Вибрационные силы, их проявление в гироскопе со смещенным центром масс при вибрации основания

Иванова, Вероника Сергеевна

Вибрационные силы, их проявление в гироскопе со смещенным центром масс при вибрации основания тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Иванова, Вероника Сергеевна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2003 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Вибрационные силы, их проявление в гироскопе со смещенным центром масс при вибрации основания»

Автореферат диссертации на тему "Вибрационные силы, их проявление в гироскопе со смещенным центром масс при вибрации основания"

На правах рукописи

Иванова Вероника Сергеевна

ВИБРАЦИОННЫЕ СИЛЫ, ИХ ПРОЯВЛЕНИЕ В ГИРОСКОПЕ СО СМЕЩЕННЫМ ЦЕНТРОМ МАСС ПРИ ВИБРАЦИИ ОСНОВАНИЯ

Специальность: 01.02.06. - «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Томск-2003

Работа выполнена в Томском политехническом университете

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Копытов В.И.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Скрипняк В.А. кандидат технических наук, доцент Скорых В.Я.

Ведущая организация: Научно-производственный центр «Полюс», г. Томск

Защита состоится " " вец&ЕЬЯ 2003 г. в /5'часов на заседании диссертационного совета Д 216.269.01 при Томском политехническом университете по адресу: 634034, г. Томск, пр. Ленина, 30, корпус 4.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Томского политехнического университета по адресу: г. Томск, ул. Белинского, 53

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного Совета

Кирсанов С.В.

¿оо>

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы (работы). В системах ориентации и навигации различных подвижных объектов широко применяются гироскопические приборы. Улучшение эксплуатационных характеристик этих систем ведет к росту требований по точности и надежности работы гироприборов. В настоящее время разрабатываются новые типы гироскопов, такие как лазерные, волоконные оптические, твердотельные волновые и другие. Вместе с тем, классический гироскоп, содержащий вращающийся ротор в подвесе, занимает доминирующую позицию и используется во многих системах.

Известно, что вибрация основания, как правило, сказывается на точности практически любых приборов (механических, электромеханических, электронных и т.д.); то же самое происходит и при работе гироскопических приборов. В процессе эксплуатации и испытаний приборы подвержены действию поступательной вибрации основания. В результате чего ухудшается их точность и снижается надежность работы. Поэтому при проектировании гироскопических приборов необходимо учитывать влияние этого воздействия на тот или иной прибор.

С ростом требований к точности и надежности функционирования гиромаят-никовых систем проблема поиска методов исследования влияния вибрации основания и возможных путей ее устранения остается актуальной.

Цель работы. Определение динамических (вибрационных) сил, действующих на гироскоп со смещенным центром масс, установленного на вибрирующем основании, и уравновешивающих действие силы тяжести.

Методы исследования. Исследование динамики гироскопа со смещенным центром масс на основе использования уравнения Матье и понятия «вибрационные (динамические) силы», компьютерное моделирование, экспериментальные исследования на специально созданной установке.

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

На защиту выносятся следующие положения:

- математическая модель гироскопа со смещенным центром масс на вибрирующем основании в установившемся режиме представляется системой двух линейных, дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами;

- в гиромаятнике на вибрирующем основании скорость прецессии:

• зависит от амплитуды скорости (Бо ю) вибрации основания;

• меняет свое направление в зависимости от величины скорости (Бо'ю) вибрации (т.е. динамической силы);

• зависит от расположения центра масс гироскопа (выше или ниже точки подвеса гироскопа);

• имеет место случай, когда прецессия отсутствует (динамическая сила уравновешивает силу тяжести);.

- основным критерием, определяющим изменение скорости прецессии гиромаятника на вибрирующем основании, является «амплитуда скорости (80-со) вибрации основания», или динамическая сила, зависящая от данной скорости.

Научная новизна. Рассмотрена динамика взаимодействия гироскопического и вибростабилизирующего моментов. Доказывается, что использование понятия вибрационной (динамической) силы, не зависящей от времени, а определяемой параметрами вибрации, существенно упрощает как математические модели, так и открывает пути технической реализации устранения влияния вибрации на точность информации, выдаваемой гироустройством. Практическая ценность:

- закон изменения динамических сил существенно упрощает физическую и математическую модели гироскопа со смещенным центром масс, установленного на вибрирующем основании. Математическая модель гироскопа со смещенным центром масс описывается системой дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами;

- результаты проведенных исследований позволяют определить величину и направление действия динамической силы, что в свою очередь, дает возможность разрабатывать новые, эффективные методы устранения действия вибрации основания на точность измерения корректируемыми гироскопическими приборами со смещенным центром масс;

- полученные результаты (математическая модель, понятие «вибрационной силы») используются в курсе лекций «Физическое и математическое моделирование колебательных систем».

Реализация результатов. Результаты диссертационных исследований внедрены в учебный процесс на кафедре точного приборостроения Томского политехнического университета.

Апробация работы проведена на следующих конференциях и симпозиумах: VII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современная техника и технология» (2001г., г. Томск); Российско - Корейском симпозиуме KORUS2001 (2001, г.Томск); VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (2001г., r.üepMb);V Всероссийской научной конференции, посвященной памяти Генерального конструктора Решетнева (Решетневские чтения) (2001 г, г. Красноярск); VIII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современная техника и технология». (2002г, г. Томск);Российско - Корейском симпозиуме KORUS2002 (2002, г. Новосибирск); 3 заседаниях научно-методического семинара кафедры точного приборостроения Томского политехнического университета

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения списка литературы и шести приложений. Основная часть изложена на 103 страницах машинописного текста, содержит 31 рисунок и 6 таблиц. Список литературы содержит 53 наименований на 6 страницах. Приложения выполнены на 10 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность поставленной задачи, а также приведен краткий перечень рассматриваемых вопросов.

Первая глава посвящена обзору литературы о влиянии вибрации на гироскопы со смещенным центром масс, а также вводится понятие вибрационной (динамической) силы. Дан краткий обзор работ, посвященных исследованию вибрации на гироскопические системы. Приведены основные гироскопические приборы со смещенным центром масс, дана их краткая характеристика. Приведены результаты, объясняющие физическую сущность принципа замены «действия гармонической вибрации основания» на эквивалентную по действию «вибрационную (динамическую) силу», определяемую в виде

_т-(8„-ш)2 21

(1)

где Бо - амплитуда вибрации подвеса; ю - частота вибрации основания; / -плечо маятника.

