Уравнения состояния жидкой фазы металлов при высоких давлениях и температурах

Левашов, Павел Ремирович

Уравнения состояния жидкой фазы металлов при высоких давлениях и температурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Левашов, Павел Ремирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Уравнения состояния жидкой фазы металлов при высоких давлениях и температурах»

Автореферат диссертации на тему "Уравнения состояния жидкой фазы металлов при высоких давлениях и температурах"

Г\

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР

УДК.-536.2

11а правах рукописи

РГ6 од

2 3 ОЬ'Т ?ТЛ

ЛЕВАШОВ Павел Ремирович

УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ЖИДКОЙ ФАЗЫ МЕТАЛЛОВ ПРИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ И ТЕМПЕРАТУРАХ

01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2000

Работа выполнена в Институте теплофизики экстремальных состояний Объединенного института высоких температур РАН

Научные руководители:

академик В. Е. Фортов доктор физико-математических наук И. В. Ломоносов

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук

профессор Г. Э. Норман доктор физико-математических наук В. Б. Минцев

Ведущая организация:

Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН

ких температур РАН по адресу: 127412, Москва, Ижорская ул. 13/19.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Объединенного института высоких температур РАН.

Отзывы на автореферат просьба присылать по адресу: 127412 Москва, Ижорская ул. 13/19, ОИВТ РАН

Автореферат разослан « ^ » ОЧ-Т^а^ 2000 г.

Ученый секретарь

специализированного совета Д 002.53.03

кандидат физико-математических наук

А. Н. Давыдов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена теоретическому описанию термодинамических свойств металлов в жидкой и газовой фазах, включая двухфазную область жидкость-пар и околокритические состояния, проведению оценок критической точки, сопоставлению полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными, а также с результатами численного моделирования.

Область жидкости и диапазон состояний вблизи критической точки являются сравнительно слабоизученными на фазовой диаграмме металлов [1]. Традиционным методам стационарного теплофизнческого эксперимента доступен для исследования лишь интервал состояний жидкости при температурах и давлениях, ограниченных несколькими тысячами градусов и несколькими сотнями атмосфер [3]. Измерение термодинамических характеристик расплавов проводников в более широкой области температур и плотностей между кривыми плавления и испарения и давлений несколько тысяч атмосфер осуществимо методом изобарического расширения под действием мощных импульсов тока, однако интерпретация результатов таких экспериментов затруднена сложностью возникающих физических эффектов [4]. Изучение состояний веществ в волне изоэнтропического расширения позволяет определить в большинстве случаев только неполный термодинамический потенциал энергии как функцию давления и плотности [5]. Современный аппарат теории жидкого состояния применим лишь к жидкостям с известными эффективными потенциалами взаимодействия. Использование классических методов Монте-Карло и молекулярной динамики затруднено из-за неупорядоченности и сложного межчастичного взаимодействия в металлах. Таким образом, в условиях недостатка или противоречивого характера экспериментальной и теоретической информации о свойствах жидких металлов расчеты по независимой модели могут служить дополнительными реперными данны-

ми либо нулевым приближением при разработке теоретических и полуэмпирических моделей, которые предназначены для описания термодинамики в более широком диапазоне параметров.

Цель работы: построение полуэмпирических уравнений состояния металлов в области жидкой фазы на основе модели мягких сфер с привлечением имеющихся опытных данных и оценка критических параметров на кривой испарения.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Предложена оригинальная процедура построения уравнений состояния жидких металлов на основе полуэмпирической модели, полученной с помощью аппроксимации результатов моделирования системы частиц с потенциалом взаимодействия мягких сфер методом Монте-Карло. В. рамках этой методики корректно учитываются справочные данные по давлению насыщенных паров.

2. Для пятнадцати металлов определены параметры потенциала взаимодействия и численные коэффициенты уравнений состояния, оптимальным образом обобщающих экспериментальные данные при высоких давлениях и температурах.

3. В случае несогласованности экспериментальных данных по изобарическому расширению жидких металлов (ванадий, тантал, вольфрам), полученных различными авторами, проведен анализ их достоверности.

4. С помощью построенных уравнений состояния проведены расчеты термодинамических свойств металлов в области жидкости и выполнены оценки параметров критической точки перехода жидкость-пар.

Практическая ценность. Результаты выполненных расчетов термодинамических свойств жидких металлов использованы при построении широкодиапазонных многофазных уравнений состояния металлов. Практическая ценность работы определяется использованием полученных результатов для решения прикладных задач в ОИВТ РАН, ИПХФ РАН, ВЦ РАН.

Апробация работы. Полученные результаты докладывались и обсуждались на международных конференциях «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Приэльбрусье, 1995 и 1997), «Уравнения состояния вещества» (Приэльбрусье, 1996, 1998 и 2000), «Ударные волны в конденсированном веществе» (Санкт-Петербург, 1996 и 1998), «Ударное сжатие конденсированного вещества» (США, Амхерст, 1997 и Сноуберд, 1999), XI симпозиуме по горению и взрыву (Черноголовка, 1996), II научной школе «Импульсные процессы в механике сплошных сред» (Николаев, 1997).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 22 научных работы, список которых приведен в конце автореферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения; содержит 116 страниц, в том числе 2 таблицы, 41 рисунок и список литературы из 127 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновываются актуальность, научная новизна и практическая значимость проблем, решаемых в диссертации. Сформулированы цели и задачи исследования, указаны отличия Используемых подходов Ът известных в литературе, представлены сведения о структуре и объеме диссертации.

Первая глава содержит описание экспериментальных и теоретических методов исследования термодинамических свойств жидких металлов.

В отличие от кристалла, имеющего упорядоченную периодическую структуру, жидкость характеризуется отсутствием дальнего порядка. Поэтому описание термодинамических свойств жидкости проводится с помощью аппарата корреляционных функций с использованием известного парного аддитивного потенциала межчастичного взаимодействия р(г). Связь микроскопических параметров с термодинамическими осуществляется посредством парной корреляционной функции g(r). Интегральные уравнения для нахождения g(r) являются приближенными и применимы лишь для простых жидкостей. Знание функции <р(г) является основой для применения методов Монте-Карло и молекулярной динамики моделирования жидкого состояния [6]. Такие расчеты для модельных жидкостей позволяют получить хорошие нулевые приближения, которые можно использовать при построении полуэмпирических уравнений состояния. С помощью рассеяния рентгеновского излучения и тепловых нейтронов на атомах жидкости экспериментально определяется структурный фактор 8(д), связанный с парной корреляционной функцией преобразованием Фурье. На основе этих опытов также сделан вывод о слабой зависимости свойств жидкого состояния от притягивательной части потенциала взаимодействия. ■■■■.!-.-.

Традиционные теплофизические измерения жидкости осуществляются в стационарных условиях с помощью контайментных (пикнометры и т. п.) и бесконтайментных (левитационных) методов, обычно при атмосферном давлении. Такие эксперименты характеризуются малой погрешностью измеряемых величин, однако не позволяют продвинуться в область достаточно высоких температур. Термодинамические свойства жидких мёталлой при умеренных давлениях и температурах до 104 К исследованы в условиях быстрого нагрева (десятки микросекунд) проводников мощным импульсом тока [4].

Измеряемые в этих экспериментах параметры определяют полный термодинамический потенциал, однако гидродинамические и магнитогидродинами-ческие неустойчивости, а также радиационные потери с поверхности образца и неоднородность нагрева проволочки могут значительно исказить результаты измерений.

С помощью метода ударного сжатия пористых образцов проведено исследование жидкой фазы металлов при пониженных относительно основной ударной адиабаты плотностях, а для исследования вещества в состоянии разогретой металлической жидкости, двухфазной области жидкость-пар и за-критических состояний применяется метод изоэнтропического расширения [5]. Определяемая в этих экспериментах информация не является термодинамически полной, за исключением немногочисленных температурных измерений на изоэнтропах разгрузки, и требует привлечения теоретических представлений.

