Транспортные свойства высокотемпературных сверхпроводников в нормальной фазе в модели U-минус центров тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи КАПУСТИН Алексей Игоревич

ТРАНСПОРТНЫЕ СВОЙСТВА ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКОВ В НОРМАЛЬНОЙ ФАЗЕ В МОДЕЛИ ¿/-МИНУС ЦЕНТРОВ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

2 9 МАР 2012

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2012

005012851

005012851

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Научный руководитель: Цэндин Константин Дамдинович,

доктор физико-математических наук, профессор

Официальные оппоненты: Немов Сергей Александрович,

доктор физико-математических наук, профессор ФГБОУ ВПО «СПбГПУ», профессор кафедры Пластическая обработка металлов

Баграев Николай Таймуразович,

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, ФГБУН ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН ведущий научный сотрудник

Ведущая организация: ФБГОУ ВПО «Санкт-Петербургский

государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) (СПбГЭТУ) Защита состоится 18 апреля 2012 г. в 16 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.229.29 при ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29. II уч. корп. ауд. 265.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Автореферат разослан марта 2011 г Ученый секретарь

диссертационного совета, к.ф.-м.н. наук

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Задача по объяснению природы высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) до сих пор является одной из важнейших задач физики твердого тела. В настоящее время (2012) известно несколько классов высокотемпературных сверхпроводников. Это сверхпроводники на основе фуллсрена Cm, сверхпроводники на основе меди и открытые в 2008 году сверхпроводники на основе железа. Па данный момент наиболее хорошо исследованы сверхпроводники на основе меди, однако, несмотря на интенсивные исследования с момента их открытия в 1986 году, на сегодняшний день отсутствует общепринятая теория этого феномена. Одна из основных сложностей связана с тем что крайне сложно построить модель, в рамках которой возможно самосогласованное описание как сверхпроводящих свойств, так и свойств в нормальной фазе. Все предложенные теории принципиально можно разделить на две группы. К первой стоит отнести различные модификации теории Бардин-Куипсра-Шриффсра (БКШ), которые отличаются между собой различными механизмами спаривания электронов, при этом сверхпроводящее состояние (бозе-кондснсация пар) образуется одновременно со связыванием электронов в пары.

К другой группе теорий следует отнести теории, в которых предполагается существование связанных электронных пар выше температуры сверхпроводящего перехода, так называемых предеформпрованных бозонов. При температуре сверхпроводящего перехода происходит лишь конденсация этих пар, тем самым образуется сверхпроводящая фаза. Одной из таких теорий является теория, использующая модель [/-минус центров |6,9|. Эта модель, изначально была предложена Андерсеном |10|. В работах Кулика и Подана |5|были рассмотрены сверхпроводящие свойства системы, состоящей из [/-минус центров. Для этого была рассмотрена простая кубическая решетка, в узлах которой находились [/-минус центры и показано образование зоны парного переноса, а также найдена температура сверхпроводящего перехода носителей в этой зоне. Концепция центров с отрицательной корреляционной энергией широко используется в различных направлениях физики твердого тела. Это хорошо видно из недавних обзоров Баграева и др. |1], Бордовского с соавторами |3|, а также Александрова ]7|. Цэндпн и Попов использовали

модель [/-минус центров и результаты работы |5| для объяснения температурной зависимости сверхпроводящего перехода в ВТСП в зависимости от степени допирования ]9|. В модели |9] предполагается, что в ВТСП имеются ¿/-минус центры и обычные дырки находящиеся в валентной зоне. В настоящей работе показано, что в модели [/-минус центров существует возможность одновременного описания как нормальных, так и сверхпроводящих свойств ВТСП. Известно [14], что в нормальной фазе в ВТСП имеется ряд аномалий в транспортных свойствах, в частности в температурной зависимости сопротивления и температурной зависимости коэффициента Холла. В литературе они известны как аномалии "пссвдощслевого состояния11!! для их объяснения существует достаточно большое число подходов. |14|. В настоящей работе численные расчеты модели [/-минус центров сопоставляются с экспериментальными данными, что позволяет сделать вывод об адекватности модели и тем самым даст возможность прогнозировать свойства новых ВТСП-материалов. При этом аномалии в температурной зависимости сопротивления и температурной зависимости коэффициента Холла, то есть аномалии "пссвдощслевого состояния "объясняются термодинамическим взаимодействием пар принадлежащих [/-минус центрам и дырок валентной зоны.

Цель диссертационной работы.

Для дальнейшего развития модели [/-минус центров и сопоставления ее результатов с экспериментальными данными были поставлены следующие задачи:

1. Исследовать температурную зависимость концентрации дырок для материала с [/-минус центрами.

2. Сопоставить полученные результаты с экспериментальными данными но температурной зависимости коэффициента Холла семейств У Ва2СщОх и Ьа2-хЗгхСиО4.

3. Рассчитать температурную зависимость сопротивления в рамках модели [/-минус центров.

4. Сопоставить рассчитанные в рамках модели теоретические кривые с экспериментальными данными по семействам УВа,2СщОх и Ьа,2-хЗгхСиО4.

Научная новизна. В работе была получена теоретическая температурная зависимость концентрации дырок валентной зоны статистически взаимодействующих с нарами принадлежащими (/-минус центрам. Модель была применена к количественному описанию температурной зависимости коэффициента Холла в семействах УВа^СщО,. и Ьа2-хЗгхСиО4. Также в рамках этой модели был проведен расчет температурной зависимости сопротивления в семействах У Ва^Си^О,- и Ьа,2-хЗгхСиО4, самосогласующийся с расчетом температурной зависимости концентрации.

