Условия осуществления замкнутого конструктивного двухпутевого эффекта памяти формы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Московский государственный авиационный институт (технический университет)_

Г о О Л на правах рукописи

2 1 ДЕК ¡ззз —' уда539-4

КАЗАРИНА Светлана Александровна

УСЛОВИЯ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ЗАМКНУТОГО КОНСТРУКТИВНОГО ДВУХПУТЕВОГО ЭФФЕКТА ПАМЯТИ ФОРМЫ.

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого

тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

с

Москва 1998

<

Работа выполнена в Московском Государственном авиационном институте (техническом университете)

Научный руководитель: доктор физико-математических

наук,

профессор МовчанА.А

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Крахин О.И. доктор технических наук, профессор Полилов А.Н.

Ведущая организация:

РКК "Энергия'

Защита состоится "29" декабря 1998 г. в // "часов на заседании Специализированного совета Д 200.47.01 в Институте Прикладной Механики по адресу: 117334, Москва, Ленинский проспект 32А, комната 727

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной механики РАН

Автореферат разослан "_' ноября 1998 г.

ч

Ученый секретарь совета кандидат технических наук

Е.И. Кочемасова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

актуальность темы. Весьма существенным недостатком сплавов с амятыо формы (СПФ) по сравнению, например, с электроупругими [атериалами является тот факт, что их формой нельзя полностью правлять за счет изменения только температуры. Действительно, :ри нагреве СПФ «вспоминают» свою форму без каких-либо допол-:ительных механических усилий. В то же время при охлаждении для оздашгя деформации прямого превращения необходимо некоторое геханическое напряжение.

Данное исследование посвящено актуальной теме - разработке гетодов преодоления этого недостатка, т.е. создания так называемого (вухпутевого (двойного, двустороннего) эффекта памяти формы (об->атимой памяти формы).

Предлагаемые способы создания такого эффекта основаны на [етривиальных свойствах СПФ, которые с трудом поддаются описа-гаю как на уровне определяющих соотношений, так и на уровне ме-:одов решения задач механики деформированного твердого тела для ШФ. Поэтому актуальной проблемой, рассматриваемой также в дан-гой работе, является формулировка и экспериментальная идентифи-сация определяющих соотношений для СПФ, которые описывали бы сачественно и количественно правильно уникальные механические :войства этих материалов и в то же время были бы не слишком :ложны для решения конкретных прикладных проблем.

Актуальность темы исследования подтверждается тем, что оно зелось в рамках следующих грантов и программ:

1. Грант РФФИ № 96-01-01406 «Сплавы с памятью формы: формулировка краевых задач механики деформируемого твердого гела и разработка методов их решения»

2. Грант РФФИ № 93-013-16490 «Разработка теоретических основ проектирования и расчета адаптивных конструкций из композиционных материалов»

3. Грант РФФИ № 96-01-01084 «Строительная механика составных и композитных конструкций с активными элементами»

' 4. Грант Госкомвуза № 94-4.5-115 конкурсного центра Санкт-Петербургском государственном университете "Примене микромеханического подхода к описанию термоупругих мартош ных превращений";

5. Грант Госкомвуза № 95-0-4.3-59 конкурсного центра Санкт-Петербургском государственном университете "Исследова сложных неодномерных эффектов в неоднородно напряженных т] дых телах, испытывающих термоупругие мартенситные превра ния";

6. Грант Госкомвуза конкурсного центра при Московском п дарственном техническом университете "Разработка методов рас1 кинематики и напряженно-деформированного состояния детале: узлов из сплавов с памятью формы";

7. Проект №527 программы "Интеграция" Высшей школь РАН "Создание теоретической и экспериментальной базы образе тельного процесса и научных исследований, в области механ: адаптивных композитных аэрокосмических конструкций ".

8. Программа «Университеты России-фундаментальные исс дования» «Нелинейные и наследственные проблемы механики к позитов».

Целью работы является разработка методов создания двух тевого эффекта памяти формы в СПФ и исследование этого эффе на основе новых определяющих соотношений для этих материале

Научная новизна работы заключается в следующем:

- предложены, исследованы и идентифицированы микроме нические определяющие соотношения для СПФ, удовлетворяю! аналогу принципа градиентальности и учитывающие влияние фг вой деформации на диаграмму перехода.

- предложен и детально исследован способ создания двухщ вого эффекта памяти формы, основанного на явлении ориентиров ного превращения.

- в аналитическом виде получено условие осуществления за нутого двухпутевого эффекта памяти формы в однонаправлень композите, равномерно армированном волокнами из СПФ и тр слойной полосе с внешними активными слоями из СПФ и внутр ним упругим слоем.

»

- обнаружено, что значения температуры, при которых напряжения в композите, содержащем волокна из СПФ, полностью релак-сируют при охлаждении, одинаковы, при решении задачи как в связной, так и в несвязной постановках при условии не учета переменности упругих модулей, температурного расширения и объемного эффекта реакции.

Достоверность предлагаемой системы определяющих уравнений подтверждается сравнением с экспериментальными данными для нескольких разновидностей никелида титана. Достоверность результатов, полученных при исследовании поведения композитов, содержащих элементы из СПФ, подтверждена путем сравнения решений задач в связной и несвязной постановках, полученных аналитическими, численно-аналитическими и численными методами.

Практическая ценность работы. Полученные результаты послужат теоретической основой создания нового класса весьма перспективных материалов - механически активных композитов, содержащих элементы из СПФ. Предложенный способ создания двухпуте-вого эффекта памяти формы, основанный на явлении ориентированного превращения, может служить основой создания терморегулятора принципиально новой конструкции.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались:

- на международном симпозиуме "Advances in Structured and Heterogeneous Continual!", Москва, 14-16 августа, 1995 г;

- на Российско-Американском XXXI семинаре "Актуальные проблемы прочности", Санкт-Петербург, 13-17 ноября 1995 г;

- на III международном симпозиуме "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред", Яро-полец, 1997 г;

- на XXXIII международном семинаре "Актуальные проблемы прочности", Новгород, 15-18 октября 1997 г;

- на IV международном симпозиуме "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред", 16-20 февраля 1998, Ярополец;

- на II международном семинаре «Современные пробле прочности» имени В.А. Лихачева, Великий Новгород, Старая Рус 5-9 октября 1998 г;

- на заседании семинара по «Физико-химической механике г териалов и аэрокосмических конструкций» под руководством ак РАН И.Ф. Образцова, октябрь 1998 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа i стоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературных : точников из 112 наименований. Работа изложена на 143 страниц включающих 22 рисунка, 7 таблиц, 14 страниц списка литературн источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертац сформулирована цель работы и новизна, кратко описано ее содер: ние, а также приведен краткий обзор работ по данной теме.

