Термомеханика стальной полосы в совмещенном многопереходном процессе деформации тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Па правах рукописи

Я)

СЕЛЯНШЮВ АЛЕКСАНДР АНАТОЛЬЕВИЧ

ТЕРМОМЕХАНИКА СТАЛЫЮЙ ПОЛОСЫ В СОВМЕЩЕННОМ МНОГОПЕРЕХОДНОМ ПРОЦЕССЕ ДЕФОРМАЦИИ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Пермь-1998

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Пермского государственног технического университета.

Научный консультант: заслуженный деятель науки РФ,

академик РАЕН, доктор технических наук, профессор Ю.И.Няшин

Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАН, доктор технических наук, профессор В.Л.Колмогоров

доктор технических наук, профессор А.И.Цаплин

доктор технических наук, профессор В.А.Елтишев

Ведущая организация:

АО "Мотовшшхинские заводы"

Защита состоится 26 июня 1998 года в 10 часов на заседании диссертационного совета Д.063.66.01 в Пермском государственном техническом университете по адресу: 614000, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29'

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного технического университета.

Автореферат разослан "мая 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических, наук, профессор

Н.А.Шевелев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Стремление к совмещению разливки стали с прокаткой в непрерывный сквозной технологический процесс привело к созданию промышленной технологам: тонкий широкий непрерывнолитой слиток - прокат. Фирма Маннесман-Демаг при этом совместила процесс кристаллизации с обжатием слитка роликами в зоне вторичного охлаждения после кристаллизатора - ISP technology. В зависимости от годовой производи-тельности литейно-прокатиых агрегатов (ЛПА), реализующих эти технологии, совмещение литья с прокаткой требует определенной (не обязательно минимально возможной) толщины слитка, формируемого в кристаллизаторе. Поэтому принятие решения об использовании ЛПА в России требует конкретной технологической проработки, что делает теоретический анализ термомеханики стальной полосы в совмещенной процессе актуальным.

В теоретическом плане проявилась актуальность проблемы деформации стального тела в твердо-жидком состоянии, связанной с катастрофическим падением прочности вблизи температуры солидуса и недостатком экспериментальных данных для применения традиционных критериев разрушения. Потребность в локальных характеристиках теплового и напряженно-деформированного состояния металла приводит к необходимости трехмерного анализа термомеханики слитка, многопереходность процесса к вопросу расчета растуще-убывающего тела, а множество параметров оптимизации, как дискретных, так и непрерывных, к разработке алгоритма решения задачи оптимизации совмещенного процесса.

Разработка эффективных численных методов решения задач термоупругопластичности позволила сделать существенный шаг в решении задач МДТТ. Большой вклад здесь внесли работы Р.А.Васина, С.Д.Волкова, В.А.Елтышева,

A.А.Ильюпшна, А.С.Кравчука, Н.Н.Малинина, Ю.И.Няшина, Б.Е.Победри, А.А.Поздеева, Ю.В.Соколэшна, А.Н.Скороходова, П.В.Трусова, И.Е.Трояновского, Р.Хилла и других отечественных и зарубежных авторов.

Деформация твердой корочки слитка исследована в работах ФБоэля, В В.Бринзы, М.Я.Бровмана, В.Л.Данилова, М.А.Левина, В.И.Лебедева, Л.Поршата, Ф.-П.Плешиучника, ХПрассера, А.П.Коротаевского, О.А.Удовика, И.Н.Шифрина, Г.ЮЭренберга и других авторов.

Прочности металла посвящены работы С.П.Губкина, Н.Н.Давиденкова, Г.Д.Деля,

B.АОгородникова, В.А.Скуднова, Г.А.Смирнова-Аляева, Л.Д.Соколова, Л.Г.Степанского, Я.БФидмана, разрушению стали вблизи солидуса работы АА.Бочвара, С.П.Кротова, Г.Н.Мигачевой, В.АЧичигина и др. В развитие кинетической теории разрушения внесли вклад работы А.А.Богатова, А.А.Ильюшина, ЛМ.Качанова, В.В.Новожилова, В.Л.Колмогорова, Ю.Н.Работнова, О.В.Соснина и других авторов.

Затвердевание непрерывнолитого слитка рассмотрено в работах В.И.Аскольдова, В.Т.Борисова, Г.Дюво, Д.П.Евтеева, В.С.Рутеса, Ю.А.Самойловича, А.И.Цаллина и других авторов.

Механике растуще-убывающего твердого тела посвящены работы Н.Х.Арутюняна, В.К.Тринчера, Р.А.Турусова, В.З.Метлова, Э.И.Рашбы и др.

Среди большого числа исследований, посвященных решению задач оптимизации, следует отметить работы Ю.П.Адлера, Ю.В.Грановского, Н.Н.Красовского, В.Г.Литвинова, Ж.-Л.Лионса, К.А.Лурье, Е.В.Маркова, Н.Н.Моисеева, В.Д.Ногина, В.В.Подиновского и других авторов.

Целью настоящей работы является исследование проблемы деформации стального тела в твердо-жидком состоянии, корректная постановка задачи термомеханики стальной полосы в совмещенном многопереходном процессе деформации, постановка задачи

оптимизации затвердевания и деформирования в твердо-жидком и затвердевшем состоянии тонкого широкого непрерывно-литого стального слитка в условиях многопереходности процесса деформации, создание надежных алгоритмов, методик и комплекса программ для реализации поставленных задач.

Научная новизна работы заключается в разработке комплексного подхода к теоретическому анализу деформирования стального тела в твердо-жидком и затвердевшем состоянии, включающего затвердевание и температурный режим, напряженно-деформированное состояние (НДС) и прочность затвердевшего металла.

Предложен новый подход к сравнению роста поврежденности металла в кинетических уравнениях В.Л.Колмогорова, А.А.Богатова и Л.М.Качанова при постоянных условиях на этапе нагружения. Получено новое аналитическое решение задачи разрушения при изгибе и разгибе стальной полосы в твердо-жидком и затвердевшем состоянии, что позволяет определить наименьший радиус изгиба и разгиба в зоне вторичного охлаждения непрерывнолигого слитка. Предложен способ определения констант металла в уравнениях Л.М Качалова и Нортона-Хоффа при сложном напряженном состоянии по известным зависимостям сопротивления деформации от скорости деформации в высокотемпературном интервале хрупкости (ТИХ)

Впервые для совмещенного процесса обоснованы определяющие соотношения теории нелинейно-вязкого течения для металла в пластическом состоянии по теории А.А.Ильюшина и В.С.Ленского. Предложена единая форма определяющих соотношений для стали в твердом, жидком и двухфазном состоянии, позволившая реализовать единую для твердо-жидкого тела вариационную аналогию краевой задачи о напряженно-деформированном состоянии методом конечных элементов.

Впервые представлена и реализована трехмерная постановка связанной краевой задачи термовязкоупругопластичности и повреждаемости при дефор-мировании растуще-убывающего тела в твердо-жидком и затвердевшем состоянии с граничными условиями интегрального типа и с ограничениями типа равенств и неравенств, представляющими собой условия для границ раздела фаз и областей. Предложены варианты итерационных процедур для линеаризации геометрической и физической неяинейностей поставленной краевой задачи.

Исследовано движение плоской затопленной струи металла, подаваемого в кристаллизатор, до и после соударения с затвердевшей корочкой. Получено аналитическое решение по пристенному барботажу на мениске расплава в кристаллизаторе и по динамическому давлению струи на затвердевшую корочку слитка. Получено новое решение о напряженно-деформированном состоянии корочки слитка в кристаллизаторе переменного сечения с учетом динамической и статической составляющих давления расплава металла.

Исследовано затвердевание слитка в совмещенном процессе, температурный режим от кристаллизатора до рулона со стальным листом, НДС в корочке слитка в кристаллизаторе и НДС в твердой и жидкой фазах от зоны вторичного состояния (ЗВО) до зоны охлаждения перед смоткой в рулон, найдены области разрушения в твердо-жидком и твердом состоянии.

Впервые поставлена и решена задача оптимизации структуры и параметров совмещенного процесса. В качестве целевой функции взята сумма штрафных функций "жесткого" типа по ограничениям технологического плана (2-го уровня). Для сформированного портфеля заказов получены рациональные значения порядка 150 дискретных и непрерывных параметров ЛПА данного типа и произведена проверка ограничений на глобальные параметры ЛПА (1-го уровня).

Достоверность основных научных положений и полученных результатов подтверждается удовлетворительным соответствием результатов, полученных при решении задач с использованием рассмотренных в работе методов, с решениями других авторов,

результатами проведенного натурного исследования и известными экспериментальными данными.

Практическая ценность работы определяется разработкой эффективных алгоритмов решения задач термомеханики совмещенного процесса, оформленных в виде пакета прикладных программ "ЙПА. Версия 3.1", позволяющего в зависимости от портфеля заказов на горячекатаный стальной лист формировать оптимальную структуру и параметры литейно-прокатного'агрегата, которые удовлетворяют ограничениям как технологического, так и глобального плана. Результаты исследования нашли применение в учебном процессе в Пермском государственном техническом университете, в учебном пособии ЦНИИТЭстроймаш (г.Москва) и в ООО "БелКам", дочернем предприятии АО "Мотовилихинские заводы" (г.Пермь).

На защиту выносятся совокупность теоретических разработок, состоящих из новых постановок задач и методов их решения, которую можно квалифицировать как основу для решения проблемы деформирования стального тела в твердо-жидком и затвердевшем состоянии, а также решение задачи выбора рациональных структуры и параметров варианта совмещенного многопереходного процесса деформации стальной полосы.

Апробация работы. Основные положения и: результаты работы докладывались на 10 Всесоюзной конференции "Новые методы расчета элементов конструкций на прочность" (г. Свердловск, 1975 г.), на 7 Всесоюзной конференции по применению ЭВМ в МДТТ (г. Ташкент, 1975 г.), на Межотраслевой НТК "Математическое моделирование и гибридная вычислительная техника" (г. Куйбышев, 1977 г.), на Уральской зональной конференции молодых ученых я специалистов "Механика сплошных сред" (г. Пермь, 1980 г.), на Всесоюзной школе-симпозиуме по МДТТ (г. Куйбышев, 1980 г.), на 8 Всесоюзной конференций по прочности и пластичности (г. Пермь, 1983 г.), на 3 Всесоюзном симпозиуме "Теория механической переработки полимерных материалов" (г. Пермь, 1985 г.), .), на Всесоюзной школе-семинаре "Математическое моделирование в науке и технике" (г. Пермь, 1986 г.), на Всесоюзной конференции "Деформация металла в многовалковых калибрах" (г. Магнитогорск, 1987 г.), на Всероссийской конференции "Математическое моделирование технологических процессов обработки металлов" (г. Пермь, 1987 г.), на 7 Всесоюзной конференции "Теплофизика технологических процессов" (г. Тольятти, 1988 г.), на Всероссийской конференции "Математическое моделирование технологических процессов обработки металлов" (г. Пермь, 1990 г.), на 3 Всесоюзной конференции "Механика неоднородных структур" (г. Львов, 1991 г.), на 4 Всесоюзном симпозиуме "Технологические остаточные напряжения" (г. Пермь, 1992 г.), на Ярмарке-семинаре "Модели, алгоритмы и программное обеспечение для САПР я АСУ процессов ОМД на предприятиях черной металлургии" (г. Челябинск, 1992 г.), на 3 НТК "Математическое моделирование в процессах производства и переработки полимерных материалов" (г. Пермь, 1992 г.), на Международной конференции "Математическое моделирование процессов обработки материалов" (г. Пермь, 1994 г).

Диссертационная работа в целом обсуждалась на научных семинарах Пермского государственного технического университета и Института машиноведения УрО РАН.

Публикации. Диссертантом по теме диссертации опубликованы монография, учебное пособие, 35 научных статей и тезисов докладов. Список основных публикаций, содержащий 20 наименований, приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений, содержит 57 рисунков. В приложении приведены справки об использовании результатов, подтверждающие практическую ценность работы. Объем диссертации составляет 324 страницы.

и

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечена актуальность для МДТТ проблемы деформации стального тела в твердо-жидком состоянии. Поставлена цель и приведено краткое содержание работы.

В первой главе представлен обзор литературы, показавший современное состояние технической стороны совмещенных многопереходных процессов деформации стальной полосы. Произведена формализация описания их элементов, позволяющая компоновать новые структуры совмещенных процессов. Сформулировала „ система ограничений технологического плана (2-го уровня), система глобальных ограничений на процесс (1-го уровня) и приведена техническая постановка задачи исследования.

