Усреднение уравнений Навье-Стокса в областях с дробнозернистой границей тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

«г -

лЛ?К1 РСЬК5П лпркшйгл ЗЪТШЧЛГГСГ

Н;колакрл Олена Геор"!1в,ча усрргдчення ртвнянъ швв-стоксл в

областях я дртюзррветса иегпэ 01.01.02 - да^ррешиалып' ргвняння

АВТОРЕФЕРАТ дисерта1и I на аДобуття наукового ступеня кандидата фхзико-математичних наук

X А Р К Т В - 1933

Ямссртацюя в рукопяс.

Podan гикетлна у I<at-Kir>c:íc'>y ;:.ор.»лансму yi:iuofosra«ri м i'apKhi.

i'.V íiOíiiu! i -

'■;¡-:ii-.;cp. A.'l У-.ívhki, •::\v. p xia. -.or,

¡:счгг;> ci;;. п.•.).<, ¡.;>-v jf ;;

:r: ::¡ i. -.:

. 'vi:). -:•■•-i-v í: 1>:С, ;;;чи

■!.••• i\.r. -.¡а л -

i'u'-T.i'r/i' -..p.i.o.v.:.,): 4i: •:;.;!'..:: i Î!-:;:.;Ht i-u: Л:! "г:;-.!; s>, м.

".ifi-prxti i ;Ji 'O t p

ч /3 —год,») oaoi.Tu.iU cr.oa: iii',:', >чо; r." >:;oi {, !•;;) «о

К гррчзапого );л -лу X.^.-ui, е.. Сосоодн, -зуд,

Г! лч'-'-гг'.;;!-:-- '•отч у ><,.'; , : .1

сп-'-ь' 5л:пог,лчс{ rv-wnoi ради

С С G-:.<¡'

загалып харл:сгер5етг:и рсшти

Актуяяьнгстъ . Робота грясвячека стед*сварним крайовим задачам тля система рттнь Ь5ав'с-0гокса в областях ю яр!бис?е?ч::етгп изгоа з крзДсясми умсЕгм* типу врсксвзукання. Так! аэдач1 ьи'икагугь при сгс'су п?сц<?с1з руху полп^ркпх р:д;!н, ;лнамп:и р1яких кр1стал1в, пулу ь'язко! м-стисйинс! р!динч у поруватому серс-дсыки- -¡'а 1ки.

1ктср«зс до цих задач сбумсвлиний не Т1.':м:н бзгатст. .1 ззс^ссувакь, ала I э'.«стсгн|ств матеклта-'СШХ постановок I результата. Р:эномзк¡ття юделей, що спксуать ц,1 лрсцесн, здобутих пр. $13ичному р1ЕН1 строгост!, стгЕ/Ггь рлз питзнь про ¿к кесунеречшсть, сх!тасть застосувгшля та сгугшъс^грунтупзнн.ч. В останнгЯ час багатьма дослгдкувачам!!. ао працЕзоть в цгй гзлузт, уевIдомлюеться н«юбх1дн!сть ¿Ильи строгого гатаептраого акал1зу них лроблем.

Строга матема-пгчнз постановка задача эвсдпться до ыгвчакня гет'.еггетичнего ловоду.ення реэв'язкхв межоЕ^х ьадзч для сисгеми ргекйяь Кав '«-Стекся в сильно пер&рораних оСлзст.чс,' якл лоч;ша«чи з ¡юбагл 8. О. Мпрчйнка к С. Я. Хруслсва (1964 р.) эдобули наэву областей з др1<5нсзерн!!с?гсю меяе..). Для егшеу перист члену асимптотики рпзв 'язку застосозуитьс.ч ¡дсологчя усереднсння.

