Турбулентные течения газовзвеси в каналах со вдувом тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

г-( с

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

•Л» \

На правах рукописи

ВОЛКОВ КОНСТАНТИН НИКОЛАЕВИЧ

ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗОВЗВЕСИ В КАНАЛАХ СО ВДУВОМ

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург — 1998

Работа выполнена в Балтийском государственном техническом университете (ВОЕНМЕХ) им. Д.Ф. Устинова (г. Санкт-Петербург).

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ

доктор технических наук, с.н.с. Емельянов В.Н.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ

доктор физико-математических наук, профессор Исаев С.А.

доктор физико-математических наук, профессор Матвеев С.К.

ВЕДУЩАЯ — Институт прикладной механики

ОРГАНИЗАЦИЯ Уральского отделения

Российской Академии Наук

Защита состоится _1998 г. в _" часов на

заседании диссертационного совета К 063.57.13 в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198904, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Библиотечная площадь, д. 2, математико-механиче-ский факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9.

Автореферат разослан ССК^е/Л # 1998 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета К 063.57.13 доктор физико-математических наук,

профессор Нарбут М.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие и совершенствование устройств топливно-энергетического комплекса и ракетно-космической техники, создание принципиально новых наукоемких технологий в химической промышленности и металлургии, разработка теплообменников с двухфазным рабочим телом и систем тепловой защиты связапы с решением задачи построения методов расчетной диагностики и поиска способов рационального управления свойствами внутренних течений. В связи с требованиями практики, направленными на сокращение числа испытаний проектируемых изделий и сроков опытно-конструкторских разработок, в настоящее время проявляется повышенный интерес к вопросам математического моделирования внутренних течений. Во многих технологических процессах интенсификация переносных свойств среды и уровень тепловых нагрузок на обтекаемых поверхностях в существенной степени обусловлены турбулентной структурой формирующихся течений и присутствием частиц конденсированной фазы. Разработка подходов, методов и средств численного моделирования турбулентных течений газовзвеси в капалах и определяет актуальность темы диссертационного исследования.

Цель и задачи исследования. Целью работы является создание комплекса математических моделей различной степени сложности, предназначенного для описания турбулентных течений газовзвеси в капа.пах с участками распределенного вдува и прогнозирования характеристик таких течений в областях различной геометрии. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- сформулировать модели турбулентных течений газовзвеси в каналах со вдувом, которые отличаются уровнем схематизации задачи и способами описания движения конденсированной фазы;

- разработать систему программных средств моделирования двух-и трехмерных турбулентных течений газовзвеси в каналах со вдувом;

- провести многовариантное численное моделирование турбулентных течений газовзвеси в пространстве двух и трех переменных, сформировать представления о влиянии турбулентности на картину движения примеси и обратном влиянии конденсированной фазы на структуру турбулентности в каналах со вдувом, выяснить возможности управления свойствами течений за счет изменения геометрии проходного сечения канала, исследовать теплообмепные процессы в пристеночных областях и получить критериальные соотношения для расчета интегральных характеристик потока.

Научная новизна. Разработанные средства математического моделирования п созданный программный комплекс позволили получить ряд новых результатов, к которым можно отнести следующие:

1. Построены математические модели, позволяющие рассчитывать характеристики турбулентных течений газовзвеси в каналах со вдувом в двух- и трехмерной постановке. Разработанные расчетные схемы отличаются подходами к описанию движения примеси, способами постановки граничных условий для пульсационпых характеристик потока на массоподводящей поверхности, критериями генерации случайных флуктуаций скорости газа и учитываемыми физическими факторами в уравнении движения пробной частицы.

2. Выяснено влияние концентрации примеси, размера и материала частиц на распределения характеристик турбулентности и тепло-обменные процессы в каналах со вдувом. Построены регрессионные зависимости, связывающие интегральные характеристики потока с параметрами конденсированной фазы, па основе которых сопоставлены данные по теплообмену в турбулентных потоках газовзвеси.

3. Проведено численное моделирование турбулентных течений газовзвеси в каналах с геометрически сложной формой поперечного сечения в плане, получены распределения компонент вектора скорости и пульсационных характеристик турбулентности в каналах различных конструктивных схем и картины движения конденсированной фазы с учетом взаимодействия частиц со случайным полем скорости несущего турбулентного потока.

