Транспортные модели в теории переноса и эмиссии электронов малых и средних энергий

Мелешко, Евгений Сергеевич

Транспортные модели в теории переноса и эмиссии электронов малых и средних энергий тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

Мелешко, Евгений Сергеевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Волгоград МЕСТО ЗАЩИТЫ

2008 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Транспортные модели в теории переноса и эмиссии электронов малых и средних энергий»

Автореферат диссертации на тему "Транспортные модели в теории переноса и эмиссии электронов малых и средних энергий"

На правах рукописи

МЕЛЕШКО Евгений Сергеевич

ТРАНСПОРТНЫЕ МОДЕЛИ В ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА И ЭМИССИИ ЭЛЕКТРОНОВ МАЛЫХ И СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ

Специальность 01 04 04 - Физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

9 2 СЕН 2008

Волгоград - 2008

003446356

Работа выполнена на кафедре «Физика» в Волгоградском государственном техническом университете

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор

Смоляр Владимир Алексеевич

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, профессор

Бурханов Анвер Идрисович

кандидат физико-математических наук, доцент Свежинцев Евгений Николаевич

Ведущая организация Волгоградский государственный университет

Защита состоится 2 октября 2008 г в 10°° часов на заседании диссертационного совета Д 212 028 05 при Волгоградскоом государственном техническом университете по адресу 400131 Волгоград, пр-т Ленина, 28, ауд 209

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Волгоградского государственного технического университета

Автореферат разослан » 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Авдеюк О А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность исследования. Задачи диагностики перспективных материалов и в том числе квантово-размерных структур, обладающих активными областями с размерами порядка несколько десятков атомов, требуют определения параметров исследуемых объектов с как минимум нанометровым разрешением. В настоящее время существует широкий ряд методов диагностики материалов, использующих рентгеновское излучение или электронные и ионные пучки для получения различной информации об исследуемых объектах Методы, основанные на явлении электронной эмиссии, занимают в этом ряду особое место, поскольку, являясь неразрушающими, позволяют получать информацию о приповерхностных слоях сверхмалых размеров, вследствие малой эффективной глубины выхода эмитируемых электронов (10—100 нм)

Наиболее широко используемыми методами анализа поверхностей, в которых участвуют электроны в качестве воздействующих или регистрируемых частиц, являются: рентгеноспектральный микроанализ (ЕРМА), оже-спектроскопия (АЕБ), рентгеновская фотоэлектронная спектроскопия (ХРБ), спектрометрия электронной эмиссии, возбуждаемой рентгеновским излучением (ХШЕБ - разработан в институте им Иоффе), метод рентгеновских стоячих волн, ЗБХАРБ-спектроскопия, метод профилирования состава по глубине Применение этих методик позволяет определить химический состав, размеры неоднородностей (толщины слоев), атомную структуру, электронное строение и прочие характеристики образца с субатомным разрешением

Помимо использования в диагностике, поток электронов широко применяется для изменения свойств поверхности Примером такого рода может служить электронно-лучевая литография, которая широко используется при изготовлении интегральных схем Применение потока электронов позволяет создавать структуры с наименьшими размерами активных областей

Широкое использование пучков электронов для решения научных и прикладных задач требует проведения расчетов полей излучения для источников и поглотителей различных конфигураций и свойств Кинетические уравнения, описывающие процесс прохождения частиц через вещество, имеют достаточно сложный вид и в большинстве случаев могут быть решены только на ЭВМ Попытки решить аналитически кинетическое уравнение Льюиса - Спенсера, записанное в фазовом пространстве координат, направлений движения и остаточного пробега электронов и учитывающее одновременно потери энергии и упругое рассеяние электронов, пока нельзя назвать успешными Это уравнение является основой для многих моделей переноса электронов, но оно непригодно для неоднородных рассеивателсй, например, для многослойных мишеней, в силу отсутствия в неоднородных средах однозначного соответствия между остаточным пробегом и энергией электронов

параметров даже при вычислении самых простых и хорошо известных характеристик, например, коэффициента обратного рассеяния

Таким образом, большой интерес представляет поиск моделей кинетического уравнения, описывающих в комплексе процесс углового рассеяния и потерь энергии электронов и, в особенности, поиск математически замкнутых моделей кинетических уравнений, описывающих полностью процесс переноса электронов от вхождения в мишень бомбардирующего пучка электронов до их остановки Математическая замкнутость модельных уравнений означает отсутствие в них подгоночных параметров Это обеспечивает адекватность модельных уравнений физической реальности на уровне исходных приближений, на которых эти модельные уравнения выводятся из исходного кинетического уравнения Больцмана

Только такие модели кинетического уравнения, основанные на применении физически обоснованных приближений и не содержащие подгоночных параметров, могут дать адекватное аналитическое описание процессов переноса частиц и получить количественные оценки характеристик переноса

Целью исследований является вычисление характеристик процесса рассеяния и транспорта электронов малых и средних энергий в веществе Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи

1 Провести расчет и сравнение сечений упругого рассеяния, полученных при разных аппроксимациях экранирующего потенциала атома Провести расчет сечений неупругого рассеяния

2 На основе диффузионных моделей кинетического уравнения Больцмана рассмотреть решения конкретных прикладных задач

3 На основе рассмотренных методов и алгоритмов расчета построить вычислительную систему для расчета параметров рассеяния и транспорта электронов с организацией хранения данных расчетов в электронной базе данных

4 На основе полученных сечений упругого и неупругого рассеяния вычислить спектр по энергии функции выхода электронов из вещества

5 Вычислить интегральную функцию выхода электронов при рентгеновской фотоэмиссии, распределение электронов по энергии при воздействии пучка электронов на мишень

Научная новизна работы. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной

—вычислены сечения упругого рассеяния электронов с энергиями от 5 эВ до 30 кэВ на атомах в приближении Дирака-Хартри-Фока-Слейтера с учетом обменных эффектов и суперпозиции потенциалов соседних атомов; —на основе рассчитанных сечений рассеяния получено более точное решение уравнения диффузии в случае малых и средних энергий электронов, чем полученное ранее решение на основе аппроксимаций аналитических выражений для сечений,

—впервые показано наличие в энергетических спектрах электронов при рентгеновской фотоэмиссии, пика первичных низкоэнергетических электронов, расположенного в области энергий вторичных электронов (< 50 эВ)

Практическая значимость работы заключается в том, что создан и' опубликован на сайте кафедры физики Волгоградского государственного технического университета www physica vstu ru архив сечений упругого и неупругого взаимодействия электронов с веществом, рассчитаны опубликованы в сети интернет дифференциальные функции выхода электронов из веществ для широкого диапазона кинетических энергий налетающих частиц, создана вычислительная система для расчета параметров рассеяния и транспорта электронов, позволяющая варьировать методы расчета и исходные данные для решения широкого спектра прикладных задач с возможностью удаленного вычисления.

Реализация и внедрение результатов работы. Работа велась в рамках НИР «Исследование взаимодействия электромагнитных волн и электронных потоков со средами и изучение характеристик мишеней», выполняемой на кафедре физики Волгоградского государственного технического университета в рамках плана перспективных и фундаментальных работ Программа «Расчет параметров рассеяния и транспорта электронов» зарегистрирована в ФГУ ФИПС и внедрена в учебный процесс подготовки магистров по специальности «Физическая электроника» Волгоградского государственного технического университета База данных «Параметры рассеяния и транспорта электронов» опубликована на сайте ВолгГТУ

Достоверность результатов исследования обусловлена строгой аналитической аргументацией полученных теоретических положений с использованием физических законов, достаточным количеством результатов, коррелирующих с экспериментальными и литературными данными, а также совпадением аналитических решений с результатами численного моделирования методом Монте-Карло, а также с данными опубликованными в электронном архиве ФТИ им Иоффе

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1 Значения дифференциальных сечений упругого рассеяния электронов на атомах полученные в приближении Дирака-Хартри-Фока-Слейтера с учетом обменных эффектов и суперпозиции потенциалов соседних атомов.