Положения, выносимые на защиту.

1. Теоретические температурные зависимости сопротивления для системы Ьа2-хЗгхСи04, х = 0.1,0.15,0.2, совпадают с экспериментальными данными в диапазоне температур 150...300К при использовании параметров (/-минус центров определенных из температурной зависимости коэффициента Холла.

2. У составов Ьа2-хЗгхСи04, х = 0.1,0.15,0.2, уровень Ферми находится внутри валентной зоны в рамках модели (/-минус центров.

3. Теоретические температурные зависимости сопротивления для системы УВа2СщОх, х = 6.3...7.0, совпадают с экспериментальными данными в диапазоне температур 100...300/С при использовании параметров (/-минус центров определенных ¡и температурной зависимости коэффициента Холла.

4. Уровень Ферми для системы УВй2СщОх находится в запрещенной зоне для составов х — 6.3...6.5, а для составов х = 6.6...7.0 - внутри валентной зоны в рамках модели (/-минус центров.

5. Модель (/-минус центров количественно описывает температурную зависимость сопротивления для системы К5а2Си.ч<9.£, х = 6.5...7.0 в гранулированных керамиках.

6. Концентрация (/-минус центров в системах Ьа2-хЗгхСиОц и УВа-хСщОх равна по порядку величины Б = 1022 ст-:!, что согласуется с описанием сверхпроводящих свойств ВТСП в модели (/-минус центров.

Научная и практическая ценность. Полученные в диссертации результаты являются новыми и вносят существенный вклад в формирование современных представлений о высокотемпературной сверхпроводимости. Они позволяют развить модельные представления, в которых спаривание электронов и последующая бозе-конденсация происходят раздельно. Полученные

результаты следует учитывать и при анализе экспериментальных данных по другим ВТСП-сосдинсниям. Адекватность описания позволяет варьировать параметры ВТСП в требуемом направлении.

Апробация. Основные положения диссертационной работы докладывались на следующих отечественных и международных конференциях. На Седьмой всероссийской молодежной конференции но физике полупроводников и полупроводниковой оито- и наноэлектроникс, Санкт-Петербург (2005), на V-й Международной конференции Аморфные и микрокристаллические полупроводники , Санкт-Петербург (2006), на 2-й Международной конференции "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости", Звенигород (2006), на 9th European conference on Applied Superconductivity, Dresden (2009), на 4-й Международной конференции "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости", Звенигород (2011), а также на семинарах лаборатории фотоэлектрических явлений в полупроводниках ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург и семинарах кафедры физики твердого тела физико-технического факультета СПбГПУ;

Результаты диссертации опубликованы в 5 статьях, 5 сборниках трудов конференций. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав и заключения. Список использованной литературы содержит 158 наименований. Текст диссертации содержит 112 страниц машинописного текста, включая 35 рисунков.

Содержание работы

Во введении определяется актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи работы, перечислены положения, выносимые на защиту, обосновывается надежность и значимость полученных результатов, представлены сведения об апробации работы и структура диссертации.

Глава 1 представляет собой обзор литературы, в котором изложены основные свойства ВТСП. Здесь изложены основные известные экспериментальные факты о купратных ВТСП в нормальной фазе, а также основы классический теорий сверхпроводимости Гинзбурга-Ландау и Бардина, Кунпера и Шриффсра. Даны определения основных терминов.

Глава 2 посвящена модели {/-минус центров и со применение к объяснению свойств ВТСП. Глава состоит из 5-ти параграфов.

Параграф 2.1 описывает общие представления о модели [/-минус центров.

Параграф 2.2 посвящен рассмотрению классических представлении микроскопических моделей [/-минус центров в халькогеннных стеклообразных полупроводниках.

В Параграфе 2.3 детально рассмотрена система [/-минус центров статистически взаимодействующая с системой электронных зон. Наряду с системой электронов, связанной с {/-минус центрами, рассматриваются электроны, образующие обычные электронные зоны, которые ответственны за все транспортные свойства материала, такие как теплопроводность, проводимость и др. В подобной ситуации возможны переходы из одной электронной подсистемы в другую. На рисунке 1 изображена зонная структура модели, описывающая зонную структуру ВТСП кунратов. Вследствие шшнинга уровень Ферми располагается посередине между уровнями [/-минус центров и £>~ (в настоящей работе расщепление этих уровней в зоны не учитывается). Потолок валентной зоны находится вблизи уровня Ферми, на расстоянии Д от него. Ситуация, когда уровень Ферми находится в валентной зоне, соответствует положительному знаку Д (рис. 1а), в запрещенной зоне - отрицательному (рис. 1Ь). Предполагается, что как ширина запрещенной зоны Ед, так и и существенно больше, чем Д, поэтому в рассматриваемом диапазоне температур (Т<С[/, Т-СД,) будем пренебрегать активацией электронов в зону проводимости и возникновением центров в состоянии ГР. Основными параметрами модели являются концентрация [/-минус центров Д эффективная масса в валентной зоне тп*, степень заполнения системы [/-минус центров Ц) и местоположение уровня Ферми относительно верха валентной зоны Д.

