Устойчивость сжимаемых и несжимаемых полупространств в окрестности заполненных цилиндрических полостей при малых неоднородных докритических деформациях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ. 4

ГЛАВА I. ОСНОВЫ ТРЕХМЕРНОЙ ЛИНЕАРИЗОВАННОЙ ТЕОРИИ

УСТОЙЧИВОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОЛОСТЕЙ.

§ 1.1 Исходные соотношения нелинейной теории упругости.

§ 1.2 Упрощения в случае малых деформаций.

§ 1.3 Линеаризованные уравнения равновесия и граничные условия

§ 1.4 Постановка трехмерной линеаризованной задачи о местной потере устойчивости полупространства в окрестности полостей

§ 1.5 Вариационная формулировка задачи устойчивости

§ 1.6 Выбор координатных функций и способ решения

ГЛАВА П. ПЛОСКИЕ ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ

ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОЛОСТЕЙ ПРИ ЗАДАНИИ НА

ПОВЕРХНОСТИ МЕРТВЫХ И СЛЕДЯЩИХ НАГРУЗОК

§ 2.1 Постановка задачи устойчивости для сжимаемых и несжимаемых сред.

§ 2.2 Вариационный метод.

§ 2.3 Плоская форма потери устойчивости при всестороннем сжатии для различных видов поверхностных нагрузок

§ 2.4 Учет неравномерности сжатия при исследовании плоской формы потери устойчивости

ГЛАВА Ш. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ФОРМ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОЛОСТЕЙ.

§ 3.1 Постановка задачи устойчивости для сжимаемой и несжимаемой среды.

§ 3.2 Вариационный метод решения

§ 3.3 Осесимметричная форма потери устойчивости в окрестностях вертикальных цилиндрических полостей круговых поперечных сечений для сжимаемых и несжимаемых сред.

§ 3.4 Неосесимметричная форма потери устойчивости вертикальных цилиндрических полостей

Характер деформирования полупространства в окрестности цилиндрических полостей представляет определенный научный и практический интерес. Этой проблеме посвящены многочисленные исследования, при этом основное внимание уделено определению напряженно-деформированного состояния в окрестности горизонтальных и вертикальных цилиндрических полостей с целью оценки возможности разрушения окружающей среды. К этой теме примыкают также исследования устойчивости скважин. Одним из центральных вопросов, стоящих перед специалистами нефтяной промышленности, является задача устойчивости стенок скважины при бурении и стенок подземных хранилищ в процессе эксплуатации. С увеличением глубин и в связи с интенсификацией добычи нефти, газа, угля и др. полезных ископаемых эта проблема становится особенно острой. Дело в том, что правильное понимание механизма разрушения земных пород позволяет в определенной мере прогнозировать неблагоприятные ситуации.

В некоторых случаях разрушение тела может происходить в связи с локальной потерей устойчивости. В этом случае потеря устойчивости является начальным этапом разрушения. Исследования устойчивости стержней, пластин и оболочек показывают, что значения критических параметров существенно зависят от величины и вида внешних нагрузок. Эти вопросы для полупространства с цилиндрическими полостями до настоящего времени оставались мало исследованными. С другой стороны, результаты производственных наблюдений показывают, что величины гидростатических давлений составляют значительную долю от величины горизонтального нормального горного давления и в зависимости от удельного веса промывочной жидкости может колебаться в больших пределах. Поэтому исследование локальной потери устойчивости состояния равновесия в окрестности цилиндрических полостей представляется актуальным.

Особенность таких задач устойчивости заключается в том, что потеря устойчивости в окрестности полостей носит локальный характер, так как причиной неустойчивости являются высокие сжимающие напряжения части окружающей среды. При этом характер потери устойчивости будет зависить от механических свойств материала, а также видов распределения начальных напряжений.

Впервые в работе [38] на основе приближенного подхода в трехмерной постановке была решена осесимметричная упругая задача об устойчивости вертикальной выработки кругового поперечного сечения. На основе этого подхода в дальнейшем были выполнены работы [7,8,39-41,70,71] , в которых получены решения задач устойчивости в окрестности вертикальных и горизонтальных цилиндрических полостей кругового поперечного сечения и сферических подземных полостей для упругих изотропных, анизотропных и упруго-пластических моделей среды.

