Статистика нуклеации после мгновенного создания пересыщения пара тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Статистика нуклеации в стационарных условиях.

1.1. Кинетическое уравнение для вероятности зарождения в парогазовой системе определенного числа капель данного размера.

1.2. Равновесное и стационарное решения кинетического уравнения.

1.3. Время релаксации при больших концентрациях зародышей из данного числа молекул.

1.4. Время релаксации при малых концентрациях зародышей из данного числа молекул.

Выводы.

Глава 2. Приближенное решение задачи о статистике процесса нуклеации после мгновенного создания пересыщения пара.

2.1. Иерархия временных масштабов теории нуклеации.

2.2. Выделение статистически независимых областей в спектре размеров капель.

2.3. Алгоритм приближенного нахождения вероятности зарождения данного числа капель.

2.4. Вероятность зарождения данного числа капель в процессе нуклеации.

Выводы.

Глава 3. Статистика процесса нуклеации в условиях мгновенного создания пересыщения пара.

3.1. Алгоритм точного нахождения вероятности зарождения данного числа капель.

3.2. Вероятность зарождения данного числа капель при текущем положении фронта спектра размеров.

Выводы.

Глава 4. Статистические характеристики процесса гомогенной нуклеации в парогазовой среде при малом числе образующихся капель.

4.1. Основные соотношения для расчета статистических характеристик нуклеации при малом числе капель.

4.2. Плотность избыточного пара в окрестности первой капли

4.3. Плотность вероятности зарождения второй капли в окрестности первой.

Под нуклеацией в метастабильной системе понимается процесс зарождения и роста частиц стабильной фазы, в ходе которого частицы преодолевают энергетически невыгодную область малых размеров. Это явление играет существенную роль в природе и в технике. Достаточно упомянуть о процессах образования облаков в атмосфере [1,2].

Важным примером нуклеации является гомогенная нуклеация в пересыщенном паре [3-10]. В природе данный тип нуклеации встречается редко по причине трудновыполнимого требования отсутствия в исходной фазе гетерогенных центров конденсации. Несмотря на это теория гомогенной нуклеации широко используется в качестве основы для описания других видов нуклеации. К ним можно отнести, например, гетерогенную нуклеацию в пересыщенном паре [11], образование тонких пленок на поверхностях твердых тел [12], кристаллизацию в растворах и расплавах [13, 14], мицеллообразование [15-19], образование пор в материалах, подверженных действию радиации [20-24].

В силу своей значимости теория гомогенной нуклеации является предметом многих теоретических и экспериментальных исследований. Теоретическое описание нуклеации, ввиду естественных особенностей этого процесса, распадается на несколько взаимосвязанных разделов, в число которых входит термодинамика малых зародышей новой фазы, исследование установления квазистационарного распределения зародышей в области малых размеров, учет влияния начальнозародившихся капель на условия зарождения и рост новых, переконденсация.

Одна из основных трудностей при построении теории связана со сложностью описания области активационного барьера нуклеации, в которой происходит флуктуационное формирование зародышей новой фазы. Важной проблемой здесь было и остается нахождение минимальной работы образования зародыша, задающей активационный барьер нуклеации. Классическая теория гомогенной нуклеации строится в предположении справедливости применения к микроскопическим зародышам новой фазы макроскопических представлений (термодинамический подход к определению минимальной работы образования зародыша).

Основы термодинамики малых зародышей были заложены в трудах Гиббса [25], в дальнейшем большой вклад в развитие теории связан с работами Толмена [26-28]. Термодинамический подход применялся в основном для качественной оценки эффектов, что было связано с часто плохим соответствием предсказаний теории для числа возникающий при фазовом переходе частиц новой фазы с данными опыта. Помимо этого, недостаточно обоснованным остается и само применение термодинамических представлений, справедливых для макроскопических систем, для описания свойств малых зародышей новой фазы [29-51].

Однако в последние годы отношение к термодинамическому подходу изменилось. В немалой степени этому способствовало его развитие в связи с потребностями описания гетерогенных фазовых переходов [52-62]. Укрепилось убеждение, что термодинамический подход дает правильные значения главных членов разложения минимальной работы образования зародыша по степеням его линейного размера, контролирует физический смысл поправочных членов, но в некоторых, весьма важных из них, как, например, в поправочном члене на зависимость поверхностного натяжения от кривизны, не гарантирует численные коэффициенты. Обычно в термодинамическом подходе ограничиваются поверхностным и объемным членами.

Определение поверхностной энергии зародыша представляет еще одну трудность в классической теории нуклеации. Так как критический зародыш часто очень мал (с числом молекул менее 30), его поверхность сильно искривлена. Следовательно, поверхностное натяжение нуждается в поправке на кривизну поверхности. Наиболее широко используемая поправка на кривизну была получена Толменом [26-28]. Однако его формула является усеченным вариантом более общего выражения, найденного в рамках статистической механики [63] и становится непригодной для поверхностей с большой степенью кривизны, где существенными являются члены более высокого порядка. Работа [63] проясняет ситуацию с кривизной поверхности, рассматривая зародыши с размерами вплоть до одной молекулы.

