Теплообмен в потоке жидкости с известными и неизвестными границами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАЗАНСКИЙ ОРДЕНА ЗНАК ПОЧЕТА ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ТЕПЛООБМЕН В ПОТОКЕ ЖИДКОСТИ С ИЗВЕСТНЫМИ И НЕИЗВЕСТНЫМИ ГРАНИЦАМИ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Казань -1996

Работа выполнена на кафедре аэрогидромеханики Казанского госуниверситета и на кафедре математики и экономической информатики Казанского финансово-экономического института.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук,

профессор Г.Г. Тумашев,

доктор физико-математических наук, профессор В.В. Клоков.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор A.M. Елизаров, доктор физико-математических наук, профессор Л.М. Котляр.

Ведущая организация:

Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева.

Защита состоится -¿У - ОН-ТЯ ь ¡14 1996 г. в 14 час. 30 мин. в ауд. физ. 2 на заседании специализированного Совета Д053.29.01 по защите диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по механике при Казанском государственном университете по адресу: 420008, г. Казань, ул. Ленина, 18.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. Н.И. Лобачевского КГУ (г. Казань, ул. Ленина, 18).

Автореферат разослан" ' яд>л 19Э6 г.

Ученый секретарь специализированного Совета, кандидат физ.-мат. наук

А.А. Саченков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ. Одним из важнейших направлений теории теплообмена является теплообмен при обтекании тел потоком жидкости или газа. При решении задач, принадлежащих этому направлению, в одних случаях границы области и распределение температуры на этих границах задаются некоторым специальным образом, и решение задачи приводится к интегрированию уравнения теплообмена по заданным граничным условиям. В других случаях границы области течения неизвестны, и по заданным на неизвестных границах распределениям температуры и плотности потока тепла требуется определить эти неизвестные границы, а заодно и поле скоростей и распределение температуры в потоке. Таким образом, для уравнения теплообмена приходится решать как прямые, так и обратные краевые задачи.

Решение задачи о теплообмене при обтекании тел потоком жидкости, осуществляемое на основе модели потенциального течения идеальной несжимаемой жидкости, обрело актуальность, во-первых, в связи с необходимостью изучения теплоотдачи к жидкометаллическим теплоносителям, применяемым в паросиловых и ядерных установках. Вследствие малой вязкости число Прандтля жидких металлов очень мало, порядка сотых или тысячных долей единицы. Поэтому гидродинамический пограничный слой глубоко утоплен в тепловом, и теплообмен, в основном, протекает в области потенциального течения.

Во-вторых, задачи тепло- и массообмена при потенциальном обтекании тел нашли свое приложение в проблемах охлаждения или нагрева химических реакторов с инфильтруемым зернистым слоем катализатора. Пренебрегая контактной теплопроводностью и используя понятие теплопроводности зернистого слоя, такие задачи можно рассматривать как задачи внешнего теплообмена тел с потенциальным потоком жидкости.

Совершенствование методов электрохимической размерной обработки металлических изделий требует решения многих важных задач, в том числе, и задачи определения тепловых полей в межэлектродном зазоре (МЭЗ), течение электролита в котором описывается по указанной выше модели. Электродный процесс сопровождается интенсивным тепловыделением, а повышение температуры в МЭЗ, в свою очередь,, приводит к росту плотности тока, при этом происходит дальнейшее повышение джоулева нагрева жидкости. Эти явления могут привести к термокинетической неустойчивости процесса обработки и, как следствие, к нарушению технологии. Поэтому количественное описание теплового режима в МЭЗ является важной задачей описания процесса обработки.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

- точное аналитическое решение прямой краевой задачи о теплообмене при обтекании замкнутого контура произвольной формы потенциальным потоком идеальной несжимаемой жидкости;

- аналитическое решение обратной краевой задачи: задачи о построении неизвестных симметричных замкнутого и полубесконечного контуров, обтекаемых плоскопараллельным установившимся потенциальным потоком идеальной несжимаемой жидкости, по заданным на границах распределениям температуры и плотности потока тепла при условии, что комплексный потенциал потока неизвестен;

- численное решение прямой задачи определения тепловых полей в плоском потенциальном потоке электролита, обладающего свойствами идеальной несжимаемой жидкости, при стационарной электрохимической обработке поверхностей и исследование влияния джоулева тепловыделения и термокинетических явлений на поверхности электродов на тепловые поля в потоке электролита.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Получено точное аналитическое решение прямой задачи об определении температурного поля в потенциальном потоке идеальной несжимаемой жидкости, обтекающем замкнутый контур произвольной формы. До сих пор подобная задача была решена в предположении симметрии распределения температуры по контуру. Разработан метод построения неизвестных симметричных замкнутого и полубесконечного контуров, обтекаемых потенциальным потоком идеальной несжимаемой жидкости, по заданным на границах распределению плотности потока тепла и постоянной температуре при условии, что комплексный потенциал потока неизвестен.

