Теория и феноменология киральных частиц со спином единица тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ



ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

ЧИЖОВ Михаил Владимирович

2-2009-57 На правах рукописи УДК 539.12.01

ТЕОРИЯ И ФЕНОМЕНОЛОГИЯ КИРАЛЬНЫХ ЧАСТИЦ СО СПИНОМ ЕДИНИЦА

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

2 8 МДЙ 2009

Дубна 2009

003471270

Работа выполнена на физическом факультете Софийского университета им. Св. Климента Охридского

Официальные оппоненты: профессор

доктор физико-математических паук Б.А. Арбузов (НИИЯФ МГУ);

доктор физико-математических наук A.B. Киселев (ГНЦ ИФВЭ);

доктор физико-математических наук А.Е. Дорохов

(ОИЯИ)

Ведущее научно-исследовательское учреждение:

Институт ядерных исследований РАН, Москва.

Защита диссертации состоится на заседании диссертационного совета Д 720.001.01 при Объединённом институте ядерных исследований " 04 " июня 2009 г. в 16:00 по адресу ул. Жолио-Кюри,б, г.Дубна Московской области, 141980. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединённого института ядерных исследований.

Автореферат разослан "23 " 6kj)t'y{JL 2009 г.

/

h £ ¿У

Учёный секретарь совета Лг^1

кандидат физико-математических наук A.B. Арбузов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Стандартная модель электрослабых взаимодействий является на сегодняшний день хорошо проверенной теорией, которая прекрасно описывает экспериментальные данные. Предложенная вот уже более 40 лет назад, она составляет основу нашего понимания микромира и эволюции Вселенной. Однако большое число свободных параметров и отсутствие ответов на фундаментальные вопросы, такие как объяснение спектра элементарных частиц, проблемы скрытой массы и энергии, заставляет нас —искать-более-полную-теорию-элементарпых-частиц-и-их-взаи-модействий.

Калибровочные поля и их минимальная форма взаимодействия с полями материи образуют основу стандартной модели и являются проверенными с большой точностью. В тоже время, введение хиггсовских полей и их юкавских взаимодействий, позволяющих в какой-то мере объяснить механизм спонтанного нарушения симметрии и генерации масс, остается пока еще только гипотезой. Составные модели гиперцвета, основанные на идее конфайнмента в неабелевых калибровочных теориях, составляют альтернативный подход к вопросу нарушения симметрии. Интересно, что данный вопрос должен в скором будущем получить свое разрешение с пуском нового Большого Адронного Коллайдера (ЬНС) в ЦЕРНе в этом году.

Данная диссертация предлагает расширение материального сектора стандартной модели, не затрагивая при этом хорошо изученного сектора калибровочных полей. В ней рассматриваются материальные частицы, которые описываются тензорными полями высших рангов и преобразуются по нестандартным представлениям группы Лоренца. Они обладают новыми типами взаимодействий, которые приводят к необычным свойствам расширенной модели.

Подробно рассмотрен случай частиц со спином единица. Их взаимодействие с фермионами обладает свойством асимптотической свободы даже в абелевом случае и может служить альтернативным источником сильных взаимодействий при низких энергиях, необходимых для формирования составных частиц. Открытие нового типа диаграмм, приводящих к киральным аномалиям, также обогащает современную теорию. Однако наличие нетривиального кирального заряда и существование нефизических степеней свободы затрудняет построение полной квантовой теории взаимодействий таких полей и может послужить темой для дальнейших теоретических исследований.

Исторический опыт учит нас, что не всегда построение последовательной квантовой теории, предложенной модели, пред-шедствовало ее успешным феноменологическим приложениям. Поэтому большая часть диссертации посвящена феноменологии. На примере адронных кварк-антикварковых резонансов показано, что спектр мезонов единичного спина требует введения новых билинейных комбинаций кварковых состояний и соответствующих им полевых переменных нового типа - кираль-ных частиц со спином единица. Это приводит к актуализации модели Намбу и Иона-Лазинио на случай векторных и аксиальных мезонов.

Следующим естественным шагом применения данной идеи может послужить современная модель элементарных частиц и их взаимодействий, которая была построена одним из ее создателей, точно исходя из аналогии с физикой адронов. В настоящий момент все расширения стандартной модели, включая феноменологические модели суперсимметрии, не содержат частиц нового типа. Данная диссертация предлагает совершенно новое развитие в области физики элементарных частиц, которое может быть в скором времени подвергнуто основательной проверке на Большом Адронном Коллайдере в ЦЕРНе.

Основная цель диссертации состоит в исследовании необычных свойств частиц, описывающихся полями, преобразующимися по нестандартным представлениям группы Лоренца. Подробно рассмотрен случай киральных частиц со спином единица, которые взаимодействуют с веществом аномальным образом. Конкретно эта цель выразилась в успешном феноменологическом подходе к описанию низколежащих мезонных резонансов, включающем новый тип рассматриваемых взаимодействий, и к построению расширенной модели электрослабых взаимодействий и изучению се следствий.

Научная новизна и практическая ценность.

-В-диссертащш-рассмотрен-новый-тин-полей-материи-кото--

рые описывают киральные частицы, обладающих неминимальными калибровочными взаимодействиями. В диссертации показано, что киральные частицы, преобразующиеся по нестандартным преобразованиям группы Лоренца, существуют в природе в виде адронных кварк-антикварковых состояний. Используя формализм модели Намбу и Иона-Лазинио были получены новые массовые формулы, которые не основываются на группах унитарной симметрии, а связывают частицы различных муль-типлетов и даже с противоположной четностью. Были объяснены основные динамические свойства мезонов со спином единица.

Успешное применение данной идеи в адронной физике дает основание предположить, что аналогичный тип частиц может существовать и на масштабе электрослабых взаимодействий, хотя их природа и конкретная модель может отличаться от использованной для описания адронов. Уже в настоящее время существуют некоторые экспериментальные данные, которые не могут быть интерпретированы ни в рамках стандартной модели, ни в ее популярных расширениях. В то же время модель, предложенная в диссертации, способна с одной стороны объяснить аномалии, как например, в радиационном распаде пиона,

так и разницу спектральных функций, полученных из электрон-позитроиной аннигиляции и распада т лептона. С другой стороны, необычные свойства взаимодействия киральных частиц позволяют избежать сильных экспериментальных ограничений в других процессах.

Решающим экспериментом, доказывающим существование новых тяжелых киральных частиц, должно быть их прямое рождение на мощных адронных коллайдерах с последующей идентификацией их распадов в известные частицы по их уникальной сигнатуре. Именно этому вопросу посвящена последняя глава диссертации, где описаны основные свойства киральных частиц при высоких энергиях. При вычислении соответствующих сечений резонансного рождения киральных частиц в процессах кварк-антикварковой аннигиляции были получены неожиданные результаты, которые, с одной стороны, объясняют почему до настоящего времени нет решающих указаний рождения таких частиц на Tevatron и, с другой стороны, могут играть роль уникальной сигнатуры, позволяющей отличить их рождение от рождения других тяжелых калибровочных бозонов.

Таким образом, даже сравнительно легкие, киральные бозоны до сих пор избегают надежной регистрации на Tevatron. Тем не менее, уже сейчас в данных коллабораций DO и CDF существуют некоторые указания на их рождение и распад в виде небольших избытков числа событий в предсказанных кинематических областях. Если эти аномалии не исчезнут, а будут подтверждены при большей статистике и более тщательном анализе угловых распределений, очень возможно, что Tevatron сможет дать первое свидетельство о наличии новой физики, даже раньше, чем начнет работать LHC. Однако его энергии все же недостаточно для полного подтверждения предложенной модели. Поэтому лишь LHC сможет полностью подвергнуть проверке идеи расширения стандартной модели, предложенные в диссертации.

На защиту выдвигаются следующие основные результаты:

1. Показано, что поперечные компоненты антисимметричного тензорного ноля второго ранга являются нефизическими и не дают вклада в тензор энергии-имиульса.

2. Обнаружено свойство асимптотической свободы в простейшей абелевой калибровочной модели с материальным антисимметричным тензорным полем второго ранга.

3. Открыт новый тип аномальных диаграмм, содержащих скалярные и антисимметричные тензорные поля второго^шГга" в качестве внутренних линий, которые приводят к нарушению киральной симметрии в квантовом случае.

4. Найдено киралъно-инвариантпое расширение модели Намбу и Иона-Лазинио новым четырехфермионным тензорным взаимодействием.

5. Открыт новый эффект динамического смешивания между векторными и киральными мезонами, возникающего в результате спонтанного нарушения симметрии.

6. На базе расширенной модели Намбу и Йона-Лазинио получены новые массовые формулы для мезонов единичного спина, которые связывают частицы из различных унитарных представлений и с противоположной четностью.

7. В рамках данной модели с динамической генерацией кинетических членов вычислены матричные элементы для мезонов со спином единица, аннигилирующих (аксиально-)векторные и

тензорные кварковые токи, численные значения которых находятся в хорошем согласии с правилами сумм КХД и расчетами на решетке.

8. Предложена расширенная модель электрослабых взаимодействий с дополнительным дублетом хиггсовских частиц и двумя дублетами киральных частгщ едилшчного спина, которая способна объяснить ряд аномальных экспериментальных результатов.

9. На примере рассмотрения основных процессов стандартной модели и космологических ограничений, показано, что предложенная модель не противоречит другим экспериментальным данным на современном уровне точности. Сделаны соответствующие предсказания для поиска новых взаимодействий на действующих и в будущих высоко-прецизионных экспериментах.

10. Предполагая универсальность новых взаимодействий, сделана оценка на массы и константы связи киральных частиц. Обнаружен лептофобный характер легких киральных частиц.

11. Рассчитаны сечения рождения киральных частиц на адрон-ных коллайдерах и найдена новая сигнатура их распадов в распределениях по поперечному импульсу/массе.

Апробация работы.

Результаты, изложенные в диссертации, неоднократно докладывались на семинарах ОИЯИ (Дубна), ИЯИЯЕ (София), ИЯИ (Москва), ЦЕРН (Женева), швейцарского национального института им. Пауля Шеррера (Виллиген), ДЕЗИ (Гамбург), международного центра теоретической физики им. Абдуса Са-лама (Триест), университетов городов Лиона (Франция), Цюри-

ха (Швейцария), Брюселя (Бельгия), Жуан Пессоа (Бразилия) и Софии (Болгария), а также на:

- VII международной конференции по проблемам квантовой теории ноля, Алушта, 1984;

- международной конференции по фундаментальным взаимодействиям элементарных частиц, Москва, 1995;

- 5th Hellenic School And Workshops On Elementary Particle Physics, Корфу, 1995;

- международной конференции "Наша галактика", Москва, 1996;

- 33rd Rencontres de Moriond: Electroweak Interactions and Unified Theories, Les Arcs, 1998;

_^29thinterriationaLConference_On„High-Energy_Physics.(ICHEP

98), Ванкувер, 1998;

- International Europhysics Conference On High-Energy Physics (EPS-HEP 99), Тампере, 1999;

- 20th International Symposium On Lepton And Photon Interactions At High Energies (LP 01), Рим, 2001;

- V международной конференции по неускорительной новой физике, Дубна, 2005;

- 2007 International Linear Collider Workshop (LCWS07 and ILC07), Гамбург, 2007;

на рабочих совещаниях экспериментальных коллабораций DELPHI (ЦЕРН, 1996), NA48 (Дубна, 1997; ЦЕРН, 2004), PiBeta (Виллиген, 2003), HI (Гамбург, 2007), ATLAS (ЦЕРН, 2008).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 36 работ.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и двух приложений. Она содержит 194 страницы машинописного текста, 26 рисунков и 2 таблицы, расположенные в тексте. Список литературы включает 282 наименований.

Содержание диссертации

Во введение обсуждаются современные успехи и проблемы физики элементарных частиц и квантовой теории поля. Сформулированы цель работы и ее основные результаты. Дано краткое описание диссертации по главам.

В первой главе приведена классификация элементарных частиц по неприводимым представлениям группы Лоренца. Основное внимание уделяется изучению неприводимых представлений, которые не рассматриваются в стандартных монографиях по квантовой теории поля и физики элементарных частиц. Главный аргумент в пользу слабого интереса к нестандартным представлениям группы Лоренца заключается в якобы отсутствии экспериментальных данных о существовании элементарных частиц, преобразующихся по данным представлениям.

Именно этот последний аргумент и ставится под сомнение и подвергается тщательному исследованию в данной диссертации. Следуя идеям Огиевецкого и Полубаринова, которые первые поняли физический смысл полей, преобразующихся по нестандартным представлениям, дан краткий анализ всех неприводимых представлений для безмассовых частиц. Показано, что в данном случае имеется взаимно-однозначное соответствие между спиральностью частицы и различными представлениями. То есть нестандартные представления описывают новый класс частиц, являющихся как бы дополнительными к уже известным, скажем, фотону и гравитону - их партнеров.

Подробно рассмотрен самый простой случай, где такие представления возникают, случай частиц со спином единица. Показано, что для описания таких частиц имеется два различных действия, одно из которых обладает калибровочной симметрией

■gauge

I

d'x [ дкАтп - 3"Л„,.],(1)

где ^„„д. = дтАпк + дьАтп+дпАкЮ калибровочно-ннвариаптпый полностью антисимметричный тензор напряженности третьего ранга, и другое конформно инвариантное действие для антисимметричного тензорного поля Ттп

которое отличается от (1) и приводит к другим уравнениям движения. Последние поля мы будем называть материальными антисимметричными тензорными полями.

Требова! пкмешбршюмной симметрии оказывается настолько сильным, что построение перенормированиого взаимодействия калибровочных антисимметричных полей с лептонами и кварками спина 1/2 оказывается невозможным. Поэтому его феноменологическое использование для физики элементарных частиц на масштабе электрослабых взаимодействий сталкивается с известными трудностями. В отличие от калибровочных антисимметричных тензорных полей, материальные антисимметричные тензорные поля могут взаимодействовать с известными частицами материи спина 1/2, посредством юкавского взаимодействия £ -фатпф Ттп с безразмерной константой связи, обходя проблему внутренней самосогласованности.

Если бы антисимметричные тензорные частицы были бы безмассовыми, это привело бы к новому взаимодействию с бесконечным радиусом. Чтобы такое взаимодействие не противоречило экспериментальным данным, необходимо предположить неестественную малость юкавской константы Однако существует и другое, более естественное, решение этой проблемы, когда материальные антисимметричные тензорные поля приобретают массу динамическим образом в результате спонтанного нарушения симметрии.

•conformai

/

d'à; [ \(дкТтп) дкТ . 4

(дтТ"к) д"Т11к , (2)

Далее, используя уравнения Кеммера

даГЬ = Ш0ЛЬ, даАь - дьАа = ш0/пь,

показано, что массивное антисимметричное тензорное поле в свободном случае эквивалентно описанию частицы со спином единица четырехмерным вектор-потенциалом Ат . Однако взаимодействующие теории коренно различны.

Во второй главе подробно обсуждаются свойства калибровочного антисимметричного тензорного поля. С одной стороны группа калибровочной симметрии накладывает очень жесткое требование на взаимодействия антисимметричных тензорных полей с материей. С другой стороны калибровочная симметрия позволяет последовательно проквантовать, например, неабелевую теорию антисимметричного тензорного поля с взаимодействием. Развитие таких теорий и соответствующих методов квантования возможно будет применять для описания систем с высшими спинами, включая гравитон и гравитино.

