » (т.е. после релаксации) - выравнивания скорости распада

и образования комплексов найдены начальные и граничные условия.

Из (4) видно, что: при ?с —> 0 —> , т.е. в системе нет распада

комплексов и через некоторое время вся свободная примесь в зерне будет связана в комплексы; при к —> °о —> Д,, т.е. время жизни

комплексов будет стремиться к нулю, комплекс, образовавшись, будет сразу же распадаться, фактически их попросту не будет существовать. Таким образом, в массопереносе комплексы будут доминировать при условии » Ос .

Во втором разделе исследован диффузионный процесс переноса примеси в составе комплексов в границы зерен на наиболее важном интервале времени > t» {р, на котором, собственно, и происходит процесс

сегрегации в границу зерна. Рассмотрение ведется в случае слабого раствора в зерне при произвольной температуре, когда нет равновесия между границей и зерном. Для зерен плоскопараллельной, сферической и цилиндрической формы найдена эволюция во времени: (а) профиля концентрации примеси в зерне; (б) концентрации примеси в границах в случае слабого раствора в границах. Получено простое алгебраическое уравнение для концентрации примеси в границе как функции времени (которое пригодно как в случае слабого, так и концентрированного

раствора примеси в границе). Оно описывает как процесс обогащения границы примесыо, так и обеднения границы (т.е. уход примеси в тело зерна) [1], [3], [6], [7].

В подразделе 2.1. рассмотрено зерно в виде плосгсопараллелыюй пластины, вдоль боковых сторон которой внешние условия однородны и градиенты концентрации отсутствуют. Тогда диффузия примеси будет носить одномерный характер в направлении, перпендикулярном боковым сторонам. Используя полученную ранее (см. Разд.1, подразд.1.3.) систему уравнений для примеси (в нулевом приближении по с), рассмотрена диффузия примеси для плоскопараллельного зерна характерного размера Ь = 21 и границей между зернами шириной 2(1.

Найдена эволюция во времени профиля концентрации примеси в зерне с учетом диффузии комплексов. Получено с достаточной точностью решение сложного интегро-дифференциального уравнения, которое представляет собой приближенное алгебраическое уравнение (при произвольной ) для концентрации примеси в границе, как функции времен*', в виде:

Ьй.

I

(с^)-с,ь(о)) = [с;°-Чф(0 (5)

кп

1 - ехр

(6),

где <Зе// = {к/к + , с5ь(г),с8ь(0) - концентрация примеси в границах зерна в момент времени £ и в начальный момент времени соответственно; с'/1 - начальная концентрация примеси в зерне, после того, как произошла релаксация (подстройка) (т.е. с момента i » ),

с^0 = {]с/к 4- Су^Сд, с® - начальная концентрация примеси в зерне; -

концентрация примеси у границы зерна в момент времени t; кп = 71 (п + 1/2). Отметим, что алгебраическое уравнение (5) получено в общем Еиде для произвольной связи концентрации примеси у границы и в границе зерна (т.е. пригодно как в случае слабого, так и концентрированного раствора примеси в границе).

Для изотермы Генри (т.е. слабого раствора примеси в границе) получена из (5) эволюция во времени концентрации примеси в границе зерна:

где 7 - коэффициент перераспределения,

Г) - эффективная относительная емкость границы (т| — {к/к + с

Формула (7) описывает сегрегацию примеси в границу в любой момент времени в рамках известных коэффициентов диффузии примеси, равновесной концентрации вакансий, начальных концентраций примесей, коэффициентов перераспределения между границей и зерном.

В подразделе 2.2. рассмотрена сегрегация примеси в зернах изотропной формы в приближении сферического зерна. Решается система редуцированных уравнений, полученная ранее, (Раздел1, подраздел 1.З.), в которой вместо I стоит К - радиус зерна, с1 (входящее в ) -

полуширина границы, т.е. ширина шарового слоя, поглощающего атомы примеси. Найдена эволюция во времени профиля концентрации примеси в зерне.

Прибегая к тем же аргументам, что и в подразд.2.1., получено приближенное алгебраическое уравнение (для с^(£)),в которое входят

Далее, для изотермы Генри найдена эволюция во времени концентрации примеси в границе зерна, в которую входят З1^) и Г]'.

В подразд.2.3. рассмотрено зерно изотропной формы близкой к цилиндрической (в приближении цилиндрического зерна), считая, что вдоль его оси условия однородны. Уравнения, начальные и граничные условия совпадают с подразд. 2.2., где, однако К - радиус цилиндра, а Лапласиан записывается в полярных координатах. Найдена эволюция профиля концентрации во времени, в которую входят функции Бесселя нулевого и первого порядка, а кп - это нули функции Бесселя первого

порядка (,7о(А:п) = 0). Используя вновь аргументы подразд.2.1., получено приближенное алгебраическое уравнение для с^), в котором ё. -означает полуширину границы (т.е. цилиндрического слоя, в котором сегрегирует примесь из зерна) и стоит £°0) (суммирование, в котором ведется по нулям функции J0(k1l)). Также найдена временная эволюция концентрации примеси в границе зерна для условия (изотермы ) Генри.

