Влияние магнитного порядка и электронных корреляций на эффект Де Гааза - Ван Альфена тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ
Дзебисашвили, Дмитрий Михайлович
АВТОР
|
||||
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
Красноярск
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
1998
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.02
КОД ВАК РФ
|
||
|
На правах рукописи
Дзебисашвили Дмитрий Михайлович
ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОРЯДКА И ЭЛЕКТРОННЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ НА ЭФФЕКТ ДЕ ГААЗА - ВАН АЛЬФЕНА
01.04.02 - теоретическая физика
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Красноярск - 1998 г.
Работа выполнена на кафедре теоретической физики Красноярского государственного университета.
Научный руководитель: доктор физико-математических наук,
профессор
Вальков Валерий Владимирович
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,
профессор
Медведев Михаил Владимирович. (Институт электрофизики Уральского отделения РАН)
кандидат физико-математических наук, Булгаков Евгений Николаевич (Институт физики им.Л.В.Киренского СО РАН)
Ведущая организация: Московский государственный
университет.
Защита состоится " п " Ш^ИА 1998 г. в_часов на заседании диссертационного совета Д 064.61.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук при Красноярском государственном университете по адресу: 660062, Красноярск, пр. Свободный, 79.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Красноярского государственного университета.
Автореферат разослан "_" _1998 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
доктор физико-математических наук,
1 7
(___Д~ Логинов Ю.Ю.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. В последнее время значительная часть исследований по теории конденсированного состояния направлена на изучение свойств основного состояния (ОС) и спектра элементарных возбуждений электронных систем с сильными корреляциями (ССК). Нетривиальность электронных свойств ССК привела к возникновению нескольких концепций, ориентированных на решение проблемы ОС этих систем. В качестве примеров отметим идеологию маргинальной ферми-жидкости, магнитополяронной жидкости и кристалла, латтинжеровой ферми-жидкости. Сделать однозначного вывода о применимости того или иного сценария электронного строения ССК в настоящее время не представляется возможным. В этой связи особую актуальность приобретают исследования, позволяющие тестировать электронные свойства ССК. К таковым относятся, в частности, исследования, основанные на эффекте де Гааза- ван Альфена (дГвА).
Очевидно, что адекватная расшифровка экспериментальных данных по эффекту дГвА в ССК требует привлечения теории, явно учитывающей влияние корреляций. Для ССК, не обладающих магнитным упорядочением, соответствующее развитие теории было проведено в работах [1,2]. Поскольку часть ССК в области низких температур обладает магнитным порядком, то представляется актуальным изучение совместного влияния магнитного упорядочения и сильных электронных корреляций на эффект дГвА. Данная постановка проблематики исследований оправдывается, в частности, тем, что экспериментально влияние антиферромагнитного порядка на эффект дГвА было отчетливо зафиксировано в тяжелофермионном соединении СеСи25Ь [3]. Следует отметить также, что непосредственно связанные с эффектом дГвА температурные квантовые осцилляции намагниченности в ^Сг25е4 наблюдались в условиях ферромагнитного упорядочения [4].
Цель диссертационной работы заключалась в теоретическом изучении влияния сильных электронных корреляций на диамагнитные свойства носителей тока в магнитоупорядоченных системах. Конкретная направленность исследований диктовалась необходимостью решения следующих задач. Во-первых, требовалось выяснить условия, при которых магнитное упорядочение и сильные одноузельные корреляции способны подавить гибридизационные процессы и сделать амплитуду эффекта дГвА экспериментально наблюдаемой. Во-вторых, следовало изучить особенности осцилляций зонной намагниченности в антиферромагнетиках в условиях сосуществования с фазовым спин-флип-переходом. Проведение этой части исследований для АФМ с узкой зоной носителей тока привело к постановке задачи о магнитном поляроне в скошенной фазе. Рассмотрение осцилляций зонной намагниченности при изменении температуры в антиферромагнитных полуметаллах со-
ставило третье направление исследований данной работы.
Научная новизна результатов, полученных в диссертации, состоит в следующем:
Теоретически исследованы температурные квантовые осцилляции (ТКО) намагниченности носителей тока в модели вырожденного сильнокоррелированного ферромагнитного полупроводника. Установлено, что Б-сНО- обменное взаимодействие, определяющее сильный сдвиг края оптического поглощения в магнитных полупроводниках, способно индуцировать немонотонное (как в обычной ферми-жидкости) уменьшение диамагнитной составляющей намагниченности при увеличении температуры. Впервые отмечено, что совместное влияние ферромагнитного порядка и сильных кулоновских одноузельных корреляций нейтрализует негативное влияние гибридизационных процессов на величину амплитуды осцилляции диамагнитного момента. Результаты теории применены для интерпретации экспериментальных результатов по ТКО в ферромагнитном полупроводнике ^Сг25е4 п -типа [4].