Исходя из трехмерной линеаризованной теории, А.Н.Гузь предложил новый строгий подход к решению задачи устойчивости выработок [22,24| . Это дало начало новому направлению исследований. Постановки задач устойчивости и общие методы их решения для различных моделей среды изложены в монографии [24], где также предложены эффективные вариационные методы решения. В последние годы появились публикации о результатах исследований плоских и пространственных осесимметричных и неосесимметричных форм потери устойчивости пространств в окрестности горизонтальных и вертикальных полостей. Получена достаточно обширная числовая информации. При решении конкретных задач привлекались сжимаемые и несжимаемые модели упругого (изотропного и ортотропного) и упруго-пластического (деформационная теория и теория течения) тела. Результаты получены для полостей кругового и криволинейного (эллиптического и квадратного) поперечного сечений в случаях плоских и пространственных форм потери устойчивости [1,2,5, 9-13, 15-19,24,29,36,46-52,57-59,61-63] .

В работах[16,61] исследована устойчивость состояния равновесия горного массива в окрестности единичной горизонтальной выработки кругового поперечного сечения при всестороннем сжатии для упругой изотропной модели породы. Влияние неравномерности сжатия от внешних воздействий в этом случае рассмотрено в работах [46-48,52,59] . Исследованию устойчивости массива в окрестности вертикальных выработок кругового поперечного сечения при действии геостатического давления (давление, вызванное тяжестью вышележащих пластов) посвящены работы [1,2,5] . Неосесимметрич-ная форма потери устойчивости для такого случая с учетом геостатических и геодинамических сил (силы, вызываемые неотектоническим движением земной коры и большими аномальными давлениями) рассматривалась в [50,51] .

Влияние анизотропных свойств породы на процесс потери устойчивости в окрестности горизонтальных и вертикальных выработок кругового поперечного сечения изучено в [2,33-35] .

Плоская упруго-пластическая задача устойчивости горизонтальных горных выработок кругового поперечного сечения рассмотрена в [13,17,18] . Пространственная форма потери устойчивости в районе горизонтальной выработки кругового поперечного сечения для упруто-пластических сред исследована в [19]. Задачи решены вариационными методами в пределах концепции продолжающегося на-гружения. Предполагается, что, как в докритическом состоянии, так и в процессе потери устойчивости, зоны разгрузки отсутствуют. Задачи устойчивости с учетом зон раздела физико-механических свойств в упругих и пластических зонах рассмотрены в 62,63 для свободных и подкрепленных выработок.

Обсуждение современного состояния и обзор публикаций по проблеме устойчивости горных выработок, выполненных в рамках трехмерной теории, приводится в[б] , где также уделено большое внимание вариационным методам решения конкретных задач.

Во всех вышеупомянутых работах, за исключением [б], рассмотрены случаи незакрепленных выработок, когда на их поверхности не заданы внешние силы. При решении задач использован вариационный метод, сформулированный для "мертвых" нагрузок [24].

А.Н.Гузь разработал вариационный метод решения задач трехмерной линеаризованной теории устойчивости при задании на поверхности тела следящих нагрузок. Этот метод позволяет эффективно решить конкретные задачи устойчивости для полупространства с цилиндрическими полостями в случае задания на их поверхности различного рода внешних сил.

В ряде случаев действие крепи,нефти и газа на горный массив, окружающий выработку моделируется действием равномерного внутреннего давления, приложенного к поверхности выработки. В случае действия внутреннего давления в виде "следящей" нагрузки постановка трехмерной линеаризованной задачи устойчивости для сжимаемых и несжимаемых моделей среды дана в [28]. Сформулирован вариационный метод исследования в общей форме для упругих и упругопластических тел, а также тел с реологическими свойствами.

В [3,4] сформулирован вариационный принцип, когда существуют поверхности раздела механических свойств горных пород, а также рассмотрен случай, когда к поверхности выработки приложено равномерное внутреннее давление в виде "следящей" нагрузки для сжимаемых и несжимаемых сред.

