Управление буксируемыми системами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

- МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. К ЛОМОНОСОВА

Механико-математический факультет

На правах рукописи

ГРЕБЕНЮК Игорь Станиславович . УПРАВЛЕНИЕ БУКСИРУЕМЫМИ СИСТЕМАМИ

Специальность 01.02.01 - теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА - 1991

Работа выполнена на кафедре прикладной механики механико-математического факультета МГУ им. М. Е Ломоносова

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

доцент А. Е. Орданович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

ст. ведущий сотрудник К А. Самсонов кандидат технических наук, ст. научный сотрудник А. К Зарецкий

Ведущая организация: Институт гидромеханики АН УССР

Защита диссертации состоится «¿9« &И}ЖиЛ 19Э1 г. на заседании специализированного Совета Д 053. 05.01 ( 1 по механике) при Московском Государственном Университете им. Ы В. Ломоносова по адресу: 117234, Москва, Ленинские горы. Главное здание МГУ, Аудитория в часов.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки механико-мате__матического факультета МГУ, 14 этаж

Автореферат разослан "Л " 1991 г.

Ученый секретарь

специализированного Совета Д 053.05.01 кандидат фиаико-математических наук

Д. В. Трещев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Проблема и ее актуальность.

В различных областях народного хозяйства широко применяются буксируемые тросовые системы, в состав которых входят буксировщик, буксируемое тело и гибкий трос.

Как показывает анализ литературы, вопросы динамики, управления и навигации такими системами в настоящее время разработаны недоста точно. Причиной этому является сложность описания всех частей сис темы, в том числе троса как наиболее сложного элемента. Поэтому актуальной задачей является разработка адэкватных математических-моделей, описывающих движение буксируемых систем: методов численного моделирования движения системы при заданных управляющих воздейс твиях; разработка методов управления и навигации таких систем.

Цель работы.

Целью работы является исследование нелинейной динамики буксиру«* мых систем. В частности:

1. Общая постановка задач управления.

2. Разработка эффективных математических моделей буксируемой системы, учитывающих в наиболее полной степени динамические свойс тва троса и буксируемого тела.

3. Анализ устойчивости, управляемости и наблюдаемости Суксируе мых систем в "малом".

4. Разработка методики, вычислительных алгоритмов и проведение расчетов при численном моделировании движения системы в "большом" при заданных управлениях.

5. Разработка методики, вычислительных алгоритмов и проведение расчетов при поиске управлений, минимизирующих расстояние между желаемой траекторией буксируемого аппарата и фактической, получающейся в процессе выбора различных управлений.

Основные результаты и их научная новизна.

1. Сформулирована общая постановка задач управления для буксируемых систем.

2. Впервые разработан комплекс математических моделей буксируемых систем, учитывающих гравитационные силы; силы взаимодействия со средой (силы сопротивления, трения; силы, вызванные наличием присоединенных масс), деформируемо'сть троса. Модель троса состоит из последовательности различного типа элементов: недеформируемых стержней или недеформируемых стержней с пружинами. В качестве управляющих воздействий рассматривались подмотка троса и изменение скорости буксировщика.

3. Впервые на основе упрощенной модели буксируемой системы проведен анализ устойчивости, управляемости и наблюдаемости в "малом"

относительно стационарной конфигурации, установившейся при буксу ровке с постоянной скоростью. Время перехода троса в стационарно положение очень велико по сравнению с временем затухания быстрь движений, возникающим из-за наличия большой силы сопротивления с стороны среды, действующей на трос. Это делает возможным при изуче нии механики БС примененить методы малого параметра. Так, было пс лучено,что для рассматриваемого класса буксируемых систем время пе реходных процессов определяется величиной равной отношению длт троса к постоянной скорости буксировки. При длинном тросе (nopaflt нескольких километров) время перехода троса в положение, соответс твующее буксировке с постоянной скоростью и длиной троса, велш (порядка нескольких часов). Поэтому была поставлена и проанализирс вана задача уменьшения времени переходных процессов при помощи yi .равления длиной троса. Кроме того рассмотрена возможность эффектш ной оценки угла тангажа по известной силовой и траекторией информг ции. Получение результаты могут быть применены на практике д: улучшения характеристик буксируемой системы как объекта управленш

4. Поскольку уравнения движения, описывающие движение БС, отнс сятся к классу "жестких", то для их исследования необходим подхо; учитывающий указанную особенность. Разработана методика, алгорип и программы для численного моделирования движения буксируемых сис тем при заданных управлениях. Примененная методика показа: большую эффективность. Высокое быстродействие программ позволж производить расчет движения буксируемой системы в несколько р; быстрее времени реального движения системы при высоком порядке си< темы дифференциальных уравнений.

