Тепломассоперенос в системах с конвекцией и фазовыми переходами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Р Г 5 ОД

1 Ь ОКТ 1035

На правах рукописи

ЗУБКОВ ПАВЕЛ ТИХОНОВИЧ

ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОС В СИСТЕМАХ С КОНВЕКЦИЕЙ И ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученной степени доктора физико-математических наук

Тюмень - 1995

Работа выполнена в Тюменском государственном университете на кафедре механик» многофазных систем

Официальные оппоненты:

член-корр. АНРБ, доктор физико-математических наук, профессор Шагалов В.Ш.

член-корр. АН Татарстана, засл. деятель науки и техники России и Татарстана, доктор технических наук, профессор Гарифуллин Ф.А.

доктор физико-математических наук Черкасов С. Г.

Ведущая организация: ЭНИН им. Г. М.Кржижановского

Защита состоится " j7 1995 г. в "1Н2-" час.

на заседании диссертационного совета Д 064.23.01 в Тюменском государственном университете по адресу: 625003, г.Тюмень, ул.Семакова, 10. <х. 11*1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университета.

Автореферат разослан - амтяйя 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук,с.н.с.

UJ№

•<г Н.И. Куриленко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Изучение процессов в системах с фазовыми переходами и конвекцией в течении последних трех десятилетий идет все с возрастающей интенсивностью. Это связано не только с чисто академическими исследованиями и бурным развитием вычислительной техники, но и возможностью прогнозирования таких систем как для промышленности, так и для объяснения природных явлений.

В силу нелинейности уравнений, описывающих поведение систем, в которых существенны переход фаз из жидкого состояния в твердое и наоборот, как правило для изучения таких систем привлекаются методы численного анализа.

Отдельной, но не менее важной задачей является изучение поведения многокомпонентной смеси в пористой среде. Практическая значимость задач постановки высоковязких гелевых барьеров в неоднородных нефтяных пластах привела к развитию новых технологий, содержащих now how, т.к. позволяет повысить нефтеотдачу пластов, либо снизить водонефтяное соотношение, что существенно в практической работе в нефтяной промышленности.

Целью работы является изучение поведения систем с фазовыми переходами как при отсутствии, так и при наличии конвективного течения, роме того, одной из целей работы является построение адекватных математических моделей постановки гелевых барьеров в нефтяных пластах.

Научная новизна. Впервые полученно три решения в задаче естественной конвекции жидкости в квадрате и два решения в цилиндре при наличии фазового перехода при одних и тех же параметрах системы. Предложены два механизма формирования гелевых барьеров в нефтяных пластах. Получены вычислительные методики, существенно ускоряющие вычислительный процесс.

Научное и практическое значение. Создан комплекс программ для решения задач с фазовыми переходами как при отсутствии, так и при наличии конвективного течения жидкости. На основе созданного программного обеспечения решена задача о плавлении парафиновой пробки в скважине с учетом сложной структуры грунта, окружающего скважину; изучен вопрос о естественной конвекции воды в трубопроводе с

нагревательными элементами, позволяющий конструктивно решить задачу как об их расположении, так и о режиме их работы. Решены практически важные задачи с фазовыми переходами в грунте. Предложены два механизма формирования гелевых барьеров в нефтяных пластах и создан пакет программ для решения задач многокомпонентной фильтрации. Эти результаты могут быть использованы для эффективного воздествия на нефтяные пласты с целью повышения эффективности добычи нефти.

Обоснованность н достоверность полученных в работе результатов обусловлена использованием фундаментальных физических законов, корректностью математических постановок задач, использованием современных численных методов, сопоставлением численных расчетов с аналитическими и численными решениями других авторов.

На защиту выносятся следующие положения .

1. Ряд оригинальных численных подходов к решению задач гидродинамики.

2. Неединственность решения задач естественной конвекции при наличии фазовых переходов в цилиндрической и квадратной ячейках.

3. Механизмы формирования гелевых барьеров в неоднородных нефтяных пластах.

4. Естественная конвекция воды вблизи точки инверсии плотности 4°С в трубопроводе с нагревательными элементами.

5. Численное исследование задачи плавления смолопарафиноотложений в насосно-компрессорных трубах.

6. Течение вязкой жидкости с диссипацией в магистральных трубопроводах.

7. Нестационарные гидродинамические структуры при поршневом вытеснении жидкости из скважин.

8. Задачи с фазовыми переходами в грунте.