Актуальной теме исследования поведения адаптивных (инт лектуальных, механически активных) материалов и конструкций священы работы И.Ф. Образцова, В.Е. Панина, В.З.Партона, Е Кудрявцева, А.И. Зобнина, H.H. Рогачевой, Ф.Н. Шклярчука и Различные системы определяющих соотношений для сплавов с па тью формы предлагались в работах В.А. Лихачева, В.Г. Малинн С.А. Лурье, H.A. Махутова, M.I. Achenbach, I. Miller, К. Tanaka, Kafka, L.C. Brinson, E.J. Grasser, F.A. Cozarelli и др. В данной раб предпочтение отдается микромеханической системе определяюв уравнений, предложенной A.A. Мовчаном, которая описывает вес: широкий круг свойств СПФ, и в то же время достаточно проста решения краевых задач. Однако, известный вариант микромехаш ской системы определяющих уравнений обладает рядом недостап перечисленных в работе, которые характерны и для других изв( ных систем определяющих уравнений.

Разработке методов решения краевых задач для СПФ, свя: ных с техническими приложениями и, в том числе, с конструктив! двухпутевым эффектом памяти формы посвящены работы В.А. Л1

чева, А.Е. Волкова, С.А. Абдрахманова, В.И. Крахина, И.Н. Андронова и др. Однако двухпутевой эффект памяти формы, основанный на явлении ориентированного превращения не рассматривался.

Микромеханические подходы к анализу поведения композитов, компоненты которых обладают усложненными реологическими свойствами, развивались в работах Ю.Н. Работнова, А.Н. Полилова, В.П. Тамужа, Г.А. Ванина, Р. Кристенсена и др.

Поведение композитов, содержащих элементы из СПФ, исследовалось в работах И.Ф. Образцова, С.А. Лурье, С.А. Rogers, С. Liang, D.C. Lagoudas, Е. Hornbogen, V. Birman, D.A. Saravanos, D.A. Hopkins, R. Barret, R.S. Gross и др. Однако, условия осуществления замкнутого двухпутевого эффекта памяти формы в таких композитах с использованием адекватных систем определяющих уравнений для СПФ получены не были.

В первой главе работы излагается модифицированная система определяющих уравнений для СПФ и проводится ее идентификация на основе экспериментов по прямому превращению для некоторых разновидностей никелида титана. Предложенная система состоит из следующих уравнений:

= + ^ +

de;=(ßös+c0S9)dq

S.. = В.. +—s3

и у и

. 7с M, + kS: -1 q = sin

2 M,-M2

В.. = ст..

1J Ц

при Т > M, + kS;, q > 0 (прямое превращение) и

7Г Т - А, - kSj

q = cos

2 А2 - А,

В„=А.0В1+ (!-*.„)

ехр(аоЧо)~1

при Т >А,+к^, 4 < 0 (обратное превращение)

Здесь 8^,8^,8^,8- - полная, упругая, температурная и фазе

деформации, - напряжения, штрих обозначает компоненты

виатора, О^^К^), Ос(я) - модуль сдвига, утроеннный объем!

модуль и коэффициент температурного расширения, зависящие

объемной доли мартенситной фазы, q, М°,М°, А°,А° - темперг

ры начала и конца реакций прямого и обратного термоупругого и тенситного превращения в ненапряженном материале, свободном

фазовых деформаций, а0,с0Д0,к - параметры материала,

для рассматриваемого- этапа обратного превращения значения -фг вой деформации и доли мартенситной фазы в конечной точке пр шествующего этапа прямого превращения. Основное отличие мо фицированной системы от ранее предложенной состоит в том, чг выражение для объемной доли мартенситной фазы вместо интенс ности напряжений сг входит интенсивность Б; тензора явл

щегося линейной комбинацией девиаторов напряжений и фазо; деформации. Тем самым, прежде всего, удается описать эксперим тально обнаруженное В.А. Лихачевым влияние фазовой деформш на диаграмму термоупругого мартенситного перехода. Коэффици ты этой линейной комбинации подобраны таким образом, чтобы с рость изменения девиатора фазовой деформации была ортогоналы поверхности начала фазового превращения, т.е. выполняется ана принципа градиентальности. Исчезает численная неустойчивость ] решении краевых задач.

Более того, в явном виде удается получить обращение диф ренциальной формы модифицированной системы определяющих отношений, т.е. выразить из нее скорости изменения напряжений рез скорости изменения деформаций:

/ С Л' Л

4 =

С ¿'

ЗОк-^-Т

\

1 + 7^(2000-а0) Получено условие однозначности такого обращения в виде простого неравенства на постоянные материала:

2с0О > а0

которое выполняется для значений постоянных, характерных для ни-келида титана и сплавов на основе меди.

В той же главе решалась задача идентификации модифицированной системы определяющих уравнений. Для этого в ее рамках получено решение задачи о прямом превращении под действием постоянного напряжения. Параметрическое представление полученного решения имеет вид:

Т = М, + ксгехр(а0я)—-—!--

агсзп^

К

£;з=1£П(ехр(аоЧ)-1)

ао

Используя это решение и процедуру наискорейшего спуска в рамках метода наименьших квадратов с неквадратичной целевой функцией, были найдены значения постоянных материала. Установлено, что значения постоянных материала, получаемых по обеим моделям достаточно близки, а квадратичные уклонения в рамках новой модели несколько ниже, чем в рамках ранее известной. Следовательно, новая модель несколько лучше аппроксимирует экспериментальные данные, чем ранее известная.

Таким образом, с помощью предложенной модификации удалось решить все поставленные проблемы: учесть влияние фазовой деформации на диаграмму перехода, добиться выполнения принципа градиентальности и однозначной обратимости определяющих соотношений, избавиться от численной неустойчивости.