5. Исследованы различные виды погрешностей, влияющих на точное: описания реальной системы. Определена степень влияния таких факт« ров как незнание карты подводных течений, гидродинамического коэ< фициента силы сопротивления формы троса, представление распределе] ного троса его конечноэлементной моделью и некоторых других. & исследования позволяют определить степень адэкватности моделей ] заданном классе буксируемых систем и режимах буксировки.

6. Исследовано движение буксируемой системы при стандартных ti пах управлений: разгон, торможение, развороты на 180 и 90 градусо: переход на параллельный галс, синусоидальное изменение длины трос; Изучены механические особенности движения системы в процессе ук занных маневров.

7. Впервые разработан метод, алгоритм и программы для поиска у: равлений, осуществляющих решение некоторых задач управления, так: как проведение буксируемого аппарата над заданной точкой дна, к

>тслеживание аппаратом траектории близкой к желаемой и другие. Осо-¡енностью решаемых задач является невозможность во многих случаях юализации движения БА по заданной траектории из-за ограничений на ¡шовые координаты и управления. Предложенный метод дает возмож-юсть найти наилучшую (в смысле заранее заданного критерия качества) траекторию, а также управление, реализующее это лчияение. В [шссертационной работе поиск управлений, позволяквдх удовлетворить ■сритерию качества, проводится по конечному числу параметров.

8. Проведены расчеты при поиске управлений, удерживающих букси руемый аппарат на глубине близкой к постоянной при развороте на 180 градусов, и управлений, позволяющих буксируемому аппарату выйти на заданную глубину.

Практическая ценность работы.

1. Методы расчета, алгоритмы и прогаммы могут быть использованы в системе автоматического.управления буксируемой системы, работающей в реальном времени. В частности, метод поиска управлений в рассмотренной обратной задаче управления может использоваться для нахождения "опорного" управления, которое будет корректироваться при реальной буксировке системы. Алгоритм и программа расчета реше ния прямой задачи управления может использоваться для проверки найденного управления.

2. Приближенный подход, основанный на использовании упрощенной модели и методов малого параметра, и полученные результаты могут быть использован для практических рекомендаций при улучшении параметров конструкций и эксплуатационных качеств буксируемых систем.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на НТС Института механики МГУ в декабре 1989 г. и сентябре 1990 г., на Ломоносовских чтениях в апреле 1989 г. и 1990 г., на Всесоюзных конференциях в г. Мэскве в апреле 1989 г. и 1990 г., на Всесоюзной научно-технической конференции в г. Калининграде в сентябре 1990 г. , на республиканской конференции молодых ученых АН УССР в г. Алуште в октябре 1990 г.

По теме диссертации опубликована 1 статья, 3 отчета Института механики МГУ и тезисы докладов.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключе ния и содержит 96 страниц машинописного текста, 29 иллюстраций и список литературы (55 наименований).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В введении дана общая постановка задач управления буксируемыми тросовыми системами (БС). Сформулирован ряд задач, которые необходимо решить для построения системы автоматического управления (САУ) БС. Приведен обзор, посвященных моделям и методам решений различных задач управления подводными буксируемыми системами.

Среди актуальных задач в исследовании динамики буксируемых систем можно выделить задачи построения комплекса адекватных математических моделей БС и создание методов и алгоритмов решения задач управления для САУ, работающей в реальном времени и даже быстрее.

Следует отметить, что полная математическая модель системы очень сложна, поскольку она включает уравнения движения системы в форме 'нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП) для троса и обыкновенных дифференциальных уравнений для буксира и буксируемого аппарата. Как правило, задачи управления буксируемой системой аналитически не решаются. Шэтому во всех приведенных в обзоре работах применяются численные методы решения задач при помощи ЭВМ.

Многообразие подходов в математическом описании БС объясняется желанием упростить изучение системы на стадии постановки задачи. В модели БС трос является самым сложным объектом. Поэтому основные отличия в моделях состоят в представлении модели троса Существуют два подхода:

а) Использование исходных ДУЧП с последующей дискретизацией по времени и по лагранжевой координате.

