Цилиндрические релятивистские и нерелятивистские течения в астрофизике тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

□034Э3330

На правах рукописи

Нохрина Елена Евгеньевна

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ РЕЛЯТИВИСТСКИЕ И НЕРЕЛЯТИВИСТСКИЕ ТЕЧЕНИЯ В АСТРОФИЗИКЕ

Специальность 01.04.02 - Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва 2010

1 1 МДР 2010

003493330

Работа выполнена на кафедре проблем физики и астрофизики (Физический институт им. П.Н.Лебедева РАН) Московского физико-технического института (государственного университета)

Научный руководитель:

доктор физико-матетматических наук Бескин Василий Семёнович

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук Боговалов Сергей Владимирович

кандидат физико-математических наук Торопина Ольга Дмитриевна

Государственный астрономический институт им. П.К.Штернберга МГУ

Защита диссертации состоится 19 марта 2010 года в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.156.07 при Московском физико-техническом институте (государственном университете) по адресу: 141700, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский переулок, дом 9, в 119 аудитории Главного корпуса.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико-технического института (государственного университета).

Автореферат разослан'

февраля 2010 года,

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 212.156.07 кандидат физико-математических наук

Коршунов С.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Активность многих компактных объектов — активных галактических ядер, молодых звёзд, микроквазаров — связана с хорошо сколлимиро-ванными струйными выбросами. Общепринято, что огромную роль в таких течениях играет магнитное поле, а сами течения моделируются в рамках магнитной гидродинамики (МГД) [Blandford 1976, Lovelace 1976, Blandford & Payne 1982, Pelletier & Pudritz 1992, Heyvaerts 1996]. В окрестности активных молодых звёзд типа Т Tauri толщина струйных выбросоы составляет 10 — 100 а.е., а продольные скорости достигают нескольких сотен километров в секунду. При этом на поверхности звёзд измеряемая величина магнитного поля достигает нескольких килогаусс [Johns-Krull et al. 2004]. Кроме того, наблюдения с высоким разрешением [Bacciotti et al. 2004, Bacciotti et al. 2007] показывают систематическую асимметрию в допплеровском сдвиге поперёк джета, объясняемую тороидальной скоростью вещества в выбросе порядка 10 — 30 км/с. Все эти факты подтверждают, что механизм запуска этих джетов является магнито-гидродинамическим. При этом коллимация джета происходит довольно быстро, и уже на расстоянии примерно 50 а.е. от центральной звезды угол раскрытия джета составляет всего несколько градусов [Burrows et al. 1996].

Релятивистские джеты характеризуются также высокой степенью коллимации, а также очень большими значениями лоренц-фактора плазмы в них. Одним из вопросов в моделях релятивистских струйных выбросов является ускорение плазмы в течениях до таких высоких значений. Предполагается, что энергия, переносившаяся у основания джетов в основном электро-магнитным полем, должна трансформироваться в кинетическую энергию частиц. Несмотря на отсутствие наблюдений в непосредственной близости от нейтронной звезды, теоретические модели предсказывают в этой области существенное преобладание энергии магнитного поля над энергией частиц [Kennel & Coroniti 1984]. То же самое можно сказать и об активных галактических ядрах [Beskin et al. 2004]. С другой стороны, вдали от пульсаров наблюдения вместе с теоретическими моделями позволяют оценить величину отношения энергии плазмы к энергии электро-магнитного поля как ~ 10~3 [Gaensler 2003]. Наблюдения квазаров и активных галактических ядер также показывают, что это отношение меньше единицы [Sikora et al. 2005].

Предлагаются различные модели МГД течений для объяснения характеристик релятивистских и нерелятивистских струйных выбросов — как аналитические, так и численные [Komissarov 2007]. Трудности ана-

литического рассмотрения стационарных конфигураций магнитного поля и ускорения частиц в идеальной МГД связаны с решением нелинейного уравнения в частных производных Грэда-Шафранова на функцию магнитного потока Ф, имеющего, кроме того, в случае холодного течения, две особые поверхности. Существуют разные упрощающие рассмотрение этой задачи подходы. Например, рассматриваются автомодельные решения [Contopoulos 1995, Vlahakis 2004), когда удается разделить переменные, свести уравнение Грэда-Шафранова к обыкновенному дифференциальному уравнению и решать задачу численно. Однако, в этом подходе приходится жертвовать выбором функции угловой скорости вращения магнитных поверхностей Г2р и, для многих автомодельных решений, регулярным поведением вблизи оси.

В качестве возможного механизма ускорения частиц рассматриваются, например, процессы перезамыкания магнитных линий [Coroniti 1990, Lyubarsky & Kirk 2001, Kirk & Lyubarsky 2001], которые, впрочем, могут объяснить только трансформацию неосесимметричной части потока вектора Пойнтинга в энергию частиц. Другой возможный процесс ускорения связан с ограничением тока, и, следовательно, появлением световой поверхности |Е| = |В| на конечном расстоянии (порядка светового цилиндра) от центрального объекта. В этом случае эффективная передача энергии и замыкание токов происходит вблизи световой поверхности [Beskin et al. 1993, Beskin & Rafikov 2000]. Для случая монопольного магнитного поля в рамках подхода осесимметричной идеальной стационарной МГД было получено неэффективное ускорение частиц за быстрой магнитозвуковой поверхностью [Beskin et al. 1998, Bogovalov 2001, Lyubarsky & Eichler 2002], на которой основной вклад в энергию даёт электро-магнитное поле. Однако, судя по всему, отсутствие ускорения в этих работах связано именно с монопольной структурой магнитного поля.

Внутренняя структура цилиндрических течений исследовалась как для нерелятивистских [Contopoulos & Lovelace 1994, Heyvaerts & Norman 2003], так и для релятивистских [Chiueh et al. 1991, Appl & Camen-zind 1993, Eichler 1993, Bogovalov 1996, Istomin & Pariev 1996, Beskin 1997, Lery et al. 1999] течений. В частности, было показано, что для постоянной угловой скорости вращения плазмы Üf невозможно получить разумное решение с нулевым полным током [Appl & Camenzind 1993], но решение может быть построено, если угловая скорость исчезает на внешней границе течения, и если давление внешней среды не нулевое [Fendt 1993, Beskin 1997]. Ещё один результат, полученный как для не-релятивистких, так и для релятивистских течений [Chiueh et al. 1991, Eichler 1993, Bogovalov 1995, Heyvaerts & Norman 2003] заключается

в том, что полоидальное магнитное поле Вр, как для релятивисткого, так и для нерелятивистского случаев, имеет следующую зависимость от расстояния от оси:

д,= Вп

р 14-г2 /г2

Здесь

1 + r\/r%0le

_ Vm ?*core — Tin q j

а — скорость вещества вдоль оси джета (7jn — соответствующий лоренц-фактор). Однако в этом случае магнитный поток слишком медленно (логарифмически) растет с удалением от оси вращения, и поэтому такие решения не могут быть реализованы в присутствии внешней среды с конечным давлением.

