Умови та оцiнки швидкостi рiвномiрноi збiжностi стохастичних рядiв та iнтегралiв iз просторiв Sub... тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.05 ВАК РФ

РГ6 од

, п и?П 'Л* по, ] и ^¡¡Ы ¡•■¡-'^

КИШЗЬКИИ УЮБЕРСИГЕГ Ш.ТАРАСА ШЕВЧЕНКА На правах руксшсу

ЕЯДКИРГЛИ МАРИНА ВОЛОДИМИРШНА

УДК 519.21

УМОВИ ТА ОЦШКН ШВИДКООИ Р1ВН0М1РН01 ЕБМНОСТ1 (ЛОХАОТИЧШХ РЯД1В ТА ШГЕГРАЛВ 13 ПРОСТОР1В ЭйБ"^ П)

01.01.05 - теор1я Шсв1рностэЙ та магематична статистика

АВТОРЕФЕРАТ

дасоргацИ на здобуття нэукового ступени кандидата ф1зико-магематичних наук

Ки1в 1993

Робота викснана на кафедр! тэорЦ 1мов1рностей та математично1 статистики Ки1вського• уШверсктату 1м. Т.Шввченка

Науковий кер1вник - доктор ф1аико-матекатичнкх наук, професор Козаченко Ю.В.

0ф1ц1йи1 опонэнти - доктор ф1зико-*штематичшас наук, професор БулдагШ В.В.,

кандидат ф1зико-ыатематичша наук Пашко А.О.

Вэдуча орган1звц1я - 1нститут к!бернетеки 1м. В.М. Глуикова АН Укра1ни

Захист вЦйувоя И__"__1993 року на зас1данн1

сиец1ал1зовано1 ради К 068,18.11 по наданкю наукового ступеня кандидата ф1зико-ыатшатичних наук при Ки1вському ун1верситэт1 1м. Т. Шовчеша /25212? м. Ки№-12?, пр. Академ1ка Глуикова 6, мехеШко-математичний факультет/.

3 дисертацшю моана оанайомитксь у б1Сл1отец1 КШвського уШвзрситвту 1м'. Т. Шэвчещш /вул. Володимнрськв 62/.

Автореферат роз1сланий "_"__1993 року.

Вчеиий сакретар сцвц1ал1аовано1 ради

Сущанський В.1.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ .

Актуальн1сть теми.ДисертаШя присвлченэ досуЦдиенню умов та швидаосИ р1вном1рно1 з01жност1 за шов1рн1стю стохастичних ряд1в та 1нтеграл1в 1з просторш БиБ^П) та- використанню результатШ для зняходиення умов 1снуваиня та оцшок розпод(лу супремума розв'язн1в задач математично! ф1зики з випадковими початковими умовами. Вивчоння умов Еб1жност1 випадкових фуикщональних ряд1в 1 ряд1в 1з випадкових елемэнт1в банахових простор1в Сере початок у роботах Шл1 Р., В1нэра Н., Кахана Ж., Ханта Г. Свого розвитку воно набуло в роботах Джайна Н., Маркуса М., Ядронка М.И., Нозачэнка Ю.В. У роботах 1то К., ШсЮ М., БулдигИш В.В. булз отворена таор1я зб1жност1 випадкових ряд1в у функц1ональних просторах Алэ т1льки останнього часу з'явились робота, в яких вивчались оц1нки швидкосп зо'1жност1 гауссових та' субгауссових випадкових ряд!в та стохастичних 1нтэграл1в у р1зних функЩоналыглх просторах. Так, Козачекко Ю.В. розробив метод дослщжения умов та ощнок ывидкост1 р1вном1рно1 зб1и!ност1 стохастичних рядш то ]нтегршшз у нормах простор!в ОрлЛа. У роботах Козачепка Ю.В. 1 Пашка А.О. знайдено умови та оц1нки твидкост1 р1вном1рпо1 зб1жноси за 1мов1рнютю гауссових 1 субгауссових стохастичгаос ряд1в та 1нтеграл1в.

