Влияние локализованных наномасштабных магнитных неоднородностей на свойства моно- и полидоменных материалов с одноосной магнитной анизотропией тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

Горобець Оксана Юріївна

ОД

УДК 530.12;531.51

ВПЛИВ ЛОКАЛІЗОВАНИХ НАНОМАСШТАБНИХ МАГНІТНИХ НЕОДНОРІДНОСТЕЙ НА ВЛАСТИВОСТІ МОНО- ТА ПОЛІ- ДОМЕННИХ МАТЕРІАЛІВ З ОДНОВІСНОЮ МАГНІТНОЮ АНІЗОТРОПІЄЮ

01.04.02 - теоретична фізика

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Київ - 2000

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті магнетизму Національної Академії наук України

Науковий керівник: академік НАН України,

доктор фізико-математичних наук, професор Бар’яхтар Віктор Григорович, директор Інституту магнетизму

Офіційні опоненти:

доктор фіз.-мат. наук, професор Репецький Станіслав Петрович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри радіаційної фізики

кандидат фіз. мат. наук, доцент Фінохін Віктор Іванович, Донецький державний університет, завідувач кафедрою теоретичної фізики

Провідна установа:

Інститут теоретичної фізики НАН України, м. Київ

Захист відбудеться 2000 р. о(б) ^ годині

на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.08 фізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 03022, м. Київ, пр. акад. Глушкова,6.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, м. Київ, вул. Володимирська, 64.

Автореферат розісланий М, Щ'М, 2000 р.

Вчений секретар -

спеціалізованої вченої ради

доктор фіз.-мат. наук, професор-//Поперенко Л.В.

/ / '

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Магнітовпорядковані речовини протягом тривалого часу і по сьогоднішній день залишаються актуальним об'єктом теоретичних та експериментальних досліджень, спрямованих на вивчення, як чисто магнітних явищ, так і явищ, які мають значення не тільки для магнетизму, а й' для' інших розділів фізики, наприклад, теорії фазових перетворень, теорії магнітних солітонів, доменних структур та ін: Зокрема в останні роки інтенсивно ведеться дослідження нелінійних розв’язків рівняння Ландау-Ліфшиця. Це пов’язано насамперед з тим, що наявність збурень намагніченості в магнетиках суттєво впливає на їх статичні та динамічні властивості.

Актуальність теми

Значну роль в розвитку сучасної теорії статичних та динамічних явищ в магнітовпорядкованих середовищах зіграли положення, розвинені в роботах Ландау і Ліфшиця, а саме рівняння Ландау-Ліфшиця, що описують динаміку намагніченості суцільних середовищ. Одним з нетривіальних явищ в феромагнетику є утворення магнітної доменної структури. Ландау і Ліфшицем було почате послідовне вивчення доменних структур. Дослідженню їх властивостей, особливостей, статичних і динамічних характеристик присвячена велика кількість робіт. Відзначимо, що поняття доменна структура сьогодні використовується в більш широкому сенсі, ніж спочатку, і застосовується для характеристики всього класу магнітовпорядкованих матеріалів. Із загальної фізики доменних структур виділилась цілком самостійна область досліджень - фізика доменних меж, яка вивчає розворот намагніченості в доменних межах, що являються розв'язками нелінійних рівнянь Ландау-Ліфшиця. В зв'язку з подальшим розвитком теорії магнітних явищ крім доменних структур та доменних меж самостійний теоретичний інтерес стали представляти різного типу збурення однорідно намагніченого стану - динамічні та топологічні магнітні солітони, що описуються рівняннями Ландау-Ліфшиця, та інші неоднорідні розподіли намагніченості, як в моно-, так і полідоменних матеріалах, в тому числі утворені за рахунок дефектів кристалічної чи магнітної структури матеріалу.

Вивчення солітонних збурень намагніченості дає важливу інформацію про внутрішні параметри магнетика. В роботах багатьох авторів досліджується, як впливають неоднорідні розподіли намагніченості на властивості феромагнетиків і антиферомагнетиків, такі як сприйнятливість, рух доменних меж і інші. Знаходження таких розподілів намагніченості є важливим із теоретичної точки

зору, тому що, точні розв'язки рівнянь Ландау-Ліфшиця представляють також і математичний інтерес. Найбільш докладно вивчені одномірні локалізовані солітони і доменні структури, але для двох- і тривимірних солітонів можна зробити мало загальних тверджень, що стосуються їх властивостей. Тому пошук нових двовимірних і тривимірних локалізованих і періодичних розв'язків рівняння Ландау-Ліфшица у магнітовпорядкованих середовищах с актуальною задачею одного з напрямків теоретичних досліджень сучасного магнетизму - напрямку, що вивчає магнітні солітони і доменні структури.

