Влияние крупномасштабных флуктуаций на термодинамические и оптические свойства жидких кристаллов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

САНКТ - ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕНШЙ ЛШВЕРСИТЕТ

На правах рукопжс*

ТИПЯСОВА Татьяна Ивановна

УДК 532.783; 535.32/36

ВЛИЯНИЕ ОТШОМАСШТАБШХ ФЛУКТУАЦИЯ НА ТЕРШДИНАМВДЕСКИЕ И ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКИХ КРИСТАЛЛОВ

Спациалхность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1992

Работа, выполнена на кафедре статистической физики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор В.П.Романов, кандидат физико-математических наук, доцент А.Ю.Вальков.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Ю.Н.Барабаненхов, доктор физико-математических наук, профессор В.Л.Кузьмин;

Ведущая организация: Киевский государственный университет.

Защита состоится "/¿" иСИ^Г^Х992 г. в часов йа

заседании специализированного совета К 063.57.17 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9»

. С диссертацией можно ознакомиться в научЕОЙ библиотеке та;- М.Горького при СП67.

Автореферат разослан "„ "_ 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета

С.Н.Манвда

щ

рТЯЦ'

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТУ

Актуальность теми. В настоящее время фпуктуационные явления привлекает большое внимание. Исследования в этой области имеют важное практическое значение при изучении влияния флух-туаций на точность передачи информации, при лазерном зондировании, при анализе турбулентных течений, конвективной неустойчивости и т.д. Эти исследования актуальны и с общетеоретической точки зрения, в особенности для систем с сильноразвитыми флук-туациями. К нам относятся системы вблизи порога устойчивости, вещество в окрестности критических точек и точек фазового перехода П рода, жидкие кристаллы и т.д.

В последние годы особенно большое внимание уделяется исследованию крупномасштабных флуктуации. Прежде всего это связано с изучением критических явлений, где определяющую роль играют флуктуации параметра порядка, масштаб которых неогршшченно растет по.мере приближения к точке фазового перехода Тс . Это приводит, в свою очередь, к аномальному поведению термодинамически* характеристик вещества таких как теплоемкость, восприимчивость ■ и т.п. в близкой окрестности Тс . К настоящему времени в данной: области достигнут значительный прогресс и на первый план выступает изучение деталей поведения достаточно сложных физических систем в окрестности точки фазового перехода. К ним можно отнести системы о многокомпонентными параметрами порядка, в частности, жидкие кристаллы.

Эффективными методами исследования флуктуирующих систем является оптические методы. Достоинство этих методов состоит в том, что в этом случае на систему на оказывается практически никакого внешнего воздействия и поэтому результаты, получаемые при этом, являются наиболее достоверными. В то же время применение этих методов для изучения сред с крупномасштабными неоднороднос-тяыц встречается с определенными трудностями при построении теории распространения и рассеяния в таких системах. При этом основная проблема связана с необходимостью учета многократного аномально сильного рассеяния на крупномасштабных флуктуациях. Проведенные в последние годы исследования показали, что аномально сильное рассеяние на малые углы приводит к целому ряду необычных, эффектов. Так, например, затухание поля, распространяющегося в средах с крупномасштабными неоднородностями имеет не-бугеровский характер, распределение интенсивности рассеяния

по углам отличается от известного углового распределения интенсивности однократного рассеяния. Эти результаты не только позволили получить новую информацию о свойствах сред с аномально крупномасштабными неоднородноетями, но я поставили ряд вопросов, требующих дальнейшего теоретического исследования.

Целью настоящей работа является изучение влияния критических флуктуаций тензорного параметра порядка на термодинамические свойства нематических жидких кристаллов в окрестности фазового перехода и исследование особенностей в распространении волн в средах о крупномасштабными неоднородностями в случае скалярного и тензорного параметра порядка.

Основные результаты, полученные в диссертация:

1. Показано, что асимптотика среднего поля для точно решаемой модели мгновенно-однородной среды является сверхэкспоненциальной.

2. Предложен простой метод расчета сверхэкспонанциальной асимптотики среднего поля в средах с аномально-крупномасштабными флуктуацияии.

