Транспортные модели переноса ионов средних энергий в твердых телах

Давидян, Артур Павлович

Транспортные модели переноса ионов средних энергий в твердых телах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

Давидян, Артур Павлович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Волгоград МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Транспортные модели переноса ионов средних энергий в твердых телах»

Автореферат диссертации на тему "Транспортные модели переноса ионов средних энергий в твердых телах"

На правах рукописи

Давидян Артур Павлович

Транспортные модели переноса ионов средних энергий в твердых телах

Специальность: 01.04.04 - Физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Волгоград 2005

Работа выполнена в Волгоградском государственном техническом университете на кафедре «Физика»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор физико - математических наук, профессор Смоляр Владимир Алексеевич

доктор физико - математических наук, профессор Ильин Евгений Михайлович

кандидат физико-математических наук, доцент Свежинцев Евгений Николаевич

Ведущая организация: Волгоградский государственный педагогический

университет

Защита состоится 9 декабря 2005 г. в 12.00 часов на заседании диссертационного совета К 212.028.01 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400131, г. Волгоград, пр. Ленина, 28, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан 3. И. 05

Ученый секретарь

диссертационного совета [^///Ссгс «. " АвдеюкО.А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы. Одним из методов локальной модификации типа проводимости в полупроводниковых структурах является ионно-лучевое легирование. Данный метод обладает рядом существенных преимуществ по сравнению с традиционно существующими - диффузией, вплавлением и легированием из расплава. Также следует отметить результаты по ионно-лучевому легированию металлов, свидетельствующие о больших возможностях метода радиационной обработки для модификации механических, трибологических, коррозионных, каталитических и сверхпроводящих свойств материалов.

Большое практическое значение для указанных выше задач имеет использование ионов средних энергий, скорости которых меньше характерных скоростей атомных электронов. Сложность рассмотрения взаимодействия ионов средних энергий с веществом обусловлена тем, что необходимо принимать во внимание оба механизма потерь энергии - как при упругих, так и при неупругих столкновениях - и, кроме того, учитывать рассеяние по направлениям движения, по мере проникновения в глубину мишени.

Анализ публикаций показывает, что наиболее изученным в теоретическом отношении является обратное рассеяние, особенно в случае скользящего падения, когда ионы могут покинуть мишень в результате малоуглового рассеяния на атомах среды. Однако, теоретические модели, позволяющие описать процесс имплантации ионного пучка в твердое тело, практически отсутствуют.

Для количественного описания профилей распределения введенной примеси и дефектов структуры в настоящее время имеется три основных подхода: а) метод машинного моделирования процессов взаимодействия ионов с веществом (Монте-Карло); б) численное решение кинетического уравнения Больцмана; в) метод моментов распределений, исходной точкой которого также является уравнение Больцмана. Данные методы являются прикладными и не раскрывают в полной мере физическую картину переноса ионов, что возможно только в рамках аналитических моделей. Однако в этой области подавляющее большинство исследований ограничивается построением феноменологических моделей. Поэтому разработка аналитических моделей переноса ионов на основе кинетического уравнения остается нерешенной и актуальной задачей.

Целью исследований является теоретическое исследование процессов, возникающих при взаимодействии пучка ионов средних энергий, падающего на твердое тело, масса которых меньше массы атомов мишени, на основе кинетического уравнения Больцмана; сравнение полученных результатов с опубликованными экспериментальными данными и результатами численного расчета методом Монте-Карло.

Научная новизна работы. В данной работе впервые: 1. На основе диффузионного приближения кинетического уравнения Больцмана в рамках моногрупповой модели с центром диффузии описано проникновение и обратное рассеяния ионов средних энергий в твердых телах без использования эмпирических подгоночных параметров. Показано, что коэффициент обратного рассеяния и профиль плотности расп с

экспериментом в пределах погрешностей опуб.1 иковаддед^^н^имертальных данных и с результатами расчетов методом Монт( -КарлоСИ

« 09

I ним 3

2. В рамках двухгрупповой транспортно - диффузионной модели, использующей разделение плотности потока ионов на группы нерассеянных и диффундирующих, описано проникновение и обратное рассеяния ионов средних энергий в твердых телах без использования эмпирических подгоночных параметров. Получено количественное согласие профилей распределения плотности ионов и выделенной в процессе имплантации энергии, энергетического спектра обратнорас-сеянных ионов, а также коэффициентов обратного рассеяния и отражения энергии с экспериментом и результатами расчетов методом Монте-Карло.

3. Показано, что зависимость степени и вида асимметрии профиля плотности имплантированной примеси от начальной энергии бомбардируемых частиц, наблюдаемое экспериментально, может быть описано с помощью транспортно -диффузионной модели.

Практическая ценность работы заключается в том, что теоретически исследованные в ней процессы позволяют глубже понять сущность соответствующих физических явлений, а также разработать методику расчета основных характеристик переноса ионов средних энергий в твердом теле, имеющих важное практическое значение для производства полупроводниковых элементов и легирования металлических изделий методом ионной имплантации.

Внедрение результатов работы. Работа велась в рамках НИР «Исследование взаимодействия электромагнитных волн и электронных потоков со средами и изучение характеристик мишеней» (тема №29.230), выполняемая на кафедре физики Волгоградского государственного технического университета в рамках плана перспективных и фундаментальных работ. Материалы диссертации включены в курс лекций "Транспортные модели в теории переноса быстрых заряженных частиц", читаемых на 5 курсе для студентов физического факультета.

Достоверность результатов исследования обусловлена строгой аналитической аргументацией полученных теоретических положений и обеспечивается сравнением с экспериментальными данными, опубликованными в литературе и с результатами машинного моделирования методом Монте-Карло, разработанного в рамках данного исследования для оценки точности теоретических моделей.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Аналитические решения задачи о распределении плотности имплантированных ионов и коэффициенте обратного рассеяния, полученные в рамках моногрупповой диффузионной модели.

2. Аналитические решения задачи о распределении плотности имплантированных ионов, выделенной энергии и распределения по энергиям обратнорассе-янных ионов, полученные в рамках двухгрупповой транспортно - диффузионной модели.

3. Аналитическое описание эффекта асимметрии профилей плотности ионов, имплантированных в мишень.

Апробация работы. Результаты исследований опубликованы в периодической научной печати (журналы «Радиотехника и электроника», «Вопросы физической метрологии», «Биомедицинская радиоэлектроника», «Journal of Communications Technology and Electronics») и докладывались на:

- «Федеральной итоговой научно-технической конференции творческой молодежи России по естественным, техническим, гуманитарным наукам» (Москва, 2003

г.);

- Международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2004

О;

- Ежегодных внутривузовских и региональных научных конференциях (Волгоград, 2002 - 2005 гг..).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 8 печатных работах, из них 4 - тезисы докладов на Всероссийских научно - технических конференциях, 4 - статьи.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, двух приложений, списка литературы, включающего 127 наименований. Общий объем диссертации составляет 150 страниц.

Личный вклад автора. Автор применил транспортные модели, основанные на диффузионном приближении кинетического уравнения Больцмана, для исследования проникновения пучка ионов средних энергий в твердое тело, получил аналитические решения и оценил их точность сравнением с методом Монте-Карло. Автор диссертации принимал непосредственное участие в расчете характеристик переноса, реализации численного решения, разработке метода Монте-Карло и обсуждении результатов работы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели работы, раскрыта научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проанализированы существующие подходы к вычислению характеристик переноса ионов средних энергий: теоретические модели и приближенные аналитические методы, основанные на кинетическом уравнении Больцмана, а также способы моделирования переноса ионов методом Монте-Карло.

Рассмотрены эффективные сечения взаимодействия ионов средних энергий с атомами твердых тел и сформулирована постановка задачи: точечный, мононаправленный, моноэнергетический пучок ионов энергией £0 единичной интенсивности падает в направлении Й0 на аморфное твердое тело в виде полубесконечной мишени в начало декартовой системы координат, ось z которой совпадает с внутренней нормалью Я к поверхности мишени. Перенос ионов исследуется на основе кинетического уравнения Больцмана в приближении непрерывного замедления:

= jdn'Wj(E,n-6')[F(r,n',E)-F(rA£)] + e(r,a,E), (1)

4jr

где - плотность потока ионов, »;,(E,fi'Q'j - число упругих столкновений

иона энергией £ на единице пути с рассеянием на угол в ^ arccos(Q-Q'),

с(Е) = ёы (Е)+ёя (Я) - сумма упругих и неупругих потерь энергии на единице пути соответственно (полная тормозная способность вещества),

- источник ионов, описывающий падающий на поверхность мишени пучок.

