Установившиеся колебания вязкоупругих прямоугольных пластинок и круговых цилиндрических оболочек (численные методы решения) тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Р Г Б ОД

На правах рукописи

Сиротккма Нина Михайдозна

УСТАНОВИВШИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ ПРЯМОУГОЛЬНИК ПЛАСТИНОК й. КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКЖ ОБОЛОЧЕК (ЧИСЖЬГНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЮ

01.02.04 - мехамита дефэрмируеасго твердого тела

А 2 т о р е Ф е р а т диссертации на соискание ученой степени

I

кандидата Физико-матеаазичесхмх каук Саратов 199Б

йгаеерггационная работы внпонена в Саратовском государственно;: университете км. н.г, Чернызевскоге.

Научный консультант; кандидат Фиа.-мат. наук, • доцент П. Ф.. Кеяорезов.

Официальные оппоненты:

чле^-корр. РА архитектурных!и строит. наук,

доктор технических наук, профессор Ильин В.П..

заслуженный деятель науки к техники РФ,

доктор технических наук, профессор Крксько В. А.

Веду5цая организация - С.-Петербургский государственный

университет путей сообщения.

Защита диссертации состоится Мб-У-Я1996 г. е мае.

на заседании Диссертационного совета К 053.74.04 по присужден«» ученой степени кандидата физико-математических наук по адресу: 410026, Саратов, Астраханская, 83, Саратовский госуниверситет, механико-катематаческий факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке

Саратовского государственного университета.

Jp

Автореферат разослан . . . .. . ^f^. . . . ... 1995 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета у . ка:шидат физ.-иат. наук, доцент ¿¡ЩУуЖч п.Ф. Недорезов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность -'темы, На практике нзходят широкое применение конетр<ухции, изготовленные из полимерных материалов. обладаии« ярко выраженными зязхоупругими свойствами.: Поэтому разработка методов исследования нзгтрягакно-дг^рж1рсзанного состояния (НЛО и теплового поля. тонкостенных конструкция из таких материалов является актуальной.

Целью работа является: -

1. разработка методики,определения Щ2 при установивггихся колебаниях вязкоупругой пластинки и круговой цилиндрической оболочки. :

2. Разработка катода реаения двугирной краевой. задачи для уравнения теплопроводности с внугреннияи истс^тасеа?®! тепла.

3. Проверзса раэраеотанньк методов на модельных задачах и регениа новых задач.

научная новизна работы заключается.в' следуиаая:

- .-аетод дискргтлой ортотстализации СХ: Годунова, хорошо зарексшндозавгий себя при регакии. задач ета-тихи и -дощаники изотропных тонкостеинш конструкций, распространяется на новая класс задач ' .для -определенна.ЦД2 при ; вибрационном изгибе вязкоупругихлластлн и оболочек;

- для' репзния задачи о5 определении температура' саюраэогре'за колеблицегося. объекта . разработан ,' новшТ численно-аналитический \ йзтод. - решения. .краевых . задач для стационарного уравнения'■■' ■ -'теплзпроврднбсти . с -. внутренними источн51к2ми .тепла; '

- реЕан ряз нозыз задач, ■не--'й^зшш точного аналитачеохого решения, при . этой- выявлено влияние-• свойств. 'материала, способа закрепления краев И-вида нагрухения на '.НДС и тепловое полз колеблющегося объекта. •

Доетоьернссть ■ полученных . результатов обеспечйэайтая математически. строгой постановкой '. исходных- краевых задач, применением при \ск рапкнии метода дискретной. ортогснзли-ашгл С. К. Годунова, который дает .йраягаческа . точное решение. и сравнением получаемых численных резекий а аналитическим г модельных задачах.

Теоретическая и практическая. .ценность .$абсугы-. Методы

исследования, разреботандае s диссертации, могут Сыть применены при решении различных -прикладных задач, например,, при расчётах • перекрытий.'-трубопроводов из полимерных материале s и т.п.. а также при чтении спецкурсов, для студентов, специал/зирухЕихся ■ по проблемам прочности. Кроме гого. прздлагаЁаые. игтодики могут служить основой, при разработке методов резания-" связанных задач терювяэкоупругоста.

Апробация работа. Основные результаты работы гктадывагксь:-

- на I Саратовской Международной 'летней ггж по проблемам. механист сплошной среды С1SS4 г.).

- на 17 йехаународнок Региоказь:-х-к сяилсзауие' по реологии С1994 г. >.

- на Российско-Польской Кгзау;;зрозкой конференции по нелинейной кехашке (1932 г.).

- ks научном сетная кафедры . йате.цатической теории упругости и бионаханшга . Саретозского государственного универстата (1S23 - 1995 гг.)..