Во второй главе рассмотрены вопросы деформации стального тейа в твердо-жидком и затвердевшем состоянии. Представлен обзор литературы по феноменологии разрушения стали при деформации, рассмотрена скорость роста поврежденное™ в зависимости от вида кинетических уравнений и предложен способ определения постоянных для стали в кинетическом уравнении Л.М.Качанова. Сравниваются критерии разрушения В.Л.Колмогорова, А.А.Богатова и Л.М.Качанова. Получено аналитическое решение задачи о прочности при изгибе-разгибе слитка в твердо-жидком и твердом состоянии. Обоснованы определяющие соотношения и граничные условия для твердо-жидкого тела, рассмотрены вопросы движения жидкой сердцевины и его влияния на затвердевшую корочку слитка.

Затвердевшая корочка слитка уже в кристаллизаторе начинает испытывать деформацию из-за неравномерной температурной усадки и переменного поперечного сечения. Стремление к уменьшению высоты МНШ приводит к необходимости изгиба при наличии жидкой сердцевины и разгиба затвердевшего слитка. Суммарное обжатие слитка в твердо-жидком состоянии роликами зоны вторичного охлаждения до 20% и до 60% после затвердевания позволяет отказаться от черновой группы клетей. Положительным аспектом деформации затвердевшего металла с использованием его максимальных пластических свойств является мелкозернистая структура вместо литой крупнозернистой. Однако вблизи температуры солидуса наблюдается резкое падение прочности стали. Предельная деформация до разрушения мало- и среднеуглеродистых сталей не превышает 0,3 - 0,5% .

Способность металла пластически деформироваться без разрушения оценивается пластичностью, за меру которой принимается степень деформации сдвига , накопленная

частицей металла за путь деформирования до разрушения Лр - | Нйх, где И = -

о

интенсивность скоростей деформации сдвига, - компоненты девиатора скоростей

деформации сдвига.

Рассмотрим критерии разрушения металла, основанные на скалярной величине -поврежденности. Критерию В.Л. Колмогорова соответствует кинетическое уравнение

Н (1)

Лг Л/

а критерию А. А. Богатова

йю _ аЛ'-'Н

/Г,

Выражение (1) учитывает увеличение скорости роста поврежденности металла с увеличением скорости деформации, а выражение (2) с ростом накопленной деформации, то есть историю нагружения, и ее нелинейный (нарастающий) характер на этапе нагружения.

(2)

Корректное применение уравнений (1) и (2) при сложном напряженном состоянии ломимо ограничений на путь деформирования требует наличия экспериментальных зависимостей пластичности Лр и показателя а от термомеханических параметров процесса пластической деформации и в первую очередь от показателя напряженного состояния о" / Г, показателя Лоде ца, температуры 9 и скорости деформации Н . В случае развитых пластических деформаций вдали солидуса, которыми отличаются процессы обработки металлов давлением, накоплен обширный экспериментальный материал. В области же температур вблизи солидуса большинство экспериментов на прочность проведено в условиях одноосного напряженного состояния, а для сложного напряженного состояния данные разрознены.

Показатель степени а в законе пластического разрыхления стали чувствителен к показателю напряженного состояния а/Т и при а/Т > 0 принимает высокие положительные значения, а при а/Т < 0 уменьшается к единице. Поэтому реализуется нарастающий характер пластического разрыхления при деформации. Об этом же свидетельствует нарастающая скорость роста дефектов при деформации от развития субммкротрещин до распространения макротрещин.

Учитывая эти соображения и отсутствие экспериментальных данных для показателя а при температурах вблизи солидуса, используя ту же меру разрушения - поврежденность ю, применим при деформации тела в твердо-жидком состоянии кинетическое уравнение поврежденности, следуя идеям Л.М.Катанова, в виде

(з)

М о ,

где Л и п - экспериментальные константы металла, ст„, - эквивалентное напряжение, в качестве которого при сложном напряженном состоянии используется интенсивность касательных напряжений Т. Здесь в отличии от кинетических уравнений (1) и (2) скорость роста поврежденности прямо пропорциональна эквивалентному напряжению и обратно пропорциональна сплошности металла <р ~ 1 — а) в степени и . Повышение скорости деформации и снижение температуры увеличивают сопротивление деформации. Зависимость сопротивления деформации Т=тх(1-кв-в) + ки •Дг,где в -температура, "С, т!,кв,кн - экспериментальные константы (для стали с 0,5%С г ^ = 211,9 МПа, кв = 6,1-10~'оС'', кн - 5,0 МПа с), аппроксимируем законом Нортона - Хоффа II = ВТ", где Вит- константы стали, определяемые из условия равенства значения и градиента функции

II Т

Т(Н) в некоторой точке #„ В результате получаем В-—^, т = -——- При

27 к н ■ Н „

деформировании стальной полосы в твердо-жидком состоянии роликами в качестве Н0 берегся #„= 0,5 с"1. Тогда при температуре 0 =1410°С В= 1,39 ■10"7МПа",с , т= 5,69, а

при в = 1350°С В = 2,29 10"13МПа"с, т = 9,09.

Используя выражение для пластичности (1), закон Нортона - Хоффа и кинетическое уравнение поврежденности (3) при гипотезе т = я, получаем выражение для коэффициента А в кинетическом уравнении

?- . (4)

Лр(т + 1)

В рассмотренном примере при Лр= 0,01 А = 2,08 -Ю"6 и 2,27-10"12 МПа"с при в =

1410°С и 1350°С, соответственно.

Задача о повреждаемости при известном напряженном состоянии вблизи солидуса сводится к интегрированию обыкновенного дифференциального уравнения (3) с начальным условием ф /|яв = 0, прослеживая движение материальных частиц по линиям тока, и проверке критерия

т = I-

1 - А(п + ljf T"dt

i/fn+ij

<1,

(5)

где (, - время движения частицы металла по линии тока.

Рассмотрим связь критерия (5) с ресурсом пластичности у (Рис.1). Для этого прдста-

ш 0,8 0,6

0,4 0,2

А

а=у/ / 2 f / '' / п ' '/ /

' / / , / У л 'У / / л, // /

/ ^ ¿у

J

О 0,2 0,4 0,6 0,8

Рис. 1. Зависимость понрежденности при Лр = const от ресурса пластичности в критериях разрушения: — - В.Л.Колмогорова,------А.А.Богатова,- - Л.М.Качанова

вим закон Нортона -Хоффа и выражение для коэффициента А (4) в кинетическое уравнение (3), в результате кинетическое уравнение примет вид

da, Н (б)

dt Лр(н+1)(1-о)"

Интегрируя (6) с учетом того, что dA = Hdz, получим

ф=1-

3

¡/(Htl)

V)

то есть критерий поврежденности вблизи солидуса (5) стремится к критерию по ресурсу пластичности при «—>£>.

При неизменный условиях деформации до разрушения и Ар - const можно провести

сравнительный теоретический анализ роста поврежденности, определяемой рассмотренными критериями разрушения, в зависимости от ресурса пластичности. Значение

у/ -0 соответствует отсутствию поврежденности, при у/ I наступает разрушение. В критерии B.JI. Колмогорова поврежденность нарастает линейно ресурсу пластичности с тангенсом угла наклона равным единице, другими словами, линейно накопленной деформации сдвига Л с тангенсом 1 / Лр> то есть скорость роста dco / йЛ = const, и

со-у/. Для критерия АЛ.Богатова связь типа (7) - со = у/°.

Критерии А.АБогатова и Л.МКачанова отражают нелинейный характер нарастания поврежденное™. Скорость роста поврежденности по критерию ААБогатова сначала небольшая, при у/ ~ 0,3 - 0,5 резко увеличивается и далее близка к постоянной. С увеличением показателя степени а нелинейность возрастает и сдвигается в сторону больших значений у/ .

По критерию Л.М.Качанова с увеличением и нелинейность также возрастает. Скорость же роста поврежденности по сравнению с критерием А.А.Богатова имеет обратный характер: сначала скорость близка к постоянной, ас у/ ^ 0,6 - 0,8 резко нарастает.

В качестве модельной задачи повреждаемости рассмотрим изгиб слитка в твердо-жидком состоянии постоянным моментом М. Принимая для одноосного состояния в качестве определяющего соотношения степенной закон ползучести Нортона-Хоффа %-Bj ■<ym, где В, > 0 и m> 1 - константы металла, учитывая линейность зависимости скорости деформации при чистом изгибе от расстояния у0 до нейтральной линии

А.

%1=к Уо>к>0 и выражение для изгибающего момента

о

получим выражение для продольного напряжения при чистом изгибе, которое для области растяжения примет вид иг где fi = 1J гп. Для одноосного состояния

коэффициент А аналогично (4) имеет вид А = -——г > гДе £' • предельная деформация,

(m + l)s

тогда, используя (6), получаем время открытого разрушения в опасной области (вблизи * = 0,У,=У*(в»

ёл' £

/ \m Jl

V^IH, J

У. (в)

(8)

где при изгибе слитка в твердо-жидком состоянии приведенный момент инерции

равен

^ т+2 4 '

функцией / обозначено выражение:

/О*.«,.г, л АНЛ**' -'>)""). о°>

а при разгибе слитка в твердом состоянии в случае наличия внутри области охрупчивания (ТИХ) в

I - 2ЪМ'2 (11)

7 + Д/ 1 + /2

где - ширина и' толщина слитка, - толщина узкой и широкой корочек.

Выражения (8)-(11) позволяют сравнить время скрытого разрушения со временем изгиба

и разгиба слитка. Если <, < , , то трещинообразования в слитке не будет, иначе

следует уменьшить радиус изгиба-разгиба.

Важным моментом решения задачи о НДС является выбор определяющих соотношений, связывающих напряженное и деформированное состояние металла. При решении этого вопроса следовали общей теории упругопластических процессов

A.А.Ильюшина, основанной на постулате изотропии и принципе запаздывания. Используя идею корректирующего анализа В.С.Ленского, при решении задачи в пластической области сначала использовались определяющие уравнения процессов малой кривизны (радиус кривизны траектории деформации в пятимерном пространстве А.А.Ильюшина больше следа запаздывания), а затем проводилась апостериорная проверка применимости этих уравнений на примере задачи волочения прутка.

Для процессов малой кривизны девиаторы напряжений ^ и скоростей деформаций

¿; связаны соотношениями :

^ = , 02)

где - функция упрочнения, $ = - длина дуги траектории деформации, ? -

я

время, играющее роль параметра нагружения, в - температура.

В рассматриваемой осесиммегричной задачи пятимерное пространство деформаций Э5 вырождается в трехмерное Э3. Аналогичным образом в пространстве напряжений вводится трехмерный вектор с компонентами , . На оси симметрии в3 = э$ = 0, траектория

деформации плоская с радиусом кривизны р. Для оценки степени искривленности траектории согласно экспериментальным данным Р.А.Васина считается, что для углеродистых сталей след запаздывания Я имеет величин}' порядка (5-7) е3, где -деформация, соответствующая пределу текучести. В данном случае X = 0,020-0,028 при Из чего можно заключить, что в основной части области пластического деформирования радиус кривизны траектории превышает след запаздывания. Это обстоятельство позволяет отнести процесс деформации при волочении к процессам малой кривизны, что оправдывает применение уравнений (12). Деформирование полосы в роликах и валках более мягкое, поэтому распространяем полученный результат на совмещенный процесс. Повышение температуры приводит согласно экспериментальным данным

B.Н.Бастуна и В.П.Шкаралуты к уменьшению следа запаздывания, что благоприятно для использования определяющих уравнений теории малой кривизны. Вязкость твердой фазы в неупругом состоянии примет вид

Мт.=сх$/(43Н) , (13)

где а$(в,еи¿¡¡) - предел текучести как функция температуры, степени и скорости деформации.

Определяющие соотношения процессов малой кривизны интересны тем, что поведение стали в совмещенном процессе при деформации в жидком, твердо-жидком и твердом состояниях удалось записать в одинаковой форме через связь компонент тензоров скоростей деформации и девиатора напряжений. В упругом состоянии затвердевшей стали к этой связи добавляется уравнение изменения объема при деформации и температурная усадка, а в пластическом состоянии пренебрежение ввиду малости упругим изменением объема, т. е. несжимаемость, и скорость температурной усадки.

