Термодинамические модели и методы в локально градиентной термомеханике с расчетом приповерхностных явлений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

НАЩОНАЛЬНА АКАДЕМ1Я НАУК УКРА1НИ Гнститут приклад1шх проблем мехатки 1 математики 1М. Я.С.Шдстригача

РГБ Ой

/ 6 ИЮЛ 1938

НАГ1РНИЙ Тарас Семенович

УДК 539.3

ТЕРМОДИНАМ1ЧН1 МОДЕЛ1 ТА МЕТОДИ У ЛОКАЛЬНО ГРАДШНТШЙ ТЕРМОМЕХАН1Ц1 3 ВРАХУВАННЯМ ПРИПОВЕРХНЕБ1ГХ ЯБИЩ

01.02.04 - мехаюка дефоршвного твердого тгла

Автореферат дисертацп яа здобуття наукового ступеня доктора ф1зшсо-матеттпчнизс наук

Львш - 1998 .

Дисертацкю с рукопис.

Робота виконана в lncrmyri прикладних проблем механики i математики ¡ы.Я.С.Шдстригача HAH Украши та наукоао-учбовому Центр1 матема-тичкого модели вання цього 1иституту.

Науковий консультант

доктор ф1зико-ыатематичяих наук, член-кореспондект HAH Украши, професор БУРАК Ярослав Йосипович, ■ наукозо-учбовий Центр математичного мо-делювашш 1нституту прикладних проблем механики i математики ¡м.Я.С.Шдстригача HAH Украши, науковий кер1акик Центру.

Офид!йш опоненти:

- доктор фЬико-ь1атематкч1 шх наук, старший науковий сшвройтник СЕНЧЕНКОВ Irop Костттшович, 1иститут механики ¡м.С.П.Тимошенка HAH Украши, головиий шьуэдаий сшвробтшк

- доктор ф1зико-натеыатичшх паук, старший науковий сшвробтшк ПОВСТЕНКО ЮрШ 3ii:oEiiiGDH4, 1н статут прикладних проблем механики i математики Ы.Я.С.Пщстригача HAH Украши, провцший науковий спшробтшк

- доктор ф^зико-катематичню: каук, старший науковий ствроб'1тник СТАЩУК Михола Григорович, «Йаико-мехашчний шститут ¡м.Г.В.Карпенка HAH Украши, старший пауког^гй сп!зроб1тник

ilposimta устыюва

Кшвський НацюкальшсП университет ш. Т.Г.Шевченка, кафедра теоретично"! i лрнкладно! механики, шшстерство освгги, Кит

Захист в«будеться о 1998 р. о/Г^годиш

sa sacisausii спешотазоглка! вчело! ради Д 35.195.01 в 1нститут1 прикладних проблем ыехдткл i натека ncci iiiÄC Л ¡детрита ча HAH Украши, мЛьвш, вулШукова, 3-6.

3 дксертац1ао исяша азкайоаагшеъ у 6i&iioreui Ысттуту прих- ' дадкж проблем кехаявш i isa тематики шЛСЛцстргшзча HAH Украши, и Лила. вуаНаукоза. 3-6.

Автореферат раа&гглкяЯ Вчешеа секретер сюгщияиоааяо! ради

?- оС 10вз р

ШЕВЧУК ПР.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуалынсть тешь В ocnoni прогяозуваняя деформащйних, мщшсних та шших функцюналышх параметр1в деталей машин i еле-менпв конструкций та прилад1в, як» з npoueci зиготовлекня i. експлу-атацп перебувають у складних умовах взаемодй ia зовнйитм середо-вищем, лежать теоретлчш модел! для кьяьгасного огшсу пол1в pi3H0i ф1личнох природи в деформшких системах. Там кодел1 позишп бути адекватними реальшш об'ектам, позедцнку яких вони ош'.суютъ, тобто вони мають достатаьо повно враховувати структуру та зластивосп матер1алу, а також характер зовшшньо! дп, яка часто бувае висо-коштенсивнога.

Коректне врахувакия ефектш локально! неодноршшсп (локально 5 град^ентносп) с особлизо актуальном у гв'язку з застссувакням у точному машикобудуванга тонких гошгок i волокон, rui з тонко-шнвковими прошарками та покригглмн, тощо. Вщомо, що таю еле-менти характеризуются cnispüMipHicno вклад1п об'смкого та поверх-невого (градиентного) фактор1в у внутршшга enepriio, а неодноршпсть ф1зико-мехагачних полш у р^вноважному сташ. с поэ'язана з кнуван-иям термодштгйчних сил при одяочасшй в1дсутпосп термодинашч-них noTOKis. Приповерхнева пеодшредшсть врахозуеться при розроб-ui режимов р1зноматтш£х технолопчних процеав у металургп, сучас-шй космичюй техинц та технолоп!. Вона впливае- на лротжаиня фазо-вих перетсорень, процеси руйнупання тощо. 3 особливостями пове-д!нки приповерхиевого шару пов'язують розяыркий (касштабний) ефект грашщь мщносл та текучосп, а тако?к еплкз на од граниш навколишнього середовгада. Яскравии прпкладои врахуваннл позерх-hgboS енерги в TeopiJ пружносп с критерШ; крихкого руйнуваннл, запропонований А.А.Гргфф1тсоЫ.

Загалып принципи побудови теоротичких моделей дають ыеха-нжа сущлъиого середозшца, термодш:ам1ка нершноважких процеав та теор!я зв'язаних тшз. Вагошгй виесок у розгиток цих напряммв внесли так1 вщсг.п вчеш яге О.А.1лью1шш, ЛХСедов, А.Д.Коваленко, Я.С.Шдстригач, Дж.Пббс, П.Гявксдорф, Шригонаш, C.IL де Гроот, ИМазур, ЛЙ.Бурак, В.Г.Карпаухов, I-Т.Селсзоз, А.Ф.Ул1Тко та т.

В рамках иехашта дефортЕного твердого Tina, при моделюван-Hi зз'язаких noans, перехдапш областям, що мають шеце в окат rpa-нищ роздолу середсютц, звичайно, притсують ф1зкко-иехашчш властивосп, яга вадр1зняються вад власгавостей внутрйвшх областей

•пла. Врахозуючи незначну товщину перехадно! област1 II моделюют. ф1зичною поаерхнею. Такий шдхзд бере свШ початок в!д роби Дж.Пббса, а конкретш модема кехашки для опису процессе р^зно! ф13Кчно! природи э срахуванияы приповерхнево! неоднорщноеп розроблено у працях Я.С.ГПд стрита ча, В.С.Павляни, Ю.З.Повстенка, П.Р.Шевчука, А.Альбаио, Р.Мазура та ш. Переход до ф^зично! поверх-ш обмежуе область застосовносп моделей типами, характерный роз-ьпр яких с значно б1яышш гдд характерного роз&нру обласл приповерхнево! кеодиорщностг Вш приводить до значких трудкоипв при досладжешп динаьпчнкх процесш, а таком; не враховуе залежшсть товщини приповерхнесо! облает! вщ процесса, що вщбуваються в тин. Тому актуалъншзн с гшташгя розробки термодинакпчних тдходав та побудова математичних моделей, для илыйсного опису приповерхнево! неоднородности в об'емному тдхода.

В роботах ЯЛБурака, Б.ПГалапаца, Б.М.Гшдця, С.Я.Чаши, Ю.М.Юзевича розроблено катематичш модёлI мехашки електропро-в'1дних неферомагштних тершлружного твердого тиа та твердого розчину. В моделях, поряд э полем сил кулошвсько! взаемодп, врахо-»у1'ться поле терыодиит.пчгюю електричиого (електронного) потенциалу та його залешйсть в1д дефортдацп ! температури. Приповерхне-ва яеоднорщшеть пол ¡а шшо! ф!зичнш природи при цьому зу мои лека неоднорщшетю електронного потенщалу.

Припоаерхнева кеодоорщшеть концентрацШних та зумовлена неоднордаясть зп'язаних з ии?.ги пол ¡а може бути описана в рамках моделей, як! враховуютъ дифузио домшкоаох речовиии дек5лы:ома шляхами. Приповерхневиы областям при цьому приписуютъ швидк! шляхи дифузп. Застосувашш терыодинашчшгх тдходав до побудова таких моделей та результат доелдокеиь шстяться в роботах Е-С-Айфаятка, С-ЯЛаша та ш.

