Устойчивость пространственных колебаний сооружений при сейсмических воздействиях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ, ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО ТЕМЕ

ДИССЕРТАЦИИ И ВЫБОР МЕТОДОВ РЕ111ШН.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Обзор исследований по теме диссертации

1.3. Выбор методов решения поставленных задач.

1.4. Краткие выводы по I главе

Глава П. УРАВНЕНИЯ ПРОСТРАНСТЁЕННЬЪС КОЛЕБАНИЙ,

РАССМАТРИВАЕМЫХ ТИПОВ СООРУЖЕНИЙ.

П.1. Уравнения геометрически нелинейных пространственных колебаний сооружений при поступательном и вращательном движении основания

П.2. Уравнения геометрически нелинейных пространственных колебаний сооружений при поступательном движении основания.

11.2.1. Уравнения движения.

11.2.2. Реакции пространственно-деформируемых связей при конечных перемещениях расчетной модели.

П.2.3. Силы сопротивления движению.

П.2.4. Обобщение на случай многомассовой расчетной модели.

П.З. Краткие выводы по II главе

Глава Ш. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИММЕТРИЧНЫХ СООРУЖЕНИЙ, КИНЕМАТИЧЕСКИ ВОЗБУЖДАЕМЫЕ ПОСТУПАТЕЛЬНЫМ ДЭИЖйНИЕМ ОСНОВАНИЯ.

Ш.1. Уравнения малых пространственных колебаний симметричной расчетной модели.

Ш.2. Оценка влияния линейных параметрических членов системы уравнений движения на возбуждение пространственных колебаний симметричной расчетной модели

Ш.З. Краткие выводы по Ш главе.

Глава 1У. ИССЛЕДОВАНИИ; УСТОЙЧИВОСТИ МАЛЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ

КОЛЕБАНИЙ СООРУЖЕНИЙ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ 85 1У.1. Основные положения и методы технической теории устойчивости движения в приложении к рассматриваемой задаче пространственных сейсмических колебаний сооружений.ю

IУ. 2. Исследование устойчивости малых пространственных колебаний асимметричных сооружений при сейсмическом воздействии.

1У.З. Краткие выводы по 1У главе . Ц

Глава У. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СООРУЖЕНИЙ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКОМ

ВОЗДЕЙСТВИИ. из

У.1. Качественная картина геометрически нелинейных колебаний сооружений, моделируемых системой упруго соединенных твердых тел . ИЗ

У. 2. Квазилинейная форма уравнений движения . U

У.З. Метод теории возмущений, использующий усреднение, в приложении к рассматриваемой задаче о пространственных колебаниях сооружений при сейсмическом воздействии.

У.4. Исследование устойчивости нелинейных пространственных колебаний сооружений при поступательном сейсмическом воздействии.

У.5. Краткие выводы по У главе

ВЫВОДЫ.

Актуальность исследования, проведенного по теме настоящей диссертационной работы обосновывается тем,что постановка и решение задачи исследования устойчивости пространственных колебаний сооружений при сейсмическом воздействии выполнены с учетом современ ных тенденций и актуальных направлений отечественной и зарубежной теории сейсмостойкости и динамики сооружений.

Вопросы уточнения расчетных и математических моделей сооружений, а также исследование их поведения при кинематических воздействиях с учетом пространственного характера колебаний, рассматриваемые в диссертации, в настоящее время являются предметом активных исследований многих советских и зарубежных специалистов в области прикладной динамики сооружений. Цель этих исследований состоит в создании научно обоснованных приницпов проектирования зданий и сооружений, способных успешно противостоять кинематическим воздействиям высокой интенсивности.

В диссертации исследуется устойчивость пространственных колебаний сооружений, моделируемых системой твердых тел, соединенных упругими связями. К числу таких сооружений отнесены многоэтажные здания с первым гибким этажом, некоторые типы одноэтажных промышленных зданий, сферические и горизонтальные цилиндрические резервуары на стойках, системы подвесного оборудования, виброизоляции и т.п.

В качестве внешнего динамического воздействия рассматривается кинематическое возбуждение колебаний переносным пространственным движением основания с заданными векторами ускорений,Компоненты векторов ускорений переносного движения могут аппроксимироваться различными аналитическими или таблично заданными функциями.