До сих пор при решении обратных краевых задач отыскивались контуры, обтекаемые потоком жидкости или газа, и комплексный потенциал этого потока по заданному на неизвестном контуре распределению скорости или давления. В настоящей работе обратная краевая задача решается одновременно для температурного и гидродинамического полей.

Предложен способ обработки поверхностей путем нанесения некоторого вещества в предположении постоянства концентрации по заданному в соответствии с требуемой величиной съема или нанесения покрытия распределению градиента концентрации на обрабатываемой поверхности.

Получено численное решение задачи о теплообмене в ячейке для стационарной электрохимической обработки при обтекании поверхности электродов плоским потенциальным установившимся потоком раствора электролита, обладающего свойствами идеальной несжимаемой жидкости.

Исследовано влияние термокинетических явлений на электродных границах и джоулева тепловыделения на характер изотермических линий и на распределение температуры в МЭЗ.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ работы состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы при исследовании тепловых полей в потенциальном потоке идеальной несжимаемой жидкости, обтекающем контур произвольной формы, в том числе, и в ячейке для стационарной электрохимической обработки, а также при отыскании симметричного контура, обтекаемого этим потоком, по заданному на контуре в соответствии с требуемым количеством отводимого тепла распределению плотности потока тепла и постоянной температуре. Практическую ценность представляет также способ получения катода-инструмента путем нанесения металлического слоя заданной толщины на некоторую подложку, позволяющий определить такую форму подложки, при которой градиент концентрации наносимого вещества и концентрация этого вещества принимают заданные значения.

Диссертационная работа выполнена в рамках решения проблемы АН СССР "Новые процессы получения и обработки металлических материалов" по направлению 2.25.1.1 в соответствии с научной темой КГУ 2.25.1.3.3 "Краевые задачи теории электрохимической размерной обработки" (Гос. регистр. № 01910049980).

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертации докладывались на итоговых научных конференциях Казанского госуниверситета в 1977-1980, 1982,1989, 1990,1992,1993, 1995 гг.; на итоговых научных конференциях Казанского финансово-экономического института в 1980-1995 гг.; на Межотраслевой Республиканской научно-технической конференции "Теория и практика электрохимической размерной обработки в машиностроении" (г. Казань, 1988 г.); на Республиканской научно-технической конференции молодежи "Электрофизические и электрохимические методы обработки материалов (ЭФЭХО - 90)" (г. Казань, 1990 г.); на Всесоюзном совещании по направлению "Новые процессы получения и обработки металлических материалов" (г. Воронеж, 1990 г.); на Всесоюзном научно-техническом семинаре "Повышение эффективности применения электрофизических и электрохимических методов обработки" (г. Ленинград, 1990 г.); на семинаре проф. В.В. Любимова в Тульском политехническом институте (г. Тула, 1989 г.); на городской научно-технической конференции "Электрофизические и электрохимические методы обработки материалов (ЭФЭХО - 1994)" (г. Казань, 1994 г.); на Российской научно-технической конференции "Теория и технология электрохимической обработки" (г. Уфа, 1996 г.).

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 13 работ, список которых приводится ниже,

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложений и списка литературы, содержащего 45 наименований. Работа изложена на 111 страницах, включает 27 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИИ обосновывается актуальность темы диссертации, дается обзор литературы, кратко описывается содержание работы, сформулированы основные результаты, выносимые на защиту.

Решению задач о теплообмене при обтекании тел потоком жидкости на основе модели идеальной несжимаемой жидкости посвящены работы Г.Н. Шебуева, Х.И. Буссинеска, Л.Н. Сретенского, П.В. Черпакова, A.A. Померанцева, B.C. Хоменко, Д.А. Казенина, A.A. Борзых и Г.П. Черепанова, А.О. Дитмана и В.И. Мигачева, М.А. Пудовкина, Е.И. Филатова, группы авторов Ishiguro R., Kumada Т. и Sugijama К. и др.