б) Изначальная дискретизация модели троса по лагранжевой координате на этапе постановки задачи.

Как показано в обзоре, наибольшие успехи в решении задач управления достигнуты при помощи второго подхода. Это объясняется его большей гибкостью, которая позволяет закладывать в модели все важные свойства троса для каждой конкретной задачи. Кроме того, получающиеся уравнения движения являются обыкновенными дифференциальными уравнениями, для решения которых разработаны эффективные программные средства с учетом свойств уравнений.

Также обзор содержит описание методов решений прямой и обратной задач управления при движении в "большом". Под прямой задачей подразумевается задача определения координат системы по известным управлениям. Под обратной задачей будем понимать задачу определения управлений, позволяющих осуществить достижение буксируемой системой поставленных целей. В последнем случае целью могут быть: отслежива-

те буксируемым аппаратом заданной траектории, минимизация времени зыполнения заданного маневра и т. д.

Первая глава диссертационной работы посвящена общей постановке задач управления. При этом сформулированы основные упрощающие модель предположения. На основе уравнений Лагранжа 2 рода получены системы ОДУ, описывающие движение буксируемой системы, при разных эе моделях.

В работе изучается пространственное движение БС в неподвижной системе координат, связанной с неподвижной Землей.

Буксируемый аппарат (БА) считается абсолютно твердым телом, име-ощим плоскость симметрии. В этой плоскости симметрии находится точ-<а крепления троса. Буксируемый аппарат характеризуется матрицей /асс /Чг , включающей присоединенные массы; объемом ТТ ; набором безразмерных гидродинамических коэффициентов Сх > С % . ¿я • Мх •

, ; набором характерных длин , в а и площади £т координатами точки приложения силы Архимеда ХР > , % р в связанной с БА системе координат; расстоянием от центра масс С ЦЮ до точки крепления троса а. и углом между прямой, соединяющей ЦМ и точку Т° , и некоторым фиксированным в теле напрвлением.

Трос считается гибкой нитью. При этом в одной модели нить преде гавляется цепочкой недеформируемых весомых стержней, в другой цепочкой недеформируемой стержней с пружинами. Зависимость напряжений в пружинах от растяжения, предполагалось, удовлетворяет закону Гука. Каждый элемент соединяется с соседними при помощи идеальных шарниров. Модели троса характеризуются общей длиной троса Ь , равной сумме длин каждого элемента ; диаметром поперечного сечения и плотностью каждого стержня ; жесткостями каждой пружины Сс- ; набором безразмерных гидродинамических коэффициентов , .

По предположению, мощности лебедки и судовых движителей таковы, что длину заглубленной части троса и скорость точки касания троса с цилиндром лебедки (коренной точки) можно изменять по заданному закону. При этом динамику буксира можно не рассматривать.

Управляющими воздействиями, в данном случае, будут длина троса и скорость коренной точки, которые войдут в уравнения движения в форме кинематических связей.

На БА и трос дествуют сила тяжести; гидростатические и гидродинамические силы, обусловленные взаимодействием со средой; силы реакции в точках крепления обьектов.

В качестве обобщенных координат были выбраны углы ориентации БА: ^ - угол тангажа, У - угол крена, ^ - угол рыскания; углы ориентации стержней: Ь\ , ¡¿^ ( С - 1,М) и растяжения пружин х:

Уравнения движения для разных моделей системы были приведены к следующему общему виду:

где А - матрица размерности Л1 на ; В - вектор размерности М ;

^ - вектор, состоящий из обобщенных координат и их производных по времени. Так, для модели БС с нерастяжимой моделью троса вектор ^ имеет вид:

Ги-^к, ¿Ь, к,-,Г», (2)

Вектор управлений и. имеет вид:

*. ш

•где хА , ХА - координаты коренной точки троса; ¿1 - длина троса.

В этих обозначениях размерность системы ОДУ (1) для модели БС без учета растяжения троса равна:

/ч = ч-и + е

Для другой модели БС размерность (1) равна:

/Л = 6-Н+С

Во второй главе исследуются качественные особенности буксируемой системы как объекта управления на основе упрощенной модели. Движение рассматривается в "малом" относительно стационарной конфигурации, соответствующей буксировке с постоянной скоростью и при постоянной длине троса

Параметры выбранного класса буксируемых систем имеют следующие особенности: отношение веса БА к весу троса, характерной величины гидродинамического воздействия на тело к весу его - малые величины. При этом длина троса порядка нескольких километров, масса буксируемого аппарата около тонны. Указанный класс буксируемых систем использовался и в других главах диссертационной работы.

