Вариационно-моментный метод в задачах теории упругости для толстостенных оболочек переменной толщины тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

2 1 АП? 1353

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ ім. Я С. ПІДСТРИГАЧА

На правах рукопису

ГНАТІВ ЮРІЙ МИХАЙЛОВИЧ

УДК 539.3

ВДРІАЦІЙНО-МОМЕНТНИЙ МЕТОД У ЗАДАЧАХ ТЕОРІЇ ПРУЖНОСТІ ДЛЯ ТОВСТОСТІННИХ ОБОЛОНОК ЗМІННОЇ товщини

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

Автореферат . дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Львів-1998

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті прикладних проблем механіки 1 математики їм. я.С. Підстригана НАН України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник ЗОЗУЛЯК ЮРІЙ ДМИТРОВИЧ - провідний науковий співробітник Інституту прикладних проблем механіки 1 математики їм. Я.С. Підстригача НАН України, м. Львів.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор ВАСИЛЕНКО АНАТОЛІЙ ТИХОНОВИЧ - головний науковий співробітник Інституту механіки їм. С.П. Тимошенка НАН України, м. Київ; доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник НИКОЛИШИН ЫИРОН МИХАИЛОВИЧ - провідний науковий співробітник Інституту прикладних проблем механіки 1 математики їм. Я.С. Підстригача НАН України, м. Львів.

Провідна установа: Львівський державний університет

їм. Хв. Франка, кафедра прикладної математики, м. Львів. ..

Захист відбудеться •УЬ'кіот. 1998 р. о годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.195.01 в Інституті прикладних проблем механіки 1 математики їм. Я.С. Підстригача НАН України за адресою: 290601. м. Львів, ІКЛІ, вул. Наукова, 36.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту Прикладних проблем механіки 1 математики їм. Я.С. Підстригача НАН України (м. Львів, вул. Наукова, ЗО).

Автореферат розісланий

, Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради ШЕВЧУК П.Р.

1998 р.

- 1 -

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Широке застосування у сучасній Інженерній практиці оболонкових елементів конструкцій тісно пов’язане з побудовою розв’язків задач теорії пружності для оболс.._,к 1 пластин. Використання класичних теорій оболонок (Кірхгофа-Лява, Тимошенка, Рейсснера, Койтера та Інших) при розв’язуванні таких задач забезпечує необхідну для практики точність розв’язків для більшості тонких оболонок 1 пластин. Для товстостінних оболонок, а також для тонкостінних елементів конструкцій за наявності в них областей різких змін навантаження, геометричних 1 механічних параметрів виникає необхідність застосування уточнених математичних моделей.

Вагомий вклад у розробку уточнених теорій оболонок 1 математичних. методів їх розрахунку внесли Я.И. Бурак, А.Т. Василенко,

І.Н.Векуа, Я.М. Григоренко, М.О. Кільчевський, М.М. Николшин, В.А. Осадчук, Н.Д. Панкратова,- Б.Л. Пелех, Я.С. Підстригач,

Я.Г. Савула, І.Ю. Хома, Ю.А. Чернуха та Інші вчені.

Одним з поширених способів побудови уточнених моделей пружних оболонок є метод розкладів шуканих величин за наперед заданою системою базисних функцій, зокрема за поліномами Лежандра. Такий підхід дозволяє забезпечити бажану точність розв'язків, але утримання необхідної для цього кількості членів у розкладах може викликати математичні труднощі. Тому є актуальними як проблема обгрунтованого ЕИбору базисних функцій при застосуванні класичних варіаційних 1 проекційних методів,, так і проблема пошуку оптимальних базисних Функцій при узагальненні. варіаційних методів (праці І. Бабушки, К. Васідзу, МІМ. Войтовича, А.Ю. Лучки, С.Г. Міхліна, Вг.Л. Рвачо-ва, К. Ректоріса та Інші). У роботах Я.И. Бурака, Ю.Д. Зозуляка пропонується варіаційно-моментний підхід до побудови математичних

моделей тонких пружних оболонок, при якому приймається, що не тільки коефіцієнти розкладів (моментні характеристики векторів напружень і переміщень), але 1 базисні функції є шуканими величинами, які визначаються з умови стаціонарності відповідного функціоналу, еквівалентної вихідній іфайовій задачі теорії пружності. Питання математичного обгрунтування цього підходу стосовно до деяких класів неоднорідних еліптичних крайових задач розглядалися у працях Л.Я. Шпак.

