Учет фазы подобия тензоров в теории пластичности и ползучести тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

г» V)*

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

помыткин СЕРГЕЯ ПАВЛОВИЧ

уда 539.374

УЧЕТ ФАЗЫ ПОДОБИЯ ТЕНЗОРОВ В ТЕОРИЙ ПЛАСТИЧНОСТИ И ПОЛЗУЧЕСТИ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тола

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ. - 1993

Работа выполнена в Санкт-Петербургском технологическом институте целлюлозно-бумажной промышленности

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор-Ю.И.Кадашевич

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук, профессор А.К.Перцев

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник О.Г.Рыбакина

Ведущая организация - НПО по исследованию и проектированию энергетического оборудования им. И.И.Ползунова

Защита состоится С1ЮН$? 1993 г. в часов №. заседании специализированного совета К 063.57.13 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198904, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Библиотечная пл., д.2, математико-механяческий факультет..

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке имени А.М.Горького Санкт-Петербургского университета.

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета К 063.57.13, кандидат физико-математических наук, доцент М.А.Нарбут

-3-

ОНЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. При проектировании современных машин л элементов конструкций необходима достаточно точная информация о напряжениях и деформациях, которые возникают при сложном непрерывно меняющемся напряженном состоянии. Нередко поведение конструкционных материалов зависит от вида напряженного состояния. Несмотря на изобилие теоретических и экспериментальных работ по изучению неупругого поведения таких материалов, математические теории пластичности и ползучести еще далеки от своего завершения, они не обладают достаточной предсказательной силой при сложных нагру-жениях, а в их основе лежат гипотезы, подтвераденные экспериментально только для ограниченного класса типов нагруже-ния.

Целью работы является построение в рамках теории течения экспериментально обоснованных определяющих уравнений . пластичности и ползучести, адекватно описывающих при сложном нагрухении поведение материалов, чувствительных к виду напряженного состояния.

Научная новизна работы состоит в разработке подходов к расчетам напряженно-деформированного состояния материалов, свойства которых зависят от вида напряженного состояния. Предлагаемые подходы включают следующие оригинальные элемента ¡модифицированные соотношения Новожилова для соосных тензоров; экспериментально обоснованные варианты теории пластичности с изотропно-кинематическим упрочнением, учитывающие фазу подобия девиаторов и злемонты структурных моделей среды; вариант теории ползучести, включающий учет вида напряженного состояния, деформационного и кинематического упрочнения. В работе показана возможность удовлетворительного описания большого числа режимов сложного нагружения материалов при пластичности и ползучести в рамках, единого подхода.

Достоверность результатов, полученных в диссертация, подтверждена анализом приведенных в литературе экспериментальных данных, что позволило обосновать пабочие гипотёзн, принятые при построении определяющих соотношений пластичности и 'ползучести! строгостью применяемых аналитических выкладок и катодов вычислений; сраЕнэнием результатов расчетов и выводов с известными по литературе экспарименталь-

яыми данными.

Практическая ценность работы заключается в том, что предложенные варианты моделей неупругого поведения являются базой для расчета напряженно-деформированного состояния элементов конструкций в условиях сложного нагружения с учетом ввда напряженного состояния. Составлен пакет программ для ЕС ЭШ и ПК, реализующий интегрирование систем определяющих уравнений моделей по заданным траекториям нагружения и деформирования и графического вывода результатов раочета.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях Ленинградского технологического института ЦБ11 (Ленинград, 1989,1990, 1991,1992г.г. ) , на научном семинаре кафедры высшей математики Санкт-Петербургского государственного морского технического университета (Санкт-Петербург, 1992г. ) , на научном семинаре кафедры теории упругости матемагияо-механичес-кого факультета Санкт-Петербургского государственного университета ( Санкт-Петербург, 1992г. ) , на научном совещании стран СНГ "Термовязкоупругопластлческие процессы деформирования в элементах конструкций" (Канев, 1992г.) .

Публикации. Основные результата диссертации отражены в шести публикациях.

Структура и обьем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, .заключения и списка литературы,'включаю-' ¡цего 119 наименований. Ее содержание изложено на 134 страницах машинописного текста, включает 47 рисунков и 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы, »формулирована цель работы, кратко изложено содержание работы по главам, приведены сведения о публикациях и апробации работы, отмечены основные положения, выносимые на защиту.

