Влияние аэродинамики на вращение и ориентацию искусственного спутника-связки двух тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

Введение

Глава 1 Уравнения движения и их предварительный анализ

§1 Уравнения движения.

§2 Уравнения относительного движения в случае круговой орбиты центра масс системы.

§3 Введение связи

§4 Влияние аэродинамического давления

§5 Связные движения без срывов в случае a^0,k = b =

Глава 2 Влияние аэродинамического градиента на вращение и ориентацию связки двух тел

§1 Аэродинамический градиент.

§2 Исследование структуры фазового портрета.

§3 О влиянии диссипации.

§4 Влияние градиента плотности атмосферы на аэродинамическую 69 стабилизацию.

Глава 3 Движение связки на эллиптической орбите

§1 Вывод уравнения связного движения.

§2 Результаты расчетов движения «гантели» в плоскости 89х эллиптической орбиты.

На движение искусственных спутников Земли (ИСЗ) действуют различные физические поля и среда, заполняющая околоземное космическое пространство. Гравитационное поле Земли является основным фактором, определяющим его орбиту, и аэродинамические силы являются возмущающим фактором, вызывающим эволюцию орбиты.

Однако, вращательное движение спутника и его возможная ориентация определяются моментами действующих сил, в том числе и моментом аэродинамических сил, который при определенных условиях может существенно превосходить остальные моменты сил. Действительно, момент аэродинамических сил изменяется с высотой вместе с плотностью атмосферы по экспоненциальному закону и в среднем до высот около 300 км превосходит гравитационные и магнитные моменты и, таким образом, аэродинамические эффекты во вращательном движении на этих высотах доминируют.

В частности, можно использовать стабилизирующее действие аэродинамического потока для создания системы аэродинамической пассивной стабилизации спутника по потоку, что уже было использовано на практике наряду и с системами гравитационной пассивной стабилизации [5]*.

Первые работы по влиянию аэродинамических моментов на вращение и ориентацию спутников появились почти сразу после запуска 4 октября 1957 года Первого Советского спутника. Это работы В.В. Белецкого 1958 года [6], работы D.B. De Bra [24], D.M. Schrello [26] и другие. Исследования в этом направлении никогда не останавливались и идут до сих пор. Отметим работы Нам Тум По [21 - 22] по вычислению момента аэродинамических сил, действующих на шарообразный спутник; работу М.А. Frik [25] по определению условий устойчивости стабилизации ИСЗ в поле гравитационных и аэродинамических сил, работы в этом же направлении В.А. Сарычева и его учеников [5]; в частности работы М.В. Мельник [19 - 20] по исследованию периодических колебаний спутника с учетом сопротивления атмосферы.

Состояние подобных исследований до середины 60-х — начала 80-х годов подытожено в монографиях [1] - [3], [5]; причем монография В.В. Белецкого и A.M. Яншина [3] целиком посвящена влиянию аэродинамических сил на вращательное движение искусственных спутников.

В последние годы интенсивно обсуждаются (и реализуются) проекты орбитальных тросовых систем; например, проект зондирования атмосферы Земли на высотах порядка 100 км с помощью спутника-зонда, соединенного тросом длиной около 100 км со спутником-носителем, летящим на высоте порядка 200 км. Для таких больших космических систем аэродинамические эффекты весьма существенны.

Список литературы в конце диссертации составлен по алфавитно-хронологическому принципу, но с начала идет список монографий [ I ] - [5], а затем уже другие публикации.

Особенно следует отметить существенность градиента плотности атмосферы. Явления, связанные с этим эффектом, до сих пор были исследованы слабо, хотя еще в монографии [3] отмечалась их важность.

Важно также исследовать условия натяжения и ненатяжения троса, возможность ударного выхода системы в натянутое положение и т.п. Первые модельные постановки и исследования этих проблем содержатся в работах В.В. Белецкого и Е.Т. Новиковой [8] и [9], А.В. Докучаева и Г.Г. Ефименко [17]. Описание проблематики, постановок и решений задач динамики космических тросовых систем можно найти в работах [10], [11], [18] ив широко известной обобщающей монографии В.В. Белецкого и Е.М. Левина [4].

