Топологическая структура на группах сингулярных гомологий и гомотопических группах тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.04 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА СПЯБЕЕШЙ НВСЯЩЕ И ОРДЕНА ТРТДСЗСГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ' ГОСТИAPCTBSSHSfl УЕИЗКРСИТЕГ га. L1.3JIG,!CHÛCC3A

Кеханяхо-?агс»:атяпескпй £ат:ультсг

На тгргзаг УДК 515,12

Нкпъ

TCÍICIOIÜ^CK/ÍI СТРУКТУРА El ШИПАХ сгтетаягннх ra.«oio~'íí и rciarcs;i3GKix группах

0!..f:t,C-i - ГЭ-ХСЗГ-1Л H ГО-ГОЛОГЛЯ '

А з ï о р с ф е р a г

длссертаннн на ссзекаяяз ученей степени Е5?.?тща?а фзгзяс^ага^^геесгж в ay:;

Исзкзз 1991

РаЗста внасяЕеяа на кафедре общей топают; у, геоазгр.-.'.: кохаЕЗО-шгештЕческого факультета Московского гсю^арстаеп-ного рцшэрсктзта ешне !£.ВДомоносоза.

Наушкл руководитель - доктор фсз.-мат. наук,

профессор В.З.£кл5Е1пов.

О^ялшлввнэ оппонента: доктор фгз.-мат. кар:,

с.н.с. ?*К ЛогдаюЕ,

доктор акз.-маг. наук, профессор А.З.Чернавский.

Зеяуазл органа гадая: Московский тчдагопгезсккй государственна уяяверсЕтст га. 3.ИЛенина.

Зазгаа дюсергашш состоится " /Г " ¿¿ШИ^ЬЯ ...1991 г. б 16 часов на заседании спэвдалЕзкровакного совета Д.053.Сл.05 щгл Московском государственном университете им, М .В Ломоносова по адресу: 119899»1СП.Москва Денанскзе гориДЕУ,кзхашш>-мате-хазэтзеппй факультет, аухаторня 14-03.

С диссертацией место ознакомиться в библиотеке коханнко-кагагагггзехого факультета МГУ / 14 эта* /.

Автореферат -разослан " " ОСШШ^^ 1991 г.

Учены! секретарь сисааали ворованного совета д^вОсч^.'-0.0о пря Ьи. *

доктор, фкз.-каг. наук В.НЛубарнков

гняля ха?лктее:стжл. ?лбо1к

Актдачьность тв.Обычно топогогиктроззанко гр~г~; строятся ло топологлчоеко:: грулг.о лог.^птентсг! с г. :'Г.:гу: /лехоаадрог Г;.С. э гс:.'ол:г:'/:■: о"" г.

ргг^ркостк»!.;. :Нг.;п:а,1£75. Общеизвестно гундагган^атаное знанию зтих х'ру:::: длл дсзангя дзо;'с?Бенности групп гомологи;-! и когклачсгЕ:'!.иг.:-:"".о ».-г-л:о::-Л:00п: к>: исзспьгозакгя к нас?ся-дс:гу зр2.\:гкп,ео-з:'д :~ т'«у.'"-:. лсчерл^л*.

Профессор З.З.'йишгшоз ооратил б.чпмзкхэ на всг:.'.с.:~:согг ;.т.у» .'о.; естественно!: конструкция,когда тополог::злцпл шсик'.сдлгсл по пространству сиьхулярнц;; с:::.зг.е7гссз,прп с-то:л грулл-шек-хоз - дискретная гОелев'1, грунт Л цслкх чпсгл. Эта конструкция состоит в следувло:.:.

Пусть /\ - втадне регулярное топологическое црсстролсххо, ' г

- стллдартнлй си:~!лекс з еаалвдозогл цростр^стье-.ч л/:^....

Любой сингулярна:: с;::.ялекс в прострзнстзз тлзчкс

рассматривать злеглект пространства : /\ •• негллРгхзкгх

, - - -'

отосргг.енкп пространства в пространство /х , снабженного

Ч, , .

компактно открытой топающей / другие топологии на

не рассматриваются/.

