Тепло- и массоперенос в оптически нелинейных дисперсных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

СА11КТ-11ЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВАМ! УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

УВАРОВА Людмила Александровна

ТЕПЛО- И МАССОПКРЕНОС В ОПТИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИСПЕРСНЫХ СРЕДАХ

01.04.14 - Теплофизика и молекулярная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ - 1991

Работа выполнена в.Тверском ордена Трудового Красного Зншену политехническом институте

Научный консультант: Официалыше оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор Федянин Б.К.

доктор физико-математических наук, профессор Лушников A.A.

доктор физико-математических наук, профессор Красный Ю.П.

доктор физико-математических наук, профессор Кузьмин В.Л.

научно-исследовательский вычислительный центр АН СССР (г. Пущине)

Защита состоится "_и__1992 г. в_чао. на заседании специализированного Совета Д.063.57 33. по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб. 7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. М.Горького при университете.

»

Автореферат разоолан _" 199 г.

Ученый оекретарь специализированного совета, доктор фиэико-матеиатичеоких наук, профессор

Соловьев В.А.

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

¡1- МТ1гг«ьность_ тоглн. Одно!1, из актуачьннх проблем современной (Гизлки дисперсных сред является проблема тепло- и массоне-реноса, происходящего иод действием электромагнитного излучения, распространяющегося в дисперсной системе. Такого рода задачи непосредственно связали с проблемой управления природными явлениями и технологическими процессами с помощью лазерной техники. Достижения в современной ляяорной технике, существенно расширяющие диапазона параметров лазерных установок, а также успехи в направлении получения вещестЕ с задшшы.ш свойствами, приводят к настоятельной необходимости расширения обобщающих теоретических исследований, посвзденннх рассмотрению нелинейных' явлений в дисперсных средах.

В настоящей работе рассмотрен процесс переноса электромагнитного излучения в средах, диэлектрическая проницаемость которых зависит от поля; изучаются закономерности нелинейного тепло- и массопереноса в средах, оптические и таплофизическиэ свойства которых являются функция® макроскопических характеристик протекающих физических процессов; исследуются фазовые превращения, происходящие под действием электромагнитного излучения в дисперсных средах с нелинейными свойствами.

Работа выполнена в соответствии о темой ГШ № 3-113-0792- . 86/90 "Модельные системы статистической механики и их применение в физике конденсированного состояния" и согласно плану научно-исследовательских работ Тверского политехнического института.

2« Цель работы. Основной целью работы являлось:

1. Количественное исследование процесса распространения зло-ктрокагнитннх волн в дисперсных средах, оптические свойства которых зависят от поля.

2. Теоретическое изучение закономерностей парообразования неоднородных по составу жидких капель и многокомпонентных лсид-кнх смесей из капилляров, происходящего под действием источников тепла, обусловленных поглощенной электромагнитной энергие!}.

3. Изучение закономерностей нелинейннх тепло- я массопереноса, происходят« в условиях воздействия на дисперсную слстому электромагнитного излучения.

3. Научная новизна работн заключается в тон, что в ной: - наРдено большое число точных решений нелинейних уравнений

электродинамики при рассмотрении различных геометрий и различных зависимостей диэлектрической проницаемости среды от шля;

- получены приближенные и асимптотические решения для электрического и магнитного векторов, имеющие место для макрочастиц сферической и цилиндрической (¡ормы с нелине&чши оптическими свойствами;

- строится количественная теория парообразования многокомпонентных капель и жидких смесей из капилляров под действием тепловых источников в различных температурных режимах;

- рассмотрено влияние на характер массопереноса, обусловленного диффузией 35 реакцией, вившего воздействия на процессы массо-обдана на граница раздела сред;

- изучаются закономерности теплоперецоса в дисперсных средах о нелинейными свойствами, происходящего под действием электромагнитных тепловых источников и с учетом подвижности границы раздела сред;

- развивается комплексный подход решения нелинейных задач тепло-переноса с определением реального теплового источника. Рассмотрен тешюпзредас в средах с нелинейными как теплофизическими, так и оптическими свойствами,

4. Практическая значимость. Полученные результаты исследования имеют непосредственный выход в практику и могут быть использованы для:

- вычисления электромагнитной энергии, поглощенной макрочастицами сферической и цилиндрической формы, оптические свойства которых не являются постоянными и зависят от поля;

- определения временя испарения многокомпонентной капли и жидкой смеси из капилляра, я состава смеси в каждый момент времени в различных температурных режимах;

~ расчетов параметров двухслойных систем с нелинейными свойствами, пригодных для локалкзащш тепла.

•Теоретические результата диссертации могут быть использованы . в дальнейшем при изучении процессов фазовых превращений в дисперсных средах, явления просветления, процессов переноса в средах, оптические характеристики которых оудеотвейно зависят от температуры, при решении задач переноса в коллективах частиц, задач оптимизации и управления многоношояеняшми процеосами, атмосферными явлениями и других задач.

5. Основные положения выносимые на зацяту:

1. Точшнз, приближенные и асимптотические решения нелинейных уравнении электродинамики в различных геометриях.

2. Теоретически установленные количественные закономерности парообразования неоднородных по составу капель и жидких смесей из капилляров иод действием тепловых источников.

3. Решение задачи типа "диффузия - бинарная реакция" с учетом влияния внешнего воздействия на процессы массообмана на граница раздела сред.

4. Математическая модель процесса теплопераноса в дисперсных средах о нелинейными-свойствами, протекающего под действием оптического теплового источника, зависящего от температуры.