Крім того, становить інтерес також вивчення магнітних дефектів і неоднорідних розподілів намагніченості, що є розв'язками рівняння Ландау-Ліфшица з урахуванням граничних умов для намагніченості, заданих на поверхні магнітних дефектів. Дійсно, добре відомо, що в реальних феромагнетиках завжди існує велика кількість різного типу магнітних дефектів. Взагалі без врахування дефектів кристалічної та магнітної структури неможливо пояснити багато властивостей магнетиків, тому що наявність дефектів викликає наявність цілої низки особливостей відсутніх або слабко виражених в однорідних матеріалах.

Суттєва нелінійність рівнянь руху намагніченості і необхідність врахування досить складних граничних умов на поверхні магнетиків робить магнітовпорядковані матеріали багатим об'єктом для теоретичних досліджень. На сьогодні найбільший прогрес в розумінні фізичних властивостей досягнуто для широкого класу магнітовпорядкованих матеріалів з одновісною магнітною анізотропією, які широко використовуються в сучасній техніці. В останні роки цей теоретичний інтерес стимулюється бурхливим розвитком нанотехнологій, а саме наномагнетизму. Тобто дрібномасштабні та наномасштабні неоднорідні розподіли намагніченості типу магнітних солітонів можуть знайти своє застосування в описі властивостей наноструктурних магнітних матеріалів. Неоднорідні наномасштабні розподіли намагніченості виникають і в наноструктурних матеріалах. В наноструктурних матеріалах кількість дефектів і меж зерен набагато більша, ніж у звичайних матеріалах, і розуміння їх ролі є необхідним для вивчення властивостей таких матеріалів, що, зокрема, необхідно для створення нової елементної бази сучасної техніки.

Мета і задачі дослідження

Метою роботи є теоретичне дослідження впливу локалізованих і періодичних наномасштабних магнітних неоднорідностей на

статичні та динамічні властивості магнітовпорядкованих матеріалів з одновісною магнітною анізотропією.

Наукова новизна одержаних результатів

У дисертаційній роботі отримані такі нові результати:

- знайдені локалізовані наномагнітні повільно спадаючі з відстанню розподіли намагніченості в о колі магнітних дефектів, на яких задані граничні умови для намагніченості;

- знайдені локалізовані повільно спадаючі з відстанню розподіли намагніченості, що є розв'язками рівнянь Ландау-Ліфшиця в моделі, що враховує похідні від намагніченості до третього порядку включно в обмінній енергії феромагнетика;

- обчислено енергію взаємодії наномагнітних сферично симетричних розподілів намагніченості між собою і потенціал їх взаємодії з доменними межами типу Блоха та Несля;

- обчислено сприйнятливість феромагнетика, який включає в себе вищезазначені наномагнітні розподіли намагніченості;

- знайдений спектр власних коливань складної гратки циліндричних магнітних доменів (ЦМД) поблизу поля колапсу кожного третього домена.

Практичне значення одержаних результатів

Отримані результати можуть бути використані при проектуванні

властивостей наноструктурнпх магнітних, матеріалів та приладів

сучасної наноелектроніки, які включають в себе наномасштабні

неоднорідності намагніченості.

Особистий внесок здобувана

Особистий внесок здобувача полягає в наступних конкретних реультатах:

- отримані локалізовані повільно спадаючі з відстанню розподіли намагніченості в околі магнітних дефектів, на яких задані граничні умови для намагніченості;

- отримані локалізовані повільно спадаючі з відстанню розподіли намагніченості, що є розв'язками рівнянь Ландау-Ліфшиця в моделі, що враховує похідні від намагніченості до третього порядку включно в обмінній енергії феромагнетика;

- показано, що потенціал взаємодії знайдених сферично симетричних розподілів намагніченості між собою залежить від відстані на великих відстанях, як кулонівський, обчислено

потенціал взаємодії таких розподілів з доменними межами типу Блоха та Неєля;

- сприйнятливість легкоштощинного феромагнетика, що включає в себе вищезазначені неоднорідні розподіли намагніченості;

- знайдено спектр коливань складної гратки ЦМД поблизу колапсу кожного третього домену;

Наукові положення, які виносяться на захист

1. Тривимірний локалізований розв’язок рівняння Ландау-Ліфшиця для ЛСГКОПЛОШ.И иного феромагнетика в зовнішньому магнітному полі, прикладеному в легкій площині, в моделі, що враховує похідні від намагніченості до третього порядку включно в обмінній енергії феромагнетика.

