Влияние электронной структуры вблизи уравнения Ферми на кинетические характеристики и стойкость фаз переходных металлов и их сплавов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ МЕТАЛОФІЗИКИ

'Б ОД

З 199В

На правах рукопису

ЄВЛАШИНА Марина Леонідівна

УДК 538.915

ВПЛИВ ЕЛЕКТРОННОЇ СТРУКТУРИ ПОБЛИЗУ РІВНЯ ФЕРМІ НА КІНЕТИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТА СТІЙКІСТЬ ФАЗ ПЕРЕХІДНИХ МЕТАЛІВ ТА ЇХНІХ СПЛАВІВ

Спеціальність 01.04.13. - фізика металів

Автореферат

дисертації на здобуття вченого ступеня кандидата фізнко-математичних наук

Київ - 1996

Дисертація є рукопис.

Роботу виконано в Інституті металофізики НАН України

Науковий керівник Офіційні опоненти:

Провіяна організація

доктор фізико-математичшіх наук професор Антонов В.М. доктор фізико-математичних наук пр.н.с. ДонФТІ НАН України Шаталов В.М.

кандідат фізико-математичних наук ст.н.с. Інституту Магнетизму НАН України Журавльов А.Ф.

Інститут Фізики НАН України м.Київ

Захист дисертації відбудеться 1996 р. о "^1" год.

на засіданні спеціалізованої ради Д 01.75.01 при Інституті металофізики НАН України за адресою: 252142 Київ, бульв.Вернадського, 36

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці ІМФ НАН України. Відгуки на автореферат у двох примірниках, завірених печаткою установи, прохання надсилати за вказаною адресою.

Автореферат розіслано 7^“ іі&ІЇЬІЛЛ ^995 р

Вчений секретар спеціалізованої ради Д 01.75.01

доктор фізико-математичних наук Пишак В.К.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Актуальність теми. Одна з головних задач фізики твердого тіла полягає в побудуванні ‘з першій прішціпіа’ мікроскопічної теорії властивостей кристалів. Для вирішення цієї задачі необхідне детальне дослідження енергетичної зонної структури. Загальним підходом до дослідження властивостей багзтоелекгронних систем є теорія функціоналу електронної густини (ТФГ). Згідно з цією теорією усі властивості, основного стану багато електронної системи (такі як енергія зв’язку, пружні властивості, рівноважний параметр гратки, поверхня Фермі) можуть бути описані за допомогою деякого функціоналу, що залежить лише від розподілу електронної густини в системі. Для глибокого розуміння властивостей складних речовин та узагальнення отриманих експериментальних даних необхідно встановити зв’язок між електронною структурою та різноманітними фізичними ефектами. Велика кількість практично важливих характеристик металів та сплавів - електропровідність, температура переходу у надпровідний стан, поглинання ультразвуку - значною мірою визначаються структурою поверхні Фермі та електрон-фононною взаємодією. На теперешній час відсутнє чітке розуміння ступеню впливу структури поверхні Фермі (ПФ) та характеру поведінки хвильове» функції електрону на ПФ на електрон-фононну взаємодію (ЕФВ) та електроопір в конкретних об'єктах. Рівень точності, досягнутий у ряді робіт, де описано температурну залежність фононного електроопору при температурах нижче ЗООК, не є задовільним. В ряді робіт встановлена велика чутливість ряду

кінетичних характеристик (термоЕРС, елеюроопір) до топологічного фазового переходу 2 1/2 роду. .

Ця робота присвячена дослідженню просторової • анізотропії ЕФВ, впливу недружності слектрон-фононного розсіювання на фононний електроопір та вивченню особливостей електронного спектру поблизу рівня Фермі, які відповідають за топологічний перехід поверхні Фермі внаслідок зміни температури.

Мета поботи - теоретичний опис електронної структури та встановлення її зв’язку з різними електронними властивостями перехідних металів (Аи, А$, Рі, Си, Р<1, W, Та, Іг, Ші, Ті) та сплавів (ЬіЬзБп и їгСи).