. В первой главе представлены соотношения для соосных тензоров и их девааторов, содержащиеся в работах А.А.Ваку-ленко, А.Ф.Пикитенко, В.В.Новожилова, В.Прагера, Ю.Н.Работ-нова, И.Ю.Цвэлодуба, КЖЧерныха.

.. На основе уравнений Новожилова предлагаются ыодифици-

рованннэ соотношения для соооньх деЕиаторсв а-'ц (Подчеркивающие роль фазы подобия uJ ;

Q-'y u> Jjjf - Sin tO jjjt ] =>/5; Lti, (*)

et* - o-y а'ц ,

в». » Äi,' » = ÄKJ ö/t ,

* Ш5р ГЖ i "^r-^'J

u) »dL-jä»

Тензоры .ву Л/3» ортогональны и нормированы. Oöoa-r

начим выражение, стоящее в скобках в (1) через Lt; . Равенства (1) Чисто геометрические и вырахают факт соосности любых двух девиаторов. Для их использования необходимо задать, например, функции /5Г4 = , aip. £)•

Исходя иэ общепринятой гипотезы потенциала и ассоциированного вакона течения, рассмотрены градиентные Представления для ооосных девиаторов. ЕслиФ*(йуО,у)*'а - потенциальная функция от , ß »а а!ц*Н-Ъ${Щ ■ , тогда

« '

Если, в частности,. тогда «|(/0ЕГа),

В цикле работ новосибирской школы механики в уравнениях Новожилова для соосльиг девиаторов вццеляегоя роль инвариантной функцииW11 Оч]ву . В обозначениях (l),f2) эти соотношения запишутся в виде!

»w^i/^j»)*«^^»/^ (4)

Йсли величина'является потенциалом, тогда igu) ± К Если. дополнительно,W^W'C^ V'rp)) 1

тогда tyids

Применяя соотношения ( 1) и ( 4 ) для теории течения, положим/¿Г ; = ~Рч (в пространстве

напряжений) шш S[j s s 2G(£ í;_Pi¡ С в пространстве деформаций,) . Здесь , , e¡j , р£;, 4rL¡ - девиаторы тензоров неупругих деформаций, напряжений,' деформаций, ми-крояадрятаний и активных напряжений, соответственно; <3 -модуль сдвига, - аналог "внутреннего" времени Вакулен-ко. Принято, согласно, Вакуленко, что

_ , áH__í_ , ./5)

c¿X ~Fi(A,X*) <¿A ~ Fa.fA,A") . '

rñedX-(dí!'jc¿íij)i,í,oíA=tijcí¿^, x'-dXMi ,A-*cLA/di ,

A - длина дуги пластического деформирования ( параметр Одквиста) , i - физическое время, А - удельная работа активных напряжений на неупругих деформациях. Задавая вид функций Ф и W будем получать различные теории неупругости в рамках теории течения. Если в качестве Q.у взять ; , а в качестве <?¿j. - 6~¿j , будем получать аналоги деформационной теории.

Вторая глава посвящена исследованию уравнении связи между напряжениями и деформациями для модели пластичности материалов, чувствительных к виду напряженного состояния. Обычным проявлением этого свойства является отсутствие "единой" кривой деформирования, при лучевых траекториях нагру-яения и различие пределов текучести при растяжении, сжатии и кручении.

Теоретическому изучению напряъенно-дэформированного состояния в теории пластичности с изотропно-кинематический упрочнением и учетом третьего инварианта посвящены работы В.С.Бондаря, Л.А.Вакуленко, В.В.Даншина, Б.Додда,'А.А.Лебедева, Н.С.Можаровского, Й.Охали, Р.Хилла и др..

Методические аспекты и результаты исследований поведения материалов в рамках структурных моделей среды изложены в работах В.С.Зарубина, Ю.И.Кадашевича, М.А.Кузьмина, В.А. Лихачева, В.Ю.Марины, В.В.Новожилова, П.А.Павлова, В.А.Паль-мова, О.С.Садакова, Ю.Н.Шевченко и др..