2. Сприйнятливість легкоплощинного феромагнетика, пов'язана з магнітними неоднорідностями типу локалізованих наномасшгабних розв’язків різняння Ландау-Ліфшиця.

3. Потенціал взаємодії вказаних магнітних неоднорідностей між собою, а також з доменними межами типу Блоха та Неєля.

4. Спектр коливань складної гратки ЦМД поблизу колапсу.

Апробація результатів дисертації

Основні результати роботи були представлені на таких конференціях:

Техника и физика электронных систем и устройств (18-20 мая 1995, Сумы), Научная конференция профессорско-преподавательского состава Донецкого государственного университета (Донецк, 1995), Астрономічна школа молодих вчених, (Умань, 19-21 травня 1999), Перша українська школа-семінар з фізики сегнетоелектриків та споріднених матеріалів, (Львів, 26-28 серпня 1999)

Публікації

Основні результати роботи опубліковано у 5 статтях і 4 тезах доповідей.

Обсяг дисертації

Дисертація складається з вступу, 4 розділів, висновків, які викладені на 116 сторінках машинописного тексту, включає в себе 7 малюнків, список літератури з 116 найменувань, одного додатку.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

В першому розділі зроблено огляд літератури, в якому наведені відомості про енергію магніговпорядкованих матеріалів, рівняння Ландау-Ліфшнця та ін. Крім того з огляду літератури слідує, що в останні роки зростає інтерес до вивчення властивостей нових і поліпшених наноструктурних матеріалів. Наноструктурні матеріали (або наноматеріали) - це матеріали, які містять фазові включення або зернисту структуру, модульовану з масштабом довжин менше ніж 100 нм; і штучно синтезуються широкою розмаїтістю фізичних, хімічних, і механічних методів.

Висока щільність дефектів у наноматеріалах збільшує їхній вплив на макроскопічні властивості, і таким чином, наноматеріали можуть мати властивості, що значно відрізняються від властивостей звичайних структур.

Одним із напрямків дослідження властивостей наноматеріалів є наномагнетизм. Магнітні наноматеріали мають множину властивостей, що не спостерігалися раніше в звичайних магнітних матеріалах. Наприклад, ефект гігантського магнітоопору у плівках з прошарками, що послідовно чергуються, магнітного і немагнітного металів і в гранульованих плівках із феромагнітними включеннями, диспергованими в немагнітній матриці відкрив широкі перспективи для створення нового класу приладів мікромагнітної електроніки і стимулювали комплексні дослідження фізичних властивостей зазначених структур.

Моделі опису магнітних неоднорідностей, які представлені в літературі, можна умовно розподілити на два типи: солітоноподібні магнітні неоднорідності, які є стабільними точними розв'язками рівняння руху намагніченості, і магнітні неоднорідності, що виникають внаслідок дефектів кристалічної гратки, або являються магнітними дефектами розподілу намагніченості. Особливо розповсюдженими є точкові магнітні дефекти самої різної природи. Ці точкові магнітні дефекти можуть призводити до істотних спотворень розподілу намагніченості феромагнетика в їх околиці, що, в свою чергу, може призвести до значного впливу на фізичні явища, такі як перемагнічування, рух доменних меж, розсіювання спінових хвиль та ін.

Для наноструктурних магнітних матеріалів дослідження впливу дефектів (магнітних включень тощо), а також магнітних неоднорідносте» солітонного типу на властивості матеріалу є актуальною задачею, зважаючи на те, що на сьогоднішній день технології виготовлення наноструктурних матеріалів швидко розвиваються. Наприклад, с дані по створенню регулярних двовимірних магнітних решіток.

Як відомо, що стосується солітонних моделей опису магнітних неоднорідностей, то як в одновимірному, так і в двовимірному випадках нелінійні рівняння, що описують статичні розподіли намагніченості одновісних феромагнетиків, антиферомагнетиків, слабких феромагнетиків при фізично виправданих припущеннях зводяться до рівняння синус - Гордон.

В даній дисертаційній роботі розглянуто наномасштабні локалізовані магнітні неоднорідності в рамках наближення суцільного середовища. Тому просторові розміри таких неоднорідностей набагато більші за сталу кристалічної гратки для коректності застосування наближення суцільного середовища і менші порядку 100 нм, що зумовлено визначенням наномасштабності, а також умовою малості магнігостатичної енергії в порівнянні з енергією обмінної взаємодії.