Апробация работы. Основные положения и

результаты работы докладывались на научно-технической конференции по повышению эффективности и надежности электрооборудования и систем (Алма-Ата, 1988), на 7 Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991), на 2-ой международной конференции по многофазным потокам (Япония, 1995). Результаты обсуждались на семинарах Института механики многофазных систем СО РАН, Института проблем механики РАН, МГТУ, МЭИ,

ЭНИН им. Г.М. ржнжановского, Института атомной энергии г.Обнинск,Сургутского государственного университета, на городском (г. Уфа) научном семинаре под руководством академика РАН Нигматулина Р.И. и члена-корреспондента РАН Мавлготова P.P.

Публикации. Результаты диссертации изложены в 18 публикациях.

Структура и объем диссертации, -иссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 216 страниц, в том числе 99 рисунков, 10 таблиц и 104 библиографические ссылки.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность задач, рассмотренных в диссертации, формулируется цель, научная новизна и практическая значимость работы.

1. Метод контрольного объема решения задач тепломассопереноса

Первая глава носит в большей степени методический характер и дает подробное изложение метода контрольного объема, разработанного Патанкаром С. для решения задач гидродинамики. Изложение ведется постепенно, начиная с рассмотрения процессов диффузии, и только после этого осуществлен переход к задачам конвекции, для которых вводится смещенная сетка и выводится уравнение для коррекции давления. Тем самым подробно изложен метод SIMPLE.

Далее рассмотрены особенности задания граничных условий, в частности, в случае теплового потока, заданного по закону Ньютона-Рихмана, получено выражение для источникового члена, существенно ускоряющее сходимость решения.

При рассмотрении особенности задания начальных условий, показано, что сходящиеся решения можно получать значительно быстрее, если задавать согласованные начальные условия, иными словами, начинать вычислительный процесс с решения (пусть и неустойчивого) задачи.

Для решения задач с закрученными потоками предлагается лианеризация источникового члена для окружной составляющей скорости, которая гарантирует получение сходящегося решения.

На примере опубликованных работ по естественной конвекции жидкости в приближении Буссинеска и аналитического решения задачи Стефана проведено тестирование созданного программного обеспечения, показывающего надежность выбранных численных методов решения проблем тепломассопереноса.

2. Естественная конвекция жидкости с фазовыми переходами

В данной главе численно исследуется конвекция замерзающей жидкости в цилиндрической и квадратной ячейках при изотермических горизонтальных стенках и адиабатических вертикальных. Температура верхней стенки берется ниже температуры замерзания, а температура нижней выше температуры замерзания. Развитие теплового поля и конвективного течения жидкости описывается системой уравнений в приближении Буссинеска. Такого рода течения известны, как течения при потере гидростатической устойчивости.

Поведение рассматриваемой системы уравнений описывается четырьмя безразмерными параметрами: безразмерной температурой фазового перехода, числами Релея, Прандтля и Якоба. В работе изучалось влияние на решение лишь безразмерного числа Релея; значения остальных параметров были равны: =0.5, /а = 10, Рг = 1. В задаче о поведении решения в цилиндрической ячейке рассмотрены два типа начальных условий: жидкость в ячейке находится в мерзлом состоянии при температуре верхней стенки и жидкость находится в жидком состоянии при температуре нижней стенки. Тем самым рассматривается замерзание в цилиндрической ячейке в случае первого типа граничных условий и плавление -в случае второго типа граничных условий. Анализ численных решений проводится по мере возрастания числа Релея (рис.1, а) Яа = 0 2• 104; б) Яа = 6-104; в) Лд = 1.Ы0!; г) В.а = 1.76• 10*). При малых числах Яа = 0 2-Ю4 никакого

конвективного течения в ячейке не возникает в обоих решениях. В этом случае развитие мерзлой зоны описывается решением задачи Стефана. Решение обеих задач стремится к стационарному, при котором мерзлая зона занимает верхнюю половину ячейки, безразмерная теплопередача на верхней и нижней границе ячейки характеризуется значением безразмерного числа Ыи, равного единице. Граница, разделяющая мерзлую и талую зоны, плоская в течение всего процесса. Установление стационарного решения происходит за время т=0.4 . Изменение теплопередачи верхней и нижней границ во время процесса установления приведено на рис. 1, а.

Ни

О Ми

а / / / / , 6 / / / , / / / / / 1 г --N1^ — I

0,4 Г \ \ \ ^^ 1 п \ 0,4 т \ У1^ 1 ., ). \ г / ,

<У

К а)

со

ГЗ

с

к

го

Си и X

п

о,2 о о,г о о,г о о,г х

Рис. 1

При увеличении числа Релея 2 • 10' ^ Иа <, 6 • 10' в задаче о плавлении мерзлой зоны в ячейке, первоначально процесс плавления не сопровождается развитием конвективного течения и лишь после момента, когда талая зона занимает половину ячейки, начинается развитие конвективного течения. Конвективное течение имеет вид вихря, вращение жидкости в котором происходит по часовой стрелке (рис. 2, а).

