Устойчивость роторов в подшипниках скольжения с внешним нагнетанием смазки через щель и со спиральными канавками тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

1 -л ноя

Томский государственный университет

Па правах ругоз глеи

НИЗАМЕЕВ .Хамит Рауфович УСТО.ГШЕОСТЬ РОТОРОВ В ПОДОЯМИШ СКОЛЬШШ

с вкшта нагнетшим смлзки тает а ¡¡¡ль и со шралымяг капавши

01.02.05 - механика жидкостей,газа и плазмы

Автореферат дисоерт-чцпп на соискание ученой степопп кандидата физпко-матомагических наук

Томск - 1995

Работа выполнена в Челябинском государствеином университете

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор В.Ф.Куропатенко

Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук,

Ведущая организация - АООТ НПО по исследованию и проектированию

энергетического оборудования (ЩШ) им.Л.Л.Ползунова

Защита диссертации состоится " я " декабря 1995 г. в " 14°°" часов на заседании диссертационного Совета К 063.53.10 при Томском государственном университете по адресу: 634050, г.Томск, пр.Ленина,36.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослал " 3 " _ноября_ 199 5 г.

Учении секретарь диссертационного совета,

профессор В.Е.Неуважаев, доктор технических наук, профессор А.Н.Лисов

кацгидат и :изигсо-штематичо ских наук, доцонт

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш диссертация. Работоспособность и качество машин и приборов во многом определяется надежностью и точностью их опорных узлов. Б' процессе эксплуатации роторных машин часто наблюдается усиление вибрации роторов, которое нарушает работу машины. Конструктивные дефекта подшипников скольжения и внешние причины (удары, колебания) вызывают возмущения, обсулав-ливающие резкое изменение величины и направления внешней нагрузки на подшипник или относительного положения смазываемых поверхностей. Эти возмущения могут вызвать нарушение равновесия ротора в подшипнике. Потеря устойчивости ротора крайне нежелательна, ибо при этом не только ухудшается работа подпшшшка, но могут соприкоснуться смазываемые поверхности. Эффективными методами стабилизации роторов являются нагнетание смазки от внешнего источника через дросселирующую щель и профилирование смазываемых поверхностей подшипника спиральными микроканавками.

При большом разнообразии конструктивных решений для подшипников с внешним нагнетанием смазки через щель и вращающимся ротором, а также опор скольжения со спиральными канавками, в литературе отсутствуют обосновашше данные для расчета параметров таких опор, при которых подшипники будут устойчивыми. Это требует развития теории и методов их расчета.

Представленная работа выполнена на кафедре математического моделирования в механике сплошных сред Челябинского государственного университета в соответствии с планом основных научно-исследовательских работ университета, проводимых на основе Постановления ГКНТ СССР № 461 от 01.12.80, координационного плана АН СССР на 1986-1990 годы по проблеме "Тренде, износ и смазочные материалы", раздел 1.11.22 и по приказу Минвуза РСЗСР Я 585 от 06.08.86

Целью работы является построение критериев устойчивости цилиндрического подшипника с внешним нагнетанием несжимаемой смазки через кольцевую щель и кругового подпятника со спиральными канавками и снимаемой смазкой.

Методика исследований включает в себя:

- использование математических моделей подшипников, основанных на уравнениях Рейнольдса гидродинамической теории смазки,

- определение силовых воздействий слоев смазки на роторы подшипников ,

- составление и исследование уравнений давлений роторов в подшипниках.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- построена математическая модель цилиндрического подшипника скольжения с внешним нагнетанием несжимаемой смазки через кольцевую щель,

- разработаны аналитические методы решения задачи устойчивости по первому приближению центрального и произвольного равновесных положений ротора в цилиндрическом подшипнике, а также выполнен анализ устойчивости периодического движения ротора,

- выполнена проверка полученных критериев устойчивости ротора для гидродинамического и гидростатического режимов работы подшипника,

- разработан аналитический метод решения задачи об устойчивости по первому приближению ротора в круговом упорном подшипнике со спиральными канавками, учитывающий сжимаемость смазки,

- выполнено сравнение результатов вычислений критических параметров кругового подшипника по предложенному методу и методу

В.Константинеску и С.Галетузе.