Тер-модинагйчиий гвдхЦ (локально градеитний гадхщ) до опису просторово! неодноршюсп с мехашщ дефорлнвкого твердого тша, ккий базусться па розглад ф1зичпо малого елемеита тша як термо-дннашчио шдкрито! систеьш та представленш потохш сумою оборот-тх та необоропих складових започатковано а роботах Я.Й.Вурака. У просгпр параыетрш стану додаткозо введено градоекти температури, хш!иного та терыодинашчного електричного потенх»ал!в, що дозволило поширити принцип локально! термодинаыично! ршноваги на локально иеодпорЪца системи. Параметрами, спряжешши до гра/иатв, с векторн пруаишх зшщень ыдповшшх величин. Б роботах С.Кабая -

- о -

uii, К.Такахасш та шших при cnnci поведшки термополярних* мате-pia.aiu як параметр стану розглядаеться градиент температура. Зазна-чимо, що з дим напрямком ткяо пов'язат npaui Я.С.Шдетригача, А.С.Ершгена та iH. в галуз1 нелокальних Teopiii. В модели Я.С.ГОдстри-гача нелокальтеть обумовлена протпсанням внутршпих (днфузйних) npoiiecia, а модель побудована шляхом переходу в1д твердого розчину до термопружного Tüia. A.C.Epim-ен та in. в основу приймали базогц положення нелокально! Teopii пружностс, що полягають в . замни сталях Ляме у закон! Гуна штегральшши операторами, функцп впливу у яких залежать вщ вцщал! розглядувано! точки до сусвдшх. Вимагае дальшого розвитку розробка основ Teopii локально град!ентних систем та застосування даного подходу до опису приповерхнево! неоднородность Значний науковий ¡нтерес мае також отриманкя оснозних ставщношень локально град1ентних моделей з використанням мето-д!в мехашки спадкових середовищ.

Метою дано? роботи с: розробка, з використанням метода а мехашки спадкових середовищ, термодинам1чних гиджуув та побудова матеглатичних моделей для s'.LibKicnoro вивчегаш взаемозв'язаних ф1зико-мехатчних npoyecis у локально rpaflieimmx деформ1вних електропровщних системах з врахуванням шерцпшсст! деформу-вання, теплових та дифузиЧних процеав; побудова основ континуально! тривюдрно! Teopii поверхневих явищ для електропроввдних неферомагштних твердих тш та твердих розчишв; використання отриианих результата для опису та пояснения низки явищ i процеав у приповерхневих та приконтактяих областях деформшних tLh, а також при структурних перетвореннях.

Зв'язок з иаукошдон ярограма.чи. Робота проведена у вудаозщ-HOCTi з програмами наукових дослдасень в1ддшу теорй ф^зико-меха-шчиих г.ол1в Гнституту прикладних проблем мехашки i математики ¡м.Я.С.Шдетригача HAH Укрзпга та наукосо-учбовога Центру матеиа-тичного моделювання цього 1нституту, а також проектами 1/148, 1.4/312 з Державного фонду фундаментальных дослщжень,5.44.07/002 Державно! науково-техшчно! программ ДКНТ Украйвь

Hayicosta вввизса - Отримали подальишЯ роззиток модеи та метода териодинампси нершнованших процесса i мехашки дефорг.азкего твердого тгла сто-совно опису локально грздотепшх дефор?4ш:шх систем з врахуванкям приповерхнепих явищ. Розроблено териодинагпчтгий П1дх1д та запро

поковано фушсци впливу в конститутивних сшпвщношешгях, що вщ-повщають: а) локально градаентшш моделям мехашки дефорг.пвнсго твердого тша; б) узагальненш термомехатщ одно- та багатокомпо-нентких локально градкнтних т1л; в) локально град1ентним дефор-мшннм системам з внутршвдми векторным та тензоргош ступенями вшьнскгп.

- Дано постаиоаку та запропоновано методику наближеного розв'я-зування иоаих крайових задач математично! фгзики, що описують зв'язаш процеси у локально неоднорщиих шерщйних деформ1вних системах.

- Влершс локально градеентний пдоад застосовано до ош!су прлпо-верхнево! та прихонтактно! неоднорщносп. На баз1 цього розроблено основи трившшрно! теора приповерхнеаих явгац в електропровщних термопружних одно- та багатокомпонснтйих твердях тшах, в тому числ! з врахувашиш структуршис перотвореиь.

- 3 гдиних позищй мехашки деформшного твердого тша вперше описано розм!рш (масштабш) ефекти грагощь мщносп, текучос-п, температурного Д1апазону обласп структургшх перетворень, а такон; впливу на них дошшок та павхолишнього середовища.

- Отрямали подальашй розвиток метода шльшсного опмсу шер-цпших локально градаентних систем. Дано термодинам^чне обгрун-тування узагальиеним моделям териомехашкл з врахувашшм шер-щйносп процесу деформування.

Особистий виссок здоЗувача. Оснозш результата роботи отри-маш автором самостийно. У роботах, опублЬгованих разом 1з сгав-авторами, здобувачев! належить реолопчний гадх1д до побудови локально градзентнлх моделей; адея I застосувакня локально градь снтного пщходу до опису прнгшверхнево! неоднорадносп в термопружних та електротермопружнмх тшах; дослдакення неодыорщност1 у таких тшах, а та кож у твердих розницах у зв'язанЩ постанозщ; 1пдх1д та побудова узагальцекмх моделей механиги одно- та багато-глмпонеггтиих тш. Автор брав також участь у роз роб ц1 локально градиентного пщходу з використанням гшотези лохсально! термодина-«1чно1 р1вноваш.

Практичис зиачевия отрммаиих результапв. Теоретична результат роботи дозаоляють знаходити напружено-деформований стан Т1л, в тому члелд т1л з домишками, пов'язаняй з; слостережувз-шгми осо&ливостями приповерхкево! неоднорщносп та шерцЬшссп, а

також в облает! структурних перетворень. Вони дають молсЛивють штвчати поведшку тонкопл1вкових та тонковолокнистих структур, включаючи захисш покриття, розраховувати Ix параметри мшносп та надШносгп. Локально градкнткий пдазд дозволив з единих позшуй списати posMiprii ефекти границь Miiyrocri, текучоси, температурного диапазону облаеп структурних перетворень та впливу на mix нав-колишнього середовлща, а та коле иаявносл домшюк. Отримаш в ро-6otî результата пикористовувались при читанш сгтецкурс1в на кафед-pi математичного моделювання Льв1вського державного утверситету ¡м.1.Франка. Результата роботи можуть бути використат для роз-робки режима експлуатацп елементав конструкгпй i прилад1в ыд-. гтриемствами точного машинобудування та приладобудування; науко-виии та наукоБо-дослщншш- оргатаацшми - при побудоз! иових моделей кехакдаи дефорг.пвного твердого тша.

AnpoSaiua результатов днеертацй. OcaoBHi результата роботи доповщались на XI КраскодарськШ крайовш кояференщ! "Современные проблемы естествознания " (1990 р.), Всесоюзному пауковому ceMiiiapi "Актуальные проблемы неоднородной мехашиш" (Ереван, 1991), VII Всесоюзному з'1зд1 з теоретично! та прикладно! мехашки (Москва, 1991), III Всесоюзнй конфереицп "Механика неоднородных структур" (ЛьгЛз, 1991), "Термодинамика необратимых процессов" (Чершвзд, 1992), H та IV Всесоюзных нарадах-семшарах "Инженерно- . физические проблемы новой техники" (Москда, 1992, 1996), I ЗШжна-родпому ciiMnoaiyrii -"Ф1зико-:сЬ.х1Чка мехашка кемпозицшних MaTepia-лш" (Гвано-ФранкЬсь:;, 1993), IV шжнародтй конференцп "Мехатка пеодворщних структур" (Терношль, 1995), XVI та XVII симпозиумах "Vibration in physical systems" (Poland, Poznan", 1994, 1996), IX Sym-pozjum dynamiki konstrukeji (Poland, Rzeszow-Jawor, 1996). В целому резота сбгозорюпалась на спещгшяованому г.валк)нкагДйно^у ceMÏHapi "Проблем:: мехагшш дефоршшгого твердого т1ла" в Гнституп прикладгяс: проблей мгханйси i натематики шЛ.С.Щдстригача HAH Украйш, секкпрзх Центру матгиатютего иодглховання цього 1нсти-туту, cetïbmpi вдадлу терпс^еханнш ¡нэтотуту иехатхед im.C.ILTiîmo-шеш:а HAH Yr.paîrai, ccM&api "Проблеют .механжи" Кшвського национального утверситету ш.Т.Г.Шепчегоса.