6. Апробация работы.. Результаты работы доложены и обсуждены на; I Всесоюзном совещании по атмосферной оптике (г. Томок, 1976 г.); 7 Всесоюзной конференции по тепломассообмену (г. Шнек, 1984 г.); 14 Всесоюзной конференции "Актуальные вопросы физики аэродисперс-нда систем" (г. Одесса, 1986 г.); Э Всесоюзной конференции по динамике разреженного газа (г. Свердаовск, 1907 г.); Всесоюзном совещании молодых ученых "Современные проблемы механики жидкости и газа" (г. Грозный, 1986 г.); научном семинаре кафедры высшей математики МЭИ (1987 г.); научных конференциях Тверского политехнического института (г. Тверь, 1987, 1983 гг.); научном семинаре лаборатории теоретической физики ОИЯИ (г. Дубна, 1989 г.); б Международном совещании но нелинейным эволюционным уравнениям и динамическим системам (г. Дубна, 1990 г.); рабочем совещании "Насферические решения нелинейных уравнений типа Шредингера" (г. Путди-но, 1930 г.).

7. Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов, приложений, 22 рисунков, 3 таблиц и списка цитированной литературы из 273 наименований. Обпщй объем работы - 2в4 страницы машинописного текста.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуатаиоогз темы диссертации, кратко изложено ее содержание и сформулированы осиовнда положения,, выносимые на защиту.

Глага I. Некоторые классы точных решений нелинейных уравнении адектродинамики

В данной главе полканы классы точных решений нелинейных уравнений Максвелла в системах вида: концентрические сферы, соосные цилиндры, соосныз торн, кубы с общим центром. Предполагается, что оптические свойства сред зависят от поля.

Взаимодействие электромагнитной волны частоты со с указанными системами описывается системой уравнений Максвелла, которая в стационарном случае <£ ^-¿4£ot/ ) преобразуется к

+ A* í¿ «ч*)% Ct) = v (V. E¿ &)),

AfíiV+fZ (^^^^líV^^UO, (I)

vm , С - скорость света, = / £¿ ~

= i¿(u> |Ec)<-¿ » ¿>¿ - проводимость вещества среды, компоненты вектора £ • . ^ «= 1*3. ¿ = 2 - внешняд сфера, цилиндр, тор, куб, ¿ = I - внутренний. Через £¿(¿>1 E¿ ) обозначена диэлектрическая проницаемость среды. Существенным моментом излагаемой теории (решению уравнений электродинамики посвящены первые две главы диссертации) является зависимость диэлектрической про-тщаеыости от поля. Такая зависимость (сы., например, / 1-3 /) может быть достаточно разнообразной. ¿ диссертации рассматривались, в основном, следующие квадратичные зависимости <f - (£f):

£¿(fc|E¿) = ££o (СО) tA¿MlE£Ja, 1 (2)

£¿MEc)= - Uc(to)| ; (3)

где(w), в общем случае, комплексная величина, причем её реальная часть может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Рассмотрены й некоторые другие зависимости диэлектрической проницаемости от поля, в частности, имеющие место в анизотропных средах. Предполагалось, что на границе раздела сред выполнены условия равенства тангенциальных составляющих векторов электрической и магнитной напряженностей.

В глава получено большое число точных решений системы (I), удовлетворяющих условию калибровки электрической индукции товде-

ствекно. Как известно, в среда с линейнши материальным! уравнениями, характеризующейся диэлектрической постоянной £0 (со), последняя (юг.от обращаться в нуль лищь.при определенном значении частоты си = соу , При рассмотревши сред с нелинейным свойстами ыокно получить решения для и п^ , справедливые при многих частотах, удовлетворяющие первым трем уравнениям системы (I) и условию (Ее ) = 0, при вкполнешш которого тождественно удов-летворяэтея ее четвертое уравнение.

Приведем здесь одно из таких решений. Будем рассматривать цилиндрическую систему координат, предполагая, что компоненты вектора зависят от ^ » 2 . В этом случае пз проекции первого уравнения системы (I) на орг1?у> найдем, что

(а«»'*;, ±3

С^ЪМ , 7Г(5>е ,

С(у;- сV Ъ + 0(у; V т

, ЩУ' УкпЛ функции Бессаля

К -того порядка первого я второго рода соответственно. Две других проекции первого из уравнений исходной системы приводят к одному и тому эке условию

£ а*

Учитывая это условие и рассматривая зависимость (3), получим следующее уравнение

/Ж)2- Гг

гдо г г , ^. тс )

Уравнение (4) является уравнением Гамильтона плоского движения точки с потенциальной <Ху;гкцнсп

/ Н,= 0,5-( рЪ+ф, где введены обозначения с.

функция Гамильтона И(р> с*> при Из уравнения (4) получим,

что % - компонент электрического вектора определяется из следующей система:

Здесь гС - некоторые функции, - общие интегралы характеристической системы „ _ _ 4 . _

~ < лг-с<1>' ¿а »»¿Ю К1 ?

Напряженность магнитного шля будет представлять собой в этом случае гармоническую функции. При рассмотрении однородных зависимостей диэлектрической проницаемости от векторов Е иЙ или их компонентов можно получить (это показано в диссертации) точные решения системы (I) и при дополнительном условии ^¿(¿¿Д)-«^, где постоянные определяются в процессе решения задачи.

Глава 2. Линеаризованные и асимптотические решения нелинейных уравнений электродинамики

Б настоящей главе рассматриваются рассеянно и поглощение приходящей из неограниченной среды плоскополяризованной ьолнн скорой (см. рис. I) или цилиндром.

' Рис. I. К решеггшв задачи в сферической системе координат

Если в (I) полагать диэлектрическую проницаемость постоянной величиной, то исходная система будет являться системой линейных дифференциальных уравнений, решение которой хорошо известно /4, 5 /. Рассматривая нелинейную систему (I), можно подобно методу получения решений для среды с постоянными оптическими свойствами, выразить векторы Е иЗ через скаляры еП и"7] (в

с-

сферической системе координат имеющие смысл электрического и магнитного потенциалов Дебая } 5 /). Однако, эти скалярные функции будут определяться из следующих нелинейных уравнений:

где уравнения (5) и (6) имеют место в сферической и цилиндрической системах координат соответственно. £ = £ / £0 • Решение уравнений (5)-(7), если вклад поля в величину £ относительно мал, можно искать методом' теории возмущений. В этом случае я "47 можно представить в виде: 1г,П=П1По^

где решения линейных уравнений Гельмгольца, к которым

приводятся (5)-(7) при £ , а 4П^,рбуоловлены зави-

симостей £ (?), |е^1<г,<ГПв1,1Ь1П1к<|мП0|. Тогда уравнения (5)-(7) приводятся к следующим:

А'П. + кг1Ьяп**<>> <8)

А'ПЛ+А2& Лее,т.