Цюцедурз усереднення приводить до систем! дм^креншальних ршнянь в частинних похгдних, ксефщнжги я.-.о! дооволяг/гь нраховувати ефективнг характеристики неоднор1дного езредовииа. Теор1я усереднення межових задач для ди£еренщальн;;х р|внянь в частиннлх ПОХ1ДНИХ, цо ииникла у зв'язку э такими задачами,

набука CBtft псхиндовикй роз виток в працях вгтчизкякпх та с&:-'ордоняих ютема-пила М.С. Баквглова, В. А. Киковэ, 0. А. Овойшзс, О. Ä. Паккова, I. В. Сушилка, K.-JI.JIio/.ca, Е. Сакчос-Паяенс1 г, Дц.ГЬхшпкопау, Л Ta-vrepa та tua.

Oaximßiifi ÍKTCpüO СТЗКОВЛЯТЬ potíc/П!, С,0 ВШЮСКТГСЯ до уозрсдд-з:аш система рханхнь Нав'Б-Отохса, рзаультатом кккг о 'jíKlíocs еийодсння огсхму Jfepci для руху B'K3!coi кестнсл;гво1 pi ¡шик в пэрувгтому оградами* i. Ссрэд шей. ь паршу чзргу cnt д Btßssiawra psJcfiy Тартара, в якзй ровглядаяася скогоиз рiг,к.т>,ь Окжса в пар! одета i а перфоровгшЯ oäna^ri я крайовиии умоваын ярзлкпашш. В Miß локгзанэ, цо иэрцжЛ члзи йскшггсгпжн розв'язку npEi прямувакн! пер! оду до кукя опксуеться в1домкм з Tucpi t фШлрацН агкскан ibpci. Акэдэг1чз&ш питаниям присвячегп статт! Всшксш, ^рдач^Езького, Алкгйра. В padarax Алла!ра дослгдкуваласъ ао&сшглзкз ро»в'етк$£з системи р1ъги:кь Нав'е-Ояжса при piatwn сп i вв iдкаие:;»me ше рззм1рам поруьаткх ьклпчень та тр4одом стругстууш. йк у внпадку крайовик умов типа прилипания, так i прзковзувакнЕ. Оид одшк. bí дзиач-лти, кдавипадок прсковзувакия буь И5Шчаиг.й Алла{ром лже для калнх коицсчпрацШ поруватих вклпчень, ' od'cu яккх иа границ! прямуи до нуля.

В poósríix В. A. Львэла кэтад усерэдксння 0ув застосований до виводу ptBKíiHb руку сустизi i твпрдих частеиок у в'язко! костислкво! р:дин1. Bíh показав, та вшшв велико! к1лькост1 частииок на рук cycnenai i в ni лому выракасться у впровадкекн i в граничщ р!вкяиня пввно! з^ектквно! токзорио! в'язкоетч. При цьому було рооглянуто вкпадок прилипания piдини ка частниках.

В остзнн i й час в механ!щ pi дани все частше вивчаеться рук

оуспянзп! 3 ПОЛ1»!ерНКИ !Ю*рИ"Т/.М НГЛ ЧНТГ/НУЯК. чьому Крайор.1 : ,

умсви и,г част;:.ч:<ч:; у.те m ¡^дль умснамп пралшзйння Ь'.1згатьох . •

янпадь.ах г«;нг. «••iî/fh'iRnTbo» крьЛОАими уме í-aím iv.r.а п;хжораупання ado

нрековяукзння я 'íjpr.'iH Прг i:w:»¡y •oavr-'miej/ж^'адзммп e ¡задач t, r,a

стасуют-, c:yc'io{3Í г, у як:н. po'¿M'iin •«аомшоч íiopiPHív i п -л;дп'.-анни

npatfi s f-tiî>m, ■• шл:-лп с-успачг;i :. а тах-ок дач>. :î кепкрюдичних

г;<;рфс{хжани>/ < .срис; ру.. Р.им üütshhäm • гфЗ'Спячела дзка paáora

Метою Qoric"".i е доог, г ^гиння асл'.шточагчгтга паюджяння :

розв'жзклв кррйоазж . зада-: дг.я . с;;стэ!Д1 рзвняко Has'яЧ?>

ойластях' о дрi^коэгрняс.'оо 'м^я-г» .3 кра^овими уз/скаии Tîfifyk

проковаува4vs. "'¿-аультагем ¡шх д.^плзд 'ккь :: гсввдечля рахену №рсз

для руку рз динл е. ,кпзльио рюди-.мему поруватому пйр-ядсвшцз, а

га ко s злобуття пз\.тхт::ризгс телосра втзксхгзи для чз льнем cyorcemi з

i .

