Теория неупругого рассеяния рентгеновских лучей в кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

«г Я2 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАННО

РОСТОВСКШ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Специализированный Совот Д 063.52.09 по фкзико -математическим наукам

Иа правах рукописи

УДК 546.2Б-162

МА.ЧАВАРИАНИ Галина Юрьвота

ТЕОРИЯ НЕУПРУГОГО РАССЕЯНИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ В КРИСТАЛЛАХ

из т

г*.

сиг"""-»Г

01.04.07 - физике твердого.тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических неук

Ростов-на-Дону 1995

Работа выполнена в отделе теоретической физики НИИ физики при Ростовском государственном университете.

Нагвлав" руководители; доктор физико-математических наук, профессор ВЕДРИНС1Ш Р.В., кандидат физико-математических наук, доцэнт кафедры теоретической и вычислительной физики МАЧАВАРИАНИ В.Ш.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор ЯВНА В.А. кандидат физико-математических наук, доцент СОЛДАТОВ A.B.

Ведущая организация: Воронежский государственный университет.

г; Воронеа

Защита диссертации состоится 19 " UKZJt, 1995 г. в Щсо часов на заседании Специализированного Совета д 063.52.09 го фаиико- математическим наукам в Ростовском государственном университете по вдресу: 344104. г.Ростов-на-Дону, пр.Стачки, 194, НИИ физики РГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ, г.Ростов-на-Дону, ул.Пушкинская, 148.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные, печатью, просим направлять по адресу: 344104, г.Ростов-на-Дону, пр.Стачки, 194, НИИ физики РГУ, ученому секретарю Специализированного Совета Д 063.52.09.

Автореферат разослан " j5~- äJU'Z^.MJL 1995 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета Д 063.52.09, кандидат физико-математических наук

А.Н.Павлов

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ.

Актуальность там. В последнее время появился рпд работ 4,2,3 5, носвященвнх экспериментальному исследованию процессов неупругого рассеяния рентгеновского излучения, сопровождающегося возбуждением остоввых ободочек атомов. Топкая структура спектров ноупруг ото рассеяния похожа на топкую структуру рентгеновских спектров поглощения (РСП), однако метода ее экспериментального и^»»»-;:^,, отлетаются сувдстеешпм гтрг^—у^хы,,« исш иоитеяруйтся

"¿егоин с кожа анергией ионизации, то получать ГСа слсгпо из- за малой дани свободного пробега мягких фотонов в веществе, в то время как в спектрах неупругого рассеяния этих проблем нет, так как возбуздавзций фотон может иметь шсокув анергию, и, соответственно, большую длину свободного пробега в веществе. Кроме того, как будет показано ниже, при различном выборе анертга рассеивающегося фотона и угла рассеяния из спектров неупругого рассеяния можно получать информацию о различных локалышх парциальных плотностях электронных состояний (ЛШ1ЭС), в том числе о таких ЛППЭС, которые не могут быть получепн при обработке РСП. Существующее на сегодняшний день теоретическое описание процессов неупругого рассеяния г 1,25 является недостаточным. Для их описания используется теория неупругого рассеяния Стонов однородным электронным газом 141, которая верно описывает процессы возбуждения валентных делокализованных электронов, однако, является не всегда корректной для описания возбуждения остотшх электронов. Итак, по-первих, процессы неупругого рассеяния рентгеновского излучепия являются важными для изучения электронной и атомной структуры твердых тел; а во-вторых, они недостаточно подробно исследованы теоретически. Сказанное определяет актуальность тематики данной диссертации, посвященпой разработке теории тонкой структуры спектров неупругого рассеяния рентгеновского излучения твердых тел.

Целями работы были:

- разработка метода расчета сечений неупругого рассеяния рентгеновских лучей, сопровождающегося К-ионизацией атомов в твердом теле, с учетом кэк первого, так я второго порядков теории

возмущений;

- установление связи между сечениями исследуемых процессов и локальными парциальными плотностями незанятых электронных состояний ;

- развитие метода обработки экспериментальных спектров неупругого рассеяния и экспериментальных РСП, позволяющего получать а- и р-ЛПГОС в веществах, содержащих легкие атомы ;

- выявление новых возможностей исследования вещества по спектрам неупругого рассеяния рентгеновского излучения;

- исследование резонансного и. квазирезонансного неупругого рассеяния;

- исследование сходимости кластерного приближения в задаче нахождения одноэлектронной'функции Грина <ФГ) в твердом теле .