Впервые показано, что в антиферромагнитных полуметаллах с относительно низкой температурой магнитного упорядочения (Тм ~ 1-10К) Б-сДО-обменное взаимодействие приводит к сильной осциллирующей зависимости диамагнитного момента от температуры. При этом, в температурной области применимости спин-волнового приближения осцилляции намагниченности имеют вид слабозатухающих и периодичных по Т2 колебаний. Это позволяет развить эффективную методику изучения электронного строения рассмотренных антиферромагнитных полуметаллов.
Исследованы магнитополяронные состояния в проводящих антиферромагнетиках, находящихся в сильном магнитном поле. Решение задачи о магнитном поляроне в скошенной фазе позволило изучить особенности дГвА-эффекта в антиферромагнитных полуметаллах и объяснить экспериментально наблюдаемую резкую смену частоты дГвА-осцилляций при переходе через спин-флип-точку.
Научная и практическая ценность работы. Проведенные в диссертации исследования позволили понять главные особенности квантовых осцилляционных явлений (таких, как эффект дГвА и ТКО), в магнитоупорядоченных, сильнокоррелированных соединениях.
Полученное условие значительного подавления гибридизационных процессов в ССК с магнитным порядком позволило не только объяснить значительную амплитуду осцилляций, наблюдавшихся экспериментально, но и прогнозировать возможности эффекта дГвА в ССК для изучения их электронной структуры.
На основе построенной количественной теории ТКО предложена эффективная методика изучения электронного строения ССК с магнитным упорядочением.
Апробация работы. Результаты, вошедшие в диссертационную
работу, докладывались на Всероссийской школе- семинаре "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Москва, 1996 г), на международной конференции посвященной памяти академика И М Лифшица: "Problems of Condensed Matter Theory" (Moscow, 1997). на XXVII Международной зимней школе-симпозиуме физиков-теоретиков (Коуровка-98), Екатеринбург-Челябинск, 1998 г., а также на семинарах лаборатории теории твердого тела Института физики СО РАН.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 6 работ, список которых дан в конце автореферата.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитированной литературы. Объём - 126 страниц машинописного текста, включая 11 рисунков и список литературы из 74 наименований.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы и сформулированы цели работы.
В первой главе кратко изложена традиционная теория эффекта де Гааза- ван Альфена, основанная на ферми-жидкостном описании электронной системы. Обозначена область применения этой теории. Указаны требования, необходимые для успешного наблюдения эффекта дГвА.
В этой же главе приведены примеры моделей сильнокоррелированных систем, для которых эффект дГвА не может быть объяснён в рамках обычной концепции ферми-жидкости. Заканчивается глава описанием достаточно хорошо разработанного и весьма эффективного метода вычисления термодинамических величин для сильно коррелированных систем, находящихся в квантующем магнитном поле.
Во второй главе теоретически исследованы особенности эффекта дГвА и условия реализации ТКО в вырожденном ферромагнитном полупроводнике при смешанной валентности магнитоактивных ионов. Рассмотрение проведено в рамках многоэлектронной модели халькоге-нидных хромовых шпинелей [5], описывающей подсистему электронов проводимости, разновалентные локализованные состояния магнитоактивных ионов хрома, а также взаимодействия между отмеченными двумя группами электронов. Ферромагнитное взаимодействие спиновых моментов ионов хрома описывалось обычным обменным гамильтонианом Гейзенберга в приближении ближайших соседей. Связь между двумя группами электронов осуществлялась посредством s-d(f)-o6MeHHoro взаимодействия, а также гибридизации, наличие которой, как известно, позволяет более правильно описывать системы с переменной валентностью.
Существенным обстоятельством, упрощающим решение задачи, была малая величина концентрации носителей тока. Вследствие этого влиянием коллективизированной подсистемы электронов на локализованную можно было пренебречь. При этом спектральные характеристики зонных электронов в существенной степени управлялись через механизм в-ОД- обменного взаимодействия величиной параметра магнитного порядка, а через гибридизацию - одноузельными корреляциями.
Отмеченные факторы позволили при вычислении электронного спектра методом уравнений движения для мацубаровских функций Грина использовать процедуру расцепления в высших функциях Грина. В результате получен миксонный спектр, который содержит перенормированный параметр гибридизации V = Ка | V]2, где
Возникновение множителя К а [5] отражает наличие одноузельных
Из уравнения (1) легко видеть, что при >0,а
КI -» 1 . С физической точки зрения такое поведение объясняется
следующим образом. При Т=0 ионы Сг3+ находятся в состоянии с проекцией спинового момента т=3/2. Поэтому электрон с проекцией спинового момента а=1/2 не может перейти в локализованное состояние (высокоспиновые состояния обладают большей энергией). Электрон же с противоположной проекцией спинового момента может перейти в локализованное состояние без всяких ограничений. В результате возникает зависимость эффективной гибридизации от направления спинового момента у электронов, причем гибридизация оказывается подавленной для электронов с а=+1/2 в области низких температур.