В работе [13] впервые рассмотрен процесс ударной хаотации движения подобной системы.

- Но хаотизация движения возможна и при натянутом тросе, в отсутствие ударных эффектов, только лишь за счет неравномерного движения центра масс системы по эллиптической орбите [23].

С учетом аэродинамики такая хаотация до сих пор не изучалась, хотя, как показано в настоящей диссертации, эффекты хаотизации велики даже при малых эксцентриситетах орбиты - за счет экспоненциальной зависимости плотности атмосферы от высоты.

Новизна постановок и результатов, изложенных в диссертации, связана прежде всего с исследованием аэроградиентного эффекта и эффекта аэродинамической хаотизации во вращении и ориентации ИСЗ.

Содержание диссертации

Исследование аэродинамических эффектов проводится, как правило, в модельной постановке задачи. А именно, рассматривается орбитальная связка двух материальных точек, соединенных абсолютно гибкой, нерастяжимой, невесомой и несопротивляющейся нитью. Аэродинамическое воздействие прилагается к массам на концах нити. Таким образом, задача сводится к системе с освобождающей связью. Движение системы может быть свободным и связным и, в принципе переходить одно в другое. Такая постановка впервые предложена и рассмотрена в работах [8], [9] - без учета аэродинамики, а затем с частичным учетом аэродинамических эффектов развита в работе [17]. В этой последней работе учитывается лобовое сопротивление масс на концах связки.

В диссертации рассмотрена динамика относительного движения связки тел с учетом (порознь или совместно), следующих эффектов:

- свободное (при ненатянутой нити) и связное (при натянутой нити) движение и условия перехода одного в другое;

- влияние гравитационно-градиентного момента сил;

- влияние моментов сил аэродинамического давления, аэродинамического градиента, аэродинамического трения;

- влияние эллиптичности орбиты и изменение плотности атмосферы вдоль орбиты на динамику связки и возможную хаотизацию движения;

- в отдельном случае учтена также продольная упругость связки и рассмотрено влияние этого фактора на аэродинамическую стабилизацию.

Содержание диссертации по главам распределено следующим образом.

В первой главе дается вывод уравнений движения. Вводится условие на управляющие силы, компенсирующие аэродинамические возмущения орбиты, но не влияющие на движение центра масс системы.

В предположение, что это движение происходит по кеплеровой круговой орбите, выведены уравнения свободного относительного движения, условия связности и уравнение связного движения. Все исследование ведется в рамках плоской постановки задачи. Существенно, что вычисляются аэродинамические моменты трех видов: момент сил давления, аэроградиентный момент и момент аэродинамического трения, каждый из этих моментов - однопараметрический, так что вся аэродинамика описывается тремя параметрами. Проведены оценки относительных величин этих параметров.

В случае, когда аэродинамическим трением и аэроградиентным моментом можно пренебречь по сравнению с моментом сил давления, проведен полный анализ фазового портрета связного движения, его эволюция с изменением аэродинамического параметра, а также и эволюция «зон схода» со связного движения. Впервые такое исследование для чисто гравитационного случая проведено В.В. Белецким и Е.Т. Новиковой [8] - [9], а в случае действия еще и аэродинамического давления - в работе JI.B. Докучаева и Г.Г. Ефименко [17]; в диссертации этот анализ дан более подробно, чем в [17]. Результаты анализа иллюстрируются большой серией фазовых портретов движения.

Во второй главе такой анализ развивается на случай действия еще и аэроградиентного момента. Обобщающий результат - полная классификация возможных типов фазовых портретов, данная в пространстве параметров изучено также поведение зон схода со связи при изменении параметров.

Следует отметить, что на существенность аэроградиентного момента для больших орбитальных систем указывалось, например, в монографии [3].