Альтернативным к термодинамическому подходу является предложенный Френкелем [64] квазихимический подход, в котором минимальная работа образования зародыша вычисляется средствами статистической физики. Квазихимический подход использовался в работах [29-51, 65-68], отражен в обзорах [10, 32, 69]. Он представляется наиболее надежным, но вместе с тем и весьма сложным при последовательной своей реализации. Этот подход предполагает вычисление статистических сумм для достаточно больших совокупностей взаимодействующих молекул, решение тонких вопросов идентификации вкладов в статистические суммы, их выражение через наблюдаемые величины. В силу своей сложности квазихимический подход, как отмечается в [68], не решает до конца стоящей перед ним проблемы. Помимо этого, в квазихимическом подходе по необходимости используются термодинамические представления.

Существуют и другие способы расчета минимальной работы образования зародыша новой фазы, например, теория Майера [70, 71], капельная модель Фишера [72, 73], теория Кана-Хилльярда [74, 75], кластерная модель Вергеланда [76, 77]. Гриффин и Андрее [78] при построении своей теории использовали приближение "микроскопической капиллярности", посредством которого свойства тримеров переносятся на зародыши больших размеров. Расмуссен [79] вместо термодинамического подхода ввел термодинамический потенциал как непрерывную функцию размера зародыша. Его теория предсказывает термодинамический предел метастабильности пара. Однако данные подходы оставляют некоторые неясности в теории.

Трудности в теории связаны и с определением коэффициента конденсации молекул пара на зародыше новой фазы, который обычно принимается равным единице.

Вопросы, связанные с эволюцией ансамбля зародышей новой фазы во времени рассматриваются в еще одном важном разделе теории - кинетике нуклеации. Основой для исследования кинетики нуклеации служит кинетическое уравнение для спектра размеров зародышей новой фазы. Впервые оно было сформулировано в работах Фольмера [80], Беккера и Деринга [81], Туницкого [82], Зельдовича [83], Френкеля [64]. Там же были получены его стационарное и равновесное решения, выявлена фундаментальная роль термодинамики в определении кинетических свойств зародышей.

При построении кинетики нуклеации в классической теории предполагается, что зародыш растет и распадается посредством присоединения и испарения мономеров. Присоединение и испарение димеров, тримеров и более сложных структур обычно обладает небольшой вероятностью и поэтому не принимается во внимание. Результаты молекулярно-динамических расчетов не подтвердили справедливость этого приближения для некоторых сложных веществ [84]. В работах [85, 86] было построено кинетическое описание для нуклеации в пересыщенном паре из молекул сложных веществ (например, нуклеация в парах уксусной кислоты), учитывающее реакции с участием димеров.

Интенсивность зарождения новых частиц стабильной фазы - скорость нуклеации - в классической теории определяется в предположении стационарности распределения ансамбля зародышей в предкритической области их размеров. Данное предположение обеспечивает возможность постановки квазистационарного граничного условия к. кинетическому уравнению для спектра размеров капель. В большинстве реальных фазовых переходов (например, камера Вильсона, сверхзвуковые сопла) пересыщение растет очень быстро по сравнению с продолжительностью рассматриваемого процесса. В связи с этим актуальной становится задача оценки продолжительности промежутка времени между достижением определенного значения пересыщения и установлением стационарного распределения зародышей, соответствующего этому распределению, а также соотношение данного времени с другими характерными временами фазового перехода. Кроме того, под сомнением оказывается и само применение приближения стационарного состояния к столь быстрому процессу, каким является нуклеация.

Целый ряд работ посвящен вопросу установления стационарного состояния конденсирующейся системы. Большинство исследований основывалось на классической теории, в рамках которой установление стационарного состояния описывается при помощи метода функций Грина и находится оценка сверху для времени, за которое стационарное состояние охватывает область размеров зародышей, выше которой можно пренебречь их диффузией в пространстве размеров [64, 87-91].

Другой способ проверки справедливости приближения стационарного состояния заключается в последовательном решении системы уравнений, описывающих процессы роста и распада зародышей новой фазы с размерами вплоть до критического и сравнении результатов с предсказаниями классической теории [93, 94]. Кинетика нуклеации исследовалась также с помощью молекулярно-динамического подхода [95] и метода Монте-Карло [96-98].

Было построено несколько кинетических теорий нуклеации [99, 100]. Например, в [100] с помощью кинетических предположений было получено выражение для скорости нуклеации, которое для идеальных систем сводится к классическому. Кортни [93], не прибегая к приближению стационарности классической теории, получил решение системы уравнений роста и распада зародышей. Поскольку при этом он использовал термодинамические представления, его расчеты являются оценкой качества приближения стационарности, которое, как оказалось, не приводит к большим погрешностям. Однако Кортни не рассматривал рост зародышей из менее чем 20 молекул, считая, что они очень быстро достигают стационарного состояния.