Практическая ценность результатов работы определяется тем, что предложенные методы решения задач об устойчивости роторов в подшипниках с внешним нагнетанием смазки через щель и со спиральными канавками могут быть использованы при расчетах подшипников подобного типа. Таковы, например, подшипники: с несколькими питающими щелями, которые расположены произвольно по его оси, кольцевые упорные со спиральными канавками, радиально-упор-ные с внешним нагнетанием смазки и спиральными канавками и другие.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты:

1. Точные и приближенные аналитические решения краевых задач для полей давлений смазки и критерии устойчивости по первому приближению центрального и произвольного равновесных положении ротора в цилиндрическом подшипнике с внешним нагнетагшем неетл-маемой смазки через кольцевую щель, а таюте устойчивость периодического движения ротора,

2. Приближенные аналитические решения краевых задач для полей давлений смазки л критерии устойчивости по первому приближению ротора в круговом упорном подшипнике со спиральными канавками и слсимаемой смазкой.

Апробация результатов. Основные результаты докладывались и обсуждались на :

- Всероссийской конференции "Контактно-гидродинамическая теория смазки и её практическое пршононнэ в технике" (Куйбышев, 1974г.),

- Всесоюзном межвузовском совещании "Газовые опоры турбома-шин" (Казань, 1975г.),

- Всесоюзном научно-координационном совещании "Газовая смазка в машинах и прборах" (Ростов-на-Дону-Новороссийск, 1989г.),

- Всесоюзной школе-семинаре "Проектирование и технология изготовления газовых опор, экологически чистых машин" (Ростов-на-Дону, 1991 г.),

- ежегодных научных конференциях в Челябинском госуниверситете (1980-1990 гг.).

Публикации. Результаты диссертации изложены в 4 статьях, 3 тезисах докладов всесоюзных конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, общих выводов, списка литературы. Содержит 138 страниц машинописного текста, 29 рисунков и I таблицу. Список цитируемой литературы содержит 91 наименований на II страницах.

0СН0Ш0Е СОДВРШШ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность теш исследования и дана общая характеристика работы.

В первой главе рассмотрены состояние вопроса, предмет и задачи исследования.

В п.1.1 дан анализ научной литературы по исследованиям подшипников скольжения, который начинается с работ Н.П.Петрова, Б.Тауэра, О.Рейнольдса и других авторов (1883-1955 гг.), обосновавших принципы действия таких опор и разработавших основы гидродинамической теории смазки. Среди отечественных работ этого периода отмечаются работы Н.Е.Жуковского, С.А.Чаплыгина, Н.А.Слез-кина. Дальнейшее развитие теории смазки было предпринято в работах Л.Релея и Р.Уиппла и др., в которых рассмотрены гидростатическая опора и подшипник с канавками.

В п.1.2 приведен обзор различных методов решения задачи устойчивости ротора в подшипнике скольжения. Отмечены работы отечественных ученых: А.Г.Бургвица, Е.Г.Грудской, Г.А.Завьялова, М.В.Коровчинского, А.И.Снопова, С.А.Черпавского и др., а также

зарубежных исследователей: С.Галетузе, Х.Гуммеля, В.Константи-неску , Д.Лунда, А.Тонделя, А.Хегга и др.

Исходя из анализа состояния вопроса, поставленной цели работы, определены следующие задачи исследования:

1. Развить в рамках общей теории гидродинамической сг.тазки определяющие соотношения, позволяющие описывать движение смазки в радиальном подшипнике скольжения с внешним нагнетанием смазки через щель.

2. Создать методику решения краевых задач для распределения давления в смазочном слое цилиндрической гибридной опоры с внешним нагнетанием смазки через кольцевую щель и упорном круговом подпятнике со спиральными канавками.

