Управляемые механические системы с программными параметрическими связями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Уравнения движения механической системы с программными параметрическими связями . . II

§ I. Постановка задачи. Основные определения . II

§ 2. Уравнения движения механической системы с программными параметрическими связями в форме уравнений Лагранжа 1-го рода

§ 3. Уравнения движения механической системы в обобщенных координатах

§ 4. Уравнения движения механической системы в форме уравнений Аппеля

§ 5. Устойчивость программного движения механической системы.

ГЛАВА П. Уравнения движения твердого тела с параметрическими программными связями

§ I. Постановка задачи. Основные определения

§ 2. Уравнения движения твердого тела.

§ 3. Определение реакций программных связей множителей X ).

ГЛАВА Ш. Построение уравнений программного движения систем твердых тел с параметрическими программными связями.

§ I. Введение. Основные определения и постановка задачи.

§ 2. Уравнения движения системы твердых тел с параметрическими программными связями

§ 3. Определение сил реакций программных связей.

§ 4. Пример.

Основная задача теории управления движением механической системы состоит в определении управляющих воздействий в соответствии с желаемым законом движения. Такой подход, основанный на задании конкретного движения и управления системой с целью максимального приближения ее действительного движения к заданному, приводит к довольно строгим и, вообще говоря, не всегда обязательным условиям, накладываемым на систему. Реальные задачи содержат лишь некоторую информацию о желаемых динамических свойствах системы, которые могут быть представлены в виде связей, накладывающих ограничения на координаты и скорости системы.

Известные задачи Ньютона, Бертрана, Суслова и другие задачи классической механики, составляющие обратные задачи динамики [б, 7, 8J,можно рассматривать как задачи управления системой путем наложения программных связей.

Методам построения уравнений движения управляемых механических систем с сервосвязями посвящены работы [l2, 32]и др., составляющие основу современной теории таких систем. Исследованию динамики управляемых систем, программа движения которых задается неголономными связями, посвящены работы[l3, 27,66,67]. Построение общей теории программирования движения с помощью удерживающих связей рассматривается в [23,24,25J. Работы [46, 47,48] посвящены построению алгоритмов управления движением механических систем.

Особый интерес представляют исследования динамики механических систем и построения теории управления на основе принципов и методов классической механики, так как они являются доступными и понятными широкому кругу специалистов. Исходным при этом есть предположение о том, что управляемое движение механической системы может быть запрограммировано путем наложения удерживающих связей [23,24,25] .

Однако, как известно, такая программа точно не выполняется. В связи с этим в настоящей работе поставлена задача более глубокого изучения механики систем с удерживающими связями как метода решения задач управления движением. В основу предлагаемой работы полагается методика исследования динамики управляемых систем, изложенная в работах Мухарлямова Р.Г.[39,41,42].

Пусть некоторая механическая система стеснена удерживающими связями, определяемыми некоторым выражением вида f(i,xyt)=o, (B.D x = {xj - вектор координат системы, I

1 = & * П,.

Как было сказано выше, вследствие неизбежных ошибок в определении начальных условий движения или постоянно действующих возмущений, равенство (B.I) может быть выполнено только с определенной точностью [23,43,64], т.е. действительное движение механической системы X = X(t), соответствующее некоторым начальным условиям X(tQ)-X0> X{t0)=X0/ не удовлетворяет (B.I) и для этого решения имеем

X, X, t) = <1/, (В.2) где с^ ={Ж у} - некоторый вектор, соответствующий отклонениям системы от программы, задаваемой в виде (B.I).

Для контроля за величиной этого вектора в процессе движения механической системы предлагается [39,41,42] определять его решением системы дифференциальных уравнений вида: = FU, d, х, х, /); (в.з) где F={F некоторая произвольная вектор-функция, удовлетворяющая условию

F(OA xx,t)=D. (в.4)

Предполагается, что F можно выбрать таким образом, что дифференциальные уравнения (В.З) будут допускать решение d -(/-/? и притом это решение можеть быть устойчивым асимптотически.

Равенство (В.2) с учетом (В.З) и (В.4) определяет программные связи [39,41,42J .

Управление движением механической системы состоит, как известно, в том, что ее принуждают, используя управляющие силы, двигаться по заранее заданной программе. Если программа задана удерживающими связями, то управляющие силы могут рассматриваться как реакции этих связей. Учитывая это, в[39,41, 42] сформулирована следующая задача: получить уравнения движения механической системы, которые бы учитывали возможные отклонения от заданной программы в любой момент времени и определить реакции программных связей (управляющих сил), исходя из требования устойчивости программного движения в определенном смысле.

