Теория поверхностных явлений в деформируемых твердых телах несовершенной структуры тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ
|
Повестенко, Юрий Зиновьевич
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Санкт-Петербург
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1992
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.04
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
Tí 'И S'í
CAIiKT-nSÍEPByiTCKSra ШЭДООТЗЕККУИ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Ka правах рукописи
ПОВСТЕНКО Срт-Я Зшюзьзвич
ТЕОРКЯ ПОВЙРКГОСТНКХ Й5ЛЕКП1 з дкшвглзж ТБЕРЮТ тзш НЕСОВЕГТЕИЮЛ СТРУКТУРУ
Сшгцпаялосгь 01.02.04 - нэхадна дефэрмпэув'хлг) т&зрцого тэга 01.04.07 - fesiTKa твердого тела
Аэторэфарат
етегартши на согсканиз y-zenoíi стеке ел Лектора тсматачвсапх паук
Саккт-Петзрбург - 1992
Работа Едшнека в Касииуто прхгглах-^га проблеа кэхшгг-а и катеиатшш кн. Я.С.Подстригала ЛИ Украина.
Сфздаадыио оппонента:
.доктор Сздико-катемЕтаческЕХ наук, профоссор /¿аачэв 13.А., члзк-корроспсвдевт АН Украины,
доктор фазико-матэматачески; наук, прсфзссор Бурзл Я.П., доктор Сззгко-иатемагсчвсгса; нале, прсфзссор /лепи В.П.
Ведущая оргшжыщя: Институт проблем иэтериалоеэдекад
И.Е.Францэвича АН Украины.
¡Защита диссертации состоится уЬО* 1992 г.
в [(д " часов на засодаша спэцаалззнрогакаого соьзта Д-С63.38.21 пра Санкт-Петербургском государственной хезхсчз-скси увЕЕзрснтэте по адресу: 195251, г. Саякт-Пзадрбург, Паштеашчасхая ул., д. 29.
С дзссертацгей шгзэ озгаясй-эться в ©увдеионтальЕой вавяшвхе Сазкт-Иэтвргургского гсаударсязэшгого ташаческо-го унаварситота,
Шорсфэрат разослан «Х^« ^ ^
Учезша секретарь спацнагазлроваЕЕСго сокзта кандидат фпзЕхо-ыатекатЕческих наук
А.А.Васальов
-- СБПАЯ ХАРДКТЕККИИА РАБОТЫ
Акт2^?осгъ_прд0-пе>м. При построении теоретических моделей .механики дефургируексго твердого тела для количественного описания многих процессов, происходящих в реальных твердах телах, необходимо учитывать реальщв структуру исследуема срод, в частпостя, наличие точечных дефектов, дислокация, дисклпна-цкЗ, тошотх промежуточных и приповерхностных слоэв и т.д.
Свойства поверхности влияют нз протекание такие процессов, как фэзоваэ превращения, распространение трешь коррозия, смачивание п растекание, залечивание дефектоз п др. ио-вэрхностше явления лензт в основе различных технологических процессов в кзталлургии» матвривлосэдегаш, атомной энергетика, :овременноЯ космической технике я технологии.
Таким образом, изучение поверхностных явлений, исследование физико-механических процессов в деформируемых тверда, тепах с учетом поверхностных эффектов и несовершенств структура триповсрхностшх слоев являются актуальным! и представляют теоретическая и практический интерес.
_и^бдснов§ще^ега_иссладо§ания^
1ля описания свойств переходных областей, возникающих вблизи -рггстцы раздела двух сред, используют различные подходы и кзто-ш. Незначительная ширина переходной области по сравнении с фугаш размера).« тела позволяет моделировать ее поверхность!), • ¡аделенней собственная физико-мехаг.гчзеккми характеристика-га, а использовать для описания свойств такого двумерного мате-)иального континуума методы механики сшюшшх сред и неравно-¡есной термодинамики.
В этом направлении мэхио пойти и дальше. Изучение процес-:ов катализа, адсорбции, роста кристаллов, смачивания, флота-сии, -свойств пен, пленок, ребер в кристаллах и т. д. позволяет •делать швод о том, что вблизи лигти контакта трех сред такхэ (Оразуется переходная область, и ее мозио считать одномерным :он тину умом (лилией), состояние которого отличается от состоя-ыя контактирующих поверхностей и трехмерных тел.
Следоьзтглънс, ки праодиы к проЗлпм? ггоделсроввния фта:-ко мехажчог.кого состояния де.Хср^пгруемых сред, тфодставляодах собой вза:л!сд?51ст?уицлп систему тмхкегакх, двукарти а од:-:о-уэрщ'х ыптврлалыих континуумов.
Г.Е.^сПгеп (1960), (1966), З.Р.Косскч! (19Г5).
Н.Г.Тяктсров Ь.Б.Гогоссв г. др. П 935), '¿.Е.СигШ
(1£38). А.Сгаья1. '.1983) и друг/о азтор:! изучал»: соззрх::ост5Шл янг.ония на ссноБО цродстззлеЕКЯ о дзууерлск конт;:ну1'ме, нахо,-флз;есо-»га£Шгчесшч характеристиками. Б у::'с&га:кл р-оЗ-пвч, как граыуо, рассматравзлясь поадрсоюстк -:!-:-;ос??Л, ;; получены с&.Ггзуткз скстега уравизик?.. К
к&лржуккв щелссву!' работа Л.ОЛ.о^стркгача (¡90'), .•..С.асгсгро-иа, П.Р.Ьоьчухз (!Э67) ¡; др., а которах. гр<;хчзр:;к .•»•г сзуо! урлБЬ^ч/Л длл юнг.ого переходного с«оя с вод;!.-.: с ь к кг его срединной гювзрхностл, однако в ?>';лг ксследо-гсйлрл ьо учптвэлись Еф^'-экта, ссйсаннае с по.зэр:сюстг.ой «»р-поверхностям натлтенжм.
¡Ь$;-сму лальагЯззз разил;» л углубзмш рассмагржг&мга коангауа.'ьш-'х коде лей цямсшгелыю к псвзрхкостям дзата.ируе-миг твэрса тел, фермуЛ5грсека еолио о^до. с точ.-пт зрэтая ис-Еолозуенкх фисшескмх прзде-ггшеляй кра?шх задач продстазля-кт несокневнЕй теоретический яктер&с.
.Применение методов сплоиг-жа сред и неравновесной:
терэддяаггпси к описшшз сьо^сгз лдоя контакта трэх сред '(параметра смачзшгшк) вперено оыло пронедчпо ЬЕтором (1980, 1931). г> дальнейшем этот подход использовался такта Л.М.Щерба-ковьзл и'З.М.Саысоиозим (19&5).
Оснзвоиелаглвдка. понятиями теории капиллярности квлгзотся поверхностная епергля и говорхносгаоэ натятониэ. Наиболее известные ' уравнения теории хаымлчрзкх явления - ато уравнение Лапласа
р2 - р1 = 2На2 , О )
пвязьвавдзб скачок давлокий р2 - р1 з двух контехтлругаид кицкостях о поверхностным натякентек яа искрюзденкой
поверхности (Н - средняя кривизна), а уравнение Шгэ
огзсо- о13 - о15 , <2)
Eipeiamee косгазус краевого угла тЗ ста-тзащзЯ шш-ости через поверхностные латяления не трех хонтвхтируотих поверхностях.
Классическим примером учета поверхностной знергли твердых тел d тесри! упругости является теория хрупкого разрупз-кия. предлокегазя A.A.GrLiiUh (1920). Огнетет ?ajjp поштки оценить Еляяггаэ сорерхностнсго натяяэкяя на распространенна воли.в твердом полупространстве (A.Bllnowskl (1970); H.E.Gur-Uri, A.I.iiurdoch (1975); A.I.inimoch Г1976)). На основе измерения умекьсекпя параметра ретзткя з зарод/гак, вызванного -лапла-ссзским давление.-*. Т. de Planta et al. (1964), С.ff.Хауз et al. ' (i960) разраОотаяя мзтодхг.у опрвделоаяя поверхностных наарстя-нй! б тверда* телзх.
Другим прилогенкетл теории является процесс спекания твердях тел. При aTo?j зтспользуг/гся два механизма - вязкое зо-шыьакие под действием поверхностного нэтякенкя (Н.К.Френкель (1945), В.ß.Скороход н С.И.Солонин (1984), й.В.Леш:-скяЗ (1987)) к диффузионное зашивание, обусловленное миграцией агатов на поверхность (таюге иод действием попэрхноет-■ногс натя>:еш1я) (Б.Я.Пкезс (1946), . Я.Е.Гзгузкн я й.М.Лфтац (1962), Я.Е.Гдгузин >. 196Т), В.3.Скороход к С-М.Солонин (1984)). Однако в этих исследованиях. Ее отражена роль взаимосвязи деформации л длссузхи в рассматриваемых процессах.