При малых углах ср отклонении маятника от вертикали места диаграмма внешних сил, действующих на массу т, представлена на рис.1.а.

¡О

Рд» "*<!><

Бтсй

РдшСОЗфо

Рис.¡.Восстанавливающая сила, действующая на маятник в нормальном положении при вибрации точки подвеса 6

Результирующая внешняя сила, действующая на маятник по касательной к траектории массы ш, имеет место

ррез =(т-ё + рдан)-8тф»(т8 + Един)-ф (2)

В данном случае (Рис1.а) направление вертикали соответствует положению динамического равновесия.

В случае, когда положение динамического равновесия маятника не совпадает с вертикалью, диаграмма сил, действующая на массу ш, представлена на рис1.б.

Результирующая сила, действующая на маятник по касательной к траектории движения массы т, имеет вид

Ррез = (т ■ 8 + гди„ • соэ ф0 ) • вт(ф0 + ф) = (ш§ + Рдан • сое Фо ) х

х^тфо -созф + созфо •81Пф)=т-§-5тф0 + РД[Ш -соБфо -8Шф0 +(ф)'

где (ф) - малая величина;

Фо - положение динамического равновесия; ф - малый угол отклонения маятника от положения динамического равновесия.

Вторая глава посвящена исследованию гиромаятника как некоторой колебательной системы с двумя степенями свободы.

При составлении уравнений движения гиромаятника сделаны следующие допущения:

• трение в опорах отсутствует;

• рамки абсолютно жесткие; в опорах подвеса отсутствуют люфты;

• влияние вращения Земли не учитывается.

В качестве опорной системы координат выбрана система координат О^цС,, начало которой расположено в точке опоры гироскопа, а оси ориентированы следующим образом: ось О^ - по вертикали места, оси ОЪ, и Ог) лежат в плоскости горизонта и направлены так, чтобы система была правой.

С гироскопом связана систем координат ОХУг, при чем так, что ось Ъ направлена по оси собственного вращения гироскопа (ось АА) , а оси X по оси

ВВ, а У - соответственно по СС. Определим положение трехгранника ОХУг относительно трехгранника ОЕ,т\С, двумя углами: углом 9 поворота вокруг оси ВВ и углом \\) поворота вокруг оси СС, причем углы 9 и у малы. Система координат ОХ0У0г0 - характеризует положение гиромаятника в начальный момент, то есть при 1 = 0.

В параграфе 2.1. составлены и исследованы уравнения движения гиромаятника, расположенного на неподвижном основании, определены частоты и амплитуды собственных колебаний (нутационных и прецессионных) в зависимости от параметров гиромаятника, рассмотрено поведение гиромаятника при различных начальных условиях.

В параграфе 2.2. проведено исследование уравнений движения гиромаятника, расположенного на вибрирующем основании (рис.2).

Уравнения движение гиромаятника на вибрирующем основании имеют следующий вид

V п . п Э н—у + — -са0

X X

1 + -

•ю

•Бтюг

Э = 0

<|)-Х-п-9 + х-п-<о0

1 8о-о2 . '

1 + -=--БШО^

л|/ = 0

(3)

где п =

Фв ■ ^с ¿в

- частота нутационных колебаний;

\}С

подвеса ВВ и СС. Н Н

- параметр, характеризующий распределение масс относительно осей

Ф в ' с

' i X

в" ^с

~г~ =Х"П

I Jc

К ~ Н

'С П

с = — со

о >

т-%-1 гп • § • / Н ив

— — = —5---, • /— = %-П-(О0.

Зс Н лгв'^с у^с

Показано, что движение гиромаятника на вибрирующем основании описывается либо системой двух линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, либо уравнением Матье относительно некоторой функции у, выраженной в комплексной форме через параметры Э и у, в виде у = Э + Ь\|/.

¿х2

+ (а + 2я-зтт)-у = 0 (4)

п (. соЛ 2-п-80-ю0

где а = —7 • 1 + -Ч; я=-5—

а ( п I в

Рис. 2 Взаимное расположение координатных осей гиромаятника и опорной системы координат при Ы) со смещенным вниз центром тяжести, расположенным на вибрирующем основании

Замена системы двух дифференциальных уравнений (3) одним уравнением Матье (4) определяет уровень сложности исследований динамики гиромаятника на вибрирующем основании.

В третьей главе рассмотрена возможность замены действия вибрации основания динамической (вибрационной) силой, действующей на гироскоп со смещенным центром масс, на примере гиромаятника.

Выделено два случая: а) центр масс гиромаятника смещен вниз; б) центр масс гиромаятника смещен вверх.

При составлении технических уравнений движения гиромаятника были введены следующие ограничения:

• вибрационная сила Р^ = Ш направлена по вертикали места и

совпадает с направлением силы тяжести груза ш • g, присоединенного к гиро-камере;

• суммарная внешняя сила, действующая на гироскоп в положении равновесия, будет ш • § + Рдац, - когда центр масс гиромаятника смещен вниз;

т" 8 ~ Рдаи > ■ когда центр масс гиромаятника смещен вверх.

В параграфе 3.1. составлены уравнения, найдено решение и проведен анализ для гироскопа со смещенным вниз центром масс.

Дифференциальные уравнения движения гиромаятника на вибрирующем основании со смещенным вниз центром масс с применением понятия «вибрационная сила» (рис. 3) запишутся следующем образом

(5)

X X

Т.к. Бдад от времени I не зависит, а определяется параметрами вибрации (Бд -амплитуда; со - частота) и параметрами гиромаятника, то на гиромаятник дей-

ствуют две силы п^ и Рдаи, не зависящие от времени I. В результате дифференциальные уравнения (5), описывающее движение гироскопа со смещенным центром масс, являются системой однородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

Рис.3 Взаимное расположение координатных осей гиромаятника и опорной системы координат при I * О

Сравнение системы уравнений (5) с (3) показывает, что определение решения системы (5) не представляет больших трудностей.

