Термо- и электродинамика вакуума в (2+1)-мерном пространстве-времени тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Академия Наук Украины Институт монокристаллов

Па правах рукописи

УДК 530.145

Нафтулин Сергей Александрович

Термо- и электродинамика вакуума в (2+1)-мерном пространстве-времени

Специальность 01.04.02 Теоретическая физика.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Харьков — 1993

Работа выполнена в Институте монокристаллов АН Украины, г. Харьков.

Диссертация представляет собой рукопись.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Криве И.В.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Слуцкин A.A.

кандидат физико-математических наук Сорокин Д.П.

Ведущая организация: Институт теоретической физики

АН Украины, г. Киев

Защита состоится "22^ 1993 года в_часов на заседали]

Специализированного совета Д.02.11.01 в Институте монокристаллов

Адрес: 310001, г. Харьков-001, пр. Ленина 60.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института моно кристаллов АН Украины.

Автореферат разослан "_"_ 1993 года.

Ученый секретарь

Специализированного совета Д.02.11.01 кандидат технических наук

Атрощенко Л.Е

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. С первых дней существования квантовой теории низкоразмерные системы были предметом пристального внимания. Главным их достоинством всегда считалась возможность исчерпывающего математического описания. Именно по этой причине низкоразмерные квантовые системы служили и служат источником новых физических идей и понятий. Пожалуй, главным итогом анализа этих моделей стало четкое осознание того факта, что сильные квантовые флуктуации могут перевести систему в новую, "квантовую", фазу, свойства которой совершенно неочевидны при (квази-)классическом рассмотрении. Наличие в низкоразмерных моделях нетривиальной фазовой структуры, определяемой величиной характерной константы взаимодействия и потому не поддающейся анализу в рамках теории возмущений, явилось исключительно важным фактом в современном понимании как систем статистической физики, так и физики ядра и элементарных частиц.

В последние годы в размерности Л = 1 +1 было получено огромное количество новых результатов, понятий и методов. Было предложено немало новых интересных моделей теории поля, среди которых особенно следует выделить точно-решаемые. Хорошо известным примером служит 0(2ЛГ)-симыетричная четырехфермионная модель, впервые изучавшаяся Гроссом и Неве с помощью 1 /Л^-разложения. В рамках этого, существенно нелертурбативного, метода было установлено, что модель обладает одновременно двумя привлекательными чертами — асимптотической свободой и динамической генерацией массы фермиона, что превращает ее в исключительно удобный полигон для изучения непертурбативных явлений. Впоследствии результаты разложения были подтверждены нахождением точной ^-матрицы задачи.

Другой популярной (1 + 1)-ыерной теорией явилась СРы~г-иотлъ. Анализ методой 1 /^-разложения выявил удивительное сходство этой теории с (3 4- 1)-мерной квантовой хромодинамикой: обе теории допускают инстантонные решения, обе сочетают конфайнмент с асим-

птотической свободой, в обеих имеет место размерная трансмутация и т.д.

Несмотря на все эти впечатляющие результаты, роль "игрушечных" одномерных моделей для понимания фазовых переходов в трех пространственных измерениях неизбежно ограниченна — прежде всего из-за теоремы Коулмена-Мермина-Вагнера, запрещающей спонтанное нарушение непрерывной симметрии н (1+1) измерениях. Если же, с другой стороны, вспомнить о сильных ультрафиолетовых расходи-мостях в И — 3 1, то совершенно очевидным представляется, что наибольшую эвристическую ценность должны иметь (2 + 1)-мерйые модели. Более того, недавно было продемонстрировано, что (2 + 1)-мерная модель, неперенормируемая в обычной теории возмущений, тем не менее может быть перенормируемой в 1/ДО-разложенчи, что открыло новые возможности для строгого изучения фазовых переходов в теории поля.