Анализ условий механического равновесия показывает, что при переходе через поверхность раздала двух контахтирупдас сред, наряду со сказом нормальных напряжений, существует и скачек кзеатедъннх напряжений, обусловленная градиентом тгаверх-ностного натятаняя. Эффект двизекия жидкости под влиянием указанного грздпентг подросяо описан в литературе. Однако до работ автора практически не 0ада известии ревеняя задэч о напря-генно-дгфзргировБВЕОм состояли! з тверда 'телах под действием градиента поверхностного натяжения, и неясна сила область ЩЕдогзЕня таких реиенпЗ. Екзем с " тем, з'настоящее время
- с -
существует "осшрная литература, свдцотельствущзя о шкяжш неоднородного поверхностного на^ятатт на аротсканлэ разлзчгшх Зазичесюз, кеханичосюх и хемячзских процессов в твердых телах. H.ElT-tng et al. (1987) разработали «агод образования пз кремнкевих ели стеклянных пластинках градиента поверхностного натяжония, так что пластшсоз бага гидроСобан на одном краза и гидрофильны на другом с градиентом смачиваемости посредине; C.Casagrantle, H.Veysbie (1968) изготовила стеклянные бусинки с гидрофгшьнкми свойствами на одной полусфере и тадрофобшая на друге;!. E.Raphael (1938) сроана,т»1з;гровал ехта, дейстзухете на такую "бусинку Януса" при помещения с а на ыегфазнув поверхность, и рассиютред растекание капель гэдкоста по лоскутной поверхности. В теоретическом изучении смачиваний неоднородных поверхностей осноБополаганзаП бшш работа A.B.D.Casale (1948), в которой для краевого угла смачивания была получена формула
со£г0 = с J cost., + с2со вй^, (3)
гда и, и ig - краевые углы, харектеризугаие каздую фазу двухфазной поверхности, с, и с2 - удельше площади соответствущис материалов. В дальнейшем неоднородные поверхности сдувши предметом как теоретические, ип:: и вксперкмзнтальных исследований (П.Е.Johnson, R.E.Dettre (1569); Л.Я.Кеузапп, R.J.Good L.Boruvka, A.w.Neumann (1978); A.Siorsthemke, R.Schroder (1981); Y.iomeau, j.Vannlnenus (1935); L.W.SctearU, S.Garofi (1985); Ю.В.Найднч и др.(1987, 1988)), однако в указанных работах влияние на смачивание напряжений, обусловлзншх поверхностшш не-одзородвэстша, не учитывалось.
При взаимодействии металлов (железа, сплавов гэлазо-крем-ний и др.) с поверхностно-активными расплавами (индием, свинцом, оловом, галлием и т. д.) в приповерхностном слое металла образуется зона с высокой плотностью дислокаца2~щнггем последняя при кратковременном воздействии металл - расплав резко возрастает (Ы.А.Крштал н др. (1982)). Отсутствие аффекта при смачивании поверхностно-активным расплавом всей поверхности, а тага» эксперименты по растекании капли легкоплавкого металла
Еопоорздс-гвзпко з кодоннэ элз.чтронного кккросчопа (М.А.Кргштал п др. (1936)) показали, что зарогдание дислокылгй происходит под крага рзсгзкзясойся к£яп. основания уютвпмх ¡экспериментов могао сделать свод о топ, что образована дислокрцяа связано с кгхвнэнпек повар скотного эдтязит па контуре рас-токзщеВса 1£зн.г,г.
- П.А.Йр.птал (1059) подугаа зперггтлчоское условие образо- •
впт.£*я днсл0к31г-£3
gb%. ^ (4)
гдэ сь^ - гсзргся эдпгяи ,*.тгл1г-л даслоясцал,. К - число ьиходсз дкслокецзЗ ко одккгаиг nosoptEocra, Ь - даша дислокационной - • петли, ¿fv - из:.'Снэггз псгархшстнсй энергии прл смачивании металле р-чссловс?;. Oopiyxs (4) дзот терлодгша'лическугс оценку, согласующуюся с экспарипзнтальт&ет результата'.«, однако и дает ответа кз г,спрос: за счет чего а ирпло-вртозтиои слое металла создаются. пзпрлгз!я:я, сггсссгаэ цртаэсти к образовании и дэре-^ецзнии дисдопйЦ'Хч?
D работе продаряйя?а ноготка дзть отпет пч указншй вопрос.
ОдаоЯ пз даргог- STfcnor^^nTfii-jr/i раз о?, а котсрсЗ п&йгэ-долось отклонение растекгтеися встает:: от осевой сюсютрэт,-'бала работа, В.Бугакова и Н.Вре:зевоЗ (1935). ■Образующиеся арт растекашн коиея» рт?та по ка£гяз еш гаальга».« еуэяя эл--лптическуп '"cr-y. npi накесзпгл г.гполь ртутя за прокаташуп олозлщутэ ©эльгу- оброзуптся амальгс-гы и форуэ mjotcsb, отеоео-тг'о occt .".oTop-JZ есплсзг о? стегквп прсхьткн' (iLGerlncli (1920), ГЛ.Sni^rs (1933)). ¿лзлмтга:^ Схч обпзругеа для од-
есюсно дс?х?р.трозпг5:!х хголгзрзз (Г.п.оортенэз я л.а.акозяя (1969)). Игл вкз?огзз г>гг,.т?ля!.'!т г.етля
гндчосгп я*х:зс\г.»« п вл:ог.р Сгр V зг: гтга, tfxrcas ось- которого opi?nri!po5r?2 со ч. u.Gtrj-c- ct al. (15ff6)
гзута.'л ct.'srcsssr.o собстзЕгс: ргспдйгет rpsm.t Kps-
стаяглъ ~С1. Кр?зсо2 угол с."лг,г.лгпл пзгзрядса впутр! ягсарька rrsrorio, щетеи ц/глрл: пр:г,т.-ад еглгсзтштауэ iojry, г к?лггша. ' :~ззг/:го угла зогнселз rs только or ir-:Cp;ai:oi? кргеугтогрт^гггэ-
- G -
ской грани, но к от направления на этой грани.
Анизотропия смачивания t.nxev протеста не только к эллиптической а плаке форме катли: например, алюминиевые электрода при раото:саш:п по поверхности кремниевого транзистора имели <£орму треугольников или дестчугольников (J.no&chen et al. (1959)); аналогичные результаты были получены 11.А.Сявинцззым и У.М.Кули-дом (1963), л.п.Вя"к1!ш;д и У.м.Кулизом (1965).. Анизотропия смачиваемой поверхности моязт быть создана искусственным иу-тем при введении различных неоднородноетей. При скачивали оло-ео:.: поверхности, состойдей из упорядоченных участков ситалла квадратной ферм на фоне молибдена, периметр смачивания ¡weft г iov'-'j восьмиугольника со сглзкешнея углами (В.В.Найдич и др. (1937)).
Л.И.Русанов и др. (1981) для объяснения анизотропии смачивания деформированных полдаероь предложили использовать развитую А.И.Русачоьыч (1977) тесрыо смачивания упруго деформируемых тел, в которой в уравнение Lira входило дополнительное ела-гаемоз, связанное с линейным натязением периметра смачивания, притек; в линейное натяжение зключалась удельная работа деформация тала силами поззргаостного натянения иэдкости вдоль линии трехфазного контакта. Так как указанная работа обратно про-горпионалъпа модули упругостч деформируемого твердого тела, то для .эластомеров с достаточно г,:алкм модулем упругости удается объяснить анизотропии смачивания а ра^ах развитой теории.
Поскольку до работ автора не было известно обобщение уравнения Юига на случай тензорного характера поверхностного натяжения, то ЕозЕикаля затруднения с объяснением анизотропии смачивания в общем случае.
