Термодинамическое подобие линий плавления тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Основные обозначения

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЖТИЧЕСКИЙ ОБЗОР. II

1.1. Термодинамика фазового перехода кристалл-жидкость. II

1.2. Поведение линий плавления при высоких давлениях

1.3. Некоторые полуэмпирические и теоретические модели плавления.

1.4. Использование методов термодинамического подобия для описания плавления веществ.

1.5. Экспериментальные методы изучения плавления веществ при высоких давлениях

1.6. Выводы. Постановка задачи исследования.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ПЛАВЛЕНИЯ М0Н0ФТ0РЕЕН30ЛА,

ГЕКСАФТ0РЕЕН30ЛА, ПЕРФТ0Р1ЖСАНА, ПЕРФТОРОКТАНА ПРИ

ДАВЛЕНИЯХ ОТ АТМОСФЕРНОГО ДО 230 МПа.

2.1. Экспериментальная установка для измерения линий плавления.

2.2. Методика проведения опытов по измерению линий плавления.

2.3. Оценка погрешностей измерения температуры и давления и обработка экспериментальных данных

2.4. Результаты измерения линий плавления

2.5. Экспериментальная установка для измерения удельных объемов кристалла и жидкости в точке плавления при . атмосферном давлении.

2.6. Методика проведения опытов по измерению удельных объемов кристалла и жидкости в точке плавления при атмосферном давлении.

2.7. Расчет поправок к результатам определения удельных объемов кристаллической и жидкой фаз в точке плав. ления и оценка погрешностей измерения

2.8. Результаты измерения удельных объемов жидкой и кристаллической фаз в точке плавления

3. О ПРОДОЛЖЕНИИ ЛИНИИ ПЛАВЛЕНИЯ В ОБЛАСТЬ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ

ДАВЛЕНИЙ (РАСТЯНУТЫХ СОСТОЯНИЙ)

3.1. Продолжение линии плавления в метастабильнуго область

3.2. Термодинамическая устойчивость кристалла и жидкости на линии плавления и на ее метастабильном продолжении

3.3. Вязкость жидкости на линии плавления

3.4. Поведение скачков объема и энтропии на линии плавления и на ее метастабильном продолжении.

4. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ ЛИНИЙ ПЛАВЛЕНИЯ ДЛЯ ВЕЩЕСТВ

РАЗЛИЧНОЙ ПРИРОДЫ

4.1. Построение однопараметрического варианта термоди намического подобия линий плавления.

4.2. Корреляции между термодинамическими свойствами, характеризующими плавление, и параметрами линий • плавления.

4.3. Уравнение линии плавления и термодинамическое подобие

Универсальность явления плавления определяет его место и значимость, как предмета изучения, в науке о фазовых переходах первого рода. Граница фазового равновесия кристалл-жидкость или линия' плавления является важным элементом фазовой р , Т -диаграммы вещества. Вопрос о поведении линий плавления неразрывно связан с изучением структурных превращений в твердых телах при высоких давлениях.

Изучение линий плавления и построение фазовых диаграмм имеет не только фундаментальный физический интерес, но и большое практическое значение. Знание о фазовых переходах в веществах необходимо для изучения и осуществления ряда процессов, связанных с синтезом новых веществ и материалов при высоких давлениях и температурах. Исследование фазовых равновесий в условиях сильного сжатия представляет большой интерес для геофизики и астрофизики, открывая возможность изучения процессов, протекающих в недрах Земли и других планет. С помощью кривых плавления, например, можно получить полезную информацию о распределении температур в глубинах земного шара.

Систематические исследования явления плавления при высоких давлениях были начаты в конце прошлого столетия. Давления в первых опытах не превышали 300 МПа. К настоящему времени значительно расширились технические возможности и условия проведения экспериментов. В последние годы стали реальными исследования при давлениях порядка 100 Ша и при температурах несколько тысяч градусов. Обилие экспериментального материала, имеющегося в настоящее время, делает актуальной задачу описания линий плавления различных веществ с позиций термодинамического подобия. Это предполатает изучение большого массива экспериментальных данных и поиск общих закономерностей в поведении линий плавления для веществ различной природы. Выявление таких закономерностей позволило бы, опираясь на минимальные данные о плавлении вещества, восстановить неизвестную линию плавления или прогнозировать поведение свойств, характеризующих плавление, в более широких пределах изменения температуры и давления. Большинство установленных связей между термодинамическими свойствами в точке плавления относится к атмосферному давлению, либо к давлению в тройной точке равновесия кристалл-жидкость-газ. Между тем, для изучения термодинамического подобия плавления веществ при высоких давлениях важно представить линии плавления в приведенных безразмерных координатах и ввести понятие о соответственных состояниях для различных веществ.

Ддея термодинамического подобия оказалась плодотворной при описании свойств веществ в области газо-жидкостных состояний [I]. Использование параметров критической точки ( Тк , рк , ) на линии равновесия жидкость-газ в качестве масштабных величин позволило определить сходственные состояния для разных веществ, как состояния с одинаковыми приведенными значениями температуры,давления и объема ( Т/Тк , р/рк » У/Ук )» и выявить термодинамическое подобие свойств веществ в приведенных безразмерных координатах.

Такой подход не реализуется для случая равновесия кристалл-жидкость. Термодинамическое описание линии плавления оказывается более сложным и менее универсальным, чем линии равновесия жидкость-газ. На линии плавления не обнаружена точка прекращения критического типа. Изучение поведения линий плавления в области высоких давлений не выявило определенной и универсальной асимптотики, которую можно было бы использовать для выбора масштабных величин температуры и давления. Параметры тройной точки не подходят в качестве масштабных величин: во-первых, потому, что ее положение на фазовой диаграмме определяется свойствами третьей (газовой) фазы; во-вторых, давление в тройной точке слишком мало (как правило, оно меньше атмосферного) по сравнению с теми давлениями, при которых наблюдается плавление на практике.

Можно попытаться ввести безразмерные температуру и давление с использованием постоянных, входящих в потенциал межатомного (межмолекулярного) взаимодействия. Но тут возникают серьезные ограничения, связанные с неадекватностью потенциалов взаимодействия для веществ различной природы.