В параграфе 3.1.1. проведено решение укороченных уравнений, которые при %=1 имеют вид

нэ У,Л

или

\ У

•8 = 0

(6)

-» +

^ | (ш | т-(50-ш): [ Н 2-Н

Проведем анализ выражения в круглых скобках

ул-%-1 ш-(80-со)

^ Л

= 0» (7)

Н 2-Н

\ /

Т.к. первое слагаемое (7) = ю0 - частота прецессионных колебаний гиромаятника, обусловленная действием момента силы тяжести ш • £ ■ I и кинетического момента Н гироскопа, то второе слагаемое

= (8)

будем называть угловой скоростью прецессионных колебаний, обусловленных действием вибростабилизирующего момента т'(во"ю) и кинетического момента Н. Таким образом

(}„ =Юо+®о, (9)

Сумма этих двух слагаемых (2Н в виде (9) является частотой прецессионных колебаний гиромаятника, со смещенным вниз центром масс, установленного на вибрирующем основании.

В компактной форме общее решение системы запишется в виде гармонических функций

9 = Озт[(ю0 +Ю0в)-1 + Е]]

где

и \ 1Г> (10)

\\1 = Б • СО8[(ю0 + ю0в I + е|

0 = -/с?+с|

с2

Таким образом, из (10) следует, что гиромаятник совершает прецессионные колебания с амплитудой Бис частотой С>н = ю0 + ю0в, определяемой (10).

При сравнении решений полученных для гиромаятника со смещенным вниз центром масс, расположенного на неподвижном и вибрирующем основаниях,

видно, что частота 0„ прецессионных колебаний гиромаятника со смещенным вниз центром масс, расположенного на вибрирующем основании изменилась, причем на вибрирующем основании она увеличилась на Юс, характеризующую частоту прецессионных колебаний гиромаятника, обусловленную действием вибростабилизурующего момента и кинетического момента гироскопа. Таким образом, гиромаятник на вибрирующем основании будет совершать прецессионные колебания с большей частотой.

Увеличение частоты прецессионных колебаний гиромаятника при вибрации основания соответствует прецессионной теории гироскопа при установившимся вращении ротора - чем больше внешний момент ( в данном случае результирующий момент), тем больше скорость прецессии.

В параграфе 3.1.2 проведено исследование технических уравнений, которые при %=\ имеют вид

+ с4 -собР,^

Выражения (12) представляют закон движения гиромаятника относительно осей подвеса.

Первые два слагаемых - нутационные колебания с частотой, равной

Выражения (12) по форме совпадают с выражениями, полученными для гиромаятника со смещенным вниз центром масс, установленного на неподвижном

9 + п-\|/ + п-С>н -3=0 (|)-п-9 + п-(Зн-у = 0

(П)

Решение запишется

9 = С! •СО5(П+Рн)^ + С2 -5т(п + <2н)-1 + с3 -С08(3Н1;--с4 -втСМ

1|/ = С2 •С08(п + Рн)^-С1 • 5т(п + <3Н ^ + с3 -втС^И-

(12)

основании. Однако, имеются существенные различия, как по частоте прецессионных колебаний, так и нутационных. А именно,

• на неподвижном основании - частота прецессионных колебаний, определяемая действием момента сил тяжести и кинетического момента гироскопа,

равна —^— = ю0;

• на вибрирующем основании частота <3Н прецессионных колебаний равна сумме частоты прецессии ш0 , обусловленной действием момента силы тяжести и кинетического момента, и частоты прецессии ш0в, определяемой действием вибростабилизурующего момента и кинетического момента гиромаятника.

Для более подробного анализа выразим частоты колебаний ю0 и ю0в через параметры гиромаятника, тогда частота (Зн будет равна

_т| т• (Бо • ю)2 _ / ( п _ т• (50 • со)2

(X = ю0 + ю0в

0 0в Н 2Н Н

2-1

первое слагаемое в квадратных скобках - сила тяжести, второе - вибрационная сила. Таким образом, выражение в квадратных скобках является результирующей силой, действующей на гиромаятник при вибрации основания.

В параграфе 3.2 анализируется движение гиромаятника на вибрирующем основании со смещенным вверх центром масс.

Уравнения движение гиромаятника на вибрирующем основании со смещенным вверх центром масс с применением «вибрационной силы» запишутся следующем образом (Рис 4)

в + -ф---(ш0-ю0В)-8 = 0 X X

<|>-х-п-9-х-п-((о0-соов)-\|/ = 0

Система уравнений (13) аналогична системе (5) различия заключаются в математических знаках в третьих слагаемых, последнее объясняется различием в направлении сил, действующих на системы.

Рис. 4. Взаимное расположение координатных осей гиромаятника и опорной системы координат при 1^0 для случая, когда центр масс выше точки подвеса

Параграф 3.2.1. посвящен решению и анализу укороченных уравнений при х=1

ш + (У .9 = 0]

(14)

Э-С>в-Ч/ = 0]

Решение имеет вид

Э = О-8т[(ш0в-ю0)1 + е]| у = Э• соз[(ю0в -а>0)1 + 8]|

Таким образом, из (15) следует, что гиромаятник совершает прецессионные

колебания с амплитудой Б и с частотой С?в = ю0в — со0, т.е. происходит

(17),

уменьшение частоты прецессионных колебаний по сравнению с частотой гиромаятника со смещенным вниз центром масс (10).

В параграфе 3.2.2. рассмотрены технические уравнения, которые при имеют вид

Э + п-ш + п-СХ. -й = о1

Т " (16) ф-п-Э+п-рв -1|/ = 0]

Решение данной системы дифференциальных уравнений имеет вид

Э = С! -со5(п + <Зв)-1 + с2 -ви^п + р^^ + Сз совр,^--с^тр^

у = с2 -соз^ + р^^-с, -5т(п + Рв)-1 + Сз -втр^ч-+ с4 -собР,^

Выражения (17) представляют закон движения гиромаятника относительно осей подвеса, со смещенным вверх центром масс, расположенного на вибрирующем основании. По форме записи данные выражения совпадают с (12), описывающих движение гиромаятника, расположенного на вибрирующем основании со смещенным вниз центром масс.

В случае (17) частота рв прецессионных колебаний гиромаятника представляет собой разность частот

рв=ю0в-ш0. (18)

Соотношение (18) позволяет выделить три характерных случая . А именно:

1. со0в > ю0 - частота прецессии, обусловленная действием вибростабилизи-рующего момента и кинетического момента гироскопа, больше частоты прецессионных колебаний, обусловленных действием момента силы тяжести и кинетического момента гироскопа.