Внутрэнаяя логика развития механики сплошных сред, а такте все увеличивающаяся область применения теории привзли к рассмотрению момента. ерзд (континуумов Коссера). Необходимость учета моментннх эффектов при описании поверхностно явлений отмечали В. В. Bogy (1970), В.СЛЕоркш (1981), J.Mesegucr (1983). ЬперЕые монзнтние величины в теории капиллярности рассматривались ijpn ислакьЕОсаньи терждошамичэского подхода Гиббсом,
вкдкчивтям в Енрагсниз для изменения кохтаиесксЯ работа слагаемое, сьяагнное с главными кривизнами поверхности. РЛ'.ЗиГГ U 956) учел слагаемое со средней кривизной , поверхности, э C.L.Murphy (1966) - слагаемое, связагаое с гаусссвол кривизной; L.Boravku, А.В.Нешглпп (1977) в качестве гесмэтр,песких переменных выбрали полнуп среднюю л полну» гауссову кртаизьи мег^азнсЯ поверхности. Для анизотропных поверхностей D.W.HofГ-гглп, J.W.Cahn (1072) вместо скалярного поверхностного ната-хени.ч использовали вэкторнуи функции такую, что ей норталь-ная к поверхности компонента совпадала с поверхностным на-тя.-этя.тзм, т. с. представляла тенденция поверхности минимизировать свои свободную энергию путем сокращения, а касательная компонента описазала тендешшв миЕимизироветь свободную онер- ■ гию путем поворота. W.Hel'rleh (1973) моделировал лготад/ша би-слон нч основе теории, ксподьзущей понятие нормального к по верхности директора, аналогичной теории нзкшических кидких кристаллов. Для описания бислоев в гелевом состоянии S.L;Jurig-gren, J.С.Eriksson (19S5) включали в ьнраяеиме для Энергии деформации слзгаемус, соответствуйте растяжению: сдеигу, изгибу и кручении, при этом отмечалось, что такой подход отписывает свойства, не отразэехые теорией директоров. Таким образо>л, про-слс-зявается явная тенденция учютвать в теории поверхностных язлеяий различные ?кш дгформацик и использовать болеэ общие уравнения. Зто приводит к необходимости обобщить уравнения Лап-' ласа и tors на случай поверхностей Ксссера.
Для трехмерного деформируемого теэрдого тела жмзитнке теории рассматривали Э.Я.Аэро, Е.В.Кувлпнский (i960), R.A.Tou-pln (1962), R.D.Miiidiln, H.P.ilersten (1962), Б.А.Лальжв (1964), tf.T.Koiter (1564) г др.; двумерные коптануумы Коссора -J.L.Erlcksen. C.'JTuesdell (195S), 17.Günther (1%1), P.M.Itegbrll (1972), П.А.Еилпн (1574, 1975):, одномерные - H.Cohen (1966),. C.N.BeSilva, А.В.нЫгглп (1971), S.S.Ante,an (1972) и др.
ОДП.ТКО о pcTOTJX з'сследс^йлся, 3 основном,
уэхенлчеехгй аспект, к не рассматривались процессы дкффузиок-юго тала, при. описана ксторих гознгаоат пробле?«! выбора »тара- . котроз состояния. "■ '
- IG -
При пароходе от >:пдкоста 'к упругому твердому телу в качестве параметров ^ахашкеского состояния вмзстс давления к плотности выступают теноори нащжениЗ и деформации, а в момснтной сроде к }бы доОавляытся тензоры момоптшх папрякеппЯ i: изгнба-кручания. Дгя списания ГУ-Ш> зин в безхохеатном де^ормируо-мсы ТЕцрдо:,; to;;s Я.С.Подстркгач (1S63) ьвзл тексори хи\оте-ского потенциал? и концентрации. Тензор хкспесхого пстешимла использовался з Tcopiai смесой (В.Н.Boren (1967), CTTrucsdoll (!069), B.Stuxe (i975), I-shlli Liu (19301); e нелинейной теория А.Гр;:гфольд (1ÇS1 ) рассмотрел тензоры химачзскогс штекцла-ла. сакзьшиз с гензоргш папрягекяй &»¿¡u-KRpxrc£a и Коии, к ;:?> оюм ООЗОЕ8- исследовал фазоЕнз pgsüOB3c;aí в упруга: среди, '..зпсльзуя соакбстныс гагашанты ".-е^ззуоз zsaenmssa: к хамичв-с..?го потеыдала. Э.С.Назаров и К.й.Лгурезв <îSS3) раскис» îse-к: о хочопластичносл!.
С-гитая, что точо'-пай дефект списывается введением в урав-
* А А
попг.з р-зз.ковзспя оеьекигх сзл Г (Г-) = - a."ô(?), гдо а - тензор .салозых диполей, посла усреднения приходя? к тензору ксн-депзргшш (O.S.Temos С!9Т4>). В шетгаууке Коссэра с дзфекта-
мл, «0Д9лар1'ем®.и сЗвамкал' коыептами il (r> = - b.vç(î), анала-гачннэ рзссуадсггля приводи к тензору у.скентной концентрации.
Б paool-ü дай or. даК/юаяшх процессов в кон-
ишууках'Коссора рйЗЛЛЧГО^. - 0.-:.;;"Г,тс текоорсш ХЕ-ыаческого потенциала и Eoa-vî a-î- ц sckss тензоры ш-
шпаюг.* гка-чбсксго псто'ииьл: ;; хсацзшргцяа (ана-
лога* с Еапряютхшз-и и шзшгаэа хзцрпгегаша определяет принятую тер:^Е.могй1».
¿дошхзкэ тзореп Еснальзовашсь при изучении процессов нлз стичоской дзфор.'.оцкн (В.Е.Панин и др. (1935), В.А.Лнхачез п др. (1986)). Bsehsj обстоятельством, с^хдетедьсгпувсда е пользу рассмотрения иононтных сред, является тот факт, что последовательная теория кенжну-ольпо распределенных дислокаций и даоклЕаацай в деформзруонок твзрдоы тела строится «шшо в континдаэ Коьсерз (К.-Н.Anthony et al. (1963), H.Scftaefer (.Í69), G.Kluge (1969), E.Enssecfca. R. de Hit (1977)).
»
Как показывает экспериментальные исследования, пластическая деформация приповерхностных слоев вепеотва начинается рань-ce лласииеокой деформации внутренних слоев мьтериепа. Подробный анализ физических закономерностей кгафоплзстическоЯ деформация поверхностных слоез тгесду-i тел проведен Е.П.Алехиным (10ГЗЗ). (.¡нотами авторами установлено существование резкого приповерхностного градиента дефектов структура, п частости, плотности дислокаций (I.fi.Krarner (1963), Б.П.Алехин и др. (1971, 1974)), дугс-хгакаияй (З.'И.Еетехтик и др. (1932)), трещин (ВЛ'.Бв-Йхтан и др. (1934)); некоторые проявления масптаСиого эффекта mosko сйязить с комбинированным влияние» поверхностной энергии и приповерхностного градиента дислокация (В.II.Алехин (1903)); скорость дкпг9-яая дислокаци? з припозершосишх слоях превосходит скорость движения дислокаций в сбьеке (й.А.Веюиюз и др. (1966), Л.С.!»'.?-левский и И.Л.СмольскиЗ (:?М, 1975), С.А.Алиер и др. (1975)}. ДисклянационЕнз дефект:: в тотогс Ольгах регистрировались
A.Н.Бергегсвнм и др. (19Гб), Я.Г.Орловым я Г.ф.ЯЫтшсовой (1931). !7.У.Harria (1974) рассматривал повзрхлостннз дислокации я г'з-клянация типа отдельны! дисторота Вольторра: П.А.Бзрезняк п :гр, (1983) использовала дтсслок-эпиоянот яшт в дсунересй сзстг"> для списания падаащюшго-стгм^А-фованЕого зернограничного
. скальгаганг:!. Откетги тэгса дсследосанто процесса шхода дкс.т-кецкй за поверхность кристалла с учотои ' каишлр&гх эфЯвкт":? (A.li.KccsBin, Й.А.ТСосегагт (1931, 1934)). .
Ляслоканпокпне нэдолк попользовались- для описания поверхностей рзсссгл:;сЪзг^:я (В.А.ЗИ'о? et al. (1S55)); била постргэ-на контпг/г.пьн?я теор'гл шутроЕРзх границ ка:с сгкоосоизл}"-.-; дефектов структура (Л,Е.Волков п др. (1S79)); изучались разнос?-пыг дисдокгцг-_ з грг.пдцзг. рззл?"1 (Г.Э.ЕраГягл к дв. (1 ÍO).
B.Л.Сгрелъцоз (1937)).
Укхпвчнуе тгтг.5 z уро^знь тзет'з-
ЭТМСКПХ ЕОЗЛЗЮВШЙ СТЗВ.Т? Е^ДфПО о ECCTpOÍPlSK КСПШЗугЛТ-теорчл погзргксстпиг к лтсгут-шзцй}.
Созд'тэ п рззвгкке Kourcsyu.'U.noJí тзор-.я дэ-?>згл'05 в Л!к годах тсспо свлззяо с гсполъг.сззпген -пдзЗ" г.