Але 1з зепровадаенням поняття простор1в 5и£> (П) Козаченком Ю.В. Й ОстрОЕСЬКИМ еЛ.ЕИШШЛО питания про умови та 0Ц1НКИ швид:сост1 зб1я!Ност1 в!!падкових ряд1в, элемента якчх належать 5ПБф( й), та стохастичних 1нтеграл1в по ироцесам 1з ЭйБ . Ц1 питания вивчаються в дисвртацШнШ робот1.

Природяим з використвння одержаних результатШ для обгрунтуваняя застосовносп ютоду- Фур'в до роэв'язання задач математично! ф1зюш з випадковими початковими умовами.

Досл1дж9Еню р1зних 'задач матэмэтично1 фшпш з вигадковими початковими умовами приовячеШ роботи К. 'дэ Фер'а та 1п. Загвльний п1дх1д до вивчення р1внянь математично! ф1зики з випадковими початковими умовоми, що грунтувтьсл на розгляд1 зб1жност1 за 1мов1рн1стю ■ в1дпов1дш1х випадкових ряд1в, був розроблений БулдигШим В.В. та Козаченком Ю.В. Але умови 1снування розв'язк1в таких задач та оц1нки розпод1лу 1х супремума ?уло рнайдено в пр:шущенн1, що початков1 функцИ в гоуссовими зипадорвими процесачи або випадковими процвсами з простру

- л;1..юиш'т|1!я 129

У дисертацН знайдена умови 1снування розв'язку перо1 крайово! задач1 для однор1дного г!пербол1Чного р1вняння, В пргоущэнш, що початоов1 функдП в випадковими процесами а просюр1в 5ПБ(0). Також одержано оцШки розпод1лу супремума розв'язку Ц1е1 эадач1, що за порядком а непокращуваними та близькими до опПмальних.

Мата робота.

1. Одаржати достатн! умови та оцШки цшидкоот! а01»ност1 за 1мовген1стю 8 р№ном1рн1й метрид1 для:

ввдадкових ряд1в 1з простор1в БиБ (0)!

стохвотц,-,тх 1нтеграл1в 1з простора ЗйБ^ 0).

2. Використати одержат результат для обгрунтування заото-совност! методу фур'з до розв'яаання деяких крайових задач матоматично! ф1зики з випадковими лочатковими умовами.

Методи дослШкання.

У робот! застоговано мэтоди теорИ випадкових процэс1в, вкко-рпстовуваш при вивчанш зб1»ноот1 стохаотичншс ряд1в та 1нтегра-л1в, та матоди теорЦ випадковда процэс1в 1з просторш ЭЙуА}.

Наукова новизна.

1. Знайдеко достатш умови та оц1шш вдвидкоот1 р1внощрно1 з<Шшоси оа 1мов1рнЮТ вицадкових ряд1в' 1з просторш 0).

2. Знайдено умови Юиування та оЩщси роздод!лу супремума розв'язк1в деяких крайових задач 1з випадковими початксвими умовами,

, 3. Одердаю доотатн1 умови та ощщси швидкост! р1вном1рно1 зб1кност1 за 1мов1ри1стю стохеоткчнйк 1нтйграл1в 1з простор|в 5йБ9<П) ,

Теоретична л практична ЩшЦщ.

Одоркащ рэдультати моапь бути викорисзтан! при вквченШ р!зних властивосгей продаст 13 просторов 505^(0), в теорИ ыоделювання вияадковшс процео!в, при модаддощцЦ роав' янкш задач мотематично! фшики з випадковими почашовими укоаами, при вивчанш внал1тичних влеотивоотей процво{в I пол1р, що можуть бути забравши! у ригляд! стохадаотдах «тградЬв, ь тедая у ризних застооувшшях творЦ випвдкових нроцзо1э у отати-отичшй ф!зиц) та мэтеорологЛ.