Малое количество опытных данных и неполная определенность теоретических представлений о металлах в области жидкой фазы обуславливают использование простой полуэмпирической модели уравнения состояния с малым числом свободных параметров для обобщения имеющейся экспериментальной и расчетной информации.

Во второй главе приводится описание метода Монте-Карло, использованного в настоящей работе для расчета термодинамических свойств жидкости. Изложена методика моделирования жидкости в изотермическом (ЫУТ) и изобарическом (Л^РТ) ансамблях. Также описывается модель уравнения состояния мягких сфер и процедура его построения.

Моделирование жидкости проводилось в кубической ячейке объема V (длина ребра Ь), содержащей N частиц [6], с периодическими граничными условиями. Взаимодействие любой частицы с остальными учитывалось лишь внутри сферы радиуса гс < Ь, вклад частиц вне сферы расчитывался аналитически. Построение цепи Маркова последовательности конфигураций осуществлялось следующим образом. Вначале все частицы располагаются в узлах грансцентрированной решетки. Единичный шаг состоит в изменении координат только одной частицы в пределах [-5,5] по каждой координате (т. е. возможные переходы частицы происходят в пределах куба объемом (2<5)3). Значение величины 3 выбирается таким, чтобы новая конфигурация принималась примерно в половине случаев.

Вычисление термодинамических величин в изобарически-изотермическом ансамбле помимо интегрирования по пространству предполагает также интегрирование по объему. В этом случае необходимо производить два типа единичных шагов: изменение положения одной случайно выбранной частицы при сохранении объема неизменным и изменение объема при фиксированной

конфигурации частиц. При моделировании равновероятно выбирается единичный шаг первого или второго типа.

Усреднение проводится на стационарном участке по т независимым конфигурациям, число которых выбиралось таким, чтобы относительная погрешность (Nm)~42 не превышала 2%. Моделирование проводилось для значений N = 108, 256 и 500. Различие при моделировании с 256 и 500 частицами не превышало 2%. Большинство расчетов проводилось в NPT-ансамбле для сравнения с экспериментом по изобарическому расширению проводников.

Использованная в работе модель уравнения состояния основывается на расчетах термодинамических свойств жидкости, частицы которой взаимодействуют с потенциалом мягких сфер ср{г)~£{а/г)", методом Монте-Карло. Из полученной в результате моделирования зависимости для внутренней энергии системы вычтена кинетическая энергия 3NkT/2 и энергия гранецен-трированной решетки NsC„а остаток аппроксимирован простой функцией [7]:

<5Ф

МТ 6

Здесь £ = Л''<т3/л/2 , С„ - постоянная Маделунга кристалла для потенциала <рП-.

п-Ъ

Согласно [8], с учетом энергии сублимации и вклада электронной компоненты выражения для давления и энергии приобретают вид:

ЫкТ

Р=-

1 +-С„£"/3 (£¡kT) + —Qn(и + 4)£"/9 (е/кТ)]/3 - (е/кТ) 3 18

(i)

E-NkT

- + С„£"/3(с/кТ) + -Q(n + 4)£»/9(£/kT)xn - (s/kT) 2 6

+ Ecüh, (2)

где е, <т, п, т и <2- эмпирические параметры (предложенные ранее в [7] выражения соответствуют £?= 1). Значение т должно быть близко ¡к единице в соответствии с теорией Ван-дер-Ваальса, <2~ 1, (я + 2)/6«/, где у- коэффициент Грюнайзена при нормальных условиях. Подбор значений параметров осуществлялся автором [8] по следующей процедуре: при выбранных п, т и решались уравнения Р(Ут,Т„,)= 1 бар и Н(У„,,Тт) = Нт (где Ут, Т,„ и Нт — удельный объем, температура и энтальпия жидкой фазы в точке плавления при атмосферном давлении), а затем определялись ек а. Далее п,т и Q менялись, и процедура повторялась, пока не достигалось соответствие рас-

четных значений на изобаре экспериментальным данным по энтальпии, плотности и скорости звука. С помощью этой модели были оценены параметры критической точки для 1д, Ыа, А1, К, ва, Шэ, 1ЧЬ, Мо, Се, Та, РЬ, и [8], V, 1г и Р1 [4]. К основному недостатку методики [8] следует отнести существенное отличие расчетных параметров кривой испарения от опытных данных. Например, для платины температура испарения при атмосферном давлении = 3420 К отличается на 20% от надежно измеренной экспериментальной величины 4100 К.

В настоящей работе использована зависимость для свободной энергии, соответствующая выражениям (1) и (2):

(3)

Гс(У)=иС„(£/У)п»-и(£/У)т +ЕсоИ, (4)

где - упругая компонента потенциала при Г = 0К, Р, - тепловая составляющая, и = Ые, £ = Ыа1 ¡42, N - удельная концентрация вещества, Л - газовая постоянная.

Константа вт в (5) определяется из условия нормировки энтропии в точке плавления при атмосферном давлении: Б(ут,Тт)=0. Далее для нахождения свободных параметров т, 4, I! н () при заданном п решается система уравнений Я (К/, 7})= #,, Р(К,,7})= Р,, /=1, 2, причем в качестве Я, и # используются экспериментальные данные по изобарическому расширению металлов [4]. Значение п находится из условия наилучшего описания регистрации скорости звука в жидком металле, а £сой варьируется в пределах погрешности опыта (до 5%) для обеспечения согласия с экспериментальной величиной температуры испарения при Р = 1 бар и данными по давлению насыщенных паров. Из пяти свободных коэффициентов модели три (и, £ и Ц) связаны с потенциалом мягких сфер, что позволяет проверить адекватность полученного уравнения состояния посредством моделирования методом Монте-Карло жидкости с найденными параметрами потенциала <р(г).

Таким образом, в отличие от процедуры [8], изложенная методика определения коэффициентов уравнения состояния использует разнородные экспериментальные данные, а также результаты численного моделирования. Важно отметить, что значения температур испарения при Р= 1 бар для большинства металлов определены экспериментально с высокой точностью, и их использование в качестве реперных точек делает уравнение состояния более достоверным.

(5)

Найденные коэффициенты уравнений состояния пятнадцати металлов, оптимальным образом описывающие имеющуюся термодинамическую информацию, приведены в таблице 1. Расчетные параметры критических точек -на кривой испарения для всех рассмотренных веществ содержатся в таблице 2.

Таблица 1. Коэффициенты уравнений состояния

Вещество 1 п I т 0 (7, кДж/г см^/г

N3 8.4 0.607 0.810 14.5 0.204

К 7 ) 0.732 0.91 13.6 1 ■ 0.159

А1 10 | 0.769 1.03 43.2 0.103

Си 8 0.763 1.03 26.2 0.0214

V 10 1 1.3 56.5 0.041

Та 9 0.951 1.36 27.5 0.0135

Мо 13 0.83 1.1 19.7 0.0334

V/ 9 0.953 1.4 ■ 29.7. 0.0114

Ре 11 0.75 1.15 22.2 0.0368

N1 8.4 0.89 138. . 45.4 0.0224

Ие 13 0.77 1.15- 11.4 0.0164

иЛ_ 12 0.881 1.24 П.5 0.0144

Р1 12 0.911 1.3 10.6 0.0151

РЪ 1 12 1.062 0.75 4.09 0.0313

1 7.3 ! 0.876 2 20 0.0079

Таблица 2. Критические параметры металлов

Вещество Рг, кбар Т,.,К рс, г/см3 гг = рг/нРстс

Ка 0.363 2436 0.186 0.222

К 0.255 2219 1.886 0.286

Л! 2.68 6981 0.484 0.257

Си 5.02 _7539 1.811 0.283

V 7.80 9489 1.473 0.342

Та 8.57 14475 ' 3.720 "ь 0.346

Мо 5.33 13598 - 1.667 ■ он 0.272

V/ ' 10.52 15368 4.364. 0.347

Ре 3.56 7875 1.242 0.245

№ 6.85 7743 1.897 0.331

Яе 5.59 16100 2.997 0.259

1г 5.46 12060 3.782 0.277

П 4.55 10338 . 3.652 0.282

РЬ 2.3 5515 2.976 ' 0.349

и 3.33 7290 3.566 ' 0.367

Третья глава содержит результаты расчета термодинамических свойств пятнадцати металлов в сравнении с имеющимися экспериментальными данными в области жидкой фазы. В качестве примера, иллюстрирующего использованный в работе подход к построению уравнений состояния, далее приведены результаты для вольфрама.