Во второй главе работы предложен новый способ создания двухпутевого эффекта памяти формы, основанного на явлении ориентированного превращения. Данное явление состоит в продолжении

нарастания фазовых деформаций в сторону(ранее приложенного н пряжения после его снятия в некоторой промежуточной точке пр цесса прямого превращения. Это нарастание деформаций при охла; дении и предлагается использовать для замыкания деформационно: цикла при охлаждении.

Один из вариантов реализации этой идеи состоит в следующе Стержень из СПФ, один конец которого закреплен, поджимается аустенитном состоянии при Т > А2(8;) с помощью жесткой прегр

ды, создающей в нем сжимающие напряжения и не позволяющей ер увеличивать свою длину, но не препятствующей его укорочению. ,0 лее производится охлаждение через интервал температур прямо превращения. Под действием сжимающих напряжений возникает ф зовая деформация сжатия, приводящая к релаксации напряжени При правильном выборе степени поджатая в некоторой промежуто ной точке процесса охлаждения напряжения обращаются в нуль. П] дальнейшем охлаждении за счет явления ориентированного превр щения в свободном от напряжений стержне будут развиваться сж мающие фазовые деформации. Между правым концом стержня препятствием образуется зазор. Если после этого нагреть стерже через интервал температур обратного превращения, то сначала сте жень будет удлиняться в свободном от напряжений состоянии, поте после касания препятствия, в нем начнется генерация реактивных I пряжений, которые достигнут своего максимального значения п полном обратном превращении. Таким образом, цикл деформиро] ния замкнется. Задача состояла в том, чтобы найти условия, при ь торых такой замкнутый двухпутевой эффект памяти формы, основе ный на явлении ориентированного превращения возможен, в опре; лении зависимости его амплитуды от различных факторов. Решен соответствующей задачи в связной постановке с учетом перемет ста упругих модулей и коэффициента температурного расширения также объемного эффекта реакции было получено в квадратурах приведено ниже:

а = О(я)[в0 - ф(я)Е3 - а(я)(т(я) - Т0)\

1-кЕ(Ч)а(Я) ч Л

е3 = |с[(г)ехр|

О V г у

с!г

2

а. =а0--с0П(ч)ф(ч)

с, =|р-ь|с0П(я)(80 -а(Ч)(т1(я)-Т0))

где для известной микромеханической (для краткости - первой) модели ф(я)= 1' а для предлагаемой (второй) 2

Исследование приведенной выше системы "позволило сделать следующие выводы. На первом этапе процесса охлаждения стержня через интервал температур прямого превращения напряжения в нем действительно релаксируют. Кривые релаксации в координатах О = с(я), построенные для различных значений начального поджа-тия 80, пересекаются в одной точке, которая, в случае учета температурных деформаций и (или) объемного эффекта реакции не лежит на оси а = 0. Таким образом, в общем случае, температура полной релаксации напря'жений (или, что то же, температура отхода стержня от препятствия) зависит от степени начального поджатая, несколько убывая с ростом последней. Более того, обнаружено, что при небольших степенях начального поджатая полная релаксация напряжений вообще не будет иметь места, что объясняется увеличением длины стержня при охлаждении из-за объемного эффекта реакции. Установлено, что для никелида титана пороговым значением начального поджатая является величина е0 = 0.3%, а для сплава на основе меди — 80 =0.1%.

В общем случае удалось доказать, что в рамках первой модели:

а) В случае не учета температурных 'деформаций температу полной релаксации напряжений Т* не зависит от параметра моде; к, т.е. одинакова при решении задачи как в связной, так и в несвя

ной постановках.

в) Если, кроме того, не учитывается объемный эффект реакци

то Т* не зависит и от начальной деформации.

В рамках второй модели эти положения.справедливы лишь д;

значения величины объемной доли мартенситной фазы q*в точ: полной релаксации напряжений. Величина Т'в рамках второй мод ли при решении связной задачи всегда зависит как от к, так и от £0

Построены петли гистерезиса, получающиеся в рассматрива мом процессе при различных степенях начального поджатия. Уст новлено, что размах по деформациям Де в этом процессе (т.е., фа тически, величина двухпутевого эффекта) может превосходить пол вину степени начального поджатия. Зависимость Ав от 80 близка линейной.

Установлено, что температура повторного касания стержн< препятствия при нагревании также слегка убывает с ростом степе] начальной деформации.

Показано, что результаты, получаемые при использовании ран известной микромеханической модели и соотношений, удовлетЕ ряющих принципу градиентальности в количественном плане разл чаются незначительно.

Третья, четвертая и пятая главы работы посвящены иссле/ ванию возможности создания двухпутевого эффекта памяти формь композитах (КМ), содержащих волокна или слои, выполненные СПФ.

В третьей и четвертой главах рассматривается однонаправле ный КМ, равномерно армированный волокнами из СПФ. Считает что перед совмещением со связующим волокна в аустенитном < стоянии нагружаются постоянным напряжением и охлаждаются че{ интервал температур прямого мартенситного превращения. В н возникает фазовая деформация растяжения 80. После этого волок совмещаются со связующим холодного отверждения (чтобы избежг 12

преждевременного восстановления их формы). Если волокна такого КМ нагреть, например, с помощью электрического тока, то фазовая деформация в них исчезнет и они укоротятся, л меньшая длину всего композита. При этом в связующем возникнут деформации и напряжения сжатия, которые передадутся на-волокна, индуцируя в последних растягивающие напряжения. На этапе нагревания волокон КМ может совершать полезную работу, если к нему приложено растягивающее усилие вдоль направления армирования.

При последующем охлаждении волокон такого КМ через интервал температур прямого превращения под действием растягивающих усилий со стороны связующего в них будет развиваться деформация прямого превращения. В правильно спроектированном КМ этих усилий будет достаточно для того, чтобы замкнуть петлю гистерезиса и обеспечить осуществление двухпутевого эффекта памяти формы. Задача состояла в том, чтобы найти условия осуществимости такого эффекта и описать работу КМ рассматриваемого типа.