Циркуляция расплава в жидком ядре слитка в условиях переменного (уменьшающегося) сечения кристаллизатора, подача расплава из разливочного стакана

затопленными струями, обжатия слитка роликами в твердо-жидком состоянии характеризуется высокими числами Рейнольдса, что приводит к необходимости учета турбулентности при переносе тепла и массы. Уравнения переноса тепла и массы справедливы для осредненного движения. Действие пульсацио иного движения на осредненное проявляется в увеличении вязкости, а в условиях неоднородного температурного поля- в увеличении коэффициента температуропроводности Ввиду сложности пульсационного движения его теоретический анализ не представляется возможным, из-за чего замыкание уравнений краевой задачи производится полуэмпирическими теориями, основанными на опытных данных о структуре течения. Так на основе теории Прантдля вместо анализа механизма турбулентности в жидкой фазе используем эффективную вязкость

Мж.* + , (14)

где турбулентная составляющая на основе экспериментов по течению жидкометаллических теплоносителей в трубах считается пропорциональной числу Рейнольдса

М„„е= (2,0-З,5)10~3р*£е , (15)

где р - плотность стали, V - кинематическая вязкость, Не = >' Л / у , 1>

' ' 9 огня ' отн

относительная скорость течения жидкости, И - характерный размер.

В двухфазном состоянии принимаем нарастание эффективной вязкости в зависимости от относительного содержания твердой фазы

, 06) причем при У = 0 вязкость определяется из (14), а при ¥ - 1 - из (13).

Ламинарная составляющая эффективной вязкости составляет величину порядка 0,005 Па с. Эффективная вязкость стали в области пластического течения, а также турбулентная составляющая эффективной вязкости в жидком состоянии определяются с применением итерационных процедур.

Вследствие многократного превышения длины слитка при непрерывной разливке над размерами поперечного сечения целесообразно разделить его на типовые участки: часть слитка, находящуюся в кристаллизаторе, и части, содержащие обжимающие пары роликов. Каждый из этих участков представляет собой растуще-убывающее тело в стационарном состоянии с определенной спецификой задания граничных условий на поверхностях входа и выхода из рассматриваемой области.

В каждой точке границы при трехмерной постановке краевой задачи следует задавать одно условие по температуре и три скалярных условия в части задачи о напряженно-деформированном состоянии, которые могут быть получены соотношениями Коши через компоненты тензора напряжений а", I,} = 1,2,3 . При последовательном решении краевых

задач для всех участков непрерывного слитка условия на выходе из одного будут условиями .на наращиваемой границе следующего. Для учета истории нагружения на наращиваемой (входной) границе 8'нлР твердой корки слитка задаются по шесть компонент тензоров накопленной деформации е" и напряжений а" плюс поле температур в0 :

4 = ?д, 1,}=1,2,3, V* (17)

где символ а обозначает заданную величину.

На убывающей границе (на выходе из участка в твердой корке 5.4-) можно задать вектор напряжения а или вектор перемещений и , что позволяет перейти к трем необходимым скалярным условиям для задачи о напряженно-деформированном состоянии . Однако такое условие является нетехнологичным, так как его трудно определить до решения краевой задачи. В рассматриваемой задаче для участков непрерывного слитка известна система натяжений, а за счет достаточно большого межосевого расстояния между роликами

по отношению к длинам дуг контакта можно выбрать положение убывающей границы там, где поперечные компоненты вектора скорости будут равны нулю, а продольная -постоянной. Поэтому на убывающей границе в.'тдердой корке можно предложить граничные условия в виде

ял Л

— = 0; vL = 2,3, v, - const; J F, dS^ = Q' Vi eS^, (18)

dn v. ^

где f, - продольная компонента поверхностной распределенной нагрузки, Q1 - натяжение :литка между парами роликов на убывающей границе. Следует отметить, что на наращиваемой границе противонатяжение зрдаржено в граничных условиях (17) При использовании метода конечных элементов, уравнения, соответствующие убывающей границе, можно расположить таким образом, чтобы наложив условие v, = const и, ;уммируя соответствующие уравнения, ввести интегральное условие по натяжению из (18).

В жидкой и смешанной фазах в области сердцевины слитка при обжатиях роликами юзможно обратное течение, то есть нарастающая и убывающая Границы могут поменяться местами. Заранее можно сказать, что в плоскости входа S*tp действует давление расплава

Рф , и предположить равенство нулю скоростей ^.поперечном сечении

в" = в", v, = 0, i - 2,3, F, =Рф Vxe (19)

В плоскости выхода граничные условия неизвестны. Поэтому предлагается

шедующий подход: из всех участков слитка . сначала рассчитывается участок с пиком фисталлизации, где убывающая граница находится в твердом состоянии с граничными 'словиями (18), но Vx е Syt. Затем рассчитывается предыдущий участок с условиями (19) в шоскосги входа и с условиями в плоскости выхода

в = в", V, = fj;i = 1,2,3 Vi е , (20)

де компоненты вектора скорости в жидкой и смешанной фазах известны из предыдущего юшения. Такая процедура повторяется до кристаллизатора. При этом игнорируется история 1агружения, из-за чего необходим прямой, .ход по участкам непрерывного слитка и ювторение обратного. Фактически обратный, ход дает решение о состоянии жидкой и мешанной фаз, прямой - о состоянии твердой, уррки.

На поверхности контакта слитка с рорцками вследствие малости обжатий можно адать прилипание в продольном направлении, и учесть трение по Кулону в поперечном, еплообмен с окружающей средой удобно учесть с помощью коэффициентов теплоотдачи в аконе Ньютона. J

Если в качестве растуще-убывающего , тела рассматривается только затвердевшая орочка слитка, то появляется еще одна наращиваемая граница Г -фронт затвердевания, ак как жидкая сталь не является чистым расплавом, то между твердой корочкой и жидкой той имеется твердо-жидкий слой. Затвердевшие зерна металла, плавающие в жидкости, аходятся в состоянии всестороннего сжатця ферростатическим Рфст и динамическим авлением Рф„ин .

В случае открытой пористости граничные условия имеют вид

сг.у = = -(1/k)Pt5g,i,j = 1,2,3 Vi еГ , (21)

це к - мгновенный объемный модуль стали при температуре кристаллизации.

Если пористость закрытая, то затвердевшие происходит с фазовым изменением бъема у , в результате чего появляются дополнительные силовые деформации, зависящие

шуЧ 1Ш»

от доли жидкой фазы А в твердо-жидком слое и имеющие порядок уА , тогда граничные условия могут иметь вид

o-v =(-P0^krd)Si,sll=-(l/k + yA)PtSv,i,j = J^^5ier. (22)

Для определения динамической составляющей давления струй расплава, истекающих из отверстий разливочного стакана в направлении большего размера сечения слитка, рассмотрена задача о соударении плоской затопленной струи жидкого металла со стенкой кристаллизатора в процессе непрерывной разливки и о растекании струи по вертикальной стенке.

Попутно получено решение о пристенном барботаже мениска металла. Когда струя достигает затвердевшей стенки слитка, она растекается по стенке, при этом часть жидкого металла движется вверх. В случае большой скорости потока пристенная струя, выходя на поверхность, вызывает барботах мениска металла и перемешивание металла со шлаком, что затрудняет условия захвата шлака стенками кристаллизатора и приводит к ухудшению качества поверхности непрерывнолитого слитка. В данной работе рассмотрена приближенная математическая модель движения струи в кристаллизаторе и растекания ее по стенке.

Схематически течение можно разбить на три области - свободную затопленную струю, зону разворота и движение струй вверх и вниз вдоль твердой стенки. Свободная струя на начальном участке состоит из потенциального ядра, движущегося с постоянной скоростью и двух расширяющихся пограничных слоев, состоящих как из вовлеченных в движение частиц окружающего металла, так и из заторможенных частиц самой струи. Длина начального участка струи составляет около 9R0, в его конце пограничные слои смыкаются и потенциальное ядро струи исчезает, после чего на основном участке струйного течения наряду с утолщением струи происходит уменьшение ее осевой скорости. В зоне разворота нет значительных источников потерь, поэтому можно считать, что расход и кинетическая энергия потока в процессе разворота сохраняются:

2\v.(r)dr = }«, (y)dy +| uz (y)dy, (23)

ООО

R b) b]

2 J v.' (r)dr =ju',_ (y)dy +J ui (y)dy, (24)

ООО

где R' и v.(r) - половина толщины и профиль скорости свободной струи при подходе к зоне разворота, Ь' и и.(у) - толщина и профиль скорости пристенной струи при выходе из зоны разворота, индекс 1 соответствует пристенной струе, движущейся вверх, индекс 2 -движущейся вниз.

Принято предположение, что при выходе из зоны разворота обе пристенные струи имеют различную толщину, но одинаковую максимальную скорость итах и подобные профили скорости:

« JУ\

и

при у<3,

при у > S,

Ъ-8)

где Ь - толщина струи, 8={0.0$^0.1)Ь - толщина пограничного слоя, п--1(1 -эмпирический коэффициент. Для определения поперечных размеров зоны разворота Ъ, и Ь'3, запишем условие сохранения проекции импульса потока на вертикальную ось :

2jV Сr)dr ■ sin v = jut (y)dy - J ui (y)dy, (26)

о on

где ip - угол наклона струи к горизонту.

До сих пор предполагали, что толщина и профиль скорости набегающей на стенку струи при входе в зону разворота известны, однако эти параметры зависят от расстояния между начальным сечением струи и входом в зону разворота, для чего нужно знать ее толщину. Задача решается итерационным способом, в первом приближении в качестве расстояния до зоны разворота берется расстояние до стенки кристаллизатора. Силами трения при распространении пристенной струи можно пренебречь, тогда для определения скорости струи и в произвольном сечении можно использовать закон сохранения импульса

ъ ь'

ju*(yjdy = j и2, (y)dy = const , (27)

о 0

откуда вследствие подобия профилей скорости следует соотношение для максимальных скоростей в сечениях пристенной струи

Ъи2т = const = Ъ'и2п. (28)

Зная глубину, на которой находится отверстие разливочного стакана, и угол наклона струи к горизонту, можно определить толщину струи bm и ее максимальную скорость U^ при выходе пристенной струи на поверхность. Тогда теорема об изменении кинетической энергии позволяет нам оценить максимальную высоту подъема частиц пристенной струи над уровнем жидкого металла в центральной части кристаллизатора (явление барботажа):

(29)

2S

По теореме об изменении количества движения при соударении струи с узкой корочкой слитка получим выражение для динамической составляющей давления расплава на корочку в кристаллизаторе

(30)

g

где i и » ■ площадь сечения и средняя по сечению скорость струи в момент соударения. При сечении слитка 50 х 1200 мм2 и глубине центров отверстий разливочного стакана 300 мм динамическая составляющая давления Рф ¿m расплава на узкую корочку слитка составляет 17% от статической Рф т.

В третьей главе разработана математическая модель термомеханики стальной полосы в совмещенном многопереходном процессе деформации, включая состояние корочки слитка в кристаллизаторе, и приведен алгоритм расчета затвердевания, теплового, напряженно-деформированного и поврежденного состояния стальной полосы.

Для преодоления трудностей физико-механического, математического и вычислительного характера, возникающих при решении перечисленных весьма сложных краевых задач, необходимо принять следующие допущения:

- процесс разливки и деформирования стационарный;

- затвердевшая часть слитка находится в упруго- пластическом состоянии;

- при контакте слитка с роликами в зоне вторичного охлаждения и валками в прокатных клетях имеют место прилипание в продольном и области прилипания и скольжения в поперечном направлении;

- сопротивлении деформации стали зависит от температуры, степени и скорости деформации;

- разрушение считается квазихрупким, то есть растянутым во времени;

- вязкость смешанной фазы зависит от относительного содержания твердой фазы;

- распределение твердой фазы в двухфазной зоне считается линейным; свободная^ конвекция в жидком ядре непрерывно кристаллизующегося слитка и

турбулентный режим течения жидкого

ядра учитываются введением эффективного

коэффициента теплопроводности и турбулентной вязкости .

Пщщщл постановку задачи термовязкоупругопластичности.

Решение задачи Стефана об отвердевании сводится к задаче теплопроводности при существовании жидкой и твердой фаз стали в интервале температур ликвидуса 01 и солидуса ва. Тепловой источник при фазовом переходе считаем пропорциональным содержанию твердой фазы в двухфазной зоне. Перед разливкой сталь имеет температуру перегрева АО. Тогда для области V (Рис. 2), состоящей из жидкой фазы К,, двухфазной зоны У12 и твердой стенки V, , запишется уравнение теплопроводности

рс~=:( Щ ~ + ■ ■ £, у = 1,2,3 е у.

(31)

<57 ' 31

Считая распределение источника при фазовом переходе линейным по двухфазной зоне уравнение (31) преобразуется к виду

дв

, 1,2,3,

где

сч--

9, - 9„

(32)

(33)

? -тепловой источник за счет фазового перехода, к1 - коэффициент перехода мощности пластической деформации в тепло, £ - интенсивность скоростей деформаций.