(9)

Здесь через фм(2?обо значены функции, определяемые через

потенциалы.'"По > которые, в свою очередь, ввраяаютоя через оптические постоянные обшнкм образом / 4, 5 Выпишем на примерз сферической системы полуденные решения дня компонентов электрического вектора внутри чаотяцы:

ТЛП© ^э© ,

Р , &_•З'^ЧЫ

Г 0гЭ9 г Х.&П9 Т9 ^

^ С-*

е»

% - длина волны, - функция Ханкеля первого рода поряд-

ка , ^частные решения неоднородных

уравнений, полученных из (9) для £ - моды после разложения функций в ряд по присоединенным многочленам

Лежандра штрих означает драференцирование по аргумен-

ту, а через еу. обозначены коэффициенты разложения в ряд

функции ¿кн*л 'гг.

^Определив компоненты можно найти величину

/С"/2" и, следовательно, определить тепло, поглощенное частицей.

Далее в главе рассмотрены асимптотические решения. Уравнения для получения таких решений выводились с использованием еле душащего представления .,

е 1 ^Х"*1 3 <*>у

где К - малый параметр. Особенно эффективным такой подход оказывается в приложении к цилиндрической системе координат.

Будем рассматривать нормальное падения электромагнитной волны на цилиндр. В этом случае из решения линейной задачи слэдует, что Ег=бу= о (падающая электрическая волна полагается поляризованной параллельно плоскости Х2- ). Поэтому можно упростить зависимость (2) и считать, что £ ■= Ввдатав в

цилиндре направление распространения луча вдоль радиальной координаты, запишем электрический потенциал в виде

ех/>{£г11'*;. г

Вводя в рассмотрен«^ медленную переменную (где

~ п^аХ (щ 1£1г£о Ь, из уравнения (6) получим следующую модификацию нелинейного уравнения Шродингера (НУШ)

„ 5=-р/к ■

где введены обозначения . У

Рассматривая два предельных случая и ^ 1.

и учитывая граничные условия на поверхности цилиндра, приходил к следующим результата;,!:

I. Дифракционный параметр много больше единицы. В этом случае, определив еЯ с помощью уравнения (10), удается удовлетворить краевым условиям (считая внешнюю среду линейной по своим свойствам), если полагать, что основными в разложении являются нулевая

- 10 -

.. и первая гармоники. Величина Е^ определяется формулой

' (п)

где £» - амплитуда падающей волны.

■ 2. Дифракционный параметр много меньше единицы. В этом случае удается получить приближенное решение уравнения (Ю) и соответственно выражение да я в виде рада:

(12)

где коэффициенты Л V определяются из краевых условий.

В диссертации получен также и рдд других асимптотических и -приближенных решений, иыеицих место в нелинейных средах. Так, в частности, проводилась линеаризация исходной системы (I) вблизи полученных в первой главе ее точных решений. В результате бы-■ ли получены линейные уравнения Гелылгольца, содержащие величины о^тЗ-р1",)» формально играющие роль диэлектрических постоянных. Проведен анализ решений, найденных из этих уравнений.

; Таким образом, в первых двух главах диссертации наедены точные, асимптотические и приближенные решения, описывающие характер распространения электромагнитных волн в оптически нелинейных средах, рассмотренная геометрия которых позволяет применить полученный результаты к изучению процессов переноса в дисперсных системах.

Глаза 3. Парообразование многокомпонентных капель в поле оптического излучения

, Б данной главе изучается процесс парообразования капель, состоящих из произвольного числа летучих компонентов, происходящих под действием тепловых источников, прежде всего, источни-' ков теша, обусловленных поглощением электромагнитной энергии.

Динамика испарения каши может быть описана на основе законов сохранения массы каждого компонента капли И^ , закона сложения объемов смешивапщихоя компонентов и теплового баланса на поверхности капли:

~ г (13)

ЫО+^ЪМ(15)

где - масса молекулы ) -компонента, А} - поток пара ^ -компонента, отводимый от'поверхности кашги, К^ - его плотность,

) - функция, зависящая от свойств жидкой смеси (так, если при смешении компонентов их объемы складываются аддитивно, то {/■$}*) - плотность вещества чисто-

го £ -компонента), плотность потока тепла,отводимого

от поверхности капли, {у - теплота фазового перехода^ -комго-нента, - шотнооть потока излучения, плотность што-

ка тепла, обусловленного выделением тепла в объеме капли

где ^о - мощность источника, в поле которого находится капля,

Лч

f^ijL - комплексный показатель преломления вещества капли,

• »у 12.

= + î-^i*. Величина ICI может быть определена из решений, полученных в первых двух главах диссертации.