У роботах, відомих раніше, відсутні дослідження, пов'язані з проблемою застосування розкладів за оптимальними базисними функціями при розв'язуванні задач теорії пружності для товстостінних оболонок змінної товщини.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розвиток варіацій-но-моментного методу стосовно до задач теорії пружності для товстостінних оболонок змінної товщини. Задачі дослідження - побудова рівнянь статики розглядуваних оболонок з використанням розкладів за функціями, які визначаються з умови стаціонарності функціон^-/ Рейсснера, розробка та апробація на конкретних прикладах методики розв’язування отриманої системи рівнянь.

Наукова новизна одержаних результатів. У роботі розвинуто ва-ріаційно-моментний метод стосовно до задач статики пружних товстостінних оболонок змінної товщини. На основі варіаційного принципу Рейсснера, із застосуванням розкладів компонент тензора напружень 1 вектора переміщень за шуканими базисними функціями, побудована к-.'чова систем? рівнянь для розглядуваних оболонок. Прийнято, що р1?чим компонентам тензора напружень і вектора переміщень можуть відповідати‘різні системи оптимальних базисних функцій.

Запропонована методика наближеного розв’язування одержаних

- з -

рівнянь, яка базується на заданні початкового наближення базисних функцій 1 наступному визначенні Ітераційним методом коефіцієнтів розкладів та базисних функцій. На основі отриманої системи рівнянь, Із використанням розробленої методики II розв’'Чувашія, побудовані розв’язки конкретних задач визначення напружено-деформо-ваного стану циліндричних оболонок сталої та змінної товщини.

Достовірність одержаних результатів забезпечується застосуванням відомих у літературі вихідних положень теорії пружності, коректністю постановок задач, використанням обгрунтованих методів розв'язування та підтверджується узгодженням цих результатів Із знайденими на основі відомих варіантів теорії оболонок.

Практичне значення робот. Запропонована математична модель пружних оболонок є науковою основою для визначення напружено-де-формованого стану та оцінки міцності 1 надійності оболонкових елементів конструкцій. Загальні положення дисертації можуть застосовуватись при розв'язуванні споріднених крайових задач математичної фізики. '

Прикладні результати досліджень використані при вирішенні проблеми, пов’язаної з ремонтом локально пошкоджених навантаженні: трубопроводів. '

Зв'язок робот з науковими, програлали, планам, телали. Теоретичні та прикладні результати дисертаційної роботи отримані при виконанні держбюдаетної теми Інституту прикладних проблем механіки і математики їм. Я.С. Підстригача НАН України ^Розробка термодинамічних основ і математичних методів оптимізації фізико-механічнйх полів в електропровідних оболонках при силовому навантаженні та нагріві з метою підвищення параметрів міцності та надійності" (номер деркреєстрації 01.90.0051921), проекту Державного.фонду фунда-

• - 4 -

ментальних досліджень "Розробка числових методів розв’язування некоректних, нелінійних, обернених задач, що виникають у високочастотній електродинаміці та механіці суцільного середовища" (реєстраційний номер 1.4/310) і госпдоговірної тематики.

Особистий внесок здобувана. Наведені в дисертації результати досліджень належать авторові. В основу роботи покладена Ідея застосування розкладів за оптимальними базисними функціями, запропонована Я.И. Бураком. Науковий керівник брав участь у формулюванні задач та обговоренні одержаних результатів. У препринті, опублікованому разом із співавторами, здобувачу належать розділ 6 1 § 4.3.

Апробація робот. Основні результати дисертаційної роботи доповідались на XI 1 XII Конференціях молодих науковців Інституту прикладних проблем механіки 1 математики АН УРСР (м. Львів, 1985-1907 рр.), II Конференції молодих науковців і спеціалістів "Проблеми підвищення якості матеріалів, приладів і устаткування" (м. Львів, 1986 р.), II Всесоюзній конференції з механіки неоднорідних структур (м. Львів, 1987 р.), VI Конференції молодих , ковців Інституту механіки АН Вірменської РСР (с. Арзакан, 1987 р.),

VI Всесоюзній конференції з керування в механічних системах (м. Львів, 1988 р.), Міжнародній науково-технічній конференції "Актуальні проблеми фундаментальних наук" (м. Москва, 1991 р.),

IV Міжнародній конференції з механіки неоднорідних структур (м. Тернопіль, 1995 р.), VII Українській конференції "Моделювання 1 дослідження стійкості систем" (м. Київ, 1996 р.).