Задачи устойчивости скважин с позиций механики деформируемого твердого тела рассмотрены в [29]. В пределах трехмерной линеаризованной теории даны постановки задач устойчивости полостей с учетом поверхностных нагрузок, предложен вариационный метод решения и решена конкретная осесимметричная задача потери устойчивости. Показано, что поверхностная следящая нагрузка приводит к увеличению величины критической нагрузки потери устойчивости.

В [53] при однородных больших и малых докритических деформациях исследована устойчивость бесконечного несжимаемого пространства с вертикальной полостью кругового поперечного сечения. На "бесконечности" вдоль образующей полости и в горизонтальном направлении действуют сжимающие усилия, а на поверхности полости - "следящие" нагрузки. Построены точные аналитические решения. Показано, что следящая нагрузка оказывает стабилизирующее действие. Численные результаты получены для упругого потенциала Трелоара.

Устойчивость состояния равновесия скважин зависит от их геометрии (формы контура поперечного сечения, наклона, глубины и др.) величин и видов действующих внешних сил и физико-механических свойств пород. Эти факторы связаны с технологией и способами бурения и с объективными горно-геологическими условиями глубиной залегания и географическим местонахождением полезных ископаемых). При исследовании устойчивости скважин одним из главных является определение глубины, где происходит потеря устойчивости. При этом определяется минимальный удельный вес промывочной жидкости (при фиксированном ее количестве), которая создает необходимое противодействие для сохранения устойчивости стенок скважины, т.е. выбор величины давления в скважине сводится к выбору удельного веса промывочной жидкости.

Из анализа вышеперечисленных работ следуют такие выводы.

1. Влияние поверхностных мертвых нагрузок, заданных на цилиндрической поверхности полости, рассмотрены только в пределах приближенных методов.

2. При исследовании устойчивости сжимаемых и несжимаемых полупространств в окрестности цилиндрической полости в случае однородных малых и больших начальных деформаций выявлено, что решающим фактором, определяющим устойчивость и неустойчивость состояния равновесия, являются виды заданных на поверхности внешних нагрузок.

3. При однородных начальных напряженных состояниях для сжимаемых и несжимаемых сред влияние "следящих" и "мертвых" нагрузок в пределах трехмерной линеаризованной теории и приближенного подхода не исследованы.

В связи с изложенным была поставлена задача об исследовании устойчивости состояния равновесия сжимаемого и несжимаемого полупространств в окрестностях одиночных вертикальных и горизонтальных цилиндрических полостей при неоднородных начальных деформациях, когда на поверхностях полостей заданы "мертвые" и "следящие" нагрузки.

Цель диссертационной работы заключалась:

- в исследовании в трехмерной линеаризованной постановке задач об устойчивости для сжимаемых и несжимаемых полупространств в окрестности вертикальных и горизонтальных полостей кругового поперечного сечения при малых неоднородных начальных деформациях, когда на их поверхностях заданы "мертвые" и "следящие" нагрузки;

- в решении при различных случаев начальных напряженных состояний для линейно- упругой изотропной модели сжимаемых и несжимаемых деформируемых тел, рассматривая плоские и пространственные формы потери устойчивости в окрестности горизонтальных и вертикальных полостей.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложения вычислительных программ, списка цитируемой литературы и изложена настраницах машинописного текста.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом в настоящей диссертационной работе в пределах трехмерной линеаризованной теории устойчивости при малых неоднородных докритических деформациях для сжимаемых и несжимаемых сред исследована устойчивость состояния упругого равновесия полупространства в окрестности вертикальных и горизонтальных цилиндрических полостей кругового поперечного сечения с учетом заданных на поверхности полости следящих и мертвых нагрузок.

Суть основных результатов диссертации в следующем:

1. Дана постановка задачи об устойчивости горизонтальных и вертикальных цилиндрических полостей с учетом сжимаемости и несжимаемости материала среды при различных докритических неоднородных напряженных состояниях с целью изучения влияния поверхностных следящих и мертвых нагрузок на процесс потери устойчивости.

2. При задании на поверхности полости усилий, в случае осе-симметричной формы потери устойчивости тяжелого полупространства в окрестности вертикальной цилиндрической полости критическое значение параметра нагружения существенно увеличивалось. Установлено, что для сжимаемых сред влияние поверхностных нагрузок оказывалось более существенным, чем для несжимаемых.