В предлагаемой теории пластичности предполагается, что полная деформация £¿j представима в виде суммы упругой Бу

и пластической составляющих. Упругая деформация определяется законом ГуКа, пластическое течение материала не зависит от гидростатического давления, изменение объема носит упругий характер. Материал, находящийся в изотермических условиях, начально изотропен; его поведение зависит от вида, напрятанного состояния. Скорость де$оршрования в данной модели нэ учитывается, то есть в (5) отсутствуют А' и А*. Поверхность текучести, разделяющая области упругого и пластического состояний изменяет свои размеры и перемещается в пространстве напряжений ( или деформаций ) . Уравнение поверхности текучести имеет вид

(6)

или

Fii/55"-V<W-fiA)*0 (7)

Функции Vfp) , характеризуют меру отклонения поверх-

ности текучести от круговой поверхности Мизеса; функции S(X) , i(A) - размер поверхности текучести; девиатор pi} , входящий в тензор активных напряжений, - положение центра поверхности текучести ъ процессе нагружения.

Для данной модели пластические деформации определяются соотношениями

atEij^UidX , ■ (8)

МИ J А

JCP.I - , iaul»^/V. fn*

Анализ экспериментальных данных Л.Охали, О.Г.Рыбакиной, Г.Б.Талыйова по поведению микронапряЛений в процессе пластического деформирования позволил остановиться на: кинетических уравнениях типа ■

w

прячем поведение микронапряжений также зависит от вида напряженного состояния, что приводит к условиям

о,=а,(А>£) , с = сСА,р). (и)

В качестве аппроксимаций для функций Д) , (Х(р) ,

Cfp) ' предлагаются следующие формулы

\£(в\- \в*р(**(соибр-1)) , ~зг/е4р4 0 (12)

У 1ехр(кг(с.о&ер-Ц) , е,

а/в)4й{о}аз}

Р ~1аГе)[ехр(клл(соз6р-л))У*, оерезг/е ,

В работе приведен обзор и проанализированы другие формы ал-роксимаций для функции .*?(/?), встречающиеся в литературе.

Дополнив соотношения (6) - (13) определениями условиями активного, нейтрального кагружения и разгрузки, а также законом изменения напряжений (или деформаций) получим замкнутые системы обыкновенных дифференциальных уравнении, Алгоритм их интегрирования методом Руиге-Кутты-Мер-сона 4 порядка реализован на РЬ - 1 дая ЕС ЭВгЛ и С для 1ВМ РС .

Следуя идеям Новожилова, предложен достаточно просто! вариант структурной модели, учитывающий влияние фазы подобия девиаторов

ву«<ву> , Т^ = Зц -р'ц (для напряжений( «

(для деформаций), * р *Л р(То), Щ»п) , ЧГ0*Н°), (14)

¿¿¡¡•Ц ¿А ,

Здесь Р('Сс) - интегральная функция распределения пределов текучести при кручении, а < > - знак осреднения.

В практике расчетов по теории течения применение Получили частные случаи предлагаемой модели упругопластическях сред. Их анализ и место предложенной теории в ряду ей подобных также представлен в диссертации.

Согласно соотношениям (6) - (12 ) выпиоаны рабочие формулы для одноосного растяжения (сжатия) , кручения, пропорционального нагружения как с учетом третьего инварианта так и без такового; приведены уравнения для расчетов "мягкого", "жесткого", "смешанного" типов нагружения.

Для вдентификации параметров и функций модели, соглас-

но модифицированному экспериментальному методу Биргэра-Шор-ра и Бондарл-Дшгшина-Есова, необходимы диаграммы "интенсивность действующих напряжений - интенсивность деформаций" для растяжения, сжатия, кручоНия и знакопеременного кручения.

Ь качестве иллюстрации возможностей теории рассмотрен ряд примеров пластического деформирования при простпх и сложных ныружениях и Проведено сопоставление расчетов о известными экспериментальным! данным!. В условиях сложного Напряженного состояния рассмотрены! деформирование по дву-звснянм ломаным траекториям о углами излома 0 * 4 90° в плоскости26«//?*'6ц пространства полных деформаций (алюминиевый сплав Д16Т, опыты И.М.Коровина) ; деформированиэ но двузвенным траекториям о 90°4 в*4 1800 , по трехзвен-ным траекториям о радиусами в плоскости пятикзх ото