тнерднх чгспшек■

Яягальна петсдикд роботи.. В дкоертзц! i aaci осойано мотоди тор й- дяфррячцз алзлих ptBHaHK п чззотикних ¡тохздкпх, варз a; ¡. i Л н i мртоди доел ';^:еннк крэйозих падач i тсx>çi i пеггкишлу.

Науксма новизна, В дцеертаид I отриманз ,*n>xi пой i ри^мьтатп t а) пойудованз пертдичнз фуз^йм'-нтэлып. резв'язки сип-тема рзрц.чйь Сгскоа;

tí) дослзджанз властивсст! nepiû.'1'лчнззх i'i яроди-œMi чних ¡icroKuianiB просгсг'о та ззодвзйнозхз ¡п:.ру. '. ■

р.) да га .дс:ы;дрння зскуняння i досгзджьнз клйстиеост5 ... (х-пн'яакi г* "ко« гркокизг'' задач; ••-'". •.,,.

г), дослз джрко ао-мптоигмо пс^одж^яня рсав'язки* üi'.crßMst-Как 'в-Озокеа у ' "11чрфс])оваго!х областях & крайопимн ушзвамп' Т!р.:хо1-аупання: дано ьиьйдеячя закону fapei :

*

д) доел!ддйно аеишнгтгчно погодаеиня рос«в'язк1В недскалык! крпДс/toi задач! для спстеьз: Огскоа в пер^оровааих областях а краПозими умэваыи прог.овэування: вдобуто -^¡рактнилого тензору Б'яакосп ьильно! сусиэнэП.

Тоог>йти«-'>;а та практична ¡инн!сть репультат)». Реоудьтати 1 &гзтодл, poaBiüien i в дасертац! ï, ksoxyrb бути шкорнстаи! для доол!джакня с.кгген р1вняиь Кэв'е-Стокса в гаэрюднчних областях о р!а>10ыан1тмим;1 тниаьи! крайовик умой, дня вивадвння рхшыьъ ру:су £Цлышх cyeraumft твердая чпсг.шой, и аадачзх üisbrpaui ï г' ..«ли в порукатих серадозицах.

Annrxfau i я pod<y?n. Штешшш дассртац! ï Аопов1дадась на KGiitJepaimu "Взлинейшв грашргкш садача" (Xacni, 1993 р.).. на osuiiiapi ataatvy шггома-тнчного ¡¿эддотшшя §1оичзшх iipcmaciB <ЭТНГ Ä5I Украли, cc-ninaps штею-подо! cíímui УДУ. се^.шар! "Прикладные допда вычислительной нйтеыатши и гсайардагамг 1Шам Aïî Укра!ки.

РуЛл i кап i j. Оскдд;»} тьюультпг. ,~.лесрта;и ¡ надруковздп з podomix ¡i} - £3J.

Od'ян гц ct^'k-t'-^.j nv.c^itr-;tii н. /¿tccgmntf*! скяадасться i а Естуиу i теьол розд!л»в. Ззгальзшй оЗ'сы ¿.tcspraitf ï ¡2-3 cropiHOK друкойзного "ткачу. C<t-:co¡< ¡исту.тъ a cotí i 41

иайшнуваннй.