Минимальное значение начальной энергии, при которой справедливы приближения, использованные при записи уравнения (1) (упругие и неупругие потери энергии рассматриваются отдельно и независимо, флуктуации потерь энергии не учитываются), составляет Е0тт *1кэВ. При этом флуктуация зарядового состояния ионов не рассматривается.

Во второй главе исследуется ключевое для построения транспортных моделей явление изотропизации пучка ионов в твердом теле, и формулируются положения диффузионной модели переноса ионов.

Ионы пучка, проникая в вещество, постепенно отклоняются от своего первоначального направления О0. Для определенного интервала средних энергий характерна полная потеря первоначального направления влета в мишень, т.е. изо-тропизация ионов по направлениям движения. Ион считается изотропизирован-ным после прохождения пути по траектории Л,г - транспортной длины, определяемой выражением

К,(Е)=^У'г-^-в)(1-ств)ав, (2)

где я„ - концентрация атомов вещества, (¡<7г,(Е,0)Мв - дифференциальное сечение упругого рассеяния иона на атоме вещества. В приближении непрерывного замедления остаточный пробег иона в веществе /?(Е) определяется полной тормозной способностью ё(Е) и однозначно связан с энергией:

«<£И#> <3>

Величины Л1Г(Е) и Я(Е) характеризуют процессы углового рассеяния ионов и потерь энергии соответственно. В однородной среде основные закономерности переноса ионов определяются параметром

и = А.

' X '

1г0

где й0 = И(Е0), Я1Г<1 = Л,Г(Е0). Значение параметра зависит от вида ионов пучка и атомов мишени, а также от начальной энергии ионов Е0.

Рассмотрим случай, когда Л/, < М2, где М, - масса иона пучка, М2 - масса атома мишени. При начальных энергиях порядка нескольких кэВ ^ »1, однако, с увеличением Е0 значение с!, монотонно убывает и оказывается значительно меньше единицы. Когда «/, > 1, длина пути ионов в веществе, равная полному пробегу Л„, превышает транспортную длину , поэтому ионы изотропизируются до полной остановки в мишени. Следовательно, максимальное значение начальной энергии Я0тах, при которой возможна изотропизация пучка ионов, определяется из условия е/,=1. Например, в случае падения ионов И' на мишени из Си, Ag, Ли

значения Е0пих в килоэлектронвольтах составляют 12,43, 18,25 и 41,22 соответственно. С увеличением М, значение £0та> также возрастает. В случае М, > М, изо-тропизации не происходит, поскольку <1Х<\.

Таким образом, аналитические модели, основанные на уравнении (1), применение которых возможно в случае изотропизации пучка ионов, будут справедливы при условии А/, <М2 в интервале начальных энергий (1кэВ; £„,„„), где Е0тах определяется из равенства с/, = 1.

В рамках диффузионной модели, применение которой возможно в случае изотропизации пучка ионов, проникновение частиц в мишень представляется в виде двух этапов: сначала ионы двигаются по прямой до некоторой точки ^ -ЦД, которую назовем центром диффузии, а затем изотропно рассеиваются в этой точке. Величина ^ определяется как среднее смещение остановившихся частиц в направлении падения пучка и вычисляется с помощью работы Льюиса, в которой получено решение кинетического уравнения для двойных пространственно-угловых моментов плотности потока.

Первый этап можно исключить из рассмотрения, если считать, что ионы испускаются из центра диффузии что эквивалентно замене падающего на поверхность мишени пучка ионов на изотропный точечный источник, расположенный в центре диффузии. Чтобы в энергетическом спектре обратного рассеяния присутствовали ионы с энергиями, близкими к начальной, что наблюдается в эксперименте, необходимо считать, что изотропный источник испускает ионы с такой же начальной энергией £„, как и в падающем на мишень пучке, плотность которого определяется выражением

0,(р,О,Е)^3(?-г11)в{Е-Е0). (4)

Чтобы полный пробег ионов, испущенных новым источником (4) из глубины мишени, был равен пробегу реальных ионов К„, траектории которых начинаются на поверхности, необходимо увеличить тормозную способность е(Е) в ^„/(д,,-^) раз, т.е.

= (5)

Плотность потока ионов и сечение упругого рассеяния в уравнении (1) раскладываются в ряд по полиномам Лежандра, в котором удерживаются всего два первых члена (диффузионное или Р, -приближение), поскольку источник изотропный. Разложение плотности потока, которой приписан индекс «ё» в соответствии с заменой источника на изотропный, имеет вид

Ъ (г Д Е) = Е) + ЗЙ • Рл (г,Е)), (6)

где

4 я 4т

- нулевой и первый коэффициенты разложения, имеющие смысл плотности потока, проинтегрированной по всем направлениям, и интеграла по всем направлени-

ям векторной плотности потока ионов. После подстановки указанных разложений в уравнение (1) и замены источника и тормозной способности на выражения (4) и (5) соответственно, получаем

= + (7)

Обозначим

тогда уравнение (7) сводится к уравнению диффузии

= Л(г,г) + *(г-г,М(г), (8)

где Фио(г,Е) - плотность ионов (плотность потока ионов в единичном интервале пробегов),

- переменная, называемая возрастом ионов, однозначно связана с энергией и играет роль времени в уравнении диффузии.

Поскольку источник расположен внутри мишени, то на ее поверхности диффузионный поток ионов, направленный из вакуума внутрь мишени отсутствует. При использовании разложения (6) можно потребовать выполнение этого условия только в интегральной форме:

| я-(п/;(г„о,£))^й=о, (9)

Й/Ь о

где г, ~{х,у, 0} - радиус-вектор точек поверхности мишени. Условие (9) с учетом разложения плотности потока (6) позволяет получить граничное условие в виде

СО)

где

Усреднение транспортной длины Я1г(т) в функциональном коэффициенте а граничного условия (10) выполнено искусственно, чтобы привести его к 3-му роду. Тогда уравнение (8) решается аналитически, в результате чего определяется плотность ионов Ф(/0 (?,£). В диффузионном приближении (6) плотность потока

ионов через которую определяются искомые характеристики обратно-

го рассеяния и проникновения ионов в мишень, выражается через плотность ФЛ (?.£).

Задача о падении моноэнергетического, мононаправленного, точечного пучка ионов на пластину в рамках предлагаемой модели связана с решением уравнения диффузии (8) с двумя граничными условиями вида (10) (для передней и задней поверхности пластины). Эта задача решена численно в двумерном случае, когда ширина пучка по оси * много больше полного пробега ионов, при этом Л„ (г) в граничных условиях не усреднялась.

В третьей главе предлагается транспорта» - диффузионная модель для решения задачи, поставленной в главе 2. Условия применимости аналогичны диффузионной модели. В данной модели частицы разделяются на две группы: нерассеянные (движущиеся прямо - вперед) и рассеянные изотропно (диффундирующие), причем переход частиц из первой группы во вторую происходит постепенно, по мере проникновения в глубину мишени. Такая картина рассеяния имеет место тогда, когда в каждом столкновении возможны только два предельных случая - столкновение без рассеяния либо изотропное рассеяние. Соответственно, сечение упругого рассеяния представляется в виде суммы двух компонент: ¿-компонента (столкновение без рассеяния) и изотропная компонента:

= (11)

Нулевой и первый коэффициенты разложения аппроксимированного сечения (11) совпадают с точными, т.е. и^ (£) = *>„(£) и №,'"'(£) = *•,(£). Отсюда следует, что транспортное сечение, вычисленное на основе (11) равно истинному, т.е.м//(£) = и>,г(£), поскольку ю^ф^Кц^Е)-™,^). В соответствии с разделением вероятности рассеяния на компоненты (11), плотность потока ионов представим в виде двух слагаемых

р(?, а, е)=р, (г, а, е)+р„ (г, п, е) , (12)

где Р1 (г,£2,£) - плотность потока нерассеянных частиц (первая группа), Р, (г,п,£)

- плотность потока частиц, рассеянных изотропно (вторая группа). Ионы первой группы, в соответствии с данной моделью, должны двигаться без рассеяния в направлении П0, поэтому можно представить в виде

(г Д Е) = Н(г,О,е)З(П-&0) ,

где - неизвестная функция, подлежащая определению.

