Теории струн и полей высших спинов в калибровке светового конуса тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Физический Институт им. П. Н. Лебедева Российской Академии Наук

На правах рукописи УДК 530.145

Мецаев Руслан Романович

ТЕОРИИ СТРУН И ПОЛЕЙ ВЫСШИХ СПИНОВ В КАЛИБРОВКЕ СВЕТОВОГО КОНУСА

1

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 2004

Работа выполнена в Отделении теоретической физики им. И.й Тамма Физического института им. П.Н. Лебедева РАН

Официальные опйоневты:

доктор физико-математических наук Арефьева Ирина Ярославна (.Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, г. Москва) \

доктор физико-математических наук Горский Александр Сергеевич (Институт теоретической и экспериментальной физики, г. Москва)

доктор физико-математических наук Иванов Евгений Алексеевич I Объединенный институт ядерных исследований, г. Дубна)

Ведущая организация:

Институт ядерных исследований РАН, г. Москва

Защита состоится " "_2005 г. в_часов на заседании Диссертационного Совета Д002.023.02 в Физическом институте им. П.Н. Лебедева РАН (119991, Москва, Ленинский пр., 53).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического института им. П.Н. Лебедева РАН.

1

Автореферат разослан

2004г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета Д 002.23.02

I

доктор физико-математических наук

Я.Н. Истомин

2005-4 12730

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В диссертацион ной работе развиваются методы релятивистской динамики в конусной калибровке и их приложения к исследованию теории суперструн и теории полей высших спинов.

Теория 1-мерных протяженных объектов - теория суперструн - в течение последних двадцати лет рассматривается в качестве основного кандидата на роль единой теории всех фундаментальных взаимодействий, дающую последовательное объединение квантовой гравитации со всеми остальными известными взаимодействиями. Известные в настоящее время пять моделей суперструн связаны различными дуальностями и их дальнейшее тщательное изучение должно пролить свет на связь с низкоэнергетической наблюдаемой физикой. Полевые формулировки теорий суперструн, играющие фундаментальную роль при вторичном квантовании, известны только в калибровке светового конуса.

Одной из актуальных задач квантовой теории поля является непертурба-тивное (вне рамок теории возмущений) исследование калибровочных моделей. Недавно появились новые возможности для исследования непертурбативных явлений. Согласно гипотезе, выдвинутой Малдасеной, режим слабой связи теория IIB суперструны, распространяющейся в пространстве АдС(5) х S(5) (прямое произведение пятимерного пространства анти-де Ситтера, далее АдС(5), и пятимерной сферы, далее S(5)) дуален режиму сильной связи суперсимметричной теории Янга-Миллса при большом значении числа цветов. Таким образом, проводя пертурбативные вычисления при малом параметре в теории струн, можно делать предсказания в теории Янга-Миллса вне рамок теории возмущений. Систематическое применение гипотезы Малдасены предполагает изучение теории суперструн в пространстве АдС(5)х S(5) с конденсатом напряженности поля Рамон-Рамона. Ковариантное первично-квантованное действие таких струн известно в формулировке Грина-Шварца. Однако полезное для практических приложений квантование суперструны Грина-Щварца возможно только после наложения конусной калибровки. Суперструна в пространстве АдС(5) х S(5) с конденсатом напряженности поля Рамон-Рамона является, таким образом, еще одним примером исключительно важной динамической системы, ко-

торая может быть изучена только в рамках конусной формулировки релятивистской динамики.

Фундаментальная роль, которую играет конусная формулировка релятивистской динамики как в полевой формулировке, так и в первично-квантованной формулировке теории суперструн обуславливают актуальность развития общих методов конусной формулировки и изучение конкретных приложений на основе этого метода.

Цели и задачи исследования. В работе преследовались следующие цели.

(1) Построить действия IIB суперструны в пространстве АдС(5)х S(5) и плосковолновом пространстве с конденсатом напряженности поля Рамон-Рамона. Построить квантовую теорию ИВ суперструны в плосковолновом пространстве.

(2) Развить конусную форму релятивистской динамики в пространстве анти-де Ситтера (далее АдС) и конформной теории поля на границе пространства АдС, развить конусную форму реализации АдС/КТП соответствия (далее КТП означает конформная теория поля). (3) Развить методы построения вершин взаимодействия для полей высших спинов.

Для этого потребовалось решить следующие конкретные задачи.

1) Построить инвариантные относительно глобальных суперсимметрий и локальных фермионных симметрий действия суперструн в пространстве АдС(5) х S(5) и плосковолновом пространстве, изучить структуру форм Картана суперконформной алгебры раи(2,2|4) и супералгебры симметрий плосковолнового пространства.

2) Развить общий конусный формализм релятивистской динамики в пространстве АдС - найти аналог конусных координат и конусной калибровки, построить реализацию группы релятивистских симметрий на физических полях.

3) Найти конусную калибровку для суперструны в пространстве АдС(5) х S(5) , фиксирующую локальные фермионные симметрии и упрощающую зависимость от фермионных полей.

4) Изучить структуру уравнений на вершины взаимодействия полей, распространяющихся в плоском пространстве Минковского и решить их для случая полей произвольного типа симметрии и массы.

5) развить суперполевые конусные формулировки для IIB супергравитации

в пространстве АдС(5)х S(5) с конденсатом напряженности поля Района.-Рамона, и для 11-мерной супергравитации в плоском пространстве Минков-ского.

• 6) Построить конусную реализацию генераторов конформной группы для

симметричных операторов с канонической конформной размерностью и для источников, и в рамках предписания АдС/КТП соответствия продемонстриро--Г вать их связь с решениями волновых уравнений для симетричных безмассовыг

полей, распространяющихся в пространстве АдС.

7) Развить конусную суперполевую формулировку конформной теории поля для операторов с канонической конформной размерностью (и для источников), отвечающих согласно предписанию АдС/КТП соответствия спектру полей IIB супергравитации в пространстве АдС(5)х S(5), и найти суперполевую форм}' реализации АдС/КТП соответствия.

Научная новизна. Все изложенные в диссертационной работе результаты являются оригинальными.

Принципиально новой является идея использовать формы Картана для построения ковариантных действий суперструн Грина-Щварца в искривленных пространствах обладающих глобальной группой суперсимметрии\1, 2, 3, 4]'. Этот метод оказался эффективным и плодотворным при построении ковариантных действий других протяженных объектов - Dp-бран, М2-бран и М5-бран, играющих важную роль в общей М-теории.

В работах [5, 6, 7J была найдена конусная калибровка, фиксирующая ферми-онные калибровочные симметрии действия суперструны в АдС(5)хЭ(5) и реду-^ цирующая сложное ковариантное нелинейное по фермионным полям действие

(содержащее фермионные поля вплоть до 32 степеней) к конусному действию, включающему фермионные поля только во второй и четвертых степенях. . В работе [8], используя формулировку Грина-Щварца, построено ковариант-

ное действие IIB суперструны в плосковолновом пространстве с конденсатом

'В отличие от случая искривленных пространств, аналогичный, концептуально похожий подход, используемый в плоском пространстве (см. Henneaua М , Mezincescu L. Phys. Lett., 1985, В162, № 5-6, р 340-342 ) является альтернативным к стандартному подходу (см. Green М. В., Schwan J. Н. Phys. Lett., 1984, 136В, № 5-6, р.367-370.), но не единственно возможным.

напряженности поля Рамон-Рамона После фиксации локальной фермионной симметрии (симметрии Зигеля) и симметрии диффеоморфизмов двумерной поверхности действие оказывается ква,ц>атичным как по бозонным, так и по фер-мионным координатам суперструны и является, таким образом, первым примером точно решаемой модели суперсгруны, распространяющейся в искривленном пространстве-времени с конденсатом поля Рамон-Рамона. Ь работах [9,10], используя конусную формулировку, реализована процедура квантования IIB <

суперструны, распространяющейся в плосковолновом пространстве с конденсатом напряженности поля Рамон-Рамона. Построен квантовый гамильтониан и квантовые нетеровские заряды. Спектр безмассовых мод, полученных при квантовании IIB суперструны, сравнен со спектром безмассовых мод IIB супергравитации на фоне плосковолного пространства с конденсатом напряженности поля Рамон-Рамона (которые были изучены независимо) и продемонстрировано их соответствие.

В работах [12,13,14,15,16,17,1?, 19] была развита конусная формулировка релятивистской динамики свободных полей в пространстве АдС, обобщающая аналогичную формулировку, предложенную для плоского пространства Дираком в 1949 г. Были получены конусные действия для симметричных и антисимметричных безмассовых полей в пространстве АдС(с1) (произвольной размерности d)[12], изучены самодуальные массивные поля в АдС(З) и АдС(5)[19,17], безмассовые поля произвольного типа симметрии в АдС(5)[17], массивные симметричные поля в пространстве АдС((1)[14]. Выли также получены конусные уравнения движения для массивных полей произвольного спина и типа симметрии в АдС((1)[12]. В работах [16 18] была развита суперполевая конусная формулировка IIB супергравитации в пространстве AflC(5)xS(5), а в работе [18] были построены конусные действия для безмассовых самодуальных полей произвольного спина в пространстве АдС (6). Помимо этого, конусная формулировка IIB супергравитации в пространстве АдС(5) х S(5) [18] привела к открытию конусной калибровки на фермионные калибровочные симметрии действия АдС суперструн, позволившей добиться концептуального упрощения структуры действия суперструны в АдС(5) х S(5) [3, 5].

В работах [12,16] была развита конусная формулировка конформной теории

поля. Для конформных операторов с канонической размерностью и источников в рамках парадигмы АдС/КТП было установлено [12] соответствие с нормируемыми и ненормируемыми решениями вэлновых уравнений для безмассовых симметричных полей произвольного спина в пространстве АдС. В работе [16] была установлена суперполевая форма АдС/КТП соответствия между нормируемыми (и ненормируемыми) решениями уравнений движения полей IIB супергравитации в пространстве АдС(5)х S(5) и соответствующими конформными полями (и источниками) на границе.

В работах [20, 21, 22, 23, 24] в конусном формализме построены кубические вершины взаимодействия для безмассовых и массивных полей высших спинов в пространстве Минковского. Для симметричных массивных и безмассовых полей построен полный список вершин взаимодействия. Развит общий, применимый для изучения полей произвольного типа симметрии и массы, метод решения уравнений для кубических вершин, основанный на нарушении явной so{d — 2) симметрии конусного формализма до явной so(d—4) симметрии[25, 26, 27]. Развита суперполевая формулировка 11-мерной супергравитации, построены кубические вершины взаимодействия [28]. Найдены 4-ех точечные вершины взаимодействия 11-мерной супергравитации, инвариантные относительно линеаризованных преобразований суперсимметрии.

Практическое значение. Практическое значение методов, развитых при построении действия суперструн (как ковариантного, так и в конусной калибровке) состоит в том, что они могут быть использованы при построении действий для протяженных объектов (суперструн, Dp-бран, М-бран), распространяющихся в искривленных пространствах, имеющих глобальные группы суперсимметрии. Развитые методы могут найти приложение в квантовой гравитации и единой теории взаимодействия, построенной на основе теории струн и полей высших спинов. Результаты по плосковолновой суперструне имеют важное приложение к изучению спектра состояний квантовой хромодинамики с большими значениями энергии и углового момента.

Ряд результатов диссертации [1, 2, 8, 12]выдвигались как наиболее значимые результаты в годовых отчетах (за 1998 г. 1999г. 2001г. 2002г.) Отделения теоретической физики ФИАН. Результат диссертационной работы по теории

суперструн в плосковолновом пространстве [8] включен в список Важнейших итогов РАН за 2002г. в разделе Ядерная физика, Физика частиц и полей, Теория. Этот результат был доминирующей темой на международной конференции по суперструнам в 2002г. (Strings 2002, Cambridge) и отражен в монографии Johnson С. V. D-BRANES, Cambridge, USA: Univ. Pr. (2003) как один из значимых результатов, полученных по суперструнам за последнее время.

Апробация работы. Представленные в диссертационной работе результаты неоднократно докладывались на научных семинарах ФИ АН, в Кингз Колледже, Лондон (King's College, Лондон), Университете Куин Мэри, Лондон (Queen Магу, University of London), Университета Чалмерса, Гетеборг (Chalmers University Technology, Goteborg), Университете Top Вергата, Рим (Rome U., Tor Vergata) на Международных конференциях (2-ая и 3-я Сахаровские Конференции по физике, Москва, 1996г. и 1999г.), на международном семинаре по суперсимметрии и квантовым симметриям (Дубна, 1997г.), на международном совещании по физике высоких энергий и квантовой теории поля (Москва, 1999г.), на международном совещании по суперсимметрии (Дубна, 1999г.), на международном семинаре КВАРКИ-2002 (Новгород, 2002г.), на международном конференции по калибровочным теориям и струнам (Москва, 2000г.), на сессии Американского физического общества по частицам и полям (Колумбус, 2000г.), на международном конференции по суперсимметрии и квантовой теории поля (Харьков, 2000г.).

Публикации. Основу диссертации составляют результаты, опубликованные в 37 научных статьях, указанных в конце диссертации.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав основного содержания, заключения и списка литературы из 201 ссылки. Общий объем диссертации составляет 259 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении, комментируя историческое развитие очерченного круга вопросов, сформулированы мотивация и цели исследования, обоснована актуальность исследования.

В 1-ой главе, основанной на работах [20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28], изучаются 3-ех точечные вершины взаимодействия для полей высших спинов, распространяющихся в пространстве Минковского. Рассмотрена также конусная суперполевая формулировка 11-мерной супергравитации и построены кубические вершины и 4-ех точечные вершины взаимодействия.

Во вводных §§ 1.0.1, 1.0.2 на примерах скалярного поля и поля спина 1 дано описание основных ингредиентов конусной формулировки релятивистской динамики в плоском пространстве Минковского. В § 1.1.1. рассмотрена общая структура п-точечных вершин взаимодействия, а в § 1.1.2. выведена полная система уравнений для кубических вершин полей произвольного спина и массы. Далее в §§ 1.1.3 - 1.1.7. приведены решения для кубических вершин для всех возможных случаев - вершины взаимодействия трех безмассовых полей, вершины взаимодействия одного массивного и двух безмассовых полей, вершины взаимодействия двух массивных и одного безмассового полей и вершины взаимодействия трех массивных полей. Вершины построены как для симметричных полей полей так и для полей смешанной симметрии.

Для простоты изложения сформулируем результат для безмассовых симметричных полей. В конусном формализме безмассовые физические поля ф^-1' произвольного спина являются тензорными поля поперечной группы вращений БО{<1 — 2), Л размерность пространства Минковского, а поперечные индексы принимают значения 1 — ... ,<1 — 1 Поле ф[1' , являющееся симметричным (антисимметричным) при перестановки любой пары индексов из . .1,, называется симметричным (антисимметричным) полем.