Формирование конвективного течения приводит к увеличению теплопередачи как через верхнюю границу ячейки, так и через нижнюю. Динамика изменения теплопередачи приведена на рис. 1, б. Формирование стационарного температурного распределения происходит к моменту времени г=1. Граница мерзлой зоны изогнута и в центре ячейки имеет максимальную толщину. Увеличение теплопередачи приводит к тому, что мерзлая зона занимает менее половины ячейки в стационарном состоянии.

В задаче о замерзании жидкости в ячейке первоначально происходит развитие конвективного течения, а затем уже развитие мерзлой зоны. В результате установление стационарного теплового поля происходит значительно быстрее. Конвективное течение жидкости имеет вид вихря, закрученного в противоположную сторону (против часовой стрелки), рис. 2, б. Впервые наличие двух стационарных решений в задачах конвекции, различающихся направлением вихревого течения, было установлено у Полежаева В.И. (1969г.). Им рассматривался процесс развития конвективного течения в задачах охлаждения плоской ячейки с жидкостью сверху и нагревании ее снизу. Однако в обоих случаях жидкость не претерпевала фазового перехода.

В полученном решении изменение направления вращения жидкости приводит к перераспределению теплового поля, в результате чего мерзлая зона имеет минимальную толщину уже не в центре, а на боковых границах ячейки. Конвективное течение в этом случае менее интенсивное и теплопередача в стационарном состоянии несколько меньше, чем в решении о плавлении мерзлой зоны.

Дальнейшее возрастание числа Релея приводит к тому, что интенсивное конвективное вихревое течение зарождается у стенки, на которой начинается тепловое воздействие. Это течение порождает резкое изменение коэффициента теплопередачи у этой стенки (рис. 1). Развитие конвективного течения во всей области ячейки приводит к снижению скорости течения и снижению теплопередачи.

При превышении второго критического значения числа Релея, наблюдается автоколебательное решение. Оно связано с образованием и затуханием вторичных вихрей вблизи поверхности раздела мерзлой и талой зон. Автоколебательное решение для двух моментов времени приведено на рис. 3 а) г =0.2; б) т=0.23. Поверхность раздела мерзлой и талой зон в этом решении колеблется и меняет свою конфигурацию. Отсутствие в этом случае стационарного решения приводит к тому, что теплопередача через ячейку также меняется в ограниченном диапазоне, рис. 1. Значение второго критического значения числа Релея различно для задач плавления и замерзания и равно, соответственно, Яа = 12-10' и Яа = 16.7 • 104.

Автоколебательное решение имеет место в ограниченном диапазоне значений числа Релея. Существует третье критическое число 7?о = 2-10*, при котором решение разваливается, то есть является неустойчивым. Интегральная зависимость стационарного значения числа Ь1и от числа Яа приведена на рис. 4. На этом рисунке кривые 1 и 2 отвечают задачам плавления и замерзания жидкости в ячейке. Первое критическое число Релея, отделяющее область покоя от области развития конвективного течения, совпадает для обеих задач: плавления и замерзания. В области стационарного и конвективного течения теплопередач и характер конвективного потока зависит от исходного состояния системы. Для задачи замерзания коэффициент теплопередачи ниже, чем для задачи плавления. Развитие автоколебательных процессов в задаче замерзания начинается и кончается при меньших числах На.

г

Рис. 4

Отметим, что исследование ветвей решений проводилось лишь для двух типов начальных условий: среда в ячейке в начальный момент находится в жидком состоянии при однородной температуре; и среда в ячейке находится в твердом состоянии при однородной температуре.

Возможно, что при других начальных условиях, либо при внесении в систему возмущений, будут получаться другие решения или одно из решений будет неустойчивым (например, при закрутке цилиндрической ячейки относительно ее оси).

В задаче о поведении решения в квадратной ячейке получено три решения: два симетричных и одно несиметричное, рис. 5. В первом случае (рис. 5, а) в начальном состоянии жидкость находилась в жидком состоянии, во втором случае начальное состояние твердое (рис. 5, б) и в третьем случае в начале закрутили жидкость, а потом позволили ей замерзать (рис 5, в). Все представленные решения отвечают одному и тому же числу Релея /?д = 5-104. Оказалось, что для рассматриваемых трех решений число Нуссельта соответственно равно 1.546; 1.575 и 1.581. Как и в случае цилиндрической ячейки, в ячейке квадратной начальные условия влияют не только на структуру вихревого течения, но и на теплопередачу ячейки.

а) б)

3. Расчет времени расплава смолопарафиноотложеннй в насосно-компрессорных трубах

В данной главе проведено численное решение сопряженной задачи теплообмена в насосно-компрессорной трубе НКТ, затрубном пространстве и грунте, окружающем скважину (рис. 6).