В [101] при исследовании кинетики нуклеации предполагается как мономерный, так и димерный механизм роста и распада зародышей. Зародыши рассматриваются как совокупности колеблющихся молекул. Полученные результаты находятся в согласии с классической теорией.

В [99] была построена самосогласованная кинетическая модель гомогенной нуклеации. В этой модели термодинамический подход не использовался, как и не требовалось знания минимальной работы образования зародыша. Вместо этого формулируется управляющее уравнение для роста и распада зародышей и численно решается система соответствующих дифференциальных уравнений. Из этого решения был получен кинетический критерий для начала конденсации. Было установлено, что стационарное состояние ансамбля зародышей устанавливается спустя короткий промежуток времени. Также была получена зависимость времени начала 'катастрофической конденсации' от пересыщения. Полученные результаты были подтверждены впоследствии расчетами с использованием метода Монте-Карло [96].

Одним из важнейших элементов кинетики нуклеации является способ учета влияния изменения состояния метастабильной фазы в ходе фазового перехода на скорость нуклеации. Здесь большую роль играет представление о квазистационарности процесса возникновения зародышей новой фазы.

В предположении существования характерной иерархии пространственных и временных масштабов в существующей теории нуклеации считается, что за единицу времени в единице объема нуклеирующей системы зарождается в среднем известное, определяемое текущими значениями параметров системы, число новых, устойчиво растущих частиц новой фазы - капель. С помощью представления о квазистационарности с учетом накопления вещества растущими каплями закон сохранения числа молекул пара преобразуется в интегральное уравнение для нахождения временной зависимости пересыщения пара. Решение последнего позволяет сделать суждение о спектре размеров капель и всех интегральных характеристиках стадии нуклеации, таких как полное число зародившихся капель, продолжительность стадии и т.п. [102105].

Истощение вещества метастабильной фазы в ходе процессов возникновения и роста зародышей приводит к резко выраженным стадиям фазового перехода первого рода. Большой успех теории связан с описанием финальной стадии - стадии переконденсации, на которой рост крупных частиц новой фазы происходит за счет исчезновения малых. В [106, 107], а затем в последующих работах В. В. Слезова и его учеников были получены автомодельные асимптотики для всех характеристик фазового перехода, включая спектр размеров частиц новой фазы.

Сосредоточенность активационного барьера нуклеации в области малых размеров зародышей ставит перед теорией задачу включения в рассмотрение эффектов выделения теплоты конденсации и флуктуаций тепловой энергии зародышей, существенным образом влияющих на интенсивность испускания ими молекул пара. Получаемое в неизотермической теории нуклеации [31, 108-117] выражение для испускательной способности зародыша отличается от используемой в классической теории. Неизотермическая теория указывает и причину расхождения - факт энергетической изолированности зародыша в акте испускания им молекулы пара.

При всем многообразии рассматриваемых в теории гомогенной нуклеации проблем недостаточно иследованным остается тот факт, что появление каждой частицы новой фазы, ввиду барьерного характера этого процесса, является случайным событием. Это событие может произойти раньше и позже среднего времени его ожидания. Из опыта решения нелинейных задач нуклеации можно заключить, что данное обстоятельство в состоянии изменить предсказываемые теорией средние значения характеристик фазового перехода. Предлагаемая диссертация посвящена построению статистического описания нуклеации, которое предсказывало бы не только средние значения параметров рассматриваемого явления, но и вероятности тех или иных значений этих параметров.

При наличии такого описания статистический разброс экспериментальных данных при фиксированных условиях фазового перехода становится источником дополнительной информации о физических процессах в нуклеирующей системе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предлагаемая диссертация посвящена построению статистического описания нуклеации, которое предсказывало бы не только средние значения параметров рассматриваемого явления, но и вероятности тех или иных значений этих параметров. В первой главе на основе соотношения детального баланса строится кинетическое уравнение для вероятности обнаружения в парогазовой системе определенного числа капель данного размера. Показано, что стационарным и равновесным решениями этого уравнения является распределение Пуассона, параметр которого совпадает со средним числом капель данного размера.

Также в этой главе были исследованы релаксационные свойства уравнения для двух предельных случаев больших и малых концентраций. Оказалось, что в обоих случаях время релаксации к распределению Пуассона одинаково и заведомо меньше времени установления стационарного распределения зародышей по их размерам. Таким образом возникает наименьшее из времен в иерархии временных масштабов рассматриваемого фазового перехода. Данный факт позволяет утверждать, что при нуклеации в нестационарных условиях число капель, зарождающихся в парогазовой среде за единицу времени, также подчиняется статистике Пуассона. Причем параметром распределения в этом случае будет среднее число капель, зарождающихся при текущем значении пересыщения пара.

Изложенные в первой главе результаты представлены в статье [118].