L-':ÏCr ГОЬОШ

и.тавдг Xi'c-''-':"i ¡ '.'>"*''.'v : л-'-чши :¡ •• •

s'í сись■.■..„ л r'o^ijjui j

G

; ! ! /и) У - " а и-Затаил ),;

д и " ¿ггас* р. <Ну и '■■ О, х <" ип(х) " Г? ♦их .*>.., кс- 5,

* » г [у!г * с( у * и х , „• -- ¿",

| » п

Хл* х ци)) «с

и. р I и] периодами на о!'.' В цих задачах Ни] = - г.р 2 > я.,, /и/ сох(п,х1) ек-

1 ,кгг 1 '

ч г ¿Зи. са»

вектор в'язких нзпруг рхдини,- 3*1+Эх " 1'2'3 "

тензор ишидкостеЯ дгфоршцН , л - одиничииП вектор зовн1шъо1 НОр*'сШ, в"-ОЛ!ШИЧНЧЙ орт ОСП Х*, 1НД<-ЛСаМ5! п I т позначен: проекц!1 Езктор! & на нормаль х дотичну плодя ну; у. -

Ев<стор-фунзсц|я. цо задана ка Г, яка эадов1льнае умовам: у(х) £

1 _ <

£г со, ¿¿и ^ « о в г, на е твдрде очертания, тсхЗто мае вигляд ,' а ♦ ЬХ л; С ^О,

Задача I гиникаг при дослхдзшнш руху в'яэко! нестисло! рздини у паруватоыу оаредовиц! о умовами прокоззування на крап, задача П при зивчеын! руяу суспеизП тверда к частинок в рхдинх э такиш а кра&овиии умоеама на частниках. В зада<&1 I невиомими е швид'еисть и(х) t тисх 1>(х). о задач! II - швидкхсть, тиск I постШгшй вгжтор и

В п.}. 2 пгрхого разделу сар1ац1&шши матодами доведена однозначно разв'язи1с"П> задач I 1 II.

Роав'шки Ц'.ж задач залегать 81Д параметр!в: базискик вшетоп!» коаХрки а • I ¡2,3), а тагах параметров, ао визначаоть §орму шеяичекка С. У; пункт! 1.3 ротд|лу 1 доводиться те, цо . роз в '¡¡пак и (г. О аадовольня« умов! Л1шица по цнм параметрам. ' /даедвнна викокане а долошгоп пагоду зогзнцхалу. Отримано , зобраяения для роуз'яз/ив "ко^рковкх" задач I и II у вигляд( г4дродинам!чних потенциалI в простого та подвх иного шару 4 а и^льноста, а^ередкеноа на поверх^ 5. . Для цього в п. 1.3.1 попередньо побудовано пер!одичний фундаьиктальний розв'язок система; Огокса <тЯ, ГС*.», який е розв'язком такох задач! у парапелвп1пед1 У:

Д Р(к,у) - 7 ГР(х.у) - 6(х-у)е' - у^Г .

div lP Ö

1 1 • i 1

tuP]]^ - - tllPj lr; i 1 i

де |Г| - схЗ'ем ойласяч г, - орт oc:i xq. íf - npcmwexHi rpaHi конурки У.

За долсмогсс роэв'яззйв (Iй. TP) в п. 1.3.2 псбудован 1 пер1одкчн1 ri дрсдикашчн! пэтшшала простого га подв1йногойяру i BJ!B4SHi jlx властквсстх. Зокреиа, для потенциалу подв1йного доведений ггдродиш.ч1Чняй аналог теоррзми Ляпунова про нормалья! псхтдя 1 потенциалу nosaíítecro таару-.

Теорема 1 (Дэстгтня умова 1снування граничмих значенъ вектора каттруг поттзкиалу падз1йного саруь

Нехай 5 - товгрхня гсяасу £*. ц1яьнтсть - (HJ*>&))• да un frjj e cfísj. Тсд1 у будь-як!а точц! ло e 5 1снушъ граничнх значения вектору язпруг гатэкциаяу псдв1йвспэ вару, узят! по нормал! nfí)0^ 13 30bhi«3ib0í i EHyjpiEHbO! сгораш s.

