Вероятностно-статистическое моделирование процессов образования новых классов малых тел в космическом пространстве (вычислительный эксперимент) тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

московский государственный университет

Р Г Б О Л им-м-в- Ломоносова

г "'1

На правах рукописи удк 523.683:523.64

МЫШЕВ

Алексей Владимирович

ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОБРАЗОВАНИЯ НОВЫХ КЛАССОВ МАЛЫХ ТЕЛ В КОСМИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ (ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ)

Специальность 01.03.01 — Астрометрия и небесная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

москва — 1994

Работа выполнена в Обнинском институте атомной энергетики.

Научный руководитель —

доктор физико-математических наук, профессор

Н. В. КУЛИКОВА

доктор физико-математических наук, профессор

Е. А. ГРЕБЕНИКОВ

доктор физико-математических наук И. А. ГЕРАСИМОВ

ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ АСТРОНОМИИ РАН

в .{^г. . часов на заседании Специализированного Совета Д 053.05.51 МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА им. М. В. ЛОМОНОСОВА (119899, Москва, Университетский проспект, 13).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГАИШ МГУ {Москва, Университетский проспект, 13).

Официальные оппоненты:

Ведущая организация —

Защита состоится

Автореферат разослан

1995 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета, кандидат физико-математических наук

Л. Н. БОНДАРЕНКО

ОЫШ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ.

В- настоящее время в изучении малых тел (кометы и метеорное «вещество! Солнечной системы сформулированы и конкретизированы направления, имеющие важное научное и практическое значение. С одной стороны , это проолемы, связанные с происхождением, эволюцией и природой малых тел в Солнечной системе, с другой сторона : а) учет влияния такой компоненты космического вещества на процесса, протекающие в верхних слоях атмосферы и оказывающие воздействие на оиосферу Земли; 0) планирование протяженных космических миссий в Судуием определяет повышенный интерес к исследованию структуры множества ороит кометно-астероидально-метеор-ного вещества, а также других неизвестных малых ооъектов на периферии солнечной системы.

В связи с этим построение математических моделей, позволяющих осуществлять стохастическое моделирование возможных процессов ооразования малых тел, их эволюции, взаимосвязи с различными неоесными ооъектами, а также разработка новых методов исследования таких моделей и математического аппарата вероятностного описания классов ороит малых тел являются актуальными задачами современной неоесной механики, метеорной астрономии, космогонии малых тел и других ооластей естествознания,.

в современных условиях, когда проведение натурных экспериментов в космосе для изучения космического пространства и решения научных и практических задач весьма опасно, дорого, а подчас и просто невозможно , вычислительный эксперимент является мощным средством для изучения ооъектов солнечной системы. Проверка космогонических гипотез ооразования малых тел в межпланетном пространстве как раз и относится к классу задач, решение которых можно получить в результате вычислительного эксперимента.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

Целью настоящей работы является разработка новых подходов и методов исследования неоесно-иеханических аспектов ооразования и природа кометно-астероидально-метеорного вещества в межпланетном.пространстве. Раоота основывается на эруптивной концепции происхождения изучаемой компоненты Солнечной системы.

Реализация этой концепции приводит к необходимости разработки стохастических моделей процесса внороса вещества с поверхностей небесных тел, методов исследования таких моделей и математического аппарата описания классов ороит, на которые происходит выброс вещества. Работа

выполнялась по еледуюцим основным направлениям:

1. Разработка стохастической модели процесса выороса вещества с поверхностей .небесных тел в рамках пространственной ограниченной задачи четырех тел.

2. Разработка вероятностно-статистических алгоритмов численного исследования стохастических моделей, описывающих процессы 'выброса вещества с поверхностей небесных тел и построения вероятностной меры на множестве орбит, на которые наиболее вероятен выброс.

3. Построение алгоритмов спектрального анализа вероятностной структуры на множестве элементов кемеровских орбит.

4. Обоснование правомочности применения стохастического метода модели-' рования в' зада.чах косиогойии кометного и метеорного веоества, а также и других задачах небесной механики. Анализ результатов моделирования и сравнение с наблюдениями.

Основноя цедью рабоги является разработка метода исследования образования кометного и метеорного веоества на основе стохастической додели выороса веяества с поверхностей небесных тел - планеты, спутника, кометы; астероида. Разработка методов исследования таких моделей, а также математического аппарата вероятностного описания классов наиболее вероятных орбит в пространстве элементов кеплеровского движения. Предметом исследования является кометная и метеорная компонента космического пространства.

Объектом исследования являются планеты, спутники, кометы, астероиды и метеорное вещество.

Основной иатод выполнения работы - теоретическое исследование в сочетании с вычислительным экспериментом на ЭВМ и привлечением наблюдательных данных при анализе конкретных небесных объектов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ состоит в том, что в ней впервые: I. Разработан, обоснован и доведен до практической реализации стохастический метод исследования неберно-веханических аспектов задач косш-гонин малых тел на основе эруптивной концепции. г. Разработаны методы исследования стохастических моделей.

3. Построен математический аппарат вероятностного описания и спектрального анализа множества орбит, на которые наиболее вероятен выброс фрагментов.

4. Осуществлена программная реализация на ЭВМ комплексной ^тематической модели процесса выброса фрагментов с поверхности небесного тела в двух вариантах-: статическом и динамическом.

5. Програшшо реализованны алгоритмы построения оценок вероятностной, меры.

6. Определены ооласти наиоолее вероятной концентрации орбит фрагментов, выороиенных из сфер действия планет-гигантов, в пространстве элементов кеплеровского движения. Получены оценки вероятностной меры в этом пространстве.

У. Проанализирована возможность взаимосвязи некоторых метеорных роев с одним из дискутируемых родительских тел (комета,астероид). Сделан»

конкретные вывод«.