Решение производилось в следующей приближенной постановке. Считалось, что сжимающие усилия равномерно распределены по связующему (т.е. детальная картина передачи усилий с волокон на связующее через касательные напряжения не рассматривалась). При рассмотрении явления обратного превращения пренебрегалось реверсивной компонентой памяти формы. Считалось, что связующее ведет себя упруго.

Ниже приведены разрешающие уравнения этой задачи, включающей в себя уравнения равновесия в направлении армирования, условия совместного деформирования и определяющие соотношения для волокон и связующего. В случае обратного превращения выражения для напряжений в волокнах аг и фазовой деформации в них ег, отсчитываемой от мартенситного состояния имеют вид:

_ Р/(1 ~ А, - а,)(Т - М!)+ е°ШК ц(1-ц) + Ев/Е(я)

вг=-е%(ч), ш=1-ш, ш=ехр(^~!

ехр(а0)-1

Ддя прямого превращения в волокнах разрешающая систе сводится к выражению напряжения в волокнах через Т,Яи :

_Р

е'

<*г =

■ + (ат-агХт-мО

Е(ц) Е(ц)

Е(ц) = 1/Ег+ц/[(1-ц)Ет], дифференциального уравнения для фазовой деформации

К

= Ав' + с, А = ап

еЫ'

с = ао^о

+ К-ссг)(Т-А,)

и

Е(ц)Ц1-ц)Еп

выражения для объемной доли мартенситной фазы чер температуру, напряжения и фазовую деформацию. Здесь Ет,Ег (

- модули Юнга матрицы и волокон, ага, аг (я) - соответствуют

коэффициенты температурного расширения.

Условие осуществления замкнутого двухпутевого эффеь памяти формы состоит в обращении в нуль фазовой деформац волокон в точке конца реакции прямого превращения.

В третьей главе работы это условие получено в аналитическ виде при решении задачи в простейшей несвязной постановке ( учета переменности упругих модулей, деформаций температурнс расширения и объемного эффекта реакции. Искомое соотношев имеет вид ограничения сверху на коэффициент наполнения |_1 кс позита активными волокнами.

Ц<Ц0<1-

У

с'Е,

-1

+ 1

Здесь представляет из себя корень уравнения ъ = ехр[а(1 — 1 / ъ

отличныи от нуля и единицы.

г

\

Очевидно, что деформационно-силовые возможности активного композита увеличиваются с ростом коэффициента наполнения активными волокнами. Следовательно, найденная величина (10 является

оптимальным значением коэффициента наполнения, при котором может быть осуществлен замкнутый двухпутевой эффект памяти формы. Ясно, кроме того, что полученное условие для (I является условием управляемости формой такого КМ в том смысле, что при его выполнении любое значение длины КМ в диапазоне, определяемом заданной фазовой деформацией 80 может быть получено путем изменения только температуры КМ без приложения механических воздействий. Следуя приведенным на плакате формулам, величина |_10 зависит только от констант материала волокон и наполнителя, являясь функцией трех безразмерных комбинаций — отношения модулей матрицы и активных волокон Ет /Ег, отношения фазовой и упругой податливостей с0Ег и параметра а0. Установлено, что оптимальное значение коэффициента наполнения является возрастающей функцией каждого из этих трех параметров при условии постоянства двух оставшихся. Установлено, что для того, чтобы значения коэффициентов наполнения не были бы слишком малы, связующее должно быть достаточно жестким. Поэтому возможны варианты, когда в качестве связующего используется материал, армированный пассивными волокнами.

Четвертая глава посвящена численному решению задачи о поведении активного композита в связной постановке с учетом переменности упругих модулей и коэффициента температурного расширения СПФ, а также объемного эффекта реакции.

Получены решения задач для нагревания и охлаждения волокон, а также для процессов приложения и снятия нагрузки (когда могут осуществляться явления мартенситной неупругости и псевдоупругости).

Необходимо было оценить, насколько верна полученная в упрощенной постановке приближенная аналитическая зависимость для оптимального коэффициента наполнения в случае полного учета всех вышеперечисленных факторов. Исследования показали, что в случае

не учета температурной деформации, переменности модуля Юнга

объемного эффекта реакции формула для полученная из решен

несвязной задачи является абсолютно точной и для решения задача связной постановке. Учет объемного эффекта реакции улучша управляемость КМ, учет температурного расширения в силу того, ч коэффициент температурного расширения связующего, как правш существенно выше, чем как аустенитное, так и мартенситное зна* ние той же величины для СПФ, также благоприятно сказывается свойствах активного КМ, уменьшение модуля Юнга, связанное прямым превращением в волокнах, наоборот, уменьшает оптимаг ное значение коэффициента наполнения. Однако, влияние всех эт факторов весьма невелико, и, кроме того, они компенсируют др друга. Поэтому оптимальное значение коэффициента наполнен! найденное путем параметрического решения связной задачи с учет! всех вышеперечисленных факторов весьма близко к результату, д ваемому приближенной - аналитической формулой, если в нее пс ставлять аустенитное значение модуля Юнга.

При решении задачи об охлаждении волокон активного КМ с наружено любопытное явление, заключающееся в том, что на крив] зависимости деформаций от температуры появляется в ряде случа точка возврата и окончательный этап прямого превращения мо» происходить при увеличивающейся, а не при уменьшающейся тем1 ратуре. Его причина состоит в том, что после полной релаксации I пряжений в волокнах в них начинается явление ориентирование превращения, за счет которого волокна продолжают удлиняться, них быстро растет сжимающее напряжение из-за противодействия стороны связующего. В результате прямое превращение происхоя за счет смещения диаграммы перехода из-за роста напряжений да при увеличивающейся температуре. Необходимо отметить, что в< можная потеря устойчивости сжатых в таком процессе волокон данном исследовании не рассматривалась.

Для исследования вопроса о прочности и работоспособное активного композита решена задача о его напряжен! деформированном состоянии. Показано, что максимальные значен напряжений в матрице и в волокнах могут быть с достаточной точ!

стью найдены из решения задачи в упрощенной несвязной постановке.