Замена истинного сечения упругого рассеяния на аппроксима-

цию (11) в исходном кинетическом уравнении (1), а также подстановка плотности потока в виде суммы (12) расщепляют его на два, связанных между собой уравнения:

~{ё{Е)Ра (г Д£)) + ШР„ (г Д Е) +

^^Р^АЕу^^^гЛ^^а^^ХЕ^гД^Е). (14)

Уравнение (14) решается аналитически, в результате чего плотность потока первой группы ионов определяется выражением:

г, (?Д£) =

где

(

/(£) = ехр - —. ,

I ,МЕ)е(£))

- длина пути, пройденного ионом энергией Е. Уравнение (14) в диффузионном приближении сводится к уравнению, аналогичному (7) диффузионной модели, с плотностью источников, экспоненциально убывающей в глубину мишени по направлению падающего пучка

(15)

После дополнительных преобразований, аналогичных диффузионной модели, уравнение (15) сводиться к уравнению диффузии относительно плотности ионов:

где

Фм(г,Е) = *(Е)Рм(г,Е), ^^'¡^Щс/Е', г„(т)-а^(т).

Решение уравнения (16) с граничным условием (10) можно представить в виде интеграла Дюамеля

Ф,„ (г, г) = КК С (г, г, Г, г') ^ ¿(Г - г, (г')),

где 0(г,г,г',г') - известная в математической физике функция Грина этой задачи.

Задача о падении моноэнергетического, мононаправленного, точечного пучка ионов на пластину в рамках предлагаемой модели связана с решением уравнения диффузии (16) с двумя граничными условиями вида (10) (для передней и задней поверхности пластины). Эта задача решена численно в двумерном случае, при этом Д„ (г) в граничных условиях не усреднялась.

В четвертой главе рассматриваются аппроксимации зависимостей пробега и транспортной длины ионов водорода и гелия от энергии степенными функциями

*(*)=*о[£|, 4(£)=Ц£(п)

где а и р - постоянные. Наиболее точные значения сечения упругого рассеяния и полной тормозной способности веществ представлены в табличном виде, поэтому интегралы в выражениях (2) и (3), определяющие К{Е) и Л(£), не могут быть вычислены аналитически. В связи с этим, параметры моделей , г(£), а, 1(Е) и др. рассчитываются численно. Однако использование аппроксимаций (17) позволяет представить все параметры предлагаемых моделей в аналитическом виде, а также ускорить время расчета искомых характеристик в случае падения легких ионов на твердые тела, что особенно важно в задаче с пластиной, решаемой численным методом. При этом природа вещества мишени и ионов пучка входит в модели через величины , Л,,„, а и /3.

В пятой главе описывается моделирование взаимодействия пучка ионов с твердым телом методом Монте-Карло. В рамках данного метода решалась задача падения моноэнергетического, мононаправленного, точечного пучка ионов средних энергий на мишень произвольной толщины. Движение иона описывалось в приближении парных столкновений, потери энергии полагались непрерывными вдоль траектории и определялись полной тормозной способностью вещества е(Е), что соответствует приближению непрерывного замедления, в котором записано уравнение Больцмана (1). В данной реализации метод Монте-Карло является численным способом решения уравнения (1), на котором основаны диффузионная и транспортно - диффузионная модели, поэтому позволяет оценить точность модельных приближений.

В результате были рассчитаны следующие характеристики: угловое и энергетическое распределения ионов, вышедших в свободное пространство, коэффициенты обратного рассеяния и прохождения ионов, коэффициенты отражения и прохождения энергии, а также профили распределения по глубине мишени плотности ионов и выделенной энергии.

В шестой главе приводятся результаты вычислений и их обсуждение. В экспериментах по определению энергетических распределений обратнорассеян-ных частиц регистрируется, как правило, только ионная компонента, однако в аналитических моделях флуктуация заряда не учитывается. Поэтому для систематического исследования данных характеристик переноса используется метод Монте-Карло как машинный эксперимент. На рисунке 1 сопоставлены угловые спектры обратнорассеянных ионов безотносительно к энергии вылета, полученные с помощью рассмотренных моделей и результаты моделирования методом Монте-Карло, в случае нормального (а) и наклонного (б) падения моноэнергетического, мононаправленного, точечного пучка ионов единичной интенсивности на полубесконечную мишень.

Сравнение теоретических спектров с результатами машинного моделирования показывает, что в случае нормального падения спектр, полученный методом Монте-Карло, сильно подавлен в области малых углов вылета (-30°;30°), однако в целом обе модели правильно описывают угловую зависимость (рисунок 1а). В случае наклонного падения спектр, рассчитанный машинным моделированием, становится асимметричным, интенсивность обратного рассеяния в направлении, близком к 60°, соответствующим углу зеркального отражения, резко увеличивается (рисунок 16). При увеличении угла падения ионов на мишень амплитуда теоретических спектров увеличивается, что связано с увеличением коэффициента обратного рассеяния Ь„, однако кривые остаются симметричными, поскольку в рамках моделей источники частиц изотропны. При этом разность между коэффициентами обратного рассеяния, вычисленными теоретически и методом Монте-Карло, меньше 0,05.

Рисунок 1 - Угловой спектр обратного рассеяния ионов ГГ энергией 1 кэВ при падении на полубесконечную мишень из Аи под углами: 0° (а), 60° (б); пунктирная кривая - диффузионная модель, сплошная кривая - транспортно - диффузионная модель, гистограмма - метод Монте-Карло

Также исследованы энергетические спектры обратного рассеяния, полученные теоретически и методом Монте-Карло в случае нормального и наклонного падения пучка ионов единичной интенсивности на полубесконечную мишень, безотносительно к углу вылета ионов. На рисунке 2 приведены типичные энергетические спектры обратнорассеянных ионов, соответствующие различным начальным энергиям и углам падения ионов. Спектры изображены в одинаковом масштабе, а площади под теоретическими кривыми и гистограммой численно равны коэффициентам обратного рассеяния Ьн, Анализ графиков показывает, что теоретические кривые имеют только один куполообразный пик (образованный диффузионной группой ионов), соответствующий широкому пику гистограмм. Второй, узкий, высокоэнергетичный пик в принципе не может быть описан с позиций диффузии, поскольку обусловлен рассеянием ионов на большие углы в результате всего нескольких столкновений с поверхностными атомами.

(В) (Г)

Рисунок 2 - Энергетический спектр обратного рассеяния ионов Н* энергией 1 кэВ (а), (б) и 5 кэВ (в), (г) при падении на полубесконечную мишень из Си под углами 0° (а), (в) и 60° (б), (г); пунктирная кривая - диффузионная модель, сплошная кривая - транспортно - диффузионная модель, гистограмма - метод Монте-Карло

Модель с центром диффузии лишь качественно описывает энергетический спектр, хотя наблюдается корреляция в коэффициенте обратного рассеяния Ьл (площади под пунктирной кривой и гистограммой приближенно равны). Это обусловлено качественным различием в траекториях ионов, при замене реального пучка на источник, расположенный в фиксированной точке в глубине мишени. Транспортно - диффузионная модель, в отличие от модели с центром диффузии, позволяет достичь количественного соответствия экспериментальному спектру при больших углах падения и различных значений начальной энергии ионов.

Сравнение теоретических значений коэффициентов обратного рассеяния Ь,:, полученных с помощью диффузионной и транспортно - диффузионной моделей с экспериментом представлено на рисунке 3.

(а) (б)

Рисунок 3 - Зависимость коэффициента обратного рассеяния от начальной энергии при нормальном падении ионов Н+ на мишени: 1-Аи, 2-Си, вычисленного с помощью диффузионной (а) и транспортно-диффузионной (б) моделей; точки - экспериментальные данные

Соответствие теоретических кривых обеих моделей экспериментальным данным подтверждает установленную выше закономерность: несмотря на различие формы теоретического и экспериментального энергетических спектров, площади их приблизительно равны. Коэффициент обратного рассеяния является интегральной характеристикой, поэтому качественное различие в подходах обеих моделей не отражается заметно на его значении.

