Вариационные решения задач пластического течения при обработке металлов давлением тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВВДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Краевая задача. Жестковязкопластическая постановка

1.2. Вариационные принципы теории упругости и пластичности

1.3. Принцип виртуальных скоростей и напряжений.

1.4. Решение задач обработки металлов давлением вариационным методом

Изложенная ниже диссертационная работа посвящена исследованию вариационных принципов механики деформируемого твердого тела применительно к задачам развитого пластического течения, характерного, например, для технологических задач обработки металлов давлением. Полученные результаты позволяют расширить класс краевых упруго-пластических и жесткопластических задач, для которых решение доставляется вариационным методом. Разработанные алгоритмы численной реализации могут служить основой для создания универсальных пакетов программ для решения технологических задач.

Актуальностьработы. Наряду с ростом мощности и производительности агрегатов, используемых в промышленности, повышение качества изделий является одной из основных задач социалистического народного хозяйства. Для прогнозирования качества металлоизделий, получаемых при обработке давлением, для управления процессом формирования качества необходимым является знание распределений в объеме деформируемого тела напряжений, деформаций, плотности и других термомеханических характеристик. Основой для теоретического исследования изменения этих характеристик служит механика деформируемого твердого тела. Однако особенности процессов обработки давлением, такие как существенная роль прения на контактной-поверхности с инструментом, большие пластические' деформации, нестационарность процессов, сжимаемость порошковых и гранулированных материалов и т.п. требуют расширения известных постановок краевых задач механики деформируемого твердого тела и отладки методов их решения. В связи с этим, представляется актуальной дальнейшая разработка вариационных принципов как методов решения задач развитого пластического течения, характерных для технологических процессов обработки металлов давлением.

Цельработы. Большие трудности, связанные с точным интегрированием полной системы дифференциальных уравнений механики дефор-. мируемого твердого тела,повлекли за собой, в начальной стадии развития методов решения технологических задач,существенные упрощения. Возник инженерный метод [1.2], метод линий скольжения для решения плоских задач [з-б]. Широкое использование аппарата механики деформируемого твердого тела [б-1з] и, прежде всего, вариационных принципов теории пластичности ^14-23], позволило получать интегральные характеристики напряженно-деформированного состояния для.объемных задач [24-Зо], например, силу деформации, вытяжку и т.д.

Производство в настоящее время ставит перед теорией новые задачи, связанные с прогнозированием качества продукции, с проблемой снижения брака и повышения выхода годного, с освоением производ- . ства материалов с новыми физическими свойствами. Например, это прогноз разрушения в процессе обработки, это вопрос об условиях залечивания дефектов, это вопрос проработки металлов и достижение механических свойств, требуемых ГОСТ и т.п. Эти задачи являются для обработки металлов давлением задачами нового поколения, не имеющими пока удовлетворительного решения. Для их решения необходим расчет распределений основных термомеханических параметров в объеме обрабатываемого тела во время всего процесса, что накладывает повышенные требования к моделированию граничных условий и механических свойств металла, используемых при решении задач.

Для граничных условий характерна, прежде всего, неопределенность самих границ, не известна протяженность очага пластической деформации, не определена контактная поверхность с инструментом, на ней не определена зона "скольжения", где реализуется некоторый закон трения.

Развитые пластические деформации требуют применения теории пластического течения, что предопределяет в качестве физических уравнений состояния связь напряжений и скоростей деформации, либо напряжений и приращений перемещений. Однако удовлетворительного описания физических уравнений для процессов обработки металлов давлением еще не найдено. Известны лишь общие черты этих уравнений: их реономный. характер, зависимость от истории деформирования, зависимость от температуры, существенная сжимаемость некоторых материалов, явления наклепа, вязкости и т.п. Поэтому на механические свойства должны быть наложены некоторые общие ограничения, которые позволили бы разработать достаточно универсальные методы расчета напряженно-деформированного состояния.

Решение исходной краевой задачи аналитически без существенных упрощений невозможно, использование конечно-разностного аппарата влечет проблему универсальности и связано с существенными математическими сложностями. Наиболее приемлемым способом ее решения, по-видимому, является сведение к эквивалентной вариационной задаче. Этот способ ближе инженеру, так как функционал вариационных принципов механики деформируемого твердого тела имеет смысл работы или мощности, кроме того, инженер имеет удовлетворительное представление о характере решения, что весьма существенно для задания нулевого приближения в вариационных задачах. Высокий уровень разработок вариационных принципов упругости [31-36] , пластичности [3,12,14, 37-48] позволяет решать многие технологические задачи обработки давлением [24-30^ Однако упомянутые особенности требуют дальнейшего расширения формулировок вариационных принципов и развития методов их численной реализации.