«
неэвклидоьой гэомотрии. В геомбтричекой трактовке теории дефектов тензору кручения ставится в соответствие тензор плотности дислокаций {X.Kondo (1952), B.A.Bllby et ai. (1955)), a тензору кривизны - тензор плотности даскликаицй (К.-Н.АптЬопу (1970)). В дальнейшем это направление интенсивно развивали К.Kondo (1955, 1964), F.Kröner (1958), В.А.ВИЪу (I960), В.Е.Пэбедря ( 196^), H.Zorawskl (1967), R. de Wit. (1981 ), Ы.Снам.; и др. (1987) и другие автора. Рассматривались также пространства неметрической связности (B.A.Bllby et al. (1966), К.-H.Anthony (1970, 1971 ), S.Mlnafiawa (1981), F.Falk (1931), A.V.Grachev ег al. (1939)) с интерпретацией соответствующих геометрических ла-ъактеристих в терминах экстра-вещества (точечных дефекюв, вкл кчений ).
Первые исследования по геометрическому изучению подвиз-ных дислокаций провели S.Airarl (¡952) и E.F.Kollander (1962). H.Günther (1967, 19S1) испольковал математическую аналогию кекду теорией дей&ктсв и теорией относительности для получения нелинейных гашематичеоких уравнений в рамках чегсгрзх-мерного подхода (трп пространственные координаты и время), однако при этом возник ряд трудностей, связанных с физической интерпретацией полученных реьультатов. Подход, развитый автором совместно с Я.С.Подстрт'ачом (1933), основанный на рассмотрении пространств аффинной свяоностл со свойствами, изменяидошся со временем,' свободен от ука^аишх трудностей.
Для поверхностных дк.<хк-тоз (как подаганах, так а неподвижных) соответствующей геометрической трактовки до работ автора (1905) нэ существовало.
Другим ' удобным математическим аппаратом, используемым в теории дефэктов, .является моторное исчислэшэ. Алгобру моторов развил й.Шзев (1924); дифференциальные операции для моторов ввэли П.М.Осипов (i960), E.Schaeler (1967), S.Kssaei (1967). Моторное исчиолзние плодотворно используэтся в'механика континуума и в теории де£ектов в сплошных сродах (S.Kessel (1968), G.ÎQiige (1969), H.Schaeler (1969), В.А.Лихачев, В.Е.И/дегов (1980, 1982, 1S84), В.Е.Панин и др. (1985)).
Для поверхностей и линий Коссера указанный аппарат разработан автором (1536).
Функции налрякений, позеоляодко тождественно удовлетворить уравнения равновесия, представляют интерес в механике континуума, поскольку ягнятся удобным аппаратом при решзнии конкретных задач, играют ватаую роль в теории дислокаций, используются в различных дуализ^пх в терр!Ш дефектов и в теории оболочек, лежат в основе геометрической теории пространств функций напряжения и т. д.
Для плоской задачи моментной упругости Н,0.М1па11п (1963) получил обобщение представления Эри, в котороэ входили две функции напряжений. При этой ряд задач плоской моментной теорий упругости о нахождении дислокационных напряжений в претци- ■ не не мог быть решен с помощью указанных двух функций напряжений. Эту трудность удалось' сбойти, используя введенное автором (1936) представление напряжений и моментннх напряжений через три функции напряжений. Е общем случае двумерного континуума Коссера функции напряжений второго порядка ранее но были известны за исключением двух частных случаев - мембран (й.Ь.Ьзпа^ааг (1953;, Н.гогяМ (1959), А.ЫЪа1 (1967)) и оболочек Кирхгофа-ЛяЕа (А'.Л.Гольденвейзер (1940)).
Целью.настоящей работы является построение для материальных континуумов-' рззличней размерности математических моделей, учитывающих взаимосвязь процессов деформации,- диффузии и теплопроводности; построение континуальной теории поверхностных дефектов; использование полученных результатов для описания и объяснения ряда явленгй и прсцессоз, лроисходязщх на'поверхности деформируемых твердых тел.
Научная, новизна:
- для дзумергнх и одномерных катзрпзлызле хептппу^.газ (в том числе и континуумов Коссера) лслучеш-системы уравненЕй,.-описывапцие во взаимосвязи процессы дзформацкк, диффузии и теплопроводности; _ .
- сфсрму.тиров ала н репепа нестационарная задача об обусловленном поверхностным натяжением дай&узиошем' зэплкванзи
- к -
сфзрглбской поры в твердом теле, при постановке которой наиболее полно учтена взаимосвязь процессов деформации и диЗфузии; в рамках единого подхода рассмотрены дг^фуз.чошшЯ и вязкий аспекты исчезновение полостей в твердых телах;
- установлена возможность возникновения в твердом теле напряженно-деформировавшего состояния, обусловленного неоднородном поверхностном натккеннем на его границе; изучены фпзшго-мо-хзгвгчэохие процессы е окрестности указанной неоднородности;
- рассмотрен теоретический аспект _смзчие?.ния неоднородных поверхностей, получено обобщение формулы Каоси;
- дана оценка уровня напряжений. ьчзланнкх кзодчородпостью поверхностного нзтяхэния; показано, что эти напряжения могут вызвать резкое увеличение плотности даслокаций в приповерхност-нс.л слое, что наблюдалось в экспериментах по взаимодействие металлов с поверхностно -активными расплавами;
- получено обобщенной уравнение Шга, учитыззхдзе тензорные характер поверхностных и лпнзйных напряжений, произвольность конфигурации и перемещение линии контакта по поверхности твердого тела; нредлоз-ен механизм для объяснения экспериментально наблюдавшейся анизотропии смачивания;
' -• уравнения Далласа и Юнга обобщены на случай поверхностей к линий Коссера;
.- для двумэршх д- одас:.:орц-а ьх.шуумоз' Коссера разработан аппарат моторного аяал/за; • __
- построена контиг/альизл тсосля поверхностных дислокаций п днеклинаций как. теория несокозстной деформации двумерного континуума;
- рассмотрены пространства аффинной связности со свойствами, изменявшимися со врекеяе?^; геометрическим характеристикам. трехюрЕого и двумэрпого пространств неметричоской связности дана физическая трактовкз в терминах континуальной теория дефектов, что ■ позволило получить нелинзйное обобщение поответ-ствувднх линейшга уравнений теории нэсовшстшх деформаций; 1
- для двумерных континуумов Коссзра получеш ноЕке представления напряжений'п моменишх напряжений через функдпи напряжений; в частности, получено обобщение представления Эри-
йтдлинз для случая плоской моментной то опта упругости: вве-кккыз фуихшш напряжений использугтся для определения напря-;е иного состояния, Еызвагаого дислокациями и дискликациямк.
Достоверность основных научных положений и полученных ре-|улыатов обеспечивается использованием Фундаментальных физических законов, строгостью математической постановки задач и мэ-'одоз их ресекия, сравнением в частных случаях с известными ре-ультатами.
Щ?актэтеская_.ц2Ш-ос?ь. Теоретические результаты работы ис-ользоьались для объяснена экспоримент8.яыых фзктов, установ-енных при изучении поверхностях явлзнлй. Часть приведенных в аботе прикладных исследований выполнялась по техническим зэда-лям заинтересованных предприятия по хоздоговорной тематике, элучошшв в работе результаты легли п основу монографии, пользовались яри чтении спецкурсов "Математическая теория ю.Г'каций" и "Поверхност:-ше явления в твердых телах" на совестной кафедре математического моделирования Львовского уни-феитета и Института прикладных проблем механим и математики [ Украиш.
Основные^а^ше_полсжения. На зазиту выносятся следующие новкне научные положетл:
- математическая модель для списания поверхностных явлений деформируемых твердых телах, основанная на изучении взапу.о-Пствуидей системы трехмерных, дЕумерннх и одномерных мзтери-ьных континуумов;
- результата репения конкретных задач, позволившие дать ьяснеяие ряду экспериментальных фактов, в частности, увели-шю плотности дяслоквций при смачивания гговзрхиостнс-актив-Д5 веществами поверхности металлов; ргсгрсскгоак?» двухфазных ¡ксл при их вывдлачкеатп*; смачкздат неоднородных поверх-:тей (обобщенная формула Кассю; ьо?:ппесв9Нкй поверхностных фопгроховатостей, вызванные неоднородностью поверхностного •яжзняя: анизотропии смачивания;
- основные соотношения континуальной теории поверхностных локелий я дасг-г/ЕадеЗ: анализ геомлтрнеских характеристик
трохмсрщх i! дпукзрннх пространств некатричесхоН свазкос: со сeoücteüvh, измонягтатася со временем; физическая кнтг}' кротйкй введепних характерного в терлипаг. конткауалыюя то: р;-; дефектов;
- изгодкха ишвхеквя дислокегаошш. напрялгшЛ в дзуш; кых континуумах Коссера (плзстанках и оболочках) с шдс1 впедсп-з.х ь рпзотс фук-сщй напркззшй.