Публшаср!. За результатами роботи опубликовано 40 наукових правд. (20 статей - у наукових гхуриалах та 3 - у зб^рниках наукових

працъ, що входять у пере л ¡к ВАК Украши для дисертацшних робгг, також 3 - у матер1алах га 14 - у тезах конференций).

Структура та ©5'см робот п. ДисертацШна робота складаеться з перелхку уыовних позначень, вступу, восьми роздьтш, висновюв, списку використаних джерел (254 назви на 24 стор.). Матер1али викладено на 308 сторпшах та 1люструються 37 рисунками на 22 стор.

ОСНОВНИЙ ЗМ1СТ РОБОТИ

У встут обгрунтовано актуалыпсть 1 важливкть питань, як1 розглядаються в дисертацп, сформульозано мету досл!джень 1 !х новизну, коротко викладено залет роботи.

У першеыу розд1п1 проведено огляд близьких за напрямком доелщжень poбiт.

У другому роздЫ запропоповано термодинамхчний тдоод до формулювання конститутивних сшввщношень (визначальних та кше-тичних р1внянь) мехашки локально градкнтних електропровщних неферомагштних термопружних систем. За основу приймаеться р1в-няння балансу повно5 енерга Е, яке в наближенш геометричнох лппй-носп, що прийнято в роботу та при нехтуванш конвективною складо-вою похщно! по часу, приводиться до виг ляду

дЕ

= V 8х

■\о-Ъ-ТУ,-Шт-ФЗа-±-ЁхВу (1)

де Т,Н,Ф- абсолютна температура, хЬпчний та теркодина.шчнип електричний потенщали; <т - тензор напружень Кона; 3,,3т,3ш -вектори потошв ентропп, маси та заряду; V - вектор швидкоей; Ё, В

- вектори напруженосп електричного та шдукцп магштного пол!в; |д0

- магштна стала; т - час; V - набла-оператор Гамшьтона; "•"," х" -скалярний та векторний добутки.

Приймасться, що еперпя Е е суперлозищао енерги електромаг-. нтюго поля 17с, внутршпшл 17 та кшета-шо1 К енерлй

£ = и + К + и., (2)

а. для енерги К шнсонуеться стввщношення

дК _ дкг.

СП (Л

де к,, - ¡мпульс механичного поступального руху. Зауваггошо, гцо сто-совно електромагштних властивостей дефори1вна система прийма-сться в наближенн) повьчыго рухомого середовища.

Використозуючи балансов! р1в!гяння для шпульсу мехашчного поступального руху, маси, ентропи, заряду, енергп електромагттного ноля та р1вняння Максвела, перетворюемо (1) до вкгляду

сП ■ „дБ „до ^ да> , де

— = Т— + Н~^ + Ф— + о:--

от от дх ох

де ё - тензор деформаци; ¿'.р.оз - густшш еитропп, каси, електрич-них заряд1з; Ё' - напружешсть електричного поля в рухомШ систем! координат; о, - виробництво ентропи; ":" - символ згортки теизор!в другого рангу.

Залеяопсть мик термодика&цчними потоками За ! силами

Р, з -УТ, а -УН, Ра з -(УФ - В') - приймаеться функционального

= + (5)

де

ру*Ф = и я {5,тп,со},

. о : • о» . . .

функц» спливу.

У спцшдксшакнях (5) влскренлено фуккцп вшпгау, як! призо-дягь до такого подагаш суми додаик1в УТ • 7„УН • Зт,(УФ-Ё') ■ За у р1внянш (4)

?г-1,+т-7т + {уФ-Ё')-За =

= УТ-1 + УН-;га+(УФ-£')•?» -

-(УФ-Ё')-?3-- -(6)

5т их дх

Тут 3),)т,- несборотгп складов! потокш JlyJmíJw'i вектори прукяшх зишдешэ ентропи, маси та заряду.

Зазначимо, що зображення (6) поз'язане з пезатухаючою па-м'яттю для тьла про под1ю в початковий момент часу., Така пам'ять може бути пов'язаиа з утворешшм позерхш тита.

Б1дпов1дао до представления (6) р1вняння балансу кгутр1шньо5 екергн (4) набувае вигляду

ёи -дЗ „Эр - д£

— = Т — + Я —+Ф—+ а:—--дх дх ах ст т

о* ' Эх сп

(7)

Дане рЬняпня ыожна розгледати як балансове ршняння для довшьно видаленого фЬично малого елеиепта тиза стнчетшх розшрЬ.

Вадповдага до яодамня (6) ршшшя балансу ектропи, маем та заряду иабуваготь оигляду

- У • Пш ) + У * /а = 0. (8)

Зауважнио, що при розгляда тсардих розчитв додашш УЯ • 1т необидно розглядата як суыу по кЬтысосп когаонепт розчину. У цьому випадку друге ршыяшш систем;: (8) записуеться для кожко! з пщеие-тем твердого розницу.

Вьчьну енергш I', аса поэ'язана з Бнугршгаъою енерпею и сшвадаошсшшм Лежапдра

Г - V - ТБ - рН - шФ - Й,:- УТ -1\ • УЯ - Йв • (УФ - £') (9) означено у тако^гу простор!

Г в ГИт)Л?)}, 0 £ 5 < т, Я = {Т,Я,Ф,УТ,УЯ,УФ - £',с}, (10)

' де Р' - фуккцшпал ё1лъко! епергй.

На ци; сспаа сфориулъоваЕЭ кояспггутвш айвшдношення' локально град1еитасго електропровдаюго кеферомапнтного теркопруяс-ного од;го- та бггатгсхлшонгнтаого твердого тглг. Для одиог.омпонент-иого тига вшш ка$ать взагляд

сГ' . дГ ЗГ . дРх

п дГ п - 8Г п - , Ж*

й-ЖЖДЯО;)), 0<;^<т, г = {»,"»,«>} (11)

' т т т

й =

де ]■ - футауонали, ¿до поретворюють 1сторЬо сил Й з 1сторпо пото-кш ?,.

На основ! анализу полсггсень, що ггокладега в осяозу кдасичггоГ термоглехапши, дал! прийи&эться, що а рЬноЕа'ктюму стая! сз одно-' Р'1д:ю1 зозшиигьо! ди температура с однор!днога Тему ксефодсггти, та характеризую«» залехешегь е;;ерпй С/, Г сад зегстсра пру-кни:-змкцеяь ептропп П, грзд!агта температура уТ, пргфшгпаються до нуля.

У "гргтьог.гу рэзд1л! розроблено ос:гопи тркпи.йрпс! теори при-поверхаешх ЯВ1ПД у тгрг-:огру";:пк т!лап. ФушсцП вллизу у сгпг.ид-исшепн.тх (5) приГшято у кигдяя!

(12)-

а В1яы» сга?Нз сокзайальвса» фуетийсго у простор!

параметра стану

Г »г(т,Я.$И,|), • ' (13)

де итя1 - стал! д(-) - дгльта-фушицяг Д!рака.

Ви<мр фушсцШ впяизу у гкяяягй (12) га енергй Р у гиглдгу (13) пригодить до модел! локально грзд!ситстга тергопрукшего т!ла, коп' СТЙТЗГПШГЯКШ Р1ЕНЯЙ!СТ31 ЯЯОЮ С

с 3? ВР дУ . 51''

1/"2

Приседа» та проагая!гсЬзп»- послу систему рдашяь мод&п та дано постановку йдпсзМпетх крайдзгег задач иатематкчно! физики.

Ш:.

Яхщо за розв'язуюча функщ! вибрати вектор перемцдення й, збурен-ня температури 0 = Г - Т. та х1м1чного потенщалу т) = Н - Н., то ключовою лшеаризоааною системою р1внянь модел! ¡зотропного твер-' дога тша с

сРи

цУ2й + (X + ц)у(у • й) - (ЗХ + 2ц)(агУ0 + атЧц) = р. д;[с,в + (ЗХ + 2ц)а,Г. V ■ й - ат1Т.л] - Х.Уе = О,

аг2'

дт1

к,™7ал' + (ЗХ + 2й)ат V - й - ат£е - а^ = 0, (15)

де Т.,Н.,р. - початков1 значения температури, хгшчного потенщалу та густини каси; ^,ц,а;,ат,сс,атг,аит - характеристики матер1алу. При цьому, за початковий стан тша приймаеться стан безмежного виьного вщ зовшшнього навантаження середовшда з щентичного ма-тер1алу.