Зона „балой ' перелеты

Рис. 6

Предполагается, что парафин заполняет НКТ до глубины 800 метров, в расчетную область включаем как металлические конструкции, цементную стяжку, так и зону вечной мерзлоты. Оценки показывают, что течение теплоносителя в затрубном пространстве турбулентное, число Рейнольдса Re я 10*. Предполагается, что течение теплоносителя стационарно и, полагая затрубное пространство кольцевым каналом постоянной геометрии, расчитывали поле течения по к-£ модели турбулентности Джонсона-Лаундера в приближении пограничного слоя. Система гидродинамических уравнений гидродинамики в кольцевом канале решалось численно "маршевым" методом Spalding D.B. (1977) причем метод решения уравнений описан для каналов более подробно, чем в существующей литературе вплоть до получения в лианеризированном виде источниковых членов для уравнений энергий турбулентных пульсаций и скорости диссипации турбулентной энергии.

Результатом решения системы уравнений в затрубном пространстве является распределение скорости поперек кольцевого канала и распределение эффективной теплопроводности, которые необходимы для решения двумерного нестационарного уравнения теплопроводности с учетом фазовых переходов в НКТ и в зоне вялой вечной мерзлоты (см. рис. 6).

Приведены расчеты для двух расходов теплоносителя 6-10-' м'/с и 2-10" м3/с показано, что при расходе теплоносителя 2 • I0"3 м3/с и начальной температурой 80°С для рассматриваемой задачи на глубине 775 м, даже через 60 часов после начала прогрева температура не достигает температуры плавления.

Проведенный анализ показывает реальный диапазон температур и расходов теплоносителя для освобождения НКТ от смолопарафиноотложений. Показаны пути упрощения задачи, а также турбулентные характеристики, даваемые к-£ делыо турбулентности Джонса-Лаундера для кольцевых каналов. Отмечена нереальность распределения турбулентной вязкости для данной модели.

4. Формирование высоковязких гелевых барьеров в неоднородных нефтяных пластах

Заводнение сложных нефтяных коллекторов сопровождается ранним прорывом воды к добывающим скважинам и обводнением получаемой продукции. С целью ограничения водопритока применяются методы изоляции высокопроницаемых каналов и пропластков раствором полимера и щелочными растворами. Хорошо зарекомендовал себя метод формирования высоковязких гелевых барьеров Hessert I.E., Fleming-Ill P.D. (1979), который заключается в последовательной или одновременной закачке растворов полимеров и многовалентных металлов. Реакция этих реагентов в пласте приводит к образованию высоковязкого геля.

Предлагается рассматривать процесс в рамках двухфазного многокомпанентного потока, в котором активные компаненты могут одсорбироваться и вступать в реакцию. Процесс рассматриваетя в двумерной осесимметричной постановке и включает в себя уравнение сохранения массы

всего потока, массы воды, масс гелеобразующих компанентов и обощенным законам Дарси. Система уравнений замыкается равновесными изотермами массообмена в представлении Ленгмюра, а зависимость фактора сопротивления принята пропорциональной концентрациям компонент и их произведению. Полагается, что компоненты растворены только в водном потоке, и в первых пяти параграфах главы предполагается, что гелеобразование происходит только на поверхности пористой среды. Вязкость нефти в процессе не меняется, вязкость водной фазы зависит от концентрации полимера квадратично.

Пласт нефти толщиной 10 м предполагается из одинаковых по толщине пропластков, причем проницаемость верхнего в три раза выше проницаемости нижнего. Рассматривался процесс на расстоянии 30 м от скважины. В начале в пласт при постоянном перепаде давления закачивалась вода до момента полного обводнения верхнего высокопроницаемого пропластка. Этот момент времени при перепаде давления 5 МПа соответствовал прокачке V = 5000м3 воды через выделенный элемент и равен 6.6 суток. После этого в пласт закачивалась оторочка первого реагента (полимера) с высокой адсорбционной способностью. Далее закачивалась промежуточная оторочка воды и оторочка второго реагента (раствор многовалентного металла). И затем в пласт закачивалась вода до полного формирования барьеров. Второй реагент имел более низкую, чем первый адсорбционную способность.

Рассмотрим результаты решения задач первого типа -создание гелевых барьеров в пласте. Численный эксперемент показал, что формирование барьеров на заданном расстоянии от скважины является многофакторной задачей, которая существенно зависит от неоднородности пласта (соотношения абсолютных проницаемостей пластов), размеров оторочек реагентов и воды, фактора сопротивления геля, соотношения вязкостей воды и нефти и др. Поэтому подбор размеров используемых оторочек для конкретного пласта является в некотором роде искусством, требующим определенной интуиции, которая формируется в процессе исследований. Дело в том, что закачка больших оторочек (или небольшой промежуточной оторочки воды) приводит к полному закупориванию всего сечения пласта, и процесс фильтрации

затухает. Закачка же малых оторочек приводит к формированию небольшого малоэффективного барьера, который слабо влияет на гидродинамический поток в пласте.