Наукова иовизна. '

В результаті проведених досліджень вперше:

- розроблено метод для визначення внеску окремих фрагментів поверхні Фермі в слекірон-фононну взаємодію;

- показано, ідо повне урахування непружності електрон-фононної взаємодії в релятивістському наближенні суттєво підвищує точніть опису електроопору 5<1-металів при низьких температурах;

- були стримані співвідношення, які дозволяють оцінити внесок від особливих ділянок електронного спектру у зміну- повної енергії кристалу при деформації;

Наукова і практична піниісту

Проведені дослідження надають нову інформацію про вплив особливостей електронної структури на кінетичні характеристики перехідних металів та їхніх сплавів, що вивчалися.

В результаті проведених досліджень:

- визначено внесок в електрон-фонолну взаємодію від електронних станів на різних листах поверхні Фермі в РЧ, W, Та, Іг;

- встановлено, що опис фононного електроопору в перехідних металах при низьких температурах суттєво покращується, якщо взяти до уваги непружність розсіювання в інтегралі зіткнень;

- визначено особливості електронного спектру в Ті та МЬзБп, які відповідають за топологічний перехід поверхні Фермі внаслідок зміни температури;

Наукові положення, шо винесено на захист:

1. Як ізеличина, так і анізотропія електрон-фононної взаємодії в ГЦК-металах (Рі,Іг), що вивчалися, зумовлені, головним чином, внутрилистним йГ-розсіюванняи на листах поверхні.Фермі, які мають високу густину сЗ-спшіп (Гб - Іг, -РО. Наґібічьш суттєвий внесок рсі-розсіювашш має місце для еліпсоїдів поверхні Фермі, локалізованих поблизу грані зони Бріллюена. Анізотропія електрон-фснонлої взаємодії в ОЦК-металах ОУ.Та), що вивчалися, визначається міжлисгним р<і-розсііованням на еліпсоїдах поверхні Фермі. Для жодного з металів, що вивчалися, вр-внесок в електрон-фононну взаємодію не грає якоїсь помітної ролі.

2. Опис фононного електроопору в перехідних металах при низьких температурах суттєво покращується, якщо взяти до уваги непружність розсіювання в інтегралі зіткнень.

3. У №>зЗп поблизу температури мартенсіггного переходу має місце зміна топології поверхні Фермі в кубічній фазі внаслідок

З

розриву перемички міх двома дірковггми поверхнями в напрямку КМ, та в тетрагональній фазі в наслідок формування перемичок між двома дірковими поверхнями в напрямках ИА та АМ.

Поблизу температури мартеситного переходу в ПЦУ-фазі Ті має місце зміна топології поверхні Фермі внаслідок розриву перемички між двома дірковими поверхнями, що центровані в точках Г та А вздовж напрямку [0001].

Особистий внесок автора. '

Автором розроблено методику розрахунку величини параметру Хопфельда в наближенні Хопфельда-МакМіллана, яка дозволяє розділити внески від різних листів поверхні Фермі.

На основі релятивістського узагальнення методу Аллена, в явному вигляді отримано температурну • залежність фононного електроопору. Розраховано електроопір для 5<1-металів і проведено порівняння з експериментальними даними.

Отримано. співвідношення для оцінкі внеску від ‘особливої’ ділянки електронного спектру при деформації, що знижує симетрію точкової групи кристалу.

Розраховано електронну структуру та повну густину станів та проаналізовано особливості електронного спектру Ті, ІЧЬзБп, 2гСи.

Матеріали дисертації доповідалися і обговорювалися на:

1. Dynamical Properties of Solids: Lattice Dynamics in III Ordered Systems (Shallerhau, Germany, September 1992)

2. International Conference on electronic structure and properties of transition metals and alloys (Shallcrhau, Germany, March 1993)

3. Спільний українсько-французький семінар із статистичної фізики і теорії конденсованих систем (Львів, лютий 1993)

4. Семінар Інституту М.Планка (Штутгарт, Німеччина, травень 1994)

5. Семінар Дрезденского Техничного Університету (Дрезден, Німеччина, лютий 1995)

Структура І обсяг роботи.