В теории взаимодействующих полей гамильтониан имеет следующее разложение по числу физических полей в вершине *

Я = Я<2> + Я<3> + ... , (1)

где //^'-хорошо известный гамильтониан, квадратитаый по физическим полям, а искомый Н(3\ может быть представлен в виде

я<3> = I(Р1)Ф'.1-ЫФ11 ЫЮ/х (рир2,р3), (2)

где рг, Р2, Рз импульсы полей. Кубическая вершина взаимодействия находится из следующих требований 1) Пуанкаре-инвариантность теории, что технически сводится к реализации коммутационных соотношений алгебры Пуанкаре и 2) локальность вершины, что означает вершина V должна быть полиномом по поперечным импульсам. Так как вершина является весьма сложным тензором, для упрощения тензорной алгебры используется заимствованный из теории струн метод производящих функций. Вводятся операторы рождения и уничтожения (осцилляторы) а1 и й*, несущие поперечный векторный индекс, и соответствующий вакуум |0), [а7, о/] = 5й, а^О) = 0. Далее конструируется фоковский вектор

При построении кубической вершины вводится три сорта осцилляторов а[, а^, с*з, отвечающие трем полям в вершине, и свернув компоненты вершины с соответствующими осцилляторами получим представление вершины в виде фоков-ского вектора

\У{риР2,Рз\ аи «2, <1з)> = • • • К^Ьи^РзШММз. (4)

Гамильтониан, описывающий взаимодействие трех полей с произвольными спинами, записывается в виде

Я< з)

и задача состоит в поиске решения для вершины | V). Найденный результат для V может быть представлен в генерирующем виде следующим образом:

\Ф(р,а)) = ф[1"''{р)о^х ■ ■ . а7'|0).

(3)

*

(6)

= \ (pi (Pi - vt) + pi (Pi -pi)+pa(pf- P?)) , (8)

a p+ означает импульс в конусном направлении. Вершина, описывающая взаимодействие трех безмассовых полей со спинами Sj, S?, S3 и содержащая к производных по поперечным пространственным координатам, получается соответствующей проекцией из вышеприведенного выражения и имеет вид

= П , S в £ *„. (9)

Требование, чтобы вершина была полиномом по осцилляторам, приводит к ограничениям на возможные значения «■«пеней импульсов и числа производных в вершине (спектральные неравенства)

S-2mins„ <k<S. (10)

Из этих неравенств следует вывод: гравитационное взаимодействие безмассового поля спина з должно было бы описываться вершиной Vi^./t со значением к = 2, однако при s > 2 соотношения (10) нарушаются, что означает отсутствие гравитационного взаимодействия безмассовых полей высших спинов. Таким образом, конусный формализм, демонстрируя известное ранее отсутствие гравитационного взаимодействия безмассовых полей высших спинов, предъявляет полный список вершин взаимодействия не только с гравитоном, но и вообще для трех произвольных спинов. Все эти вершины для полей высших спинов имеют не-минимальный характер, т.е. к > 2.

Полученные результаты дают полный список взаимодействий только для полностью симметричных полей. В § 1.2. разработан метод для построения полных списков вершин для полей смешанной симметрии. Метод основан на редукции so(d — 2) симметрии к so(d — 4) симметрии и последующим специальным способом совместного решения уравнений, выражающих кинематические симметрии, и уравнений отвечающих условию локальности. Этот метод демонстрируется на примере построения кубической вершины взаимодействия для полей смешанной симметрии в 6-мерном пространстве Минковского. Другое интересное и важное (с точки зрения будущих потенциально возможных приложений к

М-теории) применение нового метода к 11-мерной супергравитации можно найти в § 1 3 В § 1.3.1. развита суперполевая формулировка 11-мерной супергравитации и найдены кубические вершины супергравитации. В § 1.3.2 найдены 4-ех точечные вершины взаимодействия 11-мерной супергравитации, инвариантные относительно линеаризованных преобразований суперсимметрии.

Во 2-ой главе развивается как конусная формулировка релятивистской динамики полей в пространстве АдС, так и конусная формулировка конформной теории поля[12, 13,14, 15, 19]. В §§ 2.2.1-2.2.7. на примере свободных полей спина 1, антисимметричных полей и симметричных полей развита, основываясь на калибровочно-инвариантных уравнениях движения (теоретико-полевой подход [29, 30, 31, 33, 32, 35]), конусная форма релятивистской динамики в пространстве АдС. Для формулировки конусной динамики используются координаты Пуанкаре, в которых метрика ¿-мерного пространства АдС(с1) имеет вид

й82 = Аг(-йх0^° + 6х,<к> + ё,г<1г + <Ы'-х<!я*-1), г = 1,... - 3, (11) г2

где Л - радиус пространства АдС, который в дальнейшем полагается равным 1. В таких координатах конусные переменные в АдС, х+, х~, х', г, вводятся в полной аналогии с пространством Минковского ж± г ^(а^-1 ± х°) и х+ считается параметром эволюции. Граница пространства АдС отвечает значению радиальной переменной г равной нулю. В конусном формализме безмассовое поле спина 1 описывается векторным полем ф1 = (ф', ф'), имеющим ё — 2 степеней свободы. Действие этого поля можно привести к виду

81с. = ¡<1*х9+ф'{дг-р-)ф', = = (12)

где плотность гамильтониана

и здесь введен оператор А, который назван нами АдС масс-оператором. АдС масс-оператор действует только на спиновые степени свободы физического поля, и для случае поля спина 1 его действие задается соотношениями

Аф* = (d — 2)(d — 4)ф1,

» Афг = {d-A){d-G)<l?.

Конусное действие для поля произвольного спина имеет тот же вид, что и в формуле (12), отличаясь только видом АдС масс-оператора. Для того чтобы выписать этот оператор для произвольного симметричного поля ф'1-1,{х) спина 8, удобно ввести осцилляторы и построить фоковский вектор

\ф) = ф,1-''(х)а'1...а''\0). (14)

При таком способе описания спиновых степеней свободы физического поля действие записывается в виде

Яс. = /Л<а+0|(а--р-м, (is)

где плотность гамильтониана имеет вид (13), а АдС масс-оператор для рассматриваемого случая принимает вид

+ (16) ti 4

Ми-спиновый оператор, удовлетворяющий коммутаторам алгебры so(d — 2) (в (16) появляется квадрат Мч, отвечающий подалгебре so(d - 3)):

Ми = a'aJ - aJa'. (17)

»

АдС масс-оператор для случая, популярного В различных рассмотрениях, ан-тиссиметричного поля может быть описан введя ферми-осцилляторы а', а1: {а7,«-7} = 0, {а',а-7} = 0, {б7,«'7} = 5й. Используя такие осцилляторы, для антисиметричного тензорного поля ф11-1' вводится фоковский вектор вида (14). АдС масс оператор для такого поля принимает вид

А = + MIJMIJ + 1 (18)

где в выражении для M,J (17) следует использовать ферми-осцилляторы.

Так как релятивистская инвариантность в конусном формализме неявна, следует доказывать, что она тем не менее реализована в теории. В § 2.2.8. найдены преобразования физических попей, оставляющие конусное действие инвариантным и образующие группу релятивистских симметрий, которой в случае / d-мерного пространства AnC(d) является группа SO{d — 1,2).

В § 2 3. развита общая форма релятивистской динамики свободных полей в пространстве АдС, которая может быть использована для исследования по- 1

лей произвольного типа симметрии и массы. Найдена реализация генераторов алгебры so(d — 1,2) в терминах дифференциальных операторов, действующих на физические поля. Получены уравнения для АдС масс-оператора. В § 2.4., используя теоретико-групповой анализ (метод индуцированных представлений), развита конусная формулировка в пространстве АдС и путем сравнения с результатами теоретико-полевого подхода найдено решение для АдС масс-оператора для массивных полей произвольного спина и типа симметрии.

В § 2.5. развита конусная формулировка для операторов конформной теорий поля для случая полностью симметричных по лоренцовым индексам операторов. Изучены как операторы с канонической конформной размерностью, так и их конформно-дуальные партнеры (чоторые иногда называются призрачными операторами (shadow operators), они же называются источниками). Исследоваг но соответствие между решениями волновых уравнений в пространстве АдС с задачей Дирихле на границе АдС и конформными операторами на границе пространства АдС. Продемонстрировано, что нормируемые моды решений свободных уравнений движения в АдС связаны с операторами с канонической конформной размерностью, а ненормируемые решения уравнений движения в АдС связаны с источниками.

В 3-ей главе, основанной на работах [16,17,18, 34], изучаются приложения конусной формы релятивистской динамики к изучению различных динамических систем, интересных как сами го себе, так и с точки зрения приложений к изучению АдС/КТП соответствия. Развита конусная формулировка следующих динамических систем:

а) ИВ супергравитация в пространстве АдС(5)х8(5) и соответствующая теория конформных операторов на границе;

б) Безмассовые и самодуальные массивные поля в пространстве АдС(5); с) Самодуальные безмассовые поля в пространстве АдС(6).

В § 3.1. развита суперполевая формулировка IIB супергравитации в про-• странстве AflC(5)xS(5). Поля этой моде/и супергравитации составляют низко

- лежащий, безмассовый, сектор IIB супсрструн в пространстве AflC(5)xS(5). Учитывая то обстоятельство, что для сутерструн с фоновыми полями Рамон-I Рамона известна только формулировка ГринагЩварца, которая в свою очередь

предполагает наложение конусной калибровки (для определения кинетического члена фермионных координат струны), юнусная формулировка ИВ супергравитации является наиболее адекватной для приложений к изучению суперструны в АдС(5)х8(5).

Для построения действия IIB супергравитации используется конусный формализм в суперпространстве. Во первых, вводится конусное суперпространство, которое, по определению, включает координаты пространства AflC(5)xS(5), т.е. координаты я*, х1, х2, г, у'3 и грассмановы координаты & и которые преобразуются по фундаментальному 4 представлению алгебры аи(4)2 . Во вторых, в этом конусном суперпространстве вводится скалярное суперполе Ф(х±, а;1,ж2, z, у'', 0", х')- Удобным оказывается сделать Фурье преобразование к пространству импульсов по четным переменным х~, х1, х2 и по нечетным переменным xli что означает использование р+, р1, pJ, Aj, т, вместо х~, х1, х3, в*, х* соответственно. Грассмановы импульсы А< и г, преобразуются по фундаментальному 4 представлению алгебры su(4). Таким образом рассматривается суперполе Ф(х+,р+,р,р, z,yy, Л4,т,), которое раскладывается по степеням грас-. смановых импульсов Xi и tj:

9 = ф + \ф{+т^ +.....+ (еХ *)(ет*)ф', (19)

где (бА4) = ^e't^XfXjXkXn и многоточием отмечены члены, имеющие по грас-смановым импульса^ и г< степени, начиная со второй и кончая седьмой. Компонентные поля ф (скаляр), фг (фермион спина 1/2),... зависят от четных пере-

2 Здесь i = 1,2,3,4 является индексом фундаментального (векторного) представления SU(4). Координаты сферы у'* связаны с обычными координатами вложения у", уиу" = 1, М — 1,... ,6, соотношением у%> = {рмУ'ум, где (рм)'' являются ао(6) матрицами Дирака в киральном представлении.

менных х+, р+, р1, р2, z (относящихся к АдС(5)) и координат у^ (относящихся к сфере S(5)). В этих обозначениях действие ИВ супергравитации, записанное в форме Шредингера, имеет вид

Sic. = Jdx+dp+(ßpdztt'ycP\d*r Ф*р+{\дг + P~)Ф, (20)

где для плотности гамильтониана на!1дено представление

2р+ 2р+ 2z2p+ 4 '

АдС масс-оператор является дифференциальным оператором по координатам сферы S(5), а также дифференциальным операторам по грассмановым переменным:

А = Vjl'i + 4ПГ,х* + (х'п (22)

l'j орбитальная часть углового момента частицы на сфере S(5) в я«(4) базисе.

В § 3.1.1. развита суперполевая формулировка операторов конформной теории поля, отвечающих согласно парадагме АдС/КТП соответствия, решениям уравнений движения полей ИВ супергравитации в АдС(5) х S(5) . Это позволяет реализовать суперполевую форму АдС/КТП соответствия в § 3.1.2. В § 3.2. построены действия для безмаховых и самодуальных массивных полей в АдС(5) и продемонстрировано АдС/КТП соответствие для этих Полей и соответствующих операторов на границе пространства АдС на уровне двухточечных функций. В § 3.3. построены действия для самодуальных безмассовых полей произвольного спина в пространстве АдС(б).

В 4-ой главе, основанной на работах [1, 4, 3, 5, 6, 7], изучается ИВ суперструна в пространстве АдС(5)х S(5) с конденсатом напряженности поля Рамон-Рамона. Согласно гипотезе, выдвинутой Малдасеной, режим слабой связи теории ИВ суперструны, распространяющейся в пространстве АдС(5)х8(5), дуален режиму сильной связи квантовой хромодинамики при большом значении числа цветов. Систематическое исследование гипотезы Малдасены предполагает вычисление корреляционных функций в теории суперструн в пространстве AflC(5)xS(5). Отсюда возникает необходимость последовательного реше-

ния следующих задач: (1) построение ковариантного действия теории ИВ суперструн в пространстве AflC(5)xS(5); (2) наложение конусной калибров™ и построение конусного действия суперструн. Оказывается, что уже построение ковариантного струнного действия на таком фоне является трудной задачей. Другой очень сложной проблемой оказывается построение конусной формулировки теории суперструн в пространстве АдС (сложность заключается в том, что до недавнего времени не был известен даже аналог обычной конусной формулировки релятивистской динамики полей, не говоря уже о теории струн). Эти две важные задачи решены в 4-ой главе.

Центральным пунктом при построении ковариантного действия суперструны в пространстве АдС(5)х S(5) является использование суперконформной супергруппы PSU(2,2|4), заменяющей в данном случае супергруппу Пуанкаре, которая используется при построении стандартного действия Грина-Шварца для IIB суперструны в пространстве Минковского. Построенное действие определяется как действие сигма-модели на однородном косетном супермногообразии PSU(2,2|4)/50(4,1) х S0(5). Конструкция реализуется в терминах форм Картана на этом супермногообразии, что позволяет легко обеспечить инвариантность действия относительно глобальных суперсимметрий, генерируемых супергруппой PSU(2,2|4). Детальное описание супералгебры рзи{1,2, |4) и форм Картана дано в § 4.1. Бозонная подалгебра супералгебры рзи(2,2(4) содержит 5 генераторов трансляций Ра, А = 1,..., 5, пространства АдС(5), 5 генераторов трансляций Рл>, А! = 1,... ,5, сферы S(5), 10 генераторов Jab группы вращений пространства АдС(5) и 10 генераторов Ja>b> группы вращений сферы S(5). Фермионный сектор супералгебры рзи{2,2|4) состоит из 32 майорана вейлевских суперзарядов Qaa>i, си,а1 = 1,...,4, I ='1,2. Индексы а и о* являются спинорными индексами представлений спина 1/2 групп SO(4,l) и SO(5) соответственно.

Формы Картана L = dXMLM, где Xм = (хв™'1), р = 0,1,..., 9, координаты суперпростанства, определяются соотношением

G-'dG = LaPa + La'Pa, + \LabJab + \LA'b'Ja'B' + L^'Qao4 , (23)

где G = G(x,ff) есть представитель косета в супергруппе PSU{2,2|4). LA (5-

реперы в АдС(5)), LA' (5-реперы в S(5)), Laa" (два спинорных 16-репера), LAB и (связности Картана) удовлетворяют уравнениям Маурера-Картана, которые диктуются структурой супералгебры рз«(2,2|4).

Действие, найденное в § 4.2 , может быть представлено как сумма кинетической части (2d интеграл от квадратичной формы по 1-формам Картана) и весс-зуминовской части (3d интеграл замкнутой 3-формы "Н на косетном суперпространстве), коэффициент весс-зуминовского вклада фиксируется однозначно требованием /с-симметрии,

î = -\i Sa y/gg^LtLt+LfLfï+i f s'J(LA/\L'yA^LJ+ilA'ALI1A'ALJ),

& JdMa JM%

(24)

где sIJ определяется следующим образом s11 = —s22 = 1, a12 = s21 = 0, и струнное натяжение полагается равным, -^р = 1. дл (<*,Ь = 0,1)-метрика мировой поверхности струны с сигнатурой (—1-) (g = — det (foi).