Настоящая работа имеет целью дальнейшее развитие методов решения краевых задач, основанных на вариационных принципах механики деформируемого твердого тела, для процессов развитого пластического течния. В связи с этим в настоящей работе рассматриваются следующие задачи:

1. Сформулировать вариационные принципы, в развитие известных, для нестационарных задач развитого пластического деформирования в жестковязкопластической и упруговязкопластиче ской постановках, по-зволящие одновременно определять напряженное и деформированное состояние, а также границы очага пластической деформации.

2. Сформулировать условия для определения границы контактной поверхности с инструментом и границы зоны скольжения на контактной поверхности. 3. Рассмотреть зависимость сил трения от условий деформирования и механических свойств металла в приконтактной области.

4. Исследовать экстремальные свойства функционалов рассматриваемых принципов.

5. Получить достаточные условия существования и единственности вариационной задачи.

6. Разработать алгоритмы численной реализации полученных- вариационных принципов. Решить иллюстрирующие задачи.

Научная новизна. Оценивая научную новизну рассматриваемых проблем, можно отметить следующие вопросы, впервые решенные в настоящей диссертационной работе:

1. Сформулирована краевая задача, позволяющая ставить регулярную вариационную задачу с трением на контактной поверхности с инструментом.

2. Сформулированы условия скольжения, принцип максимума и. ассоциированный закон скольжения.

3. Сформулировано условие перехода металла со свободной поверхности на контактную и условие отхода металла с контактной поверхности на свободную.

4. Сформулированы вариационные принципы, позволяющие решать упруговязкопластические и жестковязкопластические нестационарные задачи с неизвестным заранее очагом пластической деформации и неизвестной границей раздела зон скольжения и прилипания на контактной поверхности.

5. Найдены достаточные условия, обеспечивающие существование и единственность решения вариационной задачи на выпуклом замкнутом множестве пространства Орлича-Соболева.

6. Показана эквивалентность исходной краевой задачи и сформулированного вариационного принципа.

7. Показана корректность постановки рассмотренной вариационной задачи.

8. Рассмотрены вариационные принципы для изотропного материала, для жестковязкопластической среды, принцип виртуальных напряжений и перемещений, как частные случаи вариационного принципа виртуальных скоростей и напряжений. Решены иллюстративные задачи.

Щ)^тггаескаяценность и реализадияработы. Разработаны методы теоретического определения напряженного и деформированного состояния в широком классе технологических процессов обработки металлов.

Разделы диссертационной работы с постановкой краевой задачи и формулировками вариационных принципов использованы в учебном процессе на кафедре Обработки металлов давлением Уральского политехнического института им. С.М.Кирова.

Результаты решения задачи осесимметричной осадки были использованы при разработке новой технологии ковки дисков на ПО "Урал-химмапГ, связанной с улучшением однородности проработки металла в изделии. Годовой ожидаемый экономический эффект составил 98 тыс. рублей.

Вариационный принцип виртуальных напряжений и перемещений, а также алгоритм его численной реализации был использован при расчете напряженно-деформированного состояния для прогнозирования условий разрушения при додготовке проволоки (операция волочения). Результаты теоретического анализа применены при внедрении технологии подготовки проволоки для дальнейшей высадки, на Свердловском заводе точной механики.

I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

I.I. Краевая задача. Жестковязкопластическая постановка

Процессы пластического деформирования могут быть описаны некоторой системой дифференциальных уравнений с соответствующими краевыми условиями [з-1б]. Для описания процессов развитого пластического деформирования, характерных для обработки металлов давлением, обычно используется система уравнений теории пластического течения [ 25,26,50-55J . Упругими деформациями пренебрегают [24-27] .