В другому розділі знайдено тривимірні локалізовані розподіли намагніченості в околі точкових магнітних дефектів в магнітовпорядкованих ізотропних матеріалах та матеріалах з магнітною анізотропією типу легка площина.

В першому підрозділі другого розділу обчислено повільно спадаючі з відстанню локалізовані розподіли намагніченості ізотропного феромагнетика, зумовлені точковими магнітними дефектами. Вплив точкових магнітних дефектів на розподіл намагніченості враховується через задані граничні умови на поверхні сфери радіусу Г де Г -величина порядку характерного

розміру дефекту. Причому в даній роботі точковими магнітними дефектами вважаються такі дефекти, для яких параметр Г багато

менший товщини доменної межі.

У вказаній області просторових масштабів, очевидно, основну роль відіграє обмінна взаємодія. Тому для розгляду локалізованого розподілу намагніченості можливо скористатися обмінною моделлю.

г . . <Р>0 . .

Система рівнянь для кутів вектора намагніченості в

сферичній системі координат значно спрощується, якщо одну з невідомих функцій покласти рівною сталій величині:

ґг \^+1

Тоді масмо розв'язок для другої функції:

Цг*»)-! І /V

І т=-1

де Г -модуль радіус-вектора, ф,їр - полярний та азимутальний кути радіус - вектора, сталий коефіцієнт ^ У попередній формулі

знаходиться через граничну умову на сфері радіусу Т по формулі:

О

Ът(Ф*)'

де

Аналогічним чином можна записати розв’язок задачі для другого випадку, коли друга з функцій в^ і <Р2Д0Р'ВНЮЄ стал'й величині:

д=~, 2 2

<Р2~2 2

І т=-1

!г

о

1+1

де сталі

коефіцієнти та (р^ визначаються через граничні

умови на дефекті радіусу ґ та на нескінченності за формулою:

О

ВІт=^оІф№^(рА\ГІт),‘,а’

<?оо =(Р{соАЧ’)

Найбільш повільно спадаюче збурення намагніченості отримується при І = 0:

/• •в

(р-сопзі ,0М=-°—

V / г

Я г 'Ф

в= —, (р=-<2—°+Л9 .

2 г 00

Стала 0 , яка входить у вираз для розподілу намагніченості О

навколо точкового магнітного дефекту, є кутом між напрямком вісі

Ог та намагніченістю на дефекті радіусу Г або, що теж саме, по

О

змісту даної задачі - це кут між напрямком намагніченості на

нескінченності та на сфері радіусу Т . Така гранична умова має

О

місце в матеріалах типу описаних Мейклджоном і Біном з локальною однонаправленою анізотропією, яка спрямовує магнітні моменти на поверхні всіх дефектів в одному напрямку. Такий матеріал в сучасній технології можна вважати наноструктурним з огляду на малі розміри частинок (дефектів розміром 10-100 нм). Виконання такої граничної умови також можна забезпечити, якщо в довільному легкошіощинному феромагнетику, однорідно намагніченому в певному напрямку в легкій площині протягом достатньо довгого часу, проводити вимірювання властивостей досить швидко (за час, менший характерного часу релаксації магнітних дефектів).

В другому підрозділі другого розділу знайдено локалізований розподіл намагніченості в о колі точкового магнітного дефекту в легко площинному феромагнетику в зовнішньому магнітному полі спрямованому в легкій площині.

Вважається, що на відстанях від дефекту багато більших, ніж його розмір, феромагнетик є однорідно намагніченим і напрямок намагніченості на нескінченності співпадає з напрямком зовнішнього магнітного поля. Природно припустити випадок сильної анізотропії, коли вектор намагніченості буде обертатися в площині, що фіксується анізотропією, тобто в площині ХОУ, і тоді полярний кут вектора намагніченості потрібно покласти рівним

в-ї.

2

Таким чином, розв’язок рівняння для кутів вектора намагніченості в сферичній системі координат, що задовольняє граничній умові на нескінченності:

1ІШ (ф-(о\ = 0,

Г—> ост

де ґ— модуль радіуса-вектора, 00 - кут між зовнішнім магнітним полем в легкій площині і віссю ОХ, має вигляд:

ехр

<р = (о + А2у

к=О

Н к-і)а,

к+1

де

к,1-щ

цілі невід ємні числа,

А,СІсталі, що визначаються з граничних умов для вектора

намагніченості на дефекті, її - зовнішнє магнітне поле, поділене на величину намагніченості. Для малих дефектів найбільш природно задати граничну умову, при якій намагніченість має один й той самий напрямок для всіх точок сфери, що обмежус дефект. В випадку сферичної симетрії:

/

АГехр

(р = (о + ■

З огляду на граничну умову на сфері, що обмежує дефект,

1ІГП ф=(р ,

р =*г °

' о

можна визначено сталу К :

V

В третьому підрозділі другого розділу аналогічним чином розглядається точковий дефект в легкоплощішному антиферомагнетику, який розміщено в зовнішньому магнітному полі, прикладеному в легкій площині.

