Термоэлектрические явления и электропроводность в полупроводниковых субмикронных слоях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Р Г Б чМ,

»ШВЕЦЬКИИ ДЕРЖАВНИЙ УН1ВЕРСИТЕТ Ч С":!' -ГОПл Ш- ЮР1Я фЕДЬКОВИЧА

На правах рукопису

ЛОГВ1НОВ Георпй Миколайович

ТЕРМОЕЛЕКТРИЧН1 ЯВИЩА ТА ЕЛЕКТРОПРОВ1ДН1СТЬ В НАП1ВПРОВ1ДНИКОВИХ СУБМ1КРОННИХ ШАРАХ

01.04.10— ф1зика нашвпровщнтив та д1електр!Шв

Автореферат дисертацп на здобуття наукового ступеня доктора ф!зико-математичних наук

ЧЕРН1ВЦ1 — 1994

Дисертащею е рукопис.

Робота виконана на кафедр1 термоелектрики та ф1зично! метрологи Чертвецького державного ушверситету ¡м. lOpin Федьковича та кафед-pi физики Тернопшьського державного педагопчного институту.

Науков1 консультанты: академш HAH Украши Лук'ян 1ванович Анатичук,

доктор ф1з.-мат. наук, професор Юрш Генр1хович Гуревич.

Офщшш опоненти: доктор ф13.-мат. наук, професор ВаД1м Володими-рович Влад11\цров,

доктор фт.-мат. наук, професор Володимир Моюеевнч Кошк1Н,

доктор фш.-мат. наук, професор Степан Васильович Мельничук.

Пров'1Дна оргашзащя: Донецький ф1зико-техшчний шститут.

Захист дисертацп вЦбудеться 30 вересня 19S4 р. о 15.00 на заа'дан-ш спец1'ал1зовано1 вченсм Ради Д068.16.01. Чертвецького державного ушверситету i.vi. Юр1я Федьковича (274012, Чершвш, вул. Коцюбинсько-го, 2, Велика ф1зична аудитора). /V?X* С О 2Z)

3 дисертащею можна ознайомитися у б^блютещ ушверситету, вул. Ле-ci Укра'шки, 23.

Вщгуки на автореферат просимо надсилати за вказаною адресою на ¡м'я вченого секретаря спец1ал13овано1 вчено! Ради.

Вчений секретар спец1ал1зовано1 вченоТ Ради

КУРГАНЕЦЬКИЙ М. В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуалыпсть роботи. ■ Одна is спостережуваних тендешцй сучасно! м1кроелектрон1Ки поЯягзе в мШатюриэацП pisHoro роду нал1впров1дникових пристригв та використанш в зв'язку а цим тонких нап1впров1дникових mapiB. В даний час р1вень роз-витку технологи тонких шавок дозволяв довести íx товщини до десятих долей м1крона.Через те, що в типових нап1впров1дни-ках,в умовах квазз.пружного розс1ювання енергП на акустичних фононах, 'об'емна дифузз.йна довжина релаксащ! енергП складае величину порядка 1-10 мкм,к1нетичн1 явища в масивних та субмхкронних нап1впров1дниках будуть суттево В1др1энятися.в першу чергу щ BiflMiHHOcri вводиться до появи додаткового каналу релаксацН енергП-паверхневога.який в1дчувавться в ycix точках шару. При цьому, природньо, виникав два р1зних класи задач - вивчення явищ переносу при ортогональних та гапвпадаю-чих напрямках зарядо- i енергопереносу (поперечн1 га повз-довжт явища).

Перший з них, представлений в дисертацП, вводиться до досл1дження електропров1дност1 hocííb в постпгаому електрично-му nohi, вектор якого розташований в площиш iuiíbkh. Виникакт теплов1 posMipHi ефекти в даному випадку найС1лып суттев! при poairpiBi електронного газу. Якщо в масивних нал1впров1дниках для коректного введения електронноi температури Те досить умо-ви дохйнування частоти електрон-електронних з1ткнень v9e над частотою релаксац15 eneprii при електрон-фононнхй взаемодП v, то в субм1кронних шарах цього недостатньо. Для енергетично'1 квазПволящл електронно! П1дсистеми,якз знаходигься в говн1шньому посПйному електричному пол1,необх1дн! • б1льш xopctkí вимоги: vee>v,vs, де vs*s/2a -частота поверхнево! ре-лаксацзл eHepri, Б-твидю-Сть поверхнево! редаксацП енергзЛ,2а-товщйна нап1впров1дникового тару. При зменшетй тавштаи зразкз та (або) зС1льшенн1 швидкост! s введения елект- ■ POHHO'Í температури може виявитись некоректною процедурою нав1ть при vee»v.IIe приводе до необх1дност1 пошуку симатричво'1 частини функцП розподхду hocííb струму, bíhmíhhoí в1д макс-

велд1всько1.

Якщо в масивних наивпрстдниках середн1 в1д м!крос-коп1Чних величин в умовах квазхпружного ' розсшвання енергП.як правило, цзло чутдив! до того,чи проводиться усе-реднення по маковелл1вському або немаксвеллавському ансамблям, то в субм!кронних нал1впров1дниках ця в!дм1нн1сть суттвва.

В эв'яэку а наявшстю трьох частот, яга визначають форму-вання симетрично! чаотини нер!внова*но! функщ! розподалу, ви-никае природнб питания про аналпе ф1зичних ситуащй при р1зних сп1вв1ДНошеннях мхж цими частотами. Так, якщо написан1 вице нер1вност! в1дпов!дають температурное наближенню, то умова визначае балхстичний транспорт енерга! в нап1впров1дниковому шар1. При н1 говерхнев1, в1 м1же-

лектроннг зхткнення не суттевЗ.. В кожному !з цих випадкхв формуются в1дпов1дн1 стац1онарн1, нер1вноважн1 термодшам1чн1 стани, як1 потребують детального вивчення з едино! точки зору.

Зрозумгло, щр все це р1зко ускладнюв процеси електро-пров1дност1 в субм1кронних структурах в поргвнятп а масивними

нап1впров1дниками 1 приводить до виникнення нетипових ф1зичних

<

ситуащй, щкавих як з науково!, так 1 з практично! точок зору.

Ц1леспрямоване створення р1зниц! температур на поверхнях шару або виникнення ц1в! р1знтд в результат! неоднор!дного роз1гр1ву шйвки сус!дн:ми шарами в багатошарових системах протхкавчим електричним струмом приводе до повздовжних ефект1в, як1 эводяться до теоретичного вивчення термоелектрич-них явищ в субмжронних.шарах. 3 практично! сторони злобо-денн!сть цього питання пов'язана з пошуком- нетрадищйних нап!впров!дникових структур для зб1льшення величини термое-лектрично! добротност!. В масивних нап1впров1дниках цей пошук практично вичерпаний.На В1дм!ну в1д масивних нап!впров!дник1в, в субмхкронних нап1впров!дниках в загальному випадку темпера-тури елекгронно! 1 фононно! п1дсистем не апвподають в жодн!й точд1 зразкз ! щлком визначаються краввими тепловими умовами. Ця обставина приводить до необх!дност1 побудови теорП термое-лектричних явищ в двохтешературному набдижеюп. 1з зростанням поверхнево! частоти релаксад1! енергП ц1 температури на ст1нках прямуюгь до температур термоотат1в Т]. ! Тг ,в

результат! чого УТв приймае максимальне значения.Зростання у3, в свою чергу, може привести до того, шр тжвлектронна взаемод1я виявиться несуттевою, а опис теплопереносу в термоелектричних явищах га допомогою функцП розпод1лу Максвелла нев1рним. Як насЛ1док, виникае актуальна необх1Дн1сть побудови теорП термоелектричних явищ без таких традшцйних понять як температура 1 хлм1чний потенциал (вт1м як 1 побудови теорП термоелектричних явищ в субмшронних шарах - взагалд.).

Мета та об'ект доел¿джень.Мета дослЗдаень полягала в по-будов1 теорП процес1в електропровз.дност1 та термоелектричних 'явищ в нап1впров1дникових шЧввах, товщина яких менше ди-фузшно! довжини релаксацл.} енергП. При цьому були сформу-льован1 1 розв'язан1 так1 задач!.:

- досл1дження роз1гр1ву електрон1в субм1кронного шару в температурному наближенн1 при умовах.коли вектор напруженост1 електричного поля лежить в площшп шпвгси, а б1чн1 поверхн! шдтримуються при однаковш температур!;

- вивчення електропров1Дност1 теплих 1 гарячих електрон1в при тих же зовнл-птх умовах.коли максвелл1вац1я газу нос 11 в струму вЛдсутня;

- теоретичйий анал1з природи термо-е.р.с. при самих за-гальних умовах в нап!впров1дниках сганчених розм1р1в та побу-дова коректно! схеми обрахування термо-е.р.с.;"

- побудова теорП термоелектричних явищ в субм1кронному шар! в температурному наближенн!, коли поверхн1 шПвки контак-гують з термостатами з р!зними температурами;

- створення теорП термоелектричних явищ у випадку.коли симетрична частина нер1вноважно1 функц:1 розподхлу електронгв В1дм1нна в1д функцП роапод1лу Максвелла.

Наукова ногой на робота. В дисертацп систематизоваш, те-оретичн1 дослхдження роз1гр1ву максвелдгзованого та немакс-велл1зованого газ1в електрон1в субмшронного шару в зовн1шнъ-ому пост1иному едектричному полз., а такйж побудована теор1я термоелектричних явищ в нал1впров1дникових субмЛкронних шИвках. Вперше: —

1.Нз 111.дстав1 анал1зу к1нетичного р1вняння Еольимана введено поняття поверхнево! довжини остигання 1 проведена кла-сиф1кащя тшпв роз1гр1ву носПв струму в нап1впров1дникових субм1кронних шарах 1 встановлено критерш максвелл1зацп електронного газу.

Е.Запропонований 1 досл1дженю! новий, специф1чний ме-хан1зм релаксащ! енерги максвелл! зованих електрон1в в субмшроншй шйввд з поверхнево зб!днегшми шарами заряду.