Вольфрам является тугоплавким металлом (температура плавления при атмосферном давлении Тт =3690 К), что затрудняет получение надежной экспериментальной информации о свойствах его жидкой фазы в статических условиях. Методом быстрого изобарического расширения под действием мощного импульса тока свойства вольфрама исследовались в различных условиях, например, в воде при давлении Р= 1 бар [9] и в атмосфере инертного газа аргона при Р = 3 кбар [10]. В работе [10] также измерялась скорость звука в жидком металле. Оценки положения критической точки вольфрама получены с помощью принципа соответственных состояний, различных по степени сложности моделей уравнений состояния, а также обработкой опытных данных.

На рис. 1 изображена расчетная фазовая диаграмма вольфрама с двухфазной областью жидкость-пар и критической точкой. Из-за несогласованности данных [9] и [10] по наклону (др/дТ)р коэффициенты уравнения состояния определялись из условия описания эксперимента [10] (вариант 1) и [9] (вариант 2). Положения критической точки и области испарения, как видно из рис. 1, существенно различаются для этих случаев. Рис. 1,а иллюстрирует сравнение расчетной скорости звука на изобаре Р = 3 кбар с экспериментом. Расчет давления насыщенных паров для двух вариантов показан на рис. 2. Температура испарения в обоих случаях принималась равной справочной величине Tv =5953 К. Как следует из анализа рис. 1,а и 2, для двух вариантов расчетные зависимости согласуются в пределах экспериментальной погрешности с данными по скорости звука [10] и давлению насыщенных паров. Для вольфрама имеются также данные опытов по изоэнтропическому расширению ударно-сжатых образцов с начальной пористостью т = ро/роо =2.16. Экспериментальная зависимость давления от скорости расширения имеет характерный излом, что свидетельствует об испарении вольфрама в волне разгрузки. Ограниченная область применимости рассматриваемого уравнения состояния не позволяет рассчитать изоэптропу разгрузки от состояния на ударной адиабате, поэтому использовались аппроксимации экспериментальных изоэнтрон по [11], расчет проводился от давления Р= 100 кбар, соответствующего верхней границе применимости модели по давлению. На рис. 3 изображены расчетные изоэнтропы разгрузки для двух вариантов уравнения состояния в сравнении с опытными данными. Анализ рис. 1-3 показывает, что согласованное описание совокупности имеющихся экспериментальных

г, 10* К

Рис. 1. Фазовая диаграмма вольфрама: Г - изобары. К - лиши фазового равновесия жплкость-пар; <р> - полусумма плотностей жилкой и газовой фаз; а - расчет, привязка к данным [9]. Ь - к [10]; эксперимен т 1 - |9| (Р= \ бар). 2 - [10] (Р -3 кбар); 5-11 - оценки критической точки, а) Скорость звука в жил-ком вольфраме при Р=3 кбар. Сплошная линия - расчет, привязка к данным [9], пуши ирная линия - к [ 10]; точки - эксперимент [ 10]

1/7", Ю"3 К !

Рис. 2. Давление насыщенных паров в вольфраме: 1,2- справочные данные; оценки критической точки те же, что и на рис. 1

Рис. 3. Изоэнтропы разгрузки вольфрама: ¿2 - изоэнтропы разгрузки из состояний ударно-сжатых образцов с начальной пористостью т-2.16 при'давлениях Р= 1.16 и Р=1.52 Мбар; а и Ь - расчеты по модели (3)—(5), привязка к данным [9] и [10], соотвественно, с - по модели [И], а) Изоэнтропы разгрузки вольфрама. Сплошная линия - расчет, привязка к [9], пунктирная - к [10]; Я - двухфазная область жидкость-пар ' - .

данных, включающих результаты теплофизических измерений по электровзрыву проводников и измерения состояний металла в волне изоэнтропиче-ского расширения, осуществляется вариантом 2. В пользу этого свидетельствует низкое значение критической плотности для варианта 1, а также заниженное на два порядка значение давления входа изоэнтропы в двухфазную область (см. рис. 3). Рассчитанные для варианта 2 параметры критической точки Рс = 10.52 кбар, ГС = 15370К, рс =4.364 г/см3 близки к [11] и занимают промежуточное положение относительно других оценок.

В четвертой главе проведено обсуждение результатов расчетов термодинамических свойств металлов, выявлено отклонение от закона Берча в области жидкой .фазы, а также проведено обсуждение различных методов оценки положения критической точки.

Модель уравнения состояния, использованная в данной работе, построена на основе аппроксимации расчетов жидкости методом Монте-Карло с апробированным ранее реалистичным потенциалом мягких сфер взаимодействия атомов'Жидкости''[8]. Данная'модель жидкого состояния является

одной из простейших. Тем не менее, основные особенности жидкости при умеренных температурах корректно учтены типом потенциала межчастичного взаимодействия и полученными по результатам моделирования методом Монте-Карло численными значениями параметров потенциала. Роль теплового вклада электронной компоненты достаточно условно отображена подгоночным коэффициентом 0 в формуле (5). Результаты анализа расчетных фазовых диаграмм показывают, что в пределах погрешности исходных опытов в рамках модели удается описать данные по измерению энтальпии, плотности и скорости звука в экспериментах по электровзрыву проводников, давление в зависимости от скорости разлета вещества в опытах по изоэнтропи-ческому расширению ударно-сжатых веществ и давление насыщенных паров металлов в зависимости от температуры.

Рис. 4. Скорость звука в жидких металлах: Сплошные линии - расчет по уравнению состояния мягких сфер, пунктирные линии -расчет [11] на изобарах, соответствующих экспериментам по электровзрыву проволочек (нижние ветви) и на ударных адиабатах (верхние ветви), жирные прямые - закон Берча: однотипные точки: светлые - эксперименты со взрывающимися проволочками, темные -скорость звука в ударно-сжатом металле, с маркером в центре - критические точки по уравнению состояния данной работы

Данные по скорости звука жидкого металла, полученные в опытах по изобарическому расширению, часто аппроксимируются линейной зависимостью от плотности (закон Берча). Изучение функциональных зависимостей

скорости звука от плотности не объясняет линейного поведения Сд =а + Ьр. Измерения скорости звука в жидких свинце и тантале в процессе изобарического расширения в атмосферу инертного газа, а также анализ измерений за фронтом ударной волны в тантале и железе позволили сделать вывод о применимости закона Берча как для сжатого, так и для расширенного жидкого металла. Проверка этого утверждения для железа, молибдена, тантала и свинца, как для сжатого в ударной волне, так и расширенного жидкого металла, приведена на рис. 4. Его анализ показывает, что рассчитанная адиабатическая скорость звука для всех рассмотренных металлов отклоняется от линейной зависимости в сторону меньших плотностей, описывая, тем не менее, экспериментальные данные в пределах погрешности опытов. Таким образом, в рамках использованной модели, для разреженной жидкости зависимость С$(р) оказывается существенно нелинейной. Экстраполяция линейной зависимости вплоть до критической точки подтверждает сделанный ранее аналогичный вывод [11], что для грубых оценок скорости звука в жидком металле закон Берча можно использовать вплоть до плотностей порядка критической.