Дисертація складаєтся з вступу, трьох глав і закінчення, містить 18 малюнків, 1 таблицю, список літератури з 122 назв, тексту -!С0 сторінок. -

За матеріалами дисертації опубліковано 7 статей. Перелік публікацій приведено у кінці автореферату.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовується актуальність теми, визначено ціль і задачі, що підлягають вирішенню в дисертації, виділено основні результати, (примані в ході дослідження, їх новизну і практичну цінність. ї) ПуРШІЙ_ІД1ЕІ наведено методологію побудування поверхні Фермі та електронного спектру поблизу рівня Фермі, що використовувалася при розрахунках, обговорювається можливість використання релятивістських методів приєднаних плоских хвиль (ППХ) та лінійних muffin-tin орбіталей (JIMTO) дія вирішення задач, що поставлені, та питання точності розрахунків.

Друга глава є центральною. В розділі 2.1 на прикладі золота досліджено спектральну функцію електрон-фононної взаємодії. Було' використано методику, що полягає в двократному інтегруванні по поверхні Фермі, що розраховувалась ‘з перших принципів’ з використанням методу релятивістських приєднаних плоских хвиль (РППХ). Матричний елемент ЕФВ було побудовано на базисі РППХ в наближенні жорсткого зсуву МТ-розсіювача.

(2)

(2*)3^кІ *

Наведено результати розрахунку локальних спектральних функцій для Аи для k | (100], k || 1110] и k || [111] та a*(tu)F(<u) разом з

результатами розрахунку Ffs(o)), що відповідає постійному матричному елементу А/^,. Ffs(<d) є функцією спектральної густини

фононів з урахуванням реальної геометрії ПФ. Порівняння аг(ш)Р(<о) та Fes(ú)) показало, що при електрон-фононній взаємодії імовірність поглинання або випускання фонону для різних частот

нерівноімовірна та буде залежати від топології ПФ. З порівняння

а1(а)ґ(ш), Frs{m) та а£(ш)-Р(м) зроблено висновок, що різкий

максимум a,(a>)f(a>) при 12-15 меВ зумовлений структурою ПФ, а не

анізотропією матричного елементу М^,, та що цей максимум на

Рк(ги), головним чином, формується електронними станами поблизу напрямку (100].

В розділі 2.2 наведено результати дослідження внесків від різних листів поверхні Фермі в параметр Хопфельда в Рі, Та, \У, Іг та встановлено причину анізотропії константи електрон-фононного зв’язку X. У випадку золота було показано, що величини X, отримані шляхом інтегрування спектральної функції та з використанням наближення Хопфельда-МакМіллана, співпадають. Тому, з мстою прискорення розрахунків, в подальшому було використано наближення Хопфельда-МакМіллана.

Показано (Таб.1), що константа електрон-фононного зв’язку X ^ у платині фактично ізотропна. Електрон-фононна взаємодія для листа поверхні Фермі, головним чином, визначається сіГ-знеском, у той час як для еліпсоїдів та електронного листа Ге потрібно враховувати також і рсі-внесок до параметру Хопфельда. Роль цього внеску зростає при переході до еліпсоїдів поверхні Фермі.

Для вольфраму Л також фактично ізотропна. Це пов’язано з тим, що анізотропія р(1 та с^-внесків в параметр Хопфельду т) компенсується.

Для Та Я суттєво анізотропна. Причина цього полягає в тому, що при переході від ‘гумових джунглів’ .Ю до еліпсоїдів ПФ спостерігається різка анізотропія рсЗ-пнеску в 7. На відміну від вольфраму, зменшення г] на еліпсоїдах ПФ танталу вже не компенсує збільшення Црі, наслідком чого є суттєве зростання X ер

фоноішогс зв’язку для різних листів поверхні Фермі.

Елемент Лист ПОВ-ІІІ П»ЬрЮ Ч^-ЇО3 піно* .3 г о иі Л ер

Рі Ге 0.03 11.41 63.535 75.032 0.469

0 3.10 69.844 72.946 0.465 .