В*

^— \ __

в; VI

Рис. 2. Начальная геометрия растузде-убьшаюгцего типового участка слитка

Напряженно-деформированное состояние стали удовлетворяет уравнениям равновесия

+ /, = 0, и = 1,2,3 \fieV (34)

и геометрическим соотношениям

Ь = <4,; + л) / 2 ■ ''>} = /-'V е V. (35)

Считая, что металл в отвердевшем состоянии движется по линиям тока, накопленная деформация примет вид

еч 4 + (е*4»)> в* Ь и = 1'2,з (36)

где * - обозначает свертку двух функций.

Сталь в отвердевшем состоянии в области К/ находится в упругом и в V' в пластическом состоянии, тогда определяющие соотношения примут вид

8*$1Г-:А(ксг + ет)3^~А(*.-*51)) VI-сУ2', (37)

где С - модуль сдвига-функции температуры,

VIеУ\У;\ (38)

гх/Я = <га(&,е1,е)/(Зе1) \/хеУ/,

где ц = < ц,т +м„УРб +Рру1(е VлeF¡, (39)

[(^ -О,) Ух оУ„.

Кинетические уравнения роста поврежденное™ металла имеют вид: вблизи температуры солидуса ( 0тх <0< в% )

вдали от температуры солидуса ( в < 9]Л1Х )

? = (41)

йт Лр

где - температура начала интервала охрупчивания стали вблизи солидуса.

Выражения (32)-(39) представляют собой замкнутую систему уравнений в частных производных, а (40)-(41)-обыкновенные дифференциальные уравнения. Начальное состояние металла

9" = + АО; ^ = о° = 0; »,у - 1,2,3; <и° 0 (42)

В силу симметрии можно рассматривать 1/4 объема слитка на каждом этапе деформирования.

7

Граничные условия на поверхности В = и В. (Рис.2) имеют вид:

¡-1

- на плоскостях симметрии: условия симметрии и тешгоизоляцпя

у3=0,Г,=Р2=0 е В,; у1=0,Г2=Г3=0

¿Ю/ск = 0 УхеВ^В,; (43)

- на свободных поверхностях: нулевые силы и теплообмен по закону Ньютона с эффективным коэффициентом теплоотдачи в окружающую среду, включающем эффекты излучения, свободной и вынужденной конвекции, или с коэффициентом теплоотдачи при вынужденном охлаждении

^,=0,1-1,2,3, = (44)

- на поверхности контакта с роликами и валками: теплоотдача по закону Ньютона в валки и источник за счет трения, прилипание в направлении проводки слитка и трение по Кулону в поперечном направлении

Рг = -/„Л V; еВ\' = О V* бВ'2 ; у. =0,ут= У. V* еЯ, = ВЩВ!,1;

-ЛаО/ch= Vi^li,; (45)

- на нарастающей поверхности: заданное термонапряженное состояние

в" eiJ=s~ ,ад = cr* i, J = 1,2,3, о = & Vie Л,; (46)

- на убывающей поверхности: постоянная скорость движения металла, натяжение и отсутствие теплового потока

v, = v, = 0, v2 = const, F3 = Q, S9/3i = 0 Vx eJ33; (47)

- на поверхностях контакта фаз и областей с различным состоянием внутри слитка условия сопряжения

v! = vi> о« i,j = l,2,3,d0* / =0- VxeB,; (48)

- на поверхности контакта в кристаллизаторе: теплопередача через медную стенку, непроницаемость металла в стенку и пренебрежение трением.

В выражениях (43)-(48) п - нормаль, т - касательная к поверхности.

В кристаллизаторе формируется корочка слитка, температурная усадка которой компенсируется переменным поперечным сечением. Ввиду чрезвычайно сложной ферродинамики подаваемого расплава металла и относительно малой толщины корочки решение задачи, поставленной для твердо-жидкого тела, для участка слитка в кристаллизаторе в полном объеме не представляется возможным. Поэтому, оставив постановку в части теплообмена, затвердевания и повреждаемости неизменной, упростили постановку задачи о напряженно-деформированном состоянии корочки. Для чего воспользовались определяющими соотношениями неизотермической теории пластического течения с линейным анизотропным упрочнением

deil=Dsudeu+Pvdel-i,j,k,l = 1,2,3 Vi eV2, (49)

где Dijkl , Рц - тензоры термомеханических свойств. Добавляя уравнения равновесия в приращениях, геометрические соотношения, граничные условия согласно гипотезе открытой пористости при затвердевании и перемещение наружной поверхности по направлению нормали, вызванное изменением профиля кристаллизатора, с учетом известного поля температур и поля давлений получим замкнутую систему уравнений задачи.

Из-за технической сложности реализации связанной задачи разбиваем систему уравнений на две части, температурную с затвердеванием и задачу о напряженно-деформированном состоянии с повреждаемостью. В первую очередь решается температурная задача с усредненными характеристиками деформированного состояния. Затем производится решение задачи о напряженно-деформированном состоянии с известным температурным полем. Решение повторяется до установления температурных полей, границ твердой, смешанной и жидкой фаз металла и напряжений, деформаций, конфигурации, поврежденности.

Температурная задача нелинейна, так как тепловые источники фазового перехода, пластической деформации и характеристики стали являются функциями температуры. Для линеаризации применяется итерационная процедура, на каждом шаге которой решается линейная температурная задача с постоянными характеристиками стали и источниками тепла на области с известной конфигурацией и известным полем скоростей. Задача теплопроводности записана в безразмерном виде, для которого приведена экономичная разностная схема расщепления и разрешающие уравнения-метода прогонки.

Трехмерная задача о стационарном .температурном поле слитка в силу малости продольного градиента в сравнении с поперечным сведена к нестационарной плоской путем замены продольной координаты временем. Начальной в кристаллизаторе является температура ликвидуса плюс перегрев расплава стали. На следующих элементах ЛПА начальным является температурное поле в сечении слитка, полученное на выходе из предыдущих. Величины источников тепла за счет пластической деформации в первом приближении определяются по усредненной скорости и степени деформации.

После снятия перегрева стали и уменьшения температуры до точки ликвидуса начинается отвердевание. Считается, что в двухфазной зоне от точки ликвидуса до точки солидуса относительное содержание твердой фазы нарастает линейно и сталь окончательно отвердевает при температуре солидуса.

Задача о напряжеино-деформированном состоянии значительно сложнее, что связано с геометрической нелинейностью (заранее неизвестна конфигурация), с физической нелинейностью в твердой корке (сопротивление деформации зависит от параметров деформации), с физической нелинейностью в жидкой фазе (вязкость зависит от степени турбулизации). Здесь после линеаризации уравнений с соответствующими граничными условиями эффективно применение метода конечных элементов на основе вариационной аналогии краевой задачи (в работе приведены разрешающие соотношения МКЭ).

Вследствие внеконтактной деформации и уширения слитка при обжатии конфигурация свободной поверхности и поверхности раздела фаз заранее неизвестна. Для ее определения предполагается движение элементов металла по линиям тока, тогда нормальная к линии тока компонента вектора скорости материальной частицы = 0. Для реализации этого условия необходима итерационная процедура по изменению отсчегной конфигурации. Вязкость стали зависит от параметров деформации в твердой фазе и относительной скорости движения в жидкой фазе. Линеаризация физической нелинейности в твердой фазе производится методом секущих модулей в координатах интенсивность напряжений -интенсивность скорости деформаций.

В жидкой фазе в качестве определяющей скорости в критерии Рейнольдса выбрана относительная скорость течения жидкой фазы на входе в область деформации. Относительная скорость течения жидкой фазы заранее неизвестна, поэтому необходима итерационная процедура определения турбулентной составляющей вязкости в жидкой фазе, которую можно включить в алгоритм решения параллельно методу секущих методов для твердой фазы. Такая процедура возможна, так как уменьшение ведет к увеличению

и наоборот. Остается вопрос о сходимости этой итерационной процедуры и о соотношении скоростей сходимости эффективной вязкости в твердой и жидкой фазах. Результаты сходимости при различных начальных приближений для двух процедур приведены в табл. I.

Таблица 1

Сходимость итерационных процедур

Тип процедуры

Номер Среднеарифме-тическое Среднегеометрическое

иГерац. усреднение ус эеднение

у«** > Мт^рб* > № ту р( * V.,, » №ту рб *

м/с Пас м/с Пас м/с Пас

1 0,10 0,7160 0,10 0,0716 1031,52 634,8210

2 634,94 392,612 11,47 7,0728 17,21 10,6320

3 319,08 196,420 11,97 7,3942 12,03 7,4030

4 159,72 98,3470 11,90 7,3322 11,92 7,3426

5 80,22 49,4260 11,89 7,3289 11,89 7,3300

6 40,86 25,2310 11,89 7,3311 11,90 7,3322

7 22,02 13,6250 11,90 7,3327 - -

8 14,12 8,7021 11,90 7,3349 - -

9 12,04 7,4222 11,91 7,3368 - - .

.:• 10 11,91 7,3390 11,91 7,3385 - -

11 11,91 7,3412 - - - -

Из таблицы следует, что итерационная процедура определения турбулентной вязкости со среднегеометрическим усреднением при различающихся на несколько порядков начальных скоростях сходится к одному решению, причем уже третья итерация дает решения с точностью до одного процента. Процедура со среднеарифметическим усреднением сходится к тому же решению, однако для достижения той же точности ей требуется около 10 итераций. Учитывая, что 5-10% сходимость метода секущих модулей в твердой фазе достигается за 5 - б линейных приближений по вязкости, можно считать, что скорости сходимости по вязкости в твердой и жидкой фазах сопоставимы, и обе процедуры можно применять параллельно.

Граница области пластической деформации в отвердевшей части слитка определяется по условию

йср

-йе^йе' > 0 при = а3 \1х еУ2 ,

(50)

где - приращение интенсивности пластической деформации.

Вопрос о распределении на поверхностях контакта с роликами и валками зон прилипания и скольжения в поперечном направлении решен, исходя из особенностей деформации. Условие для зоны скольжения в поперечном направлении имеет вид

vx>0 Ужей,". (51)

Реализация закона Кулона на контакте производилась по нормальному усилию, полученному с предыдущего решения описанных итерационных процедур.

Рост поврежденности твердой корки слитка прослеживается при движении материальной частицы по линии тока. При этом по температуре проверяется, находится она в ТИХ или вне этого интервала Интегрируя кинетические уравнения скорости роста поврежденности, применяя функцию наследственности, получаем после этапа нагружения.

1-

А если 06{9тх,9$); (52)

ш = у =

+ \ —dz\E(t-ti), если в < 0Ъ

(53)

V. "г /

где / - номер этапа нагружения, и - время начала и конца этапа, й)а и \у0 - поврежденность и ресурс пластичности перед этапом нагружения. Итак, на уровень алгоритма относится вопросы:

- связанности задачи термомеханики стальной полосы;

- нелинейности теплофизических характеристик стали и источников тепла в температурной задаче;

-о нарастающих (убывающих) границах жидкой и смешанной фаз;

- нелинейности физико-механических характеристик стали в твердом и жидком состоянии в задаче о напряженно-деформированном состоянии;

- нелинейности геометрического плана (линии тока, поверхность полосы, рас-пределение упругих и пластических областей, зон прилипания и скольжения),

- о граничных условиях по силе трения при контакте с роликами или валками.

В четвертой главе разработана методика решения задачи затвердевания и теплового состояния слитка в совмещенном процессе. Рассмотрены вопросы теплообмена в типовых элементах совмещенного процесса, численной реализации и тестовой проверки задачи теплопроводности. Анализируется динамика затвердевания и тепловое состояние стальной полосы от слитка до смотанного в рулон листа.

В работе к решению задачи Стефана для слитка в кристаллизаторе применен подход Ю.А.Самойловича и А.И.Цаплина. Источник тепла на границе затвердевания в уравнении теплопроводности распределяется в полосе выделения теплоты фазового перехода. Уравнение теплопроводности (31) получено обобщением данного подхода на случай наличия в области пластически деформируемой части слитка. При затвердевании бинарный сплав железа с углеродом претерпевает после фазового структурные переходы д—> у —> ¡3—> сс с выделением соответствующей теплоты перехода. Подача стали через разливочный стакан вызывает перемешивание расплава в кристаллизаторе и сказывается на начальной стадии формирования твердой корки. Помимо перемешивания при подаче стали имеет место перемешивание за счет естественной конвекции, расплава. Расплав перемешивается также из-за выдавливания жидкой фазы при деформации в зоне вторичного охлаждения слитка роликами в твердо-жидком состоянии. . -

Учет переноса тепла при переносе массы в жидкой фазе производится введением эффективного коэффициента теплопроводности, уменьшающегося от мениска металла до вершины кристаллизации, для чего использована убывающая по длине кристаллизатора функция

Лш=Л1_,/2^ = 1^,Л,=Лта Ч^еГ, , (54)

где 1 - номер сечения слитка по длине кристаллизатора, а в двухфазной зоне использована линейная в поперечном сечении слитка величин изменяющаяся от коэффициента

теплопроводности в жидкой фазе до коэффициента в твердой стенке. В зависимости (54) величина Л^ является параметром идентификации модели, определяемым по температуре поверхности слитка в области пика кристаллизации.