Теория поля в (2 + 1) измерениях все еще достаточно проста технически по сравнению со случаем 3. — 3 + 1, однако появление дополнительного измерения смягчает инфракрасное поведение полей, й, при нулевой температуре, в зависимости от "затравочного" значения константы связи, может реализоваться несколько фаз. Так, например, в СР^-1-модели это "классическая" упорядоченная фаза (с голдсто-уновскими бозонами) и "квантовая" неупорядоченная фаза (с ненулевой массой частиц, индуцированной квантовыми флуктуациями).

В последнее время значительный — и все возрастающий — интерес к (2 + 1)-мерным моделям теории поля проявляется и со стороны специалистов по теории конденсированных сред. Прежде всего это связано с обнаружением планарного антиферромагнетизма у высокотемпературных сверхпроводников в несверхпроводящей фазе. Теоретические исследования продемонстрировали тесную связь между квантовыми антиферромагнетиками, описываемыми моделью Хаббарда, и СР'-моделью в двух пространственных измерениях. Микроскопически строгий вывод СТ^модели как континуального предела квантового антиферромагнетика показал, что вектор антиферромагнетизма й выражается через фундаментальный дублет г," 6 СР1 согласно фор-

муле п — г^аг для проекции Хопфа 517(2) —> О(З) (здесь о есть вектор, составленный из матриц Паули). Также было показало, что дырки в допироианном моттовском антиферромагнетике естественно описываются фермионным сектором, стандартно расширяющим модель.

Одним из наиболее интригующих отличительных свойств двумерного пространства является возможность на фундаментальном уровне реализовать в нем идею дробной статистики. Как известно, возможность нетривиальной ста- ¿ггтики открыта для тех квантовых систем, конфигурационное пространство которых допускает существование замкнутых.траекторий, негомотопных нулю. Двумерное пространство представляет собой выделенный случай, ибо даже в простой системе двух частиц с твердой сердцевиной возможны топологически нетривиальные траектории, отвечающие п-кратному обходу одной частицы вокруг другой. Поэтому в двух пространственных измерениях возможна система точечных тождественных частиц, в которой полная волновая функция приобретает нетривиальную квантовую фазу 1? при перестановке любой пары. Очевидно, что такие системы обладают макроскопической квантовой коррелирова! • остью, что и обусловило исключительный интерес к ним в самых р: зных областях физики.

Применение низкоразмерных моделей 1 лории поля к объяснению явлений, возникающих в физике конденсированных сред, очень важно и с методологической точки зрения, ибо ясно показывает, что эти модели не просто являются удобным полигоном для отработки нетрадиционных вычислительных схем и поиска экзотических эффектов, а имеют непосредственное отношение к реальному физическому миру. Поэтому изучение фазовой структуры таких моделей и воздействия на нее эффектов внешней среды представляется очень важной и актуальной задачей

Целью диссертации является:

• теоретическое исследование влияния эффектов среды (конечная температура и плотность числа частиц, внешние электрические и магнитные поля, диссипация "трением") на фазовую структуру основного состояния (2 + 1)-мерных систем теории поля;

в количественный анализ перестройки основного состояния при ненулевой кривизне или нетривиальной топологии пространства (в частности, под воздействием ааронов-бомовских потоков);

в последовательное применение метода среднего поля к системе энионов — частиц с нетривиальной топологией конфигурационного пространства, что порождает их аномальную статистику.

• изучение свойств низкоэнергетичесхих возбуждений в "квантовой" фазе методом эффективного лагранжиана и расчет характерных радиусов корреляции.

Научная новизна работы определяется следующими полученными автором результатами:

1. Впервые построен эффективный потенциал (2+1)-мерной СРК~1-модели при конечной температуре. Изучена фазовая структура теории при Т > 0 и рассмотрены температурные эффекты. Методом эффективного лагранжиана количественно исследованы свойства коллективных низкоэнергетических возбуждений в квантовой фазе. Изучено влияние фермионов на термодинамику модели, найдены замкнутые аналитические выражения для радиуса экранировки кулоновского взаимодействия в модели при конечной температуре. Рассчитана перенормировка индуцированного фермионами действия Черна-Саймонса в диссипативной среде при ненулевой температуре и плотности частиц.