В первом параграфе рассмотрен простейший случай абеле-вой калибровочной симметрии для антисимметричного тензорного поля. Показано, что данная система описывает калибровочную теории бесспиновой частицы. Огиевецкий и Полубари-нов выбрали подходящее название для такой частицы - нотоф. Потому что свободный нотоф обладает только одним состоянием с продольной поляризацией, а физический фотон имеет два состояния с поперечной поляризацией, поэтому обе частицы являются как бы дополнительными друг другу.

Во втором параграфе рассмотрена неабелевая теория калибровочного антисимметричного тензорного поля. Используя формализм производных первого порядка, действие для калибровочного антисимметричного тензорного поля Атп допускает прямое обобщение на неабелевый случай

где c""'"b - полностью антисимметричный тензор, причем б0123 = + 1, F")q = 0pAaq — dqAap + fabcAbpAc, а индексы а, b и с - параметризуют присоединенное представление некоторой компактной группы Ли G со структурными константами fabc. Это действие инвариантно относительно калибровочных преобразований

SK,n = - V„C <4° = 0, (5)

где V„,£" = + f"bcAbm^ - ковариаптпая производная.

Вариация (4) по калибровочному антисимметричному тензорному полю А"пп приводит к условию на вспомогательное поле Аат:

__^

Его решение, как хорошо известно, можно выразить через матрицы д, действующие в присоединенном представлении группы Ли G

An = g~ldmg, (7)

где матрицы Ат принадлежат алгебре Ли этой группы: Ат —

i А^ Та/2. Здесь Та - линейно-независимые матрицы в присоединенном представлении алгебры Ли, нормированные условием Sp ТаТь = 2 5ab- Поэтому теория неабелева калибровочного антисимметричного тензорного поля на классическом уровне эквивалентна сг-модели.

Хотя классическая теория калибровочного антисимметричного тензорного поля эквивалентна теории скалярного поля, квантование калибровочных антисимметричных тензорных полей не является простой задачей. Попытки ковариантного квантования такого поля привели к открытию нового явления "духи для духов". Функциональная зависимость связей приводит к необходимости модифицировать процедуру квантования, развитую для полей Янга-Милса. Ввиду того, что действие для духов Фаддеева-Попова само оказывается калибровочно-инва-риантным, необходимо еще раз к нему применить ковариантную процедуру квантования с введением дополнительных духовых

полей. Калибровка 'ЧтА^пп = 0 требует введения антикоммути-рующих векторных духовых полей С\1п и С"п с БРСТ преобразованиями 5С„ = (\/тА^пп) Л, где Л - антикоммутирующая грас-сманова переменная, не зависящая от пространственно-временной точки. Откуда сразу видно, что на духовые векторные поля накладываются связи V"1 С"п = 0. Подробный анализ показывает, чтобы решить эту проблему необходимо ввести еще два коммутирующих скалярных духовых поля фа и фа, и "третий дух" Нильсена-Каллош.

В заключении дайной главы приведен известный пример, где мы встречаемся с антисимметричными тензорными полями, квантовая гравитация. Локализация группы Лоренца приводит к необходимости вводить духовые антисимметричные тензорные поля СаЬ. Наибольший резонанс получила работа Грина и Шварца, где авторы продемонстрировали сокращение аномалий в суперсимметричной теории Янга-Миллса в <1 = 10, взаимодействующей с N = 1, й = 10 супергравитацией для выделенных калибровочных групп 50(32) и Е8 х Е8. Ключевая роль в этих сокращениях принадлежит калибровочным антисимметричным тензорным полям. Эта работа показала возможность построения непротиворечивой квантовой теории суперструн, базирующейся на этих выделенных калибровочных группах.

Третья глава диссертации посвящена изучению свойств материального антисимметричного тензорного поля. Отказавшись от калибровочной симметрии, возможно записать конформно-инвариантное действие (2) для антисимметричного тензорного поля. Функции Грина для таких полей однозначно определены в рамках конформно-инвариантной теории поля. Однако, в свою очередь, конформная симметрия накладывает жесткие ограничения на порядок дифференциальных уравнений движения для полей определенного веса в зависимости от их спина.

Спинор ^а1...атй.../3п И еМУ сопряженный Фаг.-ат^.-рп, СИМ"

метричные по обоим типам индексов, описывают частицу и античастицу со спином / = (т + п)/2 и преобразуются по неприводимым представлениям группы Лоренца (т/2,и/2) и (п/2, т/2), соответственно. Мы можем построить простейшее инвариантное действие

' " "Ус1'V Феи ...о»Л ...ЦпР '"Р & ...Д, > (8)

если каждому ненунктнрному (пунктирному) индексу первого сшшора с помощью оператора ра/) = рт{д~„,)а^ = ;>", (сг„1)п/3) поставим в соответствие пунктирный (непупктирпый) индекс сопряженного ему спинора, где = (С~1 а^С)0^, а С(ф =

—б^-матрица-зарядовогосоиряжения:-

Варьируя действие (8), получим уравнения движения

Р -Р Р ■"Р Ч>оп...а„ф1...рп - и ^

для спинора фа1 р . Для частиц со спином больше едини-

цы, уравнения движения содержат производные выше второго порядка и мы сталкиваемся с проблемой унитарности, которая в настоящее время еще не решена. Поэтому в данной диссертации мы ограничимся рассмотрением частиц единичного спина и изучим уравнения движения, которые возникают в этом случае.

Действие для полей, преобразующихся по представлениям группы Лоренца (1,0) и (0,1), следующее из (8), имеет вид

А™ = 1^р>ф.рр™рМфа0. (10)

Чтобы сравнить это действие с более привычной формой записи (2), перейдем от спинорных к лоренцевым индексам. Симметричный спинор фар может быть выражен через антисимметричное тензорное поле второго ранга Ттп как

Фар = -е" тП{сГаО'ьС)а1зТгпп. (11)

О

Выполняя суммирование по спинорным индексам и вычисляя след от шести ст-матриц мы придем к действию для материального антисимметричного тензорного поля:

л™ = \/л4р т;ь(р)р2п°Ьтп(р)ттп(р), (12)

где

ПаЬтп(р) = \{заттЬп{р) ~ Г»/»] (13)

и 9тп(р) — дтп — 2ртр"/р2. Более подробный анализ полного гамильтониана системы с учетом уравнений движения, выполненный в диссертации, приводит к выводу, что физическими компонентами материального антисимметричного тензорного поля являются продольные компоненты вектора А^ = 7ог и псевдовектора В^ = 1/2 бгд.7д.. Таким образом, материальное антисимметричное тензорное поле описывает скалярную и псевдоскалярную степени свободы.

Поля, преобразующиеся по нестандартным представлениям группы Лоренца, описывают частицы с немаксимальными значениями спиральности. Поэтому они могут выполнять роль частиц с меньшими значениями спина. Например, антисимметричное тензорное поле, может заменить скалярную частицу. На массовой поверхности они имеют одинаковое число скалярных степеней свободы и эквивалентны. Однако вне массовой поверхности, в игру вступают дополнительные степени свободы антисимметричного тензорного поля, приводя к более богатому взаимодействию. Являясь скаляром на массовой поверхности, при взаимодействии оно переносит спин единица и проявляет себя как векторная частица.

Переходя к рассмотрению высших спинов, необходимо отметить, что включение нестандартных представлений группы Лоренца, описывающих частицы с меньшими значениями спиральности чем ее спин, приводит к идеи о существовании партнеров к уже известным частицам, таким как гравитон и грави-

тино. Например, представления группы Лоренца спина 2, наряду с представлением (1,1), описывающим гравитон со спираль-ностыо ±2, содержат также представления (3/2,1/2), (1/2,3/2) и (2,0), (0,2). Последние представления отвечают волновым функциям и ф[аь}[тп], описывающим частицы со спираль-

ностями ±1 и 0, соответственно. Свойства симметрии V^,,,,,] совпадают со свойствами симметрии тензора кручения, который возникает в теориях гравитации с несимметричными нижними индексами символов Кристофеля, а ф[аь}[тп} ~ со свойствами симметрии тензоров Римаиа Яаьтп или Вейля Саь,пп.

Пример использования различных представлений для описания частиц со спином 3/2 уже известен и заключается в ис-пользованин различных подходов. Например, частица со спином 3/2 может быть описана как в формализме Рариты-Швин-гера, так и в фомализме Баргмана-Вигнера. Волновые функции для спина 3/2 в формализме Рариты-Швингера преобразуются по представлениям (1,1/2) и (1/2,1), а в формализме Баргмана-Вигнера - по представлениям (3/2,0) и (0,3/2). В случае свободных массивных частиц эти описания эквивалентны.

В нашем случае, частицы со спином 3/2 удовлетворяют дифференциальным уравнениям третьего порядка. Уравнения для волновых функций, преобразующихся по представлениям группы Лоренца (1,1/2), (1/2,1) и (3/2,0), (0, 3/2), неэквивалентны и описывают различные частицы. Уравнения третьей степени для волновых функций, преобразующихся по представлениям (1,1/2) и (1/2,1), используются в конформной супергравитации для описания гравитино со спиральностыо 3/2 и эквивалентны нашим. Уравнения же для волновых функций, преобразующихся по представлениям (3/2,0) и (0,3/2), описывают частицу со спиральностыо ±1/2 и эквивалентны уравнениям Вейля, но с дополнительным множителем р2.

Таким образом, антисимметричные тензорные поля естественно возникают при анализе спинорных представлений группы Лоренца спина j > 1. Вне массовой поверхности число ком-

понент их волновой функции совпадает с размерностью пространства данного спина. На массовой поверхности происходит редукция степеней свободы и их безмассовые возбуждения эквивалентны частицам меньшего спина. Эта эквивалентность теряется при включении взаимодействия. Обмен антисимметричными тензорными полями приводит к более богатому взаимодействию элементарных частиц. Их необычные свойства заслуживают дальнейшего внимательного изучения.

В четвёртой главе обсуждается применение предыдущих результатов для описания низколежащих адронных состояний со спином единица. Несмотря на то, что адроны являются составными частицами, аппарат их релятивистского описания в рамках квантовой теории поля был предложен много лет тому назад Намбу и Иона-Лазинио по аналогии с боголюбовским механизмом нарушения симметрии и методом квазичастиц, развитых ранее для теории сверхтекучести и сверхпроводимости. Этот подход оказался очень плодотворным для описания низколежащих адронных состояний и нарушения киральной симметрии в адронной физике. Введение нового типа квазичастиц, преобразующихся по неприводимым киральным представлениям (0,1) и (1,0) позволяет по новому взглянуть на классификацию адронных состояний и предсказать ряд новых свойств для мезонных возбуждений со спином 1.

Микроскопической теорией сильных взаимодействий является квантовая хромодинамика, которая описывает взаимодействия кварков посредством обмена векторными калибровочными частицами - глюонами. Данная теория обладает свойством асимптотической свободы и как ее следствие взаимодействия кварков при высоких энергиях ослабевают и теория возмущений по малой константе взаимодействия становится применимой. Однако при низких энергиях константа связи оказывается неприемлемо большой и квантовая хромодинамика не может дать количественного описания свойств связанных адронных

состояний - резоиансов. Поэтому для их описания приходиться использовать различные феноменологические модели, которые в той или иной мере включают основные свойства квантовой хромодинамики такие как, например, киральная симметрия и ее нарушение связанное с приобретением ненулевых вакуумных средних для различных комбинаций кварковых и глюонных нолей.

Одной из таких моделей является модель Намбу и Иопа-Лазшшо, которая успешно используется для исследования ад-ронной физики и механизма спонтанного нарушения киралыюй симметрии. Она была предложена более 45 лет тому назад, но до сих пор сохраняет свою актуальность и привлекает большой интерес. Главным свойством модели Намбу и Иона-Лазинио является то, что она основана на киралыюй симметрии и объясняет ее нарушение в физике частиц по аналогии со сверхпроводимостью. Также как элементарные возбуждения в сверхпроводнике могут быть описаны когерентной смесью электронов и дырок, объяснение спектра мезонных состояний может быть выполнено в рамках кварковых степеней свободы.

До сих пор в рамках этой модели были хорошо изучены и описаны свойства скалярных, псевдоскалярных, векторных и аксиально-векторнь1х мезонов. Однако введение и описание мезонных состояний соответствующих антисимметричному квар-ковому току почти отсутствовало. Причина заключается в том, что кирально инвариантное локальное четырех-фермионное взаимодействие

= 0 (14)

тождественно равно нулю. Анализ, проведенный в предыдущих главах показывает, что естественным расширением модели Намбу и Иона-Лазинио на случай кирально инвариантного тензорного взаимодействия должен выполнять нелокальный

лагранжиан

= [Фа/(ЛФ • Ф<г„АФ - Ф°7(Л75Ф • ФС[/л75Ф] Щ-- (15)

Последние два члена в (15) порождают векторные и аксиально-векторные мезонные состояния Я^ и В^ с квантовыми числами 0РС\ 1 и 1+_, соответственно. Квантовые числа нововведенных Яц и Вд мезонов определяются связанными с ними тензорными кварковыми токами

тг„ = (Фа^Ф) , В» = гди (Фа^75Ф) , (16)

где дц = д^/\/—д2. Мы получаем, что квантовые числа В^ мезона 1+_ являются новыми квантовыми числами, отличными от квантовых чисел р и а\ мезонов, и должны быть идентифицированы с другими существующими мезонными резонанса-ми со спином единица. Действительно, из таблиц мезонов, мы находим такой изовекторный триплет Ь\ мезонов, нейтральная компонента которого обладает искомыми квантовыми числами. Нейтральные изосинглетные состояния Л.1 (1170) и ^(1380) с квантовыми числами 1+_, составленные из легких и, в, и странных я кварков, тоже существуют. Таким образом, данное расширение модели естественно включает описание более широкого класса мезонов, которое не могло быть выполнено в рамках старой модели.

Кроме этого, введение нового мезонного состояния Яц, связанного с тензорным током и обладающего такими же квантовыми числами как у р мезона, позволяет по новому взглянуть на систему р и р' мезонов. Например, в результате смешивания физические состояния векторных мезонов как р, так и /У, могут одновременно иметь калибровочные и аномальные тензорные взаимодействия с кварками и аннигилировать соответствующие кварковые токи, в то время как аксиально-векторный

мезон «1 имеет только калибровочные взаимодействия с кварками. В изосинглетном 1 = 0 векторном канале, помимо о;(782) и 0(1020) мезонов, должны существовать и существуют их партнеры сУ(1420) и (//(1680) мезоны.

Совместный анализ всех состояний со спином единица приводит к следующей массовой формуле

>п2р + т2р, = +т2аг (17)

Это соотношение является одним из основных результатов, представленных к защите. Оно нетривиально тем, что связывает массы векторных мезонов с квантовыми числами 1 и аксиально-векторных мезонов с квантовыми числами 1+_ и 1++. Таким образом, данное соотношение устанавливает связь междумассами частиц из различных мультиплетов унитарной группы и даже супермультиплетов расширенных групп, типа Би(6) <8> 0(3), включающих спин и орбитальный момент кварков.

Считая массы р, р' и Ъ\ мезонов известными можно определить также угол смешивания, который в пределах экспериментальных ошибок оказывается близким к углу максимального смешивания 45°. Таким образом, с хорошей точностью, мы можем принять гипотезу максимального смешивания для векторных мезонов. Для того, чтобы проверить нашу гипотезу не только для изовекторных мезонов, можно вывести новое массовое соотношение, которое связывает только массы физических векторных мезонов с квантовыми числами 1 и аксиально-векторных мезонов с квантовыми числами 1+_

2т2, — т0>т0 + 2 тп2

' к—£ = 1- <18>

В случае изовекторных 1 = 1 мезонов данное отношение Д/=1 = 0.96±0.03 почти совпадает с единицей. И это не является неожиданным, так как именно этот факт был решающим для принятия гипотезы максимального смешивания.