3.Одержано вирази для электронно! температури 1 ко-еф1ц1бнг1в неом1чност1 слаОороз!гр!того електронного газу субкикронного шару при довгльних ствв!дношеннях м1ж об'емною 1 поверхневою довжинами остигання.

4.Вивчено вплив" енергетичних залежностей об'емно! та поверхнево! довжин остигання на волътградусн! характеристики електрон1в пров1дност1.

5.Передбачена 1 описана 1нвертован1сть симетрично! части-ни функцП роаподхлу немаксвелцпзованих електрон1в субмхкрон-но1 нап!впров1дниковаг шавки з поверхнево гб!дненши шарами заряду в умовах кваз1пружного розс!ввання енергал.

. 6.Одержано розгодали електронно! та фононно! температур в

г

об'ем1 субмжронного шару, який контактуе з нагрхвником 1 холодильником.

• 7.Побудована теор1я термо-е.р.с. в напгвпровгдниковому субм1кронному шар1 при р1зних температурних розпод1лах елек^г-рон1в та фононхв 1 умов1 замкнутого термоелектричного кола.

8.Сформульована проблема опису термоелектричних явищ в немаксвелл1зованому електронному газ! 1 побудован! струмов1 краев! умови для термоелектричних задач.

Э.'Розвинута теор1я термоелектричних явищ в немаксвелл1зо-ваному газ! носПв струму в умовах: в1дсутност1 термодинамачних понять температури ! х1м!чного погенщалу.

10.В неоднородно нагр!тому- 61полярному нап1Впров1днику вианачен1 кваз1р!вн1 Ферм! та досл1джено !х вплив на форму-вання термо-е.р.с. в зразках ск!.нчених розм1р1в.

Qchqbhí палокеиня.як! виносяться на захнет.

1. Характер posirpiBy ноезлв струму в субмшронних шарах суттево залежить вд.д ствв1дношень míh чзстотами v,vs та vee-збо Bifl В1дпоб1дних ним дифузхйних довжин об'емного i поверх-невого остигання ^ l,ls та довжини електрон-електронно! взаемодп lee- Майзвелл1зац1я едектронного газу в1дбувавться • при умовi 1ев«1,13. Зменшення товщини шару та зб1льшення швид-koctí поверхнево"! релаксаци енергП приводить до того.що кри-Tepiü введения електроншл температури в субмд.кронних шйвках виявляеться значно гкорсткхшим в тюр1знянн! з масивними зразка-ми.

2.В субмшронних нап1впров1дниках стаидонарн! HepiBHo-важн1 стани максвелл!зованих í немаксведл1зованих електройв провiдност! суттвво розр1зняються навить в умовах кваз1--пружного розс1яння енергП.

3.Електронна i фононна температури в субм1кронному шар!,який контактуе з нагргвником i холодильником, pisHi в кожн1й точц! вздовж nepepiay эрагка.Характер температурних ровподхл1в визначаеться виключно краевими тепловими умовами для електронно! та фононно! пз.дсистем кваэ1частинок. Критер1вм введения електронно! температури в цьому вштадку б умова lee<ls--

4.Теорхя термоелектричних явищ v в субм!кронних нап1впров iдниках повинна будуватлеъ в залежност1 в1д сп1вв1дношень м!л довлинами 1ее та ls. При les<ls коректними термодинатчними параметрами електрокно!- тдсистеми .б елект-. ронна температура i. х1м1чний потенщал. При lee>ls в1д цих гвичних в термоелектршЦ понять сл1д в1дмовитись.

5.фи побудов! коректно'1 теорП термоелектричних явищ сл!д розгдядати замкнут! термоелектричн1 кода,як1 м1стять .в co6i неоднор1дно нагр1тий наШвпровздниковии зрааок, sobhíiiihíó' навантажувальний onip, з'вднуюч! дроти та перех1дн! облаСтг (контакта). , -,

6.В Сшолярних неоднородно нагр1тих нал1впров1дниках ск1нчено1 довжйни в1дбувабтъся розщепденнн р1вноважнбго рхвня xiMÍ4Horo потенщалу на два квазЩвнн Ферм!Урахування цього

роэщешюння . приводить до оуттево нового вираау для тер-мо-е",р.с..

Практична щтмсть роботи вводиться до того, щр в рамках едино'1 науково! проблем« розглянуто транспорт заряду та енергП в нап1Епррв1дникових субмхкроннйх шарах,яка е технолог 1чною базою для створення р1зного роду м1кроелектронник пристри'1в.Ряд сформульованих в робот 1 концепйй може розвдню-ватись як теоретичт основи лри конструювашп нових ф!зичних приладив,таких,наприклад,як генер'атори та пЛдсшповач! надвисо-ко1 частоти випроьинювання, термоелектричн! м!крогенератори 1 ьикрохолодильники.Опис термоелектричних явщ в безтемператур-ному на&вижетш в базою для ¿нтерпретацН експерименив з термоелектричних явщ в м1кроконтактах, як1 знайшли в останн1й час численисть р1зноман1тних застосувань.

Апробация роботи. Основн! результат дисертац1йно1 роботи представлялись та доповЗ. дались на шйдуючих конференц1ях,нара-дах та с ем 1 нарах: IX Всесоюзной нарад! з теорП нап1впров1дник1в (Тб1л1о1,1978),0бласн1й конференцП молодих вчених (В1ннпця,1980),I 1 II Всесоюзних школах з термоелектри-ки (Ки1в-Черн1вц1 1981), IX Всесоюзт.й нарад1 з ф1зики нап1Епров1дник1в (Баку, 1982), IX Всесоюзному Симпозиума з пи-тань плазми та струмових нестхйкостей в нап1впровз.дниках (В2льнюс,198б),III Всесоюзной нарад1 "Математичне моделювання ф1зичних проп,ес1в в нап1впров1дниках 1 натвпров1дникових при-ладах" (Паланга-В1льнюс,1989),XIV Всесоюзной нарад! з теорП на1пвпр0в1днтив (Донецьк, 1989), III Всесгаозшй конференцП з физики 1 технологи тонких нал 1 впров одникових шавок (1ва-но-Франк1вськ, 1990), XII Всесоюзна конференцП з ф1зики нап1впров1дник1в (КиЗв,1990),III Всесоюзна школ1 з термое-лектрики (Черновцо., 1990) .Всесоюзна школ1-сем!нару "Взабмод1я електромагн2тних хвиль з твердими т1лами" (Саратов,1991),III Всесоюэн1й науково-техн1чн1й конференцП "Матер1алознавство хадькогешдних , нал 1 впров 1 дыши в'' (Черновцо,1991),ХУ Пе-кар1вськлй нарадз. з теорН нап1впров1дник1в (Донецьк, 1992) ,Шлнародн1й КонференцП э ф"1зики 1 технологи тон-

ких шйвок (1вано-Франю.вськ, 1993), III Ьйждержавному ceMiHapi "Матергали для термоелектричних перетворювач1в" (Санкт-Петербург, 1993),XXI Кйжнароднш . конференцП з гики кал1впров1дник1в (Китай,Еейдекинг, 1992).XII М1жнародн1Й конфе-ренцИ з термоелектрики (Япон1я,1окогама, 1993),XII М1жнародн1й конференцП з термоелектрики (США,Канзас CiTi,1994),8-му Лат1ноамериканському конгрес1 з ф1зики поверхн1 i i'i засгосу-вань (Канкан,Мексика,1994),XXXVII Нащональному ф1зичному KOHrpeci (Канкан,Мёкс1ка,1994).

Зм1ст допов1дей воображений в тезах та iHEmx материалах конференц1й,ceMiHapiв та нарад.

Dchobhi ■ результата роботи опублглован! в друкованих виданнях,список яких наведений в к1нц1 автореферату.

Структура та об'бм дисертацй'. Дисертац1йна робота скла-даеться з вступу, 6 глав, заключения та списку л1тератури,який MicTHTb 125 на1менувань. Дисертащя викладена на 275 стор1нках,включаючи машинописний текст та 19 малююйв.

3MICT РОБОТИ

У BCTyni обгрунтовубться. актуальн1сть теми лосл1дження, визначаеться мета i задач1 роботи,формулюеться наукова новизна га'практичне значения,приводиться основн1 положения дисер-rayi'i.HKi виносяться на захист.

В першхй глав1 обговорювться • кхнетичне р1вняння для-знаходження функвд i розпод1лу електрон1в субткронного нап1впров1дникового.шару, який пом!щений в зовн1шнб,пост1йне електричне поле. Припускаетъся.щр електрони невироджен! i ха- . рактеризуються азотропним та парабол1чним законом дисперсП. Розсызвання Hoci'iB струму як в o6*eMi, так i на межах зразка в кваз i пружним. Вектор напруженосП електричного поля знаходить-ся в naomjrai шпвки, а "i'i поверхн1 контактують ia зовн1шн1ми термостатами з* однаковою температурою.Через те, ¡рр об' емна довжина оститання 1 Ш в субм1кронному mapi перевищув його ! говщину,виникав необх1дн1сть врахування поверхневого каналу редаксацП енергП. Формально це вводиться до в апису краев»?,

- iu -

умов до к1нетичного р!вняння,яке визначав симетричну частйну функвд! розподглу.Для знаходження цих краввих умов використо-вуеться уявлення про парц1альн1 густини струму нос'Пв в нап-рямку, перпендикулярному до площини субм1кронного зразка.Шд границею зразка розум1еться поверхневий шар з товщиною 6«2а, в якому знаходкться центри розсшвання енерг!!,bíamíhhí в!д тих,що знаходяться в o6*emí i hkí перебувають в термоди-нашчнш piBHOBaai з оточуючим зразок середовищем. Щукан! KpaeBi умови ф1зично становлять собою piBHicTb на поверхнях х-±а парщальних пототв,як1 вит1кають з об'ему i вт1кають в .поверхневий шар.Одержаний вираз BMimye один феноменолог!чний параметр s - швидк!сть'"зникнення" парщадьного потоку у вка-занному поверхневому niapi.