Определяющие характер изменения размера капли со временем ■ отводимые с поверхности капли потоки вещества A4>находились из системы уравнений Стефана-Максвелла (17), а температуря газовой смеси - с помощью уравнения (18):

ri M г* \ sli-

n

$ * jj[c»Kj > <I8)

где Cj^nj/a , 11 j - концентрация J- -компонента в газовой фазе,

^ J/л » Ъ ~ к< /,-. » индэко (// + I) относится к молекулам газа, непе-

ресекавдим поверхность фазового перехода, С/у. - теплоемкости

при постоянном давлении,, приходящаяся Па одну молекулу / -сорта,

7-3. - коэффициент теплопроводности газовой смеси, к - постоян-

• тая Болгдаана,®^ - коэффициенты бинарной ди#узии. Коэффициенты переноса Фс,) и , в общем случав, являются функциями температуры. В достаточно широких диапазонах можно полагать температурную зависимость следующей „

= 3*4 с4 А, • • •. £(Тгь §>ч> &01)

Постоянные интегрирования определяются с помощью краевых условий:

тг(1=£) + кт + ¡а ^ Е. »»

где КС;, Кт , Кт'. - скачки концентрации, температуры и перекрестные скачки' соответственно, Т^ - температура поверхности капли, определяемая из условия теплового баланса (15). Граничные условия (19) позволяют распространить решения уравнений переноса (Г7)-(18), справедливых для континуальной среды, вплоть до Кил-0,3 / & / (где кГц = ^- число Кнудсена, Я - средняя длина овободного пробега газовых молекул). Вдали от частицы температура и концентрация равны своим невозмущенным значегаш.1 Тоо и ^»соответственно. Полагая, что в сферически симметричном случае плотности потоков пропорциональны 1 , то есть!^ = = А}я вводя новую переменную можно проинтегрировать систему (17)-(18) в квадратурах. Из второго уравнения (17) и уравнения (18) получим соответственно

Система уравнений, служащая для определения концентраций , приводится к линейной системе дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, структурная формула решении которой (о учетом симметричности матрицы, соответствующей характеристическому уравнении такой системы, в силу выполнения соотношений Онзагера для коэффициентов бинарной диффузии) будет иметь вид

где постоянные , , • определяются с помощь» характеристического уравнения системы и краевых условий. Учитывая, что переменная связана с реальной координатой %. , а именно

получим реальные распределения для концентраций и температуры в окрестности испаряющейся многокомпонентной капли и, следовательно потоки массы и тепла, отводимые от ее поверхности.

Вместе с тем штоки , зависящие от плотностей насыщенных паров, над поверхность» капли, зависят, следовательно, и от состава капли в кахзднй момент времени. В общем случав, при значительных различиях летучестей образующих каплю компонентов, плотности на её поверхности могут существенно отличаться от среднеобъемных значении . С целью определения рассматривалась нестационарная краевая задача со следующим граничным условием на поверхности каши::

где % - эффективный коэффициент диффузии с -компонента в раствора, ¡¡1 - V, - молекулярная скорость (. -компонента, 1Г - среднемассовая скорость смеси. В рассматриваемой системе

п=^¿д?ех, ¿^л* >

/,; ~ плотность жидкости. Задача решалась методом тепловых потенциалов. Так, получено, что при интенсивном испарении летучего вещества (^ я I) из смеси, другие составляющие которой являются нелетучими, величина равна х

где &« Я а = 0).

В диссертации рассматривается также влияние на парообразование капли скорости внешнего потока газа. Такая задача решалась при малых числах Пекла

- скорость потока, невозмущенного присутствием капли) методом асимптотических сращиваний.

Проведено также сравнение с опубликованными, в литературе, эк-спериконтаяышми данными по испарению капать, показавшие удовлетворительное согласие полученных теоретических результатов с

. экспериментом.

Из комплексного решения задач электродинамики и тепло- и массоотвода от испаряющейся капли получены зависимости диэлектрической проницаемости от поля. Решая задачу о парообразовании в квазистационарком приближении и полагая, что летучим является один из компонентов (первый), а испарениэ описывается законом Фика (причем,^» = (7ё*>)), получим ^ ц.'ЭС С1

Как видно из приведенной формулы, зависимость (£(%) в данном случае совпадает с керровской зависимостью (2). Нелинейный вклад оказывается тем больше, чем больше мощность источника, размер частицы, величины оптических постоянных и чем меньше длина волны, коэффициент диффузии, давление в окружающей атмосфере. Б диссертации такке рассмотрены зависимости (Е ), найденные в других условиях парообразования.

Глава 4. Парообразование многокомпонентных жидких смесей иэ капилляров

В настоящей главе исследуется процесс парообразования неоднородных по составу жидкостей в различных режимах: режиме Стефана (давление в газовой смеси является постоянной величиной), вязком режиме и режиме избыточного давления (промежуточном медцу двумя первыми). Определение состава газовой;смеси в процессе испарения проводится в предположении однородности полей концентраций по сечению капилляра, что достаточно оправдано ввиду (рис. 2) практически во все время процесса. Определение плотностей штоков паров летучих веществ, отводимых с поверхности фазового перехода в режиме Стефана проводится, как и в предыдущей главе, на основе уравнений Стефана-Максвелла. В рсошме избыточного давления / 7 / плотности потоков (¿С зависят от величины давления непосредственно над мениском ^ . С учетом изменения суммарной концентрации "п. вдоль капилляра получено следующее уравнение для определения величины избыточного давления: £

Т1 & Ре"1- & Щ(-Г(Ре-Я) ачи'1 1 ^ ,

//ЖиЗкосг *///// У///«//////, < *

газовая «р^з*

в

Рис. 2, Схема расчета

где/1 - коэффициент, зависящий от формы сечения капилляра,

- эффективный коэффициент диффузии ¿. -компонента в газовой фаза, £ - вязкость газовой смеси, =Рс (¿? = 0).

Анализ полученных формул показал, что с увеличением в жидкой фазе содержания более летучего компонента избыточное давлешге возрастает. В диссертации также рассмотрено парообразование из капилляра, сечение которого даяет изменяться как вдоль координаты 2 , так и с течением времени.

В общем случае процесс парообразования может происходить в условиях внешних силовых воздействий на молекулы летучих веществ. Таким «шовюл воздействием мотет служить действие внешнего электрического поля на молекулы полярных жидкостей, В данной главе рассмотрена задача парообразования с учетом внешних сил (им соответствует дополнительный член в уравнениях Стефана-Максвелла). Ниже приведены результаты расчетов по полученным формулам для пропанола-2, испаряющегося в трех различных атмосферах: азота, гелия, смеси азот-гелий. На молекулы пропанола-2 действует сила X = Ле » где с!е - дипольный момент молекула. При расчете было принято Р10 = О, Р20 = Р30 == 5 Ю4 Па, Р = Ю5 Па, Ю9 В/1Д.

