Трехмерные динамические задачи обобщенной теории моментной термоупругости тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.03 ВАК РФ

Г» Б ОД

i 3 MAíMSSsb м .ыммдзп&ъ мьосогюь ыьэсдвто

запзмипэзео

0;.p5o£5;íínU jijpjûna

лэсъ&зосо pjjfM) aórtico аз

опозвшо владпй*!ол)РПбпо влбвяаоРэйзоо юотоь uioâôsensnoôôcusn CO&ÍOOJMO ¿¿¡полезно

01,0/.03 - djejOjeajjfto qnânjt ,

"¿ijpni/jrttfjüofi OjciGj" qoSojj-OoajOjttnjnü ôjuSotfjôjoj jj6pooj(jo(j (ывдуЗодбл bjínbbnu er>üjJnjjö(\jp

aôopnùn - /SÄ3

CzSánsn üjOfijCjö'Cnj üjJjtjjjCWj ¿j¿P¿3nnL>

eêcpolAj j.fijsdjöoli ùJûjcnôoù öj»jöjgnjnü

Ш^ЗоЪззбя ö^pöiJjtíjSjrn;

íij^jrfsjjfoü öj'jSo^jöjej ajjo^doaj

ЗДлдЭйпЯо ä.öSVJCJdJ

qninjj-djajöjijnjab ó^cjSnj^ójoj pfsjsnfi п,ЗбпэзЬппг> Э.ПСПРОйЗООП; ço£nj,j-ajt^dceojoo ejciSnr.-î-a^oj jjspopjeo.^jj^jn fi.riJZööJ

•f}. 9önlt

p-XiCf-Sior-nb PJIXJJ CJPAJÖ.I I J ___у........

I к ÙJJ*53. виз 6¿ntÍ3 jn/ÎJjûnô çrwîojoù pop jjpGgnñnjda,

iWJtf»» b¿ójn{} (fflOl.Oj.ajl-5) {jjfijAn bbpn&i&a.

ргШзЯфловоЬ ¿JüírA; fljocftvjöj'etij Üi0¿!35c>j6ñ боЗрояяд^Эп OôOOiJ, »iopobn, ■ »Snj^üoí jdoí» ,S>.

'^■JlbJ-

■411*-- I

— ¡9935.

liiOjaSaj/Sn-iyjJéjli&íüfxi Sjenjah dj^íojñjójaj jjSpopjgo,

Г).Ы9Э1ШпОМ

ajrfiooíi aatnsjpa Pr¡5j6r>j^<!n

jSijjSjSn'j j2*5jW5ísj jñ'jró^ínüj Pi prfwr&r.'j Ы-

jo~o~tn rtf&jtnjjCn, пбп'ЛпЗ'Сп, о-Го PVyjco

Эяо PJ 0¡J:J3¿ ^¿tfíj*" ijjJ&Jgzt&foJ J^fciS-Sn

Зг^о^Лая jfifjjajnii.

JJCJJJ i-'íl^Sjnjf-j , S--SorjíuS ííCSi^-

d¿v?prZgyи ajônç/^ôjio».

ayrtnVj cnñüsjpb pr,5j0ojy¡rt

JJp-JJ în^oj PJ ».ô-^-rWdi

Ca.jjj'íjos, e.ö^i^rn-, s.öjö^cjoibnno, e.a-.'ís-p.jwj, r^^p,,*-^ 3¿s33janjjtti agnñcin'jj Pj ojSÍKpfijjjprtin'j U¿CsiCi"?5r>f\^ru5r> ^So— 'jjS^n", S-Üjjfrjo, "Sjjjj", 1976) JS^J? 0jüj6rjñi jônjjBJ»J ajnfnnü bj^ydjcftr, SjApjjSZnü 6¿snp->j

PJ5?jr>:>.7Í;r^ rtfSo PÍ^jjP^ÓR'J e^-vínoi» tfn^tejpry

¿SnjjSjin'j jftbajjfm jCnSjtbSsÔn'j j.jjJKj-

c.okj pj r.í.^-pjcu

nJSj oyjónpñ-jjpnZnb ü¿e3¿5Sn*(¡C5¿n¿5i\ onSoSnj-^n jnU S.jjcC'.ijSjnто¡j t <>»pr? p^^jjp-^r'j

P¿ pnSjSojjífj jfi^wS^fio

o.Sjetnájnpvj, п.згъзезллюOù, t.jtJcSccfrü, ñ.tnjnSj&í'j,

pj Objjaj SjftlnSjSib. CSJJSJP J'.ÜS^Í'J octdr&ijjjpnôn'j jojbnjjfin »¿nfínoU №ío íjK-sjo-.iá. (oreen-Liaiasy, a-i »^nj >