Hkíchuíi анал1з к1нетичного р1вняння разом з краевши

умовами до нього дозволяв доггчним шляхом ввести поняття

поверхне£о! довжини релаксацИ eHepri'i ls (поверхнева довжина

остиганняj. СКзично вона являв собою дифуз1йну довжину

релаксацП eHepri'i на поверхневих центрах роэсiювання. Оме,

електрони пров:.дност! характеризуются такими частотами:

v, v, vs та vöe (v-частота релаксзцП !мпульсу). 1м можна

i—'

ствставити y. вхдповхдшстъ довжини: 1, 1, ls та löö, де 1 -довжина в1дьного npo6iry). За припущенням довжина 1 б самою найменшою довжиною (1<2а, l,ls,lee). тобто по в1дношенню до довжини BifliHoro npoöiry- субм1кронний шар в масивним Haniвпровiдником.

Таким чином, релаксащшй процеси в субмшронному шар i характеризуються об*виною та поверхневою довжинами оститання,причому еавжди виконувться.нер1вн1сть 1»2а. В тому випадку, коли l>ls, бЛлып ефективним е поверхневий канал релаксацП i енерг^я завдяки теплопров1дност1 беэшэсередньо ви-водитася назови!. В протилежпй ситуад!i, кали 2<ls, енерге-тичне шверхневе розсповання неефективнеД eHepria передаеться фоноюйй шдсистем! Снав1ть,якшр 1>2а) í через не! в термостати.

Наявнють двох енергетичних релаксащйних канал1в потре-буе замз.ни критер1ю можливостх введения електровно! температуря у nopiBHHHHi а традищйним, сформульованим для хасивних

нап1впров1дник1в. Яшр в осташпх електрони термал1зуються при умов1 то в субмжронних шарах ц161 умови недостатньо.

Опис енергетичного розпод1лу носПв за допомогокз функцП роз-подз.лу Максвелла з температурою Тв можливий, ягадо одночасно виконуються сп1вв1дношення Уев^.Уз. При зменшешп товщини шару та зб1льшенн1 поверхнево! швидкост! релаксацзл енергП частота зростав 1 опис симетрично! частини функцП розпод1лу за допомогою функцП розпод!лу Максвелла моде стати некорект-ним.

Наявн1сть в субмкронному шар1 об'емних та поверхневих розсшвач1в енергзл ,а також врахування мхжелектронних зз.ткнень приводить до того.що характер роз1гр1ву носив в зовн1шньому пол1 буде 1стотньо р!зним в залежносй в1д сп1вв1дношень м1ж частота!® V,та уее. 1снуюч1 можливост!, як1 иддаються анантичному аналгзу.можна кдасиф1кувати наступним чином:

1. (1вв<1,13)

При цих умовах електронна п1дсистема енергетично квазПзольована 1 введения електронно! темл'ератури в коректною процедурою, нав д. ть ящо 1ев»2а. В цьому випадку тнетичне р1вняння Больцмана вм1щуе интеграл м1желектронних та електрон-фонснних з1ткнень,причому перший з них значно бАльше за величиною, другого.Краев1 умови для температури Те визначаються процесами поверхневого розс1ювання енерги. '

г. , у©^ (1з<1 Дев)

В цьому випадку електронна температура не встигаб зформуватись нав1ть при умов1 увв»\>, 1 вся енерг1я, яка одержуеться в1д електричного поля, передаеться оточуючим термостатам через поверхнх.Тому. ю.нетика теплового процесу визначаеться поперечним (по в1дношенню до електричного поля) бал1стичним переносевням енергН. В кшетичному р!внянн1 можна знехтувати вс1ма 1нтегралами зд.ткнень електрон1в з об'емкими розс1ючими центрами,а частота зформув кравв1 умови для пар-цхальних поток1в через стхнки.

3. . (1<1зДве)

При даному сп1вв1дношенн! м1ж частотами електрон-електронна взаемод1я 1 релаксавдя енергП на межах несуттев!: Субьпкронний шар являв собою зразок з дзер-

кально в1дбиваючими внутр1шн1ми поверхнями. Електрони, дэер-кально в1дбиваючись, ефективно накопичують дифув!йну довжину 1 , 1 випрсшнюють акустичний фонон. В цьому. випадку як завгодно тонка шавка !дентична масивному зразку.

4. (Ыд«1ев)

В даному випадку втрати енергп в о6'ем1 1 на поверхн1 однаково ефективн1Д для знаходження симетрично! частини функцП роапод1лу необх!дно розв'язувати к1нетичне р1вняння з в1дм1нними В1Д нуля краевими умовами.

5. (1вв-*13«1)

Черезг те,що частота електрон-фононно! вгаемодП в наймен-шокьредаксащя енергН в1дбуЕаетьса через границ! тару. При цьому електрон-електронн1 гз.ткнення приймають участь в форму-ванн1 симетрично! Частини функцП розподглу, але не макс-веллхзують П.К1нетичне р1вняння м1ститьв соб! просторов! пох1Дн! в!д функцп роэпод!лу та !нтеграл м!желектронно1 взаемодП.

6. (1ве-1<15)

Ц1 сп!вв1дноп1ення в1дбивають с!туац!ю,коли на внутр1шн1х поверхнях в!дбуваються пружн1 з1ткнення електротв з роасхюю-чими центрами. Субм1кронний шар 1дентичний до масивного нал!впровз.дника, але зараз м!желектронна взаемод!я сутгвво впливае на кшетику процес!в 1 в концевому випадку на вигляд функц11 розподхлу.В к!нетично>лу р!внянн! можна знехтувати просторовим пох!дними. '

7.

Дана ситуащя найб1лып загалъна.вс! релаксавдйн! процеси ! з!ткнення носПв м!ж собою однаково ефективн1.

В дисертацИ розглядаються перш! три виладки. Саме вони Шддаються анал!тичному анал1зу.

Друга глава присвячена вивченню електропровздност! субмз-кронних шар1в при умов!. дом!нуючого електрон-електронного розс!ювання.В цьому випадку електрони термал1зован! 1 симетрична частина функци розпод1лу являв собою функцш розпод1лу Максвелла з електронною температурою Те. Фононна подсистема припускаеться р!вноважною з температурою, р!вною

- 13 -

температур! оточуючого середовища.

При досл1дденн1 слабкого ров1грз.ву електрон1в температура Те, яка энайдена э р1вняння теплового балансу, виявлябться неоднор!дною вздовж товщини субмжронного шару та залежить в1д. об'емно! 1 поверхнево! довжин остигання. При симетрхчнйх краевих умовах Тв максимальна в центр! зразка та монотонно зменшуеться до поверхонь. На межах вона в загадьному випадку не сп1впадав з температурами термостат1в,через те.що при к1нцевих швидкостях поверхнево! релаксацП енергП температура електрон1в зазнав розриву. При 1<13 релаксащя енергП в1дбу-ваеться на о6*бмн1й доваин1 остигання, 1 вираз для Тв од-норхдний та совпадав э електронною температурою масивного зразка. Якщо ж 13<1, температура Те неоднорхдна 1 залежить лише в!д довжини 13. Анал1з коеф1ц1внта неом1чност1 пока-зув,що при ф1ксован1й об'емн1й довжин! остигання неом!чн1сть виявлена тим слабк1ше,чим менте поверхнева довжина остигання. Сл1д заувашти.що при дзеркальному розс1юванн1 енергП ро-гм1рний ефект лров1дност1 в1дсутн1й.

Подана модель субмжронного шару в1дпов1дае 1деально одноруким пластинам, в яких. вплив неоднор1дних поверхневих шаргв" може бути описаний за допомогою швидкостей поверхнево! релаксацП енергП з. Це можливо,якщо внесок цих шар1в в повну пров1дн1сть знехтувано малий. Така с1туац1я може реалгзуватися прц наявност! приповерхневих шар!в виснаження заряду [2]. Задача вивчення електропров1дност! в цих умовах ставилася, зок-рема, в роботах [2,3]. В них або робилось припущення про к!льк1сть носП в, спроможних подолати потенвдальний барьер та досягти реально! поверхнх, або пропонувався спец!альний вид швидкост1 поверхнево! релаксацП енергП,який в1дбивав на-явн1сть поверхневого потенц!алу. В дисертацП пропонубться ще один п1дх1д до проблеми,не пов'язаний !з спец1альним вибором швидкостх поверхнево! релаксацП енергП, а заснований на побу-дов! модел1,в як1й поверхнева релаксацхя енергП може бути домхнуючою при самих загальних припущеннях. .

Ставлячи перед собою мету аналНичного досл1дження проб-леми, приповерхневий потенц1ал апроксимувться прямокутним по-тешдалъним бар'ером э висотои есгеФз (е-заряд електрона,

Фз-пргаоверхневий потенциал). Краев! умови зводяться до Píbhoctí нулевх швидкост! поверхнево! релаксащ í енергП в облает! енергш s<eo та несклнченост! в облает! е.)го- Таким чином, в перппй з областей hocí'í струму розиюються дзеркаль-но,в друг!й-реал1зуеться бал1стичний транспорт енергП. Якщо Те>ео> то б!льш!сть електрон!в знаходиться в друг1й облает! i релаксац1я енергИ В!дбуваеться переважно через поверхн1. Якщр ж Тв<so, то енерПя виводйться в оточуючд термостати через кристал!чну гратку.

. Здавалось би, ¡до в цьому випадку поверхневий канал релаксацП неефективний. Зауважимо разом з тим, щр в рамках температурного наближення стверджувати цього. категорично нё-можна. Д1йсно, дом1нуюча частота м!желектронних з!ткнень пере-розпод1ляБ одержану в1д поля енергш перш за все м!ж hocíhmh, через що виникае моилив1сть П виводу черев xbíct функцп роз-под!лу Максвелла в другу'область, де електротв мало, але зате ефективнгсть ix взаемодп з термостатами велика.

Електронна температура визначавться а нел!н1йного Píbhhhhh теплового балансу si ступ1нчатими краевими умова-ми,hkí були сформульован! вище.З приведених роав'язгав випли-вае,що температура Т9 слабо задежить в1д координат у випадку, коли 1>2а i сильно неоднор!дна в протилежнш ситуацП.