2. В формализме функций Грина проанализировано поведение квантово-механического связанного состояния на поверхности цилиндра с потоком, и изучена возможность делокализации потоком. Проведено обобщение полученных результатов на теорию поля: на основе непосредственного расчета соответствующих эффективных потенциалов впервые исследованы ааронов-бомовские осцилляции в модели Гросса-Неве и в расширенной ср»-1 -модели. На сравнительном анализе пространств х 51

и 52 установлено, что топологическая делокализация не есть эффект только конечного размера системы. Изучена возможность делокализации нэнулевой кривизной пространства.

3. Впервые исследована связь фазовой структуры вакуума модели Гросса-Неве в интенсивном внешнем поле с киральными свойствами теории при нулевой и конечной плотности частиц, а также поведение зависимость термодинамических характеристик СРы~г-модели в интенсивном внешнем поле. Обнаружен эффект образования конденсата динамического векторного поля в расширенной фермионами СРЫ~1-модели.

4. Выведен эффективный лагранжиан электромагнитного поля в энионной среде при произвольной температуре, позволяющий изучать электродинамику энионного газа как в сверхпроводящей, так и в нормальной фазе. Впервые исследована электродинамика нормальной фа^д энионного газа: рассчитаны и проанализированы температурные зависимости магнитной и диэлектрической проницаемостей и радиуса экранировки электростатического взаимодействия; получен спектр собственных электромагнитных колебаний с определенной киральностью; найдены аномальные квантовые осцилляции термодинамических характеристик системы в сильном магнитном поле.

Научная и практическая ценность работы. Полученные ре-ультаты относятся к интенсивно изучаемым моделям, которые явля-этся базовыми для описания целого класса планарных сильно кор-1елированных систем и физики мезоскопических явлений. Ряд но-,ых физических явлений, описанных в диссертации, должен стимулировать постановку соответствующих экспериментов. Помимо это-о, проведенный анализ имеет и общетеоретическую значимость, что южет быть использовано при решении ряда задач низкоразмерной вантовой теории поля и физики конденсированных сред.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 10 аботах.

Апробация работы. По результатам диссертации опубликованы работы [1-Ю], вышедшие из печати в 1989-1993 годах. Материалы диссертации докладывались на семинарах в Харьковском физико-техническом институте АН Украины, в Институте теоретической физики АН Украины {г. Киев) и в Физико-техническом институте низких температур АН Украины (г. Харьков).

Структура н объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения, трех приложений и списка литературы из 100 наименований. Полный ^бъем работы, включая 12 рисунков, составляет 92 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность изучаемых вопросов, сформулирована цель работы, обрисовано современное состояние рассматриваемых проблем, аргументирована научная новизна и практическая ценность полученных результатов, дан краткий обзор содержания диссертации по главам.

В главе 1 изучаются различные аспекты влияния среды на свойства (2 + 1)-мерных моделей: конечная температура и плотность частиц, диссипация "трением". Преимущественно анализируется (2+ 1)-мерная СРЫ~ '-модель, имеющая обширные приложения к теории твердого тела.

После краткого введения (§ 1.1) в технику 1/^-разложения, в § 1.2 с помощью этого метода изучаются температурные эффекты в в, — 2+1, среди которых наиважнейшие таковы: дестабилизация голдстоунов-ской фазы, монотонный рост с температурой динамической массы фундаментальных полей г,- € СР11-1, появление массы у динамического калибровочного поля вследствие экранировки.