Целью диссертационной работы является построение модели внутренней структуры релятивистских и нерелятивистских струйных выбросов в области, где коллимация уже произошла, с учетом внешней среды с конечным давлением.

Основные задачи, решаемые в диссертационной работе.

• Формулировка в самом общем виде задачи о внутренней структуре релятивистских и нерелятивистских струйных выбросов и классификация их решений.

• Исследование решения системы одномерных релятивистских МГД уравнений при ненулевом давлении внешней среды в применении к задаче о внутренней структуре джетов из активных галактических ядер. Определение условий, при которых в центре джета образуется более плотная сердцевина. Определение структуры магнитного поля, анализ эффективности ускорения, оценка максимального лоренц-фактора, достигаемого течением.

• Исследование релятивистского сильно замагниченного МГД течения, слабо отличающегося от бессилового течения в параболическом магнитном поле. Оценка членов, связанных с полоидальной кривизной магнитных силовых линий, в уравнении баланса сил для двумерной задачи в параболическом поле.

• Регуляризация релятивистских и нерелятивистских автомодельных решений вблизи оси.

• Исследование решения системы одномерных нерелятивистских МГД уравнений в применении к струйным выбросам из молодых

звёзд. Определение внутренней структуры струйного выброса для нулевой температуры. Исследование возможности многокомпонентного (дозвукового в центре и сверхзвукового на периферии) цилиндрического течения. Оценка влияния тепловых членов на решение.

• Построение модельной ударной волны у основания струйного выброса. Исследование возможности удержания нерелятивистского струйного в выброса с параметрами, характерными для молодых звёзд, внешним давлением порядка давления среднего галактического магнитного поля. Построение модели внутреннего строения джета, позволяющего провести сравнение предсказаний теории с наблюдениями.

Научная новизна работы.

В диссертации получены следующие новые результаты:

• В рамках идеальной магнитной гидродинамики для релятивистского случая исследовано решение уравнений одномерной МГД для линейной зависимости интегралов движения от магнитного потока в случае слабого внешнего магнитного поля ВехЬ < Вт[п, где Дшп зависит от параметров задачи. Получена оценка величины магнитного потока, заключённого в центральной области течения, где магнитное поле почти постоянно. Получен закон роста лоренц-фактора плазмы с расстоянием от оси и сформулированы условия, при которых становится возможным полная трансформация энергии электро-магнитного поля в кинетическую энергию частиц. Показано, что одномерный подход позволяет исследовать эволюцию течения вдоль оси при условии, что в уравнении баланса сил членами, связанными с полоидальной кривизной магнитных поверхностей, можно пренебречь.

• Решена задача о сильно замагниченном течении в параболическом магнитном поле. Найдено положение быстрой магнитозвуковой поверхности и значение лоренц-фактора плазмы на ней. Показано, что в области сверхзвукового течения в уравнении баланса сил членами, связанными с кривизной магнитных поверхностей, можно пренебречь. Для сверхзвукового течения в параболическом магнитном поле применено решение, полученной в рамках одномерной МГД, и получен закон роста лоренц-фактора плазмы в зависимости от расстояния вдоль струйного выброса.

• Как в релятивистском, так и в нерелятивистском случае впервые построена простая аналитическая регуляризация автомодельных решений вблизи оси.

• Получены решения уравнений МГД для цилиндрических нерелятивистских струйных выбросов в случае нулевой температуры. Показано, что в нерелятивистском случае не существует многокомпонентного (дозвукового в центре и сверхзвукового на периферии) течения. Получена точная оценка отношения кинетической энергии плазмы к энергии электро-магнитного поля на быстрой магнитозву-ковой поверхности.

• Для нерелятивистских цилиндрических струйных выбросов исследован случай ненулевой температуры. Построена модель ударной волны у основания нерелятивистского струйного выброса, в которой может происходить дополнительный нагрев истекающего вещества. Показано, что нерелятивистское течение с параметрами, характерными для струйных выбросов из молодых звёзд, может быть удержано на наблюдаемых масштабах средним галактическим магнитным полем. Построена модель внутреннего строения джета, параметры которой хорошо согласуются с наблюдениями.

В диссертационной работе защищаются следующие положения:

1) Для сильно сколлимированных течений показана возможность эффективного ускорения плазмы до практически полной трансформации энергии электро-магнитного поля в энергию частиц.

2) В релятивистском случае сформулированы условия существования плотной сердцевины в струйных выбросах. Определена минимальная величина продольного магнитного поля в такой сердцевине, а также величина внешнего давления, при которых начинается формирование такой сердцевины.

3) Аналитически решена модельная задача об ускорении частиц в параболическом магнитном поле, найдена поправка к функции магнитного потока в дозвуковой области, а также положение быстрой магнитозвуковой поверхности. Показано, что в сверхзвуковой области энергия частиц пропорциональна корню из расстояния от экватора: 7 ос вплоть до достижения максимального значения, соответствующего полной трансформации энергии электромагнитного поля в энергию частиц.

4) Построена модель одномерного нерелятивистского МГД течения при наличии косой ударной волны у основании джета. Показано, что учет нагрева плазмы в такой ударной волне позволяет построить цилиндрическую модель струйных выбросов из молодых звёзд, хорошо согласующуюся с наблюдениями.

Научная и практическая ценность работы.

В рамках идеальной МГД построена модель релятивистского струйного выброса, в которой энергия электро-магнитного поля эффективно трансформируется в кинетическую энергию плазмы. Это позволяет объяснять наблюдаемые высокие значения лоренц-фактора течений в окрестности активных галактических ядер и блазаров. Показано, что среднее галактическое магнитное поле порядка 1СГ6 Гс способно удерживать нерелятивистское течение с характерными для молодых звёзд параметрами на наблюдаемых масштабах. Предложенная модель нерелятивистского цилиндрического течения хорошо объясняет такие наблюдательные данные, как полоидальные и тороидальные скорости в {труйных выбросах из молодых звёзд, радиус выброса и его температуру. Кроме того, предложенная модельная ударная волна в основании течения способна объяснить наблюдаемые запрещённые линии излучения, а область наблюдаемого рентгеновского излучения в джете совпадает с предсказанным положением такой ударной волны.