Механизм процесса формирования гелевых барьеров проиллюстрируем на двух конкретных примерах без деталей подбора размеров оторочек реагентов. Процедура подбора показала, что для формирования эффективных барьеров на различных расстояниях от скважины необходимы следующие

Оторочки Пример 1 Пример 2

Полимер 300 м3 150 м3

Вода 1700 м3 800 м3

Второй реагент 300 м3 150 м3

Рассмотрим результаты численного рассчета примера 1. Процесс формирования барьеров заканчиваются к моменту прокачки 10000 м3 жидкости через пласт. К этому моменту линии тока жидкости максимально искривлены и весь поток, акачиваемый в пласт, начинает обтекать барьеры (рис. 6, а). На рис. 6, а сплошными кривыми обозначены изоконцентрации геля, штриховые кривые соответствуют линиям тока. Как видно из рис. б, а барьеры формируются как в высокопроницаемом, так и в низкопроницаемом пропластках на некотором удалении друг от друга.

В примере 2 используются меньшие размеры оторочек реагентов и воды для того, чтобы реакция гелеобразования начиналась ближе к скважине.

Качественно механизм формирования барьеров аналогичен предыдущему и проиллюстрирован на рис. 7, б. За счет использования меньших оторочек барьеры формируются ближе к скважине и раньше (после прокачки 7000 мЗ жидкости с учетом предворительного заводнения).

Обработка призабойной зоны гелеобразующими полимерами нагнетательных скважин имеют целью снижение приемистости высокопроницаемых каналов и пропластков, перераспределение потока воды в пласте и повышение охвата продуктивной зоны вытеснением. Эффективность данного метода характеризуют данные о перераспределении потока в пласте (искривлении трубок тока жидкости). Анализ структуры потока в прямой задаче (только нагнетание

жидкости) показывает, что изменение

гидродинамической структуры потока происходит лишь вблизи самих барьеров. Профиль приемистости (распределение потока в вертикальном сечении) у скважины совпадает как в отсутствие, так и при наличии барьеров. Возвращение структуры потока к исходному (без барьеров) состоянию происходит уже на расстоянии 10-20 м за барьером. Понятно, что вымывание нефти из низкопроницаемого пропластка на участке 10-20 м не внесет заметных изменений в характеристике добывающих скважин на другом конце пласта. Главным эффектом формирования барьеров вблизи нагнетательных скважин является падение ее общей приемистости. Таким образом, в рамках данной постановки задачи, вопрос о местоположении барьеров вблизи нагнетательных скважин с точки зрения их влияния на эффективность вытеснения нефти не имеет положительного ответа.

Цель обработки добывающих скважин понижение водонефтяного соотношения. Для оценки эффективности гелевого воздействия в этом случае необходимо решить задачу о притоке жидкости в скважину с установленными в пласте барьерами и без них. Данная задача ставиться следующим образом. Неоднородный пласт тех же размеров и с теми же свойствами, с однородным начальным давлением в исходном состоянии целиком заполнен нефтью. Прорыв воды моделируется следующим приближением: на скважине давление

сбрасывается до значения 18.5 МПа, а на расстоянии 30 м поддерживается начальное давление 23.5 МПа, насыщенность воды на последней границе равна 5=1 в высокопроницаемом пропластке, а в низкопроницаемом 5=0. Расчетная схема этой задачи отличается лишь изменением направления потока на противоположный.

После прокачки 2000 м3 жидкости по пласту без барьеров происходит прорыв воды по высокопроницаемому пропластку. Укажем, что в расчетах не удается получить установившегося решения за разумные времена расчета. В дальнейшем происходит очень медленное вымывание нефти из низкопроницаемого пропластка. Отметим также, что лишь около 16-20% потока приходится на низкопроницаемый пропласток.

Для того чтобы не осложнять решения возможным разрушением барьеров, а также обобщить результаты исследования на случай формирования барьеров из других реагентов и другими методами, задача несколько идеализировалась. Механизм формирования барьеров с помощью различных реагентов имеет главную закономерность: в более проницаемых пропластках барьер формируется дальше от скважины, в менее проницаемых - ближе к ней. Пусть в пласте сформированы устойчивые неподвижные барьеры в виде прямоугольных областей пониженой проницаемости.