Достаточно общее исследование этого фактора на конкретной задаче проведено в данной диссертации (и кратко изложено в публикации [15]). В частности показано, что типичными траекториями являются траектории раскрутки связки аэроградиентным моментом; но существуют и траектории ограниченных колебаний связки в окрестности положения ее относительного равновесия (т.е. равновесия в орбитальной системе координат).

Эффект аэродинамической диссипации, рассмотренный в этой главе, может в пределе привести связку в одно из возможных положений относительного равновесия.

Другой возможный предельный режим - так называемый предельный цикл второго рода: вращение связки с большой, но конечной угловой скоростью.

Глава вторая завершается параграфом о влиянии градиента плотности атмосферы на аэродинамическую стабилизацию (т.е. на стабилизацию связки по касательной к орбите). Здесь (и только здесь) считается, что связка обладает продольной упругостью. Выводятся и анализируются условия устойчивости стабилизации связывающие жесткость соединительного стержня связки с аэроградиентным параметром. Для устойчивости необходимо, чтобы связка была достаточно жесткой.

В третьей главе рассматривается движение «жесткой» связки на эллиптической орбите. В первом параграфе дается вывод уравнения движения с учетом аэродградиентного и диссипативного факторов. Ранее частный вид этого уравнения (с учетом аэродинамического давления и гравитационного момента) рассматривался, например в [5], [20]. В этих работах изучались некоторые периодические решения и их устойчивость. Однако, в указанном частном случае не была до сих пор исследований глобальной структуры фазового пространства и его эволюции с изменением параметров. Такое исследование проведено во втором параграфе главы три. С помощью численной реализации метода точечных х отображений Пуанкаре построены фазовые портреты задачи с регулярными и хаотическими движениями и прослежена эволюция этих фазовых портретов с изменением параметров. Оказалось, что движение спутника имеет тенденцию к очень сильной хаотизации даже для малых эксцентриситетов орбиты (порядка 0.01). Это вызвано действием момента сил аэродинамического давления, экспоненциально зависящего от текущей высоты орбиты из-за экспоненциального изменения плотности атмосферы с высотой. Характерным параметром, опреде-4 ляющим уровень хаотизации движения, является при этом не эксцентриситет е орбиты, а параметр эе = е——, где R^ - значение радиуса - вектора перигея орН биты, Н - так называемая «высота однородной атмосферы». Поскольку R -100, то даже при е ~0.0 имеем ее ~ 1, что вызывает изменение плотно-Н сти атмосферы вдоль орбиты на порядок.

Основные результаты проведенного исследования, выносимые на защиту: \

1. Выведены уравнения свободного и связного относительного движения орбитальной связки двух тел на круговой орбите центра масс связки с учетом сил гравитационного градиента, аэродинамического трения и градиента плотности атмосферы.

2. Методом фазовой плоскости изучено влияние на относительное движение связки указанных факторов. В частности, рассмотрены условия существования и устойчивости стационарных положении связки и условия схода со связи. Выявлены режимы угловой раскрутки связки за счет действия градиента плотности атмосферы, а также режимы отсутствия такой раскрутки.

3. Исследовано влияние градиента плотности атмосферы на аэродинамическую стабилизацию упругой связки.

4. Выведено уравнение связного движения орбитальной связки на эллиптической орбите с учетом эффектов гравитационно-градиентного, аэродинами ческого давления, аэродинамического трения и градиента плотности атмосферы.

5. На эллиптической орбите с учетом гравитационно-градиентных сил и сил аэродинамического давления выявлены (численными расчетами) зоны регулярного и хаотического движения и их эволюция при изменении параметров. Показано, что сильная хаотизация может возникнуть даже при относительно небольших значениях эксцентриситета орбиты. Это объясняется сильным изменением плотности атмосферы вдоль орбиты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука, 1965, 416 стр.

2. Белецкий В.В. Очерки о движении космических тел. М.: Наука, 1972. - 360 стр.; 2-е изд. - М.: Наука, 1977. - 430 стр.