В пятой главе рассматривается вопрос о поведении трехслойной балки с внешними активными слоями, выполненными из СПФ, и упругим внутренним слоем. Внешние слои в аустенитном состоянии нагружаются растягивающим напряжением и охлаждаются через интервал температур прямого превращения для придания им начальной фазовой'деформации 80. После этого они приклеиваются к внутреннему слою. Если теперь один из внешних слоев нагреть, то он укоротится за счет явления памяти формы. В результате трехслойная полоса изогнется, что приведет к возникновению в связующем изгибных напряжений, а в нагретой полосе — растягивающих напряжений (связанных с тем, что внутренний слой стремится распрямиться). При последующем охлаждении активного слоя под действием этих напряжений в нем возникнут фазовые растягивающие деформации прямого превращения, и полоеа, при правильном подборе ее параметров, может вернуться в исходное положение. Проблема опять состояла в том, чтобы найти условие осуществимости замкнутого двухпутевого эффекта памяти формы и описать поведение такой полосы.

Предполагается, что внешние слои достаточно тонки для того, чтобы распределение напряжений в них можно было считать равномерным. Продольные деформации внутреннего слоя пропорциональны расстоянию до срединной поверхности. Считается, что проскальзывание между внешними слоями и внутренним слоем отсутствует.

Задача о нагревании активных слоев сводится к системе четырех трансцендентных уравнений относительно фазовых деформаций и напряжений в этих слоях. Задача об охлаждении активных слоев сводится к системе двух обыкновенных дифференциальных и двух трансцендентных уравнений относительно тех же неизвестных.

Путем решения соответствующих задач в несвязной постановке удалось в аналитическом виде получить условия осуществления замкнутого двухпутевого эффекта памяти формы в рассматриваемой трехслойной балке, имеющие вид двух неравенств:

2Ь

тт ~~ т-. У о

Н Е, 3 аЧ<СА

2 20(а„)

Здесь И,Н—толщины внешних активных и пассивного слос

Е,,Е — их модули упругости, г0 — корень того же самого трансце

дентного уравнения, связанного с условием осуществимости двухг тевого эффекта памяти формы в однонаправленном КМ, равномер

~(2 + Х0)+Л + П0+Х

армированном волокнами из СПФ, у0 =---

2 С Е

о -- 20-

3 а0

Первое из этих неравенств ограничивает сверху относительн; толщину активного слоя. Ясно, что значение относительной толщи: является оптимальным (максимизирует деформационно-силов

возможности полосы). Второе неравенство содержит только постов ные материала для СПФ и определяет, годится или нет рассматрив мый сплав с памятью формы для создания трехслойной балки с за! нутым двухпутевым эффектом. Установлено, что материальные к< станты никелида титана и сплавов на основе меди удовлетворя второму неравенству.

Установлено, что даже для весьма жестких связующих доп тимые толщины активных слоев достаточно малы, так, что приют предположение о равномерном распределении напряжений по т щине активных слоев оправдано.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Проведено исследование и экспериментальная идентифи ция нового варианта микромеханической модели поведения СГ которая в отличие от известного аналога:

- учитывает влияние фазовых деформаций на диаграмму термоупругого мартенситного перехода;

- удовлетворяет принципу градиентальности;

- дает однозначное обращение скоростных определяющих соотношений для прямого превращения в СПФ;

- не приводит к численной неустойчивости в точках с нулевой интенсивностью напряжений;

- лучше аппроксимирует экспериментальные данные по прямому превращению.

2. Предложен новый способ создания двухпутевого эффекта памяти формы, основанный на явлении ориентированного превращения в предварительно поджатом в аустенитном состоянии стержне. Установлено, что условием осуществимости двухпутевого эффекта является достаточно высокая степень начального поджатия. Амплитуда деформаций цикла является линейной функцией начальной деформации. Температуры отхода от препятствия и касания препятствия умеренно убывают с уменьшением степени начального поджатия.

Доказано, что при отсутствии объемного эффекта реакции значения q* доли мартенситной фазы, при котором происходит отход стержня от препятствия одинаково при решении задачи как в связной, так и в несвязной постановках. Если, кроме того, не учитываются температурные деформации, то величина q* не зависит от начальной деформации.

3. В связной и несвязной постановках решены задачи о деформировании однонаправленного КМ, равномерно армированного волокнами из СПФ. В аналитическом виде получено условие осуществимости замкнутого двухпутевого эффекта памяти формы в таком КМ, имеющего вид ограничения сверху на коэффициент его наполнения активными волокнами. Верхняя грань, даваемая этим неравенством, является оптимальным значением коэффициента наполнения.

Установлено, что при не учете объемного эффекта реакции, переменности упругих модулей и температурного расширения оптимальные значения коэффициента наполнения одинаковы при решении задачи как в связной, так и в несвязной постановках.

4. Решена задача о деформировании трехслойной балки с вне. ними слоями из СПФ и внутренним упругим слоем. В аналитически виде получено условие осуществления замкнутого двухпутевого э фекта в такой балке. Получено ограничение на параметры материа для СПФ, при выполнении которых он пригоден для создания дв} путевого эффекта в балке рассмотренного типа. Установлено, что д никелида титана и сплава на основе меди эти ограничения выполг ются.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Movchan A.A., Kazarina S.A. Stress, strain and displacemi analisis in shape memory alloy and shape memory composites//IAC' International aerospace congress. Theory, Applications, Technologies 1994.-p.593.

2. Казарина C.A., Мовчан A.A. Исследование поведения акт! ных композитов с волокнами или слоями, выполненными из спла! с памятью формы // Всероссийский симпозиум «Динамические и ti нологические проблемы механики конструкций и сплошных сре Тезисы докладов. - Москва, 1995. - С. 26-27.

3. Mowchan A.A., Kazarina S.A. Active composites of the optir structure // Advances in structured and Heterogeneous Continua. 2 Symposium.- 1995.-P. 8.

4. Мовчан A.A., Казарина C.A. Конструктивный замкнут двухпутевой эффект в композитах с волокнами или слоями из спя; с памятью формы // I Российско-Американский семинар и XXXI минар «Актуальные проблемы прочности» по теме «Новые физи ские и математические принципы в компьютерном конструировав материалов с эффектом памяти формы. Свойства материалов и применение» - Сборник докладов. - Санкт-Петербург, 1995. - С. 1 106.