- b -

6j6«5rt(jjp>jöj ójQJjñjiSjfijcn ûfir>oôbr>bjt>3nb ogjSjàU (¡ñnou ñscjjbj- ;

Сjonh r>6 OjPdnjü, onñp-djcGjSnb ( Lord-íhuloaa, I^S ejntinc) ú¿5-

ártjjpjój - вЬпрор jrfía ójpdojü, nñnjj 4j6<5/7¡3jpjüc ,

jPJünjjfin dsdabQjjnüjajoü PJÖjbjLmjejäjpn, bnaônu ¡)¿3fi<J3P30nb

jtiJüííj?(V/5o6 J^ñ^pnjboU jöüSnüjejnt/, пО@япс>зсо c/Sraôjôo

f

pj öoöfwnjj^ogoj uö üjjoiöjöoi/ "ö^tijö-ö öoajflj^nj a.ôjrt^jpjcinùj pj erasnatfjijoddo "JoöjScJojooü öjoopnü öjSjnaoiijöo

^o5o8pjôjiîj 6jöfinöön öüSÖrtaoPJÖjpflj di9o5~on6PüjnO örapjfn dndoGäjßn cijfiönptfjjjpnönO t/j9(5o5<5nSnpj<3nj5 po5j8ojjfi oSntfjSjödj PO PJÖjSiijjSjCOü öS jön^jSjöob jänboGjpnöoü Sn¿jpn ôjœjâjdnjjrtn вдп/ÍOj. üjj^jíyj, odJ^jpoj Э^зЗеЗ^ъ ùQnbbôjôn änßnjfimn jb¿bfi¿po ortoüoojoü. jO oijjôjôoii OjçjcûJCOj: üjüjápjfín jeeüoSjaj dBcjöijSjpri-öoü dfljjopr) ajortoj, qjfinjü ¡sjfipjjdsjxj ajofioj pj Ьодза-

ftntib JfioßooJo. pfijjjpnónü jOCüo^jfin azpftnnü ¿jSiíripjáoUj ajoü jt) Jßoßj/lJo öjSSnicPjöjco j.nünpjöjnpob GjödnBjödo, <n,jñenpéj-

v Jjpnöoü Bsjppjöjpo взпЛппЬ dJStfncoönüjvjnb - j.jjJñddoüj pj о.öjfiyjcvdnb 6jdñn0jóSo, bn¡yi ¿xsiûgnesfidnpnçjâooû ejötfvpjönbcvjot e.öjfi$j(\idob 5jöfindjödn.

üjpnüyiigjdnn^ Cjöfinön djpfö&ü liúdo ajjjjiuhjjs. Jnfijjpn tnjjn (»dotinajpo pjöjpjt¡¿öo»), fmàopo'3 S¿noc3ü 3^3 b Jjñj^jqb 1-6)

pjflbôjrtj bjíiojeoüjj; JÍ PnöjSnjjrin jdfí^jSjóob

JJPJJOÍí Üjogöjeojjfio jJjiíjtfO; j^ôjpoj çjSpjâjSfjjtf jdnSjbbCmj 0dtf6o<Aí gb^3Poñt¡33nü ¡¡j6tsnc¿d¿<sij bnO^jScbJejob po PJPdjSofoj 6060 ejnbcàjôn; uajöjooj doiínajpo pj definen íJSSn^jp^djco JtyJJÍcíOjpjdn po öoeoejdjpoj всап bjbjäpjfin pj poçjiijScioofjrto ojnûjàjâo; (jjÔngojflofHio (jiîofioù Oöjjpjüöjj (Зоб^Л^РЛ^оо çrarfajnj-¿0, 063tiô3ônjjC*> e"tv>ÖJ PJ 6ÙJJ.

djnfia низвп jônwOjOnH), fineaWO OJPÖJÖJ

ÖJ0O Jjtfjtjrîjçoûjdjs ( 7+//), dJCoöoojöj dJÖinöJPJÖJP« Öjdo «^rtônprt^jopraâoO обо cjnfíoedpo diídOedcíonOjiíjC ün^litfoeo daseid 6d.