Замечательное свойство СРм-1-модели — скрытая калибровочная симметрия {/(1) и связанное с ней появление в квантовой фазе динамического поля а.ц. Калибровочное взаимодействие приводит при

d = 2 + 1 к конфайнменту зарядов при Г = 0, поскольку имеет место логарифмический рост потенциала взаимодействия. При конечны." температурах в системе возникает равновесная плотность пар заряженных частиц и античастиц, и логарифмический "кулоновсхий" потенциал экранируется. На лагранжеиом языке это означает, что компонента о0 векторного поля приобрела массу. В связи с этим возникает важная задача получения эффективного длинноволнового лагранжиана векторного поля при конечной температуре вне рамок l/W-разложения, что и сделано в §1.3. Очевидно, все члены этого лагранжиана должны содержать четные функции, периодические по потоку /За0 мнимого электрического поля через пространство компактной координаты — мацубаровского времени. (При конечных температурах евклидово пространство-время неодносвязио, и в общем случае «о = const не моле/ быть убрано калибровочным преобразованием.) Такой лагранжиан является исходным выражением для изучения термодинамических свойств.

Значительный интерес в двух пространственных измерениях имеет вопрос: могут ли легкие фермионы, минимальным образом включенные в лагранжиан модели, сильно модифицировать свойства квантовой фазы модели или даже вызвать прк конечных температурах переход в "классическую" фазу? Б § 1.4 рассчитан фермиошшй вклад в длинноволновый эффективный лагранжиан и найдены аналитические выражения для температурного радиуса экранировки кулонов-ского взаимодействия. Показано, что хотя в строгом смысле голдсто-уповская фаза не существует при Т ф 0, но в низкотемпературной области корреляционные длины могут быть очень велики, и эффективное упорядочение может сохраняться в больших объемах.

В эффективном лагранжиане для расширенной фермионами версии, среди прочих, обязательно появляется топологическое действие Черна-Саймонса с^а^вд. Такое слагаемое всегда индуцируется квантово-механически при интегрировании по фермионным степеням свободы в (2 +1) измерениях в системах со взаимодействием а^ф^ф, где к** суть 2x2 матрицы Дирака. Причиной этого является неизбежное нарушение двухомпонентными фермионами симметрии относи-

тельно преобразований четности Р и обращения времени Т (сохраняется; симметрия только относительно совместного действия РТ). Дли массивных фермионов эта симметрия нарушена явно (массовый член Р- и Т-неинвариантен), а для безмассовых — аномально. В принципе можно также рассмотреть модели, включающие член Черна-Саймонса и на древесном уровне.

В последнее время такие модели теории поля вызвали значительный интерес: они позволяют инвариантным образом ввести массу калибровочного поля, реализовать идею дробной статистики на фундаментальном уровне; есть и немало других приложений. В §1.5 изучено воздействие конечного времени жизни частиц (т.е. диссипации) на индуцированное действие Черна-Саймонса в среде (при Т,р > 0). Показано, что диссипация, подобно температуре, подавляет топологическое действие.

В главе 2 изучаются фазовые переходы в двумерных пространствах нетривиальной топологии. Способ введения конечной температуры в теорию поля подсказывает, что отчасти сходная зависимость должна наблюдаться и в случае, когда система помещена на неодно-связное многообразие, причем период Ь соответствующей циркулярной координаты играет роль обратной температуры /3, а ферм ионная статистика соответствует наложению антипериодических граничных условий ф(х + Ь) — —ф{ж). Мы рассматриваем зависимость динамической массы от Ь и от произвольного угла скручивания а, входящего в граничные условия: -ф{х + Ь) = е11*а1р(х).

Хотя данная диссертация и посвящена в основном релятивистским моделям, изложение начинается в § 2.1 с квантово-мехгнической аналогии: с задачи о связанном состоянии нерелятивистской частицы в потенциальной яме У(т) = — д5(г) в размерности <1 — 2. Квантово-механическая задача позволяет дать более предметную интерпретацию зависимости "массы" (т.е. в данном случае — щели е в спектре) от периода Ь и угла скручивания а: это эффект Ааронова-Бома для связанных состояний.