В связи с этим, задачами исследования являлись:

- разработка алгоритма, позволяющего рассчитывать сечения процессов неупругого рассеяния рентгеновского излучения в твердых телах;

- выяснение условий, при'которых в сечении доминируют либо 'Вклада первого порядка теории возмущений, либо вклада второго порядка;

- теоретическое исследование процесса неупругого рассеяния в конкретных 1фисталлах (графит и алмаз);

- получение з- и р-ЛПЛЭС из' экспериментальных спектрой неупругого рассеяния и экспериментальных РСП в графите и расчет теоретических з- а р-ЛППЭС;

- анализ механизмов, ответственных за формирование тонкой структур! рентгеновских спектров неупругого рассеяния в окрестности потерь анергии фотонами, лежащими вблизи ¿.-2,3 порога переходных За атомов при анергиях падающих фотонов, близких к энергии Ас-ионизации этих атомов;

- исследование сходимости методов кластерюго моделирования в задаче нахождения одноалектронной ФГ кристаллов и разработка новых методов кластерного моделирования, характеризующихся существенно лучшей сходимость», чем сходимость традиционного метода.

Научная новизна работа обусловлена тем, что в пой на основе использования метода функций Грина впервые разработан метод расчета сечений пэупругого рассеяния рентгеновских лучой, учитывающий вклада как первого, так и второго порядков теории возмущений. Нами получены выражения, устанавливающие связь, сечения процесса неупругого рассеяния с ЛППЭС и разработан метод обработки экспериментальных спектров шупругого рассеяния и зкегмришнтялышх РСП, позволяющий получать а- я р-ЛППЭС в гещэствах, содержащих легкие атомы. С игпп.^ результата татаа.» "'Ьцьоой явтсгсшяяя' яеднаговалышх

о^вмйктсв •лзгрлиц '¿'Г из спектров неупругого рассея1шя рентгеновского излучения. Предложен« новые варианта метода кластерного моделирования в задаче пахоздепия одиозлектропной ФГ кристалла, обеспечивающие существенно лучшую сходимость расчетных ЛППЭС с ростом размеров кластеров, чем сходимость традиционного метода.

Научная и практическая ценность. В диссертации впервые дано теоретическое описание ряда элементарных процессов, имеющих место при взаимодействии рентгеновского излучения с веществом. Этим, в основном, определяется научная ценность работы. Ее практическая ценность обусловлена тем, что нолучешше результаты открывают новые возможности для исследования атомной и электронной структуры твердых тол рентгеноспектрзльпыми методами. Разработан программный комплекс, позволяющий получать теоретическую информацию, необходимую для обработки экспериментальных спектров неупругого рассеяния рентгеновского излучения и получения ЛППЭС.

Основные положения, ьиносимые нп защиту: '

1. Разработанный метод расчета сочений неупругого рассеяния рентгеновского излучения атомами в вещества позволяет учесть вклада как первого, так и второго порядков теории возмущений и получить тонкую структуру сечений неупругого рассеяния в согласии с экспериментом.

2. При больших значениях энергий падающего фотона ь»0 и больших значениях переданного импульса в сечении неупругого рассеяния рентгеновского излучения легкими в томами доминирует вклад первого порядка теории возмущений, определяемой локальными

парциальными р-плотностями незанятых электронных состояний, а при малых значениях ьк>о и малых значениях переданного импульса в сечении поупругого рассеяния доминируют вклада -второго порядка теории возмущений, определяемые s-ЛППЭС.

3. Локальные парциальные л*- и с*~ плотности незанятых влоктротшх состояний в графите, рзссчнташше по эксдаримзнталышк спектрам неупругсго рассеяшя и по экспериментальным рентгеновским спектрам поглощения, находятся в хорошем согласил как по абсолютам значениям, .так и по тонкой структуре друг с другом, а также с п*~ и плотностями, рассчитанными методом многократного рассеяния.