Как и в пространстве Минковского, ковариантное действие струны в пространстве АдС(5)х S(5) содержит в два раза больше фемионных полей, чем ожидаемых физических фермионных полей. В плоском пространстве отщепление нефизических фермионов обеспечивается локальной фермионной так называемой каппа-симметрией. В § 4.2.2. построены каппа-преобразования для случая пространства АдС(5) х S(5) и доказана каппа-инвариантность построенного действия, что гарантирует отщепление нефизических фермионных степеней свободы.

В пределе большого радиуса пространства АдС(5) х S(5) построенное действие гладко переходит в стандартное действие Грина-Шварца. В § 4.2.3. приведена процедура систематического вычисления разложения действия по степеням фермионных полей 0 и в построенном действии выявлены новые по сравнению с действием Грина-Шварца слагаемые, которые вымирают в плоском пределе. Эти слагаемые ответственны за массовоподобые члены в уравнениях движения для безмассовых мод струны, распространяющейся в пространстве AflC(5)xS(5).

Ковариантное действие суперструны в АдС(5) х S(5) содержит члены 32 степени по фермионным полям, кроме того в нем отсутствует кинетический член

фермионов, приемлимый для каноноческой процедуры квантования. Поэтому следует найти калибровку, которая максимально упрощает действие и позволяет получить необходимый кинетический член для фермионов В § 4.3. это достигается наложением конусной калибровки В § 4.3.4. зафиксирована конусная калибровка для «-симметрии и найдены соответствующие формы Картана в конусной калибровке. В § 4.3.5. показано, что для суперструны в АдС(5)х S(5) наложение калибровки оставляет в действии только члены, квадратичные и четвертичные по фермионным полям в (т.е. уничтожаются высшие степени, начиная с шестой и заканчивая 32, по фермионным полям). Удобно выбрать следующую "4+6" форму метрики пространства AflC(5)xS(5):

ds2 = \Y\2dxtdx' + \Y\-2dYMdYM, |У|2 = YMYM, M= 1,...6,

a = 0,1,2,3. Лагранжиан суперструны в конусной ферми-калибровке может быть приведен к явно SU{4) инвариантной форме выбором специальных корр-динат для физических 16-компонентных фермионных полей в""'1 = (#*> rf ), i = 1,. .4, где новые ферми поля в1, rf преобразуются по фундаментальному представлению SU (4). В терминах таких координат лагранжиан суперструны С = + Cwz принимает следующий явно SU (i) инвариантный вид:

Сш = -^дд^&х+дьх' + дахдё) + ±-2DaYMDbYM] - ^g"byidax+lffidbei + вМ + п'дьт + М + iy3ü*V)2] , (25) C.WZ = €аЬ\У\дах+ц,Умр^(дьв' - iV2\Y\Tfdbx^ + h.c. , (26)

где х± = (х3 ± х°)/л/2, х,х = (а:1 ± iх2)/^

DYM = iYM - 2ir)i{RM)ijr^Y'idx+ . (27)

Шесть 4x4 матриц i,j = 1,... ,4, являются 50(6) 7-матрицами в кираль-ном представлении. Матрицы (RM){¡ в ковариантной производной (27) определяется соотношением (R»)<j = l(pKíyj(RM)«L, (M,N,K,L= 1,...,6), где

(Rm)kl = YK5LM - YLSKM, (рк% = \{рк)лр1} - (К <-> L). (28)

Полученное конусное действие суперструны после наложения бозонной калибровки х+ = т содержит стандартный квадратичный кинетический член для всех полей, что позволяет использование стандартной процедуры квантования. В отличие от плоского пространства, конусное действие в АдС(5)х S(5) содержит четвертичные по фермионам члены. Ожидается, что эта модель может быть решена и проквантована методами (или некоторой их модификацией), используемыми для решений двумерных сигма-моделей с четверичным ферми-онным взаимодействием.

В 5-ой главе изучается модель IIB суперструны в плосковолновом пространстве с конденсатом напряженности поля Рамон-Рамона[8, 9,10,11, 36,37]. Так как действие суперструны в АдС (5) х S(5) оказывается очень сложным для квантования, естественно попытаться найти квантуемую модель струны в кривом пространстве с конденсатом поля Рамон-Рамона. Примером такой модели оказывается суперструна в плосковолновом пространстве, задаваемом метрикой

da2 = 2dx+dx~ - m2xIx1dx+dx+ + dx'dx1, (29)

I = 1,... 8. Здесь m-размерный параметр, а х+ рассматривается как параметр эволюции. Эта метрика согласована о фоновым значением 4-ех индексного антисимметричного поля с ненулевыми значениями для напряженности этого поля F-" -4« = 2meil~M, = 2mS™**, i,j = 1....4, i',j' = 5,...8, и e~-антисимметричные символы Леви-Чевиты.

В § 5.1 реализована стратегия поиска действия суперструны, основанная на использовании базисной супералгебры, описывающей симметрии плосковолнового пространства, и форм Картана. Как и в случае суперструны в АдС(5) xS(5), суперсимметричное «-инвариантное действие выражается в терминах инвариантных 1-форм Картана, определенных на соответствующем косетном суперпространстве с координатами Xм = {хР, в",0°), /х = 0,1,... 9, а = 1,... 16.

В § 5.1.1. описана алгебра суперсимметрии изучаемого решения IIB супергравитации и соответствующие формы Картана. Четная (бозонная) часть супералгебры включает 10 генераторов трансляций Р^, генераторы 50(4) вращений J'J, i,j = 1,... ,4, генераторы SO'(4) вращений J1*', i',j' = 5,... ,8 и восемь генераторов вращений (лоренцевы буггы) в (х-, х1) плоскостях J+I, I — 1,..., 8.

Нечетная (фермионная) часть супералгебры включает 16-компонентный комплексный спинор (¡а, который является половинкой 32-компонентного спинора отрицательной киральности Формы Картана ЬА = <1ХМЬА{ определяются как обычно

G-ЧG = IJ^P^i + LaQa + laQa + \IrJ^^^', (30)

л

где подразумевается условие = 0, Ь'3 = 0, которое отражает тот факт, что генераторы и № не включены в супералгебру симметрии. У (10-реперы), Ь", I", (1" = (Ь"У) (два фермиевских 16-репера),3 и 1/" (так называемые картановские Я-связности) удовлетворяют уравнениям МаурерагКартана. В § 5.1.2 найден лагранжиан суперструны, который имеет вид

С = Скы + С (31)

где кинетический член и член Весса-Зум яно имеют вид

£*» = -¿у/д^ЦЦ, Нугг = <ГХН, (32)

ъЬА = даХмЬ^. 3-форма Н, будучи зам<нутой (и локально точной) допускает явно суперсимметричное представление

■Н = ПЧ + П", Нч = \U4sfL, «« = («*)*. (33)

В § 5.1.3 доказана инвариантность дейстиия относительно локальной фермион-ной симметрии, а в § 5.1.4 найдена явная 2(¿-форма действия суперструны.

Параграф 5.2 посвящен конусному действию суперструны. Процедура фиксации конусной калибровки включает два шага:

(I) фермионная конусная калибровка, т.е. фиксация к-симметрии выбором калибровки 7+0 = 0;

(II) бозонная конусная калибровка, т.е. использование конформной калибровки ^ддаЬ = 17"* и фиксация остаточных конформных диффеоморфизмов с помощью калибровки х+(т,а) = р+т.

3Ьа есть половинка 32-компонентного спинора положительной киральности.

В § 5.2.1 вычислены формы Картана в фермионной конусной калибровке, которые используются в § 5.2.2. для получения действия суперструны в фермионной конусной калибровке. После фиксации фермионной симметрии кинетические и весс-зуминовские части лагранжиана существенно упрощаются и принимают вид

Сш = ~у/дд'ь(2дах+дьх--х*1дах+дьх+ + дах,дьх')

- iy/ggahdbx+ (ётдав + ву'дав + %дах+втт) , (34)

cwz = ie^d^eTdbO+.h.c., (35)

где П произведение четырех гамма матриц, П = 7172т374. В § 5.2.3. наложением бозонной калибровки зафиксированы 2d локальные диффеоморфизмы. Полученное в результате этого действие оказывается квадратичным как по бо-зонным, так и по фермионным 2d струнным полям. Полученный лагранжиан может быть записан в "2-d спинорной"форме.

С, = -^дах'сРх' - y^i ~ ii>TQa9*4> + тфТЩ • (36)

Здесь (f стандартные 2x2 матрицы Дирака в° = —i<r2, q1 i = фте°, а фт

обозначает транспонированный 2d спинор. Спиноры ф связаны с фермионными полями в соотношением

ф>=6\ ф* = Р, (37)

где б1 и в2- вещественные фермионы, связанные с исходными комплексными фермионами вив стандартными соотношениями в — -^(в1 + i0s), 0 = -^(в1 — iff2).

Таким образом, полный лагранжиан описывает 8 свободных массивных 2d скаляров и 8 свободных массивных майорановских ТА фермионов, распространяющихся в 2-мерном плоском пространстве мировой поверхности струны. Таг кая модель, очевидно, может быть решена точно.

В § 5.3 изложен конусный подход в фазовом пространстве. В § 5.3.1 зафиксирован аналог калибровки Годдарда-Голдстоуна-Ребби-Торна и выведен лагранжиан суперструны в фазовом пространстве, а также соответствующий гамильтониан суперструны. В § 5.3.2. получена реализация генераторов базисной алгебры суперсимметрии как зарядов Нетер, выраженных в терминах 2й полей, являющихся координатами суперструны в конусной калибровке.

Квантование суперструны проведено в § 5.4. В параграфе 5.4 1 решены классические уравнения движения, в § 5.4.2. реализована процедура квантования и найдено пространство состояний, в § 5.4.3 найдены квантовые генераторы алгебры суперсимметрии, и наконец, в § 5.4.4. обсуждается различные возможности выбора вакуума для фермионных нулевых мод. В параграфе 5.5 определен спектр флуктуаций полей ИВ супергравитации, разложенных над плосковолновым решением и проведена их идентификация с "безмассовыми" состояния (нулевыми модами) теории струн. Спектры бозонных полей (скаляров, полей 2-форм, гравитона и поля 4-формы) проанализированы в § 5.5.2. Спектры фермионных полей (поле спина 1/2 и гравитино) проанализированы в § 5.5.3. Дана пространственно-временная интерпретация "безмассовых" состояний (нулевых мод) теории струн. Показано что дискретность собственных значений оператора энергии супергравитации следует из требования квадратичной Интегрируемости решений волновых уравнений при фиксированных р+. Результаты для спектров бозонных полей приведены в Таблице в § 5.5.4., где также объяснено, каким образом соответствующие физические моды могут быть интерпретированы как компоненты скалярного суперполя ПВ супергравитации, удовлетворяющего безмассовому (дилатационно-инвариантному) уравнению в конусном суперпространстве. В § 5.6. обсуждены возможные предельные случаи в плосковолновой теории суперструн. В § 5.7. приведены соглашения и обозначения используемые в главе 5.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Построено калибровочно-инвар байтное действие IIB суперструны в плосковолновом пространстве с конденсатом поля Рамон-Рамона В калибровке светового конуса действие оказывается <вадратичным как по бозонным, так и по фермионным координатам суперструны и является первым примером точно решаемой модели суперструны, распространяющейся в искривленном пространстве времени с конденсатом поля Рамон-Рамона. Изучена классическая динаг мика этой модели суперструны.

2. Используя конусную формулировку, реализована процедура квантования модели IIB суперструны, распространяющейся в плосковолновом пространстве с конденсатом поля Рамон-Рамона. Построен квантовый гамильтониан и квантовые нетеровские заряды. Провидено сравнение спектра безмассовых мод, полученных при квантовании IIB су терструны, со спектром безмассовых мод IIB супергравитации на фоне плоскоюлного пространства с конденсатом поля Рамон-Рамона и продемонстрировано их соответствие.

3. Построено калибровочно-инвариантное действие ИВ суперструны в пространстве АдС(5) х S(5). Центральным пунктом конструкции является идея использования суперконформной группы PSU(2,2|4), заменяющей супергруппу Пуанкаре плоского пространства. Предложенное действие определяется как сигма-модель, построенная на косетном супермногообразии АдС(5) х S(5) и строится в терминах форм Картана f а этом супермногообразии, что позволяет легко обеспечить инвариантность дей лзия относительно глобальных суперсим-метрий, генерируемых супергруппой PSU(2,2|4). Доказана локальная ферми-онная симметрия действия.

4. Для ИВ суперструны в пространстве АдС(5) х S(5) найдена конусная калибровка, фиксирующая локально ю фермионную симметрию. Полученное конусное действие является квадратичным и четвертичным по фермионным полям суперструны (в отличие от ко вариантного действия, которое содержит члены 32 степени по фермионным полям струны). Фермионные поля, после

наложения бетонной конусной калибровки (фиксирующей двумерные диффеоморфизмы), приобретают стандартный кинетический член и полученное действие может быть использовано для пертурбативных вычислений.

5. Развита общая конусная форма релятивистской динамики полей в пространстве АдС.'Для свободных антисимметричных полей и симметричных полей произвольного спина построены явгые конусные действия и реализация релятивистских симметрии группы движений пространства анти-де Ситтера. Построены конусные уравнения движения для свободных массивных полей произвольного типа симметрии.

6. Развита конусная формулировка для операторов конформной теорий поля для случая полностью симметричных по лоренцовым индексам операторов произвольного спина. Рассмотрены как конформные операторы с канонической конформной размерностью, так и источники. Продемонстрировано АдС/КТП соответствие между решениями свободных волновых уравнений для безмассовых полей произвольного спина в пространстве АдС с задачей Дирихле на границе АдС и конформными операторам на границе пространства АдС.

7. Используя конусную формулировку релятивистской динамики, построены действия для свободных безмассовых и с лмодуальных массивных полей произвольного спина и типа симметрии распространяющихся в 5-мерном пространстве АдС. В качестве приложения конусного формализма продемонстрировано АдС/КТП соответствие для АдС полей (произвольного типа симметрии) и соответствующих операторов на границе Н1 уровне двухточечных функций. Построено также действие для безмассовых самодуальных полей произвольного спина в пространстве АдС(6).

8. Развита конусная суперполевая фор мулировка для ИВ супергравитации в пространстве АдС(5) х Э(5) и суперполевая форма соответствующих конформных операторов. Дана суперполевая реализация АдС/КТП соответствия.

9. В пространстве Минковского построены кубические вершины взаимодействия для безмассовых и массивных полей высших спинов: найдены вершины взаимодействия трех безмассовых полей, вершины взаимодействия одного массивного и двух безмассовых полей, вершрны взаимодействия двух массивных и одного безмассового полей и вершины взаимодействия трех массивных полей.

Для симметричных массивных и безмассовых полей построен полный список вершин взаимодействия.

10. Развит общий метод решения уравнений для кубических вершин, основанный на нарушении явной зо((1 — 2) симметрии конусного формализма до явной 4) симметрии. Развита суперполевая формулировка 11-мерной су-

пергравитации и на основе найденного метода построены кубические вершины взаимодействия 11-мерной супергравитации. Найдены 4-ех точечные вершины взаимодействия 11-мерной супергравитации, инвариантные относительно линеаризованных преобразований суперсимметрии.