Несмотря на то, что данная задача и является точно-решаемой, она ни в коей мере не тривиальна: немало тонкостей возникает

из-за формально сингулярного характера потенциала. Наиболее важная из них — динамическое нарушение имеющейся (иа плоскости) конформной симметрии (в уравнении Шредннгера молено перейти к полностью безразмерным неличинам), аналогично« возникающему в теории поля явлению размерной трансмутации. Ксли переписать задачу на языке функций Грина, то аналогия с у равнениям я для определения динамической массы полей в релятивистских .моделях становится буквальной.

Не является рассматриваемая задача и чисто академической: современное развитие субмикронных технологий сделало возможным "конструирование волновых функций", т.е. создание мезоскопических систем с возможно нетривиальной топологией и/или геометрией, а потенциал V(f) — —gS(r) может моделировать локальную примесь в такой системе.

Если система помещена на поверхность (о".ень длинного) цилиндра с длиной развертки L, по оси которого проходит соленоид с магнитным потоком Ф = аФо, где Ф0 —квант потока, то зависимость энергии с основного (т.е. единственного связанного) состояния от параметров хорошо известна: (i) энергия осциллирует как cos а (это так называемые ааронов-бомовские осцилляции); (ii) при больших L отклонение энергии от ее значения £q на плоскости мало в меру ехр(—L^/ёо), что отражает "термодинамический" характер постановки задачи. Наиболее интересная ситуация возникает в мезоскопической области параметров L ~ £q в этом случае возможно е(L, а) = 0 при некоторых значениях потока, т.е. происходит делокализация потоком.

Аналогичное явление фазовых переходов под влиянием ааронов-оомовских осцилляций имеет место и в теории поля. В §§2.2,2.3 исследованы фазовые структуры соответственно модели Гросса-Неве и расширенной -модели на неодносвязных многообразиях (ци-

линдр, тор) со скручиванием. Показано, что динамическая масса есть осциллирующая функция от топологических углов скручивания (аналог эффекта Ааронова-Бома). На цилиндре достаточно малой длины развертки (L < Lc) эти осцилляции сопровождаются повторяющимися переходами между упорядоченной и неупорядоченной фазами. На

торе со сравнимыми периодами возможна только массивная фаза.

В § 2.4 на все том же простом квантово-механическом примере обсуждается фазовый переход по величине внутренной кривизны пространства. В случае пространств постоянной кривизны (сфера, плоскость Лобачевского) найдены условия для делокализации связанного состояния кривизной. Показано также, что компактность многообразия сама по себе не является достаточным условием делокализации: так, на торе сколь угодно малых размеров связанное состояние остается.

Наряду с ааронов-бомовским векторным калибровочным полем, для которого Е^ц, = 0, представляет интерес изучение влияния постоянных электрического или же магнитного полей на фазовую структуру моделей с динамическим нарушением симметрии. Это делается в главе 3 на основе вычисления соответствующих эффективных потенциалов.

Хорошо известно, что в (2 + 1)-мерном пространстве-времени существуют два неэквивалентных определения матриц Дирака: (а) набор 2x2 матриц, минимально реализующий соответствующую алгебру Клиффорда, но не допускающий Р- и Г-инвариантного массового члена; (и) "киральный" набор 4x4 матриц, отвечающий удвоению фермионных степеней свободы, что позволяет сохранить Р- и Т-симметрии. Важно отметить, что в первом случае свободный оператор Дирака не имеет одной из двух пороговых мод е± = ±т из-за принципиальной ненормируемости ее собственной функции; во втором же случае обе моды е± присутствуют в спектре. Относительная бедность минимального набора 7-матриц проявляется также в том, что, во-первых, спин частицы может быть реализован только как изоспин с точки зрения ^ — 3 4-1, ибо оператор спина пропорционален матрице 7°, определяющей знак энергии частицы; а во-вторых, из-за невозможности определить матрицу 75 не удается ввести киральные преобразования спиноров. Для 4x4 матриц Дирака этих ограничений, конечно, не возникает, а потому можно заключить, что структура спектра свободного оператора Дирака тесно связана с киральными свойствами представления.