Положение критической точки на кривой испарения металлов определено различными способами. Наиболее распространенный метод оценки заключается в применении принципа соответственных состояний, который по фактору сжимаемости в критической точке 2с=Рс/рсЯТс (Рс, Тс, рс- критические давление, температура и плотность, соответственно, Я - газовая постоянная) позволяет по двум известным критическим параметрам найти третий. В силу сложного многочастичного характера взаимодействия принцип соответственных состояний для металлов в общем случае неприменим, что иллюстрирует диапазон изменения значений критического фактора по разным оценкам 0.1 <2С <0.7. Для калия и натрия положение критической точки оказывается достаточно хорошо определенным экспериментально, для остальных металлов нахождение критических параметров и, соответственно, 2С, опытным путем сильно затруднено.

На рис. 5 показаны критические факторы сжимаемости для исследованных металлов, вычисленные различными способами. Обращают на себя внимание высокие значения 2С из [4] для 1г, Рг, V, Та и Мо. Учет справочного значения температуры испарения и привлечение опытных данных для жидкой фазы металлов при пониженных плотностях и давлениях в ряде случаев дает более высокие значения Тс по сравнению с [4], а для №, V, Та и XV положения критических точек практически совпадают с [11]. Как следствие, диапазон изменения критического фактора сжимаемости 0.22<2С<0.37 меньше, чем в [4] (0.21<2С <0.61) и не превышает величины 0.375, соответствующей 2С для газа Ван-дер-Ваальса. Изменение значений коэффициентов

уравнений состояния в диапазоне, позволяющем корректно описать экспериментальные данные, дает возможность оценить погрешность определения критических параметров: АТС/ТС-10%, Арс/рс"~1'0%~'АРС/РС-15%:---- -

N3 К А1 Си 1г Яе Рг 1;е № V Та Мо \У РЬ и

0.7

^ 0.6 о.

о £

са 0.5 •в1

□ 1 Ж 6

А 2 О 7

ф 3 О я

V 4 О 9

Ф 5 X 10

-1-1-1-1-1-г

V V

У А А

А^§ А

□ ф § □ □

ф; л.

_1_1_1_I_I_1_!

I_I

Ыа К А1 Си 1г Яе Р1 Ре № V Та Мо Ш РЬ и

Металл

Рис. 5. Критический фактор сжимаемости металлов: Значки -различные оценки, в т. ч. 4 - [2]. 8 - данная работа

Существующие оценки критических точек для большинства металлов достаточно заметно (до нескольких раз) отличаются по плотности, давлению и температуре. Данное обстоятельство свидетельствует о необходимости получения новой экспериментальной информации, особенно в околокритической области. В целом полученные в настоящей работе оценки критической точки металлов являются реалистичными нижними границами по давлению, плотности и температуре.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработана оригинальная методика построения уравнений состояния металлов по модели мягких сфер, использующая имеющиеся в области жидкой фазы экспериментальные данные, а также результаты моделирования методом Монте-Карло.

2. На основе самосогласованной процедуры моделирования жидкости методом Монте-Карло с потенциалом мягких сфер и обработки экспериментальных данных по термодинамическим свойствам жидкой фазы в рамках

развитой полуэмпирической модели определены параметры потенциала межчастичного взаимодействия и численные коэффициенты уравнений состояния пятнадцати металлов.

3. С помощью построенных уравнений состояния проведены расчеты термодинамических свойств металлов в области жидкости, определены положения границ области кипения. Получено хорошее согласие результатов вычислений с совокупностью экспериментальных данных при высоких давлениях и температурах. В случае несогласованности опытных данных по изобарическому расширению жидких металлов (ванадий, тантал, вольфрам), полученных различными авторами, проведен анализ их достоверности.

4. Выполнены оценки положения критических точек металлов. Показано, что занижение величины температуры испарения при атмосферном давлении в процессе построения уравнения состояния приводит к повышению значения критического фактора сжимаемости.

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1. Fortov V. Е., Khishchenko К. V., Levashov P. R., Lomonosav I, V. Wide-range multi-phase equations of state for metals // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. A. 1998. V. 415. № 3. P. 604-608.

2. Левашов П. P., Ломоносов И. В., Хищенко К. В. Термодинамические свойства жидких металлов по результатам моделирования системы мягких сфер // Уравнения состояния вещества: Тезисы докладов XI международной конференции. Нальчик: 1996. С. 33-34.

3. Ломоносов И. В., Левашов П. Р., Хищенко К. В., Фортов В. Е. Фазовые диаграммы и термодинамические свойства металлов при высоких давлениях и температурах // Уравнения состояния вещества: Тезисы докладов XI международной конференции. Нальчик: 1996. С. 78.

4. Ломоносов И. В., Хищенко К. В., Левашов П. Р., Фортов В. Е. Многофазные уравнения состояния металлов при высоких плотностях энергии // Международная конференция «Ударные волны в конденсированных средах». Санкт-Петербург, 2-6 сентября, 1996. Тезисы. М: 1996. С. 88.

5. Левашов П. Р., Хищенко К. В., Ломоносов И. В. О термодинамике жидких металлов как системы мягких сфер // Международная конференция «Ударные волны :в конденсированных средах». Санкт-Петербург, 2-6 сентября, 1996. Тезисы. М: 1996. С. 89.

6. Левашов П. Р., Ломоносов И. В., Хищенко К. В. Термодинамика жидких металлов как системы мягких сфер // Химическая физика процессов горения и взрыва. XI симпозиум по горению и взрыву. Т. 1. Черноголовка: ИХФЧ РАН, 1996. С. 327-329. ■ 1

7. Ломоносов И. В., Левашов П. Р., Фортов В. Е., Хищенко К. В. Многофазное уравнение состояния металлов для массивных газодинамических

кодов // Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество: Тезисы XII международной конференции. Терскол: 1997. С. 75.

8. Levashov P. R., Khishchenko К. V., Lomonosov I. V. About thermodynamics of metals in the critical region // Abstracts of the Thirteenth Symposium on Thermodynamical Properties. June 22-27, 1997. Boulder, Colorado USA / Eds. Haynes W. M„ Stevenson B. A. Boulder: NIST, 1997. P. 443.

9. Lomonosov I. V., Fortov V. E., Khishchenko К. V., Levashov P. R. Equation of state for metals at high pressure and temperature // Bull. Am. Phys. Soc.

1997. V. 42. №5. P. 1510.

10. Левашов П. P., Ломоносов И. В., Хии^енко К. В. Об интерпретации результатов экспериментов по изобарическому нагреву металлов мощным импульсом тока // Импульсные процессы в механике сплошных сред: Тезисы докладов II научной школы (сентябрь, 1996). Николаев: ИИПТ НАНУ, 1996. С. 29.

11. Левашов П. Р., Ломоносов И. В., Хищенко К. В. Уравнение состояния жидких металлов как системы мягких сфер // Уравнения состояния вещества: Тезисы докладов XIII международной конференции. Терскол:

1998. С. 49.

12. Ломоносов И. В., Левашов П. Р., Фортов В. Е., Хищенко К. В. Фазовые диаграммы и уравнения состояния тридцати металлов при высоких температурах и давлениях // Уравнения состояния вещества: Тезисы докладов XIII международной конференции. Терскол: 1998. С. 55.

13. Lomonosov /. V., Fortov V. E., Khishchenko К. V., Levashov P. R. Multiphase equations of state for metals at high dynamic pressure // International Conference «Shock Waves in Condensed Matter». Saint-Petersburg, Russia, 12-17 July, 1998. Moscow: High Pressure SIC, 1998. P. 175.

14. Lomonosov L. V., Fo-tov V. E., Khishchenko К. V., Levashov P. R. Shock wave stability in metals // Bull. Am. Phys. Soc. 1999. V. 44. № 2. P. 95.

15. Levashov P. R., Fortov V. E., Khishchenko К. V., Lomonosov I. V. Equation of state for liquid metals // Bull. Am. Phys. Soc. 1999. V. 44. № 2. P. 95.