В следующих двух главах диссертации предложены два метода для исследования статистики числа капель, зарождающихся к окончанию стадии нуклеации. Рассматривался фазовый переход в парогазовой системе при постоянной температуре и неизменном общем количестве вещества. Предполагалось, что начальное пересыщение пара создается мгновенно и в результате фазового перехода зарождается достаточно большое полное число капель.

Первый метод, несмотря на свою грубость, приводит к качественно правильным результатам. Он помогает глубже понять решение задачи и обосновать причины выявляемых здесь эффектов. Оба метода дают гауссову статистику для полного числа зарождающихся капель, параметр которой совпадает со средним полным числом капель в системе по классической теории нуклеации. Однако ширина полученного распределения оказывается меньше гауссовой величины.

Первый метод основывается на том факте, что большая часть сконденсированного к окончанию стадии нуклеации вещества приходится на капли, зародившиеся на начальном участке спектра размеров капель. Капли из данного участка спектра ответственны за окончание стадии нуклеации. Первый участок спектра при свободномолекулярном режиме обмена веществом между каплями и паром был оценен как % от всего сформировавшегося спектра размеров. Далее, капли из первого участка зарождаются независимо друг от друга. Это следует из того факта, что при формировании первого участка спектра относительная убыль пересыщения пренебрежимо мала. Капли из второго участка спектра также зарождаются независимо друг от друга (так как эти капли не успевают заметно повлиять на пересыщение пара), но их зарождение и рост находится под влиянием капель из первой части спектра.

Таким образом, для обоих участков спектра справедлива статистика Пуассона. Но при этом параметр статистики на втором участке (среднее число капель) является функцией от случайного числа капель на первой части. Вероятность зарождения полного числа капель на всем спектре размеров находится по формуле для полной вероятности. При ее нахождении использовалась аппроксимация распределения Пуассона гауссовым распределением.

В третьей главе представлен более точный метод для нахождения искомой вероятности. Спектр размеров разбивается на большое число М одинаковых отрезков. Число М выбирается таким образом, что на каждом отрезке амплитуда спектра остается практически постоянной. И поэтому к числу капель на отрезке применима статистика Пуассона. Вместе с тем длина отрезка должна быть достаточно большой, так что на первом отрезке (ближайшем к фронту спектра) число капель большое. Это обстоятельство позволяет использовать для каждого отрезка гауссово распределение. И, далее, вероятность зарождения полного числа капель в системе находится по формуле для полной вероятности. Достоинством данного метода является то, что он позволяет отслеживать кинетику процесса, то есть формирование каждого отрезка спектра.

Результаты, представленные во второй и третьей главах, опубликованы в работах [122, 123, 125].

В четвертой главе рассматривается статистика нуклеации при малом числе зарождающихся капель. В этой ситуации становится непригодным используемое в теории приближение однородности, согласно которому капли потребляют пар равномерно из всего объема системы. Отправной точкой исследования процесса нуклеации при малом числе капель служит момент зарождения первой капли. Для простоты считается, что фазовый переход изотермичен и метастабильное состояние пара создается мгновенно. Эта первая капля создает вокруг себя нестационарное поле распределения плотности пара, которое находится из решения соответствующей математической задачи. При не слишком быстрой временной изменчивости этого поля в каждой малой окрестности капли можно говорить о квазистационарном пуассоновском процессе генерации новых капель. Интенсивность этого процесса определяется локальным значением плотности пара в данной окрестности. В таких условиях математически точно может быть решена задача о вероятности, с которой на данном интервале расстояний от первой капли и на данном интервале времен появится капля, ближайшая к первой. Тем самым выявляется пространственная и временная корреляция соответственно между положениями и временами появления соседних капель в системе.

С помощью указанной вероятности было определено среднее расстояние до места появления второй капли и среднее время ожидания этого события. Скорость нуклеации существенно не линейно зависит от локального значения пересыщения пара. Поэтому естественно предположить, что вторая капля появится на таком расстоянии от первой, на котором локальные характеристики среды еще слабо возмущены. Таким образом, весь объем среды разбивается на слабо связанные через процессы переноса элементарные объемы с линейным размером порядка среднего расстояния до второй капли. В каждом из них в среднем будет находится одна капля, которую следует считать первой. Время ожидания появления таких капель находится по скорости нуклеации в невозмущенной среде и величине элементарного объема.

Таким образом, с помощью времени ожидания появления первых капель в элементарных объемах оценивается продолжительность стадии нуклеации, а число элементарных объемов дает оценку количества капель к окончанию стадии нуклеации.

Результаты, представленные в четвертой главе диссертации, отражены в работе [124].

1. Fletcher N.L. The Physics of Rain Clouds. Cambridge University Press. Cambridge. 1962.

2. Mason B.J. The Physics of Clouds. 2nd Ed. Clarendon Press. Oxford. 1971.

3. McDonald D.J. Homogeneous Nucleation of Vapour Condensation. Part I. Thermodinamics Aspects // Am. J. Phys. 30 (1962) 870.