3. Исследовать влияние параметров цилиндрического гибридного подшипника с внешним нагнетанием смазки через кольцевую щель и упорного кругового подпятника со спиральны!,и канавками на устойчивость системы ротор-смазочный слой.

Во второй главе дана математическая шорлулировка задачи неустановившегося движения несжимаемой смазки в цилиндрической опоре с внешним нагнетанием смазки через кольцевую щель, построен критерий устойчивости по первому приближению центрального равновесного положения ротора.

В п.2.1 рассмотрена цилиндрическая опора (рис.1) в среднем радиальном сечении которой выполнена непрертная кольцевая щель. Через щель в смазочный слой нагнетается вязкая несжимаемая смазка. Давления смазки р5 , ра на входе щели и выходе из смазочного слоя постоянны. Ширина щели а. является величиной одного порядка с толщиной смазочного слоя /г и мала по сравнению с длиной & . Длина щели на порядок меньше радиуса подшишшка Л> . Ротор, вращащийся с угловой скоростью ¿о , совершает поступательное движение так, что оси ротора и подшишшка параллельны в

любой момонт времени. Предполагается полный охват ротора смазкой, который обеспечивается внешним нагнетанием.

Цилиндрическая опора с внешним нагнетанием смазки через щель

<К А?

У7777Ш77777;

77777Л

Рис.1

На основании уравнений Рейнольдса гидродинамической теории смазки получены краевые задачи для распределений избыточных давлений смазки в цилиндрической опоре: *аРк . = «? , , сРЛ £ ¿р*

2вг Эиг* к* А* & ~ /г <?&

РК (б, Н) № К (I)

. Э*РЛ _

О,

о

Р3 (в, О}^, (в), р.

гдо А - помор области опори (рис.1), к/= , ¿/= ¿¿>2,у = , - коэффициент вязкости смазки.

Лил определения давло'пш /> (¿9) из уравнегаш баланса расходов смазки получено дополнительное условие

¿у/у-О /2уи / ( (2)

^'ёэё^ "

В п.2.2 методом разделения порайонных порчено точное аналитическое рошоние краевых задач для возмущений давлений смазки в эпоре при малых отклонениях ротора от центрального положения.

В п.2.3 рассмотрена устойчивость центрального равновесного положения ротора в подшипнике. В этом случае из уравнений движения центра масс вала вблизи центрального положения с учетом фор-лул для приращений проекции вектора несущей способности подшипника, получено характеристическое уравнение четвёртого порядка:

4в85+2 (23^4)5*+ (3)

рр1 - давление смазки под щелью при стационарном рожиме и цент-рольном положении ротора.

Из уравнения (3) получено условие устойчивости центрального равновесного пололонпя ротора в опоре:

(4)

В тротьой главе составлены критерии устойчивости по первому приближению произвольного равновесного положения ротора в цилиндрическом подшипнике с внешним нагнетанием смазки через кольцевую щель и доказана устойчивость периодического движения ротора.

В п.3.1 даны приближенные аналитические решения краевых задач доя полей давлений смазки в подшипнике. Для этого первые уравнения в (I) представлены в виде:

где д) - известная функция распределения давления смазки в радиальном подшипнике неорганиченной протяженности.

Уравнения (5) с граничными условиями (I) и краевая задача для функции р3 {6 ) решены методом разделения переменных. Получена бесконечная система линейных алгебраических уравнений для коэффициентов Фурье функции (6).

В п.3.2 показано, что реакция слоя смазки, действующая на ротор зависит только от первых коэффициентов сСс , оС1 , разложения в ряд Фурье функции (&). Приближенные значения этих коэффициентов получены из первых трех уравнений бесконечной системы для оСс , и 1 »уЗ^, оСп, уЗ/г . Интегрированием распределений давлений смазки в областях опоры с учетом значений когйфяциентов оЬ0,оС1 ,уЗ^ получены проекции реакции слоя сглаз газ Ре , Р^, на оси с ортами £ , J (рис.1).