3. При действии поверхностных нагрузок с увеличением коэффициента Пуассона значение критического параметра нагружения для вертикальных цилиндрических полостей незначительно увеличивается, а для горизонтальных цилиндрических полостей - незначительно уменьшается.

4. С увеличением внешних нагрузок, заданных на поверхности полости, критическое значение параметра волнообразования увеличивается.

5. В случае неравномерного сжатия тяжелого полупространства в окрестности вертикальных цилиндрических полостей под действием поверхностных нагрузок, критические значения параметра нагруже-ния существенно увеличиваются. Однако, при этом с увеличением отношения 0(2 /Ж, ( сХ, и - коэффициенты, характеризующие действие внешних сил в направлениях координатных осей ОХ и 0У соответственно) величины параметра нагружения монотонно уменьшаются.

6. Примененный вариационный метод оказывался эффективным. Исследовано влияние увеличения числа членов в аппроксимирующих функциях на сходимость. Для всех рассмотренных задач численный процесс сходился.

На основе полученных результатов можно сделать следующие конкретные выводы: а) величины критических параметров, соответствующие различным формам потери устойчивости полупространства в окрестностях цилиндрических полостей, существенным образом зависят от наличия нагрузок, заданных на поверхности полостей, и вида докритическо-го напряженного состояния; б) при плоской форме потери устойчивости тяжелого полупространства в окрестности горизонтальной полости увеличение интенсивности поверхностных нагрузок приводит к увеличении критических параметров. При этом влияние следящих поверхностных нагрузок оказывается более существенным, чем мертвых.

В пределах допустимых изменений механических и геометрических параметров наличие мертвых поверхностных усилий при р -0,1-0,6 (где р-р/р ; р - плотность среды, jO - плотность среды, заполняющей рассматриваемую полость) приводит к увеличению величин критических значений параметра нагружения на 2,1 -12/6, а в случае следящих поверхностных нагрузок - на 5-4,4% по сравнению со случаем р-0 . При р=0 поверхности рассматриваемых полостей свободны от внешних сил; в) учет неравномерности сжатия тяжелого полупространства в окрестности горизонтальной цилиндрической полости при заданных поверхностных внешних нагрузках приводит к увеличению критическое) ,е»э ких значений параметра нагружения. В случае ; б^ = и при задании на поверхности полости следящих нагрузок при

0,11 - 0,6; р =0,1 - 0,6, критические значения параметра нагружения увеличиваются на 1-13% в сравнении со случаем р~0 ; г) при потере устойчивости тяжелого полупространства в окрестности вертикальной цилиндрической полости критические значения параметра нагружения при следящих поверхностных нагрузках больше, чем в с^гучае мертвых.

В случае V = 0,3, р = 0,1 - 0,6 значения критических усилий при задании на поверхности полостей соответственно мертвых и следящих нагрузок увеличиваются на 1,7 - 11%; 1,5 - 13,5%, а в случае несжимаемых сред - на 0,35 - 4,5%, 0,87 - 5,2% по сравнению со случаем О- 0 .

1. Акопян Ж.С. Числовые результаты для неосесимметричной задачи об устойчивости вертикальной горной выработки. Прикл.механика, 1976, 12, № 9, с.130-131.

2. Акопян Ж.С., Бабич И.Ю., Гузь А.Н., Дериглазов Л.В. О задачах устойчивости вертикальных горных выработок в анизотропном массиве. Прикл.механика, 1978, 14, № 12, с.23-29.

3. Акопян Ж.С., Гузь А.Н. О вариационных принципах теории устойчивости горных выработок для сжимаемых моделей. ДАН УССР, сер.А, 1981, № I, с.33-35.

4. Акопян Ж.С., Гузь А.Н. О вариационных принципах теории устойчивости горных выработок для несжимаемых моделей. ДАН УССР, сер.А., 1981, Л 10, с.27-30.

5. Акопян Ж.С., Гузь А.Н., Навоян A.B. О задачах устойчивости вертикальных горных выработок. Прикл.механика, 1974, 10, № 5, с.54-62.

6. Акопян Ж.С., Гузь А.Н., Навоян A.B. О построении теории устойчивости горных выработок. Прикл.механика, 1982, 18, № 5;, с.3-22.