В параграфе 2.4 обсуждается возможная микроскопическая структура [/-минус центров в ВТСП.

Параграф 2.5 посвящен получению температурной зависимости концентрации в рассматриваемой модели. Вначале рассмотрено упрощение зонной диаграммы, (замена валентной зоны двумя уровнями), позволяющее анали-

Рис. 1: Зонная схема кунратных ВТСП в модели ¿/-минус центров: а) режим оптимального легирования с "металлическим" типом проводимости (Д > 0); Ь) режим слабого легирования с "полупроводниковым" типом проводимости (Д < 0). Еі и Е2 первый и второй потенциалы ионизации состояния {/-минус центров соответственно, —и — (Е<і — Е\) корреляционная энергия, Д = Е„ — Еі - энергетический зазор между потолком валентной зоны Еу и уровнем Ферми Е/ (по договоренности положительные значения для Д отсчитываются вниз от потолка валентной зоны, принятой за 0 уровень энергии)

тичсски решить уравнение электронсйтральности и получить аналитические зависимости температурной зависимости концентрации от температуры. Также детально рассмотрены все возможные варианты поведения температурной зависимости концентрации от параметров модели:

1. Монотонное возрастание.

2. Возрастание, потом убывание с одним максимумом.

3. Монотонное убывание.

4. Убывание, йотом возрастание, с одним минимумом.

5. Возрастание, убывание, потом снова возрастание, с одним минимумом и одним максимумом.

Далее рассматривается решение уравнения элсктронсйтральности с изотропным законом дисперсии дырок в валентной зоне. Представлены аналитические решения в области низких и высоких температур.

Глава 3 посвящена сравнению полученных теоретических кривых температурных зависимостей концентрации с экспериментальными данными для семейств Ьа2-хЗгхСиОх н УВаоСи^О.г- Также в приближении времени рассеяния вычислена температурная зависимость сопротивления для этих семейств и проведено сравнение с экспериментальными данными. Температурная зависимость химического потенциала /.«(Т) наряду с эффективной массой носителей тока т* (в массах свободного электрона то), необходимых для расчета р(Т) численным образом определялась из расчетов температурной зависимости холловской концентрации. Кроме того, физическими параметрами, которые явным образом извлекаются из холловских расчетов, являются также концентрация [/-минус центров Б и энергетический зазор между положением уровня Ферми и потолком валентной зоны Д. Как видно из рисунка 1, при Д > 0 уровень Ферми лежит в валентной зоне (это "металлический" случай), а при Д < 0 в запрещенной зоне (это случай "полупроводника"). Результаты таких расчетов для систем Ьа2-хЗгхСиС>4 и УВа2СщОх приведены в таблицах 1 и 2 и на рисунках 2 и 3.

о х=0.10 - - х=0.10 NUC fitting

□ х=0.15 ■ • - х=0.15 NUC fitting

• х=0.20 ---х=0.20 NUC fitting

о I-,-1-.-1-,-1-,-1---1-,-

0 50 100 150 200 250 300

T(K)

Рис. 2: Температурная зависимость концентрации носителей заряда для La2-xSrxCuOi: значками обозначены экспериментальные данные из работы [14|, линиями теоретические кривые, полученные в рамках модели (/-минус центров в настоящей работе \2\. Здесь (как это видно из таблицы 1) Д > О, т.е. уровень Ферми лежит в валентной зоне. Значения степени легирования по стронцию х даны на рисунке

¿>0 А<0 ф х=7.(К)---х=7.00 NUC filling О х'6.50---х-6.50 NUC fitting

Рис. 3: Температурная зависимость концентрации носителей заряда для УВа2СщОх\ значками обозначены экспериментальные данные из работы ]8]. Рассчитанные в настоящей работе теоретические кривые обозначены линиями [4]. Значения степени легирования по кислороду х даны на рисунке.

Таблица 1: Рассчитанные параметры модели [/-минус центров для системы Ьа2-хЗгхСиС>4__

X Б, 1022 сгп";! Д, тсУ т*/то

0.10 1.37 18.5 39.7

0.15 2.01 22.3 41.3

0.20 2.87 21.9 71.9

Таблица 2: Рассчитанные параметры модели {/-минус центров для системы УВа2СщОх _

X Б, 1022 ст"3 Д, теУ т*/т0

6.35 0.05 -9.2 273

6.40 0.08 -8.3 272.3

6.45 0.14 -4.2 102.1

6.50 0.28 -1.7 76.8

6.70 2.89 13.9 45.6

6.80 2.55 12.7 54.4

6.85 2.68 13.1 60.2

6.90 2.51 13.1 65.3

7.00 2.63 13.3 75.3

В предположении о том, что характер рассеяния должен определяться взаимодействием системы носителей заряда с акустическими фононами [11] Результаты расчетов температурной зависимости сопротивления р(Т) на основе данных таблиц 1 и 2 представлены на рисунках 4 и 5.

Показано, что учет температурной зависимости сопротивления делает однозначным выбор параметров модели. (Однозначно определяет знак Д) Кроме того, сопоставление теоретических и экспериментальных результатов не является просто качественным, когда сравнивается только ход зависимости. Значение сопротивления было рассчитано в абсолютных единицах (Ом-см/^-ст), которое с высокой точностью совпало с величинами сопротивления, измеряемыми на монокристаллах и эпитаксиальных пленках высокого качества.