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались на астрофизическом семинаре отделения теоретической физики ФИАН под руководством академика РАН А.В.Гуревича и на конференциях:

1) XLVII научная конференция МФТИ(ГУ) "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Москва, ФИАН, 26-27 ноября 2004 года, доклад "Об МГД-эффектах в бессиловом течении с параболической структурой магнитного поля".

2) "Astrophysical sources of high energy particles and radiation", Торунь, Польша, 20-24 июня 2005 года, стендовый доклад "Effective particle acceleration in the parabolic magnetic field".

3) "Физика нейтронных звёзд", Санкт-Петербург, 27-29 июня 2005 года, стендовый доклад "Эффективное ускорение частиц в параболическом магнитном поле".

4) "Isolated Neutron Stars: From the Interior to the Surface", London, England, 24-28 апреля 2006, доклад "The example of effective plasma acceleration in a magnetosphere".

5) "Challenges of Relativistic Jets", Краков, Польша, 25 июня-1 июля 2006, стендовый доклад "The example of effective plasma acceleration in a magnetosphere".

6) IAU Symposium 243 Star-disk interaction in young stars, Grenoble,

France, 21-25 мая 2007, стендовый доклад "The internai structure of a non-relativistic jet".

7) 51-ая научная конференция МФТИ(ГУ), Москва, ФИАН, 29 ноября 2008 года, доклад "Ударная волна в нерелятивистском струйном выбросе".

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в соавторстве в шести статьях, приведенных в конце автореферата.

Личный вклад автора.

Автор внесла решающий вклад в результативную часть диссертационной работы. Автором получено аналитическое решение для функции M2Ф в промежуточной области значения параметра альвеновского числа Маха на оси « 7;2П. Это решение обеспечивает линейный рост лоренц-фактора плазмы в зависимости от рсстояния от оси 7 = r±/Rh- Решена задача о дозвуковом сильнозамагниченном течении в параболическом магнитном поле и найдено положение быстрой магнитозвуковой поверхности. Показано, что на этой поверхности в уравнении баланса сил члены, связанные с полоидальной кривизной магнитных поверхностей, малы по сравнению с другими членами, что и позволило рассматривать задачу в сверхзвуковой области в рамках одномерного приближения. Автором показано, что в сверхзвуковой области лоренц-фактор плазмы растёт линейно с расстоянием от оси, пока не достигает почти своего максимального значения. Автором показано, что в нерелятивистском течении для широкого класса интегралов движения одномерное многокомпонентное течение не существует. Получено аналитическое решение для одномерной задачи с ненулевой температурой и логарифмической зависимостью энтропии от магнитного потока. Предложена модель ударной волны у основания струйного выброса. С учётом этой ударной волны построена модель внутренней структуры нерелятивистских выбросов из молодых звёзд, хорошо объясняющей такие наблюдательные данные, как полоидальные и тороидальные скорости, радиус выброса и температуру в нём.

Структура диссертации. Диссертационная работа изложена на 86 страницах, состоит из введения, двух глав и заключения, содержит 19 рисунков, одну таблицу и список цитируемой литературы из 64 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, приводятся данные наблюдений, некоторые полученные другими авторами результаты по данной проблеме, и формулируются основные задачи диссертации и методы их решения.

В первой главе рассматривается релятивистское МГД течение. В пункте 1.1 приведены основные уравнения идеальной осесимметрич-ной МГД, условия пересечения альвеновской и быстрой магнитозвуко-вой поверхностей, выписапы уравнения для цилиндрических течений.

В пункте 1.2 сформулирована решаемая задача. Подробно обсуждаются гранрчные условия и выбор интегралов движения.

Пункт 1.3 посвящён получению сверхальвеновского решения для функции магнитного потока Ф и полоидального альвеновского числа Маха М2 в рамках одномерной МГД. Показано, что для значения числа Маха на оси М1 существенно большего квадрата начального лоренц-фактора плазмы 7^, граница течения расположена экспоненциально далеко от оси ос е/^о^Н«! а электрическое и магнитное поля при этом экспоненциально малы. Здесь параметр замагниченности а ут. Получена оценка значения минимального магнитного поля в центральной области течения и, следовательно, отношения магнитного потока, заключённого в центральной части течения с почти постоянным полоидаль-ным магнитным полем, к полному потоку: ФСОГе/Фо < 7ш/<7 ^ 1- Для Мд ~ у2п получено решение М2 Ф ос г®. Показано, что течение с сердцевиной существует для достаточного слабого Внешнего ПОЛЯ ВехЬ ^т'т-

В пункте 1.4 показано, что для Мо ~ 7?п полученное в пункте 1.3 решение даёт следующую зависимость лоренц-фактора плазмы от расстояния от оси: 7 = где Яь = с/0 — радиус светового цилиндра. Это решение верно, пока лоренц-фактор не достигает половины своего максимального значения 7 = сг/2, когда кинетическая энергия частиц примерно равна энергии электро-магнитного поля. Дальше лоренц-фактор растёт как 7 ос 1п гу. Впрочем, именно эта область соответствует экспоненциально далеко расположенной границе джета, что противоречит наблюдениям.

В пункте 1.5 мы регуляризуем автомодельные решения вблизи оси. При этом мы получаем постоянное полоидальное магнитное поле в качестве решения. Число Маха М2 при этом имеет степенную зависимость от расстояния от оси. Рассмотрены случаи сильно и слабо замагниченно-го течения. Найдена связь скорости падения М2 ос г^ с автомодельным индексом ¡3 (энергия Е(Ф) ос Ф_,а): Ь = 3—6/? для сильно замагниченного и Ь = 2 — 4/5 для слабо замагниченного течения.

Пункт 1.6 посвящен обсуждению возможности в рамках одномерного подхода исследовать эволюцию течения вдоль струйного выброса. Показано, что если в уравнении баланса сил можно пренебречь членами, связанными с иолоидальной кривизной магнитных силовых линий, то решение может строиться в рамках одномерного подхода. При этом зависимость от координаты 2 вводится через переменные граничные условия. Показано, что если кривизной можно пренебречь, то ускорение плазмы происходит по закону 7 ос гх, если же кривизна важна, то ускорение происходит как 7 = уЯсЛх> где Дс — радиус кривизны магнитных повекрхностей. Эти результаты верны пока течение не становится слабо замагниченным.