4. McDonald D.J. Homogeneous Nucleation of Vapour Condensation. Part II. Kinetics Aspects // Am. J. Phys. 31 (1963) 31.

5. Sprinder G.S. Homogeneous Nucleation // Advances in Heat Transf. 14. 281 (1978).

6. Andres R.P. Homogeneous Nucleation in a Vapor. In "Nucleation" (A.C. Zettlemoyer, ed.). Pp. 69-108. Dekker. New York, 1969.

7. Dunning W.J. General and theoretical introduction. In "Nucleation" (A.C. Zettlemoyer, ed.). Pp. 1-67. Dekker. New York, 1969.

8. Nishioka K. and Pound G.M. Homogeneous Nucleation in Vapors // Surf. Colloid. Sci. 8, 297-393 (1975).

9. Abraham F.F. Homogeneous Nucleation Theory. Adv. Theor. Chem., Suppl.l. Academic Press. New York, 1974.

10. Лушников А.А., Сутугин А.Г. Современное состояние теории гомогенной нуклеации // Успехи химии. 1976. Т.456. №3. С.385-415.

11. Куни Ф.М., Щекин А.К. Гринин Л. П. Теория гетерогенной нуклеации в условиях постепенного создания метастабильного состояния пара // УФН. Т.171. №4. С. 345-385.

12. Кукушкин С.А., Осипов А.В. Процессы образования тонких пленок // УФН. Т.168. №10. С. 1083-1116.

13. Katz J.L. and Spaepen F. Philos. Mag. Part B37 (1978) 137.

14. Azaroff L.V. Introduction to Solids. McGraw Hill. New York, 1960.

15. Aniansson E.A.G., Wall S.N. // J. Phys. Chem. 1974. V. 78. P. 1024.

16. Almgren M., Aniansson E.A.G., Holmaker K. // Chem. Phys. 1977. V. 19.P.1.

17. Aniansson E.A.G. // Ber. Bunsenges. Phys. Chem. 1978. V. 82. P. 981.

18. Hoffman H. // Progr. Colloid Polymer Sci. 1978. V. 65. P. 148.

19. Aniansson E.A.G. Techniques and Applications of Fast Reactions in Solution. Ed. by Gettins W.J. and Wyn-Jones E. Dordreht: Reidel Publ., 1979. P. 249.

20. Cawthorn C. and Fulton E.S. Voids in irradiated stainless steel // Nature 1967. V. 216. 575-576.

21. Norris D.I.R. Voids in irradiated metals (part I) // Radiat. Eff. 1972. V.14. PP1-37.

22. Norris D.I.R. Voids in irradiated metals (part II) // Radiat. Eff. 1972. V.15. PP1-22.

23. Гиббс Дж. В. Термодинамические работы. М. Гостехиздат. 1950.492 С.

24. Tolman R.C. Consideration of the Gibbs theory of surface tension //J. Chem. Phys. 1948. V.16. P.758-774.

25. Tolman R.C. The superficial density of water in a liquid-vapour boudary//J. Chem. Phys. 1949. V.17. P.l 18-127.

26. Tolman R.C. The effect of droplet size on surface tension // J. Chem. Phys. 1949. V.16. P.333-337.

27. Lothe J. and Pound G.M. Reconsideration on nucleation theory // J. Chem. Phys. 1962. V. 36. P. 2080-2085.

28. Lothe J. and Pound G.M. // J. Chem. Phys. 1966. V. 45. P. 630.

29. Feder J., Russel K.C., Loth J. and Pound G.M. Homogeneous nucleation and growth of droplets in vapor // Adv. in Phys. 1966. V.25. P.111.