Рассмотрим краевую задачу механики обработки металлов давлением [51-52]. Постановка осуществлена только для процесса активного нагружения в изотермическом случае. Считается, что все напряжения остаточные, а распределение температур определяется известными методами. Пусть обработке подвергается некоторое тело объемом V. Пластической деформацией охвачена только часть VW , остальная часть Vu остается жесткой (V= \Г<а и Vh ) рис Л. Граница раздела 5а между Vj я Vh t вообще говоря, неизвестна и подлежит определению из решения задачи. Для области справедливы уравнения движения

6\bj - / (ч/i-^), t,j . i.2.3 (I.I ) где - компоненты тензора напряжений, р - массовая плотность, tO" 1 - компоненты вектора ускорений частиц, ^ - известные компоненты вектора массовых сил, индекс после запятой означает дифференцирование; кинематические соотношения теории течения г + tfj.O/* , С 1.2 ) устанавливающие связь между компонентами тензора скоростей деформации и вектора скорости; условие сохранения массы

Рис. 1. Схема очага пластической деформации. с1р /ЫЬ = р о^гг гг. .

Приведенные выше точные уравнения механики деформируемого твердого тела дополняются эмпирическими уравнениями связи напряженного и деформированного состояния, определяющими модель среды. Кристалическое строение металлов предполагает анизотропию его механических свойств, поэтому в общем виде физические уравнения связи можно представить так:

5 ч = ^ Секе) ; 6*--<э ), (1.4) здесь и в ¿у - компоненты соответственно девиаторов напряжений и скоростей деформации, определенные следующим образом

Ьс,- = б"Ч - с- (6-= /з ) ; ^ - с | = ^ ;, здесь <о - среднее нормальное напряжение, | - скорость относительного изменения объема, $ ц - символ Кронекера. Уравнения (1.4) хал рактеризуют сопротивление деформации в зависимости от скоростей деформации сдвига и, характерные для сжимаемого материала, сопротивления объемной деформации от скорости изменения объема. Уравнения связи могут содержать и другие термомеханические параметры, например, температуру, в этом случае систему уравнений необходимо дополнить соответствующими уравнениями, в частности, уравнением теплопроводности. Для уравнений (1*4) предполагается, что они разрешимы относительно и % соответственно ^ С зк£ ) ; § * 5 (60 ;

1.5) имеют ограниченные производные, причем

Ъе«е .1як >О ■ Ъе/ъ^ >0. (1#6) для части ЛА, в целом выполняются уравнения сохранения количества движения и моментов количества движения.

Рассмотрим граничные условия. Известную поверхность 5 можно разделить на поверхность контакта деформируемого тела с твердым инструментом ¿к и свободную от инструмента поверхность Ь ^ и г Ь), на которой заданы поверхностные напряжения Я . Контактная поверхность формируется из условия непроникновения в твердый инструмент частиц металла. Она может состоять из зоны "прилипания" Ь V , на которой известен вектор скорости У* и зоны »55 "скольжения", на которой,помимо известного нормального вектора скорости ¿V, могут возникать неизвестные касательные к поверхности перемещения со скоростью и соответствующий вектор напряжения трения . Граница раздела ¿1 двух зон и обычно неизвестна. для определенности ее относят к зоне Ьгг .

Итак, граничные условия задаются следующим образом: на Б* : <э •,] п3 = ■ (1.7)

- на : ггс -- ■ (1.8; на : ьг1)1 = г/„£ * ; г - /с ( . Ъ ) ■

-9 5

Ц.9) где гг,г; г/Гс= ггсг* - г/и.

В (1.9) первое выражение показывает, что на поверхности составляющие нормального к ней вектора скорости известны, скорость же деформируемого металла в касательной к ней плоскости неизвестна и отличается от известной скорости инструмента 1/г* на величину скорости скольжения Уц . Кроме того, на деформируемый металл действует вектор напряжения трения, направление которого совпадает с вектором . Модуль вектора напряжения трения Ь зависит от условий на поверхности , а именно, от напряжения нормального давления и модуля вектора скорости скольжения у*. с ; /г ( и , П). (1.10)

В число аргументов в формуле (1.10) могут быть и другие (например, путь частицы по поверхности инструмента и т.п.).

Неизвестную границу раздела между V Л ж для определенности относят к , т.е. считают, что на ней отсутствуют пластические деформации | ч ± о , а поверхностные напряжения и скорости непрерывны

Условие непрерывности (1.11) принимается также для всех границ отдельных частей поверхности Б .

Система уравнений и граничных условий (1.1)-(1.П) представляет краевую задачу механики обработки металлов давлением в жестко-пластической постановке.

Основные выводы

1. Получены частные формулировки вариационного принципа виртуальных скоростей и напряжений для изотропного материала и для случая жестковязкопластической среды.