При деформировании роликами источники тепла за счет пластической деформации и контактного трения малы. Значительные обжатия в клетях прокатного стана приводят к развитым пластическим деформациям в стальной полосе и большой длине дуги контакта, из-за чего вклад соответствующих источников теша достигает десятков градусов Цельсия.

Теплообмен через медную стенку с охлаждающей водой учитывается по закону Ньютона, коэффициент теплоотдачи в кристаллизаторе определяется как

а„=ккгХя/Яя, (55)

где кжр - параметр идентификации модели, определяемый по температуре поверхности слитка после выхода из кристаллизатора. Коэффициенты теплоотдачи от полосы в зоне вторичного охлаждения, в печи, на прокатном стане и от рулона после смотки учитывают охлаждающие смеси, контактные условия, естественную, вынужденную конвекцию воздуха и излучение. Проверка - методики расчета затвердевания слитка и температурных полей произведена по известным литературным данным и эксперименту автора в условиях Белорецкого металлургического комбината.

На. рис. 3)-приведено изменение толщины слитка и затвердевающих корок в совмещенном процессе. Толщина корок боковой и широкой поверхностей слитка, если вместо оси номеров элементов ЛПА представить ось времени, имеет линейную зависимость в пределах кристаллизатора и близкую к параболе зависимость от времени в зоне вторичного охлаждения, как было отмечено Н.Н.Власовым. Чисто жидкая фаза стали после выхода из кристаллизатора отсутствует. Перепад температурного поля по толщине постепенно уменьшается с 580°С на выходе из кристаллизатора до 180°С на выходе из тянущей роликовой клети. Перепад температуры на боковой стенке значительно меньше и меняется с 250°С до 80°С. Расстояние от точки выхода слитка из кристаллизатора до вершины кристаллизации составило в данном варианте технологического процесса 5,4 м, что согласуется с данными немецких фирм. Хотя скорость роста твердой стенки на узкой грани выше, чем на широкой, в пределах представленной области слитка смыкание затвердевших стенок происходит по толщине.

3/

1

/ 2/

о з 6 9 <5 -16

Рис.3. Изменение толщины полосы и корочек слитка по элементам ЛПА с обжатием твердо-жидком состоянии: .1 - 1/2 толщины полосы, 2 - широкая корка, 3 - узкая корка

ис 4. Изменение температуры полосы по элементам ЛПА с обжатием в твердо-жидком состоянии: 1 - сердцевина, 2 - узкая грань, 3 - широкая грань, 4 - ребро, 5 - средняя температура сечения

Рис. 5. Температурное поле в рулоне с листом при остывании

На рис. 4 приведен температурный режим слитка. Температура сердцевины выше других частей сечения на протяжении всего процесса до смотки. Наиболее холодной является угловая область. Пилообразный характер зависимости температуры по длине агрегата, особенно на поверхностях слитка, связан с чередующимся контактом слетка с относительно холодными роликами и с охлаждением поверхности водовоздушной смесью или воздухом. Из-за высокого температурного градиента после выхода из кристаллизатора теплоотвод в окружающую среду меньше подвода тепла из центральной области со смешанной фазой. Поэтому до пятого элемента ЛПА, то есть второго роликового блока, наблюдается общий рост температуры поверхности .Девятый элемент - промежуточная выравнивающая печь, поэтому кривые 1 -5 практически стягиваются в точку. Одиннадцатый элемент - участок гидросбива окалины. На нем температура поверхности уменьшается почти на 200°С в сравнении с сердцевиной и далее в клетях непрерывного широкополосного стана неравномерность температурного поля в сечении остается порядка 60°С.

Рулон со стальным листом считался сплошным полым трансверсально-изотропным цилиндром, для расчета которого использована программа А.В.Пирогова (МИСиС). На рис. 5 приведена динамика остывания рулона за счет охлаждения на воздухе конвекцией и излучением, а также теплоотдачи основанию. Быстрее остывает верхняя наружная область рулона, через 10 минут после смотки перепад температур в осевом сечении составляет порядка 100°С и сохраняется через 75 минут. При дальнейшем остывании неравномерность температурного поля уменьшается.

В пятой главе разработана методика решения задачи о напряженно-деформированном и поврежденном состоянии корочки слитка и стальной полосы в совмещенном процессе. Рассмотрена вариационная аналогия краевой задачи о напряженно-деформированном состоянии металла, численная реализация и тестирование методики и программ. Получена оптимальная форма кристаллизатора. Анализируется напряженно-деформированное состояние и поврежденность стальной полосы на различных этапах деформации в совмещенном процессе.

В работах Р.С.Сандху и К.С.Пистера предложен общий подход для получения вариационных принципов в линейной механике сплошных сред, основанный на обобщении теории С.Г.Михлина для линейных операторов и примененный Ю.И.Няшиным для краевой задачи течения линейновязкой среды. Используя подобную методологию, в работе получена вариационная аналогия для задачи в скоростях с упругими зонами с учетом сжимаемости, температурной деформации и истории нагружения. Единая форма определяющих соотношений позволила получить единый вид разрешающих конечноэлементных уравнений для случая деформации твердо-жидкого тела. Тестирование методики и программ произведено по известным литературным данным на ряде осесимметричных и пространственных задач упруго пластичности

В работе исследовано напряженно-деформированное состояние корочки слитка в кристаллизаторе переменного типа, показано, что деформации в области ТИХ не приводят к разрушению. Поставлена и решена задача минимизации зазора в любой точке поверхности слетка в кристаллизаторе:

найти 8" = тгп тах8(х,у,г) , (56)

/Чу) х^в

где 8(х,у, г) - зазор в данной точке х поверхности В, при ограничениях типа равенств (уравнения краевой задачи для слитка в кристаллизаторе с граничными условиями) и при ограничениях типа неравенств на параметры управления. Решение задачи (56) производилось с применением программного комплекса (п/к) «ЛПА. Версия 3.1» методом деформированного многогранника. При начальном линейном

фнближении функции раствора /"(у) в продольном направлении наибольший зазор оставлял 0,53 мм, при оптимальном решении монотонно растет от нуля и не превышает 0,2 1М в плоскости выхода из кристаллизатора.

С точки зрения силового деформирования металла после кристаллизатора ыделяются несколько характерных типов деформации: изгиб-разгиб слитка в твердо-ждком и затвердевшем состоянии, обжатие слитка роликами при наличии жидкой ердцевины, обжатие слитка роликами после полного затвердевания и обжатие стальной ¡олосы валками в клетях непрерывного широкополосного стана. Данные типы деформации бъединены единой технологической линией и постоянным рассеиванием тепла на всех тапах обжатий. 1 1

На рис.6 приведены напряжения при деформировании слитка в твердо-жидком остоянии 4-ой парой роликов 2-го роликового блока на 2,3%. Толщина смешанной фазы тали внутри слитка около 10 мм при расстоянии от плоскости выхода из кристаллизатора ,9 м и времени кристаллизации поперечного сечения 58 секунд. Нормальные напряжения ри контакте достигают максимума порядка 7 МПа на 1/3 дуги контакта и в целом выше на раю слитка, что связано с осаживанием подпираемой изнутри давлением расплава узкой орочки Показательно то, что кривые касательных напряжений на разных расстояниях от родольной плоскости симметрии близки друг к другу. Интенсивность скоростей еформаций в твердой фазе достигает 0,8 с1, в смешанной 70 с"1, интенсивность деформаций области ребра слитка до 1,8%.

Зис.6. Контактные напряжения в продольных сечениях слитка при деформации роликами в твердо-жидком состоянии: 1 - в середине, 2 - в 56 мм от края, 3 - на краю слитка

Обжатие стальной полосы в клетях непрерывного широкополосного прокатного •ана. рассмотрим на примере 1-й, чаще всего наиболее нагруженной, клети. Прокатка »изводится в валках диаметром 900 мм со скоростью движения подката 0,5 м/с с Сжатием с 31,9 мм на 40,45%. Длина расчетной области 6 м, длина дуги контакта 73,6 мм. ри средней температуре сечения полосы 889°С величина предела текучести до деформации >ставляет 71 МПа. Коэффициент трения на контакте уменьшается с 0,2 при обжатии миками до 0,15 при обжатии в валках 1-й клети. Контактные напряжения характерны для пор с большим обжатием прокатываемой полосы. Максимум нормальных напряжений 1ходится при 3/4 длины дуги контакта в середине полосы по ширине и составляет 400 Па. Пространственное решение задачи прокатки, как и при обжатиях роликами, позволяет

проследить за изменением нормальных напряжений по длине бочка валков. Нормальные напряжения по длине бочки уменьшаются от центра полосы к ее краю в 2-3 раза. Решение такой задачи в плоской постановке для продольного сечения приводит к явному завышению результатов по усилию давления на валки.

Касательные напряжения на контакте меняют знак при 2/3 длины дуги контакта и лежат в пределах 70 МПа . Эпюра касательных напряжений практически не изменяется по длине бочки валка. Приведенное решение задачи прокатки полосы получено в изотермическом приближении. В действительности за счет охлаждения на участке гвдросбива окалины и при контакте с валками температурный перепад по сечению на входе в рассматриваемую область составляет 44°С от центра к широкой грани и 23°С к боковой грани, при обжатии - 59°С и 69"С, после обжатия - 37°С и 19°С соответственно. Учет неизотермичности при горячей прокатке в рассматриваемом варианте (Рис.7) приводит к сдвигу максимума нормальных напряжений к выходу из контакта по длине дуги, упорядочиванию уменьшения нормальных напряжений к краю полосы и уменьшению наибольшей величины нормального давления с 400 до 300 МПа. Уширение составило 0,4%, при обжатии 40,45%, давление на валки составило 2488 тонн, крутящий момент при диаметре валков 900 мм равен 28,6 т м.

-Ыо ПВО -420 -60 О 60 ^с.МПо.

0 % 2 4 ¿7,6 36,8 46/1 55,2 64,4

Рис.7. Контактные напряжения в продольных сечениях полосы при деформации в валках прокатного стана: 1 - в середине, 2 - в 56 мм от края, 3 - на краю полосы

При деформации корочки слитка в кристаллизаторе переменного типа в рассматриваемом варианте совмещенного процесса деформации в области ТИХ не выходят за пределы допустимой.

При изгибе в твердо-жидком состоянии в зоне вторичного охлаждения на расстоянии 740 мм от выхода из кристаллизатора толщина твердой корочки составляет 10,5 мм, размер ТИХ по толщине широкой корочки равен 6,5 мм, а по толщине узкой корочки 10,2 мм (при толщине узкой корочки 18,1 мм). При радиусе изгиба 3000 мм время скрытого разрушения на нижней границе ТИХ меньше времени изгиба, равного 2,8 с.

ТИХ после затвердевания слитка локализуется в области сердцевины, расстояние до нейтральной линии нижней границы ТИХ уменьшается, что ведет и к уменьшению деформации растяжения при разгибе. При одинаковом радиусе кривизны запас прочности при разгибе затвердевшего слитка выше, чем при изгибе слитка в твердо-жидком состоянии

Расчет ресурса пластичности при обжатии слитка роликами в твердо-жидком .)стоянии показал, что вне ТИХ величина у ~ 0,02, что на порядок меньше в сравнении с ;личинами 0,2-0,3, при которых для температур в < втх возможно полное залечивание зещин. Следовательно, допустимые величины обжатий роликами в твердо-жидком состо-ши лимитируются повреждаемостью вблизи солидуса. Поврежденность в ТИХ определяли з критерию Л.М.Качанова. На рис.8 приведен результат для 2-й пары роликов 2-го эликового блока. Разрушение (заштрихована область трещинообразования) начинается эактически одновременно во всей области ТИХ. При деформации роликами в твердо-идком и твердом состоянии следует уменьшить обжатия в сравнении с рассмотренными, а 1кже избегать обжатий в районе изиба-разгиба слитка, чтобы не допустить их наложения.