Задача исследования динамической устойчивости строительных конструкций (понимаемая в узком смысле, как исследование явлений параметрического резонанса цри действии периодических нагрузок) ставилась неоднократно и успешно решалась как в детерминированный, так и в вероятностной постановке. Но для расчетной модели сооружений в виде системы твердых тел постановка задачи исследования устойчивости колебаний приобретает особый смысл и своеобразие, поскольку качественная картина колебаний твердого тела, известная из исследований в смежных областях технических наук, подтверждает предположение о возможной потере устойчивости пространственных колебаний расчетной модели. Природа такой неустойчивости заключена в перераспределении энергии колебаний между главными направлениями пространственных колебаний твердого тела, которая, при выполнении определенных условий относительно параметров сооружения и внешнего воздействия, может стать значительной.

В соответствии с изложенными основными предпосылками, задачи диссертации, постановка и решение которых составляют в совокупности научную новизну работы, могут быть сформулированы следующим образом:

- постановка задачи исследования пространственных, кинематически возбуждаемых, колебаний сооружений, моделируемых системой упруго соединенных твердых тел, как задачи исследовнния пространственной устойчивости движения системы при учете малых и конечных величин угловых и поступательных перемещений расчетной модели;

- получение корректных математических моделей малых пространственных и геометрически нелинейных колебаний рассматриваемых типов сооружений при учете специфики кинематического возбуждения колебаний пространственным сейсмическим движением основания;

- оценка влияния линейных параметрических членов системы уравнений движения на возбуждение пространственных колебаний и величины дополнительных инерционных нагрузок при исследовании малых пространственных колебаний симметричных сооружений, кинематически; возбуждаемых переносным поступательным движением основания;

- получение критериев устойчивости пространственных параметрических колебаний асимметричных сооружений, связывающих верхние оценки параметров движения системы с конструктивными параметрами сооружений, отражающими их инерционные, упругие и диссипатив-ные свойства;

- исследование условий возникновения пространственной неустойчивости кинематически возбуждаемых колебаний рассматриваемых типов сооружений при наличии нелинейных резонансных соотношений между частотами собственных колебаний и составляющих вш шнего воздействия;

- приложение полученных критериев к оценке устойчивости пространственных сейсмических колебаний некоторых типов сооружений с целью обеспечения их сейсмостойкости.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений.

основные результаты и выводы

1. С позиций общей теории устойчивости движения сформулирована задача о сейсмических колебаниях сооружений, моделируемых оиотемой твердых тел, соединенных упругими связями, как задача исследования устойчивости пространственных колебаний рассматриваемых типов сооружений цри кинематическом возбуждении колебаний пространственным сейсмическим движением основания; показано, что такая постановка задачи соответствует, с одной стороны,-физическим особенностям принятой расчетной модели, с другой,-специфике сейсмического воздействия и действительному поведению сооружений при землетрясениях.

2. Получены уравнения пространственных колебаний сооружений, моделируемых системой твердых тел, соединенных упругими связями, при переносном поступательном и вращательном движении основания с ускорениями ~г0 (t) хэо / , = /o£0j, о<з*/.

При выводе уравнений учтена специфика внешнего воздействия, заключающаяся в том,что сейсмические колебания сорружения являются следствием кинематического возбуждения основания. Роль возмущающих сил при таком способе возбуждения колебаний берут на себя силы инерции переносного движения, которые могут быть введены в уравнения пространственных колебаний расчетной модели специальным выбором координатных осей для описания движения. Применяемый способ описания пространственных, кинематически возбуждаемых колебаний сооружений основан на том,что поступательное движение центра масс тела и его вращение относятся к переходной системе координат, совершающей переносное движение в пространстве и в состоянии покоя совпадающей с центром масс сооружения. Отличие полученных математических моделей от предлагавшихся ранее для аналогичных расчетных моделей сооружений является следствием принятого способа описания движения и проявляется при рассмотрении как малых, так и конечных колебаний расчетной модели.

3. На примере сферического резервуара исследовано влияние линейных параметрических членов (происхождение которых в системе уравнений движения связано с учетом специфики кинематического воздействия) на возбуждение пространственных колебаний сооружения. Показано,что при расчетах малых пространственных колебаний симметричных сооружений учет специфики кинематического воздействия необходим из-за возникновения угловых, параметрически возбуждаемых колебаний, амплитуды которых могут достигать значительных величин при определенных соотношениях параметров сооружения и внешнего воздействия.