Одержан! вольтамперн! характеристики виявляютьсн суттево нел1н1йнши i зм!нюються В1д залежност1 j~(l+BEz)E в слабких електричних полях до залежност! з-Е1/2 в пром1жних та сильних (тут B-Koe$iui6HT He0Mi4H0CTi, Е - напружен!сть зовн1шнього електричного поля).

Завершуеться дана глава досл1дженням формування нелишних вольтградусних характеристик, щр шетять д!лянки в' Bifl' емною диференщальною пров1дн!стю, при наявност! пе-perpiBHMX MexaHi3MiB. В nesHiii Mipi вона в продовженням i уза-гальненням роботи С4], в як1й припускалось монотонне эростання едектронно! температури в o6*bmí нап!впров!дника та посилення поверхневого розс!ювання, задов1льняючого умов! neperpiBy при зменшешй товщини зраака. . \

В дисертацП п!дх1д до вказанод проблеми ширший. Bíh базу еться.по-перше,на тому.щр в субм!кронному шарi iraye дв! ре-

лаксащшп довжини з.,по-друге, приймаютъся до уваги !х енерге-тичн1 залежностг. Остання обстаЕИнз надто суттева. Через те, що об'емна 1 поверхнева довжини релаксацП енергП можуть ма-ти, взагал1 кажучи, р1зн1 енергетичт залежност1, то з зрос-танням величини електричного поля, ствв1дношення ),аж ефектив-ностями цих двох механ1зм1в може 1стотньо м1нятися.В результат!, э зростанням поля бхльш ефективним може стати поверхне-. ье.або об'вмне рогцшЕання енергП.тобто нзтвпров1дниковий шзр ф!ксовано1 товщини 2а стае "ефективно тоньшим" або при , ¿ншому вибор! параметр1в енергетичного роэс1юЕання "ефективно товстшим". Припущення про 1снування перегр1вних механ1зм1в як в об'вм1,так 1 всередин1 поверхневого шару,робить картину поя-ви 3-под1бних характеристик б1льш р1зноман1тною, аж до виник-нення подв1йних 3-под1бних кривих.

В трет1й глав1 дисертацП вивчаеться розподд.л електрон1в субмшронного шару по енерг1ях,коли частота м1желектронно! взавмодп суттвво менша н1ж будь яка з енергетичних релзк-сацшних частот. В цьому випадку опис енергетичного розпод1лу нос1)в за допомогою функцП розподхлу Максвелла стае не в1рним, 1 симетрична частина функцН розподз.лу повинна вигна-чатцся з к1нетичного р!вняння Больцмана.

В тс».«V випадку, коли кравв1 умови до к1нетичного

р1вняння являють собою р1вн1сть нулю парвдальних струм1в на обох поверхнях шару. Розв'язок юнегичного р1вняння, при цих краввих умовак в припущенн1 слабогр1ючих електричних пол1в приводе до симетрично! частини функцП розпод1лу, яка сп1впа-дае з функвдвю розпод1лу теплих електрон1в в масивних . • нап1впров1дниках. Це означав, що/якщо поверхневе розсхяння енергН електрон1В дзеркальне, то, як 1 в температурному на лижешй, будь який тонкий нзп1впров1дниковий шар 1дентичний до масивного зразка.

Як вже було зазначено, релаксащйний процес, що в1дповз.дав умов 1 означав, що в однорз.дних • зразках

швидк1сть поверхнево! релаксацП енергП нзбагато перевищув об'емнуД кристал1чна гратка в процес 1 в1дбору енергН в тер- /'"> мостати "не приймаб участг.Ця обставина дозволяв знехтувати в

¡инетичному р1внянн! интегралом об'емних електрон-фононних гаткнень (його роль беруть на себе краввх умови), так.що попе-речний по в1днотенню до вектора напруженост1 електричного поля транспорт електрон1в пов'яэаний э балютичним- перенесениям енергп нос!!в в сб'ема до поверх^.

Частота розсаювання енергп на акусгичних фононах виби-раетъе'я у вигляд1 у=уп(е.'"1)1''де Уегконстанта, Т-р1вноважна температура. Що стосуеться поверхнево! частота у£, то оскхльки на сьогодняипий день посладовна мшроскотчна теор1я поверхне-вих механ1гм1в релаксацП вгдоутня, вона вибиравться в форм!, аналог1чн!й до V, а саме у3«у3о(£/Т)г, де 73сг константа, г-фе-номэнслог!чяий параметр роаспювання. Одержан! результата для слабогрз.ючих електричних пол1в показують, що симетрична час-тина функцИ розподъчу розб1газться в окол! енергП е-0 при г>1/2. Це заперечув першопочатковому пршущенню про слабкий роз!гр1в 1 Е1дпов1дне мале вз.дхилення симетрично! частини функцп рогпод!лу в!д р1вноважно'1 функщ.! розпод!лу Максвелла.

Анал1г в!дм1чено! розб!жност1 показув, вдэ вона мае глибо-ку ф1зичну причину. Дгйсно, яри вибраних енергетичних запед-ностях релакеащйних частот частоти V 1 V-- прямують до нуля при £4), тобто для малоенерге-гичних електредпв релаксац!я енергп в репптку 1 передача П эовншн1м термостатам шляхом процеса теплопров1дност1 практично не мае М1сця. В результат! вд.дбуваеться необмежений парц!альний джоулевий роз!гр1в нос!!в з енерг1ями близькими до нуля [б(е)->® при е-*01 нав!ть в слаб-ких електричних полях. Разом з тим частота м!лелектронно! взавмодП- '', тому легко бачити, що для электрон!в з

енерг1ямм е-О -порушено вюадне припущення про хгнорування згткнень м!ж електронами. Насправд!.в ц1й облает! спектра еони е дом1нуючими. Для усунення вказаного протир!ччя в дисертацП припускаеться наявншть сильн! м!желектронно! взабмод!! в облает! енергш поблизу нуля.Ця взабмод1я приводить до перекачу-вання енергП вад малоенергетичних електрошв до електрс-, в большою енерггбю ! наступишь П виведенням в термостати. Еико-нан! розрахунки п!дтверджують дане припущення.

Дал! розглядаеться процес протхкакнд електричного струму вздовж субьакронно! шг!вки з поверхнево зб!дненими шарами

електричного заряду. Потенщальний бар'»растворений шили зарядами, вибираеться, як 1 ран!ие прямокутним, з висотою го- Для простоти припускавться, то при £<гл швидкхсть поверхнево! ре-' лаксацй! енергй! з*0, а при г>£п несйнченна. Дана "енергетпч-на модель" субм1кронного шару уявляв собою синтез двох ран1ше розглянутих моделей. Для електрон1В э енерггями £<£п субм1кронний арагок в "масивним зраэком",для нсхплв з енерг1ями £>£о реал1зувться енергетична бал!стжа.

Якщо величина електричного поля кала,то балыпсть елект-рон1в буде знаходитись в о0ласт1 енерпй £<еп (температура гратки припускавться меншою висоти бар'еру го) 1 релассацхя енергП буде зд1йснюватись на оо'емних акугтнчних фонояах. Якшр л напружен1сть Е така, ¡цо ва час порядку V-1 середня енерггя носНв стае порядку або б!дьше висоти бар'вру £п, то в1д5у-вавться интенсивна релаксавдя енерг11 на поверхневих центрах розс1яння. Швидко выдавши енергш, вони "скочуються" на 1идбар'врну далянку 1 в той же час повертавться електричним полем назад.В результат! вгдбуваБться накопичення електрошв поблиэу рхвня £о 1 симетрична частина функц!! розпод1лу стаз швертованою. Вигляд ц1в! функцН у всьому об'вм1 субмшронно-го шару визначавться стввхдношенням часав дифугП елек?рон!в в координзтному 1 енергетичному просторах (т:* 1 Х£). Ощнки по-казують, що т^^х^Е^а2/^2.Тому при Е<ф3/а переважае дифуз1Я в простор! координат, 1 в усах точках шару електрони концентру-ються поблизу енергП ео- При подальшому рост! поля (Е>ч>3/а) починав переважати дифуз1я в енергетичному простор!,в результат! чого функщя розпод1лу став всереден1 шару майже од-нор!дною по енергп.Тому максимальна !нверс1я функцИ роз-под1лу реалхзувться в полях Е~ч>3/а.

Третя глава завершуе розгляд явпц, обумовленних протз.кан-ням електричного струму в субм1кроних напхвпровхдникзх. Наступи! три глави присвяченх вивченню процес!.в переносу, пов'язаних з рухом електронхв вздовж неоднор1дност1 симегрич-но! частини функцН розпод!лу, викликаною нер!вноважн!стю нос!!в субм!кроного шару, розтапгаваного м1ж нагр1вником ! холодильником (термоелектричн1 явища).