На приклада иодельних задач показано, що врахування локально! гра/цснтносп хйачного потенщалу разом з положениям про те, що х1м1чний потенхцал {енерпя взасмодп) у беэмежному середовшщ Н. В1др1зняеться вад хппчного потенщалу (енерги взаемоди) на поверхш т1ла Я„, дозволяе у тривишркоиу шдхода описувати приповерхнев! та приконтактш явшца. ОбгсБореио питания визначення нововведених коефцуишв.

Враховуючи те, що каса тша у початкозий та актуалышй мо-меггго часу одаакова, показано, що хМчний потенщал, який встаноа-люсться на в1лыий поверхш тша чи на поверхш контакту, визна-чаеться його ф^зичюши та геометричыими характеристиками. Так збурешш хидейюгр потенщалу т]а, що встановлюсться на з1льних поверхнях х = ±1 защшленого по торцях шару |а:| < I, визначаеться формулою

двН.-Н. =

.. 2(Х + 2р) ^а^Х^)*""^*2^ •

"^(ЗХ + гр) атд(Х + 2р) ,_ . зН(2& + 2!;1' а>(ЗХ + 2р) ^

де е « к1 + (ЗХ + 2ц)а£ /((ЗХ + 2ц)0. к' = апв1 / кист.

Приконтактна песднорццтсть пол'т пов'язака з вщшпгайто характеристик контактуючмх т1л, в тому чист з шдгнтоспо значень потенц1ал!л Я^.Я!"1 контактуючмх т1л {Н[]),Н[й) - хдгячш потекщали у безмежних середозгацах, матер1али якнх тага .т; яг: матер)'али ттл). Для шар1в, товщини яких задовольняють умовам к(1% » »1

Ни » Я|!> - = (1 + а»)*™?- Гт8, " ' ' (»)

де Г1(а" - задзне на винлйй позерхт г'-го шару значения гашчного потенциалу; а,0 = а"'т / а';^,; символом 1=0,1 - вщзначепо всличили, що' характеризуют г-ий шар.

На прикладах модельгоюг задач для шару, т!л сферичио! та цилшдрично! геометри, пшпростору, то кснтаятуе з однорукого та дзошаровою шивкою, а також шару, що коитактуе з двока одна-косими твяросторами, дослщжеко заеогюшрносп р1Е:швалето1 при-поверхнево! та приконтаггпю! иеодиор1дпосп. Значка увага придхля-еться вивченню вплизу крипкни та характерного росиру ттла (масштабного ефекту) на поперхнепий натяг та поверхнее! напругкення.

На приклада шару |х| 5 I, розтягнутого з поздозжкьому нап-

рямку зусиллями ? = (о,2о^1,о), з гикоркстанпям першо! та четзер-то! класичних теорШ гццяост1, досйдккг-о штгисиЕшсть силового навантажеккя = а'у, що приводить до 'руйиувагоет шару. Зокрег-а, при нехтугант вплиеом мехашчтгх полиз на хкччтэтй потеххцшл для о*, вщпозщко до першо! теорп, отрга.гано формулу

■■с^а,^^.; (18)

Друтий доданок у нШ кояаа гристугатл як склздсву, що спксус вплиз розьйру шару на а"ы (разигрнгй сфе:г? граагац гкщгоот). Тут а ар - а- 1тгскс:пмасгп» сияозсго йзвапта:я«та( що приводить

до руйнуглптш толстого пиру; е?3 -тссрепгеггз 'трзпиця шцносп; Оо 2ц) / (X 2ц) > 0. Езггапэ, щэ тогсй гадхщ »молена

застосувата \ для сш:су ро.г.арг:го ефгяу rjr.r~.t3 .тсяугасН.

Покззатго тага*.'., що у тсыу ^х-гзздку е^-г: з ссказу пргйиаютьел дефорггзцшш притер!!, а за ггочаттеткй стоя т1яз (при шдсутгтеп

зозкшшього силового навантагкення)-напружено-деформований стан, який зумовлений наявы1спо поверил, розанрний ефект границ! мщ-носп вадсутшй.

На осков1 пор1внщшя розв'язкш задач для шару та шару, що контактуе з двома однаковими гавпросторами, що не чинять на нього сил оно I дИ, обговорено питания впливу оточення шару на величину о^. Для двох навколишшх середовищ таких, що приводлть до в становления на поверхнях х - ±1 товстого (к! » 1) шару зим1чних по-тенщалш Ч^.Па'. таких, що т]'," > > 0 отримано формулу

С-ст^^^-^^О, (19)

яка дозволяе оцпшти вплив зшни оточення на величину сг*.

У другому шдроздоп дано вархацШне форыулювання лшШних крайових задач локально градаентно! термопруждастх Записано функционал типу згортки

И^=1У(р(-п,5,в,«>Г1>в,;,,6,с), (20)

екстремалямн якого е балансов], влзначалыа та кшетичн1 р1вняння, а також пркродш граиичш умов и. Тут - вектор теплового потоку, який пов'язаикй з вектором потоку ектропп ], ствввдношенюш

I =тД.

У четвертому роздал» розглянуто задач! про диналйчну поведм-ку локально град^ентних т1л при шггтсвому всталовленш на поверхш т1ла чи йото частит заданого значения хЬпчного потенщалу, а також задач» про коливаная-

Задач1 першого типу списують вклад поверхневого фактору в акустичну еьасш при раптовому виникнеши в тш нових поверхонь чи кключепь. Виникнення в т1т ново! вихыки в!д силового наванта-ження поверхш (ЙУ) чи включения (область (V"') обмежена поверх-имо (дУ)) ыоделюеться раптовим встановлевнш на новоутворенШ поверий ршноваясного значехшя хдшчного потешдалу системи, що утворилася. Тому крайов!ши умоваыи е: - при вшшкненш поверхш (дУ)

о • п = 0, 1] = тц на поэерхи} (дУ)1)(дУ),

6 = с°{г), П=П°(?), Пи = П°га(г) при т = 0 в области (V);

- при виникнешп внутршпплго дружного включения а • п = 0, г) = г)а на поверхш (вУ),

умопи ¡яеальното мехашчпгого контакту на (ЗУ"), а такоис Г| = на пове-рхт (ЗУ"),

(21)

при т « 0 в области (V).

Тут ст°(?),г|0(г),Й£,(?) - иапрунсення, збуреиня хшгагого потенщалу, вектор пруясяих зшщеяь маси в гш при в1дсутносп припозерхпево! неодяорцщосп, обумовлено! поверхкею (дУ'); р1вноважне значен-, ня хМчного потенщалу на поверхш (дУ) в кусково-однорщшй сис-, тем!, що утворилася; 6°(г), г|^(г),11°.(?) - р!внозаяет! яапруженкя, хмичний потенщал та вектор пружних зкЬцень маси в тш при вщ-суткосп приконтактно! неоднородносп; г - радаус-вектор; Л - единична зовтшня нормаль до щдповщно! поверхн1

На щй основу у незв'язашй постанови^ вивчено закономерности мехашчнлх коливань при раптовому виникнешп поверхш пшпросто-ру, сферично! тацшпндркчно! порожнин, а також шару в возможному середовипц. Досл!джено вплив кривини поверхн! на величину стрибка напружень хвил! розширешхя, що поширюеться у тш.

В останньому' шдроздал! запрояоновако методику вивчекня хви- ■ льових процеаз у прунсних -плах при зрахувашп приповерхиево! неоднородность Методика базуеться на використани1 операци осеред-нення на пер!од! т0 зовкшшьо! да! I ззодиться до посладовиого зна-ходження осереднених складовгас шыпв з сисгеми р1вишгь р!вноваж-но! локально градаентио! пружносп

цУ2й + (X + •«) - (ЗХ + 2ц)а„У11 = О,

У2г| - к2^ - к'^ и = О (22)

та, В'наблтскешп хеиль оснозюл гармоням, зиаход::;ення коливних складових пол1з 13 истерли ршнянь

[р. + (ЗХ + 2ц)аиУ- й]^г =

» дУ'й + (X + р)у{у «)-• (ЗХ + 2}л)аяУт|,

Уг11-к2П-^:-й=0. " • (23)

Тут

- ' - 1 ту

./ = / + /, /(*) = — ¡Ач)^, •/ = {«,!,}. (24)

-г .