В пункте 1.7 решается задача о сильно замагниченном течении в параболическом магнитном поле: считая, что сильно замагниченное течение слабо отличается от бессилового, мы ищем поправки к бессиловому параболическому решению, связанные с конечной массой частиц. Найдено положение быстрой магнитозвуковой поверхности и лоренц-фактор на ней. В дозвуковой области найдены поправки к бессиловому решению и получен закон роста лоренц-фактора 7 ос г^. Максимальной значение лоренц-фактора достигается на звуковой поверхности и составляет 7рмэ < с1^3- Показано, что на быстрой магнитозвуковой поверхности члены, связанные с кривизной, малы по сравнению с другими членами в уравнении Грэда-Шафранова. Это позволяет для сверхзвуковой области воспользоваться одномерными уравнениями с граничными условиями, зависящими от координаты г. В результате рост лоренц-фактора вдоль джета продолжается по закону 7 ос у/г пока не достигнет значения сг/2.

В пункте 1.8 проводится численное интегрирование одномерных уравнений для функции угловой скорости вращения плазмы Пр, полученной для вращающейся чёрной дыры. При этом показано, что в дозвуковой области, где решаются осесимметричные уравнения, поправки, связанные с непостоянностью этой функции, малы. В сверхзвуковой области проводится численное интегрирование одномерных уравнений. При этом лоренц-фактор растёт как 7 ос гх, но его максимально значение в Г2р(0)/Г2р(Фо) раз меньше, чем ст/2.

В пунтке 1.9 приводится оценка положения быстрой магнитозвуковой поверхности и скорости роста лоренц-фактора в дозвуковой области для произвольной конфигурации магнитных поверхностей.

Вторая глава посвящена исследованию нерелятивистких цилиндрических течений. В пункте 2.1 приведены основные уравнения. В пункте 2.2 подробно обсуждается выбор интегралов движения.

В пункте 2.3 найдено решение для сильно замагниченного доаль-

веновского течения с линейными и автомодельными интегралами. Показано, что в этом случае полоидальное магнитное поле остаётся постоянным. Показано, что для характерных параметров молодых звёзд это поле составляет величину примерно 10~2 — Ю-1 Гс, что существенно больше среднего галактического поля.

Пункт 2.4 посвящен анализу сильно замагниченного сверхальвенов-ского течения. Показано, что в этом случае полоидальное магнитное поле остаётся постоянным в центральной части течения, а вне этой области падает как г^2, что эквивалентно логарифмически медленному росту функции магнитного потока, или экспоненциально далеко расположенной границе течения. Получена оценка отношения потока в центральной области к полному потоку: ФСоге/Ф() ^ 1В пункте 2.5 приводится решение для слабо замагниченного сверхальвеновского течения. Получено выражение для значения числа Маха на оси, разделяющего решения с постоянным полоидальным магнитным полем, и решение с логарифмическим законом роста функции магнитного потока.

В пункте 2.6, как и для релятивистской задачи, предложена регуляризация автомодельного решения вблизи оси. Здесь также найдена связь скорости падения числа Маха А42 ос г^ с автомодельным индексом /? (энергия Е{Ф) ос Ф-'5): 6 = 2—4/? для слабо замагниченного течения.

В пункте 2.7 приводится вывод точной оценки отношения кинетической энергии плазмы к энергии электро-магнитного поля на быстрой магнитозвуковой поверхности в нерелятивистском случае: 1/2 < < 1.

В пункте 2.8 показано, что в нерелятивистском случае (в отличие от релятивистского) для широкого класса интегралов движения многокомпонентное (дозвуковое в центре и сверхзвуковое на периферии) цилиндрическое течение не существует.

Пункт 2.9 посвящён анализу цилиндрического сверхальвеновского течения с ненулевой температурой. Показано, что если функция энтропии э зависит логарифмически от функции магнитного потока Ф, то одномерные уравнения имеют степенные решения для числа Маха и магнитного потока. Это позволяет решить проблему экспоненциально далеко расположенной границы холодного течения.

В пункте 2.10 предлагается модель косой ударной волны для оценки функции энтропии в одномерных уравнениях. С помощью этой ударной волны в пункте 2.11 строится модель внутренней структуры нереляти-вистких струйных выбросов из молодых звёзд. Для типичных параметров молодых звёзд мы воспроизводим наблюдаемые полоидальные и то-

роидальные скорости, радиус джета и его температуру: ьр ~ 2 • 107 см/с, ^ ~ 106 см/с, Т ~ 4 • 104 К и ~ 1015 см.

В заключении суммируются основные результаты.

Основные результаты.

• Для сильно замагниченных релятивистских течений сформулированы условия, при которых становится возможным эффективное ускорение плазмы: высокая степень коллимации (параболическая или более сильно вытянутая структура магнитного поля) и достаточно большой поперечный размер г± > аЯ^.

• Определены условия, при которых в центре релятивистского джета образуется более плотная сердцевина: внешнее магнитное поле ВехI должно быть меньше критического значения Вт¡п. В результате, магнитный поток, заключённый в центральной части течения, должен быть много меньше полного магнитного потока в струйном выбросе: Фсоге « (7т/ст)фсь

• Получено полное решение для сильно замагниченного течения в параболическом магнитном поле, найдено положение сингулярных поверхностей. Показано, что на быстрой магнитозвуковой поверхности кривизной магнитных силовых линий можно пренебречь. Определено значение лоренц-факгора как в дозвуковой, так и в сверхзвуковой области, где решение выходит на универсальную асимптотику 7(г±) = Пгх/с (7|Ф=сопз1 = \fzjRi)-

• Для релятивистского и нерелятивистского течения построена регуляризация автомодельных решений вблизи оси. Найдена связь скорости падения числа Маха М2 ос г' с автомодельным индексом.

• Показано, что для широкого класса интегралов движения нерелятивистское цилиндрическое многокомпонентное (дозвуковое в центре и сверхзвуковое на периферии) течение не существует.

• Построена модель одномерного нерелятивистского МГД течения при наличии косой ударной волны у основании джета. Показано, что учет нагрева плазмы в такой ударной волне позволяет построить цилиндрическую модель струйных выбросов из молодых звезд, хорошо согласующуюся с наблюдениями.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

[1] В.С.Бескин, Е.Е.Нохрина, Об МГД-эффектпах в бессиловом течении с параболической структурой магнитного поля, Труды XLVII научной конференции МФТИ(ГУ) "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук". М.:изд. МФТИ, 2004, С. 39.

[2] V.S.Beskin, E.E.Nokhrina, The effective acceleration of plasma outflow in the paraboloidal magnetic field, Monthly Notes of Royal Astronomical Society, 367, P. 375-386 (2006).