Найдено, что выражение (5) (для плоскопараллельной) и прибгиженные алгебраические уравнения для концентрации примеси в границе для сферической и цилиндрической формы зерна удовлетворяют закону сохранения полного количества примеси (при £ —» со).

В подразд. 2.4. показано, что выражение (7) (подразд.2.1.) и выражения, полученные в случае сферической и цилиндрической формы

£8(£) (а в нем вместо I стоит

зерен для концентрации примеси в границе описывают как процесс обеднения зерна примесью и выхода ее на границу, так и при определенных условиях, обратный процесс перехода примеси из границы в зерно. Конкретный процесс определяется значением коэффициента перераспределения у(<) и значениями к({) и при данной температуре Т.

В подразд. 2.5. на примере плоскопараллельного зерна рассмотрена редуцированная система уравнений с учетом слагаемых, имеющих следующих! порядок малости (т.е. отличием б от нуля). Показано, что все члены с с, входящие в редуцированное уравнение для примеси с8,

содержат малый параметр ('/ск^С + « 1 по сравнению с членами, содержащими с8.

В третьем разделе исследована сегрегация примеси из зерна конечного размера в межзеренную границу в случае, когда подвод вещества к границе зерна является очень быстрым процессом по сравнению с процессом встраивания примеси в границу.

Рассмотрение ведется в случае слабого раствора в зерне, в границе зерна — раствор произвольный (как изотерма Генри, так и изотерма Ленгмюра). Получена полная система диффузионных модифицированных уравнений для концентрации Су, сш, с5 с соответствующими начальными

и граничными условиями, когда лимитирующим процессом является встраивание примеси в границу.

Найдена эволюция во времени концентрации примеси в границе зерна, как для слабой концентрации в границе (изотерма Генри), так и для концентрированного раствора в границе (изотерма Ленгмюра) [4], [8], [9].

В подразд. 3.1. показано, что характерное время изменения концентрации примеси в зерне за счет встраивания в границу Ц = (а£/{Ш8) много больше времени встраивания градиентов

Ьд - Ое//) (гДе Р ~ коэффициент проницаемости границы зерна).В силу условия на характерные времена « (или £/а «/Р05

получена, вместо общей системы диффузионных уравнений (см. Разд.1, подразд.1.1.), полная система модифицированных уравнений массопереноса с соответствующими начальными и граничными условиями. Вместо выражения для потоков (примеси и комплексов) на границу (полученных в Разд.1, подразд.1.1) используется эквивалентное выражение (закон сохранения полного количества примеси в свободном виде, в комплексах и в границе зерна в любой момент времени):

С, («) + Ст(1) + асЪ3(1) = N = с° + йсЪМ (8)

где с1 = (1/1, N - константа, относительное количество примеси на узел решетки в зерне.

В подразд.3.2. найдены временные эволюции: (а) профиля концентрации примеси в зерне; (б) профиля концентрации комплексов; в случае слабого раствора примеси в границе. Получена эволюция во времени концентрации примеси в границе зерна для изотермы Генри (слабый раствор в границе).

Показано, что с учетом выполнения условия:

д«а/с, д/ау «ак (9)

где д = ((ЗИ>8/1а), в рассматриваемой системе с хорошей точностью выполняется подстройка концентрации комплексов к концентрации примеси с8 (т.е. сш = для t»\|ak, что выполняется, как в

случае условия (изотермы Генри), так и в случае условия (изотермы Ленгмюра). Действительно, т.к. подстройка концентраций происходит в теле зерна, то на нее слабо влияют граничные условия (т.е. конкретной изотермы).

В подразделе З.З., е учетом существующей подстройки (с8 к сш) (см. подразд.3.1.), найдена эволюция во времени концентрации примеси в границе зерна для изотермы Ленгмюра (концентрированный раствор в границе).

В подразд. 3.4. рассмотрена кинетика перерастворения примеси. Показано, что выражение для концентрации примеси в границе (для обеих изотерм) описывают как процесс обогащения, так и обеднения границы (т.е. уход примеси в тело зерна). Конкретный процесс (как и в Разд. 2. подразд.2.4.) при данной температуре Т определяется значениями коэффициента перераспределения у(Т], значениями /с(Т) и с^(Т).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Изучена кинетика зернограничной сегрегации примеси в поликристаллах при доминирующем массопереносе комплексами вакансия - атом примеси, которые играют существенное значение при протекании процесса сегрегации.