У цілому хобота доповідалась на семінарі відділу теорії фізи-ко-чеханічних полів 1 спеціалізованому семінарі з механіки дефор-мівного твердого тіла Інституту прикладних проблем механіки і математики 3)л. Я.С. Підстригача НАН України (м. Львів, 1997 р.),

семінарі "Числові методи в прикладній математиці" Львівського державного університету їм. Ів. Франка (м. Львів, 1998 р.).

Публікації. Результати дисертаційної роботи викладені в З статтях, препринті, тезах 5 конференцій.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається Із вступу, чотирьох розділів основного матеріалу, висновків і списку літератури, який охоплює 137 найменувань. Результати викладені на 113 сторінках, Ілюструються 14 рисунками.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтована актуальність теми дисертації, сформульовані мета 1 задачі дослідження, відзначені наукова новизна 1 практичне значення одержаних результатів, стисло наведений зміст роботи за розділами.

Перший розділ присвячений огляду та аналізу праць, близьких за тематикою до дисертаційної роботи.

У друголу розОІлі побудована система рівнянь статики пружних товстостінних оболонок змінної товщини та розроблена методика наближеного розв’язування цієї системи рівнянь. ,

Розглядається товстостінна оболонка, яка займав область (У),

обмежену поверхнею (2). Оболонка перебував під дівю об’ємних сил Р

•4 "

1 поверхневих зусиль рп. ,

Введена змішана ортогональна система координат а1, а2, а?, в якій координатні лінії а1, а2 є лініями головних : кривий базисної поверхні (20), о? - координата в напрямку нормалі до (20).

Ключова система рівнянь для даної оболонки одержана на основі

варіаційного принципу Рейсснера, згідно з яким умовами стаціонарності функціоналу

п|о, и] = - J | - о:Ь:о + и*|?*о + +

. (V)

I и-(о-п - рл]сЕ

(1)

+

(е )

в співвідношення теорії пружності

. 7-а + Р = 0 у (V); (2)

А А 1 ("■*■*

а:Ъ - -ІУи + Ц7І = о у (V); (3)

• ' А -* «♦ ’

о*п - р = 0 на (2). (4)

. ■ ’ - л

А А

Тут о - тензор напружень; и - вектор переміщень; Ь - тензор пружної податливості матеріалу; п - одинична зовнішня нормаль до по-

1 ' *■*

верхні (2); V - оператор Гамільтона; символом позначено скалярний добуток, знаком - двократний скалярний добуток.

При побудові рівнянь статики запропоновані подання компонент тензора напружень 1 вектора переміщень у вигляді

а*Ла1, а2, а3) = іГ^^а1, а2)ср* ^(а3) (5)

[і, і = 1. 3; и = 0, № ];

и4(а', а2, а3) = и(і)ст(а1, а2)ф(і)и(а3) . (6)

[і = 1, 3; іл = О, N ].

Тут за Індексами, які повторюються 1 не взяті в дужки, прово-

даться підсумовування. Як моментні характеристики (а1, а2), и. (а1, а2), так і базисні функції (а?), ф, (а3) прийняті шукв-

((Я П \1Л

ними величинами, що дозволило дістати адзкватну математичну модель при утриманні малої кількості членів у розкладах.

Із варіаційного рівняння для функціоналу (1), яке записане з урахуванням розкладів (5), (6), одержано ключову нелінійну систему

/

рівнянь 1 граничні умови для визначення величин' , и. , ф1-*,

Я (Ж я

(1), . ‘ '

Відзначено, що отримана крайова задача дав можливість знайти всі компоненти тензора напружень 1 врахувати граничні умови на лицевих поверхнях оболонки.

Одержано ключову систему рівнянь 1 граничні умови для тонких або пологих оболонок за припущення, що абсолютні значення вєличвр

к^а?, к2а? (й1, й2 - головні кривини базисної поверхні) малі проти

одиниці. '

Розв'язок отриманої нелінійної системи рівггаь для товстостінних (тонких або пологих) оболонок пропонується будувати наступним чином.