2. ю0в = ю0 - частота прецессии, обусловленная действием вибростабилизи-рующего момента и кинетического момента гироскопа, равна частоте прецес-

сионных колебаний, обусловленных действием момента силы тяжести и кинетического момента гироскопа, т.е. прецессия отсутствует.

3. ю0в < ш о - частота прецессии, обусловленная действием вибростабилизи-рующего момента и кинетического момента гироскопа, меньше частоты прецессионных колебаний, обусловленных действием момента силы тяжести и кинетического момента гироскопа.

Физическое содержание данных случаев станет понятным, если частоты колебаний ю0в и ю0 выразить через параметры гиромаятника.

Действительно, т.к. Ш ^ ^ = со0;Ш = ш0в; то частота

Н 2 • Н

' 0в 0 2Н Н Н

т • (Б0 • со)2

42 т • g • / _ 1 т • ^ - ^ 2

Выражение в квадратных скобках представляет собой результирующий внешний момент, действующий на гиромаятник при вибрации основания. Преобразуем данное выражение, для чего вынесем за скобки параметр «/» (плечо маятника), получим

т' •ю)2

Рв = юов - ®о = -Ш -0-—— —ё-' * - 1

2Н Н Н

2-1

(19)

выражение в квадратных скобках - результирующая сила, действующая на гиромаятник при вибрации основания (вибрационная сила и сила тяжести направлены в противоположные стороны).

В результате соотношения (19) позволяет выделить три характерных случая действия внешних сил на гиромаятник. А именно: ш Гв юУ

а) —^^—- вибрационная (динамическая) сила больше силы

тяжести, тогда технические уравнения имеют вид

9 + п-у + п-дв • Э = 0

(21)

Технические уравнения движения гиромаятника записанные в виде (20) совпадают с уравнениями (16) и представляются в виде

9 = С1 -СО8(П + (Зв)-1 + С2 -8т(п + Ов)-1 + Сз -собС^--с4 -втСМ

\(/ = с2 •соз(п + Рв)-1-с1 • зт(п + <3В^ + с3 ^тр^ч-+с4 -совд^

Первые два слагаемые описывают нутационные колебания гиромаятника с частотой (п + <2В), третье и четвертое слагаемые описывают прецессионные колебания гиромаятника с частотой С>в.

Изменение величины частоты нутационных колебаний (п + 0>в) гиромаятника со смещенным вверх центром масс, расположенного на вибрирующем основании относительно частоты п нутационных колебаний гиромаятника на неподвижном основании мало, т.к. частота п нутационных колебаний измеряется сотнями Гц, а частота (2В прецессионных колебаний сотыми долями Гц.

Из выражения (21) следует, что с увеличением параметров вибрации (Б0; со) вибрационная сила увеличивается, следовательно, частота С2В прецессионных колебаний также увеличивается.

Например, когда вибрационная сила Ш ^ будет больше силы тяжести

ш в два раза, то частота ()в прецессионных колебаний станет равной частоте

т ^ ^ = <о0 прецессионных колебаний гиромаятника на неподвижном основаН

нии. Иными словами, гиромаятник с центром масс, расположенным выше точки опоры на вибрирующем основании совершает прецессионные колебания с такой же частотой, как и гиромаятник с массой внизу на неподвижном основании. Данный случай подтверждается экспериментально и описан в четвертой главе.

Ь) т =т'Е " вибрационная (динамическая) сила равна силе тяже-

сти, технические уравнения запишутся

9 + "-ч/ = 0 X

(22)

у - % ■ п • 9 = О

Данная система дифференциальных уравнений при % =1 имеет решение в ви-

(23)

де

3 = С1 -совт + сг -виий + Сз у = С! ^тЛ-Сг -соз^ + с,,]

Из решения видно, что гиромаятник совершает только нутационные колебания около положения динамического равновесия, определяемого постоянными интегрирования с3, с4. Прецессионное движение гиромаятника отсутствует. Данный факт экспериментально наблюдался.

т • •ю)2

с)

2-1

- < т • g - вибрационная (динамическая) сила меньше силы тя-

жести; технические уравнения при х=1 имеют вид Э + пу-п-(2в -9 = 01

Решение данной системы уравнений запишется

9 = С! соз(п-0в)1 + с2 8т(п-рв)1 + с3 •С08<2В1 + + с4 -вт«}^

-с2 СОз(п-0в)1-С, -81п(п-Рв)1-Сз -втС^^-

+ С4 совр,^

(24)

(25),

гдею0в-<в0=дв

Первые два слагаемые выражений (25) описывают нутационные колебания гиромаятника с частотой (п-(Зв), третье и четвертое слагаемые - прецессионные колебания гиромаятника с частотой С>в.

Величина прецессионных колебаний существенно изменяется в зависимости от параметров вибрации (амплитуды и частоты вибрации).

Таким образом, в третьей главе теоретически доказана целесообразность замены действия вибрации на динамическую силу. »

В четвертой главе приведены методики и результаты экспериментальных исследований, а также проведено компьютерное моделирование укороченных (прецессионных) уравнений движения гиромаятника, установленного на вибрирующем основании с переменными и постоянными коэффициентами. Экспериментальные исследования и компьютерное моделирование подтверждают качественно и количественно теоретические исследования гиромаятника на вибрирующем основании.

В процессе проведения экспериментов был зафиксирован режим, в котором прецессия гиромаятника отсутствовала, т.е. гиромаятник на вибрирующем основании вел себя как астатический гироскоп. Данное состояние гиромаятника было зафиксировано при следующих параметрах вибрации: амплитуда вибрации So=1.2 мм; круговая частота и = 580 рад\сек, т.е. скорость вибрации VB„6=0.7 м\с.

Было получен режим, в котором скорость прецессии гиромаятника, расположенного на вибрирующем основании совпала по величине со скоростью прецессии гиромаятника, установленного на неподвижном основании (частота вибрации f = 130 Гц; скорости вибрации V = 0.9 м/с; So=1.2 мм)

В результате компьютерного моделирования были получены законы движения гиромаятника по углам и 9. Для гиромаятника со смещенным вниз центром масс компьютерное моделирование показало , что решения, полученные для углов \\i и 9 моделированием уравнений с переменными коэффициентами полностью совпадает с решением, полученным с применением понятия вибрационной силы.