2. Разработан алгоритм численной реализации сформулированного вариационного принципа для изотропного материала. Решена задача осадки параллелепипеда в случае вязкого трения и без трения. Результаты решения согласуются с имеющимися в литературе данными.

3. Вариационный принцип виртуальных скоростей и напряжений позволяет рассматривать вариационную задачу для идеально пластической среды и в разрывных решения. Решены иллюстративные примеры удара пластического тела о жесткую преграду и жесткого тела о деформируемую преграду в разрывных решениях.

4. Сформулирован вариационный принцип виртуальных напряжений и перемещений для холодного деформирования металлов.

5. Разработан алгоритм численной реализации принципа виртуальных напряжений и перемещений в вариационно-разностной постановке. Приведена задача волочения биметаллической проволоки.

6. Анализ напряженно-деформированного состояния, полученного

-тс помощью рассматриваемого алгоритма был использован при прогнозировании условий разрушения и внедрении технологии подготовки проволоки на Свердловском заводе точной механики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получены следущие основные результаты:

1. Предложена модель контактного трения, которая позволяет ставить регулярную вариационную задачу. Введены условия скольжения, позволяющие определять протяженность зоны скольжения металла по инструменту и границу ее раздела с зоной прилипания.

2. Сформулированы условия перехода металла со свободной поверхности на контактную и обратно в процессе деформирования.

3. Сформулирован критерий выбора шага по времени при использовании шаговой процедуры решения задачи во времени.

4. Сформулированы вариационные принципы для широкого класса задач развитого пластического течения. Они позволяют решать задачи , для которых деформируемое тело частично охвачено упругой деформацией, а частично пластической, причем последняя может быть достаточно большой, граница их раздела заранее не известна и определяется в процессе решения задачи. В процессе решения определяется и граница раздела зон прилипания и скольжения на контактной поверхности. Материал деформируемого тела может быть как изотропный так и анизотропный, обладать пластической сжимаемостью, деформационным и скоростным упрочнением. Процессы деформации могут быть достаточно быстрыми, в которых существенна роль инерционных нагрузок. Вариационные принципы сформулированы для нестационарных задач в произвольной системе координат.

5. Доказана эквивалентность сформулированных вариационных принципов и соответствующих краевых задач.

6. Для регулярных вариационных задач сформулированы достаточные условия существования и единственности решения. Показана корректность постановки вариационных задач.

7. Разработаны некоторые алгоритмы численной реализации трехмерных задач в вариационно-разностной постановке и с использованием координатных функций. Использование методов штрафных функций и комбинированного для удовлетворения условий связи позволило построить достаточно универсальный алгоритм задания виртуального напряженно-деформированного состояния. 8. Решен ряд иллюстративных задач.

1. Унксоб Е.П. Инженерная теория пластичности. -М.: Машгиз, 1959.346с.

2. Целиков А.И. Теория расчета усилии в прокатных станах. М.: Металлургиздат, 1362, 494 с.

3. Хачанов Л.М. Основы теории пластичности. -М.: Наука, 1969. -420 с.

4. Соколовский В.В. Теория пластичности. -М.: Высшая-школа, 1969.608 с.

5. Томленов А.Д. Теория пластического деформирования металлов. -М.: Металлургия, 1979. 408 с.

6. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1978.287 с.

7. Седов Л.М. Механика сплошной среды. -М.: Наука, 1973, т.1. -536 е., т.2.- 584 с.

8. Жермен П. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1978. -287 с. ~

9. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М.: ИЛ, 1963. -311 с.

10. Трусдел К.-Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. ЧЛ.: Мир, 1975. 592 с.

11. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978. - 303 с.

12. Рабстнов 10.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука,1966. 752 с.

13. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела. -М.: Высшая школа, 1979. 318 с.

14. Хплл Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехиздат, 1956. - 407 с.-12815. Ильюшин А. А. Пластичность. Основы общей математической теории.

15. V • Т'тотт -оп 5Т-Т ГТТР 97Т п¿чсЗД!,—ВО ООО! , 1Л)и) й г 1 О.

16. Койтер В. Общие теоремы упруго-пластических сред. М.: ИЛ, . 1961. - 78 с.

17. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966.18. Ивлев Д.Д.,Еыковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластршескоготела. -И.: Паука, 1971. 232 с.