16. Хищенко К. В., Левашов П. Р., Ломоносов И. В., Фортов В. Е. Многофазные уравнения состояния металлов при высоких плотностях энергии // Научные труды Института теплофизики экстремальных состояний ОИВТ РАН. Вып. 2-1999 / Ред. Фортов В. Е„ Лихачев А. П. М.: ОИВТ РАН, 2000. С. 9-20.

17. Левашов П. Р., Ломоносов И. В., Хищенко К. В. Уравнение состояния флюидной фазы металлов при высоких температурах и давлениях // Тезисы XV международной конференции «Уравнения состояния вещества». Терскол: 2000. С. 34-36.

18. Левашов П. Р., Ломоносов И. В., Фортов В. Е., Хищенко К. В. Фазовые диаграммы железа, платины и урана при высоких давлениях и температурах // Тезисы XV международной конференции «Уравнения состояния вещества». Терскол: 2000. С. 36-37.

19. Левашов П. Р., Ломоносов И. В., Фортов В. Е., Хищенко К. В. Устойчивость ударных волн в смеси жидкость - пар металлов // Тезисы XV международной конференции «Уравнения состояния вещества». Терскол: 2000. С. 103-105.

20. Lomonosov I. У., Fortov V. Е., Khishchenko К. V., Levashov P. R. Shock wave stability in metals // Shock Compression of Condensed Matter-1999 / Eds. Furnish M. D„ Chhabildas L. C„ Hixson R. S. New York: AIP Press, 2000. P. 85-88.

21. Levashov P. R., Fortov V. E., Khishchenko К. V., Lomonosov I. V. Equation of state for liquid metals // Shock Compression of Condensed Matter-1999 / Eds. Furnish M. D., Chhabildas L. C., Hixson R. S. New York: AIP Press, 2000. P. 89-92.

22. Левашов П. P. Уравнения состояния жидких металлов как системы мягких сфер. Препринт ОИВТ РАН № 1-446. М.: 2000. 30 с.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

[1] БуишанА. В., Фортов В. Е. Модели уравнения состояния вещества // УФН. 1983. Т. 140. № 2. С. 177-232.

[2] Иногамов Н. А., Анисимов С. И., Ретфелъд Б. Волна разрежения и гравитационное равновесие в духфазной среде жидкость-пар И ЖЭТФ. 1999. Т. 115. С. 2091-2105.

[3] BaykaraT.. Hauge R. Н., Norem N.. Lee P., Margrave J. L. A review of containerless tehrmophysical measurements for liquid metals and alloys // High Temp. Science. 1991. V. 32. P. 113-154.

[4] Gathers G. R. Dynamic methods for investigating thermophysical properties of matter at very high temperatures and pressures // Rep. Progr. Phys. 1986. V. 49. P. 341-396.

[5] Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966.

[6] Замалин В. М, Норман Г. Э„ Филинов В. С. Метод Монте-Карло в статистической термодинамике. М.: Наука, 1977.

[7] Hoover W. G„ Stell G.. GoldmarkE., Degani G. D. HI. Chem. Phys. 1975. V. 63. P. 5434.

[8] Young D. A soft-sphere model for liquid metals. Lawrence Livermore Lab. Report UCRL-52352. Livermore, 1977.

(9| Коваль С-В.. Кускова Н. И.. Ткачсико С. I! Исследование механизма электровзрыва проводников и теплофнзических харак!ерисшк жидких металлов /7 ГВТ. 1997. Т. 35. № 6. С. 876-879. j!0j Hixson R. S. Winkler М А. 1 hennoph\sical properties of s >lid and ¡¡quid

tungsten /■' Int. J. Thermoplm. 1990. V. 11. № 4. P. 709-718. fll] Ломоносов П В. Фазовые диаграммы и термодинамические свойства металлов при высоких дав :сниях и температурах. Автореф . док!, физ.-мат. наук. М., 2000.

II.Г.. lcuaiuoii

УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ЖИДКОЙ ФА$Ы МЕТАЛЛОВ I1IU1 ВЫСОКИХ ДАВЛКНИЯХ И I КЛИПД'ЛТМ'ЛХ

ЛнЮрсфср.П

Подписано в печать 05.10.2000 Формат 60\<Ч4 16

I Iciarb офсетная Уч.-ичд.л. 1.19 Усл.-пен л. I. I I

Тираж 100'Ж']. Зак;и № 437 Боснда i:»i АП "Шанс". 127412. Москва. Ижорская \.т.. 13 19

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Левашов, Павел Ремирович

Введение

1. Методы исследования термодинамических свойств жидкости при высоких давлениях и температурах

1.1. Основные понятия физики жидкого состояния.

1.2. Экспериментальные методы исследования жидкости в стационарных условиях.

1.3. Электровзрыв проводников.

1.4. Динамические методы исследования.

I ^ 1.5. Интегральные уравнения в теории жидкого состояния

1.6. Методы Монте-Карло и молекулярной динамики в теории жидкости.

1.7. Результаты расчетов термодинамических свойств жидкости с использованием модельных потенциалов

1.8. Определение параметров критических точек металлов

1.9. Полуэмпирические методы описания жидкости.

2. Расчеты термодинамических свойств жидких металлов 2.1. Моделирование методом Монте-Карло. ♦ 2.2. Модель уравнения состояния мягких сфер.

• 2.3. Процедура построения уравнения состояния. 3. Термодинамические свойства жидкой фазы металлов 3.1. Натрий

3.2. Калий.

3.3. Алюминий

3.4. Медь.

3.5. Ванадий.

3.6. Тантал.

3.7. Молибден.

3.8. Вольфрам.

3.9. Железо

3.10. Никель

3.11. Рений.

3.12. Иридий.

3.13. Платина.

3.14. Свинец.

3.15. Уран.

4. Анализ результатов расчета термодинамических свойств металлов

Введение диссертация по физике, на тему "Уравнения состояния жидкой фазы металлов при высоких давлениях и температурах"

Диссертация посвящена теоретическому расчету термодинамических свойств металлов в жидкой и газовой фазах, включая двухфазную область жидкость-газ и околокритические состояния, проведению оценок критической точки, сопоставлению полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными, а также результатами численного моделирования. Термодинамические свойства вещества в виде уравнения состояния, связывающего, например, давление Р, температуру Т и удельный объем V физически однородной системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, определяются функциональной зависимостью /(Р, У,Т) = 0 либо массивом численных данных {Pj, Vi, T{}i=1 N. Эта связь не может быть получена из одних лишь термодинамических соотношений и является результатом либо экспериментальных измерений, либо теоретического расчета методами статистической физики с привлечением различного рода модельных представлений о характере межчастичного взаимодействия в системе. В работе выполнено теоретическое исследование термодинамических свойств жидких металлов в околокритической области с помощью полуэмпирических уравнений состояния, полученных с привлечением результатов моделирования жидкости методом Монте-Карло и экспериментальных данных.

Актуальность. Знание термодинамических свойств жидких металлов в широком диапазоне параметров от нормального давления до околокритической области представляет большой интерес для понимания фундаментальных особенностей фазовой диаграммы вещества [1]. Уравнения состояния жидких металлов необходимы для решения широкого круга задач современной теплофизики высоких плотностей энергии, таких как безопасность ядерных реакторов, проблемы высокоскоростного удара, многочисленные задачи воздействия импульсных концентрированных потоков энергии на вещество и т. п. Например, в процессе мощного энерговыделения происходит сжатие и необратимый разогрев вещества с последующим расширением, в ходе которого, в зависимости от величины вложенной энтропии, реализуется широкий спектр высокоэнергетических состояний — от сжатой горячей жидкости и сильнонеидеаль-ной плотной плазмы до, при понижении давления, горячей разреженной жидкости, слабонеидеальной плазмы, двухфазной смеси жидкость-пар и далеких закритических квазигазовых состояний [2]. Последние результаты теоретического исследования воздействия лазерного излучения на вещество также показывают важность правильного учета двухфазной области жидкость-пар при анализе таких процессов [3].