30. Reiss H. The replacement free energy in nucleation theory // Adv. Colloid Interface Sci. 1977. V. 7. P.l.

31. KikuchiR. //J. Stat. Phys. 1969. V.l. P. 351.

32. Kikuchi R. // J. Stat. Phys. 1971. V.3. P. 331.

33. Kikuchi R. // Adv. Colloid Interface Sci. 1977. V. 7. P.67.

34. Reiss H. and Katz J.L. // J. Chem. Phys. 1967. V. 46. P. 2496.

35. Reiss H„ Katz J.L. and Cohen E.R. // J. Chem. Phys. 1968. V. 48. P. 5553.

36. Reiss H. // J. Stat. Phys. 1970. V.2. P. 83.

37. Abraham F. F. and Canosa J. // J. Chem. Phys. 1969. V.50. P. 1303.

38. Nishioka К. and Pound G.M. // Adv. Colloid Interface Sci. 1977. V. 7.P.205.

39. Courtney W.G. // J. Phys. Chem. 1968. V. 72. P. 421.

40. NishiokaK. and RusselK.C.// Surf. Sci. 1981. V. 104.P.L213.

41. Blander M. and KatzJ.L.// Surf. Sci. 1981. V. 104.P.L217.

42. Lothe J. and Pound G.M. // J. Chem. Phys. 1968. V. 48. P. 1849.

43. Nishioka K., Pound G.M. and Abraham F.F. // Phys. Rev. 1970. Al.P. 1542.

44. Nishioka K., Pound G.M., Lothe J. and Hirth J.P. // J. Appl. Phys. 1971. V. 42. P. 3900.

45. Abraham F.F. and Pound G.M.// J. Chem. Phys. 1968. V.48. P. 732.

46. Nishioka K. and Pound G.M. // Acta Metall. 1974. V. 22. P. 1015.

47. Zettlemoyer A.C. Ed. Nucleation. Marcel Dekker. New York, 1969.

48. Dunning W.J. // Prog. Astronaut. 1964. V.15. P.739.

49. Blander M. and Katz J.L. // J. Stat. Phys. 1972. V.4. P. 55.

50. Русанов А.И., Куни Ф.М. К теории зародышеобразования на заряженных ядрах. I. Общетермодинамические соотношения // Коллоид. Журн. 1982. Т.44. №5. С.934-941.

51. Куни Ф.М., Русанов А.И., Щекин А.К. К теории зародышеобразования на заряженных ядрах. II. Термодинамические параметры равновесного зародыша // Коллоид. Журн. 1982. Т.44. №6. С.1062-1068.

52. Куни Ф.М., Русанов А.И., Щекин А.К. К теории зародышеобразования на заряженных ядрах. 3 . Разложение по параметру кривизны капли в сильном поле заряженного ядра // Коллоид. Журн. 1983. Т.45. №4. С.682-688.

53. Куни Ф.М., ЩекинЛ.К. Русанов А.И. К теории зародышеобразования на заряженных ядрах. 4. Вычисление работы образования капли в сильном поле заряженного ядра // Коллоид. Журн. 1983. Т.45. №5. С.901-907.

54. Куни Ф.М., Щекин А.К. Русанов А.И. К теории зародышеобразования на заряженных ядрах. 5. Химический потенциал пара на пороге без барьерной нуклеации и его асимметрия к знаку заряда // Коллоид. Журн. 1983. Т.45. №6. С.1083-1089.

55. Куни Ф.М., Щекин А.К. Русанов А.И. Термодинамика конденсации на растворимых ядрах поверхностно-инактивных веществ //Коллоид. Журн. 1993. Т.55. №2. С.34-44.

56. Куни Ф.М., Щекин А.К. Русанов А.И. Кинетика конденсации на растворимых ядрах//Коллоид. Журн. 1993. Т.55. №2. С.45-54.

57. Русанов А.И., Куни Ф.М., Щекин А.К. Основы термодинамики конденсации на растворимых ядрах с учетом адсорбции вещества ядра // Коллоид. Журн. 1993. Т.55. №2. С.55-63.

58. Куни Ф.М., Щекин А.К. Русанов А.И. Термодинамика конденсации на растворимых ядрах ПАВ при постоянной величине адсорбции // Коллоид. Журн. 1993. Т.55. №2. С.64-72.

59. Куни Ф.М., Щекин А.К. Русанов А.И. Термодинамика конденсации на растворимых ядрах ПАВ при переменной величине адсорбции // Коллоид. Журн. 1993. Т.55. №2. С.73-90.

60. Куни Ф.М., Щекин А.К. Русанов А.И. Термодинамика конденсации на растворимых ядрах коллоидных ПАВ // Коллоид. Журн. 1993. Т.55. №2. С.91 -99.

61. Sinanoglu, О., J. Chem. Phys. 1981. V.75. P. 463.

62. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. JL: Наука. 1975.592 с.

63. Русанов А.И., Куни Ф.М. Статистическая теория агрегативного равновесия// Теор. мат. физ. 1970. Т.2. №2. С.

64. Binder К. Theory for the dinamics of "Clusters". II. Critical diffusions in binary systems and the kinetics of phase separation //Phys. Rev. B. 1977. V.15. N9. P.4425-4447.

65. Kotake S., Glass J. Flows with nucleation and condensation //Progr. in Aerospace Sci. 1981. V.19. N2-4.P.129-196.

66. Богданов A.B., Горбачев Ю.Е., Дубровский Г.В., Иткин Ф.Л., Колесниченко Е.Г. Равновесные решения квазихимической модели конденсации // Препринт 1163 ФТИ им. А.Ф. Иоффе. 1987. 39 с.

67. Nucleation Phenomena. Special Issue Adv. Coll. and Interface Sci. Ed. Zettlemoyer.1977. V.7. P.l-417.

68. Parlange J-Y. //J. Chem. Phys. 1968. V.48. P.776.

69. Miyazawa V., Parlange J-Y. and Pond G. M. //J. Appl. Phys. 1971. V. 42. P.476.

70. Kiang C. S., Stauffer D., Walker G. H., Puri O. P., Wise J. D. and Patterson E. M. //J. Atmos. Sci. 1971. V.28. P. 1222.