В качестве характеристик имплантации ионов в мишень исследовались распределения плотности имплантированных частиц ФЫ0(г,Е = 0), обозначенной на графиках как ¿Я !<к, и выделенной в процессе имплантации энергии ¿ПР !<1г. На рисунке 4 представлены профили распределения плотности ионов (а) и выделенной в процессе имплантации энергии (б) по глубине полубесконечной мишени, рассчитанные теоретически и методом Монте-Карло. Плотность выделенной энергии, вычисленная по диффузионной модели, имеет качественное различие с результатами моделирования методом Монте-Карло: максимум энерговыделения располагается значительно глубже, а вблизи поверхности энерговыделение мало. Причина такого различия в том, что плотность энерговыделения зависит не от координат имплантированных ионов, как, например, плотность частиц, а от вида их траекторий. В диффузионной модели ионы с начальной энергией испускаются из центра диффузии, поэтому максимум энерговыделения расположен в этой точке, а вблизи поверхности плотность выделенной энергии мала. Использование транспортно - диффузионной модели позволяет устранить данный недостаток.

Влияние усреднения коэффициента а в граничном условии (10) на характеристики переноса незначительно. Из рисунка 5 следует, что усреднение а увеличивает плотность ионов вблизи поверхности, рассчитанную с помощью моделей. В обеих моделях значение коэффициента обратного рассеяния Ьм , вычисленного

аналитически с граничным условием (10), меньше значения Ьы, рассчитанного численно с граничным условием без усреднения, но разница, как правило, не превышает 0,04 (площади под кривыми на рисунке 5 численно равны (1 -Ън)).

(а) (б)

Рисунок 4 - Профили распределения плотности ионов ГГ (а) и плотности выделенной энергии (б) по глубине полубесконечной мишени из Се, вычисленные с помощью диффузионной (пунктирная кривая) и транспортно-диффузионной (сплошная кривая) моделей; гистограмма - метод Монте-Карло; источник ионов единичной интенсивности, длина выражена в единицах /?0, энергия в единицах Е0

(а) (6)

Рисунок 5 - Профили распределения по глубине плотности ионов Р" в ве энергией 20 кэВ, рассчитанные по диффузионной (а) и транспортно-диффузионной (б) моделям: 1 - аналитическое решение с граничным условием (10), 2 - численное решение с граничным условием без усреднения

Для расчета профилей плотности ионов и выделенной энергии методом Монте-Карло также использовалась программа БШМ 2003. В этой программе рассчитываются характеристики как первичных ионов, так и атомов, выбитых из положения равновесия в результате каскадов атомных столкновений, при этом поте-

ри энергии по траектории не предполагаются непрерывными. Данная программа в настоящее время интенсивно используется для расчета характеристик переноса ионов в твердых телах с неупорядоченным расположением атомов как одним из наиболее точных методов.

На рисунке 6 сопоставлены профили плотности ионов, при увеличении их энергии в 10 раз, рассчитанные с помощью диффузионной и транспортно - диффузионной моделей, а также программой 8ШМ 2003. Сплошная кривая, рассчитанная по второй модели, описывает известный эффект, обнаруженный экспериментально: профиль плотности ионов при больших энергиях спадает к поверхности более плавно, чем в глубину, при малых энергиях - наоборот. В рамках диффузионной модели такой эффект в принципе не может быть описан, поскольку вместо постепенного проникновения ионов в глубину и рассеяния по направлениям движения, описывается диффузия ионов, испущенных изотропным источником из фиксированной точки. В случае бесконечной мишени профиль плотности ионов, рассчитанный в данной модели, всегда будет симметричным, при этом его максимум будет расположен на глубине изотропного источника. Асимметрия профиля в диффузионной модели появляется только при наличии границы со свободным пространством, однако при любой начальной энергии ионов его спад к поверхности всегда будет более резким, чем в глубину. Рисунок 6 также иллюстрирует, что соответствие модельных профилей плотности численному эксперименту ухудшается с увеличением начальной энергии.

(а) (б)

Рисунок 6 - Профили распределения по глубине плотности ионов Не+ в Аи энергией 10 кэВ (а) и 100 кэВ (б): пунктирная линия - диффузионная модель, сплошная линия - транспортно-диффузионная модель, точки - расчет методом Монте-Карло (программа БШМ 2003)

Пример расчета пространственного распределения плотности ионов в полубесконечной мишени приведен на рисунке 7 в случае, когда на твердое тело падает пучок, ширина которого по оси х много больше полного пробега. Тогда вариация характеристик переноса по этой оси отсутствует, и задача сводится к двумерной.

В+-Ое

5 кэВ, 0° Яц = 53.4 ИМ

Рисунок 7 - Распределение плотности ионов В* в бе энергией 5 кэВ, вычисленное с помощью транспортно-диффузионной модели; ширина пучка в направлении оси х много больше полного пробега, длина выражена в единицах ^

В заключении исследования перечислены основные результаты и выводы диссертации:

1. Проникновение и обратное рассеяние ионов средних энергий в твердых телах описано в рамках модели с центром диффузии на основе кинетического уравнения Больцмана в приближении непрерывного замедления и определены условия применимости данной модели. Диффузионная модель является математически замкнутой и не содержит эмпирических подгоночных параметров. Найдено аналитическое выражение для плотности потока ионов в случае падения точечного, моноэнергетического, мононаправленного пучка ионов на полубесконечную мишень и вычислены угловой и энергетический спектры обратнорассеянных ионов, коэффициенты обратного рассеяния и отражения энергии, распределения плотности ионов и выделенной энергии.

2. Показано, что коэффициент обратного рассеяния при различных значениях начальной энергии и угла падения ионов на мишень соответствует эксперименту. Профиль плотности имплантированной примеси, рассчитанный с помощью диффузионной модели, соответствует эксперименту и результатам моделирования методом Монте-Карло при энергиях бомбардируемых ионов порядка нескольких кэВ, при этом заметно отличается от распределения Гаусса: спад профиля вблизи поверхности более резкий чем в глубину мишени. По мере увеличения начальной энергии ионов характер асимметрии меняется на противоположный, однако в рамках модели с центром диффузии данный эффект в принципе не может быть описан.

3. Предложена транспортно-диффузионная модель переноса ионов средних энергий в твердых телах на основе кинетического уравнения Больцмана в приближении непрерывного замедления, в которой плотность потока частиц разделяется на группы нерассеянных и диффундирующих. Найдено аналитическое выражение плотности потока ионов в случае падения точечного, моноэнергетического, мононаправленного пучка ионов на полубесконечную мишень. Данная модель

также не содержит подгоночных параметров и является математически замкнутой.

4. Показано, что значения коэффициента обратного рассеяния и отражения энергии, а также угловой и энергетический спектры ионов, рассеянных в свободное пространство, соответствуют результатам моделирования методом Монте-Карло и экспериментальным данным, причем соответствие улучшается с увеличением угла падения ионов на мишень. Профиль плотности имплантированной примеси, рассчитанный с помощью транспортно - диффузионной модели, соответствует результатам моделирования методом Монте-Карло и вычислению по модели с центром диффузии при энергиях бомбардируемых ионов порядка нескольких кэВ. При увеличении начальной энергии ионов транспортно - диффузионная модель правильно описывает изменение характера асимметрии, однако соответствие эксперименту качественное.

5. Решена задача о падении пучка ионов на пластину: получено аналитическое решение для группы нерассеянных частиц в транспортно - диффузионной модели, для описания переноса диффундирующей группы частиц используется численное решение уравнения диффузии.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1 Давидян, А.П. Вычисление характеристик процесса проникновения пучка ионов в полубесконечную мишень с помощью диффузионной модели / А.П. Давидян // VII Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области. Вып 4. Физика и математика: тезисы докладов. - Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2003. - С. 68.

2. Смоляр, В.А. Распределение эквивалентной дозы по глубине при облучении органических материалов пучком ускоренных протонов / В.А. Смоляр, А.П. Давидян // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. - 2003. - №4. - С. 23-30.

3. Аналитический и численный подходы к вычислению характеристик переноса заряженных частиц / А П Давидян, В В. Еремин, А.И. Ерин, Е.С. Жукова // Федеральная итоговая научно-техническая конференция творческой молодежи России по естественным, техническим, гуманитарным наукам. - М., 2003. - С. 68 - 69.

4. Смоляр, В.А. Аналитический и численный подходы к вычислению характеристик переноса заряженных частиц в структурах «слой на подложке» / В.А. Смоляр, А.П. Давидян, О С Харламов // Вопросы физической метрологии: научно-техн. сб. / Поволжское отделение Метрологической академии России. - 2003. - Вып. 5. - С. 95 - 104.