3 «пчостэе тояалогизярованной грузли сингулярно: зез-о.';

• /ч < берется свободная абеловэ топологачаская гтуззпа над

^ 4 '' Г V

дрссттгшствогл Симы эксов чл.<-Ц,. /\) ./Ожетим в связи с спил работу: _ь,алдосоз 3.А. О тоеологнзпщш групп сингулярных целочисленных талей // Слбзрский маем. яурнал.1561.Т.2.ЯЗ. С.331-340. В ней тоне проведена - аналогичная - топологизацкя групп голой

в слу^ез ьэгргческшс пространств,однако не хля построо;хя тсао -тохсспрозанных групп гог.:аюга2,а с целью изучения некоторых к-зат^^тсз дшамзческих систем./ „

"" - И 'г> . ^ -

С'каз'лзаэтся.что гргшчнЕй оператор v,\ .....

zo'jzo т;л:о:; топсйогпзапдк становится непрергзнк:.:, отпуга сле-та "го myaua "г - мерных зжяов, т.е. группа = -

С-ъГСЗута В ПрОСТОЗКСТЮ I /чу .Однако гтушш CSHTJSyipaiS.

-тггхц D •= , ?¿o:s=t сказаться не-згекйуто!-.,i¡oc-To:.:y

"г..'4' 7 r>1 '

построения топсгоглз^роззнно:: груплц гомолог^* " " , •' • чу.-у.с

^ • 71 - -г -

zmXtz i: со гаггыкпнпв • , в тлзгугють^ :

- ^ S '

Настоль; лд:сссргаи:тя цосыуиая иуучэкля rv/:caojr.:"í;e-:r..4 :oTGisr-£oc:-:i3: объектов с то'iy.z ocie;: тонолохус,

л::;; со'с:; г^котор:-/ рг ^гльт.атоу , лгйу^нп'г- г

тотс::..

•••>г.ь ■п-.Зотц; ü?7-iü¡r.-:e ал:абггачоскогю ст^оз-глл г. то?слог:, •••--cuol: стг.т.турх пргдЕагг.но.'х груцп го:лглог;::' гог^о^исс-г1: •

'.т-.тотшг.я исслелозаняч. Бсо результаты иалучч-л о;: х^у-пгтально в раглках гаокатрк^сгсого полхсжа к acw.osye.v-'á í;..:. росак,с ÜCHO/-.Lзованкей ¿знях кспструшкй гзучазмих ссл-актс",-.. Cíes пргзлсганпя фориальро-алг«Орасч£с:<пх изтоког.

йдуч>jяя но".;'зт.!а. Виаз yrs tíu-io углгшю н.а пранцляв'иину новкзку принципа тспоаогязагЕ:: сингулярных гокогоггей; он грсдлогок профессоров В.В.Сшзппюшм.В начале 80-х 'оцоз »¿запав сдодгл доклад па эту току»aH0.-ic:-5p0is:-.£ рл;, утззркц Б ясОГублжгаваиЕСй рукопиоп тополей:зал^я цоло-а-оленн:.;;--

zrc^r-'---- L- y. 1 _ . • irx'ст - -лстзс us-, , ::ív»

i- \ , -V 1 ' - ■ "

- 'плгулооп. груз;;-.; с::лгуллр:;::л rr-utrj; . т:''лл..;"лалро:>-:лг-:л гтгг.-м rcvatoс CCLT^ÛT-.::;;

3. Тсгллг'ллсск лл грулл гсг^лоп::г saisс.зрел >¡¿2=:.-з

с"~: .:.::•;>," "г л елу ломлллтллл зсллоррсв ; угу: л л; ггллс-: лл : л: лл: гс.юлэгл:г обс-^саяе-гея с

. .••,::•::.r л ..." . л : чллл; "длс:; геенне '.т.;

- ;". /гиг.-лллла''/", ^г'er лз хлллллСсмолл:; А..Г.,

.'.. . I'.у7с /ллслл ■ t-.ví:.-: тополе пев.'Л.¡Наука, 11-59/; лз-ло п олл глл"v.ллл:л глглолглл длл "клаес:гтс-ск>"с" "тгсзтлаН'Л'ГЗ : л:,, ;:ллуо~ /лог.'ллллллл/ллл зрсчегрпнетз.лэкускапск: лслалкул: ' • " л"л. :'.; /лалрллл;:, лслллктллл ^-лднлл илогсобгазллЛло еелг. ,:л::.де >:; x:::,a.-i-;x:iírt,ro его груллл: rcitosorä не соязллл олть ..с.™га пто^гзсльпсго /¿полке регулярного/ глг,-трлнстла. - белее „Есзтсггу с лсмолью ?опглог2глрованны;с глупл •-%*2лсгл:-1 'легно лзул:лтл тчкиэ сэс^стзч токатопг^ееглвс пространств, •: горке "::о улавливается" с педалью oöitjhux грунт: геглслоглл.

Л. Тополошзадая гоаотошгческкс групп с непрерывность го-ко:.прр1гыа Гуревдча.