¿щобшия щбща т шйшш-

Осцовт результата раоотя допов1далкаь на Ки1всько«у Моькому

сем1нар1 no гауссовим випадковим процвсам (КШв, 1993>, на м1ж-рэспублШвнському сем1нар!' "Приклада задач1 теорИ випадкових еволюцШ"(Ки1в, 1990), на Рэспубл1канськШ школ1 молодом учета "Математичн! метода в природоэнавств!; теорвтчш та приклада! еспекти (Алушта, 1990), на конференщях молоди учених у Ки1в-оыгому yHlaeüctiTSTl та Ки1вському пол1техтчному шститут!. Осаовш результат дисэртаци опуСл1кован1 в роботах С1-31. Структура та об'ем робота.

Дисертвщя складазтьоя si вступу, шести параграфа, под1лених на дзв рсзд1ли та списку лйератури, мютить стор1нкя

друкоэшюго тексту.

змтст геБоаи

. У вступ1 обгрукговуетьоя октуальШстъ задач дисвртаци, наведения огляд результата, як1 пов'ябшЦ з темою дасертацй, а таком перол1че.ч1 основШ результата робота.

Перший роздьт присвячений вивченню умов та швидаоот1 р1вно-Mlpiiol solHHocTl за 1мов1рн1стю випадкових ряд1в 1з простор1в Su5,p( fi).

У § 1 наведен1 нэобх1дн1 овначення га приклада. Нехай ССТ) g прост1р неперервпих та обмекених функц1й на Т , Т-"Т,»."Г^ , дэ TK=1R або , к = , 1з

нормою ¡I q(-fc) ¡I = sup i о <.-u I , q e С (T) . tfcl

Означенна 1.1. Будемо казагя, що поошдсвШсгь фужсц!й 1з С-СО належить класу Ъ„ , якщо 1снуе така нэперервна функц1я с<Л) , Ц0 |CW\< 1 , ctv> О , i-tt -» , i icWioli; < . j

T

така числова посл1ДовШсть

, ЩО "í n ^ ° ,

м , 1 для Оудь-пкого а , для дов1льно1 числово! посл1довно-ой { гл } еиконувться нер!вн1оть

К-1 К*1

Клвсу Ь„ налпкап, паприклэд, посл1доешсть тригонометричних функцт { tos , ^П AKt } , де Ак >о , к? \ , "А к t , к <*>, послщовност! обметеаих ЦШ1Х фуннцШ 9!<;опоигнц1алыюго тану,

поел 1довиост1- тригономэтричнкх полйюша та поашдовн1сть ортонармоваша зласних функцШ задач 1 Штурма-JUysuwa.

Означения 1.2. (J-Функщею 0рл1ча називавться нэперервна парна опукла фувкШи iу (х) , цо эадовольияд умовам

km 3<±L .0 , Lm ЛШИ. =

-»о • * х,-»«» * i

• Означения 1-3. Н-функц|я 0рл1ча ^(х) така, що *?(*) = /Z коли I х-1 « х-о , називаагься стандартною Н-функц1з» орлАча.

Пехай Ц> (* ) е стандартною Н-фуккцшю Орл]ча.

Означения 1 -5. Будемо квзата, що е посл1довшстю сумлс-

ш 5йБф(П) випадкових величин, якщо для будь-якого п , для доильного набору Ь ( , Л а ,..., Xnfc ft винонуаться нерщпоть

Означения 1.6. Будемо казати, i4o?Ct}("tfcT , е вицадковою функцию а простору SuB^i П), якщо для дов1льно1 поал1довноот1 сТ , е посл1довн1стю сум юно Sub ffj) випадаових вели-

чин, =

Означения уо. Будемо {«азати, що функц!я г (и) , У Ъ 1 , маа Г - влаотивдеть, якщо • вона в неперэрвною монотонно неспадною функцию такою, що ГЧЬи) в опуклою.

У § 2 одержано умовн та оЩики щвидкоеп р1вр,ом1рно1 boUkho-ст1 ва 1мов1рн1стю рядш А п

да ^kJ в поындовшстю суьцсно SiiB (0) випадаових величин, а поол1добн|оть -фудацЦ! иалеадаъ клаоу Ь0 .