71. Stauffer D. and Kiang C. S. //Adv. Colloid Interface Sci. 1977. V.7.P.103.74: Sarkies K. W. and Frankel N. E. //J. Chem. Phys. 1971. V.54. P.433.

72. Sarkies К. W. and Frankel N. E. //Phys. Rev. 1975. All. P.1724.

73. Abraham F. F. //J. Appl. Phys. 1968. V. 39. P.4791.

74. Lin G. L. //J. Chem. Phys. 1968. V.48. P.4128.

75. Griffin G. L. and Andres R. P. //J. Chem. Phys. 1979. V.71. P.2522.

76. Rasmussen D. H. //J. Crystal Growth. 1982. V.56. P.45.

77. Volmer M. Kinetik der Phasenbildung. Dresden: Verlag Th. Steinkopf, 1939. 220 s.

78. Becker R., Döring W. Kinetische Behandlung der Heimbildung in ubersattingen Dampfen//Ann. Phys. 1935. V.24. S. 719-752.

79. Туницкий H. H. О конденсации пересыщенных паров //Журн. физ. химии. 1941. Т.15. С.1061-1071.

80. Зельдович Я. Б. К теории образования новой фазы. Кавитация //ЖЭТФ. 1942. Т.12. Вып.11-12. С.525-538.

81. Zurek W. H. and Schieve W. C. //J. Chem. Phys. 1980. V.84. P.1479.

82. Frisch H. L. and Willis С. //J. Chem. Phys. 1952. V.22. P.243.

83. Katz J. L., Saltsburg H. and Reiss H. //J. Colloid Interface Sei. 1966. V.21.P.560.

84. Probstein R. Time lag in the self-nucleation of a supersaturated vapor // J. Chem. Phys. 1951. V. 19. P.619-626.

85. Kantrowitz A. Nucleation in very rapid vapor expansion //J. Chem. Phys. 1951. V.54. P. 1097.

86. Frisch H.L. // J. Chem. Phys. 1957. V.27. P.90.

87. Рязанов А.И. К теории зарождения новой фазы //Препринт №2778 Ин-та атомной энергии им. И.В. Курчатова. 1977. 20 с.

88. Куни Ф.М., Гринин А.П. Малые параметры макроскопической теории гомогенной нуклеации //Вестн. Ленингр. Ун-та. Сер.4. 1982. №22. С.10-14.

89. Куни Ф.М., Гринин А.П. Время установления стационарного режима гомогенной нуклеации //Коллоид. Журн. 1984. Т.46. №1. С.23-28.

90. Courtney W.G. // J. Phys. Chem. 1962. V. 36. P. 2009.

91. Abraham F. F. // J. Chem. Phys. 1969. V.51. P. 1632.

92. Zurek W. H. and Schieve W. C. //J. Chem. Phys. 1978. V.68. P.840.

93. Bauer S.H., Wilcox C.F. and Russo S. // J. Phys. Chem. 1978. V. 82. P. 59.

94. White G.M. // J. Chem. Phys. 1969. V. 50. P. 4672.

95. Shugard W.J. and Reiss H. // J. Chem. Phys. 1976. V. 65. P. 2827.

96. Bauer S.H. and Frurip D.J. // J. Phys. Chem. 1977. V. 81. P. 1015.

97. Katz J.L. andDonohue // Adv. Chem. Phys. 1979. V. 40. P. 137.

98. Buckle E.R. //J. Chem. Soc., Faraday Trans. 1969. V.65. P.1267.

99. Куни Ф.М., Гринин А.П. Кинетика гомогенной конденсации на этапе образования основной массы новой фазы //Коллоид, журн. 1984. Т.46. N3. С.460.

100. Куни Ф.М. Кинетическая теория конденсации в динамических условиях. В кн. Проблемы теоретической физики III.(Л.: Изд-во. Ленинградского государственного университета, 1988) С.192.

101. Гринин А.П., Куни Ф.М., Курасов В.Б. Кинетическая теория гетерогенной конденсации в динамических условиях. I.,IL,III. //Коллоид, журн. 1990. Т. 52. С. 430, 437, 444.

102. F.M. Kuni, A.P. Grinin, Y.S. Djikaev. Kinetics of two-component condensation under dynamic regime with "synchronous" attainment of the metastability maximum //J.Aerosol Sci. Vol.29. No. 1/2, pp. 1-30,1998.

103. Лифшиц И.М., Слезов В.В. О кинетике диффузионного распада пересыщенных твердых растворов //ЖЭТФ. 1958. Т.35. Вып.2(8). С.479-491.

104. Lifshitz I.M., Slezov V.V. The kinetics of precipitation from supersaturated solid solutions //J. Phys. Chem. Solids. 1961. V.19. P.35.

105. Гринин А.П., Куни Ф.М. Тепловой и флуктуационный эффекты неизотермической нуклеации //Теор. мат. физ. 1989. Т.52. №3. С.418-434.