5.Гокаюг2И прямого прсиззэдекял пространств.

Лгаж22221Я* Диссертация косят тооратлчзсхяй хароктерЛпте-р-зс представляют пространства,группы гомолог;?:! которых алгзбра-нчес.::; изомерии: /т.е. пространства, "не рззлкчгмыо." с ::о:«юлыз .•«лгебрйачеекпх -в частности,обычных - групп гс?.тагогяй/,но пссут разные топологические структпзк.Друтоз пршлэкенпл возникает пр:: пзучагсгг гладкие хаусдсрфсвих тлногообрашй.удоЕ.тэтрор.ташх втора* огсаомэ счзтаостз / у нях группа сингулярных гргляц замкнуты/.

Лтсоба;тп-я работа. Результата дасоертацаз: регулярно обсуждались а I сежнаре В.В.СилаппоЕа, докладнвелпеь на сстдшаро кал:е_-рц сбдаи топология п гесглатриа Московского унйЕарслтгта.ка еж-гсд; топологическом семинаре ск.П.С.Лдаксандрова в 1231 году. .Б ори-'.ог/штет топологического симпозиума в 1951 году /г.Тирас-псль/ отправлены то заек доклада.

НусЗляк-агг.!, Результаты диссертации излокеш г ч«?ыро:с ста-'Гьлл.Садсок статей в конце автореферата*

Статута зуюсетта^г. Работа состоит из вззденяя л двух глаз; глаз;; рг.збпти ка езраграфи. Первая глааа состоит из §§1-4, а нех разадваатся одна тема.поэтотлу нуи&рацпя теорем здесь сиво-знал*Втор-^я глава состоит ез' §§ 1 - 7;кзлдый параграф посаяавк отдалено;; тог^а.позготгу нузргтатя теорем отдельная с кгядад па-рагтщ'о. Некоторые темп вынесены в два нрдлсаендл.

Объем длссбртацаа 20 страниц, оаблиограхля содерзт 29 на-'.■глйновандй. Таблиц,ресунков нет.

car-:?:: i-лБот

1-0 ззедзкнд сбоснэззнл актуальность tc-.-tí :ï дало с-Т-гсо лз-лсчлнле оснопзшс разультстоэ.З дкссвртапяз сснсвяь-з результата сзлззкг с сильно LC - простронс.вапа,постах/

налсгпкастся слздулг.л э

\ í

0 л р с д 2 л е к л е . ¿опслогоч-зихссз пространство А -хрл-над-сгсхт улпссу , <г- если для лгбсл охрзс-зсся! vjxxpc— -.•лзсльчсЛ точки сусостзует такая ог-гроогао^Тй V

./^ ,ч?о лп'оэ нзирлрчвноо отобрание "Í ^ —* \/

; " Ç '

еликлчнсл U -нормой VV г:.:ос? нзнрозиззоз зр-с-дс-

7 гЗм ^ 1 /г л * iyV>

лгонно и — w на c~h:h4hl¿ >чт1-^ i ;-:лоркий пер i j

■ /См.Хуратс»синЛ К. Тэглг.ох-зяЛЛ. ::'лхр,1359./

3 л-зряой гланз расс^'.^рзлстсл сsx.aiil плрззн з(Птос,-:а кс~ • •.;• :: следует стз; лнть пит нсстрознпз нлв::й теории генахоглй -о гсзппденгл / з и-г-.с-к елуч.-.о - алгзбр.пчос*со:.;/ крлдлпгзомо: : луни гс..зло:-:::; с сбнчнлзи! гоулгнлли пн-олоти.

1 з о р с м а 1,3. Пусть /\ - -.сколько ко-лклл-нки зсл:-::rv.:or;(3 епглзздлппо л^габгзн-оскоз злзоксгзо

Лзалзпггллз стс-ГчГ рп зул:.?а? /для нслгл::?н:;н ползодрад/ '.:.•: сзлахон

Псзсз д-::;аза-хольотял ир'ззд-знясл т-зорсг.пг золучззо лзтсроч, г:-хстэ с тлм золельлозллчсз л нгкотор;;з идеи srer/t-x докзелтоль-ств?, 5рз.1~5гат:г™.'::"л В.Л.сллпзтогт;.'.,

Стор-.г-глл-у?:,: болзо г.глхгай рог-ульта'г.

Теорема 1.5. Пусть пространство А скльно пзоака.;-

!