К такой постановке задачи приводит также решение уравнений движения несвободных механических систем [63,64,65,66] : в результате неизбежных ошибок вычислений, вызываемых округлениями и отклонениями от начальных условий решение исходной системы уравнений удовлетворяет уравнениям связей только с определенной точностью. Для исключения этих ошибок в работах [бЗ, 64,65,66J предложено трансформировать уравнения движения введением дополнительных членов с целью получения устойчивости этого решения.

Связи, используемые для программирования движения, будучи некоторыми соотношениями относительно обобщенных координат системы, могут зависеть от параметров, что подтверждается многочисленными примерами из практики. В работах Я.И.Грдины, например [12], при исследовании динамики живых организмов были введены волевые связи, зависящие от параметров, также называемых волевыми, изменение которых приводит к изменению вида функции, описывающей связь.

Связи, зависящие от параметра управления рассмотрены в работах В.И.Киргетова [l8, 19,го]. Дальнейшее развитие теории механических систем с параметрическими связями имеется в работах В.В.Румянцева, А.Г.Азизова и др.[2,32,54 ], где рассматриваются сервосвязи, которые в силу способа реализации оказываются параметрическими. Управляющие связи, зависящие от параметра обстановки движения механической системы, рассматривались в работах [23,24] . Введение понятия параметрической связи расширяет возможности программирования движения с помощью связей.

Настоящая работа посвящена дальнейшему развитию метода программных связей в применении к механическим системам, а именно:

- построение уравнений движения различных механических систем с параметрическими программными связями;

- определение реакций параметрических программных связей (управляющих сил), исходя из требований устойчивости программного движения;

- получение условий устойчивости программного движения.

В первой главе работы рассмотрены вопросы построения дифференциальных уравнений движения механических систем с параметрическими программными связями в общем виде. Для этого в § I вводится определение параметрических программных связей, указываются отличия исследуемой задачи от известных работ. Так, в отношении параметров связей принимается предположение, что они изменяются по неизвестному заранее закону, однако по условиям движения механической системы или по условиям реализации программы можно определить некоторые соотношения, связывающие эти параметры и параметры, определяющие состояние системы в целом (координаты, скорости и т.д.). В частности это может быть закон изменения параметров управления, от которых зависят программные связи. При построении уравнений движения используется принцип Даламбера-Лагранжа, а сами уравнения получены в форме Лагранжа с множителями, Аппеля. Применение этого принципа применительно к связям, рассматриваемым в работе, представляется возможным при известных предположениях относительно возможных перемещений системы [53,55,56,62]. Для замыкания полученной системы уравнений применяются условия идеальности программных связей, аналогичные условиям идеальности обычных связей.

При решении задач управления движением или исследовании движения механических систем, требуется определить управляющие силы, посредством которых обеспечивается выполнение программы движения. В настоящей работе эти силы определяются как реакции параметрических программных связей методом неопределенных множителей. Этим вопросам посвящены §§ 2,3,4 первой главы.

Уравнения движения систем с программными связями содержат произвольные функции. От произвольных функций зависят также выражения, определяющие реакции программных связей. Наличие произвола в выборе этих функций позволяет окончательно построить уравнения движения и определить управляющие силы так, чтобы движение по программе было устойчивым в определенном смысле. Условия устойчивости, а также условия, накладываемые на произвольные функцииуполучаются из теорем об з^стойчивости интегрального многообразия [9,15,37,39,40,58J.

Во второй главе работы рассматриваются вопросы управления движением твердого тела, когда программа движения задается удерживающими связями общего вида И, накладывающими ограничения на положения центра масс тела и его ориентацию по отношению к инерциальной системе координат. Такие связи моделируются подвижными ижи неподвижными поверхностями. При этом уравнения движения и выражения, описывающие связи, зависят от координат точки контакта поверхности, ограничивающей твердое тело, и поверхности, моделирующей связь. Реакции поверхности на тело также будут меняться в зависимости от изменения координат точки касания. Принимая координаты точки касания за параметры, построены уравнения движения в виде известных теорем о движении твердого тела.

В третьей главе рассматриваются вопросы построения уравнений программного движения системы твердых тел, которая определяется как совокупность конечного числа связанных между собой твердых тел. Как отмечено в [29], система твердых тел приобретает все большее прикладное значение как модель управляемой механической системы (роботы-манипуляторы [28], космические объекты [2б], различные многозвенные механизмы и т.п.).