Е1 0.02 15.73 65.086 80.786 0.505

' Е 0.01 5.33 68.305 73.646 0.460

V/ Де 0.08 7.62 73.47 81.17 0.223

осі. 2.16 11.47 71.22 84.85 0.233

Е1 0.39 97.68 6.54 104.61 0.287

Е 0.45 24.61 60.93 85.99 0.236

Та осі. 0.08 8.67 93.48 102.23 0.547

’ Ю 0.34 14.79 91.08 106.22 0.568

ЕІ 1.97 151.28 40.94 194.202 1.038

Е 0.76 53.12 77.04 130.912 0.700

Іг г6 0.11 • 6.51 106.32 112.94 0.235

г5 0.05 5.44 114.57 120.07 0.252

х} 0.08 10.60 113.04 123.72 0.235

Х4 0.20 23.75 100.13 124.084 0.261

Е 0.08 7.89 111.11 119.08 0.250

на еліпсоїдах у порівнянні з внесками від нецентральних листів поверхні Фермі. Рсі-бнєсок в для еліпсоїдів зумовлено, головним чином, міжлистною взаємодією р-станів на цих листах ПФ з <3-станами на ‘гумових джунглях’, що в свою чергу пов’язано с високою густиною р-станів на еліпсоїдах та й- на Ю листі поверхні Фермі.

Анізотропія А для Іг зумовлена зростанням ¿Г-внеску в т]1 при переході Гб до Г5 . На відміну від електронних листів анізотропія електрон-фононної взаємодії для діркових еліпсоїдів ПФ іридію зумовлена не лише <1Г, але й рсЗ-розсіювашшм.

Розділ 2.3 присвячено методу розрахунку фононного електроопору. Електроопір порівняно легко виміряти, але його розрахунок викликає великі труднощі. Метод розрахунку фононного опору, запропонований Алленом в нерелятивістському наближенні, грунтується на розкладі інтегралу зіткнень в рівнянні Больцмана в ряд по базису ортогонапьних енергетичних поліномів а„(£) та Fermi surfacc-гармонік (Fj(k)).

В рамках цього підходу урахування анізотропії ПФ здійснюється за рахунок підсумування по Fj(k), а урахування непружності ЕФВ за рахунок підсумування по енергетичним поліномам о„(£). В роботі здійснено релятивістське узагальнення цього методу, що дозволило вперше провести розрахунки електроопору для 5с1-металів (Au, Pt, W, Та, Pd, Rh, Ag, Си та Ir). Отримано вираз для електроопору, що містить температурну залежність в явному вигляді: •

р(7~) = 2пк^Тк"- ... В(Т), ' (3)

. helN(Q)N(Q) <vl> '

де N(0) - густина електронних станів на рівні Фермі, а

2

Х,т = —-4—, ЛГ(0) < v\ >= -Дг ґ dsjtj, " М<а>> W г (2n)3jf М

П(Т\ ft (Т> V ■

хп-іьт-х ітН>Г)

5яя-(і,Г)= J ~abj'F^r[s’n'n'’2^fl/

Р<П І Т р(т) / т

ромб - експеримент

Під час розрахунків для конкретних металів замість спектральної функції а^,/г(<в) було використано мікроконтактну

спектральну функцію ЕФВ, що отримана з експерименту. На Мал.1 для порівняння наведено результати розрахунків електроопору для Аи, Та, W при підсумуванні по енергетичним поліномам до п=2 та п=6. Видно, то врахування додаткових членів при підсумуванні дозволило суттєво покращити співпадати теорії та експерименту при температурах нижче за 200 К. •

В третій главі наводяться результати дослідження об’єктів, що мають особливості електронної структури поблизу рівня Фермі.

В розділі 3.1 проаналізовано, як змінюється внесок »від особливої ділянки енергетичної зсни (точки нульової дисперсії електронів |^Е(к0)/^Ц = 0 поблизу рівня Фермі) в повну енергію кристалу із збільшенням деформації при фіксованій температурі.

5£ = [е5ЛГ(є)/[1 + єхр(є/Г)}і (7)

5УУ(є) = -і/і0[5(е-еІ,-Л)+5(е-Є()+Д)] ^

де пц та е<)- енергія та густина станів, що віпазідають дну (верхівці) зони, 2Л- величина розщеплення ‘особливої’ ділянки при деформації.