3. Получено выражение для углового распределения интенсивности многократного рассеяния в средах с аномально-крупномасштабными неоднородностями не содержащее ультрафиолетовых расходимостей. Показано, что в средах со спектром корреляционной функции расходящимся при <£-* О сильнее, чем'

cj,"1 индикатриса многократного рассеяния вперед становятся конечной при сколь угодно малых толщинах образца.

4. Найдена асимптотика среднего векторного Поля в модели мгновенной-однородной среда. Для функции когеректности векторного поля показано, что установление равновесия между двумя компонентами рассешшого поля происходит значительно

: быстрее, чем затухание среднего поля,

5. Рассчитаны флуктуационнйе поправки в коэффициент восприимчивости, радиус корреляции и теплоемкость ШК в рамках модели Ландау - де Жена с использованием модифицированной теории возмущения и показано, что полученные формулы позволяют описать с априорной точностью имеющиеся экспериментальные данные в НЖК.

Научная новизна работы состоит в том, что предложен физический механизм сверхэкспоненциального затухания поля в средах с аномально-крупномасштабными неоднородностями;

- предсказано, что при определенных значениях параметров рассеивающей среда сверхэкспоненциалышй закон затухания поля можно наблюдать и для вещества с корреляционной функцией не имеющей сингулярности при ^ -» 0 ;

- показано, что характер углового распределения интенсивности существенно зависит от длины прохода луча в рассеивающем образце;

- проведено обобщение результатов [2,3,4} для угловой зависимости интенсивности многократного рассеяния в средах с гоадстоунов-окой корреляционной функцией ~ на случай сингулярных при £-»•£> корреляторов типа С( Ц.) ~ 0<^ч3}

- получено обобщение формулы для полного сечения многократного рассеяния [б] на случай сверхэкспоненциальнога затухания среднего поля;

- показано, что корректное устранение ультрафиолетовой расходимости @ приближении эйконала сводится к устранение расходимости среднем поля в прдаеяуточянх актах перерассэяния;

- Предложена модифицированная теория возмущений для расчета фдуктуационных поправок в теплоемкость, восприимчивость и ради' уо корреляции ШК в изотропной фазе, приводящая к уравнениям на

ети величины;

- Яри совместной обработке экспериментальных данных по восприимчивости к теплоемкости на основе полученных уравнений получено соответствие теории и эксперимента во всем исследованной интервале температур;

- рассчитаны нйзшэ флуктуационные поправки в восприимчивость и теплоемкость с учетом различия трех корреляционных длин изотропного ШК„

Прфсуи^еская нежность. Результаты работа могут быть использована для постановки экспериментов по рассеянию света в жидких кристаллах и системах о фяуктуациявд голдстоуиовского типа, интерпретации экспериментальных данных с учетом многократного рассеяния, более точного определения параметров среды, а также при исследовании фрактальных систем.

Апробация рабоуц. Материалы диссертации докладывались на:

1. Л Всесоюзной конференции "Жидкие кристаллы и юс практическое использование", Чернигов, 1988.

2, П Всесоюзном семинаре "Оптика жидких кристаллов" СО АН СССР, Красноярск, 1990.

3. Ы егпа^опа? Мтб'иеаН-1 У

Тал^иеи!, -(990.

публикации. Яо материалам диссертации опубликовано 3 райогы. Перечень публикаций приведен в конке автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Основное содержание изложено настр., в работе содержится 12. рисунков и 3 таблиц; библиографический список включает | 2 2 названий. Общий объем диссертации стр.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ •

Во введении дано обоснование выбора темы диссертации, проведен обзор современного состояния вопроса, сформулированы решаемые в диссертации задачи и кратко изложено ее содержание, '

Первая глава посвящена изучению распространения и рассеяния скалярных волн в средах с крупномасштабными флуктуация;.«?.

В § 1.1 кратко рассматривается общая теория распространения и рассеяния в средах со случайными неоднородностями. На основе анализа выражения для средней функция Грина, получаемого диаграм-шо-полевыми методами, проводится классификация асимптотики средней функции Грина > при больших * в зависимости от типа особенностей спектра <Т(|},) > . Показано, что особенности функции <Т^Ь > лежащие в области конечных значений ф приводят к асимптотике средней функции Грина вида <ТА)>~ х"'1 е~стг*-'г, где м в простейшем случае полюса <Т(<р> первого порядка равно единице, в случае полюса <П(р> более высокого порядка Ь при- . нимает целые значения большие 1, а если особенность функции - точка ветвления типа (с^ - с^ ^ )/* ~4 , то л = .