18. Падай А. Пластичность и разрушение твердых тел. -Гл.: ИЛ, 1954.648 с.

19. Пежина П. Основные вопросы вязкопластичности. -:,•!.: Мир, 1968.176 с.

20. Олыпак 3., ГЛруз 8., Пежша П. Современное'состояние теории пластичности. —ГЛ.: Мир, 1964. 243 с.

21. Аннин Е.Д. Двумерные упруго-пластические задачи. Новосибирск.: Изд-зо ИГУ, 1968. 120 с.

22. Малшпш П.И. Технологические задачи теории пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1979 . - 119 с.

23. Теория обработки металлов давлением. /К.Я.Тарновский, А.А.Поз-деев, О.А.Ганаго и др./ М.: Металлургиздат, 1963. - 672 с.

24. Колмогоров В.Л. Напряжение, деформации, разрушение. М.: Металлургия, 1970. - 230 с.

25. Тун Г.Я. Теоретические основы обработки металлов давлением. -М.: Металлургия, 1980. 456 с.

26. Смирнов В.С. Теория обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1973. - 496 с.

27. Деформации и напряжения при обработке металлов давлением. /П.И. Полухин, В.К.Воронцов, А.Е.Кудрин и др./ М.: Металлургия, 1974. - 336 с.

28. Пластическое деформирование металлов. /Г.Я.Гун, П.И.Полухин,

29. В.ГТ.Полухин и др./ Li. : Металлургия, 1968. - 416 с.

30. Вариационные принципы механики в теории обработки металлов давлением. / Й.Я.Тарновскии, А.А.Поздеев, ВЛ.Колмогоров и др./ -гл.: Металлургиздат, IS63. 34 с.

31. Новацкий В. Теория упругости, М.: Мир, 1975. - 672 с.

32. Топти с. Вариационные пршщипы в теории упругости. В сб.: Механика. М. ,1969. с. 124-136.

33. Прагер В. Вариационные принципы линейной статистической теории упругости при разрывных смещениях, деформациях и напряжениях. В сб.: Механика. М., 1969, ."5, с. 139-144.

34. Айнола В. Вариационные принципы теории упругости с варьируемым начальным и возмущенным-состоянием. ПММ, 1976, вып.4, с.752-755.

35. Рейсснер Э. 0 некоторых вариационных теоремах теории упругости.

36. В сб". : Проблемы механики сплошной среды. М., изд. АН ССОР,1. ТСТ ^ гчоп ПРИlÜüi, С. о^о-оос.

37. Тикера Т. Теоремы существования в теории упругости. М.: Мир, 1974. - 160 с.

38. Друккер Д. Вариационные принципы в математической теории пластичности. 3 сб.: Механика. М., 1959, jfö, с. 63-79.

39. Марков A.A. 0 вариационных принципах в теории пластичности.1. Г'г' TOS/! rri vTij-l.l-.l. X^O^l:, 1 a Jli •

40. Селигер Г.Л., Уитмен Г.В. Вариационные принципы в механике сплошной среды. В сб.: Механика. 1969, J'5, с. 99-128.

41. Милл Р. Общая теория единственности и устойчивости для упруго-пластических тел. В сб.: Механика. М., 1958, „vô, с. 81-95.

42. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: .Ыаука, 1966. - 432 с.

43. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. - 512 с.-13043. Ильюшин A.A. Деформация вязко-пластическоготела. Учен. зап. МГУ, Механика, 1940, вып. 39, с. 3-81.

44. Ильюшин A.A. О вариационном принципе в теории пластичности. -ПШ, 1947, т.II, вып.3, с. 339-350.

45. Мосолов П.П., Мясников В.II. Вариационные методы в теории вязко-пластической среды. ПММ, 1965, т.24, вып.З, с. 468-492.

46. Мосолов П.П., Мясников В.П. О прямолинейном стационарном движении вязко-пластической среды. Докл. Ail СССР, 1967, т.174, Ь2, с. 312—318.

47. Мосолов П.II., Мясников В.П. Вариационные методы в теории течений жестко-вязко-пластических сред. М.: йзд-во МГУ, 1971. - 114 с.

48. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред.-Jo-,-гГо' TQQT 9 Г) С г

49. Макликток il., Арагон А. Деформация и разрушение материалов. -I.I.: Мир, 1970. 443 с.