Jffl&d«, -OjÔôdSàoaofjflojôo jgjpopjiío OryÄüja.X^^l), ^"(ÜiL- (i-i,2,3) -j9 Ьпзбоои -CfijJjBnjnO

jnQ3¿j<sjfia Ло^Дйорo S öjPoJodoe (jdtiifjp" àdjcn

drtjdj Ц„,-{(зсЛ) 0Сб2>+/^ i. е]0.оо[ j-cJ^eoind. S^líX.D-.OCe S, tí fO.«eC] -cíopoOpiínO (И^Лроао âjpjJcrinj,

t -PrtffO.

(51?об-рпербооо зобйпйорда^ро gnoj6<3jrio «злалрлjjopnöno öajpo ajnfiool) pnafjrijSon^cjri dd Otfrcpjflj «d cmrfoajp PoOjOojjrt tioüeodjü ¿Узь э^ардао ÜJÖJ:

'(r*cL)û\Jloc,t)t(Mr-i) yuddwyrtx.t) * 2c¿xAuf(x,t)-

OdPdtf Д -pdJpdOoù ûjOdjeândopjônjôo nJtfjenñojifa t p

Obsjpoü pfíjjjpo pj ajiWjpo ejnüjöjaoi/ Ôjùjùooejôjpo üßndopo öjPSnjjöod, бгчр" t0 ,'Ct -fijOJjüJOonü OjPânjjônjt \r-(Vi . Ui.Us) "P^óUJP öaPdüPdoojöoeo j^rtrfoj

•(v;. i/r. v/J

-flfijCaoü ззЗвпбOd; -(Wejjrtdejffoü docwpjfldd, [a^Pd^f^XítJ -üSnöooo (jdatjjeaDSop^aovjOo jj^nrtjöoj,

£ 7-So öd5o6opjöj öjöpjjjo po6döojjiif) danüjg^öo;

Цов0°?аврМг) (jdCDOdöfOÄnO \/Ç СЧЦо») Г) C¿(Uoo) JCVünü ,

aoto*» V(*.0-(V(sc,t) W(x.i),Ur(a:.t))y

Änöjte^ (/•) tfjötfncyöjej iioùijflji/, UjPgoü Jofinöjöü

у л m*. JLi^.sfy

Al üäOiCfljßn JnAnôjôO, OjùaôjÔot/jp;

(/} daflüoöjfn

Vc».i)€ S. =. V - Fttl^.t) -

C//i dörtCiJ&löf

VlUlíSc-- w(W).

w *t-(í pop« oeoibSjcwójóoüdnaóú

I ^l^ôrcrsx^sz^ ^ ' ■

íyxK.> Q , Щ.»О,2.>С?0РО 6*O?0 -fljPÖfWJÖoj;

¿ RiV-(FtV. TV 41c);

PtV P-Tb jd ejnñnnü dJOjrto pj dnôjSejfia djöjsOob 33Jgn-Ifjöoj,

FtV» Тши *TftW-

ГТ.И) rj.it)

T-IÍ I« XÍO

..T T - -

wJjrtüenrtoj j Ц. *(Ht,n.. i, ÍT-3.) Z? -o£» öoaoße йоЛд BOAOjcoO mfgnj 5 ßjÄtfopdo,

önüjfljpn ffuspjoco aojtjeiti-qjejoo&aj ,ñr>QCQÓno JjOjynqnpoà^e bOQOy job a¿6¿3330 3ofinàtft>b,

i pj // «joríí/jcjóoojejoü Bgjoopjöj ¿tfíjpjfboanú »¿я^вдао. 0 в-ffo, <Sn¿jpaSnü 0дjâpypj^jp, ¿jßüjboojsco ëônojUjôn ñjpjonrt~ Pjänjß BjcvjjOo bjPí/fiüa во5^оЗвойпЬ fl^nflj dSrtc/dÖJÖdÖPJJ

Öopjöjco гиЗгуд jÖnt)jCd poOpdtinü aortPo^öSnO aoöraöjöjöo® Спгздоб,э~ ÖJ çùjjprtrtôjanC) облмбдаобрд X JпдЗОсЗЬзЯ JdrtdOjj/iOdOfl jpn^tijrfo üobajónüjajnb.

