Топология и симметрия неоднородных и нестационарных состояний сверхтекучего 3 Не тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГ6 од 2 3 МАЙ да

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ им. Л.Д. ЛАНДАУ

На правах рукописи

МИСИРПАШАЕВ Тимур Шамильевич

ТуСЦл*-.

ТОПОЛОГИЯ И СИММЕТРИЯ НЕОДНОРОДНЫХ и НЕСТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ СВЕРХТЕКУЧЕГО 3Не

Специальность 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Черноголовка — 1995

Работа выполнена в Институте теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН.

Научный руководитель — доктор физико-математических наук

Г.Е. Воловик.

Официальные оппоненты — доктор физико-математических наук

Н.Б. Копнин,

доктор физико-математических наук И.А. Фомин.

Ведущая организация — Отделение теоретической физики '

им. И.Е. Тамма Физического института им. П.Н. Лебедева РАН.

Защита состоится 23 июня 1995 г. на заседании диссертационного совета Д.002.41.01 Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН по адресу: 142432 Московская область, Ногинский район, пос. Черноголовка, ИТФ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН.

Авторефереат разослан ^ ^ мая 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук Л.А. Фальковский

© Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Сверхтекучие фазы 3Не, открытые экспериментально в 1971 г., продолжают оставаться объектом передовых теоретических и экспериментальных исследований. Предмет представляется по-прежнему далеким от полного завершения, несмотря на то, что его основные положения были твердо установлены уже к началу 80-х годов, а в начале 90-х годов появились первые книги [1.2]. С одной стороны, экспериментально открываются принципиально новые свойства сверхтекучих жидкостей. С другой стороны, теория постоянно обогащается новыми связями с другими областями физики.

Среди недавних открытий укажем, например, на состояния с когерентной прецессией намагниченности, впервые найденные в Институте физических проблем в результате совместной теоретической работы Фомина и экспериментальной деятельности группы Боровика-Романова. С концептуальной точки зрения эти состояния являются примером новой сверхтекучести — сверхтекучести спиновой плотности, стоящей в одном ряду со сверхпроводимостью и обычной сверхтекучестью массы. Из связей с другими областями физики многообещающей является аналогия с теорией элементарных частиц и космологией. Сверхтекучий 3Не дает уникальную возможность моделирования процессов, происходивших в ранней Вселенной. Еще более прямая аналогия имеется между сверхтекучим 3Не и нетрадиционными сверхпроводниками с векторным спариванием. Идеи и методы, первоначально разработанные в теории сверхтекучести, с успехом применяются к новым сверхпроводникам. Таким образом, реальные приложения теории сверхтекучести далеко выходят за пределы узкой области вблизи абсолютного нуля на фазовой диаграмме 3Не, простираясь как в микро, так и в макромир.

з

Сверхтекучесть 3Не стоит на переднем крае физической науки как по сложности эксперимента, так и по уровню применяемых математических методов. Особый интерес представляют пространственно неоднородные состояния с устойчивыми дефектами. Сверхтекучий 3Не — это вещество с одновременным спонтанным нарушением нескольких симметрии, описываемое полем параметра порядка. Сложность параметра порядка, являющегося комплексной матрицей 3x3, приводит к необходимости использования специального математического аппарата для описания дефектов.. Таким аппаратом (на самом деле не просто аппаратом, а, скорее, адекватным языком) является гомотопическая топология [3], систематически используемая в диссертации.

Возможные состояния сверхтекучего 3Не очень разнообразны, и единственный способ объяснения экспериментальных данных состоит в переборе вариантов. При этом важно заранее иметь полную и легко обозримую классификацию возможных особенностей системы до решения уравнений, что как раз и достигается с помощью топологического анализа.

Научная новизна.

1. В работе построена последовательная топологическая классификация дефектов на поверхности раздела двух различных фаз конденсированного состояния. Показано, как определить, какие дефекты одной фазы могут проникать через границу в другук фазу. Результаты применены к практически важному случаю границы раздела Л- и В-фаз сверхтекучего 3Не.

2. Предложен новый подход к когерентно прецессируюгцим состояниям в 3Не-В, основанный на распространении понятия пространства вырождения на нестационарный случай. Пространстве вырождения при этом состоит из решений упрощенных уравнений Леггетта. Этот подход позволяет систематически огшеат!

различные ирецессиругопше состояния, а также определить и качественно описать устойчивые дефекты прецессии.

3. Найдена и проанализирована симметрия между стационарными состояниями 3Не-В и специальными прецессирующими состояниями. Предсказано существование новых коллективных мод на фоне когерентной прецессии.