В п.3.3 получен критерий устойчивости по первому приближению произвольного равновесного положения ротора в подшитшке, определяемого относительном оксцонтриситотом Х0 и углом нагрузки ¡fe. Для этого рассмотрен» уравнения движешь цонтра масс ротора и получена система уравнений первого приближения:

АХ * a,ái * é1 лХ + С,

гдо

а --1 (др* ) f—J-ílEe) г ¿sin Г,

сГ-0 Э*-*0

а___t . (ЭРА p_Gcesr0 Í (ЭРА

3 тх0§- I > ^" тх.р 7[с?х /х.Хо '

^О Г'О

гп, ¿г - масса и вое ротора.

Получен критерий устойчивости тривиального решения системы (6):

(АГА£-А3)А3>А'-А^ г (7)

гдо

На рис.2, используя неравенство (7), представлены зависимости критической массы вала пг от утловой скорости вращения вала ¿О для положегаж равновесия при нагрузко G- , создающей относитолышй эксцентриситет вала в подшипника Хо=0,5 и центрального равновесного положения =о. Кривые nz ( СО) показывают, что, если нонагруяотшй ват устойчив, го любое другое равновесное положение вала будет устог,'пшнм. В теории смазки такой эффект называют стабилизацией подешпника нагруженном вала.

Зависимость критической массы вала от угловой скорости вращения вала

т,

кг

12

\

\

\

\ о \ *о'0.5

1 \

\

одласть

устойчибости

9 0,8 16 2,4 3,2 «НО , */с

е~и>1> 2/г~Т> Р.. ?■> лР и>'с7 к

См

т>

Ра <Г> Рл<?-25 мм. Рис.2

Из уравнений движения центра масс ротора получены радиус и угловая скорость прецессионного движения оси ротора вокруг оси подшипника. Методом малых возмущений получено характеристическое уравнение для периодического движения центра ротора. Доказано, что периодическая траектория является асимптотически орбитально устойчивой.

В четвертой главе рассмотрена устойчивость упорного подшипника со спиральными канавками и газовой смазкой.

В п.4.1 рассмотрен упорный подшипник со спиральными канавками, который состоит из неподвижного диска I и вала с диском 2, вращающемся с угловой скоростью СО (рис.3). На диске I в кольце с радиусами , выполнены микроканавки по логарифмическим спиралям с углом наклона уЗ . Все канавки нарезаны одинаково и

расположены на кольце равномерно. Ширина выступов и канавок обозначена через ё, , ё3 (на рис.3 представлены три канавки). Предполагается, что диски I, 2 параллельны в любой момент времени, течение вязкого газа в непрофилированной области опоры описывается уравнением Рейнольдса, а в профилированной - уравнением теории узких канавок.

Упорный подшипник со спиральными канавками

Рис.3

Получены формулы распределения давлений смазки для стационарного режима работы подшипника и начально-краевые задачи для возмущений давлений смазки в безразмерной форме при поступательном движении подвижного диска опоры:

Ро = 1- А-/г°/?С05А ('-*!) , о *г < г,,

гГю (8) р = 1_ Л1го /„созЛ г ¿¿¿г

'О ' О ■/> \ г 7

^ 7Ю

о*™.(,

лр(2} о) *лрст (2, Шо))7 \лр(о,Ф°°-7 лр(г^)'ЩМ,

у о / , О л Г\ 1 Л А Г\ ~ л/ Л Ь

-л*г-созр(Ъ Л/Л. ^уз-ШоМ™

йр(г,о)=Арст(?,Шо)),йр(г„1)=^ Ш9 йрМ-О, г,* г* 1У

где величины с индексом нуль относятся к стационарному режиму опоры, Ар , йк - приращения давления и толщины слоя смазки, Л , ¿11* ¿2 > • ^41 ~ коэффициенты зависящие от параметров опоры, , к,г - толщины слоев смазки в областях выступа и канавки, t -время. Получены уравнения* баланса расходов смазки и движения подвижного диска опоры с безразмерной массой М в приращениях:

,з Эй р

' ' (II)

сСлкШ

В п.4.2 получены приближенные решения задач (9), (10). Для этого в профилированной области опоры использован метод Ритца с первой собственной функцией (/-2) (2-2^), а в гладкой об-

юти опоры решение било ограничено функцией Бесселя нулевого >рядка с первым собственным значением.