Показано, що як при додатньому, так і при від’ємному єд для електронної зони збільшення деформації призводить до зменшення повної енергії кристалу за рахунок цієї ділянки спектру (Мал.2). Це призводить до пом’якшення модулей пружності га, як наслідок, до нестійкості кристалу відносно деформації. Якщо рерхівка діркової

зони наближається до рівня Фермі, то при збільшенні деформації повна енергія зростає, тобто має місце стабілізація кристалу відносно деформації

Мал.2 Внесок особливої ділянки електронного спектру в загальну

енергію деформованого кристалу.___________- електронна зона,_________-

діркова зона. ■

Розділ 3.2 присвячено дослідженню електронної структури кубічної та тетрагональної фаз ЫЬ^п. Усі розрахунки в цій частині

м.

роботи здійснювалися лінійним методом МТ-орбіталей (ЛМТО) в скалярно-релятивістському наближенні з урахуванням комбінованих поправок. Залежність від температури моделювалася зміною параметра гратки у відповідності з експериментальними даними. Розрахунки показують, що наближення до температури мартенситного претворения як в тетрагоїіальніії (Мал.За), так і в кубічній фазах М^Бі» призводить до топологічного переходу поверхні Фермі, утвореної 17-ю енергетичною зоною, що може бути причиною

а)

б)

Мал.З Зміна топології поверхні Фермі а)тетрагональна фаза №3Бп б) ГЩУ - фаза Ті.

пом’якшення модулей пружності і, як наслідок, структурної нестійкості.

В розділі 3.3 розглянуто електронну структуру титану. Встановлено, іцо як для ГЩУ (Мал.Зб), так і для ОЦК-фаз при наближенні до температури фазового переходу має місце розрив перемички на листі ПФ третьої зони. У зв’язку з тим, що структурний фазовий перехід в Ті має місце при достатньо високій температурі (7^И=1155К), були проведені розрахунки ряду ізоенергетичних

поверхонь в інтервалі &Е = ±1 • 10~3Ду відносно рівня Фермі. Встановлено, що при зміні температури ізоенергетичні поверхні поблизу рівня Фермі також зазнають топологічних переходів. Таким чином, при наближенні де температури структурного фазового переходу як в ГЩУ, так і в ОДК-фазах титану має місце зміна топології ізоенергетичних поверхонь, що може призводити до структурної нестійкості в титані. •

РоЗділ 3.4 присвячено дослідженню електронної структури високотемпературної В2-фази 2гСи. Встановлено, що ПФ 2гСи не зазнає топологічного переходу при зміні температури. Особливістю електронної структури цієї сполуки є наявність різкого піку густини станів поблизу рівня Фермі (Мал.4), що породжується локализованнми ¿-станами Хт. Всгановлено, що при температурі (Т<£0), (де є0- енергія, що відповідає верхівці піку) пік електронної густини станів понад рівнем Фермі приводить до стабілізації кристалу відносно деформації. При знижуванні температури до

температури мартенситного переходу стабілізаційний ефект цього піку зменшується, що може бути причиною структурної нестійкості в 2гСи.

Мал.4 Енергетичні зони 8-10 и електронна густина станів К(Е) (електрон/атом еВ) їтС\і для параметрів гратки, що відповідають температурі фазового переходу.

ОСНОВНІ висновки.

1. Встановнено, що пік спектральної функції а‘(о)Р(еі) в золоті в області енергій 12-16 меВ зумсаіений структурою поверхні Фермі і визначається електронними стангми поблизу напрямку (100).

2. Визначено внесок в елеюрон-фононну взаємодію від електронних станів на різних листах поверхні Фермі в Рі, \У, Та, Іг.

3. Запропоновано релятивістське узагальнення методу

розрахунку фононного електроопору, що дозволило вперше провести1 кількісні розрахунки електроопору для 5б-металів. *

4. Показано, що врахування непрузкності елекірон-фононного розсіювання в інтегралі зіткнень дозволяє суттєво покращити співпадайня теорії та експерименту при температурах нижче за 200К в Au, Ag, Pt, Cu, Pd, W, Та, Ir, Rh.