Используя табличные значения масс изоскалярных I — О векторных и(782), и/(1420) и аксиально-векторных к 1(1170) мезонов, состоящих из легких кварков, получаем что данное отношение Я[=о = 1.02 ± 0.07 также хорошо согласуется с единицей в пределах экспериментальной точности. Изоскалярные векторные мезоны со скрытой странностью представлены в таблице мезонов двумя резонансными состояниями 0(1020) и </>'(1680). Однако аксиально-векторный мезон ^(вё) со скрытой странностью и квантовыми числами 1+_ отсутствует в основной таблице мезонов. Поэтому мы можем воспользоваться формулой (18), чтобы предсказать его массу

2т?, — тмтл + 2 тЯ = у —*-^-* = 1409 ± 20 МэВ. (19)

Более подробные таблицы мезонов указывают лишь на два эксперимента, где вопросный мезон был зарегистрирован с массами 1440 ± 60 МэВ и 1380 ± 20 МэВ, соответственно. Отсутствие третьего экспериментального доказательства не дает права, чтобы данное состояние было внесено в основную таблицу мезонов. Однако наши исследования предсказывают и подтверждают существование такого состояния с точно такой же массой, какая была измерена пока лишь в двух экспериментах.

Другое интересное свойство, непосредственно следующее из нашего подхода, касается матричных элементов для векторного и тензорного кварковых токов

(0|дт= ту/уе*(р)

Ф\ч&циЯ\У(р, А)) = г/£ (еЖ - , (20)

которые оказываются одновременно нетривиальными для физических векторных мезонов. В случае максимального смешивания, определенные выше формфакторы, имеют очень простой вид

_ тту т_ тту , .

где константы взаимодействия соответствующих мезонов с кварками удовлетворяют уравнению дц = \/2ду. С учетом последнего уравнения, система уравнений (21) приводит к простому соотношению между поперечным и продольным формфактора-ми для р мезона

£ = 4= « 0.707, (23)

/р \/2

что находится в прекрасном согласии с последними расчетами на решетке. Аналогичное соотношение для р' мезона имеет то же абсолютное значение, однако, противоположный знак

-Я-1-

/ = (24)

/р' л/2

Таким образом, все предсказания данной главы находятся в хорошем согласии с современными экспериментальными данными и численными расчетами на решетке и результатами правил сумм КХД.

Вышеизложенные соображения означают, что в Природе могут существовать два различных типа частиц со спином единица, которые различаются своим взаимодействием с материальными фермионами. Однако они отвечают только лишь составным кварк-антикварковым состояниям. Вопрос о существование фундаментальных бозонов, отличных от калибровочных, должен быть выяснен на будущих ускорителях и, главным образом, на ЬНС. Этому вопросу и поиску новых тензорных взаимодействий, которые эффективно возникают в результате обмена фундаментальными тяжелыми бозонами, в низко-энергетических высоко-точных экспериментах будут посвящены последующие три главы диссертации.

В пятой главе предложено расширение Стандартной Модели, состоящее в использовании нового типа частиц со спи-

ном единица, описывающихся антисимметричным полем второго ранга, которые возможно существуют в Природе наравне с калибровочными бозонами. Для этого необходимо введение в Стандартную Модель соответствующих дополнительных полевых переменных. Такое расширение совсем нетривиально, так как имеет дело с новым типом полей. Достаточно сказать, что антисимметричные тензорные поля являются источником новых аксиальных аномалий, устранение которых требует удвоения как числа хиггсовских дублетов так и дублетов антисимметричных тензорных полей.

Мы будем предполагать, как обычно, локальную 311(2)/, х у симметрию слабых взаимодействий с калибровочными полями Ат и Вт. Фермионный сектор материальных полей также без изменений содержит три поколения двухкомпонентных вейлевских спиноров: левые лептонные дублеты Ь^ = (и'ь е^)* и правые лептонные синглеты левые кварковые дублеты

Яг = (и'ь и пРавые кварковые синглеты (и'н)г, ((¿д)*. Здесь г - индекс поколения, цветовые индексы у кварковых полей мы опускаем. Штрих у поля означает, что оно является калибровочным собственным состоянием.

Расширение стандартной модели касается лишь бозонного сектора материальных полей. Стандартная модель электрослабых взаимодействий содержит только один дублет скалярных хиггсовских полей. Расширим этот сектор материальными антисимметричными тензорными полями. Эти поля, также как и скалярные хиггсовские поля, взаимодействуют с левыми и правыми фермионами. Чтобы такое юкавское взаимодействие было Эи(2)ь х и(1)у инвариантно, материальное антисимметричное тензорное поле должно быть дублетом. Требование отсутствия аномалий в расширенной модели электрослабых взаимодействий заставляет нас удвоить число полей и ввести два дублета хиггсовских скалярных полей Н\ = (Н^Н^), Я2 = {ЩН®) и два дублета антисимметричных тензорных полей итп = и~т), Ттп = (Т+ПТ^П) с противоположными гиперзарядами:

У(ях) = У (и) = -1, У(Я2) = У(Г) = +1. Их минимальные взаимодействия с калибровочными полями вводятся через ко-вариантную производную Пт = дт — 1д)2 Т ■ Ат — 1д'/2 УВт, где д и д' константы взаимодействия, а Т и У генераторы групп Эи(2)ь и и(1)у, соответственно.

Если допустить произвольные взаимодействия хиггсовскнх частиц с фермионами, то при нарушении симметрии возможно появление нейтральных токов с изменением ароматов, что будет находиться в противоречии экспериментальными данными. Элегантное решение этой проблемы было дано Глэшоу и Вайнбергом. Переходы с изменением ароматов в нейтральных токах на древесном уровне будут отсутствовать, если нейтральные компоненты одного хиггсовского дублета взаимодействуют только с верхними типами~кварков"с"зарядами~2/3;~а~нейтраль-ные компоненты другого хиггсовского дублета - с нижними типами кварков с зарядами —1/3 и заряженными лептонами. Самая общая форма такого 8и(2)^ х 11(1)у инвариантного юкав-ского взаимодействия имеет вид:

£н = Щ #1 + + ^ Н2 + Ь. е., (25)

где Ии, НА и /Iе, вообще говоря, произвольные недиагональные матрицы. Аналогичное взаимодействие со спинорными полями можно записать и для антисимметричных тензорных полей:

Ст = Щ ипп + [4 Ог^Кя), + 1гОтп{е'к)3] Ттп

+ Ь. с. (26)

Взаимодействия антисимметричных тензорных полей с фермионами (26) порождают новые эффективные взаимодействия типа "ток х ток", дополнительно к известным взаимодействиям, возникающим в результате обмена электрослабыми калибровочными бозонами. Эти взаимодействия также содержат как заряженные так и нейтральные токи. Чтобы избежать противоречия с экспериментальными данными, мы должны предпо-

ложить относительную слабость этих взаимодействий по отношению к стандартным электрослабым взаимодействиям. Новые тензорные взаимодействия оказываются, как бы экранированы-ыи. Заряженные слабые токи были открыты задолго до обнаружения нейтральных слабых токов, которые, в случае взаимодействий заряженных частиц, экранировались электромагнитными взаимодействиями. Поэтому первые экперименталь-ные подтверждения существования новых тензорных взаимодействий надо искать на фоне слабых взаимодействий заряженных токов.

Давайте рассмотрим взаимодействия, обусловленные только заряженными антисимметричными тензорными полями и и^п- Самая общая структура пропагаторов для этих частиц после нарушения симметрии имеет вид:

где Ад = (д2 — т2)(д2 — М2) — /Д а /л, т и М - произвольные массовые параметры, причем М/т — tg/3 = г^/г^, так как диагональные массовые члены для Ттп и итп обусловлены вакуумными средними У\ и г>2, соответственно. Из вида взаимодействия (26) следует, что поля Т+ и II~ являются самодуальными, а Т~ и и+ - самоантидуальными, поэтому пропага-тор (27) содержит самодуальные и самоантидуальные 1 ^паЬ — 1/2 (1 тпаЬ ^ Стпаь)) Птпо5 = 1тпк1Пк1аЬ операторы.

Дальнейший подробный анализ, проведенный в диссертации, позволяет получить все эффективные взаимодействия леп-тонов и кварков, обусловленных обменом антисимметричными тензорными частицами в области низких энергий. Например, в случае распада мюона на электрон и (анти)нейтрино, кроме обычного У-А взаимодействия, необходимо учесть также тен-

Пч) = (

(Т(Т~Т+))0 (Т{Т~и+)) о (Т(и-Т+)) о (Т(и~и+))0

о

о

(27)

зорное взаимодействие:

С/1£ = -\/2 Ср/т йць<Гт1Рн ёна"11Уе1 + Ь. е., (28)

где дт - 4-импульс передачи между мюонной и электронной нарами, а положительная безразмерная константа

*=£{1-с^)АР>0' (29)

определяет относительную силу новых тензорных взаимодействий по отношению к обычным слабым взаимодействиям. Дополнительное взаимодействие для полулептонных распадов име-

ет вид:

3

= -л/2 вР/Т йот1с1в ёкап1иь + Ь. е., (30)

Г

где - смешанные состояния для нижних типов квар-

ков. Более богатая структура тензорного взаимодействия возникает в чисто кварк-кварковом секторе:

Сы = -у/2 вр/т [йьат1(1вн ■ й\ап1иь + йьа„а<Рл • ¿вьоп1ик +икат1йвь ■ &екоп1иъ + tg2/? икат1(1вь ■ йвьап1ик] ^^.(31)

В шестой главе изучены основные низкоэнергетические следствия новых эффективных взаимодействий, полученных в предыдущей главе. Здесь необходимо отметить, что поиск новых взаимодействий в низкоэнергетических процессах ведется с давних пор. Однако ввиду отсутствия конкретных указаний на вид таких взаимодействий, предполагается наиболее общая их структура. Такой подход, с одной стороны, ведет к большому числу новых параметров, которые должны быть определены

из экспериментальных данных. С другой стороны, невозможно написать самый общий вид новых взаимодействий и здесь всегда имеется элемент каких-нибудь предположений, которые явно или неявно присутствуют при таком, так называемым, общем 'модельно-независимом' подходе.

В данной главе рассматривается конкретный вид новых эффективных тензорных взаимодействий, которые до сих пор не использовались и не проверялись экспериментально. Как было показано в предыдущих главах, их вид однозначно следует из самых общих принципов Лоренц симметрии и квантовой теории поля. Однако относительная слабость и отличная от V — А киральная структура новых взаимодействий затрудняет их обнаружение во многих современных экспериментах. Они избегают также космологических ограничений. Однако, используя особенные киральные свойства новых взаимодействий, все же можно указать некоторые процессы, где вклад известных взаимодействий существенно подавлен, а эффект новых взаимодействий максимален. Одним из таких процессов, является радиационный распад пиона.

Действительно, матричный элемент распада пиона пропорционален массе лептона тц. Поэтому амплитуда этого процесса зануляется при пц —> 0. Это зануление связано с тем, что слабое взаимодействие сохраняет спиралыюсть, а распад мезона с нулевым спином на левое нейтрино и правый антилептон, летящие в противоположные стороны, запрещен сохранением углового момента. С другой стороны, вклад псевдоскалярного кварково-го тока, который имеет другую киральную структуру нежели стандартное слабое V — А взаимодействие, в распад пиона на электрон и антинейтрино

2

тп

i(0\u>y5d\n) = т-^—meFn ~ 3.8 х 103 meFn (32)

(md + mu)me

многократно усилен по сравнению со стандартной моделью. Это накладывает строгие ограничения на существование псевдоска-

лярных частиц, таких как заряженные хиггсовские бозоны.

Здесь следовало бы также ожидать, что тензорные взаимодействия, имея тоже другую, нежели стандартное слабое V — А взаимодействие, киральную структуру, будут давать основной вклад в слабый распад пиона. Однако матричный элемент тензорного кваркового тока (0\ш7арй\тг(р)) равен нулю ввиду того, что невозможно построить антисимметричный тензор второго ранга, используя лишь один вектор - импульс пиона р. Поэтому новые тензорные взаимодействия в противоположность псевдоскалярным, избегают экспериментальных ограничений из двухчастичных распадов пиона, которые прекрасно описываются стандартной моделью. Однако сюрприз все же был обнаружен, н о_то л ь ко в трехчастичном слабом радиационном распаде пиона 7Г —> еи'у.

В 1990 году группа Болотова, используя установку ИСТРА на ускорительном комплексе Института Физики Высоких Энергий в Протвино, исследовала распады отрицательно заряженных пионов 7г" —>■ е~г>7 на лету. Геометрия установки позволяла исследовать этот процесс в широкой кинематической области, что не была изучена до сир пор. Такой анализ приводил к выводам, что эти результаты невозможно было интерпретировать оставаясь в рамках стандартной модели электрослабых взаимодействий и ее суперсимметричных расширений. Более того, как следует из нашего предыдущего анализа, псевдоскалярный кварковый ток не мог бы быть причиной этой аномалии, так как он также бы давал существенный вклад в двухчастичный распад пиона. Скалярный же кварковый ток, который не дает вклада в двухчастичный распад псевдоскалярного пиона по соображениям четности не дает вклада и в радиационный распад пиона.

Единственной возможностью объяснения этой аномалии остается наличие примеси новых тензорных токов, которые, как показано в данной главе, и приводят к самосогласованному ее объяснению при /г ~ Ю-2. Кроме того, такое объяснение под-

крепляется еще и фактом, что отклонение от стандартной модели наблюдается только в определенной кинематической области высоких энергий 7-квантов Е1 > 50 МэВ и низких энергий электронов Ее < 50 МэВ. Так как в этой области был регистрирован дефицит событий, то он не мог иметь другого происхождения только как в результате деструктивной интерференции между стандартными и новыми взаимодействиями.

Естественно, что новое кварк-лептонное тензорное взаимодействие (30) будет также давать вклад как в ядерный /3-распад так и в свободный распад нейтрона. Тщательный анализ экспериментальных данных показывает, что тензорное взаимодействие с константой /т ~ 10~2 не противоречит существующим экспериментам. Здесь интересно отметить, что интегрирование по электронному энергетическому спектру приводит к нулевому вкладу интерференционного члена с новым взаимодействием. Поэтому оно не изменяет спектра протона отдачи и не дает вклада во время жизни нейтрона. Результаты эксперимента «БРЕСТ должны совпадать с предсказаниями стандартной модели. Это является особенным свойством нового тензорного взаимодействия, которое удивительным образом избегает своего прямого обнаружения, в отличии от наивного локального взаимодействия, на силу которого в литературе уже имеются много ограничений.

Наиболее прямым методом поиска проявления тензорных взаимодействий может явиться анализ энергетического спектра электронов в распаде мюона. Свободный от трудностей, связанных с учетом сильных взаимодействий, он может быть рассчитан практически с любой точностью. Распад мюона является основным процессом слабых взаимодействий. Константа Ферми определяется из теоретической формулы для времени жизни мюона, полученной в рамках стандартной модели, и используется как основной параметр при анализе радиационных поправок электрослабых взаимодействий. Однако ее точность зависит от точности измерения основных параметров спектра

распада мюона, о чем очень часто забывают, и в настоящий момент неоправданно завышена.