Отсутствие на линии плавления фундаментальной точки, которую можно было бы использовать в качестве "опорной", требует принципиально нового подхода при изучении термодинамического подобия плавления веществ. На пути решения этой задачи для нормально плавящихся веществ полезно обратиться к низкотемпературной асимптотике линии плавления. Это предполагает рассмотрение физически реального продолжения линии плавления далеко за тройную точку в область отрицательных давлений (растянутых состояний), где обе сосуществующие фазы метастабильны, но внутренне устойчивы. Использование метастабильного участка линии плавления позволяет ввести масштабные величины давления и температуры, определить соответственные состояния для разных веществ и применить метод термодинамического подобия к описанию плавления.

Настоящая работа посвящена построению однопараметрического варианта термодинамического подобия плавления для нормально плавящихся веществ на основании низкотемпературной асимптотики линий плавления.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложений.

1.6. Выводы. Постановка задачи исследования

Как следует из приведенного обзора,большинство установленных связей между термодинамическими свойствами, характеризующими плавление веществ, относится к атмосферному давлению, либо к давлению в тройной точке. Для изучения термодинамического подобия плавления веществ при высоких давлениях важно представить линии плавления в безразмерном виде и ввести понятие соответственных состояний для различных веществ. Отсутствие на линии плавления фундаментальной точки, координаты которой можно было бы использовать в качестве масштабных величин, затрудняет дело. Для введения безразмерных (приведенных) температуры, давления и объема могут быть использованы параметры потенциала межмолекулярного взаимодействия. Такой подход позволил выявить подобие линий плавления в группе инертных газов (для аргона, криптона, ксенона) и в группе щелочных металлов (для натрия, калия, рубидия, цезия с использованием псевдопотенциала). Основная трудность, которая возникает на пути реализации такого подхода,связана с неадекватностью потенциалов взаимодействия для веществ различной природы.

Изучение высокотемпературной асимптотики в поведении термодинамических свойств на линии плавления для аргона и натрия позволило сформулировать ряд выводов, характеризующих термодинамику плавления веществ с плотноупакованными кристаллическими структурами. Важным следствием этого изучения является вывод о неограниченном возрастании температуры плавления при увеличении давления и невозможности на линии плавления критической точки.

Для изучения термодинамического подобия плавления различных веществ в настоящее время накоплен обширный экспериментальный материал. Имеются данные по плавлению при высоких давлениях для инертных и простых газов, для большой группы металлов, для молекулярных и ионных соединений.

Среди многообразия веществ самостоятельное место занимают фторорганические соединения, обладающие рядом замечательных свойств и имеющие большое практическое значение. Из литературы известно, что плавление при высоких давлениях изучено лишь для двух фторорганических веществ: измерены линии плавления для ди-фтордихлорметана [5б] и для гексафторацетона [57]. В предлагаемой работе проводится экспериментальное изучение плавления группы фторорганических соединений при давлениях от атмосферного до 230 МПа.

Основной целью настоящей работы является построение однопа-раметрического варианта термодинамического подобия линий плавления для веществ различной природы на основании низкотемпературной асимптотики линии плавления, то есть с использованием продолжения линии плавления за тройную точку в область отрицательных давлений.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ПЛАВЛЕНИЯ МОНОФТОРБЕНЗОЛА, ГЕКСАФТОРЕЕНЗОЛА, ПЕРФТОРГЕКСАНА, ПЕРФТОРОКТАНА ПРИ ДАВЛЕНИЯХ ОТ АТМОСФЕРНОГО ДО 230 МПа

Для опытов использовались вещества класса фторированных ароматических соединений (монофторбензол, гексафторбензол) и класса предельных фторуглеродов (перфторгексан, перфтороктан). Вещества были получены в Пермском филиале ГИПХа. Указанное содержание основного вещества в образцах составляло 99,7 масс,% для монофторбензола и гексафторбензола, 99,6 шсс,% для перфтор-гексана и 99,1 масс,% для перфтороктана. Дополнительная очистка веществ не проводилась. Температуры плавления при атмосферном давлении для исследуемых соединений находятся в интервале от 180 К до 280 К.

2.1. Экспериментальная установка для измерения линий плавления

Для измерения линий плавления монофторбензола, гексафторбензола, перфторгексана и перфтороктана была изготовлена экспериментальная установка высокого давления [58]. Принципиальная схема установки показана на рис.2.1. Насосная станция НСВД-2500 (I) позволяла создавать гидростатическое давление до 250 МПа. Средой, передающей давление, служило трансформаторное масло. Рабочая камера (2) с измерительной ячейкой помещалась в термостат. В разделительной камере (3) с помощью сильфона осуществлялось отделение среды, передающей давление, от исследуемого вещества.Вен-тиль (4) служил для заполнения установки исследуемой жидкостью после предварительной вакуумной откачки. Давление измерялось

Рис.2,I. Принципиальная схема экспериментальной установки.

I - насосная станция; 2 - рабочая камера;

3 - разделительная камера; 4,5 - вентили; 6 - манометр; 7 - медный стакан; 8 - стеклянный сосуд Дыоара; 9 - регулировочная термопара; 10 - электронагреватель; II -паропровод; 12 - мешалка; 13 - испаритель; 14 - сосуд Дыоара. трубчатым манометром (6) класса точности 1,0. При давлениях до 40 Ша использовался манометр МТИ-600, при давлениях 40-70 МПа - манометр МТИ-ЮОО, при давлениях 60-120 Ша - манометр МТИ--1600, при давлениях выше 120 Ша - манометр СВ-2500. Бее узлы установки высокого давления соединены капилляром из нержавеющей стали (внешний диаметр 2 мм, внутренний диаметр 0,6 мм). Общий внутренний объем установки, заполняемый исследуемой жидкостью, составлял см3.

Термостат позволял поддерживать температуру с точностью +0,01 К в интервале от 180 К до 350 К. Термостатирукхцая жидкость (этиловый спирт) находилась в медном стакане (7) емкостью около одного литра. Стакан закреплялся в подвешенном состоянии в стеклянном сосуде Дьюара (8). Контроль температуры в термостате осуществлялся с помощью медь-константановой термопары (9) с проводами диаметром 0,1 мм. Схема регулировки температуры состояла из термопары, потенциометра Р-37 класса точности 0,01, милливольт-микроамперметра Ф II6/2 (использовался в качестве усилителя), терморегулятора с источником мощности типа BHH3-I6 и электронагревателя (10). Температурный режим в термостате поддерживался потоком холодных паров азота, поступавших из сосуда Дьюара (14), и электронагревателем. Необходимая температура задавалась с помощью потенциометра Р-37. Постоянный поток холодных паров азота поступал через паропровод (II). На нагреватель подавалась электрическая мощность, пропорциональная напряжению разбаланса в компенсационной цепи регулирующей термопары.