í P-£?o Jfl^jStfoufftj Pd t/oSiiycvrfjp oB^jörtdPjfl (jjCí«pj6dftí ejanprtü jjoflnpjöjört®, jo03p3)tj3<fо X дЗЗСЧ OSonyôjçt*-

ùnbjajnb, (jdOUdäpjtijco (joöiijдроРоб, flgjoopjdd (¡bcjpnflb^jnb dö>-

<MÖd«d <Í3(JJ(yrtaPO \/o v T ) dönödboöjöoti drtOjönda PJ дЛв^РдЛ-

$$ /о.» //-Эо ewo^aj aj»npoü 6d®j6jíoj/jtfn fMi/jöjejdj (/} w

tfnöd X JoiioÖ^iJiioO Caàjtie Pd flnnpjöj dhnáJgntSjñn Ojjd-

üjöjflo;

Jti öjijdO^öjöii.Ojпробой dd(5pd^Ö6o(j tynOrdjdoO bt<Md33OÛ3,0j33~ dOJôoù odpjîojs.pos^jojpjù ddCùjbooajpo PoOdöojjtfn oCfitfdGjönO jOdíjojjfin jSn5ot)66jôob drtojöoöj.

/// ®djo ("дэдЛмЛо jSnbbS^dn"), ñndWtf 3¿(tOJ3ü пП JjfaQlijçlj ( ,s5<? /^J, anfooEdO Jdçn^ôj Фзэрпб jnü (Sr^njiíeo (jdOd^pji'i

впбо. •

(//•> pnBjdnjjdn döfltwöjöot/dejoü: ptjoßpjöd( X, X ) -aSdroflj-

- в -

jönjjßoü ¿Qjjdjfijp ( j^jPiîjôjiîjÔôo) Jôffboenfc Ujjnab¿ó(j.

(i) рпбсдojjtío ОоОазвой öjüoöoöoü фОдэРгнЯудой ünuajßjü U4u., cj.U,) ЗЗЗфпбоО ônOjfio J'J30 вздРзап Ojbg:

7U¿ltí.v U-2o(tJLCJ-jJxV - ¿VJ^iV0

önpo Ortjoo doöjni/ 33jgnfinííja^ri(j 633j5oó¿

(FtU. ТЙЬ)- (tWWx^, т'М.

¡? 12 ("JÖOCWCJÖO OjbzjjitünjritjnüjiijnO") Sjpfóáj ПфЬа Jj Stolid-

ûj6 ( J.J. i-ь). ■ 3.12.1-вп (jjönönpjöo «»60 tí о Od бдэ/to d9f»cAj6j; ¡ ,11,11 ¡ ,1?. 3.12.2-00 OgjooPjöc г>Ао dortnajpn p^Öo, бадрздоо jiii/jöoejp ¿jdnogsS&j мх)ejAa «lO-rSdöüSjdot» dö^öoOdü.

3.12.9-On 1 (Ы II dÖntfj6jön qjfinjb алipj^Oöoü (Jdft^SjöOd! ' ÛnOffjjBjdfíjB 63-17 fioánü бпупз dPdJö<tjr ¿dötfrcpjöjed ajjOjdjp UnùeOda^iOPO Po öoao« jöjpoo, Лгав об <j<5o® öjodroöd, ßopjöjp UI,JY Pd, údfí3*33> bbjj Ojüü6p3fin jdn/jjSjönü 3Q3jejñn dörcb[/6j<5o

3.12.Ч~0а HJ Po /И .dOoodOjöo oöü5j<5o Oöjd, Äd6pj6dpöj öjmj-Cjffo ()0ов, qjfinjü n6¿¿¡)fíjpo£j (jdön&jJööoO djrtjaj.

0 ¡З-On ("dö^tiJ5j<3o ■ бобаздпл ¿/¿önüjdpjrijpn jùoùiijf«

¿Лддйлбожлоб"), ЛяЗдрпо ÖJOCWJÜ OJÖ JjSjglt (j.3.1-3), JônjcSjöo öoar>»3Öj(y> 6r>at>jß»t> jbjblfjrn jñrtUjajoU ündjaftonb Jfio5rjn3nb ¿jdn-дзбзйоф Oooçjjj63ÖOJO Sjùjôd5où dÔocwSjôjepj Sjt^jjñbnjñaoO^cijn'j. 3«ЗЭЛ»: 5 drtnü SjSnpti po ЗоОп

tfuîSiwwadj- ¿a* ♦ cx^- О ; £3 ) ~

d0 iioôrfi^^oXÉ-O ffjrt^opoü Ojñjoüaüfín dSdùdbod;^ Ojfijo-

üjörfo dôjOdboj S -ob Ongjtia (ойдсоОЬвОЙд ,ЛпО CD ÖPJÖortjwSO

S-ob з<1» ebjñ3U); и(х)«(и,и).и,)-||ик|(?д1 í tL(x)»-UT(X). г -jrtnSjLMÄOO

Ooöönpnj С*.