У третьому розділі на основі моделі, у якій враховуються інваріанти більш високого порядку, ніж стандартний вид енергії феромаї мошку в обмінному наближенні, отримано статичні тривимірні, локалізовані, обмежені у всіх точках координатного

простору розв’язки рівняння Ландау-Ліфшиця в легкоплощинному феромагнетику.

При цьому, зокрема, сферично-симетричний розподіл намагніченості, отриманий у першому підрозділі третього розділу, переходить у сферично-симетричний розв’язок (див. розділ 2) при

|г|—^оо. Таке локалізоване збурення намагніченості описується

рівнянням четвертого порядку в частинних похідних за відсутності зовнішнього магнітного поля:

аЛ<р^ - )=0,

де Д - оператор Лапласа.

Сферично симетричний і обмежений по величині розв’язок даного рівняння, що задовольняє умові обернення його в нуль на нескінченності, має вигляд:

\

де ОТ,6 - обмінні сталі при квадраті першої та другої похідної від

намагніченості в виразі для обмінної енергії відповідно, А - стала.

В другому підрозділі третього розділу застосовується модель, запропонована в першому підрозділі, яка дозволяє отримати статичніш повільно спадаючий з відстанню, трьохвимірний, локалізований, обмежений в усіх точках координатного простору розв’язок рівняння Ландау-Ліфшиця в легкоплощинному феромагнетику, розміщеному в зовнішньому магнітному полі. При цьому функціональний вигляд розподілу намагніченості, який отримано в другому підрозділі третього розділу, переходить в

розв’язок, знайдений в другому підрозділі розділу 2 при |г|—

Але на відміну від виразу розділу 2 отримано критичне магнітне поле існування такого розподілу намагніченості. Розподіл намагніченості легкоплощинного феромагнетика в зовнішньому магнітному полі, прикладеному в легкій площині описується наступним рівнянням:

-бА^А(ро^-/г8ІП(р =0.

В загальному вигляді обмежений в нулі і на нескінченності радіально-симетричний розв’язок даного рівняння для малих (р

(при вІП® «09 ) має вигляд:

О о

А

ер =-о г

(.-V

-е

-V'

* “2

для п <--------------.

48

де А =

а+уа^-41ід а-УІа^-4/іб

26 2 ї 25

.2

„ , а . .

Поле п, =-------- і є критичною величиною зовнішнього магнітного

кг 4<5

поля існування такого розподілу намагніченості. При полі, яке дорівнює критичному А^=А2, і розподіл намагніченості переходить

■ -п / «2 • . .

в однорідний. При Л >------- розподіл намагніченості вказаного типу

45

не існує.

В першому підрозділі розділу 4 обчислено сприйнятливість легкоплоідинного феромагнетика, який включає в себе сферично-симетричний локалізований розподіл намагніченості в околі точкового магнітного дефекту, знайдений в розділі 2, в слабких магнітних полях, коли зовнішнє магнітне поле прикладене в легкій площині. Показано, що є сингулярне поводження сприйнятливості при прямуванні до нуля зовнішнього магнітного поля.

Добавка Ш до магнітного моменту однорідного розподілу, що індукується сферично симетричним розподілом намагніченості (див. розділ 3), дорівнює магнітному моменту феромагнетика, який включає в себе неоднорідний розподіл намагніченості, із значення якого вилучено магнітний момент однорідно намагніченого феромагнетика. У даній роботі показано, що наявність у

феромагнетику навіть невеликої концентрації неоднорідній розподілів намагніченості даного типу може призводити до появи особливості в сприйнятливості при прямуванні зовнішнього магнітного поля до нуля. Причому функціональне поводження цієї особливості відрізняється від функціонального поводження особливості в сприйнятливості однорідно намагніченого легкоплощинного феромагнетика, і отже, існування таких неоднорідних розподілів намагніченості може бути експериментально перевірено. Цікаво зауважити, що функціональна залежність сприйнятливості від магнітного поля для розподілів намагніченості, знайдених в третьому розділі, збігається з аналогічною залежністю сприйнятливості неоднорідних розподілів намагніченості в околі точкових магнітних дефектів. Так як точковий дефект - це сфера малого радіуса, усередині якої намагніченість вважається сталою, а розподіл намагніченості вдалині від дефекту збігається з розподілом намагніченості з третього розділу, то можна зробити висновок, що основний внесок у сприйнятливість дас “хвіст неоднорідного розподілу намагніченості”. [ таким чином розв'язки рівнянь Ландау-Ліфшиця з старшими інваріантами в енергії обмінної взаємодії добре моделюються без врахування цих інваріантів за допомогою дефектів.