Задається початкове наближення <р1 ^, фі°^ базисних функцій. З урахуванням цього наближення із системи диференціальних рівнянь відносно IIі •*, и. визначається початкове наближення

1 • т■ іт • .

иІ®^ моментних характеристик.

Якщо відоме наближення ер

, л , і тт% 1 т .

ф}я,_1* (п = 1, 2, ...), то Мі'*^п\ и^п\ ф*п* буду-

тІт т іт тіія

еться у ВИГЛЯДІ

g^J(n) _ g^J(n-1) + т ~ т т ’

ц(п) = ціп-1 ) + у(п) ІШ І/П ііл

фІ^\П/ __ фі^(л-1) + фО(я-) + Ф^Л^.

▼яг %*. 'т • УІ/Л Тіт »

ГІІД

іт

дз мі')^п\ и^п\ 5ИП^ - шукані величини.

п іт /7і іл -

Підставивши вирази (7) у ключову систему рівнянь і знехтувавши доданками, нелінійними відносно величин и$пК<Рі,*^пК

■ ІЛ (Ж м

одержано лінійну систему рівнянь для визначення

0

(п) ~и(*). ц;(п)

Іт,.

Третій розділ присвячений апробації розробленого підходу при дослідженні напруженого стану осесиметрично навантажених циліндричних оболонок сталої товщини. Отримано ключову систему рівнянь 1 граничні умови для цих оболонок.

Як приклад розглянута задача статики циліндричної оболонки, навантаженої на зовнішній поверхні радіальними зусиллями

~Рп\>

-Рп2- «]<!а1!«4-

(8)

Тут сі1 - осьова координата. .

За базисну поверхню вибрано серединну поверхню оболонки. При розв’язуванні даної задачі початкове наближення базисних функцій задане формулами .

ТгЗЇ ' Г 1 Ч < Г„3

ф*^(0) = \т + -І-Р — , ф<0) в [яі + -]-Р —

т ■ гЬ"|и І г)пт[п

- поліноми Лекандра.

де 2Н - товщина оболонки; Р

Для порівняння досліджені також розв'язки, побудовані в роботі шляхом використання розкладів за поліномами Лежандра.

Числові дослідження показали, що застосування розробленої методики забезпечує високу точність розв’язку цієї задачі при малій кількості послідовних наближень 1 утриманні тільки перших членів у розкладах. Зокрема, розв'язок, знайдений за допомогою запропонованого підходу при збереженні одного члена в кожному з розкладів, задовольняє граничні умови на бокових 1 лицевих поверхнях оболонки. На відміну- від нього, розв'язки, отримані із застосуванням розкладів за поліномами Лежандра при утриманні відповідно одного 1 двох членів у кожному розкладі, не задовольняють граничні умови на лицевих поверхнях. -

Як тестовий приклад розглянута задача визначення напруженого стану циліндричної оболонки, навантаженої внутрішнім тиском. Зберігаючи у розкладах по одному члену, за допомогою орозробленого підходу одержано розв'язок цієї задачі, який точно задовольняє рівняння теорії пружності. ■

У чєтвертолу розділі отримано ключову систему рівнянь статики циліндричних оболонок змінної товщини. Розв’язана крайова задача для циліндричної оболонки з кільцевою виточкою, навантаженої внутрішнім тиском. За базисну вибрано циліндричну поверхню, яка поза зоною виточки збігається з серединною поверхнею оболонки. Лицеві поверхні оболонки задані рівняннями

т (+), -, (")

аг = П (а1), от = - Н , , (10)

•де

(+)

П (а1) =

7ц, |а1|«5а|, (-)

П = (?ц <?г2).

При розв’язуванні системи рівнянь статики початкове наближення базисних функцій задане формулами

Ф,

иіО)

.[„ЛІІрИ, ф.оииііі,

І г\кт\ п 1т І г)п

Тут

Га.3—7г

/і =

<+) (-) Л + Н

(11

п =

(+) <-) Л - п

а?-К

поліноми Лежандра.

. З метою порівняння досліджені також розв’язки, знайдені в роботі шляхом застосування розкладів за поліномами Лежандра.