12 О х=0.10 - - 0.10 NUC fitting

- □ х=0.15 ••• 0.15 NUC fitting

• х=0.20 ---0.20 NUC fitting

10 -

о I---,-,-1---1-,-1-,-1-,-

0 50 100 150 200 250 300

T(K)

Рис. 4: Зависимость сопротивления от температуры для системы Ьа2-хЗгхСи04'. значками обозначены экспериментальные данные из работы [12], линиями - теоретические кривые, полученные в рамках модели [/-минус центров [13] с помощью параметров, представленных в таблице 1. Экспериментальные данные по сопротивлению были взяты из той же работы [12], что и холловские. Значения степени легирования но стронцию х даны на рисунке.

Основные результаты диссертационной работы:

1. Было проведено исследование модели [/-минус центров, статистически взаимодействующих с валентной зоной. Детально исследована температурная зависимость концентрации носителей.

2. Рассмотрена упрощенная модель, аппроксимирующая валентную зону двумя уровнями. Получена температурная зависимость концентрации в зависимости от параметров модели.

3. Рассмотрена модель с изотропным законом дисперсии. Получена температурная зависимость концентрации в зависимости от параметров модели.

4. Получено количественное объяснение экспериментальных температурных зависимостей коэффициента Холла для семейств Ьаі-хБгхСиО4 и УВа2СщОх.

5. Получено количественное объяснение экспериментальных температурных зависимостей сопротивления для семейств Ьа,2-хЗгхСиОі и УВа2Си-,\Ох.

6. Получено что в купратных ВТСП, концентрация [/-минус центров со-

*=7.1X1 NUC lilting NVC lifting »=685 NUC fitting х-Ь.Й1) NUC fitting X-6.7U NUC /illinj; x-6^1 NUC fittinj;

0 '---1---' —— I .—-1 I

50 100 150 200 250 300

T(K)

Рис. 5: Зависимость сопротивления от температуры для системы УВагСизО^: значками обозначены экспериментальные данные из работы [8|, линиями -теоретические кривые, полученные в рамках модели [/-минус центров [13] с помощью параметров, представленных в таблице 2. Экспериментальные данные по сопротивлению были взяты из той же работы |8], что и холловскис. Значения степени легирования по кислороду х даны на рисунке.

ставляст величину порядка 1022, ст~л, что подтверждает возможность описания сверхпроводящих свойств этих материалов рассматриваемой модели. Работы автора по теме диссертации Статьи в рецензируемых журналах

1. Baryshev S.V. Temperature dependences of YВа^СицО^ and La2-xSrxCuOi resistivity in terms of the ncgativc-U centers model. [Текст] / S.V. Baryshev, A.I. ICapustin, A.V. Bobyl, K.D. Tsendin // Supercond.Sci.Technol. - 2011. - Vol. 24. - P. 075026.

2. V.V. Afonin Low temperature thermal magnetoconductance of metals. [Текст] / V.V. Afonin, V.L. Gurevich, A. Kapustin, R. Laiho // ФТТ. - 2010. - T. 52. -C. 1467-1471.

3. Барыгин И.А. Параметры модели [/-минус центров для YBCO но данным эффекта Холла в нормальном состоянии. ¡Текст] / И.А. Барыгин, А.И. Капустин, К.Д. Цэндин // Письма ЖТФ. - 2008. - Т. 34. - С. 1-7.

4. Цэндин К.Д. Влияние [/-минус центров на температурную зависимость концентрации носителей в нормальной фазе высокотемпературных сверхпроводников. |Тскст] / К.Д. Цэндин, И.А. Барыгин, А.И. Капустин, Б.П. Попов // ЖЭТФ. - 2007. - Т. 132. - С. 902-906.

5. Цэндин К.Д. Проводимость нормальной фазы халькогснидных стеклообразных проводников и ВТСП с [/-минус центрами, подвергнутых высокому давлению. [Текст] / К.Д. Цэндин, А.И. Капустин, И.А. Барыгин // Известия РГПУ им. А.И. Герцена. Физика. - 2006. - №6(15). - С. 204-212.

Тезисы и труды конференций

6. Капустин А.И. Сопротивление нормальной фазы высокотемпературных сверхпроводящих купратов в модели fZ-минус центров. [Текст| / А.И. Капустин, И.А. Барышсв, К.Д. Цэндин // Сборник расширенных тезисов 4-й международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости 2011". - 2011. - Звенигород. - С. 35-37.

7. Капустин А.И. Температурная зависимость концентрации носителей в нормальной фазе ВТСП в модели [/-минус центров. |Тскст] / А.И. Капустин, К.Д. Цэндин // XXXV Неделя науки СПбГПУ: Материалы Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов. Ч. VI. - 2007. - СПб, Изд-во Политехи, ун-та. - С. 197.

8. Цэндин К.Д. Особенности температурной зависимости концентрации носителей в нормальной фазе высокотемпературных сверхпроводников в модели [/-минус центров. [Текст] / К.Д. Цэндин, И.А. Барыгин, А.И. Капустин // Сборник трудов 2-й международной конференции "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости". - 2006. - Звенигород. С. 32.

9. Барыгин И.А. Немонотонная температурная зависимость концентрации носителей в материалах с [/-минус центрами: халькогенидные стеклообразные полупроводники и ВТСП. [Текст] / И.А. Барыгин, К.Д. Цэндин, А.И. Капустин // Сборник трудов 5-й международной конференции "Аморфные и микрокристаллические полупроводники". - 2006.- СПб, Изд-во Политехи, ун-та. - С. 173.