У третьому підрозділі розділу 4 розрахована потенціальна енергія взаємодії точкових магнітних дефектів, достатньо повільне спадання якої може впливати на ефекти післядії. Крім того, отримано потенціал взаємодії солітонних збурень намагніченості і показано, що на великих відстанях він співпадає з потенціалом взаємодії точкових магнітних дефектів.

У п'ятому підрозділі розділу 4 обчислена ефективна маса тривимірного локалізованого розподілу намагніченості в ізотропному феромагнетику, отриманого в моделі, яка враховує похідні від намагніченості до третього порядку включно в обмінній енергії феромагнетика.

У шостому підрозділі розділу 4 розрахована дисипативна функція та в'язкість автомодельного об’єкту (3.14), який рухається зі швидкістю V вздовж осі ОХ декартової системи координат.

У сьомому підрозділі розділу 4 отримано спектр власних коливань складної гратки ЦМД поблизу колапсу. Показано, що спектр оптичних коливань складної гратки ЦМД складається з двох гілок. Знайдено умову стабільності складної гратки щодо колапсу ЦМД. У критичному полі зсуву у кожній елементарній комірці повинний відбутися колапс одного ЦМД, що перетворює складну гратку в просту. Отже, у досконалих матеріалах із збільшенням поля зсуву проста грагка ЦМД чинить спочатку фазовий перехід '

ІЗ

складну, а потім складна грагка чинить фазовий перехід у просту, що має в З рази більшу елементарну комірку, чим вихідна, і так далі доти, поки не сколапсують усі ЦМД.

У восьмому підрозділі розділу 4 проаналізована двовимірна періодична наномасштабно модульована магнітна структура в антиферомагнетику. Показано, що існують такі значення обмінних сталих при старших похідних від намагніченості в обмінній енергії феромагнстика, для яких одновимірна гелікоїдна структура є нестабільною, і реалізується двовимірна періодична магнітна структура.

ВИСНОВКИ

1. В даній роботі враховані похідні від намагніченості до третього порядку включно в обмінній енергії феромагнетика. В рамках даного підходу з використанням теорії послідовних наближень був отриманий тривимірний сферично-симетричний локалізований розв’язок рівняння Ландау-Ліфшиця для легкоилощинного феромагнетика в зовнішньому магнітному полі, прикладеному в легкій площині. Знайдено критичне магнітне поле існування даного розподілу намагніченості. Показано, що на великих відстанях даний розподіл намагніченості співпадає з розподілом намагніченості, який є точним сферично-симетричним локалізованим розв’язком рівняння Ландау-Ліфшиця для легкоилощинного феромагнетика в зовнішньому магнітному полі, спрямованому в легкій площині, навколо точкового магнітного дефекту.

2. Проведено розрахунок доданку до магнітного моменту однорідно намагніченого легкоплоїцинного феромагнетика, пов’язаної з магнітними неоднорідностями типу знайденого сферично-симетричного локалізованого розв’язку рівняння Ландау-Ліфшиця з урахуванням старших інваріантів в обмінній енергії, а також локалізованого розв’язку рівняння Ландау-Ліфшиця в околі точкового магнітного дефекту. Розраховано сприйнятливість вищезазначених локалізованих розподілів намагніченості.

3. Розраховано потенціал взаємодії магнітних неоднорідностей, отриманих з урахуванням старших інваріантів в обмінній енергії, між собою. Показано, що цей потенціал веде себе, як

1 . . .

— на великих відстанях між взаємодіючими локалізованими

г

розподілами намагніченості. Розраховано також потенціал взаємодії сферично-симетричного локалізованого розподілу намагніченості в околі точкових магнітних дефектів один з

1 .

одним, який також залежить від відстані, як — для всіх Т

г

більших радіуса дефекта. Зазначено цікаву формальну аналогію між даним потенціалом і потенціалом взаємодії електричних зарядів. Розраховано також потенціал взаємодії локалізованого розподілу намагніченості в околі точкового магнітного дефекта з домениими межами типу Блоха та Неєля.