4. Изучена топология пересечения вихревой решетки с поперечным солитоном. Выписаны явные формулы для топологических инвариантов отображений трехмерных многообразий в сферу.

5. Произведен симметрийный ан&ию качественных свойств фер-мионных спектров на корах наиболее симметричных вихрей в различных фазах 3Не. Сформулированы достаточные условия для существования бесщелевых ветвей спектра.

6. Для адиабатического предела произведено вычисление силы трения, возникающей при-движении вихря из-за спектрального потока фермионов, без предположения квазинепрерывности спектра.

Структура диссертации. Диссертация состоит из оглавления, списка основных обозначений, введения, трех частей основного текста, приложения (3 раздела), заключения и списка литературы (98 наименований). Полный объем работы составляет 102 страницы, включая 1 таблицу и 25 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы и необходимость применения топологических и симметршшых методов. Дается кра.ткий обзор рассматриваемых в диссертации задач.

Первая часть содержит изложение некоторых теоретических и экспериментальных данных;, составляющих в настоящее время основу науки о сверхтекучем 3Не. В первом разделе приводятся общие сведения: группа симметрии физических законов, структура

параметра порядка, пространства вырождения А- и В-фаз и фазовая диаграмма, функционал Гинзбурга-Ландау, уравнения Лег-гетта и метод ЯМР. Второй разел содержит минимальное описание необходимых для основного изложения фактов из гомотопической топологии: понятие гомотопии, абсолютные и относительные гомотопические группы, точная последовательность пары, некоторые интегральные формулы для топологических инвариантов. В третьем разделе представлено резюме топологической классификации линейных и точечных дефектов для объемных А- и В-фаз в сйро1е-ип1оскеа и сйро!е-1оскес1 режимах.

Оригинальные результаты, выносимые на защиту, содержатся в частях 2 и 3. Часть 2 содержит новые результаты по топологии в реальном пространстве. Первый раздел посвящен классификации-дефектов А-В границы. При наличии границы раздела фаз помимо чисто объемных особенностей возникают поверхностные особенности следующих типов:

1) изолированные особые точки и особые линии, лежащие на поверхности раздела;

2) дефекты в объеме одной из фаз (особые линии и доменные стенки), имеющие соответственно точку или линию окончания на поверхности раздела;

3) особые линии и доменные стенки, пересекающие поверхность раздела.

Рассмотрение сначала ведется в общем виде без уточнения явного вида пространств вырождения фаз. Задача усложняется тем, что ломимо двух различных пространств вырождения граничащих фаз ( Ла, Ль) имеется еще пространство состояний границы (¿7). и необходимый шаг состоит в формализации граничных условий, позволяющей свести проблему к классификации определен-

ного класса непрерывных отображении. Особенно простой ответ получается в важном случае границы без внутренних степеней свободы для особенностей типа 1), где классификация дается относительными группами 7гхДД, х Нь,д). В приложении А этот результат обсуждается более подробно, там же приводится пример другой задачи, приводящей к аналогичному ответу.

Далее, полученные результаты применяются к А-В границе, для которой получено полное топологическое описание дефектов. Из этого описания, в частности, следует, что полуквантовый вихрь А-фазы не может окончиться на поверхности. Раздел завершается применением построенной теории к границе 3Не-В со стенкой сос}гда. Здесь же описыватся новая поверхностная фаза со спонтанным сверхтекучим потоком. В приложении В рассматриваются возможные структуры изолированных точечных дефектов поверхности и точек окончания особых линий 5-фазы. Показывается, что положительные и отрицательные топологическйе заряды могут быть энергетически неэквивалентны.

Второй раздел части 2 посвящен топологическому описанию когерентно прецесснруюших состояний в 3Не-В. Предлагается сначала опустить все возмушающие моменты в уравнениях Леггетта. и рассмотреть пространство решений получающейся свободной системы

= в х Н, да,; = Кг X (Н - Б/хв)

как пространство вырождения когерентной прецессии. Для фиксированной амплитуды спина и без учета произвольной фазы параметра порядка это пространство оказыватся пятимерным, что приводит к возможности существования новых дефектов но сравнению со стационарным случаем. Дополнительное непрерывное вырождение по сравнению со стационарной В-фазой обеспечивается теоремой Лармора. Действительно, однородное магнитное

поле можно уничтожить переходом в систему отсчета, вращающуюся с ларморовской частотой; в этой системе отсчета восстанавливается полная вращательная 50з-симметрия спинового пространства. Дополнительные взаимодействия (в том числе возникающие из-за неоднородности магнитного поля) вслед за этим могут быть учтены как возмущения, частично снимающие вырождение. Особую роль играет диполыюе взаимодействие

F,(R) = TrR-1/2)2,

уменьшающее пятимерное пространство до объединения Я(52, S2) двух сфер, с двумя отождествленными точками. Одна из этих сфер соответствует стационарным состояниям В-фазы с леггет-товским углом в = Оа — arccos(—1/4). Другая сфера соответствует моде Бринкмана-Смита. Технические детали вычисления гомотопических групп пространства R(S2;S2) приведены в приложении С.