В четверти глав! проводиться дослд.длення природи тер-мо-е.р.с. в натвпроводниках 1 развиваються методи 11 корект-ного обрахування на основ! загально! схеми обчислення е.р.с. дов1льно! природи, запропоновано! в [53. Не дивлячись на те, що постановка 'щв! задач! не нова, в3.дпов1дь на не* ще не е остаточною. По-перше, при обчислешп термо-е.р.с. як правило використовувться модель роз1мкнутого термоелектричного ' кола. Насправд1 експериментальна ситуация 1 коректне означенна е.р.с. потребуе наявност! замкнутого контура, який складаеться з неоднор1дно нагр1того нап!впров1дникового зразка, зовншнь-ого опору, з'бднувальних пров1дник!В 1 контактов нап1впровз.дника з з'вднувальними проводниками. Зовн1шн1 по в!дношенню до нап1впров1дника поверхн! контакт1в знаходяться при р1зних температурах.Термо-е.р.с, таким чином, потр1бно об-числювати при в1дм1нному в1д нуля термоелектричному струм! в ,кол1. Виникаюч1 при цьому проблеми зводяться до знаходження телловах 2 струмових нраевих умов га коректного врахування стрибкхЕ електрох1м1чного потенщалу на контактах. При раз1мкнутому кол! електрох1м1чний потешцал, як правило, вва-жаеться неперервним у. вс1х точках. ,

По-друге, -ан'ад1з ситуацП, який спираеться на работу [63, показуе, що температура в термоелектричних явшцах в1д1грае подвхйну роль. Будучи неоднородною в простор!, вона через Х1м!чний потеши ал приводить до .неоднорздност! нап1впров!дни-ка. Кр1м того УТв виступае сам по соб! в рол! термодинам!чно! зовншньо! сили. В цьому .випадку неоднор!дно нагр1тий нап!впров!дник стае под!бним до неоднородно легованого зразка, в!мкнутого в коло, яке м!стить деяке джерело е.р.с. В!дсутн!сть цього джерела в!дпов!дае в!дсутност! в нап!впров!днику вказано! зовнхшньо! сили, пропорщйно! УТе.В Ц1Й модельн!й ситуац!! "р1вноважний" розпод1л носПв встанов-люеться в результат! сум!сно! д!! термодифуз!! ! появи вбудо-ваного електричного поля (термоелектричного поля). Лапки використовувться для того, щрб в!др!знити цей розпод!л в!д д1йсно р!вноважного, коли гемпуратура електрон!в однзкова в ус!х точках. "Вмикання" зовн1шньо! сили, пропорцшно! порушув цей "рхвноважний" стан ! в кола виникае термоелектричний струм.

- 19 - <

Наведем маркування покладен1 в основу розвинуто! в данхй глава теорП термо-е.р.с. в б1полярних напгвпровНдниках сганчених розм1р1в. Традищйно при обчисленш термо-е.р.с.' а пояснешп п прнроди виходятъ з розглядання монополярного ви-падку.Ф1зична прозор1сть дього явшда та наочн1сть обчислень приводят! до того.що 1 при вивчешп б1льш загзльного випад-ку-61 полярного нап1впров1дника-с1туащя здаеться такою же очевидною 1 на не! автоматично переноситься та сама схема розра-хунку. Як в1домо, вона базувться на таких припущеннях: 1)тер-моелектричне коло роз1мкнуте, 2)х1м1чн1 потенц1али електрон1в 1 д1рок однаков1, 3)повний електричний струм 3=3п+3р"0, Де Зп.р-густина електричного струму електрон1в 1 д1рок. Приведен! твердження викликають в дисертацП ряд критичних зауважень. Вони зводяться до того, що якщо об'вмна поверхнева ре-комб1нац1я вадсутн!, то в стац1онарному режим! в роз1гр1т1й . област1 зразка 1 концентращя електрон1в, 1 концентращя дхрок повинн1 зменшитись, а в охолоджен1й зрости внасл1док термоди-фузП. Це приводе, зокрема, до порушення другого припущен-ня,наведеного вще.3ам1сть единого р1вня х1м1чного потенщалу винккають два,не р1вних м1ж собою кваз1р!вн1 Ферм! електрон1в 1 д1рок.В цьому випадку не юнув' единого для електрон1в 1 дхрок "град1внта електрох1м1чного потенЩалу", 1 традтцйна процедура знзходження термо-е.р.с. став некоректною. Б1льше того.при в1дсутност1 рекомб1нацП не т1льки повний, але 1 йк-рем1 струми * Зр псвинн1 перетворитися в нуль. При наяв-ност1 об'вмно! 1 поверхнево! рекомбгнац!! до вказзних проблем додаеться ще одна-коректне визначення "р1вноваино!" збо "неравноавжно!" концентрацп електрон1в 1 д1рок.

В робот1 врахован1 вс1 ц1 фактори 1 обчислення тер-мо-е.р.с. вводиться до наступного. Нехай дов1льний б1полярний нап1впров1дник в стан1 термодинзм1чно! р1вноваги задавться х1м1чним потенц1алом ц.п°(Т), де Т-р1вноважна температура. Тод1 в температурному пол1 Т(х)=-Т- (ДТ/2а)х (ДТ-Т1-Т2, Т1, 2-темпера-тури нагр1вника 1 холодильника в точках х- а) х1м1чний по-тенщал став функщею координата: |хп%х)гдп0(т)+3(1.п0(х) ,де М-п°(х) в1домий доданок. В лШйному найлиженн1 по параметру ДТ/К1 )5дп0(хЖ1дп°(Т)| . Видозм1на ххшчного потенц1алу при-

водить до перерозпод1лу концентрацП електрон1в в зразку, no(x)eno(T)+5no(x), де no(T)-piBHOEa».Ha концентрац1я,гю(х)-не-однорадний доданок,викликаний появою Sp.n°(x). В1дпоЕ1дна картина was Micue i для д1рок. Виникнення неодясрхдних розподалхв HCGi'iB струму викликав дифуз1ши потоки,як1 в свою чергу приводят! до перерозподглу концентраций,появи mapiB об'вмного заряду i вбудоЕаного електртнаго паля,яке характеризуемся електричним потенвдалом ipi(x). Ця ситуащя аналогична процесу встановлення термодинам1чно'1 рАвноваги в неоднородно' леговано-му, озольованому в1д зовн1шн1х джерел е.р.с, нап1впров1днико-вому зразку. "PiBHOBaei" в1дпов1дав такий ровпод1л концентрации, xiMi4Horo i електричного потенщалхв, що елект-рох1м1чний потенц1ал (x)-etf4 (х)-const

EUnC11 (x)-(in0(x)+5|inf:i) (х), бм.п(1> -доданок, який виник з причини пояеи вказаних вище дифузпмих процес1в,при цьому бдпс 15=бм-рf 15.. де 5ц.р(1)-в1дпов1дний доданок в п1дсистем1 д1рок]. .Для знаходження двох невздомих фунтцй бцп^Сх) i 5q>i(x) вик"ри'п'т,"?,/вться записане виде сп1Вв1дношення для елеКТрОХ1М1ЧНОГО ПОТенЩалу та piBtuinn« йусаииияа.

Ситуац1я став нер1вноважною в д1йсност1,коли is-за враху-вання VT град1бнт електрох1м1чного потенщалу став в1дм1нтм в1д нуля.В цьому випадку xiMi4Hi потешдали i електричний поте шдал модна задати сдо.ду:очим чином: дп, р(х)= р(1) 00+бм-п.р(>0, 4>(x)=i?i(x)+Stp(x), де бм-n, р, 5ф-нев1дом1 величини. Для ix знаходження (у в1дсутност1 рекомбШци) ви-користовуються р1вняння зп-0, Jp*0, а також р1вняння Пуассона. 3 одержаних розв*язк!в випливае.що в стационарному,нер1вноавж-ному електронно-д1рковому raai дхйсно виникав два кваз1р1вня Ферм1,причому це мае мшце i в наближенн! квазгнейтраль-ностз.,причому умова кваз1нейтрадьност1 вводиться до piBHOCTi бп-бр.де бп, бр-концентраци носпв, HKi в1дпов!дають Х1м1чним потевдалам 5дп та 5др.

Одержаний вираз для термо-е.р.с. задавться формулою Vs^-1 (^пап+арар)ЛТ. Тут £,пДр-поверхнев1 е лектропроь i дноо т i елекгронхв i д1рок (електронна i д1ркова пров1дност1 контакт1в нап1в11ров1дникового зразка з з'вднуючими пров1дниками); irin+S,p; «n,«p-o6*GMHi коефхщвнти —

мо-е.р.с. електрсшв i д1рок.З роэрахунк!в винливав,що внесок в термо-е.р.с, квазЛргвней Ферма noBHicno компенсуе тра-дищйний вираз для термо-е.р.с. Остання -пов'язана лише ai стркбками raaaipiBHiB StepMi на контактах нап1впров1дникового зрззка з г'еднуючими проводниками.

Переходячи до монополярного випадку (i,nHD). ми повер-таемось до В1домого виразу С7].

В п'ят!й глав1 будуетьсз теор1я термо-е.р.с. в температурному наближенн1 в монополярних нап1впров1дниках обмежених poeMipiB.B тому число i субмхкронних шарах.Особливостями uisi reepii s те,¡до розглядаютъся ганкиут! термоелектричн! кола,в яких термоелектричний струм прот1кае ездовж УТв, самий же градгвнт електронно! температуря не задаетья 30EHi,a знахо-диться з розв'язку р1вняння теплового балансу ai струмовими крзввими умовамн.Кршл того.використовуеться двохтемлературна модели, тобто вважабться,щр температуря! рогпод!ли елек/rpoHiB i фонон1в,взагал1 кажучи, BiÄMiHHi.

Термо-е.р.с обраховувться для isoiponHoro каповпроводни-коеого-зрззка в $opMi параледепопеда, торцев! rpani якого при х» t а знаходяться при температурах Ti i Tz (ГрТг), а 6i4Hi граях ад!абатичну хзольован1 для ес1х идсистем кваз1чаоти-нок. Зразок рамкнутий на металевий зовнашкой оп!р,так що 3 метою спрсщь '".я ЕважзЕТься,що поперечний nepepia кола в будь-який точщ дор1внюе одйниц1.Вс! розрахунки проводиться в .siHiiiHOMy по параметру (ЛТ/~)<1 наближенн1.

Як показано в С5], коректний опис е.р.с довольно! природи вводиться до сл!дуючо! процедури: V = § (j/6)dl, де о-елект-ponpoBiflHicTb; dl-елементарний вектор обходу контуру; R-повний OMi4Him onip; le-6(Vf+«nVTe), ?-електрох!м!чний потенщал. Хоч термоелектричний струм визначаеться град1внтами v та Те i, вдавалось би.виникав HecöxiflHicTb знаходження просторових роз-nofliiiB электронно'i температуря та електрох1м1чного по-теюдалу, . насправдо, так як fVipdleO, для визначення термо-е.р.с. онформацП про розподы 5 не потр!бно. Ця обставина, в свою чергу, приводить до того,що поняття термоелектричного поля в данш постановщ задач! не потр1бне.Гракичн! випадки

роз1мкнутсл и 1 короткозамкнутого кола можна одержати в результат! граничних переход1в Кн/г>1 та йн/г*!. де г-оп1р нап1впров1дника, - оп1р зовн1шньо1 д1лянки кола.