4. Процесс, характеризующийся образованием промежуточного виртуального <¿ р 1з) злактрон- дырочного состояния, дает дошнирувднй вклад по сравнении с вкладом первого ' порядка в сечение поупругого' рассеяния рентгеновского излучения атомами первого переходного периода даже при анэргиях падающих фотонов, существенно меньших ша.1 КэВ) анергии ионизации К- уровней соответствующих атомов.

5. Предлагаемые в диссертации два новых подхода к кластерным расчетам ЛППЭС в кристаллах обеспечивают существенно лучшую сходимость с увеличением размера кластера, чем традиционный метод. В частности, предлагаемые методу позволяют правильно описать поведение п-ЛППЗС в графите вблизи поверхности Ферми.

Использование ЭВМ. Расчета выполнены на IBM PC АТ -285.

Апробация работа. Основные результаты работы докладывались и обсуждались па следующих конференциях:

1. VIII Международная конференция но тонкой структуре рентгеновского поглощения. (Берлин, август-сентябрь 1994 г.>.

2. Конференция аспирантов РГУ с Ростов-на-Дону, ноябрь 1994 г)

Публикации и личный вклад автора. Результаты исследований

опубликованы в 5 работах, написанных в соавторстве. Их список приводится в конце автореферате. В них автору принадлежит большая часть теоретических результатов и расчетных данных, выносимых на защиту. Роль соавторов состояла в следующем. Общая постановка задач принадлежит.Р.В.Ведринскому и В.Ш.Мачавариани. А А.Новакович участвовал в разработке алгоритма и программ расчетов. Все авторы

гдяшааяа участие в оОсуяягощот я апалпзо нолучонпнх розультатов.

.структура диссортац!щ. Диссертация состоит из чо-и^-ох глав, перечни асновтах результатов к ,'выводов, •нзух пржкшшчй. Она изложена па страпицах машшгопясшго

•?оксга, зклвчовдих 27 рисунков, I .таблицу- а список 'литературы то ¿ 7 даишвотмтяй.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

^мопйя -актуальность токи работи,

сформулированы доли и задачи исследования/ приведены основные научнио положения, еипо®шо па защиту, показана научная новизна, научная и практическая ценность розультатов, полученных в. работа, а также отмзчен личный вклад автора.

Первая глава посвящена разработке общей теория спектров неупругого рассеяния рэнтгеновского излучения (СНРРИ) в кристаллах,, сопровождавшегося - возбуждением -остовных оболочек атомов.

Теоретическое описание спектров нвупругого рассеяния основано на использовании оператора элзг.трон-фотопного взаимодействия, который ямоэт вид :

- * * + —* ** (I)

тс 2я«гг

а л

, гдо р- оператор кмпузьса электрона, .1- орера-гор вокторпого 'тгетохщиале электромагнитного поля. Второо слагаемое в (I) меньше первого га-аа малости коэффициента, но-оно дает вклад в нервом порядке теории возмущений в амплитуду вероятности неупругого рассеяния, в то время как первое слагаемое в , (I) дает вклады в амплитуду только во втором порядка теории возмущений. Авторы статей с 1,21 рассматривают лишь члени первого порядка теории возмущений и игнорируют члены второго порядка. В то же время при теоретическом описании СНРРИ, связанных с возбуждением остовных атомных уровней, необходимо вычислить вклада как. первого, так и второго порядков и сравнить их друг с другом.

В п. 1.2 в рамках нестационарного подхода выводится формула для амплитуды вероятности процесса науцругого рассеяния. В п. 1.3 приведены диаграммы, описывающие процесс неупругого рассеяния <рис.1). В п. 1.4 выводится формула для двойного дифференциального сечения неупругого рассеяния. В п. 1.5 приведены алгоритмы расчета. Для сечения неупругого рассеяния получена следующая формула:

где г = -■ - классический радиус электрона, « и ь- величины

гас .

волновых векторов рассеянного и падащего фотонов, соответственно,

<«>4 I (3)

■■ ¿..у ' '• ■ .