Далее в работе проводилось вычисление большого термодинамического потенциала. При этом возникла математическая трудность связанная с невозможностью непосредственного вычисления шпура от статистического оператора, поскольку зависимость миксонного спектра от индексов представления Ландау - иррациональна. Для преодоления этой трудности была применена идеология работы [6], авторы которой предложили использовать методологию Латтинжера совместно с представлением пропагаторов в виде контурного интеграла в комплексной плоскости.
Вычисленный, таким образом, термодинамический потенциал после дифференцирования по магнитному полю позволил получить выражение описывающее намагниченность зонных электронов:
(1)
корреляций. Без учета корреляций К а = 1 •
б
где
Ак1 (со )- ( ТеИпп ^ m У' exo Ink Ы°а"°
h 1 ^ " / I _ 4- л .. I I J- . . I h I
^ лЬгс Д h со« J 1 "" ' tico,
Cíno = 1 + Г,;сг , Г па = К a j V |2 {¿У,? + - /л)' jun<T = + + -fj)Tno , (pnG = 2як<лпс1 nía — я! 4
В математическом отношении наличие гибридизации проявляется в возникновении дополнительного суммирования по мацубаровским частотам.
Используя перенормированное выражение для химпотенциала получено, что фазы осциллирующих функций содержат слагаемое
J R/fi СОс . Поскольку параметр J в магнитных полупроводниках может
на несколько порядков превышать величину hac, то даже небольшие изменения намагниченности локализованной подсистемы могут приводить к заметному изменению отмеченных фаз. В низкотемпературной области для ферромагнитных полупроводников справедлив закон Блоха
Тъ>2 . В случае малой эффективной массы (в HgCr:Se4 mc~0.01m0) имеется область температур /Jg Н <1 < Тшс для которой справедливо разложение
JR - JS - с(3/2)/3/2 + 2}fJ~h--——jJ7h , (З)
где t = (Т/4/rIS) , h = (///; Н /Si). При возрастании температуры
величина R уменьшается, что в соответствии со сказанным, и приводит к ТКО. Другая особенность заключалась в наличии слагаемого ~
<[h . Это позволило представить полевую зависимость осциллирующих множителей в виде, отличном от полевой зависимости в обычном эффекте дГвА
sin {2тгк[а/Н +b/ J~h)\, где а и b не зависящие от магнитного поля величины.
Выражения (2) и (3) были использованы для проведения численных расчетов. Типичный вид ТКО, а также сильная чувствительность амплитуды ТКО к величине Б-ЩО-обменного взаимодействия и гибридизации продемонстрированы на рисунках 1 и 2.
0 0 4
0 0 2
со 0 0 0
Е
о ■ 0 0 2
7л
(3
0 о 4
1
2 • 0 0 6
0 0 8
- 0 1 0
1)^1=0 эВ 2^=0.1 эВ
3) и=0.8 эВ
4)^-0.8 эВ
5 0
6 0
7 0
0 10 20 30 40
т , к
Рис. 1. Температурные квантовые осцилляции намагниченности при различных значениях параметра э-с^-обменного взаимодействия. у= 0.05 эВ, Н= 20 кЭ, п=3*1018 см'3, пл=0.01пл0.
со
0 0 3
0 0 2
> 0 0 1
Е
о
0 0 0
■5)
О • 0 0 1
I ■ 0 0 2
и 0 3
- 0 0 4
1)
2) \'=0.05 эВ
3) у=0.1 эВ
Т , К
Рис.2. Влияние гибридизационного взаимодействия на температурные квантовые осцилляции намагниченности зонных электронов. 0.8 эВ, Н= 20 кЭ, п=З.Ю13 см 3, т=0.01т0.
В конце главы проводится обсуждение полученных результатов Подчеркивается , что из-за сильных одноузельных корреляций происходит уменьшение эффективной гибридизации для одной (в зависимости от знака .1) из спиновых подзон и, тем самым, устраняется гибридизаци-Онное подавление амплитуды эффекта дГвА. В тоже время наличие э-с)(0-обменного взаимодействия обеспечило сильное движение дна зоны проводимости при изменении температуры. В условиях пиннинга химпо-тенциала такая динамика приводит к ТКО.