На рис.2.2 показана рабочая камера высокого давления с измерительной ячейкой. Корпус камеры (I) и гайка (3) были изготовлены из стали марки Х-40. Внутренний объем камеры составлял см? Уплотнение осуществлялось тефлоновой прокладкой (8). Измерительная ячейка (4) состояла из емкостного датчика плавления и медь-константановой термопары с диаметром проводов 0,1 мм. Емкостный датчик представлял собой цилиндрический конденсатор, обкладки которого были изготовлены из стальных тонкостенных трубок (толщина стенок - 0,2 мм) (рис,2.3). Длина конденсатора составляла 12 мм, диаметры внешнего и внутреннего цилиндров - 4 мм и 1,5 мм, соответственно. Провода термопары и емкостного датчика вводились в камеру высокого давления через отверстие конуса электровводов (6 на рис.2.2), которое затем заливалось эпоксидной смолой. Диаметр отверстия составлял 0,6 мм. Для электровводов термопары и емкостного датчика использовались провода с лаковым покрытием и в шелковой обмотке (диаметр проводов - 0,1 мм). г

Рис.2.2. Рабочая камера высокого давления. I - корпус; 2 -- стальной капилляр; 3 - гайка; 4 - цилиндрический конденсатор; 5 - термопара; 6 - конус электровводов; 7 - уплотнение из эпоксидной смолы; 8 - тефтоновая прокладка; 9 - шайба из латуни. f

ZLZE f?fo зИ

У1 V

Рис.2.3. Измерительная ячейка. I - обкладки цилиндрического конденсатора; 2 - прокладка; 3 - электрические зонды; 4 - измерительная термопара; 5 - электроизоляция.

Для измерения температуры в рабочей камере использовался потенциометр Р 363-3 класса точности 0,005. Емкость датчика плавления измерялась с помощью моста переменного тока Р 589 на рабочей частоте I кГц. Вся измерительная система экспериментальной установки может быть представлена в виде трех блоков (рис.2.4). Елок I предназначен для измерения температуры в рабочей камере, блок П - для измерения емкости датчика плавления, блок III - для контроля температурного режима в термостате.

Р-. 37

Ф116/2

Терпоре-гулятор

Ж-16

I&

Рис.2.4. Измерительная система. I - блок измерения температуры; 2 - блок измерения емкости датчика плавления; Ш - блок термостабилизации.

2.2. Методика проведения опытов по измерению линий плавления

Методика измерения линий плавления монофторбензола, гекса-фторбензола, перфторгексана и перфтороктана основана на наблюдении термического эффекта плавления и изменения диэлектрической проницаемости этих веществ при переходе из кристаллической фазы в жидкую [58]. Плавление вещества сопровождается скачком диэлектрической проницаемости в точке фазового перехода [59,60]. Плавление полярных веществ сопровождается, как правило, резким возрастанием диэлектрической проницаемости ( Д.£ > 0 ) вследствие появления у молекул вращательных степеней свободы и ориентации диполей вдоль внешнего электрического поля. При плавлении неполярных веществ может наблюдаться как увеличение, так и уменьшение диэлектрической проницаемости.

Методика проведения опытов при высоких давлениях заключалась в следующем. При заданной температуре исследуемое вещество переводили в твердую фазу увеличением давления. При повышении давления наблюдалось выделение тепла вследствие сжатия и кристаллизации жидкости. Для всех изученных веществ кристаллизации предшествовало переохлаждение жидкости. Затвердевание происходило при давлениях на 30-50 МПа выше равновесной точки плавления вещества. Для кристаллизации образца при давлениях, близких к предельным для экспериментальной установки, требовалось понижение температуры. Переход в твердую фазу осуществлялся при атмосферном давлении, а затем устанавливались необходимые для опыта значения температуры и давления. О полной кристаллизации судили по отсутствию изменений в показаниях емкостного датчика и термопары при увеличении или сбросе давления. Это свидетельствовало о малой величине термического эффекта при изменении давления и слабой зависимости диэлектрической проницаемости от давления в твердой фазе.

Определение точки плавления проводилось при постоянной температуре . Давление постепенно понижали со скоростью 20-30 кПа/с. При плавлении наблюдали эффект поглощения тепла, регистрируемый термопарой, и изменение емкости датчика, связанное с изменением диэлектрической проницаемости вещества. На рис.2.5 в качестве примера представлены кривые показаний термопары и датчика плавления для монофторбензола при Т = 255,74 К. Здесь участки а ж ё описывают твердую и жидкую фазы, соответственно. Участок 5 отвечает плавлению, где наблюдается термический эффект плавления и возрастание емкости датчика. Плавление происходило на интервале давления, ширина которого составляла от 3 до 5 МПа для различных веществ. Давление плавления определялось в точке наибольшего изменения в показаниях термопары и емкостного датчика. Некоторая неопределенность равновесного давления плавления приписывалась наличию примесей в исследуемых веществах. Каждая точка на линии плавления снималась два-три раза. Полученные значения давления плавления находились в пределах экспериментальной погрешности измерения.

Температура плавления при атмосферном давлении определялась по показаниям емкостного датчика. Кристаллизации жидкого образца предшествовало переохлаждение от I до 8 К для различных веществ. Зависимость величины переохлаждения от скорости понижения температуры не изучалась. Затвердевший образец выдерживался в течение нескольких минут при температуре на 3-5 К ниже точки кристаллизации. Определение температуры плавления при атмосферном давлении проводилось при нагревании со скоростью ~0,02 К/с. ИзменеО

-2 12,7 эсг сл"

12,5

12,3 12.1

- (

6 а

- > . , Ць. . . 2

-

- » 1 а , , 1 А/»« ,: . , О

100 200 Р.МПа

Рис.2.5. Показания термопары (I) и емкостного датчика (2) при плавлении монофторбензола при Т = 255,74 К ( ДТ=Т-Ты).