В § 1.2 рассматривается модель среды с бесконечным радиусом корреляции флуктуаций, корреляционная функция которой имеет вид

. Доказывается, что применение диаграммной техники для расчета средней функции Грина в такой среде приводит к расходящемуся степенному раду по константе связи, который можно точно просуммировать в асимптотическом смысле. Находится асимптотика точного решения <Т(\ )> на больших расстояниях, которая в пределе слабых флуктуаций имеет вид <Т(т }> ~ . Показы-

вается, что применение приближений Бурре и Крейчнана для расчета

средней функции Грина в случае среда с аномально крупномасштабными неоднородности™ приводит к неправильной- асимптотика < ТА-)} На основе точно решаемой модели предлагается физический механизм-сверхэкспоненциального затухания среднего поля в среде с аномально крупномасштабными неоднородностями.

: В § 1,3 исследуется задача о среднем поле и средней функции Грина в средах с аномально крупномасштабно ми флуктуациями годдс-тоуновского типа, корреляционная функция которых имеет вид

здесь' ча - размерный параметр, 0 с X < Зг масштаб, характеризующий область опектра С (|) , в которой заметно отлична от нуля, 4 М функция, регулирующая мелкомасштабную часть опектра €¡1$) , ; Д, - константа связи.'

Рассматривается распространение плоской монохроматической волны ЦМ=Ц, еи,а , гда к0'/е2 тг, ы - Частота, С -ско-' рость свата в пустоте, 6, - диэлектрическая проницаемость.в среде без флуктуаци^ в средах о корреляционной функцией (1), Пока-. вьвается, что если функция -{(*) быстро спадает при больших X , то для пода в такая среде можно использовать пркблшшгае эйконала. В этом приближении результат для среднего поля при -а « имев» вид

(1)

<иМ>

- -- сем^-*1 с °

& При 2 »

,<аы> ^ Ус е

(з)

где

Н(г) =

с,2 O^fil

ct9 -Q&t/z/zJ r= i

^12 tCjz/z,)*'* (M)

Cj (fój&frt») + С* г )Г=2

C, ГгАЗГ-i +cs?

Здесь С{ j i » 1, 5 - постоянные. Результат аналогичный (з) для корреляционной функции (1) при ■//») г i с помощью ейконально-Го подхода получен в £ 1] . Однако если /Д) слишком медленно спадает на бесконечности например -//*)- ccnsi , то расчет по методу эйконала приводит к тому, что константы , CtlCr в (4) становятся расходящимися. Б Щ для расчета поля в случае

Y» I предлагается метод разделения мод флуктуирующего паяя, который приводит к результату, не содержащему расходимостей. В методе разделения мед для мелкомасштабной и крупномасштабной час-гей спектра (J/<J.) используются разные типн теории возмущений. В § 1,3 предлагается универсальней ('единообразно учитывающий как мелко- так и крупномасштабную части спектра) метод расчета среднего поля для коррелятора вида (i) с произвольной функцией ÍU)« В 5 1.4 кратко излагается общая теория рассеяния в случайных средах.

В i 1.5 рассматривается угловое распределение интенсивности 1 {$) рассеяния на ело« вещества Oí го , поперечине размеры которого lií » Л, яо Ll « # , где R - расстояние от образца До точки наблюдения. Исследуются особенности поведения tí®) в средах с аномально крупномасштабными неоднород-ностями. t

Задача рассеяния в средах с корреляционной функцией (Ú при f (*)« 1 я К" =2 исследована $2,3,4 ^ . Как известно в приближении однократного рассеяния индикатриса рассеяния в данной среде имеет вид 1(0) ~ . В £2,3,4била получена формула для X (в) с учетом многократного рассеяния, которая имеет вид 1(9) ~ 9"г*лч , где - константа; данный результат "справедлив при 2. и © «1 . Таким образом учет много-

кратного рассеяния изменяет характер сингулярности I (В) при 9 О в среде с гоодстоуновскйми флуктуациями. В диссертации задача рассеяния исследуэтся для более общего случая среда с корреляционной функцией голдстоуновского типа (i) . Показывается, что в такой среде характер угловой зависимости интенсивности