Рис.8. Зона разрушения в поперечном сечении слитка при деформации роликами в твердо-жидком состоянии.

В клетях прокатного стана прочность проверяли по критерию В.Л.Колмогорова. :сурс пластичности в 1-ой клети вырабатывается в области (заштрихована) ребра слитка ¡лизи поверхности контакта (Рис.9). В центральной области сечения, начиная от юдольных плоскостей симметрии слитка, выработка ресурса пластичности составляет 4,92-16,0-64,5% в различных линиях тока. Следует отметить, что в районе угла слитка •работка ресурса пластичности в сильной мере выражена еще до входа в геометрический :аг деформации, что связано с падением пластичности стали при положительных средних пряжениях. В данном варианте прокатке следует провести ряд мероприятий по снижению [работки ресурса пластичности за счет изменения технологических параметров.

Таким образом, подтвердилась необходимость решения пространственной задачи рмомеханики стальной полосы и оптимизации структуры и параметров совмещенного оцесса.

Рис.9. Зоны разрушения в поперечном сечении полосы при деформации в валках прокатного стана.

В шестой главе рассмотрена задача оптимизации совмещенного многопереходного процесса деформации стальной полосы. В силу многопереходности процесса деформации задача отличается большим количеством как параметров состояния, так и управления. Для ее решения сформирован конкретный портфель заказов на горячекатаный стальной лист и создан программный комплекс для ПЭВМ "ЛПА. Версия 3.1". Разработан алгоритм решения, приведены результаты и проведена проверка глобальных ограничений первого уровня. В результате получены параметры реального технологического процесса.

Если ограничения глобального (1-го уровня) использовать для апостериорной оценки качества решения об оптимальности литейно-прокатного агрегата, то после выбора типа ЛПА появляется задача формирования оптимальных структуры и параметров с учетом ограничений металловедческого плана и ограничений, связанных с качеством слитка и возможностями оборудования (2-го уровня).

Структура ЛПА представляет собой набор типовых элементов машины непрерывного литья заготовок и прокатного широкополосного стана. Здесь вариант совмещенного процесса - ЛПА с проходной печью и непрерывным прокатным станом. Параметры ЛПА числом порядка 150 делятся на параметры состояния, идентификации модели и параметры оптимизации.

К параметрам состояния относятся теплофизические и термомеханические характеристики, сечение слитка и полосы, габариты и параметры вытягивающих, проводящих роликов и прокатных клетей, сматывающих устройств и т.п.

Термомеханическая модель совмещенного процесса (глава 3), отражающая затвердевание слитка, температурный режим и напряженно-деформированное состояние слитка и полосы, прочность корки слитка на фронте затвердевания и прочность при развитых пластических деформациях, реализована с помощью численных методов в п/к для ПЭВМ "ЛПА. Версия 3 Л" и представляет собой по сути ограничения типа равенств.

Параметрами идентификации модели по экспериментальным данным являются максимальная теплопроводность жидкой фазы металла, учитывающая гидродинамику расплава стали в кристаллизаторе , как функция толщины, скорости вытягивания и длины жидкой лунки, коэффициент, корректирующий теплоотдачу от корки слитка через прослойку шлака и медную стенку охлаждающей воде, как функция температуры поверхности, угла сечения слитка на выходе из кристаллизатора и скорости вытягивания.

В параметры управления входят: Ав - начальный перегрев расплава стали, LM,hu -длина и толщина медных стенок кристаллизатора, вm - температура охлаждающих сред, Np„,Nт - количество пар роликов и клетей, N^п,а^ - количество систем охлаждения и

коэффициент теплоотдачи при охлаждении, Ah¡ / ht,i - l,Npm + N^ - режим обжатия

роликами и клетями, 6lr,v"0p - температура и скорость начала прокатки, <„ - время нахождения слитка в промежуточной печи и т.д.

В качестве целевой выбирается функция, полученная суммированием штрафных функций по ограничениям типа неравенств (2-го уровня) на технологические параметры совмещенного процесса и параметры управления, то есть

J = ¿«,(*,-£,)' , (57)

i-I

где коэффициенты штрафа

С. = Ь (58)

' [с,»;,*, >*,

с = 1 - для ограничений 2-го уровня, с = 0 - для ограничений на параметры управления,

, - заданный параметр в / -том ограничении, ; - ограничиваемый параметр, - число ограничений.

Тогда математическая постановка задачи оптимизации примет вид: найти минимум функции / по параметрам управления, при фиксированных параметрах идентификации и' состояния, при ограничениях типа равенств, представляющих собой краевую задачу термомехшшки слитка-полосы от кристаллизатора до рулона, {евидно, что минимум целевой функции У существует, причем ./^ > 0, при условии го, что пересечение множеств решений краевой задачи, удовлетворяющих каждому из раничений в выражении (57), не пусто. Отметим, что задача может иметь множество шений.

Исходной информацией для решения поставленной задачи является портфель сазов, который включает сроки поставки, объемы и маркоразмеры (пусть шести заказов) и еле обработки приведен в табл. 2.

Таблица 2

Обработанный портфель заказов на горячекатаный стальной лист

1 Срок поставки Объем, тыс.т Размер листа, мм х мм Марка стали Число рабочих дней Запас рабочих дней

1.6.96 500 2,5x900 Сталь08 103+-26 23

10.11.96 940 2,5x1200 Сталь45 146+37 2

10.12.96 100 5,0x1000 Ст.Зпс 19+4 9

31.12.96 150 4,0x1200 Ст.1 23+5 2

ого: 1690 тыс.т 291+72

Для выбранного типа литейно-прокатного агрегата по II„^, , птах, и Ь^ рмируются наиболее широкая структура и параметры ЛПА. В обработанном портфеле •.азов (Табл. 2) наиболее широкая структура совпадает со 2-м заказом, поэтому обратимся ему. Основные параметры 2-го заказа приведены в табл. 3.

Рассмотрим решение поставленной задачи оптимизации структуры и параметров мешенного процесса с помощью п/к "ЛПА. Версия 3.1". Вследствие длительности ления задачи термомеханики слитка-полосы на ПЭВМ и большого числа параметров гимизации решение поставленной задачи производится методом прямого поиска. Этому 5с0бствуег последовательное распределение групп ограничений типа неравенств по дологической линии совмещенного процесса и найденные путем численного леримента качественные зависимости между параметрами управления и целевой якцией. Так для снижения выработки ресурса можно уменьшить скорость прокатки, но 1 этом понижается температура полосы в конце прокатки. Можно перераспределить катия в клетях непрерывного стана, увеличивая обжатия в первых 2-3 клетях и уменьшая :оследних, или увеличить число клетей. В этих случаях увеличивается время релаксации }режденности металла при постоянном общем обжатии, что и ведет к снижению работки ресурса пластичности.

Практически задача оптимизации решается в диалоговом режиме с ПЭВМ , следовательно выполняя при варьировании параметров оптимизации ограничения на нологические параметры совмещенного процесса В работе приведены результаты

решения задачи оптимизации структуры и параметров ЛПА для каждого заказа, при это» выполнены все ограничения 2-го уровня. (Табл. 4 для 2-го заказа).

Объем 2-го заказа 940 тыс. т горячекатаного листа из стали 45 сечением 2,5 х 120( мм2 в рулонах весом 25,8 т может быть выполнен за 6 месяцев на ЛПА с 2-мя УНРС: | кристаллизаторами переменного типа сёчением на выходе 50 х 1200 мм2 с толщиной медны; стенок 20 мм длиной 1200 мм, с 22 парами роликов в ЗВО с радиусом изгиба 3000 мм, ( обжатиями роликами в ЗВО от 0,2% с нарастанием до 0,7%, с тянущей клетью из 5-ти па] роликов, с проходной печью с температурой 1350°С с выдержкой 15 мин, с гидросбивои окалины и прокаткой в 6-ти клетях чистовой группы широкополосного непрерывной прокатного стана 1400 с режимом обжсатий 58,0-56,0-36,0-24,0-21,0-16,5% с ускоренныь охлаждением перед смоткой Скорост!'вытягивания слитка из кристаллизатора 5 м/мин скорость начала прокатки 0,49 м/с.

Решение оптимальной задачи повторено для 3, 4 и 5-го заказов. Для всего портфеж заказов произведена проверка глобальных ограничений 1-го уровня и показан; эффективность совмещенного процесса при рассмотренном объеме производства пс отношению к существующему. "

Таблица;

Основные параметры 2-го заказа

№ Наименование параметра '' Единицы измерения Значение

1 Объем заказа тыс.т 940,0

2 Толщина листа '' мм 2,5

3 Ширина листа мм 1200,0

4 Марка стали - Сталь45

5 Начало выполнения заказа - 10.05.96

6 Окончание выполнения заказа ^ - 08.11.96

7 Срок поставки заказа ! - 10.11.96

8 Толщина кристаллизатора {><" Скорость вытягивания слитка 1 мм 50,0

9 м/мин 5,0

10 Число УНРС 1 з г штук 2

Таблица1

Ограничения на параметры процесса (2-го уровня)

№ Наименование параметра ;Ед. измер. Номинал Значение Прев.,%

1 Пред. деформация у солидуса <;-..■;■ % 0,5 0,49 -2,61

2 Скорость охлаждения в ЗВО град./с 3,5 3,72 +6,18

3 Ресурс пластичности стали ['Л 0:1 % 100,0 90,77 -9,23

"4 Температура начала прокатки град.С 1180,0 1291,44 +9,44

5 Температура конца прокатки град.С 1000,0 1009,41 +0,94

6 Скорость охл. после прокатки град./с 35,0 37,18 +6,21

7 Скорость охл. перед смоткой :" град./с 120,0 128,69 +7,24

8 Температура смотки в рулон град.С 500,0 530,84 +6,17

9 Ширина листа мм 1200,0 1251,62 +4,30

10 Толщина листа мм 2,5 2,5 +0,09

.1ТЭЗ

ОСПОВПЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Для совмещенного многопереходного процесса деформации стальной полосы формирована система ограничений 2-го уровня, включающая ограничения металловед-еского плана,' ограничения, связанные с качеством, и ограничения, связанные с озможносгями оборудования.

2. С использованием кинетического уравнения повреждаемости Л.М.Качанова и неона Нортоад-Хоффа получен критерий разрушения при сложном напряженном состоянии области охрупчивания стали вблизи солидуса, произведено его сравнение с критериями .Л.Колмогорова и А. А:Богатова. Получено аналитическое решение задачи разрушения при згибе и разгибе стальной полосы в твердо-жидком и затвердевшем состоянии, что озволяет определить наименьший радиус изгиба и разгиба в зоне вторичного охлаждения епрерывнолитого слитка. • Предложен способ определения констант металла в уравнениях

Качалова и Нортона-Хоффа при сложном напряженном состоянии по известным тиснмостям сопротивления деформации от скорости деформации.

3. Для совмещенного процесса непрерывного литья с обжатием в твердо-жидком эстоянии и прокатки стальной полосы по теории А.А.Ильюшина и В.С.Ленского боснованы определяющие соотношения теории нелинейно-вязкого течения металла в ластическом состоянии. Введение "в области упругого состояния закона Гука в риращениях и применение полуэмпирической теории Г.Шлихтинга для турбулизованной идкой фазы металла позволило сформулировать определяющие соотношения в единой орме и реализовать единую для твердо-жидкого состояния тела вариационную аналогию раевой задачи о напряженно-деформированном состоянии методом конечных элементов.

4. Необходимость проследить историю нагружения потребовала применения для шовых областей деформирования полосы Эйлерово-Лагранжева подхода. В результате ассматривались растуще-убывающие тела со специальными граничными условиями на оверхностях входа и выхода. В твердой фазе на поверхности входа - заданное напряжешю-гформированное состояние, на поверхности выхода - натяжение и постоянная в сечении родольная скорость движения металла. Предложен эффективный алгоритм реализации нтегральных граничных условий такого типа в процедуре метода конечных элементов.

5. Влияние конвективных членов в уравнении теплопроводности учтено ^фективным коэффициентом теплопроводности в жидкой фазе, для чего введена Зывающая по длине слитка функция с максимумом, принятым в качестве параметра дентификации модели, определяемым по температуре поверхности слитка на пике металлизации. Теплоотдача в кристаллизаторе от слитка охлаждающей воде учтена с рименением гипотезы о постоянстве градиента температуры по толщине стенки эисталлизатора и параметра идентификации, определяемом по температуре поверхности штка на выходе из кристаллизатора.