Поведение обоих вариантов модели Гросса-Неве в однородном внешнем поле исследуется в §§3.1,3.2 соответственно. Показано, что сама возможность перехода в безмассовую фазу по внешнему магнитному полю В — const определяется размерностью спинора: дело в том, что индуцируемый массовый член ттрф кирально-неинвариантен, а хиральная симметрия (если она возможна) явно нарушается присутствием магнитного поля. Итак, в киральной версии модели всегда тп(В) Ф 0, и этот эффект имеет место даже при нулевой "затравочной" массе то фермиона: в этом случает ос у/еВ. В минимальной же модели зависимость т{В) "параметра порядка" от магнитного поля аналогична той, которая наблюдается в теории сверхпроводимости, являющейся важнейшим нерелятивистским примером динамического нарушения симметрии. Впрочем, как показано в §3.3, конечная плотность частиц, приводя к заполнению пороговых мод, переводит фазовые структуры минимальной и киральной версий модели друг в друга: вакуум минимальной модели приобретает недостающий пороговый уровень, а в киральной модели вклады обеих пороговых мод взаимно сокращаются.

Воздействие электрического поля никак не связано с киральны-ми свойствами модели: для обоих версий оно приводит к подавлению параметра порядка и к интенсивному рождению зарядовых пар, отвечающему появлению мнимой части у эффективного потенциала. Формально имеется критическое значение электрического поля (для

ч

обеих моделей численно равное удвоенному значению критического магнитного поля в минимальной модели), но фактически "термодинамический" анализ несправедлив в этой области из-за невыполнения условия lmVeff < ReVejj .

В Смодели постоянное поле (электрическое или магнитное) подавляет динамическую массу z-полей, а для магнитных сил существует критическое значение напряженности, при которой система переходит в безмассовую фазу. В §§3.4,3.5 также сравнивается воздействие внешнего электрического поля на систему в (2 + 1) и в (1 + 1) измерениях. (Напомним, что в одном пространственном измерении может существовать только скалярное электрическое поле Е, а в двух

пространственных измерениях определены 2-вектор Ё и скаляр В, т.е. с точки зрения д, = 3 + 1 магнитное поле всегда перпендикулярно базовой поверхности.) Оказывается, что зависимость динамической массы от поля немонотонно, а интенсивное рождение пар заряженных частиц в (1 + 1) измерениях начинается при напряженностях, значительно меньших характерной для квантовой электродинамики величины АГр/е (не исключено, что аналогичный эффект может иметь ме сто и в КХД при образовании кварк-антикварковых пар однородным хромоэлектрическим полем — струной).

В контексте возможных приложений к теории твердого тела более разумным является рассмотрение расширенной СР**'1-модели. Дело в том, что динамическое калибровочное поле а„. не является, вообще говоря, электромагнитным, а описывающие спиновые степени свободы 2-поля считаются электрически нейтральными. Фермионы же естественно считать заряженными и потому одновременно взаимодействующими как с полем , так и с внешним магнитным полем. В § 3.6 показано, что внешнее магнитное поле, вызывая конденсацию динамического поля а^ /индуцирует "намагниченность" нейтральных 2-полей.

В главе 4 изучается электродинамика энионного газа в приближении среднего поля. Понятие об энионах плодотворно используется в разных областях физики коррелированных систем: от квантового эффекта Холла до высокотемпературной сверхпроводимости. Представляет значительный интерес изучение вопроса о том, можно ли распространи концепцию дробной статистики и на другие системы, ибо такие системы обладали бы очень любопытными свойствами. В связи с этим представляется очень полезным изучение и нормальной фазы энионных сверхпроводников, чему в основном и посвящена глава 4. После введения в §4.1 в физическую картину приближения среднего поля вычисляется и анализируется эффективный лагранжиан электромагнитного поля в анионной среде при произвольной температуре, позволяющий единым образом описывать как сверхпроводящую (§4.2), так и нормальную (§4.3) фазы.