ти = -ЗИГ- ¿^р^сф-1^^?*-

р 7 1

- гс^э1'3

<4)

т! I Д.«»'-'"5^-5 а1°Г )

о &

где л£- компонента единичного вектора п, направленного вдоль волнового вектора рассеянного фотона; е= . где «0-

энергия электрона в начальном состоянии, ъ«о и л«- анергии падающего и рассеянного фотонов, соответственно; ¿а- вектор поляризации падащего фотона; 3= переданный волновой

вектор;

= в еЦ( в (5)

коэффициенты двухцентрового разложения функции Грина, определяемые из системы алгебраических уравнений £53:

л™ __. ~ — пр р грт ~

i р

гдв ¡¿ = - 517x46^охраб^ - «-матрица рассеяния, <5 ¿с ¿о-парциальный слззга* фазы волны с .з!юрг;»й е и угловым момента* I в потонцаалв

П-ОЙ МГ-СфОрЫ г 5 I. тЭ ;

я = Г гр сгэк сгэггсь- , <•/ «

Л, 1.4

-I I -^^СгЭ^аг (8)

гдо ?»4дсгэ- рпдиольттап часть волновой функции 1а-элоктрона, яе1сгэ- радиальная часть регулярного в начале координат решения стационарного уравнения Шредингера в потенциале ЫТ-сферы с угловым моментом И

(9)

+ &р'вСг> Г £Г*о т

г _^— т__ J

всг>' / >lCr5cr1''zг<з^*c£^^V>зpJaCr'?r• 3«гт* сЮ)

где у£сг5 и ь*сг>- сфвричесгато функции Боссоля н Хапколя, ?< п г>- ?,!8ГШЯНЙ Я больший ПО МОДУЛЮ ГО раДИуС-ВОКТОрОВ г И

с, , - / у, с?> у, с?э у сгэок) - (II)

« а » 1 I а

интеграл Гаунто, у^с?:>-вощосттопшо сфоричоскив гармоники.

Полученные нага формулы (3), (2), (4) описывают сечошю процесса нвупругого рассеяния, сопровождавшегося образованием диркл на 1 о-уровне атома в конечном состоянии. Видаю, что первое слагаемое в <4>, обусловленное >вкладами первого порядка теория

возмущений, определяется локальной р-плотностью , незанятых электронных состояний (р-ЛППЭС). Последнее же слагаемое в (4). обусловленное вкладами второго порядка теории возмущений, определяется з-ЛППЭС и а-ЛППЭС.

По формулам (3) и <4> мы рассчитали для графита полную величину <«>, вклад первого порядка теории возмущений и вклад второго порядка теории возмущений, в зависимости от величины потери анергии , для резных значений энергии падапщзго

фотона (8 КаВ, 4 КаВ и 2 Кав> и для разных значений я в случаях 5«с иЗш, где с- ось, перпендикулярная атомным слоям графита. Наш расчеты позволили сделать вывод, что при больших значениях (для графита- при ы>й>г КаВ) и больших значениях <? в сечении неупругого рассеяния доминирует вклад первого порядка теории возмущений, а при малы? значениях ы>о «для графита- при «^>0<2 КаВ) и малых значениях <? (рассеяние вперед)- вклада второго цорядаа теории возмущений. В расчетах использовался трехслойны^ (ишстер, содержащий 63 атома. Все расчеты проведены в рамках традиционного метода многократного рассеяния. Интерференционное-(второе в <4)> слагаемое в графите равно нулю из-за малости а-ЛППЭС и симметрии кристалла графита.

Вторая глава посвящена исследованию ЛППЭС в кристаллах, содержащих легкие атомы. В п. 2.1 устанавливается связь распределения электронной плотности в атоме с коэффициентами разложения мнимой части функции Грина (ФГ) по сферическим

я

гармоникам. Показано, что величина г11 * н3е11 гЭг'ыг, где

о

Ги.'я 4г. <*и'-1иги.'> а2)

является числом парциальных состояний симметрии t, приходящихся на единичный интервал анергии внутри сферы радиуса к вокруг центра атома, то есть, локальной парциальной плотностью электронных состояний (ЛППЭС). В п. 2.2 рассматриваются сечение неупругого рассеяния и динамический форм-фактор рассеяния в кристаллах, содержащих легкие атомы. Отмечается, что в легких атомах парциальная плотность й-состояний <¿-2) очень мала, поэтому в