В ггряпущешы про нал! колмвашт, причина якпх не пов'язана з перюдичнога змшо» х1м1чд;ого потеищалу, використовуючи метод роз кладу за налим параметром, дослщжено вплив приповерхнево! неодиорщиост! на частота влаезглх зеоливань дефор\нвного пружного шару для р1з!шх умов закрепления його поверхонь. Так для шару 'дг{ < I, поперхш х = ±1 якого шыа. вщ силового навантаження, щ частота доршнкжяъ

я(2п + 1)е,

и - -'-Л

41

/

1 + -

. л =0,1,2..., (25)

I , 2р.кГ ).

де с, = (?. + 2^) / р. - швидзысть пошярення поздовжньоГ пружно! хвшп у безкехаюму 'середовшцд. Прк цьому приймалося, що товщина шару е значво бшыиок» ш д характерного розьпру обласи приповерхнево! иеодеор1д1:ссп (к2 »1).

У п'ятсму розд1л1 дано теыоданашчие обгруитувакня узагаль-нелих моделей термомехащки. Внутрппню енерпю 17 означено в простор! ентропП густшш г.шеи р, вектора пружютх змвдеяь маем Пта та текзорш деформацп с ! згину-кручешш к

. I/ = II ,с, к),

а для 15 приросту прзгйнято тахе ршиянкя Пббса

¿и ~ Тй8 + Шр + 6-.de+ (26)

дг д - тензор коыентшхх ыапружеяь. ■ . -

У сшвадногиенш (5) для вектора потоку еатропи розглянуто функцп агипгау, що в1дпов1даготь модел! узагалькеисго термопружно-го тша (врахозуеться сгакченна цпшдглсть поширешш тепла).

На ц!й оашз!, з гззэтрмстапшш балансових ршплкь, показано, що для приросту екерл! К (у роздшах де розглядазоться узагальнеш коделл еперпя К шзивасться елерпао рулу) справедлкве сл^ввщко-шекшз

'¿К« С ++ ],-(&„ (27).

да /с^.й, - Ьшульси мгхащчпого обертового руху та потоку ектрот!.

Е1дпсв1дн0 до (27) енерпя руху е потенщальною функцию, оз-наченою в простор! ¡мпульав

К = к{К,ки>, к,\и), К{ 0,0,0;Ю = 0. (23)

Параметрами, спряженими до ¡мпульс!в к„, /с1с, к!, вщповщно е

При побудов1. модел! термопружного т!ла, яка враховуе шерцп процеав деформацп та згину-кручення енерпю руху, вщповщно до (27), означено в простор! ¡мпульс!в

К = К(0,0,0,0,0;и) = 0, (29)

де ке,кК - ¿мпульси деформацп та деформацп згину-кручешгя. Для приросту &К прийнято >

dK=:v•'dJiv+w^dí^■+зt■^Шi-+ë*^dkt+к':dkK, (30)

де е',к' - тензори швидкостен деформаци та згину-кручення.

На Ц1Й основ! сформульовано ршняннл ситуаци, що пов'язують швидкост! з ¡мпульсаки вщгошдних форм руху. Для енерги руху I,, означено! в простор! потоки

Ь = К - V ■ - и> • к№ • к, - ё':ке - к':кК,

Ь*Ц5гЗ>3,,ё',к,;и) (31)

таю рншяння мають вигляд " ' ™ сиз'

^ 'де"

Я

дЬ

К-^. (32)

Взеденкя у зираз для приросту енергп руху ¿1С додащав г''л!ке, к':<1'ск модиф&уе ргашлш балансу поено! енергп Е. У локальной фор:.«, в 1;аблтп:-сшп геометричпо! лйшшост! та при нехту-вашн конвективною складовою по::!дно1 по часу, воно мае вигляд

8Е дт

V ■ о + •

5К дх

+ IV • д +

дкг

СП

дх

(33)

1з сшввдаошенъ (31)-(33), а також ркняння балансу ентрсп!!, з вра-хуэанням (26), отримано тага рт;*яння балансу ¡мпульс!в

сГс„ 4^-к) ' п дк, э(у-к) в . п

_ _ V -о - 0, ---- -----V • (] = 0,

ог

дх

+ 4 (34)

де - к!кс~гпп;й коефвдент.

При й, = = 0, ft,. = 0 з системи (34) отримуеыо ршшння ру-ху та к!нетичие ршкянля класично! моментио! теорп термопружност! Проведено поршшшня з.вщоиими в литератур! моделями.

Хвильов! процеси розглянуто для ¡зотерьцчного наближення при вщсутносп момектиого кавантажеинк. Використовуючи для сектора перемещения й представления

й = W + V х ф, (35)

в рамках лшеаризованого наближення, для поздовжшх та поперечних хвиль з першого рЬшшня систеки (34) отримано ршняння

. + (l + d,u2) V2*? - к2Ч*] =

- c?V44P - ф2 + (з - 4p2)KJtt]v24')

= (36)

де

P. . _ C, _

Cj = M " швидгасть пошпрекия поперечно! хвила у безмежному пружкаиу середовицц; dK,d'tt - коефвдеити, що кходять у визна-чалыш слшшдшшення для шпульсу деформацП

fc,»2d„?+<£eV е* »e*:f, : (37)

I - одиничний тензор. «У плоскоау випадку

отрдоаво таи дисперсШш ршшшия :

. cJ<Jkz + к* + (з - 4р2)к£ и = Wi(fe) =-!-----—>

о = ^(/с) = -1-(38)

V1 + / Р.

вдаовщно для поздовжзпх та поперечних хвиль. Показано, що в5д-мшшсть дисперс1йних кривих для таких хвиль зумовлена локального град!ентшстю х1М^шого потенциалу. Знайдено фазову та грулову швидкост1 поздовжтх 1 поперечних хвиль.

Розглянуто моделью задач! для коливань шару, одна поверхня якого нерухома, та про динам1чну поведшку твпростору при ударному кавантаженни Основна увага придаляеться дослщженню змш, що вносить врахування ¡нерцц деформащйного руху на частота влас-них коливань шару та розмивання фронту ударно! хвил! у швпрос-торь

У шостому роздал! сформульовака термодттпчш освови локально градкнтно! шерцШно! термомехашки твердих розчитв. Функ-щ! впливу у стввцдаошепнях (5) прийнято у вигляд!

Т(х)' Т(х)'

0^т,я) = -фу~к£т8(х-<;), п,1 = {0,1}, (39)

а вихьпа.енерпя Г прийкаеться потенщальною функщею у простор! базозих параметров стану

г = г(т,{н},{ун},ё). (40)

Тут значения символ!в п,1 — 0 вщповщають шдсистеш каркасу, а пД = 1- подсистем! домппок (каркас I домппка - пщсистеми двокомпо-нентного твердого розчину).

Для пщсистеми домннок розглянуто вар!ант лотсально однорщ-ного наближення. Тому прийнято

„01 _ кю и _« Г4П

тптп 7лш ктт I*1/

Вщповщно до (5), (39) для поток)в , «^т^о > маемо

^тО = + ^т= У™1' ^' = ^^

При цьому, для необоротн!х складових погок!в маси приймастъся

Зт (43)

Повна система ргвнянь модели термопружкого твердого розчину складаеться э р'штнь балансу ¡мпу.чьсу механичного поступального руху, балансу ентропп, балансу маси компонент розчину, конститу-тивних сшвввдкошеиь. Рцшянкя балансу маси, враховуючи (42), (43), приводяться до вигляду

£(Ро+Р1-У-Пт9) = 0, ^ + = . (44)

Б ¡зотерм!чноыу каближенщ, ключовою системою р1внянь, запи-саною у каазктатичному наближенш для вектора перем1щення й, збурекь хш1чних потенщал1в каркасу т\0 та домшки т|,, е

»У2й + (X + • й) - (Зк 4 2ц)(ат0ть + ат,Ч,) = 0,

Ро ^ + Р, ^ " (ЗЯ + 2р)а, ^^ + 74 * 0*4 = 0,

+ (3*. + 2ц)атУ • й - ат0т|0- ат1л, = 0, (45)

де Э(,а.,авц ,ат - поспйт величшш (г = 0,1).

Досшдагетш законол)рностей р1вноважного розпод1лу механо-дкфузШних полщ проведано на прикладах шару та куль Осковна увага при цьому придишеться вивчекшо впливу домшгок, кривини, харшггерпого роэвяру тша, а таком: зв'язаносгп пол1в на поверхнев! напружешш та псзерхкесий катят.