fnvncaiKfi^работа. -Отдельные результата, язлоаякнкв в ¿г.: C9pï3c:o:nîc;i роботе, декладувзлксь на I я II Вс&соьзгдк каучз vexîsweo-a ceiœnpax "Нзк-'.зссэтвскге .проблей кзхеЕэа ко:.-.;: гхтегкзяоэ и говш&я кгаструтай кз ara"1 (г. jjisc-19-31 г.; г, Г.т.-г.-яь, i9ô4 г.); гь ÏI Ез с с о-¿ян ja rï';x;':i:JCïb, .узсткссть п тс^пологптпость гздел:!?:
сг. 1992 г.;; i.-з I¿ Be;:
::::hjí; квадерояаг: по ядопззд « рзеялззх-. ^ п:.:
(г. \\:2¿ г.), не £се со^зкс;.: csnri;
•¿ктуолызге ir . Злсул неяшгйжй vsopitn упругссгд" (г. л-г; град, 1953 г.); на VIII Всесо^но;. ко'Сорэшгаг "Чйвгшс»«. :.«• iu ресегзя задач теерде упругости i: аяй0т.'Ч20сгвя ir. 1923 г.); на 1-1 II Bceccrrsis кж^зреяцк» по кехзгшко рэдаах структур (г. льзоз, 1953 г., 1937 г., I99t г.); на I Бое союзной но^орзкц'.г/ "Те^с-^алгстяи и ооолочек" (г. "Гслли
1933 г.); на II Есос."./::.-о'<; î:î
'Csoc.pftT.'Wix прсцзсс -.. i:::-.- • ir. Чурново, 193- г ha II BceccíobKoií i»: ■:eor..;u: j-npугосм (г. Тбз;;:
1934 г.); кз itayoiiO-'Eesi^risc;:ov. сжсаро "Эпгхо-аьичгс основы структур-2 35 езогагв «эталлоБ a ewa; (г. Тольятти, 1953 г.); на IX Всесошной гес«зграч5сй0й « Сороаднк (г. KiasKiûB, 1933 г.); на IV Всесо-сзксЯ с-аэле-с; каре "ПогерхгостЕНс яалэя::а в расплавам z даспзрспонг^д си иах" (г. Грозный, 1953 г.); на секлнарс "Метода »такса са по:; срода в теории фазогш пзрэходзе" (г. Каев, 1990 на IX ВсосоззЕой-ко^эрзпщк по поверхностям явлении в шаьзх п технологиях нога:, каторга.'.(r. Клез, 1991 г.); VII Есосожлш съезде го теоретичэской в щяаиэдаоЗ дехс (г. ?.:ос;шо, 199! г.). > ..
- IT -
Диссертационная работа в целом обсуждалась на семинарах по танкхе деформируемого твердого тела Института прикладных гробле« >.;?/аники и математики АН УССР под руководством акадеки-;а /Л УССР Я.С.Подстрнгача (г. Львов, 1905-1939 г.г.); на семи-¡аре кгфедри те орта упругости Московского университета под ру-:оводством члена-корреспондента АН СССР А.А.Илыслина (г. Ыоск-¡а, 1935 г.»: ка cei.MHöpe кафсдрн теории упругости Ленкнград-:кого университета под руководством профессора И.О.Морозова г. Леыотгрэл, 1935 г., 1939 г.); на обсеннститутском семинаре ю механике '/котитута механики АН УССР под руководством акадз-яка АН УССР А.Н.Гузя (г. Киев, 1936 г.); на семинаре лаборато-т.кл прочности материалов НИК нате>латаиси и механики Ленннград-:кого университета под руководстве« профессора В.А.Лихачева г. Ленинград, 1987 г., 1991 г.): на научном' семинаре в Оизккэ-■ехничесхом институте низких тсетерзтур АН УССР под руксводст-;ом профессора А.М.Косоричп (г. Харьков, 1937 г.); на научном омкнзрз Института кроблзм материаловедения АН УССР под руко-¡одством академика АЛ УССР D.В.НаДдача !г. Киев, 1933 г.); па :аучно-тзхническом ceraaiapo по физике твердого тела и мзтериа-оведешхз кафедра технологии металлов я металловедения Тольят-пнехого политехнического института под руководством академика .ТЯ FKC? и.Д.Крютопз (г. Тольятти, 1S83 г.); на Секши учено-о совета "^статута металлургии пл. А.А.Байкова All СССР по врсевсм* шагозэдкяакм и другим материалам со специальншп воГ.сгза-.п под руковэдетвеч профессор*. В.П.Алзгпнз (г. Москва, 939 г.); на нзучнег: "дегггутз фнз::к:: прочности и
зтервзловэдгнвя СО АН СССР под руководством профессора Л.Б.Зу-вэ (г. Темя:, 1990 г.).
Пуб.таз'лд. Основное результата ксследсвагй но те;» дг.с-ертацгд спуЗ-татсзаж и рсботс:; И-35).
Стртазтра__рзбртн. Дассеркяпя •'•осто;'? грэдт'-оловил,
глав, ~.'::-~глг::гт., списка литорзтуры, нклычасдего 511 a'zsHossnEü робот отечественных е зарубзгкл: гзторов, 2 .3ух прхг.епэнпг;. COiy.í! осьем рг.боп £31 стр., в те:; о 33 ргупха, 11 тойдпц, 50 стр. спис.сз ,-лторзтуг;" г. ' стр.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
дан краткий обзор работ, относящихся к тема диссертации, обоснована актуальность темы исследован;: a y представлены основные результата диссертации.
рассматривается списание процессов деформации, диффузш! и теплопроводности в трехмернт, двумерных и одномерных континуумах. ЕдиныЯ подход к материальным хснтинуумчм различной размерности дает возможность сформулировать соответствует« балансовые уравнения. Для поверхности раздела двух сред сбдзе балансовой уравнение для плотности экстенсивной величины fj было получено R.Ghez (1966)
+ Р,(Г,-- i2> tv1 - v2).n, + p?(f2 - fj)(v2 - т2).П2 , (5) a для линии раздела трех сред - автором
PÀ.= РЛ. - 7iA + + N,3.J13 ♦ »23-Згз +
+ р12(Х12 - fb)(v12 - yl).N12 ♦ p13(i,3 - fL)(y,3 - vt).N13 ♦
+ p23(i23 --TT()(V23 - yl).N23 . (6)
Здесь -a - плотность изтэчг-пка, J - поток величины i, p - плот-■t —. ность массы, 7 - скорость; индексы 1, 2 относятся к контакта-рунцим средам, 2 - к поверхности их раздала, 12., 13, 23 - к
трем поверхностям раздала соответственно; п, и п2 - внекниэ
нормали к областям "1" и "2" , N3j - внешня нормаль к линии L, леаащая в касательной плоскости к поверхности ; точка над I означает дифференцирование по времени.
При соответствующей интерпретации величин 1, Г2, îL, их источников и потоков из общих балансовых уравнений получаются уравнения баланса количества движения; энергии, энтропии и т. д.
При изложении термодинамики материальных континуумов различной размерности за основу принята характеристические функции параметров состояния (равновесные потенциалы) и характеристические функции параметров процесса (кинетические потенциалы). Совместное рассмотрело балансовых соотнопений и уравнений процесса позволяет получить искомые разрезающие системы уравнений относительно параметров состояния.
проанализировано уравнение баланса количества движения поверхности раздела дзух сред
+ р,^ - у2)(71 - т2).п1 + р2(у2 - 72)(72 - у3).п2 , (7)
где о, и а2 - напряжения в кснтактирущих средах, о^ - тензор поверхностных напряжений.
Уравнение (7), с одной стороны, можно рассматривать как обойденное усло^э скачка на поверхности разрыва, учитывающее собственные физико-механические характеристики поверхности; с другой стороны, из этого уравнения, как частные случаи, следует уравнение Лапласа (1) и ряд известных-эго обобщений.
В дефоркруеком твердом телэ с вакансиями скачск нормальных напряжений на его границе приводит к появлению схг-ка химического потенциала на этой границе. Важным приложением теории является процесс спекания твердых тел. В работе исследован не-стацдонарный процесс зашивания сферической поры в твердом тело с учетом взаимосвязи диффузия и деформация. Исследуются две стороны процесса: закон изменения радиуса пери м Еацрчженно-дефермпрованное состояние содержащего ее бесконечного тела. Поскольку предложенные ранее модели -для описания диффузионного заиливания пор в твердом теле не учитывали взспмссзлзи процессов диффузия и деформации, то явленна, происходя®:« з теле после исчезновения полости, не рассматривались. Используемый подход позволяет исследовать остаточные напряжения в телэ после заплывания полости. ' На основе предложенных Я.С.Подстрнгачсм г
В.с.ПзвлипоЯ (1974) уравнений в рамках единого подхода рассмотрена диффузионный и вязкий аспекты исчезновения полос-es в твзрдых телах.