лягких атомах можно ограничиться только значениями 1=0 и ¿-I. Анологочно тому, как это сделано в работах г 1,2) , мн ввели динамический форм-фактор рассеяния зс<7,тик, что

Д- с2 5 >2 э (13)

гдо вектор поляризации рассеянного . мы ¡»"«""П, >«

графите '-■г А . ^ г ««??»•

5 = (г я\ * г дг) к2 + г (14)

' о 4 гт В а'Х I з о 1

где я„ =<73- проогарш вектора я па ось с, перпендикулярную атомным слоям, ях- проекция вектора я на атомные плоскости графита,

ГаЕ Гоо.оо! Г13Лв: г».»" * (15)

ТГ ^ и -Б- < °о <16>

Величины , гп и г^ имеют ясную физическую интерпретацию: г является числом 2з- элоктрогашх состояний, приходящихся па единичный интервал энергии <2з-ЛППЭС>, гп является числом 2р-состояний т*-типа, приходящихся на единичный интервал энергии <2рп» -Л1ШЭС), в 2га является числом 2р-состояний »"-типа, приходящихся на единичный шггорвал энергии -ЛЛПЭС). Такая

интерпретация справедлива тогда, когда 'энергетический парамотр « принадлежит т* и о" зонам, а функции яс1 нормированы так, что

I *АСг'1?*аг " X *>п1Сг:>г'Лг (17)

о о ..

где г>п1сгз- радиальная волновая функция связзпйого спо состояния. Коэффициенты |ко1*.и г* слабо зависят от величины потеря эпергии < >. поэтому для количественной обработки экспериментальных

спектров можно использовать средние значения этих коэф!яциеитов. Для того, чтобы оценить, при каких анергиях ь»0 какое слагаемое в формуй (14) доминирует, мы рвссчитали зависимость средних величин

коэффициентов |К0|2 И К^я'пах <ГДО ^тах* 2 Ло~ ^ЭКСИМаЛЬНЫЙ возмогший переданный волновой вектор при соответствующей анергии ьио>, от энергии падающего фотона Эта зависимость

представлена на рис,2. из которого следует, что. при малшс значениях (ь«о< 2 КэВ) вклад второго порядка теории .возмущений в полное сечение, пропорциональный Iк.о 12гд, достаточно велик. Поэтому при использовании мягкого рентгеновского излучения из спектров неупругого рассеяния можно получать информацию с 2з-ЛППЭС в кристаллах. В п. 2,2 ми предложили также конкретный эксперимент для получения информации о величинах /т24 ^ и (Для тех

кристаллов, в которых эти величины не равны нули), то есть, о педиагональных 'элементах ФГ. Эта информация, содержится в интерференционном слагаемом (второе слагаемое в .формуле (4)). Для того, чтобы оценить величину вклада интерференционного члена в сечение, мы рассчитали величину %к1чтах1тк0 (кривая 3 на рис. 2)

В п.2.3 выведена формула для сечения фотопоглощения в графите, а в п. 214 разработана методика получения п" -ЛППЭС и о*~ ЛППЭС из экспериментальных спектров. Для того, чтобы подучить экспериментальные и* и с* -ЛППЭС для графита, мы использовали спектры неупругого рассеяния рентгеновских лучей, полученные в работе £2з, и РСИ, полученные в работе сбз. На рис. 3 представлена зависимость а* -ЛППЭС (а) и п*-ЛППЭС (б) от величины (Ьы) (в

О 1

случае спектра неупругого рассеяния) или от ь«о (в случае РСП>. Видно, что ЛППЭС, полученные из экспериментального спектра неупругого рассеяния (кривые I) и из экспериментальных РСП (кривые 2). разумно согласуются друг с другом. Ми рассчитали также п" а о*-ЛППЭС в графите (кривые 3 на рис.3>, используя традиционный метод многократного рассеяния. Хорошев согласие (как по абсолютным значениям, так и по тонкой структуре) рассчитанных ЛППЭС с экспериментальными подтверждает адёкватность одноэлектрошой теоретической модели и предложенного нами способа обработки экспериментальных спектров. В п.2.4 также вычислены полные числа 2р состояний, приходящиеся на п* и.с* полосы.