ПУБЛИКАЦИИ

[lj Metsaev R. E. and Tseytlin A. A. Type IIB superstring action in AdS(5) >: S(5) background, Nucl. Phys., 1998, B533, N* 1-3, p.109-126. [arXivihep-th/9805028].

(2j Metsaev R. R. On manifest SU(4) invariant superstring action in AdS(5' x S(5), Class. Quant. Grav., 2001, 18, № 7, p.1245-1260. [arXiv:hep-th/0012026].

[3] Мецаев k P., Цейтлин A. A. IIB суперструна Грина-Щварца в АдС(5) х S(5) в подходе суперкосета. ЖЭТФ, 2000, 91, с.1272-1290.

[4J Metsaev R. R., Tfeeytlin A. A. Supersymmetric D3 brane action in AdS(5) >: S(5), Phys. Lett., 1998, B436, № 3-4, p.281-286. [arXiv:hep-th/9806095].

[5] Metsaev R. R., Tseytlin A. A. Superstring action in AdS(5) x S(5): kappa, symmetry light cone gauge, Phys. Rev., 2001, D63, 046002, p.1-18.

[6] Metsaev R. R., Thorn С. В., Tseytlin A. A. Light-cone superstring in AdE! space-time, Nucl. Phys., 2001, B596, N* 1-2, p.151-184.

[7] Metsaev R. R., Tfceytlin A. A. Superparticle and superstring in AdS(3) x S(3'i Ramond-Ramond background in light-cone gauge, J. Math. Phys., 2001, 42, № 7, p.2987-3014. [arXiv:hep-th/0011191].

[8] Metsaev R. R. Type IIB Green-Schwarz superstring in plane wave Ramond-Ramond background, Nucl. Phys., 2002, B625, № 1-2, p.70-96. [arXiv:hep-th/0112044].

[9] Metsaev R. R., Tbeytlin A. A. Exactly solvable model of superstring in plane wave Ramond-Ramond background, Phys. Rev., 2002, D65, 126004, p. 1-19

[10] Мецаев P. P., Цейтлин А. А. Суперструны на искривленном рамон-рамои фоне, Изв. Вузов, Физика, 2002, 45, iVs 7, р.67-74.

[11] Metsaev R. R. Supersymmetric D3 brane and N = 4 SYM actions in plane wave backgrounds, Nuel. Phys., 2003, B655, № 1-2, p.3-56.

[12] Metsaev R. R. Light cone form of field dynamics in anti-de Sitter spacetime and AdS/CFT correspondence, Nucl. Phys., 1999, B563, N* 1-2, p.295-348. [arXiv:hep-th/9906217].

[13] Metsaev R R. Light-cone form of field dynamics in AdS space-time, Int. J. Mod. Phys., 2001, A 16S1C, p.994-997. (2001) [arXiv:hep-th/0011112].

- [14] Metsaev R. R. Massive totally symmetric fields in AdS(d), Phys.Lett., 2004, B590, N*. 1-2, p.95-104. [arXiv:hep-th/0312297].

[15] Metsaev R. R. Light cone formalism in AdS spacetime, in Proc. of 14th Int. Workshop on High Energy Physias and Quantum Field Theory (QFTHEP 99, Moscow, 1999), Eds. Levchenko B. B., Savrin V. I. MSU-Press, 2000, p.394-400. [arXiv:hep-th/9911016].

[16] Metsaev R. R. Light cone gauge formulation of IIB supergravity in AdS(5) x S(5) background and AdS/CFT correspondence, Phys. Lett., 1999, B468, № 1-2, p.65-75. [arXiv:hep-th/9908114].

[17] Metsaev R. R. Massless arbitrary spin fields in AdS(5), Phys. Lett., 2002, B531, № 1-2, p.152-160. [arXiv:hep-th/0201226],

[18] Metsaev R.R. IIB supergravity and various aspects of light-cone formalism in AdS space-time, Proc. of Int. Workshop on Supersymmetries and Quantum Symmetries (SQS 99), Dubna, 1999; Eds. Ivanov E. A. et al. JlNR-Press, 2000, p.90-99. [arXiv:hep-th/0002008].

[19] Metsaev R. R. Massive fields in AdS(3) and compactification in AdS spacetime, Nucl. Phys. Proc. Suppl., 2001, :L02, p.100-106. [arXiv:hep-th/0103088].

[20] Fradkin E. S., Metsaev R. R. A cabic interaction of totally symmetric massless representations of the Lorentz group in arbitrary dimensions, Class. Quant. Grav., 1991, 8, №■ 4, p.L89-L94.

[21] Metsaev R. R. S-Matrix approach to massless higher spins theory. 2: The case of internal symmetry, Mod. Phya. Lett, 1991, Afl, p.2411-2421.

[22] Metsaev R. R. Poincare invariant dynamics of massless higher spins: Fourth order analysis on mass shell, Mod. Phys. Lett., 1991, Afl, p.359-367.

[23] Metsaev R. R. Note on the cubic interaction of massless representations of the Poincare group in D = 5 space-time, Class. Quant. Gtwi., 1993, 10, JV* 3, p.L39-L42.

[24] Metsaev R. R. Generating function for cubic interaction vertices of higher spin fields in any dimension, Mod. Phys. Lttt., 1993, A8, p.2413-2426.

[25] Metsaev R. R. Cubic interaction verties of totally symmetric and mixed symmetry massless representations of the Poincare group in D = 6 space-time, Phys. Lett., 1993, B 309, № 1-2, p.3S-44.

[26] Fradkin E. S., Metsaev R. R. Cubic scattering amplitudes for all massless representations of the Poincare group in any space-time dimension, Phys. Rev., 1995, D52, №■ 8, p.4660-4667.

[27] Metsaev R. R. Cubic interaction vertices for higher spin fields, Proc. of the 2nd Int. Sakharov conference on physics, Moscow, 1996, Eds. Dremin I. M., Semikhatov A. M. Scientific World, 1997, p.509-541. [arXiv:hep-th/9705048].

[28] Metsaev R. R. Light-cone approach to eleven dimensional supergravity, Proc of Int. Conference on Quantization, Gauge Theory, and Strings, Moscow, 2000, Eds. Semikhatov A. M. et. al. Scientific World, 2001. p 143-152. [arXiv.hep-th/0010248].

[29] Metsaev R. R. Lowest eigenvalues of the energy operator for totally (anti)symmetric massless fields of the N-dimensional anti-de Sitter group, Class. Quant. Grav., 1994, 11, N* 11, p.L141-L145.

[30] Metsaev R. R. Massless mixed symmetry bosonic free fields In d - dimensional anti-de Sitter space-time, Phys. Lett., 1995, B354, № 1-2, p.78-84.

[31] Metsaev R R. Free totally (anti)symmetric massless fermionic fields in d-dimensional anti-de Sitter space, Class. Quant. Grav., 1997, 14, N* 5, p.L115-L121 [arXiv:hep-th /9707066].

[32] Metsaev R. R. Fermionic fields in the d-dimensional anti-de Sitter spacetime, Phys. Lett., 1998, B 419, № 1-4, p.49-56. [arXiv:hep-th/9802097];

[33] Metsaev R. R. Arbitrary spin massless bosonic fields in d-dimensional anti-de Sitter space, Proc. of Int. Seminar on Supersymmetries and Quantum Symmetries, Dubna, 1997, Eds. Wess J., Ivanov E. A. Lectures Notes in Physics, Springer, 1999, p 331-340. [arXiv:hep-th/9810231].

[34] Metsaev R. R. All Conformal invariant representations of D-dimensional anti-de Sitter group, Mod. Phys. Lett., 1995, A10, p.1719-1731.

[35] Brink L., Metsaev R. R., Vasiliev M. A. How massless are massless fields in AdS(d), Nucl. Phys., 2000, B586, № 1-2, p.183-205. [arXiv:hep-th/0005136],

[36] Metsaev R. R. Superfield formulation of N = 4 super Yang-Mills theory in plane wave background, Proc. of III Int. Sakharov Conference on Physics, Moscow, 2002, Eds. Semikhatov A. M., et.al. Scientific World, 2003, p.462-477. [arXiv:hep-th/0301009],

[37] Metsaev R. R. Massless fields in plane wave geometry, J. Math. Phys., 1997, 38, Nt 2, p.648-667. [arXiv:hep-th/9701141],

¡21 8 6 8 4

РНБ Русский фонд

2005г4 12730

Подписано в печать •ЗОУЦ/ 2004г. Формат 60x84/16. Заказ № 62. Тираж 70 акз.П л.У.7£.

Отпечатано в РИИС ФИАН с оригинал-макета заказчика. 119991 Москва, Лен инский проспект, 53. Тел. 1325128

Введение

1 Конусная формулировка теории полей высших спинов в пространстве Минковского

1.0.1 Безмассовое скалярное поле.

1.0.2 Безмассовое поле спина 1 - поле Максвелла.

1.1 Вершины взаимодействия полей высших спинов.

1.1.1 n-точечные вершины взаимодействия.

1.1.2 Уравнения для кубических вершин взаимодействия

1.1.3 Вершины взаимодействия трех безмассовых полей.

1.1.4 Вершины взаимодействия одного массивного поля и двух безмассовых полей

1.1.5 Вершины взаимодействия одного безмассового и двух массивных полей с неравными массами.

1.1.6 Вершины взаимодействия одного безмассового и двух массивных полей с одинаковыми массами.

1.1.7 Вершины взаимодействия трех массивных полей.

1.2 Конусный формализм с so(d — 4) х so(2) симметрией.

1.3 Суперполевая формулировка 11-мерной супергравитации.

1.3.1 Кубические вершины взаимодействия.

1.3.2 4-ех точечные вершины взаимодействия.

2 Конусная форма релятивистской динамики в пространстве анти-де

Ситтера

2.1 Обозначения и различные базисы алгебры so(d — 1,2).

2.2 Теоретико полевой подход

2.2.1 Безмассовое поле спина 1. Конусные уравнения движения

2.2.2 Конусные преобразования безмассового поля спина 1.

2.2.3 Антисимметричные поля. Уравнения движения.

2.2.4 Конусные преобразования полностью антисимметричного поля . 76 4 2.2.5 Симметричные безмассовые поля. Калибровочно-инвариантные уравнения движения

2.2.6 Симметричные поля. Конусные уравнения движения.

2.2.7 Конусные преобразования симметричных полей.

2.2.8 Конусная форма генераторов АдС-алгебры

2.3 Общий конусный формализм в пространстве АдС

2.4 Теоретико-групповой подход.

2.4.1 Генераторы АдС-алгебры для произвольных полей.

2.4.2 Связь между полевым и теоретико-групповым подходами

2.5 Конусная форма конформной теории поля.

2.5.1 Лоренц-ковариантная форма конформной теории поля.

2.5.2 Конусная форма конформной теории поля.

2.6 Конусная форма АдС/КТП соответствия

3 Различные динамические системы в конусной формулировке

3.1 Суперполевая конусная формулировка ИВ супергравитации в пространстве АдС(5)х S(5).

3.1.1 Суперполевая формулировка граничной конформной теории поля

3.1.2 Суперполевая форма АдС/КТП соответствия

3.2 Массивные самодуальные и безмассовые поля в пространстве АдС(5) . 128 # 3.2.1 Конусное действие.

3.2.2 Бозонные поля.

3.2.3 Фермионные поля.

3.2.4 Релятивистские симметрии конусного действия.

3.2.5 Основное состояние для полей в пространстве АдС(5).

3.2.6 АдС/КТП соответствие

3.3 Самодуальные поля в пространстве АдС.

4 IIB суперструна в пространстве АдС(5)х S(5)c зарядами Рамон-Рамона

4.1 Супералгебра psu(2,2|4).

4.1.1 Коммутационные соотношения супералгебры psu(2,2|4).

4.1.2 1-формы Картана.

4.2 Суперструна как суперпространственная а- модель . 151 4.2.1 Общая структура действия.

4.2.2 к-симметрия и уравнения движения.

4.2.3 Явная 2-мерная форма действия суперструны

4.3 Суперструна в конусной калибровке.

4.3.1 Наложение фермионной конусной калибровки на к - симметрии суперструны в плоском пространстве.

4.3.2 Супералгебра psu(2,214) в конусном базисе

4.3.3 Действие суперструны в конусном базисе.

4.3.4 Координатная параметризация форм Картана и их вид в фермионной конусной калибровке.

4.3.5 Действие суперструны в фермионной конусной калибровке

Теория струн, возникшая как квантово-полевая реализация дуально-резонансных моделей [1, 2, 3], приобрела в середине семидесятых годов прошлого столетия новое содержание. Первоначально струна рассматривалась как глюонное поле, которое концентрируется в виде одномерного объекта, и таким образом предполагалось решить проблему конфайнмента. Тогда возникла новая задача—объяснить из КХД возникновение струнных конфигураций глюонных полей. При таком подходе струна рассматривалась составным, а не фундаментальным объектом. Однако ее прямое применение к адронной физике было затруднительно в связи с появлением в ее спектре безмассовых скалярных состояний и необходимостью использовать нефизические размерности пространства-времени (d = 26 для бозе струн и d = 10 для ферми струн) для последовательного квантования. Однако эти "недостатки" теории струн были преодолены после того как было предложено натяжение струны а' выбрать порядка план-ковского, и тогда (для замкнутых струн) два источника, излучающие безмассовый спин 2 будут взаимодействовать с интенсивностью ньютоновской гравитации. Само безмассовое состояние со спином s = 2 можно при этом идентифицировать с гравитоном, и тогда струна будет описывать уже гравитационные взаимодействия. Возможность такой идентификации была впервые продемонстрирована в работах Шерка и Шварца [4], а также в работе [5], которые показали, что в низко-энергетическом пределе теория струн индуцирует для безмассового поля спина 5 = 2 действие Эйнштейна. Такая новая интерпретация теории струн позволяла в принципе наметить пути преодоления трудности с нефизическими значениями пространства-времени. Взгляд на струну как на объект, который содержит гравитон, делал естественным использование идей Калуцы-Клейна, следуя которым можно компактифицировать "лишние" 22 пространственно-подобных измерения на какие-то многообразия (выбор которых должен диктоваться динамикой теории струн) с характерным планковским масштабом.

Теория струн, включает в себя гравитацию и оказывается ультрафиолетово конечной. Хотя это продемонстрировано явно в низших порядках по струнным петлям, однако есть весомые аргументы в пользу ультрафиолетовой конечности теории струн во всех порядках. Расходимости, имеющиеся в теории бозонных струн, связаны с наличием в спектре тахиона, и имеют природу инфракрасных расходимостей. В этом смысле плоское пространство, в котором строится теория бозонных струн не является вакуумным решением. Поиск "хорошего" вакуума остается одной из центральных проблем теории бозонных струн.