2 Характеристики транспорта электронов малых и средних энергий (вероятность выхода, энергетический спектр, энерговыделение), вычисленные по транспортным моделям кинетического уравнения Больцмана без введения в теорию подгоночных параметров для электронов малых и средних энергий и с использованием вычисленных сечений рассеяния, вместо аналитических выражений для сечений рассеяния

3 Наличие в энергетических спектрах электронов при рентгеновской фотоэмиссии, пика первичных низкоэнергетических электронов, расположенного в области энергий вторичных электронов (< 50 эВ)

Апробация результатов. Результаты исследований докладывались на IX межвузовской конференции студентов и молодых ученых г Волгограда и Волгоградской области (Волгоград, 2004 г), II Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2005 г ), XII Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков и молодых ученых (Новосибирск, 2006 г)

Публикации. По результатам данной работы имеется 9 публикаций (из них 4 статьи в журналах из перечня ВАК), список которых приведен в конце автореферата

Личный вклад автора Диссертант полностью выполнил аналитическое и численное исследование в соответствии с задачами, поставленными научным руководителем произвел анализ алгоритмов расчета сечений упругого и неупругого рассеяния, систематизировал и оформил в виде программы различные подходы к расчету параметров переноса электронов в веществе в рамках диффузионной модели кинетического уравнения Больцмана, разработал структуру и организовал публикацию в сети интернет базы данных параметров рассеяния и транспорта электронов, произвел расчет сечений упругого и неупругого рассеяния, спектра функции выхода по энергии, распределение выделенной энергии остановившихся электронов, интегральной функции выхода Основные научные результаты, содержащиеся в диссертации, опубликованы в соавторстве с научным руководителем профессором Смоляром В А

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 93 наименований Основная часть работы изложена на 115 странице и содержит 33 рисунка и 2 таблицы

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, определены научная новизна и практическая значимость результатов работы

В первой главе рассмотрены способы описания транспорта электронов в веществе

Уравнения переноса представляют собой интегро-дифференциальные уравнения, и большая часть методов их решения основана на том, что разделением переменных эти уравнения преобразуются в системы дифференциальных или интегральных уравнений, для решения которых затем используют стандартные методы Разделение переменных обычно проводится разложением дифференциальной плотности потока по какой-либо полной системе ортогональных функций, после чего уравнение переноса превращается в уравнение для коэффициентов этого разложения При решении уравнений переноса чаще всего используют разложения по сферическим функциям, полиномам Эрмита и Лагерра, а также преобразования Фурье, Лапласа, Меллина и Фурье-Бесселя Большая часть методов решения основана на уменьшении числа переменных методом разложения по сферическим функциям с последующим отсечением получившейся системы уравнений по произвольно выбранному максимальному коэффициенту разложения по полиномам Лежандра (РЬ - приближение) В результате разложения получаются системы связанных между собой дифференциальных уравнений от пространственных переменных и энергии, для решения которых затем используют стандартные методы Численное моделирование поведения потока заряженных частиц методом Монте-Карло является привлекательным с точки зрения относительной простоты реализации и хорошей точностью вычислений, однако требует значительных вычислительных ресурсов, что

в настоящее время не является существенным, однако не дает аналитического описания процессов переноса электронов и, по существу, является численным экспериментом

Во второй главе описываются модели кинетических уравнений в диффузионном и транспортно-малоугловом приближениях Описываемые модели математически замкнуты и не требуют ввода подгоночных параметров

Кинетическое уравнение в приближении непрерывного замедления для

плотности потока электронов в точке 5с, энергии которых лежат в

интервале от Е до Е + йЕ, а направления движения находятся в телесном угле (Ш около направления О имеет вид

= ¡¿й\,(ЕДЩ[р(х,й',Е)-Р(х,П,Е)] + д1 (х,й,Е),

где £}у[х,0.,Е) - заданное распределение источников, е(£) - средние потери

энергии на единицу пути, - дифференциальное сечение упругого

рассеяния электронов с энергией Е из направления П' в направление

Это кинетическое уравнение, записанное в фазовом пространстве координат, направлений движения и энергий, будет исходным для построения транспортных моделей Данное уравнение удобно для исследования многослойной рассеивающей среды В приближении непрерывного замедления интеграл столкновений выражается через производную по энергии, после чего уравнение переноса становится дифференциальным уравнением, решение которого получить значительно проще, чем решение интегро-дифференциальнм о уравнения

В рамках модели с центром диффузии, проникновение частиц в мишень, сопровождающееся постепенной изотропизацией, сводится к двум предельным этапам, сначала они движутся по прямой до некоторой точки гл = , которую назовем центром диффузии, а затем изотропно рассеиваются в этой точке Величина определяется как среднее смещение остановившихся частиц в направлении падения

Первый этап исключается из рассмотрения заменой падающего на

поверхность мишени пучка ()г(х,С1,Е^ на изотропный точечный источник частиц, расположенный в центре диффузии гл и описываемый выражением

уравнение (1) сводится к уравнению диффузии

= ДФ,0 (г, т) + 5 (г - ?л )5(т), (3)

где Фм (г,Е) - плотность частиц (плотность потока частиц в единичном интервале пробегов),

- переменная, называемая возрастом частиц, однозначно связана с энергией и играет роль времени в уравнении диффузии Граничное условие имеет вид

= (5)

Усреднение транспортной длины А.,, (т)

^=-}Мт)<1т (6)

в граничном условии (5), выполненное искусственно, приводит уравнение (3) к 3-му роду, и, таким образом, позволяет решить его аналитически Плотность потока, вычисляемая в диффузионном приближении по формуле

= (7)

позволяет вычислить в аналитическом виде любые характеристики переноса заряженных частиц

Транспортное приближение кинетического уравнения, суть которого состоит в замене дифференциального сечения упругого рассеяния в

уравнении (1) на транспортное сечение м>7 (Е), определяемое выражением 1

кг(Е) = 2к ¡ке1(Е,Щ(1-Р1(пЩй(&'п) = ™0(Е)-™1{Е), (8) -1

где и>0(£) и и', (£) - нулевой и первый коэффициенты разложения и>е1(Е,П'0) по полиномам Лежандра Полагается

+ (9)

где У9№ , у?" - обратная длина упругого рассеяния и ее малоугловой компонент В соответствии с этим плотность потока р[х,0.,Е} представляет собой декомпозицию во всем фазовом пространстве координат, направлений и энергий

£(3с Д £) = Р! (х Д £) + ^ (Зс Д £), (10)

где и ^ - плотности потока электронов в точке х, движущихся в на-

правлении О с энергией Е При нормальном падении пучка электронов с начальной энергией Е0 на многослойную структуру уравнение (1) в транспортном приближении сводится к двум уравнениям-

4к

(£) (х,П',Е) - ^ (* Д £)],

с дополнительным условием

/>(о,П,£) = 5(?1)б(Я-П)5(£0-£), (13)

описывающим поток электронов, падающий на образец по нормали п к поверхности с начальной энергией Е0 в точку начала координат г = 0 Здесь ё(£) - средние потери энергии на единице пути, Л0- оператор Лапласа по вектору

0, который определяется выражением 9 = О' - О, |б|«1, векторы и п взаимно ортогональны Уравнение (11) имеет аналитическое решение

N,(2, г, е,£) = 5(г-, (£))-!

-хехр

! Це)

хехр

(14)

'тш2(2)ё(£)

92С2(2)-г|С0(2)+2РёС,(г)" а^)

где 5(£) - длина пути электрона вдоль оси г, когда энергия уменьшается от £0 в точке падения г = 0 до £ в координате г Функции Ск (г), к = 0,1,2 определяются интегралами

С,(*) = а2(г) = С2(^)С0(2)-С12(г) (15)

Падающий поток электронов (13) определяет условие на бомбардируемой поверхности мишени для уравнения (12)

Для многослойной мишени функциональные коэффициенты, зависящие от веществ и толщин всех входящих в мишень слоев, могут быть выражены через парциальные, зависящие только от вещества данного слоя коэффициенты

£(£,*) = ±Х, (*)«*> (£), (£,*) = ¿X, (гИ0 (*).

(16)

1=1

Таким образом, транспортно-малоугловая модель кинетического уравнения Больцмана для электронов в фазовом пространстве, включает энергию, и в рамках этой модели получено математически замкнутое решение, дающее возможность вычислять любые характеристики переноса электронов, которые могут быть получены из решения кинетического уравнения Что может быть использовано для расчета трехмерной плотности потока электронов в многослойных мишенях при нормально падающем пучке

В третьей главе представлены методики расчета сечений упругого и неупругого рассеяния

Сечения упругого рассеяния находятся путем численного решения уравнения Дирака для электронов в центральном поле сил записанных в виде не связанных между собой обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка для функций ф,* (г)

/ = 0,1,2,. к* =-1-1, к' = 1 где Ш' - полная энергия (с учетом энергии покоя), V (г) - потенциальная энергия Здесь используются релятивистские единицы, в которых т = 1 - масса электрона, с = 1 - скорость света, й = 1 - постоянная Планка В этих единицах единицей энергии является энергия покоя электрона тс2 = 1, единицей длины является комптоновская длина волны для электрона Ь/тс = 1, а элементарный

заряд -е- V1/13 7 Знак « + » соответствует к* =-/-1, (у=/ + 1/ 2), а знак « - » _ к~ = 1, (у = /-1/2)

