Тепловой и флуктуационный эффекты неизотернической нуклеации в закритической области размеров зародышей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

, САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЯ УНИВЕРСИТЕТ

РГ8 ОД :

, ; на правах рукописи

< о " ! : * , .1 '

: УДК 536.423.4

'. 5ЕЦЕНК0 НИКОЛАЙ ПЕТРОВИЧ

.ТЕПЛОВОЙ И ШКТУАЦИОНННЙ 'ЭФФЕКТЫ ПЕИ30ТЕРНИЧЕСК0Й , НУКЛЕАЦИИ В ЗАКРИТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ РАЗМЕРОВ ЗАРОДЫШЕЙ

Специальность 01.04.14 -теплофизика и модекущрнал физика

' • I :

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата фито-иатеиатических наук

Са»'чт-Пе»врбург : 1993, :

Работа выполнена на кафедре. статистический физики HUMS Санкт-Петербургского государственного университета.

¡Каучнне руководители: доктор физкко-иатеиатич«(ских. наук.

профессор 5.П.Купи.' :

• ' ' '

кандидат физшго-иатематйческих наук, доцент А.П.Гркнин'. Официальные оппоненты: доктор фиаико-иатецаткЧем,их наук ; В.Л.Кузьмин. . кандидат физико-математических каук 3.Г.Дубровский

Ведуцая организация: Киевский государственный[университет.

' 1 - ' ! ; J •

' > : -1 ; , .*

; Зацита состояться efö час. #

на заседании Специализированного совета Д.06з|б7.32 по заци|те диссертаций на! соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Санкт-Петербургском государ4твенноы университете по адресу: 199034. Санкт-Петербург. Университетская наб. 7/9.

| С диссертацией иохно ознакоийться в научной библиотеке

I ■ - [

.Санкт-Петербургского университета. !

Автореферат разослан ^

Учений секретарь ;

специализированного совета . С.А.Соловьев

• - з -

ОВЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ j ! • ! ' 1 Актуальность теин. Кинетика процессов образования новой ijasu';

является однии из вахнейвих разделов теории фазовых переходов^ пе-

i

рвого рода. Именно кмнетмчеехое рассмотрение позволяет дать правильное описание эволюции метастабильннх состоять! систеии, Обра-'

i

зование аэрозолеб в атмосфере. конденсация в соплах реактивных

i

двигателей, вскипание перегретых жидкостей, образование хииических аэрозолей в технологических процессах, распад пересыценипх твердых растворов является npuuepaun процессов зародывеобраэования . происходящих в природе. Проблема построения и реиения двухмерного управлявцего уравнения опиеывавцего эволюции фазовых переходов первого рода, поэтоиу. представляет несомненный интерес. р

. Цель работ» заключается в построении и речении двухиерного уравнения материального н теплового баланса частиц зароддавцейся : кидкой §ази, ориентированного на инсание процесса нуклеации в аакритическов области раэнеров зародывей.

Ц^то^ака исследования основывается на использовании двухмерного уравнения иатервальпогб я «плевого баланса частпц аарохда-* ■ , . ¡ ; вдейся -фази с парогазовоа срвдоП. виявлепип иерархии вроиенш:«

иасвтабов поведеива рвоения й иатодо Энекога-Чепиена репонил ¡кине-ткчвеккх уравнений. , \

Научная иавяэна работа еоетвм в, построений и решении двух-ввряого уравнения иатераааькоро п теплоаого баланса в закритической области размеров, зар9£!П5Й. Пзстровг.ма и ревэни'е такого уравнения в закрнтпчвсвоВ рШо пе орвво^мвс*. '

Практическая й- т<?вратпчвтя Участь. Полученные в диссертация ровультатн в&дмаэдуш*^в^чивчишь использования терыодина-■^ ивчввмм; вед»4дй српy^opúyjicíoeitd рраязчйого )!сд0вия к кинетиче-

-у-

скоцу уравнении нукдеацаи. демонстрируй фуидакентальнуп роль со-., отноаений детального баланса для определения испускательной способности зародыыа, открывают новую возможность создания иерархии в кинетических уравнениях типа уравнения неизотермической нуклеа^ии. Построенное в диссертации,реаение для двухмерного распределения зародышей.в закритической области размеров является необходимый, элементом нестационарной теории неизотермической нуклеации. Результаты исследования могут быть интересны специалистам по теплофизике и молекулярной физике, а также специалистам занимающимся вопросами теории фазовых переходов первого рода.' •