Практическая ценность и реализация результатов. Предложенные математические моделп могут быть использованы при создании образцов новой техники (энергетических установок, двигательных систем с горением, теплообменных устройств с двухфазным рабочим телом). Разработанные программные средства могут быть включены в состав систем автоматизированного проектирования технических устройств различного назначения. Полученные результаты могут быть полезными при построении и обосновании новых моделей турбулентности, что является необходимым при совершенствовании методов математического моделирования турбулентных течений.

Отдельные структурные единицы программного комплекса использовались в АО ВНИИ ТРАНСМАШ (г. Санкт-Петербург) при оценке влияния примеси на работоспособность системы токосъема скоростного поезда. В качестве рабочих рекомендаций результаты численного моделирования использовались в Федеральном Центре двойных технологий "Союз" (г. Люберцы). Материалы диссертационного исследова-

ния использовайы в БГТУ при подготовке лабораторных практикумов по курсам "Численное моделирование в механике жидкости и газа" и "Механика двухфазных потоков".

Положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели, предназначенные для описания двух- и трехмерных турбулентных течений газовзвеси в каналах со вдувом.

2. Результаты численного моделирования плоских и осеспмметрич-ных турбулентных течений газовзвеси, сформированных вдувом. Регрессионные зависимости, связывающие интегральные характеристики потока с параметрами конденсированной фазы.

3. Результаты численного моделирования турбулентных течений газовзвеси в каналах с геометрически сложной формой поперечного сечения в плане.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на I и II Международных школах-семинарах " Внутршсамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем" (Санкт-Петербург, 1995, 1997), III Минском международном форуме по тепломассообмену (Минск, 1996), V и VI научных конференциях "Прикладные проблемы механики жидкости и газа" (Севастополь, 1996, 1997), Всероссийской научной конференции "Первые Поляховские чтения" (Санкт-Петербург, 1997), Всероссийской молодежной научной конференции "XXIII Гагаринские чтения" (Москва, 1997), XVII Всероссийском семинаре "Течения газа и плазмы в соплах, струях и следах" (Санкт-Петербург, 1997), Всероссийской научной конференции "XIV Научные чтения памяти Ф.А. Цандера" (Москва, 1997), XIV Международной школе по моделям механики сплошной среды (Жуковский, 1997), EUROMECH 3rd European Fluid Mechanics Conference (Göttingen, 1997), Всероссийской научной конференции "Первые Окуневские чтения" (Санкт-Петербург, 1997).

Публикации. Материалы диссертационного исследования опубликованы в десяти научных трудах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы из 96 наименований. Работа содержит 171 страницу, 91 рисунок, 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность и практическая значимость работы, дана общая характеристика решаемой задачи, сформулирова-

на цель исследования и приведено краткое содержание работы.

В первом разделе рассмотрено современное состояние теории и методов моделирования турбулентных течений газовзвеси. Выделен круг основных подходов к построению методов прогнозирования характеристик течений, сформированных вдувом, и исследована возможность построения разного рода приближений по отношению к ним.

Течение предполагается квазнстационарным, основная область течения описывается в рамках модели несжимаемой среды. Наличие конденсированной фазы учитывается введением дополнительных континуумов или траекторных расчетов пробных частиц. Столкновениями частиц пренебрегается. Распределение по размерам частиц, образующихся при разложении топлива, непрерывное, но обычно бимодальное (левая мода образована мелкими частицами с диаметром 1... 5 мкм, а правая — частицами, диаметр которых больше 50 мкм), в связи с чем для описания движения примеси целесообразно использовать подходы, учитывающие данное обстоятельство.

Для описания движения крупных частиц удобен дискретно-тра-екторный метод пробных частиц. Движение примеси моделируется совокупностью решений для п-ой фракции частиц с к точками старта. Уравнения, описывающие поступательное движение пробной частицы сферической формы, имеют вид

Здесь t — время; V — скорость газа; // — динамическая вязкость; ГрП и урп — координата и скорость частицы п-ой фракции; трп и с1рп — масса и диаметр частицы фракции п; fpn — силы различной физической природы (за исключением силы гидродинамического сопротивления). Функция /д учитывает влияние числа Рейнольдса, вычисленного по скорости движения частицы относительно газа.

Влияние турбулентности на движение примеси учитывается при помощи введения случайных флуктуаций скорости газа в уравнение движения пробной частицы. Скорость газа в (1) представляется в виде суммы осредненной составляющей и случайной величины, которая выбирается из нормального закона распределения с нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением, соответствующим кинетической энергии турбулентности. Поле турбулентности моделируется совокупностью вихрей различного размера, а разыгрываемая флуктуация скорости полагается неизменной внутри вихря в течение времени его жизни. Как только частица покидает вихрь или истекает время жизни вихря, генерируется новая флуктуация. Время жизни и

(1)

размер вихря, с которыми связывается данная флуктуация, определяются локальными характеристиками турбулентности.