В развитие теории краевых задач и теории размерной электрохимической обработки значительный вклад внесли Г.Г. Тумашев, М.Т. Нужин, Л.А. Аксентьев, Н.Б. Ильинский, О.М. Киселев, В.В. Клоков, A.B. Костерин, Л.М. Котляр, Р.Б. Салимов, Д.В. Маклаков, A.M. Елизаров, Л.Л. Лебедев, А.Х. Каримов, В.В. Любимов, H.A. Амирханова, А.И. Дикусар, Г.Н. Зайдман, Ю.Н. Петров, В.П. Смоленцев, В.П. Житников и другие.

ПЕРВАЯ ГЛАВА посвящена стационарному теплообмену в установившемся плоскопараллельном потенциальном потоке идеальной несжимаемой жидкости, обтекающем профиль без циркуляции.

В п.1.1. приведены основные уравнения и интегральные соотношения, описывающие явление переноса тепла в жидкостях. В приближении Буссинеска система уравнений в ньютоновских жидкостях формулируется следующим образом:

rotV = 0-,

дТ _

—+ K-vr = a-AT- (1)

dt v '

clivV = 0;

где V - скорость движения жидкости, Т— температура, t- время, а - коэффициент температуропроводности.

Второе из уравнений системы (1) - уравнение теплообмена, полученное Кирхгофом. Записанное в переменных <р\л у/, где w=<p+i\jr—

комплексный потенциал плоского установившегося потенциального потока жидкости, уравнение стационарного теплообмена примет вид:

дТ

-= а

Эф

(Рт Д^Г)

■ + -

(2)

Эф Эф

где а - коэффициент температуропроводности.

Уравнение (2) впервые было записано Х.И. Буссинеском и носит название уравнения Буссинеска. В п.1.1. приводятся также другие виды уравнения стационарного теплообмена, в том числе, уравнение теплообмена в дивергентной форме, к решению которого можно применить метод интегральных соотношений. Доказана инвариантность уравнения стационарного теплообмена относительно конформного преобразования не только для потенциальных, но и для вихревых течений жидкости. Здесь же приводятся фундаментальные решения уравнения типа уравнения теплообмена, а также решения в виде потенциалов простого и двойного слоя, приводящие к интегральным уравнениям.

В п.1.2. дан метод точного аналитического решения прямой задачи определения поля температур в плоском установившемся потенциальном потоке идеальной несжимаемой жидкости, обтекающем без циркуляции замкнутый профиль произвольной формы с заданным распределением температуры по контуру в предположении, что комплексный потенциал потока известен. Получено решение уравнения теплообмена в форме Буссинеска (2) по граничным условиям первого рода. Выражение температуры в эллиптических координатах § и г| получено в виде ряда по функциям Матье и Айнса:

Г(1,п) - е^^уЩ^^и-Ч) + *й*йСь--<?)], (3)

где <7 = -Л2^4/16, - 1/ а 1 д - значение потенциала скорости в точке схода потока.

Получена формула для вычисления количества тепла О, уносимого потоком с нагретого профиля за единицу времени:

кпсе,ф,-д) + к£х,ф,-д)

м*.(о.-?)-МО,•

С-Х2-

где ^ - коэффициент теплопроводности, Ил - собственные числа, которым отвечают функции Матье.

В п.1.3. рассмотрены примеры, в которых определяются температурные поля потенциальных потоков идеальной несжимаемой жидкости, обтекающих эллиптический и круговой цилиндры, пластину конечной длины, обтекаемую под углом атаки и по схеме Кирхгофа, тонкий

симметричный профиль Жуковского. Построены изотермические линии в потоке, обтекающем пластину конечной длины под нулевым углом атаки (рис. 1) и под углом а= 45° (рис. 2).

ВТОРАЯ ГЛАВА посвящена решению обратной краевой задачи для уравнения стационарного теплообмена по заданным на неизвестном контуре распределениям температуры и плотности потока тепла, причем комплексный потенциал потока неизвестен.

В п.2.1. дано аналитическое решение задачи отыскания замкнутого симметричного контура ¿г, обтекаемого плоским установившимся потенциальным потоком идеальной несжимаемой жидкости, при условии, что температура на контуре постоянна, а плотность потока тепла задана в функции дуговой абсциссы. Таким образом, найдено решение обратной краевой задачи для уравнения стационарного теплообмена:

ах ду ду эх у '

по граничным условиям:

Г=7о на £ ;

— (О***/); (5)

= О на .