изучено влияние неоднородного поверхностного натякэния па напрягенно-деформированное состояние в твердом теле. Рассматривается система "полупространство - поверхность", напряЕЗнно-дзфэрмировзнное состояние в которое описывается ссютветствугсияз трекерными и двумерными системами уравнений. При скачкообразном распределении исходного поверхностного патягания (Оу = 72 при 0 s г < R, = при R < г < =>) и прзшбрзгзнии упругими характеристикам подлопс: получоны выражения для позархностнах напряганий, усреднение .которых используется для описания смачиваемости неоднородной поверхности, состоящей из упорядоченных круговых участков радиуса Я, расположенных на расстоянии 2Ь друг от друга. Получено, что краэ-воЗ утол смачивания О на указанной неоднородной поверхности внрыкэотся через краевые углы смачивания основного материала ■С1 к материала включений "С*2 ш формула
oosrO =■• с1соа*з1 + с2созг!2 - cgicosôj - cosi)2) [ln(2b/H) - 1], (8)
врадсгевшвдЬ собоП обобдош» Фор^.л Касса (3), полученной из сг^ргстлчэи^п: сообрзгошй.
Б vmctiio Ергкора подсчитал краэво« угол аштшая изодардцэЗ созэряюстп, на которой ^ = 18°, ti2 = 125°, - К s. зс. пс:, • 2b « 165 кки. Щшятнэ зпочошя соответствуют сма-4z32s23 ОЛОГОМ повотшюстс, обрвгозгшюл СПТайЛОБЫШ езлявеия-e.j: па кзл-:5дох232с;'Д фоке (d.b.heiaçrs к др. (1938)) с «дерзанием ct " 0,918, е£ = 0,03?.. По форцулэ Iîocce v = 34°,,по формуле (0) -0 * ¿4е; Еясаэргкехдааьшэ заачэшш, получению Ю.В.Найда-чс:-,; м др.- (1Ь£2) при квздрагнчд (а но круговых, как в рассматриваемой случае} таичвншас с тек же процентным содер-4X220« ептелла, ревак « « 47' в направлении даагопсос: квадратных участков и i = 52° в направленна, перпендикулярно?.! стороже вклзчзния.
' Друтка частным сяучоэа рассиатр^шазг.'.зЗ задачи является
спрдэгзн:» vs пэлупрсспжстпэ, обусдаателних стеч-
KOCöpSSJKV рЗСПрЭДелЭЧК"! СО£ЗС7ЛОС5ПеГО ззтяготая КЗ его грз-
ее;о, при про;:оСро:-о:.;п: упруг;;.:;! году::сзсрхпсстя. Кспгл-иэр, сдг.;ггс-:ся кслТО'-гент?. с.,, го гг.'С;т:-5
-ч
9 r.v-
L г
n гг"! гзлп с 3S/.0? "зч г;ппгс.-"'е \*--",у;с"':'л
V.J - ; о '
•а :: r-~:::¡":-c '"¡ел :
;:.xi7.".Vi.\j, c;.:i:::c ц-пр'г-лг':.' з теггео • : г
гсрг-т.ссгл ер?::;-;;.'.:; с i^'vc
сгупз:глпсго рзепредз.'-оь-.т." r."Z ^/.лоотг-ого ::.зтя::зг"г:. ..
СТ.":"." '"MC'1, ГГ1 Г-СС* TT'".' ï*VОïrcro ".Гг
^Г'П'"'::;1!
гт.: с :
7, ~ n гнео лс;."О '':
L.?:':í rrn-îcv^ «■:-:".?.u:-"yn "cop^riia-r;' г, сгр^лОлп^г;:; оостисп-1 i* - Л zy, го яг1.-, v/.l « *! ~
с» л cierro::™ гсгрягсг:'" ;:з гркю ¡^¿лггогь
Г1 + '>2 3 , А
_ (Tt -7?_)(7- -) , m il ,
(it )
----(ъ - 7,)(1 - , fy| s 1 .
(12)
Сззсташэтэ crjnc—:л кстгпсг.огг^ г^агягдпг* a с,.,,,
с отепляется раггпегьзгг. (v - ::с*!5£яс:гкг Пусссспа):
3(7, - V
0—.1 » " в-0 5 1 11 ха 9
|г-Н±е
ЗУ (7, -72)
О<№|2-0 * * - хг •
о 3(7, - V
2-0 Г-И
4е
(14)
(15)
Оценка величины переходной зона 2е предпринята но ооноез анализа происходящих одновременно процессов диффузии к растекания. При определенных условиях снижение поверхностного истязания твердых тел при растекании жидкостей может происходить за счет поверхностной диффузии, когда отдельное атсмц аэдкости опережают мазсроскопическую линию смачивания. Получено, что изменение концентрации поверхностно-активного вещества в переходной зоне определяется формулой
1 1 Г Л
СгУоЬ
1У1 * 1
(16)
что позволяет считать, что изменение поверхностного натяжения (11) . .зйстеиталько определяется распределением поверхностно-активного вецества; при зтои шркна переходной зоны оказывается
8а„
2 с
(17)
гдэ Ё^ - коэффициент поверхност диффузии, у - средняя скорость растекания.
Величина 71 - 72 для различных систем может принимать значения от _ьО,1 К/м до * 1 н/м. При V = 0,1 м/с и
5x10"11 м2/с (что, судя по о:
мочениям этих величин,
дикым в литературе, является вполне оправданным) получг
привоем, что
аксямальниг яацршзния могут достигать знэтениЗ огг 0,48110я - 0,48х109 IV;/- . о a. 0.12Z108 - 0,12x109 Н/1л2 , (v=0,25I, (1В)
о^ 0,32x10е - 0,33x109 U/n2 .
роведенная оценка показывает, что уровень яшряхзпкй в окрзст-ооти фронта растекающегося поверхностно-активного расплава до-таточно висок для зарождения п двшхнкя дислочзцй б пршо-зрхкостнсм слсз, тем более, что пластическая деформация на озерхноста- тела начинается при напряжениях, кавььях, «теп на-рягеяия, Езобходичне для пластической деф&умецяп с oöi-емч.
Неоднороднее поверхностное натядание приводят к смесеига ОЧС1С нсвгрхпс :тл, при этом на поверхности. твердого тела могут озгсгкать "шероховатости" зксстой h (72-'Г-( Для материалов, большим модулем Iura Е величина ¡г нкчтогла, однако для нехо-орнх полимеров с маш1 модулзн tei'a величину h молю наблюдать кспоргментально. Нащязгер, на пленках . тефлона, обработанных цетоном, нзблидзлноь "холмики" высотой от 0,3 до 1 Mffli, ш-взнкые разностью поверхностных нотязэпй ацетона е тефлона R.T.Gocd et al. (1S71)).
Полученное з четз^тоВМ^лаве урэвниние баланса колачестна зияенил одномерного континуума '
\
PLvI = + 7lA - Н12-°12 - N13-S13 - +
• Pl2(^12 " ' + P13Ü3 - V'^13 ' +
+ Ргз^гз " ~<ь>(тгз " ^-"гз <19>
редотавдяет собой обобщенна уравнения Вчга, учитыванцее лото2-се натянениа перглетра сматавэтш» прсизвольноЗ яоифзтрэ'да известные в литература исследования относились к ссссичмет-«чному случав), скорость перемещения диод кенхакту по повзрх-оста твердого тола, а такта тензорный хьрсктер повархнэстннх опрякзшИ.
Тензорный харахтэр поверхностных напряжений является одной из причин, обусловливающих экспериментально^ наблюдавшуюся иа различных материалах анизотропию скачивания, т. е. отклонение от ■ осевой симметрии формы капли, деиащей или растекащейсл по плоской поверхности.
Для материальных континуумов Коссара различной размерности в пятой глава. получены замкнутые системы уравнений; при зтом в качества параметров состояния, описывающих тепловые процессы, внбразн температура Т и энтропия з; процесс, деформации характеризуется тензорами напряжений а, момбнтных напряжений а, деформации 7, изгнбй-кручония эе; в качестве диффузионных параметров состояния твердого раствора внбранн тензоры химического потенциала моментного химического потенциала га, концентрации са у. момэнтной концентрации И0.
Наряду с известннм (Е.М.Вояеп (1567)) выражением для тензора химического потэнциала .
оа
Ца » Iй к ~ -п • " <20>
Р
где ра - плотность массы компоненты а, Г*1 плотеосгь свободной
- лп л
ЭЫ5РГШ1, сг* - тензор парциальных напряжений, g - г типичный тензор, получены также следупдио соотношения
?