Новые тензорные взаимодействия (28) приводят к новым параметрам в распаде мюона, которые раньше не учитывались при теоретическом анализе н экспериментальной обработке данных. Обычно предполагалось, что эффективное четырех-фер-мионное взаимодействие лептонов не зависит от импульсов. Однако так как оно возникает в результате обмена промежуточным бозоном с 4-импульсом то ничего не мешает ему зависеть от импульса передачи. Именно такой тип взаимодействий и порождают антисимметричные тензорные частицы.

В последнем параграфе представлены вычисления эперге-_тннсского_распределения_и_поляр1гзацни позитрона исиущен-ного в результате распада поляризованного мюона в присутствии новых (псевдо)скалярных и тензорных взаимодействий, которые более чувствительны для экспериментального обнаружения, чем другие взаимодействия, включающие право-поляризованные нейтрино. Показано, как можно различить вклады от скалярного и тензорного взаимодействий. Например, в соответствии с анализом Мишеля, аномально большая поперечная компонента Ртг означала бы наличие ненулевого параметра г] и существования нового скалярного взаимодействия. В тоже время тензорное взаимодействие также приводит к аналогичному вкладу в РТ1 и поэтому эти два вклада невозможно различить в этом случае.

Однако скалярное и тензорное взаимодействия приводят к различным энергетическим распределениям для изотропной части позитронного спектра, а его анизотропная часть содержит дополнительный вклад только из-за интерференции между тензорным и обычным V — А взаимодействиями. Поэтому одновременный анализ энергетических распределений и поляризаций позитрона может дать информацию о типе новых взаимодействий. Такой анализ очень актуален на сегодняшний день, так как предсказания, сделанные в диссертации, могут быть прове-

репы в ближайшем будущем на текущих экспериментах в PSI и TRIUMF на уровне, по-крайней мере, Зет.

В седьмой главе рассмотрена непосредственная проверка предложенного расширения стандартной модели в экспериментах прямого рождения и детектирования киральных бозонов па адронных коллайдерах, таких как Tevatron в Fermilab и LHC в CERN. Адронные коллайдеры благодаря своей огромной энергии в системе центра масс и своим относительно компактным размерам все еще остаются основным инструментом открытия очень тяжелых частиц.

Целью настоящей главы является описание новых сигнатур резонансного рождения тяжелых киральных бозонов единичного спина и их распадов, которые пока не являются широко известными и коренным образом отличаются от сигнатур для калибровочных бозонов. Чтобы сделать паши предсказания более определенными мы предложили простую количественную модель расширения стандартной модели, которая полностью фиксирует массы киральных бозонов

Ми± « 509 ГэВ, Мио « 719 ГэВ, (33)

Мто « 1017 ГэВ, Мг± « 1137 ГэВ, (34)

и их взаимодействия с кварками и лептонами в заряженном = f + (dJ4 + V3daTß+)

+ g {ña^dL) (dJJ+ - 4 v) + h-c- (35)

и нейтральном

= JL (daaßd + daTß + (daQßr'd + даЦ

+ д {uaafSv) daU$,

+ i\J\g{üa^r'u)dnU^ (36)

секто])ах.

Из-за смешивания в массовой матр!щс физические состояния заряженных киральных бозонов представляются двумя ортогональными комбинациями U^ = + Т^)/2 и Tcf = (\/3 Т^ — £/^)/2, которые отвечают легкой и тяжелой массивным частицам, соответственно. В противоположность со случаем заряженных киральных бозонов нейтральные состояния and не смешиваются между собой, так как они взаимо-—действуют-с-различным1Г-типам11_веуд;?ша;_и_?щз/с?ша; фсрмно-пов. CP нечетные состояния Т^ = \/2ImT° и U^ = y/OImU^ также отщепляются от CP четных состояний Т^ = \/2ReT¿ и U= "\/2Ret/° в CP симметричном случае, благодаря различным сохраняющимся квантовым числам.

Наиболее надежным способом регистрации рождения тяжелых промежуточных бозонов на адронных коллайдерах является поиск их практически бесфоновых распадов в лептоны. В связи с этим, интересно заметить, что лептонная относительная ширина распада легчайшего кирального бозона B(U —► ív) ~ 2.1% значительно меньше, чем для других бозонов B{W' —► £р) ~ 8.3% и В(Т —» tv) ~ 6.3%. Это ведет к значительно меньшему их сечению рождения, наблюдаемого в лептонном канале. Сечение рождения калибровочного бозона W' с той же самой массой Му = Mu ~ 509 ГэВ на адронном коллайдере Tevatron

х B(W' tv) и 0.82 pb, (37)

оказывается в 16/5 раза больше, чем для легчайшего кирального бозона

a^i х B{U tv) и 0.26 pb. (38)

Этот факт означает, что регистрация легчайшего кирального

бозона является более трудной задачей, чем поиск новых калибровочных бозонов с той же самой массой.

Однако не только этот факт препятствует открытию новых киральных бозонов на сегодняшний день. Ведь сечение (38) все еще достаточно большое, чтобы остаться незамеченным на ад-ронном коллайдере Теуа^оп. Здесь имеет место другое необычное и неожиданное свойство киральных бозонов, связанное с их аномальными взаимодействиями (35,36) с фермионами. Давайте сравним нормированные угловые распределения лептонов в результате распадов калибровочного

бозонов, где в* угол вылета лептона по отношению к продольной оси в системе покоя распадающегося бозона и А его спирал ьность.

Например, левополяризованный кварк d (из протона) взаимодействуя с правополяризованным антикварком й (из антипротона) могут породить калибровочный бозон W~ с проекцией спина на направление протона в пучке —1. Следовательно, леп-тоны распада будут распределены по закону (1 + cos б**)2. В то время как рождение киральных бозонов возникает при взаимодействии кварка и антикварка с одинаковыми спиральностями, которое приводит к нулевой поляризации рожденного бозона и вперед-назад симметричному cos20* распределению лептонов.

Следует отметить, что поперечный импульс лептона рт = \/l/2sm9*, где s = (Pd + Рй)2> является основной измеряемой

(39)

и кирального

(40)

наблюдаемой на. адронных коллайдерах, в то время как продольный импульс по направлению пучка часто не может быть восстановлен, как и в нашем случае распада па лептой и нереги-стрируемое нейтрино. Так как поперечный импульс лептопа является инвариантом по отношению к продольным бустам вдоль направления пучка, распределения (39,40) выраженные через Рг сохраняются также и в лабораторной системе. Замена переменных в дифференциальном сечении от cos в* к р^

d cos в*__/1 (АЛ \

d p2T 3 cos 9* s [У s ) [ '

ведет к кинематической сингулярности в крайней точке = s/A, которая обуславливает хороню"извёстный_якобиановскшТ пик в распределении распада калибровочного бозона W по переменной поперечного импульса конечного лептона.

В противоположность этому кинематический полюс в распределении распада киральных бозонов сокращается динамическим множителем в матричном элементе и, более того, обращается в ноль в крайней точке р^ = s/4. Таким образом, распределение распада киральных бозонов имеет широкий гладкий горб с максимумом ниже кинематической крайней точки, вместо острого якобиановского пика в этой точке (Рис. 1).

Описанные выше особенности рождения киральных бозонов приводят к ослаблению ограничений, полученных на массы новых промежуточных бозонов из данных коллабораций CDF и DO. Более того, в диссертации приведены указания на наличие статически незначительных превышений в распределениях, которые проявляются в различных каналах и находятся в соответствии с предсказаниями модели. Поэтому одновременная их интерпретация может привести к статистически более значимому результату. Однако решающим тестом, обсуждаемой здесь модели, должно быть обнаружение пика при 1 ТэВ в дилеп-тонном канале процесса Дрелла и Яна на адронном коллайдере LHC (Рис. 2).

О 50 100 150 200 250 300

Рт [ОеУ]

Рис. 1. Дифференциальные сечения для калибровочного ТУ (пунктирная) и для кирального Ы (сплошная) бозонов как функции поперечного импульса лептона.

Форма пика как функция инвариантной массы лептонной пары является той же самой как для калибровочных, так и для киральных бозонов, так как она возникает из брейт-вигнеров-ской формы пропагатора промежуточной частицы, вид которого является одинаковым как для калибровочных, так и для киральных бозонов в борновском приближении. Различие будет проявляться только в угловых распределениях лептонных пар, в частности, в распределениях по поперечным импульсам индивидуальных лептонов рт■ Вместо якобиановского пика для калибровочных бозонов при рт — Му/2, в случае киральных

М [СеУ]

Рис. 2. Пики резонансного рождения калибровочного Z0 и кирального Т° бозонов в распределениях дифференциальных сечений в зависимости от инвариантной массы лептонной пары.

бозонов ожидается плавное горбообразное распределение ниже этой точки (см. Рис. 1).

Однако, чтобы полностью подтвердить предложенную модель, необходимо открыть также более тяжелые заряженные киральные бозоны из Т дублета, массы которых достаточно тяжелы, чтобы они могли быть рождены на Теуа1гоп. Благодаря своей очень высокой энергии сталкивающихся частиц в системе центра масс 14 ТэВ и огромной светимости, все процессы на ЬНС будут иметь более высокие значения сечений и более

высокую частоту рождения частиц, чем на Теуа^оп. Поэтому, по нашим оценкам, для открытия резонансного рождения ки-ральных бозонов в наиболее чистом, в смысле фона, лептонном канале на ЬНС при проектной пиковой светимости потребуется чуть больше одного дня набора статистики. Данное открытие, если, конечно, киральные бозоны с предсказанными константами связи и массами действительно существуют, должно состояться на ЬНС уже на начальной стадии калибровки детекторов при изучении распадов W и Z бозонов.

В заключении дана сводка основных результатов, полученных в диссертации, указаны приложения этих результатов и намечены ближайшие перспективы.

В приложениях обсуждаются более специализированные вопросы, которые были вынесены в конец диссертации без ущерба понимания работы при первом чтении.

Основные результаты диссертации опубликованы

в следующих работах:

1. L. V. Avdeev and М. V. Chizhov "Antisymmetric Tensor Matte Fields. An Abelian Model", Phys. Lett. В 321, p. 212-218, 1994.

2. Jl. В. Авдеев и M. В. Чижов "A Queer Reduction of Degrees of Freedom", Письма ЭЧАЯ 2, №1(124), с. 17-22, 2005.

3. В. Г. Кадышевский, М. Д. Матеев и М. В. Чижов "К вопросу о разности масс мюона и электрона", ТМФ, 45, с. 358364, 1980.

4. М. V. Chizhov "Bogolubov's Spontaneous Symmetry-Breaking

Mechanism and the Higgs Phenomenon", Phys. Lett. 104B, p. 449-452, 1981.

5. M. V. Chizhov "A Grand Unified Model with Bogolubov's Symmetry Breaking Mechanism", Phys. Lett. 113B, p. 159161, 1982.

6. M. В. Чижов "К вопросу об аномальных средних многокомпонентных полей", ТМФ, 51, с. 218-223, 1982.

7. М. В. Чижов "Антисимметричные тензорные поля", ЭЧАЯ, 26, с. 1322-1372, 1995.

8. А. У. Chizhov and М. У. Chizhov "On the Dynamic Origin of the Kinetic Terms", Phys. Lett. 125В"ЛГТ90=192Г1983Г"

9. M. V. Chizhov "Dynamic Origin of Wess-Zumino Massless Model", VII International Conference on the Problems of Quantum Field Theory (Alushta, 1984), Preprint JINR E2-84-257, Dubna, 1984.

10. M. В. Чижов "Боголюбовский механизм динамического нарушения симметрии и модели составных частиц", Автореферат канд. диссертации, Р2-82-112, Дубна, 1982.

11. М. В. Чижов "К обоснованию критерия перенормируемости в квантовой теории поля", Препринт ОИЯИ, Р2-84-172, 1984.

12. L. V. Avdeev and М. V. Chizhov "Dynamical Generation of Interaction in an Exactly Solvable Model", Phys. Lett. 145B, p. 397-399, 1984.

13. L. V. Avdeev and M. V. Chizhov "Exact Solution of the Multiflavor Gross-Neveu Model", Phys. Lett. 184B, p. 363368, 1987.

14. M. V. Chizhov "A New Mass Relation Among the Hadron Vector Resonances", contributed paper to 20th International Symposium on Lepton and Photon Interactions at High Energies, Rome, Italy, 23-28 July 2001, hep-ph/0107025.

15. M. V. Chizhov "New tensor particles from —> e~Dj and K+ -» 7T°e+i/ decays", Mod. Phys. Lett. A 8, p. 2753-2762, 1993.

16. M. V. Chizhov "On i-decay", Phys. Lett. В 383, p. 105-108, 1996.

17. M. V. Chizhov, D. P. Kirilova and T. V. Velchev "Antisymmetric Tensor Particles in the Early Universe", Comptes Rendus de l'Académie bulgare des Sciences, Sofia, 48, p. 25, 1995.

18. M. V. Chizhov and D. P. Kirilova "Is There A Cosmological Evidence For Additional Particles", Astronomical and Astrophysic Transactions 3, p. 205-210, 1998.

19. M. V. Chizhov "Could HERA results have been predicted from semileptonic meson decays", hep-ph/9704409.

20. M. V. Chizhov "Search for Tensor Interactions in Kaon Decays at DA<&NE", Phys. Lett. В 381, p. 359-364, 1996.

21. M. V. Chizhov "New Tensor Interactions and the KL - Ks Mass Difference", Preprint JINR E2-94-253 (hep-ph/9407237), Dubna, 1994.

22. M. V. Chizhov "On Vud determination from neutron decay", Preprint CERN-PH-TH/2004-113, hep-ph/0411098.

23. M. В. Чижов "Discovery of New Physics in Radiative Pion Decays?", Письма ЭЧАЯ 2, №4(127), с. 7-16, 2005.

24. M. V. Chizhov "On the CVC Problem in r-decay", hep-ph/031136

25. М. V. Chizhov "Predictions for energy distribution and polarization of the positron from the polarized muon decay", Preprint CERN-PH-TH/2004-080, hep-ph/0405073.

26. M. V. Chizhov "New Tensor Interactions in /t Decay", Mod. Phys. Lett. A 9, p. 2979-2985, 1994.

27. M. V. Chizhov "Production of new chiral bosons at Tevatron and LHC", hep-ph/0609141.

28. M. V. Chizhov "Heavy chiral bosons search at hadron colliders", arXiv:0705.3944 [hep-ph],

29. M. V. Chizhov "The ILC Energy Requirements from the Constraints

-on-New-Boson-Production-at-the-Tevatron-,-ai'Xiv:0709.2411-

[hep-ph].

30. M. V. Chizhov "Tensor Excitations in Nambu - Jona-Lasinio Model", hep-ph/9610220.

31. M. V. Chizhov "On Two Kinds of Vector Particles", Preprint CERN-TH-2000-248, hep-ph/0008187.

32. M. В. Чижов "Vector meson couplings to vector and tensor currents in extended NJL quark model", Письма ЖЭТФ 80, с. 81-85, 2004.

33. M. В. Чижов "On the CVC violation in weak decays", ЯФ 70, c. 123-126, 2007.

34. M. V. Chizhov "On the Muon Decay Parameters", hep-ph/9612399.

35. M. V. Chizhov "New Interactions in the Radiative Pion Decay", hep-ph/0310203.

36. DELPHI Collaboration "A Study of the Lorentz Structure in Tau Decays", Eur. Phys. J. С 16, p. 229-252, 2000.

Получено 16 апреля 2009 г.