Розвязхи задач i i и аукались у вигляд* суми псгх^щНиив -прсстого шару» "подэтйаого агару 1 oö'eiefcro поггеацдалу За допсмогоо властивостеа т№р1одичяих потенц1гл1в задач! lili <5ули эведея! до ЗредгсяшовтС огаем ^ятетраяксш р!вяяиь. Заведена' рОЭВ'ЯЗН1СТЬ НИХ pJBHÄKb I Л'1ШШ*еВ1СГЬ IX рсзв'язк! Я 81ДНЬСЯО •

пзра«етр1в. ^о.входить до.них. _ _

Результата пераога рсздхяу використовано у другаиу та :

третьему розд!л1 прививчегоп асЕмптстячяотчзшводхвння резв-язк1в-крайевйх эвдач для; ci!trra.3i р!иинь Иза'ё-Сгокса у локально .;

Q :

пер1сДОы>|ЦХ областях. ' ,

У другому роад i л i розглядаеться таха ыеиова задача для

tfi

систем» р1внянь Наа'с-Огокса в ottaacri П « íM' Ct. во е

■ k;i

дополнениям до nepioAir-eioü choteíci tí л о крайовым;: умовами прохо^зуваиня ка Moaci

-А вг t V р » / - а(и

div и

if - О,

Г1

0.

* О,

л с öe£, а е Зс£.

X * ¿"Г).

* с «сл с Пв,

(Л » 1, (i - 1.

»

.л*).

(О (2)

(3)

(4)

(5)

дп О

сх$!шхе:»а о&т.сть is . ï t ¿"(Пл. с, > о.

Эйдача (1) - ¡5; олисуа парез ir гтлэко! ьпсткслнао; pi/а»»; г.

нсруватому середоаимi о !'роховзус«д«НйУ ка г-;jr.i. Роог/.кдзатьсй

ссимпктгше пс«<одза:шя lUoI слдоч! г» тсц/ :;¡í<wi*y,

коли парюд структур!! ¿ •» о та Icuyc; граыщя г - » i ici er . Б

е-*«

н.э. i цчд«лв?нз тл:-;л тсс;>ллэ.

Tfí.Y^v» K«.»jcaß (iír, /Z1) - и-.д.-лй (i) - (5). IcnyL"

ИрОЛОГ.УХ-ИКЯ (и'", J'') píüJk ' •-.•злу {vT, ¡F\ IÏS IZXi U&acl'b, tlp.l xKQMy

w° СГЛЯ'-Ч» R <fl).

ли ,•?'•'j - '/tící: гзко! h«.--.oi4;ï aac.va

■i i V v" i- 0 .1' o.

j

t/' o

; в y,

'.c ii\j,

Г< )

С

0

Тензор Л^ у задач: (6) - (6) - е^ективнкй твноор пронихност! середовищя, що обчнслюеться за допомогос ров'язку задач! I па формулою

"ТТТ J 4 (9)

У\£7

Дгзводення тес-роям 2 для випэдку а » 0 дзно в п. 2.1.3, для а = » 1 s п. 2.3.

ПрИПусТКИЭ КО р!дШП M3R НЭЯу B'.T3KÍCTb У » » V f? !

рэзгяй1гч/о з cí.1;::icri П^ нрайову оэг.г.чу

й-Д if - у ;>'*"

-•í i V и ' - 0,

Î » О,

-Г - 0.

с- ííj'l

Г ' С, с v

-Ал- е Ой.

« с

X 5 ¿0.

<•; » !,..., "Г),

СI оз (11)

112)

(13)

(15)

l::c:i й a ось тапз

T-'í'-'П 3. НокаЛ пр:: г ■> О

На —' .-. *íO"l Г.')гг::р г-*-» -

fJ- :ri,-:r!t (lü) - (15), мэ^а ид ..¿n Л

; ч

o o'ipirüüj iF cairaavbcn з :<

.Г5,т,..„ ; ^ сяtваiдистагня.^1 <â; - (3), ; чо;!з:п

•awKHwr« тг,уч]:-.''~<:-.ъгл ¡с розп'яску ¿zavii I Ссу^улсп (i).