. Апробация работы. Результат» работы докладывались на XV все-, союзной конференции •"Актуальные/вопросы аэродисперсних систем" Гц Одесса ( 1989 ), на семинарах.Санкт-Петербургского университета. • I Публикации; Потец8 работы автор имеет пять публикаций, список которых приведен в конце автореферата. ■,

Структура м обьем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав. разбитых на параграмм, заклочекия, приложения и.списка литературы. Обций обьем-.диссертаци;. 97 страниц иапинописного текста, Библиография содержит,19 наименований,

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ■

Изложение материала идет в соответствии со следующей схемой". ■ Для описания материального и теплового обмена частиц зарожда-вцейся жидкой фазы с парогазовой средой построено двухмерное уравнение баланса Зельдович .-Френкеля.. Двухмерное уравнение баланса для »«изотермической нуклеацм обсуядалосъ par.ee. в работах б.И.Куни и' А.П.Гринина для околокоитической области размеров зародышей . В .той конечно-разностной форив записи, в которой это уравнение ! сформулировано в упомянутых работах и приведено в начале диссер-

- 5 -

!. . • I

тйцич, оно описывает процесс нуклеации как в ЬколокритическоП так

» • ■ I I

и в закритической областях размеров зародышей; [ •

■ Выделение« потока з-родыпей вдоль оси Е ; ( Е - энергий зародыша ) и потока зародышей вдоль оси ^ ( \) - число молекул о 'зародыше ) осуществлен переход от конечно- разностной $ориы записи ура: вненип баланс* к дифференциальной, что позволило в дальнейшей найти приближенное решение уравнения баланса аналитический способом.

Использование более обцег.о, по сравнению-с предложенный е охолохритичесвой области разиероа зародышей, вида кваакстацно-нарноро распределения зародышей по тепловой энергии, учитывающего как возыохный сдвиг ее среднего значения, так и связанное ■с- нии отклонение дисперсии распределения от равновесного значе-, ния, делает более слояной запись уравнения баланса. Однако теперь как .в околокритическоП. так и в -закритической областях раэиеров зародышей мегду слагаемши правой части уравнения баланса появляется определенная иерархия, открывавцая возможность' построения ревекия уравнения баланса в закрит1чесхой области раэиеров зародышей. |

Хотя число молекул и энергия зародыша формально являит'ся равноправными незавнсииыыи переиеннами двухмерного уравнения Зельдовича-Орениеля.цехду ниш1 ннвется существенное отличие. Оно замечается а той, что знаргия'зародыаа, г|рн соблюдении! условий прииенииости иакроскопичаского описания прцесса нуклеации.' .способна иеняться гораздо ;быс»ре$ числа его шдокул, Благодаря ¡»тому энергия зародыва успевает "подстраиваться* к текущему значении числа*иолекуа эародшаа. Данное обстаптьльство позво-1яв* выделить в нуклеации две стадии. Первая из них — стадия тепловой релаксацни. ': '

. 6 i-' ■ '..":.• В диссертации показано, что иерархия слагаемых Прагой части , уравнения баланса зависит от того.>в какое области теплового параметра К рассматривается уравнение.баланса. Таких областей выделено три: область малых, болызнх и.прокедуточиах значений теплового параметра к . В каждой из трех выделенных областей параметра к , на основе оценок значений'сьободних параметров, выявлена иерархия слагаемых правой части-уравнения баланса. Это позволило в двухмерном уравнении баланса Зельдовнча-Србнкеля выделить член, отвечавцпй эа тепловус релаксация зародышей и описа- -ть саму стадии тепловой релаксации.,

Сценм. свободных параметров показывает, что в каждой из трех выделенных.областей теплового параметра к существует дополнительный.^ рассматривавшимся ранее, «алий параметр. Наличие этого параметра позволяет значительно упростить управлявшее уравнение баланса, что. в свои очередь, облегчав?'нахождение реаения уравнения баланса. .■','•[', . \ ■'■■-'.,•. •• '.';.•: 1 .•''... •'. ■

Решение уравнения. баланса строиться в каадой из трех виде-лешшх областей теплового1 параметра к методой Эискога-Чепиена. Материал распределен' йоглава» «ледувчин образе», / Введение аосвяыен<? краткому обзору предистопяв иссдедова» ниА по темам, близким r теме диссертаций в отноаеняа результатов ■ работы к боаее раннии результатам другйх авторов,' .

i Глава I посвясеиа получении двухмерного уравнения Зельдовича-5р?икеля в конечно-разнсстнвй формо запаса. В ¡¡ей частично воспроизводятся известные регугктаягдля хоздания целостного изложен«« материала,' .•: . - . ; : : ; . ' ' :; --- .