рассеяния также отличается от распределения по углам интенсивности однократного рассеяния, В частности, при у>2 1(9) допускает предельный переход в -* 0 , в то время как индикатриса однократного рассеяния при в-*о расходится. Показано также, что характер углового распределения интенсивности зависят от длины прохода луча в рассеивающем образце я в пределе толстых образцов переходит в гауссово распределение. Получены формулы, соответствующие различным режимам угловой зависимости I (б) . В кс не этого параграфа показано; что корректное ' устранение ультрафиолетовой расходимости в приближении эйконала сводится к устранении расходтаостей в промежуточных актах пера-рассеяния,

В § 1.6 получена ф'тмула для полного сеченйя многократного рассеяния в средах с флуктуациями голдстоуновского типа» которая представляет собой обобщение результата работы £5] на случай сверхэкспоненциального затухания среднего поля в ореде.

Во второй главе рассматривается" задача распространения векторного поля в среде с крупномасштабными тензорными флуктуациями.

В 5 2.1 излагается общая теория распространений и рассеяния векторного поля в случайных средах.

В § 2.2 рассматриваются особенности распространений векторных волн в средах с крупномасштабными неоднородностями. Показывается, что применение эйконалького приближения душ векторного ' поля приводит к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений с яеремеяиыми коэффициентами на компоненты Поля, С помощью хронологического оператора строится формальное решенйе этой еяс-теш в общем случае. Обсуждаются простейшие ситуация, когда решенйе можно получить в явном виде,

В $ 2.3 рассматривается точно-решаемая модель мгновенно-однородной <яреям в эйкояальясм приближении. Строятся гауссова функция распределения компонент тензора флуктуаций диэлектрической проницаемости для данной задачи. Путем усреднения точного решения поля получена асимптота среднего векторного поля в данной модели. Находится распределение интенсивности рассеянного паяя по поляризациям. Показывается, что установление равновесия между .двумя комяонентамй поля в функции когерентностк происходит значительно быстрее, чем затухание среднего поля.

Б § 2Л исследуется распространение векторного подя в среде с крупномасштабными флуктуациями, спектр корреляционной функции которых имеет вид *

1-Щ) (в)

. I

где • в приближении Бурре

рассчитывается среднее поле в такой среде, в лестничном приближении находится интенсивность рассеянного поля,

Б третьей главв рассматриваются флуктуации в изотропной фазе НЖК вблизи точки перехода в нематическую фазу.

В § 3.1 рассматриваются модели Ц>п дая фазового перехода изотропная фаза (I) - нематик' (V) , Приводятся аргументы в .пользу использования модели у6 вместо

для описания доведения ШК вблизи перехода X ^ • При этом аффективный гамильтониан имеет вид

*Ыч>Ш* ^фрШ'} (О

где

№

- параметр порядка, 4 с,

- постоянные. , '

В § 3.2 кратко излагается стандартная теория возмущений для расчету флуктуациокных поправок в термодинамические величины. .Основная идея теории возмущений состоит в представлении эффективного гамильтониана Н ® виде И * Не* Н^Ь И последующим разложении сомножителя в ряд по степеням Ни^ » .В стандартной теории возмущений аа гамильтониан свободного поля . п^шишта

- и -

При этом гамильтониан взаимодействия , Расчет

флуктуациояннк поправок при = а для восприимчивости и теплоемкости Ср йил выполнен в [б] : дня У - в двухпетлевом приближении, а для Ср - в трчхлетлебом. Флуктуационные поправ-( кя в радиус■корреляции чс в однопетлевом приближений проводился в [7] . В диссертации рассчитаны следухщие порядки флуктуацй-онных поправок к этим величинам, Формулы имеют вид

? = 4 (1 *уй-ус1-,п-¡¿ЩМ' - Й

«[и1 -уе%ч~*/2*

. +0.Н25] - и -0. 5^цТ9/2]

* МЫ Уе^ + *^'^О.ОЗбЭ)- (9)

♦ 2,364 & + ~3/г]

здесь У/а , 41=4*1-' Х/Г-сом*/

Уе= Уег М8 9е< , уц= ьТА*«.*? ,

В § 3.3 проведена совместная обработка экспериментальных данных по температурным зависимостям восприимчивости и теплоемкости s I фазе вблизи точки перехода X V ». Детальный анализ данных по восприимчивости показал, что нет оснований для уиаиьиония весов экспериментальных точек в близкой окрестности • Т, , что било сделано в £б] . При атом данные по восприимчивости и теплоемкости не удается описать по форыулал! (в) Я (10) с априорной точностью эксперимента. В качестве причины указывается медленная сходимость рядов (в) , ¿9} , (ю), при которой требуется в »тих рядах учитывать существенно более высокие порядки для удовлетворительного описания экспериментов.