5. Виведено співвідношення, які дозволяють оцінити внесок в повну енергію від ‘особливої’ ділянки електронного спектру за наявності деформації, oto знижує симетрію точкової групи кристалу.

6. Встановлені особливості електронного спектру Ті та NbjSn,

які відповідають за топологічний перехід поверхні Фермі внаслідок зміни температури. .

7. Встановлено, що наявність піка електронної густити станів поблизу рівня Фермі в високотемпературній В2-фазі ZrCu при охолодженні приводить до структурної нестійкості.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛ ІКОВАНО В РОБОТАХ

1. Простой метод расчета температурной зависимости фононного электросопротивления. Евлашина МЛ., Жалко-Титаренко А.В., Мильман В.Ю.,Нсмошкаленко В.В. //Металлофизика,-1990, 12, N1, -с.110-113.

2. Евлашина МЛ., Жалко-Титаренко А В. Влияние, неупругости элеетрон-фононного рассеяния на темперапурную зависимость

фо] тонного электросопротивления переходных металлов. //Металлофизика, -1991, -13, N8, -с.88-92.

3. Theoretical study of lattice heat capacity, thermal expansion and phonon-limited resistivity of transition metals. Milman V.Yu., Grishenko T.A., Evlashina M.L., Zhalko-Titarenko A.V., Antonov V.V.,Nemoshkalenko V.V. //J.Chem.Solids, -1992, -53, N4, -p.565-575.

' 4. Пространственная анизотропия электрон-фононного взаимодействия в золоте. Жалко-Титаренко А.В., Евлашина МЛ., Антонов В.Н., Немошкаленко В.В. //Металлофизика, -1993, -15, N1, -с.85-87.

5. Spatial Anizotropy of Electron-Phonon Interaction. Hopfield-Mc-Millan Approach Calculation Method and Results for 5d-metals. Zhalko-Titarenko A.V., Yevlashina M.L., Antonov V.V., Nemoshkalenko V.V. //Phys.Stat.Solidi(b), -1993, -175, N2, -p.389-394.

6. Electronic and cristal structure of ZrCu Intermetallic Compound Close to the Point of the Structural Transformation. Zhalko-Titarenko A.V., Yevlashina M.L, Antonov V.V., Yavorskii B.Yu., Koval Yu.N., Firstov G.S. //Phys.Stat.Solidi(b), -1994, -184, N1, -p.121-127.

7. Электронная структура титана вблизи точки структурного фазового превращения. Жалко-Титаренко А.В., Евлашина МЛ., Перлов А.Я., Яворский Б.Ю. //ФНТ, -1995, -21, N5, -с.553-558.

Евлашина МЛ. Влияние электродной структуры вблизи

уровня Ферки на кинетические характеристики и устойчивость фаз переходных металлов и то: сплавов.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.04.13 - физика металлов. Институт металлофизики НАН Украины, Киев 1996.

Защищаются 7 научных работ, которые содержат результаты расчетов характеристик электронных состояний на поверхности Ферми и температурной зависимости фононного электросопротивления в раде переходных Sd-MerawioB. С

использованием метода линейных maffin-tin орбиталей рассчитана . электронная структура и проанализированы ее особенности в Ti, ZrCu, Nb3Sn. ,

Yevlashina M.L. Influence of electron structure near Fermi level on kinetic characteristics and phase stability of transition metals and their compounds. *

Thesis applied for a degree of PhD, speciality 01.04.13. - Physics of inetai. Institute of Metal Physics NAS of Ukraine, Kiev 1996.

7 scientific works are defended which contain results of calculations

% ". ь- ‘ ,

electron stales characteristics on sheets of Fermi surface and temperature

dependence of phoncn electroresistance in 5d-metals. The linear muffin-tin orbital method (LMTO) for calculation of electron structure was employed. Electron structure peculiarities m.Iir ZrCu, NbjSn was investigated.

Ключов! слова: електронна структура, електроогар, поверхня Ферка, тополопчкий переход, нелружшеть електрон-фононного розаюваншг. ' •