4. Дано приложение основных понятий и методов технической теории устойчивости движения к рассматриваемой задаче сейсмических колебаний сооружений; для случая кинематического возбуждения колебаний поступательным движением основания построены алгоритмы прямого коэффициентного критерия устойчивости, использующего в качестве функций Ляпунова квадратичные формы общего вида и канонические квадратные формы. С помощью критериев исследованы некоторые частные случаи неустановившихся колебаний сооружений при сейсмическом воздействии.

5. С помощью метода теории возмущений, использующего усреднение, получены приближенные решения геометрически нелинейных пространственных колебаний расчетной модели, описываемых системой дифференциальных уравнений квазилинейного типа. На их основе для случая резонансных геометрически , нелинейных колебаний расчетной модели исследованы условия возникновения пространственной неустойчивости сейсмических колебаний рассматриваемых тиров сооружений для различных частных случаев кинематического возбуздения основания. Для некоторых типов нелинейных резонансов получены критерии устойчивости в виде неравенств, связывающих параметры сооружений с параметрами внешнего воздействия. Применение полученных критериев иллюстрируется на числовых примерах.

Полученные результаты позволяют сделать выводы:

- исследования пространственных сейсмических колебаний сооружений, моделируемых системой упруго соединенных твердых тел, необходимо цроизводить с учетом специфики кинематического возбуждения колебаний при рассмотрении как малых, так и конечных перемещений расчетной модели;

- пространственные сейсмические колебаний рассматриваемых типов сооружений могут сопровождаться потерей устойчивости вследствие параметрического характера колебаний, а также при наличии нелинейных резонансов между частотами собственных колебаний и внешнего воздействия; полученные критерии позволяют оценивать инерционные, жесткостные и диссипативные параметры проектируемых зданий и сооружений с целью обеспечения устойчивости их пространственных колебаний при сейсмическом воздействии.

1. Андронов А.А», Витт А.А. , Хайкин С.Э. Теория колебаний* М., Физматгиз, 1959»

2. Боголюбов Н»Н» Теория возмущений в нелинейной механике. Сборник трудов Института Строительной механики АН УССР; # 14,1950.7» Боголюбов Н.Н., Крылов Н.Н. Введение в нелинейную механику. Киев» изд-во АН УССР!; 193?»

3. Бого/любов Н.Н.'; Митропольский Ю»А» Асимптотические метода в теории нелинейных колебаний. М»!, "Наука"; 1974»

4. Болотин В.В. О понятии устойчивости в строительной механике.

5. В сб«"Проблемы устойчивости в строительной механике". М»«Стройиздат; 1965»10» Болотин »» Динамическая устойчивость упругих систем. М»;

6. Волосов В*М*, Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. Изд-во Моск.Университета, I97I.16* Ганиев Р.Ф. Резонансные явления цри нелинейных колебаниях твердах тел. Прикл.механика. т.УПГ» 1972.

7. Ганиев Р.Ф** Воробьев . В.М. Об устойчивости прецессионного движения гироскопа на подвижном основании* Прикл .механика, т.УШ, в.Ю, 1972.

8. Ганиев Р.Ф.', Коненвн&о В.О* Нелинейные пространственные колебания твердого тела на упругих операх. Труды семинара по динамике Института механики АН УССР, 1967.21* Ганиев Р*Ф*', Кононенко В. О* Колебания твердых тел. М.,"Наука" 1976.

9. Джанелидзе Г.Ю. Устойчивость упругих систем при данамических нагрузках. В сб."Проблемы устойчивости в строительной механике", М.,Стройиздат, 19Б5.

10. Лубошин Г.Н. Основы теории устойчивости движения. Издание МГУ, 1952.

11. Лубошин Г.Н. К вопросу об устойчивости движения относительно постоянно действующих возмущений. Труда ГАИШ, Т.Х1У, вып.1,1940.

12. Лубошин Г.Н. Устойчивость движения. Механика в СССР за тридцать лет. Гостехиздат; М.,1950.