Местоположение и размеры барьеров,

схематизирующих примеры 1 и 2 приведены на рис. 8 (штрихпунктирные кривые отделяют зоны различной проницаемости). Барьеры считались неподвижными с неизменной формой. Граничные условия задачи такие же, что и в случае притока жидкости и пласта без барьеров.

К моменту прорыва воды в скважине и после него наблюдается интересное явление перемешивания потока за барьерами в непосредственной близости от скважины. Практически, во всем течении пласта у скважины водонасыщениость 5=0.56. Доля потока, протекающего через низкопроницаемый пропласток в пласте с барьерами во входном и выходном сечении, увеличивается более чем в 1.5 раза, достигая 30%.

ю 20 к М

Рис. 8

Эффективность процесса характерезуют зависимостью доли нефти в потоке, вытекающей в скважину, и абсолютным притоком нефти. Сравнение этих данных для пласта с барьерами и без них приведено на рис. 9. Доля нефти в потоке в зависимости от времени приведена на рис. 9, а); причем моменты прорыва воды совмещены для всех случаев (у пласта с барьерами общая проницаемость пласта меньше, чем у пласта

без барьеров, прорыв воды в скважину у первого наблюдается позже, чем у второго). Как видно из рис. 9, а), барьеры значительно повышают долю нефти в потоке после прорыва воды. Если в неоднородном пласте без барьеров на момент времени 1=600 ч. доля нефти в потоке равна 13% (кривая 1), то после установки барьеров эта величина составляет 42% (кривая 2) для барьеров, представленных на рис. 8, а), и 35% (кривая 3) для барьеров, приведенных на рис. 8, б).

Однако необходимо учитывать, что установка барьеров снижает общий приток жидкости в скважину. Динамика этой величины во времени представлена на рис. 9, б-г. В пласте без барьеров после прорыва воды общий расход жидкости растет (рис. 9, б), кривая 1) за счет того, что высокопроницаемая зона заполняется менее вязкой жидкостью - водой. Но за счет более резкого снижения доли нефти в потоке общий расход нефти падает (рис. 9, б), кривая 2).

Установка барьеров приводит к тому, что общий расход жидкости после прорыва воды растет незначительно (рис. 9, в), г), кривые 1), а общее количество вытекающей нефти падает незначительно (рис. 9, в), г), кривые 2). Данные на рис. 9, в), относятся к барьерам, приведенным на рис. 7, а), рис. 9, г), соответствует случаю барьеров, показанных на рис. 8, б). В итоге установка барьеров не только значительно увеличивает долю нефти в потоке, поступающем в скважину (в 3.23 раза), но и может привести к приросту абсолютного притока нефти из пласта. Например, для случая барьеров, схематизированных на рис. 8, а), прирост притока увеличился с 0,038 до 0,044 м3/с (см. кривые 2 на рис. 9, б), в). Эти данные указывают на эффективность применения данного метода на добывающих скважинах.

В параграфе №6 данной главы рассматривается полимердисперсный подход формирования геля. В предыдущих параграфах предполагалось, что гель не существует в водном потоке. В общем случае это не так. В данном разделе гелю разрешается как адсорбироваться, так и вымываться и образовываться как на поверхности пористой среды так и в потоке. Кроме того предполагается, что в пласт закачиваются одновременно оба реагента, которые растворены только в водной среде. Первый реагент осаждается и вымывается по закону Генри, а второму реагенту и гелю разрешено только осаждаться. В этом случае также при соответствующем подборе

оторочек удается установить высоковязкие барьеры в пласте.

Отметим, что в данной главе рассмотерены не только механизмы формирования гелевых барьеров в неоднородных нефтяных пластах и приведены конкретные численные расчеты, но и приведены численные схемы решения таких задач, а также тестовые расчеты, показывающие справедливость выбранных подходов.

5. Прикладные задачи тепломассообмена

В данной главе рассмотрении задачи, выполненные как для нефтяников, так и для строителей для условий Западной Сибири.

В первом параграфе изучается подъем жидкости из скважин и нестационарные гидродинамические структуры при поршневом вытеснении. Добыча нефти плунжерным лифтом осуществляется следующим образом: попутнодобываемый газ накапливается под плунжером (либо подается от внешнего источника), плунжер с жидкостью над ним поднимается вверх, жидкость выталкивается в выкидную линию, плунжер падает вниз и т. д. В начале параграфа рассмотрено аналитическое решение поставленной задачи, которое может быть использовано как самостоятельно, так и в качестве проверки правильности численного счета, оценки разумного шага по времени, а также для определения характера процесса (возможности использования стационарного подхода, оценки времени процесса). Далее проведены численные расчеты для реальных ситуаций и показано отличие аналитического упрощенного и численного решения, которое существенно отличается только на этапе разгона плунжера. В дальнейшем рассмотрена ситуация вращающегося плунжера, где получен новый результат: обратное движение столба жидкости при больших скоростях закрутки плунжера. Приведены сложные гидродинамические структуры течения жидкости над плунжером.