В главе 3 исследуется резонансное неупругое рассеяние г 31. Проводится анализ механизмов, ответственных за формирование тонкой структуры рентгеновских спектров неупругого рассоачия в

окрестности потерь анэргии фотонами, лежащими вблизи /--2,3 порога ионизации атомов третьего ряда при энергиях падающих .{стонов, близких к анергии К-ионизации. При этом нашей целы) является Бияилоние условий, при которых процесс прямого шбивапия 2р электрона вносит вклад, сравнимнй с вкладом второго порядка теортя? возмущений, связанным с образованием' промежуточных пиртуалышх возбужденных состояний с Ir;-вакансией. В п.3.1 выведена формула для сечения процесса:

do » . ...

¿ ; "Л-

118)

* е с" -^5-се % 52 г г cs, я я р,я„с ,с ,

~ 3 oí t-L LL'J Vf í i' iyiiüL tamL

" 4r E 5S" e .e «?Z C"5 » „ } QZ >

У ti oft aa ira i pía ifliar i '

Здесь

P, = jf R .ClOrp СíOrZ<2r , 0= f R'.Crtre Сrir'dr (IB>

l' j £1 2p i J et 13

8" TT" --in- • "lk = I W' <¿r u0>

Ко

где <p - радазльная часть толковой функции 2р-злоктрона, h« -энергия электрона в конечном состоянии <то есть, в полосе проводимости), ьок- энергия 1з- уровня, bnL- энергия электрона на 2р- уровне, а остальные обозначения- такио же, как в формуле <4). Чтоб!; оценить относительше шслада членов первого и второго порядков (то есть, первого л второго слагаемых в (18)), ки рассчитали зависимость величин

?V -fV . ?V и |S i2- i-8'8*0*9*

O MX 3 o max' ovnax 3 <t*max ' »' У i i гпал

от для атома меди при л« =1.9 к у выше ИТ-нуля (рис. -1). Из рис;.4 видно, что даже при энергиях ьи>о, существенно (примерно на 1 КэВ) меньших анергии ионизации атома меди, процосс, идущий с образованном промежуточного виртуального («р 1з) электрон-дорочного состояния, дэет доминирующий вклад в сечение неупругого рассеяния.

Рис.1. Диаграммы, описнващие вкладу первого (а> и второго (Ь, о, а. в) порядков теории возмущений в амплитуду неупругого рассеяния.

Рис.2. Зависимость средних величин !/со|а (кривая I),

(кривая 2) и 2 (кривая 3) от анергии подающего фотона л«0.

Ъо)е, КэБ

Рис.3. Зависимость сг'-ЛПГОС (Я) и п*-ЛППЗС(б> п графите

от ввличшш (ы^-ьс^)

случае СНРРИ) или от Г.. I- Г1»эуЛТ,ТПта, пэлучошше из зкспоркмен-талыюго СНРРИ с 23; 2-результаты. получвшшо из экспериментального РСП 1бз; 3- результата расчета в рамках метода многократного рассаяния.

Рис.Л Зависимость 1ЮЛИЧИЛ

<кривая 2) и (кривая

3) от анергии ладящего фотона и{)й энергии :шж-трона я коночном состоянии Т.9 Ку над ЫТ нулем.

Ьь)с, Кэб

Рис.Ь. Мнимая часть элемента ооо функции Грина, рассчитанная традиционным способом. Справа цифрами указвно число учтенных КС. Для наглядности графики сдвинуты по шкале на 0.5 ед.

Рис.6. Мнимая часть элемента функции Грина, рассчитанная предлагаемыми методами. Справа цифрами указано число учтенных КС. Для наглядности графики сдвинута по шкалэ на 0.7 ед.