Область жидкости и диапазон состояний вблизи критической точки являются сравнительно слабоизученными на фазовой диаграмме металлов [1]. Традиционным методам стационарного теплофизического эксперимента доступен для исследования лишь интервал состояний жидкости при температурах и давлениях, ограниченных несколькими тысячами градусов и несколькими сотнями атмосфер [4]. Измерение термодинамических характеристик расплавов проводников в более широкой области температур и плотностей между кривыми плавления и испарения и давлений несколько тысяч атмосфер осуществимо методом изобарического расширения под действием мощных импульсов тока, однако интерпретация результатов таких экспериментов затруднена сложностью возникающих физических эффектов [5]. Изучение состояний веществ в волне изоэнтропического расширения позволяет определить в большинстве случаев только неполный термодинамический потенциал энергии как функцию давления и плотности [2]. Современный аппарат теории жидкого состояния применим лишь к жидкостям с известными эффективными потенциалами взаимодействия [6-7]. Использование классических методов Монте-Карло и молекулярной динамики затруднено из-за неупорядоченности и сложного межчастичного взаимодействия в металлах [8]. Таким образом, в условиях недостатка или противоречивого характера экспериментальной и теоретической информации о свойствах жидких металлов расчеты по независимой модели могут служить дополнительными репер-ными данными либо нулевым приближением при разработке теоретических и полуэмпирических моделей, которые предназначены для описания термодинамики в более широком диапазоне параметров.

Цель работы. Построение полуэмпирических уравнений состояния металлов в области жидкой фазы на основе модели мягких сфер с привлечением имеющихся опытных данных и результатов моделирования жидкости методом Монте-Карло. Проведение расчетов термодинамических свойств жидких металлов при высоких давлениях и температурах. Выполнение оценок критических точек металлов.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения с основными выводами работы.

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

Заключение ф В работе получены следующие основные результаты:

1) Разработана оригинальная методика построения уравнений состояния металлов по модели мягких сфер, использующая имеющиеся в области жидкой фазы экспериментальные данные, а также результаты моделирования методом Монте-Карло.

2) На основе самосогласованной процедуры моделирования жидкости методом Монте-Карло с потенциалом мягких сфер и обработки экспериментальных данных по термодинамическим свойствам жидкой фазы металлов в рамках развитой полуэмпирической модели определены параметры потенциала межчастичного взаимодействия и численные коэффициенты уравнений состояния пятнадцати металлов.

3) С помощью построенных уравнений состояния проведены расчеты термодинамических свойств металлов в области жидкости, определены положения границ области кипения при высоких давлениях и температурах. Получено хорошее согласие результатов вычислений с совокупностью экспериментальных данных при высоких плотностях энергии. В случае несогласованности опытных данных по изобарическому расширению жидких металлов (ванадий, тантал, вольфрам), полученных различными авторами, проведен анализ их достоверности.

4) Выполнены оценки положения критической точки металлов. Показано, что занижение величины температуры испарения при атмосферном давлении при построении уравнения состояния приводит к повышению значения критического фактора сжимаемости.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Левашов, Павел Ремирович, Москва

1. Бушман А. В., Фортов В. Е. Модели уравнений состояния вещества // УФН. 1983. Т. 140. С. 177-232.

2. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966.

3. Иногамов Н. А., Анисимов С. И., Ретфельд Б. Волна разрежения и гравитационное равновесие в духфазной среде жидкость-пар // ЖЭТФ. 1999. Т. 115. С. 2091-2105.

4. Вауката Т., Hauge R. Н., Norem N., Lee P., Margrave J. L. A review of containerless tehrmophysical measurements for liquid metals and alloys // High Temp. Science. 1991. V. 32. P. 113-154.

5. Gathers G. R. Dynamic methods for investigating thermophysical properties of matter at very high temperatures and pressures // Rep. Progr. Phys. 1986. V. 49. P. 341-396.

6. Мартынов Г. А. Проблема фазовых переходов в статистической механике // УФН. 1999. Т. 169. С. 595-624.

7. Саркисов Г. Н. Приближенные уравнения теории жидкостей в статистической термодинамике классических жидких систем // УФН. 1999. Т. 169. С. 625-642.

8. Методы Монте-Карло в статистической физике / Под ред. К. Бинде-ра. М.: Мир, 1982.

9. Fortov V. Е., Khishchenko К. V., Levashov P. R., Lomonosov I. V. Wide-range multi-phase equations of state for metals // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. A. 1998. V. 415. № 3. P. 604-608.

10. Левашов П. P., Ломоносов И. В., Хищенко К. В. Термодинамические свойства жидких металлов по результатам моделирования системы мягких сфер // Уравнения состояния вещества: Тезисы докладов XI международной конференции. Нальчик: 1996. С. 33-34.

11. Левашов П. Р., Хищенко К. В., Ломоносов И. В. О термодинамике жидких металлов как системы мягких сфер // Международная конференция «Ударные волны в конденсированных средах». Санкт-Петербург, 2-6 сентября, 1996. Тезисы. М: 1996. С. 89.

12. Левашов П. Р., Ломоносов И. В., Хищенко К. В. Термодинамика жидких металлов как системы мягких сфер / / Химическая физика процессов горения и взрыва. XI симпозиум по горению и взрыву. Т. 1. Черноголовка: ИХФЧ РАН, 1996. С. 327-329.

13. Lomonosov I. V., Fortov V. E., Khishchenko К. V., Levashov P. R. Equation of state for metals at high pressure and temperature / / Bull. Am. Phys. Soc. 1997. V. 42. № 5. P. 1510.

14. Левашов П. Р., Ломоносов И. В., Хищенко К. В. Уравнение состояния жидких металлов как системы мягких сфер // Уравнения состояния вещества: Тезисы докладов XIII международной конференции. Терскол: 1998. С. 49.

15. Lomonosov I. V., Fortov V. E., Khishchenko К. V., Levashov P. R. Shock wave stability in metals // Bull. Am. Phys. Soc. 1999. V. 44. № 2. P. 95.

16. Levashov P. R., Fortov V. E., Khishchenko К. V., Lomonosov I. V. Equation of state for liquid metals // Bull. Am. Phys. Soc. 1999. V. 44. № 2. P. 95.

19. Левашов П. Р., Ломоносов И. В., Фортов В. Е., Хищенко К. В. Устойчивость ударных волн в смеси жидкость-пар металлов // Тезисы XV международной конференции «Уравнения состояния вещества». Терскол: 2000. С. 103-105.

20. Lomonosov I. V., Fortov V. Е., Khishchenko К. V., Levashov P. R. Shock wave stability in metals // Shock Compression of Condensed Matter-1999 / Eds. Furnish M. D., Chhabildas L. C., Hixson R. S. New York: AIP Press, 2000. P. 85-88.

22. Левашов П. P. Уравнения состояния жидких металлов как системы мягких сфер. Препринт ОИВТ РАН № 1-446. М.: 2000. 30 с.

23. Физика простых жидкостей / Под ред. Г. Темперли, Дж. Роулинсона, Дж. Рашбрука. М.: Мир, 1971.

24. Крокстон К. Физика жидкого состояния. Статистическое введение. М.: Мир, 1978.

25. Моп К. К., Gann Я, Stroud D. // Phys. Rev. В. 1981. V. 24. P. 2145.

26. Ohse R.W., von Tippelskirch H. The critical constants of the elements and of some refractory materials with high critical temperatures (A review) // High Temperatures — High Pressures. 1977. V. 9. P. 367-385.

27. Мартынюк M. M. Фазовые переходы при импульсном нагреве. М.: Изд. РУДН, 1999.

28. Лебедев С. В., Савватимский А. И. Металлы в процессе быстрогонагревания электрическим током большой плотности // УФН. 1984. Т. 144(2). С. 215-250.

29. Savvatimski A. I., Fortov V. Е., Cheret A. Thermophysical properties of liquid metals and graphite and diamond production under fast heating // High Temperatures — High Pressures. 1998. V. 30. P. 118.