10. Капустин А.И. Немонотонная температурная зависимость проводимости нормальной фазы ВТСП, рассматриваемых как полупроводники с U-минус центрами. [Текст] / А.И. Капустин, И.А. Барыгин, К.Д. Цэндин // Тезисы докладов 7-й всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике. - 2005. - СПб, Изд-во СПбГПУ - С. 88.

Литература

[1| Н.Т.Баграев. Сверхпроводящие свойства кремниевых наноструктур / Н.Т.Баграев, Л.Е.Клячкин, А.А.Кудрявцев, А.М.Маляренко,

B.В.Романов // ФТП. - 2009. - Т. 43. - С. 1481-1495.

|2| К.Д.Цэидии. Влияние {/-минус центров на температурную зависимость концентрации носителей в нормальной фазе ВТСП / К.Д.Цэндин, И.А.Барыгин, А.И.Капустин, Б.П.Попов // ЖЭТФ. - 2007. - Т. 132, № 4. - С. 902 906.

[3| Г.А.Бордовский. Мессбауэровские исследования двухэлектронных центров с отрицательной корреляционной энергией в кристаллических и аморфных полупроводниках / Г.А.Бордовский, С.А.Немов, А.В.Марченко, П.П.Серегин // ФТП.- 2012.- Т. 46. — С. 3-23.

(4| И.А.Барыгин. Параметры модели (/-минус центров для YBa2Cu3Ox по данным эффекта Холла в нормальном состоянии / И.А.Барыгин, А.И.Капустин, К.Д.Цэндин // Письма в ЖТФ.~ 2008. - Т. 34, № 6. -

C. 1-7. ..

[5| И.О.Кулик. Фазовый переход в модели «сверхпроводящего стекла» / И.О.Кулик, А.Г.Псдан // ЖЭТФ. - 1980. - Т. 79, № 4. - С. 1496-1482.

|6| К.В.Мицеи. Фазовая диаграмма La2_xMxCu04 как ключ к пониманию природы ВТСП / К.В.Мицен, О.М.Иваненко // УФН.- 2004,- Т. 174, № 5. - С. 545.

(7] A.S.Alexandrov. Bipolaronic superconductivity / A.S.Alexandrov, J.Ranninger // Phys. Rev. B. -■ 1981.- Vol. 24, no. 3.- Pp. 1164 1169.

[8] E.C.Jones. Correlations between the hall coefficient and the superconducting transport properties of oxygen-deficient YE^Ou;^-,* epitaxial thin films / E.C.Jones, D.K.Christen, J.R.Thompson ct al. // Phys. Rev. B. - 1993. Vol. 47. - Pp. 8986 -8995.

[9] K.D.Tsendin. Ncgativc-C/ centres model of high-7^ superconductivity in metal oxides / K.D.Tsendin, B.P.Popov // Supercond. Sci. Technol.— 1999. - Vol. 12, no. 5. - Pp. 255-258.

[10] P. W.Anderson / P.W.Anderson // Phys. Rev. - 1975. - Vol. 109. P. 1492.

[11] R.Micnas / R.Micnas, J.Ranninger, S.Robaszkiewicz // Phys. Rev. B. 1987.-Vol. 36. — P. 4051.

[12] M.Suzuki. Hall coefficients and optical properties of La2-xSrxCu04 single-crystal thin films / M.Suzuki // Phys. Rev. B. - 1989. - Vol. 39, no. 4. Pp. 2312-2321.

[13[ S. V.Baryshev. Temperature dependences of YBa2Cu30x and La2~xSrxCu04 resistivity in terms of the negative-U ccnters model / S.V.Baryshev, A.I.Kapustin, A.V.Bobyl, K.D.Tsendin // Superconductor Science and Technology. - 2011. - Vol. 24. - P. 075026.

[14] T.Timusk. The pseudogap in high-temperature superconductors: an experimental survey / T.Timusk, B.Statt // Rep. Prog. Phys. — 1999. — Vol. 62, no. 1,- P. 61.

Подписано в печать 11.03.2012. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100, Заказ 8934Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: (812) 550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

61 12-1/713

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

На правах рукописи

КАПУСТИН Алексей Игоревич

ТРАНСПОРТНЫЕ СВОЙСТВА ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКОВ В НОРМАЛЬНОЙ ФАЗЕ В МОДЕЛИ

¿/-МИНУС ЦЕНТРОВ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

профессор

К. Д. Цэндин

Санкт-Петербург - 2012

Содержание

Стр.