В целом работа докладывалась ка научном семинаре "Проблемы натематической теории • упругости ■ и пластичности" кафедры, математической теории упругости я биомеханики СГУ под руководством профессора, доктора физ.кзт. нар: Л.К. Коссовича (1926 г.>.

Публикации. .По результатам иссдадований ояусуаковано 10 работ, список которых приводится в конце автореферата.

Объем работы. Диссертационная работа состоит "из введения, трех глав, - заключения,' -призшения и содержит 20£ страниц нашинописшго текста, 1S2 рисунка. 55-таблиц к -бкблиографимге-'. кого списка, вклочанжего94.наименования.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулирована цели и задачи исследования, приводится краткий обзор работ по теме исследований.

В связи с шреким применением на практике конструкций и изделий, изготовленных из полимеров и материалов на их основе, возникает настоятельная необходимость проведения расчетов с учетом особенностей их поведения при различных видах нагружения.

Одной из таяих особенностей является • способность ..» диссипации энергии, что принекоторых режимах де*$орйировэкия йожйт-прааеста к значительному-изменений теплового паля изделия.

Учет особенностей поведения полимерных материалов под нагрузкой модао выполнить нэ базе уравнений теории вязхоупругоет/. • я -síssC'rjacTsrffiC'cr.i. Бяэрзыг • .явление изменения деформаций во зреман» яри пс-етодансй • нагруззса было епгачеао s parferas 2иаз. -Eeöepa и гСолъраула. • Основное .•- погасание о зайю'каеета дэфоразций- г данный 'номгнт времени ст-првдзгстзувщей истерии нагрузеякя принздзехит Л. Бсльцглану сi874 г. ). Им же били ззяясака.'зфавненяя зависимости а»зду коапокектзни 'тензоров напряжений и дефсрмггз'й s изотропном ъязкоупругбм теле. Основы язей применения резания задачи о идеального упругого тала s рзгекк» аналогичной задачи для sassojapyrcr í тела и*акся в работах Есльтерра.

Как инжзнесиая науза. теория вязкоупругссгл сформировалась к середине XX зека. Боль зсй. вклад- з -ее развитие знесли Н.Х. Арутанян. В. В. Болотин. И. И. -Ворог;«. Л. А. Галин, A.A. илысаин. Н.И.' Каляная;' В.В. ; москзктлн.. Огабалс-в,

5.Е. Псбедра. а.Н. Рзбсгноз, А.Р.- Ржажадан, . М. И. Розовский. И.Г. 'Тйрегулс-в, й.Е. ТрояксасюгЛ -м' др. '

С середины £ü-x roses особое знкмаяиа , исследователей привлекает np-блема теплообразования в изделие из зязкоугрутих материалов при их - гараошмескоя , зсзсуждении. Этим вопросам поезяазны Фундаиентальмне моногра*чи■ А. А.йльгзика и 5.3.Лсбедрк (1370 г.), З.Г. Карнаухова (13S2 г.). В.Г. Карнаухова. 'И. Ï. Сен-ченкова .и 5.П. Гумангзса CiS85r.>, З.Г. -Саркаухс-ва 'и И.Ф.Киричка (1383 г.З.Г. Карнаухова и 5.П. Гужнгкз-ÍÍS3Q-г. >, З.В. ЯОск-S'.-гглна (1372 и 1331. гг. ). .

3 различной постановке з адачи 3v:6psuHo-HHcro нагружения обсуждается з шогочяслажж журнальных статьях Л.А. .Галина. Г.И.Бареаблцггз, А.Д. Коваленко. З.Г. Xa¡mr¿c¿sa. З.Т.Гринчекко. Б.П. Гумекгка, И.Ф; ;<иричка, З.й. - Козлова,- З.Г. Сафрснаяко, . И.К.- Сенченкова, Г.5. Вараиашн, П.Ф: Яедорезоза, Н.П. Пириева, A.F. Johnson. E.H. Les,, к.А. Schapp-егу. E.G. Ting. -R.W. Young и др. ■;...-

Б

В первой главе дается постановка задам вибрадаонкого изгибз вязкоупругих пластинок . и круговых. -обойочек,

деформации которых преддалагаягкзя магши,- и подминянлникйя линейному закону вязкс-упругоети. в виде ■ "

I

е\ - у1— ^ АТ£-г) - ■

■ г ■,

гку = цп^ к ^»¿тыт. v ¿

Плодятся основное '4срггульг к ураннгнпя для. нахождения Н£С. базирующиеся для пдасткнок ка гипотезах Кирхгофа. для оболочек -ка гипотезах Кирхг&^-Дяза , . а в случае нее^скмметричкых колебаний- - на дополн'.'.тельнж гипотезах технической теории оболочек.