■Р(
Vя - - "5 , . (21)
ра - а
йоа - бфа ,..<Ша - - р- «1ха-, ;22)
где т01 - тэкзср парциальных цементных напряжений, фа и ха -тенгоры деформации и изгиба-кручепня а-хошюнэтн относительно центра масс смеси.
Б втей Ее' главе изложен разработанный автором аппарат моторного исчисления на поверхностях н на линиях. Например,
для моторов , и мотор-тензоров второй валентности
установлены неоднократно используете в-дальнейшей равенства
! '
(24)
где г2 - поверхностный актисгаштрячный тензор^Леви-Тжита, Ь -тензор второй квадратичной Форш поверхности, п - нормаль к поверхности, Е - средняя кривизна-
Б моторной записи представлены основные уравнения механики континуумов Коссера различной размерности, в частности, получены обобщения на ког/ентннй случай уравнения Лапласа
РЦ
,1
Ц^'г.
Г* "1 ГА а? •У «■А « А Г
<л ¿1 - - V
-г2-
1 ¿.
Р, (V, - +
р2(7? - ^Ьги (25)
н уравнения йзг'э
г " % г ГА ^ • А « -А ^
Рь И + V °ь " «12- а12 - »13"
Ми ■Ъ ¿12-
23
У
1/'
712"71
713"7Ь
Р13(713 ' ТЬ^Я-
723"7Ъ
(2С)
В тестей глазе получена основные уравнения конткауатыю: ■теории поверхностных дислокаций к дисклинаций. Тензоры шютно-CTK ПОВЗрХНООТНЫХ ДКСЛ'ОКаЦЙЙ CU. и ДИСКЛШацИЙ íj. ВВОДЯТСЯ К23
кора еэсозйосиюзте пластической деформации
t.
„Ос.
'г1
-ÎS
+ е^.Ь.
^ЭЕп
<л
17»
Они удомзтиорязп' условии совместности
vr t-l + 2Не.
■ч
(2т :
(28)
и "балансовому" соотношению
fe.
2 1%
■Vgl
Л А + С^.Ъ. h • (29)
h
ГД2 .¿g И Ig
■ E0Ï0I3Î ШБОрХНОСТШХ дислокаций и дгсклипаций со-оте6тстесшо.
Лавьпой»о. развита тоорип , проводится по даук иадравло-EUi>3. Ьо-нзрзпх, в ураввэзья (29) включаются слагаемо, спнси-вакел парзгас па тоЕархность дасяокацай п дасклгввцвп из ось-tt.'ISS фсз. . Bö-вторнх, получеео eqjehcfihoo обсбщэниэ vcopci, ocHoscEiso кз использовакга кзтодоз лифферунцзалькой гсокот-рщ. Дана фззачосш! КЕтерпрртгцнп геокэтрическЕ.1 характеристики Ksyaspnoro сроетрааотвг связности. ТеЕзори аютаэотг оягзразстпзх jsxxasssgí г диглгнЕцаа связывается с
таззор&ля :д?уч&шя S^, крлаззна Rs, r.ropo ta швэрзкоо®! Ъ (в общем сдучаэ Еескмиэтрпч
Л Л ->-»А л'
■ ctg = - ne^rSg - raiSgSb ,
квадратично з::)
А А + Л А А Л i Л ' Л ^ А
ig - [Cjü + Sjj.tbej; + + £Ь.е2.ЬА)п].
фзр-
(30)
Ллл псетрозкш
'зрз^лплыго-гк^зтргкс'х:'. тоста по-
двэтгис дзфзлтоз гсоб.толг-э рсс -отрога -"легла ct$rjzc3
спягчоста со сгсЛстпгся, со вчогзгеМг
Маторсяьиур црктяпэдауз по т.р:®ш в прострсзлстеэ е?£п-i/оЛ евп-лосп; !г?об?-год^.*о ггоднхв ?icс:т.сглтг:г:о:^; при "том го-r&iicrcn ::z2 rcss'3 r-tiiíap-íCT:«« - /лттвг'снтл;! тзлгор "пгз-сг,~™ост:1 7 л ípoxEazsaTiis^i тгпзоу .»«cavrcfiea юроЗ \эко: гяутерлгога* яезьгтжжюД " т'лтеглаглчс« и^пэгсда"-.:.
1 ,:г.-рч т г ллюрпрзтлиуытся к?.г: тглста ггедсгсггг." м глс^г^ал.'Л. Нйп^-тар, дгл т:ог:зргяостл елр5Ы,гу?5Ч ссогхпэкпя
(
♦а *! Л
(•-3)
:; ссоос.енле. ураегаптн'. (23), с"эдуь:,со ггз услсппЛ
cceücctzccth "z^czoü ло, л пртгорзот е7д
-1
-I. О.
- - trJ^;
(ffii.J?. - J^s -
CUj
- К
"Ч*
(34)
Ео:~ед^!лп:о результаты сообщен» такте на случай некегрчо- ' с:;с;1 .-.тягностл, ларахторлзулсзЛ, кроме длслокацл.1 л дпеклэа-шй, распределение згеара-вевдетва (точйчнчх дефектен).
3 penen ряд задач сб опрэдалешл испряденно-
го состоязгя з днулзрнсм кенгпнууу.з Коссера. обуслоълешсго днелокжп'ягтл н длегллгодхлглл. Удсбшзд яппзра?о:1 длч рэыелия тп-i задач является футаси НРпряЕзлгЯ, тк»зчо«яг™5 тсггдествелпо удовлетворить ур.'Еьекич разнсБеспя. Р частности,, получено обоб-■дзпле продстевлзшя ЭрлЧйтдллна, эдргадаредся чорэз ijtj фрахт напрягэнкй О, О, X:
р 1 9 ? "
^13 п " в2Х' г23 = +
ж с его помощью определено напряженное состояние, вызванное I-личном дискретных прямолинейных дислокаций и дисклинаций.
В общем случае двумерного континуума Ксссера, моделируюв го оболочку произвольной форм*. получено новое предстзвло? аацрякений о2 к момояяшх напряжений т^, через фуаспз; кап; язний второго порядка
н
IV
= 2
И
- е^.Ь.
1
Вводезные функции напряжений использовались для снродя. еия непрякош1Й п момеатшх напряжений в плоскости Косеера 1 бесконечной цилиндрической оболочке, обусловленных поверхно« ними дислокациями к дисклиаацаями.
В прилсженаях приведены необхсдишз сведения из тензор® ешшзс и дифференциальной геометрии, л рассмотрена юыемап матернальиих континуумов различной размерности.
ВЫВОДЫ .
1. Разработанная математическая модель, основанная на р. скогрешш взшамдействук^сз кевду собой материальных контан; иов различной размерности, позволяет адекватно описать ряд п цоосов е явлений, происходящих нэ поверхности дефоркируе; твердых тал.
2. Анализ обобщенного уравнения _ Лапласа покезкваег, при отсутствии шеинэй нагрузки б деформируемом твердом ле существует напрязшЕо-дафорщрованноз состояние; обусл
• ленное поверхностным нзхжзннем (и градиент«,! поЕерхноста паткжшия).
3. Скачек нормальных напряжений при переходе через повертеть играет вагяую роль в процесса исчезновения пустот в твэр-м теле, причем в рз>ж?х единого подхода удалось отразить язк ффузисняы.."!, так п вязкий аспекты процесса опекаете. После за-НЕаяия пор в твердом теле неоднородное распределение концен-■ации вакансий приводит к возникновении остаточных нгшрягепий.
4. В процессах, связанных со смачиванием неоднородных по-рхьсстей, при исследовании взакмодсЯстетя металлов с повзрх-'стнэ-актлвшдеи расплавами и т. д-. следует учитывать напря-шс-деформирозанпое состояние, обусловленное градиентом пс-рхностнсго натяк&нсл.
5. Совместное рассмотрение процессов диффузии и'растекания лволяет оценить ширину переходной зоны, в которой происходят :менегиэ величины поверхностного натяжения, и сделать вывод о 1м, что указанное изменение обусловлено опэреагкцэй диффузией 'смов поверхностно-активного расплава. Уровень возникавших при ■ом папряхзний достаточен для зарождения и движения дислокаций прппоззрхностнсм слое.
6. Тензорный характер поверхностного натягепкя является иой из причин, опроделяв-цих анизотропию смачивания, что учн-гвазтеч полученным в работе обобценным уравнением 5йг-а.