о» оо о»

КШЙ t¿ Z SW-l^*^ *

т «.»то

к г Vz

^ ЪьТ

Д9 \ 8 ЦЭЯНОЮ числовою ДОСЛ) ДОВШСТЮ.

Теорема 1.1 ■ Нехай 1щуе така чяслова посл1добн1сгь \ & к \ , 6.">о I оо , к —i- ©ч г Що винонуаться умсшгг

К. в гг»

Тод1 ¡I сСЬ) С - S^Ci))Il о sa jîvfoBipiiicTE), коли

-i

го ~ , причому при BClX ч > (l-ûKcli-i^;/^.0,1) , ù<0< I , «as мtens neplBHlcTb

r « i чч t V 0-д-)к~СЛ + <-)Ъ„Ы,°») M

< V^H (--------^

4

<Х>

1 ¡Г1

э с-о

фС,- ) s допезняяьноо Н-функции до И-фуккцЦ uj С-} С-i g

oöepnencia фу.пниен да Н-функцИ ^ (■ }

Тдртюна Hesaít вккоиустъса уетвз

. 2. Ух

ГСт.-Х^и.р sixç M (X ^-íUt-V') ) < ^ CO

ttj'V r<iA«.<c<5 I'm '

та íGH.yo ipsa чвшюрз тслЩозШотЦ Дк>о , , Ск t со ,

к '-'-i t t\0

дач яхс1 кгк.ов?етьоя уиовя

u i h

£(.«>,•0 4»«? sap M (_ >_ C^'/j;.^) j <•„, .

^ t.&T ГГЧ < < ixa Yfüi

ïo,ni il c.tfO (. s- !i™(,f)) о 00 Jrr.eipöci», воли

•m <«• , i xrpn w > man 2 + 7-V^V) j Ufa wo-

rn т;.1р!з;псть

_ > ». < T) V- ф (

1 í л t i ^ ч

№ \-'/< СО -h

[ 1'Х i- Cd* Ок - Х ^

да V , ¿-, t^-2. е виэначениыи в дисертацИ стывши.

Теорема 1.З.Нвхай функц1я r(.u},u>\ маа г - властив1яъ. Яшцо 1снуа тока числова пошйдовнЮть fc« \

е> t оо . К -Г ОО , ЩО

К

. -( -1 ч К / г ^ \

ЦЬ,- < 00

ГО

то Ii с(V) (.S -S(CV>y\| -j. о за üiQBlpHlcra, кони vn —? , пркчону при вей * > о , О < © < I , маз м1сце нер1вшсть

оо к=<п

к=го

- да V1 ) s обернвною функцию до функц11 i .

Теорема 1л. Hbze$ фушсцш Г(лЛ, и я , нав г- властив1сгь. Якщо виконуотьоя учова ( I ), та 1енуа така числова посл1дов-Шсть ^ , , к г m , t к t ou , wоо ,1Д0

р , »-V I--« . . , ч К=ТП

дня яко! вияонуетьсч умова

«• г Уг

ГДгл^) - ( auf M ( Z l-Л i $ .^Y) ) < « -,

* ifcT UtM

Г'1

та Vie(О( SHO - ° ?a iMOBipiUcna, коли m -> ov

рричому при Bclx y. > mais 1,Xо \«ДО K^min ü^CuYí i}» usa м1сцв нер1вн1сть

. <*> , ci , & , v ,

Г-С^,«)

- ГСт,^ГеСт,^(х-0 KtyW) (.0 ¿f

ТОч.е.) + rtCn>,«) ^ V Г Cm,«) СХа,СХ J >

И9 ¿-1 та 2- г 8 визначэними e лисертацП сталими, ) s функц!ею зображення доповндльно1 Н-функцП uj (.•) . У § 3 обгрунтовуеться заотооовн1сть методу Фур'з до розв'я-!аюш першо! крайово1 задач! для однородного г!пербол1чного р1в-мння з вкпадковими початковими умовами. floiancosl функци, за фипущэнням, в випадковими процеснш з простор1в ЗйЬф(0). Кр1м то-'о, обметания на ковф1ц1енти розглядувэно1 задач1 забезпечують 10датн1сть власних значень в1доов1дно1 аадач1 Штурма-Л1ув1лля.