50. Колмогоров В.Л. Принцип возможного изменения напряженного п деформированного состояния. Инж. жур. Механика твердого тела. 1967, с. 143-152.

51. Колмогоров Б.Л. Краевые задачи обработки металлов давлением, их решение вариационными методами. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, йзд-во ГГУ, 1979, ИЗ, с. 16-24.

52. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. Учебное пособие. Свердловск. Изд-во УПИ, IS8I. - 84 с.

53. Ильюшин A.A. Моделирование горячих и скоростных процессов 01,¡Д.-ПМ.1, 1952, т.16, вып.4.

54. Ильюшки A.A. Испытание металлов при больших скоростях. Пнж.сб. М, 1941, т.1, с.13-26.

55. Hoz В.Ф. СЗЛ совместный Зйлерово-Лагранжов метод расчета не-стащюнарных двухмерных задач. В кн.: Вычислительные методыв гидродинамике. М.: Мир, 1967, с. 128-184.

56. Колмогоров В. Л., Орлов С.М., Колмогоров Г.Л. Гидродинамическая ■подача смазки. М.: Металлургия, 1975. - 256 с.

57. Крательский'Н.В. Трение и износ . М.: Машиностроение, 1968.480 с.

58. Крагельский К.В. Влияние шероховатостей поверхности на трение.-М.: Изд-во АН СССР, 1947. 247 с.

59. Аоки М. Введение в методы шшимизации. М.: Наука, 1977. -343 с.

60. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978, - 512 с.

61. LcuiqinêcuÂ, Л. V/arixtLomtmikoctcn. in. cär nùcAtùnetrc/i. êtcutirùtcLt und Pâaxiirïtcibsthéorie. Wut. Z.

62. Urùv. btrtUu. JUcUL R. IX. i960

63. Быков Д.Д. 0 некоторых соотношениях мелзду инвариантами напряжений и деформаций в физически нелинейных средах. В кн.: Упругость и неупругость. М.: Изд-во МГУ, вып.2. 1971.- II4-I28 с.

64. Эклапд К., Темам ?. Выпуклый анализ и вариационные проблемы.1. M . Т;Тт7тл ТОПО ООО Р-Л • . í.LÍÍÜj lt/ I J I l^U ^ О.

65. Дюво Г., Лионе М-Л. Неравества в механике и физике. М.: Наука,1. ТОО/л оопlcjoU. — ооо С.

66. Кадашевич 10.П., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая эффект Еаушпнгера. Докл. АН СССР, 1957, т.117, JM с. 5С6соооОо .1. Л гч1. О о

67. Hill R, A i/cirlcutLoruxL pùncùfiit of maximum- /blast¿c и/ох* ¿n c¿a,ss¿ta£ fiCù.stùciiys Ottatí. 7. JUecA. Afipl Ma¿¡Ly t94Sf к/, Vi, /г. JS-2Z.

68. Каменер::: Я.A. Пластическое тело под действием предельной нагрузки: поля напряжений. ДАН СССР, 1978, т.241, „'Я, с. 56-59.

69. Красносельский,!.А., РутщкиЁ Я.Е. Еыпутслые функции и пространств ва Орлича. М.: ^нзматлит, I95S. - 272 с.

70. Mùimi RJ. SoêoÙM Sfiaœz Лсас/гШг/и-щ /i/ev VOZK. -S eut, ~ fzanccuco - Londo/ъ. S9 75 - 3iZ /г.

71. Вайнберг M.M. Вариационный метод и метод монотонных операторов.-ГЛ. : Паука, IS72. 416 с.

72. Конов Б.П., Огибалов П.Н. Напряжения в тела:: при импулъенвнм нагруженип. М.: Высшая школа, 1975. - 462 с.

73. Зенкевич 0. Кет од конечных элементов в технике. M. : Мир, riayica, 197о. — о42 с.

74. Оден Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред.-М.: мир, 1976. 464 с.

75. Черноусько Ф.Л., Баначук П.В. Вариационные задачи механики и управления. М.: Наука, 1973. - 23G с.

76. Хайкин Б.Е., Тарнобский И.Я., Одиноков Б.К., Глазунов В.Г. Метод дискретизации в задачах обработки металлов давлением. Изв. вузов. Черная металлургия. 1973, JfT, с. 103-107.

77. Полак 3. Численные методы оптимизации. М. : Мир, 1974.- 185 с.