Во втором параграфе рассматриваемой главы изучен вопрос о температурном режиме трубопроводов с электронагревательными элементами. В начале рассмотрен водовод с одним нагревательным элементом, работающим в режиме включено-выключено, так называемый циклический режим. Показано, что для используемых режимов работы

температура в тепловой изоляции превышает допустимые н возможно даже ее оплавление. Кроме того циклический режим вызывает не только тепловые колебания, но и связанные с ними периодически меняющееся напряжения, что может вызвать разрушение конструкций.

Далее изучалась естественная конвекция воды вблизи точки инверсии плотностп (4°С) в трубопроводе с двумя нагревательными элементами. Для решения рассматриваемой задачи записаны уравнения Навье-Стокса, в которых плотность воды вблизи 4° С полагается квадратичной. Задача решается насквозь: жидкость, металл водовода и тепловая изоляция. На поверхности изоляции граничные условия приняты по закону Ныотона-Рихмана. Показана сложная картина гидродинамических течений внутри водовода, меняющаяся на обратную при изменении теплового потока от нагревательных элементов менее чем на 1.3%.

В третьем параграфе рассмотрено течение вязкой жидкости с диссипацией. В нашей стране накоплен значительный опыт расчетов трубопроводов, транспортирующих нефтепродукты. Опубликованы монографии Тугунов (1984), Кривошеин (1983), Агапкин (1981), Губин (1982), посвященные этому вопросу. Но, как правило, тепловые и гидродинамические расчеты основаны на одномерном подходе, не позволяющем достаточно точно оценить "тонкие" эффекты, встречающиеся в трубопроводном транспорте. Одним из таких эффектов является вязкая диссипация при транспорте мазута. Течение в этом параграфе рассматривается в приближении пограничного слоя с учетом вязкой диссипации. Для того, чтобы более выпукло увидеть влияние вязкой диссипации, стенки трубопровода приняты адиабатическими. Вязкость аппроксимируем экспоненциальной функции по Филонову-Рейнольдсу. Диаметр трубопровода принят равным 0.5 м, плотность, теплоемкость, теплопроводность и скорости перекачки брались близкими к реальным.

Диссипация привела к повышению температуры у стенок трубопровода на 7°С 9"С на расстоянии 20 км. от насосной станции, что привело к деформации профиля скорости: повышению у стенок трубопровода и соответственно снижению в центре по сравнению с профилем Пуазейля.

Хотя профиль скорости становится более наполненным из-за экспоненциального от температуры поведения вязкости,

сопротивление падает. Например, при среднемассовой скорости 1.2 м/с, если не учитывать диссипацию р = 5104 Па, достигается при длине 22 км. В случае же учета диссипации это расстояние увеличивается по крайней мере в 1.5 раза.

В четвертом параграфе рассмотрены задачи с фазовыми переходами в грунте, которые важны при строительстве в условиях вечной мерзлоты. Проведен численный расчет температуры грунта вокруг стальной сван в условиях п-ва Ямал с учетом засоленности грунта. Полученно условие существования криопега и показаны глубины, до которых свая будет иметь несущую способность.

Далее рассмотрена задача об искусственном оттаивании насыпного грунта, и ускорение стабилизации осадок насыпей на болотах для северных районов страны с использованием сеток греющего провода.

Отдельно рассмотрена задача о численном расчете динамики зоны протаивания вокруг заглубленного трубопровода, из решения которой ясно, что для недопущения его промерзания можно уменьшить глубину заложения трубопровода.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Создан комплекс программ для решения задач с фазовыми переходами как при отсутствии, так и при наличии конвективного течения жидкости.

На основе созданного программного обеспечения решены:

1. Задача термогравитационной конвекции при наличии фазового перехода в квадратной и цилиндрической ячейках при потере гидростатической устойчивости. Получены два стационарных решения в случае цилиндра и три стационарных решения в случае квадрата. Найдены области автоколебательного решения.

2. Задача о плавлении парафиновой пробки в скважине с учетом сложной структуры грунта, окружающего скважину.

3. Задачи о поршеневом вытеснении жидкости из скважины в неинерциальной системе координат.

4. Задача о температурном режиме трубопровода с электронагревательными элементами, включая естественную конвекцию воды вблизи 4°С.

5. Задача о течении вязкой жидкости в магистральном трубопроводе с диссипацией.

6. Задача о поведении зоны протаивания вокруг заглубленного трубопровода.

7. Задача с фазовыми переходами в грунте с учетом изменения теплоты и температуры фазового перехода по глубине.