106. Гринин А.П., Куни Ф.М. Квазиизолированность зародыша конденсированной фазы в парогазовой среде и интенсивность испускания зародышем молекул пара //Вестн; Ленинр. Ун-та. Сер.4. 1989. №11. С.91-93.

107. Гринин А.П., Куни Ф.М. Материальный и тепловой баланс частиц зарождающейся жидкой фазы с парогазовой средой //Коллоид, журн. 1990. Т. 52. №1. С. 21-28.

108. Куни Ф.М., Гринин А.П. Двухмерное уравнение Зельдовича-Френкеля в кинетике зарождения жидкой фазы //Коллоид, журн. 1990. Т. 52. №1. С.54-61.

109. Гринин А.П., Куни Ф.М. Тепловая релаксация частиц зарождающейся жидкой //Коллоид, журн. 1990. Т. 52. №2. С. 21-28.

110. Куни Ф.М., Гринин А.П. Влияние температуры частиц жидкой фазы на скорость ее зарождения //Коллоид, журн. 1990. Т. 52. №1. С. 277-285.

111. Гринин А.П., Куни Ф.М., Фещенко Н.П. Тепловой и флуктуационный эффекты неизотермической нуклеации в закритической области размеров зародышей //Теор. мат. физ. 1992. Т. 93. №1. С. 138-153.

112. Гринин А.П., Куни Ф.М., Фещенко Н.П. Двухмерное уравнение Зельдовича-Френкеля в макроскопической теории нуклеации//Вестн. СПБГУ. Сер.4. 1992. №4. С. 75-78.

113. Гринин А.П., Куни Ф.М., Фещенко Н.П. Тепловой и флуктуационный эффекты неизотермической нуклеации в закритической области размеров зародышей. Стадия тепловой релаксации//Вестн. СПБГУ. Сер.4. 1992. №11. С. 30-35.

114. Гринин А.П., Куни Ф.М., Фещенко Н.П. Тепловой и флуктуационный эффекты неизотермической нуклеации в закритической области размеров зародышей. Нуклеация по завершении тепловой релаксации // Вестн. СПБГУ. Сер.4. 1992. №11. С. 30-35.

115. Гринин А.П., Караченцев A.B. Флуктуации концентрации зародышей новой фазы в теории нуклеации //Коллоид, журн.1997. Т. 59. №3. С. 309-312.

116. Купи Ф.М., Щекин А.К., Гринин А.П. //Коллоид, журн. 2000. Т. 62. №2. С. 191-198.

117. Куни Ф.М., Мелихов A.A. //Коллоид, журн. 1985. Т. 47. №1. С. 77-86.

118. Гринин А.П., Караченцев A.B., Яфясов Э.А. К вопросу о статистике процесса нуклеации после мгновенного создания начального пересыщения пара //Вестн. СПБГУ. Сер.4. 1998. №4. С. 13-18.

119. Гринин А.П., Куни Ф.М., Караченцев A.B., Свешников A.M. Статистика процесса нуклеации в условиях мгновенного создания начального пересыщения пара //Коллоид, журн. 2000. Т. 62. №1. С. 39-46.

120. Гринин А.П., Караченцев A.B. Статистические характеристики процесса гомогенной нуклеации в парогазовой среде при малом числе образующихся капель //Вестн. СПБГУ. Сер.4. 2001. Вып. 1 (№4). С. 102-106.

121. Гринин А.П., Караченцев A.B., Куни Ф.М., Свешников A.M. Статистика гомогенной нуклеации при мгновенном и постепенном создании метастабильного состояния пара // Известия РАН. Неорганические материалы. 1999. Т.35. №6. С.739-742.

122. ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

123. Гринин А.П., Караченцев А.В. Флуктуации концентрации зародышей новой фазы в теории нуклеации //Коллоид, журн. 1997. Т. 59. №3. С. 309-312.

124. Гринин А.П., Караченцев А.В., Яфясов Э.А. К вопросу о статистике процесса нуклеации после мгновенного создания начального пересыщения пара //Веста. СПБГУ. Сер.4. 1998. №4. С. 13-18.

125. Гринин А.П., Куни Ф.М., Караченцев А.В., Свешников A.M. Статистика процесса нуклеации в условиях мгновенного создания начального пересыщения пара //Коллоид, журн. 2000. Т. 62. №1. С. 39-46.

126. Гринин А.П., Караченцев А.В. Статистические характеристики процесса гомогенной нуклеации в парогазовой среде при малом числе образующихся капель //Вестн. СПБГУ. Сер.4. 2001. Вып. 1 (№4). С. 102-106.

127. Гринин А.П., Караченцев А.В., Куни Ф.М., Свешников A.M. Статистика гомогенной нуклеации при мгновенном и постепенном создании метастабильного состояния пара // Известия РАН. Неорганические материалы. 1999. Т.35. №6. С.739-742.