5. Мовчан A.A., Казарина С.А. Механика активных композит содержащих волокна или слои из сплава с памятью формы. // Me ника композиционных материалов и конструкций. Т. 2. № 2. 1996. 29-48.

6. A.A. Movchan and S.A. Kazarina // Method based on microcar nucleation and growth for discribing the mechanical behavior of heterc

neous continua. Composite mechanics and design., vol. 2, No 1, 1996, P. 56- 70.

7. Казарина С.А., Мовчан А.А. Изгиб активных композитов, содержащих волокна или слои из сплава с памятью формы. // III Международный симпозиум "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред". Ярополец, февраль 1997 г. Тезисы докладов. МГАТУ, с. 61-62.

8. Мовчан А.А., Казарина С.А., Мозафари А. Аналитическое описание поведения некоторых деталей из сплавов с памятью формы. - 1 Международный семинар "Актуальные проблемы прочности" им. В.И. Лихачева и XXXIII семинар "Актуальные проблемы прочности". Научные труды. Том 1, часть 1, с. 72-76. Новгород, изд-во НГУ,

1997.

9. Мовчан А.А., Казарина С.А. Учет влияния фазовой деформации на диаграмму термоупругих мартенситных превращений в сплавах с памятью формы. // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997, Т. 3, № 4. С. 93-102.

10. Мовчан А.А., Казарина С.А. Описание конечных фазовых деформаций при термоупругих мартенситных превращениях // Механика композиционных материалов и конструкций . Т. 4. №2.

1998. С. 26-36.

11. Мовчан А.А. Казарина С.А. Конструктивный двухпутевой эффект памяти формы, основанный на явлении ориентированного превращения. // Проблемы машиностроения и надежности машин (Машиноведение). 1998, № 1. С. 55-60.

12. Казарина С.А. , Мовчан А.А. Кручение призматических стержней из сплава с памятью формы. // IY Международный симпозиум "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред". Тезисы докладов. М.: МГАТУ, 1998 г. С. 36.

13. Казарина С.А., Кузнецов А.В., Мовчан А.А., Мозафари Али. Анализ поведения моделей некоторых устройств, использующих не-гривиальные свойства сплавов с памятью формы. // IY Международный симпозиум "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред". Тезисы докладов. М.: МГАТУ, 1998 г. С. 35.

14. С.А. Казарина, A.A. Мовчан Условия осуществлен замкнутого двухпутевого эффекта в композитах, содержащ элементы из сплавов с памятью формы. // II Международный семин «Современные проблемы прочности» имени В.А. Лихачева. Научн труды. Великий Новгород, Старая Русса. 1998 г. Т. I. С.109-113.

15. A.A. Мовчан, A.B. Кузнецов, С.А. Казарина Эффекты nei напряжения, связанные с мартенситными превращениями в неодь родных температурных полях. // II Международный семинар «Cobj менные проблемы прочности» имени В.А. Лпхичева. Научные труд] Великий Новгород, Старая Русса. 1998 г. Т. I. С. 114-118.

16. A.A. Мовчан, А. Мозафари, С.А. Казарина Эксперимента! ное и теоретическое исследование механического поведения пруж различного вида из никелида титана. // II Международный семин «Современные проблемы прочности» имени В.А. Лихачева. Научн: труды. Великий Новгород, Старая Русса. 1998 г. Т. II. С. 31-34.

Московский государственный авиационный институт (технический университет)

На правах рукописи

КАЗАРИНА Светлана Александровна

УСЛОВИЯ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ЗАМКНУТОГО КОНСТРУКТИВНОГО ДВУХНУТЕВОГО ЭФФЕКТА ПАМЯТИ

ФОРМЫ

Специальность 01.02.04 Механика деформируемого твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук

профессор А. А. Мовчан

Москва - 1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение.......................................................5

Глава 1. Учет влияния фазовой деформации на диаграмму термоупругого мартенситного превращения в сплавах с памятью формы............. .14

1.1. Вводные замечания..........................................14

1.2. Нарушение принципа градиентальности.......................14

1.3. Модифицированная система определяющих уравнений............18

1.4. Одномерный вариант системы определяющих соотношений........20

1.5. Описание явления прямого превращения.....................23

1.6. Решение задачи об ориентированном превращении................24

1.7. Идентификация модели......................................26

1.8. Обращение системы определяющих уравнений.................32

Глава 2. Конструктивный двухпутевой эффект памяти формы, основанный на явлении ориентированного превращения.........................35

2.1. Вводные замечания..........................................35

2.2. Качественное описание эффекта. ...............................36

2.3. Описание петель гистерезиса в рамках модели, не удовлетворяющей принципу градиентальности.......................................37

2.4. Решение задач о релаксации напряжений в поджатом стержне в рамках

модели, удовлетворяющей принципу градиентальности...............50

Глава 3. Деформирование однонаправленного композита с волокнами,

обладающими свойством,памяти формы............................54

3.1. Вводные замечания ..........................................54

3.2. Одномерные определяющие уравнения для СПФ.................55

3.3. Деформирование КПФ при нагревании волокон..................58

3.4. Деформирование КПФ при охлаждении волокон..................62

3.5. Условие осуществления замкнутого конструктивного двухпутевого эффекта памяти формы...........................................67

3.6. Некоторые результаты исследования петель гистерезиса активного

композита в несвязной постановке.................................73

Глава 4. Алгоритм решения связной задачи о поведении однонаправленного КМ, равномерно армированного волокнами из сллава с

памятью формы.................................................81

4.1..Вводные замечания..........................................81

4.2 Разрешающее уравнение связной задачи об охлаждении волокон.... 82

4.3. Процесс приложения внешней нагрузки.........................88

4.4. Процесс нагревания волокон..................................91

4.5. Процесс снятия внешней нагрузки..............................93

4.6. Анализ точности приближенной аналитической формулы для оптимального коэффициента наполнения на основе сравнения с

численным решением связной задачи. ...................,...........95

Глава 5. Двухпутевой эффект в трехслойной балке с тонкими внешними активными слоями из материала с памятью формы. .................ИЗ

5.1. Вводные замечания.........................................113

5.2. Постановка задачи..........................................114

5.3. Вывод разрешающей системы уравнений для нагрева активных слоев.........................................................115

5.4. Случай нагрева одного активного слоя.........................120

5.5. Охлаждение активного слоя..................................122

5.6. Условие осуществления замкнутого двухпутевого эффекта памяти

формы.......................................................-124

Заключение....................................................128

Библиографический список использованной литературы.............130

ВВЕДЕНИЕ

Сплавы с памятью формы (СПФ) обладают рядом уникальных механических свойств, делающих эти материалы весьма перспектив! мми для создания новых конструкций и прогрессивных технологий. Эти свойства объясняются происходящими в СПФ при изменении температуры или напряжений термоупругими мартенситными фазовыми превращениями, открытыми Г.В. Курдюмовым и Л.Г. Хандросом [27].