Создан пакет программ для решения задач многокомпонентной фильтрации, на основе которого решены:

1. Задача постановки высоковязких гелевых барьеров в неоднородных нефтяных пластах с помощью последовательной закачки двух реагентов.

2. Формирование гелевых барьеров полимердисперс-ными системами.

Большинство результатов работы доведено до практического внедрения в системе Миннефтегазстроя СССР и в министерстве нефтяной промышленности. Результаты использованны в РД министерств, вносились в СНиП, часть результатов внедрено в НИПИинжнефтегазстрой г. Сургут, получено одно авторское свидетельство, трубопроводе с эл ектрон агревательн ы ми эл емента ми.

Основные публикации по теме диссертации

1. Агапкин В.М., Зубков П.Т., Югов В.П. Термогравитационная конвекция низкотемпературной воды в трубопроводе с электронагревательными элементами// Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, № 5, 1991, с.130-134.

2. Зубков П.Т., Федоров K.M. Механизм формирования высоковязких барьеров в неоднородных нефтяных пластах. // Изв. РАН, МЖГ, 1994, N? 1, с.98-103.

3. Зубков П.Т., Нигай Ю.В., Федоров K.M. Задача о плавлении парафиновой пробки в скважине. // Изв. РАН, Энергетика, 1994, № 3, с.123-128.

4. Зубков П.Т., Федоров K.M. Термогравитационная конвекция при наличии фазового перехода в квадратной ячейке. // ИФЖ, 1994, т.67, № 1-2, с. 10-13.

5. Зубков П.Т., Федоров K.M. Конвекция в цилиндрической ячейке с замерзающей жидкостью. // Изв. РАН, МЖГ, 1995, №4, с. 125-129.

6. Зубков П.Т., Федоров K.M. Влияние гелевых барьеров на течение воды и нефти в неоднородном пористом пласте. // Изв. РАН, МЖГ, № 2, 1995, с. 99-107.

7. Нигматулин Р.И., Федоров К.Н., Зубков П.Т. Релаксационный механизм разложения газовых гидратов в пористых пластах. // Труды II Минского международного форума по тепломассопереносу, Минск, 1992, с. 41-46.

8. Fedorov K.M., Zubkov Р.Т. Hydrate decomposition in porous media. // In. Flow through porous media, proceedings of Int. Conf. Moscow, 1992, p. 139-141.

9. Fedorov K.M., Zubkov P.T. Mechanism of Gel Plugging Emplacement in Stratified Reservoir System. //Procceeding of The 2nd International Conference on Multifase Flow 95-Kyoto, Japan, p. p9-19-p9-31.

10. Цибульский В.P., Зубков П.Т., Федоров K.M. Фазовые превращения в жидкости с учетом тепловой конвекции. // Сб. научн. тр. "Ямал-проблемы развития", Тюмень, 1993, с.125-138.

11. Володин Г.С., Григорян Р.Г., Зубков П.Т. Уплотнение слоя насыпного грунта способом искусственного оттаивания. // Строительство трубопроводов, № 4, 1989, с.19-20.

12. Федоров K.M., Зубков П.Т. Формирование

высоковязких барьеров в неоднородных нефтяных пластах. // Итоги исследований ТИ ММС СО РАН, № 4, Тюмень, 1993, с.104-106.

13. Агапкин В.М., Зубков П.Т. Расчет теплового режима трубопроводов с электронагревательным элементом. // Нефтяное хозяйство, № 1, 1990, с.64-66.

14. Зубков П.Т., Федоров K.M. Эффективность процессов формирования гелевых барьеров в неоднородных нефтяных пластах. // Итоги исследований ТИ ММС СО РАН, № 5, Тюмень, 1994, с.85-93.

15. Зубков П.Т., Педан В.П., Ремезова Л.Б. Расчет динамики зоны протаивания вокруг заглубленного трубопровода. // Строительство трубопроводов, № 3, 1990, с.38-39.

16. Зубков П.Т., Цибульский В.Р. Динамика температурного поля грунта вокруг стальной сваи в условиях п-ва Ямал. // Сб. научн. тр. "Проблемы строительства Западно-Сибирского нефтегазового комплекса", Сургут-Москва, 1990, с.74-78.

17. Володин Г.С., Григорян Р.Г., Зубков П.Т. Способ предпостроечного уплотнения слабых грунтов. A.C. № 1651605, 1991.

18. Зубков П.Т., Часовских Н.И. К вопросу о численном решении многомерной задачи Стефана при теплотехнических расчетах вечномерзлых грунтов. // Сб. научн. тр. "Проблемы предпостроечной подготовки территории и строительства нулевого цикла в Западной Сибири", Сургут, 1991, с.88-94.