[3] V.S.Beskin, E.E.Nokhrina The example of effective plasma acceleration in a magnetosphere, Astrophysics and Space Science, 308, P. 335-343 (2007).

[4] V.S.Beskin, E.E.Nokhrina, On the cylindrical Grad-Shafranov equation, International Journal of Modern Physics, Vol.17, Vo.10, 1731 (2008).

[5] В.С.Бескин, Е.Е.Нохрина, Об МГД-эффектах в бессиловом течении с параболической структурой магнитного поля, Труды 51-ой научной конференции МФТИ(ГУ) "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук". М.:изд. МФТИ, 2008, С. 29.

[6] V.S.Beskin, E.E.Nokhrina, On the central core in MHD winds and jets, Monthly Notes of Royal Astronomical Society, 397, P. 1486-1497 (2009).

Нохрина Елена Евгеньевна

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ РЕЛЯТИВИСТСКИЕ И НЕРЕЛЯТИВИСТСКИЕ ТЕЧЕНИЯ В АСТРОФИЗИКЕ

АВТОРЕФЕРАТ

Подписано в печать 25.01.2010. Формат 60 х 84 1/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 70 экз. Заказ № ф-011.

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский физико-технический институт (государственный университет)"

Отдел автоматизированных издательских систем "ФИЗТЕХ-ПОЛИГРАФ" 141700, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9

Введение.

1 Релятивистское течение.

1.1 Основные уравнения

1.2 Постановка задачи.

1.3 Решение одномерных уравнений.

1.4 Ускорение плазмы.

1.5 Регуляризация автомодельных решений вблизи оси и одномерные решения с автомдельными интегралами

1.6 Возможность анализа эволюции течения вдоль струйного выброса в одномерном приближении.

1.7 Пример течения в параболическом поле.

1.8 Модель течения в параболическом магнитном поле с непостоянной функией угловой скорости вращения

1.9 Быстрая магнитозвуковая поверхность и дозвуковое течение. Случай произвольных интегралов движения.

2 Нерелятивистское течение.

2.1 Основные уравнения

2.2 Постановка задачи.

2.3 Доальвеновское течение.

2.4 Сверхальвеновское течение.

2.5 Слабо замагниченное течение.

2.6 Регуляризация автомодельного решения вблизи оси.

2.7 Оценка кинетической энергии плазмы на быстрой маг-нитозвуковой поверхности.

2.8 Невозможность многокомпонентного нерелятивистского течения.

2.9 Влияние тепловых членов

2.10 Положение косой ударной волны у основания нерелятивистского струйного выброса.

2.11 Модель струйного выброса из молодых звёзд . 65 Заключение.

Активность многих компактных объектов — активных галактических ядер, молодых звёзд, микроквазаров — связана с хорошо сколлимирован-ными струйными выбросами. Общепринято, что огромную роль в таких течениях играет магнитное поле, а сами течения моделируются в рамках магнитой гидродинамики (МГД) [14, 48, 16, 55, 36].

В окрестности активных молодых звёзд типа Т Tauri струйные выбросы наблюдаются на масштабах 10 — 100 а.е. и имеют максимальную скорость порядка нескольких сотен километров в секунду. При этом на поверхности звёзд измеряемая величина магнитного поля достигает нескольких килогаусс (см., например, [39]). Кроме того, наблюдения с высоким разрешением в [64, 2] показывают систематическую асимметрию в доп-плеровском сдвиге поперёк джета, объясняемую тороидальной скоростью вещества в выбросе порядка 10 — 30 км/с. Все эти факты подтверждают, что механизм запуска этих джетов является магнито-гидродинамическим. При этом коллимация джета происходит довольно быстро, и уже на расстоянии примерно 50 а.е. от центральной звезды угол раскрытия джета составляет всего несколько градусов [22].

Релятивистские джеты также характеризуются высокой степенью коллимации и, кроме того, очень большими значениями лоренц-фактора плазмы в них. Одним из вопросов в моделях релятивистских струйных выбросов является ускорение плазмы в них до таких высоких значений. Предполагается, что энергия, переносившаяся у основания джетов в основном электромагнитным полем, должна трансформироваться в кинетическую энергию частиц. Для описания МГД течений удобно пользоваться параметром замагниченности а, введённым Майкелем [52]. Этот параметр имеет смысл отношения потока электромагнитной энергии к потоку энергии частиц вблизи поверхности центрального объекта. Несмотря на отсутствие наблюдений в непосредственной близости от нейтронной звезды, теоретические модели предсказывают в этой области существенное преобладание энергии магнитного поля над энергией частиц, то есть а 1 [40], [12]. То же самое можно сказать и об активных галактических ядрах [12]. Кроме того, для блазаров существуют наблюдательные ограничения на величину Лоренц-фактора вблизи центрального объекта. В частности, показано, что ускорение частиц до 7 = 10 должно происходить как минимум на расстоянии г ~ 103г5 [58]. С другой стороны, вдали от пульсаров наблюдения вместе с теоретическими моделями позволяют оценить величину параметра замагниченности течения а ~ Ю-3 [32]. Наблюдения квазаров и активных галактических ядер дают а < 1 или'сг <С 1 [58].

Сама коллимация течений, конечно, является одним из важнейших вопросов МГД моделей [16, 55, 57, 60, 54]. Мы предполагаем, что коллимация осуществляется внешней средой с магнитным и/или газовым давлением [1, 45, 10]. В самом деле, если предположить, что среднее галактическое магнитное поле Bext ~ Ю-6 Гс играет основную роль в коллимации, мы получим оценку для радиуса цилиндрического струйного выброса 7"jet ~ 7"т (Дп/^ext)1^2- Здесь и ниже индексы 'in' соответствуют значениям величин вблизи центрального объекта. Если внешнее давление рехt не магнитное, то подобная оценка верна для эффективного магнитного поля 5gxt eff/87r ~ ^хt- Для молодых звёзд с В\п ~ 103 Гс и Rm ~ Rq мы получаем rjet ~ 1015 см в согласии с наблюдениями. Для активных ядер (В[п ~ 104 Гс, Rm ~ 1013 см) находим rjet ~ 1 пк. Эти оценки показывают, что внешняя среда в самом деле может играть важную роль в коллимации МГД течений.