5. Давидян, А.П. Диффузионная модель проникновения пучка ионов средних энергий в полубесконечную мишень / А.П Давидян, В.А. Смоляр // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах: материалы меж-дунар. семинара / ВГТУ. - Воронеж, 2004. - С. 125 - 128.

6. Смоляр, В.А. Транспортно - диффузионная модель имплантации ионов средних энергий / В А Смоляр, А П. Давидян // Вопросы физической метрологии- научно-техн. сб. / Поволжское отделение Метрологической академии России. - 2004. - Вып. 6. - С. 64 - 75.

7. Смоляр, В.А. Диффузионная модель проникновения и обратного рассеяния пучка ионов средних энергий, падающего на полубесконечную мишень / В А. Смоляр, А.П. Давидян // Радиотехника и электроника. - 2005. - Т. 50, № 10. - С. 1292-1298.

8. Smolyar, V.A. A Diffusion Model for Propagation and Backscattering of a Moderate-Energy Ion Beam Incident onto a Semi-infinite Target / V.A. Smolyar, A.P. Davidyan // Journal of Communications Technology and Electronics. - 2005. - Vol. 50, № 10. - P. 1196-1202.

Подписано в печать 3, 11 .2005 г. Заказ №749 • Тираж 100 экз. Печ. л. 1,0 Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Типография РПК «Политехник» Волгоградского государственного технического университета.

400131, г. Волгоград, ул. Советская, 35

I»? 2Û??i

РНБ Русский фонд

2006-4 17779

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Давидян, Артур Павлович

ВВЕДЕНИЕ.:.

1 ТРАНСПОРТНЫЕ МОДЕЛИ В ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА ИОНОВ.

1.1 Краткий обзор литературы.

1.2 Кинетическое уравнение Больцмана для ионов средних энергий.

1.3 Эффективные сечения взаимодействия атомных частиц.

2 ДИФФУЗИОННАЯ МОДЕЛЬ ПЕРЕНОСА ИОНОВ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ.

2.1 Диффузионное приближение кинетического уравнения.

2.2 Аналитическое решение задачи о падающем на полу бесконечную мишень пучке ионов.

2.3 Численное решение задачи о пучке ионов, падающем на пластину.

3 ТРАНСПОРТНО - ДИФФУЗИОННАЯ МОДЕЛЬ ПЕРЕНОСА ИОНОВ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ.

3.1 Транспортное - дельта приближение кинетического уравнения.

3.2 Аналитическое решение задачи о падающем на полубесконечную мишень пучке ионов.

3.3 Численное решение задачи о пучке ионов, падающем на пластину.

4 ПАРАМЕТРЫ ИОНОВ ПУЧКА И ВЕЩЕСТВА МИШЕНИ В ТРАНСПОРТНЫХ МОДЕЛЯХ.

4.1 Степенные аппроксимации зависимостей остаточного пробега и транспортной длины ионов от энергии.

4.2 Вычисление параметров диффузионной модели.

4.3 Вычисление параметров транспортно - диффузионной модели.

5 МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПУЧКА ИОНОВ С ТВЕРДЫМ ТЕЛОМ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО.

5.1 Принципы моделирования переноса ионов в твердых телах.

5.2 Вычисление характеристик переноса ионов.

6 РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ.

6.1 Интегральные характеристики обратного рассеяния ионов.

6.1.1 Энергетический и угловой спектры ионов, рассеянных в свободное пространство.

6.1.2 Коэффициенты обратного рассеяния и отражения энергии.

6.2 Характеристики имплантации ионов в мишень.

Распределение плотности имплантированных ионов и выделенной энергии.

Введение диссертация по физике, на тему "Транспортные модели переноса ионов средних энергий в твердых телах"

Актуальность исследования. Одним из методов локальной модификации типа проводимости в полупроводниковых структурах является ионно-лучевое легирование. Данный метод обладает рядом существенных преимуществ по сравнению с традиционно существующими - диффузией, вплавлением и легированием из расплава. Также следует отметить результаты по ионно-лучевому легированию металлов, свидетельствующие о больших возможностях метода радиационной обработки для модификации механических, трибологических, коррозионных, каталитических и сверхпроводящих свойств материалов.

Целью работы является теоретическое исследование процессов, возникающих при взаимодействии пучка ионов средних энергий, падающего на твердое тело, масса которых меньше массы атомов мишени, на основе кинетического уравнения Больцмана; сравнение полученных результатов с опубликованными экспериментальными данными и результатами численного расчета методом Монте-Карло. При реализации цели работы решены следующие задачи:

- Получены аналитические выражения профилей распределения плотности ионов и плотности энергии, выделенной ионами в процессе имплантации по глубине однородной полубесконечной мишени, а также энергетического и углового распределения обратнорассеянных ионов, коэффициентов обратного рассеяния и отражения энергии;

- Вычислены характеристики переноса пучка ионов в однородной пластине на основе численного решения уравнений, полученных в рамках аналитических моделей;

- Аналитически описан эффект изменения асимметрии профилей плотности ио: нов, имплантированных в полубесконечную мишень, в зависимости от начальной энергии бомбардируемых частиц.

Научная новизна работы. В данной работе впервые:

- На основе диффузионного приближения кинетического уравнения Больцмана в рамках моногрупповой модели с центром диффузии описано проникновение и обратное рассеяния ионов средних энергий в твердых телах без использования эмпирических подгоночных параметров. Показано, что коэффициент обратного рассеяния и профиль плотности распределения ионов согласуются с экспериментом в пределах погрешностей опубликованных экспериментальных данных и с результатами расчетов методом Монте-Карло;

- В рамках двухгрупповой транспортно - диффузионной модели, использующей разделение плотности потока ионов на группы нерассеянных и диффундирующих, описано проникновение и обратное рассеяние ионов средних энергий в твердых телах без использования эмпирических подгоночных параметров. Получено количественное согласие профилей распределения плотности ионов и выделенной в процессе имплантации энергии, энергетического спектра обратнорассеянных ионов, а также коэффициентов обратного рассеяния и отражения энергии с экспериментом и результатами расчетов методом Монте-Карло;

- Показано, что зависимость степени и вида асимметрии профиля плотности имплантированной примеси от начальной энергии бомбардируемых частиц, наблюдаемое экспериментально, может быть описано с помощью транспортно - диффузионной модели.

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что теоретически исследованные в ней процессы позволяют глубже понять сущность соответствующих физических явлений, а также разработать методику расчета основных характеристик переноса ионов средних энергий в твердом теле, имеющих важное практическое значение для производства полупроводниковых элементов и легирования металлических изделий методом ионной имплантации.

Объекты исследования работы:

- Кинетическое уравнение Больцмана для ионов средних энергий;

- Характеристики процесса переноса ионов средних энергий в мишени (угловое и энергетическое распределения обратнорассеянных ионов, профили распределения плотности имплантированных ионов и выделенной в процессе имплантации энергии).

- Аналитические решения задачи о распределении плотности имплантированных ионов и коэффициенте обратного рассеяния, полученные в рамках моногрупповой диффузионной модели.

- Аналитические решения задачи о распределении плотности имплантированных ионов, выделенной энергии и распределения по энергиям обратнорассеянных ионов, полученные в рамках двухгрупповой транспортно - диффузионной модели.

- Аналитическое описание эффекта асимметрии профилей плотности ионов, имплантированных в мишень.

Апробация работы. Результаты исследовании опубликованы в периодической научной печати (журналы «Радиотехника и электроника», «Вопросы физической метрологии», «Биомедицинская радиоэлектроника», «Journal of Communications Technology and Electronics») и докладывались на:

- «Федеральной итоговой научно-технической конференции творческой молодежи России по естественным, техническим, гуманитарным наукам» (Москва, 2003 г.);

- Международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2004 г);

- Ежегодных внутривузовских и региональных научных конференциях (Волгоград, 2002 - 2005 гг.).

Публикации (в хронологическом порядке):

1. Давидян, А.П. Вычисление характеристик процесса проникновения пучка ионов в полубесконечную мишень с помощью диффузионной модели / А.П. Давидян // VII Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области. Вып. 4. Физика и математика: тезисы докладов. - Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2003. - С. 68.

2. Смоляр, В.А. Распределение эквивалентной дозы по глубине при облучении органических материалов пучком ускоренных протонов / В.А. Смоляр, А.П. Да-видян // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. - 2003. - №4. - С. 23-30.