13. SO. Егупав В.К. Расчет зданий на прочность, устойчивость и колебания. Изд-во "Будивелъник", 1965.

14. EiynoB В.К.; Командрина Т.А., Голобородысо В.Н. Пространственные расчеты зданий. Киев,"Будивельник"; 1976.

15. Завриев К.С., Назаров А.Г., Айзенберг Я.М. и др. Основы теории сейсмостойкости зданий и сооружений. Руководство по проектированию сейсмостойких зданий и сооружений, т.п., М.,Строй-издат, 1970.

16. Ивович В.А. Виброизоляция горно-обогатительных машин и оборудования. М., Стройиздат, 1977.

17. Камке Э. Справокик по обыкновенным дифференциальным уравне -ниям. М., "Наука", 1971.

18. Карачаров К.А. Некоторые варианты достаточного критерия устойчивости движения. Труды МЛТЙ, 1958, Я 8.

19. Карачаров К.А. Вопросы теории устойчивости движения. Изд-во МЛТЙ, М., 1973.

20. Карачаров К.А., Пилютик А.Г. Введен® в техническую теорию устойчивости движения. М., Физматгиз, 1962.

21. Карман Т., Био М. Математические методы в инженерном деле.

22. Кйриков Б.А., Золотов А.Б. Расчет конструкций зданий как пространственных систем по записям землетрясений. "Сейсмостойкое строительство (отечественный и зарубежный опыт)".1974, & 5.

23. ОД. Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Механика. М.,"Наука", 1975.

24. Колоушек В. Динамика строительных конструкций. М., Стройиздат, 1965.

25. Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем. М., "Наука", 1966.

26. Кононенко В.О. Нелинейные колебания механических систем. Избранные труды. Киев, "Наукова думка", 1980.

27. Кононенко В.О., Ганиев Р.Ф« 0 влиянии вибрирующего основания на устойчивость колебаний твердого тела."Прикладная механика" Т.Ш, в.7, 1967.

28. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научшх работников и инженеров. М., "Наука", 19*ДЗ.

29. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений. М.Стройиздат, 1978.

30. Лурье А «И. Аналитическая механика. М., Физматгиз, I96I.

31. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. Гостехиз-дат. М. ,1950.

32. Магнус К .К. Гипроскоп (теория и применение). М. ,"Мир",1974.

33. Магнус К.К. О связи между различными приближенными методами расчета нелинейных колебаний. Периодический сборник переводов иностранных статей* Механика, 1959, £ I (53).

34. Мак#Миллан В.Д. Динамика твердого тела. И.Л., М.,1951.

35. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М./Наука",1972.

36. Малкин Й.Г. Теория устойчивости движения. М.,"Наука" ,1966.

37. Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М., Гостехиздат, 1956.

38. Марджанишвили М.А. Методика учета пространственной работы и протяженности современных зданий цри расчете их на сейсмические воздействия. Под ред. Напетваридзе Ш,Р. М. ,Стройиздат,1976.

39. Медведев С.В.', Карапотин Б.К Быхявский В.А. Сейсмические воздействия на здания и сооружения. Руководство по проектированию сейсмостойких зданий и сооружений. т.1«ч,М»,Стройиздат,1968.

40. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике. Киев. 1971.

41. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. Физматгиз1, 1969.

42. Моисеев Н.Д» 0 некоторых методах теории технической устойчивости. Труда ВВА им.Чуковского, в. 135", 1944.

43. Моисеев Е.Д. Очерки развития теории устойчивости. Гостехиздат. М.; 1949.65» Назаров Ю.Н. Нелинейные цространственные задачи теории сейсмостойкости сооружений. Канд.диссертация. М.,1978.

44. Николаенко Н.А. Вероятностные метода динамического расчета машиностроительных конструкций. М. ,"Машиностроение", 1967.

45. Николаенко Н.А. Нелинейные динамические задачи теории сейсмостойкости цространственных конструкций. "Сейсмостойкое строительство (отечественный и зарубежный опыт)", 1974; & 5»

46. Николаенко Н.А. Современные проблемы и идеи развития исследовательских работ в области теории сейсмостойкого строительства. М.;1982'; » 5.

47. Николаенко Н.А. , Мальцева И.П. Нелинейная виброзащита при импульсивных и случайных возмущениях. В сб."Исследования по теории сооружений; вып.ХУШ. Под ред.Б.Г.Коренева>, И.М.Рабиновича, А.Ф.Смирнава. М. ;Стройиздат; 1970.