Внутренняя структура цилиндрических течений исследовалась как для нерелятивистских [24, 37], так и для релятивистских [23,1, 27,19, 38, 6,13] течений. В частности, было показано, что для постоянной угловой скорости вращения плазмы fip невозможно получить разумное решение с нулевым полным током [1], но решение может быть построено, если угловая скорость исчезает на внешней границе течения, и если давление внешней среды не нулевое [6, .28]. Ещё один результат, полученный как для нерелятивистких, так и для релятивистских течений [23, 27, 18, 37] заключается в том, что полоидальное магнитное поле Вр имеет следующую зависимость от расстояния от оси:

Вр = 1 + гУг2 ' ^ х 1 ' / ' core где ^тТЬ (2) core — ^ для релятивисткого и нерелятивистского случаев (здесь мы используем цилиндрические координаты {г, tp, z}). Величины г?щ и Yin — это скорость и лоренц-фактор частиц вблизи источника соответственно. Это решение соответствует сохранению интеграла

Я = ^ = const, (3) найденному в [35] для конических магнитных поверхностей (здесь т) — отношение потока частиц к магнитному полю, а Л42 — альвеновское по-лоидальное число Маха). В самом деле, так как ?7(Ф) ~ const и ^(Ф) ~ const вблизи оси вращения (Ф Ф^О, мы получаем Л42 ос г2. Используя определения Л42 — 4ттг]2 /р и pvр = цВр: где р эта плотность, и оценку г>р та (2Е)х!2 ~ const, мы получим как раз (1). Этот результат был получен для одномерного течения в релятивистском и нерелятивистском случаях [18, 23, 27]. Но решение (1) соответствует логарифмически медленному росту функции магнитного потока Ф при г > гсоге:

Ф(г) ос In г. (4)

Это означает, что если центральная часть струйного выброса, в которой полоидальное магнитное поле почти постоянно, содержит лишь небольшую часть всего магнитного потока Фо из центрального объекта, то граница струйного выброса должна быть расположена экспоненциально далеко от оси. Поэтому для понимания структуры струйного выброса важно оценить величину магнитного потока ФСОге, содержащегося в центральной его части. В этой работе в рамках цилиндрического подхода мы оцениваем минимальное значение магнитного поля Вт\п в сердцевине течения и, соответственно, магнитный поток в ней для релятивистского и нерелятивистского течений. Например, в работе [17] была получена следующая оценка для магнитного потока, заключённого в сердцевине течения, которая коллимируется в монопольной геометрии на масштабах быстрой магнитозвуковой поверхности: core Tin

-ФГ < 2?' (5)

Для объяснения эффективного ускорения плазмы в релятивистских струйных выбросах предлагаются различные модели. В качестве возможного механизма ускорения частиц рассматриваются процессы перезамыкания магнитных линий [26], [50], [41]. В этом случае ускорение происходит благодаря нагреванию плазмы за счет аннигиляции противоположно направленных магнитных силовых линий. Но такой сценарий может объяснять только трансформацию неосесимметричной части потока вектора Пойнтинга в энергию частиц. Коме того, например, для пульсара в Крабовидной туманности было показано [50], что на расстоянии ударной волны из-за перезамыкания рассеивается слишком малая часть магнитной энергии для объяснения наблюдаемого 7. Другой возможный процесс ускорения связан с возможным ограничением тока, и, следовательно, появлением световой поверхности |Е| = |В| на конечном расстоянии (порядка светового цилиндра) от центрального объекта. В этом случае эффективная передача энергии и замыкание токов происходит вблизи световой поверхности [5], [11]. Для случая монопольного магнитного поля в рамках подхода осесимметричной идеальной стационарной МГД было получено неэффективное ускорение частиц за быстрой магнитозвуковой поверхностью [8], [17], [49]. На самой же особой поверхности Лоренц-фактор частиц имеет стандартное значение <т1//3 [52], [8], [61]. Однако, судя по всему, отсутствие ускорения в этих работах связано именно с монопольной структурой магнитного поля. В данной работе мы также будем работать в рамках идеальной осесимметричной МГД.

Трудность рассмотрения стационарных конфигураций магнитного поля и ускорения частиц в идеальной МГД связана с тем, что МГД течения описываются нелинейным уравнением в частных производных Грэда-Шафранова на функцию магнитного потока Ф, имеющего, кроме того, в случае холодного течения, две особые поверхности. Существуют разные упрощающие рассмотрение этой задачи подходы. Например, рассматриваются автомодельные решения [62], [25], когда удаётся разделить переменные, свести уравнение Грэда-Шафранова к обыкновенному дифференциальному уравнению и решать задачу численно. Однако, в этом подходе приходится жертвовать выбором функции угловой скорости вращения магнитных поверхностей f2p и во многих моделях, регулярным решением вблизи оси. Подход цилиндрической МГД, который рассмотрен в этой работе, также является автомодельным, но имеет свои плюсы. Например, возможность использования интегралов движения произвольного вида. Кроме того, поскольку мы рассматриваем внутреннюю структуру уже сколимированных течений, то мы предполагаем, что цилиндрическая модель является хорошим приближением для наблюдаемых струйных выбросов, хотя и не описывает коллимации как таковой. Более того, мы показываем, что в рамках одномерной МГД возможен и анализ течения вдоль джета при условии, что течение хорошо сколлимировано и в двумерных уравнениях баланса сил можно пренебречь членами, связанными с полоидальной кривизной магнитных силовых линий. Это показано на примере течения в параболическом поле.

В этой работе решается задача о моделировании внутренней структуры релятивистских и нерелятивистских струйных выбросов. Для решения задачи мы пользуемся следующим упрощением: мы рассматриваем структуру струйного выброса в области, где коллимация уже произошла, и течение можно считать цилиндрическим. В этом случае течение описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, что даёт возможность их аналитического анализа. Отметим, что мы не решаем задачу о коллимации течения, хотя при решении нерелятивистской задачи мы будем пользоваться простой моделью ударной волны, коллимирующей течение. Для релятивистского течения мы находим условия формирования течения вида (1) и оцениваем величину полоидального магнитного поля в сердцевине г < гсоте. Мы показываем, что возможна трансформация половины энергии электромагнитного поля в кинетическую энергию частиц, так что лоренц-фактор плазмы достигает половины своего максимального значения. При этом ускорение происходит очень эффективно, и лоренц-фактор растёт как 7 ос г. В рамках цилиндрического подхода мы предлагаем регуляризацию автомодельных решений вблизи оси как в релятивистском, так и в нерелятивистском случае. В случае нерелятивистского течения мы показываем, что холодное течение не может объяснять наблюдаемые струйные выбросы из молодых звёзд. Эта проблема может быть решена введением в задачу конечной температуры. Мы показываем, что при наличии у основания истечения ударной волны рост функции магнитного потока становится степенным, и условие равновесия внешней границы струйного выброса с внешней средой на наблюдаемых расстояниях может быть выполнено. В этом случае мы получаем модель нерелятивистского струйного выброса, которая хорошо объясняет наблюдательные данные для молодых звёзд. Необходимость подобной ударной волны была предложена при численном моделировании цилиндрических джетов в работе [29, 30]. Кроме того, численно существование ударной волны было показано для релятивистских и нерелятивистских струйных выбросов в работах [46, 20]. Необходимо заметить, что в нашей работе мы не моделируем область коллимации джетов, а только строим упрощённую модель ударной волны, которая позволяет нам включать температурные эффекты в уравнения одномерной МГД. Несмотря на это, подобная ударная волна способна объяснить наблюдаемые запрещёные линии излучения в спектрах струйных выбросов, для формирования которых требуются температуры порядка 104 К [34, 59]. Кроме того, наблюдаемое на расстояниях порядка 30 а.е. рентгеновское излучение [3, 33] также может объясняться вытянутой вдоль джета ударной волной.