На прпклад! шару, родтягаутого в поздовжньому напрямку , з використагшям першо! та четсерто! теорий мщносп, вивчено. вплив доьашон иа. иггеисквн1сть силового кавантаження, що приводить до руйнування шару. Нехтуючл впливои дгформацп па гу-стини мае пщ-систгы ТЕсрдого розчину, та, базуючись ка пгршШ теорийвплив до-шшг на величину о'у сшгсустьск формулою

) V к0&1 )

де М =с0- еа,, с /Х^. а, » + 2ц)/ (X + ц),

Вказадо на те, що домипка ксяхуть суттсзо збишшуватк область пршмзерхкезо! неодиорушост! Циы полснско прояв розаиркого ефекту грашод гицпоеп дхл'тШ з яарактсршш разгром порядку сл.

В рамках узагальнено! механотермодифузп енергио руху К означено в простор1 ¡мпульав ки,к; та кт1

к = к(к„,й3,йт1), (47)

а для вьтьно! енергп прийнята (40). Тут кт1 - ¡мпульс потоку домишки, яки и пов'язаний з вектором потоку маси домишки спгввадно-шенням

: 1481

На хрй основ!, для локально однорщного наближення, отримано таю р1вняння балансу 1мпульс1в к,,кт1

,1 ЭЙ, п - ЧТ л

+ + (49)

Дослщжено вплив ефект1в взаемозв'язку поток1в та ¡мпульс!в на функцп впливу в реолопчних кшетичних р1вняннях для термодина-М1чних поток!в Показано, зокрема, що при нехтуванн! такою

взаемозв'язашстю функцп впливу е експонепщйними функщями рп-ницевого аргумента. Проведено пор!вняння отриманих результата з вщомими в л!тёратурь

В останньоыу шдроздШ розглянуто задач! механодифуз!! для в'язкопружних т1д !з врахуванням ефектш локально! градаентност! при наявност! мехашчних коливань. В припущент про суттеву за-лежшсть енергп розыяння Га, в1д другого швар!анта тензора шаид-

кост! деформацп е", використовуючи операцпо осереднення (24) на перю/ц коливань т0, отримано кшетичне р^вняння для осереднено! складово! потоку маси дошшки у вигляд!

+ ' (50)

де кшетичт коефодснти Р^ (г ~ 0,1) залежать вщ амшптудк та частота мехашчних коливанъ.

На цш основ! розглянуто задач! про дифузшне насичення де-формгвних локально градаентних швпростору та шару.

У съомому роздЬ-п розроблено тсрмодинаапчт оснози термо-мехаюк!! иатершлю з виутр!шни.ш ступенями вшыюсп. Введено у розглял розширений прогар парапетрш визначекня б1яыю! енерги г

Р = р(т,Я,УЯ,р,а,ё), (51)

де р,а - тгутркшп параметр«.

На оскогл рЬвянь балансу вшьно! енергп, егггропп та маси, вра-ховуючн, що внутрщци процеси с кеобороткиш процесами, для локально град1снтного териопружного тша огримано такий вираз для виробиицгва ентрош!

ЁЁ ¿К.ЁЁ

О,--],- т т т (

Для ¡готропного -ила у Е1шад;:у лнойко! зале;::зост) иЪп термо-дкиаойчники пэтогльш •

7дх' та;

! а;лз!Ш

УТ ЭР 5£

Т ' ~ ер' " ба записало тага шлетачти рЬплацд

7Т а?

15? ут дг 1 аз , 37 ' ,„„. * г * ар' тЛ." -да' { '

да - гсзгпгчкй козфадпгга. Лрл цьсау остакпс р'шшпшя скгтгми (53) кол;е бута записснг у е.хглвд дао:; рЬпяиъ пдпо:адна для ку-льозо! тс дс^1аторяо1 соавдвких тензора а.

Яояцо слсрля Г аЗдагкг як функция траагтрЬв Т,Я,УН,р,с,г, то оснипи даа спЬж1десшсксй 'систеыи (53) слугхсать для переходу з розпг,:ре::ого простору Т,Н,ЧН,$,а,с у бгмигй. для гер^опру:-гж):о •пла просир Т,Н,УН,ё шраыетрЬ стглу. Прл такому щцход! у роз-гляд природовед чинои сгодиться час ьктрикки катеркяу в тсияера-турнону дапагоги структурккх перггг:орс:гь. •.

Показано, що у ышадау '•■•ф^едгшаючйо оборотки: с розязаре-иому простор! парзиетрга ставу шутр1шав£ параметра, поЕ-здшку

термопру-'птх т!л з внутр'цппми ступенями тльносп можиа опи-супати в рамках модел1 локально rpaflieimroro термопружного тгла, якщо ввести ефективт коефкрента а конститутивютх стввщно-шеннях. Встановлеио також, що для тонких rwisoit змнпоеться тем-пературний доапазои облает! структурних перетворень пор!в№тно з таким flianasoiioM для масшзилх т1л, тобто проявляеться розшршгй (масштабний) ефект.

При ототожнеюп кулъово! складозо! тензорного внутршгаього параметра 3Í ступншю повпоти структурних перетворень в рамках локально однородного набликсення розглянуто задачу про гартування шару.

У восьмому роздШ розглянуто футаедй впливу в реолопчтсих конститутивиих piBHHinmx (5), що приводить до модели мехатки локально град1енткого елегетропроэщаого. неферомагштиого твердого ила. Сформульозано позну систему ргвнянь кодел! та дослщжено заксног.црност! ргпноэажио! припогерхнево! иеоднорщност! у дефор-míbhiix mapi та кули При цьому враховано, що сумарний заряд у тки дор1вшое нулевь Тому для шару |х| S I прийнято умову

i

Jco(a:)da; = 0, (54)

яка какладае a'nai на Г.г-Л1гпп;п xiuraroro т)3 та електричного а)а по-текхйалхв, що встаногзлюютьсл на поверхш Tina. Анализ отриманого розз'язку показав, зокрема, що подвШнкй електричшхй шар е результатом комплексно! до поля термодшшпчного електричного потенща-лу та локально! градхентносп зжячного потенщалу.

Отримано розв'язех задач! про динашчну поведшку п!зпростсру при раптезому зстаиовлеша на його поверхза заданих значень збу-ренъ хЬ.пчного потенщалу Г) - r¡a та заряду оэ = оа. За початковий стан тиха прпймаетьел стан безмелнгого вшыюго вщ навантаження електронейтрального середоаища. Дослцркено величину стрибкхв напружель при переход] чер^з фронт XBitni розширення та вклад електричного потенц!алу у величину цих стрибкхв.

В остаякьому пцфоздЫ огримако повну систему рйзнянь кодел! кеханйси електротермопрукгиого нефгромапптного т!ла в обласп структурних перетворень. Сформульовано функцшиал в1льно! енергн п npocropi icTOpwl GasoSHX для елисгротермопругкного TÜia парамет-pia стану, що вщпозщае зрахугашпо внутрйдшх векторного р та

-24- ч

тензорного а ступешв вьчьносп. Залежшсть коефщ1ента електро-проЕщност! В1Д першого итар1анта 1\ тензора а враховано в рамках нелшШних кшетичних ршнянь. В лшшному наближенш по при нехтувант впливом деформацп на отримано формулу для оцшки ьпншалького часу витримки матер1алу в заданому температурному ддапазош при обмеженнях на коефпцент едектропровщноеп.

Сформульовану систему р1внянь використано для визначення напружень у локально однор1дшй метастабшьшй пл!вщ на тдкладщ як в процеа вщпалу, так 1 при наступтй п експлуатацп. Встановлено кореляцпо коефвдента електропровщност1 з напруженнями у шивщ.

ОСНОВН1 РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

При дослщжешп зв'язаних пал1в в дефоргавних твердих тшах з врахуванняы приповерхневих явищ, звичайно, приповерхнев! област1 моделюють ф1зичною поверхнею з' приведеними характеристиками матер1алу, яга В1др1зняються вщ таких властивостей в основной области системи, що природньо, обмежуе область застосовност! мате-мапгчних моделей моделей тшами характерний розьпр яких значно бЬяышш характерного розьпру обласп приповерхнево! неоднорщностх. Термодинам1чта^й тдоод (локально град1ентний тдхщ) до опису просгорово! неоднорщносп електропровщних пружних тш започат-ковано Я.Й.Бураком. Вимагае дальшого розвитку розробка основ, теорп мехашки локально град1ентких систем, використання побудо-ванмх математичних моделей 1 одержанпх результата для опису та халыаснся ощнки приповерхкевих та приконтактних явищ, шутаду поверхиевого фактору в акустичну еьпсш, тощо. Значний науковий йггерес мае формулюваыня основних сшвздаошекь локально градаентних моделей методами мехашки спадкових середагша- .