' При охлаждении через интервал температур прямого мартенситного . превращения (М,,М2) йроисходит прямое превращение аустенитной

■ 1

фазы в мартенситную, при котором параметр доли мартенситной фазы q Ц меняется от нуля до единицы. При нагревании через интервал температур

....... обратного превращения (А,,А2) происходит обратное превращение

мартенситной фазы в аустенитную.

При охлаждении, свободного от напряжений СПФ, в нем возникает -лишь небольшая фазовая деформация изменения объема (объемный эффект реакции), не превосходящая долей процента. Изменение формы отсутствует. Если же охлаждение производить под действием напряжения, то возникает фазовая деформация изменения формы, девиатор которой 4 соосен девиатору приложенного напряжения. Деформация прямого превращения может достигать 10% и более. При последующем нагревании деформация прямого превращения снимается независимо от того, действует или нет какое-либо напряжение. Это — явление памяти формы. Таким образом, на лицо явная несимметрия поведения СПФ при охлаждении и при нагревании, заключающаяся в том, что при нагревании материал деформируется без приложения напряжений за счет изменения только температуры, а при охлаждении для развития деформ:...ции*

г

необходимо приложение некоторого, хотя и относительно малого механического напряжения.

Эта несимметрия является весьма серьезным недостатком СПФ по

§

сравнению с другими адаптивными материалами, сужающим возможные области применения СПФ. Поэтому актуальной задачей является проблема выбора таких специфических условий работы СПФ, при которых эта несимметрия не имеет места т.е. осуществляется так называемый двухпутевой (двойной, двухсторонний) эффект памяти формы (эффект обратимой памяти формы). Далее для краткости этот эффект будет обозначаться аббревиатурой ДЭПФ.

Одним из способов создания ДЭПФ является специальная * термомеханическая обработка (например

термоциклирование в

стесненном состоянии), создающая поля остаточных внутренних микронапряжений, которые и должны обеспечивать процесс деформирования в нужном направлении при прямом превращении [2, 3, 7, 65,71,81,88,98,99,107].

Однако, созданный таким образом ДЭПФ имеет, небольшую 11 амплитуду по деформациям и легко подавляется противодействующим напряжением (т.е. является весьма нестабильным).

Существенно более стабильным является так называемый конструктивный ДЭПФ, который можно создать, используя силовой

■ I

контакт тела из СПФ и упругого контртела (например - пружины смещения). Соответствующие конструктивные схемы рассмотрены в работах [9, 20-22, 25, 34, 60]. При этом, однако, конструктивная схема изделия усложняется. Кроме того, возникают проблемы с описи; л такого эффекта, поскольку одним из его основных элементов является процесс прямого превращения под действием меняющегося заранее не известным образом контактного усилия. Необходим специальный подбор

'i жесткости контртела с тем, чтобы ее хватило для замыкания петли деформационного гистерезиса, и, в то же время, она не была бы слишком велика, поскольку это уменьшает КПД устройства.

Известны также менее тривиальные явления, которые можно трактовать как проявление, ДЭПФ. Так, в работе [8] описан эксперимент с балкой из СПФ, защемленной на одном конце, другому концу которой в аустенитном состоянии с помощью жесткой преграды задается некоторое смещение. При охлаждении через интервал температур прямого превращения балка отходит от препятствия в сторону первоначального смещения, при нагреве через интервал температур обратного превращения возвращается обратно. В работе [26] этот эффект качественно объяснен за счет явления ориентированного превращения [31,33]. Напомним, что • явление ориентированного превращения имеет место при охлаждении СПФ через интервал температур прямого превращения. Оно состоит в ! продолжении деформирования СПФ в сторону ранее приложенного напряжения после его снятия. , ¡ Таким образом, контакт тела из СПФ с жестким телом также может привести к двойному эффекту памяти формы. Однако конкретные варианты этого явления (за исключением вышеупомянутого опыта с изгибом балки [8]) не анализировались. Не ясно, каковы услокгя возникновения этого эффекта, какова его амплитуда.

В качестве контртела, обеспечивающего осуществление к двустороннего эффекта памяти формы может быть использовано связующее композита, содержащего волокна или слои из СПФ. Механически активные композиты такого типа (АКМ) рассматривались в работах [36, 74, 76, 79, 89, 91, 101, 102, 104, 112]. Они могут использоваться для активного и пассивного подавления вибрации [80, 100, 105], для создания поверхностей изменяемой геометрии, .как

силовозбудители высокой мощности или высокой точности и т.д. В частности, за счет упругих свойств связующего возможно осуществление двойного эффекта памяти формы.

Актуальная проблема состоит в том, чтобы установить условия, при которых такой эффект в АКМ будет осуществляться, и оптимизировать структуру АКМ, удовлетворяющих этим условиям.

Из сказанного выше следует, что возможность осуществление конструктивного двойного эффекта памяти формы связано с

( нетривиальными свойствами СПФ, которые с трудом поддаются описанию

I1

, как на уровне определяющих соотношений, так и на уровне решения .¡краевых задач механики деформируемого твердого тела. Различные системы определяющих уравнений для СПФ предлагались в работах [1, 13, 35, 36, 39, 40, 57, 58, 72, 75, 85, 86, 90, 92, 93, 106, 108, 109, 111]. Здесь, прежде всего, следует отметить структурно - аналитическую теорию поведения СПФ [30, 38]. в рамках которой тело рассматривается как совокупность кристаллов, испытывающих термоупругое мартенситное ^превращение. Определяющие соотношения формулируются сначала на микроуровне одного кристалла, далее происходят осреднения по ориентационному и по вероятностному пространствам, что связано со стохастическим распределением ширины петли гистерезиса и положения этой петли на оси температур. В результате получается весьма сложная система, которая описывает достаточно широкий круг явлений, характерных для СПФ. В настоящее время эта теория еще более усложнена [38] добавлением одного или даже двух промежуточных мезоуровней. Известно, однако, [30], что при описании явле-ия ориентированного превращения даже структурно - аналитическая теория испытывает серьезные трудности.