Показано, что в системе существует иерархия времен: а именно, время релаксации (подстройки) концентрации вакансий к ее равновесному значению и установление равновесия по отношению к процессам образования и распада комплексов много меньше характерного времени изменения концентрации примеси в зерне.

2. Получено модифицированное уравнение для примеси с эффективным коэффициентом диффузии, в который входят с различными весами коэффициенты диффузии примеси и комплексов.

3. Найдена эволюция во времени концентрации примеси в границе и профиля концентрации примеси в зерне для зерен плоскопараллелыюй, сферической и цилиндрической формы (которые близки к часто встречающимся в поликристаллах формам зерен) в случае слабого раствора в зерне и границе при произвольной температуре.

4. Показано, что для зернограничной сегрегации примеси (как в составе комплекса, так и в свободном состоянии) получено простое алгебраическое уравнение, описывающее как процесс обогащения, так и обеднения границы примесью, что определяется внешними условиями. Конкретный процесс определяется значением коэффициента перераспределения у и значениями константы химического равновесия к

(по отношению к распаду и образованию комплексов) и равновесной концентрацией вакансий с® при данной температуре Т. Используя полученные результаты, можно, с одной стороны, предсказать через какой интервал времени концентрация примеси в границе достигнет какого-то заданного значения, с другой стороны, изменив температуру, найти время, через которое концентрация примеси в границе достигает значения, когда материал можно снова эксплуатировать в течение достаточно длительного времени.

5. Показано, что полученное основное алгебраическое уравнение не зависит от вида химического потенциала примеси в границе, т.е. пригодно как для слабого, так и для концентрированного раствора примеси в границе. Кроме того, если ограничиться только нахождением эволюции во времени концентрации примеси в границе, то для этого, кроме алгебраического уравнения, необходимо знать только конкретный вид изотермы.

6. Изучение кинетики сегрегации примеси может дать дополнительную информацию о константе химического равновесия к (по отношегию к распаду и образованию комплексов).

7. Изучена кинетика сегрегации примеси в границы зерен с учетом образования комплексов (вакансия - атом примеси ), когда определяющим процессом является встраивание примеси в границу зерна.

8. Получена эволюция во времени концентрации примеси в границы зерна как для слабой концентрации в границе (изотерма или условие Генри), так и для концентрированного раствора в границе (изотерма или условие Ленгмюра), в то время как в теле зерна раствор слабый.

9. Показано, что для зернограничной сегрегации примеси (для обеих условий) получены простые соотношения, описывающие как процесс обогащения, так и обеднения границы примесью, что определяется внешними условиями.

10. Показано, что изучение кинетики сегрегации примеси может дать дополнительную информацию о коэффициенте проницаемости границы зерна.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Слезов В.В., Осмаев O.A., Рогожкин В.В. Зернограничная сегрегация примеси в поликристаллах при доминирующем массопереносе комплексами // ФНТ. - 1997. - Т.23, №2. - С. 218-232.

2. Слезов В.В., Осмаев O.A. Сегрегация примеси в границы зерен в металлах, определяемая комплексами атом примеси - точечный дефект // Научн. ведом. БГУ. - 1997. - №2(5). - С. 3-15.

3. Слезов В.В., Осмаев O.A. Сегрегация примеси на границах зерен, определяемая диффузией комплексов. Слабый раствор // ВАНТ, серия ФРП и РМ. - 1997. - ВЫП.1(65),2(66). - С. 3-13.

4. Слезов В.В., Осмаев O.A., Рогожкин В.В. Сегрегация примеси в границы зерен в поликристаллах, с учетом образования комплексов, когда опредзляющим процессом является граничная кинетика // МФиНТ. -1997. - Т.19,№8. - С. 47-55.

5. Slezov V.V., Ocmaev O.A. Solute segregation at the grain boundaries in polycrystals when solute-vacancy complexes are present // Proc. 15-th General Conference of the Condensed Matter Division of EPS. - Baveno-Stresa(Italy). - 1996. - P. 183.

6. Слезов B.B., Осмаев O.A. Зернограничная сегрегация примеси в поликристаллах в составе комплексов с вакансией / / Тез. докл. Междунар. конф. "Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений". - Тамбов (Россия). - 1996. - С. 201-202.

7. Слезов В.В., Осмаев O.A. Сегрегация примесей в границы зерен в поликристаллах, когда доминирует массоперенос комплексами, в составе атом примеси - точечный дефект // Материалы 3-й Междунар. конф. "Физические явления в твердых телах" (к 80-летию академика

И.М.Лившица). - Харьков(Украина). - 1997. - С. 11.