а. Получено возможное объяснение "слоистой" структура метеорных роев на ранних этапах их существования и определена мера компактности таких

образований.

у. Показано, что разработанный метод исследования обладает большими возможностями применения для ренения широкого класса задач: задачи метеорной астрономии, космогонии малых тел Солнечной системы, а также может наяти свое применение во многих других задачах небесной механики как теоретического характера,так и прикладного.

• НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИЮСТЬ.

В работе рассматриваются проблема, способствуйте расиирению зна-г ний человека об окружающем его космическом пространстве. Разработанные вероятностные методы исследования динамических систем небесной механики позволяют описывать поведение таких систем вероятностным пространством, на котором строится конечномерное отображение решения. Эти методы новые и позволяют получать репения нелинейных • моделей небесной механики, недоступные классическим методам. Результаты работы могут быть использованы: а) для вероятностного описания структуры множества орбит новых образований в космическом пространстве; б) выявления зон наиоолее вероятной концентрации этой компоненты; в) для определения меры компактности таких образований в этих зонах; г) для вероятностного анализа как данных наблюдений, так и результатов теоретических и прикладных исследований. Они такяе могут быть использованы при исследованиях и моделировании процессов в земной атмосфере, для понимания механизмов возможного возникновения новых образований в космосе к их влияния на атмосферу Земли. Сведения такого характера необходимы и при планирований протяженных космических миссий.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ

I. Разработанный автором стохастический метрд формализации и исследования задач космогонии малых тел на основе эруптивной концепции-в рамках пространственной ограниченной задачи четырех тел, который' шкет • применяться как равноправный и информативный .-метод не только в указанных областях, но и во многих небесномэханических моделях; сопровождаю-

щихся стохастичностью поведения динамических систем.

г. Метод_построения вероятностной меры в пространстве элементов орбит

кемеровского движения.

Л. 'комплексная численная модель для: а) вычислительных экспериментов, имитирующих стохастический выброс фрагментов с поверхностей небесных тел в пространственных и временных масштабах; б) получения оценок вероятностной меры на множестве орбит, на которые наиболее вероятен выброс вещества.

4. Осуществление проверки следущих гипотез: а) о возможности одновременного пополнения кометного и метеорного комплекса в результате выброса вещества из сфер действия планет-гигантов; б) о возмояности образования в космическом пространстве метеорных тел (спорадических, потоков и ассоциаций) в результате выброса вещества с поверхностей комет и астероидов.

5, Методика "построения вероятностной меры при анализе данных наблюдений. •

АПРОБАЦИЙ РАБОТЫ.

Основные результаты диссертации докладывались на Всесоюзных и

Всероссийских конференциях: у

- по физике и динамике комет (г.Сим!{ерополь, октябрь, 1984 г.);

- "Первые Всехсвятские чтения" (Всесоюзная конференция по физике и динамике комет) (г.Киев, июль, 1985 г.);

- по динамике механических систем (г.Томск, июнь-июль, 1986 г.);

- "Вычислительные методы и программное обеспечение задач небесной механики" (г.Ленинград, апрель, 1988 г.);

- "Методы исследования движения, физика и динамика малых тел Солнечной системы" (г.Душанбе, август, Г989 г.);

- "Вторйе Всехсвятские чтения" (Всесоюзная конференция по физике и динамике комет) (г.Киев, июнь, 1990 г.);

- "Алгоритмы и программы небесной' механики" (г.Ленинград, ноябрь,

1990 г!);

- "XXVI научные чтения К.Э.Циалковского"(г.Калуга, сентябрь, 1991 г.); "Компьютерные методы небесной механики" (г.С.-Петербург, ноябрь,

1991 г.)'.;

- "Компьютерные( методы небесной механики" (г.С.-Петербург, ноябрь, •1992 г,)."

на международных конференциях:

- третья международная Школа по исследованию космического пространства (г.Суздаль, февраль, 1991 г.);

- "Научно-технические проблемы безопасности АЭС и подготовка кадров"

^Г.ОбНИНСК, октяорь, 19У1 г.);

- "Астероидная опасность - 93" (г.С.-Петербург, май, Х9УЗ г.);

- "Теоретическая, прикладная и вычислительная небесная механика" (г.С.- Петербург, октябрь, 1993 r.J;

- "Современные проблемы теоретической астрономии" (г.С.- Петербург, июнь, 1994 г.);

- "Метеороиды" (Словакия, Г.Братислава, август, 1994 г.);

- "Проблемы защиты Земли от столкновений с опасными космическими объектами" (Россия, Челябинск - 70, сентябрь, 1994 г.);

на научных секинарах:

- Совет по неб&сной механике (ГАШ МГУ, 1991 г, 1993 г.);-а также ряде других конференций и семинаров.

Диссертация основана на цикле работ, выполненных автором 1985 -1993 гг. В совместно опубликованных статьях полный объем работ был вы- , полнен лично автором при научных консультациях по вопросам интерпретации результатов профессора, доктора физико - математических наук Кули- ' ковой Н.В.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ.

Диссертации состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 163 страницах, в том числе основного текста 143 страниц, 39 рисунков, 10 таблиц, библиографический список состоит из 209 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ. ВО ВВЕДЕНИИ дано обоснование актуальности тема, формулируются цели и задачи исследования, перечисляются основные положения, выносимые на защиту, кратко излагается содержание работы.

ПЕРВАЯ ГЛАВА состоит из четырех параграфов, в 5 l.i отражается современное представление (теории и гипотезы) о происхоздении и образовании кометного и метеорного вещества в Солнечной системе. Показывается противоречивость различных гипотез в объяснении некоторых небес-номеханических свойств этих тел межпланетного пространства.