3. Аналитический и численный подходы к вычислению характеристик переноса заряженных частиц / А.П. Давидян, В.В. Еремин, А.И. Ерин, Е.С. Жукова // Федеральная итоговая научно-техническая конференция творческой молодежи России по естественным, техническим, гуманитарным наукам. - М., 2003. - С. 68 - 69.

4. Смоляр, В.А. Аналитический и численный подходы к вычислению характеристик переноса заряженных частиц в структурах «слой на подложке» / В.А. Смоляр, А.П. Давидян, О.С. Харламов // Вопросы физической метрологии: научно-техн. сб. / Поволжское отделение Метрологической академии России. - 2003. - Вып. 5. -С. 95- 104.

5. Давидян, А.П. Диффузионная модель проникновения пучка ионов средних энергий в полу бесконечную мишень / А.П. Давидян, В.А. Смоляр // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах: материалы междунар. семинара / ВГТУ. - Воронеж, 2004. - С. 125 -128.

6. Смоляр, В.А. Транспортно - диффузионная модель имплантации ионов средних энергий / В.А. Смоляр, А.П. Давидян // Вопросы физической метрологии: научно-техн. сб. / Поволжское отделение Метрологической академии России. -2004. - Вып. 6. - С. 64 - 75.

7. Смоляр, В.А. Диффузионная модель проникновения и обратного рассеяния пучка ионов средних энергий, падающего на полубесконечную мишень / В.А. Смоляр, А.П. Давидян // Радиотехника и электроника. - 2005. - Т. 50, № 10. - С. 12921298.

8. Smolyar, V.A. A Diffusion Model for Propagation and Backscattering of a Moderate-Energy Ion Beam Incident onto a Semi-infinite Target / V.A. Smolyar, A.P. David-yan // Journal of Communications Technology and Electronics. - 2005. - Vol. 50, № 10. -P. 1196-1202.

Личный вклад автора. Автор применил транспортные модели, основанные на диффузионном приближении кинетического уравнения Больцмана, для исследования проникновения пучка ионов средних энергий в твердое тело, получил аналитические решения и оценил их точность сравнением с методом Монте-Карло и экспериментальными данными. Автор диссертации принимал непосредственное участие в расчете характеристик переноса, реализации численного решения, разработке метода Монте-Карло и обсуждении результатов работы.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, включающего 127 наименований, двух приложений. Основная часть работы изложена на 150 страницах машинописного текста.

Заключение диссертации по теме "Физическая электроника"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении перечислим основные научные результаты:

Проникновение и обратное рассеяние ионов средних энергий в твердых телах описано в рамках модели с центром диффузии на основе кинетического уравнения Больцмана в приближении непрерывного замедления и определены условия применимости данной модели. Диффузионная модель является математически замкнутой и не содержит эмпирических подгоночных параметров. Найдено аналитическое выражение для плотности потока ионов в случае падения точечного, моноэнергетического, мононаправленного пучка ионов на полубесконечную мишень и вычислены угловой и энергетический спектры обратнорассеянных ионов, коэффициенты обратного рассеяния и отражения энергии, распределения плотности ионов и выделенной энергии.

Показано, что коэффициент обратного рассеяния при различных значениях начальной энергии и угла падения ионов на мишень соответствует эксперименту. Профиль плотности имплантированной примеси, рассчитанный с помощью диффузионной модели, соответствует эксперименту и результатам моделирования методом Монте-Карло при энергиях бомбардируемых ионов порядка нескольких кэВ, при этом заметно отличается от распределения Гаусса: спад профиля вблизи поверхности более резкий чем в глубину мишени. По мере увеличения начальной энергии ионов характер асимметрии меняется на противоположный, однако в рамках модели с центром диффузии данный эффект в принципе не может быть описан.

Предложена транспортно-диффузионная модель переноса ионов средних энергий в твердых телах на основе кинетического уравнения Больцмана в приближении непрерывного замедления, в которой плотность потока частиц разделяется на группы нерассеянных и диффундирующих. Найдено аналитическое выражение плотности потока ионов в случае падения точечного, моноэнергетического, мононаправленного пучка ионов на полубесконечную мишень. Данная модель также не содержит подгоночных параметров и является математически замкнутой.

Показано, что значения коэффициента обратного рассеяния и отражения энергии, а также угловой и энергетический спектры ионов, рассеянных в свободное пространство, соответствуют результатам моделирования методом Монте-Карло и экспериментальным данным, причем соответствие улучшается с увеличением угла падения ионов на мишень. Профиль плотности имплантированной примеси, рассчитанный с помощью транспортно - диффузионной модели, соответствует результатам моделирования методом Монте-Карло и вычислению по модели с центром диффузии при энергиях бомбардируемых ионов порядка нескольких кэВ. При увеличении начальной энергии ионов транспортно - диффузионная модель правильно описывает изменение характера асимметрии, однако соответствие эксперименту качественное.

Решена задача о падении пучка ионов на пластину: получено аналитическое решение для группы нерассеянных частиц в транспортно — диффузионной модели, для описания переноса диффундирующей группы частиц используется численное решение уравнения диффузии.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Давидян, Артур Павлович, Волгоград

1.Ф. Ионная имплантация в металлы / Ф.Ф. Комаров - М.: Металлургия, 1990. - 216 с.

2. Ионная имплантация: пер. с англ. / под ред. Дж.К. Хирвонена М.: Металлургия, 1985. - 392 с.

3. Рязанов, М.И. Исследование поверхности по обратному рассеянию частиц / М.И. Рязанов, И.С. Тилинин. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 152 с.

4. Курнаев, В.А. Отражение легких ионов от поверхности твердого тела / В.А. Курнаев, Е.С. Машкова, В.А. Молчанов. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 192 с.

5. Готт, Ю.В. Взаимодействие частиц с веществом в плазменных исследованиях / Ю.В. Готт. М.: Атомиздат, 1978. - 272 с.

6. Rubin, S. // Nucl. Instrum. and Methods. 1959. - V. 5. - P. 177-183.

7. Bogh, E. // Cañad. J. Phys. 1968. - V. 46. - P. 653-662.

8. McCracken G.M., Freeman N.J. // J. Phys. 1969. - Vol. D2, P. 664-668.

9. Ishitani Т., Schimizu R. // Japan. J. Appl. Phys. 1971. - Vol. 10. - P. 821.

10. Vucanic J., Sigmund P. // Appl. Phys. 1976. - Vol. 11. - P. 265-272.

11. Eckstein W., Biersack J. P. // Z. Phys. A: Atoms and Nuclei. 1983. - Vol. -310, P. 1-8.

12. Ishitani Т., Shimizu R., Murata K. // Japan J: Appl. Phys. 1972. - Vol. 11. - P< 125-133.

13. Buck Т. M., Chen Y.-S., Wheatley G. H., Van der Weg W. F. // Surface Sei. -1975.-Vol. 47. -P. 244-255.

14. Parilis E. S., Verleger V. K. // J. Nucl. Mater. 1980. - Vol. 93/94. - P. 512517.

15. Машкова, E.C. Рассеяние ионов средних энергий поверхностями твердых тел / Е.С. Машкова, В.А. Молчанов М.: Атомиздат, 1980. - 256 с.

16. Eckstein, W. // Inelastic particle-surface collisions Eds / E. Taglauer, W. Heiland. Berlin; Heidelberg; N. Y.: Springer-Verlag, 1981. - P. 157-183.

17. Bottiger J., Davies J.A. // Rad. Effects. 1971. - Vol. 11. - P. 61-68.

18. Bottiger J., Davies J.A.,Sigmund P. e.a. // Rad. Effects. 1971. - Vol. 11. - P.69.78.

19. Eckstein W., Verbeek H. Data on high Ion Reflection. Rept IPP 9/32, MaxPlanck für Plasmaphysik D-8046. Garching / München. - 1979.