Кроме того'большая сила сопротивления, обусловленная вязкостью среды, будет демпфировать быстрые переходные процессы в системе.

Все перечисленные особенности системы позволили применить для приближенного изучения стационарных конфигураций, устойчивости, возможностей управления и оценивания неизмеряемых координат методы малого параметра.

Как известно [2], при буксировке БС (с достаточно длинным тросом) с постоянной скоростью большая часть троса расположена близко к наклонной прямой, угол наклона которой имеет название "критический". Это позволяет при приближенном изучении стационарных конфигураций использовать одноэлементную модель троса.

Кроме того, рассматривается движение на таких временах, при которых поперечные и продольные колебания троса, соответствующих более высоким тонам чем маятниковое движение, затухнут. Это делает корректным применение одноэлементной модели троса при приближенном изучении движения в "малом" относительно стационарной конфигурации.

В качестве упрощенной модели использовалась система, состоящая из недеформируемого стержня и абсолютно твердого тела. Движение рассматривалось в вертикальной плоскости.

Было получено приближенное выражение для значения "критическо го" угла.

Используя доказанный критерий устойчивости для систем, описывае мых системой линейных дифференциальных уравнений-и имеющих малый параметр, был получен приближенный критерий устойчивости для ВС.

При нормализации система ОДУ, описывающая движение в "малом" была приведена к стандартному виду сингулярно возмущенных задач:

¿< = А ц , = Аи щ ,

/л+Аг1 хи ^В^и^ В3\ а, + и, +

+/< £ «, + В* , ' 4:

/1ХЛ*/л Л^ъ + Хл ^Лз +Ак 4 V 4 ия +

V Ви <¿1 + у/ в« йг ч- //В^ й1

где^ - малый параметр, остальные коэффициенты имеют порядок единицы. Вектор фазовых переменных и управлений имеют вид: х = (л V, й Я, л г?, л

и= ( , А <5)

где , & ^, ¿V и - малые отклонения и скорости отклонения от стационарных значений углов ориентации БА и стержня; а 6 и л У^ малые изменения длины троса и скорости коренной точки.

Система ОДУ (4) является сингулярно возмущенной, удовлетворяющей условиям теоремы Тихонова С1]. Это позволяет исследовать динамику системы, когда ул равно нулю.

Пусть управления в (4) равны нулю. Тогда анализ собственных значений вырожденной системы показал, что времы переходных процессов определяется величиной равной отношению длины троса к скорости бук сира. При больших длинах троса эта величина порядка нескольких ча сов. Это приводит к большим материальным затратам при буксировке реальной системы.

В связи с указанной проблемой в диссертации поставлена и ис>

дована задача о минимизации времени переходного процесса при помощи одного регулятора. Несмотря на управляемость системы при большинстве параметров, анализ регулятора показал, что значительного улучшения качества переходного процесса только за счет изменения длины троса добиться не удается.

Кроме того исследовалась наблюдаемость модели БС и рассматривалась возможность эффективной оценки угла тангажа БА по траекторией и силовой информации. Предполагалось, что измеряемыми величинами являются модуль силы натяжения в коренной точке троса, угол схода троса по отношению к горизонтальной прямой, глубина погружения БА и угол тангажа буксируемого аппарата. Так, было получено, что при отсутствии измерительных устройств на ВА для измерения угла тангажа эффективно оценить его значение невозможно.

* В третьей главе описаны методы и алгоритмы решения прямой и обратной задачи управления. Рассмотрено влияние различных погрешностей математического моделирования на адекватность реальной модели.

Прямая задача управления состояла в том, чтобы по известным управлениям определить траекторию движения БС. Формально это означает необходимость численного интегрирования системы ОДУ (1) с последующим вычислением вектора ? с координатами центра масс БА:

7 = Г ( у, и ) (6)

Применение явных методов при решении задачи не эффективно из-за наличия быстрых и медленных движений в системе. В то же время быстрые движения сильно демпфируются за счет большой силы сопротивления со стороны среды.- Можно предположить, что система ОДУ относится к классу "жестких".

Как известно [6], система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений называется "жесткой", если для нее выполняются следующие требования:

1) Для всех собственных чисел их действительная часть меньше нуля.