В робота иикористовуються методп термодинамжи керйшава5:%-1шх процеав, механжи деформ1вного твердого ттла, операцш осеред-ненпя на перюда коливань, асимптотичний розклад за малим параметром, ¿нтегральне перетворешш Лапласа, методи теорп диферекщ-альних рхвняш., тощо.

Методами термодинашки нершноважних процесив та ыехатки спадкових середкипд розроблено шдоод для к!лыаского опису взае-мозв'язаних процейв у локально градкнтних електропровщнлх тер-мопружних тЬгах та твердих розчинах з Ерахуванням приповерх-иевих явищ.

Сформульовано основш стввщношення локально град1ентно1 термомехашки матер!ал1в з внутр!штми ступенями в!льност!, у вщ-повщшсть яким ставиться векторний та тензорннй параметри. Побу-довано функци впливу в реолопчних конститутивних стввцщошен-нях, то шдповщають врахувакню таких ступетв вишносп.

Дано постановку та запропоновано методику розв'язування но-вих крайових задач математично! физики, що описують зв'язаш про-цеси у локально градкнтнлх електротермопружних тглах.

Показано, що врахування локально! град!ентност! х!м!чного потенциалу разом з положениям про вщмшэдсть х!м!чного потегггцалу (енерги взаемоди) в безмежному середовшщ та на поверхт тьла з цього ж матер!алу, дозволяс описувати у тривадпрному шдходД при-поверхневу неоднорщшсть. На баз! цього розроблено основи триви-«¡рно! теор!! поверхневих явищ в електротермопружних тшах та твердих розчинах. ГОдоид € ефектизшш при опиа поведшки тонко-шпвкових та тонковолокиистих елемехшв деформтних систем та т1л з тошсошпвковими прошарками та з локалышми дефектами.

Встановлено формули зв'язку хЬ-ичиого потенциалу на втыпй поверхш т!ла чи поверхш контакту та ф!зичними ! геометричними характеристиками однорщного чи кусково-однор!дного тша.

На основ! розз'язк!в задач для шару, цилшдра та кул1, характерш розм!ри якля однаков! (I = = Нч = Ь), вивчено вплив

кривинл. на поверхнев! напружеяня та поверхиевий натяг. Встановлено, що поверхнев! напруження е найбишиипи у шар! меншими в цилшдр! 1 найменшими у куль При зростанш Ь ц1 иапруження монотонно зростають, прямуючи.до позерхкевих напружень у тв-простор! з щентичпого матер1алу.

Запропоновано методику вивченля явлльових процес!в у пруж-гшх т1лах з врахувапняп прлпосерхпево! неоднорщность Встановлено, що для шару з кзрухомими поверхнями, товщшга якого е значно бишшога зщ характерного розм1ру облает! пршюверхнево! неоднорщ-ност!, впляв гтрлпеперхкепо! неодаордагост! на частота влаенлх коливань е нехтувалыга малим, а для шару з вьльшшл поверхнями таклй вплив е у два рази б!лыннй поргвняно з шаром, одна поверхня якого е нерухомою.

Рочроблепо шдозд до опису вкладу ефеетчв приповерхнево! ксодпсрЬлосп в -чкустичну емкно виасл^док раптового виншенення в електропровщних -плах втыки вщ силового навантаження поверхт чи пружнего включения.

Залежшсть поверхневих капружень вхд товщини шару" вико-ристако для опису розьпрного (масштабного) ефекту гранищ шцност! (текучос-п) Для шару роэтягнутого в поздовжньому капрямку показано, з використашыш першо! 1 чегверто! хсласичних теорий шцност!, що тоны ллшки витримують бхльшу нгтенсиглпсть силового наванта-ження порхвгошо з товстими шарами. Розм1рний ефект, розрахований на основ! чегверто! теори с у два рази меншим пор1вняно з таким ефектом розрахованим на основ! першо! теор!!.

Показано, що масштабш ефекти гранищ моцност! за деформа-щйними та силовими критериями с екв!валентними, яюцо при вико-ристанш деформащйних критерив врахувати початковий напружено-деформований стан тиха (при в!дсутност1 зовшшнього силового наван-таження), який зумовлений наявшстю його поверхих.

Показано, що локально градоентний тдхад дозволяс описувати вплив наявхюетх дом!шок та навколишнъого середовшца на м1цн1сть деформ1вних т1л. При прямувашп хшзчзюго потеищалу навхолиш-нього середовища до хшгчиого потенщалу шару, в области, що зу-мовлюе розтягуточ! напружешш на позерхш шару, поверхневх кап-руження у шар! зыеншуються, а його подпеть при резтягуточому навантаженш зростае.

На основ! розв'язк!в задач про дифузШке нгеичешш пшлроегору та шару встакозлеко уиши на харахстериегшш л:атер:глу та дифуидуючо! у тхло речзвини, при Еихсонашй яких ко;що:ггращ;пп' напруженнл е максииальшши на позерхи! чи у припозерхкевш облает! тиха.

Показано, що розгляд внутршшх параметр1в як термодинамг-шо пеоборотшх дозволяс коргктко ввести час витринки иатерхалу в температурному штервал! структуршхх пергтеорень. Для тонких плЬок тс:шератур:п!й дкпазоп оЗлйстг струитургхп; лгрептрень залекшть хэд 1х топщшгн, то&то для къого проякляетъея ыасштабний ефект.

Дано териодшшшчке обгруотувашш узагальиених моделей тер-моыехашкя твердих розчишв. Дослдохсепэ вшшв ефекпв взасмо-зв'яз::у шпульеш то поткав терцодофузШиих процес!в ка функци впливу в реологхчхшх ктетичхахх рхвнзшиях для векторов потомс ентропП та дифузи. Показано, що при врахуванш шгрцп деформа-щйиого руху дефорайвне пружие серсдовище пеобхщно трактувати як дисперсШххе. Встановлеко, що вщмхнгасть дисперсшних кривих для плоских поздашх-снЬс та попарс-чних хвиль е зуковлена локальною град!ентн!етю зцшчкого потекхдалу.

\

Встановлено корелящю коефадента електропровщносп л величиною напружеш» у метастабивьтй плхвгц на пщкладщ з npoyeci вщ-палу та при пастуший îi експлуатаци.

Шропдшсть отриманих результата» забезпечусться. вшсорис-тапням базових положень механши сущльного середовища, тер-модинамжи нер1вноваж1гах процеав та фшики твердого тьта; стро-пстю математично! постановки крайових задач та метсдав 1х роз-в'язування; узгодженням часткових результат з вщомими в Л1те-paTypi.

РекомендацП щодо викормстаппя. Отримат результата мо-жуть бути покладеш в основу розрахунк1з параметр1в мщностч та надшносгп елемегтв конструкций i приладав, тонких шпеок i волокон, tui з тонкошнвковими i тонковолокнистими елементами та покрит-тями, зокрема, при врахувагоп иасштабгшх ефекпв та впливу на напружено-дефорглсваний стан тгл напколишнього середовища. Тому вони рекомендугаться для вхясористакня пщприсмстоам точного машинобудування та гтриладооудування, а також науковии та науково-дослщшш оргатзащям.

РОБОТИ, В ЯКИХ ОПУБЛ1КОВАНО OCHOBHI ПОЛОЖЕНИЯ ДИСЕРТАЦП

1. Нашрный Т.С. Теркоупругае процессы d вязкоупругих телах с учетом градиентноста полей температуры и химического потенциала// Мат. методы и физ мехлоля.- 1989-- Вып.29.- С.34-37.

2. Нагарный Т.С. Уравнения термомеханики электропроводных неферромагнитных тел с учетом структурных превращешгй//Мат. методы и физ.-мех. пола- 1990.- Вып.31.- С.21-24.

3. Бурак Я.Й., Напрний Т.С. Термодинашчш аспекта yзaгaльнeкoi термомехашки//Доп.АН УРСР.Сер.А.- 1990.- N8.- С.34-37.

4. Бурак Я.Й., Грицина O.P., Напрний Т.С. Визначальш сшввщно-шенпя узагальнено! електротермомеханжи N-компонентного твердого розчину//Ф1з.-хш. иехатка матер1алпз.- 1991.- N1.- С.9-13.