При этом используется решение прямой задачи о теплообмене при обтекании замкнутого симметричного контура. Учитывая условие равенства тепловых потоков с верхнего берега разреза в плоскости комплексного потенциала и соответствующего ему участка искомого контура, устанавливается функция, связывающая потенциал скорости с дуговой абсциссой контура, после чего применяется известный метод отыскания аналитической функции в области по заданным значениям ее вещественной части на границе области.

В п.2.2. приводится решение обратной краевой задачи по определению неизвестного полубесконечного симметричного контура, обтекаемого потоком жидкости, при тех же условиях (5), где 0 а 5 < <», а 7^,-0. Используется решение прямой задачи, данное Л.Н. Сретенским:

Т 1

Г0,2,(0) 0

ф2 + 4>2 - «р

у

В п.2.3. разобран пример построения полубесконечного симметричного контура при условии, что плотность потока тепла задана параметрически уравнениями:

дТ с

дП ^х + 2Ха

^ 2х + Зх() - + 2Хц ■ ^х + х,в 2л]х + 2х0 ■ ^х + х{) ЛЬ

Методами теории функций комплексного переменного полубесконечный контур получен в форме параболы у2 = +

В п.2.4. изложенный в пп.2.2. и 2.3. метод построения неизвестного полубесконечного симметричного контура обобщается на случай обратной краевой задачи для уравнения массообмена, заданного в виде:

V ■ Ус = Вас ,

где с - массовая концентрация, О-коэффициент диффузии. Здесь дано точное аналитическое решение задачи о нахождении формы контура, обтекаемого потенциальным потоком идеальной несжимаемой жидкости, по условию заданного градиента концентрации частиц, переносимых потоком, и постоянной концентрации этих частиц на границе:

с = с0 на ¿г;

(О^оо);

аП

гр = 0 на ¿г.

Предложен способ получения катода инструмента путем нанесения металлического слоя заданной толщины на некоторую подложку, позволяющий определить такую форму подложки, при которой градиент концентрации наносимого вещества и концентрация этого вещества принимают заданные значения.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ приводится метод численного решения задачи определения температурных полей в ячейке для стационарной электрохимической обработки (ЭХО) с применением метода конформных отображений. Выполнен расчет температурных полей и построены изотермические линии в потоке электролита, обладающего свойствами идеальной несжимаемой жидкости. Составлена программа (прил. 4), позволяющая выводить на экран дисплея компьютера изотермические линии в ячейке ЭХО. Результаты расчетов приведены в таблицах и приложениях.

Стационарное поле температур в ячейке ЭХО описывается уравнением:

где 0 - джоулево тепловыделение, вызываемое прохождением электрического тока через раствор электролита, имеющий омическое сопротивление.

В п.3.1. приводится аналитическое решение задачи определения температурных полей в ячейке ЭХО в предположении малости джоулева тепловыделения, когда катод-инструмент I, имеющий форму полубесконечной пластины, погружен в поток электролита, обтекающий анод-деталь Г, заданную в форме параболы, а температура катода и анода постоянна, т.е.

А

Цг =т2,

(7)

а на линии срг = СОП& -* оо температура является линейной функцией от функции тока

Т-^^-.-Ч, +Т.;, (0<4V<<7), (8)

Ч

где д- расход жидкости через сечение.

Проведенные исследования позволяют сделать вывод, что при указанных условиях изотермические линии совпадают с линиями тока, а температура распределяется по потоку жидкости как в твердом теле. Распределение температуры при этом не зависит от теплопроводящих свойств жидкости. Немаловажное значение имеет и тот вывод, что температура остается постоянной вдоль всей линии тока. Это означает, что если в результате электрохимического процесса в области течения возникает пузырек газа, то, двигаясь вдоль траектории, он будет находиться в изотермических условиях, и , следовательно, не будет вносить в поток дополнительных возмущений.

В п.3.2. приводится численное решение задачи об определении стационарного температурного поля потока электролита, истекающего из щели в кромке катода Д имеющего форму полубесконечной пластины, в межэлектродный зазор, причем анодная граница Г задана в форме параболы. В предположении малого джоулева тепловыделения и постоянства температуры на электродных границах уравнение (6) преобразовывается к переменным £ и г), а область течения переводится в каноническую область в плоскости переменного ¡; = § + /г] - полуполосу 0<§<1,0<т1<оо,на которую наносится равномерная квадратная сетка узлов, а уравнение теплообмена, записанное в конечных разностях, интегрируется стандартными методами. При этом с учетом решения, полученного аналитически в п.3.1., на линии фг = СОП& -* оо температура

задается в виде линейной функции от функции тока (8). Результаты расчетов позволяют сделать вывод, что изотермы отклоняются от линий тока только вблизи щели, из которой истекает электролит, а при удалении от щели изотермы совпадают с линиями тока. На рис. 3 линии тока показаны сплошными линиями, а изотермы - пунктиром.