При определения теплогого поля исходна является предположение о той. что вел работа Еневких -сил •• переходит в тапловув энергию. Тогда ъ соответствии с гипотезам: „ о распределении переиащаний по телдоке шастано» к • оболочек для. ' йс-зиостя лоточников тепла С. лачвАчхакхся вследствие . днесипааик энергии, кмеви влл-тшочиэет- - ■

т ■'Г'-.ГГ 84хс ■ Згы\

ЦСх.у.г) = --г—■ ) { ^ > —Н -

2С1-\-г; I Ц Эх й/'г )

для круговой ЦИЛИ!!ДРИЧ6СК0Й оболочка при рсесижс-тричнс?-; нзгружении . :

2С1-»М / I н » ' ах>] \

Квадратичный закон избиения величины О по координате г ставит под сомнение возможность .прйазйениа гипотезы о линейном законе распределения температури по толдане. которая обычно

принимается в задачах таршулЕУГоетл для пластинок -л оболочек. Поэтому г'здачи определения теплового состояния в работе формуаируяг&я как трехмерные (для. пластинок и кеосесимметричкого иг-иба' оболочки) или двумерна? (при есесикметричнсм изгиба оболочки).

So второй главе приводятся. рег&ния задач г.о определения НДС при установивгжся колебаниях гязкоупругих пластинок и круговых щмйндричгсягс сбслчек-псд.дзйстзаек нагрузка-типа

.qCx.y. tl =. | a Cxy^COsjrfc-D-f- - Oil .

V: = 1 ■»

Методика резаная но seer рассаютрекных случаях базируется 'на точном разделении- переменяй* sгдвумерных'.краевых задачах и численном, 'ре-лении получахгмхся краевых • з^дзч . для систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого' порядка устойчивы?; численным «етодон .дискретной сртсгсналпзацпи.

3 . маТрячнсЯ форда эта задачи jsosho записать следухсиа -¡¡разом:

'У- -- . \

В YCO '= Ь , В УСЮ ~ Ь , л .

t 1 г г • .

Здесь ircxl-':-. разрезах^ая■ вектср—¿'ужглцл. 8 качестве -е-е конпонзнт- выбирается та * характеристики HSV ' через которш ^ормулщувтая граничив . условия при рассматриваемых зилах закрепления и з'агруьэния объекта. '

Вычисления показызаят, -'что в узких- охреетксстйх вблизи опреяе'жакас. значений частоты . а ' гяэтаего возизпзяйм?, яазаз-зй&сЯ. критической. • наблюдается резкий- рост згатлптудиьк' значений характеристик НЛС- Об этом свидетельствует. напрдаер, данные табл.- 1, в которой представлены.»акеияуаа прогиба 'а? и ■изгибагегго • аояанта' if- для полосы из ЭЛ-5 --МА с sapratpKo-orapra^i сторона;®. .'Поэтому все результаты, приведенные в работе, получены'-два критических- значений частоты. При рваэнии-ряда : задач получается спектр критических частот э^-Ск - 1.2.3.-.. .;. 3 это» случай хараггеряслгаи.-fUS'прйвоззгоя. для первых трех значений scsBva-'k.'- кснтнческсй. частота.

Таблица 1.

ÍÜ | 80 ; 90 ^=21.38 . ' 100 НО

10*-а' j о.э:>5 : i.434 .. 3.194 : 0.242 0,106

М К I 0,433 3,032 5,755 0,511 0.225

Для каждого круга задач решалась состаетствухдая модельная задача. Сравнение результатов'рекенка всех модальных ,задач с результатами расчетов по аналитически« . фсрлсшм показало их совпадение с точность» до четьдех-пяти значадж цифр.

Бее расчета вдаоднены' .два трех полимерных материалов и кзазхщщ/ухпая- графиками, приведекнаии в тексте : диссертации, и таСдицааи. данными в. приложении. Б .работе тага® плодятся подробные- еыводы по "результатам исследования для каждого примера.

В Н и- § 2 определяется НЛС бесконечно длинной пластинки-полоск. стороны которой как-то закреплены или загружены, причен способ закрепления или загружен вдоль краев не меняется. Система уравнений (*) в этом случае состоит из восьми уравнений.

Исследовано влияние частоты возбуждения, способа • закрепления и загрузеёния -палосн. • - а также свойств исследуемых штериалов на характеристики НЛО.

На рис. i приведены для-'трех »атеризяав графики -.изменения

IQPw/q по тарине полосы под нагрузкой'^Г х. t) = qjs in cosa t.

когда один край ее: жестко защемлен, а другой - свободно оперт.