8. Слезов В.В., Осмаев O.A., Рогожкин В.В. Зернограничная сегрегация примеси в твердом теле с учетом массопереноса комплексами, когда определяющим процессом является граничная кинетика // Тез.

докл. 7 Межнацион. Совещ. "Радиационная физика твердого тела". -Севастополь (Украина). - 1997. - С. 35-36.

9. Слезов В.В., Осмаев O.A. Зернограничная сегрегация примеси в металлах, с учетом комплексов (атом примеси - точечный дефект), когда определяющим процессом является граничная кинетика // Материалы VII Копф. стран СНГ по проблеме "Радиационная повреждаемость и работоспособность конструкционных материалов." - Белгород (Россия). -1997. - С. 18-19.

Осмаев O.A. Теоретичне дослщжепня зерномежово? сегрегащ! допшнки у полшристалах в умовах масопереносу, визначаемого комплексами. -Рукопис.

Дисертащя на здобуття наукового ступеня кандидата ф1зико-математичних наук Í3 спещальноси 01.04.02. - Теоретична ф1зика. -Харгавський державний университет, Харгав, 1997.

Захигцаеться 9 наукових робм, в яких роз гляну tí теоретичш аспекта сегрегаци дом1шки в меж! зерен скшченного розм1ру в умовах масопереносу, визначаемого комплексами (атом домппки - ваканоя). Знайдене, Í3 врахуванням pi.-зних масштабов часу в дифузшпих процесах, модифшоване р1вняння для дом1шки з ефективнлм коеф^щентом дифугш. Дослужена при довьльшй температур! еволющя за часом концентрацп дом1шкл в межах зерен: для зерен плоскопаралельно!, сферично! та цилщдрично! форми у випадку слабкото розчину, коли визначаючим процесом е шдвод речовини до меж! зерна; для зерен довшьно! форми скшченного po3MÍpy у випадку як слабкого, так i концентрованого розчину домшпеи в меж!, коли визначаючим процесом з'являеться вбудування домшлси в межу. Розглянута кшетика перерозчинення домшки, тобто збагачення меж1 дом1шкою або збщкення меяо (в1дх]д домишки в Т1ЛО зерна) для обох лш1туючих процемв.

Ключьов1 слова: дифуз1я, сегрегация, домшка, ваканмя, межа зерна, комплекс, полжристал.

Осмаев O.A. Теоретическое исследование зернограничной сегрегации примеси в поликристаллах в условиях массопереноса, определяемого комплексами. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико -математических наук по специальности 01.04.02. - Теоретическая физика. - Харьковский государственный университет, Харьков, 1997.

Защищается 9 научных работ, в которых рассмотрены теоретические аспекты сегрегации примеси в границы зерен конечного размера в условиях массопереноса, определяемого комплексами (атом

примеси - вакансия). Получено, с учетом различных масштабов времени в диффузионных процессах, модифицированное уравнение для примеси с эффективным коэффициентом диффузии. Найдена, при произвольной температуре, эволюция во времени концентрации примеси в границах зерна: для зерен плоскопараллельной, сферической и цилиндрической формы в случае слабого раствора, когда определяющим процессом является подвод вещества к границе; для зерен произвольной формы, конечного размера в случае как слабого, так и концентрированного раствора примеси в границе, когда определяющим процессом является встраивание примеси в границу. Рассмотрена кинетика перерастворения примеси, т.е. обогащение границы примесью или обеднение границы (уход примеси в тело зерна), для обеих лимитирующих процессов.

Ключевые слова: диффузия, сегрегация, примесь, вакансия, граница зерна, комплекс, поликристалл.

Osmayev О.А. Theoretical investigation of grain boundary solute segregation in polycrystals under conditions of mass transfer by complexes. - Manuscript.

Thesis for the scientific degree oi candidate of sciences (physics and mathematics), specialty 01.04.02. - Theoretical Physics - Kharkov State University, Kharkov, 1997.

9 scientific woks in which the theoretical aspects of solute segregation into the boundaries of finite size grains under conditions of mss transfer by complexes (impurity atom - vacancy) are defined. The modified equation for the impurity with the effective diffusion coefficient are obtained. The temporal evolution of the impurity concentration in grains boundaries is defined for an arbitrary temperature. This evolution is obtained, particularly, for grains with planar, spherical and cylindrical shapes under conditions when the solution is weak and the matter transfer to the boundary is the dominant process and also for grains with an arbitrary shape under condition of both weak and concentrated solution of the impurity in the boundary, when the introduction of impurities into the boundary is the dominant process.

The kinetics of the impurity redissolution, i.e. the enrichment or depletion of the interface with the impurity (the departure) of impurity to the bulk of the grain) is considered for both limiting processes.

Keywords: diffusion, segregation, impurity, vacancy, boundary grain, complex, polycrystal.