2) "Жесткость" системы велика. Под "жесткостью" понимается значение

следующего выражения: , _ „ ,

т&х ¡Re AJ

^ ~ men ¡Re kit

Поэтому для решения системы ОДУ применялся метод BDF, разработанный для решения таких уравнений С131 и реализованный в программе LSODI пакета прикладных программ 0DEPACK. Этот метод показал высокую эффективность по сравнению с ранее применявшимися. Численное моделирование движения буксируемой системы проводилось в реальном времени при представлении модели троса 15-ю элементами.

Рассмотренная обратная задача состояла в том, что необходимо было найти управления, осуществляющие движение буксируемого аппарата по траектории наиболее близкой к желаемой (заранее заданной) в смысле некоторого критерия качества.

Точное отслеживание желаемой траектории во многих случаях невозможно из-за ограничений как на управляющие' воздействия, так и на различные переменные состояния. Поэтому оптимальное управление в данной системе позволяет получить только наилучшую (в некотором смысле) траекторию движения БА.

Учитывая прикладную направленность диссертационной работы, решение поставленной задачи находилось приближенным методом, который заключается в сведении к задаче минимизации заданного функционала при наличии дифференциальных уравнений движения и различных ограничений по конечному числу параметров. При этом управления переходят в разряд новых обобщенных координат, а к исходной системе ОДУ (1) прибавляются дополнительные дифференциальные уравнения для того, чтобы получившаяся система была замкнутой.

Формально метод можно записать следующим образом. Вектор состоит из обобщенных координат и управлений:

? - ( f\ u'l ГУ

dim у - М , din* - н + е

Три дополнительных соотношения даст связь между U и ^ : еИ ] )

* (£:/ (£;;/

Последние три дифференциальных уравнения запишем в следующем виде:

Эти уравнения являются записью обратной связи, которая используется в теории автоматического регулирования. При соответствующем подборе коэффициентов в (9) траектория движения БА будет близка к желаемой.

В этих обозначениях новая система ОДУ примет вид:

(7)

где

Е(?) t - F(Z)

i 10)

где матрица £ и вектор Г зависят от коэффициентов матриц Св ,

С¿, Сц . В качестве минимизируемого функционала использовался функционал следующего вида:

у = та* I С")

СО.Т1

Таким образом, задача свелась к минимизации функционала неинтегрального типа по 27 действительным числам. Данный метод был применен при решении ряда задач.

Также в третьей главе исследовалась чувствительность численного моделирования по отношению к погрешностям. Среди изученных факторов: вычислительные погрешности, погрешности эксперимента и погрешности модели.

Среди рассмотренных вычислительных погрешностей были: погрешность оценки локальной ошибки по предложенной в программе формуле и погрешность, связанная с накоплением локальной ошибки в течении времени моделирования. Анализ первой погрешности показал, что в случае маневров с изменением длины троса следует более тщательно подбирать значение возможной локальной ошибки, иначе оценочная формула может давать большую погрешность. При анализе погрешности второго типа во всех тестовых маневрах предполагалось, что маневр завершается выходом на некоторое стационарное движение. Было получено, что в этом случае влияние этой погрешности незначительно.

При проведении эксперимента измеренные величины являются неточными. Причем многие из них закладываются в математическую модель. Поэтому при сравнении результатов эксперимента и численного моделирования необходимо учитывать чувствительность моделирования по отношению к малым погрешностям используемых в модели измеренных величин. При анализе этого типа погрешностей рассматривалось влияние неточного измерения скорости буксировки и коэффициента силы сопротивления формы, действующей на трос.

На основе описанной в главе 2 модели было получено, что при буксировке с постоянной ' скоростью и постоянной длине троса влияние указанных величин может быть значительным. Так, при некоторых параметрах системы и скоростей буксировки ошибка при измерении скорости равная 0,3 метра в секунду может приводить к ошибке определения заглубления БА до 300 метров при общей длине троса 1500 метров.

Среди рассмотренных погрешностей модели были: погрешности аппроксимации троса дискретной моделью, замены растяжимого троса его нерастяжимой моделью и погрешность из-за пренебрежения подъемной силой при представлении буксируемого аппарата материальной точкой.