' J к »

J.IO.i-On flijjOüPjöd öjspjd"

cijrertjSu /. ej (2 J ОоОаздпО -до rtjdjcvrtjpo dOnfljbüflo

~Ü(XHUMUtHIU-K|?),I S вэ bjblâfljit»

ЗпЛпбзби

u-ft (ил) * o , (FtU-nVo , T OJ-n(T co n)-0:

floans дал9«яо V(x) - IIUkII •

0 (X) , xé S

jrinü (г) ОпОбЗвпй 2) \J S U В jfyOn dflaSdbüCn.

2. «j (2) ОпиазЗой 2) -До rtjijcvrtjrn JÖrtSdCXjBnlJ(Ä)

Jjôoynqnpjôh S-¿3 0dOj<5(n3iííí JriíínfljóO

FtU-n(FtV-ri)»0 , (li-rvj-o , u)-№-n).0( (T'Vn.)-o, ^rr-O,

Ojeos ззЗвпЛп V (x) « |J V/icll :

, г г , JU (X) , *eO,

Y (-u.l*) -

¿l4oü (2) bnbrrPnlj Z) I/ <S U 2) -3o /í¿¡X7C4)iSjpo jOnSabOSo. »

3,3. ¡3.2; 13,3 - до, ДдамЭгадаборл üodjtftinnt1 3fio5onJnü Og-íí.ToyjC'J. (г) ОпОазЗОО ¿«¡jojrtno ОоОиЛ^Л^ *>0nt)j6Mj

VU)*

- JO -

■ owjönBjtuon fljrfejjeöyj míffjbejijj PJ iwöffjjjebjjaouje- ;

jn£/, (tinj^oii Одяфйэро pj fta^üjpo fljffoojöoj. dnantjäjcnj,

AnS AjiíenPdjffopo fljeítpoe fljodpjöj, Öopjöjpo <>:/6di/ <¡№6jb-

' 3TV

tlfljdo уй m ( m, <WfPO(Y>ôo6 f»/Wdb6d<JJ PO

dJ jj'b^oot/jejob, jbjb/fjC qjGnbjnjnü, Cjbjyjñ^ínbjtjo't pj bbjj. Ojndpjôj, Jijiíjejj ¿OnobüBjü Oôjj-pjùbjd OjüJäpjAn - Oojnß0<ij$r> U Or»Od Od dJBOàjjjjQjpt) pfijjjpo pj ejiöjfV} jnoqocjnySejônjBo nfin Э^СРЗоЛо ùujifonUjajob pj (jtyj, Ûf»(V»6, jpjOoOßjj», finO pnUgfigjoonü dortoejpo ¿bPJtIJÖo Snbuoöj-öjpo одя j.rtdíOddoO üjb;0jejöj<snjnü nöbtjntfjanb íídOjc/Sojrtn JÍJÍ jÄlJJ oGügaijjitnü djo^gjgnjjño qoSnjnü <)¿ß0r>cjäj«j <Jc5gnqoCj-Ö06 OdfljtfSojä» UjdoCjfinb ObpnOjöäji o.jjjjjb üjb.tjj&igjSjöoiin

OJejOjinjnü aGüat>6j60b OjOoOxifíoü tfjçjÂenjfljp bbçaôjôâj; jjjpjdnjnü

G.QjùbjcnUjocoù bOnjBobJPOn Bodfí¡0f>C bjjfajönfiobn bnOJninjdàj , С/99/íU.-

тбилисский государственный УНИВЕРСИТЕТ вилллившавию

Не правах днопиов ГШШШИ ДАШ КИРШВИЧ

TFBXUEPHbE ДЬШАШЕСКИЕ ЗАДАЧИ ОБОШНИОЙ ТЕОРИИ УОИЕНТНОЙ ШШУГОГОСТИ

01.01.03 - наго1ягачеоквя фиаяка

, »

АВГОРКФВРАГ

дисоартацви на совоканва учапоЯ отепвив кандидата фиапко-катеютачаоких науя

Тбилаои - 1993

Работа ш по диена в Тбишоокон иатештичеокоы институте има.И.Рвгиадэе АН Грузии

Неучдый рдг «оводам ль:

Официалыыв оппояелты:

члев-иорреопоидвнт Академии наук Груави, доктор фиаико-иатеиати-чеоких авук, профессор Т.В.БУРЧУДАДЗЕ

доктор физико-штеивтических неук, професоор ЕЛ .ОБОЛА ШШ; вавдвдат фязияо-ибгемегичеслшс . ваук,. доцент Р.В.РШдеЕ

М&Л 1993Г.