Очевидно, что наличие обменного взаимодействия локализованной и коллективизированной подсистем обуславливает также и сильную полевую зависимость положения дна зоны проводимости. Особенно сильно это проявляется в антиферромагнетиках в левой окрестности спин-флип-перехода, когда завершается трансформация векторов средней намагниченности подрешеток и магнитная подсистема переходит в коллинеарную фазу. При низких температурах дальним антиферромагнитным порядком обладают многие соединения с тяжелыми фер-мионами. В работе [3] при экспериментальном исследовании эффекта дГвА в тяжелофермионном сверхпроводнике СеСи2512 в области магнитных полей Н>Нс2 были обнаружены сильные изменения в зависимости М_ от Н при переходе в коллинеарную фазу. В связи с этим представлялось актуальным рассмотрение особенностей эффекта дГвА в антиферромагнетиках на основе, предложенного во второй главе, механизма з-с1(0-обменной связи локализованной и коллективизированной подсистем. Этому была посвящена следующая глава.
Третья глава диссертации, направлена на изучение влияния антиферромагнитного порядка и квантовых флуктуаций намагниченности локализованной подсистемы на эффект де Гааза- ван Альфена в полуметаллах с низкой концентрацией носителей тока в окрестности спин-флип-перехода. Эти исследования стимулированы особенностями экспериментальных результатов по дГвА-эффекту в СеОьБь [3]. Другой класс соединений, обладающий антиферромагнитным порядком и проводящими свойствами, представляют монопниктиды церия (СеАя. СеБЪ. СсР). Электронная структура цериевых монопниктидов обуславливается наличием валентной зоны с потолком в Г-точке зоны Бриллюэна, а также зоны проводимости, формируемой в окрестностях Х-точек симметрии зоны Бриллюэна. Экспериментально установлена хорошая степень электрон-дырочной компенсации.
Теоретически рассматривалась модельная система, состоящая из двух зон (зоны проводимости и валентной зоны), которые через б-с1(0-обменное взаимодействие .1,, (>.=е - для электронов, и для дырок) были связаны с магнитной подсистемой. Кроме этого, гамильтониан модели учитывал обменное взаимодействие локализованных спиновых моментов, а также энергию этих спинов в магнитном поле.
При переходе в АФМ фазу, как известно, происходит модификация энергетического спектра носителей тока из-за существования s-d(f)-обменной связи. Для описания этого эффекта был совершен переход в представление Ванье с учетом двух (F и G) подрешеток.
В магнитном поле в изотропном АФМ имеет место скос подрешеток. В этом случае вектор ферромагнетизма ориентирован по полю, а
вектор антиферромагнетизма перпендикулярен вектору Н. Поскольку е нашем случае подрешетки идентичны, то скашивание характеризовалось одним углом 9. При этом существенно, что вследствие малости концентрации электронов и дырок равновесная конфигурация локализованных спинов определялась только взаимодействием внутри локализованной подсистемы. Для нахождения энергетического спектра электронов и дырок АФМ- полуметалла в магнитном поле был осуществлен переход в локальные системы координат для каждой из подрешеток Смысл такого перехода заключался в ориентации равновесной намагниченности каждой подрешетки вдоль новой оси Oz'. В формальном отношении сказанному соответствовало проведение унитарного преобразования гамильтониана: Н -> Н ' = UHU +. Унитарный оператор U был выбран в виде
^ = П П еХР (Sf +(J>f ))ехР {~W + )}■ W / g
Используя законы преобразования для операторных величин (при поворотах на угол 0 для F- подрешетки и на -9 для G- подрешетки) был получен электрон-дырочный гамильтониан в локальных координатах. Переход к новым координатам, при учете малой концентрации зонных квазичастиц и низких температур (Г «7V). позволил провести обычное выделение слагаемых соответствующих учету среднего поля.
Методом уравнений движения для мацубаровских функций Три-на была получена система четырех уравнений и определен энергетический спектр квазичастиц. Учитывая малость концентрации носителей тока в рассматриваемых полуметаллах, а также малость параметра J, по сравнению с шириной затравочной зоны, электронный спектр нижней спиновой подзоны был представлен в виде:
Ее'ка <т(2МвН+J,Rcos0)sign(t; ) .
2 Ше
Дырочный спектр нижней подзоны определялся выражением
Kh, а - - Л + - а(2инН + J,, R cos в )sign (//' ) ,
2 m h
где - А = £h - 8 J //' I + 6/* .
/1з этих формул видна существенная особенность: в АФМ-фазе возникает дополнительное движение зон, обусловленное наличием слагаемых J л/¿cosí'. Продольная намагниченность R cosí? определялась с учетом квантовых флуктуаций, которые существенны в окрестности Нс.