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 20.04.2009. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,62. Уч.-изд. л. 2,13. Тираж 100 экз. Заказ № 56569.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/

Введение

1 Классификация элементарных частиц и неприводимые представления группы Лоренца

1.1 Классификация элементарных частиц

1.2 Неприводимые представления группы Лоренца со спином единица.

1.3 Массивные частицы со спином единица.

2 Калибровочные антисимметричные тензорные поля

2.1 Безмассовые частицы со спином единица.

2.2 Неабелевое антисимметричное тензорное поле.

2.3 Квантование антисимметричного тензорного поля

2.4 Антисимметричные тензорные поля в теориях гравитации.

3 Материальные антисимметричные тензорные поля

3.1 Безмассовые частицы произвольного спина

3.2 Безмассовые частицы единичного спина.

3.3 Новые частицы со спином 3/2 и 2.

Стандартная модель электрослабых и сильных взаимодействий является на сегодняшний день хорошо проверенной и установленной теорией. Поэтому ее структура должна лечь в основу будущей теории элементарных частиц. По-крайней мере ее группа симметрии SU(3)c х SU(2)i х U(1)у является правильной группой для достигнутых энергий и все калибровочные бозоны, связанные с ней, являются открытыми. Даже глюоны, которые являются сильновзаимодействующими частицами и не существуют в свободном состоянии, наблюдались на эксперименте в виде струй. Все материальные частицы, которые образуют фермионный сектор стандартной модели, тоже на сегодняшний день являются открытыми. Единственным еще непроверенным сектором стандартной модели остается сектор, связанный с механизмом нарушения симметрии и приобретением масс элементарными частицами.

В стандартной модели нарушение симметрии осуществляется минимальным образом посредством введения лишь одного дублета скалярных полей. Как следствие этого спектр элементарных частиц должен содержать, по-крайней мере, одну массивную скалярную частицу, называемую бозоном Хиггса. Именно эта частица до сих пор остается ненайденной и ее масса не может быть предсказана в рамках стандартной модели. В настоящее время ведется ее интенсивный поиск на самом мощном адронном ускорителе Tevatron в Fermilab, на котором была открыта самая тяжелая элементарная частица - топ кварк.

Безуспешный поиск бозона Хиггса на лептонном ускорителе LEP в CERN и ожидание проявления новой физики па масштабах объединения электромагнитных и слабых взаимодействий послужили мотивом построения нового более мощного адронного ускорителя, чем Tevatron, Большого Адронного Коллайдера (LHC), старт которого намечен па 2008 год. Поэтому с ним связаны надежды по окончательному подтверждению стандартной модели, а также возможному открытию новой физики, которая позволила бы решить концептуальные проблемы сегодняшнего мировоззрения.

На сегодняшний день последнее является основным источником идей о структуре возможной новой физики, так как подавляющее большинство экспериментальных данных с удивительным успехом подтверждает предсказания стандартной модели с точностью до квантовых поправок. Феноменологические модели, основанные на суперсимметричном расширении алгебры группы Пуанкаре [1], модели с высшими симметриямп, а также модели с дополнительными измерениями пространства-времени являются наиболее дискутируемыми в связи с пуском нового адронного коллайдера в CERN.

Ключевым понятием всей фундаментальной физики является понятие поля. Его возбуждения описывают свойства реально существующих элементарных частиц. Стандартная модель базируется на полях трех типов: (псевдо) скалярных со спином 0, спинорных со спином 1/2 и (аксиально-)векторных полях единичного спина. Непротиворечивая квантовая теория таких полей была успешно построена и, поэтому, стандартная модель в настоящий момент может быть проверена со сколь угодно высокой степенью точности до сколь угодно высоких энергий.

Однако в природе существует еще одно взаимодействие, которое было известно еще со времен Ньютона, гравитационное, но которое до сих пор так и остается камнем преткновения при попытках его квантования. К счастью, оно является очень слабым и не влияет на взаимодействия элементарных частиц при низких энергиях. Его переносчиком является безмассовая частица гравитон, которая описывается симметричным тензорным полем второго ранга. При его взаимодействии с материей необходимо введение размерной гравитационной константы1 Gm = 1/Мр, где Мр = 1.22090(9) ГэВ играет роль фундаментального параметра массы. Этот размерный параметр и наличие нефизических степеней свободы у симметричного тензорного поля препятствуют построению перенормируемой теории.

Суперсимметричное расширение общей теории относительности, супергравитация, включает еще один тип полей: спинорное поля со спином 3/2, которое описывает суперсимметричный партнер гравитона — гравитлно. Как известно, существует два полевых подхода описания частиц со спином 3/2: Рариты-Швингера [2] и Баргмана-Вигнера [3]. Первый основывается на использовании спин-вектора в качестве полевых переменных, которые преобразуется по приводимому представлению группы Лоренца (1,1/2) © (1/2,1). Другой подход для описания частиц со полуцелым спином п/2 использует симметричный спинор ранга п по епшюрным индексам, который преобразуется по приводимому представлению (п/2,0) © (0, п/2). Таким образом гравитон можно альтернативно описывать с помощью симметричного спинора третьего ранга, который преобразуется по неэквивалентному представлению (3/2,0) ® (0,3/2).

Существует утверждение о невозможности построения унитарной теории элементарных частиц со спином выше чем 2. Поэтому мы ограничимся рассмотрением представле

1 Здесь и далее мы будем использовать натуральную систему единиц с = h = 1. ний группы Лоренца, которые приводят к унитарной теории. Неоднозначность описания частиц с одинаковым спином, отмеченная выше, имеет очень важное значение для всего дальнейшего исследования, проведенного в данной диссертации. Так, хотя в свободном случае эти два подхода эквивалентны, взаимодействующие теории оказываются различными. Это является прямым следствием релятивистской теории.

Дело в том, что строительные блоки представлений с произвольным спином, фундаментальные спиноры спина 1/2, в релятивистской теории оказываются двух типов: правые и левые, которые отличаются новым квантовым числом киралъпостъю х — ± 1/2, соответственно. Они являются фундаментальными спинорами двух различных компактных групп трехмерных вращений 0(3), прямое произведения которых изоморфно некомпактной группе Лоренца 0(3,1). Представления этих групп оказываются связанными преобразованием пространственной четности Р, что и объясняет названия фундаментальных сиинорных представлений. Поэтому любое неприводимое представление группы Лоренца (п/2, тп/2) характеризуется двумя квантовыми числами пит, которые связаны со спином ] = {п + га)/2 и киральностью х = (га — гг)/2 частиц, описываемых данным представлением.

Отсюда ясно, что имея два типа фундаментальных спиноров со спином 1/2, можно построить три различных состояний со спином 1, которые будут преобразовываться по неприводимым представлениям группы Лоренца (1,0), (1/2,1/2) и (0,1). Имея один и тот же спин, данные состояния отличаются значением киральности. Факт, что различные неприводимые представления группы Лоренца описывают различные частицы, находит свое отражение уже на самом фундаментальном уровне: нарушения пространственной четности. Это следует из того, что левые и правые состояния обладают различными свойствами, и как правое нейтрино, вообще, может быть инертно ко всем взаимодействиям стандартной модели.

Поэтому, учитывая факт нарушения четности, по-крайней мере, при доступных нам энергиях, можно предположить, что в природе могут существовать 3 типа различных частиц со спином 1 до шкалы объединения электромагнитных и слабых взаимодействий. Это является основным результатом, представленным для защиты. Представления (1/2,1/2), описывающие калибровочные бозоны, являются хорошо изученными и составляют основу стандартной модели. В то же время состояния, преобразующиеся по киралъным представлениям (1,0) и (0,1), до сих пор не использовались в феноменологии элементарных частиц и построение их теории находится на самой начальной стадии.

Последнее является основным аргументом против феноменологических приложений киральных частиц со спином единица. Однако, если такие состояния будут открыты на адронных коллайдерах Tevatron или ЬНС, мы уже не сможем игнорировать факт отсутствия перенормируемой и унитарной теории их взаимодействий. Такая теория, как в свое время квантовая теория калибровочных взаимодействий, должна быть построена и данная диссертация представляет собой один из первых шагов в этом направлении. В связи с этим, необходимо отметить, что уже в настоящее время существует ряд высокопрецизионных экспериментов при низких энергиях, результаты которых свидетельствуют в пользу выдвигаемого на защиту основного результата. Последние экспериментальные данные из ЕегтПаЬ, полученные при высоких энергиях, также подтверждают предсказания, сделанные в диссертации.

В первой главе мы подробно обсуждаем все неприводимые представления группы Лоренца и вытекающую из них классификацию элементарных частиц. Особое внимание уделено киральным неприводимым представлениям, описывающих новый тип частиц со спином единица с помощью симметричного спинора второго ранга по спинорным индексам или, что эквивалентно, с помощью антисимметричного тензорного поля второго ранга по лоренцевым индексам. Показано, что в безмассовом случае возможно построение как калибровочно симметричного, так и конформно симметричного лагранжианов, которые приводят к различным физическим теориям.

Это коренным образом отличается от описания безмассовых частиц единичного спина лагранжианом Максвелла, который в четырехмерном пространстве является одновременно калибровочно и конформно инвариантным. Калибровочная симметрия накладывает очень строгие ограничения на вид возможных взаимодействий антисимметричного тензорного поля с материей. В работе Огиевецкого и Полубаринова [4] было показано, что не существует перенормируемых взаимодействий такого поля со спинорами спина 1/2. Конформная симметрия является менее ограничительной и допускает простое взаимодействие типа Юкавы антисимметричного тензорного поля с полями материи (лептонами и кварками) через их тензорный ток.

Именно это взаимодействие находит свое феноменологическое приложение в физике и подробно рассматривается на протяжении всей диссертации, а антисимметричное тензорное поле, удовлетворяющее конформно инвариантному лагранжиану, в отличии от калибровочного, мы будем называть материальным. Мы также будем предполагать, что новые частицы, описываемые материальными антисимметричными тензорными полями, очень массивны и поэтому имеют очень маленький радиус взаимодействия, примерно на порядок меньший, чем радиус слабых взаимодействий. Хотя взаимодействия калибровочного векторного поля и материального антисимметричного тензорного поля с материей приводят к различным физическим теориям, вычисления по теории возмущений основывается на их свободных лагранжианах, которые в массивном случае оказываются эквивалентными и, как и следовало бы ожидать, описывают массивную частицу со спином 1.

Из-за отсутствия перенормируемых взаимодействий калибровочного антисимметричного тензорного поля с обычной материей оно пока не находит феноменологических приложений на шкале объединения электромагнитных и слабых взаимодействий, но оно может играть существенную роль в теориях гравитации и на начальных стадиях эволюции нашей Вселенной. Поэтому во второй главе мы подробно рассматриваем свободные абелевую и неабелевую теории таких полей и методы их квантования. Специальный параграф посвящен применению калибровочных антисимметричных тензорных полей в теориях супергравитации и кратко обсуждаются методы нарушения симметрии и приобретения массы такими полями.

Третья глава в основном посвящена теории материального антисимметричного тензорного поля, которая возникает как частный случай общего рассмотрения конформно симметричного свободного лагранжиана для частиц произвольного спина, представленного в первом параграфе. А последний параграф посвящен введению новых представлений, описывающих частицы со спинами 3/2 и 2, и исследованию их свойств. Известно, что представление спина у в безмассовом случае приводимо и распадается на неприводимые представления группы Пуанкаре, характеризуемые различными значениями спирально-сти А — —], —] + 1,— 1,У, которые имеют взаимно-однозначное соответствие с квантовым числом киралъности характеризующим неприводимые представления группы Лоренца.

Так в настоящее время изученными и используемыми представлениями с целым спином ] являются представления, описывающие частицы с максимальной спиральностью А = которые, в свою очередь, соответствуют действительным представлениям группы Лоренца 0/2, ]/2) с нулевой киральностью. Киральные представления группы Лоренца до сих пор не нашли достойного места ни в монографиях по теории поля, ни в феноменологии элементарных частиц. Целью настоящей диссертации является теоретическое исследование таких представлений в рамках конформной теории поля. Все эти представления описывают частицы с нетривиальным киральным зарядом и приводят к нелинейной самовзаимодействующей теории, подобно неабелевым калибровочным полям и гравитации. Поэтому построение квантовой теории таких полей связано со значительными трудностями, которые, возможно, будут решены в будущем.

Все последующие главы диссертации посвящены изучению самого простейшего ки-рального представления группы Лоренца с целым спином (1,0) и ему сопряженного (0,1). Чтобы продемонстрировать, что такие представления описывают реально существующие в природе частицы, мы посвятили этой цели целую четвертую главу. Действительно, адронные резонансы представляют большое разнообразие возбуждений кварк-антикварковых пар с различными спинами. В частности, исследуя резонансы со спином единица, можно показать, что для их полного описания, кроме (аксиально-)векторных частиц, преобразующихся по представлению (1/2,1/2), необходимо введение киральных частиц, преобразующихся по представлениям (1,0) и (0,1).

Базируясь на теоретических исследованиях, проведенных в предыдущих главах диссертации, было показано как можно включить киральные частицы в модель Намбу и Йона-Лазинио кирально инвариантным образом и дано объяснение, почему это не было сделано раньше. Были получены новые массовые формулы, которые не основываются на группах унитарной симметрии, а включают частицы из различных мультиплетов даже с противоположной четностью. Все они хорошо согласуются с экспериментальными данными. Поняты и объяснены динамические свойства мезонов со спином единица, которые совпадают с вычислениями выполненными в рамках правил сумм КХД и расчетами на решетке.

В пятой главе диссертации предложено расширение стандартной модели электрослабых взаимодействий киральными бозонами единичного спина. В отличии от сильных взаимодействий, которые управляют миром адронной физики, слабые взаимодействия нарушают пространственную четность с самого начала и, поэтому, предложенная модель выглядит несколько иначе, чем ее прототип, описывающий физику адронов. Это ведет к удвоению дублетов (псевдо) скалярных полей хиггсовского сектора, и к двум различным дублетам киральных бозонов С/ и Т, которые отвечают теперь уже независимым представлениям (1,0) и (0,1). Таким образом расширенный хиггсовский сектор совпадает с (псевдо)скалярным сектором минимальной суперсимметричной стандартной модели и подробно обсуждался в литературе. Поэтому в данной диссертации мы скопценрируемся на исследовании нового сектора киральных бозонов.

Введение новых полей в теорию с неизбежностью приводит к новым физическим следствиям и не должно противоречить существующим экспериментальным данным. Чтобы исследовать их влияние па низко-энергетическую физику, был предложен механизм нарушения симметрии для антисимметричных тензорных полей и были получены новые всевозможные эффективные четырех-фермионные взаимодействия между кварками, кварками и лептонами и чисто лептонные переходы. Учет чисто нелептонных кварк-кварковых взаимодействий затрудняется присутствием непертурбативных квантовых хромодинами-ческих эффектов. Поэтому его учет был выполнен лишь для пертурбативного вклада в разность масс К^-Кз, который является основным источником получения ограничений, связанных с введением новых взаимодействий с правыми токами. Сравнение с экспериментальными данными показывает, что при выбранных низко-энергетических параметрах нового взаимодействия, его вклад находится в хорошем согласии с экспериментом в пределах теоретической погрешности, обусловленной непертурбативными эффектами.