■паытно л принадлежит классу ¡_Л_ ,4-ОДД,....тогда тает кесто алгеCpaz^eское равенство

- ,ТОП / , , / , / N

ri^u;-и), ^-и

С-а Ередаг.чгд1: указанного класса пространств отсутствие coi— zalaes етпх групп прсшоднт,нйпрпмор»к тс5)у,что,в отллчЕе от

случае о31лнах спзгулярнкх го.тюгай,точность «оследователькос-

/ . \ /

та топал сслзлроЕанльхл: rjçnn парк пространств^ А, ' , к& ж.:еёт к-— с:a /cooTECTCTbyxxJ: ярк>.кр пострсок Б.В»с:гл>:ш10в:г.:;1:стат»:,oí01

Деглонстрххруот пространств::, у которого группа сингулярна: ipainm когзз&гга в пространство шсглов;прпь'&]: остался но

3 a ,7 е a л п а . Ясно,что еслз тл; хот;гх: г.оказ'хть гггсС-

, - ч C.VtT

ъз-лсхоа ts5cact20\ '!; * /\ч ' .»то егохо j.cütít-

Ч Ч Ч ' л ■ - ■ 1 "

голоа^а^ьлто ; t- :ч /ч/ рС-Д/Ч^т.е. что riyyr* Ч -маракх гр'.лгл: ^ашагта.Зта: результат- шлзи? сиюстолтолыо'-- ^.наалмс, .:'.•:•. з,.. ••. сто то- .л.; йо^зутарааау.

Ч 5? t 7 а 1 ..'Луэт-ъ rnooipuiCTBO , . сл;".-!0

' ч.

:-.Т;:о к ;грлЕазлсл::т лтл-су L 4, 1,'.., . , тогда í.c->cy.eci-bO

Ч -..-зрака алл^уто г ;»резт1:аг;ауна -í'/зт-лих лапай,

'J л í- ,t о т z к е !.. 'üeopvci 1.4 п 1.5 горна прост-

т. ЧЧ L4 та:-г.~:,чг'0 Ь';поле;:?;ссл хотя ок едко из и-зрачио-

\ /

uj . Д - легально п^рчкемп-лг.тноа /& частаос» ;т,

л алаль::а Схпсслпаагтног катшруе^ое/ пространство;

5/. /\ - тогулярноз ¡г:-«аалх>но кс;л!ахтг.оэ пространство;

1 в/. /А\ — сопарабзлыюе ьптретссагсо пространство.

С.л о д с î а го 2. Ухзстг/делвя таете» Т. »4 и 1.5 nrers

'V

кссто н. случае,если /Л, -язляотпя сзпара£эль;ьс.г

страдстпогл,прлвзм ^ ^ дкя класса ;зттввесввд пространств.

С.;ор:.улгруэ:.: в явнз:: кто результат вз гт-сго "а р"а он о1сутлагтся з глава 2.§ 3:

3, Утвзглгдэпдя тзорвл 1,4 л 1*3 н::с:т

увовлетворлвв^п ктоасй адсв:сг,:а свовпоств.

1.2 :í 3 пссзяглпп. постр-озята допсльг.о гротчгоагддс евлз» :,:згатзльнвд кукструпсп^нгобходадпс для дсвазввввьзтва. в j , спэдушгго результата:

Та о р в M а 1.0. Ilfcïb д - д01<.яй:-.<!0 ксвлввктввЛ на.в:--сдр, тогда сщтаелхило гдггйржчэское равенство

гп г - . Z-'i" •7

u 7ХЛ ! -

> 4V/\rn H'N /ЧЛ ^ОД... ■ Во лтерх'х долизало § -i деказивззгея Tsopo:.si loi в 1.5.

Много результатов /jovt.-j 1 - 5 / кссят вешгтагатольпдд xbb-btjb.

Ргсраа глаза раеваввотел па сз:лй параграфов, в кпглсм яз кезоавв рассматг.взается своя тс"з. _

3 Вспаз'л вввавргТв, вал л в тзар:-г.:а 1.3, пространство /\ -локально кс%ла.-стпкй полиэдр,ко, в сингала от унвзввнен таот.вгдь

i f^'v

нзувагвен алгебраическое евраекво групп гц, '4/4J, в тссрс\:з

2,1.1 "бктлсляотсл" топологическая структура зввв вз,/вл: сва

является елвбввввн,при которой лпбед гевомог.глз:.' ~ ■ ГЬ '

рда \\\ - пролепельяая а?олева тсвавегг'вовзя группа, нвгрзуввзп,

j \ /

Следствие 1. Пусть ,/\ - лонзлъна веглнантин:: пз~ лдодр, груп\ /, ' конечно вереввена. тегд". г-нвлегнл зген

^ ч

груввв.: двсврстяа^Ч = *,, .„,...).

y

Следствие 2. Еслп /К. - компактный полиэдр,то группа Ц^ (у^) , 4=0,12.,... , даскреткк.