В s 1.2 кратко излагается обоснование применения вероятностных методов в задачах космогонии кометного и метеорного вещества. Показаны основные преимущества этих . методов в сравнении с детерминированными подходами при решении задач такого характера, которые кратко могут быть сформулированы следуним образом:

а) они позволяют дать вероятностное описание исследуемой модели объектов, что приближает эти метода к физическому эксперименту; 0) методы Монте-Карло являются единственными тодаш, которые позво-

ляют решать поставленную задачу без упрощения;

в) они относительно просты в реализации;

г) результаты, полученные методами Монте-Карло, подчиняются закону гмльших чисел, что позволяет проводить их адекватное сравнение с наблюдаемыми данными. Здесь же дается определение стохастической переменной и описывается вероятностная модель процесса выброса вещества с поверхности небесного тела.

В §1.з приводится общая математическая постановка задачи стохастического выброса фрагментов с поверхности небесного тела и их эволюции в рамках пространственной ограниченной задачи четырех тел. Рассматривается система гравитирувдих тел м0,м,,м2,и3 (Солнце, планета, спутник, фрагмент выброса). На примере описания процесса выброса фрагментов с поверхности спутника и их дальнейшей эволюции в рамках этой системы тел показываются приемы исследования небесномеханических моде-, лей, описывающих такие процессы. Уравнения движения тел м0,м1,м2,м3 в этом случае записываются в еле дунем виде:. ,

2-» п-1 п-1 '

-Тг— = ^-■»к Г1к/ г1к * ГЧ ГЧ " 2- ^ Г1к г»к ' ' 11'

jSi.lt

i =,0,1.....п-1 ; Н = 0.1.....п-1 ; 4 а к .

где и^ - мас.сы а1 с ¿=77з . г^ взаимные расстояния и муУ -гравитационная постоянная. Для проведения численного интегрирования системы (1» вводятся прямоугольные системы координат, связанные с м0, м^Из. Приведено полное описание выбранных систем координат. Формализованы алгоритмы перехода из одной системы координат' в другую с учетом того, что ориентация координатных систем меняется- во времени нелинейным образом. Кратко изложен способ применения небесномеханических со-отноиений мевду прямоугольными координатами м^и^и, и элементами их оскулирующих кеплеровских орбит для преобразования координат этих тел в процессе эволюции.

В 5 1.4 изложен разработанный автором цртод вероятностного описания классов орбит, на которые наиболее вероятен выброс фрагментов с поверхностей небесных тел. Суть этого катода состоит в том, что множество орбит, имеющих стохастическую природу, математически описывается вероятностным пространством (в,Р,Р). "Элементы" этого вероятностного пространства в наием случае имеют елвдудее смысловое значение: в -область изменения элементов кеплеровской орбиты м3 (это также справедливо для ^иа,), т.е. пространство элементарных исходов; Р - алгебра событий на в; Р - вероятностная мера, т.е. числовая функция, опреде-' лонная на классе событий.Р, которая содержит всю существенную информа-

. цию о множестве орбит м3 на в . В силу того, что вероятностное пространство <b.f.p» может иметь произвольную природу, а это не всегда позволяет в нем построить оценку р, строится отоОрагение этого пространства в другое метрическое вероятностное пространство, в котором эта задача разрешима. В этом параграфе также описывается алгоритм построения отображения вероятностного пространства произвольной природы в метрическое вероятностное пространство для задачи, математическая постановка которой описана в § 1.3. Для оценки р в метрическом пространстве используется непараметрический подход. Описан алгоритм построения оценки р по схеме Бернулли. Оценки р позволяют количественно охарактеризовать область межпланетного пространства, в которую выбрасываются фрагменты. Численными параметрами характеризующими эту область являются математическое ожидание и дисперсия элементов кеплеровского пространства. Приведены формулы для вычисления этих оценок. Кроме того в этом параграфе изложен метод спектрального анализа вероятностной меры р, который позволяет получить оценки "спектр - периодограммы". Эти оценки позволяют описать внутреннюю структуру множества орбит, на которые наиоолее вероятен выброс фрагментов. Оценки амплитуд спектра по различным частотам позволяют получить численные вероятностные оценки параметров внутренней структуры области выбррса. Для вычисления перио-• i дог^аммы р описаны два алгоритма: а) анализ автокорреляционной функ-• ции'!Р ; б) метод быстрого преобразования Фурье р.

•'/■■• •' -ВТОРАЯ ГЛАВА состоит из четырех параграфов и посвящена описанию и . анализу результатов численного моделирования процессов выброса вещества' с поверхностей небесных тел Солнечной системы.

В 5 г.1 приведены и проанализированы результаты вычислительных экспериментов, имитирующих процесс выброса вещества из сферы действия Юпитера. В качестве объекта исследования выбран спутник Юпитера Ио. Выброс исследовался при различных начальных условиях: рассматривалась различная пространственная конфигурация спутника и планеты, различные скорости выброса фрагментов, и характер выброса.

Полученные результаты показывают, что для различных начальных условий выброса наиболее вероятными оказываются орбиты с ае(3 - si а. <?., хотя область изменения а гораздо протяженнее. Эти орбиты обладают большой эксцентричностью ее(0.7 - ц при о-i. Показано, что для того, чтобы фрагменты с наибольшей вероятностью были- выброшены на орбиты с низкийи эксцентриситетами, выброс должен быть радиальным. Перигелии орбит фрагментов выброса с наибольшей вероятностью сконцентрированы в области ц <! а.», Плотность вероятностей q в этой области имеет раз-яичный характер поведения. Вид этой функции определяется взаимным расположением спутника и планета на момент выброса фрагментов. Плотность

вероятностей для углов наклона показывает,что наиболее вероятен выброс в область пряшх движений.