Используя полученные выражения для низкоэнергетического спектра выражение для осциллирующей части намагниченности носителей тока было записано в следующей форме
f
Xa
\
'2¿iBm¿2jüÁaT 2Tift* JH
smilKkfjAo/húJu -я¡A)
2?-P=-;-— ■ (5).
k-\
^ks\r\\\{ln2kTjhcocx)
Влияние магнитного порядка проявлялось через перенормированное выражение для химпотенциала, которое в скошенной АФМ- фазе, с учетом отмеченных квантовых флуктуаций намагниченности локализованной подсистемы имело вид
Икс = /¿Я + А + а
2 рвн +],
S-Z
S/JbH
2SKa
+ cr
fib
gMsH
2SK0
(6)
В области полей H<HC cos б? < 1 и зависимость аргумента синуса в выражении для намагниченности представима в виде:
<р(Н) = <р0 +^-+ЬН г,
где фо, а и b постоянные величины. Последнее слагаемое в этом выражении, целиком определяемое квантовыми флуктуациями, привело к тому, что М_. потеряло строгую периодичность по 1/Н. Справа от точки спин-флип-перехода (при Н>Нс) периодичность осциллирующих слагаемых по 1/Н восстанавливается. Это приводит к резкой смене частоты осцилляций дГвА при переходе из скошенной АФМ-фазы в коллинеар-ную.
Представленная на рис. 3 полевая зависимость намагниченности М отражает конкуренцию двух механизмов в формировании полной фазы осцилляций в АФМ- фазе и отсутствия этой конкуренции в колли-неарной фазе. Справа от Не происходит обычное увеличение расстояния между уровнями Ландау, приводящее к их опустошению в условиях пиннинга химпотенциала. Слева же от Нс к отмеченному механизму добавляется тенденция к заполнению уровней Ландау связанная с понижением дна зоны проводимости (или повышением потолка валентной зоны) в следствии s-d(f)- обменного взаимодействия. Кроме того на рисунке 3 хорошо видны нелинейности в периоде осцилляций слева от спин-флип-точки, что целиком обусловлено учетом квантовых флуктуаций.
Е
и
(Л
СО
1 5 г-1 .0 р
0.5 -
I .
: .0
-0.5
-1 .0
-1 .5
А А Л ' \
V!/ У \.
I \
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 Н /Н _
Рис. 3. Осциллирующая часть намагниченности зонных носителей в квантующем магнитном поле в АФМ-полуметалле.
В заключительной части главы приводятся соотношения, связывающие скорости изменения фаз осциллирующих слагаемых в М. и параметры Б-сОД-обменного взаимодействия ^ . Показано, что эти соотношения могут оказаться полезными при экспериментальном изучении электронной структуры антиферромагнитных полуметаллов.
В четвертой главе были исследованы температурные квантовые осцилляции намагниченности в широкозонных антиферромагнитных полуметаллах. Необходимость проведения таких исследований была продиктована следующим обстоятельством.
Теоретическое рассмотрение ТКО в ферромагнитных полупроводниках, осуществленное во второй главе, показало, что одним из главных факторов, определяющих возможность наблюдения ТКО, является э-ЩО-обменное взаимодействие. Поскольку, однако, температура Кюри в этих соединениях достаточно велика (ТС=106К для ^С^еД то много всплесков намагниченности (прежде, чем они успевали затухнуть) наблюдать не удалось. Очевидно, что для лучшего наблюдения ТКО следует использовать вещества с низкими температурами магнитного упорядочения (1-И ОК). В этом случае на небольшом интервале температур уменьшение спонтанной намагниченности будет сильным, а число всплесков ТКО - большим. Этим условиям удовлетворяют монопникти-ды церия.
При изучении ТКО в АФМ полуметаллах были использованы результаты главы 3. Осцилляции намагниченности, в этом случае, обуславливались сильной температурной зависимостью ферромагнитного параметра порядка Я, который в свою очередь определял Т-зависимость эффективного химпотенциала входящего в выражение (5)
цля М . Для нахождения температурной зависимости величины К в спин-волновом приближении была построена низкотемпературная термодинамика локализованной подсистемы в условиях сильного скоса ан-гиферромагнитных подрешеток. Были получены две ветви спиновых возбуждений и определены полевые и температурные зависимости магнитных параметров порядка.
Далее, в четвертой главе, проводились численные расчеты которые показали, что даже в области низких температур, где спин-
волновое приближение является оправданным, изменение температуры приводит к большому числу всплесков в ос-цилляционной зависимости намагниченности зонных электронов. Были проанализированы вклады от отдельных электронных и дырочных спиновых подзон в ТКО и показано, что эти вклады являются слабозатухающими и периодическими по Т2 функциями (Рис 4). Отмечено, что данное обстоятельство позволяет применить Фурье-анализ при исследовании ТКО и развить эффективную методику тестирования электронной структуры антиферромагнитных полуметаллов.
