Теория возмущений для модели Янга-Миллса в линейных нековариантных калибровках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

N " V . I

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ университет им.М.В.ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

КРАВЦОВА Галина Альбертовна

УДК 530.145

ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ДЛЯ МОДЕЛИ ЯНГА-МИЛЛСА В ЛИНЕЙНЫХ НЕКОВАРИАНТШХ КАЛИБРОВКАХ

Специальность: 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1993

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета им.М.В;Ломоносова.

Научный руководитель член-корр.РАН

профессор А.А.Славнов

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат.наук,

профессор Р.Н.Фаустов

(НСК РАН)

кавдидат физ.-ыат.наук В.В.Белокуров

(НИШФ МГУ)

Ведущая организация: Физический институт РАН (ФИРАН)

Защита состоится "_"_1993 г.

в_час. на заседании Специализированного Совета

К 053.05.18 по адресу: 119899, ГСП, Москва, Ленинские горы,

МГУ, физический факультет, аудитория_.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан "_"_1993 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета

доктор физ.-мат.наук П.А.Поляков

ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена изучению теории Янга-Миллса в линейных нековаринатных калибровках. Исследования проводились с использованием модифицированной процедуры Фаддеева-Попова. Результаты работы могут быть использованы для обоснования "прагматического" подхода в теории калибровочных полей в линейных неко-вариантных калибровках и для еэ применения в современных моделях.

Актуальность темы связана с тем, что линейные нековариан-тны9 калибровки (ЛНК) находят широкое применение в различных моделях, таких как КХД, суяерсимметричная теория Янга-Миллса, теория струн, КХД при конечной температуре и т.д. Это определяется прежде всего тем, что в линейных нековариантных калибровках отсутствует вклад духовых полей. Следует также отметить, что некоторые аспекты теории поля становятся более ясными в ЛНК, - например, доказательство ультра-фиолетовой сходимости расширенной сулерсимметричной теории Янга-Миллса в калибровке светового конуса. Физическая интерпретация некоторых сложных моделей (таких, как теория суперструн) в ЛНК становится проще. Кроме-того, в гамильтоновой калибровке удобно рассматривать теорию с точки зрения непертурбативного подхода, из-за отсутствия в ней грибовских неоднозначностей.

Цель работы двоякая. Она состоит, с одной стороны, в исследовании произвола в определении правил обхода нефизических полюсов пропагатора поля Янга-Миллса в ЛНК (на примере гамиль- ; £

тоновой калибровки) и с другой стороны, в доказательстве того, Г '

_ { ¿.

что нелокальные контрчлены, появляющиеся в результате исполь- < зования (наиболее часто употребляемого в рамках прагматичес- [ кого подхода) предписания Лейбрандта-Вены для обхода таких ?

полюсов при вычислении диаграмм , фейнмана в ЛНК, не дают вклада в £-матрицу на массовой поверхности во всех порядках теории возмущений. Общий метод, предложенный в данной работе для доказательства последнего факта, применяется для случая времени-подобной калибровки и калибровки светового конуса.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Предлагается простой и эффективный метод доказательства того, что £ -матрица в ЛНК не содержит вклада нелокальных контрчленов. Этот метод развит в применении ко времениподоб-ной калибровке и калибровке светового конуса. Доказательство проведено для £-матриц , вычисление которых по теории возмущений дает пропагатор Лейбравдта-Вены.

2. Предлагается выражение для $-матрицы во времениподоб-ной калибровке в форме континуального интеграла, вычисление которого по теории возмущений дает пропагатор полей Янга-Миллса с предписанием Лейбравдта-Вены для обхода нефизичёских полюсов.

3. Исследуется произвол в определении пропагатора поля Янга-Миллса в гамильтоновой калибровке. Получены некоторые классы продагаторов в этой калибровке. Показано, что остаточная калибровочная инвариантность в данной калибровке приводит к появлению в пропагаторе поля Янга-Миллса произвольной аддитивной функции, не зависящей от времени.

Практическая ценность диссертации определяется тем, что предложенный метод исследования ЛНК может быть использован для обоснования и развития "прагматического подхода" в теории калибровочных полей. Полученные результаты могут быть исполь-

зованы при исследовании современных моделей теоретической физики, - таких как КХД, теория суперструн, суперсимметричная теория Янга-Миллса, КХД при конечной температуре и др., в линейных нековариантных калибровках.

Апробация диссертации и публикации. Основные результаты диссертации докладывались на У1 Международной Л0моносовской конференции "Космо- и микрофизика и калибровочные поля" (Москва, август 1993 г.) и семинаре кафедры теоретической физики физического факультета МГУ.

По материалам диссертации опубликованы 3 работы в журнале 1МФ (см.список работ в конце автореферата).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из пяти глав, заключения, списка литературы, содержащего ¥5 наименований, и двух приложений. Общий объем 9К страниц.

Содержание диссертации

Первая глава диссертации является вводной. В ней (§1) вводится определение и перечисляются преимущества линейных нековариантных калибровок, обосновывается актуальность темы; рассматривается проблема квантования полей Янга-Миллса в линейных нековаринатных калибровках (ЛНК), описывается "прагматический" подход к данной проблеме. Этот подход заключается в подборе пропагатора поля Янга-Миллса в ЛНК (т.е. в подборе правил обхода его нефизических полюсов) л построении с его помощью фейнмановской диаграммной техники ("удачного" в том смысле, что его использование не приводит к противоречиям или значительным трудностям в теории). Рассматриваются проблемы, возникающие в рамках данного подхода, дается обзор посвященных им работ,

производится постановка задач, рассматриваемых в следующих главах (§2). В этой же главе (§3) описывается процедура ¿адде-ева-Попова перехода к ЛНК, т.е. модифицированная процедура Фадцеева-Подова. Она используется в дальнейшем в качестве основного инструмента исследования.