Результаты проведенных вычислительных экспериментов на основе стохастической иодеда позволяют сделать вывод о том, что выброс фрагментов из сферы действия Юпитера на гелиоцентрические эллиптические орбиты не ограничен областью, заключенной кезду орбитами Марса и Dnитера, а охватывает более широкие области: орбиты кометных сешйств других планет, части наблюдаемой компоненты изтеорного вещества, а такяе на орбиты малых тел Солнечной системы, которые не наблюдаются и еще неизвестны .

В 5 2.2 описаны и проанализированы результаты выброса фрагментов из сферы действия Сатурна. Выброс рассматривался с поверхностей спутников Титана и Реи. Начальные условия выброса варьировались более широко, чем для выброса из сфера действия Юпитера. Полученные функции плотностей вероятностей для элементов &,e,q,i гелиоцентрических орбит и3 достаточно полно характеризуют область выброса фрагментов. В области короткопериодических движений максимум вероятностей значений больших полуосей орбит м3 (м4 и м2 имеют различные положения на орбитах) находится в пределах <5 - в) а. е. показано, как для конкретной

конфигурации к, и ^ в'момент выброса м3 определяется локальный максимум аяах в этой области. Определены конфигурации Mt и м2 ,лри которых выброс м3 на долгопериодическую орбиту с ввпхе (61 - 62 1 а. в. наиболее вероятен. Орбиты м3 обладают большой эксцентричностью с ее(0.2 -i > при e-i. Область изменения е и скорость его роста определяется конфигурацией Mj и и2 на момент выброса и3 и характером выброса. Перигелии орбит м3 с наибольшей вероятностью. сконцентрированы' внутри орбиты Сатурна с максимумом функции плотности вероятностей перигелиев в области q < i а. е. как и для эксцентриситетов орбит м3 область изменения перигелиев будет определяться конфигурацией и и2 на момент выброса м3 и характером выброса. Выброс м3 будет происходить как на орбиты с прямым двикенйем, так и с обратным, определены такие конфигурации м0, Mj и м2, при которых выброс м3 наиболее вероятен на т^кие орбиты. Проведенный анализ результатов вычислительных экспериментов показал, что выброс фрагментов из сферы действия Сатурна на гелиоцентрические эллиптические орбиты в области короткопериодических движений не ограничен областью между Шитерои и Сатурном, а с достаточно большой вероятностью распрЬстраняется за пределы орбиты Сатурна.

Для планетоцентрических орбит м3 показано, что максимум вероятностей для значений больших полуосей их орбит находится в пределах окрестности орбиты спутника , с поверхности которого происходит внсрос. Эти орбиты обладают высокой эксцентричность)!) с ое(0 - и при е-»1, т.е.

доля орбит с большими значениями а значительна. Большинство-таких орбит неустойчиво и пересекает орбиты других спутников Сатурна. Фрагменты могут быть выброшены как на орбиты с прямым движением, 1так и' с обратным, но доля орбит с прямым движением преобладает. Проведенный анализ фуйкций плотностей вероятностей элементов 1 планетоцентри-ческих орбит м3 показал, что определенная часть м3, афелии орбит которых выходят за пределы сферы действия и,, "покинет" систему м1 в течении одного периода обращения относительно м1. Другая часть с вероятностью, большей погрешности метода Монте-Карло в результате гравитационной "закрутки" упадет на поверхность М!. Остальная часть м3 будет претерпевать сложную трансформацию орбиты, обусловленную воздействием сил как гравитационного, так и негравитационного характера.

В § г'.з изложены результаты вычислительных экспериментов, имитирующих выброс вещества с поверхностей комет и астероидов, и анализ этих результатов. Исследования проводились на примере объекта 3200 (Фаэтон) и кометы Галлея и изучалась возможность пополнения метеорных роев Геминид щ - Акварид в результате дезинтеграции поверхности этих объектов. Выброс с поверхности Фаэтона рассматривался как изотропного характера, так и экспоненциального. Начальные значения скоростей выброса ¡а0 фрагментов для изотропного распределения брались в пределах у0«е с год - зоо> л с'1 и а -*1 мт с~1 с учетом вероятности

только прямых выбросов. Для экспоненциального с функцией плотности ве-ностей = С1/ыа'Сио'40 параметр масштаба ь выбирался равным

гБО т с"1. ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТИ ВерОЯТНОСТеЙ ДЛЯ ЭЛеМеНТОВ а.е.ц, 1,<л,0

орби>г фрагментов выброса показывают, что в пространстве траекторий фрагментов имеет место квазипериодичность их распределения. Пространственные масштабы квазипериодичности достаточно полно определяются этими функциями. Размеры области пространства наиболее вероятной концентрации орбит определяются■как матаматическое ожидание и дисперсия элементов а.е.д, орбит фрагментов выброса. Для скоростей выброса

У0е о -! кт с'1 дисперсия ролыпе, чем для У0«г саоо - зооз т. с"1. При изотропном и экспоненциальном выбросе оценки математического ожидания и дисперсии согласуются в пределах точности методов Монте-Карло. Изотропный выброс характеризуется тем, что при таком характере выброса пространственная структура множества орбит, на которые выбрасываются фрагменты, сложнее-,- чем-при экспоненциальном. Мера "компактности" орбит выбрасываемых фрагментов определяется как математическое ожидание и дисперсия значений в -'критерия как относительно орбиты Фаэтона, так и средненаблюдаемой орбиты потока Геминид. Показано, что при изотропном и экспоненциальном характере выброса при гг0а сёоо - зооэ тс"1, когда выброс происходит в афелии орбиты Фаэтона,-наиболее плотно орби-

ты фрагментов будут концентрироваться относительно средней орбиты потока Геминид, а в перигелии - относительно орбиты Фаэтона. При скоростях выброса, ¡/¿е cí - t.s? km с'1 траектории фрагментов более плотно концентрируются относительно средней орбиты потока Геминид. Выброс с поверхности кометы Галлея исследовался в афелии ее орбиты с сг -г. sj с"1 и в перигелии с <гоо - гт> т с"1. Пространственная структура множества орбит выбрасываемых фрагментов будет сложная: она имеет области "разрежения" и "сгущения". При рассмотренных условиях выброса фрагментов возможность пополнения роя г> - Акварид из кометы Галлея - событие маловероятное. В этом случае, по-видимому, наиболее компактно будут группироваться траектории фрагментов выброса в окрестности орбиты кометы Галлея, формируя плотное "ядро" возможного роя, или пополнять спорадический фон.