, В случае консольной полоса под действием распределенных . по кра» по!?еречньк. усилий . или заданного линейного или углового смещения, получается.спектр частот &'-%'Ск = 1.2.3. Графики изменения величины ltfWtf^ г.о" ширине полосы из ЗД-5 МА .при

заданном на кра» линейном вибрационном.смещенииwCl. t) = wjcosot

для пещах трех значений критической частоты представлены на рис. 2. -

11

!

а

кШ

I кт—-

V'

] и 1 1 • !

// г ■ : V,; ПЛШ/1 ;

0'.С 0.2 С'.ч Э.5 '-.В С? Рис. 1..

0.0 и'.2 и.А - 0.5 ' ГАС. 2.

Методика численного определения НДС лраюугольксй пластинки с двумя саргарко закрепленная пжтивоположяйи сторонами приведена э 5 3. Выведена система ссыкнозйнкых дифференциальных' ура2И2!глй дм кодажент рззр2Еа?а~й вектс-р-Функпии

у

а таете приведены 4сряулн для определения значений остальных состазлякж НДС.

Хонвретнае примерз определения НДС пластинки под нагрузкой

У = (у . V. В /в . т<", то'.*1. >ггП

] I г' 4 г' - г' У -

^Слг, у, £.> = $Су}з1П~~~сози>±

для разлг-'нкх способов закрепления >граа2 г? - О и г? = с*1 (г/ = у/а, с~*-- Ь/аУ приводятся з §9 4-5.

8 § 1 рассжатривазетея олшгтричкуе условия закрепления этих краез. В ■ качестве модельной рассааттизалзсь задача определения квадратней пласт,«ки (а - Ь - 0.5 м,Л = 0,01 и>. когда все стороны ее шаркирно оперты. При этом прийимажсь а Стг) - р эЬх лг}, р = 1 Н/м*: •

О О 5 ,

Аналогичные расчета. приведена для сду-чаев жесткого закрепления сторон п = 0 и г> - с-1. а также когда они свободны от закрепления.

Критические значения е этия примерах; как .. и во всех примерах, приведенных б работе, кро>ге модельных, определялись, подборок.. .

В 6 5 рассмотрены сдздухяиа варяаьггы несимметричного закрепления сторон.- *

1. сторона г/ - О зарниркс- оперта, г/ = с'1 - свободна от закрепления;

2. сторона г? - о хестко зааамлена, п = с- свободна от захрегиения;

3. сторона. »? = О жестко' заг^еет&ка. г? = с'1 - иаркярно оперта.

Ряс. 3 дает представление о поведении вел};чнн /ff 1/2. М d.l/'Z) и ff С*.£). (кривые I. II, III соответственней для

у _ у

пластинки у.2 Эд-5 ИА в случае первого способа закрепления двух ее сторон. , .

Влияние отношения длин сторон пластинка на характеристики НДС изучено з § S. 3 качестве■примера приведем графики (рис. 4) изменения величины М(а/2, ф в случае жесткого защемления I. ;орона у = О и свободной - у - Ь для пластинок из ЗД-S МА для различных значений с Сс - 1.0; 2.5; 5.0; 7. 5; 25.0 'кривые I. II. III. IV. V соответственно.). Анализ полученных результатов приведен в работе. Здесь ;ке отаетим. что при . с)5 для данного способа закрепления пластинки значения характеристик НДС отличахтоя от соответствует« значений для бесконечно длинной пластинки не более, чем на 5%.

• В 4 7 приводится численное исследование НДС круговой цилиндрической оболочки при■ осесилиетричком зибрааионнои изгибе. При этом рассмотрены.следующие задачи:

1. Колебания оболочки с тааркиряо огертьш торцзми при 4 C.xJ - р sin——. /j CxJ = О, р = const. А - длина с<5олочхи

I ' О £_ 2 О

с модельная задача);

2. колебания об&я&чки. йзрнирно опертой по торца» и • находящейся под нагрузкой q<x) = = 1 . <7 C.V.J = О.

3. Колебания оболочки з случае неподвижного честкого заакмяекия ее торцов под такой же нагрузкой. так и з примере 2.

Подробные таблида; графики и осстгетстзуаса выводы приведены в работе.

Елбрац* >нный изгиб щиинарической. консольной оболочки поя действием распределении-; по.край поперечных усилий

QC1.t)-ptcsat. ро'=1Н/м- С **.>

или при заданном угловом " смааении • торцевого сечения Sf 1. tJ .= в¿osot (в - М0"Ъ .рассмотрен з S 8.-

Для аллгетрация влияния способа нагрузгния оболочки из ЭД-В 55А' и номера критической частоты, на хзшггеристаси НЮ приведем табл. 2. соотзетстзуюасяо силовому еозбужяени» и тзбл. 3 - кинематическому.