При изучении погрешности аппроксимации троса дискретной моделью

использовалась следующая методика. Были проведены две серии численных экспериментов с моделями буксируемой системы, в каждой из которых использовалось различное количество элементов, аппроксимирующих трос. В качестве тестовых маневров были выбраны разгон БС до некоторой постоянной скорости буксировки и разворот системы на 180 градусов. Первая серия предназначалась для изучения зависимости убывания расстояния между траекториями БА, полученными для моделей систем^ "с"последовательно возрастающим количеством элементов модели троса. При этом выявлялась "идеальная" модель троса, удовлетворяющая требованиям удовлетворительной точности модели и скорости счета. Вторая серия экспериментов заключалась в сравнении траекторий, полученных для моделей с различным количеством элементов, с "идеальной" моделью. При помощи этой серии "идеальная" модель могла быть откорректирована в сторону уменьшения используемых элементов модели троса.

Исследования (на выбранном классе БС) показали, что 10-ти элементов достаточно для того, чтобы аппроксимировать "идеальную" модель с точностью до 1 процента от длины троса.

При анализе погрешности, вносимой заменой растяжимого троса его моделью, состоящей из цепочки недеформируемых стержней, использовались результаты численного моделирования. Сравнение их для двух моделей троса (растяжимой и нерастяжимой) показало, что влияние растяжимости на траекторию буксируемого аппарата, в случае использования материалов для троса с модулем Юнга такого же порядка как у стали, незначительно. Поэтому при численном моделировании для выбранного класса буксируемых систем достаточно пользоваться моделью БС с нерастяжимой моделью троса.

Сравнение результатов численного эксперимента при учете подъемной силы и без нее показал, что влияние ее на траекторию БА невелико при малой характерной площади БА по отношению к характерной площади троса, равной произведению диаметра троса на длину.

В четвертой главе приведены результаты эксперимента и численного решения некоторых задач управления. Проведено их качественное сравнение. Показаны некоторые особенности происходящих в системе механических процессов.

При проведении численного эксперимента использовались параметры буксируемой системы близкие к параметрам БС, использовавшейся при проведении натурных экспериментов в ходе океанского похода ГиСу "Зодиак". При этом в модель не была включена карта подводных течений по причине ее отсутствия. Кроме того, как отмечали экспериментаторы, при малых скоростях буксировки (0-4 узла) ошибка судового

лага может достигать 80 процентов. Поэтому, из-за большой чувствительности системы к ошибкам измерения скорости буксировки (как было показано в главе 2), это привело к затруднениям при количественном сравнении экспериментальных данных и результатов численного моделирования. Так, ошибка между траекториями БА при эксперименте и моделировании достигала 20 процентов от длины троса. Качественное же сравнение результатов показало адекватность модели БС реальной системе.

Были решены следующие прямые задачи управления: разгон БС из состояния покоя до некоторой постоянной скорости буксировки, разворот буксирумой системы на 180 градусов, разворот БС на 90 градусов, переход системы на параллельный галс, циркуляция БС по окружности, изменение длины троса по гармоническому закону при постоянной скорости буксировки.

Так, в случае разворота системы на 180 градусов показано различие в траекториях буксируемого аппарата при разном соотношении радиусов разворота к длине троса при постоянной скорости буксировки системы.

В случае большого радиуса разворота наблюдается заглубление апп-парата до некоторой величины, соответствующей циркуляции системы с радиусом, равном радиусу разворота. Этот процесс сопровождается увеличением силы натяжения в коренной точке, троса до почти постоянного значения. В последующий промежуток времени наблюдается небольшой удар и быстрое вытягивание буксируемого аппарата до глубины, соответствующей буксировке с постоянной скоростью.

В случае меньшего радиуса заглубление БА происходит непрерывно до момента, когда буксир не начнет вытягивать аппарат. В этом случае в течении всего маневра максимальное значение натяжения в коренной точке больше, чем при развороте с большим радиусом.

В качестве обратных задач были решены задачи удержания БА на постоянной глубине при развороте системы на 180 градусов и перехода буксируемого аппарата с одной глубины на другую. При этом предполагалось, что скорость буксировки была постоянной и управление осуществлялось только за счет изменения длины троса Решение задачи осуществлялось путем перебора коэффициентов "обратной связи".

В случае первой задачи удалось минимизировать "проваливание" буксируемого аппарата с 20 процентов от длины троса в случае маневра без управления до 0,5 процента в случае управлямого движения.