4. Розраховано спектр коливань складної гратки ЦМД. Таким чином, на відміну від простої гратки, у якій спектр пульсаційних коливань ЦМД складається з однієї гілки, спектр пульсаційних коливань ЦМД у складній гратці складається з двох гілок.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАНА

1. Денисов С.И., ГоробецО. Ю. Спектр пульсационных колебаний сложной решетки ЦМД // Тезисы докладов научно-технической конференции “Техника и физика электронных систем и устройств”. - Сумы. - 1995. - С. 256.

2. Денисов С. И., ГоробецО. Ю. Фазовые переходы в решетке ЦМД // Тезисы докладов научной конференции профессорско-преподавательского состава Донецкого государственного университета. - Донецк. - 1995. - С 51.

3. Горобець О. 10. Розподіл намагніченості в околі точкового дефекту в феромагнетику // Український фізичний журнал. -1997. - Т.42. - № 6. - С. 736-739.

4. Денисов С. И., Горобец О. Ю. Спектр пульсационных колебаний и устойчивость сложной решетки ЦМД // Физика твердого тела. -

1997.-Т. 39. -№6.-С. 1076-1077.

5. Gorobets О. Yu., Gorobets V. Yu. Distribution of magnetization of the easy plane ferromagnetic and antiferromagnetic that include point magnetic defect // Вестник Донецкого госуниверситета. - № 2. -

1998.-C. 71-74.

6. Горобец О. Ю. Восприимчивость трехмерных локализованных распределений намагниченности в легкоплоскостном ферромагнетике // Вісник Сумського державного університету. -№2(13).- 1999. - С. 28-31.

7. Горобец О. Ю. Пример аналогии между взаимодействием неоднородных распределений намагниченности в ферромагнетике к гравитационным взаимодействием // Тези наукової конференції “Астрономічна школа молодих вчених”. -Умань, - 1999. - С. 12-14.

8. Gorobets О. Yu. Distribution of magnetization in the vicinity of point defects in ferromagnetics Ц Chaos, Solitons& Fractals. - Vol. 10. - No 9. - 1999. - P. 1549-1553.

9. Горобець О. Ю. Розподіл намагніченості з врахуванням обмінних інваріантів більш високого порядку в енергії легкоплощинного феромагнетику // Тези конференції “Перша українська школа-семінар з фізики сегнетоелектриків та споріднених матеріалів”. -Львів. - 1999. -С. 94.

Анотації

Горобець О. Ю. Вплив локалізованих наномасштабних магнітних неоднородностей на властивості моно- та полі-доменних матеріалів з одновісною магнітною анізотропією. -Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю - теоретична фізика. -Інститут Магнетизму НАН України, Київ, 2000.

Дисертацію присвячено аналізу впливу локалізованих наномасштабних магнітних нсоднорідностей на статичні та динамічні властивості моно- та полі- доменних матеріалів з одновісною магнітною анізотропією. Отримано новий тривимірний локалізований розв’язок рівняння Ландау-Ліфшиця для легкоплощинного феромагнетика в зовнішньому магнітному полі, прикладеному в легкій площині, з урахуванням інваріантів більш високого порядку, ніж включає в себе стандартний вигляд обмінної енергії феромагнетика. Розраховано добавку до магнітного моменту однорідно намагніченого легкоплощинного феромагнетика, пов'язану з магнітними неодяорідностями типу знайдених локалізованих розв’язків рівняння Ландау-Ліфшиця. Розраховано взаємодію вказаних магнітних неоднорідностей між собою, а також з доменними межами типу Блоха та Неєля. Отримано спектр коливань і колапс доменів складної гратки циліндричних магнітних доменів. Основні результати можуть бути використані при прогнозуванні властивостей наносгруктурних магнітних матеріалів, які включають в себе наномасштабні локалізовані збурення від однорідно намагніченого стану.

Ключові слова: магнетик, рівняння Ландау-Ліфшиця, солітон, обмінна енергія, одновісна магнітна анізотропія, магнітне поле.

Горобец О. Ю. Влияние локализованных наномасштабных магнитных: неоднородностей на свойства моно- и полидоменных материалов с одноосной магнитной анизотропией. - Рукопись.

Диссертация на получение научной степени кандидата физико-математических наук за специальностью - теоретическая физика. - Институт Магнетизма НАН Украины, Киев, 2000.

Диссертация посвящена анализу влияния локализованных наномасштабных магнитных неоднородностей на статические и динамические свойства моно- и поли- доменных материалов с одноосной магнитной анизотропией.