Важной особенностью термодинамического описания анионного газа является возникающая эффективно структура уровней Ландау с пропорциональной плотности щелью Д в нулевом внешнем поле. Это приводит к ряду особенностей в электромагнитных свойствах системы. Так, свойства нормальной фазы описываются равновесным распределением частиц и дырок на уровнях Ландау; следовательно, эни-онный диамагнетизм является очень чувствительным к изменению температуры. В §4.3 в рамках 1 ///-разложения изучены температурные зависимости магнитной и диэлектрической прокицаемостей заряженного энионного газа в н- ^¿рхпроводящей фазе (при Т > Тс), а также экранировка электростатического взаимодействия.

Далее, аналогия с двумерным металлом в квантующем магнитном поле подсказывает, что в анионном газе при температурах выше критической должны наблюдаться осцилляции термодинамических характеристик системы по амплитуде внешнего магнитного поля и по плотности. В §4.4 исследована термодинамика энионного газа в сильном однородном внешнем магнитном поле И, и найдены осцилляции термодинамических величин, аналогичные осцилляциям де Гааза-ван Альфена, но со следующими аномальными свойствами:

(¡) отсутствует точная периодичность осцилляций по 1 /II; (¡1) (квази-)нериоды тя и тр очень чувствительны к изменениям

температуры газа; (ш) осцилляции существенно зависят от относительного направления среднего фиктивного и внешнего магнитного полей вследствие нарушения четности в системе энионов; (¡у) амплитуда осцилляций немонотонна: она имеет максимум внутри области температур Те < Т < А.

Несложно также понять, что в несверхпроводящей фазе собственные колебания электромагнитного поля должны иметь формально ге-ликонную структуру даже в отсутствие сильного внешнего магнитного поля: с теоретико-нолевой точки зрения это решение квазиклассических уравнений движения должно напоминать топологически массивный фотон з (2 + 1)-мерной электродинамике Максвелла-Черна-

Саймонса. Найденный в § 4.5 киральный геликон формально аналогичен обсуждавшемуся раньше в системах квантового эффекта Холла, но существует в отсутствие внешнего магнитного поля.

В заключении суммируются основные результаты, полученные в данной работе и выносимые на защиту .

В приложениях собраны те из сведений о фундаментальных свойствах рассматриваемых моделей, которые необходимы для лучшего понимания основного текста. В Приложении А обсуждаются классическая динамика CPN~X-модели и способы ее расширения фермиоя-ным сектором. В Приложении Б приводится анализ модели Гросса-Неве в 1/ЛГ-разложении при Т = 0. Приложение В посвящено расчету температурной зависимости компонент поляризационного тензора для калибровочных флуктуации среднего поля в эниоином газе, в том числе и в присутствии сильного однородного магнитного поля.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Рассчитан длинноволновый эффективный лагранжиан (2 + 1) мерной (7Р№_1-модели при конечных температурах. Показано, что с ростом температуры динамическая масса фундаментальных бозонных полей модели Zi монотонно растет, а их радиусы корреляций уменьшаются. Обнаружено, что, для расширенного фермионным сектором варианта модели, в низкотемпературной области корреляционные длины могут быть очень велики (имеет место степенной характер зависимости от Т), и упорядочение, неизбежно разрушаемое в отсутствие фермконов, сохраняется в больших объемах.

• Определены условия топологической/геометрической делокали-зации связанного состояния бесспиновой нерелятивистской частицы в потенциале V(f) = -gê(r) на поверхности цилиндра, тора, сферы, плоскости Лобачевского. На сравнительном анализе случаев S1 х S1 к S2 продемонстрировано, что компактность

многообразия сама по себе не является достаточным условием делокализании.

в В модели Гросса-Неве и в СР"-1-моде ли на неодносвязных многообразиях (цилиндр, тор) со скрученными граничными условиями показано, что дина ическая масса есть осциллирующая функция от топологических углов скручивания. На цилиндре достаточно малой длины развертки (Ь < Ьс) эти, ааронов-бомовские, осцилляции сопровождаются повторяющимися переходами между классической упорядоченной и квантовой неупорядоченной фазами. На торе со сравнимыми периодами возможна только массивная фаза.