Из таблицы следует, что изменяя состав атмосферы, в которуто происходит испарение, можно влиять на скорость парообразования. На основе решения задачи можно также сделать внвод, что силовое воздействие на процесс испарения наиболее велико при отно-• очтелыю низких температурах, причем его влияние оказывается сильнее, если молекулы газовых соотавляямцих ннортнн по отноше-1п:ю к электромагнитному полю.

Таблица I

Значение величины. Ы (А КАЮ ЛЬ)

т, °к £ = 10~'г и 1 = 5 10"2 м

азот гелий азот-гелий азот гелий азот-галий

283 0,78 2,88 1,26 0,25 0,65 0,34

323 4,62 15,3 9,3 1,02 3,12 1,68

343 15,9 66,5 31,6 3,3 13,4 6,03

В диссертации также рассмотрено влияние на процесс массопе-реноса зависимостей коэффициентов бинарной диффузии и внешних сил от состава газовой (Тазы. Такая зависимость дяя коэффициентов диффузии выбиралась в виде .

(21)

где Я>и ^ коэффициент диффузии, найденный методом Чепмвна-Энс-кого в первом приближении, £ - постоянная, зависящая от диаметров и масс молекул. С учетом (21) исходная система уравнений маосопереноса Стефана-Маковелла становится нелинейной. Задача решалась на примере трехкомгонентной системы. Показано, что нелинейность приводит к возможности возникновения в газовой фазе устойчивых состояний (типа узлов и фокусов на фазовой плоскости). Так, например, при следующих значениях параметров:

= 2, - 5, & е » $2= -1,19, & = 3,89;

= Кк ~ Ис /£)Ъ

при испарении ( Кс? 0) имеет место устойчтый узел. Соответствующие ему значения концентраций равны С*= 0,4, - 0,433.

Б диссертации рассмотрено парообразование из капилляров под действием тепловых источников. В частности, при рассмотрении парообразования раствора с одним летучим компонентом найдено, что время испарения равно

Ыс-зКЩ^ЛМЬ

где ¿Чи - первый корень уравнения -щ- Щ^ъ),

- коэффициент теплоотдачи,

¿-цмг1 Г„4(У

I - 17 -

- первый коэффициент в разложении теплового источника в ряд по функциям Бесселя % (J4L* ).

В диссертации также на основе капиллярной модели решается задача о подобии потоков энергии фононов и сжимаемой жидкости, в процессе решения которой, в частности, получена формула для вязкости жидкости, хорошо согласующаяся с экспериментальными данными для различных жидкостей.

Глава 5. Нелинейный массоперанос с нестационарными граничными условиями четвертого рода

В данной главе рассмотрена математическая модель массоперено-са в дисперсной среда, включающего механизмы диффузии и реакции, а также энергетическое воздействие на границу раздела. Решалась следующая задача:

Ili^^&^-aec^C^

epetjV^cs, c<"(xyo)*cXÙ, , (22)

ïT kt vl i/V ' JT-I^A

где верхний индекс - номер ореды, тшцШ - номер компонента. При <Г{ (Ь ) - I получим стандартные краевые условия. Коэффициенты <Г (-t ) включают суммарное внешнее энергетическое воздойогвие на границу раздала (например, Т£~ и J'AI - волн).

При рассмотрении задачи (22) можно выделить следующие три случая: времена реакции ^ -(9€Ct-0<| значительно меньше времени

Диффузии"tо с £ /<5)i, время диффузии значительно меньше времен реакции, характерные времена процесса сравнимы между собой. В диссертации последовательно рассматриваются эти случаи. Наи-болышй .интерес представляет рассмотрение процесса при произвольных соотношениях между временами "¿i и -to . В диссертации проводилось численное интегрирование краевой задачи (22) при <£(i) = i с помощью неявной консервативной разностной схемы на четырехточечном шаблоне по формулам сквозного счета. Полученные зависимости средних по объему концентраций представляют собой в -этом случае монотонные функции времени. При рассмотрении же краевых условий, зависящих от времени (а именно, <

где "t - безразмерное время, нормированное на-fco ) из (22)_по-луч1Ш оледующуи систему уравнений для средних концентраций С^ :

где Ъ>

- {■k/7r)c'5 (i-t^c^W)))-^

St) = Sba./SD{, концентрации нормированы на Сto ; 4l , Уг - первые два корня уравнения ) = 0. Из системы (23) следует, что убывает во все время процесса. Величина Cj^ ведет себя более сложно. Функция при малых временах процесса, и, следовательно, при таких временах c/ifбудет возрастать. Далее о течением времени скорость возрастания^ (-£) падает, и может наступить такой момент, что будет выполнено равенство:

где в точке t «= ibiAf функция достигает максимума.

Такт.! образом, введение в краевые условия параметров (i ) моавт существенно изменить характер процесса, а именно, приводит к возможности существования двух режимов массопереноса: диффузионного, для которого характерно монотонное возрастание "qU)со временем, и ревша с максимумом.

I - 19 -

Если imirÄI, то можно получить следующее необходимое условие существования такого режима: , z

Таким образом, при определенных значениях параметров задачи могут возникать режимы решений о максимумом, существование которых обусловлено внешним воздействием на границу раздала. Такие режимы возникают при £¿(t) 4

Глава 6. Математическое моделирование теплопереноса в средах с нелинейными свойствами н

В 6 главе рассмотрены аспекты теплопереноса в срезах, свойства которых: диэлектричеокья проницаемость, коэффициент теплопроводности, плотность, теплоемкость зависят от температуры, а диэлектрическая проницаемость также и от электрического поля. На основе полученных в первой главе точных рошо:шй нелинейных уравнений Максвелла ¡.южно записать следующее выражение для плотностей потоков тепяа, выделяемого в объемах рассматриваемых облас-

~ ~ Ш1ЩГ ' ' <24)

где tí* ~

Reihe), (fo).