Состояние системы твердых тел описывается большим числом параметров, определяющих геометрию системы, распределение масс в системе, природу внешних сил и сил, действующих в местах соединения смежных тел. Уравнения движения системы твердых тел можно получить исходя из того или иного предположения относительно взаимодействия и соединения смежных тел системы [iб,29, 30,60] и представляются конечным числом обыкновенных дифференциальных уравнений относительно параметров, определяющих состояние системы.

В настоящей работе для составления уравнений движения системы твердых тел используется методика, основанная на теории графов связей [5,28,52] , систематическое изложение которой в применении к рассматриваемым системам дано в [5,28]. Одним из основных достоинств такой методики является возможность получения уравнений движения в виде, удобынм для интегрирования их численными методами. Перспективность применения этого подхода к исследованию сложных систем твердых тел доказывается количеством работ, появившихся в последнее время, где применяется теория графов связей, например [52,45j.

Полученные в § 2 третьей главы уравнения движения систем твердых тел с параметрическими программными связями используются при рассмотрении задачи о перекладке поршня в цилиндре поршневого двигателя внутреннего сгорания [l7,34,35,46,70,71, ной, с точки зрения безударности процесса перекладки и устранения распора, формы направляющих поверхностей поршня и цилиндра. имеющей важное значение при определении оптималь

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены, таким образом, следующие результаты:

1. Предложен метод программирования движения механических систем путем наложения связей с учетом возможных отклонений в движении системы от предписываемой программы.

2. На основе методов современной аналитической механики разработана методика построения уравнений движения механических систем с программными параметрическими связями.

3. Разработан метод определения управляющих воздействий (реакций программных параметрических связей) с учетом требования устойчивости движения механической системы по программе.

4. Получены уравнения движения механических систем с программными параметрическими связями в. форме уравнений Лагран-жа 1-го рода, в обобщенных координатах,в форме уравнений Аппеля.

5. Рассмотрен вопрос о программировании движения твердого тела в общем случае с помощью связей и получены уравнения движения твердого тела с программными параметрическими связями.

6. Дан метод составления уравнений программных движений систем твердых тел с программными параметрическими связями и дан метод определения управляющих сил.

7. Рассмотрен вопрос устойчивости движения механической системы с программными параметрическими связями.

8. Проведено аналитическое исследование процесса перекладки поршня двигателя внутреннего сгорания, имеющее важное теоретическое и практическое значение при определении оптимальных форм направляющих поверхностей поршня и цилиндра.

1. Азизов А.Г. К динамике систем, стесненных сервосвязями.-Научные труды Ташкентского госуниверситета, 1971, вып.397,с.3-10.

2. Азизов А.Г. Об уравнениях динамики систем с сервосвязями. -Научные труды Ташкентского госуниверситета, 1975, вып.476, с.67-75.

3. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.,Наука, 1967, 224с.

4. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова.-М.,Наука, 1970, 240с.

5. Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел.-М.,Мир, 1980, 292с.

6. Галиуллин А.С., Мухаметзянов И.А., Мухарлямов Р.Г., Фура-сов В.Д. Построение систем программного движения.-М.:Наука, 1971, 352с.

7. Галиуллин А.С. Обратные задачи динамики.-М.: Наука, 1981, 144с.

8. Галиуллин А.С. Обратные задачи динамики и задача управления движением материальных систем.-Дифференц.уравнен., 1972,т.8, с.1535-1541.

9. Галиуллин А.С. Некоторые вопросы устойчивости программного движения.-Казань, Таткнигоиздат, I960, 87с.

10. Галиуллин А.С., Мухарлямов Р.Г., Волков С.В. Программное управление угловыми движениями гиростата.-В кн.: Численные методы решения задач математической физики и теории систем. М., Изд.УДН, 1979, с.118-131.

11. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике.-М.: Наука, I960, 296с.

12. Грдина Я.И. Динамика живых организмов.-Екатиринослав, I9II, 107с.

13. Добронравов В.В. Основы механики неголономных систем.-М.: Высшая школа, 1970, 272с.

14. Еругин Н.П. Построение всего множества систем дифференциальных уравнений, имеющих заданную интегральную кривую. -ПММ, 1952, т.16, вып.6, с.659-670.

15. Зубов В.И. Устойчивость движения.-М.,Высшая школа, 1973, 272с.

16. Зубов В.И. Аналитическая динамика системы тел.-Ленинград, Изд.Ленингрдск.у-та, 1983, 343с.

17. Керчер Б.М., Богданов Ю.С., Клигерман Ю.Я. Исследование перекладки поршня быстроходного дизеля.-Двигателестроение, 1971, № 10, с.15-19.