Hexafl та \ X в посл1дозностями ортонормованих

1Лесши функцШ та власних значекь в!дпов1дш1 задач1 Штурма-Л1у-¡1лля. Позкзчкмо

fcv

<кОО\Ак ^^ +

: tn

о ч < Ti

Оч ^

- X. \АК ела + \

е А к та к. в К09ф!д1внтамя розкладу випадясвих гочат-ових функцШ за власними функц!яии задач1 Штурма-Л1ув1лля. За-закимо, що \.AK|j та ^ Ьл^з е посл1довностями оум1сно 5Б (fl) випадкових величин.

Теорема KJ3. Н-эхай виконуеться умова к

2 '2.

;m,«) = (sup_ su-p м ( X. V Х.С'О^ +

osxitt v--r.i t

oi-Vi'I

! iCHj-q ТГ.КЯ ЧИСЛОМ И0СЛ1Д0ВН1СТЬ , Д9 , > О ,

rn , t Гч t oo . к oo , ЩО

■ 1-* InCc-^t^K + O _

\ < X « 2. ,

для яко! вшсонузтьея умова о У,

« ■ fol______ .

i, öS

oí i'T

P OS V. SÏ friAK.<.oo va-m 4

Т0Д1 3 lMOBlpHlCTK) ОДЮПЩЯ iCHys BHÖlpKOEO ДВ1Ч1 негэрорввд диференцШовашй розв'язок розглядувшю! задан, аобрвжувзний у ВИГЛЯД1 plBHOMipHo sölsmoro sa 1мов1рнютв в облает! о ü х ^ ТГ , 04 t 4t ряду

са о

X^HA^^t * -g ^пЛч^ J; .

«»i

Ягацо, кр1м того, _ v

= ( а^р ä^p СЛ{Z *.0<0 A А,м>& JT.4t * т= ^níX-tU )< <

о* К i; » ms»ç<«> Ч«(Г1 L

oíiít

та ICHys така фушсцШ rCu1) , » ^ í , що мае г-влаотив1сть Í за-

ДОВОЛЫМ8 УМ0В1

m '

те ДЛЯ BOiX ^ ^ ratxx I J , Д9 Ep;l

T>ü мае м1сц9 нбрйзшетъ

% f а-2.

c« -, О ггт '2. Г & /

os -t<,T

• i

дв с0 , ¿- , та 2_ 2 в визкеченими в дисертацН италими.

У 5 4 розгляиуто б1льш частшшу-задачу ia нзведоно умэви на кореляцШИ функцЦ штадковях проц^&в, що s початковпми функ-Щями, при шконавн! яких маэтть м1сде тшрдкчюя тоореки 1.5. У роздШ ?. досл1дкузться р1гл;ом)рна збшисть sa 1мов1рк1стю

о

стохаспгчних 1нтограл1в 1з прсстор1в 5йБ (fi).

Яохой CC'ßd) s npocTJp неперервних, обмокених на \Rd фушс-Ц1й 3 нормою \\й{1)\\ - 6u.p |cuV)i , Q t (D(,Rd) . € i (i 4

Рояглянамо винадковий процес т^СХ) з виг.Ирними на будь-якоку в1др1зку Lft.fel , О S О. < fe , травктор1яки. Шд \ ftyC) 6. ) , дэ

(5 функцию о0манено1 вор1ац11, будемо розум1ти 1нтеграл, вйзначений з 1мов1рн1сти одиниця за формулою 6 Ь fe

а ь сх а.