Для гиромаятника со смещенным вверх центром масс, установленного на вибрирующем основании, в случае, когда сила тяжести равна вибрационной силе (со= 583 рад\сек, Увиб =0.7 м\сек, Б0 = 1.2 мм) у гиромаятника остаются только нутационные колебания, т.е гиромаятник ведет себя как астатический гироскоп. Дальнейшее увеличение скорости вибрации приводит к уменьшению периода прецессионных колебаний. Когда вибрационная сила больше силы тяжести примерно в 1,7 раза (УВИ6 = 0.965 м\с) период прецессии гиромаятника, установленного на вибрирующем основании, равен периоду гиромаятника, установленного на неподвижном основании.

Оценка погрешности эксперимента показывает достаточно хорошую достоверность полученных результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе впервые проведено исследование влияния динамических (вибрационных) сил на механическую систему, в качестве которой выбран гироскоп со смещенным центром масс типа гиромаятника. Показано, что математическая модель гиромаятника (технические уравнения) с введением понятия «вибрационные силы» существенно упрощается - система дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами представляется системой двух линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

Введение вибрационной силы позволяет весьма просто объяснить наблюдаемые изменения характера прецессионных движений гироскопа со смещенным центром масс в зависимости от параметров вибрации.

Установлено, что в гироскопе со смещенным центром масс, расположенном на вибрирующем основании, скорость прецессии:

• зависит от амплитуды и частоты (Бо; <о) вибрации основания (т.е. от динамической силы);

• зависит от расположения центра масс гироскопа (выше или ниже точки подвеса гироскопа);меняет свое направление в зависимости от величины скорости (80; ю) вибрации (т.е. динамической силы по сравнению с силой тяжести);

• имеет место случай, когда прецессия отсутствует (динамическая сила уравновешивает силу тяжести).

Экспериментально подтверждено количественное изменение характера прецессионного движения гиромаятника в зависимости от параметров вибрации. А именно:

• у гиромаятника со смещенным вниз центром масс происходит увеличение частоты прецессионных колебаний с увеличением вибрационной силы;

• у гиромаятника со смещенным вверх центром масс впервые удалось наблюдать и количественно оценить необычные состояния прецессионного движения гиромаятника : в случае равенства вибрационной силы и силы тяжести гироскоп со смещенным центром масс ведет себя как астатический гироскоп ( прецессионные колебания практически отсутствуют); когда вибрационная сила больше силы тяжести примерно в 1,7 раза частота прецесии гиромаятника, установленного на вибрирующем основании, становится равной частоте прецессии гиромаятника, установленного на неподвижном основании.

Экспериментальные исследования и компьютерное моделирование подтверждают целесообразность замены действия вибрации основания на вибрационную силу при проведении различных исследований гироскопа со смещенным центром масс, установленного на вибрирующем основании.

Полученные результаты динамики гиромаятника на вибрирующем основании позволяют определить величину и направление действия динамической силы, что в свою очередь, дает возможность разрабатывать новые, эффективные методы устранения действия вибрации основания на точность измерения корректируемыми гироскопическими приборами со смещенным центром масс.

Публикации. Основные научные результаты достаточно полно отражены в

опубликованных работах:

1. Волкова B.C. (Иванова B.C.), Копытов В.И. Влияние вибрации основания на прецессионное движение гиромаятника //Современные техника и технологии: Труды седьмой международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Томск: Изд. ТПУ, 2001. - Т.1. -СС. 125-127.

2. Волкова B.C. (Иванова B.C.), Глазачев В. И. Копытов В.И Вибрационные силы и их проявления // 8-мой всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов // Пермь, 2001. - с. 162

3. Volkova V.S. (Ivanova V.S.), Kopytov V.I. Base vibration influence on the gyro pendulum precession motion // Proceedings of the 5-th Korea-Russia International Symposium on Science and technology (KORUS 2001), Tomsk, TPU pp.29-32.

4. Иванова В.С.(Волкова B.C.) Влияние вибрационных сил на динамику гиромаятника // Решетневские чтения: Тезисы докладов V Всерос. Научной конф., посвящ. Генеральн. Конструктора ракетно-космич. Систем, проводимой в составе 1-ого Международного Сибирского Авиакосмического салона «САКС-2001»/ САА. - Красноярск, 2001. -. С 101-102.

5. Ivanova V.S. (Volkova V.S.) Experimental researches of the base vibration influence the on the gyro pendulum precession motion. //Proceedings of the 8th International Scientific and Practical conference of students, post-post-graduates and young scientists. Modern technique and technologies, MTT'2002, Russia, Tomsk, April 8-April 12,2002, pp.42-43.

6. Ivanova V.S. (Volkova V.S.), Kopytov V.I. The use of conception "vibration force" in gyroscope. // Proceedings of the 6-th Korea-Russia International Symposium on Science and technology (KORUS 2002), Novosibirsk, NSTU.

»20253

Подписано к печати 12.11.2003

Формат 60x84/24. Бумага

Плоская печать. Уел печ.л. 1 .Ус.-изд л. 0,93

Тираж 100 экз. Заказ №

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Иванова, Вероника Сергеевна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ О ВЛИЯНИИ ВИБРАЦИИ НА ГИРОСКОПЫ СО СМЕЩЕННЫМ ЦЕНТРОМ МАСС

1.1. Состояние вопроса о влиянии гармонической вибрации основания на точность гироскопов со смещенным центром масс в кардановом подвесе.

1.2. Типы гиромаятниковых систем.

1.3. Введение понятия «вибрационная сила».

1.4. Постановка задачи. Цель диссертации. Основные результаты

Выводы по главе.

Глава 2 СОСТАВЛЕНИЕ И АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ГИРОМАЯТНИКА НА НЕПОДВИЖНОМ И ВИБРИРУЮЩЕМ ОСНОВАНИЯХ.

2.1. Гиромаятник на неподвижном основании со смещенным вниз центром масс.

2.1.1. Составление технических уравнений гиромаятника на неподвижном основании.

2.1.2. Решение и анализ укороченных уравнений.

2.1.3. Решение и анализ технических уравнений гиромаятника. 34 2.2. Гиромаятник на вибрирующем основании, центр масс ниже точки его подвеса.

2.2.1. Составление технических уравнений гиромаятника на вибрирующем основании.

Выводы по главе.