Состояния на этих двух сферах связаны дискретной ¿^-симметрией. В работе показано, что эта симметрия является проявлением скрытой симметрии лагранжиана уравнений Леггетта. В качестве практического приложения теории предлагается эксперимент по измерению спектра коллективных мод на фоне прецессирующего состояния. При этом, на частоте и = ^SuJ + Qf; ожидаемое резонансное поглощение превышает в 4 раза соответствующее поглощение для ЯМР на фоне стационарного состояния.

Далее в работе показано, как должны быть учтены некоторые другие дополнительные взаимодействия: спектроскопическое взаимодействие (возникающее из-за рассогласования частот прецессии и ларморовской частоты) и взаимодействие со свертекучим потоком. При этом происходит дальнейшее снятие вырождения. В частности, при ш > си/, спектроскопическое взаимодействие

делает энергетически предпочтительным прецессирующее состояние.

Среди дефектов ларморовской прецессии особенно подробно обсуждается точечный дефект, представляющий собой связанную пару ежей в распределении векторов спина и орбитального момента. Этот дефект возможен только в нестационарном состоянии, а его кор является центром проскальзывания фазы.

Третий раздел части 2 содержит топологическое рассмотрение структуры, возникающей при пересечении решетки вихрей в А-фазе с поперечным солитоном. Эта структура наблюдалась в недавнем эксперименте в Хельсинки. Показано, что в зависимости от плотности вихрей, т.е. скорости вращения, нужно найти классификацию отображений х 51 —> 52 или 51 х 51 х5! Я'2. В физической литературе встречаются неудачные попытки нахождения таких множеств классов, хотя, в действительности, они были найдены еще в 1941 году Понтрягиным. В диссертации выписываются явные формулы для топологических инвариантов; обобщающих инвариант Хопфа. Показано, что возможны две неэквивалентные структуры пересечения несингулярного вихря с 'солитоном.

Первый раздел части 3 содержит результаты по качественному устройству фермионных спектров на квантованных вихрях. Фер-мионный спектр на абрнкосовском вихре в «-сверхпроводнике впервые вычислен Кароли. де Женом и Матриконом. При этом оказалось, что наряду с масштабом энергий А ~ Тс. где Д — амплитуда щелевой функции, а Тс — температ}гра перехода в сверхпроводящее или сверхтекучее состояние, имеется существенно меньший масштаб

Е = Ъ2/Ег Д, где Ер — энергия Ферми нормальной ферми-жидкости. Именно

такой порядок имеет типичное значение щели в спектре ферми-онных возбуждений. При "низких температурах Т < Те низко-лежащие возбуждения дают основной вклад в термодинамические функции и кинетические коэффициенты.

Для фермионов на оеесимметричных вихрях имеется как минимум два хороших квантовых числа: проекция импульса и проекция орбитального момента Качественное поведение фер-мионного спектра диктуется топологическими и симметрийными соображениями. При этом выделяется три возможных типа спектров.

(a) Спектр Е(<2,кг) имеет щель порядка А2(Ер. Этот случай имеет место в традиционных ¿'-сверхпроводниках.

(b) Одна или более ветвей спектра с определенными значениями

пересекают нулевой уровень в функции от к. в определенных точках кго(С}). В этом случае фёрмионы с отрицательной энергией образуют одномерные ферми-жидкости, "ферми-поверхности" которых являются точками к,о(<5). Рассматривается случай наиболее симметричного вихря (о-вихря) в 3Не-В.

(c) Выло обнаружено, что внутри некоторых вихрей возможно образование горизонтальных зон на ферми-поверхности. Это означает, что энергия соответствующих возбуждений оказывается нулевой при всех значениях к~. Возникновение горизонтальной зоны обсуждается на примере фермионов на вихре А-фазы. Обращение энергии в ноль происходит по сим-метрийным причинам и должно приводить к неустойчивости основного состояния.