Решение существенно зависит от формы аналитического представления потенциальной энергии В вычислениях используется аналитическая аппроксимация электростатической потенциальной энергии электрона У(г) в атоме в виде суперпозиции потенциалов Юкавы

У(г) = -~ ¿>,ехр(-й/), (18)

г 1=1

в которой параметры А1,а1 определяются аналитической процедурой подгонки к значениям потенциала, найденным методом самосогласованного поля Дира-ка-Хартри-Фока-Слейтера (ДХФС)

С учетом обменных эффектов потенциальная энергия электрона в атоме может быть представлена выражением

Г(г) = и{г)-Уа{г), (19)

где

К. (&--Г(г))--\[(Е-- У{г))2 + .4пр(г)е\ Рассеяние электронов на группе атомов учитывается выражением

Р-,И-Ь,) + К(2Г-")-а,('-)- (20)

[0, г>г№5

Здесь У (г) - потенциал отдельного атома, гК1 - радиус Винера-Зейтца Для каждого квантового числа / сдвиги фаз 5* определяются формулой

, {Кг)-],{Кг)[(1У +1)СеФ,1 + (1 + / + к±)/г~]

=-г-;-;—(21)

/Си,+1(йг)-и((йг)[(»Г + 1)1вф?+(1 + / + *:±)/г]

где ф* - пределы функции ф*(г) при г-»со Значения ф* были получены численным интегрированием уравнения Дирака (21) методом Рунге - Кутта пятого порядка

Дифференциальное сечение упругого рассеяния определяется асимптотическим поведением амплитуд рассеяния на больших расстояниях от ядра атома

£-i/f*tf го

Амплитуды парциальных волн представляются разложениями по парциальным волнам и определяются сдвигами фаз для ориентации спинов, параллельной направлению падающего пучка частиц 8¡ и антипараллельной ему SJ Разложение по парциальным волнам амплитуды рассеяния без переворачивания спина имеет вид

/(9) = ¿É{('+ ^["фз;) -1] + / [ехр(2/87) -1]}Р, (cos9) (23)

Разложение по парциальным волнам амплитуды рассеяния с переворачиванием спина имеет вид

g(e) = ¿É[-exp(2/87) + exp(2i5;)]p|,(cose) (24)

Здесь P¡ - полиномы Лежандра и Pj (*)- присоединенные полиномы Ле-жандра первого порядка

Метод вычисления сечения неупругого рассеяния электронов в веществе основан на «модели оптических данных», тес использованием экспериментально измеренной величины мнимой части диэлектрической проницаемости

Ответ среды на переданную энергию со и переданный импульс q дается комплексной диэлектрической проницаемостью £(д,а>) Хотя s может быть тензором, здесь предполагается, что среда однородная и изотропная, так что e(¡7, со) - скалярная функция, которая зависит только от величины q Так как информация о диэлектрической проницаемости е(ю,д), в основном, имеется в пределе q » 0, т е по оптическим измерениям, требуется связать е(д, со) с оптическими данными е(0,со) В предположении о простой квадратичной зависимости между переданной энергией и переданным импульсом получаем

= — Tdco'co'Im d® К ' 2пЕ

-1

е(0,со')

где для электронов с учетом обменного взаимодействия

О, а<Е/2,

со(со-о)')'

со = <

т,л 12со-£, Е/2<ш<3/4,

(25)

(26)

®'тах = 2(£ - оз)"2 {е}11 -(Е- со)'/20<ш<3/4

Предложенные для расчета упругих и неупругих сечений алгоритмы необходимы для точного вычисления параметров транспорта электронов

В четвертой главе приводятся методы решение некоторых прикладных задач В качестве инструмента для исследования разработана вычислительная система, синтезирующая в себе вычислительные методы под заданную конечным пользователем типовую задачу При этом объектами синтеза являются базы данных по сечениям рассеяния для энергий 5 эВ - 30 кэВ, аналитические формулы для высоких энергий, и диффузионная или транспортно-малоугловая модель кинетического уравнения - в зависимости от геометрии поставленной задачи Рассмотрены примеры прикладных задач и способы их решения в рамках предложенных транспортных моделей, приведены алгоритмы расчетов параметров транспорта электронов

Разработанная вычислительная система отвечает требованиям «Концепции создания интегрированной автоматизированной информационной системы Минобразования России» предъявляемым к аппаратно - программным средствам применяемым в сфере образования

—аппаратно-программные средства системы должны создаваться на передовых мировых технологиях в сфере телекоммуникаций и автоматизации, — поддерживать возможность хранения в единой базе данных больших объемов информации (комплексность, единство БД), обеспечивать возможности функционального расширения и наращивания мощности (расширяемость и масштабируемость),

—поддерживать распределенную обработку информации, доступ к ресурсам системы как по локальной сети, так и через интернет,

—использовать единую систему классификации и кодирования (унифицированность),

—обеспечивать непротиворечивость и полноту хранимой информации (целостность),

—поддерживать возможность модернизации в процессе эксплуатации

Выполнение этих требований позволило эффективно организовать работу по моделированию транспорта заряженных частиц в веществе

Определение вероятности выхода электронов, появившихся в результате рентгеновского облучения образца, является ключевой проблемой для ряда методов анализа материалов Экспериментально измеряемой величиной являлось отношение потока электронов, вышедших из аморфного слоя толщиной ? к полному потоку вышедших электронов

= -, (27)

' о

где Р1 - вероятность рождения электрона ; -той группы, д^г) - вероятность выхода электрона г -той группы, суммирование ведется по всем группам электронов

Для расчета функции выхода воспользуемся диффузионным приближением кинетического уравнения Плотность потока 3{г,Е) вышедших электронов

с энергиями в единичном интервале вблизи энергии Е - энергетический спектр вышедших электронов определяется выражением

d S,

(28)

где d5' - элемент поверхности на границе 60

Функция выхода равна вероятности выхода из образца электрона, родившегося в точке г0 с энергией £0, измеренной от уровня Ферми, и дается интегралом

(29)

Аналитическое выражение для функции выхода

q(z0,E0) = e rfc

-exp(a2xtul+az0)erfc a^

2Jx.

cut /

При облучении биологических материалов пучком ускоренных частиц требуется, как правило, рассчитать плотность выделенной энергии Например, облучение материалов электронами с энергией порядка 1 МэВ может использоваться в медицинских целях, в частности, для разрушающего воздействия на раковые опухоли Применение модели с центром диффузии для решения подобных задач не эффективно, поэтому возникает необходимость в использовании транспортно-малоугловой модели, в которой оказывается возможным описание постепенной изотрогшзации частиц пучка, что более адекватно реальному процессу переноса Плотность выделенной энергии проникающего пучка дается интегралом

Wf{z,r) = jpd Es(E,z)FA{z,r,E),

где F/0 (г, г, Е) = 2я £d(cos6)Ff (z, г, 0, Я) Выполнив интегрирование, получаем Гауссиан

Wf(z,r) =

A,(z)

_ nf

exp

(30)

с полушириной о^ (г) = ^СДг) , и амплитудой

Плотность выделенной энергии для диффундирующих электронов дается интегралом

Таким образом, полное энерговыделение в каждом йз'слоев состоит из двух компонентов энерговыделения прямоидущего проникающего пучка, которое описывается аналитическим выражением, и диффузионного компонента, даваемого численным интегрированием

В пятой главе обсуждаются и оцениваются результаты вычислений. Проведена качественная и количественная оценка результатов с представлением графической информации, табличных данных, диаграмм.

Сравнение сечений упругого рассеяния, вычисленных в данной работе и сечений из электронного архива ФТИ им. Иоффе, показало хорошее их соответствие при энергиях электрона от 100 эВ и при номерах химических элементов, начиная с 19. Для химических элементов с атомным номером меньше 19 между транспортными длинами наблюдается совпадение при энергиях меньших 1000 эВ. На рисунке 1 сравниваются сечения рассеяния полученные в данной работе с экспериментальными данными и данными из архива ФТИ им. Иоффе.

........BI, Е = 50 eV

— РА, Е = 50 eV

-----BI. Е = 6000 eV

-- PA. Е = 6000 eV

GO 80 100 121 № угол рассеяния, град

MBA - данные из электронного архива ФТИ им, Иоффе; DSS, DSA - расчет произведенный в данной работе по формулам Мотта с аппроксимацией атомного потенциала Салва-та с учетом (DSS) и без учета (DSA) эффекта твердого тела; BSA - сечения упругого рассеяния в Борновском приближении; ЕХР -экспериментальные данные.

потеря энергии, е\/

Кривые В1 - значения, взятые их электронного архива ФТИ им. Иоффе; РА - результат расчета, произведенного в данной работе на основе оптических данных.