ГЛАВА 3 ДИНАМИКА ГИРОМАЯТНИКА, УСТАНОВЛЕННОГО НА ВИБРИРУЮЩЕМ ОСНОВАНИИ, С ПРИМЕНЕНИЕМ ПОНЯТИЯ «ВИБРАЦИОННАЯ СИЛА»

3.1. Исследование гиромаятника с центром масс, расположенным ниже точки подвеса, на вибрирующем основании.

3.1.1. Составление технических уравнений гиромаятника л 3.1.2. Решение укороченных уравнений.

3.1.3 Исследование технических уравнений.

3.2 Анализ движения гиромаятника на вибрирующем основ со смещенным вверх центром масс.

3.2.1 Составление технических уравнений гиромаятника с использованием понятия «вибрационная сила».

3.2.2 Исследование укороченных уравнений.

3.2.3 Анализ технических уравнений гиромаятника.

Выводы по главе.

Глава 4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ГИРОМАЯТНИКА

4.1 Описание схемы установки.

4.2. Описание макета гиромаятника.

4.3. Методика проведения экспериментальных исследований гиромаятника.

4.3.1. Исследования гиромаятника со смещенным вверх центром масс, установленного на вибрирующем основании.

4.3. Исследование гиромаятника со смещенным вниз центром масс расположенного на неподвижном основании.

4.4. Результаты и анализ экспериментальных исследований

4.4.1 Результаты экспериментов, проведенных на вибриц рующем основании.

4.4.2.Результаты экспериментов на неподвижном основании

4.5. Компьютерное моделирование уравнений движения гиромаятника на вибрирующем основании.

4.6. Оценка ошибки эксперимента.

Выводы по главе.

Введение диссертация по механике, на тему "Вибрационные силы, их проявление в гироскопе со смещенным центром масс при вибрации основания"

Актуальность работы.

В системах ориентации и навигации различных подвижных объектов широко применяются гироскопические приборы. Улучшение эксплуатационных характеристик этих систем ведет к росту требований по точности и надежности работы гироприборов. В настоящее время используются новые типы гироскопов, такие как лазерные, волоконные оптические, твердотельные волновые и другие. Вместе с тем, классический гироскоп, содержащий вращающийся ротор в подвесе, занимает доминирующую позицию и используется в большинстве систем. Сразу же после создания первых гироскопических приборов появилась проблема анализа и учета влияния различных возмущений на точность и надежность работы гироскопов, не потерявшая своей актуальности до настоящего времени.

Известно [19], что вибрация основания, как правило, сказывается на точности практически любых приборов (механических, электромеханических, электронных и т.д.); тоже самое происходит и при работе гироскопических приборов. В процессе эксплуатации и испытаний приборы подвержены действию поступательной вибрации основания. В результате чего ухудшается их точность и снижается надежность работы. Поэтому при проектировании гироскопических приборов необходимо учитывать влияние этого воздействия на тот или иной прибор.

С ростом требований к точности и надежности функционирования ги-ромаятниковых систем проблема поиска методов исследования влияния вибрации основания и возможных путей ее устранения остается актуальной.

На защиту выносятся следующие положения:

- в гиромаятнике на вибрирующем основании скорость прецессии:

• зависит от амплитуды скорости (So'со) вибрации основания;

• меняет свое направление в зависимости от величины скорости (So'co) вибрации (т.е. динамической силы);

• зависит от расположения центра масс гироскопа (выше или ниже точки подвеса гироскопа);

• имеет место случай, когда прецессия отсутствует (динамическая сила уравновешивает силу тяжести);.

- основным критерием, определяющим изменение скорости прецессии гиромаятника на вибрирующем основании, является «амплитуда скорости (So'co) вибрации основания», или динамическая сила, зависящая от данной скорости.

Диссертационная работа посвящена изучению влияния вибрации с помощью такого нового понятия, как вибрационная сила, заменяющая действие вибрации основания на гироскоп. Закон изменения вибрационной силы впервые определен в работе [12], проведенной на кафедре Точного приборостроения Томского политехнического университета.

Научная новизна.

Рассмотрена динамика взаимодействия гироскопического и вибростабили-зирующего моментов. Доказывается, что использование понятия вибрационной (динамической) силы, не зависящей от времени, а определяемой параметрами вибрации, существенно упрощает как математические модели, так и открывает пути технической реализации устранения влияния вибрации на точность информации, выдаваемой гироустройством.

Практическая ценность:

Автор диссертации лично и непосредственно выполнила следующие работы:

- сформировала физическую модель гиромаятника на вибрирующем основании, в которой действие вибрации заменено эквивалентной динамической силой;

- составила математическую модель и провела ее исследование для гиромаятника на вибрирующем основании в виде системы двух линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами;

- исследовала движение гиромаятника, как некоторой колебательной системы с двумя степенями свободы;

- определила частоты и амплитуды собственных колебаний (нутационных и прецессионных) в зависимости от параметров

- провела экспериментальные исследования, подтверждающие качественно и количественно теоретические исследования гиромаятника на вибрирующем основании;

- выполнила компьютерное моделирование укороченных уравнений, описывающих прецессионное движение гиромаятника.

Основные научные результаты изложены в литературе [6-8, 15-17].

Апробация работы проведена на следующих конференциях и симпозиумах:

- VII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современная техника и технология» (2001г., г. Томск);

- Российско - Корейском симпозиуме KORUS2001 (2001, г.Томск);

- VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (2001г., г.Пермь);

- V Всероссийской научной конференции, посвященной памяти Генерального конструктора Решетнева (Решетневские чтения) (2001 г, г. Красноярск);

- VIII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современная техника и технология». (2002г, г. Томск); на 3 заседаниях научно-методического семинара кафедры точного приборостроения Томского политехнического университета.

Первая глава посвящена обзору литературы о влиянии вибрации на гироскопы со смещенным центром масс, а также вводится понятие вибрационной (динамической) силы.

Вторая глава посвящена исследованию гиромаятника как некоторой колебательной системы.

В третьей главе проведено исследование влияния динамической (вибрационной) силы на гироскоп со смещенным центром масс, на примере гиромаятника.

В четвертой главе приведены методики и результаты экспериментальных исследований, компьютерное моделирование.