Во втором разделе части 3 производится вычисление адиабатической реактивной силы, действующей на вихрь за счет спектраль-

ного потока, фермионов на аномальной ветви, что было впервые сделано Воловиком в предположении квазинепрерывности спектра. В диссертации показано, что это предположение несущественно. Показывается, что независимо от температуры коэффициент реактивной силы от бесщелевых фермионов на одноквантовом вихре равен V = тЩг/Зп2.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Предложена общая схема топологической классификации дефектов на границе раздела различных фаз конденсированного состояния. Показано, что для случая границы без внутренних степеней свободы ответ дается относительными группами 7Гхх

2. Произведен анализ возможных дефектов А-В границы, в частности, показано существование устойчивых дефектов, локализованных на границе, а также доказано, что полуквантовый вихрь в 3Не-А не может окончиться на границе раздела.

3. Показана принципиальная возможность энергетической неэквивалентности положительных и отрицательных топологических зарядов.

4. Найдено новое поверхностное состояние °Не-В, обладающее спонтанным сверхтекучим потоком.

5. Формализм нарушенной симметрии распространен на случай когерентной ларморовской прецессии. Дополнительные взаимодействия рассматриваются как снимающие вырождение возмущения. При этом удается объяснить устойчивость прецессируюших состояний.

6. Предложен новый широкий класс топологических дефектов — дефектов когерентной прецессии. Особый интерес среди них представляет точечный 7Гз-инстантон. в коре которого происходит проскальзывание фазы.

и

7. Проанализированы следствия скрытой ¿^-симметрии лагран жиана, воспроизводящего уравнения Леггетта. Предложен экспе римент для проверки -симметрии, состоящий в измерении спек тров коллективных мод на фоне прецессирующего состояния.

8. Показано наличие двух неэквивалентных структур, возника ющих при пересечении несингулярного вихря А-фазы с попереч ным солитоном.

9. Предложены симметрийные условия для существования нуле вых фермионных мод и фермионного конденсата на квантованны: вихрях. Показано, что нулевые моды существуют для о-вихря В фазы. Существование фермионного конденсата на наиболее сим метричных вихрях А-фазы говорит о неустойчивости основнол состояния.

■ 10. Показано, что в адиабатическом пределе сила трения, возни кающая при движении вихря из-за спектрального потока фермио нов, одинакова для дискретного и квазинепрерывного спектров.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ И ПУБЛИКАЦИИ

Результаты работы докладывались на заседаниях Ученого со вета ИТФ РАН (1990, 1994), на заседаниях общемосковского фи зического семинара им. Л.Д. Ландау (1991, 1992), на семинаре Ла боратории низких температур Хельсинского технологического ин ститута (1992, 1994), а также на международных конференциях:

1) ESF Network on Quantum Fluids and Solids, 1st Workshop: Su perfluidity, 17-23 April, 1993 (Cargese, France).

. 2) Symposium on Vortices, Interfaces, and Mesoscopic Phenomena i: Quantum Systems, 4-9 June, 1994 (Jyväskulä, Finland).

Основные результаты, выносимые на защиту, опубликованы следующих статьях.

Al. T.Sh. Misirpashaev and G.E. Volovik, "The state with a spontaneous supercurrent on the surface of superfluid 3He-B," J. Phys. Cond. Matt. 2, 7361-7365 (1990).

A2. T.Sh. Misirpashaev, "Continuous topological defects on the 3He A-B interface," Письма в ЖЭТФ 53, 507-510 (1991).

A3. Т.Ш. Мисирпашаев, "Топологическая классификация дефектов на поверхности раздела фаз," ЖЭТФ 99, 1741-1757 (1991).

А4. T.Sh. Misirpashaev, G.E, Volovik, "Topology of coherent precession in superfluid 3He-B," ЖЭТФ 102, 1197-1227 (1992).

A5. T.Sh. Misirpashaev and G.E. Volovik, "Collective modes of Larmor precession in 3He-B. Transverse NMR oil Homogeneously Precessing Domain," J. Low. Temp. Phys. 89, 885-895 (1992).

A6. Yu.G. Makhlin, and T.Sh. Misirpashaev, "Topology of Vortex-Soliton Intersection ""Invariants and Torus Homotopy," Письма, в ЖЭТФ 61, 48-53 (1995).

A7. T.Sh. Misirpashaev and G.E. Volovik, "Zero fermionic modes on most symmetric quantized vortices in superfluid 3He," Physifa В, в печати (1995).

ЛИТЕРАТУРА

1. D. Vollhardt, P. Woffle, The Superihiid Phases of Helium 3 — London: Taylor and Francis, 1990.

2. G.E. Volovik, Exotic properties of supcriluid 3 He — Singapore-New Jersev-London-Hong Kong: World Scientific, 1992.

3. V.P. Mineev Sov. ScL Rev., A2 Ed. I.M. Khalatnikov, GmbH, Chur, Switzerland: Harwood Acad. PubL.p. 173 (1980).