Заключение

В рамках идеальной осесимметричной МГД в цилиндрическом случае показано, что для линейных интегралов энергии и углового момента лоренц-фактор плазмы растет как 7 = r/Ri,, и такое эффективное ускорение продолжается до практически полной трансформации энергии электромагнитного поля в кинетическую энергию плазмы. Показано, что течение с сердцевиной, в которой полоидальной магнитное поле почти постоянно, существует, если внешнее магнитное поле ВехЪ < Вт[п. Получена оценка величины потока в сердцевине ФСоге < ФоТт/о-- Построена регуляризация автомодельных решений вблизи оси. При этом показано, что число Маха падает степенным образом ЛЛ2 ос гь, и показатель степени связан с автомодельним параметром следующим образом: 6 = 2 — 4/3 для слабо замагниченного и b = 3 — 6/3 для сильно замагниченного течения. Найдено решение для дозвукового сильно замагниченного течения в параболическом магнитном поле. В рамках этой задачи найдено положение быстрой магнитозвуковой поверхности гр = R^sja/в. Лоренц-фактор частиц на ней принимает значения от ут до сг1/3 в рассматриваемой области течения вблизи оси. Показано, что в данной задаче в двумерном уравнении баланса сил члены, связанные с полоидальной кривизной магнитных силовых линий, малы, и в сверхзвуковой области можно пользоваться цилиндрической моделью. В этом случае плазма ускоряется как 7 = yfz/Ri, пока почти вся энергия электромагнитного поля не трансформируется в кинетическую энергию плазмы.

В рамках нерелятивистской задачи предложена цилиндрическая МГД модель для описания поперечной структуры выбросов из молодых звёзд. Показано, что холодное сильно замагниченное течение с линейными интегралами не может описывать наблюдаемые струйные выбросы из молодых звёзд. В самом деле, решение для доальвеновского течения представляет собой однородное полоидальное магнитное поле Bv = В^. Это решение существует только для Ве^ь > В\ ~ Ю-1 Гс и не может быть удержано внешним галактическим полем. При Л42 > 1 реализуется течение с сердцевиной с размером гсоге = v-m/Q и магнитным потоком Фсоге < Фо/2ап. Вне сердцевины полоидальное магнитное поле падает как г-2, и оказывается, что граница джета расположена экспоненциально далеко от оси, что противоречит наблюдениям. Многокомпонентное течение — то есть течение сверхальвеновское в центре и доальвеновское на периферии — в одномерном приближении не существует для широкого класса интегралов движения. Показано, что модель с конечной температурой и переменным интегралом энтропии s решает проблему логарифмически медленного роста функции потока для сверх-альвеновского течения. Таким образом, мы предлагаем модельное положение ударной волны, которая и обеспечивает существование физического решения в области, где течение уже сколлимировано, и применимы уравнения цилиндрической МГД. Разумеется, предложенная модель ударной волны не описывает истинного процесса коллимации в джете. Действительно, видно, что как минимум область ударной волны, за которой течение становится дозвуковым и продолжает расширение, нуждается в дальнейшем анализе. Тем не менее, для неэкваториальных линий, подобная ударная волна может играть роль в коллимации. Тем более, что полученное из простых оценок положение волны соответствует областям рентгеновского излучения, наблюдаемого вне центрального источника в джетах [3, 33]. В рамках этой модели получены параметры нерелятивистских течений, хорошо согласующихся с наблюдениями. В рамках цилиндрической модели построена регуляризация для слабо замагниченных автомодельных течений вблизи оси. Показано, что при этом число Маха ведёт себя степенным образом как Л42 ос г2-4/5.

В заключение я хочу выразить глубокую благодарность своему научному руководителю Василию Семёновичу Бескину за огромную помощь, поддержку и постоянное внимание к работе.

1. Appl S., Camenzind M. 1993, A&A, 274, 699

2. Coffey D., Bacciotti F., Ray T.P., Eisloffel J., Woitas J., 2007, ApJ, 663, 350

3. Bally J., Feigelson E., Reipurth B. 2003, ApJ, 584, 843

4. Barkov M.V., Komissarov S.S., 2008, Int. J. Mod. Phys. D, 17, 1669

5. Beskin V.S., Gurevich A.V., Istomin Ya.N. Physics of the pulsar magnetosphere, 1993, Cambridge University Press.

6. Beskin V.S. 1997, Physics Uspekhi, 40(7), 659

7. Beskin V.S., Pariev V.I., 1993, Physics Uspekhi, 36, 529

8. Beskin V.S., Kuznetsova I.V., Rafikov R.R., 1993, MNRAS 299, 34

9. Beskin V.S., Okamoto I., 2000, MNRAS, 313, 445

10. Бескин B.C., Малышкин Jl.M., 2000, Письма в астрономический журнал, том 26, №4, с.253