20. Andersen H.H., Lenskjaer Т., SideniusG. e.a. // J. Appl. Phys. 1976. - Vol. 47. -P. 13-16.

21. Sidenius G., Lenskjaer T. // Nucl. Instrum. Meth. 1976. - Vol. 132. - P. 673678.

22. Verbeek H. // J. Appl. Phys. 1975. - Vol. 46. - P. 2981.

23. Eckstein W., Matschke F.E.P., Verbeek H. // J. Nucl. Mater. 1976. - Vol. 63. -P. 199 -204.

24. Bohdansky J., Roth J., Sinha M.K. e.a. // J. Nucl. Mater. 1976. - Vol. 63. - P. 115-119.

25. Staudemaier G., Roth J., Behrisch e.a. // J. Nucl. Mater. 1979. - Vol. 84. - P.

26. Eckstein W., Verbeek H. // J. Nucl. Mater. 1978. - Vol. 76. - P. 365-369.

27. Oen O.S., Robinson M.T. // Nucl. Instrum. Meth. 1976. - Vol. 132. - P. 641653.

28. Oen O.S., Robinson M.T. // J. Nucl. Mater. 1978. - Vol. 76. - P. 370-377.

29. Фирсов, О.Б. Отражение быстрых ионов от плотной среды под скользящими углами / О.Б. Фирсов // Докл. АН СССР. Сер. физ. 1966. - Т. 169. - С. 1311 — 1313.

30. Фирсов, О.Б. Рассеяние частиц с большой энергией, падающих на поверхность сплошной среды под углом падения, близким к тг/2 / О.Б. Фирсов // Физика твердого тела. 1967. - Т. 9. - С. 2145-2150.

31. Фирсов, О.Б. Отражение частиц, падающих на поверхность тела под скользящими углами, когда потенциал взаимодействия их с атомами тела обратно пропорционален квадрату расстояния / О.Б. Фирсов // Журн. техн. физ. 1970. - Т. 40. - С. 83-90.

32. Фирсов, О.Б. // ЖЭТФ. 1971. - Т. 61. - С. 1452-1462.

33. Ремизович B.C., Рязанов М.И., Тилинин И.С. // Докл. АН СССР. Сер. физ. 1980. - Т. 251. - С. 848-851; Т. 254. - С. 616-619.

34. Ремизович, B.C. Энергетическое и угловое распределение отраженных частиц при падении пучка ионов под малым углом к поверхности вещества / B.C. Ремизович, М.И. Рязанов, И.С. Тилинин // Журн. эксперим. и теорет. физ. 1980. - Т. 79. - С. 448-458.

35. Калашников, Н.П. Столкновения быстрых заряженных частиц в твердых телах / Н.П. Калашников, B.C. Ремизович, М.И. Рязанов. М.: Атомиздат, 1980. -272 с.

36. Мартыненко Ю.В., Рязанов А.И., Фирсов О.Б., Явлинский Ю.Н. // Вопросы теории плазмы / под ред. М.А. Леонтовича и Б.Б. Кадомцева. М., 1982. - Вып. 12. - С. 205-267.

37. Lindhard J., Scharff M., Schiott H. E. // Mat.-fys. medd. Kgl. danske vid. sel-skab. 1963. - Vol. 33, № 14. - P. 1-42.

38. Firsov O.B., Mashkova E.S., Molchanov V.A. // Rad. Effects. 1973. - Vol. 8. -P. 257-261.

39. Mashkova E.S., Remizovich V.A., Snisar V.A., Ryazanov M.I., Tilinin I.S. // Rad. Effects. 1983. - Vol. 70. - P. 85 - 105.

40. Тилинин, И.С. Диффузное отражение быстрых тяжелых заряженных частиц при падении на поверхность вещества под малыми углами: дис. на соискание уч. степ. канд. физ.-мат. наук / И.С. Тилинин. М.: МИФИ, 1981. - 180 с.

41. Firsov О.В., Mashkova E.S., Molchanov V.A., Snisar V.A. // Nucl. Instrum. and Methods. 1976. - Vol. 132. - P. 695-702.

42. Williams M.M.R. // Ann. Nucl. Energy. 1979. - Vol. 6. - P. 145-173.

43. Williams M.M.R. // Philosoph. Mag. 1981. - Vol. A43. - P. 1221-1253.

44. Behnel J., Ecker G., Riehmann K.-U. // Z. Naturforsch. 1981. - Vol. 36a. - P. 789 -796.

45. Тилинин, И.С. // Поверхность. Физика, химия, механика. 1983. - № 3. - С. 10-18; №4.-С. 35-44.

46. Кейз, К. Линейная теория переноса / К. Кейз, П. Цвайфель. М.: Мир, 1972. - 384 с.

47. Lindhard J., Nielsen V., Scharff M.//Kgl. Dan. Vid. Selsk. Mat. Fys. Medd. -1968. - V. 3, № 10. - P. 1-36.

48. Sigmund P. Sputtering prosseses: Collision cascades and spikes / P. Sigmund. -Copenhagen: H.C. Orsted Institute, 1977. 32 P.

49. Sigmund Р., Oliver A., Falcone G.//Nucl. Instr. Meth. 1982. - V. 194. - P. 541-548.

50. Brice D.K.//J.Appl. Phys. 1975. - V. 46, № 8. - P. 3385-3394.

51. Sigmund, P. Recoil implantation and ion-deam induced composition changes in alloys and compounds / P. Sigmund; Physics Institute. Odence, 1979. 14 P.

52. Kelly R., Sanders J.B.//Surface Sei. 1976. - Vol. 57, № 1. - P. 143-156.

53. Winterbon K.B .//Rad. Eff. 1980. - Vol. 49. - P. 97-100.

54. Маринюк, B.B. Влияние неупругих потерь энергии на развитие каскадов атом-атомных столкновений / В.В. Маринюк, B.C. Ремизович // ЖТФ. 2001. - Т. 71, вып. 10.-С. 29-35.

55. Jahner F., Ryssel H., Prinke G. e. a. //Nucl. Instr. Meth. 1981. - Vol. 182/183. Pt. l.-P. 223-229.

56. Таблицы параметров пространственного распределения ионно-импланти-рованных примесей / А.Ф. Буренков, и др.. Минск: изд. Белорусского государственного университета им. В.И.Ленина, 1980. - 352 с.

57. Пространственное распределение энергии, выделенной в каскаде атомных столкновений в твердых тепах / А.Ф.Буренков, и др.. -М.: Энергоатомиздат, 1985. -245 с.

58. Маринюк, В.В. Распределение легких ионов по глубине при облучении мишени под скользящими углами падения / В.В. Маринюк, B.C. Ремизович // ЖТФ. 2000. - Т. 70, вып. 9. - С 7-12.

59. Bethe, H. Multiple scattering of fast charged particles / H. Bethe, M.E. Rose, L.P. Smith // Proc. Amer. Phil. Soc.- 1938.- Vol.78, J64.- P.573-583.

60. Смоляр, В.А. Диффузионная теория обратного рассеяния и проникновения электронов в полубесконечную мишень, не содержащая подгоночных параметров / В.А. Смоляр // Радиотехника и электроника . 1979. - Т.24, № 9. - С. 1812-1819.

61. Смоляр, В.А. Диффузионная теория энергетических потерь электронов, бомбардирующих мишень / В.А. Смоляр // Радиотехника и электроника.- 1983-Т.28, №10.- С.2034-2036.

62. Смоляр, В.А. Распределение выделенной энергии и инжектированного заряда при нормальном падении на мишень пучка быстрых электронов / В.А. Смоляр, А.В. Ерёмин, В.В. Ерёмин // ЖТФ. 2002. - Т.72, вып. 4. - С. 46-52.

63. Jackson D. Р. // Proc. of the Symp. on Sputtering / Eds, P. Varga, G. Betz, F. P. Viehbock / Vienna: In-t fur Allgemeine Phys. Technische Univ. 1980. - P. 2-35.

64. Распыление твердых тел ионной бомбардировкой: пер. с англ. / под ред. Р. Бериша. М.: Мир, 1984. - 336 с.

65. Harrison D. Е. // Rad. Effects. 1983. - Vol. 70. - P. 1-64.

66. Gibson J. В., Coland A. N., Milgram M., Vineyard G. H. // Phys. Rev. 1960. -Vol. 120.-P. 1229-1253.

67. Chubisov M.A., Akkerman A.F.//Thes. 7-th Int. Conf. or Ion Impl. in Semicond. and other Mater. / Ed. Grigaitis P., Tamulevichus S. Vilnius, 1983.-P. 223-224.

68. Chubisov M.A., Akkerman A.F. // Phys. status solidi (a). 1979. - Vol. 55. - P. K53 - 58.

69. О распределении введенных атомов и радиационных дефектов при ионной бомбардировке кремния (расчет методом Монте-Карло) / П.В. Павлов, Д.И. Те-тельбаум, Е.И. Зорин, В.М. Алексеев //ФТТ. 1966. - Т. 8. - С. 2679-2687.