Величины » как следует из формулы (24), являются функциями температуры, если от температуры зависит диэлектрическая проницаемость ерэды. Необходимо также отметить, что часть полученных в диссертации результатов не связана с конкретным видом тепловых источников (24) и носит достаточно общий характер ввиду рассмотрения достаточно реальных температурных зависимостей $¿(T¿).

КвазпстационаршИ перенос тепла 2 рассматриваемых системах (кубы с обидам центром, соосные шшпадри,! шЯ5да1Ярпчёспю сферы) мояет быть описай на основе уравнений тешюпроводяоети с соответствующими краевыми условиями:

ТФГТ" % (25)

где Эх -^поверхность, ограничивающая внутреннюю область,

= Через (¡^ обозначена поверхностная плотность пото-

ка тепла, которая, в частности, может быть обусловлена фазовым переходом на поверхности . Последняя, в свою очередь, может быть подвижной. В пределе можно рассматривать и случай ^я"*0-3 (где ^г. - характерный размер внешней области).

Рассматривая систему "куб в кубе" и предполагая, что распространение тепла однородно по ч и 2 , получим:

Т- в ' -о,?

•«в

где » Сг. - постоянные, определяемые из краевых ус-

ловий. Из условия - » учитывая (25), можно по-

лучить такие размеры , для которых будет выполнено условие адиабатичррсти на поверхности раздела. Рассмотрим движение границы ^ вблизи (¡¿1><К предполагая, что оно не меняет существенно геометрию рассматриваемой системы. Исходя из закона сохранения энергии можно записать ^д

(27)

где А - удельная работа, совершаемая при перемещении границы. В частности, учитывая (27), найдем что для политропического процесса изменение температуры со временем определяется согласно формулы Т5 л ,т

с-(т3,исьу)1' (28)

где

Если верхний предел интеграла в выражении (28) равен бесконечности или некоторому критическому значении

, при стремлении к которому стремится к бесконечности та или иная физическая характеристика среды (например, диэлектрическая проницаемость), то (Т^1) имеет смысл времени обострения

для данного процесса / В /.

Далее в дшшой главе конкретизируются зависимости от температуры коэффициента теплопроводности и деплового источника. Рассматривается степенные зависимости: —Т^' %1о " сВ этом случае получены решешш как в прямоугольной, так и в цилиндрической и сферической системах координат. Такие реаения в

зависимости от параметров £ и^ могут носить как монотонный, так и периодический (нетипичный для решений уравнения теплопроводности) характер. Б частности, при ¿а??!, ^-'ЗЦ^и+О/Щ^, ая =а1 С Як* А )*• (где а^и^Ск^ ^

реализуются одновременно условия"^-»»® и~Т^ = 0. Поскольку, как это следует из (24), ¿¿Г"4, , то величина тем больше, чем больше величина параметра .

Подробно рассматривается полиноминальиая зависимость ^ от температуры, а именно ^ , где т « 2 или т = з.

Из одномерного уравнения теплопроводности в этом случае следуют решения в виде кновдальшх воли, бризеров и киихов. Приведем одно из таких решений (при М = 2);

Тс -Тц - (Т1£ ' "О > ^ (29)

ус - корни знаменателя подантегрального выражения в (26). Размеры этом случае оказываются равными

, п. = О, I, з, ...,

где К(Щ) ~ полный эллиптический интеграл Лежандра первого рода, - функция Якоби. Если = I, то из уравнения (29) получается солитоннов решеше (бризер), а именно

Т^^ЧТн-Тгс)^!,2!-^).

Такое решение в отлично от реиэния'линейного уравнения топлопро- ^ водности с постоянным геплоЕым источником ограничено на бесконечности (то есть, прнЭС-?оэ , если б^оа ). Условие адиабатачно-сти для солитонного решения нмзет место лишь в точке X = 0. В диссертации также получено решение уравнения теплопроводности с источником полиномиально зависящим от температуры, л сферической системе координат для вгешиэИ сферы при фо= ф^/^Фг-

Анализ, всевозможных роальннх зависимостей коэффициента теплопроводности и диэлектрической проницаемости £ от температуры, показал, что интеграл, стоячий в подкоренном выражении (29), в общег,5 случае, будет представлять собой линейную комбинацию интегралов вида J 6>с(}^ е~Л<:/6' где ^Д^ - постоянные, безразмерная температура. Ограничиваясь двумя или тремя

членами разложения подынтегрального выражения я ряд по степеням

, получим после интегрирования выражения (23) решения ЭС=Х(Т{) выраженные через эллиптические интегралы Лежандра первого-трегье-го рода.

В последнем разделе данной главы рассмотрены аспекты нестационарного нелинейного теплопереноса. С этой целью рассматривается нестационарное нелинейное уравнение теплопроводности. Проведенный анализ показал, что в этом случае могут иметь место эффекты как стягивания в точку внутренней области, так и расширения ее в бес- . конечность (сферическая система координат) или до^ (цилиндрическая система координат) в зависимости от соотношений ,?2 и времен обострения ¿/1 для внутренней и внешней области соответственно. Так при(&1+1 и внутренняя область стягивается в точку ( й.^-* 0).

. Анализ показал также, что при рассмотрении тегоговых источников вида (24) удает место корреляция между эффектом самофокусировки (в таких средах 0) и возможностью существования времени

обострения.

Таким образом, теплоперанос в нелинейных средах характеризуется рядом нетривиальных эффектов, таких как появление адабатичео-ких поверхностей, возникновение солитонных решений и др. Основной текст диссертации завершается выводами. В приложениях содержатся: вывод уравнений для потенциалов'/7, в нелинейных анизотропных средах, решение "дефокуоирующего" НУШ методом динамических переменных, разностная схема для интегрирования задачи (22).

Цитированная литература

1. Ахманов С.А., Сухоруко® А.П., Хохлов Р.В. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде //Успехи физических наук.-1557.- Т. 93, И I.- С. 19-70.