Дискретно-траекторный подход в логическом отношении является довольно простым, нуждаясь в привлечении простых и физически корректных замыкающих предположений, но в вычислительном отношении достаточно трудоемким. Уменьшение размера конденсированных включений приводит к увеличению числа реализаций, необходимых для получения статистически достоверной осредненной картины движения примеси. Для моделирования движения частиц мелких фракций рационально использовать континуальный подход, применение которого связано с необходимостью определения степени вовлечения конденсированных включений в пульсационное движение газа и описания обратного влияния примеси на поле турбулентности. Привлечение уравнений двухпараметрической к-е модели турбулентности позволяет учесть кривизну линий тока и влияние притока массы на механизм п интенсивность турбулентного переноса. Для достаточно мелких частиц корреляционные моменты, связанные с дисперсной фазой, вычисляются в локально-однородном приближении к методу пространственно-временного осреднения.

Для воспроизведепия конкретных режимов течений в каналах со вдувом и проведения многовариантного численного моделирования требуется разработка подходов, учитывающих особенности геометрии формирующихся течений.

Во втором разделе создан комплекс математических моделей различной степени сложности, позволяющий рассчитывать двухмерные турбулентные течения газовзвеси в каналах со вдувом. Предложенные расчетные схемы различаются между собой подходамп к описанию движения примеси, принимаемыми допущениями и областями применимости. Построение упрощенных подходов связано с необходимостью установления степени влияния отдельных факторов на формирование структуры турбулентного потока и выработки рекомендаций, облегчающих создание моделей пространственных течений.

Преимущественное направление развития потока вдоль оси канала позволяет построить методы расчета на основе параболизованных уравнений к-г модели турбулентности. На участке квазиразвитого турбулентного течения система уравнений движения и теплопере-носа сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, интегрирование которой сопряжено с меньшими вычислительными трудностями по сравнению с решением исходной системы. Реализации дискретно-траекторного подхода отличаются характером описания

взаимодействия частиц с турбулентными молями, особенностями генерации случайных пульсаций скорости несущего турбулентного потока и учитываемыми силовыми факторами в уравнениях, описывающих движение конденсированной фазы.

Для различных сочетаний входных параметров задачи (числа Рей-нольдса, построенного по параметрам вдува, размера конденсированных включений, концентрации примеси, показателя геометрии течения) проведено численное моделирование плоских и осесимметричных течений в каналах со вдувом, и сопоставлены результаты, полученные в рамках различных моделей.

При детерминистическом подходе к описанию движения конденсированной фазы положение частицы в начальный момент времени полностью определяет ее дальнейшую эволюцию, т.е. любой точке выхода частицы с массоподводящей поверхности канала соответствует единственная траектория. Взаимодействие частицы с турбулентными молями приводит к хаотизации движения примеси, и положение частицы в данный момент времени, капе показывает рис. 1 (здесь 31к — число Стокса), определяет лишь вероятность ее пребывания в совокупности возможных состояний в каждый последующий момент времени.

Рис. 1. Реализации случайных траекторий движения частиц конденсированной фазы (Б1к = 1.8 ) в осесимметричном течении, сформированном вдувом. Фрагменты (а) и (б) соответствуют различным точкам выхода частиц с массоподводящей поверхности

Влияние вязких эффектов на структуру турбулентного течения невелико и проявляется в приосевой области, приводя к незначительному наполнению профиля скорости. Вблизи проницаемой стенки и оси канала располагаются области с исчезающе малыми значениями кинетической энергии турбулентности. Увеличение уровня турбулентных пульсаций скорости несущего потока наблюдается в области сильно-

го сдвига на некотором расстоянии от массоподводящей поверхности. Присутствие конденсированной фазы приводит к дополнительной диссипации энергии пульсационного движения, которая происходит наиболее интенсивно в потоках с достаточно мелкими частицами.