0ск1льки в довз.лъному обмеженому нал1впровз.днику ;юнуб електрон-фононна Еэаемод1я, пропорвдйна р1знивд Те-Тр, де Тр-температура фоношв, задача пошуку температурних розпод1л1в подсистем кваз¿частинок вводиться до самоузгодженор! задач!. Температури Те 1 Тр знаходяться з р1внянь балансу енергдд з в1дпов1дними краевими умоваыи. 3 розв*язк1в задач1 вит1кав,що,не дивлячись на те.що в л1н1йному наближенн1 джоу-левим роз1гр1вом було знехтувано,вирази для температур в при-сутн0ст1 1 в1дсутност1 струму в1др1зняються м1ж собою,тобто характер неоднор1дност1 симетрично! чаотини функцП розпод1лу залежить вз.д струмових краевих умов.В масивних зразках (2з>1) температури Те 1 Тр всади ствпадають за винятком приповерх-невих областей з розмзрами порядка доваини остигання 2. Навязки, в субм1кронних шарах (2а«1) температури електрон1в Д фо-нон1в в загальному випадку не стпвпадають м1ж собою в жодн1й точщ.Характер температурних розподЛл1в зумовлювться' виключно краевими умовами.Так.наприклад.якщо умова 12>2а виконуеться на обох поверхнях х*+а (ад1абатична 1золяц1я),електронна температура постхйна г дорхвнюе Те(Т1+Тг)/2. В протилежному випадку (13<2а) С1зотерм1чний контакт),електронн1 температури на санках сп1впадають з температурами нагр1вника Т1 1 холодильника Гг. Ятр я один з контакт1в ад1абзтичний,а другий хэо-термгчний,електронна температура знов став пост1йною в простор! величиною,р1вною тепер температур! термостату поблизу 13отерм1чного контакту.

Своврхдним виявляеться механ1зм передач! енергП.в елект-ронному газ1 субмжронного шару.який контактув з р1знонагр1ти-ми термостатами.На в1дмз.ну в1д с1туацП,коли зовн1пш!ы збурен-ням е електричне поле,електрони енергетично не взаемод1ють з 'нристал1чною граткою н1 при яких швидкостях поверхнево! релак-сацп б. Д1йсно, зменшуючи п або эб1л>шуючи, ' ми тим самим зменшувмо або зб1лыпувмо потж тепла, який прот1кае через електронну п1дсистемуД одночасно з цим знижуемо або Шдви-щуемо ефективн1сть поверхневих релаксад1йних механ1змхв.Тому

необхлдгисть включения кристал!чно! гратки як енергетичного резервуару не виникав.В цьому випадку в релаксацшяих процеоах довжина 1 не ф1гурув 1 критер1вм максвеллхзацП газу носПв в нер1вн1сть 1ее<13. При лосгхшш! концетрацП електронгв це сп1вв1дношення буде викокуватись тим краще.чим мение швидкють поверхнево! релаксацН енергй! 1 чим товстме нал1впров1днико-вий шар.

Допускаючи в данш главг виконання щв! нер1ЕИост1 1 розв'язуючи р1вняння балансу енерг1й для електрсн1в 1 фо-нон1в,ми приходимо до слхдуючсл формули для_ вим1рювально'1 термо-е.р.с: У=[(1-0)«3+0«п] СИ/ (К+НП)ЗДТ. Тут «з-коефхщвнт поверхнево! диференщально! термо-е.р.с. ;з-коефщ1внт,який виз-начав ефективн1сть теплових контакт1в,СХЗС1; Кп-оп1р Пельтье.При 1зотерм1чних теплових контактах термо-е.р.с.

генеруеться в об'вм1 нап1впров1дника.При ад!абатичних ' умовах (0=О) температура Те вздовж зрззка пост1йна.а обидва береги контакту знаходяться при рхзних температурах,140 приводить до виникнення поверхнево! термо-е.р.с.

В робот! виявлена ф!зична суть опору Кп.Як правило ефект Пвльгье формулюбться для тепла,яке вгдалявться або поглинаета-ся на стиках р1знор!дних пров1дник1в при прот1канн! електрич-ного струму,викликаного зовн1пшм-джерелом е.р.с.В даному випадку цей ефект виникав в замкнутому термоелектричному кол! ! зумовлений енергетичною неоднор1дн!стю електронного газу.Тому, зг!дно принципу Ле-Шательв,термоелектричний струм буде мати такий напрямок,який би нзмагався зменшити ргзницо температур ДТе'аТеСх—а)-Тв(х-а). Це можливо при вид1ленн1 тепла Пвльтьб на холодному спа! ! його поглинашй на гарячому.В результат! зменшення ДТе зменшувться величина струму,що при поступай р1знивд ДТ можна розщнювати як появу в кол! деякого додатко-вого опору-опору Пвльтье.При !зотерм1чних контактах в!н прямув до нуля.Розрахунки покааують,що в масивних нап1впров1дниках опором йп можна знехтувати,в субмшронних зразках його враху-вання необх1дне.

Так як температуры! розпод1ли електрон!в ! фонон!в в субмшронному шар! в!др1зняються м!ж собою ! визначаиться не-залежними краввими умовами, по зразку прот!кють два незалежних

теплових потока-електронний i фононний.Показано,що.якпр пара-метри нап1впррв1дника задстльняют?! умов i Hp«aEe<'a, де ис-по-верхнева величина, яка визнзчае ефективнють теплово'1 взаемодп $ohohíb з термостатами CdTp/dx|x=a^npfTp-Ti.g) |х=43; а£в-об*вмна електронна теплопров1дн1сть,то тепловий íiotík буде переноситись переважно електронним газом. Це приводить до суттввого тдвищення величини термоелектрично! добротност1 Z неЕиродженого нап1впров1днкка, так як в Biipasi для Z в энамен-нику випадае теплопров1дн1сть релптки аер, яка значно переви-щув ate-

В дгостхй глав1 формулювться та розв'язуеться задача про обрахування термоелектричного струму i термо-е.р.с. в од1-нор1дному субм1кронному rnapi в умовах некоректност1 температурного наближення.Постановка цьго. питания нова i зумовлена тим.що вивчення термоелектричних явищ взноситься до того кла-су задач,при досандженн1 яких ми стикаемось з явищами переносу в умовах,коли noTiK hocííb струму рухаеться вздовж неод-HopiflHDCTi симетрично! частини функцП розпод1лу.Цяч неод-HopiflHiCTb буде тим яскравше виражена,чим афективнша теплова взавмод1я електронного газу з нагр1вником i холодильником,а також чшл тонкше наШвпровхдниковий шар.Обидва цих фактора приводить до зб1льщення частоти поверхнево! релаксацП у3.0д1нки показують,цр при концентращях електрон1в п<1015см_3. i товщиш ileíbkh 2а-0,1 мкм ця частота став набагато б1лыюю н1ж частота vee.Остання обставина разом з в1дсутн1стю об'вмно! електрон-фононно! взаемодИ призводе до формування розпод1лу hocííb струму по енерг1ям, BiflMiHHoro bí-Д максвелл1вського.Так як в цьому випадку поняття rpaflieHTia температури i xiMi4Horo потенщалу в1дсугн1,як i поняття температури i xiuiunaro потенщалу взагал1,то по новому виникае проблема под1лу термоди-фувiиного потоку на noTÍK,який викликзвться вбудованим термополем i який компенсуБться дрейфовим потоком та на термоди-фузшний noTiK, який виводиться в зовн1шне коло i формуs термострум.

Для розв'язання uie'i проблеми в дисертацП ,як i в.попе-реднш глав i, роэглянута модель замкненого термоелектричного

кола, яке склздаеться з нап1впров1дникового,субмжронного шару, зовнмнього метзлеЕого опору 1 > перех1дни.ч областей М1Ж нащвпровздниковим зразком 1 металевими з'вднуючими пров1дни-ками розм1рами 1>2а. Поверхн! х-а-5 i х-а-1-5 (5-Ю) идтримують-ся при температурах Та 1 То (ТрТг)-Якщо в температурному наб-лиженн1 неоднор1дншть симетричнр! частини функцП розпод1лу визначаеться неоднор:дн1стю електронно! температуря,то в без-температурному випадку вона задавться координатного залежн1стю са1,ю1 функцП розпод1лу,причому ця функция повинна визначатися з к1нетичного р1вняння Больцмана.в якому в1дсутн1й !нтеграл електрон-фононно! енергетично! взавмодП.В наближенн! малого перепаду температур (ДТ/Т<1) симетрична частина функцП розпо-д1лу шукавться у вигляд1 Го(г,х)='ехрС(р.-£)/Т] С1+ф(е,х) (ДТ/Т) ], де (Кг,х)-нев1дома функщя.яка знаходиться з к1нетичного р1вняння.

В безтемпературному наближенн! крзвв1 умови накладаються не на термодинам1чн1 параметри,а на парщальн! потоки носПв струму з(е,х). Зззначен1 краев! умови одержуються шляхом розв'язку рхвняння неперервносй для парщальних струм1в з(е,х) в поверхневих шарач субм1кронно! пл1вки х=-а±5 та х-а±б з подальшим !х зшиванням а парвдальними струмами в об'ем! зразка на поверхнях х^-а+5 1 х-а-5 та зоен1шн1ми парц1альними струмами на поверхнях х^-а-5 1 х-а+5.В зовншньому кол! при-родньо допускавться температурке наближення. Не дивлячись на те,що вказане р1вняння неперервност1'м1стить :штеграл 31ткнень в поверхневому шар1 шпвки, в робот! з метою спрощення задач! цим !нтегралом нехтувться. Справа в тому.що при прот1канн! струму 1снуе ще один механ!вм обм1ну енерг!! м1ж електронним газом субм1кронного шару та термостата}®! (який здпюнюеться самим струмом) .Розсмвання енерг1! може маги м!сце не т!льки на внутршн1х центрах. розсмвзння, але й при безпосередн!й взвемод11 нос!"!в з термостатами.Проведений анвл!з дав мож-лив!сть встзноеити,що цей механа.зм теплово! взаемодзл при р1зних апр!ор1 енергетичних залежностях чао!в релаксащ! !мпульсу в оСем! !. в контактах приводить до суттвво! дефор-мац!! максЕелл1вського вигляду функцП ровпод!лу.Сл!д тдкрес-лити.що цей мехатзм праще 1 тод1,коли !нгегральний струм з-0

(р1ЕН1сть нулю парциального струму при цьому не обов'язко-ва).Ерахування поверхневих центр1в розс1ювання енергП приводить лише до нес.уттбвих,к1льк1сних поправок.