В S 2.4 приведены результаты вычислительных экспериментов по исследованию возможности образования метеорных тел в результате выброса вещества с поверхности Марса. Показано, что для скоростей выброса г0«= С5.0 - в. OJ кт с~1 наиболее вероятны орбиты с большими- полуосями ci .o - t. г> а. в. Максимум вероятностей эксцентриситетов этих орбит находится в пределах аВ1Хе со.7 - о.еэ. Преобладают орбиты с прямым движением с максимумом вероятностей для углов наклона этих орбит в пределах 1яа)е« со0- Проведений анализ функций плотности вероятностей для элементов орбит фрагментов,, выбрасываемых с поверхности Марса, указывает на то, что наиболее вероятно выпадение метеорных тел марсианского образования на поверхности Меркурия и Венеры, а не Земли.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА состоит из трех параграфов, в которых изложены результаты сравнительного анализа модельных расчетов с данными наблюдений.

Параграф 3.1° посвящен сравнению результатов моделирования выброса фрагментов из сфер действия планет-гигантов с данными наблюдений и выявлению возможной связи "теоретических" обьектов с кометами, метеорными телами и другими объектами Солнечной системы.

Сравнение функций плотностей вероятностей для больших полуосей "теоретических" объектов с соответствующими гистограммами больших полуосей короткопериодических комет позволяет сделать вывод о том, что в области короткопериодических комет можно ожидать большую населенность объектами различных классов малых тел, чем наблюдается.

Сравнительный анализ распределений эксцентриситетов наблюдаемых комет и "теоретических" объектов показал, что разнообразие форм орбит, которое в основном определяется результатом эволюции; у комет больше. Эти расхождения, как показывают результаты многочисленных исследований, в процессе эволюции обьетов только за счет гравитационных возмущений, сводятся до минимума,

Особенности, проявляемые в распределении значений углов наклона комет и '"теоретических" объектов, качественно показывают, что область короткопериодических движений, по-видимому, должна опть более платно населена как кометами, так и другими малыми толами, имеющими прямые и • обратные орбиты.

При сравнении результатов теоретического моделирования с дан-ными наблюдений комет также выявлены следующие особенности. Во-первых, выброс фрагментов из сфер действия планет-гигантов на орбиты, подобные орбитам короткопериодических комет, является событием, имеющим большую вероятность. Значение этой вероятности определяется как взаимным расположением м1 и м2 на орбитах в момент выброса м3, так и начальными условиями и характером выброса м3. Во-вторых, выброс фрагментов из сфер действия планет-гигантов не ограничен областью наблюдаемых короткопериодических комет, а охватывает орбиты других классов малых тел Солнечной систему в области короткопериодических движений как известных, так и неизвестных. В-третьих, существуют такие конфигурации и0, и4,иг в рамках пространственной задачи четырех тел, при которых выброс и., может частично пополнять область долгопериодических комет в Солнечной системе..

Сравнение результатов моделирования с распределениями элементов орбит радио - и фотометеоров позволило выявить следующие особенности. Во-первых, ваорос вещества из системы Опитера на орбиты, подобные орбитам метеорных тел, регистрируемым радиометодом, событие маловероятное. Во-вторых, выброс из системы Опигера на орбиты ярких фотографических метеоров является событием более вероятным, чем на орбиты слабых фотометеоров и радиометеоров. Особенности такого характера также показывают, что среди малой компоненты, которая выбрасывается из системы впитера, наибольшую долю составляют • частицы, массы которых в среднем соизмеримы с крупными метеорными частицами.

Для фрагментов, выброшенных из системы Сатурна, отмечается следующее. Эти фрагменты могут оыть с наибольшей вероятностью выброшены на траектории, подобные орбитам фотометеоров. Выброс на траектории, подобные орбитам радиометеоров, событие маловероятное.

Проведенный сравнительный анализ "теоретических" результатов с наблюдениями некоторых групп астероидов позволяет сделать следующий вывод. На орбиты .подобные орбитам астероидов групп Троянцев, Тильды и р. люке Гекубы, может быть выброшена малая часть фрагментов из системы планет-гигантов,1а именно: те,, которые имеют радиальный выброс.

Комплексное сравнение результатов' моделирования с данными наблюдений комет, астероидов и метеоров позволяет'отметит^, следующие.особенности: во-первых, на траектории, подобные орбитам наблюдаемых комет

и некоторых групп астероидов, .могут быть, по-видимому, выброшены наи-бч.ч** крупны« ог.колки; во-вторых, на орбиты, подобные орбитам метеорных тел наиг;»лек вероятен выброс малой компоненты выбрасываемого ве-*ц>Ч''.твч; р--третьих, по-видимому, возможен выброс осколков на орбиты но-вор'1 класса объектов в Солнечной системе, которые отличны от крупных Х'>[!"Шо известных комет и которые могут быть возможными источниками малых ледяных комет и радиометеоров; в-четвертых, в рамках пространственной ограниченной задачи четырех тел существуют такие кофигурации, и0,и,,м,, при которых выброс м3 на орбиты, подобные траекториям гиперболических метеорных тел и долгопериодических комет становится наиболее вероятен.