'ис. 4. Т2- зависимост^нтиферромагнитного полуметалла, аполнены две электронные и одна дырочная подзоны.
В пятой главе был изучен эффект дГвА в узкозонных антифер-зомагнитных полуметаллах в окрестности точки спин-флип-перехода. Интерес к рассмотрению узкозонного варианта задачи у»\У) обуслов-пен высказывающимися, в настоящее время, утверждениями о реали-
75 Э
I >
1 02 03 04 05 06 о:
Т2 ГК21
о о
зации магнитополяронных состояний в упоминавшихся выше цериеных монопниктидах. Формирование магнитных попяронов, в этом случае, происходит при участии 5-с)(()-обменной связи, причем считается, что ширина затравочной валентной зоны мала по сравнению с характерной энергией б-с1(0- обменного взаимодействия.
Описание электронной структуры валентной зоны узкозонных АФМ-полуметаллов проводилось в рамках э-сКО-обменной модели. Кроме этого, гамильтониан модели учитывал кинетическую энергию дырок валентной зоны, обменную энергию локализованных спиновых моментов в приближении Гейзенберга, зеемановскую энергию спинов в магнитном поле, а также кулоновское взаимодействие двух дырок на одном узле. В дальнейшем предполагалось {] —>оо , поэтому состояния с двумя дырками на узле были исключены из рассмотрения. Формирование атомного спинового момента, в случае одной дырки на узле, проходило при участии как локализованного спинового момента Б, так и спина дырки ст. Таким образом, в базис атомных состояний были включены только состояния с одной дыркой и состояния без дырок.
Поскольку энергия обменного взаимодействия предполагалась самым большим параметром модели, 5-с1(0-связь локализованной и коллективизированной подсистем учитывалась точно. Эта особенность, а также необходимость учета сильных одноузельных корреляций обуславливали введение атомного представления при помощи операторов Хаббарда.
С математической точки зрения задача состояла в вычислении спектра магнитополяронных состояний в левой окрестности спин-флип-перехода, когда система находится в скошенной антиферромагнитной фазе. Для этого необходимо было построить базис одноионных состояний, и затем, рассматривая кинетическую энергию как возмущение, методом диаграммной техники для функций Грина построенных на операторах Хаббарда, получить спектр низкоэнергетичных фермиевских возбуждений (магнитных поляронов).
С этой целью, после проведения унитарного преобразования (4), описанного в главе 3, из полного гамильтониана выделялись слагаемые, содержащие только одноузельные операторы, причем энергия взаимодействия в локализованной подсистеме учитывалась в приближении самосогласованного поля. Это оправдывалось, в частности, малой концентрацией носителей тока, и позволяло, как и раньше, пренебречь влиянием дырок на магнитную подсистему.
Главным слагаемым в одноионном гамильтониане являлся оператор энергии б-с1(0- обменного взаимодействия - А (^ст), который, как известно, [7] обладает простым набором собственных значений: Еа--АШ1 соответствующее полному моменту ./ = ¿' + 1/2, и
Нь = /1(Л' + I)/2 соответствующее = 1/2. Поскольку -самый ¡олыиой параметр задачи, то достаточно было ограничиться рассмот->ением только тех состояний, которые соответствовали наименьшему начению энергии. Предполагая, что А< О, мы ограничились, 2S-ратно вырожденным по проекции суммарного момента М, уровнем Еь- Наличие самосогласованного поля полностью снимало вырождение ю М, однако не изменяло, в главном приближении набор собственных юстояний. Эти состояния, обозначаемые как , образовывали пер-
(ую группу базиса атомных состояний. Другая группа базиса атомных юстояний учитывала присутствие одной дырки на узле. Эта группа соб-:твенных состояний одноионного гамильтониана, обозначаемая через
) , находилась по теории возмущения. При этом в качестве функций
|улевого приближения брались собственные функции оператора э-ЩО->бменного взаимодействия, а малым параметром выступала величина
V/Н), где У =/ЛвНБшО, а среднее поле
Н = gfЛвHzos9 + hR-KъRcos2в. После определения базиса
¡томных состояний, посредством введения операторов Хаббарда
Xм" |, осуществлялся переход в атомное представление.
Для вычисления спектра фермиевского типа в рассмотрение ¡ыли введены мацубаровские функции Грина в атомном представлении. Методом уравнений движения для функции Грина определялось дис-1ерсионное уравнение, из которого, с необходимой точностью, был най-[ен спектр дырок в окрестности спин-флип-перехода. В главном принижении этот спектр имеет вид
е„ (¿)=-д(# ) + с05д , (7)
2 ™ ,,
де
■\(и) = Ас+РУ$(со50-1)+^в {и с -НсО$в)~ БША,
21
V, - 16 |/(25 + 1), - матричный элемент интеграла перескока
1ежду ближайшими соседями, тИс 1)/2$)ть, ть- эффективная масса вободной дырки, дс- значение Д(Я) в точке спин-флип-перехода.