С.пФ

Рис.2.6. Показания емкостного датчика при кристаллизации (I) и плавлении (2) перфторгексана при атмосферном давлении. ние емкости датчика плавления в твердой фазе было незначительным. Это указывает на слабую зависимость диэлектрической проницаемости кристалла от температуры. На рис.2.6 в качестве примера показано поведение кривых зависимости емкости датчика от температуры при кристаллизации и плавлении образца перфторгексана при атмосферном давлении. Гистерезис в поведении кривых обусловлен переохлаждением жидкого образца ниже равновесной точки плавления. Как следует из рисунка, скачку емкости датчика при плавлении предшествует участок, на котором происходит постепенное изменение емкости. Наличие этого участка объясняли содержанием примесей в исследуемых веществах. Уменьшение емкости датчика плавления при кристаллизации и резкое возрастание емкости при плавлении наблюдалось также для монофторбензола и перфтороктана. Кристаллизация гексафторбензола сопровождалась возрастанием, а плавление - понижением емкости датчика. Температура плавления определялась в точке наиболее резкого изменения в показаниях емкостного датчика при фазовом переходе кристалл-жидкость. Для каждого изученного вещества опыт проводился три раза. За истинное значение температуры плавления принималось среднее арифметическое результатов трех измерений.

В качестве "пробного" вещества для изучения плавления веществ при высоких давлениях был выбран бензол. Линия плавления бензола измерялась разными авторами с использованием метода, основанного на наблюдении скачка объема при плавлении. Результаты измерения линии плавления бензола при давлениях от атмосферного до 230 МПа и сравнение их с данными других исследований приведены в настоящей работе.

2.3. Оценка погрешностей измерения температуры и давления и обработка экспериментальных данных

Температура в опытах измерялась медь-константановой термопарой, отградуированной по платиновому термометру сопротивления ТСПН-1. Точность измерения температуры с помощью термометра сопротивления составляла +0,01 К. Повторное измерение градуировоч-ной зависимости, проведенное через шесть месяцев, показало, что отклонение от первоначальной не превышает +0,03 К. Поэтому экспериментальная погрешность измерения температуры в условиях термостата принималась равной +0,03 К.

Средняя квадратичная погрешность измерения температуры То для всех изученных веществ составляла +0,1 К.

Известно, что температура плавления зависит от содержания примесей в веществе. Присутствие загрязнений в веществе приводит, как правило, к понижению температуры плавления. Характерными примесями для изученных в данной работе фторорганических веществ являются неполностью фторированные соединения соответствующих классов. Анализ фазовых диаграмм для двухкомпонентных органических систем позволяет заключить, что в области малых концентраций одного из компонентов при изменении его содержания на 0,1$ изменение температуры плавления не превышает ^ 0,05 К. Например, для системы перфторметан-метан изменению концентрации метана на 0,1$ соответствует изменение температуры плавления на ~0,04 К [61], для системы трифторметан-перфторметан при изменении содержания трифторметана на 0,1$ температура плавления меняется на

0,05 К [62]. В данной работе погрешность измерения температуры плавления при содержании 0,1$ примесей принималась равной +0,05К. Общая погрешность измерения температуры плавления То определяется погрешностью измерения температуры с помощью термопары (+0,03 К), погрешностью, обусловленной случайными ошибками при измерении То (+0,1 К) и погрешностью, связанной с содержанием примесей в исследованных веществах. Оценка погрешности измерения То для монофторбензола, гексафторбензола и перфторгексана дает +0,2 К, для перфтороктана - +0,5 К.

Погрешность измерения давления в опытах определялась классом точности манометров. При измерении давления в интервалах 0-40 МПа, 40-70 МПа, 70-120 МПа и выше 120 МПа погрешность измерения составляла, соответственно, 0,6 МПа, I МПа, 1,6 МПа и 2,5 МПа.

Экспериментальные зависимости давления плавления от температуры аппроксимировались уравнением Симона [63] где р - давление плавления в МПа при температуре Т,К; Т0 -- температура плавления при атмосферном давлении; ро , С - индивидуальные постоянные. Для обработки экспериментальных данных использовался общий метод наименьших квадратов [64]. Средние квадратичные отклонения <Г(р) для аппроксимирующего уравнения (2.1) вычислялись по формуле где р}Ксп и рй^ - экспериментальные и вычисленные по уравнению (2.1) значения давления на линии плавления, /? - количество экспериментальных точек, т - количество коэффициентов в аппроксимирующем уравнении (2.1).

2.4. Результаты измерения линий плавления Монофторбензол

Значение температуры плавления при атмосферном давлении,полученное для монофторбензола, составляет (231,0+0,2) К. Значение температуры То , взятое из справочника [65], равно 231,3 К. Результаты измерения давления плавления в интервале температур 235-280 К приведены в табл.2.I. Линия плавления монофторбензола показана на рис.2.7 (кривая 2).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе проведено экспериментальное изучение плавления четырех фторорганических соединений. С привлечением большого экспериментального материала, тлеющегося в литературе, развивается подход к описанию линий плавления различных веществ с позиций термодинамического подобия. Основные результаты и выводы можно сформулировать следующим образом.

1. Для четырех фторорганических веществ (монофторбензол, гексафторбензол, перфторгексан, перфтороктан) измерены линии плавления при давлениях от атмосферного до 230 МПа, экспериментально определены значения удельных объемов кристаллической и жидкой фаз в точке плавления при атмосферном давлении. С использованием полученных данных для указанных веществ рассчитаны величины изменения удельного объема, удельной энтропии и удельной энтальпии в случае плавления при атмосферном давлении.

2. Существует продолжение линии плавления вещества за тройную точку в область отрицательных давлений (область растянутых состояний кристалла и жидкости). Отмечена следующая тенденция в поведении линий плавления нормально плавящихся веществ при их экстраполяции в метастабильную область: при понижении температуры давление на линии плавления стремится к некоторой предельной величине, а угловой коэффициент стремится к нулю. В качестве основного приближения при описании линий плавления в области отрицательных давлений использовалось уравнение Симона.