8амта дисоергацни ооотоится * ^1 в / У чаоов в болиой аудитории физики второго корпуса Тбилиоокого государственного университете ва заседании окециалиаврованвого совета (РМ OI.OI.CN 1-5).

С диооертацией нохнз оввакоштьоя в научной библиотеке Тбилисского государственного университета по адресу: 880045, Тбилиси, Университетская,2.

Автореферат разослан

.1 V. >\ <

1993г.

Учевы! секретарь специализированного совета кандидат физико-мвгематичеоккх наук доцент

О Л .НАПЕТВАРИДЗЕ

В работе рассматривается вопросы разрешимости в классическом сиыола основных трехиэрных динамических нвчаяьно-»раевых .задач обобщенной теории ыоментной термоупругооти Гринв-Линдоея для однородной, изотропной, цеятрооамметричной упругой ореды к отроятся эффективные ( в квадратурах) реиеная для некоторых конкретных областей.

Исследование ведется мет о дайн потенциала многомерных сингулярных интегральных уравнений я преобразованиям Лапласе и Фурье.

Методом теории потенциала и интегральных уравнений впервые детальное исследование основных динамических (начально-краевых) задач теории упругости пригодится в совместных работах В.Д.Купрадзе а Т Л. Бурчу лад зе. В этих работах, на осаове теории граничных задач, построенной в известной монографии (В.Д.Купрвдзе, Х.Г.Гегелиэ, Н.О.Бапелейгавияи, Т.В.Бурчуладзв, "Трехмерные задачи математической теории упру гост* а термоупругооти", П., "Неука", 1976), о применением метода преобразования Лапласе, были доказаны существования классических решений основных трехмерных' динамических задач теории упругости. Эти результаты были обобщены для трехиэрных динамических задач термоупругости в работах Н.С.Кахниаявили, а динамические задачи моментной теории упругости а твривкоиентной упругости исследованы в работах Д.Г.Натроивили, О.И.Напет-варидзе, Р.В.Капанадзе, Р.К.Чичинадзе, М.Р.Агйиашвили, Т.В.Бучукури а др. •

В настоящее время имеется, ло крайней мере, два различных обобщения классической теораи, гериоупругости. Первое обобщение Гринй-Линдсея Шг е е П.-Ся — 1-» теория)

- Н -

использует две поотоянные времени релаксации для температур-вого процессе. Второе обобщение Лорда-Шульмана ( Ь О г 4.-Situ.fi. т-ап.;1-< - Б теория) доцуснеет лишь одну поотояннуо вреиени релаксации. Оба обобщения разработаны, ивк попутка рзэъяонения парадоксе о бесконечности скорости распространения тепла, свойственный классическое случао-Исторические оправки в библиографии по этим вопросам ыожно найти г монография Т.В.Еурчулвдзе и и.Гегелиа "Развитие метода погенця-ела в теории упругости", Тбилиси, "Мецниереба", 1985.

В предложенной работе обобщается теория Грина-Линдсея из трехмерные динвкяческие задачи иоментной термоупругооти и разрабатывается общея математическая теория разреяимости этих задач. При этом, строятоя эффективные решения для некоторых бесконечных областей. В основе этих построений лекат: общая теория разрешимости греничных задач, теория интегральных преобразования Фурье в некоторый принцип симметрии. Этот принцип для уравнения классической теории упругости был обобщен I работах Е.И.Оболашвили^, для уравнения сопряженной'теории териоупругооти - в работах"В^.Купрадзе, Т.В.Бурчуладзе, в для уравнения эязстотерю диффузии - в работах Т.В.Бурчу ладзе.

Диссертационная работа состоит из трех глав. Первая главе ("Основные положения"), содержит шесть параграфов ( §§ 1-6). Здесь конструируется иатегатическиИ вппарет исследования динамических звдьч: отроится иатрица фундаментальных решений для системы уравнения псевдокоаебвния и устанавливаются ее свойотва; строятся основные и смешанные обобщенные потенцивпм ■ укьаывастся их граничные и дифференциальные

свойства; выводятся различные обойденные формулы Грина .энергетическое тождество и т.д.

Во второй главе ( "Нестационарные 8адачип),которая соотоит иэ пяти параграфов (§§ 7-II), рассматривания две основные нестационарные пространственные задача обобщенной шмеитной термоупругооти.

Пусть, f^, -трехмерное евклидово пространство, х*(зсД ^ »(^v) ; •••,. (t«i,l ,3 ) -точка этого простренотв -конечная с^зная область-,-ограниченная компактной замкнутой поверхностью Ляпунова S : Х€ î>\ t Cj0,<*>f J

-палиядр; S^-^CxHO'OCt S,ti f ] -боноввя поверхность -время.