Таблица 2.

10" V , 10 н Q.

1470 7.5S5 2.475 1.225 1.000

.1579 4. .'327 з тла ------ 5.543 4,383

■ 184Э ' 3.171 8.033. 5.344

. Таблица 3.

10е V/ 10* г? . 10 M | Q

1492 1.SSS 1,000 ' ' 1.1SS | 0,645

1623 3,344 2,754 7,227 | S,235

'1952 ■ 4,434 • 4 901 17.47 | : 20,58

Иеосесишйтричнай' вибррцрокнай изгиб круговой шстндричеокой оболочки иссуедован в % 9. Б качестве основных неизвестных принимаются функции d.M.

U Сх).

к

V Сх), VM, к к

1 tXj- -37

¡с а.л

&к>сх) = ц"

ГЮС х), Ш-'Хх), s'"(x)

и

-h"'. С к

г>.

иу 7Г "У

для которых получека виде {*). Сътазыых

А' ну

система. х5 урзвнений, . записанная неизвестные определяются из приведенных в работе Фориул. ' Рассмотрены следующие задачи:

1. Торги оболочки свободно оперта (модельная задача) р S in, Tg ; р ( х) z Oi

04 ï

Pjx)

2. Левый торец подкреплен неподвижным гарниром, а правый -свободно оперт. Нагрузка как в тщаерг- 1.

3. Способ закрепления торцов оболочки как в примере 2. а для нагрузки полагаем р = pQ = const. В последнем случае получается спектр • значений ' Не рис. 5 приведены графики изменения величины lO^iC^i для трех первых значений критических частот в сечении г? - 0.5,-т в оболочке из ЗЛ-6 MA il = 1 к; S = 1 m; h = 0,02 m; p = i H/H2).

При сравнении полученных результатов с результатами исследования симметричной деформации такой - оболочки, следует отметить, что закономерности поведения прогиба и момента

с ростом номера частоты сохраняется.

4. рассматривается цилиндрическая оболочка-под нагрузкой, как в примере 3,..при неподвижно« задеклении торцевых сечений. Грефж изменения величины №%(■£> в этом случае .показан на pic. 6. ■ Сравнение -графиков,' изображенных, на рис. 5 и .6, позволяет судить о.влиянии способа закрепления торцов оболочки.

В § 10 определяется НДР при вибрационном изгибе длинной круговой цилиндрической панели при трех способах закрепления ее сторон.

1. Оба края панели у,= О и у = с свободно оперта;

2. Край у = О неподвижно жестко защетикн, а у - а имеет свободное яаркирное опиракие; . '. -

3. Края у = О и у = а неподвижно оарнирно оперта.

Такой 'выбор вариантов закреплений объясняется тем, что при

решении задач' следует различать случаи, когда допускается взаимное сближение краев панели (Г (у. О в о,, прогиб, внутренние усилия и моменты совпадают с соответотэутакие значениями в гшстинке-подосе >, и когда оно невозможно (Г С у. О * 0>.

г

Приведены графики я таблица численного исследования панели при - - О.

Третья глаза состоит из десяти параграфов и посвящена 'определению температуры саморазогрева пластинок и. оболочек, НДС которщ определялись в главе II. Мощность' источников тепла выражается через значения характеристик НДС. которые вычислены в

отдельных-точках. Поэтому для -нахождения -'теплового поля был разработай специальный численно-аналитическиЯ метод 1). Этот метод' основан на точном разделении переменных в уравнении теплопроводности и аппроксимации функцуи ноиности источников тепла кубическим сплайном. Аналитически вычисленные коэффициенты разложения сплайна . принимались за приближенные■ значения _ коэффициентов Фурье для мощности источникоз тепла.

Полученные после разделения переменных краевые задачи для обыкновенного дифференциального уравнения -решались численно с использованием разностных схем. .

Во втором параграфе приводятся примеры численного исследования теплового поля полосы,рассмотренной в § 1 глава П. Установившаяся температура TCx.yJ. удовлетворяет • уравнению

дгТ лг-т-

+ -С цяЕ Fix, г) = О.

5д-г Зг2 2

Для его реиениа щщаштся изложенный выше чиоденно-

аналитический -метод.

Граничное условия для температуры имгхгг над

ПРИ АГ = О. X ~ а. =0;

при/=- 1-. .