3. Для некоторых простых веществ (водород, неон, аргон,криптон, натрий, ртуть, двуокись углерода) с использованием литературных данных изучено поведение величин, характеризующих термодинамическую устойчивость жидкости и кристалла на линии плавления и на ее продолжении за тройную точку. Термодинамическая устойчивость обеих фаз на линии плавления уменьшается при понижении температуры. Установлено, что линия плавления достигает границы термодинамической устойчивости (спинодали) жидкой фазы в области отрицательных давлений. Для 64 веществ различной природа (в том числе для монофторбензола, гексафторбензола, перфтор-гексана и перфтороктана,линии плавления которых были определены в данной работе) установлена корреляционная связь (3.15) между значениями предельных давлений (при О К) на линии плавления -р0 и на спинодали жидкости реп [0) . Показано, что значения -р0 и рсп(О) близки по порядку величины.

4. На примере нескольких простых веществ (аргон, криптон, ксенон, двуокись углерода) продемонстрировано, что вязкость жидкой фазы на линии плавления уменьшается при понижении температуры. Это свидетельствует об отсутствии тенденции к застекловыва-нию жидкости на продолжении линии плавления за тройную точку в область низких температур и отрицательных давлений.

5. Изучено поведение скачка объема и скачка энтропии на линии плавления и на ее продолжении в область отрицательных давлений.

Для описания зависимости скачка объема с использованием сдвинутой шкалы давления получено аппроксимационное выражение (3.18), параметры которого были определены для двадцати различных веществ. Рассчитаны кривые температурной зависимости скачка энтропии на метастабильном продолжении линии плавления. Показано, что в области отрицательных давлений энтропия плавления проходит через максимум и затем стремится к нулю при приближении линии плавления к О К. Такое поведение скачка энтропии на линии плавления в области низких температур находится в согласии с требованием теоремы Нернста для внутренне равновесных конденсированных фаз.

6. Построен однопараметрический вариант термодинамического подобия линий плавления для нормально плавящихся веществ. На основании идеи о термодинамическом подобии линий плавления для простых веществ (инертные и простые газы, металлы) и некоторых молекулярных соединений установлены корреляционные зависимости (4.12), (4.13),(4.15) между параметрами линии плавления (в приближении уравнения Симона) и изменением объема в точке плавления при атмосферном давлении. Значения коэффициентов корреляции для полученных связей близки к единице. С использованием полученных соотношений сделаны оценки параметров линий плавления для четырех веществ (радон, тетрафторэтилен, гексафторэтан, моноиодбензол), линии плавления которых экспериментально не изучены.

7. Для описания линий плавления предложены двухпараметриче-ские эмпирические уравнения (4.16),(4.17), отражающие термодинамическое подобие линий плавления в приведенных координатах. Для восьми веществ (неон, аргон, криптон, азот, метан, бензол,натрий, свинец) рассчитаны параметры этих уравнений. Показано, что предложенные аппроксимации заметно лучше описывают экспериментальные данные, чем уравнение Симона.

Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность научному руководителю В.П.Скрипову за постоянное внимание и содействие в работе.

1. Филиппов Л.П. Подобие свойств веществ. - М.: Изд-во Московского университета, 1978. - 256 с.

2. Уббелоде А.Р. Плавление и кристаллическая структура. М.: Мир, 1969. - 420 с.

3. Luedemann H.D., Kennedy G.C. Melting Curves of Lithium, Sodium, Potassium and Rubidium to 80 Kilobars. J. Geophys. Res., 1968, vol.73, N8, p.2795-2805.

4. Lennard-Jones J.E., Devonshire A.P. IV. A Theory of Disorder in solids and liquids and the process of melting. Proc. Roy Soc., 1939, vol.A170, N943, p.464-484.

5. Grace J.D., Kennedy G.C. The Melting Curve of Five Gases to 30 Kbar. J. Phys. Chem. Solids, 1967, vol.28, N6, p.977--982.

6. Стишов C.M. Плавление при высоких давлениях, Усп.физ.наук, 1968, т.96, вып.З, с.467-496.

7. Стишов С.М, Термодинамика плавления простых веществ. Усп. физ.наук, 1974, т.114, вып.1, с.3-40.

8. Ландау Л.Д. К теории фазовых переходов, I. Ж.эксперим. и теор.физ., 1937, т.7, № I, с.19-32.

9. Kowai N., Inokuti У. High Pressure Melting of General Compounds, and with Some Physical Models. Jap. J. Appl. Phys., 1970, vol.9, N1, p.31-48.

10. Жданов Г.С. 0 плавлении кристалла и закон Линдемана. Кристаллография, 1981, т.26, J& 6, с.1301-1304.

11. Brillonin L. On Thermal Dependence of Elasticity in Solids. -- Phys. Rev., 1938, vol.54, N11, p.916-917.

12. Born M. The гаю dynamics of Crystals and Melting. J. Chem. Phys., 1939, vol.7, N8, p.591-603.

13. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Л.: Наука, 1975. - 592 с.

14. Lindemann P.A. Uber die Berechnung molekularer Eigenfrequenzen. Phys. Zs., 19Ю, Б11, N14, S.609-612.

15. Займан Д. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974. -472 с.

16. Жарков В.Н. Температура плавления оболочки Земли и железа при высоких давлениях. Изв.АН СССР, сер. геофиз., 1959, it 3, с.465-470.

17. Vaidiya S.W. Theory of Melting, Vacancy Model. Pramana J. Phys., 1979, vol.12, N1, p.23-32.

18. O'Roilly D.E. Vacancy Theory of Melting and Condensation. -- Phys. Rev. A., 1977, vol.15, N3, p.1198-1210

19. Ninomiya Toshiyuki. Theory of Melting, Dislocation Models. I. J. Phys. Soc. Jap., 1978, vol.44, N1, p.263-268.

20. Edwards S.P., Warner M. A Dislocation Theory of Crystal Melting and of Glasses. Phyl. Mag., 1979, vol.40, Ы2, part 1, p.257-278.

21. Базаров И.П. Статистическая теория кристаллического состояния. М.: Изд-во Московского университета, 1972. - 120 с.

22. Митусь A.C., Паташинский А.З. Теория кристаллического упорядочения. Ж. эксперим. и теор.физ., 1981, т.80, вып.4, с.1554-1563.

23. Zubov V.l. High Anharmonicities in the Improved Unsymmetrized Self-Consistent Field Approximation for a Crystal. Phys. stat. sol., 1978, vol.88, N1, p.43-50.