Немонотонное изменение характеристик турбулентности по поперечному сечению канала и вдоль его оси приводит к появлению турбулентной миграции частиц в сторону уменьшения уровня турбулентных пульсаций скорости газа. Перенос примеси за счет миграционного механизма вблизи стенки направлен к массоподводящей поверхности, а в ядре потока — к оси канала. В пристеночной области временной масштаб турбулентности уменьшается, и частицы становятся относительно более инерционными. Рассеяние примеси в областях потока с исчезающе малыми значениями кинетической энергии турбулентности объясняется эффектами цамяти частиц (переносом пульсаций из областей с высоким в области с низким уровнем турбулентных пульсаций скорости). С вовлечением частиц в пульсацпонное движение газа связано смещение максимума распределения концентрации примеси к оси канала. Исследование чувствительности модели к критерию генерации новой флуктуации скорости газа показывает, что применение различных подходов дает практически одинаковые результаты.

В случае одностороннего вдува на непроницаемой стенке канала образуется критическая точка, которая является причипой местного повышения коэффициента теплоотдачи и источником других интенсифицирующих механизмов, оказывающих влияние на работоспособность конструкции. Для воспроизведения особенности такого рода построена модель течения в окрестности точки торможения преграды, на основе которой исследовано влияние турбулентности и конденсированной фазы на структуру течения и теплообмен со стенкой.

Частицы оказывают двоякое воздействие на распределения кинетической энергии турбулентности в двухфазном течении. Наличие примеси приводит, с одной стороны, к дополнительной диссипации энергии пульсационного движения, а с другой, к увеличению градиента скорости газа вблизи стенки, что усиливает порождение турбулентности. Взаимодействие этих факторов определяет гашение или дополнительную генерацию турбулентных пульсаций скорости в потоке с частицами. С повышением концентрации примесп наблюдается тенденция к увеличению относительного уровня теплоотдачи и поверхностного трения. В потоках с мелкодисперсной прпмесью трение и теплоотдача возрастают в большей степени, чем в потоках с крупными частицами.

Числовые оценки интегральных характеристик потока были полу-

чены методами теории планирования эксперимента. Функциональная связь коэффициента усиления теплоотдачи с параметрами конденсированной фазы имеет вид

-0.466 / г*т\ 0.223

1 + 2.73-10"

1ЧТч /Л \ -0.466 /_!

! , ю-З / "Р \ .0.607 /с;

х—0.466

(I) ^ ■ Р)

Здесь <1р — диаметр частицы; кр — массовая концентрация примеси; с™ и ср — теплоемкость материала частиц и теплоемкость газа при постоянном давлении; £> — характерный размер преграды. В формуле (2) число Нуссельта в двухфазном течении МГив нормировано на результаты, полученные для потока без частиц N11^.

Каналы со вдувом, применяемые в технических устройствах, имеют разнообразные геометрические оформления, что связано как с решением компоновочных задач, так и с необходимостью обеспечения требуемой условиями их работы поверхности массоподвода.

В третьей! разделе для турбулентного течения газовзвеси в канале с произвольной формой проходного сечения построена математическая модель, основанная на использовании ряда упрощающих положений, связанных с наличием преимущественного направления развития потока. Для моделирования поля скорости используется система уравнений, содержащая уравнение неразрывности и уравнение переноса вихря скорости П = V х V. Расчет пульсационных характеристик потока производится при известном распределении скорости на основе уравнений двухпараметрической к-е модели турбулентности, записанных в параболизованной форме. Для описания движения конденсированной фазы используется дискретно-траекторный подход.

На основе опытных данных для достаточно длинных каналов со слабо меняющейся в продольном направлении геометрией поперечного сечения предполагается, что продольная компонента вектора скорости газа изменяется по линейному закону вдоль оси канала и = х11(у, г), а распределения двух других компонент не зависят от координаты х, т.е. V — г), из = из(у, г). Тогда система уравнений, моделирующая пространственное течение в канале со вдувом, принимает вид

ду2 + дг2 ду дг' ду2 + д^ ~ дг + ду* ( '

диз виз диз гт „ ,„.

дк дк дк д Л, дк\ д дк\ „ де де де д / де\ д де\ е „ е'2

Здесь и> — проекция вектора вихря скорости на ось х; к и с — кинетическая энергия турбулентности и скорость ее диссипации; Г^ = щ/як и Гг = 7^/<те — коэффициенты модели турбулентного переноса. Турбулентная вязкость вычисляется по формуле ^ = с^к2/е. Вблизи стенки учитывается зависимость коэффициентов модели турбулентности с,,, се] и с£2 от турбулентного числа Рейнольдса Ле* = к2/ие. Постоянная С в уравнении (3) определяется из расходных соотношений, а слагаемое Р в уравнениях (7) и (8) описывает порождение турбулентности.