де ■S^CMdtbO) g штограл Лебега за узагольнэною м1рою, норо-даеною функц1ею ■ - ^

Означения 2.1. Будэмо козати, цо фунгаДя , V^o ,

наладить класу 5Ь„ , якщо TC"tix) s непарэрвною за "ъ 1 X ,та для мвйжэ вс1х тразктор!й "ЦСЮ вкконувться унови :

а) для Судь-яко! функцИ обма::шио1 вар1ащ! ty О} , * > о , 1с-

нують то s непорэрвники фулкЩпми на Штеграли

&

Ol

б) 1снуд неперэрвиа на fi фушЩя СС-^) така, цо lC(tM< i , с(.-*0 --> о » \ъ\ -» <» • S \с Ct)\сАЛ.< »о . 1 така HGnepepBim на

фуннц1я ,u>o .^(.о^00 , О-» оо , що при во1я

виконусться HOplBHlCTb

Ь ' %

iСТО s QС^та.^а-псм - C.Q5} S | -<;

Cl CL

fe

а0 <C

Клвсу належать функцИ ^(ЛЛ) так1, що при фйсовоно-му 'а > о вони в функц1ями експо}Г8нц1ального типу , обшжени-ми на , для яких ашгаяуються деяк1 додатков1 припущення. Нохай т^О) в випадковим процосом 1з простору SÜB^ffi) . У § 5 знайдэно умови та оц1шси швидкост! ршном!рно! зб1жно-

ь fe

CTl sa lMOBlpHicno luterpanlE S^t^ » S^TC.^,*-}.

00 00 OO

Нехай 5 STC+.^a^C^ , = S T CV^ "ЧСЛ") , a o

С 2. ,,

¿\% -(sulp saf M ) ,

-ttlR* artife a

де QCM , Л >0 , e деякою функщвю обменено! вар1адИ.

Теорема 2.1. Нэхай 1снуе така неперервна функЩя > ^>0,

t о=> , >-» со .то виконуеться умова

<

Год1 И a(V)( S(V) - —? о .за 1ков1рн1стю, коли

, 1 для ВС1Х X ,00-0 , мае м1оц9 нер1вн1сть

йсад S^YV^^ 4 ^I--ъТТГ^Г--»

"С J * 1 L 4 Ъ Ca,«О

де D = —rä Ь \ceO\cVt u ,

Dia, «о = S Aun . ,

1 (Xa

г а. а

Теорема Нехай виконувться умова

е- г Уг

^ ■ аир M ( S ТЧЛ,М «A т^ОМ ) < С

t € Rcil С. <■ 00 CX

та íchjs та:« неперэрвнз функШя &C.W) >0 , и >^сь , ?Д.и)3 « ,

и -Í к, , ЩО

17 — сА а * m \ < <*. , ,

1 L^CU-H'^'

И

для як oí тпюиуетъся умова

о г у л

Г Са,^ - С feuP bu-P M Qç, acMTet^cAT^fo) ) ч tetë4 !X4c<« а.

СП

Т0Д1 Ü W - S.Ü ОО) il .-»о sa ¡швфШсго, коли

о

If

ft 00 , 1 при хх^ак^.Сгс-Д^ОСс, * CVV) \ M£ß . м!сцэ HsplBHlcTb

<1 г x-l

P &Ct> ttc> к ъ - X екр I« _

_ [rU.^r^Q.^Hd.óc^j K"'7: (cUpc^f. ГСа^Г^У %

■ ку* Я

~ „с*)

да 1) , С. ( та С а визнзчешши в дисертацЦ сталимп.

Тэорема 2ЛЭ. ЗЮгай фуикШя гС^-Л . и > 1 , rí^-о , маз Г -

властшпоть.

йкщо 1снуа тика аэпврарвна фуккц1я , u>o , ^ ,

U-» сл , що

м 4 ц

s < *» >

ol

Оч

то lect^CS^- S^CVi) Si -? о за tooBlpmrao, кали ft-*

Ч-»

1 для вей X > о . О <; 8 < I mss Move 'нор!вЩоть a lL x 1 Д

Cv, a 1

00 ^ .