. Як показали числові.дослідження, розв’язки, одержані за допомогою запропонованого підходу, е точнішими, ніж відповідні їм розв’язки, отримані з використанням розкладів за поліномами Лежандра. Зокрема, розв’язок, побудовзний із застосуванням розробленої методики при утриманні одного члена в кожному розкладі, задовольняє граничні умови на всіх поверхнях оболонки, а розв’язки, знайдені за допомогою розкладів за поліномами Лежандра при збереженні відповідно одного 1 двох'членів у кожному з розкладів, не задовольня-

ють граничні умови на поверхнях о? - ± ь.

(і)

. ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

У роботі запропонована методика побудови рівнянь статики пружних товстостінних оболонок змінної товщини. Ключові співвідношення одержані на основі варіаційного принципу Рейсснера Із застосуванням розкладів компонент тензора.напружень 1 вектора переміщень за товщиною оболонки. Як коефіцієнти розкладів, так 1 базисні

2

функції прийняті шукавши величинами, що дозволило дістати адекватну математичну модель при утриманні малої кількості членів у розкладах. Побудована система рівнянь дав можливість визначити всі компоненти тензора напружень і врахувати граничні умови на лицевих поверхнях, що особливо суттєво для областей різких змін навантаження, геометричних та механічних параметрів оболонок.

Розроблена методика наближеного розв’язування отриманих рівнянь, яка грунтується на заданні початкового наближення базисних функцій і наступному визначенні ітераційним методом моментних характеристик та базисних функцій.

На основі запропонованого підходу побудовані розв’язки задач теорії пружності для циліндричних оболонок сталої та змінної товщини, які перебувають під дією заданого силового навантаження. Установлено, що застосування розробленої методики забезпечує високу точність розв’язків цих задач при малій кількості послідовних наближень. Показано, що розв'язки, знайдені за допомогою запропони-ваного підходу, є точнішими, ніж відповідні їм розв’язки, одержані з використанням розкладів за поліномами Лежандра.

Побудована математична модель пружних оболонок в науковою основою оцінки міцності оболонкових елементів конструкцій за наявності в них областей різких змін навантаження, геометричних 1 механічних параметрів. Основні положення дисертації можуть застосовуватись при побудові ефективних наближених розв’язків споріднених крайових задач математичної фізики.

Прикладні результати роботи використані при розв'язуванні науково-технічної проблеми, пов’язаної з ремонтом локально пошкоджених навантажених трубопроводів.

- 12 -

РОБОТИ, В ЯКИХ ОПУБЛІКОВАНІ ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Бурак Я.И., Зозуляк Ю.Д., Гнатів Ю.М. Застосування варіаційно-моментного підходу до задач теорії пружності товстостінних оболонок // Доп. АН УРСР. Сер. А.- 1990.- * 1.- С. 42-45.

2. Зозуляк Ю.Д., Гнатів Ю.М. Застосування варіаційно-моментного підходу до задач теорії пружності оболонок // Мат. метода и

. физ.-дех. поля.- 1991.- Вып. 33.- С. 56-59.

3. Гнатів Ю.М. Напружений стан циліндричної оболонки з круговою

виточкою, навантаженої внутрішнім тиском // Мат. методи і фіз.-мех. поля.- 1995.- Вип. 38.- С. 89-94. -

4. Гнатів Ю.М., Зозуляк Ю.Д., Шпак Л.Я. Варіаційно-моментний підхід у крайових задачах термопружності оболонок 1 пластин.-Львів, 1994.- 55 с. - .(Препринт / НАН України. Науково-учбовий центр математичного моделювання ІППММ їм. Я.С. Підстригача; *8-94).

5. Зозуляк Ю.Д., Гнатив Ю.М., Боженко Б.Л. Применение вариацион-но-моментного подхода к задачам’ термомеханики неоднородных оболочек и пластин // Тез. докл. II Всесоюз, конф. по механике неоднородных структур (Львов, 2-4 сентября 1937 г.). - Львов, 1987.- Т. 1.- С. 108.

6. Гнатив Ю.М. Применение вариадионно-моментного подхода к задачам теории упругости оболочек вращения // Тез. докл. VI Всесо-юз. конф. по управлению в механических системах (Львов, 26-28 апреля 1988 г.).- Львов, 1988.- С. 40-41.