Т. 3 мс!,:ентных средах параметры состояния, характеризуйте диффузи», з общем случаэ ягепт тензорный характер (тензоры кпеского потенциала, концентрации, ш знтного химического )тзнщгзла ч г.кмзнгной концейтрэции). ' ~
8. 3 лдффзренциально-гео?<етрнчеспсЯ тэсрм подв:птшх дзотов адекватная фязичеекзя трактовка з терминах континуальной юрггп дислокаций и дксклинацЕй достигается яри рассмотрении \эстрансть аф^пшой связности сс временем з качестве лара-!трг. При этом, наряду с кривизной и КручОЕ1'8!.1, вводятся новые ;дзорыыз характеристики указанных пространств аффиппей связно-то; их физическая лнтзрпрзтация - потоки дпелокацгй и диехп-эакЯ. Тензоры кручения. кривизна и второй хвадратпчксС формы эгергаостг аптерпротгруптся в т^р?лжах плотностей поеорхност-зу. дпслскыдй л дясклгяацпй.
3. Ойдаэ ирэдставлзтз шгрявзшйГ п яоаеЕТшз Еалрлгзш'й в случае r'i:cpaoíiH задач« плоской деформации могаозтного континуума соязрпет ш душрш вапряговиа гри-Кпядана, ь ГФ" фулвдс, что позволяет использовать отот вппарэт для опродзлепил дамокацлоацнх нктрллсзшй.
10. Установлен дуэлям изгду статикой двумерного .хкентного копг.здуш к гес:«эграз2 повзрхпостшх дислокаций дпсклиыада?.. однслда структура дуглынгх тензоров (в отлитие от езвостаого дув трехмерно:,: случаэ) различна.
Озкошсз сидор;.шянэ дассортацпл отраяапо з слздущпх работах:
1. Яозстепко Ю.З. Влияние неоднородности распрздз.чоиия поверх hocthoIí энергии на напряженное состояние в упруго;.! полупро страпстьб // Миг. катоды и (fra.-шх. поля, - 19?'J. -- I; 9. 0. 84-07.
2, Позстенко D.S. О поверхностных явлениях з упрупп: тверда телах // ,&is.-xmu механика материалов. - 19Т9. - Я 4. с. 55-53.
Подстрпгач fi-С,, Повстежсо 3.S. Сдзако-ыехашгчзскио процесс . яра д^&узгзннэу растаорзнпг с®ерз»еско2 дорц в явердскг те
лэ Ерши. .кзханлка. - 1979. - 15, П Э. - С. 3-8. i. 1ь:;гл;.2лсо o.s. о зависиости давррхзсстааг. усилий в teôjw; тола::- от кркгкзЕН.поверхности // цат. штодг в . гэлл. - - 1111. - 0. 8I-Ô5.
5. Птлз11'ш:о S.s. дей'.'зеонесо sanjasaisie сфзрзчэекоС пори sijisoi'ú^sro-j VC.-3 // СЕС.-Л2Л 'К5Х8ЕИ88 КЗТерЗШШ. - 1930. К 3. - С. 82-85.
6. Ежатспсо В.З. Уссназнгл оалагсо ксаяаства двихзнак из л EES-' козтскта трех сред // Докл. ¿K УССР. Сэр. á. - 19S0. К 10. -- С. 45-47.
Ti ПовстоЕко D.s. РаспрздзлыЕз нзлрж.энй: а коз;окградаг вр. .. isecaü Е црйпоЕС-рхзосшо:.; слое на грзннго нхрдого тала, oö; слоаазЕноэ кшчкообрезЕзг rararsasca швораюстЕоС зло] гаи /У'Црвай. шхаЕвка. - 1331. - Ц, Я 4. - С. 84-69.
8. Повстечко 3.3. Учат говэрхпсствсП зпзрпгз в грезлчхлх условиях . краевых задач кэхагахп до{ор^труо?.!Уд тверд;к тел // 1 "эт. нетслг а фзз.-пзх. поля. - 1935. - II 13. - С. 15-29.
9. Пйвстэвко Ю.З. Условпя на ляпа контакта трэз срад // Сржд. математика з г-'эхзникз. - ¡931. - 45, ;; 5. _ с. 919-923.
Ю. Повстапхо С.З. Кераеповесаая торг-хизагаяка гавэрхпостал: яз- ~~ лзшй в тЕврдах телах // Ерягя. чяхзгзеа. - 1532. - 1Я, ГТ 11. - С. 100-105.
1!. Рсвст<экко Ю.З. Обобгзнза услов:а Лзаласа з 2вга »гхгхетз-.ского коптактз // Мат. кзтодн я фзз.-?лзх. толя. - 1982. -¡Г 16. - С. .30-32.
12. Повстеяко Ю.З. Спасание повэрхзостпнх явладд! в упруго поляризуются твэрдох телах // Пурз. щшл. гаханпки и техн. (Язшсз. - 1983. - Я 1. - С. 117-121.
13. Поветееко 3.3. Об-зив ~ уравнения баланса на поверхности раздела двух сред и на липа раздела трзх срэд // "зт. 1.;этоды п Сп.-!л9х. поля. - 1583. - Я 17. - С. 41-43.
14. Повстепко Ю.З. Списание механики поверхностных язлэзпа з депортируемых твзрдах телах на с споет тзора сбслочак з стержней // XII е со со юз. док}. во теория пластуя п сболо-"зк. ч. 4. - Таллинн: !йд-ео Талпзяского волзтохя. вн-та. -1?33. - С. Г1-82.
15. Повстепко 0.3. ТЗВВОрНВЭ тарМД2Н£МЗЧСС!Е:Э «Зукдаз для дэ-фориаруемих тверда тел // Пат. тазтодя я {зз.-кзх. поля. -1533. - Я 18. - С. 41-43.
16. Повстешсо 3.3., Подстрзгач Я.С. йз$5зрепцзрсвсЕпз во врз>лэ-~5 тензоров, заданных вз поверхности, дезуЕзгсг в трэхгер-гс:г пространстве // Прта. катгматвка я гэхашгет. - 15.33. -47, Я б. - С. 1038-1044.
17. Подстрзтзч Я.С., ПОБСТЗНГЗЭ 3.3. СО ОДВСТ! взрвзлтз В3.13Е32-ш уравнения континуальной таорхг подз-тггп д:-'1эхтсп // Лохл. АН СССР. - 1983. - 269, П 2. - С. 315-316.
18. Позстенко Э.З. Нэрапвовзсаал тэр'одппггпса кпплгярзах яв-лэниа па ■ грашщэ рзздзлз твердое тело - рзегллаз - гез // ¿дгеззя расплавов а пе2кз взтэр^алоз, - 1934. - 21 13. -С. 23-25.
' - з г -
i 19. Подстригач Я.О., Позстенко Ю.З. Некоторые вопросы использования тензоркого анализа в механике сплошных сред // Приел, механика. - 19В--1-. - 20, К 11. - С. 92-93.
20. Повстзвхо Е.З. Дислокации и дискдипацкк ь двумерном хопти-кууме. Теория1 несовместных деформаций // Докл. АК УССР. Сер. А. - 1935. - К i. - С. 35-3T.
21. Повстекко 0.5. Дислокации и дисклен&цкя в' двумерном континууме. Сеязь о нерипановой геометрией // Доил. Al! УССР. -Сор. А. - 1985. - Н 6. - С. 45-43.
22. ПоЕсгенко D.3. Континуальная теория .дислокация к дисклкна-цгй в двумерной среде // Прихл. математика и механика. -
1985. - 49, 1Í 6. - С. 1058-1063.
23. Подетригач Я.С., Повстонко Ю.З. Введаниа в механику поверхностных явлений з деформируемых твердых телах. - Киев: Наук, думка, 1985. - 200 с.
24. ПоЕСтенко Ю.З. Функции напряжений для плоской задачи мо-ментной теории упругости // Докл. АН УССР. Сор. А. -
1986. - К 8. - С. 44-4?.
25. Povstcnko Yu.2. Analysis oí ¡rotor fields tu Cosserat сen tlnua of two and one dimensions and its applications / Z. angein. Hath, ttech. - 1986. - 66, H 10. - P. 505-507.
£6. Повстенко D.S. Функции напряжений для двумерного кэнтинуу ма Коссера // Докл. АН УССР. Сер. А. - 1987. - N 3. С. 34-38.
27. Бовэтэнко Ю.З. Напрятанное состояние деформируемого тьер . дого тала, обусловленное скачкообразных н сглажангым рас пределением поверхностного натягения на его границе / Докл. АН УССР. Сор. А. - 1988. - К 9. - С. 35-38. 23.-Повстенко D.3. Математическая теория дефектов ь коятизууъ Коссера // Мат. метода и физ.-кех, поля. - 1988. - к 27. С. 34-40.
29. С механизме зарождения дислокаций при растекании дзгкоплы кех расплавов го поверхности металлов / А.А.Еоргдрд: . К.А.Кришгал, Ю.З.Яовстенко и др. // Докл. АН УССР. Сер. А. 1989. - Н 2. - С. 22-26.