О значащ*: последнего факта было сказано ели; б раздело "Научная новизна".

Во второе параграфе тепатоглЕкруЕтся группк относительны:-: хзгухяраш: гокасопай ; скачала строггся гругшк относптсльввх

ч/ ~ ч"

уде \ - произвольнее под:.л:с:лзство вполне регулярного простра-

\ /

.¿етва Хч ¿далъпейллз пссгроекг^т ведутся так 2£,как к в осЗкннс;.: ;лучаз.

\ /

Т е о р с. к a 2.2.2. Пусть - сплина карало;,/халтн со

1 V/

wL -пространство, v. = 0,А,, v\ - ere оалЛлугез пах-

I г>v'-

дасйствс^явлггдеегл L -прозгравствеа ствссгггелььо то-.er. cr¿'.: nc^npcai-panarea, тогда cer:.. ..л/лео л~г:Ч-лл л.-; ¡л; .л: •

СЛЛО I |Т<".П„

? с о л< з ?: a йуегв /*<• - лслальло кгелтагегк:-:!-: по

Ч / * > 1Т0П/V Ч'"\

ллздр.. i - ьто пиакоасдв,тогда Tu-ororre на t i *

яхлхотел ллл1::лллМ:рл когорол лг.Зо.'с гиоологлли;^

«Г

_ пропзлальллй товегсг''лознаг; vpjrüíc, ,.4i¿r.enc_m

i третьей параграфе в ка-лзллзз престрлнс^ла /\ рллогллтрл

a алтея глг-дкле хеуедорсогн гллогооЗрлзлл со вгорок алего;ллл счлл-

у

кост::;согласио тооеслз 3 ^.rse^eeíeo я. -лорллх сллголлс-ллх

-7 Л / \

гравгц залкнуто в пространства- /_ .Пз зхего гол/а сл-_—

."."от воггла-вссть для з-лллг;тои "V; -^лло;: дл>£ус;р-л;л;:-ллы;ол сс-

Г

г:'л ллл слшдзллть пхгвеграя ó ео иа поолзлельцо,.: елнгулгтрао;.:

+ ?

.■'т.е. кз обязательно гладко;.:/ ^ -;.лрло:.: гллго^.

Легко показать Mzz.cn.ьзуя теореиу 2АЛ/,чза ecjnt зрз otc:î

г/ногсобгазло тр1злгулпгп::.:э,то *шхэгрзл,кгз йгпп^гегаз на

* 10

тс

простри стзз цгзтоз, т. с- „Hí/X) " ' ч ^ ^ i^ $ неарзглас-п...

ророшслазьик:: £эрл„

зуллрнтзс гс:.:сло13г::;гхзз2Дг,.1 ез отз'сазза. >о

-?лорз131 ацл:лз:ннн куб сбогг-а~-г.т X ... -0z~-z-

стрило-зо с:: нгуллрлл: нуосзн гслслагллгслс*,! арссзгпллгз"^

сзнрз-сл тсзглохллз.с^" U'i^i , /ч

л'сп|/ v \ ~ - -

гл.::: зон;::: vv\a \ Z4./ естзстзознс ззлгз спсбсз:"гл аболлну теле—

. ; ■• ..." - i \ -, .-. ^

\ илглн^ллталзлл знзлнз гогул: Грннл'ллл г

' а -п

I

С.."' -:•:.•:;:.: 3J

TV . V " * '

i ' i / ^ x

сг\ /\/

.Л /\ / таг. ;::::5*:":аг:":нс гнз ^"'Знлннл хлзлг:,. '.....

----------- .......^ л ^ va. //f x ^ -

ihh: сз;1г/л.'трл:-г-: зс:,:з::о:з:н.¡фзллорлзул нзрнглзс-зззпзл гл~

г. / л

ззлн'злл'лнсп ТСГГСТЭПСЙЛ ryeer; '

-«cavo,

г.,J

• \ ( ч ,

ïeopoisa 2.4.1. Групшх сингулйхшх симтаттеал ьнкх

,UTorYV\____________________n«if0TY\'\

А/

гошшшсЦ ( а)е стадхяреызс гу<&гаекнх гозгаяогнй тслалотоелн псолоранк; ОД Д,...