Так как кварк-лептонные взаимодействия менее подвержены влиянию непертурба-тивных эффектов КХД, которые могут быть эффективно учтены посредством введения небольшого числа феноменологических параметров, в шестой главе подробно рассмотрены полулептонные процессы распада пиона и нейтрона, а также чисто чисто лептонные распады с учетом новых эффективных тензорных взаимодействий. Наибольшее влияние новых взаимодействий, которые имеют другую киральную структуру, нежели векторно-аксиальное взаимодействие стандартной модели, должно проявляться в распадах пиона, который кирально подавлен в соответствии с законом сохранения момента количества движения. Действительно, именно в радиационном распаде пиона был обнаружен большой дефицит событий в определенной кинематической области, который может быть объяснен наличием примеси новых тензорных взаимодействий с эффективной константой в сто раз меньшей, чем обычные слабые взаимодействия.

Этот факт принимается за основное указание на наличие новых взаимодействий в природе и лежит в основе всех дальнейших феноменологических приложений и предсказаний. Например, наибольшее общепринятое в настоящее время отклонение 4.5а, экспериментально измсреннойчастичной ширины распада т-лептона на нейтрино и два пиона от теоретически предсказанной на базе гипотезы сохранения векторного тока, можно естественно объяснить наличием новых тензорных взаимодействий с той же константой связи С-г ~ 1СГ2<Яг. То, что одна и та же константа связи может описать отклонения от стандартной модели для частиц из различных поколений, указывает на универсальность данного взаимодействия.

Здесь надо также отметить, что новое тензорное взаимодействие не есть просто старое локальное взаимодействие, которое с давних времен создания теории слабого взаимодействия использовалось в качестве проверки подходящего лагранжиана взаимодействия вплоть до 1956 года. Оно также включает в себя нелокальное взаимодействие, зависящее от импульса передачи, которое никогда раньше не рассматривалось. Явный вид нового эффективного тензорного взаимодействия возникает в результате обмена новыми массивными киральньши бозонами и однозначно определяется па базе теории, описанной в данной диссертации. Учет нового тензорного взаимодействия в распаде нейтрона приводит к очень интересным феноменологическим следствиям. Так, например, наличие нелокального члена нового взаимодействия приводит к компенсации вклада локального члена в спектр протонов отдачи при распаде неполяризованного нейтрона в первом порядке по константе нового взаимодействия и, следовательно, не влияет на время жизни нейтрона.

Чисто лептонные распады мюона и т-лептона также оказываются поверженными влиянию новых тензорных сил, однако их эффект оказывается очень трудно измеряемым из-за потери информации, связанной с двумя нейтрино, избегающими регистрации. Возможно только высоко-прецизионный эксперимент TWIST в TRIUMF (Канада) способен дать указание на существование таких новых взаимодействий. Если наше предположение верно, то тогда ни один локальный член в лагранжиане Мишеля, описывающий проявление новой физики, поиски которой вот уже более 50 лет ведутся по его предсказаниям, не дают основного вклада в распад мюона. Вся новая физика в чисто лептонных распадах, по нашему мнению, должна заключаться в новом нелокальном тензорном взаимодействии с уже фиксированной константой связи.

Наконец, последняя седьмая глава диссертации посвящепа описанию прямого рождения киральных бозонов на адронных коллайдерах. При вычислении соответствующих сечений их резонансного рождения в процессах кварк-антикварковой аннигиляции были получены неожиданные результаты, которые, с одной стороны, объясняют почему до настоящего времени нет решающих указаний рождения киральных бозонов па Tevatron и, с другой стороны, могут играть роль уникальной сигнатуры, позволяющей отличить их рождение от рождения других тяжелых калибровочных бозонов. Основное отличие в данном случае заключается в разных поляризациях рождаемых (аксиально-)векторных бозонов и в угловых распределениях их продуктов распада.

При детектировании рождения заряженного бозона, распадающегося на лептон и его антинейтрино, единственной частицей подлежащей регистрации является заряженный лептон. Поэтому кинематика данного процесса не может быть полностью восстановлена. Единственными измеряемыми кинематическими характеристиками процесса являются поперечный импульс лептона рт и поперечная энергия недостачи фт- Продольные импульсы не могут быть измерены. Распределение по поперечным импульсам лептонов от распада тяжелых калибровочных бозонов массы М имеет знаменитый якобиановский пик при рт ~ М/2, который, кстати, послужил сигнатурой открытия промежуточного калибровочного бозона W. Распределение же от распада киральных бозонов сильно отличается от предыдущего и напоминает скорее равномерное распределении в виде ступеньки обрывающейся при рт — М/2, которое трудно отличить от фона.

Чтобы привести более точные количественные предсказания по рождению киральных бозонов, гипотеза динамической генерации кинетических членов для бозонных полей и универсальность их взаимодействий по отношению к различным генерациям фермионов были использованы для оценки констант связи и масс кнральных бозонов. Оказалось, что более легкими являются киральные бозоны дублета которые взаимодействуют с верхними типами фермионной материи. Самой легкой является заряженная частица с массой порядка 500 ГэВ, а ее нейтральный партнер оказывается более тяжелым - около 700 ГэВ. Они же проявляют интересное свойство лептофобии, так как, например, частичная электронная ширнпа распада заряженного кирального бозона составляет лишь около 2% его полной ширины распада, а нейтральный кпральный бозон, если его масса больше массы правого нейтрино, может распадаться лептонным образом на нейтрино-антинейтринную пару, которую, однако, невозможно зарегистрировать.

Таким образом, даже сравнительно легкие, киральные бозоны до сих пор избегают падежной регистрации на Tevatron. Тем не менее, уже сейчас в данных коллабораций DO и CDF существуют некоторые указания па их рождение и распад в виде небольших избытков числа событий в предсказанных кинематических областях. Если эти аномалии не исчезнут, а будут подтверждены при большей статистике и более тщательном анализе угловых распределений, очень возможно, что Tevatron сможет дать первое свидетельство о наличии новой физики, даже раньше, чем начнет работать LHC. Однако, чтобы полностью подтвердить предложенную модель, необходимо открыть также более тяжелые киральные бозоны из Т дублета, массы которых достаточно тяжелы, чтобы могли быть рождены на Tevatron. Так, масса более тяжелого нейтрального кирального бозона оценивается порядка 1 ТэВ, а его заряженный партнер должен быть примерно еще на 150 ГэВ тяжелее.

Кроме всего прочего, благодаря своей очень высокой энергии сталкивающихся частиц в системе центра масс 14 ТэВ и огромной светимости, все процессы на LHC будут иметь более высокие значения сечений и более высокую скорость рождения частиц, чем на Tevatron. Поэтому, по нашим оценкам, для открытия резонансного рождения киральных бозонов в наиболее чистом, в смысле фона, лептонном канале на LHC при проектной пиковой светимости потребуется чуть больше одного дня набора статистики. Данное открытие, если, конечно, киральные бозоны действительно существуют н с предсказанными константами связи и массами, должно состояться на LHC уже на начальной стадии калибровки детекторов при изучении распадов W и Z бозонов.

Диссертации кроме основных семи глав, введения и заключения также содержит и два приложения, посвященных рассмотрению более специализированных вопросов, которые мы решили вынести в конец диссертации. На этом мы бы хотели закончить с введением и начать более детальное освещение вопросов, следующих из названия диссертации и представляемых для защиты.

Заключение

Триумф стандартной модели электрослабых взаимодействий затмил на время интерес к построению новых теорий, а тем более к изучению и введению в теорию новых полей, преобразующихся по нестандартным представлениям группы Лоренца. Единственно развитие ведется по направлениям, которые способны решить проблемы стандартной модели, такие как объяснение спектра масс и углов смешивания, отсутствия СР нарушения в сильных взаимодействиях, иерархии взаимодействий и их масштабов, а также космологические проблемы, связанные с наличием скрытой массы, космологическим членом и барнон-антибарионной асимметрии нашей Вселенной.

Феноменологические модели элементарных частиц, включая и их суперсимметричные расширения, используют лишь поля, подчиняющиеся стандартным уравнениям движения. с

Хотя в последнее время возник интерес к старым идеям Вика — Ли и даже к теориям поля не описывающим частицы. Однако вне этого рассмотрения остается большой класс неизученных полей. Настоятельная необходимость введения таких полей возникает, например, при построении расширенных теорий супергравитации и теорий струн. Антисимметричные тензорные поля второго ранга естественно возникают в таких теориях.

В данной диссертации мы рассмотрели свойства фундаментального антисимметричного тензорного поля второго ранга. Вне массовой поверхности оно переносит взаимодействие со спином единица и по своим свойствам является дополнительным калибровочному полю. Его поперечные компоненты, которые являются физическими для калибровочных полей, в данном случае являются нефизическими и только его продольные компоненты, которые в свою очередь являются нефизическими для калибровочных полей, удовлетворяют физическим уравнениям движения. Мы показали, что существует два типа антисимметричных тензорных полей второго ранга.

Если не накладывать никаких других симметрий, кроме инвариантности в пространстве Минковского, свободный лагранжиан антисимметричного тензорного поля будет обладать конформной симметрией. Самодуальный и антисамодуальный тензоры таких полей обладают противоположными киральными зарядами и преобразуются по неприводимым киральным представлениям группы Лоренца (1,0) и (0,1). Онп естественно допускают наличие инвариантных юкавских взаимодействий с киральными тензорными фермионны-мп токоми, которые играют решающую роль в феноменологических приложениях. Поэтому такие поля мы будем называть материальными. Они являются носителями кпрального заряда, который обуславливает порождение нетривиального самодействия, аналогичного хиггсовскому.

Наложение требования калибровочной симметрии приводит к редуцированию независимых степеней свободы антисимметричного тензорного поля и серьезным ограничениям на вид его взаимодействий. Так, например, самодействие и его юкавское взаимодействие с током фермионов спина 1/2 запрещены принципом калибровочной симметрией, что резко сужает круг его феноменологических приложений. Поэтому его представление в диссертации ограничивается рассмотрением лишь его теоретических аспектов, которые даны для сравнения с материальным антисимметричным тензорным полем, и не выносятся для защиты. Калибровочное антисимметричное тензорное поле, в отличии от материального, является действительным и преобразуется по представлению (1,0) + (0,1).

Для защиты выносятся следующие утверждения применительно к теории и феноменологии материального антисимметричного тензорного поля.

1. Показано, что поперечные компоненты антисимметричного тензорного поля являются нефизическими и не дают вклада в тензор энергии-импульса.

2. Обнаружено свойство асимптотической свободы в простейшей абелевой калибровочной модели с материальным антисимметричным тензорным полем.

3. Открыт новый тип аномальных диаграмм, содержащих скалярные и антисимметричные тензорные поля в качестве внутренних линий, которые приводят к нарушению киральной симметрии.

4. Найдено кирально-инвариантное расширение модели Намбу и Йона-Лазинио новым четырехфермионным тензорным взаимодействием.

5. Открыт новый эффект динамического смешивания между векторными и киральными мезонами, возникающего в результате спонтанного нарушения симметрии.

6. На базе данной модели получены новые массовые формулы для мезонов единичного спина, которые связывают частицы из различных унитарных представлений и с противоположной четностью.

7. В рамках модели с динамической генерацией кинетических членов вычислены матричные элементы для мезонов со спином единица, аннигилирующих (аксиально-)векторные и тензорные токи кварков, численные значения которых находятся в хорошем согласии с правилами сумм КХД и расчетами на решетке.

8. Предложена расширенная модель электрослабых взаимодействии с дополнительным дублетом хиггсовских частиц и двумя дублетами киральных частиц единичного спина, которая способна объяснить ряд аномальных экспериментальных результатов.

9. В тоже время, на примере рассмотрения основных процессов стандартной модели и космологических ограничений, показано, что предложенная модель не противоречит другим экспериментальным данным при современном уровне точности. Сделаны соответствующие предсказания для поиска новых взаимодействий в действующих и будущих высоко-прецизионных экспериментах.

10. Предполагая универсальность новых взаимодействий, сделана оценка на массы и константы связи киральных частиц. Обнаружен лептофобный характер легких киральных частиц.

11. Рассчитаны сечения рождения киральных частиц па адронных коллайдерах и найдена новая сигнатура их распадов в распределениях по поперечному импульсу/массе.

В заключении диссертант считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность проф. М. Д. Матееву за постоянный интерес к работе и полезные обсуждения, а также проф. В. Г. Кадышевскому за поддержку и всестороннюю помощь. Данная диссертация не могла бы быть написана на родном языке и представлена на защиту без положительного решения дирекции ОИЯИ и персонально ее директора А. Н. Сисакяна, которому диссертант выражает искреннюю благодарность.

С глубоким прискорбием и уважением автор отмечает значительный вклад в исследуемую тему талантливого молодого ученого, своего друга и соавтора JI. В. Авдеева, безвременно ушедшего от нас, и с которым посчастливилось работать.

Результаты диссертации неоднократно обсуждались с физиками экспериментаторами, имеющими прямое отношение к предложенной для защиты теме В. Н. Болотовым, JL Б. Литовым, В. И. Селивановым, В. Д. Кекелидзе, П. 3. Христовым, А. Г. Ольшевским, И. Р. Бойко, D. Reid, Е. Priez, D. Pocanic, которым автор выражает глубокую признательность.

Диссертант искренне благодарит В. А. Карамышева, Р. В. Ценова и А. Д. Долгова за неоценимую помощь и поддержку, оказываемую на протяжении многих лет. Особо также хотелось бы отметить постоянный интерес к данной теме и помощь со стороны моих друзей и коллег А. С. Беляева и А. Е. Дорохова, которые заслуживают слова самой теплой благодарности.

Не могу не вспомнить моих сокурсников по университету: С. К. Карепанова, В. В. Пупышева, С. С. Камалова, К. А. Свешникова, М. Е. Шапошникова, членов Лаборатории теоретической физики, а именно, О. В. Селюгина, И. К. Соболева, А. Б. Арбузова, С. IV!. Биленького, В. В. Бурова, А. А. Владимирова, Г. В. Ефимова, А. В. Ефремова, С. Б. Герасимова, Д. И. Казакова, Н. И. Кочелева, В. А. Мещерякова Р. Г. Назмитдинова А. Е. Раджабова, А. А. Сазонова, с которыми всегда приятно общаться и обсуждать научные темы.

Наконец немаловажное значение на формирование научных идей диссертанта оказали: дискуссии с членами кафедры теоретической физики софийского университета и сотрудниками CERN J. Panman, F. Dydak, П. M. Левченко, Л. Й. Джамбазовым, П. А. Горбуновым, И. И. Ткачевым, 3. В. Крумштейном, с которыми автору посчастливилось работать.

1. Гольфанд Ю. А., Лихтман Е. П. Письма ЖЭТФ, 1971, 13, 452.

2. Rarita W., Schwinger J. S. Phys. Rev., 1941, 60, 61.

3. Bargmann V., Wigner E. P. Proc. Nat. Acad. Sci., 1948, 34, 211.

4. Огиевецкий В. И., Полубаринов И. В. ЯФ, 1966, 4, 216.

5. Кешшег N. Proc. Roy. Soc. А, 1938, 166, 127.

6. Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей, М., Наука, 1976;

7. Бьеркен Дж. Д., Дрелл С. Д. Релятивистская квантовая теория, М., Наука, 1978; Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля, М., Мир, 1984.

8. Коноплева Н. П., Попов В. Н. Калибровочные поля, М., Атомиздат, 1980.

9. Higgs P. W. Phys. Rev. Lett., 1964, 12, 132; Phys. Rev., 1966, 145, 1156; Englert F., Brout R. Phys. Rev. Lett. 1964, 13, 321;

10. Guralnik G. S., Hagen C. R., Kibble T. W. E. Phys. Rev. Lett., 1964, 13, 585.

11. Картан Э. Теория спиноров, M., ИЛ, 1947.