Отриманий результат для £'о(е,х) показуе,шр д1йсно,на вЛдепну В1Д температурного наблюдения в температурою Те(х)= =Т-(ДТ/2а)х, дана функщя мае. с.уттвво немаксЕелл1вський виг-ляд. Вираз для термоелектричного струму 1 термо-е.р.с. одержано на п1дстав1 загально! схеми обрахування термо-е..р. с., яка ззс-тосовувться в попереднз.й глав1.На В1дм1нн1сть во.д мтуацН , коли електронний газ максвелл1зований,в даному випадку под1л термо-е.р.с. на об"емну,контакну 1 поЕерхневу при заральних краввих умовах не уявляеться можливим.е зм1с.т говорити лише про об'емний та поверхневий внески в термо-е.р.с.,не подз.ляючи останн1й на контактну 1 термодифуз:шну частини.На жаль кз.нцев1 результата м1стять в соб1 невт.дом1 парщальн1 парачетри, так!, наприклад, як парщальна, поверхнева пров1дн1сть, тощо.

Чаатков1 влпадки,як 1 в температурному наближешп зво-дяться до досл1дження термб-е.р.с. при ад1абатичних 1 1зо-терм1чних теплових контактах.В першому випадку фунюця Го(е,х) трансфорыуютьоя в р1вноважну функщю розподЭ.лу Максвелла з температурою Т. При незм1нних зовншних умовах ад1абатичн1сть системи проявлявться тим сильнгле,ч1м тоньше зразок, тобто чти б1лыие парщальна пров1днз.сть нап1впров1дникового шару, яка припадав на одиницю довжини,по в1дношенню до поверхнево! парц1ально5 пров1дност1.

В другому граничному випадку-1зотерм1чних контакт1в-си-метрична частина функцзл розпод1лу., не дивлячись на в1дсутн1сть м1желектронних з1ткнень,трансформувться в максвелл1вську,яка в1дпов1дав температурному полю Те(х)=Т-(ЛТ/2а)х. Одержаний на перший погляд парадоксальний результат пояснюеться тим,що в субм1кронних шарах 1снув 1 шший механазм максвелл1з1цП. електронного газу-1нтенсивне "перем1шування" парц1альних по-ток1в при взавмодзл з термостатами. В1дсутнз.сть електрон-фонон-но1 взаемодп в об" бм1 збер1гав цей розпод1л в ус1х точках нап1впров1дникового _шару.З зменшенням поверхнево! чаототи ре-лаксафЛ це "перемшування" послаблювться 1 функщя роз-под1лу став в1дм1нною вд.д максвелл1всько1.

0СН0ВН1 РЕЗУЛЬТАТИ I висновки"

1.Показано, що в зовншньому, постАйному електрнчному пол! роз1гр1вання електронного газу в нап1впров1дникових оубм1кронних шарах 1стотньо залежигь в1д сп1вв1дношень ),иж об'вмною 1 поверхневою довжинами остигання, а також довжиною електрон-електронно! взаемодП. Опис електронного газу за до-помогою функцол роэпод1лу Максвелла з електронною температурою молливий лише при умов! 1ве<1,13. При 1з<£1,1вв розо!ювання енергзЛ в об'еьа В1дсутне 1 вона повн1стю виводиться шляхом процесс1в теплопров1дностх назови}..Якщо ж швидк1сть поверхне-во"1 релаксацИ дор1внюв нулю (дзеркальне розс1яння), поверх-невий канал релаксзцП енергП стае неефективним 1 субмшрсн-нйй шар з.дентичний масивному вразку.

2..При сприятливих для введения електронно! температури умовах розв'язане р!вняння теплового балансу для випадку сла-богр!ючого електричного поля,яке направлене ездовж иару,при р!зних сп1вв1дношеннях м1ж об* емною та поверхневою довжинами остигання. В1дм1чено,що при стввим1рних довжинач 1 1 об'вмний та поверхневий процеси релаксацП енергзл однаково ефектиат.Електронна температура при цьому став суттвво неоднородною вздовж товщияи шару.При К13 те сп1впадав з температурою носзлв масивногр зразка.Одержан! вольтамперн1 характеристики та роррахован! коеф1ц1внти неом1чност1.

3.3алежн1сть релаксавдййих довжин вдд енергП приводить до того,що з ростом поля при певних об'емних 1 поверхневих ме-хан1змах релаксацП енергП може мшятися сп1Ев1дношення м1ж цими довжинами,що приводить до зм1Нй вадносних вклад1в об'вмного та поверхневого канал1в релаксацП енергП 1 в1дпов1Дно появй нел1н!йних вольтградусних (вольтамперних характеристик)^ тому числ1 1 Б-под1бних.

4.В субм1кронних шпвках а прштоверхневими шарами збзднення заряду дослзджений новии механ1зм формування стащонарного,нер1вноважного розпод1лу максвелл1зованого

електронного газу.При 1нтенсивн1й ъижелектрошпй вззвмодП можлива с1туац1я,коли поверхнева релаксащя енергП грав виз-

г га -

начну роль при дов1льних сяпвв1дношеннях м1ж величиною елект-ронно! температури 1 висотою бар'еру.який створений зарядами поверхневого шару.В цьому випадку електрони швидко перероз-под1ляюгь одержану в1д поля енергт тж собою 1 виводять И через хвз.ст фукцИ розпод1лу Максвелла в надбар'ерну область ,де електронхв може бути мало,але ефективн1сть !х взаемодП з поверхнею велика.

5.Показано,що в субм1кронних шарах в умовах багпстичного - переносу енерг!! з у-з^е (г>1/2) та розс!янням хмпульсу на де-

фармащйних акустичних фононах необх1дне врахування мшелект-ронно! 'взаемодП. Причиною тому е необмежений роз1гр1в малое-нергетичних носив з парщальною провхдносио б(£)~е~1''2, ¡до призводить до розб1жност1 симетрично! частини функцИ роз-подхлу в облаетх енергхй ЕтО. Врахування мхжелектронжк з1ткнень з частотою приводить до перекачування

енерг!! в 1 д -малаехергеттннх електротв до електротв з великою енерг1ею"! подальшого 11 виводу в термостати.

6.В субмхкронних плхвках з поверхнево эб1дненими шарами симетрична часгина функцхх розподхлу немаксвелл1зованих елект-ронхв стае хнвертованою. Причиною 1нвертованост1 б накопичення

. електрон1в в областх енергИ £о~еф3, яке в1дбувавться в результат! виносу нос1!в електричним полем з облает! енергм £<£о, де поверхневе розс!ювання дзеркальне,в область енерг1й е>ео> Л© швидюсть поверхнево! релаксацх! енергх! максимально велика.

7. Неоднор!дний роз1гр1в б1полярного нал!впровдайка об-межених розм!р1в приводить до появи квазх.р!ън!в Ферм1 елект-ронхв х дхрок. Врахування цього фактора, а також краввих умов для поток!в заряду 1 тепла приводить до сугтбво! видозмхни ви-разу для термо-е.р.с.

8.При контзкт 1 наЩвпров!дникового субмхкронного шару з нагр1вником х холодильником в!дбуваБться розшарування температур електронного 1 фононного газ1в в об'вм1 зразка.як! в за-гальному випадку не сп1впадають м1ж' собою в жоднхй точц1 вздовж неоднор!дност1.Температурнх розподйш обох пхдсистем визначаються викдючно крзбвими умовами для електронхв ! фо-нонх.в. ' ______'______

- 29 -

9.В л биному наближенн! по магий р1вниц1 температур нагр1вника 1 холодильника образован! термострум та тер-мо-е.р.с. нап1впров1дникового зразка обмежених розм1р1в при. самих загальних теплових краевих умовах нер!вноважних елект-рон1в 1 фожтв.Показано,що термо-е.р.с. складавться з об"емно1.контактно! ! поЕерхнево! складових.При не1зотерм1чних контактах зразка з термостатами до активного електричного опору додавться оп1р Пбльтьб.В масивних зразках в1н зневажливо малий,в субм1кронних шарах йього врахування необх1дне.

Ю.Знайдена та проанализолвана симетрична частина функцП розпод!лу електрон!в в нап1впров1дниковому субмшронному шзр! у випадку.коли частота поверхнево! релаксац!! енергП !стотно перевищув частоту електрон-електронних з1ткнень.Показано,що в дансм^ випадку вона в сутгево немаксвелл1вською. Запропонова-ний новий механизм формування немаксвеллгвського виду симет-рично! частини функцП розпод1лу,обумовлений р!зною залежшстю час1в релаксац!! !мпульсу в об'вм! нап1впров!дника та його поверхневому шар!.

Вивчено прот!кання термоелектричного струму через нап!впров1дник субм!кронних розм!р1в та побудована теор!я термо-е.р.с в умовах некоректност! температурного наближення (в!дсутн!сть понять електронно! температури 1 х1м!чного по-тенц!алу).

- 30 - ■

OcHOBxi результата дисертацП опубл-iкованi ,в роботах

1.Л.П.Булат, Г.Н.Логвинов. Анизотропия пьезоэлектрического рассеяния в полупроводниках со структурой вюрцита//УФЖ.-1972.-т.17.N10.С.1742-1743.

2.Л.П.Булат, Г.Н.Логвинов.Влияние экранирования на пьезоэлектрическое рассеяние в полупроводниках//ФГП.-1972.-т.6.е.9.с.1809-1810.