Следствие . Пусть X - спзшо паракаг.сахчтпоз аро-странсгЕО.пранадлзкасее классу L С , а = 0,1 Д,....тогда су-зат кэ-

14

го алгабрая^ескоо рапекстпо '

Haiossîi cQK2|£saH£s пятого параграфа »псезя^зшюго гогламги-

л: хпас^ого с^спапс-депля топог.оглчзс.тах пространств»

Пуста /\ , I ~ БЗСЕЕС рчзгуллрлкэ топояогппоекпе- прост-лллагла»

Т ^ N / "i

Паре exo-s'^apsne Eydos ^ '• i -"A, i 1 пзстаннм в со- w t^t n / v /

•пяагсаало еппгулярпип г.уо и -д -v{

т т ^ N.. f-^Чс ¿Л Л.

- V-,•-, 4vî ; - Ч'Г V-',.-,^;, -VW,-'

HCUporîEHGCÏb KOÏOpOi'O Л2ГКО ПСОЗОрЯсТСЯ.

Ecjai WiCO nocrasEXb в coot-

aoxcTLzo цэха 2. w.-jr.. í^x^f »яатучхп.! отсброкоппо

Ф'-ОДл/*^ 1

Го^огазррази ft) îic-npapuseîi.

r s-к <■

Для пршззояънше цепей л. к ку.ает

^сто разапство Ъ (И^^Ч^) -

Taissi образом, гокшор^азм ф поражает го:,to—

Теорема 2.0.1. Тшшор^за Ws, /у.а;о:::а1Ш2 топешо-гпгпропакшпе гоглаюпй/ напрзрывен.

С.МДУЯ Г-ОЗТТрулЩДЯ^.-!-- - 1 — ■■ I -,—..................

зорлое гхролзведеehs jb. ; , ч/ -ц ^ Теорема 2.5.2. Гсглс.'лорфиггл

,Г .„.-TW/s/s ,,-.:П,ч Д noTSH Л./^Ч/,

i ■ Ч\ . Ь

определяв!,д;;; тензерг-нв* улксгзнпем назлог,п-зпрерпзек.

Б дзете:.: параграфе топологиспруэтся гомотопические груапп в д ов з 'в; Г1 вв т с л гохсглор?23м Гурзвнчзгоднвзм нонструнгдп:,.

ч '

Во заодно рзвулнрвов пространстве йгасяруем то~д:у .

г--

Ссогвнвввл ДС ^ :я!Звество непрорнвппз'. orodps-

ваввв , --> /ч , i д-. ; -

На вноввезве 'Ч?С„, вводится топология в одпростр вн ств а в]'оотра-'ства '..Д а „ /\ ; в кевгаачх-но стнрптей тзвавогии

Нндсвпнв,:,дто ва у>; закон к с: подшил злзвеввн;.:

не, а

а

ввредвдвз:~в< еостг.ог-эннлгл!

.-, , ставит в соответствие зювзвт i* с, а ч-, , -у

il ■ Í - --j■ -, . ->-

;авон пом

, ^ ' -- * i В, ,

¡.'исг.ество в i. ,

Пусть i - гвювество элементов пространства

-т*'1- \/

т.'.отопнях постоянному отобргхеглнэ '■ 1 —* ; -- ч'.1" с, ,

т.е. вдвнлчнвгв глемонт обычно;: гоглотопсческоЯ грушш 7„,д да,;, Для злег.-онта ^ Д (X«^обозначаем ^ тахоИ элемент врун- = 40-*,»«'о -ч 3*").

На О, ; следувдзе отпевание Т, здилгадепт-

^ /'-v. 4 X

hoots: атздтэнтн à , ^ í О^дД) нззовем и- зкввзалектн1зв:,ес~

ли I .

Огаошнпс L - Екзивакштнсстк являемся 'откозеаазм экзквалссшюетг.

г*

ïaîcsa образэи, пространство X С ; рак&зается на за-лк» кутвз классы X - азгсвалентшстс»¡кнааестъо ксз-ор:-.-:-; осезна-ал.-.

„.юн/". / \ , .... --

iv А i /\,ХС is снаЗдк:.: фактортойСЛсггег^глЕсо „ - зкнккал-аптпо-

ств ал-з:лента í (k Dy-C-O oüozzszw. <Х > .

-, rv-tcn/v \ 1дх

иввдем грутповые оперять,щх~ггея• ^ /*ч -

- ""-„oN \ i "> = / Í >. .Ковзекткссть Еостазеллп. о'-'срг-гдг.а.