Проблема тахиона была преодолена привлечением идей суперсимметрии [6, 7, 8, 9]. В суперсимметричной струне происходит понижение критической размерности пространства-времени до d — 10, и из спектра исчезает тахион, и суперструна оказывается таким образом конечной как в ультрафиолетовой, так и в инфракрасной области. Плоское пространство-время для нее оказывается пертурбативным вакуумом. Однако суперсимметрия породила проблему аномалий. Суперсимметричные теории замкнутых струн (описывающие IIA и IIB супергравитации в низко-энергетическом пределе) были свободы от аномалий, однако они не содержали в своем спектре векторных безмассовых полей спин* 1, необходимых в единой теории всех взаимодействий. Векторные безмассовые поля спина 1 находились в спектре открытых суперструн (описывающих N=1 киральную теорию суперсимметричного Янга-Миллса в низко-энергетическом пределе), но эти теории суперструн имели аномалию группы внутренней симметрии. Прогресс (именуемый теперь первой суперструнной революцией) был достигнут в середины 80-ых годов прошлого столетия после того как было продемонстрировано сокращение аномалии для групп внутренней симметрии, если в качестве последних взять SO(32) или (для полевого предела) Е& х Е8 [10, 11]. Позже была построена также теория гетеротических струн [12, 13], в которой есть N = 1/2 суперсимметрия и единая константа связи для гравитации и Янга-Миллса. Калибровочной группой, свободной от аномалий тут является 50(32) или Eg х На сегодняшний день гетеротические струны считаются самым вероятным кандидатом на роль единой теорий всех взаимодействий.

В результате дальнейших исследований в качестве кандидатов на роль единой теории всех взаимодействий стали рассматриваться пять версий суперструн, и следовало понять, какая из этих версий является наиболее реалистичной. Одна из точек зрения состояла в том, что в результате более тщательного изучения (внутренняя самосогласованность, соответствие с наблюдаемой феноменологией) должна остаться какая-та одна из версий суперструн. Альтернативная точка зрения была в том, что все эти теории являются значимыми, и они на самом деле связаны друг с другом. Позднее развитие пошло именно в соответствии с последней точкой зрения.

К середине 90-ых годов было осознано, что все пять версий теории суперструн, будучи дополнены новыми состояниями (так называемые Dp-браны - протяженные объекты с р-пространственными измерениями, на которых находятся концы открытых струн), оказываются связаны друг с другом различными дуальностями - режим слабой связи одной теории струн + браны оказывается режимом сильной связи другой теории струн + браны. Одновременно возникли сценарии вовлечения в струнное рассмотрение 11-мерной супергравитации, которая долго находилась особняком. Так как теория НА супергравитации получается из 11-мерной супергравитации размерной редукцией, a IIA супергравитация является низко-энергетическим пределом IIA суперструн (и в силу внутренней эстетичности 11-мерной супергравитации) считалось, что спектр состояний 11-мерной супергравитации должен как то появляться в струнной картине мира. Это оказалось действительно возможным после того как пертурбативный спектр 11-мерной супергравитации был дополнен состояниями так называемых М2 и М5 - бран - протяженных объектов с 2-мя и 5-тью пространственными размерностями, на которых заканчиваются открытые мембраны. Были найдены различные дуальности, которые связывают систему "11-мерная супергравитация плюс М2,М5 -браны"с системой "струна плюс Dp-браны". Все теории суперструн с состояниями Бр-бран и 11-мерная супергравитация с состояниями М2,М5-бран стали рассматриваться как различные фазы одной и той же теории - М-теории.

Следует отметить, что в настоящее время все пять моделей суперструн, являющиеся претендентами на описание единой теории взаимодействия (одна из них или все вместе), допускают полевую формулировку только в калибровке светового конуса. Несмотря на значительные усилия, предпринимаемые в течение последних 25 лет, не удалось найти лоренц-ковариантное описание теории суперструн, содержащей в своем спектре гравитон. Очевидно полевой подход является наиболее последовательным и многообещающим в теории струн[14, 15, 16, 17, 18, 19, 20]. Тут в качестве основного объекта мы имеем функционал от контура, для которого вводится аналог действия и т.п. Полевая формулировка обладает очевидными преимуществами. Зная полевое действие теории, можно применить стандартный аппарат квантовой теории поля к ситуации с более сложными феймановскими правилами. Полевая формулировка позволяет получать коэффициент перед диаграммами с различной топологией. Используя эту формулировку, можно было бы пытаться изучать непертурбативные эффекты в теории струн (инстантонные решения, спонтанные нарушения симметрии и т.п). Технические сложности полевого подхода не являются принципиальными. Полевая теория суперструн формулируется в калибровке светового конуса и поэтому Пуанкаре-инвариантность не очевидна. Однако это не является проблемой. Пуанкаре-инвариантность обеспечивается построением генераторов супералгебры Пуанкаре в терминах полей суперструны. Тот факт, что полевое описание теории суперструн возможно на современном этапе только в рамках конусного формализма означает, что дальнейшее развитие, расширение области применимости и поиск новых приложений конусного формализма является актуальной задачей. Эта тема является одной им центральных в данной диссертации. В частности, в главе 1 мы развиваем конусную формулировку 11-мерной супергравитации. Причина, по которой мы интересуемся именно конусной формулировкой, связана с тем фактом, что только конусные вершины IIA и IIB супергравитации (а не их ковариантные представления) допускают естественное вложение в теории суперструн. Мы ожидаем поэтому, что именно конусное представление для вершин 11-мерной супергравитации будет иметь вложение в М-теорию.

Тесно связанным с М-проектом теории струн является проект теории безмассовых полей высших спинов. Теория безмассовых полей спинов имеет свою давнюю историю развития. В течение долгого времени не удавалось совместить в этих теориях требования Пуанкаре-инвариантности, унитарности и причинности. Трудности построения такой теории оказались столь велики, что стали считать, что подобных теории вообще не существует. Эта точка зрения нашла подкрепление в теореме Коулмена-Мандулы, которая утверждает, что при определенных предположениях (Пуанкаре-инвариантность, конечность числа частиц с массой меньше чем любое наперед заданное число М, и определенные условия аналитичности, накладываемые на S—матрицу) не существует сохраняющихся зарядов со спином больше чем 1.

После формулировки этой теоремы поиски теории безмассовых полей высших спинов велись на путях отказа от каких-то ограничений, накладываемых в этой теореме. Вера в существование такой теории окрепла после того как в [21, 22] были построены калибровочно-инвариантные уравнения для свободного безмассового поля произвольного спина.

Позднее были построены некоторые специальные случаи кубических взаимодействий: кубическое взаимодействие безмассового поля спина три [23, 24, 25] и кубическое взаимодействие двух гравитонов и безмассового поля спина четыре [26]. Отметим, что в этих работах лоренц-инвариантность поддерживалась явно. Если отказаться от явной лоренц-инвариантности и строить теорию в калибровке светового конуса и на массовой поверхности, то можно построить все возможные кубические взаимодействия в плоском пространстве-времени: для размерности пространства времени d = 4 это было сделано в [27, 28], и для произвольного измерения пространства-времени для полностью симметричных представлений группы Лоренца в [29] (см. также [30, 31]). Обобщение этого анализа на случай 4-ех точечных вершин взаимодействия можно найти в [33, 32]. Во всех вышеуказанных подходах теория формулировалась на массовой оболочке, а кубические вершины взаимодействия строились из требований абелевой калибровочной инвариантности. Развитием этих исследований с их обобщением на случай произвольного числа измерений и рассмотрением массивных полей являются результаты в главе 1.

Отметим еще одну трудность теории безмассовых полей высших спинов (далее ВВС). После построения свободных уравнений для ВВС при попытках включить взаимодействие с гравитоном путем ковариантизации производных символами Кри-стоффеля нарушалась калибровочная симметрии поля высшего спина (в вариации действия появляются члены, пропорциональные тензору Римана, а они никак не могут быть сокращены поправкой законов преобразований гравитона)[34, 35[. В тех частных случаях вышеупомянутых взаимодействий поле спина 2 или входило во взаимодействие только через тензор Римана и теория обладала тривиальной абелевой калибровочной инвариантностью, или же это поле не отождествлялось с метрикой и являлось просто безмассовым динамическим полем в пространстве Минковского.

Принципиально новый этап в развитии проекта теории безмассовых высших спинов связан с работой [36] где было показано, что калибровочные теории ВВС (при d = 4) основываются на определенных бесконечноомерных супералгебрах, которые обобщают обычные конечномерные супералгебры osp(N, 4)—расширенные алгебры суперсимметрии в четырехмерном пространстве анти-де Ситтера (далее АдС). 06-щекоординатно -инвариантное кубическое взаимодействие ВВС было впервые построено в [37, 38]. Плата за преодоление теоремы Коулмена-Мандулы здесь состоит в отказе от пространства Минковского и переходе к теории в пространстве анти-де-Ситтера. При этом оказывается, что в кубические вершины взаимодействия космологическая постоянная входит в отрицательных степенях (отметим, что кубическими вершины являются по отношению к полям высших спинов, в то время как метрика учитывается точно) и как следствие нет предела к плоскому пространству-времени, что и объясняет неудачи более ранних попыток. При этом авторы надеются, [37, 38], что возможность перехода к плоскому пределу появится после какого-то специального механизма нарушения симметрии, после которого ВВС получат планковскую массу и получится теория типа теории струн и т.д и т.п. В рамках этого подхода за последнее время был достигнут существенный прогресс [39, 40].

Одним из полезных результатов всех этих исследований явилось осознание двух важных свойств теории ВВС: 1. теория безмассовых высших спинов включает высшие производные во взаимодействии; 2. невозможно построить полную теорию для одного безмассового высшего спина, следует вовлекать в рассмотрение бесконечную и цепочку безмассовых высших спинов от нуля до бесконечности. Именно по этим двум свойствам теория ВВС похожа на теорию струн, что является дополнительным аргументом в пользу того что эти теории как то связаны друг с другом.

В пользу такой связи говорят исследования высоко-энергетического режима теории струн у/с?Е —> оо (где Е характерная энергия процессов), проведенные в [41, 42, 43, 44]. Соотношение для струнного спектра масс, ~ N/a', где N нумерует уровни, а N + 1 является старшим спином уровня, подсказывает, что в пределе а' —> оо (это не строгое рассуждение, ибо физически корректным является предел у/сРЕ оо), имеем формально Шдг ~ 0 для любого наперед заданного N, т.е таким образом возникает бесконечная последовательность безмассовых частиц с возрастающим спином и можно ожидать появления новых симметрий. В работе [43] было установлено существование бесконечного числа линейных соотношений между амплитудами рассеяния (по модулю общего для всех амплитуд режущего экспоненциального фактора) для различных состояний струны, которые справедливы в каждом порядке теории возмущений по отдельности в пределе а' оо. Автором [43], был сделан на основе этого вывод о возможном существовании гипотетической симметрии,которая имеется в теории струн и которая восстанавливается при высоких энергиях. Хотя авторы работы [42] высказали предположение, что предел а' —> оо в отличие от предела а' —> 0 является существенно "струнным" и поэтому результирующая теория не может быть мыслима как динамика точечных частиц, вопрос требует дальнейшего изучения.

Интересной особенностью теорий безмассовых полей высших спинов в пространстве АдС [36] (и их обобщений на высшие измерения [40]) является то, что в этих теориях есть аналог ведущей траектории Редже теории струн, но нет аналога состояний дочерних траекторий. Это обстоятельство может служить поводом для предположения, что эти теории в принципе могли бы быть альтернативой теории струн [36]. Наличие бесконечномерной калибровочной группы симметрии является основанием для надежды, что эти теории свободны от расходимостей и тем самым совмещают принципы квантовой механики с теорией гравитации. Эти теории после спонтанного нарушения симметрии должны обеспечить сокращение космологической постоянной и в случае успеха привести к теориям массивных полей высших спинов в плоском пространстве Минковского. Можно было бы пытаться использовать такую теорию для описания резонансов. То обстоятельство, что имеется только ведущая траектория Редже, видимо находится в хорошем согласии с феноменологическими данными. Указание на существование теорий с массивными полями высших спинов (резонан-сами) отличных от теории струн является основанием для поиска таких теорий маесивных полей высших спинов. Наши исследования в главе 1 для кубических вершин массивных полей являются первым шагом в этом направлении. Отметим что неудача при попытке распространить эти исследования на старшие вершины означала бы, что теории безмассовых полей высших спинов в пространстве АдС не имеют решения с плоским вакуумом и массивными полями высших спинов.

До недавнего времени конусный формализм был использован в плоском пространстве Минковского (обзор дан в [45]). Главной целью главы 2 является развить конусную форму релятивистской динамики полей в пространстве АдС. Актуальность и долгосрочная мотивация такого исследования связана со следующими потенциально важными приложениями.

Одно из возможных приложений связано с теорией ИВ суперструны в пространстве АдС(5)х S(5) с конденсатом напряженности поля Рамон-Рамона. В работе [46] авторы, мотивированные гипотезой дуальности между теорией суперструн и N = 4, d = 4 теорией суперсимметричного Янга-Миллса [47, 48, 49], развили формулировку Грина-Щварца для ИВ суперструны в пространстве АдС(5) х S(5) (дальнейшее развитие этой темы можно найти в работах [50, 51, 52, 53, 54]). Несмотря на значительные усилия, эта модель суперструны остается не проквантованной до сих пор (обсуждение связанных с этим проблем можно найти в [55, 56, 57]). С другой стороны, известно что квантование суперструны Грина-Щварца, распространяющейся в плоском пространстве возможно только в рамках конусного формализма. Струна в плоском пространстве имеет альтернативную формулировку Невью-Шварца-Рамона (известным несовершенством которой является скрытый характер пространственных суперсимметрий), которая допускает лоренц-ковариантное квантование. Однако неизвестна формулировка Невью-Шварца-Рамона ИВ суперструны в кривом пространстве в присутствии полей Рамон-Рамона, т.е. ИВ суперструна Грина-Щварца в пространстве АдС(5)х S(5) с конденсатом напряженности поля Рамон-Рамона является еще одним важным примером динамической системы, которая допускает рассмотрение только в конусной калибровке. Именно конусная формулировка устраняет нефизические степени свободы струны Грина-Щварца и сводит действие (в плоском пространстве) к виду квадратичному по струнным координатам. Очевидно, спектр суперструны в конусной калибровке формируется полями также рассматриваемыми в конусной калибровке. Это означает, что сначала следует понять конусную форму описания полей, распространяющихся в пространстве АдС. Это понимание, очевидно, будет полезно при попытках решить проблемы квантования суперструны в пространстве АдС. Поля в рамках конусного формализма изучены в главах 2 и 3. Исследованию же самой ИВ суперструны в пространстве АдС(5)х S(5) в рамках конусного формализма посвящена глава 4. Интересным примером использования конусной формулировки для суперструны Грина-Щварца в полях Рамон-Рамона, с точки зрения конкретных приложений к изучению калибровочных теорий, оказалась так называемая плосковолновая суперструна. Этой теме посвящена глава 5.

Другое потенциально интересное приложение конусного формализма связано с теорией полей высших спинов в пространстве АдС. Как было сказано, в настоящее время известна полная система лоренц-ковариантных и калибровочно-инвариантных уравнений движения для взаимодействующих полей высших спинов в АдС(4) [39, 58, 59]. Обобщение этих уравнений на произвольные размерности АдС(с1) были найдены совсем недавно в [40](см. также [60]). Несмотря на значительные усилия, до сих пор не найдено действие которое приводит к этим уравнениям движения. Однако для квантования этих теорий и изучения их ультрафиолетового поведения было бы желательно получить соответствующее действие. Так как с квантово-механической точки зрения теории полей высших спинов соответствуют некоторым протяженным частицам в пространстве типа твисторного, ожидается что эти теории будут ультрафиолетово конечными (см. [61, 62]). Мы думаем что конусная формулировка поможет в решении этих проблем (построение действия и квантования). Можно ожидать, что здесь имеет место та же самая ситуация что и в теории струн: ковариантные формулировки или неполиномиальны (для бозе струн) и поэтому не очень полезны при практических вычислениях или не существует вообще (для суперструн). В то же самое время полевые конусные действия для замкнутых как бозе, так и суперструн являются кубическими по полям теории струн, что позволяет использовать их в конкретных расчетах.