Из уравнения (7) видно, что в скошенной фазе кроме сильного ,вижения дна магнитополяронной зоны при изменении Н возникает до-олнительное увеличение эффективной массы дырочных носителей
тока ~ 1 / COS 0 в следствие полевой зависимости результирующих интегралов перескока. В коллинеарной фазе формула (7) остается справедливой, если положить cos 0 — \ при всех Н>НС.
После вычисления спектра магнитополяронных состояний, проводилось непосредственное изучение эффекта дГвА в узкозонных АФ1У полуметаллах. При этом, валентная зона описывалась квазичастицами со спектром (7), а спектр зоны проводимости был записан в приближении эффективной массы. Последнее обстоятельство оправдывалось тем, что в цериевых монопниктидах, для электронов зоны проводимостк из симметрийных соотношений следует их слабая степень перемешивания с локализованными состояниями. Поэтому связь локализованны> электронов и электронов зоны проводимости не учитывалась.
Осцилляциями намагниченности от дырочной подзоны пренебре-галось, поскольку масса дырок выбиралась много больше массы электронов. Осциллирующая же часть намагниченности для электроноЕ описывалась обычным выражением (5). Из условия электронейтральности определялась зависимость химпотенциала от магнитного поля е АФМ- фазе:
В коллинеарной же фазе химпотенциал постоянен.
Установлено, что при низких концентрациях носителей тока справа от точки спин-флип-перехода фаза осциллирующих множителей в (5) уменьшается с ростом Н тогда как слева увеличивается. Полученс критическое значение концентрации зонных носителей п^ в точке Н^ разделяющей антиферромагнитные полуметаллы с качественно различным поведением эффекта дГвА в окрестности спин-флип-перехода:
Пег =-
8i/2
Ъп2
х V'2
2+Зг
При значениях концентрации носителей тока п меньших па период ос-цилляций слева от Нс меньше, чем справа. Такая ситуация экспериментально наблюдалась в соединении СсСи^ь. Если же концентрация носителей относительно велика (н>нСг), то осцилляции слева от точки перехода происходят реже, чем справа. Отмеченные особенности продемонстрированы на рисунке 5.
Е о
~С0
О
1
0.12 0.08 0.04 0.00 -0.04 -0.08
а) Пс<Пс,
0.18
го 0.12
Е
о 0.06
"с/5
О 0.00
* -0.06
-0.12
го 0.12
Е
о 0.06
О 0.00
1 -0.06
-0.12
Ь) пс>п
с) п ~плг
' с сг
0.92
0.96
1 .00 н/н
1 04
_1_
1 .08
Рис. 5. Осцилляции дГвА в узкозонном антиферромагнитном полуметалле а) пс < Пег, Ь) пс > псг, с) Пс-Псг. Тм=7К, 5=5/2, Т=1К, g=2.
Диссертация завершается Заключением в котором сформули-)ваны ее основные результаты:
1. Показано, что сильные одноузельные корреляции и ферромаг-1тный порядок в локализованной подсистеме могут привести к сущест-
венному подавлению гибридизационного взаимодействия. Это обстой тельство имеет решающее значение для объяснения температурны квантовых осцилляций (ТКО) намагниченности зонных электронов Н^Сг28е4 [4].
2. Рассмотрен эффект де Гааза- ван Альфена в широкозонных ан тиферромагнитных полуметаллах при учете б-с1({)- обменного взаимс действия между локализованными и коллективизированными электрс нами. Установлено, что при переходе системы локализованных спино из скошенной антиферромагнитной фазы в коллинеарную должно не блюдаться резкое увеличение частоты дГвА-осцилляций. Показано, чт учет квантовых флуктуаций намагниченности локализованной подсис темы приводит к потере периодичности дГвА-осцилляций по 1/Н в о£ ласти полей меньших Нс. Получены соотношения связывающие скорс сти изменения фаз осцилляций в левой и правой окрестности спин флип-перехода с константами 5-с1(0-обменного взаимодействия.
3. Показано, что в антиферромагнитных широкозонных полуметал лах, находящихся в квантующем магнитном поле, осциллирующая по I часть зонной намагниченности М- может немонотонным образом заву сеть от температуры. Такое неферми- жидкостное поведение будет экс периментально проявляться в виде температурных квантовых осцилля ций. Установлено, что намагниченность от отдельной спиновой эле* тронной (или дырочной) подзоны как функция Т имеет вид слабо за^ хающих периодических осцилляций. При этом, частота осцилляций те1 больше, чем меньше температура Нееля. Предложена эффективна: методика исследования электронной структуры антиферромагнитны; полуметаллов на основе Фурье-анализа ТКО.