? ¡ 3 r.ip.t.MTW у rpanysKVi.'ii, 'i:o~!.-:n if po-jri'ac.iHi -д : С с л; г<■•:э. «чспраяд! ЦП с чкром'Лм яилс.лксч

и '•■i/¡i-i!f!.-o , akz?. гiprr.r.i ;:c?.îii!-:3 r.epi,::rr-;c;-o

■v/i '.■:•,■■<■:■.■> '.JT::: ifüt.

;1wО •.!,:••'? ri?¡4<3.WHOÍ структур-!. Н.г:-!П 5 (ч) "

.■i'1; ai простору «* ;гч С"? i i.mf

•VV'^

д^ферешЦйовне 1 взаемно одноеначне). Це воображения переводить ПрЯМОКуТИу КООрДЮИТНу ЫТХу } 1в1.а,з в кривсш1н1йну

координатну с!тку (хк) Образами куб ¡в а! сторонами с •

будуть кривол1н!йн1 паралелея 1 ггади Г^. Нехай центр мае кохно! частники а находиться в точц! Р, яка е образом точки вида (ис, лс), да 0, л в I. Элементарною ком!рков для дано!

О ' - ■ -.

задач 1 будейо ввакати косохутний паралаяшИпед, ребра якого. побудоваш на дотичних до ребер кривая} н18нош паралелшппвда Нехай область П£ отримана 13 П.в1ддаленяяы у фу як1не неретинаотъ сП и розташоваи1 в облазт! О локально перюдично. В н. 2.2 розд1лу 2 роэглядаеться така медова задача

Д / - у рс * г- 0, * с («5)

. - (16)

^ - о. и - .{»>'■

* Ъ 0. (»..1.....Л?). {18)

^ - О, , ' ««50, - ... (19)

де с а 0 1 Ив ее, ш с. ' '

е ¿>»о л . ..... -

Теорема 4. Иахай ^ 1 • роэв'язох задач! : (15) т (19)-1снуюгь продовявння. I рс розв'язку ¡Р на всо область О,

так! но . ■ ' ' .

V5 слайхо в

с . .

рср° сильно в .

При цьому V0 ,р° визначавться формула»»

: 0 . 8 0, (20)

» О ' , на an. ■ <iî)

де тензор проникност! (х) сдчислпетьсл чврез роза'язок KputpxoBoï задач! X за формулой, аиалоНчша формул!' (9'j. '".'", J Зьчзначимо, ш,о тиск р° в роэз'язком тако!' г?адПч! 'Найтна

, h¡ [*а<*> Щ) - % 'Ь J ^ 'J я0- <23> ñ °

*ii (х) " j (Х) fi '"i ' т <Г)- (24)

Сп1вв1днацэния (20) - (22) И (23), (24) О ' 02КСН0М ДйрС! нсоднорiдного середрвкща. ' .

Роэд1л з присвячэнн9 доел (дхгнио астгготичногр поводжеиия розв'язку ось тако! краЛово! задач! -А / ♦ ? / • /*(*>, * « Ов,

d/v ие' 0, X « Па,

Л € 3cf, (/ - 1,.,.,/ft,

tfu£JT + c£(if'- <öf ♦ х (X - ¿C))]r » О

* € öcf. (i - I,____ff),

s tluc)ds -'f sCàx, t U - 1 ...,лсь

■ «f ■ • <? ;

/ - « / tex (ж - ¿e)dx,

к ■

(J - 1.....tf),

, li® - о, * € an. OD

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

ï/1 '' - r~..i;)V'4-i-.-i.'it-pii д;/М;>;:ч;Н 'iM'i'i: i.-jKivnH;' i !

.-4 : ДИКОГО фх|;со:.;.(!аГй Пйм-.г;ку i-í.CjV¡¡¡M4'. г. .