Уравнения (3)-(8) представляются в криволинейной, согласованной с границами области в физическом пространстве системе координат. На контуре массоподводящей поверхности для компонент вектора скорости задаются условия нормального вдува. Для формулировки граничного условия для вихря скорости используется теорема Стокса о циркуляции. При постановке граничных условий для перемеппых к и е пористой структурой поверхности вдува пренебрегается.

Результаты, показанные на рис. 2-7 для сечения х = 12 (здесь А — удлинение луча), позволяют судить о характере деформации трубок тока и расположении областей течения с максимальным уровнем турбулентных пульсаций скорости при постоянном законе массоподвола.

Рис. 2. Изолинии продольной компоненты вектора скорости в канале с квадратной формой проходного сечения

Риг. 3. Изолинии кинетической энергии турбулентности в канале с квадратной формой проходного сечения

Рис. 4. Изолинии продольной компоненты вектора скорости в канале с звездообразной формой поперечного сечения в плане ( Л = 0.3)

к

Рис. 5. Изолинии кинетической энергии турбулентности в канале с звездообразной формой поперечного сечения в плане (Л =0.3)

Рис. 6. Изолинии продольной компоненты вектора скорости в канале с звездообразной формой поперечного сечения в плане (Л = 0.6)

12 3 4 5 0 7 0.09 0.1В 0.27 о.эе сиз 034 0 м к в в 0.72 0.81

ДаШм / <\

ж

ол У

Рис. 7. Изолинии кинетической энергии турбулентности в канале с звездообразной формой поперечного сечения в плане (Л =0.6)

N ол

Лпнии уровня переменной и (контуры трубок тока), повторяющие на периферии форму границы расчетной области, по мере приближения к оси канала приобретают форму концентрических окружностей. Трансформация контуров трубок тока происходит таким образом, что наименьшие градиенты продольной компоненты вектора скорости газа имеют место в зонах наибольших скоростей движения газа в сечении.

Распределение скорости в луче имеет симметричный характер с максимумом на его серединной линии и плавным падепием по мере приближения к границе. Кинетическая энергия турбулентности нарастает вниз по потоку, достигает максимального значения на некотором удалении от стенки канала и имеет глубокий минимум на его оси. Области течения с максимальным уровнем турбулентных пульсаций скорости несущего потока в звездообразном канале располагаются ближе к мас-соподводящей поверхности, чем в канале с квадратной формой поперечного сечения в плане, и приближаются к границе при увеличении расстояния от входа в канал. Увеличение удлинения луча приводит к наполнению профилей продольной компоненты вектора скорости и кинетической энергии турбулентности.

Траектории движения пробных частиц, полученные с учетом взаимодействия кондепсировапных включений с турбулентными образованиями жидкости, приведены на рис. 8. Те же самые результаты показаны на рис. 9, который позволяет более детально представить движение частиц в том или ином координатном направлении. В начальный момент времени частицы находятся на стенке канала и начинают движение из состояния покоя. Рассеяние примеси в лучевой области капала более слабое, чем в его центральной части, но возрастает с увеличением удлинения луча.

Рис. 8. Реализации случайных траекторий движения конденсированных частиц в канале с звездообразной формой поперечного сечения в плане (= 1.8 )

Рис. 9. Проекции траекторий движения конденсированных частиц в канале с звездообразным поперечным сечением на координатные плоскости (БИс = 1.8). На различных фрагментах показаны:

(а) — проекции на плоскость ху;

(б) — проекции на плоскость гу;

(в) — проекции на плоскость хг.

Разработанный метод числепной диагностики позволяет выявить особенности газодинамической структуры пространственных течений в каналах со вдувом, показать формирование и развитие турбулентной структуры потока вдоль оси канала, исследовать конвективный перенос частиц под влиянием факторов нетурбулентной природы и роль миграционного механизма в формирование картины движения конденсированной фазы при учете взаимодействия дискретного компонента со случайным полем скорости несущего турбулентного потока.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационного исследования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Создана система численного прогнозирования свойств двух- и трехмерных турбулентных течений газовзвеси в каналах со вдувом. Разработанные расчетные схемы отличаются уровнем схематизации картины течения, подходами к описанию движения конденсированной фазы, способами постановки граничных условий для пульсациошшх характеристик потока на массоподводящей поверхности, критериями генерации случайных флуктуаций скорости газа и учитываемыми физическими факторами в уравнении движения пробной частицы. Математические модели, построенные при одинаковых физических посылках, программно реализованы совокупностью численных методик.

2. Проведено многовариантное численное моделирование турбулентных течений газовзвеси в каналах со вдувом, и сопоставлены результаты, полученные в рамках различных моделей.