6. Разработана и реализована трехмерная постановка связанной задачи грмовязкоупругопластичности и повреждаемости для совмещенного многопереходного роцесса деформации твердо-жидкого и твердого тела с ограничениями типа равенств и гравенств, представляющих собой условия для границ раздела фаз и областей.

7. Исследовано движение плоской затопленной струи металла, подаваемого в эисталлизатор, до и после соударения с затвердевшей корочкой. Получено аналитическое гшение по пристенному барботажу на мениске расплава в кристаллизаторе и по инамическому давлению струи на затвердевшую корочку слитка.

8. В предположении обобщенного плоско-деформированного состояния поставлена и гализоваяа задача о напряженно-деформированном состоянии корочки слитка в ристаллизаторах постоянного и переменного поперечного сечения с учетом динамической

статической составляющих давления расплава на корочку. Поставлена и решена задача

оптимизации формы кристаллизатора переменного сечения при ограничении на зазор между стенкой кристаллизатора и боковой поверхностью корочки слитка

9. Разработана схема линеаризации турбулентной составляющей вязкости в жидкой фазе, сопоставимая по сходимости методу секущих модулей, применяемому для линеаризации вязкости в твердой фазе металла.

10. Разработан программный комплекс "ЛПА. Версия 3.1", включающий базы знаний, моделей и данных с системой управления ими в диалоговом режиме. Произведена тестовая проверка алгоритмов и программ для ПЭВМ на осесимметричных, плоских и пространственных задачах о термонапряженном состоянии металла по экспериментальным и аналитическим литературным данным и эксперименту, проведенному в промышленных условиях на БМК. Подтверждена адекватность разработанных моделей реальным процессам

11. С применением п/к "ЛПА. Версия 3.1" исследовано затвердевание стального слитка в совмещенном процессе, температурный режим полосы от кристаллизатора до рулона со стальным листом, напряженно-деформированное состояние корочки слитка в кристаллизаторе и напряженно-деформированное состояние в твердой и жидкой фазах от зоны вторичного охлаждения до зоны охлаждения перед смоткой в рулон, определены области разрушения металла при деформации в твердо- жидком и твердом состоянии.

12. Поставлена и реализована целенаправленным методом прямого поиска задача оптимизации технологических параметров литейно-прокатного агрегата, состоящего из тонкослябовой МНЛЗ, проходной печи, чистовой группы клетей непрерывного широкополосного прокатного стана и участка смотки стального листа в рулон. В качестве целевой функции взята сумма штрафных функций "жесткого" типа по ограничениям 2-го уровня. Получены рациональные значения примерно 150 технологических параметров ЛПА данного типа.

13. Для сформированного портфеля заказов произведена проверка ограничений 1-го уровня на глобальные параметры ЛПА, представляющих собой глобальные параметры существующего процесса: толстослябовая МНЛЗ, печь, черновая и чистовая группы клетей широкополосного непрерывного стана и участок смотки стального листа в рулон. Таким образом, получен вариант ЛПА, удовлетворяющий ограничениям технологического и глобального планов.

14. Разработанный программный комплекс "ЛПА. Версия 3.1" используется в учебном процессе ПермГТУ и в ООО "БелКам", дочернем предприятии АО "Мотовщшхинские заводы" (г. Пермь). По теме работы выполнены два гранта Минвуза России 1994 года по фундаментальным проблемам черной металлургии.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ

1. Лисин B.C., Селянинов A.A. Модели и алгоритмы расчета термомеханических характеристик совмещенных лнгейно-прокатных процессов: научное издание. М.: Высшая школа, 1995.-144 с. /монография/.

2. Девятов В.В., Девягова Е.М., Трусов П.В., Няшин Ю.И., Селянинов A.A. Оптимизация процессов изготовления полых цилиндров пластическим деформирование. М.: ЦНИИТЭстроймаш, 1983. - 68 с. /учебное пособие/.

3. Трусов П.В., Няшин Ю.И., Селянинов A.A. Решение объемных задач осадки // Сб научн. Трудов ППИ. Пермь:'ППИ, 1975. № 162. С. 11-14.

4. Селянинов A.A., Трусов П.В., Няшин Ю.И., Столбов В.Ю. Об одном подходе * исследованию напряженно-деформированного состояния при прокатке. - В кн.: Краевые задачи. Пермь: ППИ 1977. С. 12-19.

5. Гун Г.С., Киреев П.Н., Селянинов A.A., Няшин Ю.И. и др. Расчет температурного юля при горячей прокатке профилей // Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1978. № 7. С. 13034.

6. Селянинов A.A., Никифоров Б.А., Няшин Ю.И. и др. Температурный режим [рокатки проволоки в клетях с многовалковыми калибрами // Изв. ВУЗов. Черная кггаллургая, 1979. № 3. С. 50-53.

7. Поздеев A.A., Няшин Ю.И., Трусов П.В., Селянинов АА. Исследование [алряженно-деформированного состояния проволоки при волочении II Изв. ВУЗов. Черная-геталлургия, 1980. № 10. С. 67-70.

8. Селянинов A.A. Снижение уровня остаточных напряжений в холоднотянутой роволоке. - В кн.: Краевые задачи. Межвуз. сб. научн. трудов. Пермь: ППИ, 1980. С. 18-21.

9. Селянинов A.A., Девятое В.В., Нянощ Ю.И. Исследование напряженно-еформированного состояния при вытяжке цилиндра с утонением стенки. - В кн.: Обработка геталлов давлением. Межвуз. Сборник. Свердловск: УПИ, 1983. С. 116-20.

10. Селянинов A.A., Соболев A.B. О краевой задаче упругопластичности при ериолическом кагружешш. - В кн.: Краевые задачи. Межвуз. сб. научн. трудов. Пермь: ИИ, 1986. С. 130-134.

И. Селянинов A.A., Девятое В.В., Дударь О.И. Обратное полугорячее выдавливание илиндрических изделий // Изв. ВУЗов. Черная металлургия, 1987. № 6. С.43-47.

12. Селянинов A.A. Объемная задача прокатки в четырех-валковых калибрах. - В кн.: раевые задачи. Межвуз. сб. научн. трудов. Пермь: ППИ, 1988. С. 19-22.

13. Селянинов A.A., Соболев A.B. Прокатка полосы в скошенных калибрах. - В кн.: раевые задачи. Межвуз. сб. научн. трудов. Пермь: ППИ, 1991. С. 97-102.

14. Селянинов A.A., Подгаец P.M., Акулич Ю.В. Моделирование состояния сляба при эвмещении непрерывного литья с обжатием. В кн.: Математическое моделирование систем процессов, № 1(1), 1992. С. 68-74.

15. Селянинов А А. Определяющие соотношения и граничные условия при еформации слитка в твердо-жидком состоянии. -В кп: Механика. Вестник ill ТУ. Пермь: ¡зд. ПГТУ, №2, 1995. С. 107-113.

16. Лисин B.C., Селянинов A.A. Анализ напряжений и деформаций оболочки слитка, сформирующейся в кристаллизаторе переменного сечения И Изв. вузов. Черная еталлургия, 1996, № 9. С. 25 - 28.

17. Селянинов A.A. Оптимизация структуры и параметров литейно-прокатного -регата. - В кн.: Вестник ПГТУ. Технологическая механика. Пермь: ПГТУ, 1996, № 2. С.66-I.

18. Лисин B.C., Селянинов А.А, Подгаец P.M. Математическое моделирование зижения струи жидкого металла в кристаллизаторе. - В кн.: Вестник ПГТУ. ехнологическая механика. Пермь: Изд.ПГТУ, № 2, 1996. С. 46-51.

19. Селянинов A.A. Хрупкое разрушение стального слитка при деформации в твердо-идком состоянии / Труды семинара каф. теор. механики ПГТУ по повреждаемости атериалов, Пермь, 15-19 января, 1996 / Пермский государственный технический мверсигет. Пермь, 1996. С. 48-58. Деп. в ВИНИТИ 24.09.96 № 2856-В96.

20. Селянинов A.A., Подгаец P.M. Хрупкое разрушение стального слитка при зжатии роликами в твердо-жидком состоянии I Труды семинара каф. теор. механики ПГТУ з повреждаемости материалов, Пермь, 15-19 января, 1996 / Пермский государственный жнический университет. Пермь, 1996. С. 84-100. Деп. в ВИНИТИ 24.09.96 № 2856-В96.

Соискатель

АГ.йГЯР

У,*, ъа а..... ,

•ъг- г,,.- i ) . -

ПЕРМСКИЙ'-РОСУДЖРе-ТВЕНДЫЙТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

■ ^ "9/ И|//?

^Ча правах рукописи

......,.............................

ГШШЯНЩОВ АЛЕКСАНД^ЖТ.ОЛЬЕВИЧ-

ТЕРМОМЕХАНИКА СТАЛЬНОЙ ПОЛОСЫ В СОВМЕЩЕННОМ МНОГОПЕРЕХОДНОМ ПРОЦЕССЕ ДЕФОРМАЦИИ

Специальность 01.02.04 Механика деформируемого твердого тела

ч

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Научный консультант. Заслуженный деятель науки РФ, академик РАЕН, доктор технических наук, профессор Ю.И. Няшин

Пермь-1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение б

1. Совмещенный многопереходный процесс деформации стальной полосы 11

1.1. Состояние вопроса 11

1.2. Формализация совмещенного процесса производства стального листа 2 0

1.3. Системы ограничений 1-го и 2-го уровней 22

1.4. Техническая постановка задачи термомеханики стальной полосы в совмещенном многопереходном процессе 28

1.5. Заключение 31

2. Деформация стальной полосы в твердо-жидком

и затвердевшем состоянии 32

2.1. Феноменология разрушения стали при деформации 33

2.1.1. Разрушение стали вдали температуры солидуса 33

2.1.2. Разрушение стали вблизи температуры солидуса 4 8

2.1.3. Аналитическое решение задачи о прочности при изгибе-разгибе стального слитка в

твердо-жидком и твердом состоянии 60

2.2. Определяющие соотношения при деформации стали

в твердо-жидком состоянии 67

2.3. Граничные условия для растуще-убывающего тела 77

2.4. Давление затопленной струи металла на корочку слитка в кристаллизаторе 83

2.5. Заключение 93

3. Математическая модель термомеханики стальной полосы в совмещенном многопереходном процессе деформации 94

3.1. Математическая постановка задачи термомеханики

стальной полосы в совмещенном процессе 95

3.2. Математическая постановка задачи о напряженно-деформированном

состоянии корочки слитка в кристаллизаторе 101

3.3. Алгоритм расчета затвердевания, теплового, напряженно-деформированного и поврежденного состояния стальной полосы 105

3.4. Заключение 117

4. Температурный режим слитка - полосы - стального листа в совмещенном процессе 118

4.1. Охлаждение стали в кристаллизаторе 119

4.2. Теплообмен в зоне вторичного охлаждения 131

4.3. Охлаждение слитка в валках обжимающей клети 134

4.4. Нагрев в печи и охлаждение полосы при непрерывной прокатке 137

4.5. Охлаждение стального листа в рулоне 140

4.6. Численная реализация задачи теплопроводности 146

4.6.1. Приведение задачи теплопроводности

к безразмерному виду 147

4.6.2. Построение экономичной разностной схемы расщепления 150

4.6.3. Разрешающие уравнения метода прогонки ' 154

4.6.4. Тестовая проверка методики и программ расчета теплового режима 159

4.7. Динамика затвердевания и тепловое состояние слитка - полосы - стального листа

в совмещенном процессе 17 0

4.8. Заключение 17 6

5. Напряженно-деформированное состояние и прочность слитка-полосы-стального листа

в совмещенном процессе 177

5.1. Вариационная аналогия краевой задачи

о напряженно-деформированном состоянии 178

5.2. Численная реализация задачи

о напряженно-деформированном состоянии 186

5.2.1. Разрешающие уравнения метода конечных элементов в трехмерной постановке 187

5.2.2. Тестовая проверка методики, алгоритмов

и программ 197

5.3. Напряженно-деформированное состояние корочки слитка в кристаллизаторе. Оптимизация формы поперечного сечения кристаллизатора 206

5.4. Напряженно-деформированное состояние слитка-полосы - стального листа в совмещенном

процессе 215

5.5. Прочность стали в совмещенном процессе 237

5.6. Заключение 24 6 6. Оптимизация структуры и параметров варианта

совмещенного процесса производства

горячекатаного стального листа 247

6.1. Постановка задачи оптимизации структуры

и параметров литейно-прокатного агрегата 24 9

6.2. Программный комплекс анализа термонапряженного состояния металла в литейно-прокатном агрегате

"ЛПА. Версия 3.1" 252

6.2.1. Структура и возможности программного

комплекса 252

6.2.2. Базы моделей и данных состояния стали.