_ _ Л , Ш- - - т

при - -¿¡г-, . lz~qz~ ~ 1 •

где рагкыа--значения».парааатроз l,Ck - 1, 2) соответствует .разные варианты, теплообмена с внеиней средой. S работе рассмотрены следующие случаи:-а> i = I = О; б) L = I = X /а ; в) I = О. 1 = л. /« ;

А 2 .4 2 q s . i 2 . ti «

г> Г1 - О, L = О; д) Г* = О. i =''.Л /а . где « - -коэффициент

i 2 ; 2 -л з - «

теплоотдачи во внешние среду.

В качества модельной задачи было исследовано тепловое поле в полосе :с яариирко опертыми краями. Расчеты прозодились для полосы, изготовленной из >!А. рассматривались различные из

предлзззйньсс в численно-анзлитическом методе способа нахождения

коэффициентов а С$ =1.6; ^ =1,12; s - 1.36). При этом исольз~ззлись р-аз постные схемы ^ второго и четвертого порядка точности. Вычисления показали, что увеличение числа слагаемы-: .у и вса- способы определения ксс-^фшентсн а^ при вазракноа саге

разбиения дает практически одинаковые -результата. Значительный

рост температур«• саморагогргва наблюдается. в узкой, окрестности

частоты е = ы*, называемой критической. При это« значения а> ,

найденные' по характеристикам КЛО,. и значения ъ>* практически

совпадает, что наглядно видно на' результатов табл. 4. в которой

приведены максимальные значения величина Г СС)-Ю~тпахТС~,

с

Таблица 4.

о { 80 | 90 51,38 100 | 110

0,128 п 0,40В- Ю"г|0.872' 10~3

1,702 "- е 556 5,35 -Ю-*! 11.5 -10~э

Б' дальней®« расчетах принималось

При сравнении результатов расчетов по разностным схемам с погрешностью ОСЬ.*), к ОСЬ.*) последняя дзет совпадение с результатами счета по аналитическим формулам с точностью до трем значаких цифр. Яоэтону во всех примерах использовалась именно эта-схема.

Влияние на температуру способа закрепления полосы из. ПЙМА кл«тастр"Ирует рис. 7. где ;ссбрзжены изучения максимальной

температуры по ширине полосы для случая = 0, £ г О.

1 2

Максимальный разогрев достигается в полосе б жестко заделанном сечении при пнрнирном опиреник второго края.

В третье:,: параграфе исследовано температурное поле консольной полбсы. распределение температуры по. толгине полога зависит от вариантов тепдосскена с вкезйей средой, что погано на рис. 8, ка котором изображены графики изменения. Г, (сечение

4; = О) для полосы из ЗД-5 ТЭАТ под нагрузкой ^С^. I) - д II

- ■

Как уже отмечалось, при сидэвок и кинематическом возбуждении, приложенном на кра» полосы, получается спектр значений критических частот При этом иаксиналькая

температура саморазогренз с ростом номера к ■ в случае силового возбуждения убывает, а при кинематическом - растет.

1В

В § 4 приведена. кетоджа сведения трехмерной краевой задачи для тразкзндй.теплопрсводностй. описываете го температуру саноразогрезя вязкоуп;>у.'оЯ пластина; конечных размеров с двумя аарнирно "оперть-л сторонами, к деуа- Д5уавр«ш, ^шаемаи численно-аналитическим методом. . ■

Результата вычислений тепловых , полей в каадратнах пластинках с дауия шарнирно оперташ сторонами и , сишетрично закрепленными двумя другими для ■вариантов теплообмена а> и б) приведены в § 5, а при несимметричной закреплении - з -§5. Шределень- "гемперзтурше поля для всех пластинок, КД: которых определялись в. главе'-.II.. Дэны графики изкенания тежгратуры вдоль различных'- сечения- пластинки и максимальные значения ее в наиболее характерных-течках. - *

При исследовании температурного поля круговой .цилиндрической оболочки при ссесимяетрично» виб рационном из гибе С§ 7) Сшг-1 рассмотрены различкуе способа закрепления торцов '©Салочки. пять приведениях, вы®' вариантов теплообмена с внешней средой и-три полимерных''.материала.

Для консольной оболочки также изучено- влияние различных способов возбуждения. на торце (§■ 8).

Так,-.; например, численные., значения, поведенные в таблице 5 давт • представление о величинах . . 104Г . для пят/ вариантов теплообмена и первых трех критических частот при нагрузке (**) для оболочки из ЭД-6 МА.

Таблица 5.

а) б> 3) г) Д>

<> .3,036 20,65 7,739 11,323 45,303

е>"1: 1,152 7,443 2,902 4.435 15,752

» 0.S5S " 4,198 1,555' '- 2,522 S 856

Вычислительные эксперименты показали, что зависимость максимальной температуры от номера критической частоты при Разных способах EK^mhsro еозЗу-лД^н^'я из HS3зхрегш?ином торце получается такой-же. как и в полосе. .