Рисунок 2 - Сечения неупругого рассеяния для Аи, рассчитанные на основе экспериментальных измерений оптических данных

Рисунок 1 - Дифференциальные сечения упругого рассеяния для Щ, энергия электрона 300 эВ

При энергиях менее 100 эВ различия обусловлены учетом в настоящей работе потенциала твердого тела ДХФС и обменных эффектов.

Сечения неупругого рассеяния, вычисленные в данной работе и лротабу-лированные в архиве ФТИ им. Иоффе, в значительной степени совпадают, что показано на рисунке 2, т.к. оба расчета были выполнены на основе экспериментальных данных оптических показателей пик, опубликованных в сборнике статей под редакцией Пагтика.

На основе модели кинетического уравнения с центром диффузии с использованием рассчитанных сечений упругого и неупругого рассеяния получен энергетический спектр функции выхода электронов при рентгеновской фотоэмиссии в зависимости от глубины источника (рисунок 3).

электронов с энергиями ниже 100 эВ и для электронов с высокой энергией. Наличие низкоэнергетического пика обусловлено тем, что транспортная длина и тормозная способность, полученные на основе точных сечений рассеяния ведут себя следующим образом: в области малых энергий (<100 эВ) с уменьшением энергии электрона транспортная длина увеличивается, а потери энергии уменьшаются, что обеспечивает большую вероятность выхода электронов с малыми энергиями.

Кружки - экспериментальные результаты; сплошные кривые на рисунке (а) - вычисления по диффузионной модели, представленной в данной работе для групп электронов: 1 - е1; 2 - е ' с использованием аналитического задания сечений упругого и неупрутого рассеяния, сплошные кривые на рисунке (б) - вычисления функции выхода численным методом с использованием архива сечений упругого и неупругого рассеяния; 3 - суммарный выход е' и е"' электронов; 4 - вычисления, выполненные в ФТИ им. Иоффе, по диффузионной модели с введением подгоночного коэффициента, 5 - вычисление по эмпирической формуле.

Рисунок 4 - Зависимость доли К(1) электронов, вышедших из слоя, от толщины слоя ? для германия, облучаемого СиКа линией (/но =8,05 кэВ) при запирающем напряжении 1,3 кэВ (вклад в квантовый выход вносят лишь электроны 1-ой и 2-ой групп, I Оже - электроны ешм с энергией 1.16 кэВ отфильтровываются)

Аппроксимации сечений рассеяния, напротив, дают уменьшение транспортной длины и увеличение потери энергии на единицу пути при уменьшении

энергии электрона, поэтому в случае использования аппроксимации сечений упругого и неупругого рассеяния при расчете энергетического спектра вышедших электронов пика в низкоэнергетической области наблюдаться не будет

Расчет интегральной функции выхода и коэффициента K(t) по предложенной диффузионной модели был произведен как численно, с использованием архива сечений рассеяния, так и аналитически с использованием аппроксимирующих функций для транспортной длины и тормозной способности На рисунке 4 показаны результаты расчета коэффициента K(t) Из графиков следует, что расчет на основе точных сечений рассеяния дает качественно и количественно более точно поведение данного коэффициента по сравнению с расчетом использующим аппроксимации сечений

Сверху слева - радиальные профили плотности выделенной энергии, сверху справа - плотность выделенной энергии, проинтегрированная по радиальной координате 1 - группа проникающих электронов, 2 - группа диффундирующих электронов, 3 - их сумма, внизу -уровни равной плотности для этого же образца слева - энерговыделение группы проникающих электронов, справа - энерговыделение группы диффундирующих электронов

Рисунок 5 - Распредечение плотности выделенной энергии на один электрон падающего пучка в структуре ПЭГ (400 нм) на подложке из кремния при энергии электронов 3 кэВ

Проведенное сравнение двух методов расчета позволяет судить о границе применимости аппроксимирующих формул, которые дают большие искажения в расчете функции выхода для электронов с энергиями ниже 200 эВ. В целом, произведенные вычисления показывают пригодность, и перспективность рассматриваемой модели для описания процесса транспорта электронов при рентгеновской фотоэмиссии, т к модель обходится без подгоночных параметров

Распределение выделенной энергии (рисунок 5), полученное с применением транспортно-малоуглового приближения, позволяет оценить разрешающую способность электронографических методов в биомедицинских технологиях с экспонированием гидрогелей

выводы

В ходе выполнения научной работы были получены следующие результаты

1 Получены сечения упругого рассеяния электронов на атомах 102 химических элементов по формуле Мотта, для энергий от 5 эВ до 30 кэВ, с атомным потенциалом Дирака-Хартри-Фока-Слейтера с учетом суперпозиции потенциалов соседних атомов и обменных эффектов Учет потенциала соседних атомов по сравнению с расчетом рассеяния на отдельном атоме приводит к уменьшению сечений при малых углах рассеяния

2 На основе рассчитанных сечений рассеяния получено более точное решение уравнения диффузии в случае малых и средних энергий электронов и вычислены вероятности выхода электронов при рентгеновской фотоэмиссии, которые лучше согласуется с экспериментальными данными по рентгеновской фотоэмиссии электронов, и с вычислениями вероятности выхода электронов методом Монте-Карло, чем вычисления выполненные с использованием известных аналитических формул для сечений упругого и неупругого рассеяния Бете-Спенсера При этом не требуется введения в теорию подгоночных параметров

3 Вычисление энергетических спектров электронов при рентгеновской фотоэмиссии с использованием полученных сечений упругого и неупругого рассеяния показало наличие пика первичных низкоэнергетических электронов, расположенного в области энергий вторичных электронов (< 50 эВ)

4 На основании рассмотренных моделей и алгоритмов разработана вычислительная система для решения задач рассеяния и транспорта электронов Как часть вычислительной системы создана базы данных, в которой хранятся вычисленные сечения рассеяния и дифференциальные функции выхода База данных опубликована в сети интернет.

Основные результаты исследования отражены в публикациях:

1 Мелешко, Е С Аналитический подход к расчету функции выхода электронов средних энергий из однородных образцов [Текст] /ЕС Мелешко // IX Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г Волгограда Волгоградской области, г Волгоград, 9-12 ноября 2004 г Вып 4 Физика и математика тез докл. / Ком по делам молодежи Администрации Волгогр обл, Совет ректоров вузов, ВолгГУ, редкол О И Сгибнева (отв ред) [и др J - Волгоград Изд-воВолгГУ -2005 -С 5-6

2 Мелешко, Е С Разработка вычислительной системы для расчета функции выхода электронов при рентгеновской фотоэмиссии [Текст] /ЕС Мелешко // Физико-математическое моделирование систем- Материалы II Междунар семинара 4 2 Моделирование технических систем Математическое и программное обеспечение систем компьютерного моделирования - Воронеж- Воронеж гос.техн ун-т -2005 -С 111-117

3 Смоляр, В А Эффект близости при электронно-пучковом формировании гидрогелевых наноразмерных поверхностных биологически активных структур [Текст] / В. А Смоляр, Е С Мелешко // Тезисы докладов XII Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых / НГУ - Новосибирск - 2006 - С 70-73

4 Смоляр, В А Разработка вычислительной системы для расчета функции выхода электронов при рентгеновской фотоэмиссии [Текст] / В А Смоляр, Е С Мелешко // Вопросы физической метрологии Вестник Поволжского отделения Метрологической Академии России - 2006 Вып 8 - С 26-35

5 Смоляр, В А Эффект близости при электронно-пучковом формировании гидрогелевых наноразмерных поверхностных биологически активных структур [Текст] / В А Смоляр, Е С Мелешко // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника -2004 -№4 - С 54-61

6 Давидян, А П Комплекс программ с интерактивным доступом к алгоритмам и базам данных для вычисления характеристик взаимодействия пучков заряженных частиц с биологическими материалами [Текст] / А П Давидян, В В Еремин, Е С Мелешко, В А Смоляр // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника -2007 -№ 5 -С 52-60

7 Смоляр, В А Интегральная функция выхода при рентгеновской фотоэмиссии электронов из образца германия при облучении СиКа линией [Текст] / В А Смоляр, Е С Мелешко // Известия Волгоградского государственного технического университета Серия «Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь» межвуз сб науч ст -2007 -№6(32) -С 19-26

8 Смоляр, В А Обратное рассеяния и диффузия электронов в транспортно-малоугловом приближении // В А Смоляр, Е С Мелешко // Вопросы физической метрологии Вестник Поволжского отделения Метрологической Академии России -2008 -№4(42) - С 7-13

9 Расчет параметров рассеяния и транспорта электронов [Текст] свид roc per прогр ЭВМ ФГУ ФИПС // Мелешко Е С , Смоляр В А , Еремин В В ; заявитель и патентообладатель Волгогрдский гос тех ун-т - №2008613646, заявл 16 06 08, зарег 30 07 08

Подписано в печать «¿_2» 2008 г Заказ № Тираж 100 экз Печ л ЦЗ Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная Печать офсетная

Типография «Политехник» Волгоградского государственного технического университета 400131, Волгоград, улица Советская, 35

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Мелешко, Евгений Сергеевич

Введение.