В $3.2 проводятся сравнения результатов моделирования выброса вещества г. поверхностей объекта 3200 (Фаэтон) и кометы Галлея с данными наблюдений.

При сравнении результатов моделирования .выброса фрагментов с по- ' верхности Фаэтона о значениями элементов орбит частиц потока Геминид . были использованы средние характеристики наблюдаемых элементов орбит: средние орбиты и отклонения.-Средние характеристики содержат информа- ■■ цию только о диапазоне изменения наблюдаемых значений элементов орби? 1 "частиц потока. Средняя орбита не является такой характеристикой, как математическое.ожидание элементов орбиты <м(.ц, определяющее координаты центра, относительно которого группируется основная доля орбит. Поэтому при сравнении предполагалось, что "центр" потока Геминид неизвестен.

Для выброса в перигелии орбиты Фаэтона при сравнении модельных орбит с данными наблюдений отмечаются следующие особенности. Значения' математического' ожидания и дисперсии больших полуосей а и эксцентриситетов е орбит выбрасываемых фрагментов лежат в наблюдаемом диапазоне изменения соответствующих значений элементов орбит потока Геминид для фотографических и радиолокационных.наблюдений. Значения дисперсии этих элементов при начальных скоростях выброса к0есгоо - зоо> т с"1 меньше, чем наблюдаемый разброс соответствующих значений-для Геминид. При выбросе со скоростями гл0е с/ - ¡.г> *т значения математического ожидания а и в теоретических орбит согласуются со средними значениями а и в орбит наблюдаемых фотометеоров. В этом случае значение дисперсии для а и е согласуется с наблюдаемым разбросом соответствующих значений а и в орбит частиц, потока Геминид. Со средними значениями а и в траекторий радиометеоров значения математического ожидания а и в теоретических орбит согласуются, но в меньшей мере.

Значение математического ожидания углов наклона 1 для фрагментов', выбрасываемых с и-0с.сгор - зоо> тс"1, согласуется со средними значе-

ниями i орбит частиц потока Геминид как при фотографических, так и радиолокационных наблюдениях, т.е. математическое ожидание i находится в наблюдаемом разбросе значений i для частиц потока Геминид. Значение дисперсии i теоретических орбит меньше наблюдаемого разброса значений 1 частиц потока. При выбросе с y0sc/ - <.г; ц» с"1 значение математического ожидания i находится в наблюдаемом диапазоне изменения значений i орбит {отометеороЕ потока Геминид, а для радиометеоров этого не обнаружено.

Значения математического ожидания угла перигелия <» и долготы восходящего узла » , когда выброс происходит с v^csoo - зоо> тс'1, не согласуются со средними значениями « и о орбит потока Геминид как для фотографических, так и радиолокационных наблюдений, т.е. эти значения элементов теоретических орбит фрагментов не лежат в области наблюдаемого разброса значений ы и п для орбит частиц потока Геминид. При скоростях выброса i'0<a о - ¡.г> ьт. с"1 только значение согласуется с аналогичными характеристиками для фотографических и радиолокационных наблюдений.

Для выброса фрагментов в афелии орбита Фаэтона при скоростях v0«î сгоо - зооэ л с"1 и а - ¡.гэ л® с"1 значения математического ожидания л теоретических орбит не лежит в области наблюдаемого разброса аналогичных значений а для орбит частиц потока Геминид: для фотографических наблюдений. Для радиолокационных наблюдений имеет место частичное пересечение этих значений. Значение дисперсии а мало, поэтому вероятность пересечения результатов вычислительного эксперимента для а с аналогичными наблюдаемыми характеристиками в одних случаях мала, в других достаточно значительна.

Теоретические значения . математического ожидания эксцентриситетов •е для выброса с у^сгоо - зоо; m <Г' согласуются с наблюдаемым разбросом значений о орбит частиц потока Геминид как для фотографических, так и радиолокационных наблюдений. При выбросе частиц с et - t.S) fan с"1 значение Mfe1 не согласуется с данными фотографических наблюдений. Для радиолокационных наблюдений может иметь место частичное согласование с Mfej в силу того, что эти наблюдения имеют большой разброс измеряемых значений элементов орбит частиц потока Геминид.

При выбросе частиц с ^ « сгоо - зоо> т. с'1 математическое ожидание углов наклона i имеет лучшее согласие с данными радиолокационных наблюдений. Для фотографических наблюдений, хотя util лежит в области наблюдаемого разброса значений i потока Геминид, такого согласия, как для радиометеоров,не наблюдается. Когда выброс происходит с v^&ci-t.zi fan с'\ значение мш согласуется с соответствуюциии значениями > орбит частиц потока Геминид для радиолокационных и фотографических наблюдет

ний.

Модельное значение математического ожидания угла перигелия « для орбит частиц., выбрасываемых с сгоо - зосо тс"1, лежит в области наблюдаемого разброса значений а орбит фото - и радиометеоров потока, но доля наблюдаемых частиц потока Геминид, значения и> которых совпадают с теоретическими значениями, будет мала. При выбросе с - 1.г> Mm. с'1 значение и(ш] хорошо согласуется с аналогичными средними характеристиками м орбит радио - и фотойетеоров потока Геминид. В этом случае, т.к. дисперсия « большая, наблюдаемый разброс значений ш орбит потока Геминид достаточно полно "покрывается" результатами вычислительного эксперимента

Значение математического ожидания долготы восходящего узла а для v0<s <гоо-зоо> m с"1 не согласуется с соответствующими наблюдаемыми значениями п для радио - и .фотометеоров потока Геминид. При скоростях выброса v0<=c i-i.2 > km с'1 только для неболыгой доли модельных и наблюдаемых частиц будет иметь место совпадения значений величин о, которое прежде всего обусловлено большой дисперсией п.