Во второй задаче получены коэффициенты "обратной связи", обеспечивающие выход БА на заданную глубину, и даны рекомендации по способу уменьшения времени перехода на требуемую глубину.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработан комплекс моделей буксируемой системы, включающий в себя деформируемые и недеформируемые модели троса и учитывающие: физико-механическую неоднородность троса, инерциальные, гравитационные, гидростатические и гидродинамические силы, силы внутреннего напряжения. Учтена возможность управления за счет изменения скорости буксира и длины троса.

2. На основе упрощенной модели изучены свойства БК как объекта управления. Получен приближенный критерий устойчивости буксируемых систем. Показано наличие быстрых и медленных движений при переходных процессах. Для этих случаев этого получены приближенные зависимости для собственных чисел, характеризующих время переходных процессов. Изучены некоторые вопросы управляемости и наблюдаемости, в том числе, возможность оценки угла тангажа по траекторной и силовой информации. Рассмотрен один линейный регулятор.

3. Изучено влияние различного рода погрешностей моделирования на адекватность реальной механической системе.

4. Разработан алгоритм и программы для численного моделирования движения БК при известных управлениях.

5. Получены зависимости изменения координат ЦТ, углов ориентации БА, натяжения в коренной точке от времени для стандартных маневров СБ и изменении длины троса. Это позволило выявить особенности происходящих механических процессов в системе.

6. Разработан метод поиска программных управлений для отслеживания центром тяжести буксируемого аппарата желаемой траектории. Этот подход позволяет свести экстремальную задачу на некотором пространстве функций к экстремальной задаче на конечном наборе действительных чисел. Этот метод эффективен для приближенного поиска управлений в задачах высокой размерности.

7. Разработан алгоритм и программы для поиска программных управ лений.

8. Решены некоторые задачи управления БК: перевод БА на заданную глубину, удержание БА на постоянной глубине при развороте системы на 180 градусов.

9. Сравнение результатов численного моделирования с данными эксперимента показала адекватность выбранных моделей реальной системе.

Разработанные алгоритмы и программы могут быть использованы в системах автоматического управления БК.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [8-12].

ЛИТЕРАТУРА

1. Васильева A.B., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. -М.: Наука, 1973.

2. Егоров В. И. Подводные буксируемые аппараты. -Л.Судостроение, 1981,-304 с.

3. Найфе А. X Введение в методы возмущений. М. , Мир, 1984, 535 с. ,

ил.

4. Понтрягин Л. С., Болтянский Е Г., Гамкрелидзе Р. Е , Мищенко Е. 4 Математическая теория оптимальных процессов.-М.: Наука, 1976.

5. Ройтенберг Я Н. Автоматическое управление. -М.: Наука, 1978. -552 с.

6. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. / Под ред. Дж. Холл и Дж. Уатт. - М.: Мир, 1979. -312 с.

7. Гребенюк И. С., Орданович А. Е. Свободный полет "змея" с приземным воздушным тормозом в градиентном потоке. Вестник МГУ, сер.1, мат. и мех. , М. , 3, 1990.

8. Гребенюк И. С. Управление буксируемыми системами. // Современные проблемы механики и технологии машиностроения ; Тезисы докладов Всесоюзной научной конференции 16-18 апреля 1989. -М. ,1989. с. 5.

9. Гребенюк И. С. Движение в "большом" буксируемой системы. // Современные проблемы физики и ее приложений ; Тезисы докладов Всесоюзной научной конференции 15-17 апреля 1990.-М. ,1990. с. 58-59.

10. Орданович А. Е., Каликов Е Е , Гребенюк И. С., Лизогуб Г. С., Лось М. Математические модели движения тросовых систем в среде. Отчет 3751, ИМ МГУ, 1988.

11. Орданович А. Е., Каликов ЕЕ, Жирков А.Е, Гребенюк И. С., Лизогуб Г. С., Пашнов А. М. Численное моделирование управления движением буксируемых тросовых систем. Отчет 3832, ИМ МГУ, 1989.

12. Орданович А.Е. .Каликов ЕЕ , Гребенюк Л С., Жирков А.Е , Лизогуб Г. С., Пашнов А. М. Разработка математической модели и расчет на ЭВМ движения буксируемой тросовой системы. Отчет 3954, ИМ МГУ, 1990.

13. Hindmarsh A.C. LSODE and LSODI, Two new Initial value ODE solvers. ACM-SIGNUM Newsletter, 1980, v. 16, 4,10-11.