Устойчивость двойных слоев в плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГ6 од

1 1 НОЯ 1ВЬЬ На права* рукописи

НИЛ РАТАН САРКАР

УСТОЙЧИВОСТЬ ДВОЙНЫХ СЛОЕВ В ПЛАЗМЕ (01.04.02 - теоретическая физика )

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА- 1996 год.

Работа выполнена на кафедре экспериментальной физики факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент В.А.Турлков

Официальные оппоненты: доктор фищко-математнческих наук, профессор Н.С.Ерохкн кандидат физико-математических наук, доцент С.В.Теико

Ведущая организация: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Защита диссертации состоится Ц" г. взносов "Ш

минут на заседании диссертационного совета К 053.22.01 в Российской университете дружбы народов по адресу: 117302, г.Москво, ул. Орджоникидзе, д.З, ауд

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117302, г.Москва, ул. Орджоникидзе, я 3.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физижо-математических наук,

доцент В.И.Санюк

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Двойные слои ( ДС ) могут возникать в лабораторной и космической плазме при наличии токов и представляет собой существенно нелинейное явление, не связанное с границами. Исследование ДС весьма актуально для в:трофизических приложений, так как они могут рассматриваться ■ качестве одного из механизмов ускорения заряженных частиц в магнитосфере Землы. Результаты спутниковых измерений показывают, что в полярной магнитосфере существуют области с размером в несколько сотен метров с электрическими полями порядка 0,5 в/м, которые могут быть идентифицированы как ДС. Важность иэученн* свойств ДС обусловлена также их тесной связью с такими фундаментальными нелинейными явлениями а плазме как аномальное сопротивление и ионно-звуковая турбулентность.

В однородных областях вне ДС выполняются условия для воникновения бунемановской и пучковой неустойчнвостей. Как показывают результаты численного моделирования, при определенных условиях эти неустойчивости могут лишь незначительно искажать распределение поля внутри слоя, не приводя к его разрушению. Что касается проблемы устойчивости внутренней части ДС, то в этом случае ввиду сильной неоднородности и наличия электрического поля становятся неприменимыми традиционные методы теории устойчивости плазмы. Выяснение условий возникновения и характера неустойчнвостей в этой области представляют собой важную теоретическую проблему, решение которой позволит установить свойства двойных слоев, возникающих в реальных условиях космической и лабораторной плазмы.

Цель раСоти. Анализ структуры рсспределений частиц в ДС и построение простых моделей для их описания. Получение общих уравнений описывающих распределение возмущений в ДС для нормальных мод колебаний. Анализ устойчивости ДС пучкового типа в неограниченной плазменной системе. Исследование свойств ДС в системе, ограниченной проводящими электродами. Сравнение абсолютной неустойчивости для этого случая с неустойчивостью Пирса для соответствующей однородной системы. Построение функций распределения частиц в электронно-звуковом ДС по методу

Бернштейна-Грина-Крускала (БГК). Анализ устойчивости этого типа ДС в кинетическом приближении.

Научная новизна. На основе простой гидродинамической модели проведен анализ структуры пучкового двойного ело». В гидродинамическом приближении исследовала устойчивость такого ДС с учетом давления неоднородной плазмы в области перепада потенциала. Показано, что в случае пучкового ДС в неограниченной плазме неустойчивости имеют конвективый характер в однородных областях. При этом пространственное нарастание возмущений внутри слоя отсутствует. Сделан вывод о том, что пучковый ДС между проводящими электродами с фиксированными потенциалами является абсолютно неустойчивым и что, в отличие от неустойчивости Пирса, действительная часть частоты не равна нулю. Найдена связь между минимальным значением частоты неустойчивых колебаний и амплитудой потенциала ДС. Показано, что слабый электронно-звуковой ДС является устойчивым в высокопотенциальной области, в внутри него .не могут возникать резонансные неустойчивости на частотах, соответствующих временам прохождение« частиц через область неоднородности. Сделан вывод о том, что в ДС такого типа не может возникать абсолютной неустойчивости, локализованной в области слоя.