- Исследовано влияние конденсированной фазы на распределения скорости и пульсационных характеристик турбулентности в течениях, сформированных вдувом.

- Рассчитаны распределения компонент вектора скорости и пульсационных характеристик турбулентности в каналах с геометрически сложной формой поперечного сечения в плане.

- Получены картины движения конденсированной фазы с учетом взаимодействия частиц со случайным полем скорости несущего турбулентного потока. Выявлены закономерности конвективного переноса частиц под влиянием факторов нетурбулентной природы и роль миграционного механизма в формировании картины движения примеси в каналах со вдувом, имеющих различную форму проходного сечения.

- Установлен определяющий вклад турбулентных пульсаций скорости несущего потока на движение конденсированной фазы в течениях, сформированных вдувом, и распределение концентрации примеси по поперечному сечению канала.

- Исследована чувствительность дискретно-траекторного подхода к критериям генерации случайных пульсаций скорости газовой фазы.

3. Построены многофакторная регрессионная модель вычислительного эксперимента и критериальные зависимости, связывающие интегральные характеристики потока (коэффициенты теплоотдачи и трения) с параметрами конденсированной фазы (массовой концентрацией примеси, размером конденсированных включений и теплоемкостью материала частиц). Установлены доверительные интервалы для коэффициентов регрессионной модели и статистическая значимость отдельных факторов, формирующих картину течения.

4. Предложены методы организации и механизмы управления характеристиками течений в каналах с звездообразной формой проходного сечения и способы интенсификации теплообменных процессов в пристеночных областях.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Численное исследование турбулентного двухфазного течения в окрестности критической точки // Вну-трикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем: Мат-лы Междун. шк.-семинара (Санкт-Петербург, 20-24 июня 1995). — СПб: БГТУ. 1995. — С. 94-96.

2. Емельянов В.H., Волков К.H. Влияние турбулентности и двухфаз-ности на теплообмен в ускоряющихся потоках // Тепломассообмен в дисперсных системах: Тр. III Минского междун. форума по тепломассообмену (Минск, 20-24 мая 1996). — Минск: ИТМО АНБ, 1996. — Т. 5. — С. 154-159.

3. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Обтекание критической точки двухфазным турбулентным потоком // Прикладные проблемы мехапи-ки жидкости и газа: Мат-лы V научн. конф. ученых России, Белоруссии и Украины (Севастополь, 15 сентября 1996). —Севастополь: СГТУ, 1996. — С. 58.

4. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Моделирование турбулентных ускоряющихся потоков газовзвеси // Прикладная механика: Межвуз. сб. / Под ред. П.Е. Товстика. — СПб: СПбГУ, 1997. — С. 175-176.

5. Волков К.Н. Математическое моделирование турбулентных течений химически активных газовзвесей в устройствах ракетно-космической техники // XXIII Гагаринские чтения: Тез. докл. Все-рос. молодежной научн. конф. (Москва, 8-12 апреля 1997). — М.: МАТИ-РГТУ, 1997. — Ч. 4. — С. 28-29.

6. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Статистическое моделирование турбулентной двухфазной струи // Течения газа и плазмы в соплах, струях и следах: Тез. докл. XVII Вс.ерос. семинара (Санкт-Петербург, 18-20 июня 1997). — СПб: БГТУ, 1997. — С. 95.

7. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Численное исследование турбулентного двухфазного течения в канале с проницаемыми стенками // Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем: Мат-лы II Междун. шк.-семинара (Санкт-Петербург. 30 июня - 5 июля 1997). — СПб: БГТУ, 1997. — С. 94-96.

8. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Газодинамика продуктов горения ме-таллосодержащих ракетных топлив // XIV Научные чтения памяти Ф.А. Цандера: Тез. докл. Всерос. научн. конф. (Москва, 20-26 августа 1997). — М.: ИИЕТ РАН, 1997. — С. 21-22.

9. Emelyanov V.N., Vollcov K.N. The simulation of gas-particle turbulent flows with physical ans chemical transformations in channels and nozzles // EUROMECH 3rd Fluid Mechanics Conference: Book of Abstracts (Göttingen, 15-18 September 1997). — Georg-August-Universität Göttingen, 1997. — P. 385.

10. Волков К.Н. Гидродинамика турбулентных течений в каналах с интенсивным вдувом // Первые Окуневские чтения: Мат-лы докл. Всерос. научн. конф. (Санкт-Петербург, 3-6 декабря 1997). — СПб: БГТУ, 1997. — С. 125-127.