: Б 5 1.1 показано^ что полпое, число паденийзаедйиицу времени молекул пара, я газа на \вародня пз 0 иолек^л хараиерязу&т время ív иеаду соседний» автаиавзаимодойстьиа зародыва е парогазовой ере-

- Г -

дой I включая и акты испарения ) .В 5 1.1 показано, что это

время- иного больие времени внутренней.тепловоГ) ре»а;:сгл;1:1. газо-

+ ' ! ' дыша и г .

' -и »^ . !■

Из этого неравенства следует, что к кахдому очередному акту , взаимодействия со средой зародыш успевает прийти в состояние внутреннего теплового равновесия, характеризуемого его температурой В 5 1.2 вместо Тз вводиться более удобна^ величин( П*

: с = с^ т» /т - со;

отсчитанной . В резуль1

испускания молекулы пара зародыиеи энергия зародыва Е. меняется соответственно на величины

•которая имеет смысл тепловой энергии отсчитанной о? ее равновесного значения и выраяеннои в единицах ^Т . В результате г.оглоцения и

ГЕ Го - -(МО

В результате хе отражения зародииеи,молекулы пара или газа ¡энергия зародыша Е измениться на

Здесь £и £ энергии молекул пара соответственно налетавцих!и испускаемых зародышей и ^ теп-ота конденсации иоле куш пара. ! 'В 5,1.2 получены также формулы для распределения палеНвцих на зародыи ыолекул и для распределения испускаемых или отражаемых ;'»«' молекул. • ; | • ... ,

■ : В 5 1.3 вычисляется поправка к испускате!льиой способности зародыиа. V 0>,£) , связанная с-квазвизолированностьо зародкса

./ ЛГО,С) = У + Ы) е?р[-£•»• 2 а /з- р*/2 с^ +

; ♦ Ж*)] ..;'р:

Б 5 1.4 получено'двухмерное уравнение баланса Зельдовича- ,' Френкеля для функции распределения И (>?, Озародыаа по н Е в конечно разностной форме: . ' !

Эп(*,Е) _ Л о ; 1 гь ' ^ - 9с 4 .

Член О. оп.:ывает вклад от передачи зародышам ведества н тепла конденсациимолекулами пара. Этотчлен имеет структуру, аналоги-' чнув одномерному ( по переменной V ) уравнении Зельдовича-Кренкеля в. дискретной форме записи по этой переменной.

Член -Эц/ЭЕ в уравнении баланса описывает вклад от передачи зародышаи энергии всеми молекулами парогазовой среды. Со-ответствувций вклад в поток зародышей вдоль осиЕ и представляет величина I £ .

" Глава 2 посвящена преобразованию уравнения баланса от конечно-разностной формы записи к дифференциальной и созданию в ито- ' говом уравнении иерархии слагаемых.;

В 5 2.1 в члене О выделены потоки вдоль осп £ я вдоль оси ^ . Для а в'итоге имеем: . 'н ' •,'.-'<•

& = ~ Ь /

где поток зародышей ¡вдоль оси V . и Ь поток зародыа/ей вдоль оси с, . , .. • ./ ,. ,

В 5 2.2 проведено разлохение потоков'1у и 1 е по малый параметрам Д^со/^ео. 1 / й . Д'^со/^ . 1} У. . С этой целью

были проведены оценки следующих производных :

ЗУ" ЦБ) / Э1)

в закритической области размеров зародыаей. 3,5 2.3 осуществлен переход от распределения П- В ); к более удобному в ••атематическом отноаении распределении Р ^ ) > определяемому согласно ■ . '

аЦЕ) = {¿ЪсОвУ^г^Р^,?) .

Переменная ^ определяется соотнесением

т 2 С ™ ^ ° ] В-/ _

Ванную роль в рассмотрении играит введенные в (2.3 параметры

г. » В . '.! | "

' ■ ' ■. | !

3 5 2.4 для установления определенной иерархии слагаеммх в ;

правой части уравнения баланса, позволявцей выделить и описать две

стадии зволпции распределения

РЧ.О в

закритической области, произведен вибор параметров я О следувцкй образом:

Л£1& - - , ' ' к V* " 1"« ,

Уравнение баланса с таким образом определенный« параметрами й I) использовано далее для описания стадии тепловой релаксации и построения,репения уравнения по завериенин: этой стадии в закритической области размеров зародиаей.