Введение.................................................11

Глава 1. Обзор............................................12

1.1. Классы высокотемпературных сверхпроводников.............12

1.2. Общие свойства......................................14

1.3. Псевдощель.........................................18

1.3.1. Фотоэмиссионная спектроскопия с угловым разрешением..................................19

1.3.2. Туннельная спектроскопия.......................20

1.3.3. Температурная зависимость сопротивления...........22

1.3.4. Температурная зависимость коэффициента Холла......24

1.3.5. Оптическая проводимость........................25

1.3.6. Проводимость по оси С..........................25

1.3.7. Зависимость величины псевдощели от температуры.....26

1.3.8. Удельная теплоемкость..........................27

1.3.9. Комбинационное рассеяние.......................28

1.4. Сверхпроводимость...................................30

1.4.1. Уравнение Лондонов............................30

1.4.2. Феноменологическая теория Гинзбурга-Ландау........33

1.4.3. Модель БКШ.................................36

1.4.4. Другие механизмы сверхпроводимости...............38

1.5. Сверхпроводимость в системе с предсформированными бозонами...........................................41

1.5.1. Сравнение основных параметров сверхпроводящего перехода в модели локальных пар и в модели БКШ......52

1.5.2. Сверхпроводимость в модели ¿/-минус центров........54

Глава 2. Модель II-минус центров..............................55

2.1. Введение в модель....................................55

2.2. Модели [/-минус центров...............................58

2.3. Взаимодействие системы [/-минус центров с системой электронных зон............................................59

2.4. [/-минус центры в ВТСП...............................61

2.5. Температурная зависимость концентрации..................63

2.5.1. Температурная зависимость концентрации в модели с двумя уровнями...............................63

2.5.2. Температурная зависимость концентрации в модели изотропной зоны...............................65

2.5.3. Аналитическое решение уравнения электронейтральности...........................71

Глава 3. Сравнение с экспериментом............................74

3.1. Коэффициент Холла..................................74

3.2. Методика наложения теоретических кривых на экспериментальные данные......................................77

3.3. Ьаъ-хЗгхСиО^.......................................78

ЗЛ.УВа2СщОх........................................80

3.5. Температурная зависимость сопротивления.................81

3.6. Обсуждение........................................87

3.7. Основные результаты.................................93

Список литературы........................................96

Актуальность темы. Задача по объяснению природы высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) до сих пор является одной из важнейших задач физики твердого тела. В настоящее время (2012) известно несколько классов высокотемпературных сверхпроводников. Это сверхпроводники на основе фуллерена Cqо, сверхпроводники на основе меди и открытые в 2008 году сверхпроводники на основе железа. На данный момент наиболее хорошо исследованы сверхпроводники на основе меди, однако, несмотря на интенсивные исследования с момента их открытия в 1986 году, на сегодняшний день отсутствует общепринятая теория этого феномена. Одна из основных сложностей связана с тем, что крайне сложно построить модель, в рамках которой возможно самосогласованное описание как сверхпроводящих свойств, так и свойств в нормальной фазе. Все предложенные теории принципиально можно разделить на две группы. К первой стоит отнести различные модификации теории Бардин-Куппера-Шриффера (БКШ), которые отличаются между собой различными механизмами спаривания электронов, при этом сверхпроводящее состояние (бозе-конденсация пар) образуется одновременно со связыванием электронов в пары.

К другой группе теорий следует отнести теории, в которых предполагается существование связанных электронных пар выше температуры сверхпроводящего перехода, так называемых предсформированных бозонов. При температуре сверхпроводящего перехода происходит лишь конденсация этих пар, тем самым образуется сверхпроводящая фаза. Одной из таких теорий является теория, использующая модель ¿/-минус центров [1,2]. Эта модель, изначально была предложена Андерсеном [3]. В работах Кулика и Педа-на [4]были рассмотрены сверхпроводящие свойства системы, состоящей из [/-минус центров. Для этого была рассмотрена простая кубическая решетка, в узлах которой находились U-минус центры и показано образование зоны парного переноса, а также найдена температура сверхпроводящего перехода носителей в этой зоне. Концепция центров с отрицательной корреляционной

энергией широко используется в различных направлениях физики твердого тела. Это хорошо видно из недавних обзоров Баграева и др. [5], Бордовского с соавторами [6], а также Александрова [7]. Цэндин и Попов использовали модель [/-минус центров и результаты работы [4] для объяснения температурной зависимости сверхпроводящего перехода в ВТСП в зависимости от степени допирования [1]. В модели [1] предполагается, что в ВТСП имеются [/-минус центры и обычные дырки, находящиеся в валентной зоне. В настоящей работе показано, что в модели [/-минус центров существует возможность одновременного описания как нормальных, так и сверхпроводящих свойств ВТСП. Известно [8], что в нормальной фазе в ВТСП имеется ряд аномалий в транспортных свойствах, в частности в температурной зависимости сопротивления и температурной зависимости коэффициента Холла. В литературе они известны как аномалии «псевдощелевого состояния», и для их объяснения существует достаточно большое число подходов. [8]. В настоящей работе численные расчеты модели [/-минус центров сопоставляются с экспериментальными данными, что позволяет сделать вывод об адекватности модели и тем самым дает возможность прогнозировать свойства новых ВТСП-материалов. При этом аномалии в температурной зависимости сопротивления и температурной зависимости коэффициента Холла, то есть аномалии «псевдощелевого состояния» объясняются термодинамическим взаимодействием пар принадлежащих [/-минус центрам и дырок валентной зоны.

Цель диссертационной работы.

Для дальнейшего развития модели [/"-минус центров и сопоставления ее результатов с экспериментальными данными были поставлены следующие задачи:

1. Исследовать температурную зависимость концентрации дырок для материала с [/-минус центрами.

2. Сопоставить полученные результаты с экспериментальными данными по температурной зависимости коэффициента Холла семейств УВа2СщОх и

Ьа2-х^гхСи04:.

3. Рассчитать температурную зависимость сопротивления в рамках модели £/-минус центров.

4. Сопоставить рассчитанные в рамках модели теоретические кривые с экспериментальными данными по семействам УВа<2,Си$Ох и Ьа2~хЗгхСи04.