Основная динамическая система дифференциальных уравнений связной теории обобщенной иоквнтноа термоупругооти Грий8-1«яд-свя однородного, изотропного, щнтросииивтричного упругого теле, имеет вид Cil :

'(/»♦«cjatffo.O« (к*г-*) fMdiï\j(x,t)+

+ v-p)jutâêifWÏ3i.t)*2<><-r£\f(x>b)~

%

?де Д -трехмерный оператор Лапласа; À j, К £ , , i v) (3S, $ -известные постоянные, характеризующие упругие в гермические свойства тела, Tj. -постоянные релаксации; \f*(\Ji jVt, Vj) -вектор упругих смещен^Хд^Т^Дл^Ыз)'* Д/у X/t) -вектор вращения; \jy -изменение температуры.

^(Х^)» Х№(*."Ь)-»»»нныв трехшрныв вектора,Ут(ЬгЯ) -окалярная функция.

В § 7 реооматриваютоя оледуацие динамические задачи: В цилиндре Ц«, найти векторУ{хД}«(\7(яЛ) (лЛ)}а

•(и(х КЛ800е Уб СЧЦ«) П с1 (4«) .удовлет-

воряющий системе уравнений (I), начальный условиях

V*»»-. -Мс*л)-Ф1*). фЪ)

в граничный условия», соответственно: В водоче (I):

Б- ^ ^ Ч^УЪМ'^М '

■ Я?-)*-*}*}

В задаче (н): и для больших значений "Ь

т.« ОД ; ОО и. 6~*го -некоторые постоянны

з»- ЯЛМНЛЛ .г»

вектор полного напряжения ( силового и ыоиенгного) эгойтеории,

т-

м

-оператор напряжения моиэнгной теории

упругооти; -(п,0,0,0) И- , П-з) -орт нормали

в точке & , внешней по отношению н 2) •

я Ъ). СМ ^

заданные действительные зеягор-функции, удовлетворящие определенным условиям гладкости.

Для задач (I) и (П) доказываются теоремы еданотвевноотв ревения.

В § 8, без ограничения общнооти, рассматриваемые задача редуцируются к аналогичных задачам, с нулевыми начальныма данными. Полученные задачи с помощью преобразования Лапласа сводятся к задачам псевдоколебания для эллиптической системы в комплексным параметром "С, .

В § 9, с првменением метода потенциалов и сингулярных интегральных уравнений, доказывается существование и единственность регулярного решения(X ,х) эвдач псевдоколебвнвя при воех значений параметра "С из определенного множества.

В §§ 10;11 дается математическое обоснование метода для динамических задач (I) и (П): устанавливаются аналитическая висимость (X от параметре "X, в полуЧаотоя аонмпто-тические равноизрные оценки:

Ухс : \/2СбН'С2) +

о X V

I »1,1,3.

•эу.< _с

Ы

- Iß -

Sie оценка, не основе свойств преобразования Лапзшов, позволят доказать единственность в окзсгвоваиие регуляраых рзаений исходных дана иичеонвх ведач.

Глава III ( "Эффектные решения"), содеркавдя два. параграфа ( §1 12 ¡18) , полностью поовящаетоя го просей вффоктавпог ( в квадратурах) решения некоторых грапичных задач поевдоквле-Сояил.

Однородная оиогека'поовдоколобания, соответотвусщвя дввоьачеокоцу уравнений (I), относительно векторэ\Ми.,1»>/иу)' ниоет вид:

I) ди ^^toiUy-O,

где 4 1

б для вектора напрякекая аиееи:

• HJÜ-^иЛ'ЬПГ'и'ГЪ-Ъпи, Х'Ц •

§ 12 ("Задача для полупространства") соотонт из четырех пунктов (пп.1-4).

£ п.12.1 ставятся граничные авдачи:1,П,И, П для полупроо! раиства.

В п.12.2 доказывается две основные леиш, которые существенно приценяются при построении эффективных решений.

В п.12.3 задачй I и П с применен ке и при образования Фурье приводятся к совиесткицы линейный спстеиац алгебраических уровненнй 17-го порядка и указывается, что этим путей иокно подучить эффективные решения III, Ii и других граничных задач.

- 19 - . -

В пЛ2.4 задача III и 19 решаютоя другим, испуоотвеввыа опособои, без применения интеграла Фурье.