3. Белецкий В.В., Яншин A.M. Влияние аэродинамических сил на вращательное движение искусственных спутников. Киев, «Наукова Думка», 1984, 187 стр.

4. Белецкий В.В., Левин Е.М. Динамика космических тросовых систем. М., «Наука», 1990, 330 стр.

5. Сарычев В.А. Вопросы ориентации искусственных спутников. Исследование космического пространства. М.: изд. ВИНИТИ, том 11, 1978, 222 стр.

6. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника Земли относительно центра масс. Сб. «Искусственные спутники Земли». М.: изд. АН СССР, 1958, №1, стр. 25 -43.

7. Белецкий В.В. О либрации спутника. Сб. «Искусственные спутники Земли». -М.: изд. АН СССР, 1959, №3, стр. 13-31.

8. Белецкий В.В., Новикова Е.Т. Об относительном движении связки двух тел на орбите. «Космические исследования», 1969, т. 7, вып. 3, стр. 377-384.

9. Белецкий В.В. Об относительном движении связки двух тел на орбите. II «Космические исследования», 1969, т.7, №6, стр. 827 840.

10. Белецкий В.В. Динамика космических тросовых систем. «Механика и научно-технический прогресс». Т. 1; Общая и прикладная механика. М.: 1987, стр. 226 -241.

11. Белецкий В.В. Прикладные задачи устойчивости. Препринт ин-та прикладной математики АН СССР, №121. М.: 1990, 28 стр.

12. Белецкий В.В., Кушпатова B.JI. Влияние градиента плотности атмосферы на аэродинамическую стабилизацию. Вестник МГУ. Серия математика и механика, 1993, №2, стр.70-73.

13. Белецкий В.В., Панкова Д.В. Связка двух тел на орбите как динамический бильярд. М., Препринт ИПМ им. Келдыша РАН №7, 1995, 32 стр.

14. Белецкий В.В., Воронцова B.JL, Коф JI.M., Панкова Д.В. Влияние аэродинамики на относительное движение орбитальной связки двух тел. Часть 1. Регулярные движения. Препринт Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, 1996, №38, 32 стр.

15. Докучаев Л.В., Ефименко Г.Г. Влияние атмосферы на относительное движение связки двух тел на орбите. «Космические исследования», т. 10, в.1, 1972, с.57-65.

16. Левин Е.М. Об устойчивости стационарных движений связки двух тел на орбите под действием гравитационных и аэродинамических сил. Космические исследования, 1984, т. XXII, вып. 5, с. 675-682.

17. Мельник Н.В. Периодические колебания спутника на круговой орбите с учетом влияния сопротивления атмосферы. Препринт Института прикладной математики АН СССР, 1976, №97.

18. Мельник Н.В. 2К- периодические колебания спутника в плоскости эллиптической орбиты при наличии сопротивления атмосферы. Препринт Института прикладной математики АН СССР, 1976, №119.

19. Нам Тум По. О вращательном движении шара в разреженном потоке большой скорости. «Вестник Ленинград. Ин-та. Сер. Математика, механика и астрономия.». 1964, №3. 162 167.

20. Нам Тум По. Влияние аэродинамического торможения на движение сферического спутника относительно центра масс. «Бюллетень института теоретической астрономии АН СССР», 1965, т. 10, №5, стр. 84-91.

21. Beletsky V.V., Pivovarov M.L., Starostin E.L. Regular and chaotic motion in applied dinamics of a regid body. «Chaos», v. 6, №2, 1996, pp. 155 166.

22. De Bra D.B. The effect of aerodinamics forces on satellite attitude. «J. Astronaut. Sci», 1959, v. 6, №3, pp. 40 45.

23. Frik M.A. Attitude stability of satellites subjected to gravity gradient and aerodynamic tongues. «А1АА J», 1970, v. 8, №10, pp. 1780 1785.

24. Schrello D.M. Aerodynamic influences on satellite librations. «Ars Journal», 1961, v.31, №3, pp. 442-444.