24. Байдаков В.Г., Галашев А.Е., Скрипов В.П. Устойчивость перегретого кристалла в молекулярно-динамической модели аргона.- Физ. тверд, тела, 1980, т.22, № 9, с.2681-2687.

25. Зубов В.И., Магалинский В.Б. О термодинамической устойчивости кристаллической фазы. В кн.: Теплофизические свойства метастабильных систем. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1984,с. 42-4*.

26. Регель А.Р., Глазов В.М. Периодический закон и физические свойства электронных расплавов. М.: Наука, 1978. - 309 с.

27. Стишов С.М., Макаренко И.Н., Николаенко A.M. О законе соответственных состояний для щелочных металлов. Физ. тверд, тела, 1976, т.18, № 10, с.2863-2866.

28. Bridgman P.W. Change of phase under pressure. Phys. Rev., 1914, vol.3, Ю, p.153-203.

29. Guggenheim E.A. The principle of Corresponding States.- J. Chem. Phys., 1945, vol.13, N7, p.253-261.

30. Тонков Е.Ю. Фазовые диаграммы элементов при высоком давлении.- М.: Наука, 1979. 192 с.

31. Казрагис А.П., Рауделюнене А.А., Шештокене Я.А. Взаимосвязь между температурами плавления металлов и их энтальпиями при температуре плавления в твердом состоянии. Ж. физ. химии, 1976, т.50, й 9, с.2368-2370.

32. Нешпор B.C. О связи между некоторыми термическими характеристиками твердых тел. Физ. металлов и металловед., 1959, т.7, вып.4, с.559-564.

33. Sawamura Н. The Relation between the Entropy of Fusion or the Heat of Fusion of the Melting Elements and Their Crystal Structure. Trans. Jap. Inst. Metals 1972, vol.13, N4,p.225-230.

34. Jollivet M.L. Relation entre les vibrations atomiques des métaux a l'état solide et leur chaleur de fusion. Comptes Rendus 1951, vol.232, N9, p.966-968.

35. Andrade E.N. Da C. A Theory of the Viscosity of Liquids. Part 1. Phyl. Mag. 1934, vol.17, N112, p.497-511.

36. Grosse A.V. The Empirical Relationship between the Activation of Energy Viscosity of Liquid Metals and Their Melting Points.- J. Inorg. and Nucl. Chem. 1963, vol.25, N3, p.317-318.

37. Магалинский В.Б. О линейности зависимости термического и калорического уравнения состояния на линиях затвердевания и плавления. Изв. Вузов. Физика, 1982, т.25, Jê 3, с.3-7.

38. Lasoka M. On the Entropy of Melting. Physics Letters, 1975, vol.51A, N3, p.137-138.

39. Зубов В.И. О полуэмпирических законах плавления. Ж.физ.химии, 1981, т.55, № 8, с.2171-2173.

40. Зубов В.И. 0 термодинамических функциях кристалла на линии плавления. Изв.Вузов. Физика, 1982, т.25, № I, с.591-593.

41. Зубов В.И., Магалинский В.Б. Термодинамические следствия постоянства конфигурационной энтропии на линии плавления. -Теплофиз.высок.температур, 1983, т.21, lb 2, с.394-396.

42. Зубов В.И., Сулейман С.Ш. Расчет линий плавления двух кристаллических модификации щелочногалоидных соединений. Теплофиз. высок, температур, 1982, т.20, Jfe 3, с.591-593.

43. Бриджмен П.В. Физика высоких давлений. М.-Л.: ОНТИ, 1935.- 402 с.

44. Бриджмен П.В. Новейшие работы в области высоких давлений. -М.: Изд-во иностранной литературы, 1948. 300 с.

45. Michels A., Blaisse В., Hoogschagen J. The Melting Line of Carbon Dioxide up to 2800 Atmospheres. Phisica, 1942, vol.9, Кб, p.565-573.

46. Понятовский Е.Г. Температура плавления лития и натрия прирдавлениях до 30000 кг/см . Физ.мет. и металловед., 1961, т.II, № 3, с.476-477.

47. Кеннеди Д., Ньютон Р. Плавление и фазовые превращения в твердом состоянии некоторых чистых металлов при высоких температурах и давлениях. В кн.: Твердые тела под высоким давлением. - М.: Мир, 1966, с.187-204.

48. Bandy P.P. Melting of Graphyte at Very High Pressures. -- J. Chem. Phys., 1963, vol.38, N3, p.618-630.

49. Верещагин Л.Ф., Фатеева H.C. Кривые плавления графита, вольфрама и платины до 60 кбар. Ж. эксперим. и теор.физ., 1968, т.55, вып.4(10), c.II45-II52.

50. Урлин В.Д. Плавление при сверхвысоких давлениях, полученных в ударной волне. Ж.эксперим. и теор.физ., 1965, т.49, вып.2(8), с.485-492.

51. Barnet J.D., Bennion R.B., Hall Н.Т. X-ray Diffraction Studies on Tin at High Pressure and High Temperature. Science, 1963, vol.141, N3585, p.1041-1042.

52. Глазов B.M., Лазарев В.Б., Жаров В.В. Фазовые диаграммы простых веществ. М.: Наука, 1980. - 276 с.

53. Merrill Ъ. Behavior of the АВ-Туре Compounds at Higji Pressures and High Temperatures. J. Phys. Chem. Ref. Data, 1977, vol.6, N4, p.1205-1252.

54. Тонков Е.Ю. Фазовые диаграммы соединений при высоком давлении. М.: Наука, 1983. - 280 с.

55. ВаЪЪ S.E. Parameters in the Simon Equation Relating Pressure and Melting Temperature. Rev. Mod. Phys., 1963, vol.35, N2, p.400-413.

56. Reeves L.E., Scott G.J., ВаЪЪ S.E. Melting Curves of Pressure-Transmitting Fluids, J. Chem. Phys., 1964, vol.40, N2, p.3662-3666.

57. ВаЪЪ S.E. Melting Curves of Volatile Materials. J. Chem. Phys., 1969, vol.50, N12, p.5270-5274.

58. Файзуллин М.З. Измерение температуры плавления фторорганических веществ при давлениях до 250 МПа. В кн.: Фазовые превращения в метастабильных системах. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983, с.72-75.

59. Парсонидж Н., Стейвли Л. Беспорядок в кристаллах, т.1. М. : Мир, 1982. - 434 с.