7. Алимханов М.Т. Устойчивость равновесия тел и задачи механики горных пород. Алма-Ата, Наука, 1982, 270с.

8. Алимжанов М.Т., Ершов Л.В. Устойчивость равновесия тел и некоторые задачи горного давления. В кн.: Проблемы механики твердого деформируемого тела. Л.: 1970, с.46-54.

9. Асамидинов Ф.М. Устойчивость массива возле горизонтальной горной выработки эллиптической формы при одноосном растяжении сжатии. Прикл.механика, 1977, 13, № II, с.124-126.

10. Асамидинов Ф.М. Устойчивость массива с эллиптической выработкой при одноосном растяжении. Научн.тр.Укр.сельско-хозяйст. академии, вып.195, с.74-76.

11. Асамидинов Ф.М., Гузь А.Н., Кулиев Г.Г. Об устойчивости горизонтальных горных выработок некрутовой формы. Прикл.механика, 1977, 13, № 6, с.112-115.

12. Асамидинов Ф.М., Кулиев Г.Г. Устойчивость горного массива возле квадратной горизонтальной выработки. Прикл.механика, 1980, 16, № 4, с.125-128.

13. Бабич И.Ю., Бакланова Г.Н., Гузь А.Н. Плоская упруго-пластическая задача устойчивости горизонтальных горных выработок.

14. Прикл.механика, 1978, 14, № 3, с.68-73.

15. Бабич И.Ю., Гузь А.Н. Потеря устойчивости как возможный мехн-низм образования выбросов. Прикл.механика, 1977, 13, № 5",с.23-26.

16. Бабич И.Ю., Гузь А.Н., Лобовик С.Б. Об устойчивости упруго-пластического полупространства вокруг сферической полости. Прикл.механика, 1978, 14, № 12, с.23-29.

17. Бабич И.Ю., Навоян А.В. К вопросу об устойчивости горизонтальной выработки кругового поперечного сечения. Прикл.механика, 1977, 13, № 7, с.112-113.

18. Бакланова Г.Н. Об устойчивости горизонтальных выработок при упруго-пластических деформациях. В кн.: П Республ.конф.мол.ученых по механике. Киев, Науков.думка, 1979, с.21-24.

19. Бакланова Г.Н. Устойчивость упруго-пластического горного массива около горизонтальной выработки. В кн.: Материалы Всесоюзн.конф.молод.специалистов (стр-во ГЭС в горных условиях). Тбилиси, Мецниереба, 1979, с.121-122.

20. Бакланова Г.Н. Пространственная задача об устойчивости горных выработок при упруго-пластических деформациях. Прикл. механика, 1980, 16, № 7, с.35-40.

21. Болотин В.А. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости.: ГИФМЕ, М., 1961, 339с.

22. Болотин В.В. О вариационных принципах теории упругой устойчивости. В кн.: Проблемы механики твердого деформированного тела (к 60-летиго акад.В.В.Новожилова), изд-во "Судостроение", Л., 1970, с.83-87.

23. Гузь А.Н. О задачах устойчивости в механике горных пород. В кн.: Проблемные вопросы механики горных пород, Алма-Ата, Наука, 1972, с.27-35".

24. Гузь А.Н. Определение"следящих" нагрузок при малых деформациях. Докл.АН УССР, сер.А, 1976, № 10, с.908-912.

25. Гузь А.Н. Основы теории устойчивости горных выработок. К., Наук.думка, 1977, 204с.

26. Гузь А.Н. Достаточные условия применимости метода Эйлера для случая "следящей" нагрузки. Докл.АН УССР, сер.А, 1977, № 10, с.901-905.

27. Гузь А.Н. Вариационные принципы трехмерной теории устойчивости деформируемых тел при действии "следящей" нагрузки. Прикл.механика, 1979, 15, № 10, с.24-30.

28. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при всестороннем сжатии. К., Наук.думка, 1979, 144с.

29. Гузь А.Н. О задачах устойчивости горных выработок. ДАН СССР, 1980, 253, № 3, с.553-555.

30. Гузь А.Н., Кулиев Г.Г. Задачи устойчивости бурящихся скважин, Прикл.механика, 1983, 19, № 2, с.3-13.