— \т ■ л / i \ т ' ' ' - - т - ^

Группсвве елзрагкл на?,"1/ >ч ;„■:;„.риала,

... 'Галку. с5тазет.:»веетвоепк токол ог.'.з:ров: л"-л:ла гсг.;..-уг"

р ,

лллл,:а. zZdU-sdT ^íj. -> /, пространства , ЧР.( лал~л:лл i

,,.-..'1 ~ -.^г.,''- / г-,

■ x ' —-

V ' ч;- - , - i \ • ~> / •

Т с с Т. С а 2-t~.l. lea:.лл; л и/ V лллр:рлл-и;..

J с о в а и в 2.G.2. Згеть

! .

КЛ.ГЛОГО ^ , С; , ТЗрНКЭ ЗГЛПОСК

— - а ,, г -

о Г

г,

1 -2 о р с т; а й.Ь.а. Ь пр-алгполслапллр; т:л>ло:л; лравевлкво алгаСраллаское -равенство '

гГХХ П = -vfv т 4 г% 'v 4

ч \ 7 v •> v ? ' 'к ^ "i" ° / i "

лллшлсапкл лто га;.;з:оррлллса Гурзекча ллтлл.и-; г л стс-Зр-т.-елле

U .чг Л/^Vvl? M С' л íV*"'

' --гчf\),опргдсляэ:.:ее равенством ïi^' Т"Т1

S> 1 ,'Ч / \ Г" fsj\ i

^•6-7 •= ч: Ji.jp!. yv)X. j , » П)ут;ла - :.-эрллх кирла-

ЛлЕОва."акх туЗетотлзл: e:tai',yrürp:?ir: гразжх.

1 а с j ïl; а 2-5-4. 3 вр-алво.лааеллл:: теор-r.i 2.5.2 гс^оглерр'гзг.: Гтрдача кекрзрзтвев.

x o6:'~t" сгдл-- ' ro ::*.parp?£i.

■./

..vzi /\ - топа: тик;.. a '..ростргзжггло. га иногда его го-

■том -ЗСП20 ал:;лсгва глодоя^руаг прл псист.;: rcrrnorxl не—

* V-''

готеporo дсу: -о тспозопхчэсксго пространства Д .долутаядагес..-laxic-iopcí •.•oa'.riar.ar.iiií пространства А ;cta группк аазцзгжт гру-ciara: гоглсдогдй пространства А ,аоос5сгрозаннхая с гсгологгз-ai Егостр-дхстза Д .3 :л?г.ге:Сг2лрсд II..сЛланбэр^ С.Основания ихгзбрлгтеслс:*:: 'гслаюгйа.Н.:1058,2 глава 10,ллл "локально (йяод-галтплго просгрлястза А з качества /\ борется здэксаядрове-:ал З.пг.с;.т1алт!1фзк2вдя ог /Ч ,а для но?,сального пространства /■-•.тоул-ч^хозская биг.с::31октд5я1<зт1 fA4 /во вторет случая на :сплг,:а гс.-.*.стсшл1 яахладллаггел дсполнзтелыше ограничения, а са лссь на рассглатрнвазтся/.

В дассортздал тсдолошзнруятся: ассогшрсазшглз гомолог:™ гсе-вдохо^актпсгоЕсоссрпкства X /пока2Узаотся,что в лачестле

Ч' -X V /

. \ "Ct'lHo ваять /\ /.

Чал этого сначала тссюлоги запрягся группа гсаологлй бихаз-ылтаз.а именно, ш< группы гогяолопй Чеха.

Пусть ül - на1;равленное множество всех orspsmix созрнтт! [рсссралстаа Д / для -A, € Ot счЕтаая- 4r<(?, «еслг полра-

■ „ залезло з поксатиз ^ /.

х <' " . rtl ■ Обозначаем Д„<, пзрз лскрктяд.: v'u ,а для любах всхра-

■ий -Л, A'"' K'','l-ny.VJ- Оч !- гомоморфизм, лорслзгЕыа про-

г. . -;•• -л;- д. v А ' 'ч -

KITBT.2-'- Ч ДЧ;этч гсмсиотзсйгзмы непрэрквЕы.Еолучазтся сб-

4 ?í г '1 л

атшл: сиоктр<Ц'пг',Г\/ N ~ 'г' п. -Г^ v топол сгиче сетх груш: »иое-

V Ч Ч'1 A'-AÜ-' А ел которого казовой %<-■ мерной топояогизлрозанной грушой- Чеха

обозначаем п ' 'X >

ч '

i о о p s i! ц 2»7«i. Густь /\ -- с^льке ac^yja^àcc

", V / \ ■ л

"•"-•рсасггЕо,тогда тодологпзлроззннал: xrpynz-i Чцдл - / ч,

\ ГН-ХЛу \

хбрззгассза ссгш-дгм с грузней 4cza п •• ,ч '.сцг:едлллл.л;л

хлплш; обрасои.дрт -V- 0/1 Д ,...