12. Швингер Ю. Частицы, источники, поля, М., Мир, 1973.11. van der Waerdan В. Nachr. Ges. Wiss. Gott., 1929, p.100; Laporte O., Uhlenbeck G. E. Phys. Rev., 1931, 37, 1380.

13. Kalb U., Ramon P. Phys. Rev. D, 1974, 9, 2273; Creminer E., Scherk J. Nucl. Phys. B, 1974, 72, 117.

14. Supergravities in Diverse Dimensions, eds. Salam A., Sezgin E., North-Holland and World Scientific, 1989.

15. Введение в супергравитацию, под ред. Феррары С., Тейлора Дж., М., Мир, 1985.

16. Namazie M. A., Storey D. Nucl. Phys. B, 1979, 157, 170; Townsend P. K. Phys. Lett. B, 1979, 88, 97;

17. Siegel W. Phys. Lett. B, 1980, 93, 170.

18. Wess Л. Nuovo Cim. 1960, 18, 1086;

19. Fulton T., Rohrlich F., Witten L. Rev. Mod. Phys., 1962, 34, 442.

20. Dobrev V. К. et al., preprint JINR, 1973, E2-7456; Bulg. Л. Phys., 1974, 1, 42.

21. Todorov I. T., Mintchev M. C., Petkova V. B. Conformai invariance in quantum field theory, ETS, Pisa, 1978, pp. 89-96.

22. Fradkin E. S., Vasiliev M. A. Nuovo Cim. Lett., 1979, 25, 79; Phys. Lett. В, 1979, 85 , 47.20. de Wit В., van Holten Л. W. Nucl. Phys. B, 1979, 155 , 530.

23. Bergshoeff E., de Roo M., de Wit В. Nucl. Phys. B, 1981, 182, 173.

24. Fradkin E. S., Tseytlin A. A. Phys. Rep., 1985, 119, 233.

25. Avdeev L. V., Chizhov M. V. Phys. Lett. В, 1994, 321, 212.

26. Bolotov V. N. et al. Phys. Lett. В, 1990, 243, 308.

27. E. Priez et al. (PIBETA Collaboration), Phys. Rev. Lett. 93 (2004) 181804.

28. Dirac P. A. M. Proc. Roy. Soc. A, 1936, 155, 447.

29. Proca A. Л. Phys. Radium, 1936, 7, 347.

30. Kemmer N. Helv. Phys. Acta, 1960, 33, 829.29. van Nieuwenhuizen P. Nucl. Phys. B, 1973, 60, 478.

31. Gasser J., Leutwyler H. Ann. Phys. (NY), 1984, 158, 142; Ecker G. et al. Nucl. Phys. B, 1989, 321, 311;

32. Ecker G. et al. Phys. Lett. В, 1989, 223, 425; Kalafatis D. Phys. Lett. В, 1993, 313, 115.

33. Фролов С. А. ТМФ, 1988, 76, 314;

34. Frolov S. A., Slavnov A. A. Phys. Lett. В, 1989, 218, 461.

35. Cremmer Е., ЛиИа В. Nucl. Phys. В, 1979, 159, 141.ч

36. Freedman D. Z. Caltech Report No. 68-624, 1977;

37. Freedman D. Z., Townsend R K. Nucl. Phys. B, 1981, 177, 282.34 353637 38 [394041 42 [43 [44 [45 [46 [47 [48 [49 [50 [51 [52 [53

38. Kaul R. K. Phys. Rev. D, 1978, 18, 1127.

39. Попов В. H., Фаддеев JT. Д. Препринт ИТФ 67-36, Киев, 1967; Faddeev L. D., Popov V. N. Phys. Lett. В, 1967, 25, 30.

40. Nielsen N. К. Nucl. Phys. В, 1978, 140, 499; Kallosh R. E. Nucl. Phys. B, 1978, 141, 141.

41. Feynman R. P. Acta Phys. Polon., 1963, 24, 697.

42. Славнов А. А., Фролов С. А. ТМФ, 1988, 75, 201.

43. Becchi C., Rouet A., Stora R. Phys. Lett. B, 1974, 52, 344; Тютин И. В. Препринт ФИАН Х39, 1975.

44. Kimura Т. Progr. Theor. Phys., 1981, 65, 338; Marchetti P. A., Tonin M. Nuovo Cim. A, 1981, 63, 459.

45. Batalin I. A., Fradkin E. S. Phys. Lett. B, 1983, 122, 157.

46. Baulieu L., Thierry-Mieg J. Nucl. Phys. B, 1983, 228, 259.

47. Townsend P. K., van Nieuwenhuizen P. Nucl. Phys. B, 1977, 120, 301.

48. Sezgin E., van Nieuwenhuizen P. Phys. Rev. D, 1980, 22, 301.t Hooft G., Veltman M. Ann. Inst. Henri Poincare, 1974, 1, 69.

49. Deser S., van Nieuwenhuizen P. Phys. Rev. D, 1974, 10, 401.

50. Deser S., Tsao H.-S., van Nieuwenhuizen P. Phys. Rev. D, 1974, 10, 3337.

51. Deser S., van Nieuwenhuizen P. Phys. Rev. D, 1974, 10, 411.van Nieuwenhuizen P. in Relativity, Fields, Strings and Gravity, Caracas, 1977.

52. Grisaru M. Т., van Nieuwenhuizen P., Wu C.C. Phys. Rev. D, 1975, 12, 1813.

53. Duff M. J., van Nieuwenhuizen P. Phys. Lett. B, 1980, 94, 179.

54. Aurilia A., Christodoulou D., Legovini F. Phys. Lett. B, 1978, 73, 429.

55. Aurilia A., Nicolai H., Townsend P. K. Nucl. Phys. B, 1980, 176, 509.

56. Duff M. J. Nucl. Phys. B, 1977, 125, 334.

57. Christensen S. M., Duff M. J. Phys. Lett. B, 1978, 76, 571.

58. Christensen S. M., Duff M. J. Nucl. Phys. B, 1979, 154, 301.

59. Gliozzi F., Scherk J., Olive D. Nucl. Phys. B, 1977, 122, 253.

60. Cremmer E., Julia В., Scherk J. Phys. Lett. B, 1978, 76, 409.

61. Neveu A., Schwarz J. H. Nucl. Phys. B, 1971, 31, 86; Raniond P. Phys. Rev. D, 1971, 3, 2415.

62. Nahin W. Nucl. Phys. B, 1978, 135, 149.

63. Nicolai H., Townsend P. K. Phys. Lett. B, 1981, 98, 257.

64. Green M. В., Schwarz J. H. Phys. Lett. B, 1984, 149, 117.

65. Tseytlin A. A. Int. J. Mod. Phys. D, 1992, 1, 223.

66. Copeland E. J., Lahiri A., Wands D. Phys. Rev. D, 1994, 50, 4868.

67. Giani F., Pernici M., van Nieuwenhuizen P. Phys. Rev. D, 1984, 30, 1680.

68. Romans L. J. Nucl. Phys. B, 1986, 276, 71; Romans L. J. Phys. Lett. B, 1986, 169, 374.

69. Weyl H. Zs. Phys., 1929, 56, 330.

70. Weinberg S. Phys. Rev., 1964, 133, B1318; Phys. Rev., 1964, 134, B882.

71. Авдеев Л. В., Чижов М. В. Письма ЭЧАЯ, 2005, 2, №1(124), 17.

72. Sterman G., Townsend Р. К., van Nieuwenhuizen P. Phys. Rev. D, 1978, 17, 1501.i t\

73. Henneaux M., Teitelboim C. Quantization of gauge systems, Princeton, NJ, 1992.

74. Nambu Y. and Jona-Lasinio G. Phys. Rev., 1961, 122, 345.

75. Nambu Y. and Jona-Lasinio G. Phys. Rev., 1961, 124, 246.

76. Боголюбов H. H. Препринт ОИЯИ Д-781, Дубна, 1961.

77. Боголюбов H. Н. Известия АН СССР, физика, 1947, 1, 77.

78. Боголюбов Н. Н. ЖЭТФ, 1958, 34, 58.

79. Klevansky S. P. Rev. Mod. Phys., 1992, 64, 649; Волков М. К. ЭЧАЯ, 1993, 24, 81;

80. Hatsuda Т. and Kunihiro Т. Phys. Rep., 1994, 247, 221; Bijnens J. Phys. Rep., 1996, 265, 369;

81. Alkofer R., Reinhardt H., Weigel H. Phys. Rep., 1996, 265, 139.7883 8485 86 [87 [88 [89 [90 [91 [92

82. Fritzsch H., Gell-Mann M. Proceedings of the XVI International Conference on High-Energy Physics, Chicago 1972, p.135 (J. D. Jackson, A. Roberts, eds.)

83. Gross D. J., Wilczek F. Phys. Rev. Lett., 1973, 30, 1343; Politzer H. D. Phys. Rev. Lett., 1973, 30, 1346.

84. KaflbimeBCKHft B. R, MaTeeB M. Hidkob M. B. TM<P, 1980, 45, 358. Chizhov M. V. Phys. Lett. B, 1981, 104, 449. Chizhov M. V. Phys. Lett. B, 1982, 113, 159. Weinberg S. Eur. Phys. J. C, 2004, 34, 5.

85. Bender C. M., Cooper F., Guralnik G. S. Ann. Phys., 1977, 109, 165;

86. Tamvakis K., Guralnik G. S. Phys. Rev. D, 1978, 18, 4551;

87. Cooper F., Guralnik G., Snyderman N. Phys. Rev. Lett. 1978, 40, 1620

88. Hpdkob M. B. TM$, 1982, 51, 218.t Hooft G. Phys. Rev. Lett., 1976, 37, 8; Phys. Rev. D, 1976, 14, 3432.

89. Eguchi T., Sugawara H. Phys. Rev. D, 1974, 10, 4257.

90. Fermi E. Z. Phys., 1934, 88, 161; Nuovo Cim., 1934, 11, 1.

91. Wetterich C. hep-ph/0503164.1.utwyler H. Phys. Lett. B, 1980, 96, 154.

92. Eguchi T. Phys. Rev. D, 1976, 14, 2755.

93. Goldstone J. Nouvo Cim., 1961, 19, 154;

94. Goldstone J., Salam A., Weinberg S., Phys. Rev., 1962, 127, 965.

95. W.-M. Yao et al., Journal of Physics G 1, 1 (2006).

96. Gell-Mann M., Oakes R. J., Renner В. Phys. Rev., 1968, 175, 2195.

97. Adler S. L. Phys. Rev., 1969, 177, 2426;

98. Bell J. S., Jackiw R. Nuovo Cim. A, 1969, 60, 47.

99. Weinberg S. Phys. Rev. Lett., 1967, 18, 507.

100. Герштейн С. С., Зельдович Я. Б. ЖЭТФ, 1955, 29, 698.

101. Feynman R. Р., Gell-Mann М. 1958, Phys. Rev., 109, 193.

102. Lipkin Н. J. Phys. Lett. В, 1977, 72, 249.

103. Lipkin H. J. Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.), 2003, 115, 117.

104. Link J. M. et al. Phys. Lett. B, 2002, 535, 43.

105. Freund P. G. O., Nandi S. Phys. Rev. Lett., 1974, 32, 181.

106. Чижов M. В. ЭЧАЯ, 1995, 26, 1322.

107. Bjorken J. D. Ann. Phys. (N. Y.), 1963, 24, 174; Bialynicki-Birula I. Phys. Rev., 1963, 130, 465.

108. Chizhov A. V., Chizhov M. V. Phys. Lett. B, 1983, 125, 190.

109. Kazakov D. I., Shirkov D. V. in Proc. Conf. High-Energy particle interactions, Smolenice 1975, ed. Bratislava, 1976, p. 255.

110. Zimmermann W. Commun. Math. Phys., 1985, 97, 211.

111. Chizhov M. V. Preprint JINR, E2-84-257, 1984.

112. Чижов M. В. Автореферат канд. диссертации, P2-82-112, Дубна, 1982; Чижов М. В. Препринт ОИЯИ, Р2-84-172, 1984.

113. Avdeev L. V., Chizliov М. V. Phys. Lett. В, 1984, 145, 397; Avdeev L. V., Chizhov M. V. Phys. Lett. B, 1987, 184, 363.

114. Wess J., Zumino B. Phys. Lett. B, 1974, 49, 52.

115. Chizhov M. V. liep-ph/0107025.

116. Faddeev L. D., Popov V. N. Phys. Lett. B, 1967, 25, 29.

117. Yang C. N., Mills R. L. Phys. Rev., 1954, 96, 191.

118. Kawarabayashi К., Suzuki M. Phys. Rev. Lett., 1966, 16, 255; Riazuddin, Fayyazuddin Phys. Rev. 1966, 147, 1071; Sakurai J. J. Phys. Rev. Lett., 1966, 17, 552.

119. Reinders L. J., Rubinstein H. R., Yazaki S. Nucl. Phys. B, 1982, 196, 125.

120. Pennington M. R., 2007, arXiv:0711.1435 hep-ph].

121. McNeile C. and Michael C. (UKQCD Collaboration) Phys. Rev. D, 2006, 74, 014508; Frigory R. et al., 2007, arXiv:0709.4582 hep-lat],

122. Close F. E. et al. Z. Phys. C, 1997, 76, 469.

123. Bakulev A. P., Mikliailov S. V. Phys. Lett. B, 1998, 436, 351.

124. Abele A. et al. Phys. Lett. B, 1997, 415, 280.

125. Aston D. et al. Phys. Lett. B, 1988, 201, 573.

126. Callan C. G., Dashen R., Gross D. J. Phys. Rev. D, 1978, 17, 2717.

127. Dorokhov A. E. JETP Lett. 2003, 77, 63.

128. Efimov G. V. et al. JETP Lett. 1981, 34, 221.

129. Becirevic D. et al. hep-lat/0301020; Braun V. M. et al., hep-lat/0306006.

130. Shifman M. A., Vainshtein A. I., Zakharov V. I. Nucl. Phys. B, 1979, 147, 385; 448.

131. Ball P, Braun V. M. Phys. Rev. D, 1996, 54, 2182.

132. Chernyak V. L., Zliitnitsky A. R. Phys. Rep., 1984, 112, 173.

133. Беляев В. M., Коган Я. И. ЯФ, 1984, 40, 1035.

134. Bakulev А. P., Mikhailov S. V. Eur. Phys. J. С, 2000, 17, 129.

135. Craigie N. S., Stern J. Phys. Rev. D, 1982, 26, 2430.

136. Glashow S. L. Nucl. Phys., 1961, 22, 579.

137. Weinberg S., Phys. Rev. Lett., 1967, 19, 1264.

138. Salam A., 1968, in Svartholm: Elementary Particle Theory, Proceedings Of The Nobel Symposium Held 1968 At Lerum, Sweden, Stockholm, 367.

139. Fradkin E. S., Vilkovisky G. A. Phys. Lett. B, 1975, 55, 224; Batalin I. A., Vilkovisky G. A. Phys. Lett. B, 1977, 69, 309.

140. Schwinger J. Phys. Rev. 1962, 125, 397.138. de Wit B., van Holten J. W., Van Proeyen A. Nucl. Phys. B, 1981, 184, 77;de Wit B., Lauwers P. G., Phillippe R., Van Proeyen A. Phys. Lett. B, 1984, 135, 295.