Учтены инварианты более высокого порядка, чем включает в себя стандартный вид обменной энергии ферромагнетика. В рамках данного подхода, используя теорию последовательных приближений было получено трехмерное сферически-симметричное локализованное решенш; уравнения Ландау-Лифшица для легкоплоскостного ферромагнетика во внешнем магнитном поле, приложенном в легкой плоскости. Показано, что есть критическое магнитное ноле существования данного распределения намагниченности. Показано, что на больших расстояниях данное распределение намагниченности совпадает с распределением намагниченности, которое является точным сферическо-симметричным локализованным решением уравнения Ландау-Лифшица для легкоплоскостного ферромагнетика во внешнем магнитном поле, направленном в легкой плоскости, вокруг точечного магнитного дефекта.

Проведен расчет добавки к магнитному моменту однородно намагниченного легкоплоскостного ферромагнетика, связанной с магнитными неоднородностями типа найденного сферическо-симметричного локализованного решения уравнения Ландау-Лифшица с учетом старших инвариантов в обменной энергии, а также локализованного решения уравнения Ландау-Лифшица в окрестности точечного магнитного дефекта. Рассчитана восприимчивость вышеупомянутых локализованных

распределений намагниченности.

Рассчитан потенциал взаимодействия магнитных неоднородностей, полученных с учетом старших инвариантов в обменной энергии, друг с другом. Получено, что этот потенциал

ведет себя как — на больших расстояниях между Г

взаимодействующими локализованными распределениями

намагниченности. Рассчитан также потенциал взаимодействия сферическо-симметричного локализованного распределения намагниченности в окрестности точечных магнитных дефектов

1

друг с другой, который также зависит от расстояния как — для

Г

всех V, больших радиуса дефекта. Отмечена интересная формальная аналогия между данным потенциалом и потенциалом взаимодействия электрических зарядов. Рассчитан также потенциал взаимодействия локализованного распределения намагниченности в окрестности точечного магнитного дефекта с доменнымн границами типа Блоха и Нееля.

Произведен расчет эффективной массы, диссипативной функции и вязкости магнитцых неоднородностей, полученных с учетом старших инвариантов в обменной энергии.

Рассчитан спектр колебаний и коллапс доменов сложной решетки ЦМД. Таким образом, в отличие от простой решетки, в которой спектр пульсационных колебаний ЦМД состоит из одной ветви, спектр пульсационных колебаний ЦМД в сложной решетке состоит из двух ветвей. Найдено условие стабильности сложной решетки относительно коллапса ЦМД. В критическом поле смещения в каждой элементарной ячейке должен состояться коллапс одного ЦМД, который превращает сложную решетку в простую. Следовательно, в совершенных материалах с увеличением поля смещения простая решетка ЦМД совершает сначала фазовый переход в сложную, а потом сложная решетка совершает фазовый переход в простую, которая имеет в 3 раза большую элементарную ячейку, чем исходная, и так далее до тех пор, пока не сколлапсируют все ЦМД.

Ключевые слова: магнетик, уравнение Ландау-Лифшица, солитон, обменная энергия, одноосная магнитная анизотропия, магнитное поле.

Gorobets О. Yu. Influence ot' the localized nanoscale magnetic inhomogeneities on properties of mono- and poly- domain materials with uniaxial magnetic anisotropy. - Manuscript.

Thesis for candidate's degree of physics and mathematics by speciality - theoretical physics. - Institute of Magnetism NAS of Ukraine, Kiev, 2000.

The thesis is devoted to the analysis of influence of the localized nanoscale magnetic inhomogeneities on static and dynamic properties of mono- and poly- domain materials with uniaxial magnetic anisotropy. The new three-dimensional localized decision of the

Landau-Lit’shitz equation was received for easy-plane ferromagnet in the external magnetic field directed in the easy plane, utilizing the invariants of the higher order, than the standard exchange energy of ferromagnet includes. The addition to the magnetic moment of homogeneous easy-plane ferromagnet connected with magnetic inhomogeneities is calculated in the thesis. The interaction of the specified magnetic inhomogeneities among themselves and also with domain walls such as the Bloh and Neel walls is calculated. The spectrum of oscillations and collapse of domains of the complex lattice of cylindrical magnetic domains is received. The basic results can be used for designing of properties of nanostructured magnetic materials which include the localized nanoscale perturbations of the homogeneously magnetized state.

Key words: magnet, Landau-Lifshitz equation, soliton, exchange energy, uniaxial magnetic anisotropy, magnetic field.