4. При использовании атомного представления и диаграммно! техники для операторов Хаббарда решена задача о спектре магнитола ляронных состояний сильнокоррелированного проводящего антифер ромагнетика в скошенной фазе. Получено дисперсионное уравнена для магнитополяронного спектра при произвольных значениях величин* спина, температуры и магнитного поля. В окрестности спин-флип перехода найдено аналитическое выражение для спектра магнитополя ронных состояний, выходящее за рамки квазиклассического приближе ния.
5. Установлено, что сильная зависимость положения дна дырочно! зоны от магнитного поля в узкозонных антиферромагнетиках приводит тому, что слева от Нс число занятых уровней Ландау увеличивается пр| возрастании магнитного поля, тогда как справа - уменьшается. Показа но, что именно эта особенность приводит к возможности резкой смень частоты дГвА-осцилляций при переходе через спин-флип-точку. Полу "чено критическое значение концентрации зонных носителей пс, в точк< Нс, разделяющей антиферромагнитные полуметаллы с качественж
азличным поведением эффекта дГвА в окрестности спин-флип-ерехода. При n<nu период осцилляции слева от Нс меньше, чем спра-а. Если же концентрация относительно велика (п>п,:,). то осцилляции лева от точки перехода происходят реже, чем справа.
Основной материал диссертации опубликован в следующих аботах:
Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М. Температурные квантовые осцилляции намагниченности носителей тока в сильнокоррелированных системах с магнитным упорядочением. - Тезисы докл. XY Всероссийской школы-семинара: Новые магнитные материалы микроэлектроники. - Москва, 18-21 июня, 1996г.- стр. 485-486.
Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М. Влияние магнитного упорядочения на температурные квантовые осцилляции намагниченности носителей тока в сильнокоррелированных системах. И ЖЭТФ, - 1997, т.111, в.2,- стр. 654-658.
Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М. Влияние антиферромагнитного упорядочения на эффект де Гааза-ван Альфена в полуметалле. // ФТТ, -1997, т.39, №2,- стр. 204-210.
. Val'kov V.V., Dzebisashvili D.M. De Haas-van Alphen Effect in Antiferromagnets with Magnetopolaron States. Proceedings of the International Conference "Problems of Condensed Matter Theory",-Moscow, 1997,- p.38.
Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М. Влияние магнитополяронных состояний полуметаллических антиферромагнетиков на эффект де Гааза-ван Альфена. // ФММ, - 1997, т.84, №3, - стр. 30-43.
Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М. Магнитополяронные состояния сильнокоррелированного антиферромагнетика в окрестности спин-флип-перехода. II ФТТ, - 1998, т.40, №2, стр. 310-314.
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
. Rasul J.W. de Haas-van Alphen effect in the Anderson lattice for large orbital degeneracy. // Phys. Rev. B, 1989, v.39, №1, p. 663-670.
. Wasserman A., Springford M., Hewson A.C. Theory of the de Haas-van Alphen effect for heavy-fermion alloys. // J.Phys.: Condens. Matter, 1989, v.1, 2669-2676.
. Hunt M., Meeson P., Probst P.A., Reinders P., Springford M., Assmus W. and Sun W. Magnetic oscillations in the heavy-fermion superconductor
C'cC'li-jSi ... //J. Phys.: Condens. Matter, 1990. v.2, p. 6859-6864.
4 Овчинников С.Г., Чернов В.К., Балаев А.Д., Иванова Н.Б., Левшу В.А., Хрусталев Б.П. Температурные квантовые осцилляции нама ниченности в ферромагнитном полупроводнике n-HgCrjSe^. // Письм в ЖЭТФ, 1995, т.62, №8, с. 620-623.
5. Ерухимов М.Ш., Овчинников С.Г. Электронный спектр и поглощена света в магнитных полупроводниках. // ФТТ, 1979, т.21, с. 351-358.
6. Wasserman A., Bharatiya N. Quasiparticle approach to the de Haas- ve Alphen effect. // Phys. Rev. B, 1979, v.20, p. 2303-2306.
7. Нагаев Э.Л. Физика магнитных полупроводников. // М.: Наука, 1979. 432 е., ил.
Подписано в печать 17.04.98 Бумага офсетная №1 Усл. печ. л. 1.23 Тираж 100 экз. Заказ
Формат 60x8416 Печать офсетная Уч.-изд. л. 1.28
Издательский центр
Красноярского государственного университета. 660041 Красноярск, пр. Свободный, 79.