Практическая ценность, Результаты диссертационной работы могут бить использованы дги интерпретации результатов лабораторных и космических экспериментов по исследованию ДС. Они также позволяют получить более глубокое преставление об общих свойствах нелинейных когерентных структур в бесстолкновнтельной плазме.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах кафедры экспериментальной физики РУДН, кафедры теоретической физики МГУ, на XXX • XXXI научных конференциях факультета физико-математических и естественны* наук РУДН (1992 - 1996г.г.).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 4 научные работы.

Структура и обуем работы. Диссертация- состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и четырех Прнложсний-Общмй объем работы составляет 106 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

дан обзор современного состояния экспериментальных и теоретически* исследований свойств ДС, сформулированы цель и задачи диссертации, кратко »пложено содержание работы.

В первой главе проведено изучение структуры распределений частиц и электрического поля в ДС. Найдены распределения отраженных частиц в пучковом слое по методу БГК. При этом распределения пролетных частиц вне области неоднородности считались максвелловскнми, смещенными на значения соответствующих потоковых скоростей. Отмечено,что полученные функции трудно использовать для ииллиз» устойчивости, так как они содержать громоздкие интегральные выражения, не связанные с известными спецфункциями. В гидродинамическом приближении построена простая модель пучкового ДС, в которой ускоренные частицы представляются г виде монознегетнческого пучка, а отраженные описываются распределением Больцмана. В этой модели рассмотрена зависимость ширины ДС от амплитуды потенциала.

Во второй главе в гидродинамическом приближении исследована устойчивость пучкового ДС в бесконечной плазменной системе. Из уравнений для возмущений с учетом давления неоднородной плазмы внутри слоя получена система двух дифференциальных уравнений, определяющих зависимость амплитуд электронных колебаний от координаты для заданного значения частоты

- ¿(ФЧ) + пЧ - ♦«,)-<>.

(|)

Здесь Ф- безразмерный потенциал ДС в единица* у0- скорость

электронного пучка слева от ДС, (7 = VI + Ф, Р~ 2Т, /Л^9'-беэразмерная плотность отраженных частиц в единицах плотности я, ускоренного пучка слева от ДС. П- частота возмущения в единицах

0)п= {4яр;Яр| . Безразмерные амплитуды возмущений поля а. и а, \ )

.связаны с возмущениями плотности ускоренных и отраженных частиц соответственно.

Качественный анализ решений системы (() показал, что неустойчивость электронных колебаний в окрестности пучкового ДС имеет конвективный характер, причем внутри области перепада потенциале отсутствует экспоненциальное нарастание амплитуды возмущений. К аналогичному результату приводит численное решение (I) при действительных значениях П. Значение потенциала Ф(х) при этом находились путем интерполяции между тонкими численного интегрирования уравнения Пуассона.

Распределение ионов в пучковом ДС представляет собой зеркальную копию соответствующих распределений электронов. Поэтому уравнение для ионных возмущений отличаются от системы (I) лишь знаком заряда и массой частиц. Из анализа этих уравнений следует, что внутри сильного ДС (Ч<>>1, Ч*- безразмерная амплитуда потенциала) бунеминовская неустойчивость развиваться не может. .Физическая причина этого состоит в том, что в сильном электрическом поле скорость электронов настолько быстро изменяется в пространстве, что условия возникновения бунемановской неустойчивости не могут быть выполнены.

Третья глква посьшена исследованию устойчивости ДС в плазме, ограниченной проводящими электродами. Система (I) не может быть использована при такой постановке задачи в силу того, что она получена в предположении периодичности решений в однородных областях. Это условие позволяет положить равными нулю соответствующие константы интегрирования при получении уравнений (I). При наличии проводящих границ эти константы играют определяющую роль, так как они описывают наведенные на электродах статические заряды. Поэтому исследование устойчивости необходимо проводить на основе общей системы уравнений для возмущений в гидродинамическом приближении

+ о.

2N™ dX Ñ®dx[ dx) dx ' ' rfJT, d'V

ra. V, = 4', +4',, = v';;,/»0, лгл, . /|<!',/(|„.