1 Обзор моделей переноса электронов.

1.1 Выводы по главе.

2 Модели кинетического уравнения.

2.1 Уравнение Больцмана для электронов.

2.2 Диффузионная модель кинетического уравнения.

2.3 Транспортно-малоугловое приближение.

2.4 Транспортно-малоугловое приближение для многослойной мишени

2.5 Выводы по главе.

3 Сечения рассеяния.

3.1 Аналитические формулы для сечений рассеяния.

3.2 Численный метод расчета сечений упругого рассеяния.

3.2.1 Аналитическое решение уравнения Дирака для электронов в центральном электростатическом поле.

3.2.2 Численное решение уравнения Дирака для электронов в центральном электростатическом поле.

3.2.3 Дифференциальное, полное и транспортное сечения упругого рассеяния электронов малых энергий.

3.3 Расчет сечений неупругого рассеяния по модели оптических данных.

3.4 Выводы по главе.

4 Вычисление характеристик, описывающих транспорт электронов в веществе.

4.1 Вычислительная система.

4.1.1 База данных параметров рассеяния и транспорта электронов.

4.1.2 Программа расчета параметров рассеяния и транспорта электронов.

4.2 Расчет функции выхода при рентгеновской фотоэмиссии.

4.3 Вычисление плотности выделенной энергии.

4.4 Выводы по главе.

5 Результаты расчетов параметров рассеяния и транспорта электронов.

5.1 Сечения упругого рассеяния.

5.2 Сечения неупругого рассеяния.

5.3 Спектр функции выхода по энергии.

5.4 Функция выхода при рентгеновской фотоэмиссии.

5.5 Эффект близости.

5.6 Выводы по главе.

Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Транспортные модели в теории переноса и эмиссии электронов малых и средних энергий"

Актуальность исследования. Задачи диагностики перспективных материалов и в том числе квантово-размерных структур, обладающих активными, областями с размерами порядка несколько десятков атомов, требуют определения параметров исследуемых объектов с как минимум нанометровым разрешением. В настоящее время существует широкий ряд методов диагностики материалов, использующих рентгеновское излучение или электронные и ионные пучки для получения различной информации об исследуемых объектах. Методы, основанные на явлении электронной эмиссии, занимают в этом ряду особое место, поскольку, являясь неразрушающими, позволяют получать информацию о приповерхностных слоях сверхмалых размеров, вследствие малой эффективной глубины выхода эмитируемых электронов (10 100 нм).

Наиболее широко используемыми методами анализа поверхностей, в которых участвуют электроны в качестве воздействующих или регистрируемых частиц, являются: рентгеноспектральный микроанализ (ЕРМА), оже-спектроскопия (AES), рентгеновская фотоэлектронная спектроскопия (XPS), спектрометрия электронной эмиссии, возбуждаемой рентгеновским излучением (XIEES - разработан в институте им. Иоффе), метод рентгеновских стоячих волн, SEXAFS-спектроскопия, метод профилирования состава по глубине. Применение этих методик позволяет определить химический состав, размеры неоднородностей (толщины слоев), атомную структуру, электронное строение и прочие характеристики образца с субатомным разрешением.

Помимо использования в диагностике, поток электронов широко применяется для изменения свойств поверхности. Примером такого рода может служить электронно-лучевая литография, которая широко используется при изготовлении интегральных схем. Применение потока электронов позволяет создавать структуры с наименьшими размерами активных областей.

Широкое использование пучков электронов для решения научных и прикладных задач требует проведения расчетов полей излучения для источников и поглотителей различных конфигураций и свойств. Кинетические уравнения, описывающие процесс прохождения частиц через вещество, имеют достаточно сложный вид и в большинстве случаев могут быть решены только на ЭВМ. Попытки решить аналитически кинетическое уравнение Льюиса -Спенсера, записанное в фазовом пространстве координат, направлений движения и остаточного пробега электронов и учитывающее одновременно потери энергии и упругое рассеяние электронов, пока нельзя назвать успешными. Это уравнение является основой для многих моделей переноса электронов, но оно непригодно для неоднородных рассеивателей, например, для многослойных мишеней, в силу отсутствия в неоднородных средах однозначного соответствия между остаточным пробегом и энергией электронов.

В настоящее время основными методами расчета характеристик переноса электронов средних энергий являются метод Монте-Карло, связанный с громоздкими вычислениями, и быстро работающие, но не точные феноменологические модели, требующие введения в расчеты большого числа подгоночных параметров даже при вычислении самых простых и хорошо известных характеристик, например, коэффициента обратного рассеяния.

Таким образом, большой интерес представляет поиск моделей кинетического уравнения, описывающих в комплексе процесс углового рассеяния и потерь энергии электронов и, в особенности, поиск математически замкнутых моделей кинетических уравнений, описывающих полностью процесс переноса электродов от вхождения в мишень бомбардирующего пучка электронов до их остановки. Математическая замкнутость модельных уравнений означает отсутствие в них подгоночных параметров. Это обеспечивает адекватность модельных уравнений физической реальности на уровне исходных приближений, на которых эти модельные уравнения выводятся из исходного кинетического уравнения Больцмана.

Целью исследований является вычисление характеристик процесса рассеяния и транспорта электронов малых и средних энергий в веществе.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

1 Провести расчет и сравнение сечений упругого рассеяния, полученных при разных аппроксимациях экранирующего потенциала атома. Провести расчет сечений неупругого рассеяния.

2 На основе диффузионных моделей кинетического уравнения Больцмана рассмотреть решения конкретных прикладных задач.

4 На основе полученных сечений упругого и неупругого рассеяния вычислить спектр по энергии функции выхода электронов из вещества.

5 Вычислить интегральную функцию выхода электронов при рентгеновской фотоэмиссии, распределение электронов по энергии при воздействии пучка электронов на мишень.

Научная новизна работы. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной: вычислены сечения упругого рассеяния электронов с энергиями от 5 эВ до 30 кэВ на атомах в приближении Дирака-Хартри-Фока-Слейтера с учетом обменных эффектов и суперпозиции потенциалов соседних атомов; на основе рассчитанных сечений рассеяния получено более точное решение уравнения диффузии в случае малых и средних энергий электронов, чем полученное ранее решение на основе аппроксимаций аналитических выражений для сечений; впервые показано наличие в энергетических спектрах электронов при рентгеновской фотоэмиссии, пика первичных низкоэнергетических электронов, расположенного в области энергий вторичных электронов (< 50 эВ).

Практическая значимость заключается в том, что создан и опубликован на сайте кафедры физики Волгоградского государственного технического университета www.physica.vstu.ru архив сечений упругого и неупругого взаимодействия электронов с веществом; создана вычислительная система для расчета параметров рассеяния и транспорта электронов, позволяющая варьировать методы расчета и исходные данные для решения широкого спектра прикладных задач с возможностью удаленного вычисления.

Реализация и внедрение результатов работы. Работа велась в рамках

НИР «Исследование взаимодействия электромагнитных волн и электронных потоков со средами и изучение характеристик мишеней», выполняемой на кафедре физики Волгоградского государственного технического университета в рамках плана перспективных и фундаментальных работ. Программа «Расчет параметров рассеяния и транспорта электронов» зарегистрирована в ФГУ

ФИПС и внедрена в учебный процесс подготовки магистров по специальности 7

Физическая электроника» Волгоградского государственного технического университета. База данных «Параметры рассеяния и транспорта электронов» опубликована на сайте ВолгГТУ.

Достоверность результатов исследования обусловлена строгой аналитической аргументацией полученных теоретических положений с использованием физических законов, достаточным количеством результатов, коррелирующих с экспериментальными и литературными данными, а также совпадением аналитических решений с результатами численного моделирования методом Монте-Карло, а также сравнением вычисленных сечений с опубликованными в электронном архиве ФТИ им. Иоффе.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

Апробация результатов

Результаты исследований докладывались на IX межвузовской конференции студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области (Волгоград, 2004 г.); II Международном семинаре «Физико8 математическое моделирование систем» (Воронеж, 2005 г.); XII Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков и молодых учёных (Новосибирск, 2006 г.).