В S 18 ("Задачи в бесконечных облаотях, ограниченных оиогеыоА плооностий "), состоящей из трех пунктов ( пп.1-8), задачи для некоторых указанных бесконечных областей, о пра-иенвииеи теорем о продэлгвнии решений системы (г) ( правцип оимматрии), приводятся я соответствуй^!! задачей для полупространстве.

Пусть: S -плоская честь границы области "Ъ , вадаваешя уравневвем + СХ4-О ; £5 )

-зеркапьвов отобраиение в этой плоскости точки Хй Ю \ 2) -зеркальное отображение 2) относительно S ( предполагается, что Ъ леиит по одну сторону S ) j

0(*)-itL,u> .0.,)- |iгдк/i

c)t ¿^-оиивол Кронекера, с*Л« F* •

i

В n.IS.I доказываются следующие теореш: Теорема I. Если вектор У (я.).(и.,(л)ЛЦ)« |(U,c8Tlll югулярное в 2) реиевне система (2.), удовлетворяет ва S (раевым условия« , ' ... . ■

и~ыип,)~0 , (FrV-n.)-0 t Т'Ъ-nirw-n). О , • (СО М.) -о , U7»0,

0 »»Р Vi*) --'Ill/J-Mi ••

l {/(x) • v *

во» регулярное в облаоти $>\) решение системы (2).

Теореме 2. Если вектор и(х) -регулярное в решение системы (2) удовлетворяет не 5 краевым условиям

. 1\Х-П}'0 . (л) -П(о) П). О ,

(Т и1а>.«.)-0, ^"-О,

товектор V (ос) ^Ц у „Л ^ :

(V (*) , Х€ Я , '-О(Х) ,

еоть регулярное »2)1)5 и решение сиотемы (2).

В пп.18.2; 13.8 о помощь» вышеприведенного принципа симметрии по луча стоя аффективные решения некоторых граничных гвДач для двугранных и трехгранных углов ( четвертая в восьмая чаоти проогреногза).

В конце указывается, что предложенным изтодои можно получитз решения различных задач: для двугранных и трехгранных углов о раствором С ГТОО-целое чнояо); дяя бесконечного слоя,

подуолоя и др. 1!ошо также решить различные гранично-контактные задачи для пространстве , составленного из двух полупространств, о различный» упругими и термическими коэффициентами и др.

Основные розульгаты диссертационной работы докладывались 1 на научной се сои а Тбилисского математического институте ииЛ.и.Рвзмадзе» на научных семинарах Отдела уравнений математической физики того же института; на расширенных заседаниях оемина.ров институте прикладной математики им.И.Н.Ввкув; не Неждуввроднои симпозиуме, посвященном памяти академике НЛ.Мусхелицшили (1991г.). и опубликованы в работах : •

1. Гелашвили Д.У. О данвшчеоких задачах обобщенной мо(тнтной тормоупругости. Аннотации донл.овиянврз ИГШ ицЛ.Я.Вевув, Ивд-во ТГУ (1986).

2. Гелэпвидн Д.И. Теоремы единственности в динвиачеоках задачах обобщенной теории шиентяой териоупругостн. Аннотации докл. XI конференции вагонатиков высоих учебных заведении Грузия, г.Кутаиси ,йзд-зо ОТ (1986).

3. Гелаивила Д.и. Реаенпэ краевых задач Обобщенной иомэягной терюупругости для полупространства. Сообщения АН Грузии, 138, № I, 1990, 33-36. •

Гелаввили Д.И. К.теория дянэизчеоких задач обобщенной ионент-ной те риоупру гости. Сообщения АН Грузии,139, й I, 1990.

5. Гелаавалз Д.М. О фундаментальных а других сингулярных решениях обобщенной модели иоьзптной та рдау пру гости.Сообзэ-аия АН Грузна, Ш, к? 2, 1991.

6. Гелашвили Д.Ц. Трехмерные нестационарные задача обобщенной теории тзрдадиффузии и моиэнтной тергоу пру гост. Аннотацпа дэдл.ыеядуяародвого оишозиумэ по механике оплошных сред

а родственным вопросам анализа,поовяценной столетию акад. Н.й.иусхелиивиди,1991г. ( совместно с Т.В.Бурчуладае).

7. Гелашвили Д.И. О принципе симметрии в обобщенной теорза моиентной термоупругости. Сообщения АН Грузии, 147, 6 1,1992.

8. Гелашвили Д.М. О разрешимости некоторых трехмерных дянаив-ческих начально-краевых задач обобщенной теории цементной териэупругости. - Груды АН Грузии (1992).