Глава 3 посвяаена описанию стадии» тепловой релаксации.. Б I 3.1 исследуется иерархия слагаемых уравнения баланса'в области малых значений теплового параметра к. | С учетом, характер-

кой дли "чории' нУклеации точности вывода основных формул малыии мохно считать значения к <\/"*> а большими - к >3 .

: Проведенные в 5 3.1 оценки параметров и 0 показывавт, • что а случае к ^ А ■ главный слагаемый оказывается восьмое сла-

I ■. -

гаемое правой'части уравнения баланса ( формула 2.4.3 диссертации ), а все остальные имеет первый.второй и даже третий порядок малости по малому параметру к •

I ! 3,2 исследуется иерархия'Слагаемых уравнения баланса в области больших значений теплового параметра к Л формула 2.4.3 диссертации )• . В случае к слагаемые со второго по пятое

Имеют первый или второй порядок малости по малому параметру 1/К . а цестос и седьмое слагаемые дает лиаь-чцелеинуа малость <р/й по сравнению с главиш, восьшш слагаемым. .

В 5 3.3 исследуется иерархии слагаемых в уравнении баланса в области промежуточных значений теплового параметра к { формула 2.4,3 диссертации ). С згой целью исследуется параметр I) как функция параметра к ."Показано, что параметр достигает

максимума в точке к = (1 к)** и не превосходит таи 3/8 .

. Исследование слагаемых уравнения баланса, как функций параметра к . показывает, что и в случае проиехуточных значений теплового параметра к главный слагаемым оказывается восьмое.:

В I 3.4 показано, что на стадии тепловой релаксации при заданной в начальный иоиент времени 1=0 двухиернои распределении ; репениеи уравнения баланса,будет

Р -к* ^ т ^Уи^) щ & V

Эта формула описывает тепловув релаксация зародышей. Релаксация характеснзуется.спектром времен

..убывавших с

ростом 1°. По ркончании тепловой релаксации имеем Р ~ ¡1

- II -

•и * ) . где X» главное время тепловой релаксации.

Выражаемая неравенством . где. -характерное

время изменения одномерного распределения IV , иерархия времен, как раз и позволила выделить стадии тепловой релаксации, на которой распределен!'« по у успевает приблизиться к квьзиравнове-' сному, а распределение по ^ не успевает измениться, < ч

Глава 4 посвямена яевений уравнения баланса по завериении стадии тепловой рслаясацпи во всех трех выделенных областях значений теплового параметра к , ,

Б ¡1 4.1 на основании малости параметра

иНд-V) ( этот

параметр имеет порядок к ■»•области к <<!' /. порядок {/к в. области к»4 и чмсленнуя^малость при промежуточных значениях ! теплового параметра к 5 при исследовании двухмерного распреде-}; ления зародыаей по завераении.стадии1тепловой релаксации в пая- ' дом члене уравнения баланса оставлены лисп главные по

¿ОН)

слагаемые. . ' ■■ ■ 'л' ,-■ ¡'

Ревение уравнения баланса строиться методом Энс'кога-Чепцена; где полагается ' ' '

> .15 I

| :

со -и

; ; Р-л+НЧалЛч-хь'С!>Ш(?)

со ¡о)-.' ■-• V.'

! В 5 4.2 построено репепие уравнения баланса в области.мали^;, значений- теплового параметра к -¿'Эм/ревоим дается формулой: ;;

В 5 4.3 построено ревение уравнения баланса в.области боль-; ших значений теплового параметра, |к |. |Репенне запиемае»ся..в виде

V : . 29' А

X* = ~ зХ^А б (2Лае -3 ) / ь

V: ■ ^

=• Т ¿з

Х\ =0 , I >Ц ;

: . . . и а 4 *

1 я ^ -лектор столбец.

; . | ь» * '■ . | . :

■ В :5 4.4 построено решен«» уравнения, баланса о области ¡промежуточных .значений теплового параметра. к ,. решение записываемся в виде

" " - Л4 2?' • 4 ^

Л,

XV ос. ш. л

; В приложении для шветрацин роли теплового и {.луктуццион-ного зф$ектовеквА»тицвкукле»ции в.закритицескоП области разт'<

меррв\зарод1шей били про»еданЦ |расчетн величины Д^Го, хара-

! -¿'. •г • .4-'.' ■ .■'■'• :■ Л - •■.■'■• ^ . -1 Ч-

ктеризувчей <>тцоет*кноеетклоненке'

■ • * ■■> ■ . < '-'Г -'■, ;

дыпа от тенв^мури 'охрухьв^ей среды

?р«дней| температуры |аро-и величины ,! х&р&-

птеризупцей изменение дисперсии распределения зародивеВ по тепловой энергии.