Публикации (в хронологическом порядке):

1 Мелешко, Е. С. Аналитический подход к расчету функции выхода электронов средних энергий из однородных образцов [Текст] / Е. С. Мелешко // IX Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда Волгоградской области, г. Волгоград, 9-12 ноября 2004 г. Вып. 4. Физика и математика: тез. докл. / Ком. по делам молодежи Администрации Волгогр. обл.; Совет ректоров вузов; ВолгГУ; редкол.: О. И. Сгибнева (отв. ред.) [и др.]. -Волгоград: Изд-во ВолгГУ. - 2005. - С. 5-6.

2 Мелешко, Е. С. Разработка вычислительной системы для расчета функции выхода электронов при рентгеновской фотоэмиссии [Текст] / Е. С. Мелешко // Физико-математическое моделирование систем: Материалы II Междунар. семинара. 4.2: Моделирование технических систем. Математическое и программное обеспечение систем компьютерного моделирования. - Воронеж: Воронеж, гос. техн. ун-т. - 2005. - С. 111-117.

3 Смоляр, В. А. Эффект близости при электронно-пучковом формировании гидрогелевых наноразмерных поверхностных биологически активных структур [Текст] / В. А. Смоляр, Е. С. Мелешко // Тезисы докладов XII Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых / НГУ. - Новосибирск. - 2006. - С. 70-73.

4 Смоляр, В. А. Разработка вычислительной системы для расчета функции выхода электронов при рентгеновской фотоэмиссии [Текст] / В. А. Смоляр, Е. С. Мелешко // Вопросы физической метрологии. Вестник Поволжского отделения Метрологической Академии России. - 2006. Вып. 8. — С. 26-35.

5 Смоляр, В. А. Эффект близости при электронно-пучковом формировании гидрогелевых наноразмерных поверхностных биологически активных структур [Текст] / В. А. Смоляр, Е. С. Мелешко // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. - 2006. - № 4. — С. 54-61.

6 Давидян, А. П. Комплекс программ с интерактивным доступом к алгоритмам и базам данных для вычисления характеристик взаимодействия пучков заряженных частиц с биологическими материалами [Текст] / А. П. Давидян, В. В. Еремин, Е. С. Мелешко, В. А. Смоляр // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. - 2007. - № 5. - С. 52-60.

7 Смоляр, В. А. Интегральная функция выхода при рентгеновской фотоэмиссии электронов из образца германия при облучении СиКа линией [Текст] / В. А. Смоляр, Е. С. Мелешко // Известия Волгоградского государственного технического университета. Серия «Электроника,, измерительная техника, радиотехника и связь»: межвуз. сб. науч. ст. - 2007. — №6(32).-С. 19-26.

8 Смоляр, В. А. Обратное рассеяния и диффузия электронов в транспортно-малоугловом приближении // В. А. Смоляр, Е. С. Мелешко // Известия Волгоградского государственного технического университета. Серия-«Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь»: межвуз. сб. науч. ст. - 2008. - № 4(42). - С. 7-13.

9 Расчет параметров рассеяния и транспорта электронов [Текст]: свид. гос. per. прогр. ЭВМ : ФГУ ФИПС // Мелешко Е.С., Смоляр В.А., Еремин В.В.; заявитель и патентообладатель Волг. гос. тех. ун-т. - №2008613646; заявл. 16.06.08; зарег. 30.07.08.

Личный вклад автора. Диссертант полностью выполнил аналитическое и численное исследование в соответствии с задачами, поставленными научным руководителем: произвел анализ алгоритмов расчета сечений упругого и неупругого рассеяния; систематизировал и оформил в виде программы

10 различные подходы к расчету параметров переноса зараженных частиц в веществе в рамках диффузионной модели кинетического уравнения Больцмана; разработал структуру и организовал публикацию в сети интернет базы данных параметров рассеяния и транспорта электронов; произвел расчет сечений упругого и неупругого рассеяния, спектра функции выхода по энергии, распределение выделенной энергии остановившихся электронов, интегральной функции выхода. Основные научные результаты, содержащиеся в диссертации, опубликованы в соавторстве с научным руководителем профессором Смоляром В.А.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографии, включает 115 страниц, 33 рисунка, и 2 таблицы.

Заключение диссертации по теме "Физическая электроника"

выводы

В ходе выполнения научной работы были получены следующие результаты:

1 Получены сечения упругого рассеяния электронов на атомах 102 химических элементов по формуле Мотта, для энергий от 5 эВ до 30 кэВ, с атомным потенциалом Дирака-Хартри-Фока-Слейтера с учетом суперпозиции потенциалов соседних атомов и обменных эффектов. Учет потенциала соседних атомов по сравнению с расчетом рассеяния на отдельном атоме приводит к уменьшению сечений при малых углах рассеяния.

2 На основе рассчитанных сечений рассеяния получено более точное решение уравнения диффузии в случае малых и средних энергий электронов и вычислены вероятности выхода электронов при рентгеновской фотоэмиссии, которые лучше согласуется с экспериментальными данными по рентгеновской фотоэмиссии электронов, и с вычислениями вероятности выхода электронов методом Монте-Карло, чем вычисления выполненные с использованием известных аналитических формул для сечений упругого и неупругого рассеяния Бете-Спенсера. При этом не требуется введения в теорию подгоночных параметров.

4 На основании рассмотренных моделей и алгоритмов разработана вычислительная система для решения задач рассеяния и транспорта электронов. Как часть вычислительной системы создана базы данных, в которой хранятся вычисленные сечения рассеяния и дифференциальные функции выхода. База данных опубликована в сети интернет.

Полученные данные находятся в хорошем соответствии с опытными и теоретическими данными, полученными другими исследователями. Преимуществом рассмотренных в данной работе диффузионных моделей кинетического уравнения Больцмана перед другими моделями является отсутствие необходимости использовать подгоночные параметры.

Рассчитанные сечения упругого и неупругого рассеяния близки к экспериментальным результатам и результатам расчетов других исследователей, что подтверждает верность расчета сечений с помощью реализованных алгоритмов.

Разработанная вычислительная система позволяет включать в себя новые алгоритмы расчета параметров рассеяния и транспорта электронов, при этом есть возможность сравнения ранее полученных результатов с новыми расчетами, что обеспечивает хранение данных в электронной базе данных.

В вычислительную систему требуется интеграция методов Монте-Карло для расчета параметров транспорта электронов. Также необходимо расширить функциональность алгоритмов для вычисления параметров рассеяния и транспорта позитронов.

Помимо рассмотренных аппроксимаций экранирующего потенциала, предложенных Салватом и Бонхемом, нужно рассмотреть другие существующие аппроксимации потенциалов для расчета сечений упругого рассеяния электронов в веществе. Для более точного вычисления сечений упругого рассеяния необходимо задать более точный суммарный потенциал атомов твердого тела, чем тот, который предложен в данной работе.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Мелешко, Евгений Сергеевич, Волгоград

1. Кольчужкин, А. М. Введение в теорию прохождения частиц через вещество Текст. / А. М. Кольчужкин, В. В. Учайкин. М.: Атомиздат, 1978. -256 с.

2. Методы анализа поверхностей Текст. / под ред. Задерны А.; пер. с англ. под ред. В. В. Кораблева и Н. Н. Петрова. М.: Мир, 1979. - 583 с.

3. Валиев, К. А. Физические основы субмикронной литографии в микроэлектронике Текст. / К. А. Валиев, А. В. Раков. М.: Радио и связь, 1980. -350 с.

4. Электронно — лучевая технология в изготовлении микроэлектронных приборов Текст. / Под ред. Дж. Р. Брюэра. М.: Радио и связь, 1984. - 332 с.

5. Горелик, С. С. Рентгенографический и электронно-оптический анализ Текст.: учеб. пособие для вузов / С. С. Горелик, Ю. А. Скаков, Л. Н. Расторгуев. — 4-е изд. доп. и перераб. М.:МИСИС, 2002. - 360 с.

6. Surface and Thin Film Analysis: Principles, Instrumentation, Applications Текст. / edited by H. Bubert, H. Jenett. Wiley-VCH Verlag GmbH, 2002. - 336 p.

7. Penn, D. R. Spin transport for spin diffusion lengths comparable to mean free paths Текст. / D. R. Penn, M. D. Stiles // Physical review. 2005. - Vol. 72. -P. 1-4.

8. Bethe, H. A. Multiple scattering of fast charged particles Текст. / H. A. Bethe, M. E. Rose, L. P. Smith // Proc. Am Phil. Soc. 1938. - Vol. 78. - P. 573583.

9. Ландау, Jl. Д. Собрание трудов: т. 11 / Л. Д. Ландау. М.: Наука, 1969. -512 с.

10. Компанеец, А. С. Многократное рассеяние быстрых электронов и а — частиц в тяжелых элементах Текст. / А. С. Компанеец // Журн. эксперимент, и теор. физ. 1954. - Т. 15, № 6. - С. 235 - 243.