Опишем структуру диссертации.

В 1-ой главе изучены поля высших спинов (как массивных, так и безмассовых) в плоском пространстве Минковского. В параграфе 1.1 формулируются уравнения, которым должна удовлетворять кубическая вершина взаимодействия. Эти уравнения решены для всех возможных вершин взаимодействия безмассовых и массивных полей: найдены вершины взаимодействия трех безмассовых полей, вершины взаимодействия одного массивного и двух безмассовых полей, вершины взаимодействия двух массивных и одного безмассового полей и вершины взаимодействия трех массивных полей. В параграфе 1.2 развит общий метод решения уравнений для кубических вершин, основанный на нарушении явных so{d — 2) симметрий конусного формализма до явных so(d — 4) симметрий. Этот метод использован для нахождения полного списка кубических вершин взаимодействия для полей смешанной симметрии в 6-мерном пространстве Минковского. В параграфе 1.3 развита суперполевая формулировка 11-мерной супергравитации и использован вышеуказанный метод для нахождения кубических вершин супергравитации. В параграфе 1.3.2 найдены 4-ех точечные вершины взаимодействия 11-мерной супергравитации, инвариантные относительно линеаризованных преобразований суперсимметрии. Изложение в 1-ой главе базируется на исследованиях, проведенных в [30, 31, 63, 64, 65].

Во 2-ой главе развивается конусная форма релятивистской динамики полей в пространстве АдС. В параграфе 2.2 на примере полей спина 1, антисимметричных полей и симметричных полей развита, основываясь на калибровочно-инвариантных уравнениях движения (теоретико-полевой подход), конусная форма релятивистской динамики в пространстве АдС для этих частных случаев полей. В параграфе 2.3 развита общая форма релятивистской динамики в АдС, которая может быть использована для исследования полей произвольного типа. В параграфе 2.4, используя теоретико-групповой анализ (метод индуцированных представлений), развита конусная формулировка в АдС и проведено ее сравнение с результатами теоретико-полевого подхода.

В параграфе 2.5.1 развита конусная формулировка для операторов конформной теории поля для случая полностью симметричных по лоренцовым индексам операторов. Изучены как операторы с канонической конформной размерностью, так и их конформно дуальные партнеры (которые иногда называются призрачными операторами (shadow operators) - они же называются источниками). Исследовано соответствие между решениями волновых уравнений в пространстве АдС (с задачей Дирихле на границе АдС) и конформными операторами на границе пространства АдС. Продемонстрировано, что нормируемые моды решений уравнений движения в АдС связаны с операторами с канонической конформной размерностью, а ненорми-руемые решения уравнений движения в АдС связаны с источниками. Изложение в 2-ой главе базируется на исследованиях, проведенных в [66, 67, 68, 69].

В 3-ей главе развита конусная формулировка для следующих динамических систем, изучение которых представляется интерес в связи с различными дуальностями между теориями в пространстве АдС и соответствующими граничными теориями: а) ИВ супергравитация в пространстве АдС(5) xS(5) и соответствующая теория конформных операторов на границе; б) безмассовые и самодуальные массивные поля в пространстве АдС(5); с) безмассовые самодуальные поля в пространстве АдС(6). Для случая ИВ супергравитации в пространстве АдС(5)хЭ(5) и соответствующих ей граничным операторам результаты сформулированы в терминах суперполей. Это позволяет реализовать суперполевую форму АдС/КТП (КТП означает конформная теория поля) соответствия в параграфе 3.1.2. В качестве приложения конусного формализма в АдС продемонстрировано АдС/КТП соответствие для полей (безмассовых и самодуальных массивных) и соответствующих операторов на границе на уровне двухточечных функций. Изложение в 3-ой главе базируется на исследованиях, проведенных в [70, 72, 71].

В 4-ой главе изучена теория суперструн в пространстве АдС(5)х S(5) с конденсатом напряженности поля Рамон-Рамона. В параграфе 4.1 дано описание структуры супералгебры psu(2,2|4) и определены 1-формы Картана на косетном суперпространстве (х, в) (мы адаптируем широко используемое в физической литературе понятие "косетное пространство11 вместо используемого в математической литературе понятия "фактор пространство"). В параграфе 4.2, используя 1-формы Картана, представлено ковариантное действие суперструны в АдС(5)х S(5) в координатно-свободной форме. Как и в плоском пространстве [73, 74] действие представлено как сумма кинетической части (2d интеграл по 1-формам Картана) плюс весс-зуминовская часть (3d интеграл замкнутой 3-формы % на косетном суперпространстве) с коэффициентом весс-зуминовского вклада фиксированном однозначно требованием к-симметрии. В пределе плоского пространства наше действие будет редуцироваться к стандартному действию струны Грина-Щварца в плоском пространстве [73, 74]. Будет также найдена явная 2d форма действия суперструны в специальном выборе параметризации 1-форм Картана в терминах фермионных координат 9. Полученное действие может рассматриваться как единственное максимально суперсимметричное и к-симметричное расширение бозонной сигма-модели, взаимодействующей с фоновой метрикой пространства АдС(5)х S(5) . Оно дается ковариантизацией плоского действия Грина-Щварца плюс высшие степени по фермионным полям в.

В параграфе 4.3.4 зафиксирована конусная калибровка для к-симметрии и найдены соответствующие 1-формы Картана. Эти формы представлены в параметризации Киллинга исходного суперпространства. В параграфе 4.3.5 найдено действие струны в фермионной конусной калибровке. Действие представлено в параметризации Киллинга и рассмотрены некоторые его свойства. Действие также преобразовано к виду, которое явно инвариантно относительно SU(4) симметрий суперконформной группы. Затем объяснено преобразование действия к весс-зуминовской параметризации суперпространства. Изложение в 4-ой главе базируется на исследованиях, проведенных в [46, 75, 76, 77, 78, 79, 80].

В 5-ой главе изучена теория суперструн в плосковолновом пространстве с конденсатом напряженности поля Рамон-Рамона. В параграфе 5.1.1 описана структура супералгебры, которая является алгеброй симметрии плоско вол нового пространства с фоновыми полями Рамон-Рамона и дано описание 1-форм Картана в соответствующем суперпространстве (я,0). В параграфе 5.1.2, представлено ковариантное действие суперструны в терминах форм Картана. В параграфе 5.1.4, найдена явная 2d форма действия суперструны с помощью специальной параметризации (так называемой параметризация Весса-Зумино) косетного суперпространства.

В параграфе 5.2, вычислены 1-формы Картана в фермионной конусной калибровке, которые используются для получения действия суперструны в фермионной конусной калибровке. После этого зафиксированы 2d локальные диффеоморфизмы с помощью выбора бозонной конусной калибровки. Полученное в результате этого действие оказывается квадратичным как по бозонным, так и по фермионным 2d струнным полям. Это позволяет решать уравнения движения явно. Действие суперструны приведено также в различных параметризациях суперпространства. В параграфе 5.3 изложен конусный подход к суперструне, сформулированной в фазовом пространстве. Зафиксирован аналог калибровки Годцарда-Голдстоуна-Ребби-Торна [81] и получен лагранжиан суперструны в фазовом пространстве а также соответствующий гамильтониан суперструны. В параграфе 5.3.2, получена реализация генераторов базисной алгебры суперсимметрии как зарядов Нетер, выраженных в терминах 2d полей, являющихся координатами суперструны в конусной калибровке.

Квантование плосковолновой суперструны проведено в параграфе 5.4. В параграфе 5.5 определен спектр флуктуаций полей ИВ супергравитации, разложенных над плосковолновым решением и проведена их идентификация с "безмассовыми" состояниями (нулевыми модами) теории струн. В Приложении к 5-ой главе приведены наши соглашения, обозначения и определения. Изложение в 5-ой главе базируется на работах [82, 83, 84, 85, 86]

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты.

1. Построено ковариантное действие IIB суперструны в плосковолновом пространстве с конденсатом поля Рамон-Рамона. В калибровке светового конуса действие оказывается квадратичным как по бозонным, так и по фермионным координатам суперструны и является первым примером точно решаемой модели суперструны, распространяющейся в искривленном пространстве времени с конденсатом поля Рамон-Рамона. Изучена классическая динамика этой модели суперструны.

2. Используя конусную формулировку, реализована процедура квантования модели IIB суперструны, распространяющейся в плосковолновом пространстве с конденсатом поля Рамон-Рамона. Построен квантовый гамильтониан и квантовые нете-ровские заряды. Проведено сравнение спектра безмассовых мод, полученных при квантовании IIB суперструны, со спектром безмассовых мод IIB супергравитации на фоне плосковолного пространства с конденсатом поля Рамон-Рамона и продемонстрировано их соответствие.

3. Построено ковариантное действие IIB суперструны в пространстве АдС(5) х S(5). Предложенное действие определяется как сигма-модель, построенная на косетном супермногообразии PSU(2,2|4)/SO(4,l) х SO(5) и строится в терминах форм Картана на этом супермногообразии, что позволяет легко обеспечить инвариантность действия относительно глобальных суперсимметрий, генерируемых супергруппой PSU{2, 2|4). Доказана локальная фермионная симметрия действия.

4. Для ИВ суперструны в пространстве АдС(5) х S(5) найдена конусная калибровка, фиксирующая локальную фермионную симметрию. Полученное конусное действие является квадратичным и четвертичным по фермионным полям суперструны. Фермионные поля, после наложения бозонной конусной калибровки (фиксирующей двумерные диффеоморфизмы), приобретают стандартный кинетический член и полученное действие может быть использовано для пертурбативных вычислений.

5. Развита общая конусная форма релятивистской динамики полей в пространстве АдС. Для свободных антисимметричных полей и симметричных полей произвольного спина построены явные конусные действия и реализация релятивистских симметрий группы движений пространства анти-де Ситтера. Построены уравнения движения для свободных массивных полей произвольного типа симметрии.

6. Развита конусная формулировка для операторов конформной теорий поля для случая полностью симметричных по лоренцовым индексам операторов произвольного спина. Рассмотрены как конформные операторы с канонической конформной размерностью, так и источники. Продемонстрировано АдС/КТП соответствие между решениями свободных волновых уравнений для безмассовых полей произвольного спина в пространстве АдС с задачей Дирихле на границе АдС и конформными операторами на границе пространства АдС.

7. Используя конусную формулировку релятивистской динамики, построены действия для свободных безмассовых и самодуальных массивных полей произвольного спина и типа симметрии в пространстве АдС(5). Продемонстрировано АдС/КТП соответствие для АдС полей (произвольного типа симметрии) и соответствующих операторов на границе на уровне двухточечных функций. Построено действие для безмассовых самодуальных полей произвольного спина в пространстве АдС(6).

8. Развита конусная суперполевая формулировка для IIB супергравитации в пространстве АдС(5) х S(5) и суперполевая форма соответствующих конформных операторов. Дана суперполевая реализация АдС/КТП соответствия.

9. В пространстве Минковского построены кубические вершины взаимодействия для безмассовых и массивных полей высших спинов: найдены вершины взаимодействия трех безмассовых полей, вершины взаимодействия одного массивного и двух безмассовых полей, вершины взаимодействия двух массивных и одного безмассового полей и вершины взаимодействия трех массивных полей.

10. Развит общий метод решения уравнений для кубических вершин, основанный на нарушении явной so(d — 2) симметрии конусного формализма до явной so(d — 4) симметрии. Развита суперполевая формулировка 11-мерной супергравитации и на основе найденного метода построены кубические вершины взаимодействия 11-мерной супергравитации и 4-ех точечные вершины взаимодействия 11-мерной супергравитации, инвариантные относительно линеаризованных преобразований суперсимметрии.

В заключение мне хочется поблагодарить своих соавторов JI. Бринка,

М.А. Васильева, Ч. Торна и А.А. Цейтлина за плодотворное сотрудничество над научными проектами на достижение целей которых направлены методы и результаты этой диссертационной работы. Выражаю также глубокую благодарность коллективу отделения теоретической физики ФИАН за благожелательную творческую атмосферу в условиях которых была выполнена эта диссертационная работа.

1. Schwarz J. H. Dual resonance theory, Phys. Rep., 1973, 8, №4, p.269-335.

2. Mandelstam S. Dual resonance models, Phys. Rep., 1974, 13, №6, p.259-353.

3. Schwarz J. H. Superstring theory, Phys. Rep., 1982, 89, №■3, p.223-322.

4. Scherk J., Schwarz J. H. Dual models for non-hadrons, Nucl. Phys., 1974, B81, №-l, p.118-144.

5. Yoneya T. Connection of dual models to electrodynamics and gravidynamics, Prog. Theor.Phys., 1974, 51, p.1907-1920.

6. Гольфанд Ю. А., Лихтман E. П. Расширение алгебры Пуанкаре и нарушение-инвариантности, Письма в ЖЭТФ, 1971, 13, №7, с.452-455.

7. Волков Д. В., Акулов В. П. Голдстоуновское поле со спином половина, ТМФ, 1974, 18, mi, с.33-50.

8. Wess J., Zumino В. Supergauge transformations in four dimensions, Nucl. Phys., 1974, B70, N4, p.39-50.

9. Огиевецкий В. И., Мезинческу Л. Симметрии между бозонами и фермионами и суперполя УФЫ, 1975, 117, №4, с. 637-683.

10. Green М. В., Schwarz J. Н. Anomaly cancelation in supersymmetric D=10 gauge theory and superstring theory, Phys. Lett., 1984, 149B, N* 1-3, p.117-122.

11. Green M. В., Schwarz J. H. Infinity cancelation in SO(32) superstring theory, Phys. Lett., 1985, 151B, N* 1, p.21-23.

12. Gross D. J., Harvey J. A., Martinec E., Rohm R. Heterotic string theory (I). The free heterotic string. Nucl. Phys., 1985, B256, N* 1, p.253-284.

13. Gross D. J., Harvey J. A., Martinec E., Rohm R. Heterotic string theory (II). The interacting heterotic string, Nucl. Phys., 1986, B267, N* 1, p.75-124.

14. Kaku M., Kikkawa K. Field theory of relativistic strings, Phys. Rev., 1974, D10, iVa4, p.1110-1133.

15. Cremmer E., Gervais J. L. Combining and splitting relativistic strings, Nucl. Phys., 1974, B76, N-2, p.209-230.

16. Hopkinson J. F. L., Tucker R. W., Collins P. A. Quantum strings and the functional calculus, Phys. Rev., 1975, D12, 6, p.1653-1677.

17. Green M. В., Schwarz J. H. Superstrings interactions, Nucl. Phys., 1983, B218, mi, p.43-88.

18. Green M. В., Schwarz J. H. Superstring field theory, Nucl. Phys., 1984, B243, №3, p.475-536.

19. Green M. В., Schwarz J. H., Brink L. Superstring field theory of type (II) superstrings, Nucl. Phys., 1983, B219, Ns.2, p.437-478.

20. Gross D. J., Periwal V. Heterotic string light-cone field theory, Nucl. Phys., 1987, B287, N* 1, p.426-448.

21. Fronsdal F. Massless fields with integer spin, Phys. Rev., 1978, D18, iValO, p.3624-3629.

22. Fang J., Fronsdal C. Massless fields with half-integral spin, Phys. Rev., 1978, D18, №-10, p.3630-3633.

23. Berends F. A., Burgers G. J., van Dam J. On spin three self interactions Z. Phys, 1984, C24, p.247-254.

24. Berends F. A., Burger G. J., van Dam J. On the theoretical problems in constructing interactions involving higher-spin massless particless, Nucl. Phys., 1985, B260, N°-2, p.295-322.