Системы управления базами моделей и данных 255

6.3. Алгоритм и результаты решения задачи оптимизации структуры и параметров

литейно-прокатного агрегата 259

6.4. Заключение 270 Основные результаты и выводы по работе 271 Список использованных источников 27 6

Приложение 1

Структура и параметры литейно-прокатного агрегата с обжатием в двухфазной зоне 296

Приложение 2

Справка о результатах расчета совмещенного процесса (4-я пара роликов 1-го роликого блока) 306

Приложение 3

Справка о результатах расчета совмещенного процесса (4-я пара роликов 3-го роликого блока) 308

Приложение 4

Справка о результатах расчета совмещенного процесса (1-я прокатная клеть непрерывного стана) 310

Приложение 5

Структура и параметры литейно-прокатного агрегата с обжатием в двухфазной зоне (Решение задачи оптимизации для 2-го заказа) 312

Приложение б

Практическое использование результатов работы 321

ВВЕДЕНИЕ

В современном производстве стальной полосы получил широкое развитие метод непрерывной разливки толстого слитка и последующей прокатки. Стремление к совмещению разливки с прокаткой в непрерывный сквозной технологический процесс привело к созданию промышленной технологии тонкий широкий непрерывнолитой слиток- прокат, предложенной фирмой Шлеман-Зимаг и известной как технология CSP (компакт стрип продакшн). Фирма Маннесман-Демаг при этом совместила процесс кристаллизации с обжатием слитка роликами в зоне вторичного охлаждения после кристаллизатора - технология ISP (инлайн стрип продакшн).

В зависимости от годовой производительности литейно-прокатных агрегатов (ЛПА), реализующих эти технологии, совмещение литья с прокаткой требует определенной (не обязательно минимально возможной) толщины слитка, формируемого в кристаллизаторе. Поэтому принятие решения об использовании ЛПА в России требует конкретной технологической проработки, что делает теоретический анализ термомеханики стальной полосы в совмещенном процессе актуальным.

В связи с чрезвычайно низкой прочностью стали вблизи температуры солидуса центральной становится проблема деформации тела в твердо-жидком состоянии.

Экспериментальные данные по прочности имеются преимущественно для скоростей деформации, характерных для изгиба-разгиба слитка в зоне вторичного охлаждения. При скоростях на порядки выше в случае обжатия роликами необходимая информация разрознена, поэтому затруднительно применение традиционных критериев разрушения.

С использованием ISP технологии из за обжатия в десятках пар роликов и в клетях прокатного стана процесс деформации становится существенно многопереходным, требующим учета истории деформирования металла при выборе определяющих соотношений, учета взаимовлияния жидкой и твердой фаз металла и трехмерного анализа состояния стальной полосы.

Исследования затвердевания слитка, теплового и напряженно-деформированного состояния при разливке и прокатке, да и в совмещенном процессе, производились достаточно широко. Однако остались не освещенными вопросы обжатия слитка роликами или валками в твердо-жидком состоянии, уширения полосы, выпучивания корочки, усадки на границе фаз, температурный режим, напряженно-деформированное состояние и поврежденность металла от корочки слитка в кристаллизаторе до стального листа в рулоне, а также вопрос об оптимальных параметрах ISP технологии.

Целью настоящей работы является, -решение проблемы деформации стального тела в твердо-жидком состоянии^

-корректная постановка задачи термомеханики стальной полосы в совмещенном многопереходном процессе деформации^ -постановка задачи оптимизации затвердевания и деформирования в твердо-жидком и затвердевшем состоянии тонкого широкого непрерывнолитого стального слитка в условиях многопереходности процесса деформации -создание надежных алгоритмов^ методик и комплекса программ для реализации поставленных задач термомеханики.

Рукопись структурно состоит из введения f 6 глав/ общих выводов библиографического списка и приложенийш

В первой главе представлен обзор литературы^ показавший современное состояние технической стороны совмещенных многопереходных процессов деформации стальной полосы. Произведена формализация описания их элементов^ позволяющая компоновать новые структуры совмещенных процессов. Сформулирована система ограничений

технологического плана (2-го уровня) система глобальных ограничений на процесс (1-го уровня) и приведена техническая постановка задачи исследования.

Во второй главе рассмотрены вопросы деформации стального тела в твердо-жидком и затвердевшем состоянии. Представлен обзор литературы по феноменологии разрушения стали при деформации^ рассмотрена скорость роста поврежденности в зависимости от вида кинетических уравнений и предложен способ определения постоянных для стали в кинетическом уравнений Л.М.Качанова. Сравниваются критерии разрушения В.Л.Колмогороваг А.А.Богатова и Л.М.Качанова. Получено аналитическое решение задачи о прочности при изгибе-разгибе слитка в твердо-жидком и твердом состоянии. Обоснованы определяющие соотношения и граничные условия для твердо-жидкого телад рассмотрены вопросы движения жидкой сердцевины и его влияния на затвердевшую корочку слитка

В третьей главе разработана математическая модель термомеханики стальной полосы в совмещенном многопереходном процессе деформации/ включая состояние корочки слитка в кристаллизаторег и приведен алгоритм расчета затвердевания^ теплового^ напряженно-

деформированного и поврежденного состояния стальной полосы.

В четвертой главе разработана методика решения задачи затвердевания и теплового состояния слитка в совмещенном процессе. Рассмотрены вопросы теплообмена в типовых элементах совмещенного процесса^ численной реализации и тестовой проверки задачи теплопроводности. Анализируется динамика затвердевания и тепловое состояние стальной полосы от слитка до смотанного в рулон листа.

В пятой главе разработана методика решения задачи о напряженно-деформированном и поврежденном состоянии корочки слитка и стальной полосы в совмещенном процессе. Рассмотрена вариационная аналогия краевой задачи о напряженно-деформированном состоянии металла7 численная реализация и тестирование методики и программ. Получена оптимальная форма кристаллизатора. Анализируется напряженно-деформированное состояние и поврежденность стальной полосы на различных этапах деформации в совмещенном процессе.

В шестой главе рассмотрена задача оптимизации совмещенного многопереходного процесса деформации стальной полосы. В силу многопереходности процесса деформации задача отличается большим количеством как параметров состоянияг так и управления. Для ее решения сформирован конкретный портфель заказов на горячекатаный стальной лист и создан программный комплекс для ПЭВМ "ЛПА. Версия 3.1". Разработан алгоритм решения^ приведены результаты и проведена проверка глобальных ограничений первого уровня. В результате получены параметры реального технологического процесса.

В конце глав имеются заключения. После шестой главы приведены общие выводы по работег список использованных источников и приложения.

Работа выполнена в Пермском государственном техническом университете.

Автор благодарен А.Н.Скороходову (Московский государственный технологический университет) за помощь в постановке задач^ Ю.И.Няшину (Пермский государственный технический университет) за помощь в постановке задач и разработке методов их решенияг Р.М.Подгайцу и Ю.В.Акуличу за помощь в разработке программного комплекса "ЛПА. Версия 3.1".

1. СОВМЕЩЕННЫЙ МНОГОПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС ДЕФОРМАЦИИ СТАЛЬНОЙ ПОЛОСЫ

1.1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

Интерес к теоретическим исследованиям состояния металла при непрерывной разливке связан с поисками путей повышения его качества. В этом процессе обеспечивается хорошая химическая однородность металла и равномерное распределение структурных зон и неметаллических включений по высоте слитка. Структура металла литая

крупнозернистая /32/•

С целью растворения нитридов алюминия толстые непрерывнолитые стальные слитки толщиной порядка 250 мм подвергают выдержке в печи^ после чего передают их на широкополосный непрерывный прокатный стан^ состоящий из черновой и чистовой групп клетей.

Чтобы использовать тепловую энергию после машины непрерывного литья заготовок (МНЛЗ) и уменьшить потери металла вследствие окалинообразования разработаны CSP и ISP технологии /117,33-39/. Основное отличие jgp технологии заключается в том f что помимо непосредственного приближения прокатного стана к МНЛЗ осуществляется обжатие стального слитка валками /117/ или роликами /38,39/ в твердо-жидком состоянии в зоне вторичного охлаждения под кристаллизатором (Рис.1.1 и 1.2) . .

Стремление согласовать скорость движения слитка на линии МНЛЗ со скоростью начала прокатки привело к уменьшению его толщины до 40-7 0 мм и созданию тонкослябовых МНЛЗ.

'Хема лишен но прокатного агрегата

Кристал -лигатор

Захватывающая

и удерживающая системе роликов

Прокатная двухвалковая клеть

И ЫЙ Бающая еиегпемс* РОЛИКОВ

Обозначения;

1 - ванна крисоюлли&ашора, 2-твердля корка олзба, медные стенки крцспгал-ра,

4-охллж^енце стенок кр-ра,

5-учлстки охлаждения сляба,

Рис. \.\

6-ролики удерж, системы,

7-проклтные валк и

8-ролики изгиб, систем ьь 9 - слябг

-(О-ЖИДКИЙ МЕШАЛА .

Непрерывная разливка стали на тонкослябовых МНЛЗ позволяет увеличить скорость выдачи слитка до 5-6 м/мин и получить структуру с меньшим размером зерна /16/.

За счет высокой скорости охлаждения тонких широких слитков в сравнении с обычными толщиной 200-250 мм (время затвердевания тонкого слитка порядка 1 мин^ стандартного 16 мин) величина зерна примерно в два раза меньше и изменяется от 30 мкм на поверхности до 4 0 мкм в средине. По данным работ /39,118 / балл размера зерна для тонкого слитка по классификации АЗТМ повышается до 4-6, а после обжатия до 7-8.

Более мелкозернистая структура сохраняется и в конечном продукте, обусловленная снижением температуры выдачи заготовки при прокатке, благодаря чему сохраняются постоянные показатели предела текучести и временного сопротивления. Это, в свою очередь, приводит к значительному улучшению ударной вязкости. Температура перехода стали с 0,09%С, 1,4%Мп, 0,03%ЫЬ при температуре выхода заготовки 900°С снижается до -7 0°С, в то время как для стандартного слитка составляет - 2 5°С.

Дефекты решетки стали, вызванные деформацией в ходе разливки с обжатиями, приводят к рекристаллизации, в связи с чем первоначальная литая структура превращается в структуру, получаемую после прокатки.

Обжатия в технологической линии МНЛЗ уменьшают концентрацию осевой ликвации марганца. При быстром затвердевании и охлаждении тонких слитков не наблюдается выделения нитридов алюминия при сопутствующих им скоростях охлаждения 1 °С/с и более. Это позволяет использовать промежуточную печь только для выравнивания температурного поля по длине и сечению заготовки и не

заботиться о температуре и времени для растворения нитридов алюминия.

Все это говорит о том, что толстый лист можно получить непосредственно на МНЛЗ, применяя нормализацию или ускоренное охлаждение после выхода из МНЛЗ.

В ЦНИИчермете на опытном стане 600 проведены исследования образцов, отобранных от непрерывнолитых слитков толщиной 50 и 7 0 мм, для определения структуры и механических свойств сталей. Скорость разливки доводилась до 3,0 - 3,75 м/мин. Механические свойства полностью соответствуют ГОСТ 1054-74 на горячекатаный лист.

Однако, интенсивное воздействие на слиток после кристаллизатора может привести к таким дефектам, как внутренние и наружные трещины.

Основные причины трещинообразования /1/:

усадочные напряжения из-за механического торможения усадки;

- термические напряжения в затвердевшей корке слитка из-за температурной неравномерности;

- напряжения от воздействия на слиток, вызывающих в нем пластическую деформацию.

Усадочные напряжения снижаются путем применения внепечной обработки стали в процессе непрерывной разливки (продувка металла газопорошковыми смесями,

вакуумирование, перемешивание и т.д.) /2-4/.

Термические напряжения снижают путем применения покрытий и смазок для рабочих поверхностей кристаллизатора /5/, путем введения в зоне вторичной кристаллизации водо-воздушного охлаждения слитка /6/.

Из внешних воздействий на слиток, вызывающих пластическую деформацию, можно выделить ферростатическое

и динамическое давление жидкой фазы, обжатие роликами, изгиб-разгиб слитка, обжатие валками в двухфазной зоне^, принудительное охлаждение в ЗВО. Экспериментальные исследования по деформации профилей коробчатого сечения показали что в них реализуется сложное напряженно-деформированное состояние /127 199/.

Давление жидкой фазы приводит к выпучиванию корки слитка в промежутке между роликами. При этом авторы