Научная новизна. В работе была получена теоретическая температурная зависимость концентрации дырок валентной зоны, статистически взаимодействующих с парами, принадлежащими II-минус центрам. Модель была применена к количественному описанию температурной зависимости коэффициента Холла в семействах УВа^Си^Ох и Ьа2-хБгхСиО4. Также в рамках этой модели был проведен расчет температурной зависимости сопротивления в семействах УВа2СщОх и Ьа2-хЗгхСиС>4, самосогласующийся с расчетом температурной зависимости концентрации.

Положения, выносимые на защиту.

1. Теоретические температурные зависимости сопротивления для системы Ьа2-хЗгхСиС>4, х = 0.1, 0.15,0.2, совпадают с экспериментальными данными в диапазоне температур 150...300^ при использовании параметров [/-минус центров, определенных из температурной зависимости коэффициента Холла.

2. У составов Ьа,2-хЗтхСиО^ х = 0.1,0.15,0.2, уровень Ферми находится внутри валентной зоны в рамках модели [/-минус центров.

3. Теоретические температурные зависимости сопротивления для системы УВа^Си^Ох^ х = 6.3...7.0, совпадают с экспериментальными данными в диапазоне температур 100...300А' при использовании параметров [/-минус центров, определенных из температурной зависимости коэффициента Холла.

4. Уровень Ферми для системы УВа^Си^Ох находится в запрещенной зоне для составов х = 6.3...6.5, а для составов х — 6.6...7.0 - внутри валентной зоны в рамках модели [/-минус центров.

5. Модель [/-минус центров количественно описывает температурную зависимость сопротивления для системы УВа2СщОх, х — 6.5...7.0 в гранулированных керамиках.

6. Концентрация [/-минус центров в системах Ьа2-хЗгхСиО4 и УВа2Си30 х равна по порядку величины И — 10 ст 3, что согласуется с описанием сверхпроводящих свойств ВТСП в модели [/-минус центров.

Научная и практическая ценность. Полученные в диссертации результаты являются новыми и вносят существенный вклад в формирование современных представлений о высокотемпературной сверхпроводимости. Они позволяют развить модельные представления, в которых спаривание электронов и последующая бозе-конденсация происходят раздельно. Полученные результаты следует учитывать и при анализе экспериментальных данных по другим ВТСП-соединениям. Адекватность описания позволяет варьировать параметры ВТСП в требуемом направлении.

Апробация. Основные положения диссертационной работы докладывались на следующих отечественных и международных конференциях. На Седьмой всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, Санкт-Петербург (2005), на V-й Международной конференции Аморфные и микрокристаллические полупроводники , Санкт-Петербург (2006), на 2-й Международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости», Звенигород (2006), на 9th European conference on Applied Superconductivity, Dresden (2009), на 4-й Международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости», Звенигород (2011), а также на семинарах лаборатории фотоэлектрических явлений в полупроводниках ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург и семинарах кафедры физики твердого тела физико-технического факультета СПбГПУ;

Работы автора по теме диссертации

Статьи в рецензируемых журналах

1. Baryshev S.V. Temperature dependences of YBa<iCuj,Ox and La2~xSrxCuO^ resistivity in terms of the negative-U centers model. [Текст] /S.V. Baryshev, A.I. Kapustin, A.V. Bobyl, K.D. Tsendin // Supercond.Sci.Technol. -2011. - Vol. 24. - P. 075026.

2. V.V. Afonin Low temperature thermal magnetoconductance of metals. [Текст] / V.V. Afonin, V.L. Gurevich, A. Kapustin, R. Laiho // ФТТ. - 2010. -T. 52. - C. 1467-1471.

3. Барыгин И.А. Параметры модели ¿/-минус центров для YBCO по данным эффекта Холла в нормальном состоянии. [Текст] / И.А. Барыгин, А.И. Капустин, К.Д. Цэндин // Письма ЖТФ. - 2008. - Т. 34. - С. 1-7.

4. Цэндин К.Д. Влияние U-минус центров на температурную зависимость концентрации носителей в нормальной фазе высокотемпературных сверхпроводников. [Текст] / К.Д. Цэндин, И.А. Барыгин, А.И. Капустин, Б.П. Попов // ЖЭТФ. - 2007. - Т. 132. - С. 902-906.

5. Цэндин К.Д. Проводимость нормальной фазы халькогенидных стеклообразных проводников и ВТСП с U-минус центрами, подвергнутых высокому давлению. [Текст] / К.Д. Цэндин, А.И. Капустин, И.А. Барыгин // Известия РГПУ им. А.И. Герцена. Физика. - 2006. - №6(15). - С. 204-212.

Тезисы и труды конференций

6. Капустин А.И. Сопротивление нормальной фазы высокотемпературных сверхпроводящих купратов в модели [/-минус центров. [Текст] / А.И. Капустин, И.А. Барышев, К.Д. Цэндин // Сборник расширенных тезисов 4-й международной конференции «Фундаментальные проблемы сверхпроводимости 2011». - 2011. - Звенигород. - С. 35-37.

7. Капустин А.И. Температурная зависимость концентрации носителей в нормальной фазе ВТСП в модели [/-минус центров. [Текст] / А.И. Капустин, К.Д. Цэндин // XXXV Неделя науки СПбГПУ: Материалы Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов. Ч. VI. - 2007. - СПб, Изд-во Политехи, ун-та. - С. 197.