30. Альтшулер Л. В. Применение ударных волн в физике высоких давлений // УФН. 1965. Т. 85. С. 197-258.

31. Альтшулер Л. В., Вушман А. В., Жерноклетов М. В., Зубарев В. Н., Леонтьев А. А., Фортов В. Е. Изэнтропы разгрузки и уравнение состояния металлов при высоких плотностях энергии // ЖЭТФ. 1980. Т. 78. С. 741-760.

32. Глушак Б. Л., Жарков А. П., Жерноклетов М. В., Терновой В. Я., Филимонов А. С., Фортов В. Е. Экспериментальное изучение плотной плазмы металлов при высоких концентрациях энергии // ЖЭТФ.1989. Т. 96. С. 1301-1318.

33. Агеев В. Г., Бушман А. В., Кулиш М. И., Лебедев М. Е., Леонтьев А. А., Терновой В. Я., Филимонов А. С., Фортов В. Е. Термодинамика плотной плазмы свинца в окрестности кривой высокотемпературного кипения // Письма ЖЭТФ. 1988. Т. 48. С. 608-611.

34. Аврорин Е. И., Водолага Б. К., Симоненко В. А., Фортов В. Е. Мощные ударные волны и экстремальные состояния вещества. М.: ИВТАН,1990.

35. Ternovoi V. Ya., Fortov V. Е., Kvitov S. V., Nikolaev D. N. Experimental study of lead critical point parameters // Shock Compression of Condensed Matter-1995 / Eds. S. C. Schmidt, W. C. Tao. AIP Press: New York, 1996. Part 1. P. 81-84.

36. Замалин В. M., Норман Г. Э., Филинов В. С. Метод Монте-Карло в статистической термодинамике. М.: Наука, 1977.

37. Ceperley D. М. Path integrals in the theory of condensed helium. Rev. Mod. Phys. 1995. V. 67. P. 279.

38. Ross M., Young D. A. Theory of the equation of state at high pressure. Annu. Rev. Phys. Chem. 1993. V.44. P.61-87.

39. Alder B. J., Wainwright Т. E. // J. Chem. Phys. 1957. V. 27. P. 1208.

40. Verlet L. // Phys. Rev. 1964. V. 136. P. 98.

41. Хеерман Д. В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. М.: Наука, Физматлит, 1990.

42. Car R., Parrinello М. Unified approach for molecular dynamics and density-functional theory. 1985. V. 55. P. 2471.

43. Barker A. J., Henderson D. What is «liquid»? Understanding the states of matter // Rev. Mod. Phys. 1976. V. 48. P. 587.

44. Andersen H. C., Chandler D., Weeks J. D. Role of repulsive and attractive forces in liquid. Adv. Chem. Phys. 1976. V. 34. P. 105-156.

45. Ailawadi N. K. Equilibrium theories of simple liquids // Phys. Rept. 1980. V. 57. P. 243.

46. Rosenbluth M. N., Rosenbluth A. W. // J. Chem. Phys. 1954. V. 22. P. 881.

47. Ree F. H., Hoover W. G. // J. Chem. Phys. 1967. V. 46. P. 4181.

48. Hoover W. G., Ree F. H. // J. Chem. Phys. 1968. V. 49. P. 3609.

49. Torrie G. M., Valleau J. R, Bain A. J. // Chem. Phys. 1973. V. 58. P. 5479.

50. Carnahan N. F., Starling К. E. // J. Chem. Phys. 1969. V.51. P.636.

51. Hoover W. G., Ross M., Johnson K. W., Henderson D., Barker J. A., Brown B.C. // J. Chem. Phys. 1970. V. 52. P. 4931.

52. Hansen J. P. // Phys. Rev. A. 1970. V. 2. P. 221.

53. Hoover W. G., Gray S. G., Johnson K. W. Thermodynamic properties of the fluid and solid phases for inverse power potentials //J. Chem. Phys. 1971. V. 55. P. 1128.

54. Hoover W. G., Stell G., Goldmark E., Degani G. D. // J. Chem. Phys. 1975. V. 63. P. 5434.

55. Румер Ю. Б., Рыбкин M. Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. М.: Наука, 1977.

56. Фишер И. 3. Статистическая теория жидкостей. М.: Физматлит, 1961.

57. Gates D. S., Thodos G. A. The critical constants of the elements //I. Ch. E. Journal. 1960. V. 6. P. 50-54.

58. Фортов В. E., Дремин А. Н., Леонтьев А. А. Оценка параметров критической точки // ТВТ. 1975. Т. 13. № 5. С. 1072-1080.

59. Young D. A., Alder В. J. Critical point of metals from the van der Waals model // Phys. Rev. Ser.A. 1971. V. 3. №. 1. P. 364-371.

60. Young D. A soft-sphere model for liquid metals. Lawrence Livermore Lab. Report UCRL-52352. Livermore, 1977.

61. Фортов В. E., Якубов И. Т. Неидеальная плазма. М.: Атомэнергоиз-дат, 1994.

62. ЛикальтерА. А. Газообразные металлы // УФН. 1992. Т. 162. С. 119147.

63. Бушман А. В., Канель Г. ИНи А. Л., Фортов В. Е. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий. Черноголовка: ИХФ АН СССР, 1989.

64. Seydel U., Bauhof Н., Fucke W., Wadle H. Thermophysical data for various transition metals at high temperatures obtained by a sub microsecond-pulse-heating method / / High Temp. — High Press. 1979. V. 11. № 6. P. 635-642.

65. Колгатин С. H., Хачатурьянц А. В. Интерполяционные уравнения состояния металлов // ТВТ. 1982. Т. 20. № 3. С. 447-451.

66. Копышев В. П., Медведев А. Б. Термодинамическая модель сжимаемого коволюма. Препринт РФЯЦ-ВНИИЭФ, Саров, 1995.

67. Kerley G. Multiphase equation of state for iron. Sandia Natl. Labs. Report SAND93-0027. Albuquerque: 1993.

68. Young D., Corey E. M. A new global equation of state model for hot dense matter. Lawrence Livermore Lab. Preprint UCRL-JC-120095. Livermore, 1995.

69. Gathers G. R., Shaner J. W., Hixson R. S., Young D. A. Very high thermophysical properties of solid and liquid vanadium and iridium / / High Temp. — High Press. 1979. V. 11, № 6. P. 653-668.

70. Gathers G. R., Shaner J. W., Hodgson W. M. Thermodynamic characterization of liquid metals at high temperature by isobaric expansion measurements // High Temp. — High Press. 1979. V. 11. № 5. P. 529-538.

71. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. И. К. Кикоина. М.: Энерго-атомиздат, 1976.

72. Термодинамические свойства индивидуальных веществ / Справ, изд. в 4 т. под ред. В. П. Глушко, JI. В. Гурвича, Г. А. Бергмана, И. В. Вейтц, В. А. Медведева, Г. А. Хачкурузова, В. С. Юнгмана. М.: Наука, 1978.

73. Hultgren R., Desai P. D., Hawkins D. Т., Gleiser M., Kelley К. K, Wagman D. D. Selected Values of the Thermodynamic Properties of the Elements. Metals Park, Ohio: ASME, 1973.

74. Lang G. Density of liquid elements // CRC Handbook of Chemistry and Physics / Ed. by D. R. Lide. London: CRC Press, 1994-1995. P. 4-1264-134.

75. Макаренко И. H., Николаенко А. М., Иванов В. А., Стишов С. М. Уравнение состояния щелочных металлов: натрий // ЖЭТФ. 1975. Т. 69. № 5(11). С. 1723-1733.

76. Shaw J. Я., Caldwell D. A. Sound-wave velocities in liquid alkali metalsstudied at temperatures up to 150 °C and pressures up to 0.7 GPa // Phys. Rev. B. 1985. V. 32. № 12. P. 7937-7947.