18. Киргетов В.И. 0 кинематически управляемых механических системах.-ПММ, 1964, т.28, вып.1, с.15-24.

19. Киргетов В.И. Об уравнениях движения управляемых механических систем.-ПММ, 1964, т.28, вып.2, с.233-241.

20. Киргетов В.И. 0 движении управляемой механической системыс условными связями (сервосвязями).-ПММ, 1967, т.31, вып.З, с.433-446.

21. Киргизбаев Ж.К., Мухарлямов Р.Г. Управление программным движением тела переменной массы с маховиками.-В кн.: Диф. уравн. и обратные задачи динамики.-М.,Изд.УДН,1983, с.3-6.

22. Киргизбаев Ж.К., Мухарлямов Р.Г. Управление угловыми движениями тела переменной массы с помощью гироскопов.-В кн.: Дифференц.уравнения и обратные задачи динамики.М.,Изд.УДН, 1983, с.3-6.

23. Коренев Г.В. Введение в механику управляемого тела.-М., Наука, 568 с.

24. Коренев Г.В. Цель и приспособляемость движения.-М., Наука, 1974, 528 с.

25. Коренев Г.В. Целенаправленная механика управляемых манипуляторов.-М., Наука, 1979, 447 с.

26. Крементуло В.В. Стабилизация стационарных движений твердого тела при помощи вращающихся масс.-М., Наука, 1977, 264 с.

27. Лоенко Ю.М. Некоторые вопросы управления движением механических систем.-Автореф.дисс. канд.физ.-мат.наук.-М., 1976, II с.

28. Лилов Л.К., Чириков В.А. Об уравнениях динамики систем взаимосвязанных твердых тел.-ПММ, 1981, т.45, № 3, с.525-534,

29. Литвин-Седой М.З. Механика систем связанных тел.-В кн.: Итоги науки и техники. Общая механика. М.: ВИНИТИ, 1982, с.3-61.

30. Лурье А.И. Аналитическая механика.-М.: Физматгиз, 1961, 824 с.

31. Маркеев А.П. 0 движении эллипсоида по шероховатой плоскости при наличии скольжения.-ГОШ, 1983, т.47, в.2, с.310-320.

32. Махкамов Э. Вопросы управления движением механических систем с сервосвязями.-Автореф.дисс.канд.физ.-мат.наук.М.: 1981, II с.

33. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения.-М.: Наука, 1976, 320 с.

34. Миронов Г.Н. Аналитическое исследование перекладки поршняв цилиндре двигателя.-В кн.: Автомобили, тракторы и их двигатели. Волгоград, 1971, с.39-48.

35. Миронов Г.Н., Алламбергенов М.Д. Математическая модель движения поршня в течение цикла в пределах теплового зазора. -Двигателестроение, 1981, № II, с.19-22.

36. Морошкин Г.Ф. Уравнения динамики простых систем с интегри- . руемыми соединениями.-М.: Наука, 1981, 116 с.

37. Мухаметзянов И.А. Об устойчивости программного многообразия. -Дифференц.уравн., 1973, т.9, №5, с.846-856.

38. Мухарлямов Р.Г. Обратные задачи динамики.-В кн.: Устойчивость движения. Аналитическая механика. Управление движением. -М.: Наука, 1981, с.217-223.

39. Мухарлямов Р.Г. О построении множества систем дифференциальных уравнений устойчивого движения по интегральному многообразию.-Дифференц.уравнен., 1969, т.5, № 4? с.688-699.

40. Мухарлямов Р.Г. О построении дифференциальных уравнений оптимального движения к заданному многообразию.-Дифференц. уравнения, 1971, т.7, № 10, с.1825-1834.

41. Мухарлямов Р.Г. О системах с программными связями.-В кн.: Численные методы решения задач математической физики и теории систем. М.: Изд.УДН, 1979, с.73-78.

42. Мухарлямов Р.Г. Об уравнениях движения механических систем. -Дифференц.уравнения, 1983, т.19, № 12, с.2048-2056.

43. Мухарлямов Р.Г. О решении систем нелинейных уравнений.-Журнал вычислительной математики и математической физики, 1971, т.II, № 4, с.829-836.

44. Нугманова Ш.С. Об уравнениях движения регулируемых систем. -Труды КАИ, 1953, т.28, с.23-40.

45. Павловский М.А., Маросин О.П., Свистунов С.Я. Методика автоматизированного составления уравнений движения системы твердых тел с упругими связями.-Механика гироскопических систем,1983, в.2, с.77-80.