Вторая глава диссертации посвящена подробному рассмотрению модифицированного перехода Фаддеева-Попова от кулоновской калибровки к гамильтоновой и вычислению с помощью этой процедуры пропагатора поля Янга-Миллса в гамильтоновой калибровке. В этой главе в данной процедуре используется регуляризация гамильтоновой калибровки вида

где ■эе.-г + О ¡(с) - произвольная функция импульса. Получен класс лропагаторов поля Янга-Миллса, соответствующий данной регуляризации. Показано, что этот класс содержит, в частности, известный трансляционно-неинвариантный пропага-тор, продольная часть которого равна

где - произвольная функция импульса, а также про-

пагатор типа Лейбрандта-Вены (для гамильтоновой калибровки). Показано также, что предписание главного значения для обхода нефизических полюсов в пропагаторе поля Янга-Миллса в рамках данного подхода с использованием данной регуляризации получено быть не может. Доказано, что соответствующие прояа-

гаторы духов Фадцеева-Полова в пределе + 0 триви-

альны, и вклад духовых полей равен нулю.

В третьей главе диссертации исследуется произвол в пропага торах поля Янга-Миллса в гамильтоновой калибровке, который возникает благодаря остаточной калибровочной инвариантности в данной калибровке. Показано, что этот произвол сводится к добавлению произвольной аддитивной функции, не зависящей от времени.

В четвертой главе диссертации в силу важности гамилыоно-вой калибровки рассматривается некоторые модификации калибровочного условия ¿J&) + a-tfti IА М'-О, а именно, повышение дифференциального порядка регуляризации ( (¿,-t) ~

- se др й0 [£¿) -О) (§1) и несимметричное изменение знака аргумента ( Л о Ш) ' Ъ Ш 4 А (-С. +) = 0 ) (§2).

Получены соответствующие им пропагаторы.

В пятой главе диссертации рассматривается проблема нелокальных расходимостей в теории Янга-Миллса в ЛНК, которые возникают при использовании предписания Лейбрандта-Вены для обхода нефизических полюсов в пропагаторе поля Янга-Миллса при вычислении фейнмановских диаграмм. Предложен общий для ЛНК простой и эффективный метод доказательства того, что такие расходимости не дают вклада в -матрицу на массовой поверхности во всех порядках теории возмущений. Этот метод развит для времениподобной калибровки (§•*) и калибровки светового конуса (§2).

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации, и предположения о дальнейшем использовании предложенного метода.

В Приложении I приведена схема, иллюстрирующая необходимость использования гамильтоновой калибровки при решении указанных выше задач дош времениподобной калибровки данным методом.

Приложение 2 содержит гауссовы интегралы, непосредственное вычисление которых дает цропагаторы поля Янга-Мшшса в гамильтоновой калибровке, соответствующие рассмотренным регу-ляризациям этой калибровки.

Основные результаты диссертации

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Доказывается, что нелокальные расходимости, возникающие во времениподобной калибровке и калибровке светового конуса в результате использования предписания Лейбрандта-Вены для обхода нефизических полюсов в пропагаторе поля Янга-Миллса при

вычислении фейнмановских диаграмм, не дают вклада в ¡э -матрицу на массовой поверхности (во всех порядках теории возмущений). Предложенный метод доказательства отсутствия вклада нелокальных контрчленов является общим длк всех линейных нековариант-ных калибровок.

2. Предложено выражение для ¿э-матрицы во времениподобной калибровке, вычисление которого по теории возмущений определяет предписание Лейбрацдта-Вены для обхода нефизических полюсов в пропагаторе поля Янга-Миллса. Доказывается равенство этой £-матрицы и £-матрицы в кулоновской калибровке.

3. Методом модифицированного перехода от кулоновской калибровки к гамильтоновой получены некоторые классы пропагато-

ров поля Янга-Миллса в гашльтоновой калибровке. Исследован произвол, возникающий в них благодаря остаточной калибровочной инвариантности в данной калибровке и показано, что эта инвариантность приводит к появлению в пропагаторе произвольной аддитивной функции, не зависящей от времени.

Основное содержание диссертации и результаты проведенных

исследований опубликованы в следующих работах:

1. Кравцова Г.А., Славнов A.A. Пропагатор поля Янга-Миллса в гамильтоновой калибровке // ТМФ.- 1991,- т.89, Л? 2,- с.238-245.

2. Кравцова Г.А. Некоторые регуляризации гашльтоновой калиб-

ровки и пропагатор поля Янга-Миллса П ТМФ. - 1993.-т.94, ЯЗ.- с.408-417.

3. Кравцова Г.А., Славнов A.A. К вопросу о нелокальных расхо-мостях в теории Янга-Миллса во времениподобной калибровке и калибровке светового конуса // ТМФ. - 1993.- т.96, 1&. -с.302-312.

\ \

Макет Н.Л.Кмелемй

Падпивана ■ печать 27.10.93 Фермат 60x90/10. Офеетная печать. Уч.-изд. лиетвв 1,10 Тираж 100. Заказ 46669

Издатели кий атдел Объединеннага института ядерных иееледаваний Дубна МаекашекаИ абл.