В §3 изучался неосесикметричкый вибрационный саасрггогрев цилиндрической оболочки для двух ряжиков теплообмена Са) и б;). Рассмотрены те «е случаи нзгружечи*^ что и в глазе I" Проиллюстрируем пг^ведечи^ величины lO'^T'C.J 77 О > д*!?. о^оло1 \icv: из ЭЛ—5 МА при варианте теплообмена а > ко^да "^евый ,т,орег' е^ ■подкреплен неподвижным гарниром, з правый - свободно оперт рис. 9 (р(х) = sirmi, рСхУ 2 О). Здесь кривые I - V соответствует? значениям 77 = О. 0.1л\ 0.2гг. О.Згг. 0.5jt.

.Исследованию разогрева цилиндрической панели посвящен § 10. Выявлено влияние способов закрепления краев панели, условий" теплообмена и свойств полимерного' материала на распределение температуры.

Графики изменения.величины ЮТС^.С) при' 1= £,= О для' 5 = О.! -*- о.5 (кривые I - V соответственно) изображены на рис.10 в случае. когда оба края панели из ЭД-5 МА подкреплены .неподвижными шарнирами.

Получений результата позволили сделать-выводы, приведенные в работе.

В закдсчении - сформулированы основные выводы о влияния механических и тепловых свойств катергллов, а такте различных способов закрепления пластинок (оболочек? и условий теплообмена с внешней сред.:., на распределение напряжений и деформаций и |Тежературу саж;разогрева.

В приложении даны таблицы .результатов численных расчетов по определения характеристик НДС и температурного поля рассмотренных объектов при критических .значениях , частоты внегнаго воздействия.. .

' ОСНОВНЫЕ РЁЗУ-ПЬТАТЫ РАБОТЫ

1. /Даны •. задач. аабраайнного изгиба

вязхоупругнх. • пластинок и круговых ' цилиндрических оболочек. Выписаны полные: системы дифференциальных уравнений и соотношений для определения НДС рассматриваемых объектов. а также ссстветстзухяие уравнения. теплопроводности, позволяющие определять их температурные поля.

2. Разработана матояика численного. опргделения. НДС. , ■заяжнгкагаяся' в сведении поставленных задач гатодок' точного разделения переменных к ".-краевым- задачам для систем обыкновенных даффгрекыиалвчых уравкгжй первого' порйайа стасоитвлно тех харзктеристак НДС, через которой, фор«0"лируатся' гра^пчыэ условия, .при всех рассмотренных 'типах-■ гаярепжнкя'.¿©ьегха. Зги креезыа задачи реаахжя устойч;е'Л1 .численным, методом дискретной ортогонадазагзм С.¡с. Годукоза./При. реализации этого метода лр^кгняется стандартная прогрениа (СП) СЕУС<1Г. которая накладывает определённые условия на порядок следования компонектоь ИДО в системах. -

3. Вычисления ползали, что быстра рост деформаций и внутренних усилий, кгблкдается в очень узкой окрестности значения частота о1. называемой критической,-, и все результата исследования приводятся . для - этого значения частота. 'Если загружекие объекта таково, что получается спектр. частот о^'1 С к '= 1, 2. 3, ...>, то.величина характеристик даны для трех пзрвш значений о'*'. Для всех задач (за исключением модельных, где находится по аналитической формуле) величины отделяется подбором.

4. Для каждого объекта была рассмотрена модельная задача, имеяаая. аналитическое резекие.. Сравнение результатов, подученных по аналитическим. Формула?,? и яркзвекяезезму -численному-' кетоду, показало высокуй эффективность' предложенной методики . и -метода дискретной . ортогокализаыии. Это утверждение подтверждается приводимьаи в пркдозении; таблицами.

5. Б каждом конкретном примере, выявлено влияние способа загружения и ' закрепления объекта, • номера критической частоты, (если получается спектр частот), и физических свойств катериада на поведение характеристик НДС. Соответствующие вызоды приведены б тексте работы.

5. 'Тягловая .задача ревается в трехмерной, постановке. Модаость источников, . тепла. олредаляизал." • тетературу саморезогрева объектов, аырахается через значения характеристик Щ£. вычисленных в отдельных точках. : Поэтому , для нахождения теплового поля бал разработан численно-аналитический метод. Этот метод основан кз точном разделении переменных в уравнении теплопроводности и аппроксимации функции мощности источников

тепла . тригонометрическими судаами. . Рзескотр*ны различные варианта ¡^тсдаа • определения коэффициентов этих сумм. Вычислительные экспершента показали, что наиболее э.ффзктавной является методика, базирующаяся на представлении функции мощности источников тепла в виде кубического сплайна.