В нзстесоег, эга ^сэреиг слрззлдллна дтл с!зз:глзглт-.:з /л ¿■гпомпдк'пйсс хл^сдорЛ'Озн:-: срсстрацсга/. Пусть /., - лролззагьксо гопслоггчесхоо пкос^радзсро. Зултиля н:агсадленчс-э мкаксетзо, vL -¿го aoKciCiOCTSc?.: :с-л-тлллгл из ползлтниллсллз г-л.ллллтл'лс. лл;

л. л нллтролкнл тозслозлзлл.'ллллн;: груз:: Чл-л : ; >:ллу" . : . лзл'-лонза лзул;з: ооопнлчз?.: гл л ; лллгл:лглл лг:. л.л лллл г:ллллн ололллчллм /

: г -, •> л , л.ллл; зу:\::ол;глл.з,т'л з- ■• -ру-л л- ^,

л; : тл.л; и:.;; ллсоЛ-у;;л:.о зн>л ллн л ггллло;.л^ллл„

л I г'л-лу-лсл-лл: гллл сзолсР:н топ-лл:;нллллл

л:ллп лллллс-ллл пллл?р:л-л;лл нлллл-нлл:.-

д 2 гаеллатслна-лтсп золрлс о ллллхллсл злсла-л-„л л'-л; ^слловлл лопслоглчллллл грут.пес лзтол нл остеэтвз'-'нсстз лол лггулллл,это понятно не игракано з л;:тор''~урз;пзо';>зсслг Д.З. лл:хзллз ré-г/готовит к лсчлтя мэнслр'лллльв ноте-

Р'У: р псплтаз тензорного прокзьодеккя тс:::

с-лч ло.ууле л, лотовое ее пакт понятие тензорного пролзл< •iOeJicsuz тугтоюглчосхих групп з качестве частного случа Предлапе:.'.аЕ конструкция следуглая.

пусть Г".. , - аЗелевы толалоглчооллл ~улчл; у сллУсуллл; \С::\елл оопаюллчаск':л лр.уллл пал лрлл л л~

лЧллллл; ; ; -.лулллло лослоллллЛ-- _ . " .-л, л. 1ллл;лчлл :: .Л' у . • •••• ''

л ' ' , Лчоторуг оСозчтягл Л" л лл: гл

а.рллл г- л:оллЛ'_:кл<л/, леоллллл лслологллооплл лрулл - . л

'С''л о: ур .л , -лрол о;-ал=л;л-- грутил.\то оглЛ: - : •• '- •-- ' ;0^:лл и л л-члолоо.: л зла л с-олп ело лллллл,

л ' ■ о л ' ■: лр;гл:л;. • - - - ' -, - - лолр*тчл:л': Слгсллолллл::: с у.':лслл^•;.■;■ л.:;л:о:в;лл!лл ;;илрлрлзл;;л голо^орл'л^".: ;• '■ у . ■ > о--/:.-. ,чтс :л; Т--•.--;■ :.■.:■ .¡то ко лллаолвлоолл дло""'зал*

op i л. Л::л<íо ллу:л;лул Злллодарлооль в-'учнелу р;лллл

РУ З.;л» Л,Л.;ЛЛ:с!;у З'х ПСЛ'ГОЛЛНОЛ ЛЛЛ'.ГЛ'ЛО л ГЛЛЛЛЛЛЛ'

РАБОТЫ АВТОРА ПО TEKS ЛЩйтЩИ:

1.. :>1уепн H JL. То2ол.озжзгюованные группы сингулярных гомолог:::: ларско:д!актаых 1_ч_ — пространств//Conaç товолотля. Пространства,отображения z вункторк.^.:взл-зо LTJ.iírti.

2. -wycsE 2Л. Тоаогогвческая структура на группах свнгулярнвн гомолог2£.Часть 1Леп. в БлНЛТК

3, Куспн я J»í» Непрерывность гсмоморсиггла Гурзввча. Дев. в ЗКлТИ

.» ~Myc2S Е,?.'. Tonosoiv sanas спектральных гомологе;. в хрувг. а;-еоцгяроззнншс гомологлн.Дап. в ЖНИТК