5. Напрний Т.С. Моделювакня термопружного деформузання твердих тш i3 внутриышми ступенями в1Льност1//Ф1з.-х1М. мехашка мате-р1алЬ.-1991.- N3.- С.79-83.

G. Бурак Я.Й., Напрний Т.С., Грицлна O.P. Про термодинамгчне моде-люгання припозерхневих явищ в териокехашш//Доп. АН У PCP. Сер.А.- 1991.- N9.- С.63-70.

7. Бурак Я.Й., Напрний Т.С., Грицина О.Р. Про один шдоод до враху-ваиил припоэерхкево5 неоднордагогп в термомехашщ твердих розчин!в//Доп.АН Укра1ни. Сер,А.- 1991.- N11- С.47-51.

S. Бурак il.fi., Напркий Т.С. Термодинаьпчш основи локально-гра-даентшй узагальнено! термомехашки//Мат.методы и физ-мех. поля.- 1992.- Вып.35.- C.2Ö-24.

9. Напркий Т.С. До питания про вибip фуигацй впливу в реолопчних

кшетичних р1вннннях мехашки суцшьного середовища//Доп.АН Укранш.- 1992.- N2.- С49-53.

10. Бурак Я.Й., Напрний Т.С., Грицина О.Р. Механодифузшш процеси у niBnpocTopi з врахуванням поверхневих явищ//Доп.АН Укра5-ни.- 1992.-N11.-С.37-40.

11. Бурак Я.И., Нагирный Т.С. Математическое моделирование локально-градиентных процессов в инерционных термомеханических системах//Прикл. механика.- 1992.- 28, N12.- С.3-23.

12. Бурак Я.Й., Зозулпк Ю.Д., Напрний Т.С. Визначальш стввдаю-шекня ¡иерщйпо! локально иершповаяшо! термопружност1//Доп. АН Укранш.- 1993.- N6.- С.46-53.

13. Напрний Т.С. До питания про omic акустичко! ei.iicii та оцшки ашиптуди иехашчких коливамь у шапросторЗ при утворешп його поверхю//Доп.АН Украши.- 1993.- N8.- С.17-20.

14. Бурак Я.Й., Напрний Т.С. Теоретична основи розрахунку локаль-но-градкнтних термомехашчних систем з врахуванням позерхие-' вих явищ//Ф1з.-Х1Ы. механЬса матер!ал1в.- 1993.- N4.- С.24-30.

15. Бурак Я.Й., Напркий Т.С., Грицина О.Р. Моделювания та дослщ-кеюш мзхащчних та концентращйшо: пол\в у приконтактних областях двокомпонентних кусково-однорщних систем//Ф1з.-хим. мехвшка иатертлш.- 1994.- N1.- С.78-88.

16. Бурак ЯЛ, Зозуляк ЮД., Нагиркый Т.С. Вопросы математического моделирования и оптимизации в локально-градиентной термомгхаюше//Изгестня РАН. МТТ.- 1994.- N2.- С.170-176.

17. Напрний Т.С. Термодипакачний iiiaxia до формулювання консти-тутивпкх спйзБЩКошгнь термомехашчшр: реолопчних систем// Доп. HAH Укранш.- 1997.- N2.- С.52-56.

18. Найрний Т.С. Про врахуваннл inepuii деформацн в узагальнешй термомехатгр//Б1сн. Львш. ун-ту. Cepia кех.-мат.- 1997.-Bsin.48-С.136-139.

19. Burak Ya., Nagirny Т. Mathematical modelling of the nonequi-librium processes in locally r-onhamogeneous therrooelastic systems

//Zeszyty naukowe politechniki Hzeshowskiej. Mechanika.- 1996.-z.48, Nr.151- P.21-28.

Напрний T.C. Термодинашшп моде-ii та методи у локально гра-flienTHifl термомехатщ з врахуванням припозерхневих явищ.- Руко-пис.

Дисертащя на здобуття валового ступеня доктора сфзихо-ма-тематичних наук за спещалыпстю 01.02.04 - мехашка дефорьйвкого твердого т1ла.- Гнститут прикладных проблем механши i математики ¡м.Я.С.ГОдстригача HAH Украпш, JlbBis, 1998.

Використовуючи методи термодинамики нер)вноважних г.роцесш та мехатки спадкових середовищ запропоновано пщхщ до опису пол in pi3Ho! ф13ичко! природи в локально градаентних деформ1вних електропрозщних т1лах Сформульовано основш сшввщношення та даио постановку вщповадюсс крайових задач математично! физики. Показано, що врахування локально! град!еитност! х1м1чного потешуа-лу дозволяе у тривим1рному гадаод1 описувати припоЕерхневу кеод-нор1дгасть. Це дозволило побудувати основи тривим1рно! Teopil при-поверхневих явищ. 3 единих позгацй описано розмфш ефекти границь i.iimrocTi, текучоеп, температурного диапазону облает! структурних перетворень, а також Ix залегкшеть вщ навколишнього середовища та наявноеи домшюк у тш. Дано термодштпчне обгруитуваиня узагальнених моделей термомеханжл з врахуванням шерцп деформацшного руху. Результат« мають теоретичне i прак-тичне значения, зокрема, стосовло прогнозування фуккцюнальних властивостей одно- та багатокомпонектних тш з тонкогиизковими та тонковолокнистими елементами, розрахунку параметр1в Ix м1цност1, надШносп та довгозгчиоеп.

Клгачоо» слова: тернодгашпчю гтоделх та методи, локальна гра-даетгппстъ, шерщйшеть, внутршля ступэш вътыгосп, електропров1дт тзрмопругкш там та тзердд розчини, Tointi шпвгш та волокна, припо-BepxueBi язяща.

Нагиркий Т.О. Термодинамические модели и методы в локально градиентной термомеханике .с-учетом приповерхностных явлешн"!.-Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформи

руемого твердого тела.- Институт прикладных проблем ыеханйки и математики ии. Я.С.Подстригача НАН Украины, Львов, 1998.

Используя методы термодинамики неравновесных процессов и механики наследственных сред предложен подход к описанию полей различной физической природы в локально градиентных деформируемых електропросодных телах. Сформулированы основные соотношения » дана постановка соответствующих краевых задач математической физики. Показано, что учет локальной градиентности химического потенциала позволяет в трехмерном подходе описывать при-поверхноспгую неоднородность. Это позволило разработать основы трехмерной теории приповерхностных явлений. С единых позиций описаны размерные ефф-екты пределов прочности, текучести, температурного диапазона области структурных превращений, а также их завиашость от окружающей среды и наличия примесей в теле. Дано термодинамическое обоснование обобщенным моделям термомеханики с учетом инерции • деформационного движения. Результаты имеют теоретическое и практическое значение, в частности, применительно прогнозирования функциональных характеристик одно- и многокомпонентных тел с тошсопленсчньши и тонковолокнистыми элементами, расчете параметров пзс прочности, надежности и долговечности.

Кл&эчс&ыг cross: термодинамические модели и методы, локальная градиентность, инерционность, внутренние степени свободы, • електропроводные термоупругие тела и твердые растворы, тонкие пленки и толокна, приповерхностные явления.

Nagirny T.S. Thermodynamical models and methods of local gradient thermcmechanics allowing for interface phenomena. -Manuscript

Thesis for a doctor's degree by speciality 01.02.04 - mechanics of deformable solid.- Pidstrygach's Institute of Applied Problems of Mechanics and Mathematics of National Academy of Sciences of Ukraine, Lviv, 1998.

By the methods of nonequilibrium thermodynamics and mechanics of reological' systems it has proposed the approach to describe the coupled processes in local gradient deformable electrocoductive bodies. The basic relations and initial-boundary problems of mathematical physics have been formulated. It has shown that allowing for local gradientality of chemical potential permits to describe interface pheno -

mena in the three-dimentional approach. This statement has made formulating of the theoretical basis of three-dimentional interface phenomena theory possible. From unified points of view we have interpretated size effects of strength, plasticity, temperature of phase transformation and influence both of a body environment and admixtures on these parameters. The thermodynamical justification of the generalized models of thermomechanics with taking into account the stress inertia has been given. The results of the work have the theoretical and practical significance. They can be used for predicting of functional properties of solids and solid solutions with thin film and fibre elements and determining of their strength, reliability and longevity.

Key words: thermodynamical models and methods, local gradien-tality, sluggishness, internal degree of freedom, electroconductive thermoelastic bodies and solid solutions, thin films and fibres, interface phenomena.