31. Гузь О.М., Навоян A.B. Досл1дження ст йкост горизонтально горно виробки кругового поперечного перер зу. ДАН УРСР, сер.А., 1973, 7, с.630-633.

32. Гюльмамедов Ш.Б. О потере устойчивости вертикальной выработки с учетом действия "следящих" нагрузок и сжимаемого материала. В кн.: Матер.1У Республ.конф.мол.ученых по матем.и мех., посвящ. 60-летию образов СССР. Баку, Элм, 1983, с.83-87.

33. Гюльмамедов Ш.Б. Устойчивость горизонтальной горной выработки с учетом действия "следящих" нагрузок из несжимаемого материала. В кн. Матер.1У Республ.конф.мол.ученых по матем. и мех., посвящ. 60-летию образов. СССР, Баку, Элм, 1983,с.87-91.

34. Дериглавов Л.В. Устойчивость горизонтальной горной выработки в ортотропном массиве.: Прикл.механика, 1977, 13, №4,с.45-49.

35. Дериглазов Л.В. Устойчивость горных выработок в трансверсаль-но-изотропном массиве. Прикл.механика, 1977, 13, № 5, с. 2733.

36. Дериглазов Л.В. Устойчивость горизонтальной выработки в орто-тропном массиве при неравномерном сжатии. Прикл.механика, 1979, 15, № 2, с.99-102.

37. Джаббаров М.Дж. Влияние "следящей" нагрузки на плоскую форму потери устойчивости цилиндрических полостей в анизотропной матрице. В кн.: Матер. 1У Республ.конф.молодых ученых по матем. и мех., посвящ. 60-летию образов. СССР. Баку, Элм, 1983, с.94-98.

38. Ержанов Ж.С. Теория ползучести горных пород и ее приложения. Изд-во "Наука", Алма-Ата, 1964, 175с.

39. Ершов Л.В. О постановке задачи устойчивости горных: выработок. ДАН СССР, 1962, 143, № 2, с.305-307.

40. Ершов Л.В. О проявлении горного давления в горизонтальных выработках. ДАН СССР, 1962, 145, $ 2, с.298-300.

41. Ершов Л.В. К вопросу проявления горного давления в вертикальном шахтном стволе. Изв.АН СССР, ОТН, 1962, 6, с.103-107.

42. Ершов Л.В., Максимов В.А. Математические основы физики горных пород. М., Изд-во МГУ, 1968, 293с.

43. Ершов Л.В., Максимов В.А. Введение в механику горных пород, Наука, М., 1976, 221с.

44. Ильюшин A.A. Пластичность. М., Гостехиздат, Г948. 376с.

45. Клгошников В.Д. Устойчивость упруго-пластических систем. М. -Наук, 1980.45*. Космодамианский A.C. Плоская задача теории упругости для пластин с отверстиями, вырезами и выступами. К., "Высшая школа", 1975, 227с.

46. Кулиев Г.Г., Асамидинов Ф.М. Устойчивость горизонтальных горных выработок кругового сечения при двухосном сжатии массива. Прикл.механика, 1977, 13, № 4, с.122-124.

47. Кулиев Г.Г. Влияние двухосности внешних сил и кривизны контура горизонтальной выработки на устойчивость горного массива. Изв.АН Азерб.ССР, сер.физ-матем. и техн.наук, 1977, № 5, с.131-135:.

48. Кулиев Г.Г. Разрушение и устойчивость трехмерных тел с трещинами и некоторые родственные проблемы горной и нефтяной механики. Баку, Элм, 1983, 129.

49. Кулиев Г.Г., Гюльмамедов Ш.Б. Устойчивость стенок скважины с учетом несжимаемости материала среды. Докл.АН Азерб.ССР, сер.А., 1984, № I, с.25-28.

50. Кулиев Г.Г., Махмудов Э.С. Исследование устойчивости состояния равновесия горного массива возле вертикальных выработок произвольного поперечного сечения. Изв.АН Азерб.ССР, сер. физ.-техн. и матем.наук, 1980, Ш 3, с.27-31.

51. Кулиев Г.Г., Махмудов Э.С. Устойчивость состояния упругого равновесия горного массива в окрестности вертикальной выработки эллиптического поперечного сечения. Прикл.механика, 1982, 18, № 4, с.81-86.