25. Berends F. A., Burgers G. J. H., van Dam H. Explicit construction of conserved currents for massless fields of arbitrary spin, Nucl. Phys., 1986, B271, N*3, p.429-441.

26. Deser S., Yang Z. Inconsistency of spin 4-spin 2 gauge field couplings, Class. Quant. Grav. 1990, 7, №- 8, p.1491-1498.

27. Bengtsson А. К. H., Bengtsson I., Brink L. Cubic interaction terms for arbitrary spin, Nucl. Phys., 1983, B227, JV* 1, p.31-40.

28. Bengtsson А. К. H., Bengtsson I., Linden N. Interacting higher-spin gauge fields on the light-cone front, Class. Quant. Grav., 1987, 4, JV* 5, p.1333-1345.

29. Fradkin E. S., Metsaev R. R. A cubic interaction of totally symmetric massless representations of the Lorentz group in arbitrary dimensions, Class. Quant. Grav., 1991, 8, Ate 4, p.L89-L94.

30. Metsaev R. R. Note on the cubic interaction of massless representations of the Poincare group in D = 5 space-time, Class. Quant. Grav., 1993, 10, N«- 3, p.L39-L42.

31. Metsaev R. R. Generating function for cubic interaction vertices of higher spin fields in any dimension, Mod. Phys. Lett., 1993, A8, p.2413-2426.

32. Metsaev R. R. Poincare invariant dynamics of massless higher spins: Fourth order analysis on mass shell, Mod. Phys. Lett., 1991, A6, p.359-367.

33. Metsaev R. R. S-Matrix approach to massless higher spins theory. 2: The case of internal symmetry, Mod. Phys. Lett., 1991, A6, p.2411-2421.

34. Berends F. A., van Holten J. W., van Nieuwenhuizen P., de Wit B. J. Phys, 1980, A3, p. 1643-1649.35. de Wit В., Freedman D. Z. Systematics of higher-spin gauge fields, Phys. Rev., 1980, D21, Ate2, p.358-367.

35. Fradkin E. S., Vasiliev M. A. Superalgebra of higher spins and auxiliary fields, Lnt. Jour. Mod. Phys., 1988, A3, Ate 12, p.2983-3010.

36. Fradkin E. S., Vasiliev M. A. On the gravitational interaction of massless higher-spin field, Phys. Lett., 189B, Ate 1-2, p.89-95.

37. Vasiliev M. A. Consistent equations for interacting massless fields of all spins in the first order in curvatures, Ann.Phys., 1989, 190, N* 1, p.59-106.

38. Vasiliev M. A., Consistent Equation For Interacting Gauge Fields Of All Spins In (3+1 )-Dimensions, Phys. Lett., 1990, B243, Na 4, p.378-382.

39. Vasiliev M. A., Nonlinear equations for symmetric massless higher spin fields in (A)dS(d), Phys. Lett., 2003, B567, №■ 1-2, p.139-151. arXiv:hep-th/0304049].

40. Gross D. J., Mende P. F. High energy behavior of string scattering amplitudes, Phys. Lett., 1987, 197B, JV*l-2, p.129-134.

41. Gross D. J., Mende P. F. String theory beyond the Planck scale, Nucl. Phys., 1987, B303, Na3, p.407-454.

42. Gross D. J. High-energy symmetries of string theory, Phys. Rev.Lett., 1988, 60, p.1229-1232.

43. Amati D., Ciafaloni M., Veneziano G. Classical and quantum gravity effects from planckian energy superstring collisions, Int. J. Mod. Phys., 1988, A3, Ne-7, p.1615-1661.

44. W. Siegel, Introduction to string theory (World Scientifuc, Singapore, 1988).

45. Metsaev R. R., Tseytlin A. A. Type IIB superstring action in AdS(5) x S(5) background, Nucl. Phys., 1998, B533, JV* 1-3, p.109-126. arXiv:hep-th/9805028].

46. Maldacena J. The large N limit of superconformal field theories and supergravity, Adv. Theor. Math. Phys., 1998, 2, p.231-252. arXiv:hep-th/9711200].

47. Gubser S. S., Klebanov I. R., Polyakov A. M. Gauge theory correlators from non-critical string theory, Phys. Lett., 1998, B428, № 1-2, p.105-114.

48. Witten E. Anti-de Sitter space and holography, Adv. Theor. Math. Phys., 1998, 2, p.253-291. arXiv:hep-th/9802150].

49. Kallosh R., Rahmfeld J., Rajaraman A. Near horizon superspace, JEEP, 1998, 9809, N* 002, p.1-8. arXiv:hep-th/9805217].

50. Kallosh R. Superconformal Actions in Killing Gauge. arXiv:hep-th/9807206].

51. Pesando I. A kappa fixed fixed type IIB superstring action on AdS(5) x S(5), JHEP, 1998, 9811, N* 002, p.1-12. arXiv:hep-th/9808020].

52. Kallosh R., Rahmfeld J. The GS String Action on AdS(5) x S(5). Phys.Lett., 1998, B443, №■ 1-4, p. 143-146. arXiv:hep-th/9808038].

53. Kallosh R., Tseytlin A. A. Simplifying superstring action on AdS(5) x S(5). JHEP, 1998, 9810, iVa 016, p.1-12. arXiv:hep-th/9808088].

54. Dolan L., Langham M. Symmetric subgroups of gauged supergravities and AdS string theory vertex operators, Mod. Phys. Lett. 1999, A14 p.517-526.

55. Rajaraman A., Rozali M. On the quantization of the GS string on AdS5 x S5, arXiv:hep-th /9902046].at

56. Berenstein D., Leigh R. G. Superstring perturbation theory and Ramond-Ramond backgrounds, arXiv: hep-th/9904104].

57. Vasiliev M. A. Properties Of Equations Of Motion Of Interacting Gauge Fields Of All Spins In (3+l)-Dimensions, Class. Quant. Grav. 1991, 8, ЛГа 7, p.1387-1417.

58. Vasiliev M. A. More on equations of motion for interacting massless fields of all spins in (3+l)-dimensions, Phys. Lett. 1992, B285, 3, p.225-234.

59. Vasiliev M. A. Algebraic Aspects Of The Higher Spin Problem, Phys. Lett., 1991, B257, Ns. 1-2, p.111-118.

60. Vasiliev M. A. Higher spin gauge theories, in Proceedings of 1st Int. Sakharov conference on physics, Moscow, 1991, Eds. Keldysh L. V., Fainberg V.Ya. Nova Science Publishers, Inc. 1992, p.427-445.

61. Vasiliev M. A. Higher-spin gauge theories in four, three and two dimensions. arXiv:hep-th /9611024].

62. Metsaev R. R. Cubic Interaction Verties Of Totally Symmetric And Mixed Symmetry Massless Representations Of The Poincare Group In D = 6 Space-Time,

63. Phys. Lett., 1993, В 309, № 1-2, p.39-44.

64. Fradkin E. S., Metsaev R. R. Cubic Scattering Amplitudes For All Massless Representations Of The Poincare Group In Any Space-Time Dimension, Phys. Rev., 1995, D52, Ns. 8, p.4660-4667.

65. Metsaev R. R. Light cone form of field dynamics in anti-de Sitter spacetime and AdS/CFT correspondence, Nucl. Phys., 1999, B563, № 1-2, p.295-348. arXiv:hep-th/9906217].

66. Metsaev R. R. Light cone formalism in AdS spacetime, in Proc. of 14th Int. Workshop on High Energy Physics and Quantum Field Theory Moscow, 1999, Eds. Levchenko В. В., Savrin V. I. MSU-Press, 2000, p.394-400. arXiv:hep-th/9911016],

67. Metsaev R. R. Light-cone form of field dynamics in AdS space-time, Int. J. Mod. Phys., 2001 A 16S1C, p.994-997. arXiv:hep-th/0011112].

68. Metsaev R. R. Massive totally symmetric fields in AdS(d), Phys.Lett., 2004, B590, N* 1-2, p.95-104. arXiv:hep-th/0312297].

69. Metsaev R. R. Light cone gauge formulation of IIB supergravity in AdS (5) x S(5) background and AdS/CFT correspondence, Phys. Lett., 1999, B468, № 1-2, p.65-75. arXiv:hep-th/9908114],

70. Metsaev R. R. Massless arbitrary spin fields in AdS(5), Phys. Lett., 2002, B531, Ns- 1-2, p. 152-160. arXiv:hep-th/0201226].

71. Green M. В., Schwarz J. H. Covariant discription of superstrings, Phys. Lett., 1984, 136B, JV*5-6, p.367-370.

72. Henneaux M., Mezincescu L. A сг-model interpretation of Green-Schwarz covariant superstring action. Phys. Lett., 1985, B152, №■ 5-6, p.340-342.

73. Мецаев P. P., Цейтлин A. A. IIB суперструна Грина-Щварца в АдС(5)х S(5) в подходе суперкосета. ЖЭТФ, 2000, 91, с.1272-1290.

74. Metsaev R. R., Tseytlin A. A. Superstring action in AdS(5) x S(5): kappa-symmetry light cone gauge, Phys. Rev., 2001, D63, 046002, p.1-18. arXiv:hep-th/0007036].

75. Metsaev R. R., Thorn С. В., Tseytlin A. A. Light-cone superstring in AdS space-time, Nucl. Phys., 2001, B596, №■ 1-2, p.151-184. arXiv:hep-th/0009171].

76. Metsaev R. R., Tseytlin A. A. Superparticle and superstring in AdS(3) x S(3) Ramond-Ramond background in light-cone gauge, J. Math. Phys., 2001, 42, N^ 7, p.2987-3014. arXiv:hep-th/0011191].

77. Metsaev R. R., Tseytlin A. A. Supersymmetric D3 brane action in AdS(5) x S**5, Phys. Lett., 1998, B436, N°- 3-4, p.281-286. arXiv:hep-th/9806095].

78. Metsaev R. R. On manifest SU(4) invariant superstring action in AdS(5) x S(5), Class. Quant. Grav., 2001, 18, N* 7, p.1245-1260. arXiv:hep-th/0012026].

79. Goddard P., Goldstone J., Rebbi C., Thorn С. B. Quantum Dynamics Of A Massless Relativistic String, Nucl. Phys., 1973, B56, 1, p.109-135.

80. Metsaev R. R. Type IIB Green-Schwarz superstring in plane wave Ramond-Ramond background, Nucl. Phys., 2002, B625, N* 1-2, p.70-96. arXiv:hep-th/0112044].

81. Мецаев P. P., Цейтлин А. А. Суперструны на искривленном рамон-рамон фоне, Изв. Вузов, Физика, 2002, 45, N* 7, р.67-74.

82. Metsaev R. R., Tseytlin A. A. Exactly solvable model of superstring in plane wave Ramond-Ramond background, Phys. Rev., 2002, D65, 126004, p.1-19. arXiv.hep-th/0202109].

83. Metsaev R. R. Supersymmetric D3 brane and N = 4 SYM actions in plane wave backgrounds, Nucl. Phys., 2003, B655, iV* 1-2, p.3-56. arXiv:hep-th/0211178].

84. Metsaev R. R. Superfield formulation of N = 4 super Yang-Mills theory in plane wave background, Proc. of III Int. Sakharov Conference on Physics, Moscow, 2002, Eds. Semikhatov A. M., et.al. Scientific World, 2003, p.462-477. arXiv:hep-th/0301009].

85. Dirac P. A. Forms Of Relativistic Dynamics, Rev. Mod. Phys. 1949, 21, Ns- 3, p.392-399.

86. Fradkin E. S., Vasiliev M. A. Candidate To The Role Of Higher Spin Symmetry, Ann. Phys., 1987, 177, p.63-112.

87. Fradkin E. S., Vasiliev M. A. Cubic Interaction In Extended Theories Of Massless Higher Spin Fields, Nucl. Phys., 1987, B291, № 1, 141-171.

88. Fradkin E. S., Linetsky V. Y. Superconformal higher spin theory in the cubic approxinmation, Nucl. Phys., 1991, B350, Ns- 1-2, p.274-324.

89. Cremmer E., Julia В., Scherk J. Supergravity theory in 11 dimensions, Phys. Lett., 1978, B76, 4, p.409-412.

90. Bautier К., Deser S., Henneaux M., Seminara D. No cosmological D = 11 supergravity, Phys. Lett., 1997, B406, Na 1-2, p.49-53. arXiv:hep-th/970413l].

91. Nicolai H., Townsend P. K., van Nieuwenhuizen P. Comments On Eleven-Dimensional Supergravity, Lett. Nuovo Cim., 1981, 30, p.315.

92. Sagnotti A., Tomaras T. N. Properties Of Eleven-Dimensional Supergravity, Preprint, CALT-68-885.

93. Gunaydin M. Unitary supermultiplets of OSp(l/32,R) and M-theory, Nucl. Phys. 1998, B528, № 1-2, p.432-450. arXiv:hep-th/9803138].

94. Gunaydin M., Minic D. Singletons, doubletons and M-theory, Nucl. Phys., 1998, B523, N* 1-2, p. 145-157. arXiv:hep-th/9802047].

95. Brink L., Lindgren O., Nilsson В. E. N=4 Yang-Mills Theory On The Light Cone, Nucl. Phys., 1983, B212, Na 3, p.401-412.

96. Mandelstam S. Light Cone Superspace And The Ultraviolet Finiteness Of The N=4 Model, Nucl. Phys., 1983, B213, N* 1, p.149-168.

97. Plefka J., Waldron A. On the quantum mechanics of M(atrix) theory, Nucl. Phys., 1998, B512, № 1-2, p.460-484. arXiv:hep-th/ 9710104].

98. Metsaev R. R., Tseytlin A. A. Curvature Cubed Terms In String Theory Effective Actions, Phys. Lett., 1987 B185, N* 1-2, p.52-56.

99. Green M. В., Schwarz J. H. Extended Supergravity In Ten-Dimensions, Phys. Lett., 1983, B122, 2, p.143-147.

100. Hata H., Itoh K., Kugo Т., Kunitomo H., Ogawa K. Covariant String Field Theory, Phys. Rev., 1986, D34, N°- 8, p.2360-2429.

101. Bergshoeff E., Sezgin E., Tanii Y., Townsend P. K. Super P-Branes As Gauge Theories Of Volume Preserving Diffeomorphisms, Ann. Phys., 1990, 199, p.340.

102. Bergman О., Thorn С. В. String bit models for superstring, Phys. Rev., 1995, D52, Na 10, p.5980-5996. arXiv:hep-th/9506125].

103. Lopatin V. E., Vasiliev M. A. Free Massless Bosonic Fields Of Arbitrary Spin In D-Dimensional De Sitter Space, Mod. Phys. Lett., 1988, A3, p.257-270.

104. Vasiliev M. A. Free Massless Fermionic Fields Of Arbitrary Spin In D-Dimensional De Sitter Space, Nucl. Phys. 1988, B301, Ate 1, p.26-68.

105. Metsaev R. R. Lowest eigenvalues of the energy operator for totally (anti)symmetric massless fields of the N-dimensional anti-de Sitter group, Class. Quant. Grav., 1994, 11, Ate 11, p.L141-Ll45.

106. Metsaev R. R. Massless Mixed Symmetry Bosonic Free Fields In D-Dimensional Anti-De Sitter Space-Time, Phys. Lett., 1995, B354, Ate 1-2, p.78-84.