11. Beskin V.S., Rafikov R.R., 2000, MNRAS, 313, 433

12. Beskin V.S., Zakamska N.L., Sol H., 2004, MNRAS, 347, 587

13. Beskin V.S., Nokhrina E.E., 2006, MNRAS, 367, 375

14. Blandford R.D., 1976, MNRAS, 176, 465

15. Blandford R.D., Znajek R.L., 1977, MNRAS, 179, 433

16. Blandford R.D., Payne D.R., 1982, MNRAS, 199, 883

17. Bogovalov S.V., 2001, A&A, 371, 1155

18. Bogovalov S.V., 1995, Astron. Letters, 21, 565

19. Bogovalov S.V., 1996, MNRAS, 280, 39

20. Bogovalov S.V., Tsinganos, K. 2006, MNRAS, 357, 918

21. Bogovalov S.V., 1997, A&A, 323, 634

22. Burrows C.J., Stapelfeldt K.R., Watson A.M., et al., 1996, ApJ, 473, 437

23. Chiueh Т., Li Z., Begelman M. C., 1991, ApJ, 377, 462

24. Contopoulos J., Lovelace R.V.E., 1994, ApJ, 429, 139

25. Contopoulos J., 1995, ApJ, 446, 67

26. Coroniti F.V., 1990, ApJ, 349, 538

27. Eichler D., 1993, ApJ, 419, 111

28. Fendt Ch., 1993, AA, 323, 999

29. Fendt C., Camenzind M., Appl S., 1995, A&A, 300, 791

30. Fendt C., Camenzind M., 1996, A&A, 313, 591

31. Ferreira J., Dougados C., Cabrit S., 2006, A&A, 453, 785

32. B.M.Gaensler, 2003, RevMexAA (Conference Series), 15, 234

33. Giidel M. et al., 2007, in "Star-Disk Interactions in Young Stars Proceedings IAU Symposium No. 243", J. Bouvier & I. Appenzeller, ed.

34. Hartigan P., Raymond J., Hartmann L., 1987, ApJ, 316, 323

35. Heyvaerts J., Norman C., 1989, ApJ, 347, 1055

36. Heyvaerts J., 1996, in "Plasma Astrophysics", Eds. C. Chiuderi, G. Ein-audi, Berlin: Springer, p.31

37. Heyvaerts J., Norman C., 2003, ApJ, 596, 1240

38. Istomin Ya.N., Pariev V.I., 1996, MNRAS, 281, 1

39. Johns-Krull C.M., Valenti J.A., Saar S. H., 2004, ApJ, 617, 1204

40. Kennel C.F., Coroniti F.V., 1984, ApJ, 283, 694

41. Kirk J.G., Lyubarsky Yu., 2001, Astronomical society of Australia, 18, 415

42. Landau L.D. and Lifshitz E.M., 1987, "Fluid Dynamics", Oxford: Butterworth-Heinmann

43. H.K.Lee, J.Park. Two dimensional Poynting flux dominated flow onto a Schwarzschild black hole. Phys.Rev.D70, 2004, 063001.

44. Lery Т., Heyvaerts J., Appl S., Norman C.A., 1998, A&A, 337, 603

45. Lery Т., Heyvaerts J., Appl S., Norman C.A., 1999, A&A, 347, 1055

46. Bromberg O., Levinson A., 2007, ApJ,671, 678, 2007

47. Li Z.,Chiueh Т., Begelman M. C., 1992, ApJ, 394, 459

48. Lovelace R.V.E., 1976, Nature, 262, 649

49. Lyubarsky Yu., Eichler D., 2002, ApJ, 562, 494

50. Y.Lyubarsky, J.G.Kirk. Reconnection in a striped pulsar wind. ApJ, 2001, 547, 437.

51. Lyubarsky Yu., 2009, ApJ, 698, 1570

52. Michel F.C., 1969, ApJ, 158, 727

53. Narayan R., McKinney J., Farmer A.F., 2007, MNRAS, 375, 548

54. Ouyed R., Pudritz R., 1997, ApJ, 482, 712

55. Pelletier G., Pudritz R., 1992, ApJ, 394, 117

56. Sakurai Т., 1985, A&A, 152, 121

57. Sauty C., Tsinganos K., 1994, A&A, 287, 893

58. M.Sikora, M.C.Begelman, G.M.Madejski, J.-P.Lasota, 2003, ApJ, 625, 72

59. Schwartz R.D., 1983, Ann. Rev. Astr. Ap., 21, 209

60. Shu F., Najita J., Ostriker E., Wilkin F., Ruden S., Lizano S., 1994, ApJ, 429, 781

61. A.Tomimatsu, M.Takahashi. Relativistic acceleration of magnetically driven jets. ApJ, 2003, 592, 321.

62. N.Vlahakis. ApJ, 600, 324-337, 2004.

63. E.J. Weber, L. Davis Jr., ApJ, 148, 217, (1967).

64. Woitas J., Bacciotti F., Ray T.P., Marconi A., Coffey D., Eisloffel J., 2005, A&A, 432, 149

65. Основные публикации по материалам диссертации1. Публикации в журналах:

66. V.S.Beskin, E.E.Nokhrina, The effective acceleration of plasma outflow in the paraboloidal magnetic field, Monthly Notes of Royal Astronomical Society, 367, R 375-386 (2006).

67. V.S.Beskin, E.E.Nokhrina, On the cylindrical Grad-Shafranov equation, International Journal of Modern Physics, Vol.17, No.10, 1731 (2008).

68. V.S.Beskin, E.E.Nokhrina, On the central core in MHD winds and jets, Monthly Notes of Royal Astronomical Society, 397, P. 1486-1497 (2009).

69. В.С.Бескин, Е.Е.Нохрина, Об ударной волне в основании нерелятивистских струйных выбросов, Астрономический журнал, статья принята к публикации.

70. Публикации в материалах конференций:

71. В.С.Бескин, Е.Е.Нохрина, Об МГД-эффектах в бессиловом течении с параболической структурой магнитного поля, Труды XLVII научной конференции МФТИ (ГУ) "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук". М.:изд. МФТИ, 2004, С. 39.

72. V.S.Beskin, E.E.Nokhrina The example of effective plasma acceleration in a magnetosphere, Astrophysics and Space Science, 308, P. 335-343 (2007).

73. В.С.Бескин, Е.Е.Нохрина, Об МГД-эффектах в бессиловом течении с параболической структурой магнитного поля, Труды 51-ой научной конференции МФТИ (ГУ) "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук". М.:изд. МФТИ, 2008, С. 29.

74. Рис. 1: Линии постоянного магнитного поля для изначально монопольного течения, скол-лимированного внешней средой — в данном случае внешним мегнитным полем.

75. Рис. 4: Лоренц-фактор для начального числа Маха А4% = 10,100,200 начиная с верхней кривой для а = Ю10 и 7in = 10. Безразмерный радиус х = fl0r/c = 7jn соответствует гсоге.

76. Рис. 6: То же самое, что и на предыдущем рисунке. Случай слабозамагниченного течения. Тонкими штриховыми линиями изображены полученные аналитически показатели Ь = 2-4/?.

77. Рис. 7: Показана конфигурация магнитных поверхностей в параболическом магнитном поле.10 8(Ж2)к