77. Трелин Ю. С., Васильев И. Н., Проскурин В. В., Цыганова Т. А. Экспериментальные данные по скорости звука в щелочных металлах при температурах до 800 °С // ТВТ. 1966. № 4(3). С. 364-368.

78. Leibowitz L., Chasanov М. G., Blomquist R. Speed of sound in Liquid Sodium to 1000 °C // J. Appl. Phys. 1971. V. 42. № 5. P. 2135-2137.

79. Варгафтик H. В., Алексеев В. А., Кожевников В. Ф., Рыжков Ю. Ф., Степанов В. Г. Экспериментальное исследование уравнения состояния жидких щелочных металлов. I // ИФЖ. 1978. Т. XXXV. № 5. С. 901-907.

80. Petiot F., Seller J. M. Physical properties of sodium: a contribution to the estimation of critical coordinates // High Temp. — High Press. 1984. V. 16. P. 289-293.

81. Morris E. An application of the theory of corresponding states to the prediction of the critical constants of metals. AWRE Report 067/64. UKAEA: London, 1964.

82. Гоголева В. В., Фокин JI. Р. Оценка критических параметров лития и франция. Препринт ИВТ АН СССР № 1-061. М., 1981.

83. Hornung К. Liquid metal coexistence properties from correspondingstates and third law. J. Appl. Phys. 1975. V. 46. № 6. P. 2548-2558.

84. Ломоносов И. В. Фазовые диаграммы и термодинамические свойства металлов при высоких давлениях и температурах. Автореф. . докт. физ.-мат. наук. М., 2000.

85. Шпильрайн Э. Э., Якимович К. Я., Мозговой А. Г. Экспериментальное исследование плотности жидкого К при температурах 16402030 К // ТВТ. 1977. Т. 15. №> 5.

86. Shpilrain Е. Е., Yakimovich К. A., Mozgovoi A. G. The density of liquid potassium at near-critical temperatures // High Temp. — High Pres. 1979. V. 11. № 3. P. 543-550.

87. Шпильрайн Э. Э., Якимович К. Я., Мозговой А. Г. Экспериментальное исследование плотности жидкого К при температурах до 1800 К и давлениях до 100 атм // ТВТ. 1967. Т. 14. № 3. С. 511-521.

88. Gathers G. R. Thermophysical properties of liquid copper and aluminum // Int. J. Thermophys. 1983. V. 4. № 3. P. 209-226.

89. Альтшулер Л. В., Бушман А. В., Жерноклетов М. В., Зубарев В. Н., Леонтьев А. А., Фортов В. Е. Изоэнтропы разгрузки и уравнение состояния металлов при высоких плотностях энергии // ЖЭТФ. 1980. Т. 78. С. 741-760.

90. Ликальтер А. А. О критических параметрах металлов // ТВТ. 1985. Т. 23. № 3. С. 465-471.

91. Shaner J. W., Gathers G. R., Minichino C. Thermophysical properties of liquid tantalum and molibdenum // High Temp. — High Press. 1977. V. 9. P. 331-343.

92. Berthault A., Aries L., Matricon J. High-pressure, high-temperature thermophysical measurements on tantalum and tungsten // Intern. J. Thermophys. 1986. V. 7. № 1. P. 167-179.

93. Hixson R. S., Winkler M. A., Shaner J. W. High-temperature sound speed measurements in expanded liquid tantalum // High Temp. — High Press. 1986. V. 18. P. 635-638.

94. Gathers R. S. Correction of specific heat in isobaric expansion data // Int. J. Therm. 1983. V. 4. № 2. P. 149-157.

95. Pottlacher G., Kaschnitz E., Jager H. High-pressure, high temperatute thermophysical measurements on molybdenum // J. Phys.: Condense Matter. 1991. V. 3. P. 5783-5792.

96. Hixson R. S., Winkler M. A. Thermophysical properties of molybdenum and rhenium // Int. J. Thermophys. 1992. V. 13. № 3. P. 477-487.

97. Seydel U., Kitzel W. Thermal volume expansion of liquid Ti, V, Pd, and W // J. Phys. F: Metal Phys. 1979. V. 9. № 9. P. L153-L160.

98. Жерноклетов M. В., Симаков Г. В., Сутулов Ю. В., Трунин Р. Ф. Изэнтропы расширения алюминия, железа, молибдена, свинца и тантала // ТВТ. 1995. Т. 33. Ж 1. С. 40-43.

99. Seydel U., Fucke W. Experimental determination of critical data of liquid molybdenum //J. Phys. F: Metal Phys. 1978. V. 8. № 7. P. L157-L161.

100. Коваль С. В., Кускова Н. ИТкаченко С. И. Исследование механизма электрического взрыва проводников и теплофизических характеристик жидких металлов // ТВТ. 1997. Т. 35. № 6. С. 876-879.

101. Hixson R. S., Winkler М. A. Thermophysical properties of solid and liquid tungsten // Int. J. Thermophys. 1990. V. 11. № 4. P. 709-718.

102. Гударенко Л. Ф., Гущина О. М., Жерноклетов М. В., Медведев А. Б., Симаков Г. В. Ударное сжатие и изоэнтропическое расширение пористых образцов вольфрама, никеля и олова // ТВТ. 2000. Т. 38. № 3. С. 437-444.

103. Fucke U., Seydel W. Improved experimental determination of critical-point data for tungsten // High Temp. — High Press. 1980. V. 12. № 4. P. 419-432.

104. Ternovoi V., Filimonov A., Fortov V., Gordon Yu., Nikolaev D., Pyalling A. Liquid-vapor phase boundaries determination by dynamic experimental method // Bull. Amer. Phys. Soc. 1999. V. 44. № 2. P. 95.

105. Hixson R. S., Winkler M. A., Hodgson M. L. Sound speed and thermophysical properties of liquid iron and nickel // Phys. Rev. Ser. B. 1990. V. 32. № 10. P. 6485-6491.

106. Beutl M., Pottlacher G., Jager H. Thermophysical properties of liquid iron // Int. J. Thermophys. 1994. V. 15. № 6. P. 1323-1331.

107. Thevenin Th., Aries L., Boivineau, Vermeulen J. M. Thermophysical properties of rhenium j j Int. J. Thermophys. 1992. V. 14. № 3. P. 441448.

108. Hixson R. S., Winkler M. A. Thermophysical properties of liquid platinum // Int. J. Thermophys. 1993. V. 14. № 3. P. 409-416.

109. Shaner J. W., Gathers G. R., Hodgson W. M. Proc. 7th Symp. on Thermophysical Properties (New York: ASME). 1977. P. 896-903.

110. Hixson R. S., Winkler M. A., Shaner J. W. Improvement to the isobaric expansion experiment and recent results for lead // High Temp. — High Press. 1985. V. 17. P. 267-270.

111. Pottlacher G.} Jager H. Measurement of thermophysical properties of lead by a submicrosecond pulse-heating method in the range 20005000 К // Int. J. Thermophys. 1990. V. 11. № 4. P. 719-729.

112. Boivineau M., Aries L., Vermeulen J. M., Thevenin J. M. High-pressure thermophysical properties of solid and liquid uranium // Physica B. 1993. V. 190. P. 31-39.

113. Gathers G. R., Shaner J. W., Young D. A. Experimental, very high-temperature, liquid-uranium equation of state // Phys. Rev. Lett. 1974. V. 33. № 2. P. 70-72.

114. Birch F. j j Phys. Earth and Planet. Interiors. 1968. V. 1. P. 141.

115. Shaner J. W., Hixson R. S., Winkler M. A., Boness D. A., Brown J. M. Birch's law for fluid metals // Shock Waves in Condensed Matter-1987 / Eds. S. C. Schmidt, N. C. Holmes. New York: Elsiever Sci. Publ., 1988. P. 135-138.

116. Hess H., Schneidenbach H. On the estimation of critical data of116—transition metals // Z. Metallkd. 1996. V. 87. № 12. P. 979-984.Г