70. Walker R.S., Thompson D.A.//Rad. Eff. 1978. - Vol. 37. - P. 113-120.

71. Desalvo A., Rosa R.//Rad. Eff. 1980. - Vol. 47. - P. 117-120.

72. Robinson M.T., Torrens I.M.//Phys. Rev. 1974. - Vol. 9 B. - P. 5008-5016.

73. Miyagawa Y., Miyagawa S.//J.Appl. Phys. 1983. - Vol. 54, № 12. - P. 71247131.

74. Oen O.S.//Nucl. Instr. Meth. 1986. - Vol. 13. B. - P. 495-498.

75. Рыжов Ю.А. // Проблемы механики и теплообмена в космической технике / под ред О.М. Белоцерковского. М., 1982. - С. 99-114.

76. Исследование энергетических и угловых распределений ионов Не+, Ne+, Аг+ с Ео = 2*9 кэВ, прошедших сквозь пленки С, Cu, Ag / Ю.А. Рыжов, С.Ю. Михеев, Д.С. Стриженов, И.И. Шкарбан // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1979. - Т. 43. - С. 580-583.

77. Стриженов, Д.С. Исследование взаимодействия ионов с поверхностью поликристаллов методом статистических испытаний / Д.С. Стриженов, Ю.А. Рыжов, Б.М. Калмыков // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1971. - Т. 35. - С. 398-401.

78. Robinson J.E. // Rad. Effects. 1974. - Vol. 23. - P. 29-36.

79. Robinson J.E., Kwok K.K., Thompson D.A. // Nucl. Instrum. and Methods. -1976.-Vol. 132.-P. 667-671.

80. Jackson D.P. //J. Nucl. Mater. 1980. - Vol. 93/94. - P. 507-511.

81. Nomura A., Kiyono S. // Japan J. Appl. Phys. 1977. - Vol. 16. - P. 22452251.

82. Biersack J.P., Haggmark L.G. // Nucl. Instrum. and Methods. 1980. - Vol. 174.-P. 257-270.

83. Haggmark L.G., Biersack J.P. // J. Nucl. Mater. 1979. - Vol. 85/86. - P. 1031- 1035.

84. Takeuchi W., Yamamura Y. // Rad. Effects, г 1983. Vol. 71. - P. 53-64.

85. Сотников, B.M. // Атомная энергия. 1981. - T. 51. - С. 23-27.

86. Сотников, B.M. Моделирование взаимодействия потоков водородной плазмы с максвелловским распределением по скоростям со стенкой / В.М. Сотников //ЖТФ.- 1981.-Т. 51.-С. 1045-1048.

87. Сотников, В.М. // Физика плазмы. 1981. - Т. 7. - С. 431-436.

88. Сотников, В.М. // Современные методы магнитного удержания, нагрева и диагностики плазмы: материалы 3-й Всесоюз. школы-конф. / Харьков, ХФТИ. -1982.-С. 116-119.

89. Buck T.M., Wheatley G.H., Jackson D.P., Boers A.L., Luitjens S., Van Loenen E., Algra A. J., Eckstein W., Verbeek H. // Nucl. Instrum. and Methods. 1982. - Vol. 194. - P. 649-653.

90. Eckstein W., Verbeek H. // Nucl Fusion. 1984. - Vol. 24. - P. 1250-1269.

91. Erginsoy C. //Phys. Rev. Lett. 1965. - Vol. 15. - P. 360-364.

92. Франк-Каменецкий, А.Д. Моделирование траекторий нейтронов при расчете реакторов методом Монте-Карло / А.Д. Франк-Каменецкий. М.; Атомиздат, 1978. - 96 с.

93. Бор, Н. Прохождение атомных частиц через вещество: пер. с англ. / Н. Бор. М.: Изд-во иностр. лит. - 1950. - 149 с.

94. Линдхард, И. Влияние кристаллической решетки на движение быстрых заряженных частиц / И. Линдхард // Успехи физ. наук. 1969. - Т. 99, вып. 2. - С. 249-296.

95. Lindhard J., Nielsen V., Scharff M. // Mat.-fys. medd. Kgl. danske vid. selskab. • 1968. - Vol. 36, № 10. - P. 1 - 32.

96. Littmark U., Ziegler J.F. // Phys. Rev. 1981. - № 23 A. - P. 64.

97. Фирсов, О.Б. Качественная трактовка средней энергии возбуждения электронов при атомных столкновениях / О.Б. Фирсов // ЖЭТФ. 1959. - Т. 36. - С. 15171522.

98. Кишиневский, Л.М. Сечение неупругих атомных столкновений / Л.М. Кишиневский // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1962. - Т. 26. - С. 1410-1414.

99. Lindhard J., Scharff M. // Phys. Rev. 1961. - Vol. 124. - P. 128-130.

100. Теплова, Я.A. Торможение многозарядных ионов в твердых и газообразных средах / Я. А. Теплова и др. // ЖЭТФ. 1962. - Т. 42. - С. 44.

101. Hvelplund P., Fastrup В. // Phys. Rev. 1968. - T. 165. - С. 408.

102. Ormrod J., Duckworth H. // Cañad. J. Phys. 1963. - T. 41. - С. 1424.

103. Fastrup В., Hvelplund P., Sauter S. // Mat.-Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk. -1966.-№ 10.-C.35.

104. Bernhard F. е. a // Phys. Stat. Sol. (b). 1969. - T. 35. - C. 285.

105. Apel Р. е. a. // Phys. Stat. Sol. (a). 1970. - Vol. 3. - P. 173.

106. Simons D. e. a. // Phys. Rev. 1975. - Vol. 12A. - P. 2383.

107. Ziegler, J.F. The Stopping and Ranges of Ions in Solids. / J.F. Ziegler, J.P. Biersack, U. Littmark. New. York.: Pergamon Press, i996. - 237 P.

108. Программа вычисления тормозных способностей веществ, пробегов ионов и моделирования переноса ионов методом Монте-Карло Электронный ресурс. . 2003. — Режим доступа // www.SRIM.org.

109. Lewis, H.W. Multiple scattering in infinite medium / H.W. Lewis // Phys. Rev. 1950. V. 78. - № 5. - P. 526.

110. Смоляр, В.А. Распределение эквивалентной дозы по глубине при облучении органических материалов пучком ускоренных протонов / В.А. Смоляр, А.П. Давидян // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2003. - №4. - С. 2330.

111. Смоляр, В.А. Диффузионная модель проникновения и обратного рассеяния пучка ионов средних энергий, падающего на полубесконечную мишень / В.А. Смоляр, А.П. Давидян // Радиотехника и электроника. 2005. - Т. 50, № 10. - С. 1292-1298.

112. Калашников, Н.П. К теории обратного рассеяния быстрых заряженных частиц от плоской мишени произвольной толщины / Н.П. Калашников, В.А. Маши-нин // ЖЭТФ.- 1973.- Т.43, вып.11.- С. 2239-2234.

113. Terzic I., Ciric D., Perovic В. // JETP Lett. 1976. - Vol. 24. - P. 451-453.

114. Terzic I., Neskovic N., Ciric D. // Surface Sei. 1979. - Vol. 88. - P. 71.

115. Terzic I., Ciric L., Perovic B. // Surface Sei. 1979. - Vol. 85. - P. 149.

116. Taglauer E., Englert W., Heiland W. e.a. // Phes. Rev Lett. 1980. - Vol. 45.1. P. 740.

117. Overbury S.H. // Surface Sei. 1981. - Vol. 112. - P. 23.

118. Смоляр, В.А. Транспортно диффузионная модель имплантации ионов средних энергий / В.А. Смоляр, А.П. Давидян // Вопросы физической метрологии. Научно-техн. сб. Поволжского отделения Метрологической академии России. — 2004. - Вып. 6. - С. 64 - 75.

119. Михеев, Н.П. Транспортно-диффузионное приближение в теории переноса электронов / Н.П. Михеев, В.А. Смоляр // Укр. физич. журн.- 1985. Т .30, № 1. - С. 140- 143.

120. Кольчужкин, A.M. Введение в теорию прохождения частиц через вещество / A.M. Кольчужкин, В.В. Учайкин. М.: Атомиздат, 1978. - 256 с.

121. Sorens H.H. // Plasma Wall Interaction. N.Y.: Pergamon Press, 1977. p.437.