2. Мпхатаке Д., Назмпзданов Р.Г., йедяшш В.К. Нелинейные опти- . ческпе волны э слоистых структурах //Физика элементарных частиц и атомнбго ядра.- 1969.- Т. 20, вып. I.- С. 198-253.

3. Шен И.Р. Принципы нелинейной ойтики: Пер. с англ.- М.: Наука, 1989.- 560 с.

4. Бори М., Вольф Э. Основы оптики: Пер. с англ.- 2-е изд. ксправл.- К.: Наука, 1973.- 720 с.

5. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыш частицами: Пер. с англ. - 1Л. : Мир, 1983,- 6S0 с.

6. Дерягин Б.В., Яламов Ю.И., Галоян B.C. Теория движения умеренно крупных аэрозольных частиц в неоднородных газах //Докл. Ali СССР.- 1971.- Т. 201.- С., 383-385.

7. Зотов С.Н., Рабинович Я.И., Чураев Н.В. Экспериментальное исследование высокотемпературного испарения жидкостей из капилляров //Ита,-ф!э. ;курл.- 1978.- Т. 34, ЗЬ о,- С. 1035-1039.

8. Самарский A.A., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений.- М.: Наука, 1987,- 478 о.

3. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Найдены классы точных решений нелинейных уравнений Максвелла с квадратичной зависимостью диэлектрической проницаемости от электрического лектора. Решения получены в прямоугольной, цилиндрической, сферической, тороидачьной геометриях.

—у

2. Наклоны классы точных решений нелинейных уравнений вида + » с различными зависимостями вектора от компонентов вектора 7Г .

3. Рассмотрена задача о поглощении и рассеятга плоскополяризо-вакноН монохроматической апектромагнитнои волны шаром и цилиндром, диэлектрическая проницаемость которых зависит от поля. Найдены рьлгашя линоаризовшшнх уравнений Максвэлла вблизи классических линейных решений и вблизи решения, указанных в пункте I выводов. В цилиндрической системе координат получены асимптотические решения задачи, Лвлетдлеся решениями модификаций' нелинейного уравнения Шредингера.

4. Теоретически исследуется парообразование крупных и уверенно крупных капель в поле электромагнитного излучения. Найдены рентпт уравнений тепло- я тссоперегоса, происходящего в окрестности испарягащэЛся многокомпонентной капли с учетом зависимости когмфнциентов бинарной дн&^узии от температуры, а ко тдицпента теплопроводности от температур« и концентрации компонентов газовой смеси. Полнены формулы для определения времени испарения капли и ее состава в каждый момент вр=?.«;н:1. Рассмотрено влияние тедломассопероноса в системе

"капля - газовая смесь" на величину нелинейного вклада в диэлектрическую проницаемость.

5. Теоретически исследуется парообразование многокомпонентных адцких смесей из капилляров. Найдены решения, позволяющие определять состав как газовой, так и гладкой фазы и закон движения границы фазового перехода с течением времени в различных температурных режимах. Рассмотрено силовое рдияние электрического поля на испарение полярных жидкостей. Изучается влияние на характер массопереюса в газовой фазе зависимостей коэффициентов бинарной диффузии и внешних сил от состава смеси.

6. Изучаются особенности массопереюса, определяемого диффузией и бинарной реакцией при граничных условиях четвертого рода, включающих внешнее воздействие на границу раздела. Определены условия возникновения режимов переноса, характерной особен-ностьвгкоторых является немонотонное изменение концентрации

о течением времени, что качественно отличается от характера концентрационной зависимости при стандартных граничных условиях.

7. Рассмотрен характер теплопереноса в средах, тегоюфяэичеокие свойства которых завиоят от температуры, а оптические - от

температуры и от вектора электрической напряженности электромагнитного поля. Найдены условия адаабатичности на поверхности раздела сред. Получены решения в виде кновдальных волн и тепловых солитонов. Найдено время обострения в системе с подвижной границей раздела сред..

ПО та® ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ свдущш РАБОТЫ:

1. Яламов Ю.И., Щукин Б.Р., Уварова Л.А., Кутуков В.Б. Теория испарения крупных капель летучих бинарных растворов //Коллоидный журнал.- 1977,- Т. 39, i? 4,- С. 732-737.

2. Яламов Ю.И., Уварова Л.А. Теория испарения крупных и умеренно крупных капель растворов в поле электромагнитного излучения //II з в. АН СССР, Теплофизика высоких температур.- 1979.Т. 17, jf: 5.- С. III7.- Полностью депонирована в ВИНИТИ от 12.04.79 г., й 2135-79 Деп.- 21 с.

3. Яламов Ю.И., Щукин Е.Р., Уварова Л.Л., Кутуков В.В. Теория испарения крупных капель летучих бинарных растворов в поле

i - 25 -

оптического излучения //I Всесоюзное совещание по атмосферной оптике (Тезисы докладов).- Томск: Институт оптики атмосферы СО АН СССР. 1976.- С. 163-167.

4. Ялаиов Ю.И., Уварова Л.А., Щукин Е.Р. О несимметричном испаг-рении крупных частиц в поле электромагнитного излучения в диффузионном приближении //Журнал технической физики,- 1979. - Т. 49. Jf 6.- С. I3I0-I3I7.

5. Уварова Л.А. Испарение капли в высокотемпературном потоке газа //Физика и химия многофазных систем.- Балашов: Балашовс-кий госпединститут, 1980.- С. 125-132. - Сборник депошфован в ВИНИТИ от 30.09.80 Г., J5 4257-БО Деп.

6. Уварова Л.А. Влияние растворимости газообразной среды на процессы фазовых превращений на грашще капли //Свойства веществ и строение молекул,- Калинин: КГУ, 1982.- С. I08-II2.