>0/ N ^

1 CK4 "" i I

s ¿vK-^ '

Тедзща ZA. НазшЦ виконуеться умова ( 1 ).

Яхсцо 1снуе rata нвпарервна фуншуя sCu)">o , и й- ft. , е.Сu") "î oa,

U —» <x> , 1ДО

I S r($u»V)d a (.u) l < w. „ \ < V 2

a

ДЛЯ ffiCQl БИКОНУЗТЬСЯ уКОВЭ

° г Vi

Г(a',«О я С feu-P, И С S Tc-t а т^О^ } <oo

s ttß -a.ic<oo cu

(X

то - S Ot-YUI —> о за 1мов1ря1стю, ксиш ÍX-f сл

0 С-

1 для к > ma* ^ , де rràn : O'Cyjíft шсце

нэр1шЦсть

â у — \

Р{ Ucc-t)Sct:tMlc>^ V « D ' X ■ { -

- rbv")Гяca,^с (х-Г) , С-^ГС^Ч^

д с«')

да стал! Û , С. í s ^г в;;энач&Ш 5 а;партецц.

- У § 6 дснШдкуоташ plEKQMipua oötmücib вв 1мов1рш<ет> икш-ральшл вобрзпзвь стяШоааршы процс&в, що коауя. ügm soôpœml У екгляд! сюхштхчгш Штегртйз sa продажа is про-старт bW ( 0).

K'jiícíi ^СО , -tè R e сгещоизрнку кшэдксзаы щюцэяом, ssp

r:o,;í> ОУТП BOÖpKSIföi» у ЬНГЛ«Д1

Ь C-C.Ü >л. à rr¿ + ^aiûî-tù^ .O'.')

до г • ~ с G щюглйрИ; LÛT» (О). 2а щлту-

врвдям, сп«г:-]шьва фушадя FO) шпадгового праезу ВОЛ о вшорргсюэ.

¡liWUl

QCV) a 5 ьо&ьъа-о -V s ЫлХЪ ¿IKO) .

a- a, 1 a.

Теорема 2.6. Нехай спектральна функщя випадаового процвсу ^Ct4) задовольняа умов!

¡ь а?>*»

0--> 00 , 1 для вен * > ma* .(ЙС^) i маз м1сца не-

plBHlCTb

Теорема 2.8.Нзхай функШя г tu*» , 'a VI , г(0*омав \г -властпшсть.

Якв;о спектральна фущсШя ванадиевого процвсу ^(t) аадоволь-няз удов}

GO $ь

I <¡ rtu+ßdC i-FOY) j < °o , o<$>5sy2

то 1\сШ С - S®) I о за }?юв1рнЮТ, коли ,

Причону ДЛЯ ECtX К > mcMi ^ ,-xJj , да Х0= rrYun ^и : UfyCO} >. ^ , MOS Sllcuo RSplSIItCÏλ

a

(Г

На ссхШчекня автор висловляз щиру подяку свозау науковоку кэр1внику Козаченку ЮрИо Васильевичу ва постШну Шдтрямку га уввгу до роОоти.

1.Ендаиргли М.В. Про р!внои1рну зб1ин1сть кратних стохвстич-них 1нтвграл1В у нормах простор1в 0рл1ча //В1снйк Ки1воького ун-ту.1991.Вып.1.С.3-7.

Й.Эндаиргли М.В. Об оценках распре деления супремума одного класса стационарных случайных процессов //Укр. мат. журн. 1991.,Т.43, 12.0.1623-1638.

З.Ёндаиргли М.В. Про оц1нку 1Мов1рност1 перевищоння рШня деякими випадковими рядами //Теор1я 1мов1рностей та мат. статистика .1992.Вып. 47.0.23-29.

ОСНОВШ РЕЗУЛЬТАТИ ДИОЕРГАЦП ОПУВЛШОВАШ В ТАКИХ РОБОТАМ