Для обькногенных да$фег;«кциальнах уравнений. полученных после разделения переменных, были пострсемь: схема второго, и четвертого порядка точности, котораз резались методой прогонки. Устойчивость и ■ корректность прогонки з рассматризаэкых случаях -легко проверяется.

Ка модельных задачам выявлено, что схегяа четвертого порядка точности обеспечивает погреяаюоть- менее • одного ..процента. Поэтому эта схека прижнялась при реэении зеех задач.'

: 7. Регение тепжзых задач показывает, что. так за., как и при определении НДС, значительна рост температуры наблюдается з •узкой окрестности частот ." Причем значения '. найденные по характеристикам ЩЮ. и а"", кзйденнае по значение температуры,-"• практически' .совпадает:• .(этот'• фагг поятверадаетея и аналитическими фэрнулаж з ко дельных задачах). .

8. При определении температурного поля зыязлено .влияние , способа... загружения и ■ закрепления объекта, значений '©<*'. теплофизических свойств материала, а тзасаа'..условий теплообмена с внешней средой на рисп£еделение , текп-зратури з рассмотренных, объектах.

I . В работе резан целый .ряд козах конкретных задач, имевши ; прикладное значение. .

Полученные результаты жгут, бить использована при расчетах, конструкций типа, пластинок или оболочек из зязкоупругих глатериалоз. каходедахся под.: действием. зкбрациоащх нагрузок, к'роке того, ттредланзеша методики ; могут служить основой при разработав методов: реайфи связанных задач термезяз коупругости.

Основные -положения'- диссертации опубликованы з следуют.« работах;

й

1. Сйрстаина- Н.М. йекоторьге случаи вибрационного изгиба консольной пзастлнкичголсет из зязкоупрусого аатеризла. // Ярсч-

ность кокструкц>$ в экстретаных условиях, 1SS2. с: 54-58.

2. Недорезов П.Ф., Сироткина Н.М. ^сленно-анадатическкй метод ~решения краевой задачи для двумерного уравнения теплопроводности..// Механика дефэрдаруешх сред, Саратов, 1993. вып. 11. с. 69-75.

3. Сироткина н,М. Численное решение задачи о вибрационном изгибе пластинки-полосы из вязкоупругого -материала. // Механика дефоршруешх сред. Саратов, 1993, вып. 11. с. 75-£5.

4.. Сироткина й. К. Численное решение задачи об устанйвивззгхся колебаниях круговой цилиндрической оболочкч из вязкоупругого материала. // Саратовский госукизерситет,.Саратов, 1394. 12 е., Sen. в -.ВИНИТИ,- 10.01.94. ЖЭ-В94.

5. Сироткина Н.М.- Вибрационный изгиб цилиндрической ' консольной оболочки из вязкоупругого материала. // Саратовский госунизерситет, Саратов, 1394, 10 е., Деп. в ВИНИТИ, 3d.02.94, N773-B94.

Б. Недорезов П.Ф., Сироткина Н.М. Численное ресание проблем вибрационного изгиба полимерной пластинки. //'Тезисы докладов на 17 Кзждунар. Региональном Симпозиуме по реологии, Саратов, 1394, е.. 70.

7. Недорезов П.Ф., Сироткина K.M. Численное решение задачи о вибрационном изгибе вязко-упругой пластинки с двумя шарнкрно опертыми, сторонами. // СаратсЕскглУ госуниверсктэт. C2IST02. 1994, 10 е., Деп. в ВИНИТИ, 15.11.94, ff 2512-В94.

S, Сироткина Н.М. Численное реиение. задачи об установившихся колебаниях круговой цилиндрической оболочки га вязкоупругого материала. // Тезисы 1 Международной летней школы по проблемам ?,йханики сплоаной среды, Саратов,-1935, с. 8-9.

9. Сироткина Н.М. Нал|хчженно^де$0рмировайное'состояние при вибрационном изгибе вязко-упругой пластанки с двумя парн>'.рнымл сторона®.//. Механика деформируемых сред, Саратов.. 1996, вып.12, с. 37-43.

10. Сироткина Н.М. Вибрационный изгиб длинной круговой цилиндрической панели из . вязкоупругого ыатзриала. // Труды Иеждународной Российско-Польской конференции, Саратов, 1996,с.Б.

V

Сирсгскина H.M. Установившееся колебания вязкоупругих прямоугольных пластинок и круговых цилиндрически оболочек -(Численные методы решения)

Подписано к печати • aS~ '¿ахал б/ Озьем l печ: лист. Тираж ЙО экз. Типография издательства СГУ