В п.4.3 осуществлено преобразование уравнений (II), (12) )сле подстановки при ближе шик решений задач (9), (10).

В п.4.4 дано построение границы области устойчивости опоры ) первому приближению. С помощью преобразования Лапласа по вре-!ни из уравнений для расхода смазки и подвижного диска опоры в эиращениях получено характеристическое уравнение второго поряд-i для режима безусловной устойчивости опоры (независящей от ве-1чины массы подвижного дисхса). Из характеристического уравне-1я получено квадратное уравнение для критических значений пара-

Л*

гтра сжимаемости onopi А с :

В, Л** + ВгЛ* + В3'07 (13)

ie В1 , Вг , З3 - коэффициенты зависящие от параметров опоры, смочено, что в работе Константинеску и Галетузе Ас определяет-i из линейного уравнения.

Основные результаты расчета критических чисел сжимаемости ) формулам Константине city и Галетузе и рошешш уравнения (13) эедставлены на рис.4-,5. На рис.4 видно, что npi небольших зна-зниях Ьго!h-io результаты вычислений практически совпадают, а эи средних и больших значениях этого параметра - вычисления по зедложенному методу дают заниженные значения, т.е. идут в запас зтойчивости опоры. Характер зависимостей на рис.5 одинаковый, гнако видно, что при 21 = 0 (отсутствие гладкой области опоры) ) методу Константинеску и Галетузе подшипник является устойчивы при А< Анализ модели показывает, что для такого >дшипника отсутствует область безусловной устойчивости.

Зависимость критического числа сжимаемости от относительной толщины слоя смазки в области канавки

1 - метод Константинеску и Галетузе,

2 - решение уравнения (13)

Рис.4

Зависимость критического числа сжимаемости от радиуса гладкой области опоры

^го Л Ь10 6* „ /

■----¿/¿"/ПО йчибостб

1

2

- метод Константинеску и Галетузе

- решение уравнения (13)

Рис.5

ОСНОБШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ШВОД! ПО РАБОТЕ

1. В рамках гидродинамической теории смазки Ройнольдса предположена система краевых задач для нестационарных полой давлений смазки в цилиндрической опоре с внешним нагнетанием смазки через кольцевую щель, расположенную в среднем сечешш подшипника. На

её основе получено дополнительное краевое условие на границе щели и смазочных слоев, учитывающее конечные размеры щели.

2. Получены приближенные аналитические решешш краевых задач для распределений давлений в цилиндрической опоре с внешним нагнетанием смазки через щель и проекции главного вектора реакций вязкой жидкости, действующий на подвижный вал подшипника на основе методов последовательных приближений и разделения переменных. Показано, что при отсутствии подачи смазки под давлением, проекции главного вектора сил реакций смазки совпадают с известными в теории гидродинамических подшипников величинами поддерживающей силы слоя смазки, а при отсутствии вращения вала - опора обладает известными свойствами гидростатического подшипника.

3. Получены условия устойчивости по первому приближению центрального и произвольного равновесных положегаш вала в опоре с нагнетанием несжимаемой смазки через щель. Показано, что на границе области устойчивости частота колебаний вала равна половине его скорости вращения. Приведены результаты расчетов критической массы вала от угловой скорости вращения вала. Показано, что, если ненагруженный вал в подшипнике устойчив, то любое равновесное положение вала будет устойчивым. Доказано, что периодическая траектория ненагруженного вала в подшипнике является асимптотически орбитально устойчивой при любых допустимых значениях параметров подшипника.

4. На основе теории узких канавок получены приближенные аналитические решения краевых задач для нестационарных возмущений полей давлений смазки в упорном подшипнике со спиральными ка навками и закрытом центре при поступательном движении подвижного диска опоры вдоль своей оси методами разделения переменных и Ритца.