-

Что же касается известных феноменологических теорий поведения

СПФ, то в их основе лежит обычно предположение о том, что при прямом превращении скорость девиатора фазовой деформации пропорциональна девиатору напряжений. При этом в случае снятия напряжений скорость изменения девиатора фазовой деформации становится равной нулю, т.е., формоизменение прекращается. Следовательно, в рамках этих моделей явление ориентированного превращения описано быть не может.

.Опыт на ориентированное превращение является частным случаем прямого превращения при меняющемся напряжении. Раз большинство известных систем определяющих уравнений неправильно описывают частный случай процесса, то вряд ли возможно адекватное описание

• ►

общего случая. Однако, упомянутые выше способы создания двустороннего эффекта памяти формы включают в себя либо явление ориентированного превращения, либо явление прямого превращения при меняющихся напряжениях. Поэтому применение . простейших феноменологических моделей к описанию ДЭПФ может привести к существенным ошибкам.

В работе [46] предложена система определяющих соотношений для СПФ, основанная на микромеханическом подходе [47, 95] к проблеме

I

построения определяющих соотношений. Считается, что термоупругое мартенситное превращение представляет из себя совокупность двух одновременно происходящих процессов зарождения (исчезновения) и развития (деградации) кристаллов мартенсита в аустенитной матрице. Показано [42, 45], что за счет учета процесса развития кристаллов мартенсита данная модель качественно и количественно правильно описывает явление ориентированного превращения.

В результате в [48] расчетным путем с использованием микромеханической системы определяющих уравнений для СПФ удалось

качественно и количественно правильно описать вышеупомянутый эффект отхода изогнутой балки из СПФ от жесткой преграды [8]. Проведенный анализ показывает, что из известных моделей поведения СПФ для исследования ДЭПФ наиболее подходит микромеханическая система определяющих уравнений.

Однако, известный вариант микромеханической системы не лишен целого ряда недостатков, подробно рассмотренных в первой главе диссертации. Эта система не учитывает влияния фазовой деформации на диаграмму термоупругого мартенситного превращения, не удовлетворяет принципу градиентальности [49], допускает разрывы скорости фазовой деформации, ведущие к численной неустойчивости, в рамках этой системы не всегда единственно обращение дифференциальной формы системы определяющих соотношений. Поэтому актуальной задачей, решаемой в данной работе, является существенная модификация этой системы с целью устранения перечисленных выше недостатков.

Перечисленный в данном кратком обзоре комплекс актуальных проблем следующим образом определяет направление исследований данной диссертации:

Целью работы является разработка и исследование с помощью модифицированной системы определяющих уравнений для СПФ но-.ых способов создания двухпутевого эффекта памяти формы на основе явления ориентированного превращения и на основе явления прямого превращения под действием переменных усилий, действующих со стороны матрицы КМ, на элементы из СПФ.

В первой главе работы излагается модифицированная система определяющих уравнений для СПФ и проводится ее экспериментальная идентификация на основе опытов [70] для некоторых разновидностей никелида титана. Показано, что предлагаемый вариант модели учитывает

влияние фазовой деформации на диаграмму термоупругого мартенситного перехода, удовлетворяет принципу градиентальности, не ведет к разрывам скорости фазовой деформации и для таких известных СПФ, как никелид титана или сплавы на основе меди, приводит к однозначной разрешимости дифференциальной формы определяющих соотношений относительно скоростей изменения напряжений. Там же в рамках новой модели решены задачи о прямом и ориентированном превращении.

Во второй главе работы рассмотрен новый способ создания ДЭПФ, основанного на явлении ориентированного превращения. Рассматривается стержень из СПФ, сжатый в аустенитном состоянии с помощью жесткой преграды не дающей стержню удлиняться, но не препятствующей его укорочению. Задача состояла в том, чтобы найти условия, при которых в такой конфигурации возможен замкнутый ДЭПФ, основанный на явлении ориентированного превращения, в определении зависимости амплитуды эффекта от различных факторов. Получено в квадратурах решение соответствующей задачи в связной постановке с учетом переменности упругих модулей и коэффициента температурного расширения, а также объемного эффекта реакции. Задача решена как в рамках ранее известной микромеханической модели, так и с применением модифицированных определяющих уравнений. Доказан ряд положений относительно зависимости температуры отхода стержня от преграды от различных факторов.

Третья глава работы посвящена исследованию возможности создания двухпутевого эффекта памяти формы в однонаправленных КМ, равномерно армированных волокнами из СПФ. Рассмотрена упрощенная постановка задачи, когда не учитывается объемный эффект реахдии, температурная деформация и переменность модуля Юнга СПФ. За счет этих упрощений в аналитическом виде удалось получить условие

осуществления замкнутого ДЭПФ в таком КМ, имеющего вид ограничения сверху на коэффициент его наполнения активными волокнами. Показано, что полученная верхняя граница является оптимальным значением коэффициента наполнения. Найдены оптимальные значения коэффициентов наполнения для некоторых пар СПФ и связующих. Исследовано влияние различных факторов на оптимальное значение коэффициентов наполнения. Доказано, что в рамках рассматриваемой постановки задачи оптимальные значения коэффициента наполнения, полученные при решении задачи в связной и несвязной постановках совпадают.

В четвертой главе связная задача построения деформационной петли гистерезиса для однонаправленного КМ решается с учетом всех факторов, которыми в третьей главе пренебрегалось (т.е. объемного эффекта реакции, температурной деформации с учетом переменности коэффициента температурного расширения СПФ, переменности модуля Юнга СПФ). Основная цель этого исследования состояла в том, чтобы оценить точность приближенной аналитической формулы для оптимального значения коэффициента наполнения, полученной в третьей главе. Решение получено в виде параметрического представления всех иск