11. Moliere, G. Theory der Streuung Schneller Geladener Teilchen. 2. Mehrfachung Vielfachstreuung Текст. / G. Moliere // Z. Naturforsoh. 1948. - B. 3a. - S. 78-97.

12. Bethe, H. Molier's в theory of multiple scattering Текст. / H. Bethe // Phys. Rev. 1953. - Vol. 89, №6. - P. 1256-1266.

13. Lewis, H. W. Multiple scattering in infinite medium Текст. / H. W. Lewis // Phys. Rev. 1950.-Vol. 78, N5.-P. 526-529.

14. Spencer, L. V. Theory of electron penetration Текст. / L. V. Spencer // Phys. Rev. 1955.-Vol. 98, N6.-P. 1597-1616.

15. Spencer, L. V. Energy dissipation by fast electrons Текст. / L. V. Spencer. Washington: National Bureau of Standards, 1959. - 255 p.

16. Everhart, Т. E. Simple theory concerning the reflection of electron from solids Текст. / Т. E. Everhart // J. Appl. Phys. 1960. - Vol. 31. - P. 1483-1490.

17. Находкин, H. Г. Неупругое рассеяние электронов в тонких пленках Текст. / Н. Г. Находкин, А. А. Остроухов, В. А. Романовский // ФТТ. 1962. -Т. 4, №6.-С. 1514-1524.

18. Остроухов, А. А. Приближенное аналитическое выражение для пробега частиц, тормозящихся по закону Бете Текст. / А. А. Остроухов, Н. Г. Находкин // Радиотехника и электроника. — 1965. Т. 5, № 3. — С. 523—529.

19. Находкин, Н. Г. Влияние атомного фактора экранирования на неупругое отражение электронов Текст. / Н. Г. Находкин, А. А. Остроухое, В.

20. A. Романовский // ФТТ. 1965. - Т. 7, № 4. - С. 1256-1259.

21. Archard, G. В. Backseattering of electrons Текст. / G. В. Archard // J. Appl.Phys.- 1961.-Vol. 32.-P. 1505-1509.

22. Tomlin S. G. The Back-scattering of Electrons from Solids Текст. / S. G. Tomlin // Proc. Phys. Soc. 1963. - Vol. 82. - P. 465-466.

23. Metchnik, V. On Absolute Intensity of Emission of Characteristic X Radiation Текст. / V. Metchnik, S. G. Tomlin // Proc. Phys. Soc. 1963. - Vol. 84. - P. 956-964.

24. Brown, D. B. An Electron Transport Model for the Prediction of X-Ray Production and Electron Baoksoattering in Electron Mioroanalysis Текст. / D. В. Brown, R. E. Ogilvie // J. Apl. Phys. 1966. - Vol. 37, N 12. - P. 4429-4433.

25. Kanaya K. Penetration and energy-loss theory of electrons in solid targets Текст. / К. Kanaya, S. Okayama // J. Apl. Phys. 1972. - Vol. 5. - P. 43-58.

26. Фирсов, О. Б. Отражение быстрых ионов от плотной среды под скользящими углами Текст. / О. Б. Фирсов // Докл. АН СССР. 1966. - Т. 169, № 6. -С. 41-48.

27. Фирсов, О. Б. Рассеяние частиц с большой энергией, падающих на поверхность сплошной среды под углом падения, близким к 7с/2 Текст. / О. Б. Фирсов // ФТТ. 1970. - Т. 9, № 8. - С. 2145-2156.

28. Фирсов, О. Б. движение частиц с большой энергией в среде, в диффузионном приближении в пространстве скоростей Текст. / О. Б. Фирсов // Журн. эксперим. и теор. физ. 1971. - Т. 61, вып. 4. — С. 1451-1462.

29. Ремизович, В. С. Обратное рассеяние плоского пучка быстрых заряженных частиц от поверхности вещества при скользящем падении Текст. /

30. B. С. Ремизович, М. И. Рязанов, И. С. Тилинин // Докл. АН СССР. 1980. - Т. 251, №4.-С. 346-358.

31. Ремизович, В. С. Исследование поверхностных и объемных свойств твердых тел по взаимодействию частиц Текст. / В. С. Ремизович, М. И. Рязанов, И. С. Тилинин; под ред. М. И. Рязанова. М: Энергоиздат, 1983 - 274 с.

32. Рязанов, М. И. Исследование поверхностей по обратному рассеянию частиц Текст. / М. И. Рязанов, И. С. Тилинин. — М.: Энергоатомиздат, 1985. -152 с.

33. Вятскин, А. Я. О закономерностях проникновения электронных пучков средних энергий в твердые тела Текст. / А. Я. Вятскин, В. В. Трунев, X. И. Фитинг // Радиотехн. и электроника. 1973. - Т. 18, вып. 8. - С. 1701-1705.

34. Вятскин, А. Я. Метод определения характеристик взаимодействия электронов средних энергий с массивными твердыми телами Текст. / А. Я. Вятскин, В. Ю. Храмов // ФТТ. 1975. - Т. 17, вып. 11. - С. 3412-3413.

35. Вятскин, А. Я. Закономерности взаимодействия электронов средних энергий с массивными твердыми телами Текст. / А. Я. Вятскин, В. Ю. Храмов //ФТТ.- 1975.-Т. 17, вып. 11.-С. 3412-3413.

36. Вятскин, А. Я. Исследование характеристик проникновения электронов с энергией 5-25 кэВ в массивные мишени Текст. / А. Я. Вятскин, А. Н. Кабанов, Б. Н. Смирнов, В. Ю. Храмов // Радиотехн. и электроника. 1979. - Т. 24, вып. 2. - С. 405-407.

37. Arnal, P. Transmission delectrons monooinJtiques par des objets amorphee ou polyorystallins Текст. / P. Arnal // C. R. Acad. Sc. 1982. - Vol. 294. - P. 831833.

38. Аржанников, А. В. Решение задачи о прохождении через вещество электронов средних энергий Текст. / А. В. Аржанников, С. JI. Синицкий, А. П. Яловец //Докл. АН СССР. 1991. -№ 91. - С. 1-34.

39. Мигдал, А. Б. Квантовое кинетическое уравнение для многократного рассеяния Текст. / А. Б. Мигдал // Докл. АН СССР. 1955. - Т. 105, № 1. - С. 77-79.

40. Калашников, Н. П. К теории обратного рассеяния быстрых электронов от сплошной среды. 1. Нерелятивистский случай Текст. / Н. П. Калашников, В.

41. A. Машинин // Журн. эксперим. и теор. физ. 1970. — Т. 59, вып. 6. - С. 20252034.

42. Калашников, Н. П. К теории обратного рассеяния быстрых заряженных частиц от плоской мишени произвольной толщины Текст. / Н. П. Калашников,

43. B. А. Машинин // Журн. эксперим. и теор. физ. — 1973. — Т. 43, вып. 11. С. 2239-2234.

44. Kalashnikov, N. P. The diagram technique in the theory of multiple scattering Текст. / N. P. Kalashnikov // Nuovo oimento. 1968. - Vol. 58. - P. 279-288.

45. Кейз, К. Линейная теория переноса Текст. / К. Кейз, П. Цвайфель. -М.: Мир,-1972.-384 с.

46. Корнюшкин, Ю. Д. Прохождение электронов через свободные слои твердых веществ Текст. / Ю. Д. Корнюшкин // ФТТ. 1979. - Т. 21, № 8. - С. 2347-2350.

47. Корнюшкин, Ю. Д. Обратное рассеяние электронов от свободных и полубесконечных слоев твердых тел Текст. / Ю. Д. Корнюшкин // ФТТ. 1980. -Т. 22, №5.-С. 1561-1564.

48. Корнюшкин, Ю. Д. Обратное рассеяние электронов при наклонном падении на поверхность свободного или полубесконечного слоя Текст. / Ю. Д. Корнюшкин // ФТТ. 1980. - Т. 22, № 5. - С. 1561-1564.

49. Тилинин, И. О. Отражение быстрых электронов при нормальном падении на поверхность вещества Текст. / И. О. Тилинин // Журн. эксперим. и теор. физ. 1982. - Т. 82, вып. 4. - С. 1291-1305.

50. Тилинин, и. О. Ионизационные потери энергии и отражение быстрых электронов в тяжелых мишенях Текст. / и. О. Тилинин, М. Н. Мамонов // Препринт МИФИ. 1986. - Т. 46. - С. 1-23.

51. Van der Мее, С. V. Well-posedness of stationary and time-dependent Spencer-Lewis equations modelling electron slowing-down Текст. / С. V. Van der Mee //J. Math Phys. 1989. -Vol. 30, N l.-P. 158-165.