8. Цэндин К.Д. Особенности температурной зависимости концентрации носителей в нормальной фазе высокотемпературных сверхпроводников в модели [/-минус центров. [Текст] / К.Д. Цэндин, И.А. Барыгин, А.И. Капустин // Сборник трудов 2-й международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости». - 2006. - Звенигород. - С. 32.

9. Барыгин И.А. Немонотонная температурная зависимость концентрации носителей в материалах с [/-минус центрами: халькогенидные стеклообразные полупроводники и ВТСП. [Текст] / И.А. Барыгин, К.Д. Цэндин, А.И. Капустин // Сборник трудов 5-й международной конференции «Аморфные и микрокристаллические полупроводники». - 2006.- СПб, Изд-во Политехи, ун-та. - С. 173.

10. Капустин А.И. Немонотонная температурная зависимость проводимости нормальной фазы ВТСП, рассматриваемых как полупроводники с U-минус центрами. [Текст] / А.И. Капустин, И.А. Барыгин, К.Д. Цэндин // Тезисы докладов 7-й всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике. - 2005. - СПб, Изд-во СПбГПУ - С. 88.

Введение.

В настоящее время существует много различных подходов для объяснения свойств высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП). Однако, в большинстве подходов при рассмотрении поведения материала до и после сверхпроводящего перехода остаются неразрешенные вопросы. В частности, имеются существенные противоречия при описании всей совокупности экспериментальных свойств выше температуры сверхпроводящего перехода. В то же время понятно, что последовательная теория должна самосогласованно объяснять как сверхпроводящие свойства, так и свойства в нормальной фазе. Известно, что большинство аномалий в поведении ВТСП материалов относится именно к нормальной фазе. К таким аномалиям относятся, например, нетривиальные зависимости транспортных свойств от температуры. Целью данной работы является объяснение транспортных свойств высокотемпературных сверхпроводников в нормальной фазе. Все рассмотрение будет проводиться в модели [/-минус центров. [1,9,10]. Данная модель базируется на концепции [/-минус центров, впервые выдвинутой Андерсеном в 1975 году для описания некоторых свойств халькогенидных стеклообразных полупроводников [3], впоследствии развитой Моттом [11]. Рассматриваемый подход позволил в предшествующих работах получить такие важные зависимости, как куполообразная зависимость критической температуры сверхпроводящего перехода Тс от степени легирования для высокотемпературных сверхпроводников на основе меди [1,9], а также качественно описать фазовую диаграмму ВТСП [10]. Таким образом, основной задачей работы является в рамках данной модели объяснение транспортных свойств ВТСП выше Тс.

Глава 1 Обзор.

1.1. Классы высокотемпературных сверхпроводников.

На сегодняшний день известно достаточно много различный семейств соединений, температура сверхпроводящего перехода (Тс) в которых более ЗОК. До 2008 года к таким соединения относились сверхпроводники на основе меди и МдЕ>2, известный с 2001 года, [12] а также фуллериды щелочных металлов А3С60 (А=К,ЕЬ,Сз), Тс в которых достигает 50К. [13-15]. В таблице 1.1 приведены наиболее популярные из них. В начале 2008 года был открыт

Таблица 1.1

Купратные сверхпроводники [16]

Соединение Тс, К

НдВа2Са2Сщ08+6 134

Т^СаъВаъСизРхъ 127

УВа2Сщ07 92

Вг2Зг2СаСи208 89

Ьа1,83Зго,1тСи04 37

24

принципиально новый класс высокотемпературных сверхпроводников на основе железа. Была обнаружена сверхпроводимость в системе Ьа01-хРхРеАз (х = 0.05 — 0.12) с Тс = 26К [17]. Далее практически сразу же были обнаружены системы с существенно большей Тс - порядка 55К - N ¿О Ре АЗ и ЗтОРеАз [18]. Общая формула таких соединений может быть записана как ЯЕОРеАв (ЯЕ = Ьа, Се, Рг, N(1, Бт,...). Также стоит отметить систему АРе2Ав2, (А — Ва,3г,...) с Тс — 38К [19]. Таким образом помимо хорошо известных ВТСП на основе купратов появился целый новый класс на основе

железа. Достаточно подробно об этом новом классе изложено в обзоре Садовского [16].

1.2. Общие свойства.

Типичную кристаллическую структуру высокотемпературных сверхпроводников можно рассмотреть па примере системы УВа2СщОх. На рис. 1.1 изображена ее элементарная ячейка. Принципиальная особенность болыпин-

Рис. 1.1. Элементарная ячейка УВа-2,Си^Ох. Черными кружками обозначены атомы меди, белыми - атомы кислорода, штрихованные - атомы итрия и бария. [20]

ства ВТСП материалов в том, что они формируют целые семейства веществ. Причем состав может меняться достаточно сильно. Например, семейство УВа<2,Си%Ох допускает содержание кислорода ж от б до 8. Также стоит отметить сильную слоистость этих веществ. В элементарной ячейке УВа2СщОх

атомы меди образуют по три плоскости. Две из них имеют состав СиО2, (расстояние между которыми равняется 3.4 ангстрема). Между ними находится атом У. Третья плоскость называется базовой, заполнение кислородом ее может быть различным: при х = 6 кислород в ней отсутствует, по мере увеличения х кислород