60. Wiirflinger A. Dielectric measurements at high pressures and low temperatures. II. The dielectric constant of acetonit-rile. Ber. Bunsenges Phys. Chem., 1980, vol.84, N7, p.653-657.

61. Croll I.M., Scott R.L. Fluorcarbon solutions at low temperatures. III. Phase Equilibria and volume change in the CH^-CF^ system. J. Phys. Chem., 1958, vol.62, N8, p.954-957.

62. Thorp N., Scott R.L. Fluorcarbon solutions at low temperatures. I. The liquid mixtures CF4-CHF3, CF4-CH4, CF^Kr, CH4-Kr.- J. Phys. Chem., 1956, vol.60, N5, p.670-673.

63. Simon F.E., Glatzel G. Bumerkungen zur. Schmezdruckkurve.- Zs. anorg. Chem., 1929, Bd 178, N3, S.309-316.

64. Щиголев Б.М. Математическая обработка наблюдений. M.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, I960. - 344 с.

65. Справочник химика, т.1. Под ред. Б.П.Никольского. Л.: Химия, 1971. - 1071 с.

66. Синтезы фторорганических соединений. Под ред. акад.И.Л.Кнунянца и проф. Г.Г.Якобсона. Изд.1-е. М.: Химия, 1973. -312 с.

67. Жоховский М.К., Богданов B.C. Экспериментальное определениескачка объема при плавлении бензола и нитробензола под даврлением до 10000 кг/см . Ж. физ. химии, 1965, т.39, № 10, с.2520-2525.

68. Правдин П.В. Лабораторные приборы и оборудование из стекла.- М.: Химия, 1978. 304 с.

69. Кей Д., Лэби Т. Таблицы физических и химических постоянных.- М.; Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1962. 248 с.

70. Schinke H., Sauerwald Р. Uber die Volumenänderung beim Schme-zen und den Schmelzprozess bei organischen, insbes ondere aromatischen Stoffen. Zs. phis. Chem., 1961, Bd2l6, N1/4, S.26.

71. Скрипов В.П. Метастабильная жидкость. M.: Наука, 1972. -260 с.

72. Скрипов В.П., Коверда В.П. Спонтанная кристаллизация переохлажденных жидкостей. М.: Наука, 1984. - 232 с.

73. Скрипов В.П, Продолжение линий плавления в метастабильную область и их термодинамическое подобие. Ж. физ. химии, 1982, т.56, № 3, с.546-550.

74. Скрипов В.П., Файзуллин М.З. Поведение термодинамической устойчивости и вязкости жидкостей на линии плавления. В кн.: Теплофизические свойства метастабильных систем. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1984, с.8-16.

75. Макаренко И.Н., Николаенко A.M., Иванов В.А., Стишов С.М. Уравнение состояния щелочных металлов: натрий. Ж. экспе-рим. и теор.физики, 1975, т.69, вып.5(11), с.1723-1733.

76. Lahr Р.Н., Evereole W.G. Compression Isothermal of Argon, Krypton, and Xenon Through the Freezing Zone. J. Chem. Eng. Data, 1962, vol.7, П, p.42-47.

77. Рабинович B.A., Вассерман A.A., Недоступ В.И., Векслер I.C. Теплофизические свойства неона, аргона, криптона и ксенона. М.: Изд-во стандартов, 1976. - 636 с.

78. Crawford R.K., Daniels W.B. Equation of State Measurementsin Compressed Argon. J. Chem. Phys., 1969, vol.50, N8, p.3171-3183.

79. Вукалович М.П., Иванов А.И., Фокин П.Р., Яковлев А.Т. Тепло-физические свойства ртути. М.: Изд-во стандартов, 1971. -312 с.

80. Скрипов В.П. О продолжении линии плавления в область отрицательных давлений. В кн.: Теплофизика и термодинамика. -Свердловск: УНЦ АН СССР, 1974, с.41-47.

81. Кикоин И.К., Сенченков А.П. Электропроводность и уравнение состояния ртути в области температур 0-2000 С и давлений 200-5000 атмосфер. Физ. металлов и металловед., 1967, т.24, № 5, с.843-858.

82. Скрипов В.П., Синицын E.H., Павлов П.А. и др. Теплофизические свойства жидкостей в метастабильном состоянии. М.: Атомиз-дат, 1980. - 208 с.

83. Мамедов A.M., Ахундов Т.С., Абдуллаев Ф.Г. Термические свойства жидкого бензола. "Физические константы и свойства веществ", сб. ГСССД "Теплофизические свойства веществ и материалов", 1973, вып.7, с.71-84.

84. Сердюк Л.С. Термодинамические свойства нормального водорода при температурах до 1500 К и давлениях до 5000 бар. "Физические константы и свойства веществ", в сб. ГСССД "Теплофизиче-ские свойства веществ и материалов", 1973, вып.6, с.3-15.

85. Сычев В.В., Вассерман A.A., Козлов А.Д., Спиридонов Г.А., Цымарный В.А. Термодинамические свойства кислорода. М.: Изд-во стандартов, 1981. - 304 с.

86. Сычев В.В., Вассерман A.A., Козлов А.Д., Спиридонов Г.А., Цымарный В.А. Термодинамические свойства азота. М.: Изд-во стандартов, 1977. - 352 с.

87. Голубев И.Ф., Кияшова В.П., Перелыптейн И.И., Парушин Е.Б. Теплофизические свойства аммиака. М.: Изд-во стандартов, 1978. - 264 с.

88. Алтунин В.В. Теплофизические свойства двуокиси углерода. -М.: Изд-во стандартов, 1975. 546 с.

89. Кессельман П.М., Оншценко В.П. Термодинамические свойства жидких щелочных металлов в однофазной области. "Физические константы и свойства веществ", в сб. ГСССД "Теплофизические свойства веществ и материалов", 1977, вып.II, с.145-165.

90. Скрипов В.П. Низкотемпературная асимптотика и термодинамическое подобие линий плавления. Теплофиз. высок, температур, 1981, т.19, й I, с.85-92.

91. Straty G.G., Prydz R. Melting Curve and Triple-Point Properties of Fluorine. Phys. Lett., 1970, vol.31A, N6, p.301-302.