107. Metsaev R. R. Free totally (anti)symmetric massless fermionic fields in d-dimensional anti-de Sitter space, Class. Quant. Grav., 1997,14, Ate 5, p.Lll5-L121.

108. Metsaev R. R. Fermionic fields in the d-dimensional anti-de Sitter spacetime, Phys. Lett., 1998, В 419, Ate 1-4, p.49-56. arXiv:hep-th/9802097];

109. Metsaev R. R. All Conformal invariant representations of D-dimensional anti-de Sitter group, Mod. Phys. Lett., 1995, A10, p.1719-1731.

110. Marcus N., Schwarz J. H. Field theories that have no manifestly Lorentz- invariant formulation, Phys. Lett., 1982, 115B, Ate2, p.111-114.

111. Mack G., Salam A. Finite Component Field Representations Of The Conformal Group, Ann. Phys., 1969, 53, 174-202.

112. Mackey G. W. Induced representations of Groups and Quantum Mechanics, W.A. Benjamin, New York Amsterdam, and Editore Boringhieri, Torino, 1968

113. Менский M. Б. Метод индуцированных представлений. Наука, Москва, 1976.

114. Fradkin Е. S., Palchik М. Y. New developments in D-dimensional conformal quantum field theory, Phys. Rept., 1998, 300, Ate 1-2, p. 1-112.

115. Aref eva I. Y., Volovich I. V. On large N conformal theories, field theories in anti-de Sitter space and singletons, arXiv:hep-th/9803028].

116. Muck W., Viswanathan K. S. Conformal field theory correlators from classical scalarfield theory on AdSd+i, Phys. Rev., 1998, D58, 041901. arXiv:hep-th/9804035.

117. Lee S. M., Minwalla S., Rangamani M., Seiberg N. Three-point functions of chiral operators in D = 4, N = 4 SYM at large N, Adv. Theor. Math. Phys., 1998, 2, p.697-718. arXiv:hep-th/9806074].

118. Muck W. and Viswanathan K. S. Conformal field theory correlators from classical field theory on anti-de Sitter space. 2. Vector and spinor fields, Phys. Rev. 1998, D58, 106006. arXiv:hep-th/9805145].

119. Solodukhin S. N. Correlation functions of boundary field theory from bulk Green's functions and phases in the boundary theory, Nucl. Phys., 1999, B539, N^ 1-2, p.403-437.

120. Liu H. and Tseytlin A. A. On four point functions in the CFT / AdS correspondence, Phys. Rev., 1999, D59, 086002. arXiv:hep-th/9807097],

121. Freedman D. Z., Mathur S. D., Matusis A., Rastelli L. Comments on 4 point functions in the CFT / AdS correspondence, arXiv:hep-th/9808006].

122. A 127. Hoker E. D., Freedman D.Z. Gauge boson exchange in AdS^+i, [arXiv:hepth/9809179.

123. Muck W., Viswanathan K. S. The Graviton in the AdS-CFT correspondence: Solution via the Dirichlet boundary value problem, arXiv:hep-th/9810151].

124. Henningson M., Sfetsos K. Spinors and the AdS/CFT correspondence, Phys. Lett., 1998, B431, iV* 1-2, p.63-68. arXiv:hep-th/980325l].

125. Ghezelbash A. M., Kaviani K., Parvizi S., Fatollahi A. H. Interacting spinors -scalars and AdS/CFT correspondence, Phys. Lett., 1998, B435, №■ 3-4, p.291-298.

126. Arutyunov G., S. Frolov S. On the correspondence between gravity fields and CFT operators, JHEP, 2000, 0004, N* 017, p.1-20. arXiv:hep-th/0003038].

127. Arutyunov G. E., Frolov S. A. Antisymmetric tensor field on AdS(5), Phys. Lett., 1998, B441, №- 1-4, p.173-177. arXiv:hep-th/9807046].

128. Koshelev A. S., Rytchkov O. A. Note on the massive Rarita-Schwinger field in the AdS/CFT correspondence, Phys. Lett., 1999, B450, №■ 4, p.368-376.

129. Rashkov R. C. Note on the boundary terms in AdS/CFT correspondence for Rarita-Schwinger field, 1999, arXiv:hep-th/9904098].

130. Polishchuk A. Massive symmetric tensor field on AdS, 1999, arXiv:hep-th/9905048].

131. Dobrev V. K. Intertwining operator realization of the AdS/CFT correspondence, arXiv: hep-th /9812194].

132. Aharony O., Gubser S.S., Maldacena J., Ooguri H., Oz Y. Large N field theories, string theory and gravity, arXiv:hep-th/9905111].

133. Balasubramanian V., Kraus P., Lawrence A. Bulk vs Boundary Dynamics in anti-de Sitter Space-Time, Phys. Rev., 1999, D59, 046003. arXiv:hep-th/9805171].

134. Schwarz J. H. Covariant field equations of chiral N=2, D=10 supergravity, Nucl. Phys., 1983, B226, №■2 , p.269-288.

135. Schwarz J. H., West P. C. Symmetries and transformations of chiral N=2, D=10 supergravity, Phys. Lett., 1983, 126B, Ns.5, p.301-304.

136. Howe P. S., West P. C. The Complete N=2, D = 10 Supergravity, Nucl. Phys., 1984, B238, № 1, p.181-220.

137. Dall'Agata G., Lechner K., Sorokin D. Covariant Actions for the Bosonic Sector of D=10 IIB Supergravity. Class. Quant. Grav., 1997, 14, AT* 12, p.L195-L198.

138. Kim H. J. Romans L. J., van Nieuwenhuizen P. The Mass Spectrum Of Chiral N=2 D = 10 Supergravity On S5, Phys. Rev., 1985, D32, p.389-399.

139. Haggi-Mani P., Sundborg B. Free large N supersymmetric Yang-Mills theory as a string theory, JHEP, 2000, 0004, N°- 031, p.1-15. arXiv:hep-th/0002189].

140. Sundborg B. Stringy gravity, interacting tensionless strings and massless higher spins, Nucl. Phys. Proc. Suppl., 2001, 102, p.113-119. arXiv:hep-th/0103247].

141. Tseytlin A. A. On limits of superstring in AdS(5) x S**5, arXiv:hep-th/0201112].

142. Sezgin E., Sundell P. Doubletons and 5D higher spin gauge theory, JHEP, 2001, 0109, №- 036, p.1-33. arXiv:hep-th/0105001].

143. Brink L., Metsaev R. R., Vasiliev M. A. How massless are massless fields in AdS(d), Nucl. Phys., 2000, B586, № 1-2, p.183-205. arXiv:hep-th/0005136].

144. Segal A. Y. A generating formulation for free higher spin massless fields, arXiv:hep-th/0103028],

145. Buchbinder I. L., Pashnev A., Tsulaia M. Lagrangian formulation of the massless higher integer spin fields in the AdS background, Phys. Lett., 2001, B523, Ns. 3-4, p.338-346.

146. Metsaev R. R. Massive fields in AdS(3) and compactification in AdS spacetime, Nucl. Phys. Proc. Suppl.,, 2001, 102, p.100-106. arXiv:hep-th/0103088].

147. Deser S., Waldron A. Gauge invariances and phases of massive higher spins in (A)dS, Phys. Rev. Lett., 2001, 87, p.031601. arXiv:hep-th/0102166];

148. Zinoviev Y. M. On massive high spin particles in (A)dS, arXiv:hep-th/0108192].

149. Bars I., Gunaydin M. Unitary Representations Of Noncompact Supergroups, Commun. Math. Phys. 1983, 91, p.31-41.

150. Gunaydin M., Minic D., Zagermann M. 4D doubleton conformal theories, CPT and II В string on AdS(5) x S(5), Nucl. Phys., 1998, B534, N* 1-2, p.96-120.

151. Sezgin E., Sundell P. Towards massless higher spin extension of D = 5, N = 8 gauged supergravity, JHEP, 2001, 0109, N* 025, p.1-35. arXiv:hep-th/0107186].

152. Liu H., Tseytlin A. A. D = 4 super Yang-Mills, D = 5 gauged supergravity, and D = 4 conformal supergravity, Nucl. Phys., 1998, B533, N* 1-3, p.88-108.

153. Arutyunov G. E., Frolov S. A. On the origin of supergravity boundary terms in the AdS/CFT correspondence, Nucl. Phys., 1999, B544, № 3, p.576-589.

154. Berkovits N. Local Actions with Electric and Magnetic Sources, Phys. Lett., 1997, B395, № 1-2, p.28-35. arXiv:hep-th/9610134].

155. Pasti P., Sorokin D., Tonin M. On Lorentz Invariant Actions for Chiral P-Forms Phys. Rev., 1997, D55, p.6292-6298. arXiv:hep-th/9611100].

156. Henneaux M., Teitelboim С. Dynamics Of Chiral (Selfdual) P Forms, Phys. Lett., 1988, B206, №■ 4, p.650-653.

157. Schwarz J. H. Coupling a Self-Dual Tensor to Gravity in Six Dimensions, Phys.1.tt., 1997, B395, N*- 3-4, p. 191-195. arXiv:hep/9701008.

158. Giinaydin M., Marcus N. The Unitary Supermultiplet Of N=8 Conformal Superalgebra Involving Fields Of Spin < 2, Class. Quant. Grav., 1985, 2, Ns- 2, p.L19-L23.

159. Giinaydin M., Romans L.J., Warner N.P. Gauged N=8 Supergravity In Five-Dimensions, Phys. Lett., 1985, B154, Ne. 4, p.268-274.

160. Haag R., Lopuszanski J.T., Sohnius M. All Possible Generators Of Supersymmetries Of The S Matrix, Nucl. Phys., 1975, B88, №■ 2, p.257-274.

161. Friedan D., Martinec E. J., Shenker S. H. Conformal Invariance, Supersymmetry And String Theory, Nucl. Phys., 1986, B271, N* 1, p.93-165.

162. Grisaru M. Т., Howe P., Mezincescu L., Nilsson В., Townsend P. K. N=2 Superstrings In A Supergravity Background, Phys. Lett., 1985, B162, Ns. 1-3, p.116-120.

163. Bellucci S., Gates S. J. Jr., Radak В., Vashakidze S. Improved Supergeometries For Type Ii Green-Schwarz Nonlinear Sigma Model, Mod. Phys. Lett., 1989, A4, p.1985-1998.

164. Gates S. J. Jr., Majumdar P., Radak В., Vashakidze S. Violation Of Lorentz Invariance In Type Ii Green-Schwarz Superstrings In Curved D = 10, N=2 Superspace, Phys. Lett., 1989, B226, N*- 3-4, p.237-243.

165. Bais F. A., Nicolai H., van Nieuwenhuizen P. Geometry Of Coset Spaces And Massless Modes Of The Squashed Seven Sphere In Supergravity, Nucl. Phys., 1983, B228, № 2, p.333-350.

166. Bergshoeff E., Sezgin E. Super p-Brane Theories and New Spacetime Superalgebras. Phys. Lett., 1995, B354, N*. 3-4, p.256-263. arXiv:hep-th/9504140].

167. Sezgin E. Super p-Form Charges and a Reformulation of the supermembrane Action in Eleven Dimensions, arXiv:hep-th/9512082].

168. Siegel W. Hidden Local Supersymmetry In The Supersymmetric Particle Action, Phys. Lett., 1983, B128, N* 4, p.397-399.

169. Forste S., Ghoshal D., Theisen S. Stringy corrections to the Wilson loop in N = 4 super Yang-Mills theory, JHEP, 1999, 9908, № 013, p.1-12.

170. Drukker N., Gross D. J., Tseytlin A. A. Green-Schwarz string in AdSb x S5: Semiclassical partition function, JHEP, 2000, 0004, N°- 021, p.1-56.

171. Tseytlin A. A. Long quantum superstrings in AdS(5)xS(5). arXiv:hep-th/0008107].

172. Green M. В., Schwarz J. H. Supersymmetrical String Theories, Phys. Lett., 1982, В109, N* 6, p.444-448.

173. Carlip S. Heterotic String Path Integrals With The Green-Schwarz Covariant Action, Nucl. Phys. 1987, B284, Ns- 3, p.365-385.

174. Kallosh R.E. Quantization Of Green-Schwarz Superstring, Phys. Lett. 1987, B195, N°- 3, p.369-376.

175. Kallosh R., Morozov A. Yu. Green-Schwarz Action And Loop Calculations For Superstring, Int. J. Mod. Phys. 1988, A3, p.1943-1958.

176. Brink L., Green M. В., Schwarz J. H. Ten-Dimensional SYM Theory With SO(8) Covariant Light Cone Superfields, Nucl. Phys., 1983, B223, № 1, p.125-134.

177. Blau M., Figueroa-O'Farrill J., Hull C., Papadopoulos G. A new maximally supersymmetric background of IIB superstring theory, arXiv:hep-th/0110242].

178. Kowalski-Glikman J. A Nontrivial Vacuum State In D = 10, N=1 Supergravity, Phys. Lett, 1984, B139, Na- 3, p.159-160.

179. Chrusciel P. Т., Kowalski-Glikman J. The Isometry Group And Killing Spinors For The PP Wave Space-Time In D = 11 Supergravity, Phys. Lett., 1984, B149, ЛГ* 1-3, p.107-110.

180. Kallosh R., Rajaraman A, Vacua of M-theory and string theory, Phys. Rev., 1998, D58, p.125003. arXiv:hep-th/9805041].

181. Zhou J. G. Super 0-brane and GS superstring actions on AdS(2) x S(2), Nucl. Phys. 1999, B559, №■ 1-2, p.92-102. arXiv:hep-th/9906013].

182. Rahmfeld J., Rajaraman A. The GS string action on AdSz x Sz with Ramond-Ramond charge, Phys. Rev., 1999, D60, 064014, p.1-8. arXiv:hep-th/9809164].

183. Park J., Rey S. Green-Schwarz superstring on AdS3 x S3, JHEP, 1999, 9901, Ate 001, p.1-11.

184. Pasti P., Sorokin D., Tonin M. Branes in super-AdS backgrounds and superconformal theories, 1999, arXiv:hep-th/9912076].

185. Delduc F., Ivanov E., Krivonos S. Partial supersymmetry breaking and AdS(4) supermembrane, 2001, arXiv:hep-th/0111106].

186. Metsaev R. R. Massless fields in plane wave geometry, J. Math. Phys., 1997, 38, N°- 2, p.648-667. arXiv:hep-th/9701141].

187. Arutyunov G. E., Frolov S. A. Quadratic action for type IIB supergravity on AdS5 x S5, JHEP, 1999, 9908, № 024, p.1-18. arXiv:hep-th/9811106].

188. Forgacs P., Horvathy P. A., Horvath Z., Palla L. The Nappi-Witten string in the light-cone gauge, Heavy Ion Phys., 1995, 1, p.65-83. arXiv:hep-th/9503222].

189. Blau M., Figueroa-O'Farrill J., Hull C., Papadopoulos G. Penrose limits and maximal supersymmetry, arXiv:hep-th/0201081].

190. Breitenlohner P., Freedman D. Z. Stability In Gauged Extended Supergravity, Ann. Phys., 1982, 144, p.249-281.

191. Brink L., Di Vecchia P., Howe P. A Locally Supersymmetric And Reparametrization Invariant Action For The Spinning String, Phys. Lett., 1976, B65, Ate 5, p.471-474.

192. Polyakov A. M. Quantum geometry of bosonic strings, Phys. Lett., 1981, B103, Ate 3, p.207-210.