В § 3,4 предлагается мода$«шрс»анная теория возмущений для расчета флуктуационных поправок, основанная на процедуре вычитаний в едре кассового операторе Z1^}« Это приводит к переопределению Н, я N¿»4 по цраваду

Но = Н0 - ^ £/» yW

Hûi* fo* jjrff ïçw

- "первое вычитание", или по правилу

н," = н: - f vl] sР ггЮ

Ны - ¿м * +7г] sp

"второе вычитание".

Здесь ?) - отклонение параметра порядка от его равновесного значения, - cjTe - точка вычитался. Применение процедуры (l3y приводит к системе уравнений fia величина и Формуле для ; вычитания типа Cl3) приводят к уравнению на 4 и формулам для CJ™. Уравнение для X при пришибли (il) в точке ® о имеет вид

ùi -Ц-х^Л'" * ♦

fc) (11)

-f.«!**«] - a^j (is)

а формулы для t0 } Lp

tf- t-o (i *

С 0. о«б к1 - р. ъпг vi - 1 "*J ('s)'

TÜnr-fi

-R гШ y(%Tl^(V/2(bSdty?-l. соы Ц + o.oiowft'*} Н

Как видно, применение процедуры вычитаний привело к тому* что ряды (15) , (16) , (1^ убывают существенно быстрее, чем (ъ) , (9) , (10) .

Совместная обработка экспериментальных данных по температурной зависимости у. и С), , проведенная по уравнению (lб) и формуле (l?) показала, что модифицированная теория возмущений позволяет описать поведение системы в окрестности Те сушестве»-но лучше, чем стандартная.

В § 3,5 проведен расчет низших флуктуанионных поправок S восприимчивость и теплоемкость в приближении трех корреляционных . длин в шгк.

• В заключения перечислены основные результаты, полученный h диссертации,

В приложении 1 по методу перевала рассчитывается асимптотика средней функции Грина <T(t)> в модели мгаовеннооднбродйоЙ среды при ksT- >"> 1 »

Список цитированной литературы: . ' - . „

1. Аджедак Л.Ц., Васильев А.Н., Иерекалян М.М., Райтту X,,. ЯЭДО». 1989, 25, вып. 4, стр, 1278 v ,

2. .QehckH/4.,Ht>eMW-Ä., Phaa.Rev.&,МЩЦ, Vs, р.Гзм.

3. Барабанегасов Ю.Н., Стайнова Е.Г., Оптика я спектроскопия, ■ 1987, £2, вып. 2, стр. 362

4, Аджемян Л,Д., Васильев А.Н., Перекалив М.М., Рейтту X., Оптика и спектроскопия, 1990, 3> СТР- S40.

5, Барабаненков D.H., Стайнова Е.Г., ЖЭТФ, 1985,1вид. 6, етр, 1967. '

6. Адосемяи Л.В,, Адшшш Л.Ц., Вальков A.B., буйков Л.А., Мальник И.Н., Романов Bin., ЖЭП, 1S84, £2, вып. /О , стр. 1244.

7. <?fü.w4 btirçttb F, L.Lопей. t W HJeu

Pk"4î. lUp., >986, К ы 4t f.lbt '

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах;

1, А.Ю.Вальков, В.П.Романов, Т.И.Типясова, У1 Всесоюзная конференция "1адкие кристаллы и их практическое использование", Чернигов, ,1988 г, : Тезисы докладов, стр. Юг

2, 'В.П.Романов, Т.И.Типясова, П Всесоюзный семинар "Оптика жидких кристаллов", СО АН СССР, Красноярск, 1990 г.: Тезисы докладов, стр. ii-l*i

3, А.Ю.Вальков, В.П.Романов, Т.И.Типясова, КЭТФ, 1991, т вып. 4, стр. Ь-11,0 jL