Граничные условия для возмущений на проводящих электродах задавались в виде

►V(O) - N,(0) - п(0) - /vr(o) - о. (3)

%(0) - V^f.) - 0. (4)

Условия (3) означают, что на левой границе инжектируется пучок электронов с неизменными значениями скорости и плотности. Условие N, (О) - 0 выполняется в случае полного отражения частиц от области

Перепада потенциала при *Р/р»1. Условие (4) соответствует фиксированным погенцналам на электродах. Отличие такой постановки задачи от стандартной задачи Пирса заключается в том, что движущийся пучок ускоряется в области неоднородного электростатического поля ДС. Кроме того в высокопотенциальной части присутствую* отраженные частицы. При этом изменяются дисперсионные свойства плазмы, а следовательно ч характер неустойчивости а такой системе.

В параграфе 3.2 система (2) с граничными условиями (3), (4) была использована для анализа устойчивости однородной системы 0Н=0), состоящей из холодного пучка, движущегося со скоростью v, н имеющего плотность Лд, а также холодной неподвижной плазмы е плотностью я«0'. Дисперсионное уравнение в этом случае принимает вид

схр

2П L

ш

+ 1

[^сГТк^' (5)

где Nf = л<0)/ло.

Уравнение (5) не допускает чисто мнимых решений, так как его правая часть всегда больше единицы. Это объясни гея тем, что причина возникновения апериодической неустойчивости Пирса в однородном пучке электронов состоит в возможности существования стационарной (П=0) волны в такой системе. При наличии кроме пучка неподвижной ■ишмы тикия волна возникать не может, что и приводит к колебательному характеру неустойчивости. В случае ^А/^0' << 1 можно получить приближенное решение дисперсионного уравнения (3)

Четные значения п в этом случае соответсвуют неустойчивым колебаниям.

При учете температуры неподвижной плазмы дисперсионное уривнеине принимает вид

( «" )

N

т

з а

Решая это уравнение методом последовательных Приближений, можно наЛтм поправку в первом приближении по р

Ч П<0>

показывающую, что тепловое движение электронов плазмы уменьшает инкремент неустойчивости в такой шаемс.

Для анализ« устойчивости ДС м. •ту проводящими границами бы ю приведено чмсленнсе решение системы (2). С целью Устранения трудностей, свшанш с обращением ш куль при Ф-+ 0 она

(ши преоЛртааака к »иду

dEf l(U, dE, ..

Тх'оф 'У "

ik ■ à'0'"' "" ",(0>(£/+E,)*/пг/,1' где U{ = GVf, G']yf + 67/,, V, - iV,<°V,-

Численное решение системы (6) находилось при начальных условиях, соответствующих постановке однородной задачи Пирса

W,iQ) - У,(0) - i/r(0) - N,{0) -£,(0) - Ч»,(0) - 0.

Значение £/(0) считалось свободным параметром. Численные расчеты показали, что апериодическая неустойчивость ж пучковом ДС невозможна. С помощью качественного анализа системы (6) было показано, что дли слабого ДС (Ч*<<1 ) осциллирующие в пространстве неустойчивые решения имеют место при условии

(Refj)1 > ЧУ2.

В этом случае точки справа от ДС, в которых возмущение потенциала Ч*|(<¥) обращается в нуль, могут рассматриваться в качестве положения правой проводящей границы. Они определяют набор ¿„ возможных длин с: гтемы, при ' которых будет развиваться абсолютная неустойчивость при заданном значении П.

В четвертой главу исследованы свойств» злектронно-звукового ДС, имеющего существенно кинетическую природу. На основе метода БГК найдена функция распределения отраженных электронов с использованием для пролетных частиц распределений типа "водяного мешка". Проведенный с помощью этой функции анализ устойчивости по методу Пенроуза показал, что я высокопотенциальной области электронно-звуковой ДС является устойчивым относительно электронных колебаний Проведено исследование устойчивости в общем случае в рамках кинетического подхода. С помощью метода

интегрирования по траекториям уравнение Пуассона для возмущенного поля в зтом случае может быть представлено в виде

-яе -9

Производя разложение в ряд Фурье по х внутри области

8 6

перепада потенциала а затем разлагая полученные

вырижения в ряд Фурье но времени на отрезке 0ШТ нахождения частицы внутри ДС, приходим к уравнению

Z expi/ад - £ §{ехр(1Кях) -

m m Km *«, v

'о))

•dm.