'. Зозуляк Ю., Гнатив Ю. Вариационно-моментный подход в задачах определения напряженно-деформированного состояния оболочек и пластин // Тез. докл. Международной научно-технической конф. "Актуальные проблемы фундаментальных наук" (Москза, 28 окт. -

3 ноября 1991 г.).- Москва: Изд-во МГТУ, 1991. - Т. 1. Секция математического моделирования.- С. 28-29.

8. Гнатів Ю.М., Зозуляк Ю.Д., Шпак Л.Я. Оптимальні базисні функції в неоднорідних крайових задачах для термопружних оболонок і пластин // Тези доп. IV Міжнародної конф. з механіки неоднорідних структур (Тернопіль, 19-22 вересня 1995 р.). - Тернопіль, 1995.- С. 70.

9. Гнатів Ю.М. Варіаційно-моментний підхід до задач визначення напрукено-деформованогс стану оболонок // Тез. докл. VII Украинской конф. "Моделирование и исследование устойчивости систем" (Киев, 20-24 мая 1996 г.). - Киев, 1996. - Направление "Прикладная механика",- С. 44.

Гнатів Ю.И. Варіаційно-моментний метод у задачах теорії пружності для товстостінних оболонок змінної товщини. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового-ступеня кандидата фізи-.з-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформів-ного твердого тіла. - Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів, 1998.

У дисертації розвинутий варіаційно-моментний метод стосовно до задач статики пружних товстостінних оболонок змінної товщини. Із використанням розкладів за оптимальними базисними функціями, які знаходяться з умови стаціонарності функціоналу Рейсснера, побудована ключова система рівнянь для визначення напрукєно-дєфор-мованого стану- розглядуваних оболонок. Розроблена методика наближеного розв’язування одержаних рівнянь, яка грунтується на задан-яі початкового наближення базисних функцій І наступному знаходженні ітераційним методом моментних характеристик та базисних функцій. Показана офекткзність запропонованого підходу при побу-

дові розв’язків конкретних задач теорії прухності для циліндричних оболонок сталої та змінної товщини. .

Ключові слова: задачі теорії прухності, товстостінні оболонки змінної товщини, варіаційно-моментний метод, оптимальні базисні функції. '

Тнапшв О.М. Вариационно-моментный метод в задачах теории упругости для толстостенных оболочек переменной толщины.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Институт прикладных проблем механики и математики им. Я.С. Подстригача НАН Украины, Львов, 1998.

В. диссертации развит вариационно-моментный метод применительно .к задачам статики упругих толстостенных оболочек переменной толщины. С использованием разложений по оптимальным базисным функциям, которые находятся из условия стационарности функционала Рейсснера, построена ключевая система уравнений для определения, напряженно-деформированного состояния рассматриваемых оболочек. Разработана методика приближенного решения полученных уравнений, основанная на задании начального приближения базисных функций и следующем определении итерационным методом моментных характеристик и базисных функций. Показана эффективность предложенного подхода при построении решений конкретных задач теории упругости для цилиндрических оболочек постоянной и переменной толщины..

. Ключевые слова: задачи теории упругости, толстрстенные оболочки переменной толщины, вариационно-моментный . метод, оптимальные базисные функции.

tinatlv Yu.M. Variational-moment method In the problems of elasticity theory lor thlck-walled shells with variable thickness. - Manuscript.

The thesis presented Гог a candidate’s degree In physics and mathematics, speciality 01.02.04 - mechanics of a deformable solid. - Pldstryhach Institute of Applied Problems of Mechanics and Mathematics, NAS of Ukraine, L’vlv, 1998. .

The thesis presents a developed varlatlonal-moment method for the problems of. statics of elastic thlck-walled shells with variable thickness. A key system of equations to define the stressed-stralned state of the shells considered Is constructed using the expansion In the optimum base functions that are defined from the Relssner functional stationary state condition. The procedure ts developed for the approximate solution of the equations obtained that Is based on setting the Initial approximation of base functions and subsequent finding the moment characteristics and base functions by the Iterative method. The efficiency of the approach proposed for constructing the solutions of particular problems of elasticity theory for cylindrical shells with constant and variable thickness Is shown.

Key words: problems of elasticity theory, thlck-walled shells of variable thickness, varlatlonal-moment method, optimum base functions.