Данная диссертационная работа является продолжением цикла работ, проводимых на кафедре Точного приборостроения Томского политехнического университета под руководством профессора, д.т.н. В.И.Копытова, посвященных исследованию динамики гироскопических приборов при действии вибрации и виброиспытаниям этих приборов.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

Выводы по главе

В результате экспериментальных исследований и компьютерного моделирования получены характерные случаи прецессионного движения гиромаятника при различных соотношениях вибрационной силы и силы тяжести, а именно: а) в случае, когда динамическая сила равна силы тяжести, гиромаятник со смещенным вверх центром масс, установленный на вибрирующем основании ведет себя как астатический гироскоп, т.е. прецессия отсутствует; б) когда динамическая сила больше силы тяжести примерно в 1,7 раза; у гиромаятника, расположенного на вибрирующем основании, период (частота) совпадает по величине с периодом (частотой) прецессии гиромаятника, установленного на неподвижном основании в) увеличение вибрационной силы у гиромаятника со смещенным вниз центром тяжести, установленного на вибрирующем основании, приводит к уменьшению периода прецесии или к увеличению ее частоты (происходит сложение динамической силы и силы тяжести).

Оценка погрешности эксперимента показывает достаточно хорошую достоверность полученных результатов.

Экспериментальные исследования и компьютерное моделирование однозначно подтверждают качественно и количественно теоретические исследования гиромаятника, установленного на вибрирующем основании.

Таким образом, замена действия вибрации основания на вибрационную силу при проведении различных исследований гироскопа со смещенным центром масс, установленного на вибрирующем основании, целесообразна.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе впервые проведено исследование влияния динамических (вибрационных) сил на механическую систему, в качестве которой выбран гироскоп со смещенным центром масс типа гиромаятника. Показано, что математическая модель гиромаятника (технические уравнения) существенно упрощается с введением понятия «вибрационные силы» - система дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами представляется системой двух линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

Теоретически доказано, что в гироскопе со смещенным центром масс, расположенном на вибрирующем основании, скорость прецессии

• зависит от амплитуды и скорости (So; со) вибрации основания (т.е. от динамической силы);

• зависит от расположения центра масс гироскопа (выше или ниже точки подвеса гироскопа);

• меняет свое направление в зависимости от величины скорости (So; со) вибрации (т.е. динамической силы);

• имеет место случай, когда прецессия отсутствует (динамическая сила уравновешивает силу тяжести).

Экспериментально подтверждено качественное изменение характера прецессионного движения гиромаятника в зависимости от параметров вибрации. А именно:

• у гиромаятника со смещенным вверх центром масс впервые удалось наблюдать и количественно оценить необычные состояния прецессионного движения гиромаятника: в случае равенства вибрационной силы и силы тяжести гироскоп со смещенным центром масс ведет себя как астатический гироскоп ( прецессионные колебания практически отсутствуют); когда вибрационная сила больше силы тяжести примерно в 2 раза частота прецессии гиромаятника, установленного на вибрирующем основании, становится равной частоте прецессии гиромаятника, установленного на неподвижном основании.

Полученные результаты динамики гиромаятника на вибрирующем основании позволяют определить величину и направление действия вибрационной силы, что в свою очередь, дает возможность разрабатывать новые, эффективные методы устранения действия вибрации основания на точность измерения корректируемыми гироскопическими приборами со смещенным центром масс.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Иванова, Вероника Сергеевна, Томск

1. Блюмин И.Д., Ишлинский А.Ю. Теория гироскопических и инерциальных систем. История механики с конца 18 в. до середины 20 в. Наука, М., 1972

2. Бороздин В.Н. Гироскопические приборы и устройства систем управления: Учеб. Пособие для вузов. М: Машиностроение, 1990. - 272с

3. Бутенин Н.В., Ковалевский Г.Г. Вибрации гироскопа в кардановом подвесе, обусловленные несовпадением оси вращения ротора с его главной полярной осью инерции. Труды Ленинградской ВВИА им. А.Ф.Можайского. в. 292, 1959.

4. Бьюкенин Дж. Некоторые погрешности гироскопических устройств, вызываемые вибрациями. Сб. перев. «Проблемы гироскопии». М:«Мир», 1967.

5. Валеев К.Г., Исламов P.P. Об устойчивости движения четырехгироскоп-ной вертикали при вибрации основания с учетом диссипативных сил// Киберн. системы управления подвиж. объектами: Сб. науч. Тр. Уфа, 1982.-С. 29-33.

6. Волкова B.C. (Иванова B.C.), Глазачев А. И. Копытов В.И Вибрационные силы и их проявления // 8-мой всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов // Пермь, 2001. с. 162

7. Volkova V.S. (Ivanova V.S.), Kopytov V.I. Base vibration influence on the gyro pendulum precession motion // Proceedings of the 5-th Korea-Russia International Symposium on Science and technology (KORUS 2001), Tomsk, TPU pp.29-32.

8. Ганиев Р.Ф., Воробьев В.М., Лютый А.И. Резонансные колебания гироскопических систем Киев: Наукова думка, 1979.-185с.

9. Ю.Глазачев А.В. Динамические факторы, обеспечивающие устойчивость маятниковых систем. Диссертация на соискание уч. ст. канд. тех. наук,-Томск, 2000

10. З.Джемс Б. Скарбо. Гироскоп. Теория и применение. М: Ил,. 1961. - 250с.

11. Доклады научно-технического семинара «Поведение гироскопа и гироскопических устройств в условиях интенсивной вибрации основания». ТПИ, Томск, 1971.

12. Ivanova V.S. (Volkova V.S.), Kopytov V.I. The use of conception "vibration force" in gyroscope. // Proceedings of the 6-th Korea-Russia International Symposium on Science and technology (KORUS 2002), Novosibirsk, NSTU.

13. Ивин C.M., Исламов P.P. О параметрическом резонансе в четырехгиро-скопной вертикали при вибрации основания Уфа, 1982.-8с.-деп. В ВИНИТИ 12.3.82, № 1110-82.

14. Ильинский B.C. Защита аппаратов от динамических воздействий. М: «Энергия», 1970.-360с.

15. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // Журнал экспериментальной и теоретической физики. -1951, т. 21,в. 5. с.588 - 597.

16. Капица П.Л. Маятник с вибрирующим подвесом // Успехи физических наук. 1951, т. 64, в. 1.- с. 7-20.

17. Катханов М.Н., Сокольский Л.Б. Теория и проектирование артиллерийских гироскопических приборов. Л: ВАА, 1962.

18. Климов Д.М. Современное состояние теории астатического гироскопа в кардановом подвесе. Дополнения к книге. Николаи Е.Л. «Гироскоп в кар-дановом подвесе». М:. Наука, 1964.