46. Панкратова Н.П., Перельдик Г.И., Бронштейн Б.З. Расчетное и экспериментальное исследование поперечного перемещения бочкообразных поршней.-Автомобильная промышленность, 1978, $ 4, с.9-12.

47. Петров Б.Н., Крутько П.Д., Попов Е.П. Построение алгоритмов управления как обратная задача динамики.-Докл. АН СССР, 1979, т.247, № 5.

48. Петров Б.Н., Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели.-Изв. АН СССР. Технич.кибернетика, 1980, Г® 4.

49. Петров Б.Н., Крутько П.Д., Попов Е.П. К теории построения алгоритмов управления движением.-Докл. АН СССР, 1979,т.247, Щ 3.

50. Раус Э.Дж. Динамика системы твердых тел.-М.: Наука, 1983, т.2, с.226-229.

51. Розе Н.В. Динамика твердого тела. Л.: Изд.ЛГУ, 1932.

52. Розенберг Р.С. Многосвязные модели в механике.- В кн.: Применение теории графов связей в механике. М., 1974, с.35-42.

53. Румянцев В.В. О движении некоторых систем с неидеальными связями.-Вестник МГУ. Сер.мат.физ. 1961, вып.5, с.67-75.

54. Румянцев В.В. О движении управляемых механических систем. -ПММ, 1976, т.40, вып.5, с.771-781.

55. Румянцев В.В. О некоторых вариационных принципах механики. -Сб.научн.-метод.статей по теоретич.механике.М.: Высшая школа, 1976, с.32-43.

56. Румянцев В.В. О совместности двух основных принципов динамики и о принципе Четаева.-В кн.: Проблемы аналитическоймеханики, теории устойчивости и управления. М.,Наука, 1975, с.258-267.

57. Суслов Г.К. Теоретическая механика.-0ГИЗ, Гостехиздат, 1944, 654 с.

58. Тлеубергенов М.М. О необходимых и достаточных условиях устойчивости интегральных многообразий.-В кн.: Дифференц. уравнен, и обратные задачи динамики. М.: Изд., УДН, 1983, с.125-132.

59. Фрезер Р., Дункан, Коллар А. Теория матриц и приложение к дифференциальным уравнениям и динамике.

60. Харламов П.В. Об уравнениях движения системы твердых тел. -Мех.тв.тела, 1972, вып.4, с.52-73.

61. Четаев Н.Г. 0 вынужденных движениях.-В кн.: Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М., Изд.АН СССР, 1962, с.

62. Четаев Н.Г. 0 принципе Гаусса.-В кн.: Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М., Изд. АН СССР, 1962,с.329-334.

63. Баигпуаьк J.W. ШШШт о/'cmtumk cwdluteouits о J tnoim dynamical system. Computet methods in applied, mecfumcs and тршипу, /9?11, p 1.-K.

64. BaumaaiU J.W. Stabi&ZcUion fy modification, of Ш Softanfuw,. httutiat писЛшисс,

65. Вашпдмк J Ж. tint- ititi H(muttons ck Foumtterwy cUt Mch&tuo m Systenm nut ftotonmeip &i/idugm-CLctn ГПесШш*, WO, 36; p. IX- 1U.

66. Заитдмк Ш StaSi&Qceiu/^ tan BiticUruftn tihp

67. Qwaagsunfuike,. ZAMM; /-Ш 6lj p. W-Ysv.

68. Do Sank ifa eqm-tims of motion- of & co/dtof&d тесйлтс&С c^ctenu. dtra^ad/ue/ua- dt^asi, nietincoiupcfr, /f/i Л p. U -103.

69. J&mdffO'tAs I^ Tostuto У £xptu<№t/it&l methods of deta-mi/tinу joidofi/ pwfift tut of composite mdeua&~

70. TecA. Pap. £et.} Ml AO 169, <Jp.

71. Tschoie H. Beticfituu^ det JCotkn, kureg.iui^ in, tfruofendtn Huiiol&inMotvuH/ min ticm РоШ/i^eo-mtUi? Ttil 1} -„ Jutrnoi. /^//л/^ р.лг-зч.

72. Tschoft H. беисАтн^ dei tCothn/ йшипу tit- -tfcuofewtens ttu$faothnsmotot£n< mito шоп- /СоШп^еоmet tie, Tut A. „ Mtvry?rf-4nd.»ц /у; p se-и.74. Tstfioh H., Esc us U. desfct&uofez accf dw f^iu^dJitk^^^f det /Cotiotf. -MTi mi MY p. If?-Ho.9 J ; Г