78. Кузнецов З.Н. Численный метод решения задач теории пластичности. В кн.: Упругость и пластичность.,М.: йзд-во МГУ, 1975, вып. 4, с. 110—IIS.

79. Хшлхельблау Д. Прикладное линейное программирование. -М.: Мир, 1975. 543 е.

80. Колмогоров В.Л., Богатов А.А., Мигачев Б.А. Пластичность и разрушение. М.: Металлургия, 1977. -336 с.

81. Ков ка крупных поковок. Под ред. Трубила B.I-I., Тарновского И.П.-М.- Свердловск.: Машгиз, 1962. 224 с.

82. Ковка крупных поковок. Под ред. Трубила В.II. М.: Машиностроение 1965. 296 с.

83. Охрименко Я.М. Технология кузнечио-штампозочного производства.-Машиностроение, 1976. 560 с.

84. Паршин В.А., Зудьев Е.Г., Колмогоров В.Л. Деформируемость и качество. IL: Металлургия, 1979. - 192 с.

85. Оюзпн B.I-I., Бровглан М.Я., Мельников A.Q. Сопротивление деформации сталей при горячей прокатке. М.: Металлургия, 1964,270 с.

86. Дшшик А.А. Испытание предела текучести стали при высоких темпер атурах и скоростях деформации. В сб.: Обработка металлов давлением. Днепропетровский металлургический институт. Харьков, 1980, вып. 39.

87. Рейсе А. Учет упругой деформации в теории пластичности. В кн.: Теория пластичности. М.: Кзд-во M, 1948.

88. Iiinлшскип А.10. Общая теория пластичности с линейным упрочнением.-Укр.мат.дур., 1954, т.6, ЯЗ.

89. Новожилов В.В. 0 сложном нагрудении и перспективах феноменологического подхода к исследованию микронапрядений. ГШ, 1964,ф 99 титт ° г ООО/1 пт1 . А.О , UEiil . , О • lUi •

90. Кадашевич 1С.H. 0 различных вариантах тензорно-линейных соотношений в теории пластичности. M., 1967, вып.6, с. 67-79.

91. Моздеев А.А., Тарновский В.К., Еремеев В.Е., Еаакашвили B.C. Применение теории'ползучести при обработке металлов давлением.-М.: Металлургия, 1973. 192 с.

92. Карпов C.B. Расчет сопротивления деформации с учетом истории нагрунения при изотермическом течении. В кн.: Обработка металлов давлением. Свердловск, 1978, вып.5, с. 131-136.

93. Адлер 10.П., Маркова Е.В., Грановский 10.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М. : Наука, I97I.-293 с.

94. Тарновский И.Я., Поздеев А.А., Меандров Л.В., Хасин Г.А. Механическке свойства стали при горячей обработке давлением. Свердловск.: металлургиздат, IS6C. - 264 с.

95. Поспелов К.А. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н. LI., 1979.

96. Одинокоз 10.П., Поспелов И.А., Лель Р.Б.' Б сб.: Производство и исследование сталей и сплавов. ГЛ. : Металлургия, I95S, Б2,с. 60-857

97. Шилов Б.Б., Лель P.D., Суяров Д.П. Б сб.: Исследование процессов пластической обработки металлов. Тр. инст. металлургии.лг-,птг Л'-—тт ятт Р^ПТ) TOOT гит гл О О Лj и&Л. (.и il Л. îLj. Ьии.i, 1 zj I х , ВЫП.,оо, С. fJ^j—-±и.

98. Зайков ILA. Решили деформации и усилия при горячей прокатке.

99. Свердловск.: Беталлургиздат, I960. 302 с. IC0.Кишу P.jHizthO. Pia.it¿у cUformatiorL- and. slicüttg J-iic tiorb о/ rnttaii . - WiCLb, 197$. voô. 53^ p . 345~ - ЗГ0.

100. Айнбиндер С.Б. Пранч А. Влияние относительны:: механических свойств металлов на возникновение п разрушение сцепления при малых скоростях скольжения. В сб.: Сухое трение. Рига: Изд-вр АН Латв. ССР, 1961, с. 66-76.

101. Айнбиндер С.Б. Некоторые дискуссионные вопросы теории трения. Трение и износ. Бомель, т. 17, Б2, 1963, с. 223-232.

102. Костецкий Б.П. Трение, смазка и износ в машинах. Киев.: Тех-iiiiKa, 1970. — с.