92. Babb S.E. Melting Curve of Volatile Materials. J. Chem. Phys., 1969, vol.50, N12, p.5270-5274.

93. Cheng W.M., Daniels W.B., Crawford R.K. Melting parameters of methane and nitrogen from 0 to 10 kbar. Phys. Rev. B. Solid State, 1975, vol.11, N10, p.3972-3975.

94. Straty G.C., Tsumura R. Phase Transition and Melting Pressure of Solid Ethane. J. Chem. Phys., 1976, vol.64, N2, p.859-861.

95. Reevs L.E., Scott G.J., Babb S.E. Melting Curves of Pressure-Transmitting Fluids. J. Chem. Phys., 1964, vol.40, N2,p.3662-3666.

96. Wurflinger A. Differential Thermal Analysis under High Pressure IV: Low-Temperature DTA of Solid-Solid and Solid-Liquid Transitions of Several Hydrocarbons up to 3 kbar. -- Ber. Bunsen. Phys. Chem., 1975, Bol.79, N12, S.1195-1201.

97. Mirwald P.W., Kennedy G.C. The Melting Curve of Gold, Silver, and Copper to 60-kbar Pressure: A Reinvestigation. J. Geo-phys. Research, 1979, vol.84, NB12, p.6750-6756.

98. Mitra N.R., Decker D.L., Vanfleet H.B. Melting Curve of Copper, Silver, Gold, and Platinum to 70 kbar. Phys. Rev., 1967, vol.161, N3, p.613-617.

99. Мартынюк M.M. Параметры критической точки металлов. Ж. физ.химии, 1983, т.57, №. 4, с.810-821.

100. Kirshenbaum A.D., Cahill J.A., McGonigal P.J., Grosse A.Y. The Density of Liquid NaCl and KC1 and an Estimate of their Critical Constants Together with Those of the Other Alkali Halides. J. Inorg. Nucl. Chem., 1962, vol.24, N ,p.1287-1296.

101. Фортов B.E., Дремин A.H., Леонтьев A.A. Оценка параметров критической точки. Теплофиз. высок, температур, 1975, т.13, № 5, с.1072-1080.

102. Ohse R.W., Von Tippelskirch H., The critical constants of the elements and of some refractory materials with high critical temperatures (A review). Higji Temp. Higji Press., 1977, vol.9, p.367-385.

103. Trappeniers N.J., Van Der Gulik P.S., Van Den Hooff H. The Viscosity of Argon at Very High Pressure, up to the Melting Line. Chem. Phys. Lett., 1980, vol.70, N3, p.438-443.

104. Ulybin S.A., Makarushkin W.I. The viscosity of carbon dioxide at 220-1300 К and pressure up to 300 MPa. Proceedings of the 7th symposium on thermophysical properties. Gaithersburg, Md, 1977 New York, N.Y. 1977, p.678-683.

105. Улыбин С.А., Макарушкин В.И., Скородумов С.В. Вязкость криптона при температурах 120-1300 К и давлениях до 100 МПа. -Теплофиз.высок.температур, 1978, т.16, JS 2, с.282-288.

106. Улыбин С.А., Макарушкин В.И. Вязкость ксенона при температурах 170-1300 К и давлениях до 1000 бар. Теплофиз. высок, температур, 1977, т. 15, № 3, с.509-514.

107. Теплофизические величины. Справочник. Под ред. акад. Кикоина И. К. М.: Атомиздат, 1976. - 1008 с.

108. Новиков И.И., Трелин Ю.С., Цыганова Т.А. Экспериментальные данные по скорости звука в литии до 1100 К. Теплофиз. высок. температур, 1969, т.7, № 6, с.1220-1221.

109. Новиков И.И., Трелин Ю.С., Цыганова Т.А. Скорость звука в жидком рубидии до 1100 К. Теплофиз.высок.температур, 1972, т.10, JS 5, c.III4-III6.

110. ПО. Новиков И.И., Трелин Ю.С., Цыганова Т.А. Скорость звука в жидком цезии. Теплофиз. высок, температур, 1970, т.8, J& 2, с.450-451.

111. Скрипов В.П., Файзуллин М.З. Поведение скачков объема и энтропии на линии плавления и на ее низкотемпературном продолжении. В кн.: Фазовые превращения в метастабильных системах. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983, с.18-22.

112. Bridgman P.W. Change of phase under pressure. Phys. Rev.,1914, vol.3, ИЗ, p.153-203.

113. Bridgman P.W. Change of Phase under Pressure. Phys. Rev.,1915, vol.6, N1, p.1-33, 94-112.

114. Ivanov V.A., Makarenko I.N., Hikolaenko A.M., Stishov S.M. Thermodynamics of melting of sodium at high pressures.- Phys. Lett., 1974, vol.A47, N1, p.75-76.

115. Макаренко И.Н., Николаенко A.M., Стишов C.M. Термодинамика плавления щелочных металлов. Ж. эксперим. и теор. физики, 1978, т.74, В 6, с.2175-2183.

116. Simon P. On the Range of Stability of the Fluid State.- Trans. Farad. Soc., 1937, vol.33, N1, p.65-:73.

117. Скрипов В.П. Термодинамическое подобие и скачок объема при плавлении простых веществ. Физ.металлов и металловед., 1984, т.57, № 3, с.421-425.

118. Madsen J.U., Cotterill R.M.J. The Isochoric Entropies of Melting and Sublimation. Phys. Scr. 1981, vol.24, N6, p.959-960.

119. Иванов В.А., Макаренко И.Н., Стишов C.M. Плавление натрия при высоких давлениях. Письма в КЭТФ, 1970, т.12, вып.1, с.12-15.

120. Макаренко И.Н., Иванов В.А., Стишов С.М. Термодинамика плавления цезия при высоких давлениях. Письма в ЖЭТФ, 1973, вып.18, № 5, с.320-323.

121. Hardy W.H., Crawford R.K., Daniels W.B. Experimental Determination of the Melting Curve of Argon. J. Chem. Phys., 1971, vol.54, N3, p.1005-1010.

122. Mirwald P.W., Kennedy G.C. Melting Temperature of Lead and Sodium at High Pressure. J. Phys. Chem. Solids, 1976, vol.37, N8, p.795-797.

123. Crawford R.K., Daniels W.B. Experimental Determination of the P-T Melting Curves of Kr, Ne, and He. J. Chem. Phys., 1971, vol.55, lf12, p.5651-5656.