52. Zheng-ming, L. Improved bipartitition model of electron transport. I. A general formulation Текст. / L. Zheng-ming // Phys. Rev. B: Condens. Matter. -1985. Vol. 32, N 2. - P. 812-823.

53. Zheng-ming, L. Improved bipartitition model of electron transport. II. Application to inhomogeneoue media Текст. / L. Zheng-ming // Phys. Rev. B: Condens. Matter. 1985. - Vol. 32, N 2. - P. 824-836.

54. Аккерман, А. Ф. Решение методом Монте-Карло задач переноса быстрых электронов в веществе Текст. / А. Ф. Аккерман, Ю. М. Никитушев, В. А. Ботвин. -М.: Наука, 1972. 162 с.

55. Ермаков, С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы Текст. / С. М. Ермаков. М.: Наука, - 1975. - 114 с.

56. Михайлов, Г. А. Некоторые вопросы теории методов Монте-Карло Текст. / Г. А. Михайлов. Новосибирск: Наука, - 1974. - 86 с.

57. Casino (monte CArlo Simulation of electroN trajectory in sOlids) Электронный ресурс. / . 2002. — Режим доступа: http://www.gel.usherb.ca/casino/index.html, свободный.

58. Бакалейников, JI. А. Пограничные слои в задаче релаксации пучка электронов средних энергий в полубесконечных тяжелых мишенях Текст. / JT. А. Бакалейников, Э. А. Тропп // ЖТФ. 1986. - Т. 56. - С. 16-25.

59. Бакалейников, JI. А. Определение функции выхода для электронов средних энергий на основе использования кинетического уравнения Текст. / Бакалейников Л. А. [и др.] // ЖТФ. 1994. - Т. 64, вып. 4. - С. 9-16.

60. Bakaleinikov, L. A. Simulation of the x-ray indused electron emission at the absorption edge Текст. / L. A. Bakaleinikov [и др.] // Vacuum. 1997. - Vol. 34. -P. 1-9.

61. Бакалейников, JI. А. Эффективная реализация расчета потери энергии и угла рассеяния при неупругом взаимодействии электрона с веществом Текст. / Л. А. Бакалейников, Е. Ю. Флегонтова, К. Ю. Погребицкий // ЖТФ. 2000. - Т. 70, вып. 12.-С. 6-11.

62. Бакалейников, Л. А. Аналитический и численный подходы к расчету функции выхода электронов средних энергий из однородных образцов Текст. / Л. А. Бакалейников [и др.] // ЖТФ. 2001. - Т. 71, вып. 7. - С. 14-20.

63. Бакалейников, Л. А. Расчет функции выхода и фотоэмиссии электронов средних энергий из образцов типа «слой на подложке» Текст. / Л. А. Бакалейников, Е. Ю. Флегонтова, К. Ю. Погребицкий // ЖТФ. 2002. - Т. 72, вып. 9.-С. 119-129.

64. Михеев, Н. П. Транспортно-диффузионное приближение в теории переноса электронов Текст. / Н. П. Михеев, В. А. Смоляр // Укр. физич. журн. 1985.-Т. 30, № 1.-С. 140-143.

65. Смоляр, В. А. Транспортно-малоугловое приближение в теории переноса электронов средних энергий Текст. / В. А. Смоляр // Укр. физ. журн. -1988. Т. 33, № 7. - С. 1072-1077.

66. Smolar, V. Electron backscattering and penetration in the small-angle and transport approximation model Текст. / V. Smolar // Vacuum. 1990. - Vol. 41, N 7-9.-P. 1718-1720.

67. Смоляр, В. А. Распределение плотности энерговыделения электронов средних энергий при нормальном падении пучка на мишень Текст. / В. А. Смоляр, И. И. Маглеванный // Радиотехника и Электроника. -1995. Вып. 10. -С. 1579-1589.

68. Смоляр, В. А. Распределение выделенной энергии и инжектированного заряда при нормальном падении на мишень пучка быстрых электронов Текст. / В. А. Смоляр, А. В. Еремин, В. В. Еремин // ЖТФ. 2002. - Т. 72, вып. 4. - С. 46-52.

69. Смоляр, В. А. Распределение дозы в биологических структурах, облученных пучком ускоренных электронов Текст. / В. А. Смоляр, О. С. Харламов // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2004. - № 4. — С. 26-32

70. Смоляр, В. А. Распределение позитронов, излученных радиоактивными изотопами, в биологических тканях Текст. / В. А. Смоляр, А. В. Еремин, В. В. Еремин // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. — 2005. № 3. - С. 18-26.

71. Смоляр, В. А. Диффузионные модели в теории переноса быстрых электронов Текст.: Учеб. пособие / В. А. Смоляр. Волгоград, 2003. - 80 с.

72. Келемен, В. И. Минимумы дифференциальных сечений упругого рассеяния электронов атомами криптона в области энергий 0-500 eV Текст. / В. И. Келемен // Журнал технической физики. 2003. - Т. 74, вып. 6. - С. 1-7.

73. Зиновьев, А. Н. Потенциалы межатомного взаимодействия при соударении частиц с энергиями 1-300 keV Текст. / А. Н. Зиновьев // Журнал технической физики. 2008. - Т. 78, вып. 1. — С. 15-20.

74. Семенихина, В. В. Упругое рассеяния электронов на отрицательном ионе лития Текст. / В. В. Семенихина, В. К. Иванов, К. В. Лапкин // Журнал технической физики. 2005. - Т. 75, вып. 3. - С. 24-29.

75. Контрош, Е. Э. Упругое рассеяние низкоэнергитических электронов атомами кадмия Текст. / Е. Э. Контрош, И. В. Чернышева, О. Б. Шпеник // Журнал технической физики. 2003. — Т. 73, вып. 8. — С. 25-29.

76. Ремета, Е. Ю. Потенциально-резонансные характеристики процесса упургого рассеяния медленных электронов атомами кальция Текст. / Е. Ю. Ремета // Журнал технической физики. 2006. - Т. 76, вып. 6. - С. 25-31.

77. Зон, Б. А. Логарифмически точные полные сечения рассеяния быстрых электронов на атомах Текст. / Б. А. Зон, В. Б. Зон // Журнал технической физики. 2007. - Т. 77, вып. 1. - С. 38-41.

78. Dapor, М. Elastic scattering of electrons and positrons by atoms: differential and transport cross section calculations Текст. / M. Dapor // NIMB. 1994. - Vol. 95.-P. 470-476.

79. Dapor, M. Elastic scattering calculations for electrons and positrons in solid targets Текст. / M. Dapor // J. Appl. Phys. 1996. - Vol. 79, № 11. - p. 1-6.

80. Salvat, F. Analytical Dirac-Hartree-Fock-Slater screening function for atoms (Z=l-92) Текст. / F. Salvat, D. Martinez, R. Mayol, J. Parellada // Phys. Rev. A. -1987. Vol. 36, N 2. - P. 467-474.

81. Ashley, J. С. Energy loss rate and inelastic mean free path of low-energy electrons and positrons in condensed matter Текст. / J. С. Ashley // Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena. 1990. - Vol. 50. - P. 323-334.

82. Atomic & Molecular Numerical Databases Электронный ресурс. / Atomic and Molecular Data Research Center. National Institute for Fusion Science. Toki, Japan. 2008. - Режим доступа: https://dbshino.nifs.ac.jp/index.html. , свободный. - Загл. с экрана

83. Концепцией создания интегрированной автоматизированной информационной системы Минобразования России Электронный ресурс. -Москва. 2005. - Режим доступа: http://www.informika.ru/text/inftecli/iais/concept.doc, свободный. - Загл. с экрана.

84. Krsko, P. E-Beam-Patterned Hydrogels to Control Nanoscale Surface Bioactivity Текст. / P. Krsko, I. Saaem, R. Clancy and oth. // Proc of SPIE. 2005. -Vol. 6002.-P. 48-56.

85. Cox, H.L. Elastic Scattering Amplitudes for Neutral Atoms Calculated Using the Partial Wave Method at 10, 40, 70, and 100 kV for Z=1 to z=54 / H. L Cox, Jr., R. A. Bonham // The journal of chemical physics. 1967. - Vol. 47, N 8. - P. 25992607.

86. Palik, E. D. Handbook of Optical Constants of Solids Текст. / E. D. Palik. -New York, 1985.-516 p.

87. Bunyan, P. J. Polarization by mercury of 100 to 2000 eV electrons Текст. / P. J. Bunyan, J. L. Schonfelder // Proc. Phys. Soc. 1965. - Vol. 85. - P. 455-462.

88. Fink, M. Atomic Data Текст. / M. Fink, J. Ingram, A. C. Yates // J. Phys. B. 1996.-Vol.3.-P. 536-545.