В п.3.3. приведены результаты численного решения задачи определения температурного поля в МЭЗ с учетом джоулева тепловыделения Q при равномерном распределении температуры на поверхности электродов (7). Результаты численного решения приводят к следующим выводам: температура жидкости в области течения при наличии джоулева тепловыделения выше температуры на границах МЭЗ; вблизи щели характер изотермических линий существенно отличается от линий тока -изотермы являются замкнутыми линиями (рис. 4); по характеру распределения температуры на некоторой линии можно получать информацию о тепловых полях в МЭЗ. Зона интенсивного перемешивания вблизи щели С характеризуется более высокими значениями температуры, а при удалении от щели значения температуры снижаются, приближаясь к температуре электродов. На рис. 4 заштрихованы зоны более замедленного снижения температуры по сравнению с незаштрихованными зонами. Сравнение температуры в одних и тех же точках, но при различных значениях коэффициента электропроводности X показывает, что с ростом X джоулев нагрев увеличивается, а температура жидкости повышается.

В п.3.4. исследуются тепловые поля в ячейке для стационарной ЭХО с учетом термокинетических явлений на поверхности электродов, когда температура на электродных границах является квадратичной функцией от плотности тока j' :

T\L .Т'. а,/2 +Р,У +V,,

Т\г = a J1 +р,/ + у2.

В рабочей зоне МЭЗ вблизи щели С, где значения температуры выше ее значений на границах, изотермические линии являются замкнутыми (рис. 5). При удалении от щели изотермы, изгибаясь, приближаются к линиям тока, а при у\-* «> полностью совпадают с линиями тока. Пунктиром показана линия, отделяющая область в МЭЗ, в которой изотермы замкнуты. На рис. 5 заштрихована зона, прилегающая к щели в кромке катода, где температура достигает критических значений, при которых раствор электролита закипает, что обуславливает термокинетическую неустойчивость процесса ЭХО.

В п.3.5. исследуются тепловые поля в ячейке ЭХО в случае несимметричного течения жидкости, когда раствор электролита истекает

в МЭЗ из боковой щели катода. На рис. 6 приведены изотермические линии, по которым видно, что смещение щели, из которой истекает электролит, с кромки катода на боковую стенку оказывает влияние на распределение температуры: изотермы, являясь вблизи щели замкнутыми линиями, не обладают симметрией. Область резкого повышения температуры, обусловленного джоулевым тепловыделением смещаясь в сторону щели, выносится из рабочей зоны, что снижает возможность термокинетической неустойчивости в зоне обработки и повышает качество обработки.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Приведено аналитическое решение прямой задачи определения поля температур в плоскопараллельном, установившемся потенциальном потоке идеальной несжимаемой жидкости, обтекающем без циркуляции замкнутый профиль произвольной формы с заданным распределением температуры по контуру при условии, что комплексный потенциал пока известен. Выведена формула для вычисления количества тепла, уносимого потоком с нагретого профиля за единицу времени. Рассмотрены примеры, в которых профиль имеет форму сечения бесконечных эллиптического и кругового цилиндров, пластины конечной длины, обтекаемой под углом атаки и по схеме Кирхгофа, симметричного профиля Жуковского. Составлены программы для построения изотермических линий в потоке, обтекающем без циркуляции пластину конечной длины под нулевым углом атаки и под углом 45°.

2. Дана постановка и проведено аналитическое решение обратной краевой задачи для уравнения теплообмена по заданным на неизвестном контуре распределениям температуры и плотности потока тепла при условии, что комплексный потенциал плоскопараллельного установившегося потока идеальной несжимаемой жидкости, обтекающего контур, неизвестен. Рассмотрены случаи определения замкнутого симметричного контура и полубесконечного симметричного контура. Приведен пример аналитического решения задачи построения полубесконечного симметричного контура. Дана постановка и приведен пример решения обратной краевой задачи для уравнения массообмена.