2 rm

[exp(i^(/-/e)]-exp(M/-/0))]J. (7)

Здесь I,- момент входа частицы в область перепада потенциала. В этом уравнении следует отдельно проводить интегрирование по ускоренным и отраженным частицам с соответствующими значениями Л„„(дг,у) и Т{х,у). Временной интервал t - также может быть выражен через jr,v с ломощыо уравнений для невозмущеиных траекторий. При стремлении о к 2лп/Т в уравнении (7) будут стремиться к нулю выражения в квадратных скобках, на которые умножаются коэффициенты Л».. Поэтому выводы, сделанные в некоторых работах, о наличии резонансок на укизанных частотах являются неправильными. Физически это обьясняется тем, что каждая частица проходит область перепада потенциала в ДС только один раз, не совершая в ней осцилляций, как это имеет место, например, при ларморовсхом вращении в магнитном поле.

Следует отмети п. что провести аналитически интегрирование в уравнении (?) невозможно в силу того, что невозмущенные траектории не являются прямыми линиями кик в однородном случае. Поэтому целесобразно упростить исходную задачу об устойчивости в общей

постановке, используя разложение уравнений для возмущений по некоторому малому параметру. Эта идея лежит в основе метода нследоаания устойчивости БГК-ршювеснй, предложенного Льюисом н Саймоном. В этом методе вводится новый оператор возмущенного поля

dn.

Jx1 <*Ф'

где п,(Ф)- невозмущенная плотность электронов, и новая функция возмущения

S - /. + Ф|

iL

<3vt

где Ф,- возмушение потенциала, и>- энергия электронов. При этом линеаризованные уравнения для возмущений принимают вид

(-/о + L)g » -ia—^LФ,,

(8)

ЛФ, - Jgd\

(9)

где L- оператор Лиувилля.

С помощью метода характеристик решение уравнения (8) можно представить в виде

g{x,v,u) . If 1 - 1 - v)(,o, '

V Л 01 &Х\ Ой &х

Для обрывания такой последовальиости вложенных операторов необходимо потребовать выполнение условия

V hü

<1,

(II)

где /- характерный масштаб пространственного изменения возмущения потенциала. Для возмущений с условие (II) означает, что

характерное время неустойчивых колебаний меньше времени пролета через область неоднородности ДС.

При анализе устойчивости электронно-звукового ДС в данной

работе были оставлены члены с — в разложении (10) до четвертого

дх

порядка включительно. В этом случае из уравнения (9) можно получить

—а _ —£-ф. . /_.ф. —и—г1—у/« -75 + </.х1 </Ф 1 1 1 0 0 йх а? ' </х2

/ , </3Ф. I .

где /„ - [у'^-с/у.

Л, ^

Вычислить все необходимые интегралы /, аналитически не удается. Это можно сделать лишь приближенно при условии У0 « 1, 4* «1, где У0 ■ \0/\т- безразмерная потоковая скорость электронов слева от ДС, максимальное значение скорости в "водяном мешке". Переходя в этом приближении к возмущению плотности п,, получаем уравнение

[I + ЗФ(х)]^ + +'с,\о>- яДх)]«, - 0.

Анализ этого уравнения показал, что абсолютная неустойчивость в злектронно-звуховом ДС при сделанных предположениях невозможна. В случае произвольных значений параметров И0, Ч* необходимо искать локализованные в области ДС решения уравнения (12) при /т<и>0, что, по-видимому, возможно лишь при использовании численных методов.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе. В приложениях приведены процедуры расчета функций распределения отраженных частиц, а также вычисления интегралов в схеме Льюиса-Саймона для анализа устойчивости электронно-звукового ДС.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Построена прости* гидродинамическая модель пучкового двойного слоя и проанализирована его структура. Найдена зависимость ширины ДС от амплитуды потенциала. Проведено сравнение гидродинамической модели с соответствующей моделью Бернштейна-ГрИна-Крускапа.

2. В гидродинамическом приближении получены уравнения для возмущенных величин с учетом давления плазмы в области неоднородности слоя. Показано, что ы неограниченном пучковом ДС могут возникать лишь конвективные неустойчивости вне области перепада потенциала. При этом электронные колебания сносятся потоком ускоренных частиц без искажения равновесного распределения потенциала внутри слоя. Ввиду эффективного ускорения пролетных частиц под действием стационарного электрического поля бунемановская неустойчивость внутри ДС не развивается. Численное решение уравнений для возмущений, подтвердило эти выводы.