3.Булат Л.П. ,Логвинов Г..,Н..,Штивельман К.Я.РазогреЕ электронного газа градиентом температуры.-Материалы "1-й и 2-й Всесоюзных школ по термоэлектричеству 1976-1978 годов.-Киев-Черновцы. :1981.-с.187-189.-(Рукопись депонирована в ВИНИТИ 7 декабря '1981 г. N5559-81 деп.)

4.П.М.Грицюк, Г.Н.Логвинов, К.-Я.Штивельман. Отрицательная дифференциальная проводимость тяжёлых дырок в широкозонных апмазолодобных полупровадниках//ФШ.-1Э87.-т.21.в.6. с.245.

5.П.М.Грицюк,К.Я.Штивелъ:ман. Г„'Н. Логвинов. Тяжёлые дырки с отрицательной эффективной массой в кристаллах со структурой алмаза//Известия вузов.Физика. -1988.-N8.. -с. 104-107.

6.Ю.Г.Гуревич, Г.Н.Логвинов. Нелинейная электропроводность субмикронных пластин в слабогрешцих электрических полях// III Всесоюзное совещание по математическому моделированию физических процесов в полупроводниках и полупроводниковых приборах. Тезисы докладов.-Паланга, 1989.-е..63.

7. Ю. Г.Гуревич, Г.Н.Логвинов. Нелинейная электропроводность сверхтонких полупроводниковых слоев // XIV Всесоюзное совещание по теории полупроводников. Тезисы докладов.- Донецк, 1989.-е.167.

8.Ю.Г.Гуревич, Г.Н.Логвинов.Функция распределения электронов в субмикронных оло'ях в греющих электрических полях-//ФТП.-1990.-т.24.в.10.-с.1715-1720.

9.Ю.Г.Гуревич, Г.Н.Логвинов. Разогрев электронного газа в полупроводниковых субмикронных слоях// III Всесоюзная конференция по физике ,и технике тонких полупроводниковых пленок. Тезисы докладов.-Ивано-Франковск, 1990,-с.8.

10.Ю.Г.Гуревич, Г.Н.Логвинов. Влияние межэлектронного

взаимодействия на нелинейность токоперенооа в полупроводниковых субмикронных слоях// Тезисы докладов.- Киев,1990.

11.Г.М.Логв1нов.Функция розпод!лу теплих электронов у кваз1ад1абатично озольованих субьакронннх шзрах//УФЖ.-1990,-т.35.N10.-с.1568-1572.

12.Г.Н.Логвинов.Аппроксимация кинетического уравнения Больцмана в ограниченных полупроводниках//Известия вузов.Физика. -1991.-N1.-с.59-64.

13. ¡0. Г. Гуревич,Г. Н. Логвинов. В. Б.Юрченко. Немаксвелловские распределения электронов в субмикронных структурах - физическая основа новых элементов СВЧ электроники// Труды ГП Всесоюзной школы-семинара по взаимодействию электромагнитных волн с твердым телом.-Саратов, 1991,-с.19-23.

14.Ю.Г.Гуревич,Г.Н.Логвинов.Нелинейный токоперенос в полупроводниковых субмикронных образцах с обедненными поверхностными СЛОЯМИ//ФТП.-1991.-т.25.в.5.с.792-797.

15.Логвинов Г.Н. Электронная температура в неоднородно нагретом полупроводниковом субмикронном слое//ФТП.-1991,-т.25.в.10.-с.1815-1818.

16. Yu.Gurevich and G.N.Logvinov. Electron gas heating: by a dc electric field in subirticron semiconductor layers//Phys.-Letters A.-1991.-v.155.N4,5.-p.321-324.

17.Г.Н.Логвинов. Нелинейные вольтградусные характеристики в сверхтонких халькогенидных полупроводниках // III Всесоюзная научно-техническая конференция по материаловедению халькогенидных полупроводников.. Тезисы докладов.-Черновцы, 1991.-с.44.

18.Г.Н.Логвинов.Нелинейные вольт-градусные характеристики в полупроводниковых субмикронных с.лоях//Известия вузов.Физика. -1991 .-N10.-с.85-90.

19.Г.М.Логв1нов.Вшшв Mi*ejieKTp0HH0i взаэмодИ на функ-ц!ю розпод1лу теплих електрон1в в наг^впровздникак//УФЖ.1992-Т.37.N2.-с.290-293.

20.Yu.6.Surevich and G.N.Logvinov.The warm electron distribution function in the energy noncollision plasma in the submicron layers//Phys.St.Solidi.-1992.-v.l70.-p.247-253.

21.Логвинов Г.Н. Термоэдс в полупроводниковых субмикрон-

- 32 -

ных пленках//ФТП.-1992.-т.£6. в. 3.-с.'81-67.

22.Ю.Г.Гуревич,Г.Н.Логвинов,В.Б.Юрченко.Инвертированное

■ распределение носителей по энергиям при протекании тока вдоль субмикронного полупроводникового слоя//ФТТ.-1992.-т.34.N6.-с. 2656-1670.

23.Логвинов Г.Н. Граничные условия для функции распределения электронов в полупроводниковых субмикронных плёнках в теории термоэлектричества//ФТП.-1992.- т.26.в.6.-с. 1104-1108.

24.Гуревич Г.Н., Логвинов Г.НЛермоэдс и термоток монополярных полупроводников ограниченных размеров//ФТП.-1992.-т. 26. в. 11.-с.1945-1951.

25.Yu.S.Gurevich and G.N.Logvinov.The problem of forming and measuring: the thermo-emf in unipolar semiconductors//Phys Rev,B12.-1992.-v.46.N23.-p.1516-1517.

26.Ю.Г.Гуревич, Г.Н.Логвинов. О.Ю.Титов. Физика термоэлектричества в субмикронных полупроводниках// Пятнадцатое Пе-каровское совещание по теории полупроводников. Тезисы докладов.-Донецк, 1992,-0.42.

27.Г.Н.Логвинов. Термоэлектрическая добротность полупроводниковых субмикронных слоев//Известия вузов. Физика.-19S3.-N9.-с.68-72.

28.КЗ.Г.Гуревич, Г.Н.Логвинов.О.Ю.Титов.Энергетически неоднородная в пространстве функция распределения электронов в полупроводниковом субмикронном олое//ФТП.-1993.-т.27.в.6.-с.1040-1046.

29.Ю.Г.Гуревич, Г.Н.Логвинов. Вестемпературный подход к теории термоздс в полупроводниковых субмикронных слоях// III Межгосударственный семинар по материалам для термоэлектрических преобразователей. Тезисы докладов.-Санкт-Петербург, 1993,- с.61.

30.Г.Гулямов, Ю.Г.Гуревич, Н.Закирив, Г.Н.Логвинов. Ин-вертированое распределение электронов по энергиям в субмикронных полупроводниковых пленках конечной.длины// Матер1али IV И1жнзродно1 конференцП е ф1 зики i технологи тонких шивок. -1вано-Фрашивськ, 1993,- с.403.

31.Ю.Г.Гуревич,-Г.Н.Логвинов. ■ Термоэдс в субмикронных пленках// Матергали IV MixHapoflHoi конференцП а ф^ики i те-

- 33 -

хнологП тонких шавок.- 1вано-Франк1всък, 1993,- с.£2.

32.Ю.Г.Гуревич,Г.Н.Логвинов,О.Ю.Титов.Теория термоэлектрических явлений в условиях некорректности температурного приближения//ФТП.-1994.-т.28.в.1.-е.36-42.

33.Yu.В.Gure v i ch,G.N.Logy Inov.Thenroe1ectri с Phenomena in Submicron Films Under Condition of Noncorrectness of Electron Temperature Conception.Proceedings of The 12-th International Conference on Theririoelectrics. -Yokohama.: 1993. -Japan. p.126

34.Yu.S.Gurevich,G.N.Logvinov. The correct theory of the-rrrioemf in unipolar semiconductors//XI 11 Intrn3tional Conference on Thermoelectrics.Abstracts.-Cansas City,USA,1994,p.153.

SS.Yu.G.Gurevich.G.N.Logyinov.Hot electrons in submicron films//Proceed'ings of 8-th Latin American Congress on Surface Science and its Applications,Cancun,Mexico,1994,p.97-99.

36.Yu.G.Gurevich,G.N.Logvinov,0.I.Lubimov and O.Yu.Ti-tov.The nature of therrno-emf in bipolar semiconductors// Phys.Rev.1994.(в печати).

37.J.L. Carrilo,Yu.G.Gurevich,G.N.Logvinov,Meza-Montes,M. A.Rodriguez.O.Yu.Titov.Thermoelectric phenomena in non Maxwe-llian distributions/ZProceedipgs of XXXVII National Physics Congress,Cancun,Мех ico,1994,p.74.

Список цитовано1 лхтератури

1.Грибников З.С.,Мельников В.И..Сорокина Т.С.Размерный эффект в электропроводности полупроводников при разогреве электронного гааа/'/ФТТ. -1966. - т. 8, N11. -с. 3379-3382.

2.Рапба Э.И., Грибников З.С..Кравченко В.Я.Анизотропные размерные эффекты в полупроводниках и полуметаллах/'/УФН.-1976".-т.119. N1. rc. 3-47.

3.Прима H.A., Саченко А.В.Проводимость тонких полупроводниковых пластин в греющих электрических полях //ФТП.-1981.-■T.15.B.8.-с.1632-1634.

4.Прима H.A.А,Саченко A.B. Поверхностная релаксация энергии и отрицательная дифференциальная проводимость тонких об-разцов//ФТП. -1988. - т22. в. 3. - с. 522-524.

5-Гуревич KLI\. .¡Орченко В.Б. Проблема формирования эдс в полупроводниках и выводз её во внешнюю цепь.//ФТП.-1991.-Т.25.в.12.-С.2109-2114.

6.Гуревич ¡О.Г..Машкевич О.Л. К теории термоэлектрических явлений в биполярных полупроводниках//ФТП.-1990.-т.24.в.7.-с.1327-1330.

7.А.И.Ансельм. Введение в теорию полупроводников.-М.:Наука. 1978.-615 с.