141. Poblaguev A. A. Phys. Lett. B, 1990, 238, 108.

142. Poblaguev A. A. Phys. Lett. B, 1992, 286, 169.

143. Glashow S. L., Weinberg S. Phys. Rev. D, 1977, 15, 1958.

144. Ramond P., Roberts R. G., Ross G. G. Nucl. Phys. B, 1993, 406, 19; Harrison P. F., Scott W. G. Phys. Lett. B, 1994, 333, 471; Fritzsch H., Holtmannspötter D. Phys. Lett. B, 1994, 338, 290.

145. Bryman D. A., Depommier P., Leroy C. Phys. Rep., 1982, 88, 151.

146. Marciano W. J., Sirlin A. Phys. Rev. Lett., 1993, 71, 3629.

147. Voloshin M. B. Phys. Lett. B, 1992, 283, 120.

148. Campbell B. A., Peterson K. A. Phys. Lett. B, 1987, 192, 401; Shankar O. Nucl. Phys. B, 1982, 204, 375.

149. Chizhov M. V. Mod. Phys. Lett. A, 1993, 8, 2753.

150. Kolda C. et al. Phys. Rev. D, 1994, 50, 3498; de Boer W., Ehret R., Kazakov D. I. Phys. Lett. B, 1994, 334, 220.

151. Abe F. et al. (CDF collaboration) Phys. Rev. D, 1994, 50, 2966.

152. Chizhov M. V. Phys. Lett. B, 1996, 383, 105.142143144145146147148149150151152

153. Chizhov M. V., Kirilova D. P., Velchev Т. V. Сотр. Rend. Acad. Bui. Sc., 1995, 48, 25.

154. Chizhov M. V., Kirilova D. P. Astronom. Astrophys. Trans., 1998, 3, 205.

155. Окунь JI. Б. Лептоны и кварки, 1990, Изд. Наука, Москва.1.kanathan S., Steinberger J. Phys. Rev., 1995, 98, 240A.1.e T. D., Yang C.-N. Phys. Rev., 1956, 104, 254.

156. Sudarshan E.C.G., Marshak R.e. Phys. Rev., 1958, 109, 1860; Sakurai J. J. Nuovo. Cim., 1958, 7, 649.

157. Cassels J. M. et al. Proc. Phys. Soc. A, 1957, 70, 729.

158. Depommier P. et al., Phys. Lett., 1963, 7, 285.

159. Booth P. S. L. et al., Proc. Phys. Soc. A, 1965, 86, 1317.

160. Stetz A. et al., Nucl. Phys. B, 1978, 138, 285.

161. Piilonen L. E. et al., Phys. Rev. Lett., 1986, 57, 1402.

162. Bay A. et al., Phys. Lett. B, 1986, 174, 445.

163. Das Т., Mathur V. S., Okubo S. Pliys. Rev. Lett., 1967, 19, 859.

164. Болотов В. H. и др. ЯФ, 1990, 51, 717.

165. Никитин И. Н. Препринт ИФВЭ, 90-176, Протвино, 1990; Комаченко Ю. Я. ЯФ, 1992, 55, 2487;

166. Komachenko Yu. Ya.,-Rogalyov R. N. Phys. Lett. B, 1994, 334, 132.

167. Belyaev V. M., Kogan la. I. Phys. Lett. B, 1992, 280, 238.153154155156157158159160 161 162163164165166170171172173174175176177178179180 181182183184

168. Akimenko S. A. et al. Phys. Lett. B, 1991, 259, 225.

169. Stainer H. et al. Phys. Lett. B, 1971, 36, 521.

170. Chihzov M. V. hep-ph/9704409.

171. C. Adloff et al. Z. Phys. C, 1997, 74, 191.

172. Yushchenko O.P. et al. Phys. Lett. B, 2004, 589, 111; Lai A. et al. Phys. Lett. B, 2004, 604, 1.1.ndau L. D., Pomeranchuk I. Ja. DAN USSR, 1955, 102 489; Zel'dovich Ja. B. Pisma JETF, 1967, 6 922.

173. Vaks V. G., Ioffe B. L. Nuovo Cim., 1958, 10, 342.

174. Steinberger J. Phys. Rev., 1949, 76, 1180.

175. Witten E. Nucl. Phys. B, 1983, 223 422; Holstein B. R. Phys. Rev. D, 1986, 33, 3316.

176. CELLO Collaboration, Z. Phys. C, 1991, 49, 401.

177. Egly S. et al. Phys. Lett. B, 1986, 175, 97; Phys. Lett. B, 1989, 222, 533.

178. Bijnens J., Talavera P. Nucl. Phys. B, 1997, 489, 387; Geng C. Q. et al. Nucl. Phys. B, 2004, 684, 281.

179. Иоффе Б. Л., Смилга А. В. Письма ЖЭТФ, 1983, 37, 250; Ioffe В. L., Smilga А. V. Nucl. Phys. В, 1984, 232, 109.

180. Chizhov М. V. Phys. Lett. В, 1996, 381, 359.

181. Bardin D. Yu., Ivanov E. A. Sov. J. Part. Nucl., 1976, 7, 286.

182. Ecker G. et al. Nucl. Phys. B, 1989, 321, 311; Ecker G. et al. Phys. Lett. B, 1989, 223, 425; Donoghue J. F. et al. Phys. Rev. D, 1989, 39, 1947; Praszalowicz M., Valencia G. Nucl. Phys. B, 1990, 341, 27.

183. Gabrielli E. Phys. Lett. B, 1993, 301, 409;

184. Gabrielli E., Trentadue L. axXiv:hep-ph/0507191; Nucl. Phys. Proc. Suppl., 2006, 162, 153.

185. Frlez E. (for PIBETA Collaboration) arXiv:hep-ex/0312025.

186. Pocanic D. arXiv:hep-ph/0307258.

187. Herczeg P. Phys. Rev. D, 1994, 49, 247.

188. Gaillard M. K., Lee B. W. Phys. Rev. D, 1974, 10, 897.

189. Shifman M. A. Int. J. Mod. Phys. A, 1988, 3, 2769;

190. Bijnens J., Gérard J.-M., Klein G. Phys. Lett. B, 1991, 257, 191; Herrlich S., Nierste U. Nucl. Phys. B, 1994, 419, 292.

191. Chizhov M. V. Preprint JINR, E2-94-253 (hep-ph/9407237), Dubna, 1994.

192. Quinn P. A. et al. Phys. Rev. D, 1993, 47, 1247.

193. Chizhov M. V. hep-ph/0411098.

194. Cabibbo N. Phys. Rev. Lett., 1963, 10, 531.

195. Kobayashi M., Maskawa T. Prog. Theor. Phys., 1973, 49, 652.

196. Jaus W., Rasche G. Phys. Rev. D, 1990, 41, 166.

197. Sher A. et al. Phys. Rev. Lett., 2003, 91, 261802.

198. Miscetti S. (KLOE Collaboration), arXiv:hep-ex/0405040.

199. Alexopoulos T. et al. (KTeV Collaboration), Phys. Rev. Lett., 2004, 93, 181802.

200. Cabibbo N., Swallow E. C., Winston R. Annu. Rev. Nucl. Part. Sei., 2003, 53, 39; arXiv:hep-ph/0307214.

201. Marciano W. J. Phys. Rev. Lett., 2004, 93, 231803.

202. Aubin C. et al. (MILC Collaboration), arXiv:hep-lat/0309088; arXiv:hep-lat/0310041.

203. Towner I. S., Hardy J. C. J. Phys. G, 2003, 29, 197.

204. Abele H. et al. Phys. Rev. Lett., 2002, 88, 211801.

205. Pocanic D. et al. (PIBETA Collaboration), Phys. Rev. Lett., 2004, 93, 181803.

206. Abele H., Mund D. (eds.), Proceedings of Workshop on Quark-Mixing, CKM- Unitarity. Heidelberg, 2002 (Mattes-Verlag, Heidelberg, 2003).

207. Чижов М. В. Письма ЭЧАЯ, 2005, 2, №4(127), 7.

208. Gardner S. в 207], р. 113.

209. Jackson J. D., Treiman S. В., Wyld H. W., Jr. Phys. Rev., 1957, 106, 517.

210. Baeßler S. et al в 207], p. 63.

211. Yerozolimsky B. G. в 207], p. 57.

212. Czarnecki A., Marciano W. J., Sirlin A. hep-ph/0406324.

213. Chizhov M. V. hep-ph/0311360.

214. Chizhov M. V. hep-ph/0405073.

215. Musser J. R. et al (TWIST Collaboration) Phys. Rev. Lett., 2005, 94, 101805; hep-ex/0409063.

216. Gaponenko A. et al (TWIST Collaboration) Phys. Rev. D, 2005, 71, 071101 (R); hep-ex/0410045.

217. Jamieson В et al, recently submitted to PRD, hep-ex/0605100.

218. Chizhov M. V. Mod. Phys. Lett. A, 1994, 9, 2979.

219. Kinoshita Т., Sirlin A. Phys. Rev., 1959, 113, 1652.

220. Michel L. Proc. Phys. Soc.A, 1950, 63, 514.

221. Derenzo S. E. Phys. Rev., 1969, 181, 1854.

222. Arbuzov А. В., Kuraev E. A., Merenkov N. P., Makhaldiani N. V. Comm. JINR, E4-93-196, Dubna, 1993.

223. Marciano W. J., Sirlin A. Phys. Rev. Lett., 1988, 61, 1815.

224. Fetscher W., Gerber H.-J. in: Precision Tests of the Standard Electroweak Model, ed. Langacker P., World Scientific, Singapore, 1993.

225. Fetscher W., Gerber H.-J., Johnson K. F. Phys. Lett. B, 1986, 173 102.

226. Fetscher W. et al. Nucl. Phys. A, 2003, 721, 457c.

227. Poutissou J.-M. (for the TWIST Collaboration) Nucl. Phys. A, 2003, 721, 465c.

228. Minkowski P. Phys. Lett. B, 1977, 67, 421;

229. Cell-Mann M., Ramond P., Slansky R. Proc. of the Stony Brook Supergravity Workshop, New York, 1979, eds. P. Van Nieuwenhuizen and D. Freedman (North-Holland, Amsterdam);

230. Yanagida T. Proc. of the Workshop on Unified Theories and The Baryon Number in the Universe, Tsukuba, Japan, 1979, eds. A. Sawada and A. Sugamoto, KEK Report No. 79-18, Tsukuba;

231. Mohapatra R. N., Senjanovic G. Phys. Rev. Lett., 1980, 44, 912.

232. Peoples J. Ph.D. thesis, 1966, Columbia University Report No. NEVIS-147.

233. Burkard H. et al. Phys. Lett. B, 1985, 160, 343.

234. Danneberg N. et al. Phys. Rev. Lett., 2005, 94, 021802.

235. Balke B. et al. Phys. Rev. D, 1988, 37, 587.

236. Beltrami I. et al. Phys. Lett. B, 1987, 194, 326.

237. Imazato J. et al. Phys. Rev. Lett., 1992, 69, 877.

238. V. Cirigliano, H. Neufeld and H. Pichl, hep-ph/0401173.

239. Arnison G. et al. (UAl Collaboration), Phys. Lett. B, 1983, 122, 103; Phys. Lett. B, 1983, 126, 398.

240. Banner M. et al. (UA2 Collaboration), Phys. Lett. B, 1983, 122, 476; P. Bagnaia et al. (UA2 Collaboration), Phys. Lett. B, 1983, 129, 130.

241. Antilogus P. et al. (LEP Collaborations and LEP Electroweak Working Group), CERN-PPE/95-172, 1995.

242. Abe F. et al. (CDF Collaboration), Phys. Rev. Lett., 1995, 74, 2626.

243. Abachi S. et al. (DO Collaboration), Phys. Rev. Lett., 1995, 74, 2632.

244. Brubaker E. et al. Tevatron Electroweak Working Group, 2007 hep-ex/0703034.

245. Abazov V. M. et al. (DO Collaboration), Phys. Rev. Lett., 2007, 98, 181802.

246. CDF Collaboration, CDF Note 8665.

247. Barger V. D., Phillips R. J. N., Collider Physics, Addison-Wesley publishing company, 1987.

248. Chizhov M. V. hep-ph/0609141.

249. Chizhov M. V. arXiv:0705.3944.

250. Pukhov A. et al, Preprint INP MSU 98-41/542, hep-ph/9908288; Pukhov A. hep-ph/0412191.

251. Chizhov M. V. arXiv:0709.2411.

252. Sjostrand Т., Mrenna S., Skands P. JHEP, 2006, 05, 026.

253. Chizhov M. V. hep-ph/9610220.

254. Chizhov M. V. hep-ph/0008187.

255. Чижов M. В. Письма ЖЭТФ, 2004, 80, 81.

256. Terazawa H., Akama K., Chikashige Y. Prog. Theor. Phys., 1976, 56, 1935; Saito Т., Shigemoto K. Prog. Theor. Phys., 1977, 57, 643.

257. Georgi H., Glashow S. L. Phys. Rev. Lett., 1974, 32, 438.

258. Georgi H., Quinn H. R., Weinberg S., Phys. Rev. Lett., 1974, 33, 451.

259. Chizhov M. V. Phys. Atom. Nuclei, 2007, 70, 123.258. Davier M. hep-ph/0701163.

260. Bennett G. W. et al. Phys. Rev. Lett., 2004, 92, 161802; Phys. Rev. D, 2006, 73, 072003.

261. Mohr P. J., Taylor B. N. Rev. Mod. Phys., 2005, 77, 1.

262. Odom В., Hanneke D., D'Urso В., Gabrielse G. Phys. Rev. Lett., 2006, 97, 030801.

263. Gabrielse G., Hanneke D., Kinoshita Т., Nio M., Odom B. Phys. Rev. Lett., 2006, 97, 030802.

264. Clade P. et al. Phys. Rev. Lett., 2006, 96, 033001.

265. Gerginov V. et al. Phys. Rev. A, 2006, 73, 032504.

266. Chizhov M. hep-ph/9612399, hep-ph/0310203.

267. Abreu P. et al. Eur. Phys. J. C, 2000, 16, 229.

268. Pumplin J. et al. JHEP, 2002, 07, 012.-U94

269. Barger V., Martin A. D., Phillips R. J. N. Z. Phys. C, 1983, 21, 99.

270. Abe F. et al. Phys. Rev. Lett., 1996, 77, 438.

271. Huston J. et al. Phys. Rev. Lett., 1996, 77, 444; Lai H. L et al Phys. Rev. D, 1997, 55, 1280.

272. Chiappetta P. et al. Phys. Rev. D, 1996, 54, 789; Altarelli G. et al. Phys. Lett. B, 1996, 375, 292.

273. Abulencia A. et al. (CDF Collaboration) hep-ex/0611022.

274. DO Collaboration, DO note 5191-CONF.

275. Arnison G. et al. (UAl Collaboration) Phys. Lett. B, 1983, 129, 273.

276. CDF Collaboration, CDF Note 8747.

277. Abazov V. M. et al. (DO Collaboration) Phys. Lett. B, 2006, 641, 423.

278. DO Collaboration, DO Note 5024-CC>NF.

279. CDF Collaboration, CDF Note 8675.

280. DO Collaboration, DO Note 5443-CONF.

281. Boos E. et al hep-ph/0109068.

282. Hof C., Hebbeker T., Hopfner K. CERN-CMS-NOTE-2006-117.

283. Ellis J. R., Kelley S., Nanopoulos D. V. Phys. Lett. B, 1990, 249, 441; Phys. Lett. B, 1991, 260, 131;

284. Amaldi U., de Boer W., Furstenau H. Phys. Lett. B, 1991, 260, 447; Giunti C., Kirn C. W., Lee U. W. Mod. Phys. Lett. A, 1991, 6, 1745.