5. Показано, что характеристическое уравнение для режима безусловной устойчивости равновесного положения подвижного диска (независящий от величины массы подвижного диска) определяется уравнением расхода смазки на границе гладкой и профилированной областей подшипника. В частном случае, когда приближенные решени краевых задач для возмущений полей давлений смазки в подшипнике представлены через первые собственные функции, уравнение для кри тических чисел сжимаемости представимо в виде квадратного уравнения.

6. Сравнение критических чисел сжимаемости опоры со спираль ними канавками и закрытым центром для режима безусловной усто!1ЧН вости данным методом и по упрощенной методике анализа устойчивости Константиноску и Галетузе показывает, что при малых значениях статической относительной толщины слоя смазки в области канавок и оптимальных статических значениях других параметров ого ры результаты вычислений совпадают с высокой точностью. При других значениях этого параметра вычисления по предложенной методике дают заниженные значения, т.е. идут в запас устойчивости опоры. Показано, что при изменениях радиуса гладкой области опоры

и угла наклона канавок вычисления по упрощенной методике дают завышенные значения критических параметров-сжимаемости. Отмечено, что дая подшипника без гладкой области по методу Кон-стантинеску и Галетузе существует область безусловной устойчи-

вости. Анализ модели показал, что для такого подшипника отсутствует область безусловно:! устойчивости

Результаты диссортации опубликованы в следующих работах:

1. Ннничонко Н.Т., Завьялов Г. А., Низамеев Х.Р. К динамике вала, вращающегося в щшпщричоском подшигашке с внешним нагпетшшем смазки через кольцевую щель //Контактно-гидродинамическая теория смазш! и её практическое применение в технике: Тр.первой Республ.коиф.Куйбышев, 1974. Вш.2. С.176-187.

2. Вшшченко Н.Т., Завьялов Г.А., Низамеев Х.Р. О возможности стабилизации вертикально расположенного вала в цилиндрических опорах с внешшш нагпетшшем смазки через щель //Газовые опоры турбомашин: Тр.Всесотоз. межвуз.совещ.Казань, 1975. С.64-70.

3. Завьялов Г.А., Низамеев Х.Р., Рязанов К.А., Табачников Ю.Б. Статические характерютшеи газодинамических подпятников со спиральными канавками на основе аспптотпческой теории /Д1ашинове-де1ше. 1986. ]а 4. С.77-84.

4. Низамеев Х.Р. Устойчивость профилированного подшипника с газовой смазкой // Газовая смазка в.машинах и приборах:

Тез.докл.Бсесоюз.координац.совещ. М.,1989. С.63.

5. Низамеев Х.Р. Критерий абсолютной устойчивости профилированного подшипника с газовой смазкой //Надежность роторных систем с опорот на газовой смазке: Тез.докл.Всесоюз.шк.-сем. М., 1990. С.49.

6. Низамеев Х.Р. Определение границы области устойчивости профилированной опоры с газовой смазкой //Проектирование и технология изготовления экологически чистых машин: Тез.докл.Всесоз.шк.-сем. М., 1991. С.14.

7. Низамеев Х.Р. Устойчивость твердого тела на тонком слое вязкого газа //1!остш1к Чоляб.гос.ун-та. 1991. Сер. математики,механики., внп.2. С.137-141.

Гшзамаев Хамит Рауфович

Устойчивость роторов в подшипниках скольжения с вивйншм нагнетанием смазки через щель и со спиральными канаками

Автореферат

Подписано в печать 30.10.95. Формат G0x84 I/J6. Бумага типографская № 2. Усл.печ.л. 0,8. Уч.-изд.л.0,9. Тираж 100. Заказ }:■ 21 . бесплатно.

Челябинский государственный университет 454136 Челябинск, ул.Братьев Кашириных, 129

Полиграфический участок Издательского центра ЧелГУ. 454I3G Челябинск, ул.Молодогвардейцев, 57а.