пространства деформаций типа Ильюшина (латунь 6ь ВМ& , опыты й.Охашя, М,Токуда,Й»Танака) | деформирование по трех-эвенным ортогональным траекториям в е4ез н двухзвенным ортогональным в е^ба | Btëi (сталь ЗЛОС , опыта Я»0ха-ш, Х.Ямагаита, К.Кавашша а др.) { нагру.женле пз ортогональным траекториям в плоскости УТЪгг. ~ пространства напряжений ( сталь ЗОХГСА, опыты А.С.Бавазшна, А.Н.;,!охелЯ; Л.ШСТепанова ) . Численны:ш расчетам установлено, что предлагаемая теория удовлетворительно описывает такие эффекты поведения материалов, чувствительных к виду напряженного состояния, как отсутствие "единой" кривой деформирования, наличие фасы подобья девкаторов полных деформаций и действующих напряжений при лучевых траекторлях, зависимость поверхности текучести и зфректа Баушингера от параметра Лоде, резкие "нырки1' интенсивности напряжений после излома траекторий, своеобразное изменение векторных характеристик напряжений и деформаций, эффект "расщепления" деформаций и др. Показана -.-возможность применения теории для достаточно широкого спектра траекторий нагружения и деформирования в условиях сложного напряженно-деформированйогб состояния. Выявлено; что учет фазы подобия существенно уточняет количественные значения характеристик поведения чувствительных к виду напряженного состояния материалов» Статистический подход позволяет уточнить однопойерхНост-

ныд вариант теории и расширить его возможности.

В третьей главе работы рассмотрены вопросы построения теории ползучести, учитывающей фазу подобия девиаторов скоростей деформации ползучести и активных напряжений.

Исследованиями поведения материалов! чувствительных к виду напряженного состояния, в условиях ползучести занимались А.'З.Ншитенко, Ю.Н.Работнов, О.В.Соснян, И.Ю.Цвелодуб и др.. Ими тщательно проанализированы соотношения С 4) применительно к условиям ползучести без учета микронапряжений.

В предлагаемой модели ползучести деформации разделяются на упругие и деформации ползучести. Процессы накопления повревдений и разрушения в работе на рассматривались. Материал, находящийся в изотермических условиях, чувствителен к виду напряженного состояния, .что выражается в отсутствии "единой", кривой "интенсивность деформаций ползучести-время',' шш "удельная работа действующих напряжений на деформациях полэучеоти-время",

Соотношения для скоростей деформаций ползучести записываются следующим образом. Учитывая из (3), (4), (5), чтоф = и , получим, чтоХ*Ръ(Ф,Х)

и > тогда, еолиф=ф(^^(р)) Ш-Щ/т^Щ)) .

имеем

Сц ¿у к) , ^и) *■ ¥ У? (15)

ае)

(17)

где *■

ру » (18)

Учитывая важность микрокапрдаений й их интенсивностей в теории ползучести, рассмотрена и новая гипо-теза для функция П I

В качестве функции Рг выбрана функция вида

>«а +к х)-^ .

Зкеоь pi^pc¡pii - интенсивность микронапряжений, а кинетические уравнения идаеют виц (10) с условиями (11) или, как частный случай,CLstorvst ,в*сo«.st , c=>d .

Для идентификации параметров модели требуются кривые процесса ползучести для кручения, растяжения и сжатия при одинаковой интенсивности напряжений и для кручения при разных интенсивностях напряжений.

Отметим, что соотношения (15) , (17) без учета ми-кронапряхений и третьего инварианта переходят в одноосном случае в уравнения теории деформационного упрочнения

¿а(20)

а без учета вида напряженного состояния - в уравнения теории ползучести типа Малинина-Хаюнского. В работе проанализированы и другие частные случаи предлагаемой теории, выписаны формулы, для одноосных и пропорциональных видов нагру-жения. Таким образом, исследуемая в работе модель ползучести вкллчает в себя элемента деформационного и анизотропного упрочнения и учитывает фазу подобия девкаторов.

В диссертации сформулирован статистический вариант теории ползучести в виде

вц =<eVi> 4 <£;;>= d- Pf*a) ,

ЯГц*вц'рч . Рч'«К££* ,t$ui *!e'/¥t (21)

Здесь - функция распределения параметра То .