-3.0 -2.0 -КО 0.0' 1.0 2.0 3.0

В глава 4 проводится исследование сходимости кластерного приближения в задаче нахождения одноэлектронной ФГ кристалла. В п.4.1 обоснована актуальность этой проблемы, а в п.4.2 методом сильной связи выполнено точное решение задачи нахождения матрицы одноэлектронной ФГ дая л-зон одного слоя атомов углерода в графите. Сравнение закона дисперсии, рассчитанного в модели сильной связи с результатом точных зонных расчетов подтвердило, что при полуколичественном исследовании приближения ^»т'псЗ: ^ьйа« хорошо описывает п-зони «> ■ тт.* .3" в", 'рамках прЖ&азкеяня

ппгта аоол»довтац иатоды кластерного моделирования. Традацкоппый метод основан на .использовании уравнения Дайсона для ФГ электрона в кристалле:

Ър*пМУЬрерт <21>

где

&

-тгтгтп'**™' <22>

ФГ свободного электрона в методе сильной связи. Рассматривая различные координационные сферы (КС) в одном слое графита и записывая уравнение (21) дая различных атомов с учетом симметрии кластера, можно получить систему уравнений, в которой учтено некоторое число КС. Результаты расчета величины 1гпСао из таких систем уравнений представлены на рис. 5, где цифры справа обозначают число учтенных КС, Из рис. 5 видно, что традиционный метод характеризуется плохой сходимостью и но обеспечивает правильного поведения величины : в окрестности поверхности верми при учете всс большего числа КС в точке г=0 возникают то минимумы, то максимумы.

Ми предлагаем два новых подхода к методу кластерного моделирования, которые основаны на использовании уравнений, полученных из уравнения Дайсона путем итерационных подстановок:

к,р к, р г.з г г

и

. Ь, р к,р г,» " г

Использование уравнений (23) л (24) дая нахождения элемента зоо ФГ одного слоя атомов графита приводит к одночу и точу же реиенив. Результаты расчета величины *т5оо-предлагаемыми методами> привэданы на рис.6. Кз рис.6 видно, что эти метода обеспечивают правильное поведение величины ¿»&00 в окрестности поверхности Форма. Однако, хотя сходимость предлагаемых методов существенно лучше сходимости традиционного метода, она является все- же медленной.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ. В диссертации разработан- метод расчета сечений поуйругого рассеяния рентгеновских лучен, сопровождающегося К-ионизацией атомов в твердом теле, с учетом как первого, так и второго порядков теории возмущений. Показано, что вклад первого порядка теории возмущений определяется локальными ¿-плотностями незанятых электронных состояний (р-ЛПГОС), а вклада второго порядка определяются з- н а- ЛППЗС. Показано, что при больших значениях анергий падающих фотонов и переданных иг,шульсов ч доминируют вклады первого порядка теории возмущений, а при малых зняданлях и малых я доминируют' вклада, второго порядка. Развиты необходимые алгоритм расчета.

Получены соотношения, устанавливающие ' связь ' между распределением электронной плотности и/.коэффициентами разложения мнимой части функции, Грина: Предложены способы постановки эксперимента, позволяющие получать .- информацию о 2з-ЛППЭС, 2р^«-ЛППЭС и 2ра*-ЛНПЭС в графите

Предложен конкретный эксперимент., который впервые даат возможность получения . информации о недиагональных элементах матрицы функции Грина в кристаллах.

Разработана методика обработки экспериментальных спектров (как спектров неупругого рассеяния, так и рентгеновских спектров поглощения), позволяющая получить 2р„*-ЛППЭС и 2рс/»-ЛППЭС в графите. 2рп»-ЛШ13С и гр^-ЛППЭС, полученные нами из спектров неупругого рассеяния рентгеновского излучения и из 'рентгеновских спектров поглощения, хорошо согласуются скак по абсолютным значениям, так и по положению особенностей) друг с другом и с результатами наших расчетов, выполненных в рамках метода

Р'утгг^стг г.ттг; ".:.•„. отвототиенпл;: аа лг:. .¡р

■'•■■'■'л'. !;;;!;•:';■;:!( чч'::;;: СЦ[:1С';'Г}0|1 н^упруго;^ в

-„^даиглиита потесь апоргтт фотона-.::-, люкодимп вожси ..звургии

атогюн норного подоходного ряда. 11олу-и-;ы; для

«."•пита*: '«-«упругого рассеяния и виявлевн . щгл ку»ч.р!.'„ н;!ЖК>гг- мгйттлш;"; 2у- злостной;:. o^;'лe!^!:-,•0!.í:^^ •• г--.,ч;;:л