3. Исследована устойчивость однородной плазменно-лучковой системы между проводящими заземленными электродами. Показано, что абсолютная неустойчивость в такой системе имеет колебательный характер. При этом ее инкременг уменьшается с ростом температуры плазмы.

4. Посредством численного решения уравнений для возмущений в гидродинамическом приближении показано, что в пучковом ДС между проводящими электродами с фиксированной разностью потенциалов может возникать абсолютная неустойчивость. Найдена связь между минимальным значением частоты неустойчивых колебаний н амплитудой потенциала в слое.

5. Пэ методу БГК построена функция распределения отраженных электронов • электронно-звуковом ДС. С помощью критерия Пенроуза показано, что в высокопотенциалноЙ области слабый электронно-звуковой слой большой ширины является устойчивым относительно электронных колебаний.

6. С помощью метода интегрирования по траекториям получена система уравнений для анализа устойчивости двойного слоя ■ кинетическом приближении. Показано, что в электронно-звуковом ДС не могут возникать неустойчивости на частотах, соответствующих временам прохождения частиц через область перепада потенциала,

7. В рамках метода Льюиса-Саймона получено обыкновенное дифференциальное уравнение для амплитуды возмущения потенциала в электронно-звуковом ДС. Сделан вывод о том, что в слабом ДС такого типа не может возникать абсолютной неустойчивости, локализованной в области неоднородности.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах!

1. Sarker N.R., Turikov V.A. Stability of beam-lype double leyera. XXI Int. Conf. on Phen. in Ionized Goscs, Bochum, Germany.1993, V.!. P.309 • 310.

2. Саркар H.P., Турнков BA. Теория устойчивости пучкового двойного слоя // Вестник РУДН, сер. Физика. 1993. № I, С.79 - 85.

3.Мещерякова ЕМ., Саркар Н.Р., Туриков В.А. Бунемановская неустойчивость в пучковом двойном слое // Вестник РУДН, сер. Физика. 1994, /А 2, С. 145 - 148.

4. Сарквр Н.Р., Туриков В.А. Теория электронно-звукового двойного слоя в плазме// Вестник РУДН, сер. Физик.«. 1995, № 3, вып.1, С. 190 -195.

Пил Ратян Саркач ( Бангладеш ) УСТОЙЧИВОСТЬ ДВОПНЫХ СЛОЕВ В ПЛАЗМЕ

В гидродинамическом приближении исследована устойчивость пучкового двойного слоя (ДС). Показано, что в бесконечной плазменной системе такого типа могут возникать лишь конвективные неустойчивости вне области перепада потенциала. При наличии проводящих границ пучковый ДС является абсолютно неустойчивым. Найдена связь между минимальным значением частоты неустойчивых колебаний и амплитудой потенциала в слое.

Проведено исследование устойчивости электронно-звукового ДС в кинетическом приближении. С помощью критерия Пенроуза показано, что в высокопотеициальной области слабый эл астр о нн о -звук ов ой слой большой ширины является устойчивым относительно электронных колебаний. Сделан вывод о том, что в слабом ДС такого типа не может возникать абсолютной неустойчивости, локализованной в области неоднородности.

( NI! Ratan Sarfcer (Bangladesh) STABILITY OF DOUBLE LAYERS IN PLASMA

The stability or the beam-type double layer (D'.) is investigated using the fluid appoxlmation. It is shown that only convective instabilities outside or the potential drop region may arise in the infinite plasma systems of this type. The beam-type DL is absolutely un-table in conducting boundaries presence. The relation between the minimum frequency of unstable oscillations and DL potential Amplitude is derived.

The stability of the electron acoustic DL is investigated in the kinetic approximation. With (he help of the Penrose criterion it is shown that the weak electron acousti: DL with a large width is stable in a high potential region with respect to electron oscillations. It is concluded that the absolute Instability localized in the inhomoseneous re2ion connot arise in the weak DL of this type.

is.I0.S6r«.

IfoeM 0,7an. jr._Thd. Iwû bax. ¿46

Tan. jyjiH. 0wcajHZK3«3e, 3