3. Дан метод численного решения задачи определения температурных полей в плоском потенциальном потоке раствора электролита, обладающего свойствами идеальной несжимаемой жидкости, в ячейке для стационарной электрохимической обработки. По результатам расчета температурных полей построены изотермические линии в потоке электролита как в предположении малого влияния джоулева тепловыделения, так и с учетом джоулева тепловыделения в потоке и термокинетических явлений на поверхности электродов. Выявлено влияние

джоулева тепловыделения на характер изотермических линий и на температуру в потоке. Составлена программа для численного расчета температурных полей, позволяющая выводить изотермические линии на экран дисплея компьютера.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ:

1. Хасанова А.Ю., Тумашев Г.Г. Нагревание потенциального потока жидкости твердыми стенками. - ИВУЗ. Математика, 1978, № 6 (193), с. 109-116.

2. Хасанова А.Ю. Задача о теплообмене жидкости и обратная краевая задача. - Казанский университет Казань, 1979, - 9 с. - Библ. 3 назв.- Рус. - Деп. в ВИНИТИ 28.05.79, N 2042 - 79.

3. Хасанова А.Ю. Обратная краевая задача теории теплопереноса.

- В сб.: Труды семинара по краевым задачам. Вып. 20. - Казань: Изд-во Казанского университета, 1983, с. 212-219.

4. Клоков В.В., Хасанова А.Ю. Тепловые поля в ячейке для стационарной электрохимической обработки. (ЭХО). - Казанский университет. -Казань, 1987. - 19 с. - Библ. 3 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 10.08.87, N 5784 - В87.

5. Клоков В.В., Хасанова А.Ю. Об учете влияния джоулева тепловыделения в ячейке для стационарной электрохимической обработки. -Казанский университет. - Казань, 1988. - 11 с. - Библ. 5 назв. - Рус. -Деп. в ВИНИТИ 04.08.88. N 6507 - В88.

6. Хасанова А.Ю. Теплообмен при стационарной электрохимической обработке. - Тезисы докл. Межотраслевой Республиканской научно-технической конференции "Теория и практика электрохимической размерной обработки в машиностроении". - Казань, 1988, с. 32.

7. Хасанова А.Ю. Теплообмен при стационарной электрохимической обработке с учетом термокинетических явлений на границе. - Тезисы докл. на Республиканской научно-технической конференции молодежи "Электрофизические и электрохимические методы обработки материалов (ЭФЭХО-ЭО)" - Казань, 1990, с. 19.

8. Хасанова А.Ю. Тепловые поля в ячейке для стационарной электрохимической обработки с учетом термокинетических явлений на поверхности электродов. - Тезисы докл. на совещании "Новые процессы получения и обработки металлических материалов". - Воронеж, 1990, с.71.

9. Хасанова А.Ю. Тепловые поля в ячейке для стационарной электрохимической обработки с учетом джоулева тепловыделения. - В сб.: Электрофизические и электрохимические методы обработки материалов.

- Труды Комитета по проблемам ЭФЭХО. Вып.№ 1. - Казань, 1991, с. 90-95.

10. Хасанова А.Ю. Особенности влияния джоулева тепловыделения в ячейке для стационарной электрохимической обработки. - В сб.: Теория и практика электрофизикохимических методов обработки деталей в авиастроении. - Казань, 1993, с. 31-35.

11. Хасанова А.Ю. Тепловые поля при стационарной электрохимической обработке. - В сб.: Труды семинара по краевым задачам. Вып. 28. - Казань: Изд-во Казанского университета, 1993, с. 94-103.

12. Клоков В.В.,Хасанова А.Ю. Расчет нанесения заданного неравномерного покрытия электрода. - Тезисы докл. на Российской научно-технической конференции "Теория и технология электрохимической обработки". - Уфа, 1996, с. 28.

13. Хасанова А.Ю. Тепловые поля в ячейке ЭХО в случае несимметричного потока. - В сб.: "Ученые записки Казанского финансово-экономического института. К 65-летию КФЭИ". ч. 1., Вып. 1(15). - Казань, 1996, с. 151-154.

РисЛ.Изотерин в потоке,обтека- Рис.2.Изотермы в потоке,об,-ицем пластину под нулевым углом текапцем пластину под углом

атаки.

</ =45

Рис.3. Линии тока(сплошные) и изотермн(пунктир) в МЭЗ в предположении малого джоулева тепловыделения. и

Рис.4. Тепловые поля в ЮЗ с учётом джоулева тепловы -деления.

Рис.5. Изотермы в ЮЗ с учётом термокинетических явлений на электродных границах.

Рис.6. Изотермы в ЮЗ с асимметрией потока электролита.