48. Николаенко Н.А.; Назаров Ю.П. Динамика и сейсмостойкость пространственных конструкций и сооружений* "Исследования по теории сооружений"; 1977; вып. 23.

49. Николаенко Н.А., Назаров Ю.П. Расчетные модели упругих связей. "Сейсмостойкое строительство" (отечественный и зарубежный опыт). 1975, вып.П.

50. Николаенко Н.А., Назаров Ю.П. Динамические реакции пространственно-деформированных упругих связей."Сейсмостойкое строительство (отечественный и зарубежный опыт)",1975, вып.12.

51. Николаенко Н.А., Назаров Ю.П* Оценка динамической устойчивости пространственных колебаний сооружений."Сейсмостойкое строительство (отечественный и зарубежный опыт)"'; 1976,вып.9.

52. Поляков С*В* Последствия сильных землетрясений. М*|;Стройиз-дат; 1978*81* Поляков С .В* Сейсмостойкие конструкции зданий* М.;"Высшая школа? 1983*

53. Преображенский В#С. Крутильно-поступательные колебания зданий при сейсмических воздействиях. Канд.диссертация; ЦНИИСКим .Кучеренко; М.,1964.

54. Проблемы устойчивости в строительной механике (труда Всесоюзной конференции по проблемам устойчивости в строительной механике) .М.,Стройиздат, 1965*

55. Р030 М. Нелинейные колебания и теория устойчивости* "Наука"; 1971.85* Рокар И. Неустойчивость в механике. МЛ.; М.;1979.86. руководство по проектированию и расчету виброизоляции машин и оборудования. М.',1972.

56. СНиП D-A.12-69. Строительство в сейсмических районах. Нормы проектирования. М.!;Саройиздат!; 1970.

57. Современное состояние теории сейсмостойкости и сейсмостойкие сооружения (по материалам ХУ Международной конференции по сейсмостойкому строительству). Под ред. С .В. Полякова, М., Стройиздат, 1973.

58. Труда международного симпозиума по нелинейным колебаниям .Приложение методов теории нелинейных колебаний к задачам физики и техники. Киев,1963.

59. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций^.,"Мир", 1971.

60. Четаев Н.Г. Устойчивость движения.М.;Гостехиздат!; 1955.95 .jB£t//?z S*. Л Afesevz/e. TecAmg&e of XAe. £a?AAi/oAe а/?<£ Patt/?^ of ^Агг/сАигг s А/г

61. J#efcfStt£ /fW^e. РгосесААлрз &f AA?e. хЗеео/гсА AfovAcA Ротг/еее/гсе /FaeAA^s/aAe. ^ара/г, Жо.

62. AJ?, £e£Ae?A Л/. Aj^ezat^eeA co/?~ £t/7£/t//7z /root fos. сАр/га/п/c. a/7a£^s/s of1 crsy/v/nefeSc

63. Ас/A A „ £c/zAA £/7^>//7ee а/?с/ ifAzi/eA/zeafthf/jarm'cs". £.

64. Рел^'е/7 V. BozAA^&Ae. 6?e$f>o/7ce of tzeegv&rzy sAo^ecA £><L/i£c/t/^£ . ^ АЪс/гАА Wo с* Ed Co/?fe?e/7C£ о/? Ara 2 АА^>г/o/Ze.102 £>/?ose JA , УААра /А. To2tio/?o£ itet/jatee of

65. Sue £с/A77c? 2 Ao Azo/Kps /7?о A7 0/7. ,r AOTSPAA W02&A C077feze/?ce. от? FcizAApvotfL £/7j>//7ee&/?£ " гУот?А/асоy

66. T^A&ya/^o тК. // зАге/с/р о/г AAe caz>AAgWte ггуоо/ряе.of space sfeactt/zes co/n^t/^evs. ft f^&tA Wot id1. S^o/pf/o^o, /36Я

67. Тол/ tf. , &о«г/го/ J., //. a^ox/z^a/e

68. T?e£/?od of jfattc a/,d of we-wb ft A/iMg* s?.

69. Wo?/с/ Co/?fe?e/?c£ о/г SastJ^afie £/pe//?e105 .Veeetsos A.t /X, /fc*, /> foyooose of s/ыс taxes fa ^го^а^о///?^ ^го///?сх /t?o//o/?s. „AftA Игорем Po/?fese/?ce. o/? £/?g//?ee?//?<nt