19. Копытов В.И. Динамика гироскопа со смещенным центром масс при линейной вибрации основания: Диссертация на соискание уч. ст. док. тех. наук. Томск, 1973

20. Лазарев Ю.Ф. Выпрямительный эффект в прикладной теории гироскопов: Учеб. Пособие.-Киев: КПИ, 1987.-95с.

21. Лестев A.M. О движении статически сбалансированного гироскопа в кар-дановом подвесе, установленного на вибрирующем основании. Изв. вузов «Приборостроение», т.5, №1, 1962.

22. Лунц Я.Л. Ошибки гироскопических приборов. Л: Судостроение, 1968 -234с.

23. Макарихин С.И. К теории неуравновешенного гироскопа в кардановом подвесе. Докл. Юбилейной научно-технической конференции «Проблемы повышения точности и надежности гироскопических систем», Л., 1967

24. Мак-Лахлан Н.В. Теория и приложения функций Матье. М: Изд-во Ин. лит. 1953. -476с.

25. Никитин Е.А, Матвеев В.А, Шестов С.А. Гироскопические системы. 43 -М: Высшая школа, 1972.-216с

26. Николаи Е.Л. Гироскопы в кардановом подвесе. М: Наука, 1964.

27. Осетинский Ю.В. О погрешностях гиромаятника, установленного на колеблющейся платформе. Изд. Вузов «Приборостроение», №2, 1970

28. Павлов В.А. Теория гироскопа и гироскопических приборов. Л: «Судостроение», 1964 - 496 с.

29. Павлов В.А. Основы проектирования и расчета гироскопических приборов.-Л: Судостроение, 1967.

30. Павловский М.А. Петренко В.Е. Виброустойчивость гироприборов. Киев: Изд-во Киевск. Ун-та, 1982.-172с

31. Павловский М.А. Теория гироскопов. Киев: Головное изд-во издательского объединения «Вища школа», 1986. — 303 с.

32. Павловский М.А., Петренко В.Е. Влияние поступательной вибрации на погрешности гироскопа с упругими шарикоподшипниками главной оси // изв. Ан ССр. МТТ.- 1980.-№6.

33. Пельпор Д.С. Гироскопические системы. 4.1 М: «Высшая школа» 1971. -487с

34. Пельпор Д.С. Гироскопические системы. Теория гироскопов и гироскопических стабилизаторов. М.: Высшая школа, 1986. - 423 с.

35. Развитие механики гироскопических и инерциальных систем, под ред. В.А. Никифоровской. М: «Наука»,1973 456стр. СС. 123, 141-143

36. Распопов В.Я. Влияние линейной вибрации на уходы гироскопа в режиме выбега/ Докл. Юбил. Н-техн. Конференции «Проблемы повышения точности и надежности гироскопических систем», Л, 1967

37. Ривкин С.С. Теория гироскопических устройств. Судпромгиз, ч1, 1962; ч.2, 1964

38. Сайдов П.И. Теория гироскопов, 4.1, М: «Высшая школа», 1965. 472с.

39. Сайдов П.И., Слив Э.И., Чертков Р.И. Вопросы прикладной гироскопии. Л:Судпромгиз, 1961 -550с.

40. Свешников А.А., Ривкин С.С. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов. М.: Наука, 1974.-536с

41. Стюарт Р. К вопросу о влиянии вибраций и вращения на дрейф гироскопических приборов. Вопр. ракет, техн., №8, 1959.

42. Шенк X. Теория инженерного эксперимента. М.: Изд. «Мир», 1972

43. Шубин И. К. Динамика двухрежимных курсоуказателей при виброударных перегрузках. Л.: Изд-во ЛГУ, 1986.-180с

44. Уэнгларс. Определение уходов гироскопа, вызванных угловыми движениями. Прикл. механика. Изд. «Мир», №2, 1970. 53.Челомей В.Н. Парадоксы в механике, вызываемые вибрациями. В кн. «Из бранные труды». -М: Машиностроение, 1989.- с. 23-28.

45. Компьютерная модель укороченных уравнений гиромаятника со смещенным вниз центром масс, установленного на вибрирующем основании (уравнения с переменными коэффициентами)

46. Использованные обозначения:

47. ОшО частота прецессионных колебаний, обусловленная действием кинетического момента и силы тяжести (постоянная величина, зависящая от параметров исследуемого гироскопа); Ош - частота вибрации основания;

48. So/g = 0.000112 с отношение амплитуды вибрации к ускорению, свободного падения (зависит от амплитуды вибрации основания).

49. Компьютерная модель укороченных уравнений гиромаятника со смещенным вниз центром масс, установленного на вибрирующем основании, с использованием понятия «вибрационная сила» (уравнения с постоянными коэффициентами) .

50. Использованные обозначениял/г m

51. М =--величина зависящая от параметров гиромаятника;2Н

52. V, скорость вибрации, меняется в зависимости от вибрации приложенной к основанию гиромаятника;

53. ОшО частота прецессионных колебаний, обусловленная действием кинетического момента и силы тяжести (постоянная величина, зависящая от параметров исследуемого гироскопа).1. Pro4uct3

54. Компьютерная модель укороченных уравнений гиромаятника со смещенным вверх центром масс, установленного на вибрирующем основании, с использованием понятия «вибрационная сила» (уравнения с постоянными коэффициентами).

55. Использованные обозначения »* m

56. М =--величина зависящая от параметров гиромаятника;2Н

57. Vi скорость вибрации, меняется в зависимости от вибрации приложенной к основанию гиромаятника;

58. ОшО частота прецессионных колебаний, обусловленная действием кинетического момента и силы тяжести (постоянная величина, зависящая от параметров исследуемого гироскопа).1. Product3д ■

59. Теоретическая часть диссертационной работы используется в курсе лекций по дисциплине «Физическое и математическое моделирование колебательных систем», читаемом для дипломированных специалистов по специальности 190100 Приборостроение.

60. Спроектированная лабораторная установка используется в лабораторных работах для наглядной демонстрации влияния вибрационных сил на маятниковые системы.

61. Научный руководитель Д.т.н., профессор Копытов В.И

62. Зав. каф. ТПС /л df—Д.т.н., профессор Дмитриев B.C.

63. Декан ЭФФ д.т.н., профессор Евтушенко Г.С.6 з ^ Ь