ü. :'(:-.) -i (■:'(■:, t- ¡S vi), i: , {J¿ - ¡k>.T4'í iüi I i ::.•>;..•., i ;> .•. . , .

!o:í «i , ;;vgai ( i/'í.-j í ч' i.. ¿лдс :п . (.сл:::пл i-v.

■i'. ■■'. -.¡: i г Jii..-; ;.!.'> <л ; / ; = .n 4¡ ) W!/¡ а:!!,-1- i.4 hi. i t¿ «i¿\y;i r.jsy I, ir: ■ ,.¡: fí' 'i « ¡r,.,,',''), p:>\.ñ¡ гл-...••..,(,.

no- Í¡ U. / K.J-H ' '

tít""i i ' hp'C/гч' r¡ v.:.-r.;-¡M: / L ' < ; : 11-.C. ; ;

(:).">" Si Ir. ¡ p'j.-Míí"." i: .

Íísíi;; íy:;Thu:i ;.c; .".irjf : -..¡а по^Д1. си ;¡J Чл;;-.: п. te i о.:1 при нрямуга!!Ч1 t::/ni;¡.T.i£ ¡P ;;о п^сч! н iuHK-jcr:, .'» дк.

ч.," il»-*ок :■■■■'

Ívíjí того йоо aatsrxtii риоуяьтаг тротього рэ:;,". пр-

ешла:« ic.nop ь'нкэгп с (у), виакачивши i'-oro

pifcHiC'ï'.

1 1 l?\tr "

♦ <*X + cíif ^p. ofP к /«/»r* Uqr X X/cís).

¿y" .

де unpf.\;y) - роэв'яаск аадач! II кэ ком i pu, i э базисом ek »

(q) i i ь<зктор-£ункц1еп ^ - ç/^f.?;,

it ' CA-; ,

ш \ (хпг * хреп) с' .

Припустимо }£(х) - /v^/l - Xе(X)] * g£XC(x). да ^(х) -

характеристична фунмця гяозслнн paj'. Основним результате« роад!лу 3 е Теорена s. Нэязй при г •* о £гхтор-£унхц1я f' (х) зсШ-зеться до F(х) слабко в ¿а (Ci) и с£ » £ . Тсд1 шктср швидкост1 tí~ (х) вздачх (25) - (31) зйлгасться а ¡лэтр:;ц,1 if (П„) до воктсру авидкост! и(х) тпко! nprloooï задачi

2 Г fcnpqr <Х> ?прМ} ^ - 7 Р » t(x) D П.

■ • г- Ч : -и » О В О,

t'i'x; ■ о КЗЙ1.

Ir, твореш 5 випяивав, ио щлькз с;'спэ!э1я мае офясгазным

-.зг.сср В'ЯЗКПСТ! (X).

публ1клш1 за тою» mcEPí.mi

: î!ijKona«na Е. Г. Рззретпюсгъ перясдичэскоЛ сэ?у»'и Crosca о :.<---.• •._-« условля/и типа Д^тхде/СЬрьковск. ун-т. - 7-эрькоа, 1932. • - Г..% а. - Лоп. a УкрНЯКШ 3.04.82. S S02-J'kS3.

'2. H;:Ko;'ao:vï IL Г. 2зкоя Дзрси для т.-*«»ч;:« г&тгзз'ламой

ус-.лч тари-т;**"! среда с неполна ппля;:пд№:а1 гм rpaK:*u9/v

* г

/к -¿я трудоз acrnrpaiíTcs Ж. - "пшзз: Озпогэ, -

¡. - 1Г2

Г/ка::з»м-.ч Г, Лоялтгетгягсж» :л одной

. «••.•••¡¡одиют.ики при зоглгльчтпш гргвпг^ы >1гйггтй/.'>Г*рько8вх. ..-г. - :;<г:-'-оа, • Л: л • Г = fViün' 02. , г;о.:1-И1.