Для демонстрации возможностей теории рассмотрены примеры доведения материалов в условиях ползучести ¡сак с.учетом вида напряженного состояния так и без такового, сопоставляя расчеты о данными экспериментальных исследований В.Н.Белан-Гайко, А.Ф.Гпкитенко» П.А.Павлова и О.В.Соснииа. При сложной деформации оасемотрены следующие схемы нагру~ жения: ступенчатый поворот вектора напряжений в плоскости УЗ"6*41 ~ 6*^ от оси кручения к оси растяжения с|а0|г30 •

и обратно рля сплава ТС -6А£-№ и "обратная" ползучесть после растяжения для полимерного материала ГШЗ. Получено удовлетворительное качественное и количественное соответствие теоретических расчетов опытным данным. Показано, что применение в соотношениях (18) фуншшк{Х,р)*С'е*р(-&\)+]) дает вполне приемлемую точность расчетов при сложном пагру-кении. Теория позволяет описывать такие вффекты как отсутствие "едино?." кривой процесса ползучести} наличие и изменение фазы подобия девиаторов скоростей деформаций ползуче оти и действующих напряжений; изменение интенсшшооти процесса ползучести, оущеотвовшше и кинетику "мгновенной'' поверхности ползучести-прн сложных нагружениях, Подчеркивается важность введения в теорию ползучести микронапряжений.

В ааулачениц изложены основные результаты,полученные в работе!

1. На основе соотношений Новошлова сформулированы Новые модифицированные уравнения связи для соосных тензоров и их девиаторов* показаны их связи с градиентными представлениями!

24 В рамках теории течения предложен подход к поотро-ейию теорий неупругого поведения материалов» чувствительных к виду.напряженного состояния.

3, Построена определяющие соотношения теории плаотич- ' Нооти 6 изотропно-кинематическим упрочнением и элементами структурной модели ореды, учитывающие фазу подобия девиа-тороь активных напряжений и приращений пластических деформаций.

4. Сформулированы уравнения теории ползучести с элементами деформационного и анизотропного упрочнения для материалов, поведение которых зависит от.вада напряженного состояния* .

5.. Разработан пакет программ для интегрирования раз-'• решающих систем- уравнений моделей и графического рчвода. результатов расчетов. .

..6» Пров, (бны оравнительнне исследования предложенных теорий йлаотиЧяости и ползучести с результат, - щ экспериментов При Простом и сложном нагружаши на широком спектре

траекторий нагрухения и деформирования. Показана применимость предложенных моделей пластичнооти и ползучести для адекватного описания процессов сложного нагружения материалов, чувствительных к виду напряженного состояния.

Результаты, полученные в работе могут быть использованы для расчетов по прогнозировании свойств материалов в условиях различных режимов напряженно-деформированного состояния.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю - Ю.И.Кадашевичу.

Основные пезультаты диссертации опубликованы в работа^!

1.Кадаш0вич Ю.И., Луценко A.M., Помцткин С.П. Статистическая теория пластичности, учитывающая вид напряженного состояния // Исследования по механике строительных конструкций и материалов, - Л. :11зд-во Ленинград, инж.-строит. ин-та,1989. - С.75-78.

2.Кадагаевич Ю.И., Помыткин С.П. Статистическая теория пластичности, учитывавшая влияние параметра Лоде // Известия АН СССР. Механика твердого тела, - 1990. - ЙЗ. - С.91-95.

3.Када'певич Ю.И., Помыткин С.П. Учет фазы подобия де--BiiaTipoB в теории течения // Судостроительная промышленность. Сер. Проектирование судов. - 1991. - Был.17. - С.21- • 25,

4.Кацашавич С.И., Пог.агкин С;П. Теория ползучести металлических материалов, учитывающая влияние фазы подобия девиаторов // Прикладная механика и техническая физика. -1992. - №2. - С.138-142.

б.Кадашевич Ю.И., Помыткин С.П. Учет фазы подобия девиаторов в теории ползучести // Известия РАН. Механика твердого тела. - 1932'. - Л5. -• СЛ29-133.

б.Кадашевич Ю.И., Помыткин С.П..Неизотермическая теория неупрутости, учитывающая фазу подобия девиаторов // Термовяэкоупругопластическиэ процессы деформирования элементов конструкций: Тез. докл. научн. совет, стран СНГ. -