Основные результаты.

1. Получена перенормировка интенсивности Испускания молекул пара зародмисм «идкой уазы, связанная с его квазиизолнровашюетьй в актах испускания. _ '

2. Вакннм результатом является тайке обнаруженная компенсация , вкладов в работу образования зародива конденсированной фазы от квазиизолкрованностн зародыаа и флуктуацнонного эффекта при л

и к » 4 к $акт неполной компенсации при промеяуточних зиаче« . ниях теплов.ого параметра^к .

3. Наличие,.наряду с отклонением средней энергия зародышей . от равновесного значения, актов взаимодействия зародпаа со ,

; средой, в которых его тепловая энергия меняется ! 8 принятых : в диссертации единицах ) на . потребовало для правильного определения квазистациоиарного распределения зароднвей по •■' ■ тепловой энергии введения з теори» нового параметра В., кара- . ктеризуицего дисперсию распределения зародышей по энергии,!. Введение параметра О . ранее-не .рассматривавшегося в творит' как самостоятельный, позволило .выявить физически малый параметр теории неизотермической. ну'клеацйи - относительное отклонение дисперсии распределения зароднвей по тепловой энергии от равновесного значения. • ■

4. Предложенная в диссертация процедура создания иерархии времен в кинетической уравнении' неизотермической нувлеации.. : позволяет решать это уравнение .в, различных областях значений : теплового параметра к . Таких .областей выделено три.

. 14 . . ; ■

' 5, В какдоЯ и» трех виделенинп обдаете?.! теплового параметре' к: построено реиепвв кинетического уравнения нуклеы;иц »¡¿акри- |

тическоГ, области рааворо» аьродивеГ. как на с|?ьд«и тепловой рсла-

' I 1 "

веацил, где р.ерение-н» тисит от значения теплового параметре

к , так я на стадии по атравнив тепловой! регаксацпп,.-

• ] '6, Подтверг.дснв вервнорыироввь стационарного потока аареднеой

»'пространстве, равнеро»,, обусловленная аффет^ии ви.чеденир'тепло»«!

ронденеацин и полученная' ранее вругии методом в работах Купи

н А,П, Гринина, г '

: В «аклочекни автор еирахает ввоопрнвнательиостьнаучним руководителям профессору, докторуфизико-мат^катических иаур ' б,и, Куни п доценту, ваидвдату физико-матомагически» иаус! А,П,' Грцн»шу за (юотоянвую поиоць и рукеводсуво в постановке вадач и из( ревений, ; ' '

'; 1 Л Основные' результата дивеертацнн в рабовфе?

- I, Грннин А.П,, Куни С,II,, Сеценко К.П,¡Учет конечности ! онергии «ародшаа конденсированной фааи в парогазовой среде при о'пределении интвнсищостн яслускьнщ ааррдшаен кодеку^ пава,// XV всесоюзная конференция, Актуальные роррокн физцки .'/ ааводиспвРСнн* с«етви, Од»еса, 1955, Тезисы .логлада С, 2?,! ' .Грииик.^.П,,^С^цвнко ^Ги^Ух^вРнв« ур|мив- ■ ние'бманеаЗвльдтиа-Оренкела.а ммрц^кв«^*ё>«|1 теории Мк'Двг

Су Г- -. ' : "

'') 3,1,;Ррши,*:»В;г;КУИ8 Оу» *

, тУ»^»0«ИИй Неи»0*»рШ»Ч&$МА .» аркрктиив^кей!

области размеров зароднвей. Стадия тепловой релаксации. // Вестник С-Потербургского ун-та, 1992. ВыпГ 2 ( ¡5 II ) С.30-35,

4.Гришш А.П... Купи 5.!!.. Зеценко 11.П. Тепловой и флуктуацион-ннй эффекты .неизотермической нухлеации в закрмтической области размеров зародышей. Нуклеация по завераении тепловой релаксации.

// Вестник С-Петербургского ун-та. 1992. Bun.2 { IV II ). Ci72-76.

5. Гринин А.П.. Куни 5.1!.. 5еценко Н.П. Тепловой и флуктуаци-онннй эффекты неизогермической нуклеации в закритической области размеров зародиией.// Теорет. и ыатеы. фиэ. 1992. Т. 93

[ Z I ) С. 138-153.