7. Гамаюнов H.H., Ланков A.A., Малышев В.Л., Плетнев Л.В., Уварова Л.А., фельд&том A.C. Математическое моделирование процессов переноса и фазовых превращений в капиллярах //Тепломассообмен - 7. Материалы 7 Всесоюзной конференции по тепломассообмену (Минск, май 1984 г.), т. 6. - Минск: АН БССР, КТМО им. A.B.Лыкова, 1984.- С. I3I-I34.

8. Ланков A.A., Уварова Л.А., фельдбдш A.C., Калинин С.Ю. Особенности парообразования в тонкогорлстых структурах //Свойства веществ и строение молекул.- Калинин: КГУ, 1984.- С. 119121.

9. Уварова Л-Ai, Фельдблш A.C., Калинин С.Ю. Испарение из капилляра неидеальннх бинарных смесой //Вопросы физики формообразования и фазовых превращений.- Калинин: КГУ, 1984,- С. 62-66.

10. Уварова I.A. О подобии штоков энергии фононов и слипаемой жидкости //Физика.- 1984, J? 8. - С. 125 - Полностью депонировала в В1ППШ! от 19.04.84 г., В 2460-84 Деп.- 7 с.

11. Гамаюнов Н.И., Уварова Л.А., Фальдблвм A.C. Испарение жидкостей из капилляров переменного сечения //Пняенеряо-Физический яурнал.- 1904.- Т. 47, % 4,- С. 647-651.

12. Гамэлнов H.H., Уварова Л.А. Диффузионное испарение из капилляра в газовую смесь //Теплопроводность и даНузия.- Рота: РПИ, 1984.- С. 52-68.

13. Малшзв в.Л., Уварова Л.А. Квазиетащтонарноа испарение нереа-гиругигс смесей с произвольный числом летучих компонентов из

цилиндрических капилляров //Изв. Ali БССР, сер. физико-энергетическая.- IS05.- Ji 1.- С. 90-93.

14. Малышев В.Л., Уварова Л.А., Фальдблш A.C. Теоретический расчет газовых потоков в процессе изотермического парообразования многокомпонентных жидкостей в узких канатах различных сечений /Денлофизика высоких температур.- 1985.- Т. 23, Ä 2. - С. 331-335.

15. Гамашов Н.И., Малышев Б.Л., Уварова Л.А., Фельдблюм A.C. Охлатщение мениска в процессе высокотешературного испарения жидкостей из капилляров //Промышленная тешготехника.-1986.- Т. 8, J5 2.- С. 49-53.(HeatSxanSjC*, 1958,^2, p. 2 5"2).

IS. Уварова Л.А. Расчет концентраций компонентов вблизи поверхности капли многокомпонентного раствора, испаряющейся в не-донасщенной среде, при ыалых временах процесса //Расчетные методы в физической химии.- Калинин: КГУ, 1987.- С.120-123. г

17. Гамашов H.H., Калинин С.Ю., Ланков A.A., Уварова Л#А., Фельдблюм A.C. Кинетика массопереноса бинарных неидеальных смесей при испарении из капилляров /Дез.докл. 14 Всесоюзной конференции "Актуальные вопросы физики аэродисперсных систем", т. I.- Одесса, 1985.- С. 158.

18. Уварова Л.А. Испарение капли многокомпонентного раствора /Дезисы докл. 9 Всесоюзной конференции по динамике разре-

. женных газов (Свердловск, 23-25 июня 1987 г.), т. I.- Свердловск: У0 All СССР, 1987.- С. 27.

19. Гомашов H.H., Уварова .'i.A. Испарение из капилляра в многокомпонентную газовутэ с:.-;ось //Теоретические основы химической технологии.- I98Ô.- Т. 20, Г: I,- С. 105-108,

20. Уварова Л.А. Некоторые точные решения для вектора напряженности элоктрического поля в сопряженных нелинейных средах.-Дубна: OJIffll, 1987.- Препринт J? Р 17-87-693.- 14 с.

21. Уварова Л.А., Федяиин В.К. Некоторые классы точных решений уравнений вида ) в сопряженных средах.-Дубна: СИПИ, 1988.- Препринт И Р 17-88-230.- 17 с.

22. Уварова Л.А. Возникновение уотойчшшх состояний в трехком-понзнтной газовой смеси в процессе парообразования однородных и неоднородных «о составу кгдшстей в .капиллярах //Депонирована В Б1И1Т11 от 19.04.89 г., J" 2547-Р89.- 13 с.

23. Уварова Л.А., Федянин В.К. Некоторые классы точных решений нолинвйшх уравнений Максвелла, инвариантных относительно конформной группы С(1,3).~ Дубка: ОШ, 1939,- Пропринт

JS Р 17-89-597.- 7 о.

24. Уварова Л.А., Федянин В.К. рассеяние электромагнитной волны на сферической частице о нелинейными свойства;.«!.- Дубна: Oilffii, 1989,- Препринт Р 17439-372.- 7 с.

25. Уварова Л. А., Фодянин B.K. tf tn«ihtmaUtei(L те Jet о} henk ¿tqr»tr*isti*n ¿П, ejseniiatfy псИ&;п|аг Conjujutt »>t diumS.—

Дубна: ОШ, 1989.- Препринт К'Е 17-89-593.- 31 о.

26. Гамаюнов H.H., Фельдблш A.C., Уварова Л.А. Определение концентраций компонентов на поверхности при испарекш бинарных жидких смесей //Теоретические основы химической технологии.-1990— Т. 24, Я 3.- С. 397-399.

27. Уварова Л.А., федяннн В.К. Математическая модель теплопере-носа в общественно нелинейных сопртаошнк средах //Математическое моделирование.- 1990.- Т. 2, Ш 2,- С. 40-54,

28 Uvaxova O.A., Pedyanin v. К. PexiodLt atv( Soühoru So(?aKon* oj ifce. heat ejLuaÜons v/ilk nottünenx.

mit* cj hcat //A/EBS>S ( eHv Wotkskf, ЪиЫ, jß-Лб, 1390).~ SfoiLagüt, mi.