При экспоненциальном характере выброса результаты вычислительного эксперимента имеют такое же "согласие" с данными наблюдений, как и при изотропном.

- Сравнительный анализ таксе указывает на то, что для выброса в окрестности перигелия орбиты Фаэтона лучше согласуются элементы »,o,i орбит наблюдаемых и модельных частиц. Для выброса в окрестности афелия орбиты Фаэтона наилучюэе "согласие" достигается в элементах i, ы, о .

Проведенный анализ показывает, что одна часть "теоретических" частиц хороио согласуется с данными наблюдений. а другая находится.на орбитах ненаблюдаемых, но принадлежащих" рою Геминид. Это обстоятельство прямо и косвенно указывает на то, что объект 3200 (Фаэтон) может быть наиболее вероятный источником пополнения роя Геминид.

Сравнение результатов моделирования выброса вещества с поверхности кометы Галлея со средней орбитой потока i> - Акварид показывает, что для значительного пополнения этого роя путем выброса вещества .из ядра этой кометы скорости выброса должны быть значительными: порядка десяти километров в секунду.

В б з.з излагается применение модифицированного метода построения вероятностиой мэры для анализа каталога орбит 715 метеорных потоков и ассоциаций, полученного по данным радиолокационных наблюдений иетеоров в Обнинске. Цель анализа состояла в том, чтобы на основе наблюдательного материала проверить гипотезу о супествовании в межпланетном пространстве системы устойчивых орбит, у которых все элементы подчинены некоторой периодичности. Проведенный анализ показал, что пред-

сказываемая гипотезой периодичность распределения элементов орбит метеорных тел, по-видимому, имеет место в случае метеорных потоков и ассоциаций, однако ей подчиняется лишь небольшая доля всех орбит. В настоящее время нельзя однозначно сказать, является ли такая периодичность следствием накопления орбит случайных метеорных тел в зонах устойчивого движения или этой периодичности подчинялись орбиты родительских тел потоков или ассоциаций.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ изложены основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ, полученные в данной работе, можно сформулировать следующим образом:

1. Осуществлен нетрадиционный подход к исследованию математических моделей небесной механики, который позволил:

а; рассматривать решение проблемы о возможности образования малых тел межпланетного пространства при выбросе вещества с поверхностей' различных неоесных тел на принципах стохастического моделирования;

б) описывать вероятностным пространством множество.орбит, на которые наиболее вероятен выброс вещества;

в) разработать метод построения вероятностной меры в этом пространстве по схеме Бернулли;

2. Разработаны и программно реализованы вероятностно-статистические алгоритмы проведения вычислительных экспериментов по имитации процессов стохастического выброса вещества с поверхностей небесных тел. Получены некоторые вероятностные оценки частных решений ограниченной пространственной задачи четырех тел. Проведено сравнение результатов моделирования с наблюдаемыми данными и сделаны конкретные выводы.

3.' Проведено исследование стохастического выброса фрагментов из сфер действия планет-гигантов Юпитера и Сатурна в рамках пространственной ограниченной задачи четырех тел. Показано, что, по-видимому, качественная картина структуры области выброса в пространстве элементов орбит кеплеровского движения не имеет существенных различий в рассмотренных пространственных масштабах.

4. Осуществлено применение метода построения вероятностной меры для описания пространственной структуры метеорных образований. Введено понятие меры компактности метеорного образования, как штематического ожидания для значений о - критерия.

5. На основе разработанных алгоритмов построения вероятностной меры в фазовом кепл'еровском пространстве проведено широкое исследование стру-туры множества орбит фрагментов, выброшенных с поверхности объекта 3200 (Фаэтон) и кометы Галлея. Для этих конкретных объектов показано, что метод позволяет более Полно и подробно описать структуру множества

ороит фрагментов выброса в отличие от традиционных классических детерминированных методов.

6. Впервые показано, что первоначальная пространственная структура мнояества орбит Фрагментов, выбрасываемых с поверхностей комет'и астероидов, кокет иметь плотные и "разреженные" области как в сечении роя плоскостью его средней орбиты, так и в сечении перпендикулярной плоскостью, т.е. сувествует пространственная квазипериодичность колебания плотности вещества. Пространственные параметры этой структуры, а именно: математическое ошдание, дисперсия, "спектр - периодограмма" эле-мэнтов кеплеровских орбит фрагментов в. пределах заданной точности хо-рово описывают размеры области, в которую наиболее вероятен выброс ве-взства с поверхностей этих небесных тел. > j -

7. В отличие от большнства моделей (вероятностных и детерминированных), применявшихся ранее для исследования выброса вещества с поверхностей небесных тел, метод, предлогенный в данной работе для описания изучения аналогичных процессов, является нелинейным, т.е. при проведении вычислительного эксперимента исходная модель не заменяется ее линейным аналагом.

8. Осуществлено применение разработанного мзтода построения вероятностной меры для анализа каталога орбит метеорных потоков и ассоциаций. Результаты проведенного анализа- указывают на целесообразность и перс-

^ пективность такого подхода для обработки аналогичных данных наблюдений.

9. Проведено комплексное сравнение результатов моделирования с данными наблюдений.

Таким образом, целесообразность, удобство и перспективность разра-1 ботанного стохастического метода исследования математических моделей космогонии малых тел, метеорной астрономии, небесной механики, а также и других областей естествознания несомненны и в наступающем веке суперкомпьютеров найдут, более иирокое применение. Разработка всех алгоритмов комплексной численной модели и их программная реализация выполнена !лично автором для высокопроизводительных ЭВМ и персональных компьютеров .