• В (2 + 1)-мерной модели Гросса-Неве показано, что воздействие магнитного поля на динамическую массу то фермиона определяется киральными свойствами модели: в минимальной ее версии динамическая масса подавляется, а в киральной — монотонно возрастает. Продемонстрирована связь этого явления с наличием и заполнением пороговых мод £± = ±т в спектре гамильтониана Дирака (т.е. с асимметрией спектра). Показано, что конечная плотность частиц может переводить свойства вакуума этих двух версий друг в друга.

в В рамках 1 //^-разложения получены температурные зависимости магнитной и диэлектрической проницаемостей заряженного энионного газа в несверхпроводящей фазе, а также экранировка электростатического взаимодействия. Найдены осцилляции термодинамических величин в однородном внешнем магнитном поле, аналогичные осцилляциям де Гааза-ван Альфена, но с аномальными свойствами. В линейном отклике построен эффективный лагранжиан электромагнитного поля в энионной материи при произвольной температуре, позволяющий единым образом описать сверхпроводящую и нормальную фазы. Изучены собственные электромагнитные колебания в нормальной фазе и об-

наружена новая ветвь в спектре возбуждений — киральный ге-лихон.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. И.В. Криве, С.А. Нафтулин, "С -модель в надкритическом электрическом поле.", Ядерная физика, т.49, с.886-890 (1989).

2. И.В. Криве, С.А. Нафтулин, "Температурные эффекты в трехмерной С Рм-модели", Ядерная физика, т.52, с.855-864 (1990).

3. И.В. Криве, С.А. Нафтулин, "Электродинамика моделей с динамической генерацией массы в (2 + 1)-мерном пространстве-времени.", Ядерная физика, т.54, с.1471-1481 (1991).

4. l.V. Krive, S.A. Naftulin, "Phase transitions induced by the Aharonov-Bohm field.", Nuclear Physics B, v.364, p.541-550 (1991).

5. I.V. Krive, S.A. Nafhilin, "Dynamical symm .ry breaking and phase transitions in a three-dimensional Gross-Neveu model in a strong magnetic field.", Physical Review D, v.46, p.2737-2740 (1991).

6. I.V. Krive, S.M. Latinsky, S.A. Naftulin, "Induced Chern-Simons action in a dissipative medium.", Journal of Physics A: Math. Gen., v.25, p.L921-L923 (1992).

7. И.Е. Аронов, Э.Н. Богачек, И.В. Криве, С.А. Нафтулин, "Квантовые осцилляции в энионном газе в магнитном поле.", Письма в ЖЭТФ, т.56, с.285-288 (1992).

8. I.E. Aronov, E.N. Bogachek, I.V. Krive, and S. Naftulin, "Oscilating and resonance phenomena for a system of anyons in a magnetic Geld.", Modern Physics Letters B, v.7, p.967-980 (1993);

I.E. Aronov, E.N. Bogachek, I.V. Krive, and S. Naftulin, "Magnetic properties of anyonic systems in a normal phase", ICTP preprint IC/92/258, Trieste (1992).

9. I.V. Krive, S. Naftulin, and A.S, Rozhavsky, "Scattering by an ultralocal potential in a non-trivial topology.", Applied Physics Report CHT-93-15, Göteborg (199o).

10. I.E. Aronov, I.V. Krive, S. Kaftalin, and G. Wendin, "Eiectromag-netic waves in a non-snpeicondncting anyon matter.", Chalmers preprint CHT-93-22, Göteborg (1993).

Ответственный за выпуск — доктор физ.-мат, наук Витебский U.M.

Подписано к печати 10.11.93 г. Формат 60x84 1/16. Уч.-изд. л. 0,9. Тирах 100. Зак. 29. Бесплатно.

Ротапринт Института монокристаллов Харьков, пр. Ленина, 60 30-70-97