1 - ■ • ■ . шд:с;: гоор;:;; - вюшд, сравпжмй с вкладом второго порядка, связанного с обвапппягшй»*

—Г.. Т.-л, иохсзяао. что дагз при опоргиях нздащого фотона, ■ '.оньших эноргпп ионизации 1з- уровня атома меди на величину порядка I КаВ, в сечении доминирует процесс, идущий с образовагмем промезуточного виртуального («р 1з) электрон- дырочного состояния.

В рожах приближения сильной связи исследована сходимость мотодов класторного моделирования в задаче нахоздения. матрицы функции Грина <ФГ) на примере п-зон 'графита. Рассмотрен традиционный ?летод класторного моделировании и прэдвсшши два ¡«окнх подхода, отонат-пс т использовании мг-дофицироштп!;: парнаятон уравнения Дайеоно для ФГ в здоалмш кристаллы. 1!о««запо. что нродяага&мнс* в диссертант! два новых варианта метода кластерного шдолщюпапил обеспечивают в рассматриваемом случао суп^стпспио лучшую сходш^сть, чем традициошшй м&тод. В частности, предлагаемые методы, в отличие от традиционного, обаспичниаш' правильное поведение локальных парциальных плотностей электронных п состояний в графита вблизи поверхности Форми.

ШСТКГ'ОПЛНИМ! ЛИТЕРАТУРА. ¡1! асЬи1ке Н. , ВеггЪоХй Л., Каргой А. РЬуя ,1!оу . , 1388, У.бО, N 21, Р.2217-2219.

Г23 ЗсЪи1>.е VI., Вопзе и., Майаэана Н.. Карго1аЪ Л., ВоПЬоЫ А.

рьуп.кс-у в, 1988, у.за, N з, ?:л\ 1г-'М?~\.

I.» Мае <•.. \ . , «».уааМ Н., ТоЬ.Ц К. , ШгизЫта Т. Л .кЬуя .Нос.

.п>п.. V.кч, и в р. гда-17:?С).

I 41 Р1гп.". .) , N.->/,¡61-03 р. ТЬл «.Ьеогу о)' чиап!ит 1. Нон 7огк: Н".п .Зяти,, V Л .

с 5з Ведринский Р. В., Новакович А. А. Физика металлов и металловедение, 1975, Т.39, H i, с. 7-15.

£бэ Blocker J., Werner Н., Herein D. et al< Materials 'Science Forum, 1992, V.91-93, Pt. I, P. 337-344.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ.

IJf Vedrinskii R.V., Kri2man V.h., Novakovich A A., Machavariani Q-.'Vu.-, Machavariani V.Sh. Theory of core level inelastic X-ray-scattering spectra and partial local densities of 3tates in lov-Z atom crystals// Journal of Physics-" Condensed Matter.- 1994.-V.6.- P. II045- II056.

2. Vedrinskii R.V., Hovakovich A.A., Kriziaan V.L., Machavariani G.Yu. Theory of the fine structure in inelastic X-ray spectra of solids// 8th International Conference op X-ray Absorption Fine Structure, XAFS YUi; ,28 August- 2 ; September 1994, Bsrlin, Germany. Book of Abstracts. MoTu-35.

3. Vedrinskii R.V., Novakovich A.A., , Krizman . V.L., Machavariani G.Yu. Theory of the fine structure in inelastic X-ray spectra of solids// Physica В.- 1995.- Vols. 208 & 209.- P.103-104.

4. Ведринский P.В.. Новакович A.A.,. Мачавариани Г.В., Крайзман В.Л., Мачавариани В.Ш. Расчет сечений неупругого рассеяния рентгеновских лучей в графите// Депонент ВШШ'И n 4I-B95 от 10.01.95

5. Ведринский Р.В., Мачавариани Г.Ю., Мачавариани В.Ш. Кластерное моделирование в задаче нахождения матрицы функции Грина// Депонент ВИНИТИ N 2784 - В94 ОТ 05.12.94.