ОСНОВНЫЕ ПОЛОКЕНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ диссертации изложены и опубликованы в следующих работах:

1. Мыпев A.B., Вероятностные методы и конечномерная случайность в задачах небесной механики.- "Теоретическая,прикладная и вычислительная небесная механика:Конф. с международным участием, С.-Петербург,12-14 октябре 1993:Тез. докл.", С.-Петербург, 1993, ИТА РАН, с.56-57.

2. Кишев A.B. Вероятностные подходы исследования небесномеханическвх

моделей.- "Современные проблемы теоретической астроноиии:Мзздународная конференция, С.-Петербург,20-24 июня,Тез. докл.".С.-Петербург,ИТА РАН, 1994, с. 69-70.

3. Мышев A.B. Вероятностные методы в задачах космогонии малых тел и небесной механики.- ^Компьютерные методы небесной механики: Всесоюзное совещание,С.-Петербург,18-21 ноябрд 1991:Тез. докл.", С.-Петербуг, ИТА АН СССР, 1991, с. 99-100.

4. Мышев A.B. Вероятностно-статистическое моделирование процессов выброса из зоны астероидов.-"Алгоритмы и программы небесной механики:Всесоюзное совещание,Ленинград, 20-22 ноября Г990:Тез. докл.", Ленинград, ИТА АН СССР, Г990, с. 27-28.

5. Мышев A.B. Вероятностное описание структуры новых образований в Солнечной системе.- Кометный циркуляр, Киев, 1991, й 424, с. 9-II.

6. Иншев A.B. О выбросе фрагментов из сфер действия планет-гигантов.-Кометный циркуляр, Киев, 1990, с. 2-4.

7. Мышев A.B. Некоторые вопросы космогонии малых тел Солнечной системы с позиций эруптивной концепции.'-"Мгтоды исследования движения,физика и динамика •малых тел Солнечной системы: Всесоюзная конференция, Душанбе 22-26 августа 1989:Тез. докл.", Душанбе, 1989, с. 54-55.

8. Мышев A.B. О марсианском образовании метеорных тел.- "Методы исследования движения,физика и динамика малых тел Солнечной системы:Всесою-юзная конференция, Душанбе 22-26 августа 1989: Тез. докл.".Душанбе, 1989, с. 55.

9. Куликова Н.В.,Мышев A.B."Выброс с Титана и гипотетическое кольцо с Сатурна.- Кометный циркуляр, Киев, 1990, JS 416, с. 5-6.

10. Куликова Н.В.,Мышев A.B. Вероятностно-статистическое моделирование процесса выброса с поверхностей планет и спутников. I. Моделирование процесса выброса вещества с поверхностей спутников больших планет (Титан).- Кометный циркуляр, Киев, 1989, Ä-406, е.. 5-6.

11. Куликова,Н.В..Мышев A.B. Вероятностно-статистическое моделирование процесса выброса с поверхностей планет и спутников.II. О выбросе метеорных тел с поверхности Марса.- Кометный циркуляр, Киев, 1989, J6 406, ,с. 13.

12. Куликова Н.В.,Мышев A.B. Стохастический выброс из зоны астероидов. - "Астероидная опасность - 93 ¡Комплексная конференция с международным участием,С.-Петербург,25-27 мая 1993:Гез. докл.".С.-Петербург,ИТА РАН, 1993, с. 60-61.

13. 'Куликова Н.В.,Мышев A.B. Вероятностное моделирование в задаче об эруптивных выбросах со спутников больших планет.- "Динамика механических систем:Всесоюзная школа-семинар,Томск, 22 июня - 4 июля-1986: Тез. докл.", Томск, 1986, с. 72-73.

14. Лебединец В.Н.,Мьшев А.В. 0 периодичности в распределении элементов орбит метеорных потоков и ассоциаций.-Труды ИЭМ,1990,вып. 22(144), с. 84-87. •

15. Куликова Н.В., Мышев А.В., Пивненко Е.А. Космогония малых тел. -Москва : Космосинформ, 1993, 175с.

16. N.V.Kulikova, E.A.Pivnenko, A.V.Myshev. Numerical experiments on studing the formation and evolution of small bodies.-"Компьютерные методы небесной механики: Всероссийское совещание с международным участием,С. -Петербург, 24-26 ноября 1992:Тез. докл.", С.-Петербург,ИТА РАН, 1992, с. 49-50.

17. N.V.Kulikova,A.V.Myshev. The Cosmogony of Small Bodies and Stochastic Methods.-Turkish Journal of Physics, 1994, v.18, No.9,pp.930-934.

18. N.V.Kulikova and A.V.Myshev. The stochastic models of possible co-metary origin processes.- "Small Bodies in the Solar System and their Interaction with the Planets international' Conference, Marlehamn, Aland August 8-12 1994:Abstracts", Mariejiamn,Aland, 1994, p.88.

19. N.V.Kulikova and A.V.Myshev. Stochastic modelling of ejection from comets and asteroids (models and resalts).- "Meteoroids: International Conference, Bratislava ' 28 - 31 August 1994: Abstracts ", Bratislava, 1994, p.39.

20. N.V.Kulikova, A.V.Myshev, E.A.Pivnenko.V.I.Tishchenko. Mathematical models of meteor streams formation in the Solar system (new concepts and methods).- "Meteoroids: International Conference, Bratislava 28-31 August 1994:Abstracts",Bratislava,1994,p.40.

21. Kulikova N.V..Pivnenko E.A.,Myshev A.V. Space missions and meteor danger.-"Scientific and technological stuiiy of NPP safety and problems of nuclear power personnel traiining:International Conference,Obninsk, October 8-11 1991¡Collected reports".Obninsk,1991,pp.222-230.