52. Кулиев Г.Г., Махмудов Э.С. Пространственная форма потери устойчивости упругого равновесия в окрестности горизонтальных горных выработок некругового поперечного сечения. Изв.АН СССР, Механика деформир.тела, 1982, № 6, с.59-65.

53. Кулиев Г.Г., Намазов Т.А. Устойчивость несжимаемого пространства с вертикальной круговой цилиндрической полостью при наличии в ней жидкости в случае больших докритических однородных деформаций. Прикл.механика, 1983, 19, № 8, с.24-28.

54. Лейбензон Л.С. О применении гармонических функций к вопросу об устойчивости сферической и цилиндрической оболочки. Сб. трудов, т.1, М., Изд-во АН СССР, 1951, с.50-83.

55. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. - 466с.

56. Лобовик С.Б. Аналитический метод исследования устойчивости сферической выработки. В сб. : Исследования по молекулярной физике и физике твердого тела. Изд-во КГПИ, К., 1976,с.110-114.

57. Лобовик С.Б. Исследование устойчивости сферической полости вариационным методом. Прикл.механика, 1977, 13, № 2, с.35-39.

58. Лобовик С.Б. Об устойчивости несжимаемого полупространства со сферической полостью. Прикл.механика, 1977, 13, .№ 12, с.117-120.

59. Махмудов Э.С. Совместное влияние геостатических и геодинамических сил на устойчивость массива возле выработки кругового поперечного сечения. Научн.труды УСХА, 1978, в.198, с.153-154.

60. Мусхелишвили H.H. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Наука, 1966, 707с.

61. Навоян A.B. Об устойчивости горизонтальной выработки при всестороннем сжатии. Прикл.механика, 1973, 9, в.6, с.121-124.

62. Назаренко В.М. Устойчивость горизонтальной горной выработки в массивах с трансляционным упрочнением. Прикл.механика, 1981, 17, в.9, с.124-127.

63. Назаренко В.М. Об устойчивости горных выработок с учетом зон раздела физико-механических свойств пород. ДАН УССР, сер.А, 1980, № 12, с.34-38.

64. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Гостех-издат, М., 1948, 212с.

65. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. Наука, М., 1979, 744с.

66. Савин В.Г. Распределения напряжений около отверстий. К., Наук.думка, 1968, 887с.

67. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М., Наука, 1970, т.1, 492с., т.П, 568с.

68. Сеид-Рза М.К., Фаталиев М.Д., Фараджев Т.Г., Исмайлов В.Н., Целовальников В.Ф. Устойчивость горных пород при бурении скважин на большие глубины. М., Недра, 1972, 272с.

69. Сеид-Рза М.К., Фаталиев М.Д., Фараджев Т.Г., Целовальников В.Ф. Вопросы длительной устойчивости стенок глубоких скважин. Баку, Азернешр, 1969, 145с.

70. Спорыхин А.Н., Шашкин А.Н. Устойчивость вертикальных выработок в упрочняющихся пластических массивах. Прикл.механика, 1974, 10, Jfc.II, с.76-80.

71. Спорыхин А.Н. К устойчивости горизонтальных выработок в массивах, обладающих упруго-вязко-пластическиш свойствами. Изв.АН каз.ССР, сер.физ-мат.наук, 1975, № I, с.67-72.

72. Турчанинов И.А., йофис М.А., Каспарьян Э.Б. Основы механики горных пород. Ленинград, Недра, 1977, 503с.

73. Scot ШмМам1се& of Mctemeniai de-joimahs. -New Уог<\ JohnMtfoy and Sons. ¡96'£> 274p>

74. Vi. Chien Hend Ш,ОИо E. Шега.&аёсШу ofikicK Ыкг SoÜd Suijeci lo pwsute eoacts.-Irt.^Soecds sited, 1969h! 10,7 Тшь ^^ °Jtitt10,Ыг рЛ0!-Ш в r р

75. Cwz АЛ , Euäev <?., Tsuzpat IA On Fai&Mui ol ßUüte Maieniats Sdcupse о1&ирр%«91. Wt а övQOi<.Theoldicüdm&ohallies аШ&оН Vit t4-*h ЖАН CohonMS /р. 00